DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO: UMA NOVA ABORDAGEM PARA O ENSINO

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1 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO: UMA NOVA ABORDAGEM PARA O ENSINO Kléos M Lenz César JR kleos@ufv.br Universidade Federal de Viçosa, Departamento de Engenaria Civil UFV/DEC 65- Viçosa - MG Reginaldo Carneiro da Silva recsilva@ufv.br Universidade Federal de Viçosa, Departamento de Engenaria Civil UFV/DEC 65- Viçosa - MG Resumo: Apesar de consolidados por várias décadas, algumas das ipóteses básicas para o dimensionamento de estruturas em concreto armado não são satisfatoriamente eplorados em seus conceitos o origem por parte da norma brasileira NBR 68:, e nem mesmo pela literatura tradicional do assunto. Ilustrações, que deveriam esclarecer o entendimento de fenômenos, muitas vezes são simplistas e fora de conteto. Valores constantes são atribuídos por convenção sem uma adequada argumentação técnica. Além disso, as abordagens típicas (muito comumente advinda das definições da norma brasileira) tendem ao cálculo simplificado, situação em que o engeneiro não dispuna de recursos computacionais e ferramentas automáticas como as que se dispõe oje.este trabalo tem o objetivo de apresentar uma nova abordagem para o domínio de deformações. Procurou-se resgatar os fundamentos para os valores das deformações limites e melorar as ilustrações relativas a cada um dos 5 domínios (incluindo diagramas-eemplo de deformações para uma dada posição da lina neutra). Além disso, buscou-se uma abordagem algorítmica, evitando-se a inclusão de variáveis adimensionais. As formulações encontradas para as deformações que interessam ao dimensionamento de seções transversais em concreto armado estão resumidas no final do artigo. Palavras-cave: domínio de deformações, lina neutra, concreto armado.

2 INTRODUÇÃO O dimensionamento de elementos estruturais em concreto armado pressupõe uma série de ipóteses básicas e valores constantes prefiados (confirmados por ensaios laboratoriais ou pela convenção empírica). Muitas dessas pressuposições permanecem inalteradas ao longo do tempo, o que não significa terem sido suficientemente eploradas e compreendidas. As sete ipóteses básicas que norteiam o dimensionamento de elementos lineares sujeitos às solicitações normais no estado limite último (ELU), conforme numeradas no item.. da NBR 68:, não são abordadas em profundidade (especialmente em seus conceitos e origens), nem mesmo são bem ilustradas. A literatura corrente também não eplora de forma significativa e didática os conceitos e fundamentos considerados base para o dimensionamento em concreto armado. No caso específico dos domínios de deformação (ilustrados e brevemente descritos na ipótese g da norma brasileira), constata-se que o diagrama não é suficientemente detalado, de forma a proporcionar um conteto didaticamente necessário à compreensão das etapas futuras do dimensionamento. Na literatura corrente (bem como na prática de ensino), tem sido dada muito pouca importância ao diagrama dos domínios de deformação. Os valores constantes nele mostrados não são, em sua grande parte, bem esclarecidos. Entende-se que a seqüência da abordagem atualmente praticada, bem como o conjunto de ilustrações e suas conseqüentes interpretações não são plenamente adequadas ao ensino de concreto armado. Da mesma forma, o desenvolvimento das equações das deformações nas armaduras e na região comprimida do concreto passa por um raciocínio que parece reportar à época em que o cálculo automático era de difícil acesso. Naquele conteto, as simplificações do cálculo eram bem vindas. Hoje, no entanto, o aluno vem sendo cada vez mais estimulado a usar recursos eletrônicos para automatizar processos. O uso de calculadoras programáveis e planilas eletrônicas instaladas em computadores portáteis são de uso corrente nas escolas, e imprescindíveis nos escritórios de engenaria. Enquanto de um lado o ecesso de automação pode tirar do aluno a necessária capacidade de análise crítica de resultados, do outro a não utilização das ferramentas disponíveis pode provocar o mesmo resultado, e com fatores agravantes. DEFORMAÇÕES CONVENCIONAIS ÚLTIMAS NO ELU Estudos mostram que o esgotamento da capacidade resistente de uma peça estrutural em concreto armado sujeita à fleão normal composta no ELU se dá, tradicionalmente, pelo rompimento da região comprimida de concreto, quer a armadura tena escoado ou não. No entanto, de acordo com FUSCO (98), sentiu-se a necessidade de se limitar a deformação da armadura tracionada em virtude do desconforto provocado por fissuras ecessivamente grandes. Portanto, teoricamente, passou-se a assumir que a capacidade resistente de uma seção se dá: pela ruptura da região comprimida de concreto e/ou pela deformação plástica ecessiva da armadura tracionada.

3 É muito difícil, no entanto, identificar os parâmetros que levam a obtenção dos valores relativos à resistência mecânica da peça de concreto. Sendo assim, convencionou-se admitir que o concreto se rompe sob compressão quando este atinge um valor de deformação a partir do qual o risco de ruptura é significativo. Este valor vem sendo justificado e confirmado eperimentalmente. Portanto, considera-se um ELU convencional (conecido como ELU de ruptura) e um estado limite de deformação plástica ecessiva.. O concreto na região comprimida Sussekind (985) mostra que nos ensaios com carregamentos de curta duração realizados por E. Grasser, considerando as mais diversas resistências características à compressão do concreto, a uma taa crescente e constante de deformação, a tensão resistente máima ocorre quando o concreto atinge uma deformação específica bem próima a, enquanto que na ruptura (propriamente dita), a deformação específica atinge o valor médio de, podendo variar significativamente. Figura. Diagrama tensão deformação de concretos de várias resistências à compressão. A Figura ilustra o diagrama tensão deformação ( σ ε ) típico proveniente dos ensaios realizados com corpos de prova de concretos com as mais diferentes resistências características. Note que a tensão resistente máima ocorre (com bastante regularidade) quando a deformação específica atinge o valor. A deformação residual (na qual a ruptura de fato ocorre) é função da resistência característica do concreto, podendo variar significativamente. Quanto maior a resistência do concreto, menor será a deformação de ruptura última da seção. O valor convencional é, portanto, um valor médio válido para concretos de resistências relativamente baias. Concretos de alta resistência podem romper-se ao ser atingido uma deformação específica menor que o convencional. A NBR 895:99 classifica os concretos para fins estruturais em categorias do grupo I aqueles que vão da resistência característica à compressão igual a MPa (C) a 5MPa (C5). Embora a NBR 68:98 não faça alusão a qualquer restrição sobre limite de resistência, a NBR 68: (no item.) deia claro que "... aplica-se às estruturas de concreto... do grupo I de resistência (C a C5), conforme classificação da NBR 895". Conclui-se assim, que no ELU convencional, a deformação de ruptura à compressão (ε cu ) do concreto varia entre (na compressão uniforme) e (na fleão pura), dependendo da posição efetiva da lina neutra, considerando toda a seção transversal comprimida. Seja qual for a resistência do concreto à compressão, sua deformação de ruptura é dita não ultrapassar tais valores.. O aço tracionado

4 Da mesma forma, o alongamento último (ε su ) tolerado pela armadura mais tracionada é de. Na prática, porém, segundo Sussekind (985), a deformação de ruptura dos aços para concreto armado é bem maior, cegando a valores da ordem de (CA 6). O valor ε su é arbitrado com a consideração de que, desprezando-se o alongamento do concreto tracionado, essa deformação corresponde a uma fissuração de, ou seja, a fissuras de mm de abertura para cada cm de comprimento da peça. No que diz respeito à ruptura por compressão, limita-se a deformação máima do aço ao mesmo valor que a deformação convencional para o concreto, uma vez que os dois materiais trabalam solidariamente. As CGAcc CG Acc Posição relativa da LN - + LN CGAc Ac As No ELU convencional, o concreto se rompe quanto atinge a deformação ε cu, enquanto que a armadura não necessariamente se rompe quando alongada de ε su. O alongamento ecessivo da armadura tracionada acarreta uma fissuração eagerada na superfície do concreto, levando ao ELU sem que tena ocorrido, necessariamente, a ruptura do concreto na região comprimida. Isso implica que ε su é um limite de deformação para evitar ecessos na fissuração do concreto., εyd Alongamento Encurtamento OS DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Para ser alcançado o ELU, a deformação de ruptura do concreto ε cu ou a deformação plástica ecessiva ε su deve ser atingida. Admitindo-se a ipótese básica da manutenção da forma plana da seção transversal até o ELU, as deformações Figura. Domínio de deformações de uma seção transversal sujeita à fleão normal composta (adaptado da NBR 68:). normais são, em cada ponto da seção transversal, proporcionais à sua distância à lina neutra, inclusive quando a peça atinge o ELU. A NBR 68:, item.., Figura. mostra o diagrama de deformação da seção transversal pouco antes de sua ruptura. Nela estão mostrados os casos de solicitação possíveis para cada um dos domínios de deformação, variando-se a posição da lina neutra de - a +, ou seja, variando-se as solicitações da tração uniforme à compressão uniforme. A Figura ilustra uma seção transversal qualquer sujeita aos esforços N d e M d aplicados no seu centro de gravidade (CGAc). Em virtude do carregamento imposto, a região comprimida está (por eemplo) limitada pela área acurada (de comprimento ) da seção transversal, supondo-se a lina neutra (LN) passando no ponto indicado. Imediatamente abaio da seção transversal, vê-se uma elevação que corresponde ao diagrama de deformações no ELU convencional (uma adaptação da Figura. da norma) para a lina neutra indicada passando à distância da face mais comprimida da seção transversal. d εs εc d

5 Admitindo-se que a lina neutra pode assumir qualquer posição entre - e +, surgem várias situações específicas que podem caracterizar as deformações (convencionais) últimas de cálculo. São os camados domínios de deformação.. Caracterização do domínio Particularidades (Figura ): A lina neutra encontra-se a uma distância fora da seção transversal (- < ) e, consequentemente, a seção está totalmente tracionada. Situações típicas: tração não uniforme, sem compressão (- < ), e tração uniforme (- ). A ruína da peça ocorre pela deformação plástica ecessiva da armadura mais tracionada à ε s -. ε s varia de um pouco menos que a -. A seção resistente é composta pelas armaduras, não avendo participação do concreto, o qual é considerado totalmente fissurado em toda a seção. Cálculo das deformações em função da posição da lina neutra: por semelança de triângulos, e conecidas a altura da seção transversal e a posição das armaduras: Posição relativa da LN - +, Encurtamento εc d εc d εs d εs d d d E, convencionalmente, εs, ε c ( ) Região do domínio Alongamento. Caracterização do domínio Particularidades (Figura 4): A lina neutra encontra-se dentro da seção transversal, variando entre e lim(-) (limite entre os domínios e ). Parte da seção está comprimida e a outra parte, tracionada. Situações típicas: fleão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto. A ruína da peça ocorre pela deformação plástica ecessiva da armadura tracionada à ε s -, podendo ocorrer concomitante com a ruína do concreto à ε c, se lim(-). A seção resistente é composta pelas armaduras, avendo uma pequena participação do concreto na região comprimida. lina neutra, εc εs d Diagrama de deformações εyd εs εc d Figura. Representação do domínio de deformações e diagrama de deformações. Cálculo das deformações em função da posição da lina neutra: por semelança de triângulos, determina-se a posição da lina neutra no limite entre os domínios e ( lim(-) ):

6 lim( ) + d lim( ) ( d ) Também por semelança de triângulos, conecidas a altura da seção transversal e a posição relativa das armaduras: εc εc d d d ε s d ( d ) εs d E, convencionalmente, ε, ε s c Posição relativa da LN - + Posição relativa da LN - +, Encurtamento, Encurtamento Região do domínio Alongamento εy Alongamento Região do domínio εc, εs lina neutra εc, εs lina neutra Diagrama de deformações Diagrama de deformações εyd εyd lim(-) lim(-) lim(-4) εs εc d εs εc d d εs εc d Figura 4. Representação do domínio de deformações e diagrama de deformações.. Caracterização do domínio Características (Figura 5): A lina neutra encontra-se dentro da seção transversal, variando entre lim(-) e lim(-4) (limite entre os domínios e 4). Parte da seção está comprimida e a

7 outra parte, tracionada. Situações típicas: fleão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço em escoamento. Ruptura dúctil, com a peça deformando-se consideravelmente nas proimidades da ruptura. A ruína da peça ocorre pela ruptura da região comprimida do concreto (à deformação ε c ) e pelo escoamento da armadura tracionada do aço (à deformação mínima de -ε yd ). A seção resistente é composta pelas armaduras em escoamento, uma vez que o concreto ruiu à deformação ε c. Cálculo das deformações em função da posição da lina neutra: por semelança de triângulos, determina-se a posição da lina neutra no limite entre os domínios e 4 ( lim(-4) ): + ε d yd lim( 4) lim( 4) + ε yd ( d ) Posição relativa da LN - +, Região do domínio 4 εy Encurtamento Alongamento Convencionalmente, ε c, 5 E, por semelança de triângulos,, εs lina neutra ε s d ε d s,5 ε c ε s ε s d,5 d,5 ε c Diagrama de deformações εs εyd εc Observe que quando ε c <-, adotar ε c -..4 Caracterização do domínio 4 d εs εc d Figura 6. Representação do domínio 4 de deformações e diagrama de deformações. Características (Figura 6): A lina neutra encontra-se dentro da seção transversal, variando entre lim(-4) e. Parte da seção está comprimida e a outra parte, tracionada. Situações típicas: fleão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço sem escoamento. A ruína da peça ocorre pela ruptura da região comprimida do concreto (à deformação ε c ). Ruptura brusca, sem aviso prévio às baias deformações. A seção resistente é composta pelas armaduras, uma vez que o concreto ruiu à deformação ε c.

8 Cálculo das deformações em função da posição da lina neutra: por semelança de triângulos, e conecidas a altura da seção transversal e a posição relativa das armaduras: Convencionalmente, ε c, 5 E então, por semelança de triângulos, ε s d ε d s ε s d,5 ( d ) ε c ε s d ε d s εs εc d εs ( d ),5 ε c εs ε c Posição relativa da LN - +, Região do domínio 5 εc εs, Diagrama de deformações εs Encurtamento Alongamento εc lina neutra.5 Caracterização do domínio 5 Características (Figura ): A lina neutra encontra-se fora da seção transversal, variando entre a. Toda a / seção está comprimida. Situações típicas: compressão não uniforme, sem tração εs εc (<< ) e compressão uniforme ( ). d d A ruína da peça ocorre pela ruptura da região comprimida do concreto (à deformação variando de ε c a ). Ruptura brusca, sem aviso prévio. A seção resistente é composta pelas armaduras, uma vez que o concreto ruiu. No limite dos domínios 4 e 5, tem-se as deformações εc e εc. Sabendose que na compressão uniforme a deformação máima no concreto ocorre à deformação εc, é natural que aja um ponto cuja deformação permanece inalterada (a ). Por semelança de triângulos constata-se que este ponto dista de / da borda mais comprimida da seção:,,5 Figura. Representação do domínio 5 de deformações e diagrama de deformações. Cálculo das deformações em função da posição da lina neutra: por semelança de triângulos, e conecidas a altura da seção transversal e a posição relativa das armaduras: εyd

9 εc εc, ε c εc, 4 ε c εc εs εs ε s εsd d d ε s ( d ), s, ε + ε d ( d ) s s ( d ) 4 ε ε ( d ) s εc εs + d, + d 4 ε s εc εs ( + d) + ε c εc, c 4 4 ε ε ( ) c 4 CONCLUSÃO O conecimento dos domínios de deformação é fundamental para o ensino do dimensionamento de elementos estruturais submetidos às solicitações normais. Eles são também essenciais no estudo dos modos de ruptura à fleão de vigas de concreto armado. Nas disciplinas da área, os estudantes estão ansiosos para aprender o dimensionamento de elementos, relegando, muitas vezes, ao segundo plano a fundamentação teórica. Esta nova abordagem no ensino dos domínios de deformação, associada a um projeto pedagógico da disciplina, com atividades adequadas visa proporcionar uma aprendizagem mais consistente. Com o intuito de testar as equações desenvolvidas para cada um dos domínios epostos acima, bem como ilustrar o comportamento das deformações no ELU para as faces opostas da seção e das armaduras de compressão e tração, criou-se uma planila eletrônica destinada ao cálculo das deformações para diversas posições da lina neutra. A planila, disposta em lina, representa várias posições da lina neutra (variando de -5 a 5cm, passando pela seção transversal) e define as deformações ε c, ε s, ε s e ε c. A Figura 8 é um diagrama obtido pela plotagem dos dados obtidos na planila. Nela foram acrescentadas informações para melor representar o comportamento da seção: os limites dos domínios de deformação e a etensão da seção transversal. Embora o diagrama da Figura 8 não seja necessariamente útil sob o ponto de vista do dimensionamento, pode ser para o ensino de concreto armado. Por eemplo, nota-se no diagrama, a convergência das deformações para - à medida que a lina neutra

10 afasta-se para a esquerda (tração uniforme), e a convergência para quando a lina neutra tende ao infinito (compressão uniforme). Nota-se também que no domínio a seção está completamente tracionada, enquanto que no domínio 5, comprimida. A fim de facilitar a implementação de programas e/ou planilas, organizou-se na Tabela as fórmulas que resolvem as deformações ε c, ε s, ε s e ε c, função da geometria da seção, da posição do centro de gravidade das armaduras de tração e compressão, e da deformação de cálculo de escoamento do aço empregado ,,, ε c ε s,, Posição da lina neutra (cm) -, -, -, Domínio ε s 4 5 ε yd (CA-5) -4, -5, Deformação específica ε ( ) ε c -6, -, -8, -9, -, -, < (Região totalmente tracionada) lim(-) lim(-4) > (Região totalmente comprimida) Figura 8. Diagrama -ε no estado limite último de uma seção típica de concreto armado Tabela Se D ε c ( ) ε s ( ) ε s ( ) ε c ( ) < < d lim( ) lim( ) < lim( 4) lim( 4) < 4 4 < < 5 ( d ) d d,5 4 ( ) d d, ( + ) d 4 ( )

11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT. NBR 68:98 Projeto e eecução de obras de concreto armado. São Paulo: ABNT, 98. ABNT. NBR 68: Projeto de estruturas de concreto - Procedimentos. São Paulo: ABNT,. ABNT. NBR 895:99 Concreto para fins estruturais classificação por grupos de resistência. São Paulo: ABNT, 99. FUSCO, P. B. F. Estruturas de concreto: Solicitações normais. Rio de Janeiro: Ed. Guanabara Dois, 98. SANTOS, L. M. Cálculo de concreto armado. Volume. São Paulo: Ed. LMS, 98. SUSSEKIND, J. C. Curso de concreto: Volume I. Rio de Janeiro: Ed. Globo, 985.

12 STRAIN DISTRIBUTION IN CONCRETE STRUCTURES A NEW APPROACH TO TEACHING Kléos M Lenz César JR kleos@ufv.br Universidade Federal de Viçosa, Departamento de Engenaria Civil UFV/DEC 65- Viçosa - MG Reginaldo Carneiro da Silva recsilva@ufv.br Universidade Federal de Viçosa, Departamento de Engenaria Civil UFV/DEC 65- Viçosa - MG Abstract: Altoug already consolidated for several decades, some of te basic assumptions for te reinforced concrete design are not satisfactorily eplored in its concepts and rules of origin by te Brazilian standard NBR 68:, and even by te traditional and current literature of tis subject. Illustrations, wic sould clarify te understanding of penomena, are often simplistic and out of contet. Constant values are assigned by convention witout adequate tecnical reasons. Moreover, te typical approaces (most commonly arising from te Brazilian standard definitions) tend to unnecessary simplified calculation, in wic te engineer did not ave computational resources and automated tools suc as tose available today. Tis paper aims to review te concept of strain distribution. We tried to rescue te foundation for te values of te deformation limits and improve illustrations on eac of te five strain áreas (including sample of deformation diagrams for a given position of te neutral line). In addition, we sougt an algoritmic approac, avoiding te inclusion of dimensionless variables. Te formulations found for te deformation of interest to te design of reinforced concrete cross sections are summarized at te end of te article. Key-words: strain distribution, neutral line, reinforced concrete.