Física. Resolução das atividades complementares ) ( F7 Estática dos sólidos

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1 Resolução das atividades complementares Física F7 Estática dos sólidos p. 6 (UFE) a) Duas partículas, de massas M M e M M/, estão presas por uma haste de comprimento L 48 cm e massa desprezível, conforme a figura. Qual a distância, em centímetros, do centro de massa do sistema em relação à posição da partícula de massa M? 6 cm b) Duas partículas, de massas M M e M M/, estão presas por uma haste de comprimento L cm e massa desprezível, conforme a figura. Qual a distância, em centímetros, do centro de massa do sistema em relação ao ponto O? 0 m m a) Da definição do centro de massa, temos: CM m m m m b) Temos, da definição do centro de massa: CM m m ( ) M ( L ) M M ( ) ( ) ( ) ( ) M M ( ) M 0 M L M L L 6 cm 0

2 (Unifor-CE) Uma tábua homogênea, de,00 m de comprimento, tem 0 divisões de 0 cm, marcadas por 9 traços numerados de a 9. tábua, de massa,0 kg, foi pendurada por um fio ligado ao traço número 4, como está indicado no esquema. ara mantê-la na posição horizontal foi pendurado um massor eatamente sobre o traço número. massa desse massor é, em kg, igual a: a) 0, c) 0,0 e) 0,90 b) 0,40 d) 0,60 Dados: m kg (massa da tábua) 0 cm (ponto G da tábua) m? (massa do massor) 0 cm (abscissa em relação à origem) Da definição de centro de massa e sendo G 40 cm (ponto de equilíbrio da tábua), temos: m m G m m m? 0? 0 40 m m 0 0 m 0 m 0 m 0,0 kg p. 6 (UFSCar-S) O joão-teimoso é um boneco que, deslocado de sua posição de equilíbrio, sempre volta a ficar em pé. Suponha que uma criança segure um joão-teimoso na posição da figura e logo em seguida o solte, sobre uma superfície horizontal. ssinale a alternativa que melhor representa o esquema das forças que, com eceção das forças de atrito, atuam sobre o joão-teimoso deitado, imediatamente após ser solto pela criança. a) c) e) b) d) No joão-teimoso agem a força peso, vertical para baio, aplicada no centro de massa do boneco que se localiza perto da base (em preto no desenho) e a força de reação normal do apoio, vertical para cima, formando assim um binário (ou par ou conjugado), cuja única função é fazer o boneco girar de volta para a posição de equilíbrio. No caso da figura o binário deve fazer o joão-teimoso girar em sentido anti-horário, como o desenhado na alternativa e.

3 p esquise num manual do proprietário de um automóvel e verifique a presença da grandeza torque. té quando, onde e por que ela aparece. Compare com as anotações de seus colegas e discutam sobre esse importante conceito. Resposta pessoal. (UFRJ) Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus. O jovem, que pesa 7 kgf, pisa a etremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura, mas só consegue soltar o parafuso quando eerce sobre a chave uma força igual a seu peso. namorada do jovem, que pesa kgf, encaia a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a etremidade da chave, eercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura. 7 kgf 0 cm kgf 0 cm 0 cm Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso. Justifique sua resposta. moça também solta o parafuso, pois M M. Fmulher, O F homem, O Rapaz: 0 cm F 0 F 7 kgf e d 0 cm 0, m M F, 0 Fd M F, 0 7? 0, kgf? m M F, 0 kgf? m Moça: 0 0 cm 0 cm F F9 kgf e d 0 cm 0, m M F9, 0 F9d M F9, 0? 0,, kg? m Logo, a moça também solta o parafuso, já que M F9, 0. M F, 0.

4 p Calcule o momento de cada uma das forças indicadas na figura, em relação ao ponto O. (Dados: F 0 N; F 0 N; F 40 N.) M,6 Nm; M 0; M 4 Nm F, O F, O F, O M o F F? d TOTL 0? 0,8 M o F,6 Nm M o F F? 0 M o F 0 (pois a linha de ação de F passa pelo ponto O) M o F F d 40? 0,0 M o F 4,0 Nm 7 (UFI) figura mostra a barra Q submetida à ação de duas forças de igual módulo, ambas perpendiculares a ela. M, M R e M Q representam os módulos do momento de forças total medido em relação aos pontos, R e Q. odemos afirmar corretamente que: a) M R M Q M c) M R M Q M e) M R M Q M b) M R M M Q d) M Q M M R F d R d F Q d d d M Fd Fd F (d d ) Fd M R F0 Fd Fd M Q Fd F0 Fd M R M Q M

5 8 (Uni-Rio/Ence-RJ) figura ao lado mostra uma placa retangular, homogênea, presa na vertical por um eio horizontal que passa pelo seu centro de massa (ponto de encontro nas linhas tracejadas) e é perpendicular à folha. lém do peso da placa e da força que o eio eerce sobre ela, estão indicadas as forças de módulos F 0 N, F 0 N e F 0 N que são aplicadas à placa nos pontos indicados. ara que a placa não tenha rotação em torno do seu centro de massa, pensa-se em aplicar no vértice uma força. alternativa que indica o módulo, a direção e o sentido da força, respectivamente, satisfazendo esse intento, é: a),0 N; vertical e para cima. b), N; horizontal e para a direita. c),0 N; horizontal e para a esquerda. d), N; horizontal e para a esquerda. e),0 N; vertical e para baio. F M O F 0? 40 Nm M O F 0 F CM F M O 0 O M O 0 F M O F 0?, 4 Nm F M O 40 4 Nm res ara que a placa não tenha rotação em torno do centro de massa O, o momento de F 4 deve ser: M O F 4 Nm. F 4 deve fazer a placa girar em torno de O no sentido horário (M, 0). ssim, se F 4 for horizontal, deve ter sentido para a esquerda e d,0 m. Se F 4 for vertical, deve ter sentido para cima e d9, m. Se F 4 for horizontal para a esquerda e M Fd F4? F 4, N. Se F 4 for vertical para cima e M Fd9 F4?, F 0 4 N lternativa d. 9 Substitua o sistema de forças que agem sobre o poste mostrado na figura por uma força resultante e um momento equivalentes em relação ao ponto O. (Dados: F 0 N; F 0 N; F 40 N; F 4 90 N.) F R 70 N horizontal para a esquerda e d,0 m F R E O módulo de F R é: FR F F 4 F F F R N direção de F R é horizontal e o sentido é para a esquerda. distância d de F R ao ponto O é dada por: d M FR, O M F, O M F, O M F, O M F4, O F R? E0 F? 0 F? 0 F? C0 F 4? D0 70d 0? 7 0? 0, 40? 4,8 90? 0 70d d 0 d,0 m acima do ponto O.

6 0 Determine o módulo do momento dos binários das figuras. F a) 7 Nm b) 7,6 Nm F (Dado: F 90 N.) (Dados: F N e cos 0 0,8.) a) M Fd b) F M 90? 0,8 M 7 Nm F 0,6 m 0 d cos 0 d 0,8 d 0,6 0,6 d 0, m Módulo: M Fd M? 0, M 7,6 Nm (UERJ) Um menino, de massa 40,0 kg, está sobre uma tábua de,00 m de comprimento, a 0,00 m do apoio, conforme a figura abaio: Desprezando-se os pesos da tábua e da vara de pescar e considerando-se g 0,0 m/s, as reações nos apoios e valem em newtons, respectivamente, a) 60 e 40,0 c) 00 e 00 e) 0,0 e 0 b) 00 e 00 d) 0 e 0 N 0, m m N F res 0 N N 0 N N N N 40? 0 N N 400 M res 0 N? 0? 0, N? 0 400? 0, N 0 N 00 N 00 N N N N 00 N

7 p. 7 Observe o ginasta pendurado nas argolas. gora, responda: a) Se ele se pendura de modo que seu peso seja igualmente dividido entre os dois anéis, como as leituras das tensões nas duas cordas de sustentação se comparam com o peso dele? b) Suponha que ele se pendura de modo que um pouco mais que a metade de seu peso é sustentado pelo anel da esquerda. Como a leitura da tensão na corda de sustentação da direita se compara com o peso do ginasta? a) leitura em cada tensão seria a metade do peso do ginasta. soma das duas leituras, então, se igualaria ao peso dele. b) Quando a maior parte do peso dele for sustentada pela argola esquerda, a leitura sobre a direita é menor do que a metade do peso dele. Não importa como ele se pendure, a soma das leituras das tensões se iguala ao seu peso. or eemplo, se uma leitura marca dois terços do peso do ginasta, a outra leitura marcará um terço do peso dele. (Cesupa-) Considere o esforço de um atleta que se eercita erguendo seu corpo repetidas vezes em uma barra, sem tocar os pés no chão, conforme indica esquematicamente a figura. Nessas condições, analise as afirmativas a seguir. I. ara se erguer a partir do repouso, a força que a pessoa deve eercer na barra deve ser maior que seu peso. II. Quanto mais cansado estiver o atleta, maior a força que deve fazer para erguer seu corpo. III. Se a força que a barra eerce sobre a pessoa atua na vertical, para que haja equilíbrio o centro da gravidade da pessoa deve estar na vertical que passa pela barra. IV. O trabalho mecânico realizado pela força que a barra eerce sobre a pessoa é nulo. Estão corretas apenas as afirmativas: a) I e III c) I e II b) II e IV d) III e IV I. Correta. ara se erguer a partir do repouso, deve haver uma força resultante para cima, assim a força que a pessoa eerce na barra é maior que o peso. II. Errada. força para erguer o corpo não depende do cansaço do atleta. III. Correta. Se a vertical que passa pelo centro de gravidade da pessoa não for a mesma vertical da força que a barra eerce sobre a pessoa, teremos duas forças verticais separadas por uma distância diferente de zero, formando assim um binário que fará a pessoa girar, não se caracterizando o equilíbrio. IV. Errada. Se a pessoa se ergue, há um deslocamento, na direção da força, diferente de zero, fazendo então o trabalho realizado por esta força ser não-nulo. lternativa a.

8 p. 7 4 (Unifor-CE) Com seis pedaços iguais de corda e três corpos de mesma massa e mesmo formato, um estudante fez as montagens representadas abaio. Nos pedaços de corda, a intensidade da força de tração é: a) a mesma nas montagens e e menor que na. b) a mesma nas montagens e e maior que na. c) a mesma nas montagens, e. d) maior na montagem que na. e) maior na montagem que na. T T T sen 60 T sen 60 T T T sen 0 T sen 0 0 T 0 0 T cos 0 T cos 0 T T cos 60 T cos 60 T T 0 T T T? sen 60 T? sen 60 0? T? T T? sen 0 T? sen 0 0 T? T lternativa d. T. T. T

9 (Mack-S) Utilizando-se de cordas ideais, dois garotos, eercendo forças de mesmo módulo, mantêm em equilíbrio um bloco, como mostra a figura. Se a força de tração em cada corda tem intensidade de 0 N, a massa do bloco suspenso é: (dote: g 0 m/s.) a),0 kg c),0 kg e),0 kg b),0 kg d) 4,0 kg Na figura, a tração em cada corda tem intensidade T 0 N, e o ângulo entre elas é 0. 0 T 0 N T 0 N 0 0 T T Estando o corpo em equilíbrio, a resultante das forças no ponto é nula. T9 T 0 N mg 0 m? 0 0 m kg 6 (UEL-R) Um estudante resolve transportar, de um quarto para outro, os seus livros de estudo. Ele os organiza em duas pilhas de mesmo peso, amarrando-os da mesma maneira e com barbantes do mesmo carretel. No entanto, ao final, ele percebe que uma das amarrações está um pouco mais froua que a outra. Na figura a seguir, representações das forças envolvidas nas duas amarrações são mostradas. ssim que o estudante pega as pilhas, pela etremidade superior da amarração, o barbante de uma das pilhas se rompe. Com base no teto e nos conhecimentos de mecânica, é correto afirmar que: a) o barbante da amarração mais froua arrebentou. b) em condições de equilíbrio, o aumento da componente vertical da tensão no barbante, com a diminuição do ângulo, determina a ruptura na amarração mais froua. c) em condições de equilíbrio, a dependência da tensão no barbante com o ângulo determina a ruptura na amarração mais rente. d) em condições de equilíbrio, a dependência da tensão no barbante com o ângulo determina a ruptura na amarração mais froua. e) o rompimento foi totalmente acidental. T? cos T? cos Mg T? cos Mg T T Mg T? cos T cos T cos Quanto maior o ângulo (mais rente a amarração), menor é cos. T sen T sen Quanto menor cos, maior T para que o produto continue sendo Mg. ssim, o barbante que se rompe é o da amarração mais rente. Mg lternativa c.

10 7 Um rolo de papel de peso 0 N está suspenso por um suporte e permanece em repouso apoiado em uma parede vertical sem atrito. Sabendo que o suporte tem peso desprezível, determine a intensidade da força de tração no suporte e da força que a parede aplica no rolo de papel. Representando as forças: 0 T 60 N T T 60 T y N 40 T N e N 0 T T T? cos 60 T Ty T? sen 60 Como F 0: T y T Τ N N T N T N N 6, N N 0 8 (UFE) O corpo de massa M 6,8 kg está suspenso por uma corda inetensível, C, que se apóia na barra inclinada D. Calcule a força, em newtons, que atua ao longo da barra D. F 7 ( ) T F 4 60 F F 0 T? cos 4 F? cos 60 T? sen 4 F? sen 60 0 Mg 6,8? 0 68, N sen 4 cos 4, sen 60 e cos 60 T F 68, T F 0 T F 7 T F 0 F F 7 F( ) 7 F 7 ( ) 0, N 0

11 p. 74 Em questões como a 9, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas. 9 (UFSC) O andaime suspenso (figura ), conhecido como máquina pesada ou trec-trec, é indicado para serviços de revestimento eterno, colocação de pastilhas, mármores, cerâmicas e serviços de pedreiros. Um dispositivo situado no andaime permite que o pedreiro controle o sistema de polias para se movimentar verticalmente ao longo de um prédio. figura mostra um andaime homogêneo suspenso pelos cabos,, C e D, que passam por polias situadas no topo do edifício e formam ângulos de 90 com o estrado do andaime. cabo cabo cabo C cabo D lado esquerdo T lado direito figura S figura estrado Chama-se: o peso do andaime de, e o seu módulo de ; o peso de um pedreiro que está no andaime de, e o seu módulo ; as tensões eercidas pelos cabos,, C e D no andaime de T, T, TC e TD, e seus módulos de T, T, T C e T D, respectivamente. Considerando-se que o segmento de reta auiliar ST passa pelo centro do estrado dividindo-o em duas partes de comprimentos iguais e que o andaime não apresenta qualquer movimento de rotação, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). (0) T T T C T D, somente se o andaime estiver em repouso. (0) T T TC T D ( ) se o andaime estiver descendo e acelerando. (04) T T T C T D, se o pedreiro estiver sobre o segmento de reta ST do estrado do andaime, e o andaime estiver em movimento uniforme na vertical. (08) T C T D T T, somente se o pedreiro estiver mais próimo da etremidade direita do estrado do andaime, independentemente de o andaime estar em movimento na vertical. (6) Se o pedreiro estiver mais próimo da etremidade esquerda do estrado do andaime, e o andaime estiver em repouso, então T T T C T D Falsa. equação relaciona os módulos das forças na situação em que a resultante de forças é nula. odemos ter, nesse caso, estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme. 0. Falsa. equação relaciona as forças para o estado de equilíbrio. O andaime estará em repouso ou em movimento vertical uniforme ascendente ou descendente. 04. Correta. Em estado de equilíbrio e com o pedreiro no centro do andaime, as trações nos cabos têm módulos iguais. 08. Correta. 6. Correta. Corretas:

12 0 (Unicamp-S) Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que esta aplica na parede formam um ângulo de 0 com a horizontal, e a intensidade de cada uma é de 60 kgf (ver figura). 0 0 a) Qual é o peso do homem? 60 kgf b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste apenas até 0 kgf. Quantas crianças de 0 kg a rede suporta? (Suponha que o ângulo não mude.) no máimo 4 crianças s paredes aplicam na rede forças de reação normal N. Como a rede está em repouso, N 60 kgf. Isolando as forças atuantes na rede: mg N N a) Rede em equilíbrio: F 0 N? cos 60 N? cos 60 0 N? cos 60 0 N 0 N 60 kgf b) Na nova situação, N9 0 kgf. Logo, má 0 kgf. Cada criança pesa 0 kgf. má 0 4, 0 0 ortanto, a rede suporta quatro crianças no máimo.

13 Determine a intensidade da força em cada cabo e a massa do corpo M pendurado para manter o lustre de kg na posição indicada na figura. (Considere g 0 m/s.) T 0, T 0, T 0 e M kg Representando as forças: 60 E 0 0 C 0 D T 60 0 M F T T T L 0 0 C T T y T T y C 0 0 L mg L? 0 0 N Decompondo as forças: T M T T T T? cos 60 T T T? cos 0 T T T s y? en 60 T T T sen 0 y? Como F 0, temos: T T T y T T T T T T 60 0 T T y L T T T T T y 0 y T T 40? T T 40 T 0 N T 0 N T T T? cos 0 T T T sen y? 0 T T T? cos 0 T T T? sen 0 y Como F 0, temos: T T T T T T 0 N T T T T y y M 0 0 M 0 N M M

14 (Fafi/H-MG) Os blocos e da figura pesam, respectivamente, 980 N e 96 N. O sistema está em repouso. firma-se: (Dados: cos 4 0,707; sen 4 0,707; µ K 0,0.) a) força de atrito estático entre e a superfície horizontal vale 96 N. b) reação normal do plano sobre vale 96 N. c) Há uma força de 94 N puando o bloco para a direita. d) O bloco não pode se mover, porque não há força puando-o para a direita. e) O bloco não pode se mover, porque não há força puando-o para baio. F at N T T C T C T T 4 F 0 T 96 N TC? sen 4 T FC 0 TC? cos 4 T N 980 N F 0 Fat T 9 6 N T T 96 N (Fuvest-S) Três cilindros iguais,, e C, cada um com massa M e raio R, são mantidos empilhados, com seus eios horizontais, por meio de muretas laterais verticais, como mostra a figura. Desprezando qualquer efeito de atrito, determine, em função de M e g, o módulo da força: a) F que o cilindro eerce sobre o cilindro ; F Mg C b) F que o piso eerce sobre o cilindro ; F,9 Mg c) F MC que a mureta eerce sobre o cilindro C. F MC 0, Mg F C F F F () Mg Levando-se em conta o princípio da ação-reação e F F F C F a simetria da figura, podemos escrever: F F F X F M F MC F X (I) F F FC FC F F F F C Y F Y F C F (II) C F Mg Mg (III) F M F MC F a) condição de equilíbrio de permite a construção do triângulo. plicando-se o teorema dos senos neste triângulo: F Mg Mg Mg F F sen 0 sen 0 condição de equilíbrio da esfera permite escrever: F Mg F y F Mg F? cos 0 (IV) F F F F? cos 60 (V) b) Da epressão (IV): F Mg F Mg Mg Mg c) Da epressão (V): F? FMC

15 p Responda: a) Você pode afirmar que nenhuma força atua sobre um corpo em repouso? Ou é mais correto dizer que nenhuma força resultante atua nele? Justifique sua resposta. b) Que condições deve satisfazer um corpo etenso para manter seu equilíbrio? a) Quando um corpo encontra-se em repouso podemos afirmar que a resultante das forças sobre ele é nula. b) soma das forças e dos momentos deve ser nula. Você dispõe de: ovo, brinquedo do tipo joão-teimoso, um cilindro de madeira e uma esfera também de madeira. Chamando-os de corpos, sua tarefa é a seguinte: crie, desenhe ou descreva situações usando esses objetos de modo que estejam em equilíbrio estável, indiferente e instável. Resposta pessoal. 6 (UFMG) Gabriel está na ponta de um trampolim, que está fio em duas estacas I e II, como representado na figura. Sejam FI e FII as forças que as estacas I e II fazem, respectivamente, no trampolim. Com base nessas informações, é correto afirmar que essas forças estão na direção vertical e: a) têm sentido contrário, F I para cima e F II para baio. b) ambas têm sentido para baio. II c) têm sentido contrário, F I para baio e F I II para cima. d) ambas têm sentido para cima. F II F I faz a barra puar a estaca I para cima, de modo que a estaca reage puando o trampolim para baio. ara que a resultante das forças seja nula, F II deve estar para cima. lternativa c.

16 p. 8 7 (UFJF-MG) Quando uma pessoa machuca um dos lados do quadril e necessita utilizar uma bengala, essa deve ser utilizada do lado oposto ao do lado machucado do quadril (figura abaio). Suponha que a força que o solo faz sobre a bengala seja igual a do peso da pessoa e que a perna e a bengala estejam na vertical. 6 centro de massa y Desprezando a massa da bengala e ignorando o fato de que o braço que segura a bengala tenha se movido (o que modificaria a posição do centro da massa), calcule na situação de equilíbrio estático: a) a força que o solo fará sobre a perna do lado do quadril machucado; F solo 6 b) a distância horizontal que o pé da perna do lado do quadril machucado deve estar da posição horizontal do centro da massa, se a bengala estiver a uma distância y igual a 0 cm da linha horizontal onde se encontra o centro da massa do homem. 0 cm Esquematizando a situação e marcando as forças atuantes: F solo O y F a) Na situação de equilíbrio, podemos escrever: f 0 F solo F F solo F Mas F. 6 Fsolo Fsolo 6 6 b) M O 0 F solo Fy 0? cm 6

17 8 ara impedir o livre trânsito numa garagem, foi instalada uma cancela constituída por um longo cano que pode girar em torno do eio O, como na figura. Suponha os seguintes valores: a m; massa da parte a kg; b m; massa da parte b 0 kg; g 0 m/s. ara efeito de cálculo, os pesos de cada parte estão aplicados nos pontos médios de a e de b. Suponha que o lastro L tenha massa de 0 kg e se concentre no ponto. Despreze o atrito no eio. O lastro, que é uma massa adicional, auilia a pessoa que opera a cancela de modo que, com um pequeno esforço, ela pode elevar ou baiar o dispositivo. Calcule a força mínima necessária a ser aplicada à etremidade para elevar a cancela. 40 N Quando a cancela começa a se elevar, deia de manter contato com o ponto. Então, N 0. Isolando as forças: N O 0, m 0, m, m, m O L a b F a b L 0 N 00 N 00 N O M 0 M L, O M F, O M a, O M N O, O M b, O 0 L? F? a? 0, 0 b?, 0 00? F? 0? 0, 0 00?, 0 00 F F 40 N 9 roda da bicicleta mostrada na figura tem peso 0 N e raio cm e está encostada num degrau de altura cm. plica-se ao eio da roda uma força horizontal F. Qual a intensidade de F a partir da qual a roda sobe o degrau? F, N Representando as forças sobre a roda: F cm N R cm O F y 0 cm cm y R y y 0 cm 0, m R y cm ou 0, m Na iminência de movimento da roda: M 0 M M M 0 0 N,, F, Fy 0 0? 0, F? 0, 0 F, N Logo, F., N. 7

18 0 (Cefet-R) Na figura ao lado, a haste, de peso desprezível, é articulada em e mantida em equilíbrio estático através do cabo C de peso desprezível. Dos gráficos que seguem, qual mostra corretamente a tração T no fio C em função da distância, sabendo que o cursor D, de peso, tem dimensões desprezíveis? a) c) e) b) d) C R lternativa d. T M 0 res R? 0 T? sen? 0 T? C? C C T?? C? função do ȯ grau em, portanto é uma reta crescente que constante passa pelo ponto (0,0). Uma barra rígida e homogênea, com comprimento de,40 m e peso de 600 N, tem um etremo apoiado num piso horizontal com atrito desprezível e o outro suspenso por um fio vertical, conforme mostra a figura. tração máima que o fio pode suportar é 600 N. Um homem com peso de 800 N pode postar-se, sem que o fio se rompa, até metros do fio. Determine., m Isolando a barra e indicando as forças: T vertical horizontal, m, m H N a b c a,? cos b (,4 ) cos c,4 cos Como a barra está em equilíbrio, M 0 M M M 0 H T a b Tc 0 H 600?, cos 800(,4 ) cos 600?,4 cos , m 8

19 p. 8 (UFE) figura mostra uma barra homogênea, de comprimento L,0 m, presa ao teto nos pontos e por molas ideais, iguais de constante elástica k,0 0 N/m. que distância do centro da barra, em centímetros, deve ser pendurado um jarro de massa m,0 kg, de modo que a barra permaneça na horizontal? cm soma dos momentos das forças em relação ao centro da barra deve ser nula. mg k e L k e L, em que e e e são as distensões das molas, tais que e e h. khl 0? 0? 0, m cm mg (?? 0) k = k = k (UC-S) Equilíbrio: Ciência e arte noção de equilíbrio estático ou dinâmico adotada pela Física está presente em várias manifestações artísticas. Nas figuras, podemos observar três eemplos. leander Calder Foto: Dmitri Kessel/Time Life ictures/getty Images Os móbiles são uma criação de leander Calder ( ), considerado um dos mais inovadores e originais artistas americanos do século XX. Com seus móbiles e suas esculturas, Calder ousou atribuir movimento ao que sempre fora estático e ajudou a redefinir determinados princípios básicos das artes plásticas, a partir da associação entre movimento e equilíbrio. tela de Candido ortinari (90-96) retrata um pouco daquilo que chamamos de mundo do artista. O universo de ortinari contém a gente e a paisagem do rasil. Sua pintura, de grande inspiração social, traz a felicidade de crianças brincando, mostra trabalhadores e mulheres em sua miséria, descritos sem aflição, transmitindo-nos a idéia de que a vida que deles eala vale a pena ser vivida. O que eiste é sempre a tensão, o portentoso equilíbrio de tudo que pintou: o arco num mundo, a corda do arco em outro. Candido ortinari - Meninos com Carneiro. 99 Meninos com Carneiro, 99. 9

20 O menino do Grande Circo de equim, apoiando-se apenas em um fino fio de metal, produz, com sua capacidade de equilibrar-se, um momento mágico de beleza de uma arte popular em todo o mundo. Menino equilibrista do Circo de equim, 997. Responda: a) Suponha que, na tela de ortinari, o menino no balanço esteja em equilíbrio e que a massa do conjunto menino balanço seja de 4 kg. Qual é a intensidade da força de tração em cada uma das cordas que sustentam o balanço? Suponha que o menino esteja eqüidistante das cordas verticais que são inetensíveis e possuem massa desprezível. Dê sua resposta em unidades do Sistema Internacional. N b) Na tela de ortinari, apesar de parecer, em alguns aspectos, desproporcional, a imagem do garoto em equilíbrio apoiado em apenas uma das mãos retrata uma situação possível de ocorrer. Se considerarmos a mão do garoto como ponto de apoio, qual a condição geométrica que o centro de gravidade do garoto e sua mão devem satisfazer para que ocorra o equilíbrio? O centro de gravidade do garoto e seu ponto de apoio (sua mão) devem estar na mesma vertical, ou seja, alinhados com a força peso. c) Observando a foto do menino equilibrista, nota-se que o fio no qual ele está apoiado inclina-se sob a ação do seu peso. Supondo que a corda, tanto à frente quanto às costas do menino, inclina-se 7 em relação à horizontal, e que o fio seja inetensível e de massa desprezível, calcule a intensidade da força de tração no fio. Considere a massa do garoto igual a 4 kg. Use sen 7 0,6 e cos 7 0,8. 7 N d) Seu trabalho nesta questão será o de projetar adequadamente um móbile, segundo os princípios físicos que regem o equilíbrio. Móbile: escultura abstrata móvel, que consta de elementos individuais leves, suspensos artisticamente no espaço por fios, de maneira equilibrada e harmoniosa. Sólidos que deverão ser amarrados individualmente às etremidades das hastes. sólido de massa 60 g sólido de massa g sólido de massa g Fios ideais tanto quanto se necessite. ara essa criação você dispõe dos seguintes elementos: 0 cm haste de massa desprezível de 0 cm de comprimento que deve ser amarrada em um único fio que vai ao teto e estar disposta horizontalmente. haste de massa desprezível de 0 cm de comprimento que deve estar disposta horizontalmente e suspensa por um único fio amarrado a uma das etremidades da haste maior. 0 cm 0

21 Na sua figura, deverão estar indicadas numericamente, em cada haste, as distâncias entre as etremidades e o ponto de suspensão. e) Uma prancha de madeira de massa desprezível e de m de comprimento foi colocada sobre um cilindro que pode rolar sobre o piso de modo que as distâncias entre as etremidades e o contato da prancha com o cilindro possam variar. Sobre uma das etremidades da prancha foi fiado um corpo de massa 4 kg. Fiando-se um corpo sobre a outra etremidade da prancha, será possível estabelecer equilíbrio de modo que a prancha fique na horizontal. ara cada valor de massa do corpo, o equilíbrio ocorrerá apenas para uma determinada distância correspondente de até o ponto de apoio da prancha no cilindro. Dessa forma, é possível estabelecer uma função, relacionando a massa do corpo à distância entre esse corpo e o ponto de apoio da prancha no cilindro. Sendo a massa do corpo (suposta não-nula) e y a distância de ao ponto de apoio da prancha, com a prancha na horizontal, determine a equação matemática da função y f(). Escreva o domínio e a imagem dessa função. Considere que o raio do cilindro é muito pequeno quando comparado ao comprimento da prancha e que e são pontos materiais. D f { IR 0} e Im f { y IR 0 y } a) No equilíbrio da balança, temos: T T T T Mg T 4? 0 T N Mg b) O centro de gravidade do garoto e o ponto de apoio (mão do garoto) entre o garoto e o chão devem estar na mesma vertical, ou seja, alinhados na direção da força peso. CG c) T T 7 T y T y 7 T X T No equilíbrio, temos: T y? T? sen 7º? T? 0,6 40 T 7 N F N ponto de apoio d) Um caso possível é: T a 0 a a 0 a y z T X b 0 b b T 0 b 60 g g Y Z g y z

22 e) soma dos momentos em relação ao ponto é nula. M 0 y b z (0 b) M y gb M z g (0 b) b (0 b) b, cm soma dos momentos em relação ao ponto é nula. M 0 a ( y z )? (0 a) M ga (M y g M z g)? (0 a) 60a ( )? (0 a) a cm Daí, vem: a cm, 0 a 8 cm, b, cm e 0 b 7, cm y O y y N O y 0 40 N O M 0 y ( y) 0y 40( y) y 8 ou f() Sendo a massa do corpo, em quilogramas, temos: D f { IR 0} e Im f {y IR 0 y } p edro balança-se ano após ano em sua cadeirinha de pintor. Ele pesa 00 N e a corda, sem que ele saiba, tem um ponto de ruptura de 00 N. or que a corda não se rompe quando ele é sustentado, como ilustrado no lado esquerdo da figura ao lado? Um dia ele está pintando próimo a um mastro de bandeira e resolve amarrar a etremidade livre da corda ao mastro em vez de amarrá-la a sua cadeira, como ilustrado à direita. or que edro acaba tendo uma má idéia? Justifique. Na primeira situação, o peso de edro (00 N) é dividido entre as duas trações, suportando 0 N cada uma. Na segunda situação, todo o peso de edro é suportado somente por uma força de tração, fazendo com que a corda se rompa. Faça um esquema usando polias, de modo a ajudar Osmar Manjo a minimizar seu esforço. Resposta pessoal.

23 6 (Unicamp-S) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca, como é mostrado na figura a seguir. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso do objeto, a força F que o bíceps eerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço eerce sobre o cotovelo. distância do cotovelo até a palma da mão é a 0,0 m, e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é d 0,04 m. O objeto que a pessoa está segurando tem massa M,0 kg. Despreze o peso do antebraço e da mão. F 8 cm 6 cm O F F 4 m a) Determine a força F que o bíceps deve eercer no antebraço. 0 N b) Determine a força C que o osso do braço eerce nos ossos do antebraço. 0 N Considerando-se que a força de contato que o objeto aplica sobre a mão tem a mesma intensidade que o peso do objeto: mg? 0 0 N ) O braço se encontra em equilíbrio de translação: F C F 0 C () ) O braço se encontra em equilíbrio de rotação; assim, a somatória dos momentos das forças em relação a qualquer ponto é nula. a) Escolhendo-se o cotovelo como pólo: Fd a 0 F? 0,04 0? 0, 0 F 0 N b) Voltando-se à equação (): 0 0 C C 0 N

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