Controlo de Impedância de Robôs Manipuladores para Aplicações em Cirurgia Ortopédica

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1 Controlo de Impedância de Robôs Manipuladores para Aplicações em Cirurgia Ortopédica José Eduardo da Cunha Feio Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Júri: Presidente: Orientador: Professor José Manuel Gutierrez Sá da Costa Professor José Manuel Gutierrez Sá da Costa Co-Orientador: Professor Jorge Manuel Mateus Martins Vogal: Professor Paulo Jorge Sequeira Gonçalves Setembro 2008

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3 Tudo o que uma pessoa pode imaginar, outras poderão torná-la realidade Julio Verne Este trabalho reflecte as ideias dos seus autores que, eventualmente, poderão não coincidir com as do Instituto Superior Técnico.

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5 Abstract The main goal of this work is to develop an impedance control which control the force, the position and the impact, implemented in a manipulator robot with the aim of implementation in orthopedic surgery. At first, some of the main progresses in robotic surgery are introduced as well as the possible application of this methodology in orthopedic surgery, namely in Total Hip Resurfacing. Later, the studied force controllers, namely the Impedance Control, some variations of this method and the respective compliant environment are presented. This strategy of indirect force control allows the user (surgeon) to execute high-accuracy tasks (for instance, drilling and shaping the femur s head) with the aid of the robot, in a controlled environment. Hence, the surgeon has the possibility to guide the end-effector in its operational space by applying force on it. However, in the area surrounding the drill zone, the stiffness provided to the end-effector is high, to keep its orientation. Thus, the surgeon can control the force needs to execute the drilling and shaping tasks, without needing to adjust the end-effector s tool while it approaches the bone. Next, the studied robots where this methodology is implemented are presented. A developed surgeon-patient interface, using the haptic device Novint Falcon is exhibited. Finally, the obtained results are illustrated and analysis and conclusions shown. Some future works which have the intent of giving continuity to this project are proposed. Keywords: Robotic surgery, Total Hip Resurfacing, Force Control, Impedance Control, Compliant behavior, Haptic Device i

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7 Resumo O principal objectivo desta tese é desenvolver um controlador de impedância que execute controlo de força, posição e impacto num robô manipulador com vista à sua aplicação em cirurgias ortopédicas. Primeiramente, são introduzidos alguns dos principais avanços na robótica médica e a possível aplicação da metodologia estudada à cirurgia ortopédica, nomeadamente na aplicação ao Total Hip Resurfacing. Posteriormente, são apresentados os controladores de força estudados, nomeadamente o Controlador de Impedância, algumas variantes do mesmo e respectivo ambiente complacente. Esta estratégia de controlo indirecto de força permite ao utilizador (cirurgião) executar tarefas de elevada precisão (furação e torneamento do fémur) com o auxílio do robô, num ambiente controlado. Assim, o cirurgião tem a possibilidade de manipular o seu elemento terminal, através de aplicação de força sobre o mesmo. Contudo, numa área próxima da zona de furação, a rigidez conferida ao robô é elevada, de modo a que este mantenha o seu posicionamento. Assim, o cirurgião tem a possibilidade de controlar a força com que executa as tarefas de furação e torneamento sem a necessidade de se preocupar com o ajuste da ferramenta, à medida que se aproxima do osso. Seguidamente, são apresentados os manipuladores estudados, nos quais se aplicou esta metodologia de controlo. É também exibida a interface cirurgião-paciente criada com recurso ao dispositivo háptico Novint Falcon. Finalmente, são ilustrados os resultados obtidos com a implementação desta metodologia de controlo aos robôs estudados e são apresentadas as análises e conclusões ao trabalho desenvolvido. São também propostos alguns trabalhos futuros, que darão continuidade a este projecto. Palavras-chave: Robótica médica, Total Hip Resurfacing, Controlo de Força, Controlo de Impedância, Ambiente de complacência, Dispositivo háptico. iii

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9 Agradecimentos Primeiramente, gostaria demonstrar o meu profundo agradecimento aos coordenadores deste projecto, Professor Sá da Costa e Professor Jorge Martins por toda a orientação, apoio e dedicação demonstrada ao longo deste trabalho. Gostaria também de agradecer à minha família por todo o apoio, quer moral, quer financeiro que me deram ao longo do meu percurso académico. Gostaria de agradecer aos meus colegas do Departamento de Engenharia Mecânica em especial, ao Pedro Pires e Pedro Teodoro, pela ajuda e trocas de informação que, com toda a certeza, enriqueceram esta tese. Não menos importante, gostaria de agradecer a todos os meus amigos, dos quais não refiro nomes para não correr o risco de deixar de fora algum, injustamente. v

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11 Índice Índice de Ilustrações... xi Índice de Tabelas... xv Abreviaturas... xvii Simbologia... xix 1. Introdução Robótica Médica Cirurgia Assistida por Computador (CAC) Cirurgia Ortopédica Cirurgia Assistida por Robôs vs. Cirurgia Convencional Sistema Proposto Contribuição da Tese Organização Controladores de Força Descrição do Problema Controladores Compensação Baseada no Modelo Estático (Siciliano & Villani, 1999) Controlo de Indirecto de Força (Siciliano & Villani, 1999) Controlador Estudado Ambiente do Controlo de Impedância Ambiente Estudado Descrição Robô planar de três Graus de Liberdade Robô PUMA 560 de seis Graus de Liberdade Robô Planar experimental de dois graus de liberdade Realidade Virtual Realidade Virtual dos Robôs Modelo de Realidade Virtual do Osso Interface Cirurgião-Paciente vii

12 4. Implementação Modelação cinemática e dinâmica dos robôs Implementação do Controlador de Impedância Implementação do Controlador de Impedância CIPO Implementação Experimental Implementação do Novint Falcon Aspectos práticos de implementação Resultados Validação dos modelos Validação do modelo dinâmico do PUMA Robô Planar de Três Graus de Liberdade Controlador de Impedância vs. Controlador de Impedância CIPO Orientação Efeito da Frequência Natural Robô Antropomórfico PUMA Efeito da Frequência Natural Robô Planar de Dois Graus de Liberdade Modelo de Simulação vs. Modelo Experimental Testes Práticos Discussão e Conclusões Discussão Trabalhos Futuros Conclusões Bibliografia Anexo A Quaterniões Unitários na Orientação (Chiaverini & Siciliano, 1999) Anexo B - Modelos Dinâmicos dos Robôs B.1. Modelo Dinâmico do Robô Planar de Três Graus de Liberdade B.2. Modelo Dinâmico do Robô Antropomórfico PUMA 560 (Armstrong, Khatib, & Burdick, 1986) Anexo C - Interface Novint-Matlab Instalação do Software Development Kit (SDK) Comunicação entre o Novint e o Matlab/Simulink Programa de Teste viii

13 Incorporação no Simulink ix

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15 Índice de Ilustrações Ilustração 1.1 Número anual de artigos científicos indexados à pesquisa PubMed, que contêm as palavras robô e robótica... 1 Ilustração Manipulador cirúrgico Acrobot... 2 Ilustração Prótese Birmingham Hip Resurfacing (Smith&Nephew, 2007)... 5 Ilustração Inserção do sistema de guiamento e furação do osso (Smith&Nephew, 2007)... 5 Ilustração Torneamento da cabeça do fémur (Smith&Nephew, 2007)... 6 Ilustração Preparação da cabeça do fémur (Smith&Nephew, 2007)... 6 Ilustração Colagem da prótese ao fémur (Smith&Nephew, 2007)... 7 Ilustração Planeamento pré-operatório e posição actual da prótese após cirurgia... 7 Ilustração Análise Tensorial de um Fémur a) sem prótese; b) com prótese colocada em orientação varus c) com prótese colocada em orientação normal e d) com prótese colocada em orientação valgus... 8 Ilustração Bloco operatório de uma cirurgia convencional Ilustração Esquema do Controlador de Impedância Ilustração Esquema do Controlador de Impedância CIPO Ilustração 2.4 Ambiente de complacência atribuído no controlador do Acrobot Ilustração Ambiente de Complacência atribuído ao elemento terminal do robô, em função da DMPF Ilustração 3.1 Colocação de referenciais segundo o algoritmo de Denavit-Hartenberg, no robô planar de três graus de liberdade Ilustração PUMA Ilustração 3.3 Colocação de referenciais do Robô antropomórfico PUMA Ilustração Robô planar de dois graus de liberdade presente no Laboratório de Controlo Automação e Robótica do Instituto Superior Técnico Ilustração Colocação de referenciais sobre as juntas do robô planar, segundo o algoritmo Denavit-Hartenberg Ilustração Realidade virtual do robô planar de dois graus de liberdade Ilustração Realidade virtual do robô antropomórfico PUMA Ilustração Realidade virtual do robô planar experimental de dois graus de liberdade Ilustração Visualização em realidade virtual do fémur estudado Ilustração Dispositivo háptico Novint Falcon Ilustração Interface Cirurgião-Paciente Ilustração Modelo cinemático e dinâmico do robô planar de três graus de liberdade, construído com a toolbox MECANISMO xi

16 Ilustração Janela principal do Controlador de Impedância aplicada ao robô planar de três graus de liberdade Ilustração Diagrama de blocos constituinte do bloco Impedância da janela principal Ilustração 4.4 Blocos constituintes do sub-sistema parâmetros geométricos lineares Ilustração 4.5 Blocos constituintes do sub-sistema parâmetros geométricos angulares Ilustração Diagrama de blocos constituintes do bloco accel Linear Ilustração Comportamento complacente variável com a DMPF, segundo a equação Ilustração Diagrama de blocos da compensação dinâmica do robô, bloco dinâmica inversa Ilustração Janela principal do Controlador de Impedância com Controlo Interno de Posição e Orientação Ilustração Diagrama de blocos da Impedância Linear do controlador de impedância CIPO Ilustração Blocos Simulink da toolbox Quaterniões Ilustração Diagrama de blocos do Controlo de Posição do Controlador de Impedância CIPO. 45 Ilustração 4.13 Ambiente do Controlador de Impedância CIP implementado no robô planar de dois graus de liberdade Ilustração 4.14 Configuração dos parâmetros de integração (Solver) do modelo Simulink Ilustração Configuração dos parâmetros de tempo real (Real-Time Workshop) do modelo Simulink Ilustração Comunicação entre o Simulink (host) e o robô planar de dois graus de liberdade (target) Ilustração Diagrama de blocos da interface Novint-Paciente Ilustração Diagrama de blocos do bloco principal cálculo da parametrização (u, v) Ilustração Realidade Virtual da interface Novint-paciente Ilustração Evolução das juntas do robô antropomórfico PUMA 560 ao longo do tempo, actuado pela acção gravítica, para os modelos de Corke e MECANISMO Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, na ausência de forças externas, controlado por um Controlador de Impedância Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, na ausência de forças externas, controlado por um Controlador de Impedância CIPO Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, quando actuado por uma força de 20 perpendicular à recta de furação, controlado por um Controlador de Impedância Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, quando actuado por uma força de 20 perpendicular à recta de furação, controlado por um Controlador de Impedância CIPO Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, A) controlado por um Controlador de Impedância, B) controlado por um Controlador de Impedância CIPO, sujeita a uma compensação dinâmica imperfeita, amostrada a cada segundo de simulação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, quando controlado pelo Controlador de Impedância, sujeito a perturbação na compensação dinâmica do robô xii

17 Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, quando controlado pelo Controlador de Impedância CIPO, sujeito a perturbação na compensação dinâmica do robô Ilustração Resposta da orientação do elemento terminal do robô de três graus de liberdade ao longo do tempo Ilustração Evolução do elemento terminal do robô planar de três graus de liberdade ao longo do tempo, em função da distância de furação, quando aplicada uma força de 5 na direcção normal à recta de furação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô PUMA, quando controlado por um Controlador de Impedância CIPO (Variação ao longo da coordenada ) Ilustração Resposta do elemento terminal do robô PUMA, quando controlado por um Controlador de Impedância CIPO (Variação ao longo da coordenada ) Ilustração Resposta da orientação do elemento terminal do robô PUMA ao longo do tempo Ilustração Variação da posição e orientação do elemento terminal do robô PUMA ao longo do tempo a) No instante inicial b) ao fim de 3 segundos c) ao fim de 5 segundos d) no instante final da simulação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, controlado pelo Controlador de Impedância CIPO, com força de 5 após atingir regime estacionário Ilustração Resposta do elemento terminal do robô PUMA 560 ao longo do tempo, em função da distância ao ponto de furação, quando aplicada uma força de 5 numa direcção normal à recta de furação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, Controlado por um Controlador de Impedância CIP não actuado por forças externas aplicado Modelo de Simulação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, Controlado por um Controlador de Impedância CIP não actuado por forças externas aplicado ao Modelo Experimental. 67 Ilustração Variação da posição do elemento terminal do robô planar de dois graus de liberdade ao longo do tempo (ambiente virtual), na ausência de forças externas a) no instante inicial b) ao fim de 3 segundos c) ao fim de 7 segundos d) no instante final da simulação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô, quando actuado por uma força de 1 na direcção normal à recta de furação aplicado ao Modelo de Simulação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô, quando actuado por uma força de 1 na direcção normal à recta de furação aplicado ao Modelo Real Ilustração Resposta do elemento terminal do robô fazendo variar o ponto de furação ao longo do tempo A) Modelo de Simulação B) Modelo Real Ilustração Resposta do robô em função da distância ao ponto de furação quando actuado por uma força de 15 na direcção normal à recta de furação A) Modelo de Simulação B) Modelo Real. 71 Ilustração Variação da posição do elemento terminal do robô planar de dois graus de liberdade ao longo do tempo (ambiente virtual), na presença de uma força constante de 15, perpendicular à direcção de furação e à medida que este se aproxima do ponto de furação a) ao fim de 3 segundos b) ao fim de 6 segundos c) ao fim de 9 segundos d) no instante final Ilustração Trajectória descrita pelo elemento terminal do robô (segundo a direcção de furação eixo ) ao longo do tempo, quando é aplicada força xiii

18 Ilustração Trajectória descrita pelo elemento terminal do robô (segundo a direcção perpendicular à direcção de furação eixo ) ao longo do tempo, quando é aplicada força Ilustração 5.27 A) Resposta do elemento terminal do robô sobre a direcção de furação, ao longo do tempo, quando este colide com uma superfície de contacto; B) força aplicada no elemento terminal do robô ao longo do tempo, segundo a direcção de furação Ilustração Força de contacto repercutida no Novint Falcon em função da penetração na superfície do osso Ilustração B.1 - Colocação de referenciais segundo o algoritmo Denavit-Hartenberg no robô PUMA Ilustração C.1 Aplicação FalconTest V 1.0.exe Ilustração C.2 - Espaço de trabalho do elemento terminal do Novint Falcon Ilustração C.3 - Exemplo de localização dos ficheiros necessários para compilação Ilustração C.4 - Diagrama de Blocos de troca de informação entre Novint Falcon e Matlab xiv

19 Índice de Tabelas Tabela Manipuladores Cirúrgicos Mais Comuns... 3 Tabela 1.2 Vantagens e Desvantagens das Cirurgias Convencionais e das Cirurgias Assistidas por Robôs... 9 Tabela Parâmetros Geométricos e Dinâmicos do Robô Planar de Três Graus de Liberdade Tabela Parâmetros Geométricos e Dinâmicos do Robô PUMA Tabela Parâmetros Geométricos e Dinâmicos do Robô Planar Experimental de Três Graus de Liberdade Tabela 4.1 Características Computacionais do Modelo Dinâmico de cada um dos Robôs Estudados, criados com a toolbox MECANISMO Tabela Ganhos atribuídos ao Controlador de Impedância e ao Controlador de Impedância CIPO, por forma a comparar os seus desempenhos Tabela Ganhos atribuídos ao Controlador de Impedância e ao Controlador de Impedância CIPO, por forma a testar a robustez de ambos os controladores à perturbação da compensação dinâmica do robô Tabela Ganhos atribuídos à posição do Controlador de Impedância CIPO, por forma a testar o seu Desempenho no Robô PUMA Tabela Ganhos atribuídos à orientação do Controlador de Impedância CIPO, por forma a testar o seu Desempenho no Robô PUMA Tabela Ganhos atribuídos aos Controladores de Impedância CIP xv

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21 Abreviaturas CAC Cirurgia Assistida por Computador CAD Computer-Aided Design CAM Computer-Aided Manufacturing CIP Controlador Interno de Posição CIPO Controlador Interno de Posição e Orientação CT Computed Tomography DMPF Distância Mínima ao Ponto de Furação GDL Graus de Liberdade LED Light-Emitting Diode NURBS Non-Uniform Rational B-Splines PD Proporcional-Derivativo SDK Software Development Kit TAC Tomografia Axial Computorizada USB Universal Serial Bus ; ; cos + ; sin + ; ; xvii

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23 Simbologia ) Matriz de Inércia, ) Vector de acelerações de Couriolis Posição do centro de massa da junta ) Vector de termo gravítico h Vector de forças aplicadas no elemento terminal do robô Matriz Identidade Matriz Jacobiana do Robô Matriz de ganhos dissipativos (derivativo) Matriz de ganhos de massa Matriz de ganhos proporcionais Matriz nula Coordenadas de junta Matriz de Rotação Matriz de Cinemática do robô Binário nas juntas Velocidade angular do elemento terminal do robô, no referencial Frequência Natural Posição desejada no espaço cartesiano do elemento terminal do robô Posição actual no espaço cartesiano do elemento terminal do robô, Primeira e segunda derivadas da variável Matriz transposta Matriz inversa Referente à posição Referente à orientação Referente ao referencial de complacência Referente ao referencial desejado Referente ao referencial actual xix

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25 1. Introdução 1.1. Robótica Médica Ao longo de décadas, a robótica tem vindo a adquirir cada vez mais destaque no dia-a-dia do Ser Humano. Quer na indústria, nos serviços ou na saúde, é praticamente impossível dissociar a robótica de qualquer área onde o trabalho forçado e repetitivo seja imperativo. Embora num ambiente fabril a colaboração de robôs para as mais diversas tarefas tenha sido bem aceite, esta ciência tem tido uma integração lenta no campo da medicina. Ora pelo cepticismo criado pelos próprios médicos, ora pelo desconhecimento das potencialidades da robótica, apenas nas últimas duas décadas é que a aplicação da robótica à medicina tem conhecido um real crescimento. Esse crescimento tem-se reflectido também a nível académico, onde a quantidade de artigos científicos na área de medicina que contêm a palavra robô ou robótica tem aumentado ao longo dos anos, conforme se pode constatar através da análise da ilustração seguinte (Ilustração 1.1). Ilustração 1.1 Número anual de artigos científicos indexados à pesquisa PubMed, que contêm as palavras robô e robótica Apenas em 1985 é que a tecnologia robótica surgiu numa aplicação médica, através da modificação do braço de um robô industrial, por forma a realizar uma biopsia ao cérebro com 0.05 de precisão. Esta aplicação surgiu como rampa de lançamento para os primeiros manipuladores cirúrgicos, como o Neuromate TM Robodoc (Bargar, Bauer, & Borner, 1998). (Li, Zamorano, Pandya, A. Perez, Gong, & Diaz, 2002) ou o 1

26 Hoje em dia, já são conhecidos inúmeros manipuladores cirúrgicos, utilizados nas mais diversas cirurgias. Em 2005, mais de mil robôs foram utilizados em procedimentos cirúrgicos, tendo sido investidos mais de 250 milhões de dólares em novos procedimentos. O seu crescimento é evidente: mais de 100 universidades realizam investigação na área da robótica médica, evidenciando um crescimento anual de 50% (Cleary & Nguyen, 2001). É, então, intuitivo que muitos dos robôs já comercializados e aplicados em diversas cirurgias tenham como base uma grande investigação académica, como o Acrobot (Barrett, et al., 2007) (Ilustração 1.2), desenvolvido no Imperial College Institute, ou o Minerva, que surgiu na Universidade de Lausanne (Glauser, Fankhauser, Epitaux, Hefti, & Jaccottet, 1995). Ilustração Manipulador cirúrgico Acrobot Na Tabela 1.1 encontram-se apresentados alguns dos manipuladores cirúrgicos mais conhecidos e as suas principais características (Stoianovici & Taylor, 2003). Genericamente, o sistema Acrobot (Jakopec, Harris, Baena, Gomes, Cobb, & Davies, 2001) socorre-se de um guiamento manual constrangido, através da manipulação directa de um sensor de força, que permite ao cirurgião contactar apenas com a região do osso a ser removida. Este sistema foi concebido para aplicações em cirurgias ao joelho. (Kwon, et al., 2002) propôs, no sistema Arthrobot, a inserção de um pequeno robô no fémur do paciente. Neste sistema, o cirurgião utiliza um dispositivo mecânico por forma a determinar a posição e orientação desejada do implante manualmente, e socorre-se do robô para determinar a sua geometria. No sistema Crigos (Brandt, et al., 1999), foi concebido um robô de cinemática paralela, ergonómico, destinado à reconstrução tridimensional do órgão a operar, para uma aplicação precisa em sistemas de navegação. (Glauser, Fankhauser, Epitaux, Hefti, & Jaccottet, 1995) concebeu, no sistema MINERVA, um sistema de navegação através de sobreposição de imagens raio X, para uma reconstrução tridimensional do cérebro do paciente. Este sistema é, de facto, similar ao NeuroMate TM (Li, Zamorano, Pandya, A. Perez, Gong, & Diaz, 2002), onde a navegação e posicionamento das 2

27 ferramentas é realizada através de uma localização e identificação de superfícies com recurso a ultrasons. No sistema ROBODOC (Taylor, et al., 1994), o cirurgião selecciona o modelo do implante e o seu tamanho, baseado na análise pré-operativa de imagens CT e, interactivamente, especifica a posição desejada de cada uma das suas componentes, relativas às coordenadas CT. Relativamente aos sistemas com guiamento Mestre-Escravo, como o Da Vinci (Guthart & Salisbury, 2000) e o Zeus (Ghodoussi, Butner, & Wang, 2002), são utilizados três robôs escravos. Um deles apenas possui um endoscópio na sua extremidade, sendo que os restantes manipulam uma variedade de instrumentos. Alguns destes sistemas reproduzem um feedback de força ao manipulador Mestre. Tabela Manipuladores Cirúrgicos Mais Comuns Sistema Instituição País Ano Guiamento Área Clínica Colocação G.D.L. Acrobot Imperial Reino 2001 Sinergia Ortopedia Carro no 3 College Unido Chão Arthrobot KAIST Coreia 2002 Baseado em Ortopedia Osso 4 Indicadores CRIGOS Helmholtz Alemanha; 1997 CAD/CAM Ortopedia Mesa de 6 Inst; TIMC- IMAG França operação Minerva Universidade Suíça 1993 Raio-X Neurocirurgia Chão 3 de Lausanne NeuroMate TM Integrated França; 1996 Préprocessamento Neurocirurgia Carro no 6 Surgical Systems EUA de Imagem chão Robodoc Integrated EUA 1992 Planeamento Ortopedia Chão com 6 Surgical Systems baseado em CT alvo no osso Da Vinci Intuitive Surgical EUA 1999 Mestre-Escravo Laparoscopia Carro no chão 2x6 + 4 Zeus Computer Motion EUA 1998 Mestre-Escravo Laparoscopia Mesa de Operação Cirurgia Assistida por Computador (CAC) Com base nas premissas evidenciadas na secção anterior, e segundo (Joskowicz & Taylor, 2001) é possível antever que o recurso a um sistema cirúrgico assistido por computador permite intervenções cirúrgicas mais precisas e menos invasiva quando comparada com as cirurgias convencionais. O objectivo dos sistemas CAC prende-se com a integração de um sistema que confira uma destreza superior, um feedback visual e devolva informação relevante ao cirurgião. É, então, baseado na recorrente utilização de equipamentos médicos na assistência ao cirurgião em tarefas específicas, 3

28 que surge este novo paradigma. O objectivo é, pois, complementar e possibilitar novas capacidades ao cirurgião, sem este nunca perder o controlo, isto é, sem nunca o substituir. Assim, é possível inferir que os sistemas CAC surgem do paradigma crescente que é a cooperação humano-computador, que acompanha o cirurgião cada vez mais, em tarefas difíceis e delicadas. Em alguns casos, o cirurgião terá a tarefa de supervisionar um sistema CAC, que efectuará uma determinada tarefa num tratamento específico, como a inserção de uma sonda ou a maquinagem de um osso. Noutros casos, o sistema CAC apenas irá fornecer ao cirurgião a informação necessária à assistência das tarefas manuais que o cirurgião terá de executar. Exemplos desta utilização surgem através do recurso a gráficos computacionais que situam o cirurgião no espaço de trabalho. Por vezes, estes dois modos de utilização surgem combinados. Deste modo, da perspectiva da engenharia de sistemas, o objectivo pode ser definido em termos de dois conceitos inter-relacionados: Os sistemas cirúrgicos CAD/CAM transformam imagens pré-operativas e outro tipo de informações em modelos individuais dos pacientes, fornecem assistência clínica no desenvolvimento e optimização de um plano optimizado de intervenção, regista os dados préoperativos no bloco operatório e utiliza uma variedade de sistemas, como os robôs e a computação gráfica, para assistir na execução precisa das intervenções planeadas. Os sistemas cirúrgicos assistidos por robô trabalham interactivamente com os cirurgiões, de forma a estender as capacidades e o alcance das tarefas cirúrgicas. Por vezes, estes sistemas têm incorporados componentes dos sistemas cirúrgicos CAD/CAM. Estes sistemas surgem, então, por forma a prover uma execução mais precisa dos procedimentos médicos, bem como possibilitar um pré-planeamento mais rigoroso Cirurgia Ortopédica Conforme se pode constatar através da análise da Tabela 1.1, hoje em dia são inúmeros os robôs manipuladores destinados à ortopedia. Quando comparado com outros procedimentos médicos em tecidos moles, denota-se que a manipulação de ossos, bem como a sua reconstrução, são tarefas relativamente fáceis de realizar devido à sua maior rigidez. A navegação através do reconhecimento de imagem é, consequentemente, uma técnica simples de implementar, o que leva a uma maior concordância entre o planeamento pré-operativo e o procedimento médico. Nesta Tese, será dado um maior ênfase às cirurgias à anca, nomeadamente ao procedimento de substituição parcial da cabeça do fémur (Total Hip Resurfacing). Por forma a comparar as vantagens e desvantagens da cirurgia ortopédica auxiliada por robôs em detrimento da cirurgia ortopédica convencional, torna-se necessário o conhecimento dos passos essenciais levados a cabo pelo cirurgião. Para a realização do Total Hip Resurfacing, o cirurgião começa por expor o fémur do paciente para que toda a área a remover seja facilmente 4

29 visualizada. A colocação da prótese (Treacy, McBryde, & Pysent, 2005), apresentada na Ilustração 1.3, pressupõe a furação e torneamento do osso para que a sua fixação ao osso seja perfeita. Ilustração Prótese Birmingham Hip Resurfacing (Smith&Nephew, 2007) É essencialmente nesta fase do processo que o recurso à robótica ganha preponderância: a furação e torneamento do osso são procedimentos que exigem elevada precisão que, por muito eficaz que seja o cirurgião a realizar este acto, é de todo evidente que um robô pode permitir uma furação muito mais precisa. A dificuldade inerente em furar ou tornear um alvo móvel com diferentes propriedades estruturais, ortotrópico, por parte de um Ser Humano, é uma tarefa difícil de concluir na perfeição; qualquer erro pode implicar uma cirurgia mais complexa, levando, em casos extremos, à necessidade de remoção da cabeça do fémur (Total Hip Replacement). Por outro lado, o recurso a um manipulador robótico, para além de minimizar o risco de falha aquando da furação e torneamento, elimina a necessidade de sistemas de guiamento complexos que, por vezes, reduzem a visibilidade do cirurgião, conforme se podem verificar através das Ilustrações 1.4 e 1.5. Ilustração Inserção do sistema de guiamento e furação do osso (Smith&Nephew, 2007) 5

30 broca craneana Ilustração Torneamento da cabeça do fémur (Smith&Nephew, 2007) Finalmente, após a furação e torneamento, a preparação, inserção e colagem da prótese no fémur são processos relativamente rápidos e sem grandes complicações. Nas figuras seguintes encontram-se, então, ilustrações destes procedimentos (Ilustrações 1.6 e 1.7). Ilustração Preparação da cabeça do fémur (Smith&Nephew, 2007) A análise da Ilustração 1.8 permite, então, comparar o planeamento pré-operatório com o posicionamento final da prótese, quando se recorre ao sistema de guiamento Acrobot para a execução deste procedimento cirúrgico. 6

31 Ilustração Colagem da prótese ao fémur (Smith&Nephew, 2007) Ilustração Planeamento pré-operatório e posição actual da prótese após cirurgia A correcta análise da Ilustração 1.8 é fundamental para perceber a necessidade da inclusão de um manipulador robótico aquando da realização deste tipo de cirurgia. Conforme verificado acima (Ilustração 1.8), a precisão da furação do osso e da inserção da respectiva prótese é elevada, existindo quase uma correspondência perfeita entre o planeamento realizado e o resultado final. É, então, fácil de imaginar que um ligeiro desvio do ponto de furação pode ter resultados catastróficos como a fractura do osso no imediato ou a promoção de um maior desgaste na anca e fémur, devido à geração de elevadas tensões. Deste modo, o tempo de vida útil desta prótese (estimado em dez anos) reduz significativamente, levando a uma cirurgia com um grau de dificuldade superior e mais dolorosa (Total Hip Replacement). Na figura seguinte (Ilustração 1.9), encontram-se ilustradas 7

32 algumas análises tensoriais a que um fémur se encontra sujeito, sem prótese e com próteses colocadas com diferentes orientações, onde mais uma vez é reforçada a ideia de que a orientação da furação não deve ser descuidada, devido à concentração de tensões geradas sobre o pino da prótese, que promovem um maior desgaste do osso (Teodoro, Pires, Martins, Sá da Costa, & Rego, 2008). Ilustração Análise Tensorial de um Fémur a) sem prótese; b) com prótese colocada em orientação varus c) com prótese colocada em orientação normal e d) com prótese colocada em orientação valgus 1.4. Cirurgia Assistida por Robôs vs. Cirurgia Convencional A eficácia da cirurgia ortopédica assistida por manipuladores tem sido estudada ao longo dos tempos. A avaliação do sistema cirúrgico Robodoc (Bargar, Bauer, & Borner, 1998) foi efectuada em 1998, de onde (Howe & Matsuoka, 1999) retirou as seguintes conclusões: Melhor precisão no encaixe da prótese no osso; O risco de complicações reduziu de 16,6% para 11,6%; O tempo de cirurgia reduziu significativamente; Nas primeiras 10 cirurgias, o cirurgião demorou em média 220 minutos a realizar o procedimento, sendo que, posteriormente, o seu tempo médio é de 90 minutos; Existe a necessidade de colocação de um pino, que serve como origem do referencial e, existe também a necessidade de amarrar a perna do paciente à mesa de operações. Através da análise da secção anterior é, então, possível retirar algumas ilações acerca dos pontos fortes e dos pontos fracos da utilização da cirurgia ortopédica assistida por robôs, em detrimento da cirurgia convencional. Como é obvio, ambos os procedimentos têm as suas vantagens e desvantagens associadas, sendo que, para a realização de uma cirurgia assistida por robôs em detrimento da cirurgia convencional implica o conhecimento minucioso de quais as características 8

33 indispensáveis ao procedimento a efectuar e, quais as características acessórias, que não são tão importantes para que o desempenho da cirurgia não seja afectado significativamente. Deste modo, a Tabela 1.2 ilustra este mesmo confronto, realçando as possibilidades e limitações de cada uma das cirurgias. Tabela 1.2 Vantagens e Desvantagens das Cirurgias Convencionais e das Cirurgias Assistidas por Robôs Humanos Vantagens Excelente julgamento; Boa coordenação olhos-mãos; Possibilidade de integrar múltiplas informações; Versatilidade e possibilidade de improviso; Facilmente treináveis. Desvantagens Sujeito a fadiga; Sujeito a tremores na movimentação; Manipulação e destreza limitada fora da escala natural; Ocupação de elevado volume de trabalho; Precisão geométrica limitada; Difícil de manter esterilizado; Sujeito a radiações e infecções. Robôs Excelente precisão geométrica; Não sujeito a fadiga e estável; Imune a radiação; Pode ser desenhado para operar em diferentes escalas de movimento; Possibilidade de integrar múltiplos recursos numéricos ou dados sensoriais. Não realiza qualquer julgamento; Difícil de adaptar a novas situações; Coordenação limitada entre a visão e o elemento terminal; Capacidade limitada de integrar e interpretar informações complexas; Procedimento caro. Através da tabela acima (Tabela 1.2), é então possível retirar algumas consequências directas e indirectas em relação à utilização de robôs no auxílio à cirurgia. Assim, para uma cirurgia assistida por robôs manipuladores, é possível enumerar as seguintes vantagens: Novas opções de tratamento: transcende a possibilidade humana (e.g. microcirurgia), possibilitando procedimentos menos invasivos; Qualidade: melhoramento na qualidade das técnicas de cirurgia, reduzindo a necessidade de revisões periódicas do paciente; Tempo e custo: reduz o tempo de cirurgia e, consequentemente, o tempo de recobro; Menos perdas: os procedimentos cirúrgicos são menos invasivos, uma vez que é fornecida apenas a informação essencial acerca da zona a operar; 9

34 Segurança: Reduz erros e complicações cirúrgicas, minimizando a necessidade de uma nova intervenção cirúrgica; Feedback em tempo real: integra modelos pré-operatórios e imagens em tempo real, guiando o cirurgião ao longo da sua intervenção; Precisão: incremento significativo da precisão nas tarefas de manipulação dos tecidos Sistema Proposto É então, baseado nas vantagens (e desvantagens, claro está) da utilização da robótica médica que o projecto em que se enquadra esta Tese se rege, onde se torna necessário implementar um controlador que execute com precisão, os passos necessários à realização da cirurgia ao fémur. Assim, neste projecto, desenhou-se um controlador que privilegiasse a precisão de furação e torneamento, possibilitando um controlo parcial dos movimentos do robô por parte do cirurgião. Comparativamente com o controlador projectado pela Acrobot (Harris, Jakopec, Davies, & Cobb, 1998), onde o robô é manipulado livremente pelo cirurgião dentro de uma zona de segurança; com o controlador proposto, o cirurgião tem uma cooperação com o robô, na medida em que é este que o orienta segundo a direcção de furação pretendida, mantendo uma precisão relevante para este tipo de procedimentos. Por outro lado, o cirurgião realiza o guiamento do manipulador cirúrgico no sentido da furação. Assim, a força necessária à furação é da responsabilidade do cirurgião que, desta forma, consegue manter a coordenação entre a direcção de furação e a força a aplicar. Com base nestas premissas, estudaram-se alguns controladores que poderiam possibilitar este tipo de cooperação homem-máquina. Conforme se verificará ao longo da Tese, os controladores indirectos de força, como o Controlador de Complacência ou o Controlador de Impedância permitem conferir este comportamento ao braço robótico. Do mesmo modo, foi dado também especial destaque à interface cirurgião-paciente quer in loco, quer à distância (com recurso a dispositivos hápticos). Resta referir que as aplicações desenvolvidas para a simulação e controlo dos robôs estudados foram realizadas com recurso à ferramenta computacional Matlab, em especial ao seu módulo em diagramas de blocos, Simulink, e respectivas toolboxes Contribuição da Tese A constante evolução da medicina ao longo dos anos é evidente e salta à vista de todos nós. O desenvolvimento dos procedimentos aliados a uma forte investigação e desenvolvimento de técnicas cirúrgicas tem apresentado excelentes resultados práticos, que resultam numa maior esperança média de vida. Contudo, este é um processo inacabado, com elevado potencial de evolução. É notório, também, a necessidade de complementação entre a medicina e outras ciências. Deste modo, entende-se que a Tese Controlo de Impedância de Robôs Manipuladores para Aplicações a Cirurgias Ortopédicas assume uma forte contribuição para a Comunidade Científica em geral e para o Instituto Superior Técnico em particular, na medida em que desenvolve esta aliança, entre ciências tão distintas e tão próximas, como a medicina e a engenharia. A aplicação de novas 10

35 tecnologias ao serviço da saúde pública é e sempre será um tema actual com tendência a expandirse e, cada vez mais, a inovar-se e a superar-se Organização A Tese Controlo de Impedância de Robôs Manipuladores em Aplicações a Cirurgias Ortopédicas encontra-se dividida em seis capítulos: No Capítulo 2 são apresentadas as diferentes estratégias de controlo estudadas, com especial foco no Controlo de Impedância que, devido às suas características, foi o controlador adoptado para controlar os robôs estudados. Na mesma ordem de ideias, são apresentados alguns aspectos práticos da implementação do Controlo de Impedância, bem como alguns casos especiais. É também efectuada uma breve descrição do ambiente envolvente ao espaço de trabalho do robô estudado. No Capítulo 3 são apresentados os modelos cinemáticos e dinâmicos dos robôs estudados, bem como os controladores e ambiente adoptados por forma a prover estes mesmos robôs do comportamento complacente requerido. No final deste capítulo é apresentado o modo como o utilizador interage com o robô e, consequentemente, com o paciente. No Capítulo 4 são apresentados os aspectos fulcrais da implementação dos controladores projectados, quer em simulação, quer experimentalmente, com especial destaque para a implementação do Controlador de Impedância com Controlador Interno de Posição e Orientação no robô antropomórfico PUMA 560. São também discutidos alguns aspectos práticos relativos à modelação do fémur em ambiente virtual, ideal para sistemas de navegação em cirurgia assistida por robôs. No Capítulo 5 são apresentadas as validações dos modelos dinâmicos virtuais dos robôs e são comparados os diferentes modelos para o mesmo robô. De igual modo, são comparados os diferentes controladores implementados quer em simulação, quer experimentalmente. Na última secção deste capítulo, são apresentados os resultados relevantes, no que diz respeito à interface cirurgião-paciente, através do dispositivo háptico Novint Falcon. No Capítulo 6 são discutidos os desempenhos dos robôs e dos controladores projectados bem como o desempenho do dispositivo háptico na manipulação do elemento terminal do robô. São sugeridos, também, alguns trabalhos futuros que, com certeza enriquecerão este projecto e são retiradas algumas conclusões acerca da Tese realizada. 11

36 12

37 2. Controladores de Força Neste Capítulo são apresentadas as diferentes estratégias de controlo estudadas, com especial foco no Controlo de Impedância que, devido às suas características, foi o controlador adoptado para controlar os robôs estudados. Na mesma ordem de ideias, são apresentados alguns aspectos práticos da implementação do Controlo de Impedância, bem como alguns casos especiais. É também efectuada uma breve descrição do ambiente envolvente ao espaço de trabalho do robô estudado Descrição do Problema Conforme o objectivo da Tese indicia, pretende-se efectuar o controlo de posição, força e impacto de um robô cirúrgico, com o intuito de realizar cirurgias ortopédicas com a maior precisão e segurança possível. Assim, antes de se projectar qualquer tipo de controlador, torna-se necessário averiguar quais as especificações requeridas a este projecto, em especial ao espaço de trabalho existente, bem como as tarefas que o próprio robô manipulador terá que realizar. Antes de mais, é fundamental situar o leitor na localização espacial a que o robô se encontra constrangido: num Bloco Operatório. Conforme se pode constatar na Ilustração 2.1, um Bloco Operatório é um espaço lotado, onde o cirurgião e os seus auxiliares operam as suas ferramentas num espaço reduzido, da forma mais precisa possível. Seguindo estes pergaminhos, é fácil constatar que, para além das limitações físicas impostas pela própria logística do Bloco Operatório, é necessário constranger o movimento livre do robô para um espaço limitado (criando os seus próprios constrangimentos ao movimento em determinadas direcções), encurtando assim o seu espaço de trabalho. Ilustração Bloco operatório de uma cirurgia convencional 13

38 Através desta abordagem, assegura-se que robô apenas pode contactar com o paciente na zona a operar. Assim, e atendendo às principais características do ambiente que circunda o paciente, o projecto de um controlador para o robô deve seguir estas premissas Controladores Compensação Baseada no Modelo Estático (Siciliano & Villani, 1999) Para certas tarefas de movimento no espaço, a regulação do elemento terminal do robô para uma posição, de dimensão [3 1], e orientação, de dimensão [3 3] desejada, constante, considera-se suficiente. Nestas situações, não é necessário um conhecimento detalhado da dinâmica do modelo do manipulador, bastando apenas o conhecimento do seu modelo estático, para que este possa ser compensado. Tendo como base o modelo dinâmico do robô, definido pela equação seguinte (Sciavicco & Siciliano, 1996), = ). +, ) ) (2.1) com o vector de dimensão [ 1] de binários nas juntas, ) a matriz de massas de dimensão [ ],, ) o vector de forças de Couriolis de dimensão [ 1], o vector de dimensão [ 1] de forças viscosas e de Coulomb desenvolvidas pelos motores das juntas, ) o vector de dimensão [ 1] da acção da gravidade sobre cada junta, o ângulo de junta e o número de juntas, prova-se (Siciliano & Villani, 1999) que uma acção de controlo que efectue uma força e um momento equivalente, definido pelo vector de dimensão [ 1] que conduza o elemento terminal do robô até à sua posição e orientação desejadas, é descrita pela equação seguinte = ).. + ) (2.2) onde ) é necessário para compensar os binários estáticos devido à gravidade, ) compensa os binários de junta resultantes, com a matriz Jacobiana do robô, e o termo derivativo., com uma matriz de dimensão [ ] positiva definida, acrescenta um comportamento do tipo amortecedor ao regime transiente do sistema, dissipando, assim, energia ao sistema. De facto, este controlador estudado não é uma solução do problema aqui colocado; embora se pretenda uma compensação para uma referência no espaço, esta não é constante. Na mesma ordem de ideias, verifica-se que esta estratégia de controlo não fornece ao elemento terminal do robô qualquer comportamento complacente, quando é actuada uma força externa sobre o robô, o que não é, de todo, conveniente, pois pretende-se que o próprio cirurgião manipule o elemento terminal do robô ao longo do seu espaço de trabalho, através da aplicação directa de forças e momentos no seu elemento terminal. 14

39 Controlo de Indirecto de Força (Siciliano & Villani, 1999) Os Controladores Indirectos de Força são estratégias de controlo de movimento que permitem assegurar um comportamento complacente durante a interacção entre o elemento terminal do robô e o ambiente que o circunda. Desta classe de controladores são, então, distinguidas duas estratégias principais: Controlo de Complacência que é associado à força (de resistência ao movimento) que o elemento terminal do robô tende a desenvolver quando a sua posição é perturbada; Controlo de Impedância que fornece comandos de posição, quando o elemento terminal do robô se encontra sujeito a forças externas. No Controlo de Impedância, conforme referido por (Fernandes, 2002), o robô gera forças, resultantes dos ganhos do controlador de posição e velocidade, sempre que é desviado da trajectória pretendida. Os referidos ganhos podem ser ajustados em função das características do ambiente, que provoca o desvio de trajectória (restrições dinâmicas impostas ao elemento terminal), obtendo-se uma força de contacto em função do desvio. Correntemente, esta estratégia de controlo é referida em bibliografia diversa (De Schutter, Bruyninckx, Zhu, & Spong, 1998) por controlo de admitância, pois quando se usa força como entrada do sistema, para modificar a posição (saída), este assume a forma de uma admitância. Contudo, manter-se-à a designação de controlo de impedância ao longo da Tese, uma vez que esta é a designação atribuída pela bibliografia de referência (Siciliano & Villani, 1999). Controlo de Complacência (Siciliano& Villani, 1999) Este controlador é a primeira estratégia de controlo indirecto de força estudado, uma vez que já tem em conta as interacções externas do ambiente sobre o próprio elemento terminal do robô, isto é, aplica um controlo de força (e momento) através de uma acção de correcção do erro relativo de posição e orientação do elemento terminal. Através desta abordagem considere-se então, a posição actual do elemento terminal dada por = [ ] e a posição desejada dada por = [ ], com e vectores de dimensão [1 3] que definem a orientação actual e a orientação desejada, respectivamente, escritas segundo os ângulos de Euler (Roll, Pitch e Yaw). Nestas condições, o erro pode ser expresso pela equação seguinte = (2.3) com = e definido segundo (Sciavicco & Siciliano, 1996). De facto, o controlador de compensação baseada no modelo estático, dado na equação (2.2), não garante o seguimento da referência; recorrendo ao erro definido acima, o vector da equação (2.2) passa a ser definido por 15

40 = ).. (2.4) onde = (2.5) e = (2.6) com e matrizes de dimensão [3 3], a matriz de rotação de dimensão [3 3] do elemento terminal, a matriz identidade de dimensão [3 3] e a matriz nula de dimensão [3 3]. Então, em regime estacionário, verifica-se a seguinte igualdade. ).. =. h (2.7) com h definido por h = (2.8) e e vectores de dimensão [3 1] que representam a força e os momentos exercidos pelo ambiente sobre o elemento terminal do robô, respectivamente. Simplificando a equação (2.7) tem-se finalmente =. ). h (2.9) Da equação (2.9) podem-se retirar algumas conclusões relativamente ao comportamento em regime estacionário do manipulador: através de uma acção de controlo proporcional sobre o erro de posição e orientação, o sistema comporta-se como uma mola generalizada no que diz respeito à força e momento h aplicados no elemento terminal do robô. A complacência activa sobre o ambiente exterior é conseguida, então, consoante uma maior ou menor rigidez da mola. Um caso particular desta estratégia de controlo tem vindo a ser desenvolvida pela Acrobot, denominado Controlo Activo de Constrangimentos, sendo que, a grande diferença para o controlador de complacência apresentado reside essencialmente na diferente rigidez atribuída ao ambiente, em consequência da posição no espaço em que o elemento terminal do robô se encontra. A ideia básica associada a este controlador (Courses & Surveys, 2003), (Davies, Harris, Lin, Hibberd, Middleton, & Cobb, 1997) consiste no aumento rápido da rigidez do robô à medida que este se aproxima de uma fronteira pré-definida. Assim, o robô é livre de se movimentar dentro de uma região segura devido à baixa complacência mecânica associada a esta região. Na fronteira da região segura, o robô torna-se mais rígido no sentido da fronteira, ao ponto de impedir o movimento para o exterior da zona de trabalho definida. Por forma a evitar instabilidades na fronteira, a rigidez é aumentada gradualmente ao longo de uma região de transição, entre a região livre e a fronteira. Além disso, apenas a rigidez 16

41 na direcção da fronteira é ajustada, por forma a possibilitar o movimento sobre a fronteira de modo a que o utilizador (entenda-se cirurgião) não tenha de realizar uma força de guiamento, no elemento terminal do robô, muito elevada. É de notar a evolução das estratégias de controlo estudadas para o comportamento final desejado. Embora o Controlo de Complacência seja uma estratégia mais adequada face à proposta pela estratégia anteriormente estudada (baseada na compensação do modelo estático) uma vez que lida com as forças aplicadas externamente pelo ambiente, neste caso, pelo cirurgião, a modelação deste mesmo ambiente nem sempre é uma tarefa fácil, pelo que, não é evidente que o simples ajuste de ganhos proporcionais,, garanta a complacência desejada numa definida direcção (de notar que depende da matriz de rotação não existe um desacoplamento das equações em termos de orientação). Pretende-se então, passar de um controlador baseado no comportamento estático do sistema, para uma estratégia de controlo que tenha em conta os seus efeitos dinâmicos. Controlo de Impedância (Siciliano& Villani, 1999) Assim, considere-se, então, um robô manipulador rígido sujeito a forças externas caracterizado pelo seu modelo dinâmico definido pela equação seguinte = ). +, ) ) + ). h (2.10) Por forma a investigar a interacção entre o elemento terminal do robô e o ambiente é fundamental analisar o desempenho do esquema de controlo baseado na compensação do modelo dinâmico dado pela seguinte equação = ). +, ) ) (2.11) Substituindo (2.11) em (2.10), existindo forças de contacto, h, não nulas tem-se = ). ). h (2.12) A equação anterior revela a existência de um termo de acoplamento não linear no que diz respeito às forças e momentos de contacto. De acordo com o conceito de dinâmica inversa (Caccavale, Siciliano, & Villani, 1999), define-se como sendo = )., ). (2.13) com dado por = (2.14) e = (2.15) 17

42 = ) ) +, ). (2.16) revelando, então, um comportamento no espaço operacional dado pela seguinte equação (substituindo (2.15) e (2.16) em (2.13)) = ). ). ) ). h (2.17) A equação (2.17) estabelece uma relação através da impedância activa entre as forças e os momentos de contacto h e o erro de posição e orientação do elemento terminal. Este comportamento de impedância pode ser atribuído ao sistema mecânico caracterizado pela matriz de massas,, definida por =... (2.18) pela matriz de amortecimento. e pela matriz de rigidez., que permitem especificar o comportamento mecânico do elemento terminal do robô. A presença de mantém o sistema acoplado e não linear. Caso se deseje a linearidade e desacoplamento dos parâmetros durante a interacção com o ambiente, torna-se necessário medir as forças e os momentos de contacto, recorrendo a um sensor de força/binário a inserir no elemento terminal do robô. Partindo da equação (2.10) e fazendo = vem = ). +, ) ) + ). h (2.19) com determinado pela equação (2.13) e e definidos agora por = ) (2.20) = ) ). )) +, ). (2.21) e e matrizes de ganhos positivos definidos. Nestas condições, assumindo a inexistência de erros de medida nos sensores de força, tem-se o seguinte sistema de equações para o espaço operacional: = (2.22) = ). (2.23) Verifica-se então que, a adição do termo ). h à equação (2.19) compensa exactamente a força e os momentos de contacto. De modo a conferir um comportamento complacente ao elemento terminal do robô, os termos e ). adicionados às equações (2.20) e (2.21) permitem caracterizar o elemento terminal com uma impedância linear e desacoplada, quer para as equações de translação (2.22) quer para as equações de rotação (2.23). Finalmente, pode-se verificar o esquema do controlador de impedância na Ilustração

43 Controlador de Impedância (2.20),(2.21) Dinâmica Inversa (2.19) Robô Cinemática Directa Ilustração Esquema do Controlador de Impedância Controlo de Impedância Com Controlador Interno de Posição e Orientação (CIPO) (Siciliano & Villani, 1999) A escolha de parâmetros de impedância (leiam-se ganhos do controlador) que garantem um comportamento complacente satisfatório durante a interacção, podem tornar-se inadequados para assegurar um seguimento preciso da posição e orientação desejadas quando o elemento terminal do robô se movimenta em espaço livre. De facto, tendo em conta o efeito de uma perturbação e concatenando as equações (2.22) e (2.23), tem-se = ). h +. ). (2.24) com = (2.25) Pelo menos em regime estacionário, uma rejeição da perturbação poderá ser efectivamente conseguida através da escolha de ganhos baixos para o produto matricial., o que corresponde a uma acção de controlo rígida com uma massa reduzida no elemento terminal. Este comportamento poderá eventualmente colidir com o desejo de garantir um comportamento complacente adequado quando o elemento terminal do robô se encontrar em contacto com um ambiente de elevada rigidez. Como solução para este problema, propôs-se em (Siciliano & Villani, 1999) a separação do controlador projectado em dois controladores que lidam, individualmente, com cada uma das fases do controlo, existindo então: Um anel interior, onde a acção de controlo garante a posição e orientação desejada através de um controlador de posição e orientação Proporcional-Derivativo; Um anel exterior, que lida com a impedância do próprio ambiente. Deste modo, a acção de controlo resultante do controlador de impedância será agora a entrada do anel interior que altera, assim, a referência a seguir. Através deste método, é comprovada 19

44 a robustez do sistema de controlo, onde os erros de medição associados aos sensores de força (e à dinâmica dos robôs) são desacoplados do seguimento da referência de posição e orientação. Por outras palavras, é realizada uma eficaz rejeição dos erros inerentes à própria medição sensorial. Contudo, o preço a pagar por esta robustez prende-se com a velocidade de execução tanto do anel interior como do anel exterior; a estabilidade deste sistema é garantida apenas para o caso em que o anel interior (de controlo de posição e orientação) seja mais rápido que o anel exterior (do controlo de impedância). Assim, os pólos associados ao anel interior têm de ser suficientemente rápidos para que o sistema seja estável. Consequentemente, pode-se afirmar que a largura de banda do anel interior tem de ser superior à largura de banda do anel exterior para que seja garantida a estabilidade do sistema. Deste modo, ao contrário do que foi proposto pelo Controlador de Impedância, onde se sugeriu o seguimento para um referencial desejado, e, no Controlador de Impedância CIPO considerou-se um referencial de complacência (vector posição de dimensão [3 1]) e (matriz de orientação de dimensão [3 3]) e uma impedância mecânica que impõe o comportamento dinâmico de posição e orientação desejadas, entre os dois referenciais. Tomando como referência o modelo dinâmico dado pela equação (2.10) e a lei de controlo (2.19) é possível verificar que a força e os momentos medidos são exactamente compensados. Então, do ponto de vista de (2.20), no referencial de complacência, para a posição tem-se = (2.26) com =. Assim, tem-se então a seguinte equação que caracteriza a impedância de translação: = (2.27) Verifica-se, então, que pode ser obtido através da integração sucessiva da equação anterior, sendo medido pelo sensor de força/binário. Para caracterizar a orientação, optou-se pela utilização de quaterniões (Chiaverini & Siciliano, 1999) apresentados no Anexo A uma vez que a sua representação não tem singularidades e, assim, é possível definir todo o espaço operacional. À semelhança do que foi apresentado na equação (2.26) para a impedância de translação, para a impedância de rotação tem-se = (2.28) onde =, representa a orientação actual do elemento terminal e análoga à equação (A.12) do Anexo A. Assim, a parte rotacional da impedância pode ser descrita pela seguinte equação definido de forma 20

45 onde = (2.29) são os momentos aplicados no referencial de complacência, sua derivada no tempo e definido por = ), = 2., ). (2.30) a com, (A.11) no Anexo A. ) definido de forma similar à equação (A.10) e extraído do vector definido em (2.29). Finalmente, é de notar que, e podem ser obtidos através da sucessiva integração de Na Ilustração 2.3 é possível verificar o diagrama de blocos correspondente a este controlador. Controlador de Impedância (2.27),(2.29) Controlador de Posição Orientação (2.26),(2.28) Dinâmica Inversa (2.19) Robô Cinemática Directa Ilustração Esquema do Controlador de Impedância CIPO Um caso particular desta estratégia de controlo é proposta por (Albu-Schaffer & Hirzinger, 2002) por forma a lidar com a necessidade de manter elevados ganhos para a matriz de rigidez, no Controlo de Impedância. Genericamente, este controlador é em tudo similar ao Controlador de Impedância CIPO, com excepção ao Controlador Interno de Posição e Orientação, que é controlado no espaço de juntas e não no espaço cartesiano. Numa situação como a descrita acima, os problemas de estabilidade surgem essencialmente quando a largura de banda do Controlador de Impedância se aproxima da largura de banda do controlador de posição e orientação. Assim, para lidar com esta situação, o autor propõe um controlo de rigidez local, que apenas afecta a vizinhança da última posição do espaço cartesiano. Deste modo, à compensação dinâmica descrita na equação (2.22) é adicionado um termo de rigidez que ajuda a manter uma evolução lenta do tempo de amostragem no espaço cartesiano, em contraste com a rápida resposta do controlador em espaço de juntas Controlador Estudado Por todas as características apresentadas anteriormente, o controlador que mais se adequa ao comportamento exigido é o Controlador de Impedância proposto por (Siciliano & Villani, 1999). 21

46 Foram então estudados o Controlador de Impedância implementado num robô planar de três graus de liberdade e o Controlador de Impedância CIPO implementado no mesmo robô planar e num robô antropomórfico de seis graus de liberdade. Finalmente, foi implementado experimentalmente este último controlador no robô planar rígido de dois graus de liberdade presente no Laboratório de Controlo, Automação e Robótica do Instituto Superior Técnico. Contudo, uma vez que este robô se movimenta no plano, apenas se conferiu impedância na sua posição Ambiente do Controlo de Impedância Embora seja possível obter o modelo do manipulador com elevada precisão, a modelação do ambiente envolvente ao espaço de trabalho do robô controlado é uma tarefa que nem sempre é fácil (Sciavicco & Siciliano, 1996). A manipulação do elemento terminal é caracterizada, então, pelo constrangimento ao longo de algumas direcções, que impossibilitam o deslocamento do mesmo. No caso em estudo, por exemplo, pretende-se uma impedância constante segundo a orientação de furação do osso, ao passo que na direcção normal, à medida que o elemento terminal do robô se aproxima do paciente, se pretenda uma impedância crescente, de modo a tornar o ambiente o mais rígido possível nas proximidades do osso. Tomando estas premissas como ponto de partida para a modelação do ambiente associado ao espaço de trabalho do robô, é determinado offline o ponto de furação (por parte do cirurgião, claro está), bem como a recta de furação 1, isto é, a orientação que o elemento terminal deve manter quando entrar em contacto com o paciente. Deste modo, pretende-se que, na ausência de forças exteriores, o elemento terminal do robô se encontre exactamente posicionado sobre a recta de furação, orientado segundo a direcção de furação pretendida. O comportamento complacente atribuído ao longo do espaço de trabalho evolui com a proximidade ao ponto de furação. Quer-se com isto dizer que, quanto mais perto o elemento terminal se encontrar do ponto de furação, maior será a resistência que o ambiente oferece à movimentação do robô, para uma zona afastada da recta de furação. Conforme tem sido referido ao longo desta secção, o comportamento complacente evolui à medida que o elemento terminal progride na direcção tangente à recta de furação, comportando-se assim, como um sistema massa+mola+amortecedor, onde a frequência natural do sistema, definida por = (2.31) é tanto maior, quanto mais próximo o elemento terminal do robô se encontrar do ponto de furação. Contudo, este comportamento complacente não é necessário ao longo da direcção de furação. Neste 1 A recta de furação de um órgão a operar é em geral, normal ao ponto de furação. Contudo, para efeitos médicos, muitos cirurgiões optam por realizar estas furações a menos de um pequeno ângulo com a normal, conferindo uma melhor aderência da prótese ao osso (Teodoro, Pires, Martins, Sá da Costa, & Rego, 2008). 22

47 caso, apenas é aplicado um amortecimento viscoso ao sistema, de modo a que o próprio cirurgião tenha o controlo da força a aplicar na direcção de furação do osso. Em (Courses & Surveys, 2003), o autor define uma região de trabalho constituída por três zonas independentes: Uma zona I: onde o cirurgião movimenta livremente o elemento terminal do robô sem que haja qualquer comportamento complacente; Uma zona II: sendo uma zona de transição, onde a rigidez e o amortecimento do sistema aumentam à medida que o elemento terminal do robô se afasta da zona I; Uma zona III: coincidente com a fronteira, onde o ambiente tem uma rigidez de tal modo elevada que, não é possível para o elemento terminal do robô penetrar para fora desta zona. Para determinar a complacência a aplicar em cada uma das regiões, o autor determina qual o ponto da fronteira mais próximo do elemento terminal do robô e executa a expansão cilíndrica dessa mesma fronteira (realizando uma transformação de uma dimensão 2 para uma dimensão 2.5) ao longo da direcção de furação e é determinado o vector normal à fronteira nesse ponto mais próximo. O módulo da complacência determinada é totalmente aplicado sobre essa direcção, não existindo qualquer comportamento complacente associado a outra direcção. Este ambiente é representado na Ilustração 2.4. Ilustração 2.4 Ambiente de complacência atribuído no controlador do Acrobot Com a aplicação deste ambiente ao elemento terminal do robô, o cirurgião tem o total controlo do robô perto da recta de furação, tendo a liberdade de manipular o robô sem qualquer restrição ao longo de toda a região I. Em contrapartida, numa zona afastada da recta de furação, torna-se necessário conhecer a fronteira ao pormenor, o que nem sempre é uma tarefa fácil. 23

48 2.5. Ambiente Estudado A solução encontrada para o ambiente em estudo apenas exige o conhecimento do ponto de furação e a direcção de furação associada. Conhecidos estes parâmetros geométricos, a impedância atribuída ao ambiente é semelhante à aplicada sobre a região II do ambiente proposto por (Courses & Surveys, 2003). Nesta situação, qualquer desvio do elemento terminal relativamente à direcção de furação provoca imediatamente uma impedância no sentido normal a essa mesma direcção de furação, reposicionando o elemento terminal do robô sobre essa mesma direcção de furação. Esta impedância é tanto maior, quanto mais perto o elemento terminal do robô se encontrar do ponto de furação. Uma vez que o robô se pode movimentar livremente em todo o seu espaço de trabalho, atribuindo em todo o instante uma impedância ao longo de todo o ambiente, consoante o desvio do elemento terminal relativamente à direcção de furação, não se torna necessário a definição de uma fronteira; apenas é necessário conhecer pormenorizadamente o ponto e a direcção de furação. Deste modo, quando o elemento terminal do robô se encontra próximo do ponto de furação, é provido ao ambiente uma rigidez de tal modo elevada, para que este apenas seja deslocado da direcção de furação, quando aplicada uma força elevada. Na Ilustração 2.5 encontra-se apresentado o ambiente atribuído ao elemento terminal do robô, em função da distância mínima ao ponto de furação (DMPF), na presença de uma força constante, perpendicular à direcção de furação. Ilustração Ambiente de Complacência atribuído ao elemento terminal do robô, em função da DMPF 24

49 3. Descrição Neste Capítulo são apresentados os modelos cinemáticos e dinâmicos dos robôs estudados, bem como os controladores e ambiente adoptados por forma a prover estes mesmos robôs do comportamento complacente requerido. No final deste capítulo é apresentado o modo em como o utilizador interage com o robô e, consequentemente, com o paciente Robô planar de três Graus de Liberdade Recordando a secção 2.3 do capítulo anterior, foi adoptado o Controlador de Impedância e o Controlador de Impedância com Controlo Interno de Posição e Orientação para controlar um robô planar de três graus de liberdade. Este robô é caracterizado por ter os seus elos rígidos e três juntas rotóides, paralelas entre si. Considerou-se que o momento de inércia de cada um dos elos pode ser simplificado e representado pelo momento de inércia de uma barra esbelta, sem perda de generalidade. Considerou-se igualmente que o centro de massa de cada um dos elos coincide com o seu centro geométrico, que a sua massa se encontra concentrada no seu centro de massa e que a dinâmica dos motores em cada uma das juntas não é significativa para a dinâmica de cada um dos elos, considerando-se apenas que a sua massa está associada à massa do correspondente elo. Na figura seguinte (Ilustração 3.1) encontram-se ilustrados os parâmetros geométricos do robô considerado, bem como a escolha de referenciais adoptados para cada uma das juntas. A Tabela 3.1 apresenta, então, os parâmetros geométricos e dinâmicos do robô planar de três graus de liberdade. Tabela Parâmetros Geométricos e Dinâmicos do Robô Planar de Três Graus de Liberdade Junta Comprimento Massa 1º Momento Momento de Eixo de (m) (Kg) (Kg.m) Inércia (Kg.m 4 ) Rotação ; 0; 0) = ; 0; 0) = ; 0; 0) =

50 Ilustração 3.1 Colocação de referenciais segundo o algoritmo de Denavit-Hartenberg, no robô planar de três graus de liberdade Dos parâmetros apresentados acima, deduziu-se o modelo cinemático do robô em coordenadas homogéneas (Angeles, 2003), (Sciavicco & Siciliano, 1996) como sendo = (3.1) com ; ; cos + ; sin + ; cos + + e sin + +. Considerando, então, o modelo dinâmico do sistema apresentado em (2.1), este pode ser rescrito como sendo = ). +, ) (3.2) sendo ) a matriz de massas, simétrica e positiva definida de dimensão [3 3] e, ) um vector de dimensão [3 1] que representa a soma dos parâmetros associados à gravidade, forças de Couriolis, fricção e forças viscosas. Então, tendo por base o cálculo da energia cinética e energia potencial de cada um dos elos do robô e aplicando as equações de Lagrange definidas por L L = (3.3) com = 1,, 3 e a força generalizada associada à coordenada generalizada e L = (3.4) com a energia cinética do elo e a sua energia potencial, é possível deduzir o modelo dinâmico do sistema, apresentado no Anexo B.1. De notar que a matriz de massas ) é uma matriz de dimensão [3 3] uma vez que existem apenas três graus de liberdade associados a este robô. Sendo este um robô planar que se 26

51 movimenta no plano, verifica-se também que as forças aplicadas no elemento terminal são vectores de dimensão [3 1], sendo estas genericamente representadas por h = (3.5) no espaço cartesiano Robô PUMA 560 de seis Graus de Liberdade Uma vez que se pretende que o robô cirúrgico possua um espaço operacional tridimensional, a implementação do Controlador de Impedância com Controlo Interno de Posição e Orientação num robô antropomórfico de seis graus de liberdade é de todo conveniente por forma a testar todas as funcionalidades deste controlador. Assim, o robô no qual se implementou a metodologia de controlo projectada foi o robô antropomórfico PUMA 560 (Fernandes, 2002), ilustrado na figura seguinte (Ilustração 3.2). Ilustração PUMA 560 À semelhança do robô de três graus de liberdade, para a implementação do Controlador de Impedância com Controlo Interno de Posição e Orientação é igualmente necessário o conhecimento da cinemática e da dinâmica deste robô manipulador. Estes robôs foram sobejamente estudados pelo que, é possível obter os parâmetros cinemáticos e dinâmicos deste manipulador em literatura diversa (Armstrong, Khatib, & Burdick, 1986) (Lewis, Dawson, & Abdallah, 2004). Para a simulação deste robô foi utilizada a toolbox MECANISMO, que recorre à manipulação simbólica para a construção de modelos eficientes destinados à computação em tempo real. Na Ilustração 3.3 encontra-se representada a colocação de referenciais sobre as juntas segundo o algoritmo da toolbox MECANISMO (Martins, 2007). 27

52 Analogamente ao que foi apresentado na Tabela 3.1 para o robô planar de três graus de liberdade, a Tabela 3.2 apresenta os parâmetros cinemáticos e dinâmicos do robô PUMA 560 (Corke P., 1996), apropriados para utilização no MECANISMO. Junta Tabela Parâmetros Geométricos e Dinâmicos do Robô PUMA 560 Distância ao próximo referencial (m) Massa (Kg) 1 ( ,0,0) 0 0; 0; 0) 2 (0;0;04318) ; ; ) 3 (0;0.4318;0.0203) ; ; 0) 4 (0;0;0) ; ; 0) 5 (0;0;0) ; 0; 0) 6 (0;0;0) ; ; 0) 1º Momento (Kg.m) Matriz de Inércia (Kg.m 4 ) Eixo de Rotação [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Ilustração 3.3 Colocação de referenciais do Robô antropomórfico PUMA 560 Assim, novamente em coordenadas homogéneas, tem-se para a cinemática do robô PUMA 560 (Fu, Gonzalez, & Lee, 1987),, a seguinte matriz: =. (3.6) 28

53 com = (3.7a) = (3.7b) Finalmente, a dinâmica do robô antropomórfico PUMA 560 (Corke & Armstrong-Helouvry, 1994), (Lewis, Dawson, & Abdallah, 2004) encontra-se ilustrada no Anexo B Robô Planar experimental de dois graus de liberdade A validação dos controladores projectados é finalmente concretizada com a implementação experimental dos mesmos num robô real. Assim, dada a necessidade de adoptar um robô rígido que tivesse incorporado um sensor de força que permitisse testar as funcionalidades dos controladores projectados e dado que, o robô rígido de dois graus de liberdade (Ilustração 3.4), presente no Laboratório de Controlo, Automação e Robótica do Instituto Superior Técnico, satisfazia estes requisitos, este foi uma escolha natural para a implementação experimental do Controlador de Impedância CIPO. Ilustração Robô planar de dois graus de liberdade presente no Laboratório de Controlo Automação e Robótica do Instituto Superior Técnico Contudo, uma vez que este robô apenas possui dois graus de liberdade, foi implementado somente o controlador interno de posição. Este robô é caracterizado por possuir dois elos rígidos e um sensor de força no elemento terminal. É de destacar também que, devido ao peso dos motores, o centro de massa de cada um dos elos do robô (e consequentemente o primeiro momento de inércia) 29

54 se encontra próximo dos respectivos eixos de rotação. Na Tabela 3.3 são apresentados os parâmetros geométricos e dinâmicos do robô estudado. A figura seguinte (Ilustração 3.5) ilustra também a colocação dos referenciais inerciais de cada um dos elos, segundo o algoritmo de Denavit- Hartenberg. De notar que o eixo do referencial global se encontra sujeito à acção da gravidade. Tabela Parâmetros Geométricos e Dinâmicos do Robô Planar Experimental de Três Graus de Liberdade Junta Comprimento Massa 1º Momento Momento de Eixo de (m) (Kg) (Kg.m) Inércia (Kg.m 4 ) Rotação ; 0; 0) = ; 0; 0) = 0.3 Ilustração Colocação de referenciais sobre as juntas do robô planar, segundo o algoritmo Denavit-Hartenberg Assim, tem-se a cinemática do robô dada por = (3.8) E a sua dinâmica pode ser escrita como = ) + (3.9) onde representa a posição do centro de massa da junta. Finalmente, é então de referir que o elemento terminal do robô apenas se encontra sujeito a forças definidas no plano, pelo que o vector de forças generalizadas h, vem dado por: h = (3.10) 30

55 3.4. Realidade Virtual A realidade virtual começou por ser desenvolvida no final dos anos 70 como material de simulação de voo, para a classe de aviação do Departamento de Defesa dos Estados Unidos, de modo a que os seus pilotos tivessem a possibilidade de praticar, para que fosse adquirida a experiência necessária à pilotagem de um avião real (Magadalena, 2002). A mesma analogia pode ser realizada para os controladores projectados: antes de arriscar na implementação dos controladores directamente nos robôs, é fundamental simular a sua resposta, a priori, recorrendo à Realidade Virtual e ao modelo dinâmico do próprio robô Realidade Virtual dos Robôs Conforme referido no Capítulo 1, uma vez que o trabalho foi desenvolvido em Simulink (ferramenta do Matlab) e, dado que este compilador tem uma interface desenvolvida para Realidade Virtual (MathWorks, 2005), é de todo vantajoso desenvolver os modelos de animação, quer dos robôs planares, quer do PUMA 560, em simulação. Assim, na aplicação em realidade virtual, é necessário incorporar o modelo de cada um dos robôs, o controlador projectado e o órgão a operar (neste caso, o fémur). Desta forma, quanto mais aprofundado for o conhecimento que se tem acerca do comportamento dinâmico de cada um dos elementos, mais fiel é a aproximação do modelo em realidade virtual ao mundo real. Contudo, nem sempre é possível reeditar o sistema físico real num modelo de simulação, pelo que, os resultados obtidos em simulação nem sempre reproduzem, na íntegra, esse mesmo sistema real. Deste modo, a figura seguinte (Ilustração 3.6) ilustra o modelo de realidade virtual (Ligos, 1997) criado para representar o robô planar de três graus de liberdade. Ilustração Realidade virtual do robô planar de dois graus de liberdade 31

56 Na mesma ordem de ideias, a figura seguinte (Ilustração 3.7) ilustra o modelo fornecido por (Silva, 2008) do robô PUMA 560. Ilustração Realidade virtual do robô antropomórfico PUMA 560 Finalmente, por forma a ter uma comparação entre o desempenho real e virtual do robô planar de dois graus de liberdade, foi criado também um modelo virtual simplificado do mesmo. A sua visualização é ilustrada na figura seguinte (Ilustração 3.8). Ilustração Realidade virtual do robô planar experimental de dois graus de liberdade Modelo de Realidade Virtual do Osso Relativamente ao fémur estudado, este foi obtido através de uma Tomografia Axial Computorizada (TAC), que forneceu a localização tridimensional de pontos pertencentes à sua superfície. Foi, então, necessário manipular estes valores e transformá-los, de modo a compatibilizar 32

57 este modelo com a realidade virtual do Simulink. Dada a dificuldade de conhecer detalhadamente a localização de qualquer ponto do fémur (a modelação matemática de superfícies irregulares é tarefa difícil de concretizar), torna-se então necessário interpolar os pontos conhecidos, por forma a ter um conhecimento o mais pormenorizado possível da superfície do osso. Assim, a reconstrução da superfície do osso pode ser realizada através de diferentes metodologias de engenharia inversa 2. A reconstrução de uma superfície a partir de uma nuvem de pontos é, então, de extrema utilidade. A qualidade da reconstrução da superfície é altamente condicionada pelo número de pontos disponíveis para essa reconstrução; para superfícies mais complexas (entenda-se, com geometrias mais irregulares), a quantidade de pontos recolhidos é um parâmetro fulcral. Alguns pacotes comerciais (incluindo o VR-Builder TM, cuja interface com o Simulink se encontra desenvolvida) já têm em si, implementados alguns destes algoritmos de reconstrução. Dos mais usuais, destacam-se os algoritmos de triangulação de Delaunay e Voronoi (Persson & Strang, 2004), cujas toolboxes se encontram implementadas no Matlab, as superfícies de Bézier (Prautzsch & Paluszny, 2005) e as Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) (Ambrosius, 2005), (Eck & Hoppe, 1996), (Wang, Pottmann, & Liu, 2006). Para uma questão de visualização, recorreu-se ao software de CAD, VTK e exportou-se o modelo para o software de realidade virtual do Matlab, VR-Builder, obtendo-se então a seguinte visualização para o fémur (Ilustração 3.9). Ilustração Visualização em realidade virtual do fémur estudado 3.5. Interface Cirurgião-Paciente A interacção entre o cirurgião e o paciente é um procedimento fulcral para que uma operação tenha o sucesso desejado. Os pequenos movimentos do paciente e as suas reacções às forças 2 A engenharia inversa é um ramo da engenharia que realiza a reconstrução de superfícies virtuais a partir de modelos reais existentes. 33

58 aplicadas pelo cirurgião são, assim, situações que podem alterar o rumo de uma cirurgia. Quando toda esta interacção é repercutida sobre o manipulador cirúrgico, o cirurgião está, inconscientemente, a depositar total confiança na acção de controlo que o manipulador cirúrgico tomar, sem que o cirurgião tenha qualquer controlo sobre estas reacções. Toda esta situação é algo que desagrada ao cirurgião; o médico não pretende que um robô o substitua, querendo este, também, ter a reacção do paciente, para que lhe possa administrar uma maior ou menor força, para que o possa posicionar sobre a marquesa de um modo mais conveniente, etc. Assim, surge a necessidade de criar uma interface viável entre o cirurgião e o paciente, para que este tenha a sensibilidade da força que o robô está a exercer sobre o paciente (e consequentemente da sua reacção) e que indique a sua localização espacial relativamente ao paciente. A forma sugerida para realizar esta interface, nesta Tese, é através de um dispositivo háptico de três graus de liberdade e com realimentação de força (Rossi, Tuer, & Wang, 2005), (de Pascale, de Pascale, Prattichizzo, & Barbagli, 2004). A inclusão deste tipo de comandos em telemedicina não é inédita (Eriksson, Flemmer, & Wikander, 2005), pelo que, a aquisição do dispositivo háptico Novint Falcon (Ilustração 3.10) se torna numa ferramenta de extrema utilidade nesta Tese. Ilustração Dispositivo háptico Novint Falcon O Novint Falcon comunica com o computador através de uma ligação USB 2.0, possuindo três graus de liberdade, o que permite o deslocamento tridimensional de um objecto e que possibilita um feedback de força, também no espaço cartesiano. Associando, então, o comando tridimensional ao elemento terminal do robô, torna-se então possível ter a sensibilidade da força de reacção que o paciente exerce, em resposta à força praticada pelo cirurgião. De igual modo, o cirurgião tem a possibilidade de um controlo parcial 3 do elemento terminal do robô, através do deslocamento da extremidade do comando no seu espaço cartesiano, tendo a liberdade de posicionar o elemento terminal do robô onde lhe for mais conveniente. Obviamente, é necessário realizar uma conversão (entenda-se uma amplificação de sinal), para passar do referencial local do comando, para o referencial do robô. 3 Considera-se que o cirurgião tem um controlo parcial do robô, uma vez que o Controlador de Impedância projectado continua a ser executado. Assim, seguindo as premissas evidenciadas no Capítulo 2, aquando da descrição do controlador, o controlo ao longo da direcção de furação é da inteira responsabilidade do cirurgião, sendo que, na direcção normal à recta de furação, o controlo é realizado pelo Controlador de Impedância. 34

59 Assim, o contacto entre o paciente e o cirurgião tem um elemento comum: o robô manipulador. Conforme se pode verificar na figura seguinte (Ilustração 3.11), o contacto entre o paciente e o cirurgião não é realizado directamente, isto é, para que o cirurgião toque no paciente, este tem de manipular o dispositivo háptico que, por sua vez, vai repercutir os seus movimentos no elemento terminal do robô. Em consequência, a força de resistência realizada pelo paciente vai ser sentida pelo sensor de força do robô, enviando este, posteriormente, um feedback de força para o dispositivo háptico. Assim, o cirurgião consegue ter a sensibilidade relativamente à força necessária exercer para efectuar determinadas tarefas, tendo ao mesmo tempo, a sensação da resistência oferecida pelo paciente. A Ilustração 3.11 apresenta, então, esta mesma interface cirurgião-paciente. Ilustração Interface Cirurgião-Paciente Embora esta interface não seja perfeita (não é possível, por exemplo, eliminar a dinâmica do próprio dispositivo háptico), pode-se inferir que a interface cirurgião-paciente realizada é suficiente nesta fase do projecto. Outra das limitações do Novint Falcon prende-se essencialmente com a impossibilidade do cirurgião não ter a capacidade de controlar a orientação do elemento terminal do robô; apenas da sua posição. Este tipo de dificuldades podem ser superadas consoante a escolha de outros dispositivos hápticos que permitam a manipulação da posição e orientação dos sistemas em todo o espaço cartesiano e cuja dinâmica dos seus motores seja insignificante, face à própria dinâmica dos sistemas que repercutem. 35

60 36

61 4. Implementação Neste Capítulo são apresentados os aspectos fulcrais da implementação dos controladores projectados, quer em simulação, quer experimentalmente, com especial destaque para a implementação do Controlador de Impedância com Controlador Interno de Posição e Orientação no robô antropomórfico PUMA 560. São também discutidos alguns aspectos práticos relativos à modelação do fémur em ambiente virtual, ideal para sistemas de navegação em cirurgia assistida por robôs Modelação cinemática e dinâmica dos robôs Conforme estudado anteriormente, quer no Capítulo 2, quer no Capítulo 3, o conhecimento do modelo dinâmico dos robôs é de extrema importância para o projecto dos controladores desenhados. Embora se tenha desenvolvido matematicamente o modelo de cada um dos robôs utilizados, o recurso à toolbox MECANISMO (Martins, 2007) apresentou-se como a solução computacional mais eficiente para simular a dinâmica de cada robô. Esta aplicação recorre à manipulação simbólica (do software Maple) das equações da cinemática e dinâmica do modelo criado, transformando-as em S- Functions 4 e, após a sua compilação, associando-as a um bloco de Simulink. A criação do modelo dinâmico de cada um dos robôs estudados exige, então, a manipulação e simplificação das suas equações dinâmicas. Na Tabela 4.1 encontra-se ilustrado o número de operações efectuadas (número de variáveis atribuídas e número de equações), aquando da compilação dos modelos na toolbox MECANISMO. Tabela 4.1 Características Computacionais do Modelo Dinâmico de cada um dos Robôs Estudados, criados com a toolbox MECANISMO Robô Número de operações Atribuições Equações Somas Produtos PLANAR 3 G.D.L PUMA PLANAR 2 G.D.L A título exemplificativo, é ilustrado na figura seguinte (Ilustração 4.1) o bloco associado ao modelo cinemático e dinâmico do robô planar de três graus de liberdade. 4 As S-Functions são funções do Matlab que permitem a compilação de código C em compatibilidade com o diagrama de blocos (Simulink) do Matlab. 37

62 Ilustração Modelo cinemático e dinâmico do robô planar de três graus de liberdade, construído com a toolbox MECANISMO As entradas no bloco são as posições e velocidades de junta e o binário nos motores, obtendo-se à saída, as matrizes que permitem a construção do modelo cinemático e dinâmico do robô em estudo. A validação dos modelos dinâmicos dos robôs estudados é um passo fundamental para o desenvolvimento posterior dos controladores projectados. Embora estes controladores lidem com a imperfeição desta modelação, o conhecimento detalhado do modelo dinâmico do sistema em estudo é tanto mais importante quanto maior a robustez que se pretende atribuir ao controlador projectado. Desta forma, a validação dos modelos dinâmicos dos robôs foi abordada de diferentes modos, consoante o robô em questão 5 : para o robô PUMA 560 compararam-se as diferentes configurações das juntas do robô, quando este é apenas actuado pela gravidade, entre o modelo desenvolvido no MECANISMO e o desenvolvido por (Corke P., 1996); para o robô planar rígido de dois graus de liberdade utilizaram-se os parâmetros dinâmicos identificados por (Paris, 2006) Implementação do Controlador de Impedância O Controlador de Impedância foi projectado no robô planar de três graus de liberdade de modo a que este seja sujeito a um comportamento complacente de posição e orientação quando se o desvia da direcção de furação. Assim, na Ilustração 4.2 encontra-se apresentada a janela principal da aplicação em Simulink, que resulta da implementação directa do esquema de controlo apresentado na Ilustração 2.2 do Capítulo 2. 5 De notar que o robô de três graus de liberdade não foi sujeito a qualquer validação do seu modelo dinâmico, uma vez que este robô foi criado em ambiente virtual, apenas para esta aplicação. 38

63 Ilustração Janela principal do Controlador de Impedância aplicada ao robô planar de três graus de liberdade Na janela principal são facilmente identificáveis os diferentes blocos que constituem o robô e respectivo controlador: ao robô (bloco no topo da janela) são fornecidos os binários das juntas e as forças externas exercidas pelo cirurgião no elemento terminal do robô; deste, é possível obter, a todo o instante, a posição e velocidades das próprias juntas. A posição desejada é, então, dada pela equação da recta de furação. A priori, quando é aplicada uma força, o robô vai desviar-se da recta de furação com a impedância prescrita. Este cálculo é efectuado no interior do bloco Impedância, na parte inferior da Ilustração 4.2. Explorando este bloco, são facilmente identificáveis os sub-sistemas que constituem este bloco principal: há uma distinção inicial entre os cálculos associados à impedância de translação (blocos no topo da Ilustração 4.3) e a impedância de rotação (blocos na parte inferior da Ilustração 4.3). 39

64 Ilustração Diagrama de blocos constituinte do bloco Impedância da janela principal Realizando o percurso natural das variáveis ao longo destes sub-sistemas é possível concluir que os primeiros cálculos realizados dentro do bloco Impedância correspondem à determinação dos parâmetros geométricos lineares e angulares (Ilustrações 4.4 e 4.5). No primeiro, é determinado o ponto da recta de furação mais próximo do elemento terminal do robô, sendo esta a posição desejada 6 do robô. Para a realização deste cálculo é igualmente necessário conhecer a priori a posição do ponto de furação e a respectiva direcção de furação (determinados pelo bloco parâmetros de furação da tela principal) no espaço cartesiano. Numa fase posterior, pretende-se que este bloco seja substituído por um bloco de visão computacional, que efectue estas medições no espaço cartesiano, em tempo real, no paciente a operar. Finalmente, do bloco parâmetros geométricos lineares é possível obter o ponto sobre a recta de furação mais próximo do elemento terminal, a velocidade tangente e a velocidade normal do elemento terminal a esta mesma recta (através de simples projecções da velocidade do elemento terminal sobre a recta) e a distância mínima do elemento terminal ao ponto de furação (DMPF). Similarmente, em orientação é determinado o erro entre a orientação (e velocidade angular) desejada e a actual. Estes parâmetros geométricos determinados serão as entradas dos blocos seguintes (accel Linear e accel angular respectivamente) onde serão calculadas as impedâncias de traslação e rotação, isto é, o comportamento complacente que o elemento terminal do robô deve praticar (em posição e orientação) quando é desviado da recta de furação, em função da sua proximidade ao ponto de furação. A título exemplificativo, encontram-se apresentado na Ilustração 4.6, os cálculos realizados no interior do bloco accel Linear (de notar que os cálculos efectuados no interior do bloco accel angular são similares, pelo que, a sua ilustração acaba por ser redundante). 6 Conforme apresentado nos capítulos anteriores, uma vez que se pretende que o robô se encontre sempre sobre a recta de furação, pretende-se determinar qual é a trajectória mais curta que o elemento terminal do robô deve realizar por forma a atingir esta posição. 40

65 Ilustração 4.4 Blocos constituintes do sub-sistema parâmetros geométricos lineares Ilustração 4.5 Blocos constituintes do sub-sistema parâmetros geométricos angulares Ilustração Diagrama de blocos constituintes do bloco accel Linear 41

66 Conforme se pode concluir através da análise das Ilustrações 4.4 e 4.5, foram distinguidos os comportamentos de impedância de translação e rotação, por forma a agrupar cálculos da mesma natureza. Quer-se com isto dizer que, para a parte de controlo de posição foi implementada a equação (2.15) e para a parte de orientação a equação (2.16). É, então, de realçar que a impedância associada ao elemento terminal do robô varia com a sua distância ao ponto de furação. Assim, aos blocos accel Linear chegam os ganhos de impedância de translação, que variam com a distância referida anteriormente. Uma vez que se pretendia prover o elemento terminal do robô com uma impedância não-oscilatória, associaram-se às matrizes, e um coeficiente de amortecimento unitário, fazendo então, com que o elemento terminal se tornasse cada vez mais rígido (aumentando a frequência natural do sistema) à medida que este se aproxima do ponto de furação (DMPF). Assim, à medida que o elemento terminal do robô se aproxima do ponto de furação, a frequência natural do sistema aumenta segundo a equação (4.1), determinada experimentalmente e definida por 25 =, > = 25, 0.1 [ / ] (4.1) Esta equação deverá, no futuro, ser escolhida pelo cirurgião, de acordo com as suas preferências, em termos do seu conceito de manipulação, devendo-se apenas garantir a posição e orientação na proximidade do osso. A implementação desta equação em diagrama de blocos Simulink encontra-se apresentada na Ilustração 4.7. Ilustração Comportamento complacente variável com a DMPF, segundo a equação 4.1 Finalmente, dos sub-sistemas accel Linear e accel angular é possível determinar os valores de (equação (2.14) do Capítulo 2) e injectar estes valores no bloco dinâmica inversa. Então, o bloco dinâmica inversa resulta da implementação directa da equação (2.22) do Capítulo 2. Este subsistema é implementado em Simulink, apresentando, finalmente, o aspecto evidenciado na figura seguinte (Ilustração 4.8). 42

67 Ilustração Diagrama de blocos da compensação dinâmica do robô, bloco dinâmica inversa 4.3. Implementação do Controlador de Impedância CIPO Por forma a ter uma base de comparação entre modelos implementados no mesmo robô desenvolveu-se o Controlador de Impedância CIPO no robô planar de três graus de liberdade. A estrutura deste modelo é em tudo idêntica à implementada aquando do Controlador de Impedância descrito anteriormente, exceptuando, como é óbvio, os blocos do sub-sistema Impedância que, passou a ser implementado em duas fases (Ilustração 4.9): Numa primeira fase, existe o Controlador de Impedância propriamente dito, identificado pelos blocos Impedância Linear e Impedância de Angular, e; Um Controlador Interno de Posição e Orientação, que realiza um controlo por dinâmica inversa no espaço cartesiano do elemento terminal do robô, ajustando o robô à posição e orientação desejadas, determinadas pelo Controlador de Impedância. Conforme é evidenciado no Capítulo 2, aquando da descrição das equações que regem o comportamento dinâmico desta estratégia de controlo, pode-se constatar que, ao bloco de Impedância Linear e Impedância Angular são providas as mesmas informações que no bloco Impedância do controlador descrito anteriormente, isto é, os parâmetros cinemáticos do robô (posição e orientação do elemento terminal) e do ambiente (ponto e direcção de furação) continuam a ser entradas destes sub-sistemas. Contudo, existe uma nuance: agora, as posições/orientações, velocidades e acelerações desejadas são transformadas para um referencial de complacência e posteriormente injectadas no anel interno de controlo de posição e orientação, conforme evidenciam as equações (2.27) e (2.29) do Capítulo 2. 43

68 Ilustração Janela principal do Controlador de Impedância com Controlo Interno de Posição e Orientação Na Ilustração 4.10 é apresentado o diagrama de blocos que determina a Impedância Linear a que o elemento terminal do robô será sujeito. Mais uma vez, a ilustração do bloco Impedância Angular seria redundante, uma vez que as equações são similares. Ilustração Diagrama de blocos da Impedância Linear do controlador de impedância CIPO 44

69 Finalmente, resta ainda salientar que se recorreu a uma toolbox de Quaterniões (MathWorks, 2005) onde são apresentados os seus blocos constituintes na Ilustração 4.11 para definir a orientação do elemento terminal do robô, por forma a que a transformação entre o referencial desejado e o referencial de complacência fosse efectuada sem que existissem singularidades (ao contrário do que aconteceria se se recorresse a ângulos de Euler para caracterizar a orientação do elemento terminal do robô). Assim, esta abordagem para caracterizar a orientação do elemento terminal do robô assume extrema importância aquando da implementação desta estratégia de controlo no PUMA 560, uma vez que o elemento terminal do robô tem a possibilidade de apresentar diferentes configurações no espaço cartesiano tridimensional. Ilustração Blocos Simulink da toolbox Quaterniões Deste modo, ao Controlador Interno de Posição e Orientação chegam, então, não as posições, velocidades e acelerações desejadas, mas sim os valores modificados por esta transformação de complacência. Na figura seguinte (Ilustração 4.12) encontra-se, então, ilustrado o Controlador de Posição, que resulta da implementação directa em Simulink da equação (2.26) do Capítulo 2. Novamente, a ilustração da implementação da equação (2.28) é redundante, dado que o seu diagrama de blocos é similar ao que descreve a Ilustração Como consequência destes blocos, resulta, novamente, a determinação do parâmetro, que entra directamente na equação da dinâmica inversa. Ilustração Diagrama de blocos do Controlo de Posição do Controlador de Impedância CIPO 45

70 4.4. Implementação Experimental Conforme tem sido referido ao longo deste trabalho, a implementação experimental do controlador projectado foi concretizada no robô planar de dois graus de liberdade presente no Laboratório de Controlo, Automação e Robótica do Instituto Superior Técnico. Uma vez que este robô possui dois graus de liberdade (e dois graus de mobilidade), apenas se dotou o elemento terminal do robô de comportamento complacente para a sua posição. Quer-se com isto dizer que, no que diz respeito à implementação experimental, para qualquer desvio à recta de furação definida, o robô apenas responde com um comportamento complacente na sua posição. Assim, o controlador adoptado para prover o elemento terminal com uma dinâmica complacente foi o Controlador de Impedância com Controlo Interno de Posição 7. Na Ilustração 4.13 encontra-se apresentada a janela principal da aplicação desenvolvida para o robô planar de dois graus de liberdade. Ilustração 4.13 Ambiente do Controlador de Impedância CIP implementado no robô planar de dois graus de liberdade Conforme se verifica na Ilustração 4.13, o esquema do controlador desenvolvido é em tudo semelhante ao criado aquando da Implementação do Controlador de Impedância CIPO apresentado na Ilustração 4.9. Contudo, a implementação do controlo de orientação, conforme referido anteriormente, não foi realizada. Assim, a grande diferença entre os esquemas apresentados anteriormente e este, reside essencialmente no robô. Nesta abordagem, uma vez que o robô não é simulado virtualmente, existe a necessidade de realizar a comunicação entre o software (host) e o robô (target). Esta comunicação é realizada através da toolbox XpcTarget do Simulink do Matlab. 7 O Controlador de Impedância com Controlador Interno de Posição (CIP) é uma simplificação do Controlador de Impedância com Controlador Interno de Posição e Orientação pois para dois graus de liberdade não faz sentido guarnecer o elemento terminal do robô de complacência na orientação, uma vez que o robô não tem graus de liberdade suficientes. 46

71 Deste modo, o código gerado terá de ser compilado, a priori, para o target, no modo externo do Simulink. Na mesma ordem de ideias, é necessário configurar os parâmetros do Simulink para uma regular comunicação entre o software e o robô. Assim, é necessário alterar o tipo de integração numérica ( Solver ) para Fixed Step, com um tempo de amostragem de 1 milissegundo e o integrador para ode3 (Bogacki-Shampine). Do mesmo modo, na opção Real-Time Workshop é necessário modificar o sistema de ficheiros target para xpctarget.tlc por forma a que a comunicação e troca de informação entre a aplicação e o robô seja realizada em tempo real. Esta configuração é apresentada nas Ilustrações 4.14 e Ilustração 4.14 Configuração dos parâmetros de integração (Solver) do modelo Simulink Ilustração Configuração dos parâmetros de tempo real (Real-Time Workshop) do modelo Simulink Na mesmas ordem de ideias, o robô tem associado a si as conversões entre a voltagem aplicada nos motores e o binário nas juntas, bem como a conversão entre os encoders das juntas e o seu ângulo de rotação. Finalmente, é associado um bloco que realiza a comunicação entre o sensor 47

72 de força presente no elemento terminal do robô (cujo cirurgião irá manipular) e o software. Na Ilustração 4.16 encontra-se apresentado o diagrama de blocos Simulink que realiza esta comunicação entre o robô e o software. Ilustração Comunicação entre o Simulink (host) e o robô planar de dois graus de liberdade (target) 4.5. Implementação do Novint Falcon A implementação do dispositivo háptico de três graus de liberdade Novint Falcon nos modelos Simulink é realizada de forma a promover a interface remota entre o cirurgião e o paciente. Assim, de modo a testar as funcionalidades deste dispositivo, criou-se uma aplicação em Simulink onde se simulou a manipulação do elemento terminal de um robô em contacto com o osso do paciente. Numa primeira fase, pretendeu-se modelar o osso virtualmente, de modo a conhecer, a todo o instante, a sua posição e orientação. Ao mesmo tempo, pretendeu-se ter um conhecimento do ponto do osso mais próximo do elemento terminal do robô, de modo a orientar o elemento terminal do robô segundo a direcção normal mais próxima ao osso. Conforme referido no capítulo anterior, na secção 3.4.2, o conhecimento que se detém acerca do osso é limitado: são conhecidos pontos discretos do osso, isto é, uma nuvem de pontos, dificilmente interpolados por equações bem conhecidas. Assim, a solução parte por parametrizar 8 os pontos conhecidos (Praun, Sweldens, & Schröder, 2001), de forma a ter equações matemáticas que caracterizem o mais pormenorizadamente possível a superfície do osso. Parametrizada a superfície do osso, existem então, alguns métodos conhecidos para determinar qual o ponto do osso mais próximo do elemento terminal do robô, como os algoritmos biológicos de minimização (Carretero & Nahon, 2005) ou algoritmos de programação quadrática (Keerthi, Shevade, Bhattacharyya, & Murthy, 2000). 8 A parametrização de uma superfície tridimensional corresponde à transformação de coordenadas globais,, ), para um referencial local em R,, ), tal que e,, ) =, ), onde o seu espaço define toda a superfície. 48

73 Existem, contudo, alguns problemas associados à parametrização da superfície do osso: a parametrização recorrendo a superfícies NURBS (Ambrosius, 2005) exige um ordenamento inicial dos pontos (ao contrário do que se passa com os dados disponíveis - uma nuvem de pontos aleatórios), o que leva a que a parametrização de superfícies desconhecidas se torne uma tarefa mais complexa do que aparenta à primeira vista. Assim, sem perda de generalidade, assumiu-se que a superfície do osso pode ser aproximada a uma elipsóide, onde se conhecem exactamente as equações matemáticas parametrizadas que descrevem a sua própria superfície. Conhecendo a parametrização da superfície Φ, ), sabe-se, então, que o ponto da superfície, ) mais próximo do elemento terminal, é aquele que satisfaz o sistema de equações dado por: Φ, )., ) = 0 Φ, )., ) = 0 (4.2) Uma vez modelada a superfície com que o elemento terminal irá contactar, torna-se então necessário simular a própria força de contacto, no momento em que o elemento terminal do robô penetra na superfície do osso. Assim, tomando como referência o estudo realizado por (Lankarani & Nikravesh, 1990), definiu-se uma força de contacto entre o elemento terminal do robô e a superfície do osso modelada, dada pela lei de Hertz modificada definida como sendo = ) 4. (4.3) ) com o módulo da força em Newton, a rigidez generalizada, a penetração na direcção normal, a velocidade de penetração relativa, ) a velocidade inicial de impacto e o coeficiente de restituição da superfície de contacto. De notar que esta lei foi determinada experimentalmente por forma a medir o contacto entre duas superfícies metálicas, pelo que, para o contacto entre uma superfície metálica e um osso, esta lei apenas reflecte uma aproximação. Finalmente, a integração do Novint Falcon com o Simulink do Matlab foi programada em C++, encontrando-se a sua implementação apresentada no Anexo C. Assim, à semelhança do que foi realizado aquando da utilização do MECANISMO que construía a cinemática e a dinâmica dos robôs estudados, também a integração entre o Novint Falcon e o Simulink foi realizada com recurso às S- Functions do Matlab. Deste modo, associou-se um bloco Simulink a este dispositivo háptico, onde as suas entradas correspondem à força sentida pelo elemento terminal do robô e as suas saídas as posições no espaço cartesiano do próprio elemento terminal do robô. Na figura seguinte (Ilustração 4.17) encontra-se, então, ilustrada a janela principal que realiza a interface Novint-Paciente criada em Simulink. 49

74 Ilustração Diagrama de blocos da interface Novint-Paciente Da figura anterior (Ilustração 4.17), é possível distinguir os diferentes sub-sistemas que caracterizam esta aplicação: os primeiros blocos no topo da janela correspondem à comunicação e manipulação do Novint Falcon, cuja saída corresponde ao posicionamento no espaço cartesiano do elemento terminal do robô e cuja entrada corresponde ao feedback de força sentido, quando o elemento terminal do robô contacta com o paciente; o bloco à esquerda, LookUp Tables, contém a parametrização do osso a operar, onde é realizada a conversão entre o espaço R,, ), para o espaço cartesiano R,,, ); e o bloco cálculo da parametrização, ) resulta da implementação directa das equações (4.2) e (4.3). O diagrama de blocos associado a este bloco encontra-se ilustrado na figura seguinte (Ilustração 4.18). Ilustração Diagrama de blocos do bloco principal cálculo da parametrização (u, v) Para executar esta aplicação, é então necessário executar, a priori, o comando [x,y,z]=sphere(40) na Command Window do Matlab por forma a carregar as lookup-tables com a parametrização da elipsóide (neste caso assumiu-se uma elipsóide cujos semi-eixos são iguais e 50

75 unitários uma esfera). Finalmente, ao executar esta aplicação, o cirurgião tem a possibilidade de chocar com a superfície do osso, que devolve um feedback de força, sendo esta repercutido no dispositivo háptico. O ambiente virtual associado a esta aplicação encontra-se representado na Ilustração Ilustração Realidade Virtual da interface Novint-paciente 4.6. Aspectos práticos de implementação Geralmente, a implementação experimental de um sistema, seja um controlador aplicado a um robô ou mesmo uma interface mestre-escravo, não coincide a 100% com a projecção realizada em modo de simulação. Isto porque se considera, em grande parte, que os sistemas em simulação se encontram bem comportados, onde muito dificilmente se torna possível modelar com exactidão os atritos existentes, as zonas mortas dos motores ou o ruído associado à leitura de sensores. Uma das dificuldades associadas à leitura dos sensores, do robô planar de dois graus de liberdade, prende-se com o facto de estes serem reiniciados a zero sempre que a simulação é executada. Devido à inversão da matriz Jacobiana, aquando do cálculo da compensação dinâmica, este problema é sentido, uma vez que qualquer configuração inicial do robô assume uma configuração singular. Por forma a resolver esta situação tornou-se necessário realizar um offset à segunda junta do robô (e respectivo encoder), para que o robô inicie a sua trajectória a uma distância suficiente de uma singularidade. É também de referir, a elevada zona morta dos motores, isto é, a voltagem mínima que é necessário fornecer aos motores do robô, para que o elo a que o motor se encontra associado se movimente. Comparativamente com as simulações, onde a qualquer voltagem não-nula fornecida aos motores, o robô executa uma trajectória, numa implementação real esta situação não se verifica, pois os motores têm uma zona morta associada, reproduzindo uma resposta não-linear (por vezes difícil de simular). 51

76 Conforme tem sido evidenciado ao longo da Tese, o Controlador de Impedância CIPO projectado é constituído por diferentes níveis de controlo um anel exterior e um anel interior que possibilitam conferir ao robô o comportamento desejado, ao longo da sua trajectória. A existência destes dois níveis de controlo pode promover a instabilidade do modelo, quando a localização dos pólos associados ao anel exterior se aproximam da localização dos pólos do anel interior. Assim, é necessário manter o anel interior (de controlo de posição e orientação) com uma resposta mais rápida (frequência natural mais elevada) que o anel exterior (impedância), para que esta violação não seja consumada. O problema inerente a esta situação resulta quando se pretende prover o elemento terminal do robô de uma rigidez de tal modo elevada que poderia promover a instabilidade do sistema. Assim, manteve-se a largura de banda associada ao anel de impedância inferior à largura de banda do anel de posição, garantindo, desta forma, a estabilidade do sistema. Resta finalmente referir que os ganhos aplicados em cada um dos robôs foram determinados experimentalmente, começando por se sintonizar o ganho proporcional do anel interior, até que o elemento terminal do robô mantivesse uma resposta oscilatória satisfatória em torno da referência, sendo posteriormente sintonizado o ganho derivativo, por forma a diminuir a oscilação e permitir que o elemento terminal mantivesse uma resposta com um amortecimento próximo do crítico, evitando assim, o fenómeno de overshoot. Da mesma forma, foram sintonizados os ganhos do anel exterior, pelo que, também a função de crescimento da frequência natural da impedância foi determinada empiricamente, devendo esta ser definida, a posteriori, pelo cirurgião. 52

77 5. Resultados Neste Capítulo são apresentadas as validações dos modelos dinâmicos virtuais dos robôs e são comparados os diferentes modelos para o mesmo robô. De igual modo, são comparados os diferentes controladores implementados quer em simulação, quer experimentalmente. Na última secção deste capítulo, são apresentados os resultados relevantes, no que diz respeito à interface cirurgião-paciente, através do dispositivo háptico Novint Falcon Validação dos modelos A validação dos modelos cinemáticos e dinâmicos dos robôs utilizados é uma condição essencial, por forma a prever o desempenho quer do robô, quer dos controladores projectados. Assim, a validação do modelo do PUMA 560 foi realizada através da comparação com modelos de simulação utilizados noutros projectos (Armstrong, Khatib, & Burdick, 1986). O modelo do robô planar experimental foi identificado por (Paris, 2006) Validação do modelo dinâmico do PUMA 560 Conforme referido na secção 4.1 do capítulo anterior, o modelo do robô antropomórfico de seis graus de liberdade PUMA 560 foi criado com recurso à toolbox MECANISMO. Por forma a validar este modelo, realizou-se a comparação com o modelo de (Corke P., 1996) ambos sem qualquer controlador associado, sem fricção nos motores, partindo da mesma posição inicial e apenas actuados pela gravidade. Deste modo, simulou-se o comportamento de cada um dos modelos durante 10 segundos, de onde se podem extrair os comportamentos das juntas, apresentados na Ilustração 5.1 (a azul, o modelo desenvolvido por Corke; a vermelho, o modelo desenvolvido com recurso à toolbox MECANISMO). Através da análise da Ilustração 5.1, verifica-se que o erro relativo obtido é reduzido, embora não nulo (isto é, as trajectórias descritas por cada uma das juntas do robô PUMA, para cada um dos modelos, não se sobrepõem na sua totalidade) o que pode ser justificado não só devido ao integrador numérico que cada um dos modelos utiliza para determinar a sua dinâmica, como, também, devido à propagação de erro existente, quando se recorre à toolbox de Corke. De notar que a toolbox MECANISMO executa, a priori, uma simplificação simbólica das equações dinâmicas, ao passo que a toolbox de Corke não executa qualquer simplificação do modelo dinâmico, induzindo então, a propagação de erros computacionais (mais notório, quando as juntas se encontram próximas de zero). 53

78 Por forma a estudar o comportamento dinâmico do robô PUMA, quando controlado pelo controlador projectado, utilizou-se o modelo desenvolvido com recurso à toolbox MECANISMO, uma vez que a sua execução em tempo real é realizada de um modo eficaz. Ilustração Evolução das juntas do robô antropomórfico PUMA 560 ao longo do tempo, actuado pela acção gravítica, para os modelos de Corke e MECANISMO 5.2. Robô Planar de Três Graus de Liberdade Uma vez projectada a dinâmica e cinemática do robô planar de três graus de liberdade, começou-se por se comparar as diferentes estratégias de controlo abordadas, por forma a controlar este robô. Deste modo, dada uma configuração inicial do elemento terminal do robô ( = 0.78 ), afastada da recta de furação (a = 0.25 ), será medida a resposta transitória que cada um dos controladores projectados repercutem no robô, até que este atinja a posição e orientação desejadas Controlador de Impedância vs. Controlador de Impedância CIPO Conforme noticiado no Capítulo 2, a grande diferença entre estes dois controladores reside essencialmente na eficaz rejeição que é realizada aquando da medição sensorial da força e momento aplicados no elemento terminal do robô, por parte do Controlador de Impedância CIPO, face ao 54

79 Controlador de Impedância. Por outras palavras, o Controlador de Impedância CIPO demonstra uma maior robustez na presença de incertezas do modelo, pelo que, o controlador interno de posição e orientação garante um seguimento para a referência. Assim, na ausência de forças externas, partindo o robô da mesma configuração e fazendo os ganhos iguais aos apresentados na Tabela 5.1, é possível verificar através das Ilustrações 5.2 e 5.3, a evolução da posição do elemento terminal no espaço cartesiano em direcção à recta de furação, quando controlado por cada um dos controladores estudados. Tabela Ganhos atribuídos ao Controlador de Impedância e ao Controlador de Impedância CIPO, por forma a comparar os seus desempenhos Ganhos Controladores â Controlo de Impedância Não existe Controlo de Impedância CIPO â â â _ Comparando, então, as respostas apresentadas nas Ilustrações 5.2 e 5.3, é possível constatar que ambos os controladores produzem respostas similares, pelo que, na ausência de forças externas, o Controlador de Impedância e o Controlador de Impedância CIPO produzem exactamente o mesmo efeito sobre o robô (quando a dinâmica do modelo é perfeitamente compensada). Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, na ausência de forças externas, controlado por um Controlador de Impedância 55

80 Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, na ausência de forças externas, controlado por um Controlador de Impedância CIPO Na mesma ordem de ideias, aplicou-se uma força constante (20 ) na direcção perpendicular à recta de furação a ambos os controladores e verificou-se a evolução da posição do elemento terminal. Nas figuras seguintes (Ilustrações 5.4 e 5.5) encontram-se ilustradas as respectivas evoluções do elemento terminal do robô, quer para o Controlo de Impedância, quer para o Controlo de Impedância CIPO. Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, quando actuado por uma força de perpendicular à recta de furação, controlado por um Controlador de Impedância 56

81 Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, quando actuado por uma força de perpendicular à recta de furação, controlado por um Controlador de Impedância CIPO Analisando, então, as respostas das Ilustrações 5.4 e 5.5 é possível constatar que a presença de uma força de 20 perpendicular à recta de furação induz ao elemento terminal do robô um deslocamento de, aproximadamente, 5 da recta de furação. Deste modo, novamente se pode inferir que, quer o Controlador de Impedância, quer o Controlador de Impedância CIPO produzem o mesmo efeito no elemento terminal do robô, mesmo que, actuado por forças externas. Assim, pretende-se avaliar a robustez de ambos os controladores quando a compensação dinâmica do robô não é perfeita. Introduzindo ruído no modelo dinâmico do robô, estudou-se, então, o desempenho de ambos os controladores, na ausência de forças externas. Deste modo, injectou-se ruído branco com um tempo de amostragem de 1 segundo e uma potência de 0.1, na compensação dinâmica do controlador e estudou-se o desempenho do elemento terminal do robô, quando controlado por cada um dos controladores. Conforme se pode verificar através da análise das Ilustrações 5.6A) e 5.6B), a resposta que o elemento terminal do robô apresenta quando controlado pelo Controlador de Impedância CIPO demonstra uma maior eficácia, no que diz respeito à rejeição do ruído, imposto aquando da modelação dinâmica do próprio modelo, comparativamente com a resposta apresentada pelo robô, quando controlado pelo Controlador de Impedância. Assim, é também possível verificar um seguimento da referência (a menos de um erro estacionário induzido pela própria compensação imperfeita do modelo dinâmico), por parte do Controlador CIPO, assegurado pelo controlador interno. 57

82 A) B) Ilustração Resposta do elemento terminal do robô de três graus de liberdade, A) controlado por um Controlador de Impedância, B) controlado por um Controlador de Impedância CIPO, sujeita a uma compensação dinâmica imperfeita, amostrada a cada segundo de simulação Por forma a demonstrar a maior eficácia do Controlador de Impedância CIPO em detrimento do Controlador de Impedância, no que diz respeito à dificuldade inerente de modelar correctamente a dinâmica do robô, socorreu-se da teoria por trás dos controladores indirectos de força, apresentada no Capítulo 2. Conforme foi apresentado na secção do Capítulo 2, uma rejeição da perturbação poderá ser efectivamente conseguida através da escolha de ganhos baixos para o produto matricial., o que corresponde a uma acção de controlo rígida com uma massa reduzida no elemento terminal. Assim, atribuíram-se os ganhos apresentados na Tabela 5.2 a cada um dos controladores e provocou-se uma perturbação (ruído branco de densidade espectral 0.1 e amostrado a cada 0.5 segundos) na compensação dinâmica do robô. Deste modo, as figuras seguintes (Ilustrações 5.7 e 5.8) ilustram a resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo. 58

83 Tabela Ganhos atribuídos ao Controlador de Impedância e ao Controlador de Impedância CIPO, por forma a testar a robustez de ambos os controladores à perturbação da compensação dinâmica do robô Ganhos Controladores â â â â _ Controlo de Impedância Não existe Controlo de Impedância CIPO , Através da análise das Ilustrações 5.7 e 5.8, mais uma vez se verifica que o elemento terminal do robô produz um seguimento da referência bem mais preciso, quando o robô é controlado pelo Controlador de Impedância CIPO. De notar que o sistema acaba mesmo por instabilizar, quando o elemento terminal do robô é controlado pelo Controlador de Impedância. Do mesmo modo se verifica que o elemento terminal do robô evolui rapidamente para a posição desejada, sobre a recta de furação, devido à elevada impedância mecânica imposta ao mesmo. Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, quando controlado pelo Controlador de Impedância, sujeito a perturbação na compensação dinâmica do robô 59

84 Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, quando controlado pelo Controlador de Impedância CIPO, sujeito a perturbação na compensação dinâmica do robô Orientação Conforme referido no Capítulo 4, para além da posição do elemento terminal do robô, a sua orientação também é controlada ao longo do tempo, com recurso ao Controlador de Impedância CIPO. Deste modo, estudou-se a resposta que o elemento terminal do robô produz, em termos de orientação e comparou-se esse valor com o seu valor de referência. Assim, este estudo incidiu sobre o elemento terminal do robô planar de três graus de liberdade, onde se atribuíram os ganhos da Tabela 5.1 ao Controlador de Impedância CIPO. Deste modo, considerou-se que o robô roda no sentido positivo do eixo segundo a regra da mão direita e a sua orientação pode ser determinada com recurso a quaterniões (Anexo A). Desta forma, pretende-se que o robô se oriente segundo a direcção de furação (segundo o semi-eixo ), o que se traduz numa referência de [ ] em quaterniões. Partindo então, de uma orientação a 0.7 ([ ] em quaterniões), mediu-se a resposta que o robô reproduz quando este é controlado com recurso a um Controlador de Impedância CIPO. Esta resposta é apresentada na Ilustração 5.9. Através da análise da Ilustração 5.9 é, então, possível constatar que o robô reproduz uma rápida resposta, na sua orientação. Desta forma, é verificada a evolução da orientação do elemento terminal do robô para a orientação desejada, de acordo com a impedância mecânica imposta. De notar que o regime transiente do elemento terminal do robô apresenta a mesma frequência de corte (velocidade de resposta), quer em posição, quer em orientação. De facto, esta semelhança era espectável, uma vez que os ganhos atribuídos à impedância, quer em posição, quer em orientação, são os mesmos. 60

85 Ilustração Resposta da orientação do elemento terminal do robô de três graus de liberdade ao longo do tempo Efeito da Frequência Natural Finalmente, pretende-se estudar o efeito que o ambiente repercute ao robô de três graus de liberdade, quando é alterada a frequência natural do sistema no anel exterior do Controlador de Impedância CIPO. Assim estudou-se qual o efeito de aplicar uma força de 5 na direcção normal à recta de furação, ao elemento terminal do robô, quando se varia a frequência natural da impedância, segundo a equação (4.1) do Capítulo 4. A configuração tomada pelo robô ao longo do tempo é ilustrada na figura seguinte (Ilustração 5.10). Ilustração Evolução do elemento terminal do robô planar de três graus de liberdade ao longo do tempo, em função da distância de furação, quando aplicada uma força de na direcção normal à recta de furação 61

86 5.3. Robô Antropomórfico PUMA 560 Para este robô, foram novamente realizadas simulações do desempenho do seu elemento terminal, partindo este, sempre da mesma configuração no espaço cartesiano ( = 0.71, = 0 e = 0.15) e, evoluindo para uma posição sobre a recta de furação (segundo o eixo negativo, = 0.6 e = 0), orientando-se igualmente, sobre esta. A Tabela 5.3 apresenta os valores atribuídos aos ganhos do Controlador de Impedância CIPO estudado. Tabela Ganhos atribuídos à posição do Controlador de Impedância CIPO, por forma a testar o seu Desempenho no Robô PUMA Ganhos de Posição â â â â _ Controlo de Impedância CIPO Nas figuras seguintes (Ilustrações 5.11 e 5.12) encontra-se ilustrado o desempenho em posição do robô antropomórfico PUMA 560, segundo os eixos e, perpendiculares à direcção de furação, quando controlado pelo Controlador de Impedância CIPO. Ilustração Resposta do elemento terminal do robô PUMA, quando controlado por um Controlador de Impedância CIPO (Variação ao longo da coordenada ) 62

87 Ilustração Resposta do elemento terminal do robô PUMA, quando controlado por um Controlador de Impedância CIPO (Variação ao longo da coordenada ) Na mesma ordem de ideias, e na ausência de momentos, estudou-se, também, a variação da orientação do robô, ao longo do tempo. Deste modo, o robô parte com uma orientação em quaterniões dada por [ 0,597 0,083 0,056 0,796], até atingir a orientação desejada ([ ] ). A Tabela 5.4 apresenta os ganhos atribuídos à orientação do Controlador de Impedância CIPO. Tabela Ganhos atribuídos à orientação do Controlador de Impedância CIPO, por forma a testar o seu Desempenho no Robô PUMA Ganhos de Orientação â â â Controlo de Impedância CIPO Na Ilustração 5.13, encontra-se apresentada a variação da orientação em termos de quaterniões. É de notar, então, que o elemento terminal do robô repercute uma resposta mais lenta para a referência em orientação do que em posição. Este facto deve-se à menor rigidez de orientação atribuída, no anel exterior do controlador projectado. A Ilustração 5.14 apresenta a evolução em ambiente virtual do elemento terminal do robô, ao longo do tempo. 63

88 Ilustração Resposta da orientação do elemento terminal do robô PUMA ao longo do tempo Verifica-se então que, ao partir de uma posição e orientação afastadas da referência, o robô executa uma trajectória (em posição e orientação), na ausência de forças externas, para uma posição sobre a recta de furação e, ao mesmo tempo, orientando-se sobre esta. a) b) c) d) Ilustração Variação da posição e orientação do elemento terminal do robô PUMA ao longo do tempo a) No instante inicial b) ao fim de 3 segundos c) ao fim de 5 segundos d) no instante final da simulação 64

89 Na mesma ordem de ideias, foi estudada a evolução do elemento terminal do robô, quando aplicada uma força externa, numa direcção perpendicular à recta de furação. Na figura seguinte (Ilustração 5.15) encontra-se ilustrada a resposta do elemento terminal do robô segundo o eixo, normal à recta de furação, quando aplicada uma força de 5 segundo esse mesmo eixo, após o robô ter sido inicializado (entenda-se, atingido o regime estacionário). Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, controlado pelo Controlador de Impedância CIPO, com força de após atingir regime estacionário Efeito da Frequência Natural Mais uma vez, pretende-se medir o efeito que a variação da frequência natural do controlador (externo) de impedância repercute no elemento terminal do robô, a diferentes distâncias. Assim, estudou-se a evolução da posição do elemento terminal do robô, na presença de uma força de 5 normal à recta de furação, quando a rigidez do ambiente é incrementada à medida que o este se aproxima do ponto de furação, segundo a equação (4.1) apresentada no Capítulo 4. Na figura seguinte (Ilustração 5.16) encontra-se, então, ilustrada a evolução do elemento terminal do robô, em função da sua distância ao ponto de furação. 65

90 Ilustração Resposta do elemento terminal do robô PUMA 560 ao longo do tempo, em função da distância ao ponto de furação, quando aplicada uma força de numa direcção normal à recta de furação 5.4. Robô Planar de Dois Graus de Liberdade Por forma a verificar o desempenho do Controlador de Impedância CIP no robô planar de dois graus de liberdade, começou-se por se comparar o desempenho do modelo de simulação e o modelo experimental do robô Modelo de Simulação vs. Modelo Experimental A comparação entre o desempenho do controlador projectado quer em simulação, quer no modelo real (experimentalmente) do robô é uma ferramenta poderosa que permite avaliar a robustez do próprio controlador, analisar experimentalmente os resultados obtidos e verificar se o desempenho desejado corresponde ao desempenho projectado para um modelo de real. Assim, começou-se por avaliar o desempenho de cada um dos robôs (real e simulação), quando estes não se encontram sujeitos à acção de forças externas, para uma recta de furação desviada de 0.4 da origem do referencial cartesiano (no sentido negativo), paralela ao eixo horizontal. Deste modo, partindo ambos os robôs da mesma configuração inicial ( = 0.68), deixou-se o robô atingir o regime estacionário (sobre a recta de furação). Na Tabela 5.5 encontram-se apresentados os ganhos atribuídos ao Controlador de Impedância CIP, que controla o modelo de simulação e o modelo real. Os gráficos ilustrativos do desempenho de ambos os robôs encontram-se representados nas Ilustrações 5.17 e

91 Tabela Ganhos atribuídos aos Controladores de Impedância CIP Ganhos Controlador â â â â _ Controlo de Impedância CIP Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, Controlado por um Controlador de Impedância CIP não actuado por forças externas aplicado Modelo de Simulação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô ao longo do tempo, Controlado por um Controlador de Impedância CIP não actuado por forças externas aplicado ao Modelo Experimental 67

92 Através da análise das Ilustrações 5.17 e 5.18 é possível verificar que, conforme esperado, a simulação não repercute fielmente o comportamento do elemento terminal do robô real. Assim, para os mesmos ganhos atribuídos a cada um dos modelos, é possível constatar que o regime transiente de ambos os robôs é similar; contudo, ao atingir o regime estacionário, verifica-se que existe um erro estacionário de posição o elemento terminal do robô real não se encontra exactamente sobre a recta a = 0.4, mas numa posição muito próxima, com um erro na ordem das décimas de milímetro. De facto, este erro estacionário deve-se à dificuldade inerente na modelação do comportamento dinâmico do robô real, explicitada na secção 4.6 do Capítulo 4. Na Ilustração 5.19 encontra-se, então, apresentada a evolução do elemento terminal do robô ao longo do tempo em ambiente virtual, na ausência de forças externas. De notar que o elemento terminal do robô descreve uma recta vertical, quando este se desloca para uma posição sobre a direcção de furação. a) b) c) d) Ilustração Variação da posição do elemento terminal do robô planar de dois graus de liberdade ao longo do tempo (ambiente virtual), na ausência de forças externas a) no instante inicial b) ao fim de 3 segundos c) ao fim de 7 segundos d) no instante final da simulação Deste modo, aplicou-se uma força de 1 na direcção normal à direcção de furação. A ilustração das respostas da simulação e do robô real encontram-se apresentadas nas Ilustrações 5.20 e

93 Ilustração Resposta do elemento terminal do robô, quando actuado por uma força de na direcção normal à recta de furação aplicado ao Modelo de Simulação Ilustração Resposta do elemento terminal do robô, quando actuado por uma força de na direcção normal à recta de furação aplicado ao Modelo Real Quando é aplicada força ao elemento terminal do robô, após este atingir o regime estacionário, o robô altera a sua posição de referência, sendo que, o anel externo (de impedância) do controlador impõe uma trajectória ao elemento terminal do robô. Deste modo é possível inferir que a aplicação de uma força perpendicular à direcção de furação induz um movimento nesse sentido. Quando esta força deixa de ser aplicada, o elemento terminal do robô tende, novamente, a desenvolver uma trajectória para a recta de furação. Numa situação real, onde o cirurgião tenha que, efectivamente, realizar uma operação, não é expectável que a direcção de furação se encontre fixa no espaço cartesiano. Assim, fez-se variar o 69

94 ponto de furação ao longo do tempo e obtiveram-se os resultados apresentados nas Ilustrações 5.22A) e 5.22B). A) B) Ilustração Resposta do elemento terminal do robô fazendo variar o ponto de furação ao longo do tempo A) Modelo de Simulação B) Modelo Real Através da análise da figura acima (Ilustrações 5.22A) e 5.22B)), é possível verificar o acompanhamento ao ponto de furação que o elemento terminal do robô efectua, quando este é deslocado. Embora com um ligeiro atraso na resposta, esta situação comprova a eficiência da acção de controlo do anel interior de controlo de posição, que desloca o elemento terminal do robô ao longo do tempo, à medida que este também se movimenta. Desta forma, fez-se variar a rigidez do elemento terminal do robô ao longo do tempo, em função da sua distância ao ponto de furação, segundo a equação (4.1) do Capítulo 4. Assim, aplicouse uma força de 15 na direcção normal à recta de furação e compararam-se as respostas do robô, quer para o modelo de simulação, quer para o modelo real, à medida que este se aproxima do ponto de furação. As respostas do elemento terminal ao longo do tempo são apresentadas nas Ilustrações 5.23A) e 5.23B). 70

95 A) B) Ilustração Resposta do robô em função da distância ao ponto de furação quando actuado por uma força de na direcção normal à recta de furação A) Modelo de Simulação B) Modelo Real Na Ilustração 5.24 encontra-se, então, apresentada a evolução do elemento terminal do robô ao longo do tempo em ambiente virtual, na presença de uma força constante de 15, perpendicular à direcção de furação e com uma força de aproximação (paralela à direcção de furação) de 1. De notar que o elemento terminal do robô descreve uma evolução exponencial para a recta de furação, à medida que a distância ao ponto de furação diminui. 71

96 a) b) c) d) Ilustração Variação da posição do elemento terminal do robô planar de dois graus de liberdade ao longo do tempo (ambiente virtual), na presença de uma força constante de, perpendicular à direcção de furação e à medida que este se aproxima do ponto de furação a) ao fim de 3 segundos b) ao fim de 6 segundos c) ao fim de 9 segundos d) no instante final Testes Práticos Por forma a testar as funcionalidades práticas do Controlador de Impedância CIP projectado, realizaram-se alguns testes práticos de manipulação do elemento terminal do robô, através da aplicação de força sobre este. Assim, simulou-se uma situação em que o utilizador aplica forças de guiamento no elemento terminal do robô, e mediu-se a sua reacção ao longo do tempo. Do mesmo modo, aplicou-se uma impedância crescente à medida que o robô se aproxima do ponto de furação [, ) = 0.5; 0.4]. É de notar que se considerou uma zona morta para o sensor de força, para forças aplicadas entre [ 10; 10] (devido ao ruído captado pelo próprio sensor), pelo que, quando as forças aplicadas se encontram dentro desta gama de valores, o elemento terminal do robô actua como se não tivessem sido aplicadas forças sobre este. As Ilustrações 5.25 e 5.26 apresentam, então, a evolução do elemento terminal do robô, quando são aplicadas forças. 72

97 Ilustração Trajectória descrita pelo elemento terminal do robô (segundo a direcção de furação eixo ) ao longo do tempo, quando é aplicada força Ilustração Trajectória descrita pelo elemento terminal do robô (segundo a direcção perpendicular à direcção de furação eixo ) ao longo do tempo, quando é aplicada força Através da análise das figuras anteriores, é possível verificar que quando o elemento terminal do robô se encontra próximo do ponto de furação, este tende em estabilizar-se sobre a recta de furação ( = 0.4). Do mesmo modo se constata que, quando o elemento terminal do robô é deslocado no sentido contrário ao ponto de furação, a rigidez do ambiente é diminuída, o que implica que, para o mesmo valor de forças, este descreve uma trajectória maior. 73

98 Por forma a testar todas as possibilidades concedidas pela inclusão do Controlador de Impedância CIP, estudou-se, então, o impacto do elemento terminal do robô com uma superfície esponjosa. Deste modo, a Ilustração 5.27 apresenta o deslocamento do elemento terminal ao longo do tempo sobre a direcção de furação, bem como a força aplicada sobre o elemento terminal, sobre este eixo. De notar que a vermelho, no gráfico superior, se encontra ilustrado o contacto entre o elemento terminal do robô e a superfície de contacto, onde a superfície esponjosa de desloca solidária ao elemento terminal; sendo que, no gráfico inferior se encontra, então, ilustrado a azul, a força de contacto repercutida no elemento terminal do robô, devido à força de restituição da superfície esponjosa. Ilustração 5.27 A) Resposta do elemento terminal do robô sobre a direcção de furação, ao longo do tempo, quando este colide com uma superfície de contacto; B) força aplicada no elemento terminal do robô ao longo do tempo, segundo a direcção de furação 5.5. Novint Numa fase final desta Tese pretende-se, finalmente, avaliar o desempenho do dispositivo háptico na manipulação do elemento terminal do robô e na retroacção da força de contacto sentida pelo cirurgião, quando o robô contacta com o paciente. Assim, executando o modelo de simulação apresentado no Capítulo 4 e, uma vez fixado o osso no espaço, manipulou-se o elemento terminal do robô ao longo do seu espaço operacional de forma a que este contacte com o osso. Deste modo, é possível obter uma retroacção da força de furação necessária, quando este contacto efectivamente acontece. Na figura seguinte (Ilustração 5.28) encontra-se ilustrada a variação da força de retroacção, à medida que o elemento terminal contacta com a superfície do osso. 74

99 Ilustração Força de contacto repercutida no Novint Falcon em função da penetração na superfície do osso Através da análise da figura anterior é possível constatar que a força repercutida no dispositivo háptico Novint Falcon é positiva (no sentido contrário ao movimento) quando existe penetração, sendo o módulo da força directamente proporcional à penetração (distância negativa) e à própria velocidade de penetração (variação da distância ao longo do tempo). 75

100 76

101 6. Discussão e Conclusões Neste Capítulo são discutidos os desempenhos dos robôs e dos controladores projectados bem como o desempenho do dispositivo háptico na manipulação do elemento terminal do robô. São sugeridos, também, alguns trabalhos futuros que, com certeza enriquecerão este projecto e são retiradas algumas conclusões acerca da Tese realizada Discussão O primeiro aspecto a focar neste trabalho prende-se com a validação dos modelos cinemáticos e dinâmicos dos robôs utilizados. É certo que, mesmo quando o modelo dinâmico de um robô não é conhecido suficientemente ao pormenor (devido a atritos, por vezes difíceis de modelar), o modelo cinemático dos robôs toma especial importância quando se trabalha com a matriz Jacobiana dos robôs, uma vez que, uma má calibração cinemática pode induzir erros estacionários relativamente grandes e, em situações extremas, a um desempenho pouco eficaz por parte dos controladores projectados. Pode-se então, afirmar que, embora os modelos dinâmicos dos robôs não se encontrem perfeitamente modelados, o erro associado a esta modelação é pouco influente, dado que os Controladores de Impedância CIPO projectados rejeitam eficazmente esta incerteza. Esta rejeição, de facto, é notória, quando se comparam os Controladores de Impedância e o Controlador de Impedância CIPO. A análise dos resultados obtidos e apresentados no Capítulo 5 permitem inferir uma maior robustez na rejeição da perturbação associada ao Controlador de Impedância CIPO, comparativamente com o Controlador de Impedância. Deste modo, é possível deduzir que o controlador estudado mais adequado às características especificadas neste projecto (controlo de força, posição e impacto) é o Controlador de Impedância CIPO. No que diz respeito à variação da rigidez do elemento terminal, isto é, da diferente impedância atribuída ao ambiente à medida que o elemento terminal do robô se aproxima do ponto de furação, verifica-se que esta variação é de extrema utilidade para o cirurgião, uma vez que a manipulação livre do elemento terminal é tanto mais importante quanto mais afastado este se encontrar do ponto de furação. Em sentido contrário, uma impedância constante atribuída ao ambiente não informa, de maneira alguma, a distância a que o elemento terminal do robô se encontra do ponto de furação. Pode-se então afirmar que, para além da precisão de furação conferida ao robô, a diferente impedância existente ao longo de todo o espaço operacional do robô é uma ferramenta de extremamente vantajosa para situar o cirurgião sobre a posição relativa que o elemento terminal do robô assume perante o paciente. 77

102 A principal limitação de utilizar um robô planar de dois graus de liberdade para a implementação experimental do controlador projectado prende-se essencialmente com o facto de não ser possível controlar a orientação do elemento terminal do robô, ao mesmo tempo que se controla a sua posição. Na mesma ordem de ideias, apenas foi possível testar as funcionalidades do controlador, experimentalmente, para a manipulação do elemento terminal do robô no plano, o que não permite extrapolar uma avaliação de desempenho num espaço tridimensional. Comparando, então, o modelo de simulação aplicado ao robô planar virtual de dois graus de liberdade, com o modelo experimental aplicado ao robô real, é possível verificar uma semelhança entre a resposta projectada em simulação e a repercutida pelo elemento terminal do robô real. No entanto, tal como era espectável, a dificuldade inerente na modelação dinâmica do robô real, associado a erros de instrumentação (leitura de encoders, zonas mortas dos motores, etc.) fazem com que ambas as respostas (simulação e experimental) não coincidam exactamente. É, então, de salientar o eficaz desempenho do robô experimental, quando o seu elemento terminal é guiado (através da acção de força) ao longo do seu espaço operacional, onde o utilizador (cirurgião) tem a exacta sensação da impedância crescente à medida que a distância ao ponto de furação diminui. Deste modo, reconhece-se o êxito atingido na integração do Controlador de Impedância CIP para controlar o robô planar de dois graus de liberdade. Finalmente, no que diz respeito à integração do dispositivo háptico Novint Falcon para manipular o elemento terminal do robô, é salientada a possibilidade que o cirurgião tem em interagir com o paciente, de um modo indirecto (por vezes a quilómetros de distância), através de um comando que replica os seus gestos e, ao mesmo tempo, fornece uma sensação de força, ideal para o conhecimento do comportamento do paciente. Contudo, esta replicação não é perfeita, uma vez que, o próprio Novint Falcon tem, associada a si, a sua inércia própria, completamente diferente da do robô, difícil de eliminar Trabalhos Futuros Desde o projecto do robô à sua implementação e comercialização final, o projecto de controladores para robôs manipuladores, aplicados a cirurgias ortopédicas cinge-se a uma, entre muitas tarefas a que um projecto desta envergadura se encontra sujeito. Conforme se pôde constatar ao longo desta Tese, este não é um projecto acabado; existem, então, múltiplas tarefas a executar, antes que este projecto seja dado como concluído. No que diz respeito directamente ao projecto do controlador, a validação experimental do controlador projectado num robô antropomórfico é um passo importante para a uma avaliação de desempenho adequada. Na mesma ordem de ideias, é de todo conveniente elaborar um estudo mais aprofundado acerca do ambiente de impedância a aplicar. Aconselha-se, então, uma simbiose entre os próprios cirurgiões e o projectista, de modo a dotar o elemento terminal do robô do comportamento 78

103 complacente que mais se adequa à cirurgia a efectuar. É de notar que, o ambiente complacente projectado surge empiricamente, baseado simplesmente em experiências efectuadas, pelo que, este comportamento pode nem ser o mais adequado numa cirurgia. Assim, propõe-se que seja realizado um ajuste de ganhos do controlador baseado na experiência e necessidade do cirurgião. Neste âmbito também, o cirurgião pode necessitar que numa zona afastada do ponto de furação, o controlador projectado não seja executado, dotando apenas o robô de uma compensação dinâmica, de modo a que este não se dirija para a recta de furação, ou que, simplesmente seja possível deslocá-lo através da manipulação directa das suas juntas e não da aplicação de força no elemento terminal do robô. Na mesma ordem de ideias, propõe-se, então, o desenvolvimento de um controlador híbrido que possibilite ao cirurgião a manipulação livre do elemento terminal do robô numa zona afastada do ponto de furação, actuado por um Controlador de Impedância puro, quer na direcção de furação, quer noutras direcções; e, numa zona próxima do ponto de furação, dotar o elemento terminal de um Controlador de Posição e Orientação nas direcções perpendiculares à direcção de furação, mantendo, nesta, um comportamento de impedância, que garanta ao cirurgião o controlo da força de penetração do elemento terminal do robô no órgão a operar. Num Bloco Operatório, por vezes lotado e sem espaço, torna-se necessário o recurso a robôs mais leves, flexíveis e de dimensões reduzidas. Assim, surge a necessidade da implementação do controlador projectado num robô com este tipo de características, por forma a avaliar o seu desempenho e a sua robustez. Relativamente ao equipamento utilizado, nomeadamente no que diz respeito aos sensores de força, para cirurgias com este grau de precisão, é necessário o recurso a sensores com uma maior rejeição de ruído, de modo a evitar deslocamentos indesejáveis, do elemento terminal do robô. Quanto à interface cirurgião-paciente existem também alguns aspectos que poderão ser melhorados. A integração do dispositivo Novint Falcon para uma manipulação em tempo real do elemento terminal do robô é uma condição essencial, quando se pretende a realização de uma cirurgia à distância. Conforme tem sido referido ao longo da Tese, o Novint Falcon é um dispositivo limitado no que à orientação diz respeito: é possível a manipulação da posição do elemento terminal; contudo a manipulação da sua orientação não é contemplada. Sugere-se, então, o recurso a um dispositivo háptico que promova esta manipulação e que, ao mesmo tempo, o efeito da sua inércia seja quase insignificante. Por outro lado, o conhecimento da posição e orientação do órgão a operar (neste caso, o fémur) é uma tarefa que não deve ser descuidada. Uma correcta parametrização da superfície a operar bem como o conhecimento da sua posição e orientação conseguida através de um par de câmaras estéreo, com reconhecimento de padrões, por exemplo são tarefas que permitem um desempenho adequado do controlador projectado. 79

104 6.3. Conclusões Conforme tem sido referido ao longo da Tese, esta não é, de facto uma solução única para a realização de cirurgias ortopédicas assistidas por robôs, mas sim, mais uma solução. É de salientar que, como todas as outras metodologias estudadas ao longo dos anos, também esta possui os seus prós e contras. A interface cirurgião-paciente apresentada, aliada à impedância diferenciada ao longo do ambiente e ao controlo, ao longo da direcção de furação, efectuado pelo cirurgião, são argumentos de peso, que introduzem mais-valias a esta metodologia. Em contrapartida, a necessidade de uma manipulação do robô sobre o seu elemento terminal, a constante evolução do sistema para a recta de furação (mais rápida ou mais lentamente, consoante a distância ao elemento terminal) e a necessidade de sensores de força no elemento terminal do robô, são algumas das desvantagens deste sistema. Assim, entende-se que esta Tese tem uma forte contribuição para a Comunidade Científica em geral e para o Instituto Superior Técnico em particular, não só pela aplicação de técnicas de controlo e robótica ao serviço da medicina, como pela componente interdisciplinar existente, uma vez que leva à partilha de conhecimento entre duas áreas distintas como a saúde e a engenharia. Por tudo isto, entende-se que o Controlador de Impedância CIPO satisfaz os requisitos propostos para esta Tese (controlo de posição, força e impacto), tendo sido projectado com sucesso, pelo que se considerou que o trabalho realizado cumpre todos os objectivos propostos. 80

105 Bibliografia Albu-Schaffer, A., & Hirzinger, G. (2002). Cartesian Impedance Control Techniques for Torque Controlled Light-Weight Robots. Proceedings IEEE International Conference on Robotics and Automation, Ambrosius, F. (2005). Interpolation of 3D Surfaces for Contact Modeling. Twente, Holanda: B.Sc. Angeles, J. (2003). Fundamentals of Robotic Mechanical Systems: Theory, Methods and Algorithms. Springer. Armstrong, B., Khatib, O., & Burdick, J. (1986). The Explicit Dynamic Model and Inertial Parameters of The PUMA 560 Arm. Proceedings on IEEE International Conference on Robotics and Automation. Bargar, W., Bauer, A., & Borner, M. (1998). Primary and Revision Total Hip Replacement Using the Robodoc System. Clinical Orthopaedics and Related Research, (pp ). Barrett, A., Davis, B., Gomes, M., Harris, S., Henckel, J., Jakopec, M., et al. (2007). Computer- Assisted Hip Resurfacing Surgery Using the Acrobot Navigation System. Proceedings of the Intitution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Medicine (pp ). Prof Eng Publishing. Brandt, G., Zimolong, A., Carrat, L., Merloz, P., Staudte, H., Lavallée, S., et al. (1999). CRIGOS: A Compact Robot for Image-Guided Orthopedic Surgery. IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine, (pp ). Caccavale, F., Siciliano, B., & Villani, L. (1999). The Role of Euler Parameters in Robot Control. Asian Journal of Control, (pp ). Carretero, J., & Nahon, M. (2005). Solving Minimum Distance Problems with Convex or Concave Bodies Using Combinatorial Global Optimization Algorithms. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B, (pp ). Chiaverini, S., & Siciliano, B. (1999). The Unit Quaternion: a Useful Tool for Inverse Kinematics of Robot Manipulators. Systems Analysis Modelling and Simulation (pp ). New Jersey, EUA: Gordon and Breach Science Publishers, Inc. Newark. Cleary, K., & Nguyen, C. (2001). State of the Art in Surgical Robotics: Clinical Applications and Technology Challenges. Computer Aided Surgery, (pp ). Corke, P. (1996). A Robotics Toolbox for Matlab. IEEE Robotics and Automation Magazine, (pp ). 81

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109 Anexo A Quaterniões Unitários na Orientação (Chiaverini & Siciliano, 1999) A localização de um corpo rígido no espaço, relativamente a um referencial conhecido é tipicamente descrita por um vector de posição de dimensão [3 1] e uma matriz de orientação de dimensão [3 3]. A representação mínima em termos de orientação pode ser obtida através de uma abordagem recorrendo ao conjunto de três ângulos de Euler, como sendo ) = ) ) ) (A.1) com, e matrizes de rotações elementares sobre três eixos independentes de referenciais sucessivos. O conjunto de ângulos de Euler que correspondem a uma dada matriz de rotação, dada por = (A.2) podem ser determinados (Chiaverini & Siciliano, 1999) como sendo = 2, ) = 2, + ) (A.3a) (A.3b) = 2, ) (A.3c) onde 2, ) representa o arco-tangente do rácio x/y mas utiliza o sinal de cada um dos argumentos para determinar a que quadrante os ângulos determinados pertencem. É, então, de notar que, quando = ± /2, apenas é possível determinar a soma ou a diferença de e, isto é ± = 2, ) (A.4) Deste modo, estas configurações são denominadas singularidades. Por forma a ultrapassar a existência de singularidades, recorreu-se a uma representação de quatro parâmetros, nomeadamente aos parâmetros de Euler (quaterniões unitários), definidos como 85

110 =,,, =, (A.5) onde = sin 2. (A.6a) = cos 2 (A.6b) = 1 (A.6c) com 0 para [, ]; é a parte escalar do quaternião e a parte vectorial, sendo que o quaternião representa a rotação de um ângulo, sobre o vector. É, pois, de reparar que uma rotação de sobre o vector é redundante, pois em termos de quaterniões, esta descrição é similar a uma rotação de sobre o vector. A matriz de rotação, definida em (A.2), pode agora ser rescrita como sendo, ) = ) ) (A.7) onde corresponde à matriz identidade de dimensão [3 3] e. ) a matriz de dimensão [3 3] de produtos externos anti-simétrica. Por outro lado, o conjunto de quaterniões unitários pode ser definido através da matriz de rotação como = (A.8a) = 1 ) ) + 1 ) + 1 (A.8b) Assim, a relação entre a derivada temporal dos parâmetros de Euler e a velocidade angular é estabelecida pela regra de propagação: = 1 2 (A.9a) = 1 2, ) (A.9b) com, ) =. ) (A.10) A representação da orientação de um corpo rígido em termos de quaterniões sugere o cálculo do erro relativo entre dois referenciais. Assim, considerando o referencial e o referencial, pode ser escrita a orientação que o segundo referencial produz relativamente ao primeiro como sendo 86

111 = (A.11) sendo que, o erro de orientação é definido como = ) (A.12) que corresponde à parte vectorial do quaternião que pode ser extraída de metodologia de (A.8b)., segundo a 87

112 88

113 Anexo B - Modelos Dinâmicos dos Robôs B.1. Modelo Dinâmico do Robô Planar de Três Graus de Liberdade Por forma a aplicar as metodologias de controlo estudadas ao robô planar de três graus de liberdade, torna-se essencial o conhecimento da sua dinâmica. Assim, assumindo que o robô planar de três graus de liberdade se comporta como um pêndulo de três elos, actuado em cada um deles, é possível determinar as equações dinâmicas que regem o próprio robô, através da aplicação da equação de Lagrange (equação (3.3) do Capítulo 3). Deste modo, considerou-se que a inércia de cada um dos motores do robô é ínfima, quando comparada com a inércia associada a cada elo, pelo que se considerou que a dinâmica do robô se deve apenas ao peso próprio dos seus elos e ao modo em como estes se encontram ligados entre si. Assim, os parâmetros da equação dinâmica (equação (3.2) do Capítulo 3) do robô planar de três graus de liberdade (Teodoro, Humanoid Robot: development of a simulation environment for robust walking, surfing and kicking of an entertainment humanoid robot. Tese de Mestrado, 2007) vêm dados por =, ) =, ) = (C.1) com = (C.2a) = (C.2b) = + + (C.2c) = (C.2d) = + (C.2e) 89

114 = + (C.2f) = + + ) + + ) ) 2 + ) ) (C.3a) + ) ) = + ) (C.3b) ) = ) (C.3c) B.2. Modelo Dinâmico do Robô Antropomórfico PUMA 560 (Armstrong, Khatib, & Burdick, 1986) O modelo dinâmico do robô antropomórfico PUMA 560 tem vindo a ser estudado ao longo dos anos por diversos investigadores (Katupitiya, Radajewski, Sanderson, & Tordon, 1994), (Corke & Armstrong-Helouvry, 1994), tendo sido identificados os parâmetros dinâmicos que caracterizam o próprio robô. Assim, tomando por base o modelo dinâmico apresentado por (Armstrong, Khatib, & Burdick, 1986), será apresentada nesta secção o modelo dinâmico do robô PUMA 560 desenvolvido por (Lewis, Dawson, & Abdallah, 2004). Assim, na figura seguinte (Ilustração B.1) encontra-se ilustrada o robô estudado, bem como a colocação de referenciais escolhidos por (Lewis, Dawson, & Abdallah, 2004). 90 Ilustração B.1 - Colocação de referenciais segundo o algoritmo Denavit-Hartenberg no robô PUMA 560

115 Assim, desenvolvido o modelo dinâmico do robô, é possível determinar os termos da matriz simétrica ) e do vector, ) da equação (3.2). De notar que ) é uma matriz [6 6], uma vez que o robô PUMA 560 é constituído por seis corpos (elos). Analogamente, é facilmente verificável que, ) é um vector [6 1], definidos por ) =, ) = (C.4) Substituindo, então, as variáveis pelos parâmetros dinâmicos apresentados na Tabela 3.2 do Capítulo 3, obtém-se, então, os seguintes termos de dinâmica do robô. = = = = = = 0 = = = = = 0 = 1.16 = = = 0 = 0.2 = = 0 = 0.18 = 0 = 0.19 (C.5a) (C.5b) (C.5c) (C.5d) (C.5e) (C.5f) (C.5g) (C.5h) (C.5i) (C.5j) (C.5k) (C.5l) (C.5m) (C.5n) (C.5o) (C.5p) 91

116 = [ ] + [ ] + [ )] + [ )] (C.6a) + [ ] + [ ) ) ] + [ ] = 1 2 [ )] [ ] + [ )] (C.6b) + [ ] + [ ] [ )] [ )] = 1 2 [ )] 1 2 [ ] [ ] [ ] (C.6c) + [ )] [ ]

117 = 1 2 [ ] 1 2 [ ] + [ )] + [ )] (C.6d) = 1 2 [ ) ) ] 1 2 [ )] (C.6e) + [ ] + [ ] ) = 0 (C.6f) 93

118 94

119 Anexo C - Interface Novint-Matlab A interface Mestre-Escravo é, hoje em dia uma prática recorrente no que diz respeito à interacção entre um manipulador físico comandado pelo utilizador e um dispositivo (software ou hardware) que repercutirá como resposta, as solicitações a que o utilizador incutir no próprio Mestre (Rossi, Tuer, & Wang, 2005). Para que esta interacção seja perfeita, alguns manipuladores, como é o caso do Novint Falcon, facultam a possibilidade de reenvio de força para os seus motores, de modo a que, quando exista colisão entre o Escravo e qualquer outro dispositivo presente no seu espaço de trabalho, esse tipo de constrangimento seja sentido pelo utilizador. É, então, neste âmbito que este trabalho prático se rege, onde se pretende realizar uma interface Mestre-Escravo entre o manipulador com realimentação de força Novint Falcon e o Simulink do Matlab. Instalação do Software Development Kit (SDK) Com a instalação do SDK (Incorporated, Haptic Device Abstraction Layer API Reference, 2007), é então possível aceder ao manual de programador do Novint Falcon e extrair alguns ficheiros necessários ao funcionamento regular do próprio dispositivo. Deste modo, verifica-se que todo o código criado para o funcionamento do Novint Falcon foi escrito em Visual Studio 2005 C++ e, uma vez que este tipo de programação é aceite pelo Simulink, em especial, pelas S-Functions, a sua integração torna-se relativamente fácil. Assim, foi desenvolvido o ficheiro Novint.cpp, que realiza a comunicação entre o Novint Falcon e o Simulink do Matlab. Comunicação entre o Novint e o Matlab/Simulink Para proceder à comunicação entre o Novint Falcon e o Simulink do Matlab torna-se necessário proceder a alguns passos fundamentais, enumerados de seguida: Instalação das Drivers do Novint Falcon (cd fornecido com o mesmo); Instalação do SDK ( _Novint_HDAL_SDK_1.1.0_Beta_setup); Existe necessidade de incluir algumas classes (Matlabhaptics.h e Matlabhaptics.cpp) necessárias ao Import para compilação com o ficheiro Novint.cpp, criado para estabelecer esta comunicação - Estas classes devem estar localizadas na pasta src do SDK (exemplo, C:\Program Files\Novint\HDAL_SDK_1.1.0_Beta\examples\Basic\src). 95

120 Programa de Teste Numa fase inicial, por forma a testar as funcionalidades do Novint Falcon, foi necessário recorrer a uma aplicação disponibilizada pelos fabricantes do manipulador, FalconTest V 1.0.exe, que se encontra na directoria onde as bibliotecas do Novint Falcon foram instaladas (C:\Program Files\Novint\Falcon\TestUtilities\FalconTest). Abrindo esta aplicação, uma janela deste tipo será apresentada ao utilizador (Ilustração C.1). Ilustração C.1 Aplicação FalconTest V 1.0.exe Deste modo, o utilizador tem a hipótese de testar todas as funcionalidades que o manipulador dispõe, como movimentação do elemento terminal no espaço, realimentação de força nos motores, botões e LED s. Assim, foi possível concluir que o primeiro elemento do vector posição (coordenada ), corresponde ao deslocamento na horizontal do elemento terminal, sendo o sentido positivo o lado direito e o negativo o lado esquerdo; o segundo elemento do vector posição (coordenada ), corresponde ao movimento do elemento terminal na vertical, sendo o sentido positivo a parte superior e o negativo a parte inferior; e o terceiro elemento do vector posição (coordenada ), corresponde ao movimento na horizontal do elemento terminal, sendo o sentido positivo o avanço do elemento terminal para a frente, e o sentido negativo para trás. Na figura seguinte (Ilustração C.2) encontra-se uma ilustração das coordenadas do Novint Falcon. 96

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