Universidade Presbiteriana Mackenzie. Centro de Ciências Sociais e Aplicadas. Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis

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1 Universidade Presbiteriana Mackenzie Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis O relacionamento entre Empreendedores e Investidores na indústria de Private Equity e Venture Capital sob enfoque da Teoria dos Jogos: a proposta de um jogo (o Jogo do Empreendedor) Maurício Takahashi 2013 São Paulo

2 T136r Takahashi, Maurício O relacionamento entre empreendedores e investidores na indústria de private equity e venture capital sob enfoque da teoria dos jogos : a proposta de um jogo (o jogo do empreendedor) / Maurício Takahashi f. : il., 30 cm Dissertação (Mestrado em Controladoria Empresarial) Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, Orientação: Profª. Drª. Ana Maria Roux Valentini Coelho Cesar Bibliografia: f Private equity e venture capital. 2. Teoria dos jogos. 3. Empreendedorismo. 4. Investidor de estágio inicial (Early Stage). I. Título. CDD 519.2

3 Maurício Takahashi O relacionamento entre Empreendedores e Investidores na indústria de Private Equity e Venture Capital sob enfoque da Teoria dos Jogos: a proposta de um jogo (o Jogo do Empreendedor) Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis da Universidade Presbiteriana Mackenzie para a obtenção de título de Mestre em Controladoria Empresarial. Orientadora: Profª Drª Ana Maria Roux Valentini Coelho Cesar São Paulo 2013

4 Reitor da Universidade Presbiteriana Mackenzie Prof. Dr. Benedito Guimarães Aguiar Neto Decano de Pesquisa e Pós-Graduação Prof. Dr. Moisés Ari Zilber Diretor do Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Prof. Dr. Sérgio Lex Coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis Profa. Dra. Maria Thereza Pompa Antunes

5 Dedico a minha mãe, Ayco Takahashi, pelo estímulo quanto tudo ainda era uma ideia.. A todos professores que acreditaram no meu trabalho.. Enfim, a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para o alcance de mais essa etapa.

6 Agradecimentos Agradeço, primeiramente, a DEUS, que me possibilitou realizar este trabalho. A todos os professores que contribuíram para o meu enriquecimento cultural ao longo desses dois anos de pós-graduação. Em especial à minha estimada orientadora Profª Drª Ana Maria Roux Valentini Coelho Cesar, pelo apoio incondicional, pelas conversas profundas e abrangentes e dialéticas construtivas no processo de elaboração deste projeto de dissertação, que compartilhou parte da sua sabedoria, conduzindo o trabalho de maneira firme, porém amiga, deixando uma contribuição extremamente importante e positiva nesta fase da minha vida acadêmica. Aos colegas de sala e a todos que, direta ou indiretamente, colaboraram para a conclusão deste trabalho. A família Mathias, Prof. Dr. Jim Naturesa, Prof. MSc Mario Jungbeck, Prof. Esp. Daniel Iwata, Profª. MSc Danielle Castro, Prof. MSc Finê Rocha. À minha família que me apoiou durante todo esse tempo. Em especial Ayco Takahashi por entregar a sua vida para que eu fosse uma pessoa estudada, a Maria Emiliana Belmonte Lopes e Germano Anunciação Lopes que cuidaram de sua netinha durante os longos períodos de minha ausência. À Amélia Belmonte Lopes Takahashi, minha esposa e companheira cujo apoio se fez presente e hoje está comigo no sonho de me tornar um mestre. E por fim, e mais tocante, à minha pequena princesinha Ana Flávia Belmonte Lopes Takahashi que sentiu a minha falta nos momentos que não pude estar presente ou mesmo dar atenção a ela, porém como uma pessoa destemida venceu cada situação com sua coragem.

7 A coexistência pacífica dos homens baseia-se em primeiro lugar na confiança mútua, e só depois sobre instituições como a justiça ou a polícia. (EINSTEIN, 1954)

8 Resumo A presente dissertação construiu uma ferramenta de captação de comportamento do empreendedor que é capaz de investigar de forma experimental se é observado o surgimento de comportamentos tidos como potencialmente cooperativos, de forma espontânea por parte de empreendedores, em resposta às decisões modeladas de Investidores de Estágio Inicial (Early Stage) na interação estratégica entre estes, no momento do Fechamento do Negócio na indústria de Private Equity e Venture Capital (P.E. / V.C.), à luz da Teoria dos Jogos. Para tanto, faz-se uma breve revisão teórica das características da indústria de Private Equity e Venture Capital a fim de se entender as características do experimento e entender as peculiaridades existentes deste tipo de interação, na qual a criação de valor é de longo prazo e dependente de um processo extenso, no qual está subjacente a cooperação dos agentes. Uma revisão da Teoria dos Jogos é feita para que se busque uma alternativa ao comportamento egoísta de não cooperação. A alternativa encontrada é uma situação de Equilíbrio de Nash Perfeito em Sub-Jogos Infinitamente Repetidos, na qual pode haver o surgimento espontâneo de cooperação, mesmo que os agentes estejam em uma situação do tipo Dilema dos Prisioneiros, na qual as recompensas, no curto prazo, são maiores para os comportamentos de não cooperação. Em seguida, são apresentados o jogo e o seu modelamento e implementação, que foi utilizado para a construção da ferramenta de captura de dados. São apresentados, ainda os dois questionários que foram selecionados como instrumentos de validação do jogo, funcionando como um mapeamento de variáveis de controle visando validação futura do jogo. Foi possível se observar um achado, ainda que de forma preliminar, que é o efeito aprendizagem observado ao se analisar as respostas dos empreendedores no qual o comportamento de não cooperação foi extinto. Palavras Chave: Private Equity e Venture Capital, Teoria dos Jogos, Empreendedorismo, Investidor De Estágio Inicial (Early Stage)

9 Abstract This dissertation has built a tool for capturing behavior of the entrepreneur to be able to investigate experimentally if is observed the emergence of cooperative behaviors perceived as potentially spontaneously by entrepreneurs in response to decisions modeled Investors Early Stage (Early Stage) on the strategic interaction between them at the time of the "Closing the Deal" in the industry of Private Equity and Venture Capital (PE / VC), the Theory of Games. To do so, brief review of the theoretical characteristics of the industry Private Equity and Venture Capital is made in order to understand the characteristics of the experiment and understand the peculiarities existing in this type of interaction, in which value creation is long term process and dependent on extensive procedures in which underlies the cooperation of agents. A review of Game Theory was made to search for an alternative to the selfish behavior of non-cooperation. The alternative found is a Nash Equilibrium Perfect in Sub- Infinitely Repeated Games, in which it could be the spontaneous emergence of cooperation, even if the agents are in a situation like the Prisoners' Dilemma, in which the rewards, in the short term are higher for the behaviors of non-cooperation. Then, the Entrepreneurs Game its modeling and implementation, which was used for the construction of the tool data capture. In addiction are presented the two questionnaires that were selected as validation tools of the Game, working as a mapping of control variables aiming future validation of the Game. It was possible to observe a finding, even if only preliminary, that is the "learning effect" observed when analyzing the entrepreneurs responses in which the behavior of noncooperation was terminated. Keywords: Private Equity and Venture Capital, Game Theory, Entrepreneurship, Investor In Early Stage (Early Stage)

10 Lista de Ilustrações Figura 1 - Jogo: Situação de interação estratégica de agentes com comportamento racional.. 27 Figura 2 - Elementos chaves da Teoria da Escolha Racional Figura 3 - Jogo Simultâneo Figura 4 - Jogo Sequencial Figura 5 - Arvore de jogos (melhor representação para Jogos Sequenciais) Figura 6 - Representação da Estratégia Severa Figura 7 Representação da Estratégia Olho-por-olho em jogos infinitamente repetidos Figura 8 Relação entre as variáveis chave Figura 9 Ilustração da tabela que vincula as variáveis chave Figura 10 Tela de decisão do empreendedor Vinculação de variáveis Figura 11 Tabela com o cálculo dos valores Figura 12 Relação entre id_variável com outras variáveis Figura 13 Equilíbrio de alternativas e decisões de cooperação e não cooperação Figura 14 Feedback dado ao Empreendedor (exemplo)

11 Lista de Quadros e Tabelas Quadro 1 Forma estratégica ou normal Quadro 2 Representação do Dilema do Prisioneirona forma estratégica Quadro 3 Representação do jogo-base do Dilema do Prisioneiroem forma estratégica com recompensas modificadas Quadro 4 Representação do jogo do Dilema do Prisioneiroem forma estratégica repetido duas vezes Quadro 5 - Representação do jogo do Dilema do Prisioneirocom coerção externa Quadro 6 Representação do jogo-base do Jogo Sequencial infinitamente repetido do dilema dos prisioneiros Tabela 7 Frequência de Cooperações (C) e Não Cooperações (NC) por agente Tabela 8 Frequência de C /NC por agente e por item de negociação Tabela 9 - Frequência de C /NC por agente e por interação Tabela 10 - Frequência de C /NC por agente e por rodada Quadro 11 Jogo Base do Dilema dos Prisioneiros Representação estratégica Quadro 12 - Representação do jogo do dilema dos prisioneiros em forma estratégica repetido duas vezes

12 Lista de Equações Equação 1 - Relação de preferência estrita Equação 2 Relação de indiferença Equação 3 Conjunto de ações com elementos de ações disponíveis Equação 4 Função recompensa Equação 5 - Conjunto de estratégias ou espaço de estratégias Equação 6 Conjunto ordenado de estratégias Equação 7 Estratégia estritamente dominante Equação 8 Primeira condição para dominância fraca Equação 9 Segunda condição para dominância fraca Equação 10 Conceito de melhor resposta Equação 11 Desdobramento do conceito de melhor resposta Equação 12 Equilíbrio de Nash Equação 13 Relação entre o fator de desconto e a taxa de desconto Equação 14 Relação entre o fator de desconto e a probabilidade de término do jogo Equação 15 Equação 13 modificada Equação 16 Relação entre o fator de desconto com a probabilidade de término do jogo e a taxa de desconto Equação 17 Soma das recompensas de n etapas trazidas a etapa atual Equação 18 Valor presente das recompensas de n etapas trazidas a etapa atual... 56

13 Sumário 1 INTRODUÇÃO Contextualização do tema Problema de pesquisa Objetivo Justificativa REFERENCIAL TEÓRICO Indústria de Venture Capital e Private Equity O Contexto Macroeconômico e a Indústria de PE/VC Características do Modelo PE/VC Fatores de Sucesso do PE/VC Teoria dos Jogos A Teoria da Escolha Racional na Teoria dos Jogos Fundamentos Para Desenvolvimento do Jogo Proposto Sob a Ótica da Teoria dos Jogos Representando uma Situação de Interação Estratégica Jogo Simultâneo Jogo Sequencial Soluções para situações de interação estratégica O Equilíbrio de Nash Melhoria Paretiana Jogos estritamente competitivos Estratégias Mistas Jogos Sequenciais Jogos Repetidos O Dilema do Prisioneiro O Raciocínio Geral Adotado Para o Desenvolvimento do Jogo PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Objetivo geral e objetivos específicos... 62

14 3.2 Tipo e método de pesquisa População e Amostra Protocolo experimental para o pré teste APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DO JOGO Como os Requisitos teóricos são aplicados na Construção do Jogo Etapas da modelagem do jogo Por que se seguiu uma determinada sequência de apresentação de condições de interação? Por que foram propostas três negociações? Por que os valores das variáveis têm essa sequencia em relação as rodadas? Por que esse número de interações? Por que o empreendedor vem primeiro? Por que a primeira decisão em nova de cada nova variável é sempre coopera? Por que a quantidade de conjuntos de estratégias para as rodadas é de 70? Por que a primeira estratégia é sempre Olho por Olho? Por que há somente 4 estratégias Severa e 5 estratégias Olho por Olho em cada conjunto de estratégias para as rodadas? Por que os valores calculados foram apresentados em faixas? Por que as faixas de valores calculados estão neste nível de amplitude? Por que o número de casas decimais das faixas é de dois dígitos? Por que a dinâmica das faixas de valores calculados é dessa forma? Qual foi a proxy de cooperação (valor calculado x valor escolhido)? Por que as alternativas de valores são as que foram oferecidas? Por que se fez o feedback de convergência ou não? Por que se fez o gráfico de tempo para decisão? Qual foi o mecanismo de recompensa / punição? Qual foi a proxy de Estratégia Olho por Olho e Severa? Por que foi feita a ordem do experimento foi Cadastro, SVO e CABLE?... 72

15 4.3 Possíveis situações para controle da situação experimental embutida no Jogo do Empreendedor Por que foram utilizadas figuras? Porque se escolheu o presente layout, com cor amarela e azul, com valor da variável em cima, com valores calculados, com valores decididos? Programação do Jogo em Excel Cuidados considerados na programação das condições experimentais Geração de número aleatório Equilíbrio entre Estratégias Olho por Olho e Severa nas rodadas livres Equilíbrio entre alternativas Feedback para o respondente (hidden feedback) Validação externa do Jogo do Empreendedor Procedimentos para identificação do perfil de interação captado no Jogo do Empreendedor APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS OBTIDOS NO PRÉ TESTE O jogo Análises agregadas Análises gráficas Survey SVO Survey CABLE Considerações adicionais REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Apêndice 1 - CARTA DE INFORMAÇÃO AO SUJEITO Apêndice 2 Formulário de cadastro Apêndice 3 Questionário de fatores potencialmente indutores de cooperação Apêndice 5 Escala Social Value Orientation (SVO) traduzida Anexo A - Técnica para determinar mais rapidamente se há Equilíbrio de Nash Anexo B Processo de Eliminação Iterativa

16 Anexo C - O método da indução reversa Anexo D - Jogo-base do dilema dos prisioneiros repetido duas vezes Anexo E Texto de Explicação do Feedback Anexo F Exemplo de Feedback dado ao Empreendedor Respondente Anexo G Códigos VBA

17 17 1 INTRODUÇÃO 1.1 Contextualização do tema Essa dissertação estuda o relacionamento entre empreendedores e investidores da indústria de Private Equity (PE) /Venture Capital (VC) no momento de fechamento do negócio, à luz da Teoria dos Jogos. O tema tem sido frequentemente destacado como relevante tendo em vista a quantidade de insucessos existentes neste tipo de relacionamento entre empreendedor/investidor, especialmente quando se considera que os empreendedores e suas empresas são os grandes motores de desenvolvimento econômico. Historicamente, a inovação tem sido um fator chave para o crescimento da economia mundial e é uma competência muito importante e necessária para ganhar vantagem competitiva, mas não igualitária entre Start-ups e Pequenas e Médias Empresas (PMEs), que não têm fácil acesso a recursos para gerar inovação. A indústria de Private Equity e Venture Capital (PE / VC) representa uma alternativa para a solução do problema de falta de recursos, em especial para as empresas que não podem utilizar, como garantia a empréstimos bancários, documentos financeiros históricos ou bens tangíveis, ficando assim bastante difícil para um empreendedor a construção de um novo negócio. A indústria de PE/VC possui características específicas de investimento, uma vez que antes de se investir, operação realizada com a cessão de participação societária, o desinvestimento é cuidadosamente mapeado e acordado. Uma vez feito o investimento, após longo processo de filtragem, avaliação e negociação de potenciais negócios, há um processo de criação de valor do negócio. Nesse relacionamento entre empreendedor e investidor a relação de cooperação é chave desde os primeiros contatos até o processo de desinvestimento, havendo processos, documentos e cláusulas para propiciar que esse relacionamento seja cooperativo. Fazendo-se uma revisão da literatura acerca desse relacionamento, identificou-se a existência de uma lacuna: como avaliar o processo de relacionamento no médio e longo prazo? Investidores avaliam os planos de negócios dos empreendedores, mas não podem saber, de antemão, se o comportamento contínuo de cooperação dos empreendedores em relação aos investidores vai se manter ao longo do investimento. Dentre os autores que se dedicam ao empreendedorismo encontra-se o estudo de Cable e Shane ( 1980), no qual se afirma a importância do comportamento de cooperação na relação

18 18 empreendedor/investidor e os efeitos positivos desse comportamento no relacionamento de longo prazo, destacando-se os processos que promovem a cooperação entre empreendedores e investidores. Em seu estudo Cable e Shane (1980) fazem uma série de proposições teóricas para que se aumente a probabilidade de cooperação, modelando a interação entre investidores e empreendedores, tomando como base um dos jogos clássicos na área de decisão: O Dilema do Prisioneiro (CABLE; SHANE, 1980). Este estudo se baseia no trabalho de Cable e Shane (1980) para desenvolver uma ferramenta que possa captar a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor. Baseia-se nos conceitos da Teoria dos Jogos para que se possa definir as estratégias de cooperação versus não cooperação no processo de interação estratégica existente entre os agentes (investidores e empreendedores) quando a decisão envolve eventos econômicos podem ser modelados segundo o Dilema dos Prisioneiros. Como a cooperação é um comportamento, uma ação, o estudo propõe analisar também as predisposições do empreendedor para ser colaborativo, utilizando essa predisposição como um dos elementos de proposta de validação do comportamento empreendedor captado no jogo proposto no estudo. 1.2 Problema de pesquisa É possível captar a predisposição à cooperação analisando-se a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor em uma situação de Fechamento do Negócio na Indústria de PE/VC, a luz da Teoria dos Jogos? Caso isso seja possível, quais elementos devem estar presentes em um jogo para que o mesmo possa captar essa tendência? 1.3 Objetivo Considerando-se a proposta do estudo, tem-se como objetivo geral: Desenvolver um jogo que capte predisposição à cooperação analisando-se a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor em uma situação de Fechamento do Negócio na Indústria de PE/VC, a luz da Teoria dos Jogos. Como objetivos específicos tem-se: 1) Identificar os elementos teóricos essenciais para o tipo de interação estratégica que se pretende levantar;

19 19 2) Construir um jogo que possa ser utilizado como ferramenta para captar a predisposição à cooperação analisando-se a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor em uma situação de Fechamento do Negócio na Indústria de PE/VC, a luz da Teoria dos Jogos; 3) Propor mecanismos para análise do perfil de cooperação encontrado; 4) Propor procedimentos de validação externa da ferramenta. 1.4 Justificativa Conforme já discutido, a cooperação entre investidor e empreendedor é um dos aspectos essenciais para o sucesso do relacionamento no médio e longo prazo. Cooperação está associada à percepção de confiança. Se uma das partes deliberadamente não coopera, está comprometendo a relação de confiança que foi investida no negócio; A parte que sofre o efeito da não cooperação se torna extremamente vulnerável à outra parte, vez que não consegue captar informações confiáveis. Uma ferramenta que possa captar a tendência de não cooperação pode ser aplicada em várias situações relacionadas ao PE/VC, como situações de treinamento de empreendedores, análise do perfil do empreendedor, análise de sucesso da parceria de negócios proposta, dentre outras possíveis aplicações. 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 Indústria de Venture Capital e Private Equity A inovação afeta as cinco forças de PORTER, determinando a competitividade dos negócios. Historicamente, ela tem sido um fator chave para o crescimento da economia mundial (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011a), impulsionando o aumento da produtividade nas empresas (SCHUMPETER, 2006) sendo portanto, um dos elementos centrais que alavancam o crescimento de um país. Neste texto, o conceito de inovação adotado é o do processo de exploração de novas ideias com sucesso (Instituto Inovação). O empreendedorismo pode ser um grande motor de desenvolvimento econômico. Ele pode ser classificado em dois tipos: empreendedorismo por necessidade e por oportunidade. O empreendedorismo por necessidade é assim chamado pois agrupa pessoas que perderam o emprego e que não conseguem realocação no mercado de trabalho, começando a empreender para sobreviver. No empreendedorismo por oportunidade há a decisão explorar uma

20 20 oportunidade de negócio quando o sujeito percebe uma necessidade de mercado (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011a). O empreendedorismo estudado neste trabalho é o empreendedorismo por oportunidade. Empreender pode ser entendido como a busca de resultados através de combinações de recursos. Todavia, combinações que sejam efetivas e eficientes são raras, principalmente pela grande quantidade de variáveis econômico-financeiras existentes nelas e pela concomitância com que elas precisam ser manipuladas. Os desafios de planejamento, execução e controle são grandes e conseguir estruturar objetivos, recursos e habilidades de forma coerente e organizada é uma tarefa capital para que os envolvidos com o empreendimento possam dividir o risco e o retorno do negócio. Nesse cenário, o uso de ferramentas de gestão minimiza, dilui e posterga os riscos, facilitando a realização do retorno, que pode ser observada por melhorias significativas em processos, em produtos e em índices empresariais, bem como criação de novas oportunidades, novas ferramentas e novos modelos de negócios. Mas não basta adotar modelos de gestão eficazes se não houver a percepção da oportunidade de mercado, o que é um elemento chave na geração de um negócio. Enxergar uma ineficiência e/ou ineficácia ao atendimento de uma necessidade de mercado e desenvolver um plano e/ou modelo de negócios que produza uma solução para tais demandas são passos iniciais para a execução bem sucedida de um negócio. Esse desenvolvimento de plano e/ou modelo de negócios pode ser considerado como a concepção dos Ativos do Negócio e são eles que deverão gerar os benefícios econômicos futuros. Mas é preciso haver captação de recursos para que o negócio possa ser desenvolvido. Recursos de toda ordem. Apesar dos empreendedores e suas empresas serem chaves para o desenvolvimento econômico, estes enfrentam dificuldades na captação de recursos para seus projetos (Ativos). Uma alternativa para obtenção de recursos financeiros de longo prazo é o mercado de capitais. Contudo, as companhias que acessam esse mercado através das Bolsas de Valores já apresentam porte médio ou grande, com sua maturidade operacional e financeira consolidada. Pequenas e médias empresas ainda não possuem alternativas eficazes para este tipo de financiamento de longo prazo (ROSSI, 2010). Para explorar os potenciais ganhos existentes na baixa eficácia do processo de alocação dos recursos da poupança para o investimento de projetos com alto grau de crescimento (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011a), surgiu o Capital Empreendedor (Private Equity e Venture Capital). Esse tipo de capital, dentre outros aspectos essenciais para a manutenção do negócio, pressiona a redução da assimetria de informação entre

21 21 empreendedores e investidores, sendo este o nexo econômico da atividade de Private Equity e Venture Capital (LERNER, 2005). Mas, o que significam os conceitos de Private Equity (PE) e Venture Capital (VC)? Private Equity (PE), em sua definição estrita, refere-se a investimentos em ações (Equity Investments) de empresas já amadurecidas, não listadas em mercados públicos de valores, independentemente da estrutura societária utilizada. No investimento de PE o empreendedor vende uma participação acionária de sua empresa em troca de recursos (capital, apoio à gestão e estratégia do negócio, governança corporativa etc.), e ambos desenvolvem uma parceria benéfica para criar valor à empresa. Já o Venture Capital é um tipo de Private Equity, sendo que o aspecto que os diferencia é o estágio em que a empresa se encontra no seu ciclo de vida; VC aplica-se a investimentos feitos no início de ciclo de vida de uma empresa. De modo geral, o termo VC é utilizado para referenciar investimentos numa pequena participação acionária em empresas em estágio inicial de desenvolvimento (as chamadas empresas de garagem ), e o termo PE para empresas em estágios mais avançados, como se fossem duas atividades distintas. Nesta dissertação a referência à indústria de PE/VC é utilizada para caracterizar toda a indústria, PE para estágios mais avançados e VC estágios iniciais. Neste estudo PE/VC são analisados como investimentos que fornecem aporte de recursos financeiros, de gestão e de relacionamentos, pela extensa rede de contatos corporativos do investidor, dentre outros. Os investidores podem ser investidores individuais (Anjos) ou fundos de Private Equity e Venture Capital atuando como investidores estratégicos, sempre investindo em negócios que possuem grande potencial de crescimento e estão posicionadas em segmentos de forte expansão, as chamadas Startups. Tais investidores que atuam como aceleradores do crescimento dessas empresas são, portanto, importantes agentes no crescimento econômico, movimentando bilhões de dólares ao ano no mundo (ROSSI, 2010). A indústria de Private Equity e Venture Capital (PE/VC) é bastante importante para o desenvolvimento de uma empresa e mesmo de um país porque representa uma alternativa para a solução do problema de falta de recursos, em especial para as empresas que não possuem documentos financeiros históricos, bens tangíveis que podem ser utilizados como garantia a empréstimos bancários e experiência para tomada de decisões corretas no processo de construção de um novo negócio (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011a). Isso não só propicia que todos os aspectos essenciais do negócio sejam contemplados, mas também traz o poder de transformação dos planos de negócios e das projeções em realidade, levando ao crescimento sustentável.

22 22 Assim, conforme destacado, a natureza do modelo de PE/VC o torna interessante ferramenta para fomentar a capitalização de empresas nascentes de alto risco tecnológico, e até a das empresas existentes que necessitem reestruturação e novas práticas de governança, viabilizando políticas públicas para o crescimento da economia. Em termos de estruturação, a indústria de PE/VC é composta por quatro participantes: 1) Organizações Gestoras (OGs ou GPs); 2) Veículos de Investimentos (Veículos); 3) Investidores (LPs); 4) Empresas Investidas. As Organizações Gestoras (OGs) administram Veículos de Investimento (chamados de Veículos de Investimentos de PE/VC, FIPs, FIEEs, FICs, no Brasil, ou Veículos de Investimento). Os Investidores (fonte dos recursos comprometidos com investimentos nos veículos) fazem aporte de capital nos veículos de investimento à medida que lhes seja solicitado pelas OGs. Os recursos desses Veículos, por sua vez, são aplicados nas Empresas Investidas (ou Empresas do Portfolio). Um ator importante na indústria de PE/VC são os Investidores-Anjo, ou simplesmente, os Anjos. Embora não sejam considerados membros de OGs, os Investidores-Anjo constituem o elo inicial para os investimentos de VC em empresas no estágio de Seed e Startup, sendo um importante componente da cadeia de valor da indústria de PE/VC. Em geral, são um grupo de indivíduos com larga experiência executiva e, não raro, já passaram por todo o ciclo de investimento e desinvestimento de um Veículo de PE/VC. Eles conseguem detectar no mercado negócios promissores que possuem grande potencial de crescer rapidamente e que, se receberem investimento no momento certo, tiverem um acompanhamento adequado e passarem por uma sequencia adequada de rodadas de financiamento, podem gerar retornos elevados para os investidores. Por conta dessas características, os Anjos podem ser ótimas alternativas para o aporte inicial de recursos, bem como fonte de conhecimentos, de experiência, de monitoria e acima de tudo, de relacionamentos, para aquelas empresas que têm projetos nascentes nos quais pouco capital representa um alto impacto no seu processo de desenvolvimento. Deve-se destacar que há uma diferença de entre os investidores Anjos ou Venture Capitalists (VCs). Os Anjos investem seu próprio capital ou o de seu círculo profissional; Já os VCs têm as OGs que administram os Veículos, os quais possuem recursos financeiros de terceiros.

23 O Contexto Macroeconômico e a Indústria de PE/VC O capital dos Investidores-Anjos em Startups é uma fonte importante de inovação e desenvolvimento tecnológico e serve como uma importante fonte de criação de riqueza (ROSSI, 2010). Sabe-se que a criação de empresas, a geração de empregos, os investimentos em tecnologia e o desenvolvimento de inovação são fatores estratégicos para um país. Como os investimentos feitos por PE/VC potencializam o crescimento econômico, a inovação e a competitividade, pode-se encontrar, dentre os Investidores de PE/VC, agências de fomento, instituições multilaterais, e outras relacionadas a ações de desenvolvimento de um país ou de setores da economia. Constata-se que a indústria de PE/VC está em rápida expansão pelo mundo (presente em mais de 90 países) e o modelo de PE/VC se instala e se consolida internacionalmente sob algumas condições: Produto Interno Brutos (PIBs) superiores a US$ 500 bilhões, instituições garantidoras do cumprimento de contratos, mercados de capitais ativos (que apresentem facilidade para abertura de capital), estabilidade institucional e macroeconômica, governos com predisposições e políticas favoráveis à criação de novas empresas e à transformação de empresas tradicionais. No Brasil, a indústria de PE/VC encontra um cenário promissor, sendo o Brasil considerado um país com grande potencial de crescimento, tendo os fundamentos adequados para a indústria de PE/VC. Há, inclusive, expectativas de que em 2025 o país esteja entre as cinco maiores economias do mundo (PREQIN, 2010b; GOLDMAN SACHS, 2003). Em termos concretos, o ambiente econômico para a indústria de PE/VC no Brasil evoluiu de 2005 a 2008 e se consolidou no período. O capital comprometido dessa indústria cresceu cerca de 50% ao ano desde 2004, e foram investidos mais de US$ 11,5 bilhões, empregando mais de profissionais e contemplando aproximadamente 500 empresas. Nos últimos anos o pais apresentou um crescimento econômico expressivo: O Produto Interno Bruto (PIB) nominal cresceu de R$ 1,9 trilhões para mais de R$ 4,143 trilhões (2005 a 2011); O componente de investimento do PIB respondeu em 2011 por 19,3%, evidenciando um forte potencial de crescimento (IBGE, 2012); O Índice Bovespa apresentou um crescimento de 9,2 % no mesmo período de 2005 a 2011 (BMF&BOVESPA, 2012). Todavia, embora significativo em termos absolutos, o investimento de PE/VC ainda representa apenas 1,7% do PIB brasileiro, contra a média global de 3,7% (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011b). Isso mostra que ainda há muito espaço para desenvolvimento dessa indústria no apoio ao desenvolvimento do país.

24 Características do Modelo PE/VC O modelo utilizado para organizar e gerir o processo de investimentos de PE/VC é fruto da necessidade de se minimizar os problemas implícitos ao perfil de negócios elegíveis a receber investimentos que são, basicamente, empresas/negócios inovadores de alto-risco e com alto potencial de retorno. Em síntese, esses negócios possuem: Alto potencial de crescimento; Grande incerteza sobre os resultados; Conhecimento proprietário; Tecnologias disrruptivas; Necessidade eventual de mudança do modelo de negócios; Necessidade de expansão por aquisição ou reestruturação financeira. E, por decorrência, os problemas implícitos para o processo de investimentos de PE/VC são: Ser de longo prazo; Estar num ambiente de enorme assimetria de informações entre o gestor e o time empreendedor; Conter problemas relacionados ao conflito de agência. Assim, os negócios de PE/VC possuem riscos e retornos mais elevados que os tradicionais, o que os classifica na categoria de ativos alternativos (alternative assets). Além disso, têm como característica a baixa taxa de conversão das propostas de negócios analisadas pela Organização Gestora em investimentos. O processo decisório desses investimentos requer cuidadosa business due diligence e após investirem, os gestores precisam proteger o valor do seu investimento e o fazem incorporando a gestão dos empreendimentos nos quais investiram, usando melhores práticas de governança e retendo grandes poderes de supervisão e gestão estratégica, ainda que possam não deter o controle do capital votante. Os gestores de PE/VC são especializados, ou seja, têm competências específicas para desempenhar as atividades de prospecção de oportunidades, de estruturação, monitoramento e saída dos investimentos. Eles resolvem ou mitigam problemas das empresas nas quais investem, envolvendo-se diligentemente na compreensão do modelo de negócios e do seu potencial futuro. Fazem a análise de contingencias antes de realizarem o investimento. Monitoram, com governança ativa, os negócios que por consequência, tendem a criar valor por muitos anos, antes de venderem suas participações nos negócios. Suas remunerações e seus incentivos são fortemente vinculados à criação de valor resultante do investimento. Construir um negócio apto a receber investimento, para crescer em escala é algo desafiador exigindo disciplina e dedicação, sendo, portanto, para os poucos que se encaixem neste tipo de perfil.

25 25 Dadas as características mencionadas, os Veículos de PE/VC são especialmente atrativos para investidores com elevado nível de riqueza e que tenham longo horizonte de investimento. Podem ser citados como exemplo: investidores individuais abastados, investidores institucionais (companhias seguradoras e fundos de pensão), trusts e endowments, empresas, holdings bancárias, instituições multilaterais etc. Todo processo da Indústria de PE/VC. tem um objetivo claro que é a realização de ganhos, ou seja, a estratégia de desinvestimento que norteia toda a relação (ROSSI, 2010). Antes de investir (operação realizada com a cessão de participação societária) o desinvestimento é cuidadosamente mapeado e acordado. Uma vez feito o investimento, após longo processo de filtragem, avaliação e negociação de potenciais negócios, há um processo de criação de valor (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011b), lembrando que os Investimentos de PE/VC são temporários e de longo prazo. Os Veículos costumam ter prazo de duração limitada. Findo o prazo, os gestores devem liquidar todos os investimentos e retornar os proventos aos investidores, segundo regras de divisão e prioridade de recebimento estabelecidas nos regulamentos dos Veículos, FIPs ou Veículos de Investimento. Na estrutura tradicional de Investimentos de PE/VC, os Investidores comprometem-se a aportar capital nos Veículos que são administrados pelas OGs. Estas, por sua vez, tomam as decisões de investimento e compram participações acionárias nas empresas, que após um período de 3 a 5 anos, são vendidas retornando o capital e os resultados para os Investidores do Veículo (cotistas) e, parcialmente, para os gestores. Um dos fatores de maior risco a toda essa estrutura e a todo esse processo de criação de valor é a assimetria de informação. Quanto mais os investidores tiverem informações sobre as empresas de capital fechado, menor o risco percebido. E quanto mais estas informações são propriedade das OGs, maiores são as oportunidades de êxito. Ou seja, ao se identificar ativos ainda não precificados pelo mercado, esses podem ser adquiridos a preços competitivos e apresentarem uma clara rota de potencial de valorização, aumentando a probabilidade da OG auferir retornos acima da media de mercado Fatores de Sucesso do PE/VC Dentre os fatores de sucesso de um participante da indústria de PE/VC observa-se que os acordos de investimento nas empresas (negociação contratual) apresentam grande relevância. O monitoramento dos negócios e o modelo de saída são tidos como os fatores mais relevantes de sucesso das organizações gestoras.

26 26 O preço é a questão fundamental da negociação contratual. A alta e diferença de expectativas entre comprador e vendedor pode inviabilizar negócios. As questões de controle, principalmente quando as OGs querem determinar regras muito claras de saída também geram grande incomodo, inviabilizando negócios. Assim, existem pontos de divergência entre empreendedores e investidores que podem se tornar pontos de ruptura nesta relação cujo objetivo é de criação de valor. Os grandes debates entre as organizações gestoras de PE/VC e os empreendedores giram em torno de: Qual o valor de negócio; Como se dará a saída do negócio e o impacto para ambas as partes; Qual será a proteção contra diluição acionária; Como será o acesso às informações sobre o negócio; Quais são os direitos de monitoramento contínuo da gestão; Qual é a sistemática de tomada de decisão do dia-a-dia (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011ª). Além desses aspectos, também se pode encontrar problemas antes omitidos ou desconhecidos que podem causar o término das negociações, os denominados Deal Breakers. Quanto antes os fatores de risco forem encontrados, menor será a chance de aplicação mal direcionada de recursos. Dentre os fatores que podem causar a ruptura de um negócio está um aspecto comportamental importante: a relação entre empreendedor e investidor ao longo do relacionamento de negócios estabelecido na entrada do PE/VC. E, desta relação, o aspecto que se destaca é a cooperação entre ambos. Cooperação, confiança e percepção de segurança andam juntas. Se um dos atores percebe que não há cooperação da outra parte surge a insegurança associada à vulnerabilidade: quem confia se coloca não mãos da outra parte, passando informações e jogando conforme as regras do jogo. Quando percebe que não há reciprocidade, a confiança se rompe. Todavia, apesar dos ganhos de longo prazo serem racionalmente maiores, existem tentações para a não cooperação no curto prazo. Os empreendedores podem reter ou moderar informações negativas sobre o mercado, sobre os protótipos, sobre aspectos técnicos, sobre os custos, bem como utilizar de forma não produtiva os recursos monetários e não monetários etc. Os investidores podem adotar posturas demasiadamente frugais, excessivamente controladoras ou desregradas, fazer negociações não construtivas, bem como não cumprir acordos de ajuda na gestão, na apresentação adequada de contatos chaves para o sucesso do negócio etc. (CABLE; SHANE, 1980). É importante destacar que tais decisões podem gerar comportamentos não cooperativos, fazendo com que ambas as partes fragilizem ou rompam sua parceria para geração de valor, conforme já discutido.

27 Teoria dos Jogos Os jogos, em linguagem corrente, são definidos como 1. atividade física ou mental organizada por um sistema de regras que definem a perda ou o ganho (Aurélio, 1999). No presente projeto de qualificação um jogo é definido como uma representação formal de situações em que agentes interagem entre si comportando-se de forma estratégica, agindo racionalmente (FIANI, 1961). Trata-se de uma definição clássica na área de estudo da Teoria dos Jogos. Figura 1 - Jogo: Situação de interação estratégica de agentes com comportamento racional A Figura 1 apresenta os elementos clássicos de uma situação de jogo. Há dois agentes, ambos decidindo, e a decisão de ambos é influenciada pela interação entre eles. Como se pode jogo é uma representação formal, ou seja, um modelo formal para o qual existem regras préestabelecidas para apresentar e estudar a interação estratégica, que são técnicas de descrição e análise. O estudo dessas técnicas é um elemento fundamental para a compreensão da teoria. A palavra agente empregada na definição se refere a um jogador. E, este jogador é qualquer indivíduo, ou grupo de indivíduos, com capacidade de decisão que causa influência nos demais. A palavra interação é a ação de um agente que influencia os demais agentes. Uma situação de interação estratégica é aquela em que os participantes observam a interdependência mútua de suas decisões (FIANI, 1961). Desse modo, os jogadores tomam decisões estratégicas, considerando que as suas decisões não contemplam apenas seus objetivos e suas possibilidades de escolha, mas também os objetivos e as possibilidades de escolha dos demais jogadores. Considerar o fato de que cada um dos jogadores que interagem entre si, ao tomarem suas decisões, poderão ter consequências sobre os demais jogadores, é definido como comportamento estratégico. Como decorrência, isso envolve raciocínios complexos, onde o que um dos jogadores decide depende das expectativas dele em relação à resposta dos demais jogadores às suas ações, o que, por sua vez, irá depender do que os demais jogadores acham que ele fará, e assim por diante. Agir racionalmente significa pressupor que os indivíduos empregam os meios mais adequados aos objetivos que almejam, sejam quais forem esses objetivos (FIANI, 1961).

28 28 Ao se estudar as situações de interação estratégica entre indivíduos e organizações é possível analisá-las com base na Teoria dos Jogos. A vantagem de se analisar cada uma dessas situações como um jogo é que os fatores determinantes das decisões dos agentes podem ser melhor compreendidos do que o seriam caso se estudasse caso a caso, uma vez que a lógica por trás de cada decisão pode ser entendida e comparada com casos semelhantes. O entendimento do que existe de geral e de específico em cada caso de interação estratégica de jogadores é, dessa forma, melhor generalizado, comparado e analisado. A Teoria dos Jogos oferece fundamentos para que se analise possíveis desdobramentos de situações de interação estratégica, que são muito complexas e de difícil análise. Para melhor entendimento dessas situações de interação é necessário representá-las de forma simplificada, através de alguns elementos, de modo que se possa elaborar várias explicações para fenômenos complexos da vida social, aumentando assim a capacidade da análise das situações de interação estratégica sem que seja necessário recorrer à investigação sobre o que os indivíduos envolvidos nelas pensam ou sentem. A teoria dos Jogos também permite entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos, que significa estudar o processo de tomada de decisão por meio de abstrações nas quais se analisa a exclusão de todos os fatores particulares e acidentais que possam afetar o resultado do processo em estudo. Essa exclusão não significa que os fatores não são importantes para a determinação do resultado final em uma situação concreta específica; O objetivo da exclusão é a simplificação do modelo de análise. Com a Teoria dos Jogos exploram-se todas as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas que nem sempre corresponderiam à intuição, uma vez que existem possibilidades que dificilmente seriam percebidas sem o treinamento proporcionado pela Teoria dos Jogos. O uso da Teoria dos Jogos possibilita, portanto, a ampliação da percepção das possibilidades de interação estratégica (FIANI, 1961). O ponto de partida para o uso da Teoria dos Jogos é também o ponto mais crítico relacionado ao seu uso: A suposição de existência de um modelo. Modelos, como se sabe, simplificam a realidade e são incompletos, pois não é possível se tratar de todas as situações de interação estratégica com um único modelo, dado que há diferentes tipos de situações de interação. Assim, a constituição de um modelo será sempre o primeiro passo da análise, devendo o modelo descrever o jogo que se analisa. O modelo precisa ser o mais acurado possível mas, ao mesmo tempo, o mais enxuto possível. O problema está no que se destaca ou se omite, já

29 29 que fatos considerados pouco importantes são omitidos, e fatos considerados essenciais e decisivos para o entendimento são considerados no modelo. Assim, o modelo traz um risco inerente: a distinção do que é importante e do que não é (MYERSON, 1997). Na Teoria dos Jogos está se falando de situações de decisão estratégica, sendo este tipo de decisão considerado como uma ciência ou como uma arte. Assim, considera-se que todos os modelos analisados à luz da Teoria dos Jogos são modelos simplificados que permitem que se entenda a lógica da situação (MCAFEE; MCMILLAN, 1996). Entender a lógica da situação significa buscar compreender objetivamente a lógica de uma determinada situação de interação entre indivíduos ou organizações, a partir dos dados objetivos dessa situação, sem analisar a subjetividade dos indivíduos envolvidos (sentimentos, expectativas, desejos etc.). Conforme afirma Popper (1999, p. 32), caberia às ciências sociais explicar as ações praticadas em uma situação de interação entre indivíduos ou organizações, a partir apenas da própria situação, sem recorrer à psicologia dos indivíduos envolvidos. Um outro entendimento importante quando se utiliza a Teoria dos Jogos é que os objetivos de um jogador são aquilo que o jogador busca como um resultado final do jogo. Pode-se de antemão assumir que o objetivo de todo jogador é obter o melhor resultado possível do processo de interação estratégica, dadas as suas preferências. Assim, com esse objetivo satisfatoriamente entendido e mapeado, pela Teoria dos Jogos pode ser possível definir qual será o comportamento dos jogadores, o que é essencial para determinar o resultado de um jogo. Com essas primeiras definições relacionadas à Teoria dos Jogos tem-se o contexto para a discussão do que seja a racionalidade, sob a ótica das teorias econômicas para a análise da decisão A Teoria da Escolha Racional na Teoria dos Jogos Um dos pressupostos dos modelos de decisão econômica é que o sujeito que decide tenha preferências por um resultado em detrimento de outro. Assume-se que as preferências dos jogadores direcionam suas escolhas e que os jogadores são racionais, decidindo com base nessas preferências. Para expressar as preferências que norteiam as escolhas dos jogadores, é necessário o conceito de relação. É importante especificar que se está tratando do conceito de relações entre dois elementos, também conhecidas como relações binárias. Isto posto, ao se conceituar a relação é importante enunciar a ideia de um vínculo entre os elementos

30 30 analisados. Uma relação de preferência é uma relação particular, representada por (lê-se "ao menos tão bom quanto"). É possível derivar duas relações binárias a partir de : 1) A relação de preferência estrita; 2) A relação de indiferença. A Equação 1 apresenta a relação de preferência estrita (>). x > y <=> x y mas não y x. Equação 1 - Relação de preferência estrita Em outras palavras: x é "estritamente preferível" a y se, e somente se, x for tão bom quanto y, mas y não for tão bom quanto x. A relação de preferência estrita é obtida se for excluída da relação de preferência a possibilidade de que um elemento seja tão bom quanto o outro. A Equação 2 apresenta a relação de indiferença (~). x ~ y <=> x y e y x. Equação 2 Relação de indiferença Em outras palavras: x é "indiferente" a y se, e somente se, x for tão bom quanto y e y for tão bom quanto x. Como a relação de preferência estrita exclui justamente a possibilidade de que x seja tão bom quanto y e y seja tão bom quanto x, segue-se então que o que há entre x e y é indiferença. A relação de indiferença não exige que x e y sejam iguais, mas apenas que haja indiferença na escolha entre eles. Uma vez definidas as relações de preferências estrita e de indiferença cabe incursionar sobre as preferências ordinais que são preferências completas e transitivas uma vez que elas ordenam as preferências de um jogador com relação a determinados resultados. A hipótese de que a relação de preferência ( ) é completa permite afirmar que os jogadores são sempre capazes de expressar uma preferência estrita entre quaisquer duas possibilidades (uma é efetivamente melhor para o jogador do que a outra) ou, ao menos, são indiferentes entre as duas possibilidades. Nessa situação, nenhum dos jogadores ficaria paralisado no momento de fazer sua escolha por não saber como avaliar as possibilidades. A hipótese de que a relação de

31 31 preferência ( ) é transitiva impede que o jogador esteja sujeito a um comportamento irracional, o qual permitiria que esse jogador fosse explorado por outro jogador. Estando claras as relações de preferências, pode-se definir o que seja um agente racional: 1) Aplica a lógica a premissas dadas para chegar às suas conclusões; 2) Considera apenas premissas justificadas a partir de argumentos racionais; 3) 3.Usa evidências empíricas com imparcialidade ao julgar afirmações sobre fatos concretos (GINTIS, 2000). Assim, ao se afirmar que jogadores são racionais significa afirmar que as suas preferências são racionais; Quando um jogador age de acordo com suas preferências racionais, que são ordinais (completas e transitivas), ele é considerado racional. A Figura 2 apresenta os elementos chave da Teoria da Escolha Racional. Figura 2 - Elementos chaves da Teoria da Escolha Racional O modelo de escolha racional permite extrair uma série de conclusões interessantes a partir de um conjunto muito pequeno de hipóteses (jogadores capazes de estabelecer suas preferências de forma completa e transitiva). Isso não significa afirmar que os jogadores não podem cometer erros (FIANI, 1961). Em um contexto de incerteza pode ser perfeitamente acomodada a hipótese de que os jogadores sejam racionais, uma vez que os jogadores racionais não reagem de forma idêntica diante das mesmas situações, podem ter objetivos diferentes, ter preferências diferentes quanto aos resultados de suas decisões e também quanto aos riscos que estão dispostos a assumir. A hipótese de que os jogadores são racionais não permite antecipar como se daria a busca por informações, como também não basta para

32 32 determinar o que os jogadores irão fazer. Deve-se considerar o contexto sociocultural em que os jogadores se encontram pois este contexto influencia as decisões tomadas. Essa afirmação parece paradoxal à vista da afirmação feita anteriormente de que (decorrente do uso da Teoria dos Jogos) aumentando assim a capacidade da análise das situações de interação estratégica sem que seja necessário recorrer à investigação sobre o que os indivíduos envolvidos nelas pensam ou sentem. Todavia, não o é. Afinal, o contexto influencia as preferências dos sujeitos não só em termos de identificação de quais sejam como também em termos de sua ordenação. A ideia expressa na Teoria dos Jogos é que não se pode ser contaminado pelas influências emocionais (embora as mesmas também sejam socioculturalmente moldadas). Considerando-se as restrições acima expostas, é possível estabelecer algumas condições necessárias (ainda que não suficientes), para que os agentes possam apresentar um comportamento racional em uma situação de interação estratégica: 1) O jogo deve ser relativamente simples. Os agentes não terão muita dificuldade em levantar as informações necessárias para formular e corrigir suas hipóteses acerca da melhor maneira de jogar. O comportamento racional não se apresenta apenas porque a complexidade da situação ou ignorância que está em jogo tornam evidente a impossibilidade de chegar a uma decisão de maneira racional; 2) Os jogadores devem ter a chance de jogarem muitas vezes antes, e assim terem a possibilidade de aprender por meio de tentativa e erro. Nessa situação os jogadores não terão dificuldade em compreender quais são as regras do jogo, os tipos de jogadores que podem enfrentar e quais são as melhores estratégias para cada caso; 3) Os incentivos oferecidos pelo comportamento de jogar bem (isto é, racionalmente) são considerados, pelos jogadores, como sendo adequados. Nessa situação os jogadores ficariam menos tentados a decidir com base nas suas emoções pelo fato de que esses incentivos tornam uma decisão estratégica equivocada muito custosa (BINMORE, 2008). É preciso cuidado ao utilizar a Teoria dos Jogos para a análise de um caso concreto. A situação de interação estratégica pode não ser simples, ou ser nova para os jogadores, ou os incentivos não serem adequados. Como muitas vezes são enganosos a simplicidade da situação, o conhecimento dos jogadores acerca do processo de interação e dos incentivos, é sempre necessário cuidado ao lidar com um caso concreto (FIANI, 1961).

33 Fundamentos Para Desenvolvimento do Jogo Proposto Sob a Ótica da Teoria dos Jogos Serão analisados, a seguir, vários aspectos que dão base para a construção do jogo desenvolvido na presente dissertação Representando uma Situação de Interação Estratégica Saber como modelar e como analisar os processos de interação estratégica para a determinação dos possíveis resultados do jogo significa saber quais são os elementos fundamentais que devem sempre fazer parte de um modelo e que tipos de modelos podem ser construídos (FIANI, 1961), lembrando que, conforme já discutido, qualquer modelo sempre será uma representação muito simplificada de uma realidade infinitamente mais complexa (BINMORE, 2008). Uma primeira distinção importante entre as situações de interação estratégica diz respeito a se os jogadores conhecem antecipadamente, ou não, as decisões dos outros jogadores, antes de tomarem as suas próprias decisões (ANSCOMBE; AUMANN, 1963) Uma ação ou movimento de um jogador é uma escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo. Cada jogador possui um certo número de ações disponíveis, e essas ações formam seu conjunto de ações. Indica-se um jogador e suas ações por meio de sub índices. Em um jogo em que cada jogador é identificado por um sub índice i, onde i = 1,..., n, o conjunto de ações do i-ésimo jogador lista todas as ações disponíveis para aquele jogador, e pode ser representado conforme equação 3. A i = {a i } Equação 3 Conjunto de ações com elementos de ações disponíveis Onde o conjunto de ações A i tem como seus elementos todas as ações disponíveis para o jogador i (representadas por a i ). Conhecer o conjunto de ações de cada jogador é fundamental na análise de um processo de interação estratégica, uma vez que as possibilidades de interação estratégica dependem de todas as ações relevantes disponíveis para os jogadores. Ao avaliar a melhor

34 34 ação, cada jogador considera as ações relevantes de que dispõe bem como todas as ações relevantes disponíveis para os demais jogadores. Um agente que não considerasse alguma ação significativa para o desenvolvimento do jogo à sua disposição, ou à disposição dos demais jogadores, seria irracional visto que ele não estaria considerando todas as informações disponíveis antes de tomar sua decisão. Também é importante conhecer como essas ações se desenvolvem no jogo, ou seja, se os jogadores tomam suas decisões ao mesmo tempo, ou sucessivamente. As Figuras 3 e 4 mostram as situações de jogo simultâneo e de jogo sequencial. Figura 3 - Jogo Simultâneo Figura 4 - Jogo Sequencial Caso em alguma etapa do jogo os jogadores tomem suas decisões sucessivamente, é importante saber se o jogador que decide em uma etapa seguinte conhece ou não a decisão do jogador anterior.

35 Jogo Simultâneo O que caracteriza um jogo como um Jogo Simultâneo é o fato de que os jogadores fazem suas escolhas desconhecendo as escolhas dos demais. Isso significa que o conjunto de informações desse jogador não é unitário: ele não sabe exatamente em que nó se encontra, pois não conhece a escolha do jogador que o antecedeu. A forma mais simples de apresentar um Jogo Simultâneo é por meio da forma estratégica ou normal, porém não única, conforme se apresenta no Quadro 1. Jogador i Jogador -i a 1 a 2 a 1 (Π n 1-1, Π -n 1-1 ) (Π n 1-2, Π -n 1-2 ) a 2 (Π n 2-1, Π -n 2-1 ) (Π n 2-2, Π -n 2-2 ) Quadro 1 Forma estratégica ou normal A representação em forma estratégica é constituída por uma tabela em que as ações (a 1, a 2,...) de um jogador (i) se encontram listadas nas linhas e as ações (a 1, a 2,...) do outro jogador (-i) são listadas nas colunas. O símbolo (-i) significa que pode ser qualquer outro jogador que não seja o (i). Além das ações possíveis de cada jogador, a forma estratégica apresenta as recompensas que cada jogador recebe por suas escolhas, em função das escolhas do outro jogador. Uma recompensa (Π n, Π -n ) é aquilo que todo jogador obtém depois de encerrado o jogo, de acordo com suas próprias escolhas e as dos demais jogadores. A Função de Recompensa (π) de cada jogador é um elemento importante da especificação de um jogo. Ela apenas especifica um valor numérico que ajuda a perceber como o jogador avalia um determinado resultado do jogo. Assim, seja um resultado qualquer do processo de interação estratégica, ao qual se denominará genericamente de x, e qualquer outro resultado do processo de interação estratégica, ao qual se denominará genericamente de y. Uma Função de Recompensa (Equação 4) para esse jogador será uma função f tal que: f(x) f(y) sempre que x y Equação 4 Função recompensa

36 36 Onde f(x) f(y) : significa "f (x) maior ou igual a f (y)" e x y : significa "x pelo menos tão preferível quanto y". A Função de Recompensa traduz em números uma preferência do jogador entre dois resultados possíveis, x e y. A Função de Recompensa (π) ordena apenas as preferências de um mesmo jogador e nunca as preferências de jogadores diferentes. Essas recompensas podem ser constituídas pela utilidade que um jogador obtém depois de jogado o jogo, e pelo valor monetário que resulta ao fim do jogo. O valor monetário é utilizado para expressar diretamente as preferências dos jogadores quanto ao resultado de um jogo. Existe a hipótese implícita de que os jogadores preferem mais dinheiro a menos. É importante destacar dois aspectos da interação modelados por meio da forma estratégica. Cada jogador ignora a decisão do outro no momento em que toma sua decisão. Nada indica que os algum jogador considera necessariamente possíveis desdobramentos no tempo de suas decisões. Em um Jogo Simultâneo, a estratégia de um jogador se resume apenas a uma ação: como ele terá apenas uma oportunidade de jogar, quando deverá tomar sua decisão sem saber o que o outro jogador decidiu, tudo o que pode fazer é escolher uma das ações possíveis naquela etapa. Desse modo, os jogadores em um Jogo Simultâneo não têm como utilizar a informação acerca do que os demais fizeram para traçar um plano de ação: São obrigados a decidir o que fazer ignorando a decisão dos demais, bastando, portanto, escolher uma única ação para definir uma estratégia Jogo Sequencial Um Jogo Sequencial é aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem predeterminada. Jogos Simultâneos não fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. Contudo, o processo de interação estratégica pode se desenvolver em etapas sucessivas. Ou seja, os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado e as decisões são tomadas sabendo-se as decisões dos demais jogadores. Nesse tipo de interação, as escolhas presentes demandam a consideração das consequências futuras, uma vez que os demais jogadores levam em consideração tais escolhas em etapas posteriores do jogo. A modelagem de uma situação de interação estratégica em forma estendida se dá por intermédio de uma árvore de jogos. A Figura 5 apresenta essa árvore.

37 37 Figura 5 - Arvore de jogos (melhor representação para Jogos Sequenciais) A árvore de decisão possui algumas regras essenciais para que sejam preservadas a coerência e a inteligibilidade do modelo, assim como para permitir que o jogo seja analisado de forma inequívoca. Uma árvore de jogos é composta por ramos e nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. Um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador, em um dado nó. Ramos podem ser representados com flechas para facilitar o entendimento de como o jogo se desdobra. À medida que é alcançado um determinado nó no jogo, outros nós se tornam possíveis. Um nó é o sucessor de um dado nó. Ou seja, o nó sucessor é uma escolha provável no futuro, caso o nó em questão seja alcançado no jogo. Inversamente, um nó predecessor de outro nó é aquele que tem de ser alcançado para que este último se torne possível. O jogo tem de ter um início e para isto existe o nó inicial, aquele que não tem predecessor. Os nós terminais ou finais são aqueles que não possuem nós sucessores, em que são apresentadas as recompensas dos jogadores, expressas por números, na ordem em que os jogadores entram no jogo. Há uma forma estendida para essa árvore de decisão que é um modelo que representa os Jogos Sequenciais, sendo mais adequada para dar conta do desdobramento sucessivo das interações estratégicas. Por isso, a forma estendida é uma forma conveniente de modelar os chamados Jogos Sequenciais. Há algumas Regras da Arvore de Jogos. São elas: 1) Todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas; 2) Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo; 3) Todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial.

38 38 É oportuno se definir o conceito de estratégia e suas decorrências empregadas neste texto. Uma estratégia é um plano de ações que especifica, para um determinado jogador, que ação tomar em todos os momentos em que ele terá de decidir o que fazer (MYERSON, 1999). Um primeiro desdobramento é a definição de conjunto de estratégias (ou Espaço de Estratégia) como sendo o conjunto de estratégias de que cada jogador dispõe. De uma forma genérica, o espaço de estratégias é representado pela Equação 5. si = { s ij } Equação 5 - Conjunto de estratégias ou espaço de estratégias Onde, s ij como a j-ésima estratégia do jogador i si como o conjunto de estratégias do jogador i Para que se possa analisar uma situação de interação estratégica algumas definições e / ou conceituações são necessárias. Entende-se conjuntos ordenados como aqueles em que existe uma regra definindo como seus elementos devem ser listados (MYERSON, 1999). Um outro elemento importante de análise de um jogo é a combinação de estratégias que os jogadores podem adotar. A forma de representar uma combinação de estratégias (S) qualquer é por meio de um conjunto ordenado, no qual cada elemento é uma estratégia para cada um dos n jogadores, na forma: S = {s n } Equação 6 Conjunto ordenado de estratégias Onde regra é dada pela correspondência entre a ordem em que a estratégia é listada e o índice atribuído ao jogador. Já o conjunto de informações pode ser conceituado ao se atentar ao fato que quanto mais informação um jogador possui, melhor ele consegue distinguir em que circunstâncias do jogo está fazendo as suas escolhas. Quanto menos informação tem, menos ele consegue distinguir em que circunstâncias do jogo está sendo obrigado a tomar decisões. Um conjunto de informação é um conjunto constituído pelos nós que o jogador acredita poder ter alcançado em uma dada etapa do jogo, quando é sua vez de jogar (MYERSON, 1999).

39 39 Quando um jogador tem certeza de que, uma vez alcançada uma dada etapa do jogo, ele somente poderá estar em um único determinado nó, diz-se que o seu conjunto de informação nessa etapa é um conjunto unitário, que tem como único elemento aquele nó que o jogador supõe ter alcançado (SELTEN, 1965). Caso contrário, isto é, caso alcançada uma determinada etapa do jogo, o jogador que está na vez de jogar não pode estar certo quanto ao nó que alcançou, ou seja, esse jogador não pode saber o que o jogador que decidiu antes escolheu, o conjunto de informação do jogador que joga nessa etapa do jogo conterá todos os nós que ele considerar possíveis de serem alcançados naquela etapa (SELTEN, 1965). Em um Jogo Sequencial, as ações a serem adotadas podem ter características de conjunto de estratégias desde que seja um jogo de informação perfeita, onde um agente que toma uma decisão após outro agente decide já sabendo qual foi a ação do outro agente. Sendo racional, o agente que decide depois vai utilizar essa informação, a respeito do que foi jogado na etapa anterior do jogo, para tomar a melhor decisão na sua vez de jogar (SELTEN, 1965). Cada agente, ao chegar em uma etapa da interação estratégica em que tem conhecimento do que foi feito na etapa anterior, tem que definir dentre suas estratégias uma ação para cada situação em que tenha de tomar uma decisão, pois terá de tomar suas decisões em situações diferentes, de acordo com o que o jogador que o antecedeu tiver decidido (SELTEN, 1965) Soluções para situações de interação estratégica Feitas as considerações sobre o modelamento, pode-se incursionar sobre como os jogadores tomam suas decisões em situações de interação estratégica, ou seja, como se deve jogar um jogo. Para isso, é preciso determinar quais serão os resultados mais prováveis do jogo caso os jogadores ajam racionalmente. Adicionalmente objetiva-se buscar a combinação de estratégias que os jogadores poderão adotar, ou seja, procura-se encontrar quais serão suas ações e quais consequências essas ações terão para os outros jogadores. Novamente são necessárias mais definições e conceituações que subsidiem algumas asserções para análise. Uma informação do jogo é dita de Conhecimento Comum quando todos os jogadores conhecem a informação e todos os jogadores sabem que todos os jogadores conhecem a informação, de forma iterativa e infinita (FIANI, 1961). Em decorrência disso pode-se definir que um jogo é dito de informação completa quando as recompensas dos jogadores são de Conhecimento Comum. Uma vez que os jogadores são racionais, afirmar que as recompensas dos jogadores são de Conhecimento Comum significa dizer que nenhum dos jogadores possui dúvidas sobre

40 40 o resultado que os demais estão buscando obter (HARSANYI, 1967). Assim, cada jogador sabe exatamente com quem está jogando, pois sabe quais são os objetivos dos outros jogadores. Os melhores resultados são definidos segundo o valor das recompensas esperadas, dada a escolha de pelo menos uma opção (HARSANYI, 1967). Os valores das recompensas visam ordenar as preferências dos jogadores Ao se analisar uma situação de interação estratégica é possível que os agentes tenham uma ou mais opções de estratégia que proporcionem resultados melhores do que alguma outra estratégia, não importando o que os demais façam. De posse dessa informação um agente racional sempre escolherá a(s) opção(ões) que proporcionem resultados melhores e, por conseguinte, elimine as várias estratégias que são menos interessantes, segundo seu objetivo (MYERSON, 1999). Uma estratégia nestas condições é uma Estratégia Estritamente Dominante. Algebricamente, tem-se: seja um dado jogador i, cujas estratégias são representadas como s i. As estratégias dos demais jogadores são representadas como s -i onde o subíndice -i significa que se trata das estratégias de todos os jogadores que não o jogador i. Seja π i a Função de Recompensa do jogador i, que especifica uma recompensa para o jogador i de acordo com a estratégia que ele e os demais jogadores adotam. A Equação 7 mostra a situação em que uma dada estratégia do jogador i, denominada s i *, é estritamente dominante em relação a uma outra estratégia s i ** para este jogador. π i (s i *, s -i ) > π i (s i **, s -i ), para todo s -i Equação 7 Estratégia estritamente dominante A desigualdade representa o fato de que a recompensa proporcionada por s i * ao jogador i é estritamente superior às recompensas proporcionadas pela estratégia s i ** que o jogador i pode adotar, quaisquer que sejam as estratégias adotadas pelos demais jogadores (NASH, 1951). A estratégia com dominância fraca é uma estratégia que pode ser melhor do que outra em pelo menos uma situação, sendo no restante das vezes apenas tão boa quanto esta outra. As equações 8 e 9 mostram algebricamente a dominância fraca. π i (s i **, s -i ) π i (s i *, s -i ), para todo s -i e Equação 8 Primeira condição para dominância fraca

41 41 π i (s i **, s -i ) > π i (s i *, s -i ), para algum s -i Equação 9 Segunda condição para dominância fraca onde i é índice que representa um jogador, si são as estratégias do jogador i s-i são as estratégias dos demais jogadores πi é a Função de Recompensa do jogador i. si** é uma estratégia fracamente dominante em relação a uma outra estratégia si* do jogador i. Essa desigualdade representa o fato de que a recompensa proporcionada por s i ** ao jogador i é maior ou igual às recompensas proporcionadas pela estratégia s i *, quaisquer que sejam as estratégias adotadas pelos demais jogadores e, para pelo menos uma das estratégias que os demais jogadores possam adotar, a estratégia fracamente dominante s i ** produz recompensas melhores do que s i * (MYERSON, 1999). Além da identificação de estratégias dominantes e dominadas, tem-se um método para determinar o resultado de um jogo, isto é, que estratégias os jogadores devem escolher para obterem as melhores recompensas, que é a Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas. Assim, sempre que se obtiver um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes, ou seja, quando a Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas deixar com apenas uma estratégia para cada jogador, diz-se que o jogo analisado é solucionável por dominância. Há uma outra forma de se fazer a Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas chamadas estratégias racionalizáveis. O inverso, contudo, não é necessariamente verdade, pois nem toda estratégia que não pode ser eliminada em um processo de Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas é, necessariamente, racionalizável (MAMAS, 2002). Quando se supõe que a racionalidade dos jogadores é de Conhecimento Comum, dizse que está sendo adotada a Hipótese do Conhecimento Comum da racionalidade. O conceito de Melhor resposta em Teoria dos Jogos pode ser descrito supondo-se um Jogo Simultâneo com dois jogadores (i e j) em que a estrutura do jogo e a racionalidade de ambos os jogadores são de Conhecimento Comum e se nesse jogo alguma estratégia s i ** do jogador i sempre produz um resultado pior para o jogador i do que todas as outras, não importando o que o jogador j faça, e não há nenhuma razão, qualquer que seja a conjectura do jogador i a

42 42 respeito das estratégias que o jogador j possa querer jogar, que justifique o jogador i escolher a estratégia s i **. A Equação 10 apresenta algebricamente o conceito. π i (s i *, s -i ) π i (s i **, s -i ) para algum s -i e para todo s i ** diferente de s i * onde Equação 10 Conceito de melhor resposta s i * é uma dada estratégia de um jogador i s i ** é uma outra qualquer estratégia de um jogador i, que não seja s i *. s -i é a estratégia escolhida dos demais jogadores. π i é a Função de Recompensa do jogador i. Dessa forma, afirmar que uma dada estratégia s i * de um jogador i é a melhor resposta deste jogador i a uma dada estratégia s -i dos demais jogadores significa afirmar que, se os demais jogadores escolherem a combinação de estratégias s -i, a estratégia s i * é a que dá a melhor recompensa ao jogador i quando comparada a qualquer outra estratégia s i ** (NASH, 1951). Pode acontecer que uma outra estratégia nunca seja a melhor resposta para um dado jogador, qualquer que seja a estratégia que os outros jogadores decidam jogar. Uma estratégia s i * nunca é a melhor resposta para qualquer outra estratégia que os demais jogadores decidam jogar s -i. A Equação 11 mostra algebricamente o conceito. π i (s i *, s -i ) > π i (s i **, s -i ) para algum s i ** diferente de s i * e para todo s -i. Equação 11 Desdobramento do conceito de melhor resposta onde: s i * é uma dada estratégia de um jogador i s i ** é uma outra qualquer estratégia de um jogador i, que não seja si*. s -i é a estratégia escolhida dos demais jogadores. π i é a Função de Recompensa do jogador i. Ou seja, se existe sempre alguma estratégia diferente de s i * que dá uma recompensa maior para todas as estratégias que os demais jogadores possam escolher, segue-se que s i **; nunca é uma melhor resposta para o jogador i (MYERSON, 1999). Com isso pode-se evoluir o conceito de um tipo de estratégia que é dita estritamente dominada para um dado jogador quando ela nunca é uma melhor resposta para este jogador (MYERSON, 1999). Se uma estratégia nunca é a melhor resposta para um dado jogador i, não há qualquer crença do jogador i a respeito do que os demais jogadores possam fazer que justifique o jogador i jogar a

43 43 estratégia que nunca é a melhor resposta. A solução por dominância é restrita (MYERSON, 1999). Pela necessidade de um conceito mais geral de solução de Jogos Simultâneos, que permita tratar tanto de jogos que possuem estratégias estritamente dominadas quanto de jogos nos quais não é possível identificar estratégias dominadas, surgiu o chamado Equilíbrio de Nash (FIANI, 1961) O Equilíbrio de Nash Diz-se que uma combinação de estratégias constitui um Equilíbrio de Nash quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. Uma dada estratégia s i * de um jogador i é considerada a melhor resposta desse jogador i a uma dada estratégia s -i dos demais jogadores se não há outra estratégia disponível para o jogador i que produza uma recompensa mais elevada do que s i *, quando uma dada combinação de estratégias s -i é jogada pelos demais jogadores. O Equilíbrio de Nash exige que todas as estratégias adotadas por todos os jogadores sejam as melhores respostas às estratégias dos demais. A Equação 12 mostra algebricamente o conceito. π i (si*, s -i *) π i (si, s -i *), para todo si e todo i Equação 12 Equilíbrio de Nash onde s i é uma dada estratégia de um jogador i s i ** é uma estratégia de um jogador i, que faz parte do Equilíbrio de Nash. s -i * é a estratégia escolhida dos demais jogadores, que faz parte do Equilíbrio de Nash. π i é a Função de Recompensa do jogador i. O Equilíbrio de Nash não exige que as estratégias jogadas resultem em recompensas estritamente superiores às demais recompensas, ou seja, mesmo sem equilíbrio em estratégias estritamente dominantes, pode haver um Equilíbrio de Nash no jogo (NASH, 1951). Havendo um equilíbrio por dominância, essa solução é, necessariamente, também um Equilíbrio de Nash estrito. Por decorrência, quando se elimina estratégias estritamente dominadas, se houver um equilíbrio, esse equilíbrio será também um Equilíbrio de Nash estrito (MYERSON, 1999). Por outro lado, ao se eliminar estratégias fracamente dominadas, também pode-se eliminar equilíbrios de Nash que não são estritos (NASH, 1951).

44 Melhoria Paretiana Quando a situação de pelo menos um agente melhora, sem que a situação de nenhum dos outros agentes piore, diz-se que houve uma melhoria paretiana, ou uma melhoria no sentido de Pareto (SEN, 1970). Ela permite identificar possibilidades de aumento de eficiência que não teriam, em princípio, razão para enfrentar nenhum tipo de oposição, uma vez que, se devido a alguma mudança, um agente melhora sem que os outros piorem, não haveria oposição a essa mudança que produz maior eficiência (SEN, 1970). Se em uma dada situação não é mais possível melhorar a situação de um agente sem piorar a de outro, diz-se que essa situação é um ótimo de Pareto, ou seja, nas condições apresentadas ganhos de eficiência não são mais possíveis (SEN, 1970). Se os jogadores não alternam suas estratégias aleatoriamente pode muito bem acontecer que não haja um Equilíbrio de Nash, ou seja, situações em que os agentes não possuem qualquer estímulo para mudar suas decisões. O conceito do Equilíbrio de Nash permanece útil para a compreensão e análise de Jogos Simultâneos, ainda que não produza um único resultado. Como decorrência da situação de várias situações de equilíbrio é necessário conhecer o conceito de Ponto Focal onde se faz a análise da possibilidade de coordenação de agentes como forma de obter soluções cooperativas. Um Ponto Focal é um elemento que se destaca de um contexto, e que permite aos jogadores coordenarem suas decisões em um dentre vários equilíbrios de Nash possíveis, na medida em que determinados resultados sejam melhores para todos os agentes eles podem coordenar suas ações de forma a garantir o melhor resultado possível para todos, ou seja escolher estratégias cooperativas (SCHELLING, 1960). A coordenação dos agentes exige o compartilhamento de experiências (SCHELLING, 1960). O Ponto Focal como elemento de coordenação espontânea dos agentes se restringe essencialmente a pequenos grupos, dada a necessidade da familiaridade na interpretação do meio em que interagem (SEN, 1970). E essa familiaridade somente pode ser obtida por meio de experiências comuns (SCHELLING, 1960), reforçando assim a influência do contexto sobre a decisão, o aparente paradoxo já discutido. Outros elementos que podem ser definidos a partir da questão de troca de experiências são os de jogo não cooperativo e cooperativo. Um jogo é dito não cooperativo quando os jogadores não podem estabelecer compromissos garantidos. Se os jogadores podem estabelecer compromissos, e esses compromissos possuem garantias efetivas, diz-se que o jogo é cooperativo (NASH, 1951). As situações em que cada jogador esteja apenas buscando

45 45 o melhor para si mesmo, o resultado final para todos é o pior possível (AXELROD; DION, 1988) Jogos estritamente competitivos Se os jogadores ao invés de visarem exclusivamente suas próprias recompensas, objetivarem infringir o maior dano possível uns aos outros? Esses são jogos estritamente competitivos ou de soma zero. Essa característica impõe a condição de que não haja combinação de estratégias preferível a qualquer dos dois jogadores simultaneamente (BINMORE, 2008). Um exemplo é o jogo de conflito permanente no qual não se pode determinar estratégias que sejam reciprocamente as melhores respostas para cada jogador de forma direta (NEUMANN, VON; MORGENSTERN, 1944). Os jogadores estão buscando causar o maior dano possível um ao outro e a melhor resposta a isso somente pode ser minimizar suas perdas (método Minimax) Estratégias Mistas Uma vez em conflito, como evitar que o inimigo surpreenda? Estratégias mistas estão diretamente associadas a tentar surpreender e evitar ser surpreendido. Quando os jogadores partem do princípio de que os demais jogadores podem surpreendê-los, intencionalmente ou não, é razoável supor que eles podem escolher tomar suas decisões tentando evitar o pior resultado que podem obter (SCHELLING, 1960), ou seja, assumem uma opção estratégica que visa a neutralizar os efeitos da estratégia escolhida pelo outro jogador. Um jogador utiliza estratégias mistas quando decide alternar entre suas estratégias aleatoriamente, atribuindo uma probabilidade a cada estratégia a ser escolhida, ao invés de escolher uma dada estratégia de forma certa. Caso contrário, diz-se que emprega estratégias puras. Todos os conceitos e definições foram aplicados, em resumo, para situações de interação estratégica em que cada jogador ignora as escolhas feitas pelos demais jogadores. O Equilíbrio de Nash nesse tipo de interação estratégica é aquele em que todos os jogadores estão adotando as melhores respostas possíveis ao que os demais podem vir a fazer. O equilíbrio é observado, pois ninguém ganharia nada se alterasse sua escolha, porém o que aconteceria se os agentes pudessem conhecer de antemão as decisões do outro agente?

46 Jogos Sequenciais Neste tipo de interação estratégica os jogadores efetivamente tomam suas decisões conhecendo antecipadamente as escolhas dos demais jogadores. Eles possuem maior informação do que os do Jogo Simultâneo. Os jogadores são racionais e, portanto, consideram a informação sobre a história do jogo até o momento em que tomam suas decisões para alcançar seus objetivos (SELTEN, 1965). O conceito de Equilíbrio de Nash para Jogos Simultâneos não é totalmente satisfatório para os Jogos Sequenciais, uma vez que, nos Jogos Simultâneos apenas se exige que as estratégias empregadas pelos jogadores sejam as melhores respostas umas às outras, não considerando a ordem em que os agentes tomam suas decisões (SELTEN, 1965). A consequência disso é a alta probabilidade de gerar um número "excessivo" de equilíbrios em um Jogo Sequencial de informação perfeita. É preciso encontrar um critério que restrinja o número de equilíbrios em Jogos Sequenciais. Esse refinamento é o Equilíbrio de Nash Perfeito em Sub-Jogos. O conceito de subjogo considera a tomada de decisão em uma ordem pré-determinada e está relacionado aos possíveis desdobramentos de um processo de interação estratégica. Um subjogo é qualquer parte de um jogo na forma extensiva que obedece às seguintes condições: 1) Sempre se inicia em um único nó de decisão; 2) Sempre contém todos os nós que se seguem ao nó no qual ele se iniciou; 3) Se contiver qualquer nó de um conjunto de informação, ele conterá todos os nós do conjunto de informação. Essas três condições são satisfeitas pelo jogo de maneira trivial, mas em linguagem matemática significa que tais condições expressam o fato de uma dada condição ser sempre satisfeita quando aplicada de determinada forma. Uma combinação de estratégias é um Equilíbrio de Nash Perfeito em Sub-Jogos se ela preenche, simultaneamente, as duas condições seguintes: 1) É um Equilíbrio de Nash para o jogo na sua totalidade; 2) É um Equilíbrio de Nash para cada subjogo. Quando os jogadores fazem suas escolhas racional e sequencialmente eles tomarão as melhores decisões tanto em todos e em cada subjogo e por consequência todo o processo culminará num equilíbrio perfeito de Nash. Para que haja uma forma de se encontrar a melhor resposta é preciso se conhecer o método da indução reversa (MAMAS, 2002). O procedimento de indução reversa é um método alternativo de seleção entre os vários equilíbrios de Nash de um Jogo Sequencial. Em um Jogo Sequencial de informação perfeita, uma combinação de estratégias é um equilíbrio perfeito em Sub-Jogos se, e somente se, essa combinação é selecionada como um Equilíbrio de Nash por intermédio de indução reversa.

47 47 Como decorrência das soluções encontradas por esse método há a possibilidade de se julgar quando acreditar (ou não) em ameaças e promessas. Não é crível uma ameaça que não seja do interesse do próprio jogador que a fez levá-la a cabo. Somente ameaças que estejam alinhadas ao interesse de concretização pelo jogador devem ser levadas a sério. O mesmo vale para promessas. Tanto promessas quanto ameaças não críveis envolvem combinações de estratégias que não são Equilíbrios de Nash Perfeitos em Sub-Jogos, ou seja, a resposta não é a melhor resposta possível. Há, porém, uma possibilidade de alterar essa situação se os jogadores adotarem o que se chama de movimento estratégico. Movimentos estratégicos são ações adotadas pelos jogadores que visam a alterar alguma característica do jogo, em geral a ordem das interações, ou as recompensas dos jogadores, ou ambas. Um movimento estratégico é uma ação adotada por um dos jogadores que se move primeiro e busca com isso mudar o desenvolvimento do jogo a seu favor. A ideia é que a mudança no desenvolvimento do jogo seja suficiente para tornar a ameaça ou a promessa críveis. As duas condições necessárias para que um movimento estratégico seja bem-sucedido são: 1) O movimento estratégico pode ser observado pelos demais jogadores; 2) O movimento estratégico é irreversível Jogos Repetidos Existem processos de interação estratégica que se desenvolvem não apenas em uma única etapa, mas no tempo, possuindo assim uma história que é de Conhecimento Comum dos jogadores. Essas interações possuem mais de uma etapa que se repetem e, não raro, também podem ser modelados como Jogos Simultâneos se os agentes não conhecerem as decisões dos outros no momento em que aqueles precisam tomar decisão. Esse tipo de situação é conhecido como modelos de Jogos Repetidos. Um Jogo Repetido é uma forma de interação estratégica que se repete um número Finito, ou Infinito, de vezes. Entenda-se que o número Finito ou Infinito é empregado no sentido de "com final definido" ou "com final indefinido" respectivamente. Pela apresentação dos conceitos da Teoria dos Jogos já se pode vislumbrar a importância da compreensão das regras de um jogo quando está em risco o desafio de cooperação mútua, sendo esta cooperação vital para que a sociedade e a economia evoluam de uma maneira geral (SCHUMPETER, 2006). Como o contexto deste estudo está no relacionamento entre investidor e empreendedor numa situação de investimento via PE/VC em estágio inicial (Early Stage), uma das questões

48 48 desafiantes é: Como induzir à cooperação, quando os jogadores possuem ganhos significativos ao agir de forma não cooperativa em cada etapa do processo de interação estratégica, especialmente nos casos em que não há uma instituição com poder coercitivo que obrigue os jogadores a se comportarem cooperativamente? Nos Jogos Repetidos esta também é uma questão central. Os jogadores se veem presos a um equilíbrio sub ótimo sem que atinjam uma posição que represente uma melhoria no sentido de Pareto, dado que as recompensas resultantes de desrespeitar o acordo são suficientemente tentadoras para impedir que haja recíproca cooperação dos agentes. Para que haja uma forma de análise desse tipo de relacionamento o modelo nos Jogos Repetidos prevê que as estratégias do jogo devam permanecer constantes em toda e qualquer etapa (ANSCOMBE; AUMANN, 1963). Esse jogo que se repete é conhecido como "jogo-base". A história do jogo é o que o que muda ao longo do processo de interação estratégica, história esta que é o registro do comportamento dos jogadores até a presente etapa. Para um jogo com um número Finito de repetições é importante a consideração de quão distante uma dada etapa se encontra do momento de término do jogo. Esse é um dos princípios a serem considerados na construção do jogo que se propõe O Dilema do Prisioneiro O jogo O Dilema do Prisioneiro é o processo de interação estratégica que melhor modela a questão de cooperação sem coerção externa (ANSCOMBE; AUMANN, 1963). O enunciado do Dilema do Prisioneiro é descrito no parágrafo a seguir. Supondo que dois suspeitos foram presos pela polícia com algumas evidências circunstanciais mas nada muito definitivo, já que só foram vistos rondando de forma suspeita o local do roubo na noite do crime. A polícia então isola cada suspeito em uma sala, os quais no momento da captura já não puderam se comunicar, e faz a cada um deles a seguinte proposta: Se ele confessar o roubo e o parceiro dele não confessar, ele será libertado em razão de sua cooperação com a polícia, enquanto seu parceiro (que não confessou) irá amargar quatro anos na penitenciária estadual. Se, ao contrário, ele não confessar, mas seu parceiro o fizer, será ele a enfrentar os quatro anos na penitenciária estadual, enquanto seu parceiro será libertado. Caso ambos confessem, a cooperação individual de um deles perde o valor como denúncia do comparsa e ambos enfrentam uma pena de dois anos na prisão estadual. Finalmente, embora a polícia não os informe a esse respeito, eles sabem que se nenhum dos dois confessar, ambos serão soltos após um ano de detenção, por vadiagem (TUCKER, 1950). Dadas as características desse processo de interação estratégica, será que algum dos dois ladrões confessará? Ao se representar a interação na Forma Estratégica é possível

49 49 determinar o resultado mais provável do jogo. O Quadro 2 apresenta as possibilidades dessa interação. Suspeito 2 Suspeito 1 Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) (-2, -2) (0, -4) (-4, 0) (-1, -1) (não revelado) Quadro 2 Representação do Dilema do Prisioneiro na forma estratégica. As recompensas são representadas pelo tempo que os suspeitos podem passar na prisão, tendo sinal negativo para enfatizar o fato de que o tempo na prisão é algo que os ladrões querem minimizar. Aplicando-se o conceito de Equilíbrio de Nash para determinar o resultado mais provável da interação é possível se concluir que a melhor resposta que qualquer um dos dois suspeitos pode adotar para a estratégia {Não Confessa} é {Confessa}, porém essa estratégia gera dois equilíbrios, que são instáveis uma vez que se um deles escolhesse não confessar o resultado seria incerto pois se os dois tomarem a mesma decisão de não cooperar (considerando somente suas recompensas e não as possíveis respostas do outro), chegar-se-ia num resultado que não era o previsto. Por outro lado, a melhor resposta à estratégia {Confessa} é, também, {Confessa}, pois se um agente escolher confessar, não restará ao outro uma alternativa de recompensa que seja satisfatória. Logo, os dois suspeitos agindo racionalmente confessarão o roubo. Esse resultado obtido no Dilema do Prisioneiro é decorrente da condição de que os prisioneiros não podem se comunicar e não possuem a informação da recompensa das estratégias {Não Confessa, Não Confessa}. Se possuíssem a informação e se pudessem se comunicar estabelecendo compromissos que pudessem ser garantidos, nenhum dos dois confessaria. A possibilidade se de estabelecer compromissos garantidos consegue mudar o resultado do jogo, e fornece o critério para distinção entre jogos não cooperativos e jogos cooperativos. O Dilema do Prisioneiro é destacadamente um exemplo de que o fato de cada jogador buscar o melhor para si leva a uma situação que não é a melhor para todos, consideradas as particularidades do processo de interação estratégica. Pode-se provar que em um jogo Finito, em que o jogo-base é do tipo Dilema do Prisioneiro, não é racional que os jogadores adotarão

50 50 estratégias cooperativas, dado que uma repetição finita não leva a um melhor resultado para os agentes. Isto acontece porque nenhum dos agentes possuem motivos racionais para cooperar na última situação de interação já que os mesmos na situação do Dilema do Prisioneiro possuem melhores recompensas com as estratégias {Não Coopera, Não Coopera}, que é o equilíbrio perfeito em Sub-Jogos de Jogos Repetidos Finitos. A partir do questionamento de como incentivar a cooperação na ausência de instrumentos coercitivos quando os jogadores estão envolvidos em uma situação do tipo Dilema do Prisioneiro, pode-se representar um jogo na forma estratégica que reproduza a mesma relação de recompensas do Dilema do Prisioneiro para se iniciar a análise. Os valores das recompensas em si, não são importantes, e sim apenas a relação entre eles, que expressa a relação de preferência de cada jogador por cada combinação de estratégias. O Quadro 3 apresenta as modificações e os elementos do jogo que, agora, é de informação perfeita.

51 51 Suspeito 1 Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Suspeito 2 Não Confessa (Não Coopera) (1, 1) (-1, 2) (2, -1) (0, 0) Quadro 3 Representação do jogo-base do Dilema do Prisioneiro em forma estratégica com recompensas modificadas. Para se analisar um Jogo Repetido a tabela a seguir representa o jogo-base de um Jogo Repetido duas vezes, nas quais as recompensas de cada estratégia se somam. Resultados da Primeira Repetição Resultados da Segunda Repetição Suspeito 2 Suspeito 1 Suspeito 2 Suspeito 1 Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) (2, 2) = (1, 1) + (1, 1) (3, 0) = (1, 1) + (2, -1) (0, 3) = (-1, 2) + (1, 1) (1, 1) = (-1, 2) + (2, -1) (3, 0) = (2, -1) + (1, 1) (4, -2) = (2, -1) + (2, -1) (1, 1) = (0, 0) + (1, 1) (2, -1) = (0, 0) + (2, -1) Não Confessa (Não Coopera) (0, 3) = (1, 1) + (-1, 2) (1, 1) = (1, 1) + (0, 0) (-2, 4) = (-1, 2) + (-1, 2) (-1, 2) = (-1, 2) + (0, 0) (1, 1) = (2, -1) + (-1, 2) (2, -1) = (2, -1) + (0, 0) (-1, 2) = (0, 0) + (-1, 2) (0, 0) = (0, 0) + (0, 0) Quadro 4 Representação do jogo do Dilema do Prisioneiro em forma estratégica repetido duas vezes. Na primeira etapa os jogadores decidem simultaneamente o que fazer e, portanto, decidam sem conhecer as decisões uns dos outros; Na segunda etapa os jogadores tomam conhecimento de qual foi o resultado na primeira etapa e, com base nesse conhecimento,

52 52 decidirão o que fazer na segunda etapa. Ou seja, o resultado da primeira etapa irá compor a história do jogo. É em função dessa história que os jogadores (em qualquer Jogo Repetido) vão orientar suas escolhas na etapa seguinte. Dessa forma, é possível estabelecer que as estratégias dos jogadores, em Jogos Repetidos (sejam Finitos ou Infinitos), especificam, dada a história do jogo até ali, que ação tomar em cada etapa do jogo (ANSCOMBE; AUMANN, 1963). Não importa se o jogo em questão se trata de um jogo Finito ou Infinito: de uma forma ou de outra, ambos têm histórias que serão consideradas por seus jogadores no momento de definir suas estratégias. No entanto, um modelo mais adequado para analisar o surgimento de cooperação espontânea é o de jogos infinitamente repetidos e dado o modelo em que há ganhos de não cooperação, isto é, o do Dilema do Prisioneiro, o qual sintetiza exatamente o problema de se induzir a cooperação quando os jogadores obtêm ganhos imediatos se não cooperarem, ou seja, em que há ganhos imediatos expressivos caso se adote um comportamento não cooperativo. Na interação existente entre o empreendedor e o investidor de estágio inicial (Early Stage) é possível observar situações que podem gerar ganhos substanciais de curto prazo caso alguma das partes envolvidas resolva descumpri-los em alguma medida. Esse descumprimento não precisa ser total. O comportamento não cooperativo pode assumir diversas formas. Essa possibilidade de descumprimento de acordos e contratos ocorre porque, em um Dilema do Prisioneiro, os jogadores se veem presos a um Equilíbrio de Nash que representa uma situação ineficiente do ponto de vista do ótimo de Pareto, exatamente porque a não cooperação por parte de um agente, enquanto o(s) outro(s) coopera(m), gera recompensas que superam as recompensas do comportamento cooperativo. No caso em que todos se comportem de forma não cooperativa, o resultado para todos é o pior possível: os contratos são quebrados, oportunidades lucrativas são perdidas e os custos de disputas judiciais são em geral elevados (SPINA, 2010). O termo para designar todos os custos envolvidos na tentativa de negociar acordos que sejam aceitáveis para os envolvidos são chamados pelos economistas de custos de transação (COASE, 1937). O aumento dos custos de transação reduz o volume de transações que são feitas na economia, reduzindo com isso a oferta de bens e serviços e o bem-estar social (SCHUMPETER, 2006). Nas situações descritas como Dilemas do Prisioneiro, trapacear produz vantagens superiores à honestidade, o que representa uma situação bastante desfavorável, em princípio, à cooperação entre os jogadores. O que doravante será

53 53 apresentado é que, mesmo nesse tipo de interação estratégica, há uma possibilidade de se desenvolver a cooperação em determinadas circunstâncias. Haverá um instrumento para antecipar quando e como a cooperação pode se desenvolver na interação entre empreendedores e investidores de Estágio Inicial (Early Stage) mostrando como seria o surgimento espontâneo da cooperação em dilemas dos prisioneiros, ou seja, situações em que a cooperação não pode ser obtida por meio da coação dos jogadores. Apesar de se desejar que a estratégia cooperativa seja estritamente dominante, é cabível analisar primeiramente as limitações dos instrumentos de coerção externos. Para os instrumentos de coerção externos à interação estratégica entre os agentes, o Dilema do Prisioneiro e os problemas de cooperação que ele gera podem ser resolvidos alterando-se as recompensas dos jogadores. A possibilidade de punição, portanto, reduziria os ganhos resultantes da adoção de comportamento não cooperativo. Para ilustrar suponha-se que alguma instituição pública estabeleceu uma multa sobre o comportamento não cooperativo dos jogadores, no valor de x. O Quadro 5 e representa o Dilema do Prisioneiro na forma estratégica, com punição ao comportamento não cooperativo. Suspeito 2 Suspeito 1 Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) (1, 1) ( -1, (2 x) ) ( (2 x), -1 ) ( (0 x), (0 x) ) Quadro 5 - Representação do jogo do Dilema do Prisioneiro com coerção externa. Uma das limitações da coerção externa é a determinação de qual deve ser o valor da multa x que a instituição pública deve estabelecer para alterar o comportamento dos jogadores. Ou seja, para que a estratégia não cooperativa nunca seja adotada, o valor de x deve ser tal que a estratégia cooperativa se torne estritamente dominante em relação à estratégia não cooperativa. Algebricamente, tem-se que, simultaneamente para os dois jogadores, basta que x > 1 para que a estratégia não cooperativa se torne estritamente dominada pela estratégia cooperativa. O valor 1 representa a recompensa da cooperação mútua. Se x = 2, agir de forma cooperativa é estritamente dominante em relação a agir de forma não cooperativa. Em

54 54 princípio, o problema da não cooperação foi resolvido. Todavia, um valor adequado para a pena dos jogadores que adotarem um comportamento não cooperativo é essencial para qualquer sistema de coerção externa. O problema é que nem sempre uma autoridade externa ao jogo possui informações suficientes para identificar o valor correto da punição a ser aplicada, e uma punição com valor insuficiente é inócua, uma vez que os jogadores acham que "vale a pena" sofrer a punição diante dos ganhos líquidos que, ainda assim, podem obter. Há uma dificuldade adicional quando se considera que as recompensas na indústria de capital empreendedor são baseadas em expectativas e percepções de risco que variam de agente para agente. Uma outra dificuldade para imposição de uma coação externa que obrigue os jogadores a se comportarem cooperativamente é o custo. Estabelecer uma instituição que identifique e puna comportamentos não cooperativos tem um custo o qual cresce com o aumento do número de jogadores que podem adotar comportamentos não cooperativos. Se o número de agentes que adota comportamento não cooperativo for muito grande, a possibilidade de que o custo das instituições necessárias para coagir os jogadores a adotarem comportamentos cooperativos se torne simplesmente proibitivo é grande. Ou seja, o custo de instituições que vigiassem e punissem todos, ou quase todos os indivíduos, se eles decidissem trapacear, tornaria essa vigilância e punição impraticáveis (EINSTEIN, 1954). Uma vez descritas as limitações da indução de cooperação através de coerção externa, é oportuno se abordar a questão: Como se pode obter a cooperação espontaneamente? Como conseguir que os jogadores decidam espontaneamente cooperar em uma situação semelhante à proposta no Dilema do Prisioneiro? Quais são as condições para o surgimento espontâneo da cooperação no dilema dos prisioneiros? Segundo a Teoria dos Jogos, isto é possível em situações em que a repetição do jogo seja infinita, isto é de fim indefinido. Essa é a única possibilidade, uma vez que em um jogo Finito, a solução por indução reversa (ver Anexo C) exclui a possibilidade de que a cooperação possa emergir espontaneamente da interação entre os jogadores. As interações podem ser finitas, porém no momento pode não haver um horizonte claro de quando isso deverá acontecer. Reiterando, o termo mais adequado deve ser Final Indeterminado, ao invés de Infinito. Para explanar o surgimento da cooperação de forma espontânea será analisado um jogo no qual os jogadores repetem indeterminadamente um jogo-base com as características de um dilema dos prisioneiros. É importante que se tenha em vista que a cooperação do agente racional se dá um função da relação de preferência ordenada pelas recompensas percebidas de cada agente. Como o fator tempo é um dos elementos que influencia o valor das

55 55 recompensas em Jogos Repetidos, através do fator de desconto, cabe iniciar a discussão do papel do fator de desconto em um jogo infinitamente repetido enunciando algebricamente as variáveis envolvidas. A Equação 13 apresenta a relação entre fator e taxa de desconto. δ 1 1 Equação 13 Relação entre o fator de desconto e a taxa de desconto onde δ é o fator de desconto i é a taxa de desconto (formato decimal) Se os jogadores aplicarem uma taxa de desconto (i) sobre valores futuros, de tal forma que i > 0, diz-se que os jogadores possuem preferências intertemporais, ou seja, preferem receber suas recompensas na presente etapa a recebê-las em uma etapa posterior. O fator de desconto pode incorporar a incerteza dos jogadores quanto ao término do processo de interação estratégica. A incerteza é quantificada pela probabilidade de cada repetição ser a última do jogo. As Equações 14, 15 e 16 mostram algebricamente o conceito. δ δ 1 Equação 14 Relação entre o fator de desconto e a probabilidade de término do jogo δ Equação 15 Equação 13 modificada δ 1 1 Equação 16 Relação entre o fator de desconto com a probabilidade de término do jogo e a taxa de desconto onde δ p é o fator de desconto com a probabilidade de término incorporada p é a probabilidade de término i é a taxa de desconto (formato decimal) Supondo que um jogador qualquer obtém, de uma dada estratégia em um jogo infinitamente repetido, uma sucessão infinita de recompensas com valores idênticos a a, o valor de todas recompensas das n etapas é a somatória destas trazidas a etapa atual. A Equação 17 apresenta algebricamente o conceito.

56 56 S = a + a * δ p 1 + a * δ p a * δ p n, para δ p < 1 Equação 17 Soma das recompensas de n etapas trazidas a etapa atual Como a soma apresentada na equação 17 é uma progressão geométrica decrescente de termo a constante e razão δ p, a soma pode ser expressa conforme se apresenta na Equação 18. S 1 δ Equação 18 Valor presente das recompensas de n etapas trazidas a etapa atual onde S é o valor presente das recompensas de n etapas trazidas a etapa atual δ p é o fator de desconto com a probabilidade de término incorporada a é o valor das recompensas das n etapas n é o numero de etapas do Jogo Repetido Infinito Vista a equação que expressa as recompensas, a próxima etapa da análise é a definição de Estratégia Gatilho. Uma Estratégia Gatilho é uma estratégia que determina, para o jogador que a adota, seguir um curso de ação enquanto uma determinada condição é satisfeita e, caso essa condição em qualquer momento deixe de ser satisfeita, seguir um outro curso de ação pelo resto do jogo (ANSCOMBE; AUMANN, 1963). Uma particularidade de Estratégia Gatilho é a Estratégia Severa. Na Estratégia Severa, o jogador que a adota coopera desde que o outro jogador coopere; se o outro jogador deixa de cooperar em algum momento, o jogador que adotou a Estratégia Severa não mais coopera pelo restante do jogo. O estado E 1, em que o jogador que adotou a Estratégia Severa decide cooperar (representado simbolicamente por C) e o estado E2, em que o jogador decide não cooperar (representado simbolicamente por NC) podem ser vistos graficamente na Figura 6.

57 57 Agente 1 Agente 2 Agente 1 Agente 2... C E 1 : C C NC E 1 : C NC E 2 : NC C E 2 : NC Figura 6 - Representação da Estratégia Severa A Figura 6 representa uma particularidade da Estratégia Gatilho que é a conhecida como Estratégia Olho por Olho. Essa estratégia também possui dois estados. O estado E 1, em que o agente que adotou a Estratégia Severa decide cooperar (C), e o estado E2, em que o agente decide seguir o que o outro agente decidiu. A Figura 7 mostra essa situação de interação.

58 58 Agente 1 Agente 2 Agente 1 Agente 2... C E 1 : C C NC E 1 : C NC E 2 : NC C E 1 : C Figura 7 Representação da Estratégia Olho-por-olho em jogos infinitamente repetidos. Ao considerar a estratégia Olho por Olho, o agente coopera na primeira rodada do jogo e, a partir daí, faz exatamente o que o outro agente tiver feito na rodada anterior. Desse modo, se o outro agente cooperou na rodada anterior, a estratégia Olho por Olho determina cooperação na rodada atual. Já se o agente não cooperou na rodada anterior, a estratégia Olho por Olho determina que não se coopere na rodada atual. Pode ser observado que o estado inicial E l que prevalece no início do jogo, é caracterizado pela decisão de cooperar (C). Desse estado passa-se ao estado E 2 que é caracterizado pela decisão de não cooperar (NC) caso o outro agente tenha jogado não cooperar (NC). Porém, é possível retornar ao estado inicial E l desde que o outro agente coopere (C). Com essa estratégia Olho por Olho, à medida em que o jogador que a adota ameace com uma retaliação interminável caso o outro jogador se desvie do comportamento cooperativo, pode-se produzir a cooperação como um resultado

59 59 sustentável em um Jogo Repetido em que o jogo-base é do tipo Dilema do Prisioneiro (SELTEN, 1965; grifo nosso). Assim, reforçando o que já se discutiu, as estratégias dos jogadores especificam, dada a história do jogo até ali, que ação se deve tomar em cada etapa do jogo. A Estratégia Severa, caso fosse aplicada ao dilema dos prisioneiros, poderia estimular a cooperação entre os dois jogadores. Assim, se o jogador 1 adotar a Estratégia Severa, cabe ao jogador 2 decidir qual é a melhor resposta. O Quadro 6 mostra as interações possíveis para a representação na forma estratégica do Dilema do Prisioneiro para jogos infinitamente repetidos conforme a Figura 8. Suspeito 1 (jogador 1) Confessa (Coopera) Não Confessa (Não Coopera) ( Confessa (Coopera) δ, Suspeito 2 (jogador 2) Não Confessa (Não Coopera) δ ) (-1, a) (a, -1) (0, 0) Quadro 6 Representação do jogo-base do Jogo Sequencial infinitamente repetido do dilema dos prisioneiros. Ao analisar as duas alternativas do jogador 2 (C e NC), tem-se que a primeira alternativa do jogador 2 é não cooperar logo na primeira oportunidade, aproveitando-se do fato de que, adotando a Estratégia Severa, o jogador 1 irá necessariamente cooperar no primeiro período. A recompensa do jogador 2 é de a no primeiro período e zero a partir daí, isso porque o primeiro resultado do jogo, no caso de o jogador 2 decidir não cooperar, será a para esse mesmo jogador (e -1 para o jogador 1). A partir daí, como o jogador 1 não mais irá cooperar (Estratégia Severa), a melhor resposta para o jogador 2 é também não cooperar, e assim sua recompensa será 0 daí em diante. Uma alternativa para o jogador 2 seria adotar a Estratégia Severa. Nesse caso, ambos os jogadores irão cooperar, o que determinará para o jogador 2 o valor presente das suas recompensas como sendo δ. Se este valor for maior do que o valor presente resultante de o jogador 2 não cooperar (a), o jogador 2 não possui vantagem em se desviar do comportamento cooperativo. Para que isso seja verdade é necessário que δ, ou seja, se o fator de desconto (δ p ) não tender a zero, dadas as recompensas do jogo, é mais vantajoso

60 60 para o jogador 2 também adotar a Estratégia Severa, e assim adotar uma estratégia cooperativa com o jogador 1, do que agir de forma oportunista, explorando a cooperação do jogador 1 na primeira etapa. Logo, se o fator de desconto não for realmente muito baixo, é mais vantajoso para os agentes adotarem uma estratégia cooperativa do que tentarem trapacear, agindo de forma oportunista. Por semelhança, a argumentação apresentada para a hipótese de o jogador 2 não cooperar na primeira etapa vale também para o caso de o jogador 2 deixar de cooperar em qualquer outra etapa, pois, se o jogador 2 coopera até a etapa t-1 do Jogo Repetido, não cooperando na etapa t, há duas fases no jogo infinitamente repetido originalmente. A primeira fase é a que vai da primeira etapa até a etapa t-1, que é caracterizada pelos dois jogadores cooperando em todas as jogadas, e outra fase que se inicia na etapa t, quando o jogador 2 decide não cooperar. Para analisar se é vantajoso ou não para o jogador 2 não cooperar na etapa t, o que é realmente relevante é a segunda fase do jogo, que começa em t. O jogo da segunda fase, que se inicia na etapa t, tem as mesmas características do jogo iniciado na etapa zero, uma vez que possui as mesmas recompensas e possibilidades de estratégia. Portanto, se não é vantajoso para o jogador 2 não cooperar na primeira etapa, não o será também em nenhuma outra. Em jogos infinitamente repetidos, um subjogo começado em uma dada etapa do jogo (t) é o Jogo Repetido, o qual é jogado da etapa t em diante, ou seja, cada subjogo que se inicia em uma determinada etapa é idêntico ao jogo original (SELTEN, 1965). Cabe analisar as recompensas da interação sobre a possibilidade de um fator de desconto (δ p ) muito baixo. Isso poderia ser provocado por uma probabilidade muito pequena de o jogo continuar por mais uma etapa ou por uma taxa de desconto (preferência temporal) muito elevada, significando que os agentes valorizam muito pouco uma recompensa futura comparada com uma recompensa atual (jogadores muito impacientes) O Raciocínio Geral Adotado Para o Desenvolvimento do Jogo Analisando-se todas as discussões feitas ao longo deste texto, apresenta-se o raciocínio considerado para o desenvolvimento do jogo, a partir de agora denominado como Jogo do Empreendedor. Em situações semelhantes à do Dilema do Prisioneiro que sejam infinitamente repetidas, dadas as recompensas dos jogadores, se o fator de desconto for suficientemente

61 61 elevado, isto é, se os jogadores forem suficientemente pacientes, a cooperação pode ser sustentada por meio da adoção de uma Estratégia Gatilho por parte dos jogadores. Para fatores de desconto que não sejam muito baixos, é possível esperar o desenvolvimento da cooperação, mesmo em jogos infinitamente repetidos cujo jogo-base tenha a mesma estrutura do Dilema do Prisioneiro. Portanto, as combinações de estratégias em que os dois jogadores adotam a Estratégia Severa são em todas as rodadas do jogo Infinito (Coopera, Coopera) e (Não Coopera, Não Coopera), sendo que estes representam Equilíbrios de Nash Perfeitos em Sub-Jogos para o jogo do Dilema do Prisioneiro infinitamente repetido. Uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio perfeito em Sub-Jogos em jogos infinitamente repetidos quando, para qualquer que seja a história do jogo até uma dada etapa, essas estratégias maximizam o valor presente das recompensas para os jogadores, daquela etapa em diante (SELTEN, 1965). No caso em que um dos jogadores tenha decidido não cooperar, a melhor resposta possível do outro jogador, qualquer que tenha sido a história do jogo até ali, é também não cooperar, e, se ambos os jogadores estão não cooperando, nenhum jogador ganha passando a cooperar, uma vez que ele apenas seria explorado pelo outro jogador. É importante notar que nos Jogos Repetidos Finitos, caso o jogo-base possui apenas um Equilíbrio de Nash, não havendo possibilidade de o Equilíbrio de Nash Perfeito em Sub- Jogos ser diferente da repetição do Equilíbrio de Nash em cada etapa do jogo. Nos jogos infinitamente repetidos, mesmo que o jogo-base apresente apenas um Equilíbrio de Nash, como no caso do dilema dos prisioneiros, há, pelo menos, uma alternativa. Portanto, teoricamente é possível haver uma alternativa ao mundo egoísta e ineficiente de Pareto do Dilema do Prisioneiro se os jogadores que interagirem sem ter certeza acerca de quando será o fim da interação e se eles não forem impacientes (SELTEN, 1965). 3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Para cumprir o objetivo proposto para a presente dissertação o foco do estudo esteve na construção do instrumento de pesquisa que poderia ser aplicado para captar o fenômeno de interesse. Tal instrumento foi delineado a partir dos princípios teóricos da Teoria dos Jogos; sua construção seguiu toda a programação que se aplica no desenvolvimento de estudos experimentais, modelando estímulos para captar o relacionamento entre dois atores

62 62 importantes: o investidor de PE/VC e o empreendedor que vai receber esse investimento, cedendo assim parte de sua empresa. 3.1 Objetivo geral e objetivos específicos Considerando-se a proposta do estudo, os objetivos geral e específicos, é possível afirmar que o primeiro objetivo específico foi atingido com o levantamento teórico proposto e com as análises de aplicação dos modelos à situação de PE/VC. Os demais objetivos serão testados na etapa experimental do trabalho. 3.2 Tipo e método de pesquisa Este estudo segue o método experimental, um dos tipos de método científico disponíveis aos pesquisadores. Tal método tem como objetivo central permitir a obtenção de conhecimentos que sejam compartilhados por um conjunto de casos, sejam estes sujeitos, empresas, situações, etc. Em estudos experimentais busca-se o efeito de uma intervenção deliberadamente proposta sobre um evento observado, sendo a relação entre esses dois fenômenos o objeto de interesse do pesquisador. Sua definição estrita é: (...) um estudo em que se manipulam intencionalmente uma ou mais variáveis independentes (supostas causas-antecedentes) para analisar as consequências da manipulação sobre uma ou mais variáveis dependentes (supostos efeitos-consequentes), dentro de uma situação de controle para o pesquisador (SAMPIERI, COLLADO e LUCIO, 2006, p. 157). São, portanto, estudos correlacionais (p. 105) geralmente dentro do paradigma de pesquisa quantitativa porque envolvem mensuração, em escalas métricas, das variáveis analisadas. Neste estudo, para construção do Jogo, supõe-se que sejam Variáveis Independentes as condições de cooperação ou não cooperação propostas como sendo o comportamento do investidor, sendo este comportamento modelado em três situações específicas: quando avalia o valor do negócio, quando aponta o montante de investimento necessário e quando propõe um percentual para participação na empresa decorrente do investimento feito. Como Variáveis Dependentes tem-se o comportamento de cooperação/não cooperação do empreendedor frente às situações apresentadas como sendo o comportamento do investidor nas três situações apresentadas.

63 63 O ambiente de análise é montado dentro do cenário de decisão de cooperar/não cooperar, sendo essas propostas como decisões de Estágio Inicial (Early Stage). 3.3 População e Amostra O conceito de população/ amostra não se aplica ao estudo tendo em vista que o objetivo era desenvolver o Jogo, considerado como sendo a tarefa de um experimento. Todavia, na situação de teste da versão preliminar do jogo, apresentada neste estudo, foram considerados população o universo de empreendedores que estejam em fase de captação de investimentos do tipo PE/VC para poderem desenvolver seus negócios. A amostra de teste foi composta por sujeitos escolhidos por conveniência, todos sendo empreendedores que se enquadram na descrição da população e que aceitaram participar do pré teste. 3.4 Protocolo experimental para o pré teste Embora o objetivo do estudo tenha sido a construção da ferramenta, para a etapa de pré teste adotou-se o protocolo padrão em estudos experimentais, seguindo-se os seguintes procedimentos: Apresentação de informações gerais sobre o estudo; Informações sobre o jogo e suas condições experimentais; Preenchimento de um formulário para registro do participante; Preenchimento da escala Social Value Orientation (SVO) para controle de orientação de valores sociais do sujeito. Preenchimento de questionário desenvolvido por Cesar, Takahashi e Correa (2013) 1, denominado Questionário de fatores potencialmente indutores de cooperação, desenvolvido a partir do texto de Cable e Shane (1980); Leitura do caso que contextualiza o jogo, caso este disponibilizado em meio impresso (coleta presencial) ou em meio eletrônico (coleta à distância); Participação no experimento (jogo) (1) Jogo apresentado presencialmente, sendo disponibilizado pelo pesquisador no momento do jogo; 2) Jogo disponibilizado via ao respondente); Apresentação de Feedback ao participante (estratégia que adotou ao longo do jogo).

64 64 4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DO JOGO Para facilitar a compreensão da lógica e dos passos seguidos na construção do Jogo do Empreendedor, serão apresentadas as questões que nortearam o desenvolvimento da ferramenta ao longo do tempo. 4.1 Como os Requisitos teóricos são aplicados na Construção do Jogo Pode-se começar a apresentação do delineamento do jogo pela resposta à questão: Por que foram escolhidas essas variáveis? Um dos pontos chave na negociação de primeiro aporte de capital de um fundo de VC Early Stage para o Fechamento do Negócio é aquele que gira em torno das variáveis: Valor de Saída, Valor do Aporte e Participação Acionária Equivalente ao valor do aporte. Assim, essas foram as variáveis escolhidas para o jogo. Relação entre Variáveis Figura 8. Figura 8 Relação entre as variáveis chave Toda a lógica do jogo está construída sobre a relação entre as variáveis expostas na A principal variável é o id_telas, que é o identificador do número das telas programadas. A partir dela as variáveis id_rodada, id_variável, id_agente, id_nova negociação estão estruturadas. Na guia Set-Up da ferramenta pode ser observada a situação exposta na Figura 9, em que a id_telas(coluna Tela) é a chave principal que estrutura as outras variáveis.

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