Tempo previsto para a atividade 1hora/aula no laboratório de informática Na sala de aula Converse com seus alunos sobre a importância de se localizar

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1 Guia do Professor Módulo IV Atividade 1 Localizando no Plano Introdução Caro professor, Cumprindo o propósito do RIVED de oferecer suporte ao professor em sala de aula através de recursos computacionais, propomos algumas atividades de exploração com o objetivo de motivar e introduzir o aluno no estudo do plano cartesiano, tópico de fundamental importância para o estudo da Geometria Analítica. O que é Geometria Analítica? Na geometria métrica euclidiana que foi tema de um dos nossos módulos a análise das figuras é feita pela enumeração e dimensionamento de seus elementos, como, por exemplo, determinando a medida dos lados e ângulos, ou a quantidade de vértices ou arestas, ou descobrindo a relação entre o perímetro e a área de um polígono, etc. A geometria do movimento, ou isometrias que também foi tema de um módulo RIVED estuda as diversas possibilidades de movimentar uma figura geométrica sem que, nesse movimento, se altere as dimensões reais da figura, como medidas de lado ou de ângulos internos. Na geometria analítica plana, tema deste módulo, as figuras planas ganham um novo status, definido pela posição que a figura ocupa em relação a um sistema de eixos. Um triângulo, por exemplo, é agora definido pelas coordenadas de seus vértices, e não mais pela medida de seus lados. A geometria analítica permite que façamos a ligação entre a geometria euclidiana e a álgebra, na medida em que procura estudar a regularidade das figuras a partir da análise das coordenadas x e y de seus pontos, buscando mostrar essa regularidade por intermédio de equações matemáticas entre x e y. Assim, uma reta é definida como um lugar geométrico no qual as coordenadas de todos os pontos satisfazem, por exemplo, a equação x + y = 1. Objetivos: - Compreender a representação de um ponto qualquer no plano cartesiano através de suas coordenadas - Interpretar e fazer uso de linguagem própria para movimentação no plano cartesiano. 1

2 Tempo previsto para a atividade 1hora/aula no laboratório de informática Na sala de aula Converse com seus alunos sobre a importância de se localizar a partir de coordenadas em mapas, destacando como um piloto de avião precisa ter tal noção para locomover-se, sem erros. Como atividade inicial, peça para que seus alunos tragam para a aula mapas de cidade ou até cartas de navegação, e peça para que localizem alguns pontos marcantes da cidade, tais como, catedral, um chafariz, o prédio da prefeitura ou da escola, ou, no caso de navegação, a localização de cidades, portos ou aeroportos, etc. A partir de onde o aluno se encontra, solicitar que ele explique com palavras, qual caminho ele faria, para se chegar a algum local do mapa. Em seguida, peça para fazer tal movimento pela cidade usando as coordenadas do mapa. Normalmente, ele trazem coordenadas do tipo 1, 2, 3, etc na horizontal; e A, B, C etc na vertical. Peça para fazerem um plano e depois que um outro aluno tente seguí-lo e verificar se está correto. Feito isso, sugere-se que o professor, de posse do mapa real daquela região analisada, finalize com seus alunos questionando sobre qual deveria ser realmente o caminho mais indicado para descrever aquela localização, podendo, nesse caso, surgir mais de uma resposta correta. Na sala de computadores Preparação Papel e lápis para pequenas anotações, se professor e alunos acharem necessário. Os alunos, a critério do professor, poderão estar dispostos em grupos de até 3, para não gerar muita dispersão. Requerimentos técnicos Plugins do FLASH MX Durante a atividade O professor poderá intervir com pequenos comentários sempre que julgar necessário 2

3 Ao abrir a atividade o aluno irá encontrar: O mapa de uma cidade com regiões identificadas por letras (A, B, C, etc) e números (1, 2, 3 etc), semelhante a um guia de ruas de uma cidade. Abaixo da tela, haverá comandos que poderão ser acionados pelo usuário para que ele possa movimentar um determinado personagem pelas ruas da cidade, a partir de informações fornecidas pelo sistema. Essas informações terão por objetivo permitir que o usuário identifique as posições inicial e final de seu personagem, e trace um percurso que o conduza de uma a outra com sucesso e cumprindo a menor distância possível. Então, o aluno deverá digitar o percurso desse personagem usando as coordenadas do mapa. Depois disso, o aluno clicará em Ok e o sistema simulará o movimento determinado pelo usuário a partir dos comandos que escolheu, e fornecerá feedbacks sobre acertos ou erros. As telas de feedback são as seguintes: Se o caminho estiver correto, apresentar a mensagem; Parabéns, você conseguiu fazer o percurso usando (colocar o número de comandos que foi utilizado) comandos. Você deseja fazer outro percurso? Sim Não Se clicar em sim, o aluno poderá voltar novamente e refazer o trajeto. 2) Se o caminho estiver errado é apresentado o seguinte texto: O percurso não está correto. Tente novamente. Se precisar, use a ajuda. Voltando para a tela anterior, propomos que o aluno refaça o mesmo percurso. Dica Sugerimos que o aluno use o botão ajuda, pois é fundamental que desenvolva a capacidade de leitura e de interpretação de textos de matemática e de compreender instruções. Deixe que façam a leitura sozinhos. Procure não auxiliá-los, no primeiro momento. Deixe que tentem interpretar e reflitam sobre suas estratégias. Porém, se tentarem várias vezes e não conseguirem, vale a pena sentar com o aluno e fazer uma leitura cuidadosa, procurando ajudá-lo para que consiga sozinho na próxima vez. Na tela seguinte, o mesmo mapa anterior, da cidade fictícia, será agora sobreposto a um plano cartesiano, de maneira que as coordenadas de localização que anteriormente eram identificadas por letras e números naturais, passem agora a utilizar os números reais, tanto na vertical quanto na horizontal. O aluno será solicitado 3

4 novamente a traçar percursos sobre o plano cartesiano, de modo similar ao que fez anteriormente, só que utilizando as coordenadas cartesianas como código. Clica em "Ok" e o caminho é feito. Se estiver correto, o aluno segue a atividade. Se não, mais uma orientação é dada para fazer a leitura da ajuda. Na tela 3 o mapa da cidade desaparece totalmente e apenas com as coordenadas cartesianas, o aluno deverá se movimentar no plano pelos códigos específicos. Porr último, na mesma base da tela anterior, o aluno deverá fazer um trajeto pedido pelo programa: ou circunda um quarteirão ou faz um certo trajeto. Professor, novamente aqui, são apresentados alguns feedbacks para os alunos conseguirem responder a atividade. São quatro tipos, variando de nível de complexidade. Como já sugerimos anteriormente, procure deixar que eles leiam e reflitam sobre a estratégia usada. É importante que por si mesmo o aluno encontre seu erro. Para saber mais sobre o uso da tecnologia Deixar que os alunos leiam as instruções e reflitam sobre seu próprio erro é importante no processo da abstração reflexionante. José Armando Valente (2002), um dos mais importantes estudiosos sobre tecnologia no Brasil, diz que essa abstração, segundo Piaget (1995), engloba dois aspectos que são inseparáveis: um, definido como reflexionamento, que consiste em projetar (como um refletor) sobre um patamar superior aquilo que é extraído de um patamar inferior; o outro, que Piaget definiu como reflexão, é um ato mental de reconstrução ou reorganização sobre o patamar superior daquilo que é retirado e projetado do patamar inferior. 1. E o que significa isso? Que o aluno deverá construir conhecimento com seus colegas e com um computador por um ciclo, que poderíamos esquematizar assim: Descrição do problema Depuração Execução Reflexão Assim, a partir da execução da atividade e do seu erro, o aluno deverá refletir e depurálo, ou seja, elaborar estratégias para resolvê-lo, criando assim uma nova descrição do problema. Claro que em alguns momentos é fundamental que o professor ajude esse aluno. Mas sugerimos que, inicialmente deixe que pelo menos tentem fazê-lo sozinho.. 1 MORAES, M.C (org) (2002) Educação a distância: fundamentos e práticas. Campinas, SP: UNICAMP/NIED. 4

5 Depois da atividade Discuta com seus alunos como conseguiram fazer o percurso na atividade. Quais estratégias usaram e quais as dificuldades. Avaliação O professor poderá avaliar a compreensão do conteúdo tratado na atividade solicitando de seus alunos que produzam, de maneira não virtual, situação semelhante à que acabaram de vivenciar. Para isso, poderá solicitar que reunidos em duplas elaborem mapas do tesouro de movimentação sobre pontos do plano cartesiano. Peça que eles escolham um ponto do plano sob o qual estaria escondido um tesouro e que escrevam um roteiro utilizando dicas ou mensagens cifradas que termine, quando seguido corretamente, no ponto em que se localiza o tesouro. Se isso for feito, os grupos poderão trocar entre si os roteiros para que um descubra a localização do tesouro do outro. Um exemplo de mapa do tesouro. Parta do ponto (2,2) e caminhe até outro ponto cujas coordenadas são acrescidas de 3 unidades em relação ao ponto de partida. Depois, dobre a coordenada horizontal e subtraia 4 da coordenada vertical e terá o ponto para onde você deverá seguir. Lá chegando, há ainda mais um desafio: seguir para um novo ponto, chamado de R, cujas coordenadas se invertam em relação ao ponto imediatamente anterior, isto é, x vira y. Então, você estará quase chegando. Faltará apenas traçar uma linha reta passando por R e pela origem do sistema cartesiano. O tesouro estará sobre essa reta, no ponto simétrico de R com relação à origem do sistema. Boa sorte! 5