AJUSTE DE FUNÇÕES NÃO LINEARES DE CRESCIMENTO 1

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "AJUSTE DE FUNÇÕES NÃO LINEARES DE CRESCIMENTO 1"

Transcrição

1 9 Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, 1(1):9-18, 1989 AJUSTE DE FUNÇÕES NÃO LINEARES DE CRESCIMENTO 1 ADONAI G. CALBO 2, WASHINGTON L.C. SILVA 2 e ANTONIO C. TORRES 2 RESUMO - Atualmente existem diversas equações que são utilizadas no ajuste de curvas de crescimento. Estas equações podem ser, basicamente, agrupadas em três categorias: lineares, intrinsecamente lineares e in trinsecamente não lineares. As equações lineares são normalmente ajustadas por regressão linear simples ou múltipla. Equações intrinsecamente lineares podem ser linearizadas com o uso de transformações a- propriadas. As equações intrinsecamente não lineares são aquelas que normalmente não podem ou não de vem ser linearizadas para ajuste. No estudo quantitativo do crescimento é comum a aplicação de funções como: complementar, Gompertz, logística, Richards a outras funções intrinsecamente não lineares. Para es tas funções as formas de linearização logarítmicas causam, eventualmente, estimativas absurdas dos parâmetros. Nas funções mencionadas, as formas linearizadas geram obrigatoriamente uma estimativa de as sintota superior à de qualquer um dos dados coletados, mesmo que hajam erros de amostragem. Discutese, neste trabalho, a aplicação de métodos numéricos para a solução de diversas equações não lineares. Um método simplex é descrito para o ajuste das equações com até quatro parâmetros. O algoritmo implementado na linguagem BASIC pode ser modificado para casos que envolvem maior número de parâmetros, permite mudanças no critério de ajustes, adição de con dições no ajuste, ou mesmo o ajuste de parâmetros desconhecidos em equações diferenciais. Termos para Indexação: análise de crescimento. FITTING NON-LINEAR GROWTH FUNCTIONS ABSTRACT - Several equations can be used for quantitative study of plant or animal growth. These functions can be classified into three categories: linear, in trinsically linear and intrinsically non-linear. The linear equations are usually adjusted through simple or multiple linear regression techniques. The intrinsically linear ones can be linearized by using appropriated transformations. Intrinsically nonlinear equations, on the other hand, cannot be linear ized by any transformation. For plant growth analysis the use of non-linear functions such as complementar, Gompertz, logistic, Richards is common. For these functions there are no logarithmic forms for linear ization. However, they are not meant to stabilize variance. In addition, those linearization techniques usually yiels poor estimates of the parameters, and always force the asymptotic maximum to be larger than any of the collected data. The use of numerical methods for adjusting non-linear equations is discussed. A simplex method for adjusting non-linear equations with up four parameters is also presented. The algorithm, implemented in BASIC, can be extended to more than four parameters, allows changes in the adjustment criteria, addition of conditions and can be used to adjust unknown parameters of differential equations. Index Terms: growth analysis. 1 Aceito para publicação em 04/05/88. 2 Eng. Agr., Ph.D., EMBRAPA/Centro Nacional de Pesquisa de Hortaliças. C. P , CEP , Brasília, Df. INTRODUÇÃO Usualmente, dados experimentais são obtidos de forma descontínua e apresentam er ros. Assim, o ajuste de funções contínuas no domínio real, muitas vezes, tem interesse no estudo da dinâmica do crescimento de plantas e animais. Um série de modelos matemáticos apresentados na literatura (Tabela 1) têm sido de grande utilidade na interpretação de dados de crescimento. O critério mais popular de ajuste das funções matemáticas é a estimativa dos parâmetros através da técnica de minimiza ção da soma dos quadrados dos desvio. Con tudo, pode-se mencionar outros critérios, como a minimização da soma dos módulos dos desvios (Draper & Smith, 1981) e a maximização da probabilidade dos parâmetros (Draper & Smith 1981; Causton & Venus 1984); Hoffmann & Vieira 1983). Funções lineares simples, múltiplas e po linomiais, são as mais conhecidas. Entretando, a maioria dos fenômenos reais, sejam eles físicos, químicos ou biológicos, é melhor representada por outras expressões. Estas, por sua vez, podem ser separadas em dois grupos: funções intrinsecamente lineares (Eq. 1), que podem ser linearizadas por transformação, e intrinsecamente não lineares (Eq. 2), as quais não são linearizávies por transformação (Draper & Smith 1981; Hoffmann & Vieira 1983). w = bexp (kt+e) (Eq. 1) w = bexp (kt) + E (Eq. 2) Observa-se que as Eqs. 1 e 2 são dois tratamentos estatísticos distintos para u ma função exponencial. Na Eq. 1 assume-se que o erro experimental ou desvio (E), é multiplicativo. Assim, a linearização po de ser feita pela aplicação de logarítmo, reduzindo o problema a um simples caso de

2 Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, CALBO et al. regressão linear (Ln w =Ln b + kt + E). Na Eq. 2, entretanto, o erro é aditivo e, consequentemente, logarítmo ou qualquer outra transformação não podem ser aplicados para linearizar a função. Na prática, a escolha de um desses tratamentos requer experiência preliminar ou um estudo da distribuição dos desvios. O melhor tratamento estatístico será aquele que produzir desvios de w distribuídos normalmente em função de t (Draper & Smith 1981). O objetivo principal deste trabalho é a aplicação de métodos numéricos para o ajus te de algumas funções não lineares de cres cimento. As limitações de algumas formas tradicionais de linearização e de ajustes por critérios arbitrários são discutidas. TEORIA 1. Desenvolvimento matemático Assumindo-se que o ajuste não linear da Eq. 2 seja o mais apropriado, o critério TABELA 1. Algumas funções para ajuste de curvas de crescimento (w) no tempo (t). Nome Equação Linearização Referências Exponencial w=be kt Ln w =Ln b +kt 3,6,18 Gompertz w=aexp(-bexp-kt) LnLn(a/w)=Ln b -kt 2,6,12 Complementar LnLn(1/(1-w/A))=Ln b -kt a Gompertz w=a(1-exp(-bexp-kt)) 12 Logística w=a/(1+bexp-kt) Ln((a-w)/w)-Ln b -kt 2,6,12 Hipérbole retangular w=at/(k+t) l/w=k/at+1/a 11 Hoerl w=at b e kt Ln w =Ln a +blnt+kt 10 Hoerl modificada * w=a(t+c) b e kt Ln w =Ln a +bln(t+c)+kt - Jens w=a+bt+exp(k+k 1 t) 4 Monomolecular w=a(1-bexp-kt) Ln((a-w)-Ln b -kt 6,17,27 Parábola modificada w=a 0 +a 1 t n +a 2 t 2n m 1 Polinômio w=at+bt 2 +ct 3...+k w=at 1 +bt 2 +ct c...+ k - Polinômio exponencial w=e(at+bt 2 +ct 3...+k) Ln w =at 1 +bt 2 +ct 3...+k 6 Potência de tempo w=bt k Ln w =Ln b +kln t 17 Potência de tempo modificada w=b(t+c) k Ln w =Ln b +kln(t+c) - Richards w=a 1-m -Be -kt 1/(1-m) Ln 1-(w/a) 1-m =Ln(aB)-kt 5,17 * A introdução do parâmetro c na Eq. de Hoerl modificada, aqui sugerida com base em Richards (169), visa não somente a obtenção de melhor ajuste mas, principalmente me lhorar a forma de sua derivada em relação ao tempo para uso nas estimativas de taxa de crescimento relativo e taxa assimilatória líquida. ** Referências: 1. Adams & Hill (1983); 2. Berger (1981); 3. Blackman (1919); 4. Catherine (1982); 5. Causton (1969); 6. Causton & Venus (1981); 10. Draper & Smith (1981); 11. Fisher (1921); 12. Freitas et al. (1984); 17. Richerds (1959); 18. Richards (1979).

3 Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, AJUSTE DE FUNÇÕES NÃO LINEARES 11 (1969) O ajuste não linear de funções submetidas a transformações para estabilizar a va riância segue procedimento semelhante ao ajuste não linear com erro aditivo. Entre tanto, um incoveniente do uso de transformações é que as estatísticas obtidas (por exemplo: intervalos de confiança da função ou dos parâmetros), só se aplicam às funções transformadas. Uma outra forma de tratar dados com variância instável (he terocedastícia) envolve uso de quadrados mínimos com ponderação (Causton & Venus 1983; Draper & Smith 1981; Hoffmann & Viei ra 1983). Neste caso, o inverso da variân cia dos dados individuais ou de grupos de dados é utilizado como fator de ponderação (Pi). Q = n Pi (w i - f(t i )) 2 (Eq. 7) 1=1 O critério dos quadrados mínimos com pon deração é útil quando os pontos têm repetição ou permitem agrupamentos para estimativa da variância. Outra aplicação de im portância biológica deste critério ocorre nos casos em que a variância é proporcional ao tempo ou ao quadrado do tempo, pois neste casos o inverso do tempo ou do tem po ao quadrado é utilizado como fator de ponderação (Hoffmann & Vieira 1983). A es timativa dos parâmetros é feita de maneira similar à aplicação de quadrados mínimos sem ponderação. te é particularmente interessante, pois é um desenvolvimento do método de Newton, com a vantagem de não exigir derivações das funções (Hornbeck 1975; Stark 1979). Isto permite também o desenvolvimento de um algorítmo, em que uma mesma sub-rotina pode ser utilizada para ajustar parâmetros de diferentes equações. Para funções cujos sistema de equações normais não permitem a substituição em um único parâmetro, pode-se utilizar a técni ca dos reticulados decrescentes, que é uma modificação do método simplex mencionado por Chambers (1973). A Fig. 1 mostra u ma busca típica de parâmetros, ajustados a partir de estimativas preliminares, com o uso da técnica dos reticulados decrescentes. Os valores das estimativas preliminares dos parâmetros estão anotados nos respectivos eixos coordenados. As formas de linearização apresentadas na Tabela 1. podem ser utilizadas para a obtenção destas estimativas preliminares. APLICAÇÕES No sentido de colocar em prática as considerações teóricas expostas, discute-se. nesta seção, aplicações de métodos numéricos para ajustes de algumas funções conti das na Tabela 1. O uso do critério dos quadrados mínimos para as funções exponencial, Jens, Michaelis-Menten, monomolecular e potência do tempo com erro aditivo, gera funções complicadas de um só parâmetro. Para a solução de tais problemas, Chambers (1973) su gere a utilização de métodos quasi-newtonianos. Neste sentido, a técnica da semen FIG. 1. Gráficos típicos obtidos com a técnica dos reticulados decrescentes. Os va lores nos eixos coordenados correspondem a estimativas preliminares dos parâmetros. Na linha inferior estão as derivadas parciais do critério de convergência Q em re lação aos parâmetros A,B,C. Quando todas as derivadas são menores que 0,005, o grá fico desaparece e surgem os valores dos pa râmetros ajustados.

4 12 CALBO et al. dos quadrados mínimos (Q) pode ser aplica do, fazendo-se: Q = E 2 = n [w i - bexp(kt i )] 2 (Eq. 3) i=1 Na Eq. 3, w i e t i são dados experimentais, enquanto que b e k são os parâmetros que se deseja estimar. O índice i in dica o modo discreto em que os dados expe rimentais são normalmente obtidos. Aplicando-se a teoria dos máximos e mínimos, deriva-se a Eq. 3 em relação a b(eq. 4) e em relação a k (Eq. 5). As derivadas parciais da soma dos quadrados dos desvios, igualadas a zero, são denominadas equações normais. 0 = n exp(kt i )(w i - bexp(kt i )) (Eq. 4) i=1 0 = n t i exp(kt i )(w i - bexp(kt i )) (Eq. 5) i-1 Substituindo b de Eq. 4 em Eq. 5 0 = n t i w i exp(kt i ) - [> n (w i exp(kt i )/ i=1 i=1 > n exp(kt i )]> n t i exp(2kt i ) (Eq. 6) i=1 i=1 A Eq. 6 pode ser resolvida utilizandose métodos numéricos tais como método de Newton, bissecção, secante, etc. (Causton & Venus 1984; Hornbeck 1975; Stark 1978). O valor obtido para k é então substituído na Eq. 4 ou na Eq. 5, para a obtenção de b. Similarmente, as funções dos tipos: po tência do tempo, Michaelis-Menten, Jens e monomolecular (Mitcherlitch), da Tabela 1, com termo de erro aditivo, podem ser ajus tadas usando também a técnica de substitu ição de variáveis no sistema de equações normais. As funções logística, Gompertz, complementar, potência do tempo modificada, Hoerl e Richards (Tabela 1) também tratadas com erro aditivo, são mais complexas, visto que não permitem facilmente a utilização da técnica de substituição dos parâmetros. Para estas ou outras funções não lineares o Apêndice A apresenta um programa de com putador escrito na linguagem BASIC que per mite o ajuste de qualquer função não linear com até quatro parâmetros, bastando para isto definir no início do programa a função que se deseja ajustar. O algorítmo pode ser generalizado para um número maior de parâmetros, caso seja necessário; por isso não são aqui discutidas funções não lineares com mais de quatro parâmetros. 2. Considerações estatísticas Fisher (1921) utilizou-se da linearização do logarítmo para ajustar a curva exponencial a dados de crescimento, assumin do erro do tipo multiplicativo (Eq. 1). Es ta transformação é conveniente para a estabilização da variância de distribuições nas quais o erro é proporcional à média (Draper & Smith 1981). Estes mesmos autores apresentam ainda uma fórmula geral pa ra definir o tipo de transformação quando se conhece, ou quando se achou, empiricamente, que a função representativa da dis tribuição dos erros segue qualquer função particular. Contudo, indicam que este pro cedimento, usualmente, não é necessário e nem sempre possível. Em plantas e órgãos em crescimento, a va riância comumente é proporcional à média (Causton & Venus 1981), fazendo com que, nesses casos, o uso de logarítmo seja uma transformação eficiente. Causton & Venus (1981), inclusive, sugerem que dados de análise de crescimento devam ser sempre transformados por aplicação de logarítmo, antes de serem analisados. Convém também salientar que as formas de linearização pa ra as funções de Gompertz, complementar, logística e Richards, apresentadas na Tabela 1, envolvem algumas operações algé bricas antes da aplicação de logarítmo. Es tas formas de linearização comumente cita das (Causton & Venus 1981; Curi et al. 1985; Richards 1969) têm limitações. Primeiro, estas equações linearizadas não são definidas quando qualquer dado experimental possui valor superior à assintota a. Segundo, aquelas linearizações não são trans formações que objetivam estabilizar a variância. No Apêndice B são apresentadas conformações gráficas típicas de algumas funções de crescimento. Aspectos relativos às propriedades matemáticas destas di ferentes funções podem ser obtidos nos tra balhos de Causton & Venus (1981) e Richards Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, 1989.

5 AJUSTE DE FUNÇÕES NÃO LINEARES 13 Os reticulados (Fig. 1) são construídos adicionando-se os incrementos ADA(L), ADB (J), ADC(M) e ADD(S) às estimativas atuais dos parâmetros AOT, BOT, COT, DOT, li nhas 980 a Numa interação após avaliação de Q em todas as nove intercepções do reticulado de 3 x 3, o ponto de menor Q é selecionado (linhas 1110 a 1250), bem co mo os incrementos dos parâmetros que gera ram esta estimativa melhorada. Antes da construção de um novo reticulado, de posse da direção ótima na última interação, testa-se primeiro se a adição dos últimos incrementos escolhidos às estimativas atu alizadas dos parâmetros reduz Q. Em caso positivo, os parâmetros são novamente atu alizados (linhas 1270 e 1300). Caso a adi ção dos acréscimos da interação anterior não reduza Q, a segunda opção é adicionar apenas os incrementos relativos em duas di reções particulares de cada vez (linhas 1310 a 1360). Obtendo-se sucesso, os parâ metros são novamente atualizados. Se a ten tativa anterior não foi bem sucedida, adi cionam-se os incrementos escolhidos de ca da parâmetro particular (linhas ) à sua última estimativa; se assim a adição gerar um menor valor numérico de Q, os parâmetros são novamente atualizados. No caso oposto contrói-se um novo reticulado um pouco menor (FA=0,92) ao redor da última estimativa dos parâmetros. Esse processo é repetido até que as derivadas parciais em relação a cada um dos parâmetros sejam numericamente desprezíveis. Utilizou-se das derivadas parciais numéricas de Q como critério de convergên cia. Esta escolha garante a generalidade do algorítmo para uso com diferentes funções. Assumiu-se convergência quando a de rivada parcial em relação a cada parâmetro foi menor que 0,005 (DE1, DE2, DE3 e DE4, nas linhas 1390, 1410, 1430 e 1450). O usuário pode mudar este limite de convergência caso considere necessário. Para aumentar a probabilidade de conver gência, as estimativas iniciais dos parâmetros A2, B2, C2, D2, utilizadas para de terminar a magnitude dos incrementos, são atualizadas três vezes por uma média ponderada entre o módulo da estimativa inici al e o módulo do parâmetro atualizado (li nhas 1810 e 1830). Além disso, toda vez que a adição de in crementos a direções particulares reduz Q, a atenuação deste parâmetro (IA, IB, IC e ID) é multiplicada por 1,075 (linhas 1370 a 1470), o que aumenta o comprimento do re ticulado nesta direção. Outro artifício u tilizado para melhorar a convergência é a mudança cíclica no formato dos reticulados, induzida pela rotação dos valores nu méricos contidos em U, U1, U2 e U3 (linhas ). A técnica dos reticulados decrescentes, apesar de convergir lentamente, é simples, pode ser generalizada para um número maior de dimensões e convergiu em todas as funções testadas. O ajuste de qualquer função não linear, com até quatro parâmetros, pode ser feito definindo-se a função desejada na linha 40 utilizando-se a notação X para a variável dependente e A, B, C e D como denominações válidas dos parâmetros. A formulação apresentada é geral e aplica-se em diferentes áreas de estudo. Durante o uso des ta técnica pode-se imaginar que a cada in teração constrói-se, ao redor da última es timativa melhorada dos parâmetros, um poliedro, num hiperespaço de quatro dimensões, contendo um ponto próximo ao centro. O fator de atenuação ou relaxamento ( Patankar 1981) dos incrementos dados aos pa râmetros que têm grande influência na soma dos quadrados dos desvios, pode ser al terado, variando-se os valores de IA, IB, IC e ID de 1 para outro valor desejado, na linha 900. Para algumas funções poder-seia usar atenuações diferentes para cada um dos parâmetros. Note-se que mesmo sem uti lizar atenuações diferenciadas, conseguiu se convergência em todas as funções testa das até o momento. O critério da soma dos quadrados mínimos para o ajuste, está definido na linha Pode-se, também, utilizar outros cri térios de ajuste, como aqueles previamen- Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, 1989.

6 Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, CALBO et al. te discutidos, introduzindo-se as modificações necessárias naquela linha. Adicionalmente pode-se fazer ajustes especiais, adicionando-se condições específicas na sub-rotina que aplica o critério de ajuste. Como exemplo, considere o ajuste da fun ção. FNL(X) = A/(X - B) + C*(X-D) Esta função possui quatro parâmetros, A, B, C e D, onde - A/(X - B) é o componente os mótico do potencial da água e C *(X-D) é o turgor ou pressão de parede. Se num tecido parenquimatoso com células de paredes finas, a pressão de parede não assume valo res negativos, pode-se satisfazer esta con dição fazendo C = 0 sempre que o teor rela tivo de água, X, for menor do que D. A sub rotina de critério de ajuste poderia ser ligeiramente modificada conforme é mostra do a seguir: 1490 SUM1= 0: FOR I=1 TO N: CVELHO=C IF X( I) <D THEN C= Z(I)=FNL(X(I)) : SUM1=SUM1+ (Y(I) = Z(I)) C=CVELHO:NEXT I:C=CVELHO:RETURN Note-se que CVELHO é uma variável para armazenar C, sempre que êle não for 0, por definição. Como exemplos adicionais de uso de condições durante o ajuste, pode-se mencionar que as temperaturas nas quais ocorrem mudanças de estado nas membranas ou alterações na estrutura quaternária de enzimas, em plantas sensíveis ao esfriamento, podem ser determinadas utilizando-se da e- quação de Arrhenius e um tratamento envol vendo condições que também podem ser defi nidas na sub-rotina de critério de ajuste. A técnica dos reticulados decrescentes, pode ser empregada não só para o ajuste de funções matemáticas, mas também como ferramenta auxiliar no uso de equações diferenciais com parâmetros de magnitude desconhecida. Neste caso a solução das equações diferenciais é feita numa sub-rotina que utiliza técnicas especializadas, como Crank-Nickolson (Patankar 1981 ). Os dados obtidos na simulação são então comparados com os dados experimentais, por um critério de ajuste como a minimização da soma dos quadrados dos desvios. Neste caso, a sub-rotina de critério de ajuste pode ser modificada como segue: 1490 SUM1 = 0:FOR I=1 TO N 1495 GOSUB XXXX: OBTENÇÃO DOS VALORES SI- MULADOS [Z(I)] PARA CADA X (I) SUM1 = SUM1 + (Y(I) - Z(I) ^ NEXT I : RETURN O algorítmo descrito converge lentamente e pode gastar cerca de um minuto para funções de dois parâmetros e até mais de uma hora em funções de quatro parâmetros, num IBM PC ou similar de 4.7Mhz. sem pro cessador numérico. Sugere-se por isso que o programa (RD4D.BAS) seja compilado, sem pre que uma nova função ou modificação se ja introduzida. Reduz-se, assim, o tempo de convergência em cerca de 10 vezes; caso disponha de processador numérico, a ve locidade aumenta mais ainda. Cópias deste algorítmo podem ser obtidas através do pri meiro autor, mediante a remessa de um dis quete de 5 1/4 polegadas, de dupla face e dupla densidade, juntamente com as despesas de remessa pelo correio. REFERÊNCIAS ADAMS, C.J. & HILLS, F.F. A power parabola for an asymetrical response. Agron. J., 69:124-5, BERGER, R.D. Comparison of the Gompertz and logist ic equations to describe plant diseases. Phytopathology, 71(7):716-19, BLACKMAN, G.E. The compound interest law and plant growth. Ann. Bot., 33:353-60, CATHERINA, S.B. Bayesian approach for a nonlinear growth model. Biometrics, 38:953-61, CAUSTON, D.R. A computer program for fitting the Richards function. Biometrics, 25:401-08, CAUSTON, D.R. & VENUS, J.C. The biometry of plant growth. London, Edward Arnold, 1981, 307p. CHAMBERS, J.M. Fitting nonlinear models: numerical techniques. Biometrica, 60(1):2-13, CURI, P.R.; NUNES, J.R.V. & CURI, M.A. Modelos matemáticos para estimar o peso de coelhos. Pesq. Agropec. Bras., 20(7):853-63, DANIEL, C. & GORMAN, J. W. Fitting equations to data computer analysis of multifactor data. New York, John Wiley, 1980, 458p. DRAPER, N. & SMITH, H. Applied regression analysis. Jonh Wilwy, NewYork, p. FISHER, R. Some remarks on the methods formulated in a recent article on the quantitative analysis of plant growth. Ann. Appl. Biol., 7:367-72, 1921.

7 Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, AJUSTE DE FUNÇÕES NÃO LINEARES 15 APÊNDICE A. Programa para ajuste de funções não lineares com até quatro parâmetros. 10 DEFINA A FUNÇÃO QUE QUISER COM ATÉ 4 PARÂMETROS NA LINHA 30. A, B, E e D 20 SÃO OS NOMES VÁLIDOS PARA OS PARÂMETROS. D SÓ É UTILIZADO EM FUNÇÕES DE 25 4 PARÂMETROS, C PODE SER UTILIZADO EM FUNÇÕES DE 3 e 4 PARÂMETROS. 30 DEF FNL (X)=A*(1-EXP(B*EXP(-C*X))) 40 CLS:PRINT:PRINT:PRINT 50 INPUT NÚMERO DE PARÂMETROS DA FUNÇÃO QUE VOCÊ DEFINIU NA LINHA 30 ; PAR 60 DIM X(100), Y(100)), TRY(3,3,3,3):AA = 0: N=0: COR =0: P = 0: U = 1: U1.5: U2 = 1: U3 =1,5 70 DIM ADB(3), ADA(3), ADC(3), ADD(3):CLS 80 ====>> INTRODUÇÃO DOS DADOS 90 PRINT PARA DIGITAR DADOS PRESSIONE return. CASO QUEIRA UTILIZAR ARQUIVO 100 INPUT CONTENDO COLUNAS DE DADOS SEPARADAS POR VÍRGULA ENTRE n ; B$ 110 INPUT NOME DO ARQUIVO = > ;A$ 120 ====>> LEITURA/DE/ARQUIVOS 130 INPUT ENTRE NÚMERO DE COLUNAS DO ARQUIVO => ;NC 140 IF B$= n, OR B$= N THEN 150 ELSE INPUT NÚMERO DA COLUNA COM OS DADOS DE X = > ;C1 160 INPUT NÚMERO DA COLUNA COM OS DADOS DE Y = > ;C2 170 IF C1>C2 THEN MARCA = 1:SWAP C1,C2 180 OPEN i, 1,A$:J = WHILE NOT EOF(1):FOR I=1 TO C1-1:INPUT 1,QQ:NEXT I:INPUT 1, Y(j) 200 FOR I=C1+1 TO C2-1:INPUT 1, QQ:NEXT I:INPUT 1,X(j) 210 FOR I=C2+1 TO NC:INPUT 1, QQ:NEXT I:J=J + 1:WEND 220 IF MARCA = 1 THEN MARCA = 0 ELSE FOR I = 1 TO J-1:SWAP Y(I), X(I):NEXT I 230 PRINT Y, X :FOR I=1 TO J-1:PRINT Y(I), X(I):NEXT I 240 N = J-1:INPUT ENTRE return PARA PROSEGUIR ; TECLA$:GOTO ====>> INTRODUÇÃO DE DADOS EM ARQUIVO 260 PRINT: PRINT TOME NOTA DO QUE SIGNIFICAM OS DADOS COLOCADOS EM CADA COLUNA 270 PRINT PARA USO POSTERIOR, VOCÊ VAI PRECISAR INDICAR OS NÚMEROS DAS 280 PRINT COLUNAS NAS QUAIS SE ENCONTRAM OS DADOS NO ARQUIVO CRIADO. :PRINT 290 PRINT DIGITE APENAS FIM COM LETRA MAIÚSCULA PARA TERMINAR A INTRODUÇÃO 300 PRINT DE DADOS NO ARQUIVO. :PRINT 310 OPEN O, 1, A$ 320 LINE INPUT => ;LINHA$: LOOP DE LEITURA 330 WHILE MID$(LINHA$,1,1)= :LINHA$ = MID$(LINHAS,2):WEND 340 IF LEFT$ (LINHA$,3)= FIM THEN IF LINHA$<> THEN PRINT ERRO. Linha em branco??? : PRINT :GOTO WHILE RIGHT$(LINHA$,1)= :LINHA$=LEFT$(LINHA$,LEN(LINHA$)-1):WEND 380 N = 0: CONTAR O NUMERO DE DADOS DIGITADOS 390 I = INSTR(LINHA$, ) 400 WHILE I >0:N=N+1:I=I WHILE MID$(LINHA$,I,1)= :I=I+1:WEND 420 I = INSTR(I, LINHA$, ):WEND 430 N=N+1: NÚMERO DE DADOS DIGITADOS 440 IF NC=N THEN PRINT ERRO. Número de dados diferente de ;NC:PRINT:GOTO N=1: VERIFICAR SE TODOS OS DADOS SÃO NÚMEROS 470 WHILE N(=LEN(LINHA$) 480 X$=MID$(LINHA$,N,1) 490 IF X$<> THEN PONTO =0: IF NOT BRANCO THEN LINHA$=LEFT$(LINHA$,N-1)+MID$(LINHA$,N+1):GOTO BRANCO=-1:GOTO BRANCO = IF X$<>. THEN PONTO = GOTO IF INSTR( ,X$)>0 THEN PRINT ERRO. Caracter estranho na linha. :PRINT:GOTO N=N WEND 610 GRAVAÇÃO DOS DADOS 620 FOR I=1 TO NC-1:N=INSTR(LINHA$, ) 630 MID$(LINHA$,N,1)=, :NEXT I 640 PRINT 1, LINHA$:GOTO CLOSE:GOTO CLS:PRINT TÉCNICA DOS RETICULADOS DE COMPRIMENTO DECRESCENTES. 670 INPUT ENTRE ESTIMATIVA PRELIMINAR DE A:,AOT:AO=AOT*2 680 IF A0=0 THEN A0=1:P=P INPUT ENTRE ESTIMATIVA PRELIMINAR DE B:, BOT:BO=BOT*2 700 IF B0=0 THEN B0=1:P=P INPUT ENTRE ESTIMATIVA PRELIMINAR DE C:,COT:CO=COT*2 720 IF C0=0 THEN C0=1:P=P INPUT ENTRE ESTIMATIVA PRELIMINAR DE D:,DOT:D0=DOT*2 740 IF D0=0 THEN D0=1:P=P A2=AOT:B2=BOT:C2=COT:D2=DOT:IA=1:IB=1:IC=1:ID=1 760 DESENHO DOS EIXOS CORRESPONDENTES AOS PARÂMETROS 770 KEY OFF:CLS:SCREEN LINE(65,2)-320,2):LINE(65,2)-(65,150):LINE(65,150)-(320,150) 790 LINE(320,2)-320,150) 800 LINE(380,2)-(635,2):LINE(380,2):LINE(380,150)-(635,150) 810 LINE(635,2)-(635,150) 820 LINE(379,90,8)-(382,90,8):LINE(64,90,8)-(67,90,8) 830 IF AOT<>0 THEN LOCATE 1,4:PRINT Estimativa de A :LOCATE 12,2:PRINT AOT 840 IF COT<>0 THEN LOCATE 1,43:PRINT Estimativa de C :LOCATE 12,43:PRINT COT 850 LINE(482,152)-(482,148):LINE(167,152)-(167,148) 860 IF BOT<>0 THEN LOCATE 22,16:PRINT Estimativa de B :LOCATE 21,20:PRINT BOT 870 IF DOT<>0 THEN LOCATE 22,57:PRINT Estimativa de D : LOCATE 21,60:PRINT DOT 880 APLICAÇÕES SUCESSIVAS DE RETICULADOS E ACRÉSCIMOS DECRESCENTES 890 IA=IA*.05:IB=IB*.05:IC=IC*.05:ID=ID*.05:NC=0:NT=0:AAA=0:FA= IA=IA*FA:IB=IB*FA:IC=IC*FA:ID=ID*FA:A1=AOT:B1=BOT:C1=COT:D1=DOT 910 IF MA=1 THEN MA=0:GOTO SWAP U,UI:SWAP U1,U2:SWAP U2,U3 930 CRIAÇÃO DOS INCREMENTOS PARA AVALIAR Q NO RETICULADO 940 FOR J=1 TO ADA(J)=A2-((1-IA)+(J-1)*IA*U)*A2; ADB(J)=B2-((1-IB)+(J-1)*IB*U1)*B2 960 ADC(J) =C2-((1-IC)+(J-1)*IC*U2)*C2:ADD(J)=D2-((1-ID)+(J-1)*ID*U3)*D2 970 NEXT J 980 ADIÇÃO DOS INCREMENTOS E AVALIAÇÃO DE Q (TRY(L,J,M,S)) 990 S=1:M= FOR L=1 TO 3:FOR J=1 TO IF PAR<3 THEN GOTO FOR M=1 TO IF PAR<4 THEN GOTO FOR S=1 TO A=ADA(L)+AOT:B=ADB(J)+BOT:C=ADC(M)+COT:D=ADD(S)+DOT 1060 GOSUB 1480:TRY(L,J,M,S)=SUM IF PAR>3 THEN NEXT S 1080 IF PAR>2 THEN NEXT M 1090 NEXT J:NEXT L 1100 SEPARAÇÃO DO MÍNIMO (TRY<10 Λ 38) OU MÁXIMO (TRY>-10 Λ38) E ARMAZENAMENTO 1110 DOS INCREMENTOS NAS DIVERSAS DIREÇÕES 1120 SL=10 Λ 38:MA= FOR L=1 TO 3:FOR J=1 TO IF PAR<3 THEN GOTO FOR M=1 TO IF PAR<4 THEN GOTO FOR S=1 TO IF TRY(L,J,M,S)<SL THEN AOT=ADA(L)+A1:S3=L 1190 IF TRY(L,J,M,S)<SL THEN BOT=ADB(J)+B1:ME=J 1200 IF PAR<3 THEN GOTO 1220 ELSE IF TRY (L,J,M,S)<SL THEN COT=ADC(M)+C1:J3=M 1210 IF PAR<4 THEN GOTO 1220 ELSE IF TRY (L,J,M,S)<SL THEN DOT=ADD(S)+D1:L3= IF TRY(L,J,M,S)<SL THEN SL=TRY(L,J,M,S) 1230 IF PAR>3 THEN NEXT S 1240 IF PAR>2 THEN NEXT M 1250 NEXT J:NEXT L 1260 IF MA=1 THEN TESTE PARA VERIFICAR SE A DIREÇÃO DA ITERAÇÃO ANTERIOR 1280 AINDA REDUZ Q. EM CASO POSITIVO AUTALIZAR OS PARÂMETROS 1290 A=A1+ADA(S3):B=B1+ADB(M3):C=C1+ADC(J3):D=D1+ADD(L3):GOSUB GOSUB 1520:IF LI=1 THEN LI=0:GOTO TESTE PARA VERIFICAR SE A ADIÇÃO DE APENAS DOIS DOS INCREMENTOS 1320 AOS PARÂMETROS NA ITERAÇÃO ANTERIOR REDUZ Q A=A1+2*(U-1)*ADA(S3):B=B1+2*(U1-1)*ADB(M3):C=C1+2*(U2-1)*ADC(J3) 1335 D=D1+2*(U3-1)*ADD(L3):GOSUB 1480:GOSUB IF LI=1 THEN LI=0:GOTO A=A1+2*(1.5-U)*ADA(S3):B=B1+2*(1.5-U1)*ADB(M3) 1355 C=C1+2*(1.5-U2)*ADC(J3):D=D1+2*(1.5-U3)*ADD(L3):GOSUB 1480:GOSUB IF LI=1 THEN LI=0:GOTO TESTE PARA VERIFICAR SE A ADIÇÃO DE APENAS INCREMENTO EM CADA 1380 DIREÇÃO INDIVIDUAL REDUZ Q A=A1+ADA(S3):B=B1:C=C1:D=D1:GOSUB 1480:GOSUB IF LI=1 THEN LI=0:ADA(S3)=1.075*ADA(S3):IA=IA*1.075:GOTO A=A1:B=B1+ADB(M3):C=C1:D=D1:GOSUB 1480:GOSUB IF LI=1 THEN LI=0:ADB(M3)=1.M75*ADB(M3):IB=IB*1.075:GOTO A=A1:B=B1:C=C1+ADC(J3):D=D1:GOSUB 1480:GOSUB IF LI=1 THEN LI=0:ADC(J3)=1.075*ADC(J3):IC=IC*1.075:GOTO A=A1:B=B1:C=C1:D=D1+ADD(L3):GOSUB 1480;GOSUB IF LI=1 THEN LI=0:ADD(L3)=1.075*ADD(L3):ID=ID*1.075:GOTO MA=0:GOTO CRITÉRIO DE AJUSTE + LOCAL DE ADIÇÃO RESTRIÇÕES (se necessário) 1490 SUM1=0:FOR I=1 TO N 1500 Z(I)=FNL(X(I)):SUM1=SUM1+(Y(I)-Z(I)) Λ NEXT I:RETURN 1520 COMPARAÇÃO SL E SUM1 PARA ATUALIZAR OU NÃO OS VALORES PARÂMETROS 1530 IF SUM1<SL THEN AOT=A:BOT=B:COT=C:DOT=D:SL=SUM1:LI=1:MA= IF LI=0 THEN LINE(65+204*B/B0, *A1/A0)-(65+204*BOT/B0, *AOT/AO) 1560 LINE( *D1/D-, *C1/C0)-( *DOT/D0, *COT/CO) 1570 A1=AOT:B1=BOT:C1=COT:D1=DOT 1580 RETURN 1590 GRÁFICO PARA VISUALIZAR O PREGRESSO DO AJUSTE DURANTE AS ITERAÇÕES 1600 FOR I=1 TO 3:B(I)=BOT+ADB(I):A(I)=AOT+ADA(I) 1610 C(I)=COT+ADC(I):D(I)=DOT+ADD(I):NEXT I 1620 FOR I=1 TO 3 FOR J=1 TO LINE(65+204*B(I)/B0, *A(I)/A0)-(65+204*B(I)/B0, *A(J)/A0) 1640 LINE ( *D(I)/D0, *C(I)/C0) *D(I)/D0,150.4*C(J)/C0) 1650 LINE(65+204*B(J)/B0, *A(J)/A0)-(65+204*B(I)/B0, *A(J)/A0)

8 CALBO et al 1660 LINE( *D(J)/D0, *C(J)/C0)-( *D(I)/D0, *C(J)/C0) 1670 NEXT J:NEXT I 1680 NC=NC+1:Q=SL 1690 IF NC=5 THEN NC=0:NT=NT+1:GOSUB IF IT$= NOT OK THEN GOTO GOTO TESTE DE CONVERGÊNCIA 1730 DE1=ABS((TRY(3,1,1,1))-TRY(1,1,1,1)/(ADA(3)-ADA(1))):LOCATE 23,2:PRINT USING. ; DE1:IF DE1<.005 THEN 1740 ELSE IF PAR<3 THEN DE3=ABS((TRY(1,1,3,1)-TRY(1,1,1,1))/(ADC(3)-ADC(1))):LOCATE 23,17:PRINT USING. ; DE3:IF DE3<.005 THEN 1760 ELSE IF B=0 THEN DE2=ABS((TRY(1,3,1,1)-TRY(1,1,1,1))/(ADB(3)-ADB(1))):LOCATE 23,32:PRINT USING. ;DE2:IF DE2<.005 THEN 1780 ELSE IF PAR<4 THEN DE4=ABS((TRY(1,1,1,3)-TRY(1,1,1,1))/(ADD(3)-ADD(1))):LOCATE 23,47:PRINT USING. ;DE4:IF DE4<.005 THEN 1800 ELSE IT$= OK 1810 IF NT=6 OR NT=12 OR NT=18 THEN 1820 ELSE A2=(ABS(A2)+8*ABS(AOT)/9:B2=(ABS(B2)+8*ABS(BOT))/ C2=(ABS(C2)+8*ABS(COT))/9:D2=(ABS(D2)+8*ABS(DOT))/ IF NT>40 THEN 1930 ELSE FI IT$= OK THEN RETURN 1860 CLS:PRINT:PRINT: AS DERIVADAS PARCIAIS DE Q CONVERGIRAM PRINT:PRINT ESTES SÃO OS PARÂMETROS ESTIMADOS: :PRINT 1880 IF AOT<>0 THEN PRINT A= ;AOT 1890 IF BOT<>0 THEN PRINT B= ;BOT 1900 IF COT<>0 THEN PRINT C= ;COT 1910 IF DOT<>0 THEN PRINT D= ;DOT 1920 GOTO CLS:PRINT 1940 PRINT Não houve convergência. Os valores abaixo podem ser utilizados 1950 PRINT como estimaivas melhoradas para iniciar uma nova iteração PRINT:PRINT A<> ;AOT, B<> ;BOT, C<> ;COT, D<> ;DOT 1970 CÁLCULO DE R SMEDW=0:FOR J=1 TO N:SMEDW=SMEDW+Y(J):NEXT J 1990 SMEDW=SMEDW/N:SDE= FOR J=1 TO N:SDE=SDE+(Z(J)-SMEDW) 2:NEXT J:RR2=SDE/SDR 2010 FOR J=1 TO N:SDR=SDER+(Y(J)-SMEDW) 2:NEXT J:RR2=SDE/SDR 2020 PRINT COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO DO MODELO => ;RR PRINT :PRINT SQTOTAL ==> ;SDR, SQRESÍDUO ==> ;(SDR-SDE) 2040 PRINT SQDESVIOS = ;Q 2050 INPUT ENTRE RETURN PARA TERMINAR,R Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, 1989.

9 Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, CALBO et al. FREITAS, A.R.; ALBINO, L.F.T. FILHO, T.M. & ROSSO, Modelos de curvas de crescimento em frangos de cor te. Pesq. Agropec. Bras., 19: , GUIMARÃES, P.G & CASTRO, L.H.R. Análise de funções de crescimento. Brasília, EMBRAPA-CPAC, p. HOFFMAN, R. & VIEIRA, S. Análise de regressão; uma introdução à econometria. São Paulo, Hucitec, p. HORNBECK, R.W. Numerical methods. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, p. PATANKAR, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Series in computational methods in mechanics and thermal sciences. MacGraw-Hill-Hemisphere, New York, 1981, 197p. RICHARDS, F.J. A flexible growth function for empi rical use. J. Exp. Bot., 10: , RICHARDS, F.J. The quantitative analysis of growth. In: STEWARD, F.C.(ed). Plant physiology; a treat ise. New York, Academoc Press, p.3-76 STARK, P.A. Introdução aos métodos numéricos. Trad J.B.P. Carvalho, Rio de Janeiro, Interciência, p.

10 AJUSTE DE FUNÇÕES NÃO LINEARES 17 APÊNDICE B. Conformações gráficas típicas de algumas funções de crescimento. Rev. Bras. Fisiol. Vegetal, Vol. 1, 1989.

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis O objetivo deste texto é apresentar os principais procedimentos

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES

DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES LUIZ CLAUDIO BENCK KEVIN WONG TAMARA CANDIDO DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES Trabalho apresentado para avaliação na disciplina de Estatística e Métodos Numéricos do Curso de Administração

Leia mais

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções 1. INTRODUÇÃO Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento

Leia mais

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Lic. Eng. Biomédica e Bioengenharia-2009/2010 Para determinarmos um valor aproximado das raízes de uma equação não linear, convém notar inicialmente

Leia mais

ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DA VELOCIDADE E PRESSÃO ESTATÍSCA DO AR EM SILO DE AERAÇÃO USANDO ELEMENTOS FINITOS RESUMO ABSTRACT 1.

ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DA VELOCIDADE E PRESSÃO ESTATÍSCA DO AR EM SILO DE AERAÇÃO USANDO ELEMENTOS FINITOS RESUMO ABSTRACT 1. ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DA VELOCIDADE E PRESSÃO ESTATÍSCA DO AR EM SILO DE AERAÇÃO USANDO ELEMENTOS FINITOS RESUMO EDUARDO VICENTE DO PRADO 1 DANIEL MARÇAL DE QUEIROZ O método de análise por elementos finitos

Leia mais

Resolução feita pelo Intergraus! Módulo Objetivo - Matemática FGV 2010/1-13.12.2009

Resolução feita pelo Intergraus! Módulo Objetivo - Matemática FGV 2010/1-13.12.2009 FGV 010/1-13.1.009 VESTIBULAR FGV 010 DEZEMBRO 009 MÓDULO OBJETIVO PROVA TIPO A PROVA DE MATEMÁTICA QUESTÃO 1 (Prova: Tipo B Resposta E; Tipo C Resposta C; Tipo D Resposta A) O gráfico abaio fornece o

Leia mais

Aplicativo visual para problemas de transferência de calor 1

Aplicativo visual para problemas de transferência de calor 1 Artigos Aplicativo visual para problemas de transferência de calor 1 Lin Chau Jen, Gerson Rissetti, André Guilherme Ferreira, Adilson Hideki Yamagushi, Luciano Falconi Coelho Uninove. São Paulo SP [Brasil]

Leia mais

1. Objectivo Durante uma experiência, medem-se certas variáveis, ex.: concentrações, pressões, temperaturas,

1. Objectivo Durante uma experiência, medem-se certas variáveis, ex.: concentrações, pressões, temperaturas, MODELAÇÃO E DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS CINÉTICOS FILIPE GAMA FREIRE 1. Objectivo Durante uma experiência, medem-se certas variáveis, ex.: concentrações, pressões, temperaturas, etc. a que chamaremos y

Leia mais

Somatórias e produtórias

Somatórias e produtórias Capítulo 8 Somatórias e produtórias 8. Introdução Muitas quantidades importantes em matemática são definidas como a soma de uma quantidade variável de parcelas também variáveis, por exemplo a soma + +

Leia mais

Resolução de Matemática da Prova Objetiva FGV Administração - 06-06-10

Resolução de Matemática da Prova Objetiva FGV Administração - 06-06-10 QUESTÃO 1 VESTIBULAR FGV 010 JUNHO/010 RESOLUÇÃO DAS 15 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA MANHÃ MÓDULO OBJETIVO PROVA TIPO A O mon i tor de um note book tem formato retangular com a di ag o nal medindo

Leia mais

ANÁLISE GRÁFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

ANÁLISE GRÁFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ANÁLISE GRÁFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS Após a realização de um experimento, deseja-se estabelecer a função matemática que relaciona as variáveis do fenómeno físico estudado. Nos nossos experimentos

Leia mais

4 Criação de macros e introdução à linguagem VBA

4 Criação de macros e introdução à linguagem VBA 4 Criação de macros e introdução à linguagem VBA Vinicius A. de Souza va.vinicius@gmail.com São José dos Campos, 2011. 1 Sumário Tópicos em Microsoft Excel 2007 Introdução à criação de macros...3 Gravação

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire

Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CAMPUS JOINVILLE CENTRO DE ENGENHARIAS DA MOBILIDADE Cálculo Diferencial e Integral I Vinícius Martins Freire MARÇO / 2015 Sumário 1. Introdução... 5 2. Conjuntos...

Leia mais

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

MÓDULO 1 - Abrindo o Winplot e construindo gráficos

MÓDULO 1 - Abrindo o Winplot e construindo gráficos 1 MÓDULO 1 - Abrindo o Winplot e construindo gráficos 1 - Abrindo o Winplot Para abrir o Winplot.exe clique duas vezes no ícone. Abrirá a caixa: Clique (uma vez) no botão. Surgirá uma coluna: Clique no

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA ENSINO MÉDIO ÁREA CURRICULAR: CIÊNCIA DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS DISCIPLINA: MATEMÁTICA I SÉRIE 1.ª CH 68 ANO 2012 COMPETÊNCIAS:.

Leia mais

Processamento dos dados

Processamento dos dados Capítulo 9 Processamento dos dados 9.1 Propagação não estatística de erros Suponhamos que é possível estabelecer uma relação de proporcionalidade directa (ver secção3.2) entre duas variáveis. Por exemplo,

Leia mais

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes Setembro/2013 Introdução Estimativas acuradas do volume de produtos e serviços processados pela

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1 INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1.1 - Instrumentação Importância Medições experimentais ou de laboratório. Medições em produtos comerciais com outra finalidade principal. 1.2 - Transdutores

Leia mais

MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL

MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL Marcelo Maciel Monteiro Universidade Federal Fluminense, Engenharia de Produção Rua Martins Torres 296, Santa Rosa, Niterói, RJ, Cep 24240-700

Leia mais

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s Representação numérica Cálculo numérico Professor Walter Cunha Um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Introdução O Cálculo Numérico

Leia mais

MAE0325 - Séries Temporais

MAE0325 - Séries Temporais MAE0325 - Séries Temporais Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa Vagner Aparecido Pedro Junior 26 de setembro de 2004 E7p80. Considere a série A (M-ICV): Lista 1 1 (a) teste a existência de tendência,

Leia mais

Tutorial de Matlab Francesco Franco

Tutorial de Matlab Francesco Franco Tutorial de Matlab Francesco Franco Matlab é um pacote de software que facilita a inserção de matrizes e vetores, além de facilitar a manipulação deles. A interface segue uma linguagem que é projetada

Leia mais

SISTEMAS COM AMORTECIMENTO NÃO-PROPORCIONAL NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA

SISTEMAS COM AMORTECIMENTO NÃO-PROPORCIONAL NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA SISTEMAS COM AMORTECIMENTO NÃO-PROPORCIONAL NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA Zacarias Martin Chamberlain Pravia Professor - Faculdade de Engenharia e Arquitetura - Universidade de Passo Fundo/UFP zacarias@upf.br

Leia mais

TUTORIAL MATLAB MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Aula 20-Novembro-2013

TUTORIAL MATLAB MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Aula 20-Novembro-2013 TUTORIAL MATLAB MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Aula 20-Novembro-2013 MATLAB (MATrix LABoratory) é um software de alta performance direccionado para o cálculo numérico. O MATLAB integra áreas como análise numérica,

Leia mais

Universidade Federal de Alfenas Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria Prova de Conhecimentos Específicos

Universidade Federal de Alfenas Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria Prova de Conhecimentos Específicos Dados que podem ser necessários a algumas questões de Estatística: P (t > t α ) = α ν 0,05 0,025 15 1,753 2,131 16 1,746 2,120 28 1,791 2,048 30 1,697 2,042 (Valor: 1,4) Questão 1. Considere o seguinte

Leia mais

Programa Microcal ORIGIN Comandos Básicos

Programa Microcal ORIGIN Comandos Básicos Apêndice II Programa Microcal ORIGIN Comandos Básicos Este apêndice foi elaborado com ajuda da apostila escrita pelo Prof. Fernando Omar Veas Letelier do Departamento de Física/UFMG que tem como objetivo

Leia mais

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Gustavo Sousa Pavani Universidade Federal do ABC (UFABC) 3º Trimestre - 2009 Aulas 1 e 2 Sobre o curso Bibliografia: James Stewart, Cálculo, volume I,

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

Engenharia de Processos e Sistemas

Engenharia de Processos e Sistemas Engenharia de Processos e Sistemas Implementação e Aplicação de Modelos em Escalonamento de Produção Susana Relvas Departamento de Engenharia e Gestão Instituto Superior Técnico susana.relvas@ist.utl.pt

Leia mais

Equilíbrio econômico de uma seguradora Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV)

Equilíbrio econômico de uma seguradora Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) Equilíbrio econômico de uma seguradora Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) O objetivo deste trabalho é estudar um modelo simples de comportamento e equilíbrio das seguradoras. Nesta discussão, são

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina0.com.br Funções Reais CÁLCULO VOLUME ZERO - Neste capítulo, estudaremos as protagonistas do longa metragem

Leia mais

ESTUDO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA VARIÁVEL EM CILINDROS VAZADOS COM CONDIÇÕES DE CONTORNO DUPLAMENTE CONVECTIVAS

ESTUDO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA VARIÁVEL EM CILINDROS VAZADOS COM CONDIÇÕES DE CONTORNO DUPLAMENTE CONVECTIVAS Proceedings of the 11 th Brazilian Congress of Thermal Sciences and Engineering -- ENCIT 006 Braz. Soc. of Mechanical Sciences and Engineering -- ABCM, Curitiba, Brazil, Dec. 5-8, 006 Paper CIT06-0346

Leia mais

Representação de Modelos Dinâmicos em Espaço de Estados Graus de Liberdade para Controle

Representação de Modelos Dinâmicos em Espaço de Estados Graus de Liberdade para Controle Representação de Modelos Dinâmicos em Espaço de Estados Graus de Liberdade para Controle Espaço de Estados (CP1 www.professores.deq.ufscar.br/ronaldo/cp1 DEQ/UFSCar 1 / 69 Roteiro 1 Modelo Não-Linear Modelo

Leia mais

Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior

Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc Aula 02 ATIVIDADE 01 Para poupar esforço de digitação, você pode usar o tradicional

Leia mais

APLICAÇÕES DA DERIVADA

APLICAÇÕES DA DERIVADA Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,

Leia mais

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado,

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas 4.1 Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis

Leia mais

FUNÇÕES. 1. Equação. 2. Gráfico. 3. Tabela.

FUNÇÕES. 1. Equação. 2. Gráfico. 3. Tabela. FUNÇÕES Em matemática, uma função é dada pela relação entre duas ou mais quantidades. A função de uma variável f(x) relaciona duas quantidades, sendo o valor de f dependente do valor de x. Existem várias

Leia mais

EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O MUNICÍPIO DE JOAÇABA/SC

EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O MUNICÍPIO DE JOAÇABA/SC EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O MUNICÍPIO DE JOAÇABA/SC Daiani Rosa 1 ; Elfride Anrain Lindner 2 ; Angelo Mendes Massignam 3 RESUMO As relações entre a intensidade, duração e freqüência de chuvas podem

Leia mais

Programa. Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP. Critérios

Programa. Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP. Critérios Programa Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP Critérios P1: 5a Aula - Peso 1 P2: 10a Aula - Peso 1.5 P3: 15a Aula- Peso 2.0 Presença e Participação: Peso 2.0

Leia mais

Anais do XV ENCITA 2009, ITA, Outubro, 19-22, 2009,

Anais do XV ENCITA 2009, ITA, Outubro, 19-22, 2009, Anais do 5 O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XV ENCITA / 009 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil Outubro 9 a 009. INTERPOLAÇÃO PARABÓLICA EM INTEGRADOR

Leia mais

Grupo I Perguntas de resposta rápida (1 valor cada)

Grupo I Perguntas de resposta rápida (1 valor cada) ISCTE INSTITUTO UNIVERSITÁRIO de LISBOA Mestrado de Economia Mestrado de Economia Monetária e Financeira MACROECONOMIA e ANÁLISE da CONJUNTURA Teste Exemplo 4 Dezembro 2009 Duração: 2.00 h SOLUÇÕES Grupo

Leia mais

Projeto: Formas Diferenciais Aplicadas a Problemas Eletrostáticos e Magnetostáticos

Projeto: Formas Diferenciais Aplicadas a Problemas Eletrostáticos e Magnetostáticos Área: ENGENHARIAS E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Projeto: Formas Diferenciais Aplicadas a Problemas Eletrostáticos e Magnetostáticos Autores: NOME DO BOLSISTA: CAIO SALAZAR ALMEIDA NAZARETH - BIC/UFJF NOME DO

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS 15 CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f() = 0. A função f() pode ser um polinômio em

Leia mais

Geração de Números Aleatórios e Simulação

Geração de Números Aleatórios e Simulação Departamento de Informática Geração de Números Aleatórios e imulação Métodos Quantitativos LEI 26/27 usana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autores João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) usana

Leia mais

Interpolação de Curvas de Nível por Difusão de Calor

Interpolação de Curvas de Nível por Difusão de Calor Interpolação de Curvas de Nível por Difusão de Calor ROBERTO DE BEAUCLAIR SEIXAS LUIZ HENRIQUE DE FIGUEIREDO CLAUDIO ANTONIO DA SILVA IMPA Instituto de Matemática Pura e Aplicada VISGRAF Laboratório de

Leia mais

Redes Bayesianas e Inferência Exata

Redes Bayesianas e Inferência Exata ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Computação e Sistemas Digitais PCS2059 Inteligência Artificial Gabriel Iseppe Porto 5174633 Raphael Petegrosso 5176451 Victor

Leia mais

Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística

Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística Objectivos Suponhamos que se dispõe de observações da densidade populacional ( 1, 2, 3,...) duma população de reprodutores contínuos, na

Leia mais

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICA FAETEC ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL SANTA CRUZ ETESC DISCIPLINA DE QUÍMICA EXPERIMENTAL Profs.: Ana Cristina, Denis Dutra e José Lucas

Leia mais

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R)

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R) Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (, ) Neste capítulo é apresentado um modelo para o sistema de controle de estoque (,). Considera-se que a revisão dos estoques é continua e uma encomenda de

Leia mais

A INTEGRAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E METROLOGIA

A INTEGRAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E METROLOGIA A INTEGRAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E METROLOGIA João Cirilo da Silva Neto jcirilo@araxa.cefetmg.br. CEFET-MG-Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais-Campus IV, Araxá Av. Ministro Olavo Drumonnd,

Leia mais

Python: Comandos Básicos. Claudio Esperança

Python: Comandos Básicos. Claudio Esperança Python: Comandos Básicos Claudio Esperança Primeiros passos em programação Até agora só vimos como computar algumas expressões simples Expressões são escritas e computadas imediatamente Variáveis podem

Leia mais

Uma Avaliação do Uso de um Modelo Contínuo na Análise de Dados Discretos de Sobrevivência

Uma Avaliação do Uso de um Modelo Contínuo na Análise de Dados Discretos de Sobrevivência TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 7, No. 1 (2006), 91-100. c Uma Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Uma Avaliação do Uso de um Modelo Contínuo na Análise de Dados Discretos

Leia mais

UMA NOVA FORMA DE MODELAR A VARIÂNCIA EM EXPERIMENTOS COM POUCAS REPLICAÇÕES

UMA NOVA FORMA DE MODELAR A VARIÂNCIA EM EXPERIMENTOS COM POUCAS REPLICAÇÕES UMA NOVA FORMA DE MODELAR A VARIÂNCIA EM EXPERIMENTOS COM POUCAS REPLICAÇÕES Pedro Alberto Barbetta Departamento de Informática e de Estatística - UFSC Caixa Postal 476 - Florianópolis - SC, 88.040-900

Leia mais

Tratamento de Dados Utilizando o SciDAVis Tutorial Parte 1 Como construir um gráfico e fazer um ajuste linear

Tratamento de Dados Utilizando o SciDAVis Tutorial Parte 1 Como construir um gráfico e fazer um ajuste linear LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL 1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA - DAFIS UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR Tratamento de Dados Utilizando o SciDAVis Tutorial Parte 1 Como construir um gráfico

Leia mais

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013 Álgebra Linear Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru 19 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Matrizes e Determinantes 3 1.1 Matrizes............................................ 3 1.2 Determinante

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas

Leia mais

Físico-Química Experimental I Bacharelado em Química Engenharia Química

Físico-Química Experimental I Bacharelado em Química Engenharia Química Físico-Química Experimental I Bachaado em Química Engenharia Química Prof. Dr. Sergio Pilling Prática 4 Determinação da Viscosidade de Líquidos. Tipos de viscosímetros. Viscosidade ativa, viscosidade intrínseca

Leia mais

Utilizando o EXCEL Solver

Utilizando o EXCEL Solver Utilizando o EXCEL Solver Outubro de 2000 2 A opção Solver no Excel pode ser utilizada para resolver problemas de otimização lineares e nãolineares. As restrições de inteiros podem ser colocadas nas variáveis

Leia mais

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA

MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA Professor, nós, da Editora Moderna, temos como propósito uma educação de qualidade, que respeita as particularidades de todo o país. Desta maneira, o apoio ao

Leia mais

Distribuição de Freqüência

Distribuição de Freqüência Distribuição de Freqüência Representação do conjunto de dados Distribuições de freqüência Freqüência relativa Freqüência acumulada Representação Gráfica Histogramas Organização dos dados Os métodos utilizados

Leia mais

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia EXCEL 2013 Este curso traz a vocês o que há de melhor na versão 2013 do Excel, apresentando seu ambiente de trabalho, formas de formatação de planilhas, utilização de fórmulas e funções e a criação e formatação

Leia mais

Círculo de Estudos ccpfc/acc 19941/00. Eduardo Cunha. www.educunha.net. Escola Secundária de Barcelos 2000/2001. T I 83 - Plus

Círculo de Estudos ccpfc/acc 19941/00. Eduardo Cunha. www.educunha.net. Escola Secundária de Barcelos 2000/2001. T I 83 - Plus Investigação e Modelação na aula de Matemática Círculo de Estudos ccpfc/acc 19941/00 Eduardo Cunha www.educunha.net Escola Secundária de Barcelos 2000/2001 Módulo 2: Estudo de Funções - calculadora gráfica.

Leia mais

Universidade Federal da Bahia

Universidade Federal da Bahia Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: CALCULO B UNIDADE III - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizado 2008.2 Domínio, Imagem e Curvas/Superfícies de Nível y2 è [1] Determine o domínio

Leia mais

A distribuição de um momento aplicado em um nó de um pórtico por parcelas de momentos fletores equilibrantes nas barras adjacentes (Seção 8.2).

A distribuição de um momento aplicado em um nó de um pórtico por parcelas de momentos fletores equilibrantes nas barras adjacentes (Seção 8.2). 8. PROCESSO DE CROSS O Processo de Cross, ou Método da Distribuição de Momentos (White et al. 976), é um método relativamente simples para o cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos,

Leia mais

SLAG - Resolvendo o Problema do Caixeiro Viajante Utilizando Algoritmos Genéticos

SLAG - Resolvendo o Problema do Caixeiro Viajante Utilizando Algoritmos Genéticos SLAG - Resolvendo o Problema do Caixeiro Viajante Utilizando Algoritmos Genéticos Fredson Vieira Costa 1, Fábio Silveira Vidal 1, Claudomiro Moura Gomes André 1 1 Curso de Bacharelado em Ciência da Computação

Leia mais

Seu objetivo é encontrar o valor de T que maximiza o lucro médio por mês. Usando o Crystal Ball Crystal Ball implementa o seu modelo Excel permitindo

Seu objetivo é encontrar o valor de T que maximiza o lucro médio por mês. Usando o Crystal Ball Crystal Ball implementa o seu modelo Excel permitindo Política de Troca de Brocas de Perfuração Autor Crystal Ball Sumário Quando perfurando certos tipos de terrenos, a performance de uma broca de perfuração diminui com o tempo devido ao desgaste. Eventualmente,

Leia mais

Introdução. Existem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto de uma ou mais variáveis;

Introdução. Existem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto de uma ou mais variáveis; UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Correlação e Regressão Luiz Medeiros de Araujo Lima Filho Departamento de Estatística Introdução Eistem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento conjunto

Leia mais

canal 1 canal 2 t t 2 T

canal 1 canal 2 t t 2 T ircuito L (Prova ) --7 f [khz] L T [s] s canal canal t t T Fig. ircuito usado Tarefas: ) Monte o circuito da figura usando o gerador de funções com sinais harmônicos como força eletromotriz. Use um resistor

Leia mais

BIOMETRIA:CURVA DE CRESCIMENTO

BIOMETRIA:CURVA DE CRESCIMENTO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE ESTATÍSTICA BIOMETRIA:CURVA DE CRESCIMENTO TAYANI RAIANA DE SOUZA ROQUE Disciplina: Estatística Aplicada Professores: Héliton

Leia mais

Simulação Estocástica

Simulação Estocástica Simulação Estocástica O que é Simulação Estocástica? Simulação: ato ou efeito de simular Disfarce, fingimento,... Experiência ou ensaio realizado com o auxílio de modelos. Aleatório: dependente de circunstâncias

Leia mais

Análise de Circuitos Elétricos III

Análise de Circuitos Elétricos III Análise de Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Introdução à Transformada de Laplace A Transformada

Leia mais

DÉCIMA SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo III MATEMÁTICA DCET UESC Humberto José Bortolossi http://www.arbelos.kit.net.

DÉCIMA SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo III MATEMÁTICA DCET UESC Humberto José Bortolossi http://www.arbelos.kit.net. DÉCIMA SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS Cálculo III MATEMÁTICA DCET UESC Humberto José Bortolossi http://www.arbelos.kit.net A regra da cadeia (Entregar os exercícios [16] e [18] até o dia 06/08/2003) [01]

Leia mais

Relação potência ou alométrica

Relação potência ou alométrica Relação potência ou alométrica Relação potência : Y = α β (,y > 0 ; α > 0) 0.5 * ^2 0 2 4 6 8 10 12 β > 1 y = α 0.5 * ^(1/2) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 y = α β < 1 Transformação : Logaritmizando, obtém-se: 0

Leia mais

XII SIMPÓSIO DE RECURSOS HIDRÍCOS DO NORDESTE

XII SIMPÓSIO DE RECURSOS HIDRÍCOS DO NORDESTE XII SIMPÓSIO DE RECURSOS HIDRÍCOS DO NORDESTE ESTUDO DO COMPORTAMENTO DA LINHA D ÁGUA EM UMA SEÇÃO DE TRANSIÇÃO DE UM CANAL COM MOVIMENTO GRADUALMENTE VARIADO, EM FUNÇÃO DA DECLIVIDADE DOS TALUDES. Rejane

Leia mais

Previsão de demanda em uma empresa farmacêutica de manipulação

Previsão de demanda em uma empresa farmacêutica de manipulação Previsão de demanda em uma empresa farmacêutica de manipulação Ana Flávia Brito Rodrigues (Anafla94@hotmail.com / UEPA) Larissa Pinto Marques Queiroz (Larissa_qz@yahoo.com.br / UEPA) Luna Paranhos Ferreira

Leia mais

Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES

Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES Formulação A programação linear lida com problemas nos quais uma função objectivo linear deve ser optimizada (maximizada ou minimizada)

Leia mais

TRIBUNAL DE JUSTIÇA - SC. MICROSOFT OFFICE - EXCEL 2007 Pág.: 1

TRIBUNAL DE JUSTIÇA - SC. MICROSOFT OFFICE - EXCEL 2007 Pág.: 1 EXCEL 2007 O Excel 2007 faz parte do pacote de produtividade Microsoft Office System de 2007, que sucede ao Office 2003. Relativamente à versão anterior (Excel 2003), o novo programa introduz inúmeras

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

Informática no Ensino da Matemática

Informática no Ensino da Matemática Informática no Ensino da Matemática Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ Lista de Exercícios 2 ATIVIDADE 1 Para poupar esforço de digitação, você pode usar o tradicional sistema

Leia mais

Universidade Federal Rural de Pernambuco

Universidade Federal Rural de Pernambuco Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Morfologia e Fisiologia Animal Área de Biofísica Traçando Gráficos Prof. Romildo Nogueira 1. Introduzindo o tema No trabalho experimental lida-se

Leia mais

TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com

TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com TEORIA DO RISCO LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com 1 TARIFAÇÃO (FERREIRA, 2002) Diversos conceitos e metodologias envolvidos no cálculo do preço pago

Leia mais

UNIVERSIDADE GAMA FILHO Laboratório de Controle I - MATLAB

UNIVERSIDADE GAMA FILHO Laboratório de Controle I - MATLAB NOME: UNIVERSIDADE GAMA FILHO Laboratório de Controle I - MATLAB O que é o Matlab? O Matlab é um sistema para cálculo científico que proporciona um ambiente de fácil utilização com uma notação intuitiva,

Leia mais

Capítulo 10. Álgebra de Matrizes (Arranjos)

Capítulo 10. Álgebra de Matrizes (Arranjos) 137 Capítulo 10 Álgebra de Matrizes (Arranjos) Já varias vezes tivemos contatos com variáveis indexados em matrizes ou vetores (= matriz especial). Compare o primeiro capitulo, pagina 11, ou no Capítulo

Leia mais

Biometria Roberval Monteiro Bezerra de Lima (roberval.lima@embrapa.br) Sumaia Vasconcelos (sumaia.vasconcelos@inpa.gov.br)

Biometria Roberval Monteiro Bezerra de Lima (roberval.lima@embrapa.br) Sumaia Vasconcelos (sumaia.vasconcelos@inpa.gov.br) PÓS GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DE FLORESTAS TROPICAIS-PG-CFT INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA-INPA Biometria Roberval Monteiro Bezerra de Lima (roberval.lima@embrapa.br) Sumaia Vasconcelos (sumaia.vasconcelos@inpa.gov.br)

Leia mais

Método Dialético de Otimização usando o Princípio da Máxima Entropia

Método Dialético de Otimização usando o Princípio da Máxima Entropia Learning and Nonlinear Models Revista da Sociedade Brasileira de Redes Neurais (SBRN) Vol 7 No. 2 pp. 54-64 2009 Método Dialético de Otimização usando o Princípio da Máxima Entropia Wellington Pinheiro

Leia mais

Pesquisa de controle de desperdícios e ramais clandestinos em ligações de água residenciais unifamiliares 1

Pesquisa de controle de desperdícios e ramais clandestinos em ligações de água residenciais unifamiliares 1 Pesquisa de controle de desperdícios e ramais clandestinos em ligações de água residenciais unifamiliares 1 1 Escrito em 20 de fevereiro de 1996 e revisto em junho de 1998. 1 Sumário 1) Objetivo 2) Benefícios

Leia mais

Aplicação do algoritmo SimpleKMeans em experimento de milho verde

Aplicação do algoritmo SimpleKMeans em experimento de milho verde Aplicação do algoritmo SimpleKMeans em experimento de milho verde Wesley Viana 1, Prof. MSc. Marcos de Moraes Sousa 1, Prof. MSc. Júnio César de Lima 1 Prof. Dr. Milton Sérgio Dornelles 1 1 Instituto Federal

Leia mais

Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais.

Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais. 7aula Janeiro de 2012 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS I: Papel Milimetrado Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais. 7.1

Leia mais

Curso de Ox DME - UFRJ. Autor: Joaquim Henriques V. Neto. Departamento de Métodos Estatísticos - IM Universidade Federal do Rio de Janeiro

Curso de Ox DME - UFRJ. Autor: Joaquim Henriques V. Neto. Departamento de Métodos Estatísticos - IM Universidade Federal do Rio de Janeiro Curso de Ox DME - UFRJ Autor: Joaquim Henriques V. Neto Departamento de Métodos Estatísticos - IM Universidade Federal do Rio de Janeiro 2007 Sumário 1 Introdução O que é... OxEdit Download Pontos Fortes

Leia mais

A pirâmide de Pascal

A pirâmide de Pascal A pirâmide de Pascal Luzitelma Maria Barbosa de Castro Tarcisio Praciano-Pereira Departamento de Matemática Universidade Estadual Vale do Acaraú Março de 2003 luzitl@hotmail.com pré-prints do Curso de

Leia mais

Curso de Iniciação ao Access Basic (I) CONTEÚDOS

Curso de Iniciação ao Access Basic (I) CONTEÚDOS Curso de Iniciação ao Access Basic (I) CONTEÚDOS 1. A Linguagem Access Basic. 2. Módulos e Procedimentos. 3. Usar o Access: 3.1. Criar uma Base de Dados: 3.1.1. Criar uma nova Base de Dados. 3.1.2. Criar

Leia mais

REVIS TA CONTATO LEITOR GALERIA COLUNAS EDIÇÕES ANTIGAS ASSINATURA. 30/7/2014 Salão de Gramado encerra nesta quinta-feira.

REVIS TA CONTATO LEITOR GALERIA COLUNAS EDIÇÕES ANTIGAS ASSINATURA. 30/7/2014 Salão de Gramado encerra nesta quinta-feira. Q u a, 3 0 d e J u l h o d e 2 0 1 4 search... REVIS TA CONTATO LEITOR GALERIA COLUNAS EDIÇÕES Selecione a Edição ANTIGAS C l i q u e n o l i n k a b a i xo p a r a a c e s s a r a s e d i ç õ e s a n

Leia mais

FEN- 06723 Processamento Digital de Imagens. Projeto 3 Utilizando filtragem rejeita faixa para tirar ruído de imagem

FEN- 06723 Processamento Digital de Imagens. Projeto 3 Utilizando filtragem rejeita faixa para tirar ruído de imagem FEN- 06723 Processamento Digital de Imagens Projeto 3 Utilizando filtragem rejeita faixa para tirar ruído de imagem Marcelo Musci Mestrado Geomática/UERJ-2004 Abstract Frequency space offers some attractive

Leia mais