Análise Paramétrica em Projeto de Fundações de Plataformas Offshore Utilizando Estacas Torpedo a partir de Modelos em Elementos Finitos

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1 Análise Paramétrica em Projeto de Fundações de Plataformas Offshore Utilizando Estacas Torpedo a partir de Modelos em Elementos Finitos Rachel G. B. Costa Genzani PETROBRAS, Rio de Janeiro, Brasil, Jose Renato M. de Sousa COPPE, Rio de Janeiro, Brasil, Cristiano S. de Aguiar COPPE, Rio de Janeiro, Brasil Elisabeth de Campos Porto PETROBRAS, Rio de Janeiro, Brasil, RESUMO: A Estaca Torpedo é uma solução de ancoragem offshore que tem se destacado devido ao seu baixo custo de fabricação e instalação. Neste trabalho, é apresentada uma análise paramétrica de um sistema de ancoragem de plataformas offshore que consiste de uma Estaca Torpedo com quatro aletas, submetida a várias condições relacionadas às características do solo e da carga aplicada. A fim de observar a influência que cada parâmetro envolvido na análise de capacidade de carga dessa estaca, quatro diferentes perfis de solos coesivos, sete direções de carregamento em relação à vertical, três módulos de Young e três fatores de adesão estaca-solo foram analisados, considerando que a posição horizontal da carga aplicada é de 45 em relação às aletas adjacentes. As análises foram processadas utilizando um modelo baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) através do software ANSYS. Os resultados do MEF indicaram que a capacidade de carga para inclinações de carga inferior a 3º é dominada pela resistência lateral do solo e, para inclinações superiores, essa capacidade é governada pelo atrito entre o solo e a estaca. PALAVRAS-CHAVE: Estaca Torpedo, Capacidade de Carga, Análise Paramétrica, Modelagem em Elementos Finitos. 1 INTRODUÇÃO Há alguns anos as Estacas Torpedo têm se destacado como solução de ancoragem para plataformas offshore nos campos brasileiros. A principal característica da Estaca Torpedo, mostrada na Figura 1, é o seu sistema de instalação por queda livre utilizando seu próprio peso como energia de cravação. Isto representa uma diminuição importante do tempo e do custo de instalação. Geometricamente, a solução Torpedo é uma estaca tubular metálica, de ponta cônica fechada, com lastro interno que aumenta seu peso. Possui um olhal de aço fundido soldado em seu topo, onde o carregamento pode ser aplicado em qualquer direção. As aletas igualmente espaçadas na parte externa do tubo garantem uma maior interação estaca-solo, aumentando sua capacidade de carga, de forma que a Estaca Torpedo também é capaz de suportar altas cargas verticais (Medeiros, 22). As Estacas Torpedo eram inicialmente utilizadas para ancorar risers flexíveis com a finalidade de evitar que grandes esforços atingissem equipamentos submarinos. Algum tempo depois, foram projetadas Estacas Torpedo com alta capacidade de carga para sustentar os carregamentos impostos pelas unidades de perfuração (MODU Mobile

2 Drilling Unit). Como resultado do sucesso deste tipo de alternativa, essas estacas também foram certificadas para serem utilizadas como pontos fixos de ancoragem de plataformas de produção, tais como os FPSO (Floating, Production, Storage and Offloading) (Araújo et al, 24; Brandão et al,. 26). Hoje em dia, esta alternativa de ancoragem tem passado por vários testes experimentais, a fim de avaliar sua cravabilidade e capacidade de carga. Além disso, sofisticados modelos numéricos têm sido desenvolvidos para melhorar a previsão da sua capacidade de carga (Aguiar et al, 29). Figura 1 Exemplo de Estaca Torpedo O objetivo deste trabalho é fazer uma breve apresentação de um modelo tridimensional, não linear, baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), que é capaz de representar a Estaca Torpedo incorporada a uma massa de solo ao seu redor, com a finalidade de avaliar a capacidade de carga dessas estacas. A partir deste modelo, será conduzido um estudo paramétrico considerando diversas condições de carregamento, variando alguns dos diversos fatores envolvidos na determinação da capacidade de carga e os perfis de solos coesivos. Dessa forma, será possível distinguir quais parâmetros geram variações mais significativas na resposta. Este tipo de análise numérica tem a vantagem de não apenas lidar com a determinação da capacidade de carga, mas também ser uma poderosa ferramenta para a determinação da distribuição de tensões atuantes na estaca e no solo, para problemas de geometria complexa, possibilitando a identificação da tendência dos modos de ruptura para as diversas situações analisadas. 2 DESCRIÇÃO DO MODELO EM ELEMENTOS FINITOS 2.1 Aspectos Gerais A análise numérica das estacas torpedo, geralmente, envolve a determinação da capacidade de carga destas estacas cravadas dinamicamente no solo, considerando que as cargas podem estar atuando sob qualquer inclinação e direção. O modelo baseado no MEF utilizado neste trabalho é capaz de representar fielmente a geometria complexa da estaca, considerar o comportamento não linear físico e geométrico do solo e da estaca, simular a interação soloestaca através de elementos de contato, além de prever a distribuição de tensões ao longo da estrutura da Estaca Torpedo. Para reproduzir a tridimensionalidade da estrutura proposta, o modelo (solo e estaca) é construído com elementos sólidos isoparamétricos hexaédricos e/ou prismáticos, com oito nós e três graus de liberdade por nó: as translações nos eixos X, Y e Z. No contato soloestaca, elementos de contato do tipo superfíciesuperfície são empregados. A Figura 2 mostra uma visão geral das malhas de elementos finitos desenvolvidos. Figura 2 Vista geral do Modelo proposto Com o intuito de simular a massa infinita de solo, seus elementos são dispostos em camadas ou "fatias" ao longo de um cilindro cujo

3 diâmetro é igual à cerca de 2 vezes o diâmetro (D) da Estaca Torpedo analisada e cuja profundidade total é igual à soma da profundidade de penetração do topo da estaca no solo (Hp), com o comprimento da estaca (He), e um comprimento adicional (Ha), igual a 5m (Aguiar et al, 29), como mostrado na Figura 2. É importante mencionar que as paredes do cilindro de solo têm os movimentos laterais restritos, enquanto a base do cilindro tem apenas o deslocamento vertical limitado. Assim, é possível evitar a hipostaticidade do modelo e garantir que estas condições de contorno não afetem a resposta. Para cada camada de elementos pode ser atribuído um conjunto de propriedades específicas que tornam possível representar a variabilidade das propriedades físicas dos materiais com a profundidade. Neste trabalho, levando em consideração a natureza simétrica da estaca com relação ao carregamento imposto nas análises, foi possível adotar um plano de simetria nos modelos empregados, o que diminui significativamente o esforço computacional. 2.2 Modelagem do Solo Definição das propriedades físicas O solo é assumido como sendo um material perfeitamente elasto-plástico, isotrópico, com propriedades físicas variáveis com a profundidade. Assim, para definir a matriz constitutiva desses elementos é suficiente atribuir valores para o módulo de Young e para o coeficiente de Poisson. Com relação ao módulo de Young, o modelo é capaz de lidar com qualquer distribuição sugerida. O modelo supõe que a resposta do solo é totalmente não drenada e, desse modo, adota-se um coeficiente de Poisson, em todos os casos, igual a,49 para que a variação volumétrica seja desprezível, sem comprometer o resultado numérico das análises. Quanto ao nível de refinamento da malha de elementos finitos nas regiões com concentração de tensões e, conseqüentemente, nas quais se espera a plastificação do solo, elementos com dimensões que variam de 1cm a 25cm foram adotados. Essas regiões se localizam ao redor da estaca (massa de solo afastada até um diâmetro em relação às aletas) e no topo estaca. A transição para a região menos solicitada é feita suavemente por elementos que variam em tamanho de 25cm a 5cm, e nas regiões submetidas a menores valores de tensão, elementos com dimensões máximas de até 1m são empregados Modelagem do comportamento físico nãolinear Para representar o comportamento não linear do solo, o critério de Drucker-Prager foi empregado. Esse critério de ruptura de Drucker Prager é dado por: F = J 2 + α I1 k DP = (1) onde J 2 é o segundo invariante do tensor de tensão; I 1 é o primeiro invariante do tensor de tensão; α e K DP são parâmetros do modelo. Além da superfície de ruptura estabelecida na Eq. (1), assume-se uma função potencial plástica com a forma: Q = J 2 + β I1 k DP = (2) onde β é um parâmetro associado à expansão volumétrica do solo após a ruptura. Os parâmetros α e K DP da Eq. (2) são funções do ângulo de atrito interno do solo, φ, e da coesão do solo, c. Estes parâmetros, juntamente com o parâmetro β, que é uma função do ângulo de dilatância do solo, ψ, são aqui expressos por: sen( φ ) [ 3 + sen( φ )] sen( ψ ) [ 3 + sen( ψ )] 6 c cos( φ ) 3 [ 3 + sen( φ) ] 2 α =, 3 2 β = e 3 k DP = 2.3 Modelagem de estaca A Estaca Torpedo é modelada usando

4 elementos sólidos hexaédricos ou elementos prismáticos isoparamétricos, análogos aos utilizados na representação do solo e, portanto, são capazes de considerar tanto o comportamento não-linear físico quanto o geométrico da estrutura. Elementos finitos com dimensões máximas variando de cerca de 3cm a 2cm são usados. Quanto ao refinamento da malha, ao longo do corpo da estaca são consideradas de 8 a 1 divisões circunferenciais, 2 divisões na espessura e um maior nível de discretização no topo da estaca. Um grande refinamento também deve ser adotado no topo e na base das aletas. As aletas são discretizadas com 2 divisões na sua espessura e tem entre 6 e 15 divisões ao longo de sua largura; já ao longo de seu comprimento, a malha acompanha a malha proposta para o corpo estaca. A Figura 3 ilustra parte do modelo. Figura 3 - Malha da Estaca e Nó rígido para aplicação da carga O carregamento proveniente da linha de ancoragem é aplicado no centro de gravidade do olhal de topo, que, no modelo, é simulado por um nó conectado através de elementos auxiliares de barra rígida ao topo da Estaca Torpedo, que também é rígida (Figura 3). Estes elementos da barra têm a função de criar "graus de liberdade" no nó onde a carga está agindo. 2.4 Interface Solo-Estaca A interação entre o solo e a estaca é garantida pelos elementos de interface que permitem simular tanto a perda de contato, quanto grandes deslizamentos relativos entre o solo e a estaca. Estes elementos são conhecidos como elementos de contato tipo superfície-superfície e são definidos por um par de elementos associados: "mestres", que geralmente são posicionados sobre a superfície mais rígida, e "escravos", que normalmente são posicionados sobre a superfície mais flexível. A distribuição dos elementos "escravos" acompanha a distribuição dos elementos "mestres", no entanto, para permitir a modelagem da adesão variável ao longo da profundidade, cada "fatia" de solo em contato com a estaca que tenha propriedades físicas diferentes recebe um grupo de elementos "escravos" distinto. Mais detalhes podem ser vistos em Costa (28) e Aguiar et al (29). Outro aspecto que deve ser observado diz respeito ao atrito ou adesão entre a estaca e o solo. Neste estudo, o critério de Mohr-Coulomb foi empregado para governar o deslizamento relativo entre as superfícies. A perda de contato entre a estaca e o solo pode ocorrer ou não. A tensão máxima permitida para cada "fatia" do solo em contato com a estaca é dada pela expressão (API RP 2A, 27): ( z) = α( z) S ( z) + K p ( z) tan( δ) (3) f u onde p o é a tensão efetiva do solo no ponto em questão; α é o fator de adesão; δ é o ângulo de atrito entre a estaca e o solo, que é obtido subtraindo-se um ângulo de 5 graus do ângulo de atrito interno do solo. Uma opção para o cálculo do fator de adesão é o proposto pela API RP 2A (27): α ( z). 5 ψ =. 5 ψ. 5 ( z), ψ( z). 25 ( z), ψ( z) 1. > 1. Su ( ) ( z) ψ z = (4) p ( z) 2.5 Procedimento de solução e implementação do modelo proposto Além da carga aplicada, o modelo leva em conta o peso da estaca e do solo para gerar o estado de tensões iniciais. Por essa razão, devese realizar uma etapa de carregamento antes da aplicação da carga atuante, onde a gravidade atua simultaneamente sobre o solo e a estaca. o

5 Para facilitar o processo de convergência, a carga total é dividida e aplicada em passos variáveis. À medida que a rigidez do solo diminui, o incremento de carga é automaticamente reduzido para evitar problemas numéricos. Todo o modelo descrito nas seções anteriores foi implementado em um gerador de malha de elementos finitos chamado ESTACAS. Este gerador constrói malhas para posterior análise através do programa ANSYS. No programa ANSYS, os elementos finitos utilizados foram SOLID185 para simular a estaca e o solo, e CONTA174 e TARGE17 e para simular o contato entre o solo e a estaca. 3 ANÁLISES PARAMÉTRICAS 3.1 Descrição do Problema A Estaca Torpedo possui geometria como a ilustrada na Figura 4. Figura 4 Estaca Torpedo usada para as análises O comportamento carga-deslocamento da Estaca Torpedo foi estudado para avaliar o efeito da variação dos principais parâmetros utilizados na análise em elementos finitos. Em todos os casos foi adotado que o peso específico submerso do solo é de 6, kn/m 3 e que a profundidade de cravação do topo da estaca é de 1m abaixo do leito marinho. Quatro solos coesivos com diferentes perfis de resistência ao cisalhamento não-drenada, Su (z), foram considerados. Eles crescem com a profundidade abaixo do leito marinho de acordo com a relação: Su( z) = A z (5) onde A deverá ser substituído, em cada caso, por 1,5 kpa / m (solo A), 3, kpa / m (solo B), 4,5 kpa / m (solo C) e 6, kpa / m (solo D) e a profundidade z é dada em m. Supõe-se que o módulo de elasticidade nãodrenado, E u, varia linearmente com a resistência ao cisalhamento não-drenada, como dado na expressão abaixo: Eu ( z) = 55 Su( z) (6) 3.2 Variação do perfil de resistência ao cisalhamento não drenada Para cada perfil de solo proposto, um conjunto de análises foi realizado variando a inclinação da carga aplicada em relação ao plano horizontal. Inclinações de carga de (carga horizontal), 15, 3, 45, 6, 75 e 9 (carga vertical) foram empregadas. Deve-se lembrar que a projeção horizontal dessas cargas foi mantida em 45 entre duas aletas consecutivas. A Figura 5 mostra as curvas carga vs deslocamento obtidas em cada análise realizada. Pode-se observar, nessa figura, que os deslocamentos máximos atingidos e as taxas de deslocamento inicial sofrem uma variação substancial em função do ângulo de inclinação. Na análise com carga horizontal (carga a ), o deslocamento máximo atingido foi de aproximadamente 25cm, enquanto que, para cargas verticais, o deslocamento máximo foi de 1cm. Esta variação nos deslocamentos pode ser explicada pela mudança no mecanismo de ruptura da estaca Su=1,5H deg9 deg75 deg6 deg45 deg3 deg15 deg,,5,1,15,2,25,3 (a)

6 9 8 Su=3,H ruptura ocorre por arrancamento com pequena mobilização lateral deg9 deg75 deg6 deg45 deg3 deg15 deg ,,5,1,15,2,25,3,35 (b) Su=4,5H (a) deg9 deg75 deg6 deg45 deg3 deg15 deg ,,5,1,15,2,25,3 (c) Su=6,H deg9 deg75 deg6 deg45 deg3 deg15 deg,,5,1,15,2,25,3 (d) Figura 5 Curvas carga x deslocamento no topo da Estaca Torpedo para diferentes inclinações de carga e solos com diferentes resistências ao cisalhamento: (a) solo A; (b) solo B, (c) solo C; e (d) solo D. A Figura 6 mostra exemplos da região de plastificação de solo ao redor da estaca. É possível observar que, para as menores inclinações de carga aplicada (de a 3 ), a ruptura mobiliza um grande volume de solo, estendendo-se para uma zona algumas vezes maior que o diâmetro da estaca. Há, portanto, mobilização do solo lateralmente e verticalmente, com predomínio da primeira na ruptura. Para ângulos superiores a 3, a ruptura começa a ocorrer mais rapidamente, com mobilização de um pequeno volume de solo ao redor da estaca, ou seja, há indícios de que a (b) (c) Figura 6 - Diferentes regiões de plastificação do solo no momento da ruptura, em função das inclinações de carga, tomando como exemplo o solo B: (a), (b) 45, (c) 9. Na primeira situação (pequenos ângulos de carregamento), a carga máxima suportada pela estaca não está claramente definida, enquanto na segunda situação (grandes ângulos de carregamento), a carga final da âncora está claramente definida em um patamar. Como o deslocamento máximo atingido em ambos os casos também é diferente, o estabelecimento de um critério de ruptura baseado na capacidade de carga de âncora é bastante difícil. Assim, neste trabalho, para simplificar esta tarefa, a carga final será considerada como a última alcançada

7 na análise numérica para cada inclinação analisada. Por fim, a Figura 7 mostra as capacidades de carga obtidas através das análises. Nota-se que o aumento da resistência não drenada implica um aumento da capacidade de carga da estaca, porém de forma desigual, dependendo da inclinação da carga. Para pequenos ângulos de carregamento, a variação na capacidade de carga é diretamente proporcional ao aumento da resistência não-drenada, já para ângulos maiores, o aumento da resistência não-drenada do solo não é acompanhado por um aumento da capacidade de carga na mesma proporção. Estes gráficos mostram também que, em todos os casos, há uma queda sensível na capacidade de carga das estacas conforme se aumenta a inclinação do ângulo de aplicação de carga, e que essa queda é mais acentuada, quanto maior a resistência do solo. Pu resultante Variação de Pu com a inclinação da Carga Ângulo (Deg) tipo 1-1,5 H tipo 2-3, H tipo 3-4,5 H tipo 4-6, H Figura 7 - Inclinação de carga vs capacidade de carga da estaca, considerando os diferentes perfis de resistência ao cisalhamento: solo A, solo B, o solo C e solo D. 3.3 Variação do fator de adesão As análises em elementos finitos também foram utilizadas para avaliar a influência do fator de adesão entre estaca e solo. Foram selecionados os ângulos de carregamento entre 15 e 45, faixa em que ocorre a mudança no tipo de ruptura. Já a projeção de carga com o plano horizontal aponta para a direção a 45º com duas aletas consecutivas. Tomou-se como exemplo o solo tipo A, onde o valor deste parâmetro adimensional (α) é constante e igual a 1, se calculado segundo a API RP 2A (27). Ao variar este parâmetro para,5 e,25, a capacidade de carga também varia, porém não segundo a mesma taxa (Tabela 1). A Tabela 1 também mostra que quanto menor o coeficiente de aderência, menor é a capacidade de carga da estaca. Tabela 1 - Valores de capacidade de carga em função do fator de adesão, α, para uma Estaca Torpedo cravada no solo tipo A. Inclinação Capacidade de da Carga α=1, α=,5 α=,25 15º º º Nota-se que para 15 de inclinação, uma modificação do fator de adesão praticamente não altera a capacidade de carga, uma vez que este caso é governado pela resistência lateral. Para uma inclinação de 3, a influência é maior, porque a capacidade de carga nesta situação é afetada tanto pela parcela lateral de resistência quanto pela axial. Para a carga a 45 de inclinação, a variação da capacidade de carga é intensa, já que esta é praticamente dependente da adesão entre estaca e do solo para resistir ao arrancamento. 3.4 Variação do módulo de Young Neste trabalho, também foi realizada a análise em elementos finitos considerando diferentes módulos de elasticidade. A Figura 8 mostra as curvas carga vs deslocamento obtidas Prof =1m / Solo tipo 1 - Su=1,5H,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 45deg Su=1,5h Es=55Su 45deg Su=1,5h Es=275Su 45deg Su=1,5h Es=137,5Su 45deg Su=1,5h Es=55Su aleta 45deg Su=1,5h Es=275Su aleta 45deg Su=1,5h Es=137,5Su aleta Figura 8 Curvas carga vs deslocamento considerando diferentes módulos de Elasticidade, tomando como exemplo o solo tipo A. A constante 55 foi alterada para 275 e 137,5 na Eq. (6). Foi analisado o caso em que a projeção de carga com o plano horizontal

8 aponta para a direção 45º, com duas aletas consecutivas. Observando esses resultados, pode-se notar que o patamar da carga máxima de ruptura não sofre qualquer variação significativa. Reduzindo, por exemplo, o módulo de elasticidade em 25% (de 55 para 137,5 Su), a carga final é reduzida em cerca de 2%. No entanto, ao se comparar o deslocamento máximo atingido em cada caso, conclui-se que eles são muito sensíveis à variação do módulo de Young adotado. Quanto menor esse módulo, maior é o deslocamento atingido. Esse ponto traz uma discussão sobre a determinação da carga limite relacionadas às análises das Estacas Torpedo. Se por um lado, fosse adotada como limite a carga última alcançada na análise, poderiam ser obtidos deslocamentos muito elevados, por exemplo, na ordem de 4 cm. Por outro lado, a escolha de um valor fixo de deslocamento associado à carga limite poderia levar a uma capacidade de carga muito diferente da carga máxima prevista. Sugere-se que este ponto seja abordado em trabalhos futuros. 4 CONCLUSÕES Neste trabalho, um modelo tridimensional em elementos finitos foi utilizado para simular o comportamento da Estaca Torpedo e do solo no seu entorno agindo em conjunto. A fim de observar a influência de alguns parâmetros na capacidade de carga da Estaca Torpedo, quatro solos coesivos com diferentes perfis de resistência não drenada, sete inclinações de carga em relação a vertical, três valores de módulo de Young e três fatores de aderência estaca-solo diferentes foram estudados. Os resultados mostraram que o aumento da resistência não drenada ao cisalhamento do solo implica um aumento na capacidade de carga da estaca, mas não sob a mesma taxa, dependendo da inclinação do carregamento. Também mostraram que, para inclinações de carregamento inferiores a 3º, a resistência lateral tem um significado importante na capacidade de carga da estaca, enquanto que para inclinações maiores, a carga final é determinada pela resistência axial da estaca, principalmente pelo atrito lateral. Para o fator de adesão, observou-se que ocorrem variações significativas na capacidade de carga nas situações em que a resposta dependa do atrito lateral entre estaca e solo, ou seja, para ângulos menores de inclinação de carga. Quanto menor o fator de adesão entre estaca e solo, menor a capacidade de carga. Em relação à variação do módulo de Young, observou-se que a carga de ruptura não sofreu qualquer mudança significativa, no entanto, ao comparar o deslocamento máximo atingido em cada caso, confirmou-se que quanto menor é o módulo, maior é o deslocamento alcançado na ruptura. Finalmente, os autores acreditam que este trabalho contribui para um melhor entendimento dos mecanismos de ruptura possíveis de Estacas Torpedo, de modo que projetos mais seguros e otimizados podem ser realizados. REFERÊNCIAS AGUIAR, C. S., SOUSA, J. R. M., ELLWANGER, G. B. et al. Undrained Load Capacity of Torpedo Anchors in Cohesive Soils. In: Proceedings of the 28th OMAE, Honolulu, USA: jun, 29. ANSYS, Release 12. Documentation for ANSYS: Structural Analysis Guide, ANSYS Inc, 29. API. Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms Working Stress Design (RP 2A-WSD), 21th ed, American Petroleum Institute, 27. ARAÚJO, J. B., MACHADO, R. D., MEDEIROS JÚNIOR, C. P. High Holding Power Torpedo Pile Results for the First Long Term Application. In: Proceedings of the OMAE24 Conference, 5121, Vancouver, Canada: jun, 24. BRANDÃO, F. E. N., HENRIQUES, C. C. D., ARAÚJO, J. B., FERREIRA, O. C. G., AMARAL, C. S. Albacora Leste Field Development FPSO P-5 Mooring System Concept. In: Proceedings of the 38th Offshore Technology Conference, 18243, Houston, USA: may, 26. COSTA, R. G. B. Análise Paramétrica das Condições de Ancoragem de Plataformas Offshore Utilizando Estacas Torpedo a partir de Modelos em Elementos Finitos, Tese de MSc., Programa de Engenharia Civil, COPPE/UFRJ, 28. MEDEIROS JÚNIOR, C. J. Low Cost Anchor System for Flexible Risers in Deep Waters. In: Proceedings of the Offshore Technology Conference, 14151, Houston, USA : may, 22.

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