4.3 Multiplicador de Tensão

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1 4.3 Multiplicador de Tensão Esse circuito possibilita a obtenção de uma tensão contínua de saída que é múltiplo inteiro do valor de pico de uma tensão de entrada, que neste caso é alternada (quadrada ou senoidal). As chaves ligam e desligam em sincronia com a freqüência da fonte. Possui diversas aplicações em situações onde é necessário uma tensão superior à alimentação principal, ou para gerar uma tensão de polaridade contrária à da alimentação. C 1 C H 2 + V i C 2 C H 1 V o - Figura4. 7: Circuito do multiplicador de tensão a capacitor chaveado Análise do funcionamento Para que o circuito funcione corretamente, o período de chaveamento das chaves deve ser o mesmo da fonte alternada de entrada Vi. As chaves operam de modo complementar. A polaridade da tensão de saída depende unicamente da fase relativa das chaves em relação à tensão de entrada Vi. Para uma saída positiva, CH1 deve estar ligada no semiciclo negativo de Vi e CH2 no semiciclo positivo. Para uma saída negativa, CH1 deve estar ligada no semiciclo positivo de Vi e CH2 no semiciclo negativo. Seja Vp a tensão de pico do sinal Vi. Como condição inicial da análise consideramos ambos capacitores descarregados e a tensão Vi iniciando no semiciclo negativo. Analisando a condição para a tensão de saída positiva: 1) primeiro semiciclo T1. Vi está no semiciclo negativo CH1= ON ; CH2= OFF o capacitor C1 se carrega com +V p

2 2) segundo semiciclo T2: Vi está no semiciclo positivo CH1= OFF ; CH2= ON o capacitor C1 e a fonte Vi transferem cargas para C2 as cargas transferidas são dobradas, pois a tensão resultante no nó + de C1 é 2V p (V p acumulada em C1 somada a V p da fonte Vi) 3) terceiro semiciclo T3. Vi está no semiciclo negativo CH1= ON ; CH2= OFF o capacitor C1 se carrega com +V p o capacitor C2 mantém as cargas acumuladas no ciclo anterior 4) quarto semiciclo T4: Vi está no semiciclo positivo CH1= OFF ; CH2= ON o capacitor C1 e a fonte Vi transferem cargas para C2 a tensão em C2 aumenta T1 T2 T3 T4 Figura4. 8: Formas de onda das tensões Vi (vermelho), no capacitor C1 (verde) e no capacitor C2 (azul), para C1=C2

3 O processo se repete resultando num crescimento exponencial da tensão em C2 até atingir 2Vp (caso não haja corrente na saída). A figura 4.8 mostra as tensões de entrada, em C1 e em C2. Observa-se claramente a tendência exponencial da carga de C2 ao longo do tempo. O circuito equivalente linear dessa configuração é semelhante ao circuito visto no item anterior, representado por uma fonte de tensão, uma resistência equivalente e o capacitor C2 (figura 4.9). R e q V d c C 2 Figura4. 9: Circuito equivalente para o dobrador de tensão chaveado A resistência equivalente do circuito é a mesma do item anterior, ou seja: R eq T C C2.ln C1C2 C2 A fonte de tensão contínua Vdc é função da tensão de pico de Vi: Vdc2V p V pp É mais conveniente utilizar a tensão de pico-a-pico (V pp ) no lugar da tensão de pico, pois caso a tensão alternada de entrada seja assimétrica, o pico positivo é diferente do negativo, levando a erros no cálculo da tensão Vdc. No entanto o valor da tensão pico-a-pico é independente da assimetria. Neste caso o transitório inicial da tensão de saída (em C2) será diferente, mas em regime permanente o funcionamento do circuito será o mesmo.

4 4.3.2 Circuito de carga na saída A saída do dobrador é geralmente utilizada para alimentar um outro circuito, de modo que haverá uma corrente não nula que provocará uma queda de tensão na resistência equivalente. A tensão final de saída com uma carga RL pode ser obtida utilizando-se o circuito equivalente tratado como divisor de tensão, como mostrado na figura R e q + C 2 R L V o - Figura4. 10: Circuito equivalente com uma resistência de carga na saída RL Em regime permanente o capacitor C2 não interfere no cálculo da tensão DC de saída, que é dada por: VoVdc RL RLReq V RL pp RL Req Ondulação da tensão de saída ( Ripple ) A corrente da carga na saída tenderá a descarregar C2 ao longo do tempo. O ciclo de carga e descarga de C2 gera uma ondulação na tensão de saída ( ripple ), que pode ser calculado considerando-se que a carga de C2 ocorre num tempo desprezível (R ON.C1<<T C ) e a descarga ocorre durante praticamente todo o período de chaveamento T C. A capacitância equivalente para análise da descarga é variável, pois ora C1 está conectado a C2 (CH2= ON ), ora C1 está desconectado (CH2= OFF ), resultando em apenas C2 associado à saída. Como neste tipo de circuito geralmente C2>>C1, consideraremos por simplicidade unicamente a capacitância C2 para cálculo do ripple.

5 Vr: tensão de ripple para C2 >> C1 IC V t CC2 VVr tt C I V o R L Vdc.R L RLReq Vr pp T C I C2 Vdc.T C C2 RLReq Vdc.T Vr RMS C 23C2 RL Req Figura4. 11: Forma de onda do "ripple" de saída Corrente RMS na entrada A corrente na fonte de entrada Vi é variável no tempo, possuindo picos nas transições do chaveamento. Os valores de pico dessa corrente bem como sua forma de onda são de difícil análise, pois dependem da variação da resistência das chaves na mudança de estado (desligada/ligada), que é fortemente não linear. No entanto, para efeito de análise da carga equivalente do circuito multiplicador para a fonte Vi, é mais adequada a determinação da corrente RMS. Como a tensão de saída do multiplicador é praticamente contínua, podemos analisar a corrente RMS de entrada através da potência de saída. Dessa forma pode-se escrever: P i P o P p Onde Pi é a potência de entrada, Po a potência de saída fornecida à carga e Pp a potência referente às perdas no circuito (Req, chaves). As potências Po e Pp são provenientes de tensões e correntes que podem ser consideradas contínuas, de modo que podemos reescrever a equação anterior como: Vi RMS. Vdc. Io Vdc2 RLReq O valor RMS da tensão de entrada Vi pode ser aproximado pelo seu valor de pico, resultando em: Vdc 2 V p RLReq 2V pp 2 Io RLReq Observa-se que nesse caso a corrente RMS de entrada é o dobro da corrente de saída Io.

6 4.3.3 Circuito prático com diodos As chaves do circuito dobrador podem ser implementadas com simples diodos, facilitando a construção do circuito final. Figura4. 12: Multiplicador de tensão com diodos A figura 4.12 mostra o circuito típico com diodos para obtenção de uma saída positiva. Quando a tensão da fonte Vi é negativa, o diodo D1 está diretamente polarizado, carregando o capacitor C1 com (Vp-Vd). Nesta condição o diodo D2 está reversamente polarizado, bloqueando a passagem de cargas para C2. Quando a tensão da fonte Vi é positiva, o diodo D2 fica diretamente polarizado, transferindo cargas do capacitor C1 e da fonte Vi para o capacitor C2. Nesta condição o diodo D1 está reversamente polarizado. Os diodos introduzem perdas na tensão final de modo que a tensão de saída tende para V pp -2Vd. Para obter-se uma saída negativa, basta inverter-se os diodos em relação ao circuito apresentado na figura O circuito equivalente simplificado é mostrado na figura A tensão de polarização direta dos diodos pode ser considerada constante (Vd~0,7 V para diodo de silício). R e q D 2 D 1 C 2 + V o - V d c Figura4. 13: Circuito equivalente para o multiplicador com diodos

7 Tensão de saída Vo: O cálculo da tensão de saída final com carga é semelhante ao apresentado no item 4.3.2, subtraindo-se a tensão de polarização dos diodos. RL VoVdc2Vd RLReq V RL pp2vd RLReq Ripple : O cálculo do ripple de saída é também semelhante ao apresentado no item 4.3.2, subtraindo-se a tensão de polarização direta dos diodos. Vr pp Vdc2 Vd T C C2RLReq IoT C C2 Vr RMS Vdc2 VdT C 23C2RL Req IoT C 23 C2 Corrente de entrada: A corrente RMS de entrada é obtida somando-se à expressão do cicuito com chave ideal as perdas nos diodos: Vi RMS Vdc2Vd2 RL Req Vdc2Vd 2 Vd. IdVdc2Vd22Vd RLReq RLReq VdcVdc2Vd V p RLReq V ppv pp2vd V p RLReq 2V pp2vd 2 Io RLReq

8 4.3.4 Expansão do multiplicador O circuito multiplicador pode ser expandido n vezes para obter-se uma tensão de saída que é múltiplo de 2n da tensão de pico de entrada. A figura 4.14 mostra o circuito multiplicador com saída positiva para n = 2. C 3 D 4 + D 3 C 4 C 1 D 2 V o V i D 1 C 2 - Figura4. 14: Circuito multiplicador de tensão com n=2 (quadruplicador) Em regime permanente, a tensão DC do circuito equivalente é: Vdc4V p 2 V pp Considerando C1=C3 e C2=C4, a resistência equivalente, o ripple e a corrente de entrada são dados por: 2T C R eq C2.ln C1C2 C2 4V 2Vd pp 4 Io RLReq Vr pp 2Vdc2VdT C C2RLReq Vr RMS 2Vdc2 VdT C 23C2RL Req De forma genérica, considerando n o número de estágios de dobradores de tensão, temos: Vdc2nV p nv pp nt R eq C C2.ln C1C2 C2 Vr pp nvdc2nvdt C C2RLReq Vr RMS nvdc2 nvdt C 2 3C2RLReq 2nV pp2 Vd 2n Io RLReq