LUCIENE RESENDE GONÇALVES SISTEMA DE ALARME ÓTIMO PARA O MODELO TARSO COM APLICAÇÃO NA FERRUGEM DO CAFÉ

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1 LUCIENE RESENDE GONÇALVES SISTEMA DE ALARME ÓTIMO PARA O MODELO TARSO COM APLICAÇÃO NA FERRUGEM DO CAFÉ LAVRAS-MG 2011

2 LUCIENE RESENDE GONÇALVES SISTEMA DE ALARME ÓTIMO PARA O MODELO TARSO COM APLICAÇÃO NA FERRUGEM DO CAFÉ Tese apresenada à Universidade Federal de Lavras, como pare das exigências do Programa de Pós-Graduação em Esaísica e Experimenação Agropecuária, área de concenração em Esaísica e Experimenação Agropecuária, para a obenção do íulo de Douor. Orienadora Dra. Thelma Sáfadi LAVRAS-MG 2011

3 Ficha Caalográfica Preparada pela Divisão de Processos Técnicos da Biblioeca da UFLA Gonçalves, Luciene Resende. Sisema de alarme óimo para o modelo TARSO com aplicação na ferrugem do café / Luciene Resende Gonçalves. Lavras : UFLA, p. : il. Tese (Douorado) - Universidade Federal de Lavras, Orienador: Thelma Sáfadi. Bibliografia. 1. Inferência bayesiana. 2. Molhameno foliar. 3. Temperaura média. 4. Threshold. 5. Variável climáica. I. Universidade Federal de Lavras. II. Tíulo. CDD

4 LUCIENE RESENDE GONÇALVES SISTEMA DE ALARME ÓTIMO PARA O MODELO TARSO COM APLICAÇÃO NA FERRUGEM DO CAFÉ Tese apresenada à Universidade Federal de Lavras, como pare das exigências do Programa de Pós-Graduação em Esaísica e Experimenação Agropecuária, área de concenração em Esaísica e Experimenação Agropecuária, para a obenção do íulo de Douor. APROVADA em 15 de julho de Dr. Auguso Ramalho de Morais Dr. Denismar Alves Nogueira Dr. Renao Ribeiro de Lima Dr. Rodrigo Luz da Cunha UFLA UFLA UFLA UFLA Dra. Thelma Sáfadi Orienadora LAVRAS-MG 2011

5 Dedico à minha família meus pais, Edson e Márcia, minha querida avó Terezinha, e aos meus irmãos, Chrisiane, Márcio e Liliane.

6 AGRADECIMENTOS A Deus, por esar sempre presene, me guiando e dando forças para vencer os obsáculos. A minha querida família pelos consanes incenivos. À Universidade Federal de Lavras, pela oporunidade de aprimorameno acadêmico. À Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de Nível Superior (CA- PES), pelo apoio financeiro. Ao apoio, confiança, dedicação e amizade da orienadora, Thelma Sáfadi. Aos membros da banca examinadora, pelas críicas e sugesões a ese rabalho. Aos professores do Deparameno de Ciências Exaas, pelos conhecimenos ransmiidos. Ao Leonardo Bíscaro Japiassú da Fundação Procafé pela concessão dos dados uilizados nas aplicações dese rabalho. Aos funcionários do Deparameno de Ciências Exaas, sempre bem disposos a ajudar. Aos amigos Anderson e Deive que muio conribuíram para a realização dese rabalho. À amizade conquisada em odas as repúblicas pelas quais passei. À amizade e companheirismo dos amigos: Ademária, Anderson, Carlos, Claudiney, Fabrício, Geila, Gordo, Helder, Parícia Siqueira, Renaa, Taciana e dos amigos permanenes que fiz em Lavras. Vocês, sem dúvida, fizeram a diferença! A odos, que direa ou indireamene, conribuíram para a realização dese rabalho, muio obrigada!

7 RESUMO O café ocupa posição de desaque na economia brasileira sendo o país um dos maiores produores e exporadores de café do mundo. Além disso ocupa, em consumo, o segundo lugar. No enano, a culura cafeeira é muio susceível ao aaque de doenças como a ferrugem, exisindo regisros de incidência na maioria das lavouras culivadas. Os prejuízos podem chegar a compromeer 50% da produção. Dessa forma, pesquisas envolvendo esse faor limiane para a produção são inensas e frequenes, indicando os faores ambienais como responsáveis no alasrameno de epidemias, que não ocorrem se eles não forem favoráveis e auarem simulaneamene. Em razão desses faos, os objeivos desse rabalho são esender o modelo TARSO com dois regimes para duas variáveis independenes de forma a criar uma função para ajuse via inferência bayesiana no programa R e aplicar a meodologia de sisemas de alarme óimos para processos TARSO de ordem p na criação de mais um mecanismo de previsão para a ferrugem do café. A exensão do modelo foi exemplificada para um TARSO de ordem p = 1 com uma variável independene ajusado via inferência bayesiana. Esudos de simulação foram feios para esar o desempenho da exensão proposa, bem como aplicações a dados reais de índices de ferrugem uilizando uma variável independene e duas variáveis independenes. A análise com a variável independene emperaura média resulou em uma defasagem d = 1 e na conribuição da emperaura média na formação da ferrugem para valores de emperaura abaixo do valor limiar r = 22, 3 0 C. Já na análise uilizando as duas variáveis independenes, emperaura média e molhameno foliar, a defasagem ambém foi d = 1 e o índice de ferrugem sendo respondido, para emperauras inferiores ao limiar r = 21, 7 0 C, pela emperaura média; para valores superiores a ese limiar pelo molhameno foliar. A meodologia do alarme consisiu em prever se um nível de incidência qualquer da doença cruzou superiormene um nível u preesabelecido. Esudos de simulação foram feios e os resulados da aplicação mosraram que o sisema se compora de maneira eficiene em ponos onde a caásrofe ainda não ocorreu, não endo o mesmo comporameno quando já ocorreu. E ambém que o sisema fornece probabilidades mais alas em níveis de cruzameno mais alos. Palavras-chave: Ferrugem. Inferência bayesiana. Limiar. Sisemas de alarme. Variável climáica.

8 ABSTRACT Coffee crop occupies a feaured posiion in he Brazilian economy and he counry is he larges coffee producers and exporers in he world. Also, Brazil is in he second place when i considered he consumpion. However, he coffee culure is very suscepible o aack diseases such as rus, exising incidence records in mos of crops grown. The damage can compromise 50% of producion. Thus, researches involving he limiing facor for producion are inense and frequen, indicaing he environmenal facors as responsible for he spread epidemics, which do no occur if hey are no friendly and ac simulaneously. Because of hese facs, he purposes of his sudy were o exend TARSO model wih wo regimes and one independen variable for wo independen variables o creae a funcion for adjusing via Bayesian inference in he R program. Besides of, applying he opimal alarm sysems mehodology for TARSO processes of p order in he developmen more a forecasing mechanism o coffee rus. In TARSO analysis, simulaion sudies were made o es he performance of he proposed exension, as well as applicaions he acual daa o rus raes, using an independen variable and wo independen variables. The analysis wih he independen variable emperaure average resuled in a lag d=1 and he average emperaure conribuion in he rus formaion o emperaure values below he hreshold value r = 22, 3 0 C. In he analysis using wo independen variables, average emperaure and leaf weness, he lag was also d=1 and he rus rae for emperaures below he hreshold r = 21, 7 0 C was answered by he average emperaure. And for values above, he rus rae was answered by leaf weness. The alarm mehodology was exemplified for a TARSO of order p=1 wih an independen variable being his model adjused via Bayesian inference. This analysis consised o provide if any level of disease incidence crossed upper a pre-esablished level. Simulaion sudies were made and he applicaion resuls showed ha he sysem behaves efficienly a poins where he caasrophe has no occurred, no having he same behavior when i occurred. And also ha he sysem provides higher probabiliy in higher crossing levels. Keywords: Rus. Bayesian inference. Threshold. Alarm sysems. Climaic variable.

9 LISTA DE FIGURAS Capíulo Figura 1 Triângulo represenaivo da ineração enre paógeno, hospedeiro e ambiene em uma doença de plana (AGRIOS, 1988) Figura 2 Represenação das inerações enre os faores que influenciam a severidade das doenças do cafeeiro (ZAMBOLIM e al., 1997). 21 Figura 3 Folhas de café aacadas com ferrugem: (a) folha com manchas isoladas; (b) folha oda cobera; (c) folha sob o efeio da aplicação de fungicida sisêmico; (d) folha sob o efeio da aplicação de fungicida sisêmico granulado via solo (ZAMBOLIM e al., 1997) 22 Capíulo Figura 1 Represenação gráfica da incidência da ferrugem (em %), observada no período de ouubro de 1999 a agoso de 2007, em lavoura de ala produção, na região de Varginha, MG Figura 2 Represenação gráfica da emperaura média mensal (em 0 C) e respecivo pono limiar (r = 21, 7 0 C), lado esquerdo, e do molhameno foliar (em %), no período de ouubro de 1999 a agoso de 2007, na região de Varginha, MG Capíulo Figura 1 Valores simulados em % de um processo TARSO(2;1,1,1,1) Figura 2 Valores das probabilidades (y G) calculadas pela Expressão (6) em = Figura 3 Limies inferiores e superiores das regiões de alarme para as observações do grid em = Figura 4 Índices de ferrrugem e emperaura média com valor hreshold r = 21, 5 0 C Figura 5 Valores de probabilidade e regiões de alarme do pono =

10 LISTA DE TABELAS Capíulo Capíulo Tabela 1 Resulado da análise de regressão de mínimos quadrados para a sazonalidade presene na série de emperaura média Tabela 2 Esimaivas bayesianas, erro padrão e faor de convergência, ˆR, para cada parâmero do modelo TARSO(2;1,1,0,1,0,1) ajusado com duas variáveis independenes Tabela 3 Resulado da análise de regressão de mínimos quadrados para a sazonalidade presene na série de emperaura média Tabela 4 Esimaivas bayesianas, erro padrão e faor de convergência, ˆR, para cada parâmero do modelo TARSO(2;1,1,1,0) com uma variável independene Tabela 5 Esimaivas bayesianas, erro padrão e faor de convergência, ˆR, para cada parâmero do modelo TARSO(2;1,0,1,0) com uma variável independene Capíulo Tabela 1 Valores reais e simulados dos parâmeros do modelo TARSO(2;1,1,1,1) Tabela 2 Nível de cruzameno, k e região de alarme dos ponos analisados no sisema de alarme Tabela 3 Caracerísicas operacionais do alarme em diferenes ponos para o modelo TARSO(2;1,1,1,1) Tabela 4 Valores simulados do processo TARSO(2;1,1,1,1) em, +1, Tabela 5 Esimaivas do modelo TARSO(2;1,0,1,1) Tabela 6 Nível de cruzameno, k, e região de alarme dos ponos de cruzameno analisados na consrução do alarme Tabela 7 Caracerísicas operacionais do alarme em = 12, = 39 e = 133 do processo TARSO(2;1,0,1,1) Tabela 8 Índices de ferrugem em, + 1 e

11 SUMÁRIO CAPÍTULO 1 Inrodução geral INTRODUÇÃO REFERENCIAL TEÓRICO Doenças de planas Ferrugem do cafeeiro Séries emporais Modelos para séries emporais Séries esacionárias Inferência bayesiana Teorema de Bayes Disribuição a priori Disribuição prediiva REFERÊNCIAS CAPÍTULO 2 Modelo TARSO: uma aplicação na ferrrugem do café INTRODUÇÃO METODOLOGIA Modelo TARSO com k=2 regimes Análise bayesiana do modelo TARSO com 2 regimes Análise a poseriori considerando uma priori própria Análise a poseriori considerando a priori de Jeffreys Densidade prediiva Roina compuacional em R para o modelo TARSO DADOS RESULTADOS E DISCUSSÃO Aplicação na ferrugem do cafeeiro Modelo TARSO com duas variáveis independenes Modelo TARSO com uma variável independene CONCLUSÕES REFERÊNCIAS ANEXO CAPÍTULO 3 Sisema de alarme óimo para processos TARSO INTRODUÇÃO METODOLOGIA Conceios básicos em evenos de predição Sisemas de alarme óimos para processos TARSO com 2 regimes Sisema de alarme óimo para o TARSO(2;1,1,1,1) com 2 regimes 100

12 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Esudo de simulação Aplicação aos dados de ferrugem do café CONCLUSÕES REFERÊNCIAS

13 15 CAPÍTULO 1 Inrodução geral 1 INTRODUÇÃO A chegada da culura do café ao Brasil daa de O produo se adapou ão bem ao clima brasileiro que, a parir da década de 1850, já se enconrava basane difundido enre as erras brasileiras. Com pouco empo se ornou um marco na economia do país ornando-se a mais imporane fone de receias e de divisas exernas durane muias décadas. De acordo com Ferrugem... (2009), o Brasil é o maior produor, maior exporador e 2 o mercado consumidor de café do mundo, sendo a espécie Coffea arabica L. a principal commodiy de exporação do país (AGRIANUAL, 2000). A maioria dos culivares de café disponíveis para planio, no enano, são susceíveis a algumas pragas e doenças. Isso causa grande preocupação aos produores porque pode levar a baixas produividades, consequenemene a prejuízos na produção e na economia dos cafeiculores. Denre as doenças pode-se ciar a ferrugem, cercosporiose e phoma; denre as pragas em-se o bicho mineiro, ácaro vermelho e broca. Embora haja regisros da incidência de odas as pragas e doenças ciadas, a ferrugem do cafeeiro, cujo agene eiológico é o Hemileia vasarix Berk. e Br, é considerada como sendo a principal doença da culura em odo o mundo. De acordo com Zambolim e al. (1997), foi consaada pela primeira vez no Brasil, em

14 16 janeiro de 1970, no sul da Bahia; quaro meses depois, a doença já era enconrada na maioria das lavouras de café culivadas no país. Os prejuízos na produção aingem cerca de 35%, em média, nas regiões onde as condições climáicas são favoráveis à doença. Sob esiagem prolongada, as perdas na produção podem chegar a mais de 50%. Inicialmene essa doença era conrolada com produos proeores, principalmene aqueles à base de cobre (GODOY; BERGAMIN FILHO; SALGADO, 1997). Enreano, o mal uso desses produos resulam na resisência de deerminados paógenos e, no caso exclusivo do café, observa-se que o uso conínuo de fungicidas sisêmicos associado a manejos nuricionais inadequados favorecem suros de uma oura doença muio imporane no ciclo da culura que é a cercosporiose (Cercospora coffeicola Berk. Cook.) (ZAMBOLIM e al., 1997). Diane da demanda aual por uma agriculura mais racional e menos agressiva ao meio ambiene, exise a endência de aumenar a imporância de sisemas que orienem os agriculores quano ao reconhecimeno das doenças imporanes, seu moniorameno sisemáico e o conhecimeno da imporância dos sisemas de aviso ou alera fiossaniários (VALE; ZAMBOLIM; JESUS JÚNIOR, 2001). Conforme Vale, Zambolim e Jesus Júnior (2001), o sisema de previsão de doença em por objeivo auxiliar o agriculor na omada de decisão a respeio de quando iniciar as medidas de conrole de doenças e sua necessidade efeiva. A coninuidade em se desenvolver novos sisemas de previsão de doença e uma melhor compreensão dos programas que já esão em andameno é uma aplicação desafiane para a epidemiologia de planas. As frequenes pesquisas envolvendo a ferrugem do café aponam os faores ambienais como deerminanes no alasrameno de epidemias, que não ocorrem se eles não forem favoráveis e auarem simulaneamene. Dessa forma, o objeivo

15 17 desse rabalho é uilizar uma exensão do modelo TARSO para desenvolver mais um mecanismo de previsão para deecção de uma caásrofe ocasionada pela ferrugem do cafeeiro embasado em informações sobre o clima com a finalidade de oimizar a uilização de produos químicos. O modelo TARSO é um ipo de modelo de séries emporais que permie associar a incidência da ferrugem com várias variáveis climáicas. O rabalho esá organizado em rês capíulos com duas conribuições ao esudo da ferrugem e é organizado como segue abaixo. No capíulo 1, em-se o referencial eórico com alguns conceios básicos necessários ao desenvolvimeno dos capíulos 2 e 3. Há uma breve revisão sobre a ferrugem do café, séries emporais e análise bayesiana. Sobre a ferrugem são evidenciados, principalmene, os faores deerminanes no alasrameno da doença. Em séries emporais descreve-se um breve conceio do ermo e a série esacionária. Na seção inferência bayesiana são descrias a disribuição a poseriori e a disribuição prediiva. No capíulo 2, é apresenada a primeira conribuição ao esudo da ferrugem. Inicialmene, é apresenada uma revisão do modelo TARSO com 2 regimes e uma variável independene. Uma proposa de exensão do modelo com 2 regimes para 2 variáveis independenes é feia e uma função, para ajuse, é criada no programa R. A imporância do TARSO esá no fao de permiir que uma série emporal seja descria em regimes; acima e abaixo de um limiar, como ocorre na ferrugem. Se, por exemplo, a emperaura média mensal esiver acima de um deerminado valor, a ferrugem responde de uma forma e se esiver abaixo responde de oura. No capíulo 3, é feia uma descrição dos conceios eóricos básicos envolvendo a meodologia de sisema alarme óimo de acordo com Anunes, Amaral-

16 18 Turkman e Turkman (2003). A segunda conribuição consise em propor mais um mecanismo de previsão, por meio dessa meodologia, para a ferrugem do cafeeiro a parir de um modelo TARSO com 2 regimes e com uma variável independene ajusado via inferência bayesiana. A écnica consise em prever se um nível de incidência qualquer da doença cruza superiormene um nível u preesabelecido. Vale ressalar que as ambas conribuições podem ser esendidas ao esudo de pragas e doenças de qualquer oura culura que seja influenciada por faores climáicos. Esudos de simulação foram feios nos capíulos 2 e 3 e exemplificados com aplicação a dados reais.

17 19 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 Doenças de planas As planas ficam doenes quando sofrem alerações anormais, em uma ou mais de suas funções, como a foossínese. Para Meira (2008), as doenças infecciosas são aquelas que resulam de infecção da plana por paógeno. São caracerizadas pela habilidade do paógeno (organismo vivo) de crescer e se muliplicar rapidamene nas planas doenes e ambém de se propagar para planas sadias. Além da plana (hospedeiro) e do paógeno, um conjuno de condições ambienais denro de um inervalo favorável ambém deve ocorrer para que a doença se desenvolva. Zambolim e al. (1997) ressalam que o grande desafio no manejo inegrado das doenças consise em se prever com anecedência quando deerminada doença poderá causar dano econômico a deerminada culura. Sabe-se que as epidemias só ocorrerão se: o ambiene for favorável e perdurar o empo suficiene para que ocorram vários ciclos do paógeno; houver raça virulena e grande quanidade de inóculo do paógeno presene na área; a plana for susceível e culivada em grande escala. O esudo das relações enre paógeno, hospedeiro e ambiene pode auxiliar na compreensão da ocorrência de epidemias e, consequenemene, permiir a aplicação de medidas de conrole mais adequadas. As inerações dos rês componenes de uma doença podem ser represenadas por um riângulo, conforme apresenado na Figura 1.

18 20 Figura 1 Triângulo represenaivo da ineração enre paógeno, hospedeiro e ambiene em uma doença de plana (AGRIOS, 1988) Se as planas são resisenes ao paógeno, o lado do riângulo do hospedeiro (e a quanidade de doença) é pequeno ou inexisene. Quano mais viruleno, abundane e aivo, maior é o lado do riângulo do paógeno e maior a quanidade poencial da doença. Também, quano mais favoráveis as condições ambienais, que ajudam o paógeno ou que reduzem a resisência do hospedeiro, maior é o lado do riângulo referene ao ambiene (AGRIOS, 1988). No que se refere às doenças do cafeeiro, além dos rês faores responsáveis pelo surgimeno de epidemias (paógeno, hospedeiro e ambiene), há que se considerar o ipo de solo, disponibilidade de nurienes, a densidade de planas por área e o esado nuricional, de acordo com o esquema apresenado na Figura Ferrugem do cafeeiro A ferrugem do cafeeiro (Coffea arabica L.) consiui ainda um faor limiane na culura do café, sendo uma doença foliar causadora de desfolha, compromeendo a produção fuura (CUNHA; MENDES; CHALFOUN, 2004). Os sinomas da ferrugem podem ser observados na face inferior das folhas, na qual

19 21 Figura 2 Represenação das inerações enre os faores que influenciam a severidade das doenças do cafeeiro (ZAMBOLIM e al., 1997) aparecem manchas de coloração amarelo-pálida, inicialmene pequenas, com 1 mm a 3 mm de diâmero, que evoluem aingindo aé 2 cm de diâmero, quando enão apresenam aspeco pulveruleno (uredosporos) e coloração amarelo alaranjada caracerísica da doença. Na face superior das folhas observam-se manchas cloróicas amareladas, correspondendo aos limies da púsula na face inferior, que poseriormene necrosam. Na Figura 3 são apresenadas duas folhas de café com ferrugem. Segundo Monoya e Chaves (1974), conhecer os faores que deerminam a axa de progresso da ferrugem é de grande imporância, uma vez que eles condicionam a disribuição da doença, a sua incidência e a severidade. Zambolim e al. (1997) afirmaram que, nos anos agrícolas de baixa produção, a doença não é severa. Porém, nos anos agrícolas de ala produção da lavoura

20 22 Figura 3 Folhas de café aacadas com ferrugem: (a) folha com manchas isoladas; (b) folha oda cobera; (c) folha sob o efeio da aplicação de fungicida sisêmico; (d) folha sob o efeio da aplicação de fungicida sisêmico granulado via solo (ZAMBOLIM e al., 1997) é que se deve omar maiores cuidados na proeção das planas conra a incidência da ferrugem. Em ais siuações, a emperaura, umidade, molhameno foliar e a chuva serão os faores climáicos que, aliados ao índice da doença no campo (incidência da doença), deverão ser moniorados para se deerminar o início, inervalo, número e aé a escolha do ipo de fungicida a ser empregado nas aplicações. Assim sendo, os modelos de previsão da ferrugem devem levar em consideração odos esses faores para que seja omada decisão sobre o conrole químico

21 23 da doença por meio de pulverizações. A doença nos anos agrícolas de ala produção das planas inicia-se em dezembro-janeiro e, de março a abril, aumenando em escala logarímica aé aingir o pico em junho, para depois decrescer a parir daí, devido às baixas emperauras, à queda de folhas provocada pela colheia, à senescência naural e ambém devido ao fao de que a grande severidade da doença provoca inensa desfolha das planas. No ano agrícola seguine, como a produção será baixa, a doença não ulrapassará 30% a 35% de incidência, mesmo sob condições favoráveis do clima. De acordo com Moraes (1983), epidemias não ocorrem se as condições ambienais não forem favoráveis, por mais que as condições relacionadas com o hospedeiro e o paógeno sejam favoráveis. Vários faores do ambiene, auando simulaneamene, inerferem na ocorrência da ferrugem do cafeeiro. Variações regionais de incidência e os prejuízos causados pela ferrugem podem ser aribuídos principalmene aos faores climáicos, aravés da coincidência de condições de emperaura e de umidade (inensidade, duração e frequência das chuvas; orvalho; e período de molhameno) favoráveis à doença, no período de ouubro a março. Segundo Kushalappa (1989), enquano a superfície da folha esá molhada, a emperaura é um dos faores mais imporanes na deerminação da quanidade de esporos a ser germinada e penerada. Para Zambolim e al. (2002), a emperaura variando de 22 0 C a 24 0 C é óima para a germinação e a peneração do fungo nos esômaos de folhas da café. Temperauras superiores a 30 0 C e inferiores a 14 0 C são limianes para a infecção (KUSHALAPPA; AKUTSU; LUDWIG, 1983). Monoya e Chaves (1974) esimaram em 23, 7 0 C a emperaura óima de germinação sobre mudas de cafeeiro. Para Zambolim e al. (2002), a doença é disseminada a grandes disâncias pelo veno, podendo aingir lavouras siuadas a milhares de quilômeros de

22 24 disância. Denro da plana, a chuva exerce papel imporane na disseminação do paógeno, pelo respingo das goas de uma folha para oura. Ese fao pode explicar a razão pela qual a doença é noada em focos nas lavouras, para depois disseminarse de plana a plana. Os uredosporos requerem água no esado líquido para germinar e penerar nos esômaos siuados na face inferior das folhas. A emperaura óima para sua germinação esá enre 21 0 C e 23 0 C, na ausência de luz direa. Porano, em regiões cafeeiras com emperauras médias inferiores a 18 0 C e superiores a 28 0 C, a doença pode não causar danos econômicos na produção, embora os sinomas ainda possam ser visíveis em algumas folhas das planas. Na adoção de medidas de conrole da doença deve-se levar em consideração a carga pendene, a inensidade de enfolhameno das planas e o clima. Geralmene, o período chuvoso marca o início de infecção das planas ao aaque da ferrugem. Normalmene, o período infeccioso da ferrugem esende-se de dezembro a maio, podendo chegar aé junho em algumas regiões, indicando porano a época adequada para se efeuar o conrole prevenivo da doença. Admie-se que o conrole da ferrugem do café é bem sucedido quando a incidência da doença ainge no máximo 20% na época da colheia dos fruos. Várias medidas podem ser uilizadas no conrole da ferrugem, visando sempre a aliar o sucesso no conrole da doença aos aspecos de segurança ambienal e do rabalhador (CUNHA; MENDES; CHALFOUN, 2004). Segundo Zambolim e al. (1997), o conrole da ferrugem do cafeeiro pode ser feio pelo princípio da proeção com uso de fungicidas de conao, sendo os cúpricos os mais efeivos, ou fungicidas sisêmicos via foliar ou via solo, formulados com inseicidas sisêmicos ou separadamene. O conrole da ferrugem ambém pode ser feio empregando-se uma misura de nurienes que apresena efeio fungicida deno-

23 25 minada calda viçosa. Vários resulados demonsraram que a produividade pode aumenar mais de 200% em relação às planas não raadas e cerca de 100% em relação aos produos sisêmicos via foliar e solo. Enreano, vale ressalar que a aplicação indiscriminada de fungicida sisêmico misurado a inseicidas via solo numa mesma área ano após ano pode, a parir do erceiro ou quaro ano, modificar a fisiologia da plana a al pono que a lavoura pode manifesar reflexos negaivos na produção. Essa misura leva a um esgoameno das planas após vários anos de aplicação. Na Figura 3, podem ser observadas folhas de café infecadas por ferrugem sob o efeio de aplicação de fungicida sisêmico e fungicida sisêmico granulado, respecivamene. A opção pelo conrole da doença via foliar pode ser vinculada à inensidade de aaque da ferrugem nas planas. Se a porcenagem de folhas doenes esiver em orno de 5%, recomenda-se iniciar o conrole da doença com fungicidas de conao (à base de cobre); se ulrapassar 5% chegando aé 12%, recomenda-se a aplicação de fungicidas sisêmicos. Dada a imporância da ferrugem do cafeeiro, vários rabalhos referenes ao esudo dessa doença podem ser enconrados na lieraura. Pino e al. (2002) avaliaram o poencial de redes neurais com dados da incidência da ferrugem do cafeeiro, coleados em Lavras de 13/02/1998 a 20/04/2001, como méodo alernaivo aos sisemas fundamenais para descrever a epidemia da ferrugem do cafeeiro (Coffea arabica L.). As variáveis climáicas que foram uilizadas para consruir as redes e elaborar equações de regressão foram precipiação, número de dias com e sem precipiação pluvial, umidade relaiva média do ar, horas de insolação, emperauras máxima, média e mínima, lâmina de água de irrigação e produção. Séries emporais da incidência da doença ambém foram empregadas na elaboração de

24 26 redes. Meira (2008) desenvolveu uma árvore de decisão para analisar a epidemia da ferrugem do cafeeiro. A árvore demonsrou seu poencial como modelo simbólico e inerpreável, levando assim à idenificação das froneiras de decisão e da lógica conidas nos dados, o que auxiliou na compreensão de quais variáveis e como as inerações dessas variáveis condicionaram o progresso da doença no campo. Nesse esudo, as variáveis explicaivas mais imporanes foram a emperaura média nos períodos de molhameno foliar, a carga pendene de fruos, a média das emperauras máximas diárias no período de incubação e a umidade relaiva do ar. Desenvolveram modelos de alera considerando axas de infecção calculadas a parir de avaliações mensais de incidência da ferrugem agrupadas em rês clasess: TX1 - redução ou esagnação; TX2 - crescimeno moderado e TX3 crescimeno acelerado. Garçon e al. (2004) avaliaram o conrole da ferrugem do cafeeiro (Coffea arabica L.) baseando-se no valor de severidade, calculado em função das variáveis meeorológicas, molhameno foliar e emperaura média durane o período de molhameno. Cunha, Mendes e Chalfoun (2004) avaliaram um melhor ajuse do conrole da ferrugem do cafeeiro (Coffea arabica L.) durane a fase de pré-colheia e verificaram os seus efeios sobre a produção e preservação do enfolhameno esando fungicidas prevenivos à base de cobre (oxicloreo de cobre e sulfao de cobre) aplicados isoladamene e associados ao sisêmico epoxiconazole; uilizaram ambém o produo sisêmico aplicado isoladamene. Quando a incidência da doença era baixa, os fungicidas cúpricos aplicados prevenivamene, isoladamene ou associados ao epoxiconazole foram eficienes no conrole da ferrugem, preservando o enfolhameno e proporcionando boa produividade.

25 Séries emporais Uma série emporal é um conjuno de observações coleadas de forma sequencial, ao longo do empo. A dependência enre as observações é o que caraceriza as aplicações das écnicas de séries emporais, já que as meodologias esaísicas clássicas, para serem aplicadas, exigem independência dos dados. Vale ressalar que, além do empo, uma série pode ser função de oura variável, como, por exemplo, espaço, profundidade, ec Modelos para séries emporais Conforme Morein e Toloi (2006), os modelos uilizados para descrever séries emporais são processos esocásicos, conrolados por leis probabilísicas. Em séries emporais, um processo esocásico é definido como sendo uma coleção de variáveis aleaórias sequenciadas no empo e definidas em um conjuno de ponos T, que pode ser conínuo ou discreo. A variável aleaória no empo é denoada por Y, em que = 0, ±1, ±2,... T Séries esacionárias Uma das suposições mais frequenes que diz respeio a uma série emporal é a de que ela é esacionária, ou seja, ela se desenvolve no empo aleaoriamene ao redor de uma média consane, refleindo alguma forma de equilíbrio esável. Exisem, ecnicamene, duas formas de esacionariedade: fraca (ou ampla, ou de segunda ordem) e esria (ou fore). A esacionariedade fore é uma propriedade muio exigene e, em geral, de difícil verificação. Assim, faz senido definir um conceio de esacionariedade baseado nos momenos de uma série emporal, mais precisamene nos momenos de primeira e segunda ordens. Iso é dado pela esacionariedade fraca. Maiores dealhes de um processo esocásico fracamene esa-

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