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13 1 1 OBJETIVO Os primeiros edifícios com estrutura de concreto armado foram concebidos utilizando-se lajes maciças e, posteriormente, lajes pré-moldadas. Apresentavam distâncias relativamente pequenas entre pilares, da ordem de quatro metros. Agiam como fatores limitantes: a resistência do concreto, várias hipóteses simplificadoras na modelagem estrutural e o comportamento do próprio sistema estrutural. As evoluções na tecnologia dos materiais bem como as evoluções na informática, com materiais mais resistentes e análises mais refinadas para o cálculo permitiram uma diversificação maior das peças de concreto e possibilitaram soluções mais arrojadas e mais econômicas para os edifícios. O conceito de estrutura econômica também evoluiu ao longo dos anos. Em um primeiro instante, havia uma preocupação de se trabalhar com as seções mais esbeltas possíveis; hoje em dia a atenção está voltada para a padronização das formas, que facilita a produtividade da mão-de-obra e o reaproveitamento, e para os processos construtivos que serão usados. Isso porque houve uma conscientização dos projetistas de que o custo de uma estrutura não se resume ao do concreto e do aço, tendo de ser levados em consideração também a forma (representa em média 30% do custo da estrutura), o tempo de execução (retorno financeiro), outros materiais necessários e ainda a mão-de-obra empregada. O objetivo principal desse é fazer uma análise técnica e econômica para a execução de uma mesma estrutura, de um edifício comercial com 11 pavimentos, com três tipos de soluções estruturais de lajes: As lajes maciças, Lajes Nervuradas e Lajes Treliçadas Unidirecionais. No decorrer do trabalho serão abordados os seguintes tópicos: Fazer, para cada opção estrutural adotada, uma pequena revisão bibliográfica, descrevendo suas características, vantagens e desvantagens; Estabelecer alguns critérios para uma estruturação econômica;

14 2 Estabelecer relações entre os consumos (concreto, aço e forma) e os custos das várias opções. Nos custos serão levados em consideração: consumo de materiais, recursos necessários para execução, tempo de execução e mão-de-obra. Diante disso, neste trabalho pretende-se elaborar uma comparação de quantitativos e de custos, para servir de referência ao se fazer um anteprojeto. Não se pretende indicar uma solução ideal, mas apresentar resultados para um determinado edifício e também demonstrar a viabilidade deste tipo de estudo para o dia-a-dia dos escritórios, já que se dispõe de softwares poderosos, que minimizam o tempo de cálculo, de detalhamento e de orçamento dos projetos, viabilizando a análise de diversas alternativas. Outra consideração importante é que os custos indicados nesse trabalho são validos para o período de outubro a dezembro do ano de 2005.

15 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Nesta parte são apresentadas as bases bibliográficas envolvidas neste trabalho, porém é importante atentar que numa primeira parte desse item são apresentadas discussões sobre escolhas de sistemas estruturais e sobre os procedimentos a serem tomados pelo calculista após essa escolha, ou seja, um problema real na vida dos Engenheiros de Estruturas, uma fase que se tem que passar em qualquer projeto de estrutura. Na segunda metade são apresentadas as discussões sobre os sistemas escolhidos nesse trabalho, ou seja, Lajes maciças, Lajes Pré- Moldadas Unidirecional e Lajes Nervuradas. 2.1 ESCOLHA E DELINEAMENTO DA ESTRUTURA Escolha do Sistema Estrutural De acordo com FUSCO (1976), a maneira mais espontânea de se chegar a um sistema estrutural adequado é através da análise das cargas que a solicitam. Já ROCHA (1986) apresenta um algoritmo para se determinar o delineamento estrutural, que seria: fixar a posição de vigas e pilares do pavimento tipo, e em geral repeti-las nos demais pavimentos sempre que possível. Com as novas soluções tecnológicas aflorando no mercado da construção civil, temos hoje um cenário que além da análise do carregamento e a posição dos elementos estruturais, necessitamos conhecer os novos sistemas estruturais disponíveis tais como, lajes nervuradas, steel decks, peças protendidas, por exemplo, para que, ao fasermos uma análise da construção com todos os seus problemas de conflitos (instalações, alvenarias, etc.) e também a qualidade da mão de obra na região, possamos decidir qual é o sistema estrutural que mais se adequa às condições de execução. Mas o problema é: Qual é a melhor solução estrutural que podemos adotar? O Professor MIGLIORE em suas aulas de Concreto Armado responde essa

16 4 pergunta nos mostrando que não existe um sistema estrutural que possa ser indicado como melhor para todas as obras. Todas as condições envolvidas na execução devem ser levantadas, tais como material humano, e materiais disponíveis, a após esse levantamento, segundo ele, o melhor sistema estrutural para ser adotado é aquele que reúne na mesma escolha as melhores condições técnicas e econômicas. Após o Engenheiro conhecer o tipo de sistema estrutural que irá trabalhar, vem a fase do delineamento estrutural, que é tomar a decisão do lançamento da estrutura, ou seja, determinar o local físico, dentro da arquitetura, que serão lançados os elementos estruturais. Nessa fase o primeiro passo é a análise do projeto arquitetônico que servirá de base para se ter uma noção de tamanhos dos vãos e dos locais onde será possível a inclusão de pilares, mas o correto lançamento da estrutura só é possível após reunida toda a equipe de projetistas envolvidas na obra (hidráulicos, elétricos, etc.), para que após apresentando as dificuldades de cada um desses projetos o responsável pelo projeto estrutural possa conhecer as interferências entre os projetos envolvidos na obra. Com suas variáveis definidas o Engenheiro responsável pela estrutura começa a lançar a estrutura primeiramente pensando nas posições disponíveis para a instalação dos pilares do pavimento tipo, seguindo a ordem apresentada por ALBUQUERQUE (1998) pilares de canto, pilares nas áreas comuns a todos os pavimentos (região da escada e dos elevadores), pilares de extremidade (situados no contorno do pavimento) e finalmente pilares internos, não se esquecendo do problema da caixa d água, com a formação de pórticos para suportar os esforços de vento e com a possibilidade de superposição das fundações. Além de tudo isso, deve-se verificar se os pilares não estão interferindo na arquitetura dos outros pavimentos (garagem, pilotis, mezanino, etc), por exemplo, se permitem a realização de manobras e estacionamento dos carros ou se não afetam as áreas sociais. A colocação das vigas vai depender do tipo de laje que será adotada, já que as vigas delimitam o contorno das lajes. Deve-se colocar as vigas no alinhamento das alvenarias e começar definindo as vigas externas do pavimento. Além daquelas

17 5 que ligam os pilares que constituem os pórticos, outras vigas podem ser necessárias, para dividir um painel de laje com grandes dimensões. Com o posicionamento das vigas, as lajes ficam praticamente definidas, faltando apenas, caso existam, as lajes em balanço Carregamento da Estrutura Para se fazer o carregamento da estrutura deve-se seguir as exigências de cargas constantes na NBR 6118/2003 Projeto de estruturas de concreto Procedimento e NBR 6120/1980 Cargas Para o Cálculo de Estruturas de Edificações, da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), lembrando que cargas adicionais acentuadas como cargas de elevadores, caixas d águas pré-fabricadas só deverão ser adotadas após consulta ao fabricante Pré-Dimensionamento da Estrutura Após seguirmos todas as orientações da NBR 6118/2003 para o carregamento da estrutura faz-se o pré-dimensionamento da estrutura, fase esta que nos permite ter uma noção palpável de que se o sistema estrutural descrito no item 2.1.1, realmente é o melhor sistema adotado, se começarmos a notar valores muito absurdos no pré-dimensionamento da estrutura é um sinal que teremos que voltar a filosofia da escolha do sistema estrutural, o importante é perceber que a própria estrutura nos dá a resposta de melhor escolha. Abaixo são apresentadas certas diretrizes a serem adotadas no pré-dimensionamento. Lajes: São os primeiros elementos a serem calculados, pois é necessário conhecer as reações impostas pelas lajes para se poderem conhecer os carregamentos das vigas e dos pilares; Vigas: Com o conhecimento das reações impostas pelas lajes as vigas são facilmente calculadas, o problema é que no pré dimensionamento geralmente são adotados

18 6 esforços verticais, ou seja, os esforços devido ao vento aqui não são levados em conta, por este motivo, é importante deixar uma certa folga, principalmente naquelas vigas onde se sabe que vão absorver maiores esforços do vento. Segundo a norma devemos, sempre que possível projetar as vigas no domínio 3; Pilares: São os elementos mais importantes da obra, por isso são os que necessitam de maior critério para o pré-dimensionamento, também nunca se esquecendo de folgas devido a esforços de ventos e imperfeições construtivas, apesar de a norma prever excentricidades construtivas a prática nos mostra que algumas vezes encontramos alguns absurdos que, é claro, não são constantes em norma, e muitas vezes o calculista se depara com esses problemas, é melhor tentarmos nos afastar dos erros, de maneira ponderada é claro, que tentarmos corrigi-los; Fundações: São os elementos que promovem a interação da estrutura com o solo, para o projeto das fundações é obrigatório o conhecimento do solo em questão, ou seja, só será possível fazer qualquer tipo de consideração sobre as fundações após se ter em mãos a sondagem do terreno, e a partir daí poderemos definir o sistema se: sapata, estacas ou tubulões. Nesse trabalho somente são objetos de discussão as lajes e as vigas, sendo que a interação entre esses elementos com os pilares serão objetos de estudos em oportunidades futuras Dimensionamento da Estrutura O pré-dimensionamento da estrutura, como já dito, serve de base para a obtenção de parâmetros que nos darão as corretas diretrizes sobre a estrutura, o dimensionamento propriamente dito seria a próxima fase do projeto estrutural, dimensionamento é o termo que adotamos para darmos formas e características aos elementos componentes da estrutura, formas geométricas e características como quantidade e bitola de barras, fck do concreto e outras características importantes.

19 7 Hoje existem basicamente duas formas de se fazer o dimensionamento ou cálculo da estrutura: o primeiro seria o manual, ou seja o processo de dimensionamento onde o Engenheiro calcula a estrutura levando em conta algumas simplificações para que esse processo manual se torne viável, o outro processo seria o mecânico, ou seja, através de um software de computador o Engenheiro consegue fazer o processamento da estrutura, vale salientar que nesse processo é possível fazer muito mais considerações sobre as variáveis incidentes sobre o projeto. Os dois métodos desde que usados racionalmente nos dão resultados muito confiáveis e semelhantes, cabe ao Engenheiro conhecer e saber aplicar os recursos que ele tem disponível Detalhamento do Projeto O detalhamento da estrutura se dá após se ter certeza de todos os valores obtidos no dimensionamento. Muitas vezes no dimensionamento não se consegue obter o melhor resultado na primeira tentativa de cálculo, nesse caso o Engenheiro deve voltar ao inicio do processo o número de vezes necessárias até este ter certeza e confiança de que os resultados obtidos proporcionarão segurança na estrutura. É aqui que o Engenheiro deve mostrar como que deverão ficar dispostos os elementos estruturais, e internamente como deverão ser alojadas as barras (estruturas de concreto, objeto desse estudo) e todos os detalhes ordenados no projeto estrutural, projeto este que é a ordem de serviço para a execução da estrutura, ordem esta que deverá seguida na íntegra pelo Engenheiro Executor na fase de execução Verificação dos Consumos Ao projetarmos uma estrutura devemos ter a consciência que estaremos determinando, também, a quantidade de materiais necessários a construção da estrutura. Como o objetivo deste trabalho é a determinação de fatores técnicoeconômicos envolvidos na escolha do sistema estrutural utilizaremos algumas relações entre os insumos necessários à construção da estrutura, são eles:

20 Espessura Média Relação entre o consumo total de concreto e a área estrutural (somatório das áreas das plantas de forma) do edifício. Espessura média = V (m 3 ) / A (m 2 ) Taxa de Aço Relação entre o consumo total de aço e o consumo total de concreto: Taxa de aço = P (Kg) / V (m 3 ) Taxa de Aço II Relação entre o consumo total de aço e a área estrutural do edifício: Taxa de aço II = P (Kg) / A (m 2 ) Taxa de Forma Relação entre o consumo total de forma e a área estrutural do edifício: Taxa de forma = F (m 2 ) / A (m 2 ) 2.2 ALTERNATIVA ESTRUTURAL EM LAJES MACIÇAS Segundo PINHEIRO (2003) Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construção (pessoas, móveis e equipamentos), e transferi-los

21 9 para os apoios. Nos edifícios usuais, as lajes maciças têm grande contribuição no consumo de concreto aproximadamente 50% do total. A laje maciça é um dos sistemas estruturais mais utilizados dentro de obras de médio a grande porte, porém um sistema que não dá muita mobilidade de escolhas de vãos, ou seja pelo seu peso próprio elevado (muito concreto desnecessário abaixo da linha neutra) não consegue vencer grandes vãos, como prática adotamos vãos da ordem de até 6,00 m. O item da NBR 6118/2003 apresenta valores limites a serem adotados para espessuras de lajes maciças: Lajes de coberturas não em balanços: 5,00 cm; Lajes de piso ou de coberturas em balanço: 7,00 cm; Lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 KN: 10,00 cm; Lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 KN: 12,00 cm. Abaixo apresentamos as principais vantagens e desvantagens da utilização do sistema estrutural em lajes maciças: - Desvantagens: Pouco reaproveitamento devido aos recortes impostos pela arquitetura, além de a utilização do concreto lançado in loco faz com que a água do concreto agrida as formas, impedindo o número elevado de reaproveitamentos; A grande quantidade de vigas e pilares devido aos limites de vão fasem com que o pavimento fique muito recortado diminuindo a produtividade da obra; Os consumos de concreto, formas e aço são elevadíssimos e também necessita-se de muitas especialidades de mão de obra.

22 10 - Vantagens: A rigidez da estrutura é elevada, devido ao grande número de pórticos formados pelos conjuntos vigas pilares, com isso o contraventamento da estrutura tem suas condições garantidas; As seções das vigas trabalham como seção T, assim essas vigas tem melhor aproveitamento da seção, além do que as suas deformações são menores; A mão de obra disponível é bem treinada devido a ser uns dos sistemas estruturais, ainda hoje, mais utilizados nas obras Tipos de Vãos e Classificação das Lajes Basicamente em um projeto estrutural existem dois tipos de vãos: vão livre e vão teórico. O vão livre é a distância entre as faces dos apoios ou alvenarias que os dividem, já o vão teórico é a distância entre os centros dos apoios, sendo que em balanços esse valor deve ser a distância entre a face do balanço até o centro do apoio. Na obtenção dos momentos fletores deve-se adotar o vão teórico para os cálculos. Segundo PINHEIRO (2003) não é necessário adotar valores maiores que: em laje isolada, o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão; em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão.

23 11 Figura 1 Vão Livre e Vão Teórico (PINHEIRO 2003) sendo que: L vão teórico L 0 vão livre t espessura do apoio Com os lados da laje conhecidos denominaremos de Lx o vão que possuir a menor medida e Ly o vão que possuir a maior medida. Com a relação Ly/Lx tem-se um valor λ, que será de extrema importância para nós, pois é esse λ que denominará como deverá ser o dimensionamento da laje. Para λ 2, a laje será do tipo armada em duas direções; para λ > 2, a laje será do tipo armada em uma só direção. As direções de armaduras significam as direções onde os momentos estarão agindo, ou seja em lajes armadas em duas direções significa que o momento fletor age na direção x e y, ou seja, significa que a geometria da laje impõe uma condição que a transmissão de esforços ocorre nas duas direções da laje, já nas lajes armadas em uma só direção o momento principal ocorre em uma direção, a do menor lado, isso implica dizer que pela geometria do pano, a maior direção pode ser desprezada para a transmissão de esforços, porém pelo fato de ela ser armada apenas na direção principal não implica em afirmar que a outra direção dispensa armadura,

24 12 deve-se utilizar nesse caso uma armadura construtiva, e com finalidade de absorver alguns esforços de tração que possam ocorrer. Em ambos os casos calculam-se as lajes como se fossem um conjunto de vigas de largura bw = 100 cm, agrupadas em seu comprimento total, nas vigas armadas em duas direções calcula-se para os dois valores de momentos fletores, em vigas armadas em uma só direção calcula-se apenas para o valor do momento no menor vão. No caso de lajes contínuas, o procedimento é o mesmo, porém o momento utilizado deve ser o momento negativo gerado na região do apoio Vinculações das Lajes As lajes assim como os outros elementos estruturais têm vinculações nas suas extremidades, essas vinculações caracterizam também pela não liberdade de movimentos nas lajes, essas vinculações podem ser: Borda Engastada, Borda Apoiada e Borda Livre. Abaixo tem-se uma tabela com a representação gráfica dos tipos de vinculações impostas às lajes: Borda Engastada Borda Apoiada Borda Livre Tabela 1 Representação Gráfica das Vinculações Borda Livre A borda livre caracteriza-se por não possuir apoios, ou seja, tem liberdade para movimentos verticais. Geralmente encontramos bordas livres em marquises e em balanços, sendo que nesse último caso a borda apoiada deve necessariamente ser um engaste para manter a condição estática de equilíbrio. No caso de apenas uma das bordas livres a sua parcela de distribuição de cargas vai para as vigas adjacentes, no

25 13 caso de duas bordas livres os cargas se distribuem para as outras duas vigas existentes Borda Apoiada A borda apoiada é caracterizada pelo impedimento de movimentos verticais, ou seja, a borda um apoio fixo, em se tratando de uma análise estática. Geralmente bordas apoiadas são características de lajes isoladas ou lajes dos compartimentos de divisas das edificações Borda Engastada Esses tipos de bordas indicam que alem do movimento vertical as lajes também estarão impedidas de girar, ou seja, o engaste é um tipo de vinculação que impedirá o giro das lajes. Caracterizado por lajes contínuas ou apoiadas em elementos de grande inércia as bordas engastadas devem ser armadas devido ao momento negativo, ou seja, na face superior da laje. Segundo PINHEIRO (2003) Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a consideração de borda engastada somente para a laje com menor espessura, admitindo-se simplesmente apoiada à laje com maior espessura. É claro que cuidados devem ser tomados na consideração dessas vinculações, devendo-se ainda analisar a diferença entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando consideradas engastadas. É importante lembrar que muitas vezes em obras de pequeno porte as lajes nem sempre são armadas para absorver este momento negativo, o que acontece é que aparece uma fissura no meio do apoio que irá impor às lajes a perda da condição de laje contínua (com borda engastada), ou seja, às lajes entrarão em uma condição de lajes isoladas, somente resistindo à momentos positivos. PINHEIRO (2003) também propõe um tabela para a classificação dos tipos de vinculações das lajes:

26 14 Tabela 2 Casos de Vinculação das Lajes (PINHEIRO 2003) Para o caso de lajes que possuam uma diferença de vinculação ao longo de seu comprimento, como no caso da figura 2, PINHEIRO (2003) também propõe um critério para a resolução do problema:

27 15 Figura 2 Caso específico de vinculação (PINHEIRO 2003) L y1 L y /3 L y /3 < L y1 < 2L y /3 L y1 2L y /3 Considera-se a borda totalmente apoiada Calculam-se os esforços para as duas situações - borda totalmente apoiada e borda totalmente engastada e adotam-se os maiores valores no dimensionamento Considera-se a borda totalmente engastada Tabela 3 Critérios para bordas com uma parte engastada e outra parte apoiada (PINHEIRO 2003) Esforços nas Lajes Pode-se considerar esforços solicitantes em lajes maciças as suas reações de apoio e momentos fletores. Para esforços cortantes será admitida a hipótese que a laje ira suportar esses esforços (em lajes de edificações de pequeno a médio porte, como é o caso deste trabalho, e as vezes em até grande porte esses

28 16 esforços cortantes não são de extrema importância para as verificações de lajes maciças em edifícios) Ações As ações de impostas a uma laje são as forças que fazem com que a estrutura trabalhe. Para as lajes podemos citar como ações, além de seu peso próprio, os revestimentos, paredes divisórias e as cargas de utilização, ou seja, as cargas para o fim que se deseja a utilização da laje. Para o levantamento dessas ações devem ser consultados os dispostos normativos da NBR 6118/2003 Projeto de estruturas de concreto Procedimento, e NBR 6120/1980 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações Procedimento. Outras ações especificas de equipamentos deverão ser adotadas após consulta dos manuais dos fabricantes Reações de Apoio As reações de apoio são o resultado da transferência dos esforços (ações) transmitidos às vigas que suportam essas lajes. Segundo PINHEIRO (2003) Embora essa transferência aconteça com as lajes em comportamento elástico, o procedimento de cálculo proposto pela NBR 6118 (2001) baseia-se no comportamento em regime plástico, a partir da posição aproximada das linhas de plastificação, também denominadas charneiras plásticas. Este procedimento é conhecido como processo das áreas. Além dos processos das áreas podem ser obtidas as reações de apoios através de tabelas de cálculo tais como PINHEIRO (1993), ROCHA (1986), BOTELHO (1998), porém nesse trabalho serão adotadas as tabelas de PINHEIRO (1993), que são tabelas que se baseiam no processo das áreas que é o processo que está na norma NBR 6118/2003.

29 Processo das Áreas Segundo PINHEIRO (2003) Conforme o item da NBR 6118 (2001), permite-se calcular as reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerando-se, para cada apoio, carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos, traçando-se, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de: 45 entre dois apoios do mesmo tipo; 60 a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; 90 a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre. Este processo encontra-se ilustrado nos exemplos da Figura 3. Com base nessa figura, as reações de apoio por unidade de largura serão dadas por: onde: p Carga total uniformemente distribuída; L x, L y Menor e maior vãos teóricos da laje, respectivamente; V x, V x Reações de apoio na direção do vão L x ; V y, V y Reações de apoio na direção do vão L y ; A x, A x, etc Áreas correspondentes aos apoios considerados; Sinal referente às bordas engastadas.

30 18 Figura 3 Exemplo de Aplicação do Processo das Áreas (PINHEIRO 2003) Convém destacar que as reações de apoio vx ou v x distribuem-se ao longo de uma borda de comprimento ly, e vice-versa. As reações assim obtidas são consideradas uniformemente distribuídas nas vigas de apoio, o que representa uma simplificação de cálculo. Na verdade, as reações têm uma distribuição não uniforme, em geral com valores máximos na parte central das bordas, diminuindo nas extremidades. Porém, a deslocabilidade das vigas de apoio pode modificar a distribuição dessas reações Momentos Fletores Os momentos fletores semelhantes às reações de apoio também podem ser calculados por métodos analíticos ou por meio de tabelas, neste item também só será mostrado um dos métodos analíticos, no caso o cálculo elástico dos momentos fletores, esse cálculo também pode ser realizado através do método plástico, e também através das tabelas de PINHEIRO (1993), ROCHA (1986), BOTELHO (1998).

31 Cálculo Elástico Segundo FUSCO (1976) as estruturas podem ser classificadas de acordo com sua geometria: barras; chapas ou placas; e elementos de volume (blocos). Devido ao funcionamento das lajes, estas se enquadram em estruturas de placas (dois lados muito maiores que um terceiro). Por esse motivo os momentos podem ser obtidos através da Teoria de Kirchhoff (suposição de um material homogêneo, isotrópico, elástico e linear) porém esse método não será abordado neste trabalho por não serem utilizados esses conceitos nos cálculos dos exemplos aqui adotados Compatibilização dos Momentos Fletores A compatibilização dos momentos é necessária devido à diferença entre os valores dos momentos fletores negativos nos apoios considerados perfeitamente engastados. Segundo PINHEIRO (2003) No cálculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de lajes contínuas como perfeitamente engastados. Na realidade, isto pode não ocorrer. Em um pavimento, em geral, as lajes adjacentes diferem nas condições de apoio, nos vãos teóricos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois valores diferentes para o momento negativo, daí a necessidade de promover a compatibilização desses momentos. O professor MIGLIORE apresenta um cálculo prático para a compatibilização dos momentos, feita de modo a se adotar o maior dos valores entre a média dos dois momentos ou 80% do maior momento. A compatibilização dos momentos poderá causar uma diminuição do valor do momento positivo, mas devido a estarmos a favor da segurança desprezaremos essa diminuição do momento positivo, porém no caso de aumento do momento positivo, esse valor deve ser considerado. No caso de um momento muito menor que o outro m 12 < 0,50m 21, deve-se considerar a primeira laje engastada e armar o apoio desta laje, e a segunda laje simplesmente apoiada.

32 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS EM LAJES NERVURADAS Lajes nervuradas segundo PINHEIRO (2003) são constituídas por um conjunto de vigas que se cruzam, solidarizadas pela mesa. Esse elemento estrutural terá comportamento intermediário entre o de laje maciça e o de grelha. Já a NBR 6118/2003 às classifica como lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte." As lajes nervuradas têm sido muito utilizadas pelo fato de ocasionarem uma redução significativa no peso próprio da estrutura, adicionalmente o aumento da inércia do elemento estrutural laje permite executar estruturas com vãos maiores do que os das lajes maciças convencionais. Sabe-se que o comportamento das lajes é o de elementos de placa, ou seja, elementos que recebem ações verticais a sua superfície média e as transmitem aos apoios. Porém as lajes também podem trabalhar como elementos de chapa, quando ações horizontais, devido a carregamentos de ventos por exemplo, são transmitidos aos pilares da estrutura. Segundo PINHEIRO (2003) O comportamento de chapa é fundamental para a estabilidade global da estrutura, principalmente nos edifícios altos. É através das lajes que os pilares contraventados se apóiam nos elementos de contraventamento, garantindo a segurança da estrutura em relação às ações laterais. A figura abaixo demonstra o caminhamento das tensões em um painel de laje trabalhando como diafragma.

33 21 Figura 4 Comportamento das Lajes Como Diafragma (PINHEIRO 2003) A execução das lajes nervuradas pode ser de várias maneiras, porém cada vez mais vem sendo utilizados materiais inertes como material de enchimento nas nervuras ou formas plásticas removíveis e re-aproveitáveis. Figura 5 Seções Transversais de Lajes Nervuradas (ALBUQUERQUE 1998)

34 Tipos de Lajes Nervuradas As lajes nervuradas podem ser executadas com elementos pré-moldados (treliças pré-moldadas) ou moldadas in loco, porém o modelo construtivo não deve alterar o desempenho estrutural da laje. As lajes nervuradas moldadas in loco, como o próprio nome diz, possui todas as suas fases de execução dentro do canteiro de obras, por isso assim como as lajes maciças convencionais necessitam de muitas fileiras de escoras, também as fôrmas podem ser executadas com materiais inertes (cerâmica ou EPS) ou com fôrmas plásticas ou de metal. Abaixo a figura demonstra a montagem de uma laje nervurada moldada in loco utilizando formas plásticas. Figura 6 Laje Nervurada Moldada No local (ALBUQUERQUE 1998) As lajes nervuradas pré-moldadas, são executadas utilizando-se vigotas pré moldadas de concreto armado, protendido ou treliçada, e dispensa a utilização de grandes tabuleiros como fôrmas. As vigotas suportam totalmente os efeitos da construção e o material de enchimento e necessariamente material inerte. Abaixo são

35 23 apontados três modelos de vigotas que podem ser utilizadas na execução das lajes nervuradas pré moldadas. Figura 7 Vigotas Pré-Moldadas (Pinheiro 2003) Capitéis e Vigas Faixas Devido à grande concentração de tensões transversais nas regiões dos apoios pode ocorrer uma ruptura um pouco mais frágil da estrutura devido a solicitações de punção ou de cisalhamento (lembrando que devemos garantir, que caso ocorra, a ruína seja por flexão). Por isso nessas regiões dos apoios utilizamos elementos com rigidez maior que a laje para combater esses esforços de punção e cisalhamento. Os capitéis, que são engrossamentos da laje formando uma região maciça na região do pilar é o elemento que irá combater aos efeitos da punção, e as vigas faixas que são faixas maciças em uma ou duas direções que são destinadas a combater a esses esforços também.

36 24 Figura 8 Capitéis e Vigas Faixa (PINHEIRO 2003) Materiais Para Enchimento Entre as nervuras das lajes são necessários materiais de enchimento que têm a função da diminuição do concreto na região tracionada das lajes, característica principal das lajes nervuradas, e também sirvam de forma para as nervuras, ocasionando assim a diminuição considerável de peso desse sistema estrutural. Esses materiais podem ser de vários tipos. No Brasil são mais utilizados atualmente materiais cerâmicos e EPS, lembrando que no passado recente foram muito utilizados blocos de concreto, como esse material não oferece nenhuma função portante ao conjunto da estrutura importa apenas a nós conhecermos o seu desempenho durante a fase de execução. Nesse trabalho são considerados os blocos de EPS para as lajes. É importante lembrar que esse material tem um peso específico muito baixo, reduzindo ainda mais o peso da estrutura em relação aos blocos cerâmicos. A desvantagem dessa opção é que o preço do m 3 do EPS equivale ao preço do m 3 do concreto. PINHEIRO (2003) apresenta as principais características desses materiais: Permite execução de teto plano; Facilidade de corte com fio quente ou com serra;

37 25 Resiste bem às operações de montagem das armaduras e de concretagem, com vedação eficiente; Coeficiente de absorção muito baixo, o que favorece a cura do concreto moldado no local; Baixo módulo de elasticidade, permitindo uma adequada distribuição das cargas; Isolante termo-acústico. Figura 9 Blocos de EPS com Vigotas Treliçadas (PINHEIRO 2003) É importante citar também que também são muito utilizados os caixotes reaproveitáveis (conhecidos como cabaças), que podem ser encontradas no mercado em polipropileno ou metálicas. Eles reduzem ainda mais o peso da estrutura, pois depois de retiradas essas formas têm-se como enchimento o próprio ar. Como nos blocos de EPS, o que acaba inviabilizando essa opção também é o custo de aquisição dos caixotes, porém já existem registros de empresas de especializadas que possuem essas formas para a serem locadas.

38 Projeto de Lajes Nervuradas Pela capacidade portante desse sistema estrutural, devido ao seu peso próprio reduzido, são adotados nos projetos vãos muito maiores do que os das lajes maciças, esses vão são definidos através dos inter-eixos de vigas (mais rígidas que as nervuras) que circundam as lajes. Abaixo são apresentadas algumas prescrições sobre dimensões mínimas da NBR 6118/2003 extraídas de PINHEIRO (2003): a) Espessura da mesa: Quando não houver tubulações horizontais embutidas, a espessura da mesa deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm; A espessura da mesa deve ser maior ou igual a 4cm, quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm. b) Largura das nervuras: ser inferior a 8cm. A largura das nervuras não deve ser inferior a 5cm; Se houver armaduras de compressão, a largura das nervuras não deve Para o cálculo desse tipo de laje é muito importante o espaçamento e, entre as nervuras. Se esse espaçamento for e 65 cm é dispensada a verificação da flexão da mesa da laje e o cisalhamento pode ser verificado segundo os critérios das lajes, se 65 e 110 cm deve ser verificada as condição de flexão na mesa e o cisalhamento das nervuras deverá ser verificado segundo os critérios de vigas. Espaçamentos e maiores que 110 cm deverão ser encarados como lajes maciças apoiadas sobre uma grelha de vigas, respeitando os preceitos dos itens desse trabalho referentes às lajes maciças.

39 27 Figura 10 Seções Típicas e Dimensões Mínimas (PINHEIRO 2003) Vinculações nas Lajes Nervuradas Segundo PINHEIRO (2003) Para as lajes nervuradas, procura-se evitar engastes e balanços, visto que, nesses casos, têm-se esforços de compressão na face inferior, região em que a área de concreto é reduzida. Esses casos são encontrados em lajes contínuas e em balanços, como a região resistente na laje nervurada são as nervuras, ficamos confinados a uma seção muito frágil, por isso nesses casos devem ser tomados dois cuidados: Limitar o valor do momento fletor ao valor da resistência à compressão das nervuras e / ou utilizar a mesa na região inferior da laje Ações nas Lajes Nervuradas As ações para as lajes nervuradas podem ser consideradas idênticas às ações das lajes maciças isso porque a laje nervurada pode ser tratada como uma placa em regime elástico Verificações Após calculadas, as lajes devem ser verificadas para a flexão na mesa e nervuras, cisalhamento da mesa e nervuras e flecha da laje. Essas verificações devem

40 28 ser de acordo com as prescrições da NBR 6118/2003 e também indicados nesse trabalho no item sobre as verificações em lajes maciça. 2.4 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS LAJES PRÉ-MOLDADAS TRELIÇADAS UNIDIRECIONAIS Durante muito tempo o orçamento de lajes pré-moldadas era feito baseado única e exclusivamente na sua finalidade. Mais especificamente: quando se tratava de uma laje de piso ou forro. Esta era o único questionamento feito pelo vendedor e pelo fabricante da laje. Com o uso de lajes treliçadas, vãos maiores começaram a serem vencidos nas obras de engenharia e sobrecargas maiores passaram também a ser suportadas. Paralelamente, as normas de projeto têm-se tornado mais rigorosas, exigindo do fabricante um projeto um estudo específico para cada caso. A avaliação do carregamento em uma laje, para posterior prédimensionamento e orçamento, deve começar com a separação de todas as cargas atuantes conforme suas origens. Nesta separação deve ficar distinto o que são ações permanentes e o que são acões acidentais. Embora, na maioria das circunstâncias, esta separação não seja necessária para efeito de dimensionamento da laje, ela o será, sem dúvida, para efeito de verificação de flechas. É importante lembrar que neste cálculo o efeito da deformação lenta do concreto incide principalmente sobre a parcela de cargas permanentes. As cargas permanentes são aquelas que estarão atuando durante a maior parte da vida útil da estrutura. Neste tipo se enquadram o peso próprio, os revestimentos e as cargas de alvenaria. As cargas acidentais, por outro lado, são variáveis com o tempo e atuam sobre períodos curtos da vida útil da estrutura. Neste tipo se enquadram todas as sobrecargas de utilização.

41 Considerações Pode-se considerar uma laje pré-moldada treliçada como um conjunto de vigas emparelhadas uma do lado da outra, armadas em uma só direção, sendo que a seção resistente é uma seção T, por esse fato toda a teoria dessas lajes assemelha-se muito com a das lajes nervuradas ROCHA (1986) considera esse tipo de estrutura como um caso particular das lajes nervuradas o dimensionamento deve ser feito seguindo os preceitos da NBR 6118/2003, e sua metodologia já foi apresentada nesse trabalho. Figura 11 Lajes Pré-Moldadas Treliçadas

42 30 3 METODOLOGIA Neste item estão apresentados os procedimentos adotados no dimensionamento estrutural dos elementos e na obtenção dos índices comparativos, foco principal deste trabalho. 3.1 ESCOLHA DA ARQUITETURA A preocupação primeira deste trabalho foi na adoção de um projeto que apresentaria índices que pudessem ser comparados, ou seja, a variação entre as opções estruturais devido às suas peculiaridades técnicas, independentemente de a arquitetura. Depois foi optado pela realização do estudo em cima de um caso prático, ou seja, um caso executado ou que fosse ser executado para que também pudesse haver uma discussão entre a equipe de pesquisa e a equipe de construção. Por isso foi adotado um projeto, que já se encontra edificado na cidade de São José do Rio Preto, SP, sendo que o projeto estrutural é de responsabilidade do Prof. Rubens Migliore e a execução é de responsabilidade do Prof. Artur Gonçalves. É um projeto que, além de ser real, apresenta vãos da ordem de 6,00 m, vãos esses que se encontram dentro da faixa de aplicação dos três sistemas estruturais propostos neste trabalho, assim esperase índices comparativos ideais para este do trabalho. A diferença entre a obra real e a aqui apresentada é que a primeira é um edifício residencial e a segunda foi considerada como edifício comercial, para se ter maior liberdade arquitetônica. 3.2 CARREGAMENTO DA ESTUTURA Para a determinação do carregamento da estrutura foram utilizadas as recomendações da NBR Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento e da NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Foram consideradas como cargas permanentes os pesos próprios das lajes, considerando o peso próprio do concreto de 25 KN/m 3, o carregamento devido a pavimentação, contra-piso e impermeabilizações (1,50 KN/m 2 ), além disso foi considerado um carregamento

43 31 distribuído sobre a laje de 1,50 KN/m 2, considerando uma distribuição de alvenarias de vedação sobre a laje. Esta alvenaria sobre a laje foi considerada como um carregamento adicional para a comparação ente os modelos estruturais considerando estruturas com liberdade de posicionamento de alvenarias internas. O carregamento acidental adotado foi de 2,00 KN/m 2, considerando que esse é o carregamento indicado pela norma para edificações comerciais. O carregamento devido ao vento não foi levado em conta nesse trabalho por estarmos analisando somente o comportamento das lajes, como as forças de vento são absorvidas pelos pilares, que não são objeto de estudo nesse trabalho, essas forças foram desprezadas. 3.3 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO (fck) Foi adotado para o cálculo da estrutura desse trabalho, concreto com resistência característica (fck) de 25 MPa. A NBR 6118 admite concreto com fck mínimo de 20 MPa, porém, por se tratar de uma estrutura de porte médio com onze pavimentos, foi optado utilizar um concreto com uma resistência compatível com a edificação. Esse acréscimo de resistência foi levado em conta primeiramente porque nos dias atuais o concreto tem um custo menor em relação ao aço e com um concreto de resistência maior necessitamos de menor quantidade de aço para as peças estruturais. Em segundo lugar vem a resistência ao ataque químico; com um concreto de resistência maior, pela maior quantidade de cimento utilizada, conseguimos uma maior proteção da armadura das peças. 3.4 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL O dimensionamento estrutural dos elementos apresentados nesse trabalho foi utilizado seguindo todas as prerrogativas da NBR 6118/2003. Foram utilizadas também algumas recomendações bibliográficas, e normativas, para efeito de simplificação de cálculo, levando em conta que o processo de cálculo utilizado foi manual. Algumas ferramentas computacionais foram utilizadas a fim de tornar mais

44 32 simplificada a etapa de dimensionamento do projeto, mas essas ferramentas não se tratam de softwares comerciais de dimensionamento, mas sim de planilhas que fazem o mesmo procedimento que seria feito a mão. Para o cálculo das lajes nervuradas foi utilizado o programa Puma Win, versão free ware fornecido na home page da Armação Treliçada Puma. Abaixo serão descritos os procedimentos adotados em cada um dos três tipos de sistemas estruturais propostos nesse trabalho Lajes Maciças O dimensionamento das lajes maciças foi efetuado com a obtenção dos momentos fletores utilizadas as tabelas de Bares apresentadas em PINHEIRO (2003). O processo manual consiste em, após determinado os valores de Lx e Ly, calcular o valor dos momentos máximos, positivo e negativo, e posterior determinação da armadura. Pela grande quantidade de lajes foi utilizada uma planilha, cedida pelo Prof. Migliore que mecaniza e acelera esses cálculos. Abaixo são apresentados os passos e comentários de utilização dessa planilha: TABELA PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJES LAJE TIPO ly lx h (cm) h d maior vão menor vão l ψ = (lx/h) calculado adotado (h - 2cm) obs (cm) (cm) (ly/lx) (ρ = 0,5%) 0,8.lx/ψ (cm) Figura 12 - Planilha de Pré-Dimensionamento (Prof. Migliore) Nessa primeira tabela são feitos os pré-dimensionamentos das lajes. É uma tentativa inicial de verificação dos panos de lajes através dos valores de λ, h adotado e ψ, a planilha verifica se a altura adotada dispensa a verificação das flechas para o prosseguimento do cálculo.

45 33 TABELA PARA CÁLCULO DAS AÇÕES EM LAJES pavim + LAJE TIPO h g revest alv. outros sub-total acid. total (p) obs (cm) (kn/m2) (kn/m2) (kn/m2) (kn/m2) (kn/m2) (kn/m2) (kn/m2) Figura 13 - Planilha Cálculo de Ações em Lajes (Prof. Migliore) Nessa planilha são inseridas as ações que as lajes estão submetidas, com a altura h, o valor de g, bem como o sub-total e a carga total são calculados automaticamente pela tabela. Os outros valores de cargas permanentes bem como as cargas acidentais são inseridas para que nas próximas etapas os esforços possam ser calculados. TABELA PARA CÁLCULO DE MOMENTOS FLETORES EM LAJES LAJE TIPO lx l p µx µ'x µy µ'y mx m'x my m'y (m) (ly/lx) (kn/m2) (kn.m/m) (kn.m/m) (kn.m/m) (kn.m/m) Figura 14 - Planilha Cálculo de Momentos Fletores em Lajes (Prof. Migliore) Aqui, após as ações calculadas são adicionados os valores de µx, µy, µ x, µ y, esses valores são encontrados nas tabelas de Bares apresentadas em PINHEIRO (2003). Para a obtenção desses valores são necessários o conhecimento da relação Ly / Lx e do tipo de laje em questão, com esses valores a tabela calcula os valores dos momentos fletores.

46 34 TABELA PARA CÁLCULO DA COMPENSAÇÃO DE MOMENTOS EM LAJES X X X* LAJES maior menor média 0,8*maior compensado M correção do (kn.m/m) (kn.m/m) (kn.m/m) momento positivo Figura 14 - Planilha de Compensação de Momentos Fletores (Prof. Migliore) A compensação dos momentos fletores é feita seguindo recomendações práticas, sendo que a planilha testa as duas alternativas (valor médio ou 80% do maior momento) e faz as correções necessárias. TABELA PARA CÁLCULO DAS ARMADURAS SUPERIORES EM LAJES a's a's ADOTADO LAJES d X* kc ks calc. mín. (cm) (kn.m/m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) φ (mm) s (cm) a's (cm 2 /m) Figura 15 - Planilha de Cálculo da Armadura Superior (Prof. Migliore) Após todos os momentos compatibilizados a planilha faz a verificação da área de aço necessária devido ao momento negativo para cada par de lajes. É necessário entrar, também, com os valores de Kc e Ks, que são encontrados segundo os domínios de deformação em PINHEIRO (2003).

47 35 TABELA PARA CÁLCULO DAS ARMADURAS INFERIORES EM LAJES m*x asx/asy as ADOTADO LAJE D m*y kc ks calc. ρ mín. mín. obs (cm) (kn.m/m) (cm 2 /m) (%) (cm 2 /m) φ (mm) s (cm) as (cm 2 /m) Figura 16 - Planilha de Cálculo da Armadura Inferior (Prof. Migliore) Os mesmos procedimentos acima descritos são feitos, porém agora para a obtenção da armadura inferior, armadura essa devido ao momento positivo. TABELA DE FERROS POSIÇÃO φ QUANT COMPRIMENTO COMPRIMENTO N (mm) UNITÁRIO (cm) TOTAL (cm) Figura 17 - Planilha de Resumo das Armaduras (Prof. Migliore) Esta é a tabela resumo das armaduras encontradas anteriormente. projeto estrutural. Após o procedimento de cálculo foi feito o detalhamento das armaduras no Lajes Nervuradas e Treliçadas Unidirecionais A determinação da armadura e verificações necessárias as lajes nervuradas e treliçadas unidirecionais foi efetuada com o aplicativo Puma Win. Este

48 36 aplicativo é um freeware que pode ser baixado através do endereço eletrônico O programa utiliza também os métodos descritos na NBR 6118 para a obtenção das armaduras. Para o funcionamento do programa é necessário informar dados como os: vãos, fck, ações permanentes e acidentais, dados do material de enchimento, e outros dados de entrada. Os momentos, reações, armaduras, flechas e verificações são executados pelo programa. É necessário uma observação muito minuciosa dos dados de saída do programa para que não sejam adotados nenhum parâmetro que tenha erro devido a falhas na entrada de dados. Figura 18 Puma Win Entrada de Dados Para Lajes Nervuradas Nessa tela entram-se com os dados referentes as lajes nervuradas. O programa considera a treliça no maior vão, sendo que no vão menor é considerado os cochos com armaduras.

49 37 próxima tela: Após essa entrada de dado clica-se em continuar e o programa vai para a Figura 19 Puma Win Condições de Apoio das Lajes Nessa tela devem ser definidos os tipos de apoio que as lajes serão submetidas. Após essas considerações clica-se em cálculo e o programa calcula a armadura necessária e faz as considerações de deformações. Caso as condições escolhidas (vãos, altura da laje, etc) não sejam favoráveis o programa não prossegue com o cálculo, informando ao usuário a condição ou condições que não estão verificando.

50 38 Figura 20 Puma Win Saída de Dados das Lajes Nervuradas Esta é a tela de saída de dados do programa, aqui pode-se visualizar as armaduras e verificações que o programa executou, caso não haja nenhum problema e consideradas corretas as armaduras encontradas clica-se em imprimir e o programa disponibiliza a memória de cálculo, com consumos e custos referentes as lajes calculadas. Para as lajes treliçadas unidirecionais o procedimento é muito semelhante sendo que somente se modifica a primeira tela de entrada de dados, é necessário informar também se a laje em questão tem continuidade ou não. Essa informação é necessária para o cálculo da armadura negativa. A entrada de dados de cargas e sobrecargas, materiais de enchimento, vãos, etc. são idênticas às lajes nervuradas. Também as condições de apoios seguem os mesmos parâmetros. Na saída de dados, o procedimento de checagem de valores

51 39 também devem ser o mesmo, devendo ser analisado os valores obtidos e, se corretos, pode-se obter a memória de cálculo. Figura Puma Win Entrada de Dados Para Lajes Treliçadas Unidirecionais

52 40 Figura 21 Puma Win Saída de Dados das Lajes Treliçadas Unidirecionais Após esses procedimentos também foi feito o detalhamento desses dois tipos de lajes, seguindo as peculiaridades de cada sistema estrutural. 3.5 CÁLCULO DOS CONSUMOS Após todas as armaduras obtidas, bem como definidos as formas para os três tipos de lajes é chegada a hora do cálculo dos consumos, cálculos esses que são a parte mais importante desse trabalho, pois seu propósito é definir melhor sistema estrutural para um determinado projeto, os consumos foram calculados de acordo com o item deste trabalho. Esses itens seguem abaixo:

53 Espessura Média Relação entre o consumo total de concreto e a área estrutural (somatório das áreas das plantas de forma) do edifício. Espessura média = V (m 3 ) / A (m 2 ) Taxa de Aço Relação entre o consumo total de aço e o consumo total de concreto: Taxa de aço = P (Kg) / V (m 3 ) Taxa de Aço II Relação entre o consumo total de aço e a área estrutural do edifício: Taxa de aço II = P (Kg) / A (m 2 ) Taxa de Forma Relação entre o consumo total de forma e a área estrutural do edifício: Taxa de forma = F (m 2 ) / A (m 2 ) 3.6 VIGAS Devido ao tempo escasso para o término do trabalho as vigas não foram verificadas, porém foi adotado um consumo de 120 Kg de aço para cama metro cúbico de viga para a comparação entre os resultados.

54 42 4 RESULTADOS E ANÁLISE DE CUSTO Após efetuado todos os cálculos e detalhamentos das três opções, temos nesse item apresentados os índices que foram propostos no início deste trabalho, porém é importante deixar registrado que os custos adotados são válidos para o período de outubro a dezembro de 2005, ficando a sugestão para o prosseguimento deste trabalho para aqueles que se interessarem por conhecerem outros índices não levados em conta aqui. 4.1 LAJES MACIÇAS A alternativa estrutural em lajes maciças foi a opção que se demonstrou mais econômica, é importante se registrar que na região onde foram obtidos os índices (região de São José do Rio Preto) se tem uma disponibilidade de mão de obra e insumos para, esse tipo de sistema, muito abundante. Talvez se tivesse sido adotado uma região onde os insumos ou a mão de obra para os outros sistemas fossem menos onerosos os resultados fossem diferentes. Abaixo estão apresentadas as tabelas resumo para o sistema estrutural em lajes maciças: Descrição Unidade Quantidade Valor Unitário Valor Total Concreto das Lajes m 3 45,37 R$ 173,00 R$ 7.849,01 Armadura das Lajes Kg 1734,50 R$ 3,30 R$ 5.723,85 Concreto das Vigas m 3 24,50 R$ 173,00 R$ 4.238,50 Armadura das Vigas Kg 2940,36 R$ 3,30 R$ 9.703,19 Valor Total por Pavimento: R$ ,55 Valor Total dos 11 Pavimentos: R$ ,05 Tabela 4 Resumo de Materiais Para as Lajes Maciças