DOE-Design of Experiments Applied to Metrology Prof. Dr. Messias Borges Silva

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1 XI SEMETRA Junho 2015 DOE-Design of Experiments Applied to Metrology Prof. Dr. Messias Borges Silva 1

2 MESSIAS BORGES SILVA Faculty member at UNIVERSITY OF SÃO PAULO-USP School of Engineering of Lorena- EEL-USP SÃO PAULO STATE UNIVERSITY-UNESP School of Engineering of Guaratinguetá Visiting Scientist at HARVARD UNIVERSITY School of Engineering And Applied Sciences Massachusetts Institute of Technology-MIT facilitator in Lean Enterprise International courses

3 We have a large reservoir of engineers (and scientists) with a vast background of engineering know-how. They need to learn statistical methods that can tap into the knowledge. Statistics used as a catalyst to engineering creation will, I believe, always result in the fastest and most economical progress George Box,

4 Bibliografia de DOE Projeto de Experimentos 4

5 DESIGN OF EXPERIMENTS DOE 5

6 Projeto de Experimentos DOE Aplicação de métodos de matemática e estatística multivariada para dados com os objetivos de: obter resultados mais confiáveis fazendo um número mínimo de experimentos extrair a quantidade máxima de informação útil de dados

7 PROJETO DE EXPERIMENTOS DESIGN OF EXPERIMENTS-DOE Ferramenta que vem sendo utilizada para verificar o funcionamento de sistemas ou processos produtivos, permitindo melhoria destes, redução na variabilidade, e conformidade próxima do resultado desejado, além de redução no tempo de processo e, consequentemente, nos custos operacionais.

8 Benefícios do DOE Larga aplicação em todas as áreas Mostra as variáveis mais importantes do processo Permite a otimização Requer menor número de experimentos que os métodos convencionais Maior controle dos processos Redução significante dos custos Redução no tempo de desenvolvimento de um produto Redução na variabilidade dos produtos e maior aproximação com os requisitos exigidos pelos clientes

9 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL Objetivo: Estabelecer e conduzir o menor número de experimentos necessários para extrair o máximo de informação dos dados coletados de modo a avaliar e/ou otimizar um sistema (produto/processo). Método multivariado: Alterar todos os fatores relevantes simultaneamente (de forma multivariada) em um conjunto de experimentos pré-determinados e então conectá-los e interpretá-los empregando modelos matemáticos. 9

10 Nenhum método sofisticado de matemática ou estatistica pode substituir: 1) Conhecimento sobre a natureza do problema sendo investigado. 2) Bom senso nem sempre senso comum 10

11 Metrology Measurement

12 Métodos univariados de otimização. Variar um fator deixando os outros fatores constante num processo iterativo Porque não funcionam? O valor otimizado de um fator depende do nível de um outro fator Os fatores tem interações entre eles!!!

13 MÉTODO UNIVARIADO Maximizando o rendimento de uma reação química 1. Temperatura constante (225 ºC) - Variar o tempo de reação - Tempo Temperatura 2. Variando Temperatura com tempo otimizado 75 g g Rendimento (g) T max = Temperatura ( C) Ref: George E.P. Box, William G. Hunter and J. Stuart Hunter Statistics for Experimenters An introduction to design, data analysis and model building John Wiley & Sons Inc.

14 MÉTODO UNIVARIADO Conclusão: Temperatura (º C ) x Rendimento máximo (75 g): Temperatura = 225 C tempo = 130 minutos Tempo (min) 180

15 SERÁ MESMO???

16 MÉTODO MULTIVARIADO Níveis das variáveis alterados de forma simultânea: Efeito de interação entre as variáveis Temperatura ( ºC) x t 120 t 120 t 150 (T= 225 ºC) t 150 (T= 240 ºC) Tempo (min) 16

17 MÉTODOS UNI E MULTIVARIADOS Método Univariado Informações pontuais ; Interações entre os fatores não são observadas: ótimo global poderá nunca ser encontrado; Muitos experimentos para encontrar condições desejadas. Método Multivariado Funcionam bem na presença de erro experimental; Permite estimar interações entre os fatores: localização do ótimo efetivo e suas vizinhanças; Economia de tempo e dinheiro; 17

18 Planejamento e otimização de experimentos Interações entre variáveis somente podem ser descobertas empregando métodos multivariados, pois o método clássico é univariado e assim cada fator é otimizado de forma independente. Todas as respostas analíticas podem ser tratadas simultaneamente com uso de procedimentos estatísticos multivariados.

19 O PROCESSO MULTIVARIADO DE OTIMIZAÇÃO A2. Cálculo dos efeitos dos fatores, deslocamentos na superfície de resposta: Planejamento Fatorial Planejamento Fatorial com Ponto Central A3. Previsão da propriedade de interesse: Planejamento Composto Central Box-Behnken, Fatorial em 3 níveis Planejamento Doehlert B. Variáveis estatisticamente dependentes: Planejamentos de Misturas 19

20 Engineering Experiments Reduce time to design/develop new products & processes Improve performance of existing processes Improve reliability and performance of products Achieve product & process robustness Evaluation of materials, design alternatives, setting component & system tolerances, etc. Noise 20

21 Etapas do DOE Planejamento Execução dos experimentos Análise dos dados Experimento de confirmação Conclusão

22 Definições Fatores : são as variáveis (independentes) do processo que podem ser controladas. Ex: temperatura, pressão, agitação, etc Resposta : são as variáveis de saída do processo (dependentes). Ex: rendimento, resistência, vida útil, etc Nível : os níveis de um fator são os valores do fator examinado. Ex : temperatura ( 273K e 373K ) Replicação : é a repetição de um experimento ou observação

23 Matriz de Experimento Exp. A B C Resposta

24 Interpretação Cálculo dos Efeitos dos Fatores Análise de Variância Gráficos Tridimensionais (Superfície de Resposta) e de Contorno

25 Superfície de Resposta 3D Surface Plot (TAGUCHI.STA 32v*18c) z = 4.489e e3*x-4.492e3*y *x*x-270.5*x*y+1.246e3*y*y

26 3D Surface Plot (TAGUCHI.STA 32v*18c) z = 2.335e e3*x+3.937e3*y *x*x *x*y *y*y Espessura S0 Silano S0_M50 S0_M100 T0_M25 T0 T0_P25 Temperatura

27 Gráfico de Contorno 3D Contour Plot (TAGUCHI.STA 32v*18c) z = 4.489e e3*x-4.492e3*y *x*x-270.5*x*y+1.246e3*y*y SILANE S0 S0_M50 S0_M100 T0_M25 T0 T0_P TEMPERAT

28 Análise de Variância Analysis of Variance (taguchi.sta) Mean = Sigma = SS df MS F p SED_ {2}TEMPERAT {3}PRESSURE {4}NITROGEN {5}SILANE {6}SETT_TIM {7}UNUSED_ {8}CLEANING Residual

29 Arranjos Ortogonais Método de Taguchi Razão Sinal/Ruído Maior-é-melhor => S/N = -10 log ( 1/y 2 )/n Menor-é-melhor => S/N = -10 log ( y 2 )/n Nominal-é-melhor => S/N = 10 log (y 2 )/(S 2 ) Análise de Variância Bases da Robust Engineering (busca da robustez) 29

30 Engineering Experiments Noise 30

31 Independent Variables (Factors)- Controllable Variables X variables Factor Level (1) Level (2) A-Voltage 90 kv 150 kv B- Sensor Flat panel 2D Linear C - Angle 0.4 degrees 0.5 degrees D- Surface extration Adaptative local threshold 3D Canny E- F- G-Your Contribution

32 Noise or Uncontrollable Noise Level (1) Level (2) H- I-Lab Environment Conditioning air No Conditioning air J-Your contribution

33 Arranjos Ortogonais Cruzados Arranjo Interno para Fatores Arranjo Externo para Ruídos 33

34 Taguchi Inner L8 and Outer L4 Orthogonal Array J I I FACTORS H S Inner Array e A B C D E F G Sc Sc Sc Sc Av g I V IX XIII II VI X XIV I V IX XIII II VI X XIV III VII XI XV IV VIII XII XVI III VII XI XV IV VIII XII XVI N o outer array S/N I, II XVI are different measurements submitted to

35 Messias Borges Silva Skype messias.borges.silva WhatsApp Facebook messias.b.silva 35