ESTATÍSTICA Prof. Uanderson Rebula de Oliveira

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1 Universidade Estácio de Sá Engenharia de Produção PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Prof. Uanderson Rebula de Oliveira uanderson@csn.com.br CADERNO DE EXERCÍCIOS PARTE INTEGRANTE DA APOSTILA

2 1.3 VOCABULÁRIO BÁSICO DE ESTATÍSTICA 1. Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas): Variável Tipo de variável Cor dos cabelos dos alunos de uma escola ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Número de filhos de casais residentes em uma ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua cidade O ponto obtido em cada jogada de um dado ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Número de peças produzidas por certa máquina ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Diâmetro de peças produzidas por certa máquina ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Cor dos olhos dos alunos de uma escola ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Temperaturas de uma cidade durante a semana ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Número de ações negociadas na bolsa de valores de ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua São Paulo Salários dos funcionários de uma empresa ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Comprimento dos pregos produzidos por uma ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua máquina Sexo dos filhos de casais residentes na cidade de ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Resende Número de livros de uma biblioteca da ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua Universidade Estácio de Sá Número de defeitos nos aparelhos produzidos em ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua uma linha de montagem Ganhos $ em um ano das indústrias de uma cidade ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua. Ao se cadastrar em um site de comércio eletrônico, o usuário deve preencher um questionário com estas oito perguntas: 1. Você tem computador em casa?. Quantas vezes por semana você acessa a Internet? 3. Numa escala de zero a 10, qual seu índice de confiança na segurança do comércio eletrônico? 4. Quantos cartões de crédito você possui? 5. A residência em que vive é própria ou alugada?. Qual é o provedor que você utiliza para acessar a rede? 7. Qual é o tempo médio de acesso à Internet? 8. Já comprou algum produto via Internet? Cada uma das questões anteriores define uma variável. Classifique as como qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas).

3 3 3. Num cursinho pré vestibular os estudantes inscritos responderam a um questionário no qual constavam, entre outras, as seguintes questões: 1. Qual é a área da carreira universitária pretendida?. Você cursou o ensino médio em escola particular ou pública? 3. Qual é a renda familiar mensal? 4. Qual é o grau de escolaridade do chefe da família? 5. Qual é a sua disciplina favorita?. Quantas vezes você já fez cursinho? 7. Você é usuário da lnternet? 8. Quanto tempo de estudo diário pretende dedicar ao cursinho? Cada uma das questões anteriores define uma variável. Classifique as como qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas). 1.4 POPULAÇÃO E AMOSTRA Amostragem aleatória simples 1) Uma empresa desenvolveu um novo tipo de pneu e quer saber o aumento da durabilidade em termos de kilometragem em relação à atual linha da empresa. Produziu N=350 pneus e deseja selecionar 15 amostras para testes iniciais, pelo método de amostragem aleatória simples. Utilize a tabela de números aleatórios para selecionar as amostras: a) a partir da 1ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita ( ). b) a partir da ª linha, coluna C, no sentido vertical, de cima para baixo ( ). c) a partir da 5ª linha, coluna Y, no sentido horizontal, da direita para a esquerda ( ). d) a partir da 34ª linha, coluna D, no sentido vertical, de baixo para cima ( ). e) a partir da 1ª linha, coluna k, no sentido diagonal descendente ( ). ) Uma empresa deseja selecionar uma amostra de n = 15 trabalhadores de horário integral de uma população N = 800 empregados de expediente integral, no intuito de coletar informações sobre gastos de um plano odontológico que ele patrocina. Selecione as amostras pelo método de amostragem aleatória simples: a) a partir da 33ª linha, coluna F, no sentido vertical, de baixo para cima ( ). b) a partir da 3ª linha, coluna Z, no sentido horizontal, da direita para a esquerda ( ) c) a partir da ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita ( ). d) a partir da 1ª linha, coluna E, no sentido vertical, de cima para baixo ( ). e) a partir da 34ª linha, coluna A, no sentido diagonal ascendente ( ).

4 4 3) Pretende se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É selecionado um grupo de 95 doentes, administrando se o novo medicamento a 10 desses doentes que serão escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes. Selecione dez doentes pelo método de amostragem aleatória simples: a) a partir da 3ª linha, coluna D, no sentido vertical, de baixo para cima ( ). b) a partir da 4ª linha, coluna Z, no sentido horizontal, da direita para a esquerda ( ) c) a partir da 3ª linha, coluna A no sentido horizontal, da esquerda para a direita ( ). d) a partir da ª linha, coluna B, no sentido vertical, de cima para baixo ( ). e) a partir da 34ª linha, coluna A, no sentido diagonal ascendente ( ). 4) A tabela a seguir refere se aos diâmetros de 30 eixos produzidos por uma indústria automobilística: Nº Eixo Diâmetro mm 3mm mm 19mm 0mm mm 30mm 31mm 17mm 0mm Nº Eixo Diâmetro 1mm 17mm 8mm 15mm mm 19mm 14mm 1mm 1mm mm Nº Eixo Diâmetro 7mm 31mm 13mm mm 18mm 9mm 18mm 1mm 1mm 4mm a) Extrair uma amostra aleatória simples de tamanho 5, a partir da ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita ( ). b) Extrair uma amostra aleatória simples de tamanho 8, a partir da 4ª linha, coluna C no sentido horizontal, da esquerda para a direita ( ). Amostragem aleatória estratificada 1) Supondo a população do rebanho N=90, com 40 bois (enumerados de 01 40) e 50 vacas (enumeradas de 41 90), forme os estratos, considerando uma amostra de tamanho n = 9 (10% da população). Use a tabela de números aleatórios, a partir da 5ª linha, coluna E, sentido horizontal, da esquerda para direita ( ).

5 5 ) Pretende se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. Os resultados variam do sexo masculino para o feminino. É selecionado um grupo de 5 doentes, sendo 5 homens (enumerados de 1 5) e 40 mulheres (enumeradas de 5). Forme os estratos, pois pretende se administrar o novo medicamento a apenas 10 desses doentes (15% da população) que serão escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes. Use a tabela de números aleatórios, a partir da ª linha, coluna B, sentido horizontal, da esquerda para direita ( ). 3) Um fabricante de pneus desenvolveu dois novos tipos de pneus e quer saber o aumento da durabilidade em termos de kilometragem em relação à atual linha da empresa. Produziu N=150 pneus, sendo 95 pneus para chuva (enumerados de 1 95) e 55 pneus para alta velocidade (enumerados de 9 150). Forme os estratos, considerando uma amostra de tamanho n = 1 (8% da população). Use a tabela de números aleatórios, a partir da ª linha, coluna B, no sentido vertical, de cima para baixo ( ). 4) A tabela a seguir refere se aos diâmetros de 30 eixos produzidos por uma indústria automobilística, sendo os 10 primeiros eixos para carros e 0 restantes para caminhões: Eixos para carros Nº Eixo Diâmetro mm 3mm mm 19mm 0mm mm 30mm 31mm 17mm 0mm Eixos para caminhões Nº Eixo Diâmetro 1mm 17mm 8mm 15mm mm 19mm 14mm 1mm 1mm mm Nº Eixo Diâmetro 7mm 31mm 13mm mm 18mm 9mm 18mm 1mm 1mm 4mm Extrair uma amostra estratificada de tamanho 9 (30% da população), a partir da ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita ( ).

6 5) Uma empresa deseja selecionar uma amostra de n = 1 trabalhadores (8% da população) de horário integral de uma população N = 00 empregados, no intuito de coletar informações sobre gastos de um plano de saúde que ele patrocina. A idade influencia no gasto. De 00 empregados, 140 (enumerados de 1 140) são da idade entre 18 e 45 e 0 são da idade entre 4 e 55. Extrair uma amostra estratificada a partir da ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita ( ). Amostragem aleatória por conglomerado 1) Na população do rebanho de bois de tamanho N=1.000, divida em 0 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho 150, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita ( ) da tabela aleatória. ) Na população de pneus do tipo para chuva, divida em 50 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho 400, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita ( ) da tabela aleatória. 3) Na população de Eixos de automóveis, divida em 5 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho 3.00, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita ( ) da tabela aleatória. 4) Na população de pessoas portadoras de AIDS, divida em 50 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho , partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita ( ) da tabela aleatória. Amostragem sistemática 1) Deseja se retirar uma amostra sistemática de n = 10 unidades de uma população de tamanho N = Informe as posições das amostras que serão escolhidas. ) Deseja se retirar uma amostra sistemática de n = 5 unidades de uma população de tamanho N = 150. Informe as posições das amostras que serão escolhidas. 3) Deseja se retirar uma amostra sistemática de n = 5 unidades de uma população de tamanho N = 500. Informe as posições das amostras que serão escolhidas.

7 7.1 CONCEITOS E TIPOS DE SÉRIES 1) Classifique as Séries abaixo: ) Construção de tabelas: a) Verificou se, em 1993, a seguinte quantidade de Importação de Máquinas Agrícolas (Dados fictícios) oriundas dos Estados Unidos; oriundas da Inglaterra; oriundas do México; oriundas da China b) A empresa Automobil tem um registro estatístico da quantidade de carros defeituosos entre 1995 e 000. No ano de 1995 foram registrados 80 carros defeituosos e, para cada ano seguinte, reduziram se de 5 carros. Dados fictícios.

8 8 3) Construção de Gráficos a) Represente as tabelas utilizando gráficos em barras: b) Represente as tabelas utilizando gráficos em colunas:

9 9 c) Represente as tabelas utilizando gráficos em linhas: d) Represente as tabelas utilizando gráficos em setores:

10 10. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA 1) Uma loja de produtos de informática resolveu fazer uma pesquisa com seus 100 clientes adolescentes para saber a idade da maioria deles. Para tanto, selecionou aleatoriamente uma amostra com 5 clientes. As idades dos componentes da amostra eram (adaptado de SMOLE e DINIZ, 005, p ): a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), Fa e FRa(%). b) Construa um histograma da distribuição de frequência. c) Qual a idade mais freqüente segundo a amostra? d) Quantos clientes têm idade até 14 anos? e) Qual a porcentagem de clientes com idade até 14 anos? Idade dos clientes f Fr(%) Fa FRa(%) Histograma f= 100% ) Considerando a distribuição de freqüência correspondente aos diferentes preços (R$) de um produto em lojas pesquisadas em Resende no ano de 001. Construa uma tabela de frequências fr(%), Fa e FRa(%). Preços Nº lojas Fr(%) Fa FRa(%) R$50 R$51 5 R$5 R$53 R$54 1 f=0 100% Informe: a) O nº de lojas com preço até R$5 b) O nº de lojas com preço menor que R$5 c) A % de lojas com preço de $53? d) A % de lojas com preço até R$53? e) O nº total de lojas pesquisadas f) O nº de lojas com preço entre R$5 e R$53 g) A % de lojas com preço entre R$5 e R$53 3) Um dado foi lançado 50 vezes, obtendo os seguintes resultados (adaptado de SMOLE e DINIZ, 005, p 3): Face f a) Qual a frequência com que saiu a face 3? b) Qual a porcentagem de saída da face? c) Qual a frequência de saída acumulada até 4? d) Qual a frequência com que saiu a face 5? e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face? f) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 3?

11 11 4) Os salários mensais, em R$, dos 0 funcionários de uma empresa são (adaptado de GIOVANNI, 00 p. 455): a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), Fa e FRa(%). b) Construa um histograma da distribuição de frequência. c) Qual o salário mais freqüente? d) Quantos funcionários recebem até R$840? e) Qual a % de funcionários com salários até R$840? f) Quantos funcionários recebem entre R$70 e R$800? Salário(R$) f Fr(%) Fa FRa(%) Histograma f= 100% 5) Analise o histograma abaixo, relativo às notas dos alunos após uma prova: Número de alunos Desempenho dos alunos na prova ,0 5,0,0 7,0 8,0 9,0 Nota 1 Após a análise dos dados, pode se afirmar que: I. O número total de alunos é 5. II. A nota que tem maior frequência é 4,0 e a menor é,0. III. A frequência acumulada (Fa) das notas 5,0 e,0 é 7. IV. A frequência relativa (fr%) da nota,0 é 3%. V. A frequência acumulada (Fa) até a nota 7,0 é 18. VI. A frequência relativa acumulada (FRa) até a nota 5,0 é 13% a. As proposições I, III e VI estão corretas. b. Apenas as proposições I e II estão corretas. c. As proposições I, III e IV estão corretas. d. As proposições III, V e VI estão corretas. e. As proposições I, III e V estão corretas. ) Complete as distribuições de frequência abaixo (adaptado de CRESPO, 1999, p.8): Nº de defeitos nas máquinas em um mês Nº de peças com defeito em um dia Tipo f Fr(%) Fa FRa(%) Máquina A 35 Máquina B 47 Máquina C 9 Máquina D 114 Máquina E 10 f= 100% T f Fr(%) Fa FRa(%) Peça A 1 5% Peça B 5% Peça C 9 Peça D 17 Peça E 3 100% f=0 100%

12 1 agrupamento em classes 1 Numa amostragem de 40 alunos da Estácio de Sá, as estaturas (em cm) da tabela são as seguintes: a) Construa as classes com intervalo b) Construa a tabela f, fr (%), Fa, FRa (%) e Xi c) Elabore o histograma e o polígono de freqüência; d) Elabore a ogiva. Distribuição de freqüência das estaturas de 40 alunos da Estácio de Sá Cálculo do intervalo de classe i Estaturas (cm) f Fr(%) Fa FRa(%) Xi f= 100% Histograma e Polígono de frequência Ogiva Perguntas: a) Qual a quantidade de classes (i) b) Qual a amplitude de classe (h)? c) Qual a amplitude total da distribuição (AT)? d) Qual a amplitude amostral (AA)? e) Qual o limite superior da quinta classe? f) Qual o limite inferior da terceira classe? g) Qual o ponto central da quarta classe? h) Qual o ponto central da primeira classe? i) Existem quantos alunos entre o intervalo de 154 cm e 158 cm? j) Qual a frequência da quinta classe? k) Qual a frequência acumulada da quinta classe? l) Qual a freqüência relativa da segunda classe? m) Qual a frequência relativa acumulada da quarta classe?

13 13 Considerando as distribuições de frequência seguintes, confeccione, para cada uma, o histograma e polígono de frequência; e a ogiva (CRESPO, 1999, p7): a) b) c) i Pesos (Kg) f i Estaturas (cm) f i Salários (R$) f f= f= a) Histograma e Polígono de frequência Ogiva f=44 b) Histograma e Polígono de frequência Ogiva c) Histograma e Polígono de frequência Ogiva

14 14 3 Examinando o histograma abaixo, que corresponde às velocidades dos veículos na rodovia presidente Dutra, nas proximidades de Resende, informe (adaptado de BRUNI, 008, p. 30): Quantidade de veículos Resultados dos registros de um radar Velocidade (Km/h) a) O nº total de veículos b) A amplitude total (AT) da distribuição c) O intervalo com maior frequência d) O intervalo com menor frequência e) A frequência do intervalo f) O nº veículos com velocidades inferiores 110 km/h g) O nº veículos com velocidades entre 100 e 130 h) A frequência acumulada até o 3º intervalo i) A frequência acumulada até o 5º intervalo 4 Dado as 50 notas dos alunos do colégio Resende, construa a distribuição de freqüência f com intervalo Os números abaixo representam os pesos de 30 peças selecionadas para análise de qualidade. Construa a distribuição de freqüência f com intervalo

15 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Média simples e aparada 1) Calcule a Média simples e a Média aparada a 10% dos dados abaixo: a) 5, 40, 4, 43, 44, 44, 4, 47, 49, 450 R = 81 e 44 b) 150, 50, 15, 145, 15, 130, 10, 15, 140, 138 R = 334 e 134 c) 50, 55, 5, 49,, 48, 53, 50, 5, 47, 15, 48, 51, 5, 51, 49, 5, 14 R = 54,94 e 50,5 d) 50, 15, 5, 49, 450, 53, 48, 51 R = 0 e 50 ) Uma empresa exige que a Média do comprimento de determinada peça esteja entre 50cm e 55cm. A tabela abaixo representa 10 amostras de peças. Peça A B C D E F G H I J Cm 5cm 43cm 44cm 45cm 4cm 50cm 51cm 5cm 53cm 135cm a) Calcule a média simples das amostras e verifique se a exigência foi atendida. b) Há valores discrepantes. Calcule a média aparada a 10% das amostras e verifique se a exigência foi atendida. 3) Você é Engenheiro de Produção e, para ser contratado, exige que a média de salário hora do setor de sua especialidade seja no mínino R$70. Os salários hora dos empregados do setor da empresa que deseja te contratar constam abaixo: Nome José Mário Luiza João Maria Yoná Luiz Luis Robson Eder R$ a) Calcule a média simples dos salários hora. Você aceitaria a proposta de contratação? b) Há valores discrepantes. Calcule a média aparada a 10% dos salários hora. Você aceitaria a proposta de contratação? 4) Os dados seguintes referem se às quantidades mensais de CDs do cantor X vendidos durante um ano Em quantos meses as vendas mensais superaram a Média simples de CDs vendidos? 5) Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40Kg. Se as unidades que compõem determinado lote pesam 3; 4; 3,5; 5,0 ;3,5; 4; 5; 5,5; 4; 5, este lote será aprovado? Qual o peso médio simples do produto R = sim. 4,5Kg

16 1 Média ponderada 1) Supondo que uma Universidade adote como critério de aprovação a Média,0, sendo que as provas bimestrais são ponderadas com pesos 3, 1, 4 e, respectivamente para o 1º bim, º bim, 3º bim e 4º bim. Considerando as notas de Felipe Melo (na ordem bimestral crescente), informe se foi aprovado. R=5 Notas: 5,0 9,5,0 8,5 ) Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$,50/Kg e, com o passar das horas, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período, bem como os diferentes preços cobrados pelo feirante. Período Preço/Kg Nº de Kg de maçã vendidos Até às 10h R$,50 3 Das 10h às 11h R$,00 13 Das 11h às 1h R$1,40 5 Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã? R = R$, 3) Um ônibus de excursão partiu com 40 turistas a bordo, dos quais 8 reservaram a viagem com antecedência e pagaram, cada um, R$ 300. Os demais pagaram, cada um, R$ 340 pela viagem. Qual foi o preço médio que cada turista pagou nessa excursão? R = R$33 Preço N turistas R$300 8 R$ ) Uma empresa é constituída de 40 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela a seguir: Qual o salário médio dos empregados dessa empresa? R = R$75 N funcionários Salário R$ ) Suponha que os Custos de Produção e as Quantidades produzidas por três filiais A, B e C constam na tabela abaixo. O custo médio de produção para a empresa em seu conjunto é: R = R$ 1,1 Filial Custo de Quantidade produção R$ produzida A 1,0 500 B 1,0 00 C 1, Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidade comercializada destes produtos vale respectivamente $00; $300; $500; $1.000; A loja vendeu em determinado mês 0; 30; 0; 10; 5 unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja? R = 8/peça 7. Em um grupo de pessoas, 70% não possuem curso superior e 30% possuem. O salário dos que não possuem curso superior é de R$ 500 e o salário dos que possuem é de R$ Qual o salário médio? R = R$ 800

17 17 Média de distribuição de frequência Calcule a média das distribuições de frequências abaixo: Pesos de alunos da turma A R = 50,77kg i Pesos (Kg) f f= Pesos de 30 peças coletadas para amostra R = 47,7kg i Pesos (Kg) f f=30 Estaturas de 30 funcionários de uma empresa. R = 17,40 cm i Estaturas (cm) f f=30 Tamanho de 40 peças coletadas para amostra. R = 1,1 mm i (mm) f f=40 Salários de 40 empregados da Volkswagen de Resende i Salários (R$) f R = R$ f=40 Salários de 40 empregados da Prefeitura de Resende i Salários (R$) f f=40 R = R$950 Calcule a média das notas dos alunos abaixo: R = 7,0 Calcule a média das velocidades abaixo: R = 104,5 Quantidade de veículos Resultados dos registros de um radar Velocidade (Km/h) 10

18 18 Média Geométrica 1. Supondo que os Engenheiros de Produção de uma fábrica tiveram um aumento salarial de 35% em 001, 0% em 00, 30% em 003 e 10% em 004, qual o percentual médio anual de aumento? R = 1,337 = 3,37%. Considerando o aumento das vendas de determinado produto em uma empresa, demonstrado na tabela abaixo, calcule a média geométrica. R = 1,450 = 4,50% Mês Vendas (R$) Razão Janeiro Fevereiro ,4 Março , Abril ,3 Maio , / Considerando o aumento das compras de matérias primas para fabricação de determinado produto em uma empresa, demonstrado na tabela abaixo, calcule a média geométrica. R = 1,450 = 4,50% Mês Vendas (R$) Razão Junho Julho Agosto Setembro Maio Suponha que uma fábrica teve um incremento em sua produção de: 15% no ano 1998, 10% em 1999 e % em 001. Achar o crescimento médio anual. R = 1,107 = 10,7% 5. Se um investimento rende 10% no primeiro ano e 0% no segundo ano, qual o rendimento médio desse investimento? R = 1,1489 = 14,89%. Se a população do Brasil teve um crescimento de 5% em 000, 1% em 00, 3% em 004, 7% em 00 e 15% em 008, qual foi o crescimento médio bianual da população brasileira? R = 1,009 =,09% Mediana e Moda...comparando medidas de tendência central 1. Encontre a Mediana e a Moda dos dados abaixo: a) 1,, 3, 4, 5, 5,, 7, 8, 9, 10 d) 777, 888, 555, 777, 999,, 999, 111, 999 b) 5,, 3, 1, 7, 10, 4, 9, 8,, 5 e) 1345, 37, 134, 4573, 3987, 45 c) 1, 44, 34, 18, 9, 41, 7, 1 f) 1, 3, 5, 8,, 1, 4,, 9, 4, 1 g), 1, 17, 9, 1, 34, 1, 1, 1, 1

19 19. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor A da Volkswagen: $900 $900 $1100 $1150 $100 $150 $180 $190 $195 $0000 Qual medida representaria melhor este conjunto de dados? 3. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor B da Volkswagen $80 $80 $80 $80 $80 $700 $701 $70 $703 $8000 Qual medida representaria melhor este conjunto de dados? 4. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor C da Volkswagen $705 $705 $710 $715 $70 $75 $730 $73 $735 $73 Qual medida representaria melhor este conjunto de dados? 5. Encontre a Média, Mediana e a Moda da distribuição de 15 veículos, abaixo. Quantidade de veículos Resultados dos registros de um radar Quantidade de veículos Resultados dos registros de um radar Velocidade (Km/h) Velocidade (Km/h) Quantidade de veículos Resultados dos registros de um radar Velocidade (Km/h) 1

20 0 3. MEDIDAS DE VARIAÇÃO Variância e Desvio padrão amostral 1. Durante o ano letivo as notas de Luis Fabiano, Dunga e Felipe Melo estão abaixo. Para aprovação na instituição, é exigido a Média simples de 7,0. a. Calcule a Média simples de cada aluno e informe se foram aprovados; b. Calcule o Desvio padrão das notas de cada aluno; c. Interprete o Desvio padrão; d. Informe o aluno com o melhor, o mediano e o pior aproveitamento; Notas de Luis Fabiano 5,5 9,0 8,5 7,0 Notas de Dunga 4,0 9,5,5 10,0 Notas de Felipe Melo 7,4 8,,3 7,7. Constam abaixo as temperaturas das cidades da região em uma semana comercial (Seg à Sex): Cidades Conjunto de valores Barra Mansa 4, 3, 7,, 4 Volta Redonda, 3, 4, 5, Barra do Piraí 15,, 9, 33, 1 a) Calcule o Desvio padrão das temperaturas de cada cidade; b) Interprete o Desvio padrão; c) Informe a cidade com menor dispersão.

21 1 3. A tabela abaixo apresenta o comprimento de grupos de peças coletadas pelo método de amostragem aleatória por conglomerado, para análise no laboratório de qualidade. Serão aprovados os conglomerados com Média 55mm e Desvio padrão máximo de 4mm. Conglomerado Comprimento das peças coletadas A 50mm 54mm 58mm 53mm 0mm B 51mm 59mm 49mm 5mm 0mm C 4mm 55mm 50mm 1mm 3mm D 5mm 5mm 54mm 5mm 57mm a) Calcule o desvio padrão de cada conglomerado; b) Interprete os resultados; c) Quais os conglomerados aprovados? 4. Os dados representam os gastos anuais com combustível para o Sr. Armando ir ao trabalho de carro $3.000 $.800 $3.00 $.400 $3.700 Ache a Média, Mediana, a Moda, a Variância e o Desvio padrão de seus gastos anuais.

22 Coeficiente de variação 1. Faça a distribuição de variabilidade e ache o Coeficiente de variação do exercício 1 (pág. 0) Alunos Média das notas Desvio padrão das notas Cv(%). Faça a distribuição de variabilidade e ache o Coeficiente de variação do exercício (pág. 0) Cidades Média das temperaturas Desvio padrão das temperaturas Cv(%) 3. Faça a distribuição de variabilidade e ache o Coeficiente de variação do exercício 3 (pág. 1) Conglomerados Média dos comprimentos das peças Desvio padrão dos comprimentos das peças Cv(%) 4. Ache o Coeficiente de variação do exercício 4 (pág. 1) Nome do trabalhador Média dos gastos anuais com combustível Desvio padrão dos gastos com combustível Cv(%)