LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Maria Cecília Zanardi Gislaine de Felipe DMA\FEG\UNESP

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1 LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Maria Cecília Zanardi Gislaine de Felipe DMA\FEG\UNESP

2 Mecância Celeste é a especialização da Astronomia responsável pelo estudo da dinâmica e dos movimentos dos corpos celestes naturais e artificiais sob ação de qualquer tipo de força.

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6 O fim de Stonehenge aconteceu por volta do ano 1600 a.c.. Foi a partir daí que começou sua destruição. Apesar do tamanho enorme, muitas das pedras desapareceram. As menores foram carregadas por visitantes que queriam levar uma "lembrança". A partir de 1918 o local começou a ser recuperado, e muitas das grande pedras que estavam inclinadas e ameaçando tombar foram reerguidas. Atualmente, o lugar é administrado pelo English Heritage, e como o número de visitantes é de cerca de por ano, foram tomadas medidas mais rigorosas para garantir a preservação de Stonehenge. As pedras azuis usadas para construir Stonehenge foram trazidas de até 400 km de distância, nas montanhas de Gales, com direito a travessia marítima, quando não faltavam pedreiras na vizinhança. Algumas pesam 50 toneladas e tem 5 metros de altura. Se alguém m traçar ar uma linha no chão, passando no meio do círculo c formado pelas pedras, vai ver que esta linha aponta para a posição do nascer do sol de verão. As quatro "pedras de estação" que se supõe terem sido utilizadas como um Observatório rio Astronômico, o objetivo aparente seria observar o nascer e o por do Sol e da Lua, visando elaborar um calendário de estações do ano.

7 Filósofos e Astrônomos Antigos Famosos Pitágoras Heráclides Aristóteles Aristarco Eratóstenes Hiparcos Ptolomeu Copérnico Tycho Brahe Galileu Kepler Newton

8 Sistema Geocêntrico ( Ptolomeu, séc. II ) 7 0 "# # 3 " #?%#! &(# ># + + # # ; ( ( (# A1/A2/,: #)# >,!) 5 > 12& A1B 1C ADA!

9 Lua Ter Mer Vên Júp Sat Sol Mar! "# $ % "! & ' #

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11 Geocentrismo com epiciclos Mar Céu Sat Lua Mer Ter Vên Júp

12 Sistema Heliocêntrico ( Copérnico, séc. XVI ) Nascido na Polônia, além de astrônomo e matemático, destacou-se também como sacerdote, médico, economista, jurista, administrador e diplomata. Parte de seus estudos foram feitos na Itália, onde aprendeu grego, podendo assim ler os originais das obras dos grandes astrônomos e filósofos da antigüidade. Apresentou sua teoria heliocêntrica, na qual sugere que a Terra gira em torno de si mesma e gira ao redor do Sol: no livro "De Revolutionibus Orbium Coelestuim" - Sobre as Revoluções das Estrelas Celestes -, abrindo uma visão completamente nova do Universo. Embora o modelo de Copérnico estivesse muito próximo de predizer o movimento planetário corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou particularmente evidente para o planeta Marte, cuja órbita foi medida mais tarde com grande precisão pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. A obra só foi publicada em 1543, e Copérnico já estava morto. Pai da Astronomia Moderna.

13 Os planetas se movem em órbitas concêntricas, estando o Sol no centro. A Terra é considerada como um planeta que gira em torno do próprio eixo e em torno do Sol. Mer Vên Ter Lua Sol Júp Sat Mar

14 Sistema de Tycho Brahe (séc. XVI) Astrônomo dinamarquês observacional da era anterior à invenção do telescópio, e as suas observações da posição das estrelas e dos planetas atingiu uma precisão sem paralelo para a época. Tycho não defendia o sistema de Copérnico, mas propôs um sistema em que os planetas giram à volta do Sol e o Sol orbitava a Terra. O Sol e a Lua giravam ao redor da Terra, mas admitindo que Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno o faziam em torno do Sol. Após a sua morte, os seus registros dos movimentos de Marte permitiram a Kepler descobrir as leis dos movimentos dos planetas, que deram suporte à teoria heliocêntrica de Copérnico.

15 Mer Vên O Sol e a Lua giravam em torno da Terra mas admitindo que Mercúrio, Venus, Marte, Jupiter e Saturno o faziam em torno do Sol. Ter Júp Lua Sat Mar Esfera das estrelas fixas

16 Sistema Heliocêntrico Mer Vên Sol Ter Lua Mar Júp Sat Ura Net Plu

17 Johannes Kepler

18 Primeira Lei de Kepler ( ) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse.

19 Segunda Lei de Kepler ( ) A velocidade de rotação dos planetas ao redor do Sol: não é uniforme. Os planetas andam mais rápido quando estão mais próximos do Sol e mais devagar quando estão mais afastados. Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais.

20 Terceira Lei de Kepler M r m r T m T 4 r = G ( M + m ) T π ( r / r ) 3 = ( T / T ) 2 r 3 = k T 2 4π 2 r 3 = G ( M + m ) T 2 Os quadrados dos períodos orbitais são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das órbitas. o tempo que um planeta leva para completar uma volta em torno do Sol (período orbital) está relacionado com o tamanho de sua órbita segundo a mesma relação para todos os planetas.

21 Observações a olho nu e com lunetas Galileu Era pré-luneta Era pós-luneta 1609

22 Galileu Galileu Estudando o movimento dos corpos, descobriu através de experimentos que "um corpo que se move, continuará em movimento a menos que uma força seja aplicada e que o force a parar ou mudar de direção". Galileu argumentou que o movimento é tão natural quanto o repouso, isto é, um corpo que está em repouso permanece em repouso a menos que seja submetido a uma força que o faça mover-se. Se um objeto já está se movimentando, ele continuará em movimento a menos que seja submetido a uma força que o faça parar. Galileu descobriu os satélites de Júpiter e comunicou seus dados a Kepler, que os observou pessoalmente.

23 Galileu Galilei foi o primeiro a utilizá-la para fins astronômicos ( séc. XVII ) Luneta

24 Satélites de Júpiter ( Galileu, séc. XVII ) Júpiter Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Os satélites giram em torno de Júpiter, e não da Terra!

25 Issac Newton Inglês que sessenta anos depois, foi quem deu uma explicação completa ao movimento e à forma como as forças atuam. A descrição está contida nas suas 3 leis:

26 Primeira Lei de Newton: (Lei da Inércia)!!" " #!$!!%""!"%&" """ %!' # <

27 Segunda Lei de Newton: (Lei da Força) F = ma &( )!! *!!""!"%&"" + &("!""%&"!)!#"!!*"""' Terceira Lei de Newton: (Ação e reação)!" "!,+%& -." /), "*%& /." - F 12 = - F 21

28 dois corpos atraem um ao outro com forças iguais e opostas. A magnitude desta força é proporcional ao produto das duas massas dos corpos e é também proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os centros de massa dos dois corpos

29 Observações a olho nu e com telescópios Newton Era pré-telescópio Era pós-telescópio 1700

30 r = p 1+ ecos f Equação da Trajetória EQUAÇÃO POLAR DA CÔNICA

31 r = 1+ p ecos f degeneradas Planetas Cometas elipse hipérbole parábola

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33 Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão Excentricidade 0,2056 0,0068 0,0167 0,0934 0,0484 0,0542 0,0471 0,0066 0,2488

34 3 a lei de KEPLER O tempo gasto para percorrer o caminho uma vez chama-se período. Desta forma, durante um período orbital o raio vetor varre toda a elipse π T = k a k = G(M + m)

35 Tipo de órbita de satélites artificiais De acordo com as leis de Kepler, pode dividir-se a órbita dos satélites em dois grupos, sendo elas circulares e não-circulares (elípticas). Outra caracterização é feita levando-se em consideração a altitude das órbitas, muito usada pelos engenheiros de comunicação. São circulares a órbita GEO (Geosynchronous Earth Orbit) cuja altitude é de Km, a órbita MEO (Medium Earth Orbit), que varia entre Km e Km de altitude e a órbita LEO (Low Earth Orbit), associada a altitudes menores que 1.500km. Categoriza-se ainda como órbita não-circular a HEO (Highly Elliptical Orbit)

36 GEOS Na sua grande maioria os satélites usados comercialmente são do tipo GEOS. Os satélites desta classificação são denominados satélites geoestacionários. Eles são colocados numa órbita denominada Órbita dos Satélites Geoestacionários OSG. A OSG é uma órbita circular, equatorial e direta, ou seja, a sua velocidade de translação é igual à de rotação da Terra e deve ter uma altitude de, aproximadamente, Km. Nesta órbita, para os olhos de um observador na terra, o satélite parece fixo no espaço.

37 LEOS Os LEOS são satélites localizados mais próximo da Terra. Este tipo de satélite é utilizado em aplicações de auxílio à navegação, sensores remotos e militares e comunicações móveis onde não se exige que a área de cobertura seja fixa. Como exemplo, pode citar-se: Sistema Globalstar, para serviços de voz, dados, paging, correio eletrônico, composto por 48 satélites, em oito órbitas, a Km.

38 MEOS Na busca de valores intermediário para os parâmetros de lactência e área de cobertura, surgiram os satélites MEO, como um meio termo entre os GEOs e o LEOs. Operam na altitude de a Km. A maioria dos projectos para uso dos satélites LEO / MEO está prevista para operar apenas dentro de alguns anos.

39 HEOS Um sistema HEO típico é o Molniya, que foi lançado em 1965 pela União Soviética, principalmente para comunicações domésticas. Molniya foi inicialmente um nome de um satélite, porém, mais recentemente Molniya tem sido o nome para a primeira órbita elíptica usada pelo sistema Molniya. Sendo as órbitas HEO não-circulares, existe um ponto da órbita onde o satélite está mais próximo da Terra que é chamado perigeu e um ponto onde o satélite se encontra mais distante, denominado apogeu

40 Ω ω

41 Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão a (km) 57,90 108, ,9 778, x 10 6 e 0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,046 0,009 0,248 P 88 dias 224,7n dias 365,25 dias 687 dias 11,86 anos 29,46 anos 84 anos 165 anos 248 anos rotação 59 dias 243 dias 23h 56m 24h37m 9h 55m 10h 40m 17h12 m 16h 7m 6dias 9h 18 m I 7 o 3 o 24 0 o 1 o 51 1 o 18 2 o 30 0 o 48 1 o o 6 diâmetro (km)

42 COMPREENDE O DESENVOLVIMENTO E OPERAÇÃO EM ÓRBITA DE PEQUENOS SATÉLITES COM APLICAÇÃO EM COLETAS DE DADOS E SENSORIAMENTO REMOTO, DIRECIONADOS PARA NECESSIDADES BRASILEIRAS. SATÉLITES EM ÓRBITA: SCD1 - FEVEREIRO DE 1993 SCD2 - OUTUBRO DE 1998 CBERS - OUTUBRO 1999

43 SCD1 Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura Massa Total: 115 Kg Órbita circular de 750Km de altitude, 25 graus de inclinação

44 CENTRO DE CONTROLE DE SATÉLITES INPE - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS ESTAÇÃO DE RASTREAMENTO CUIABÁ

45 SCD2 Dimensões: 1m de diâmetro, 1,45m altura Massa Total: 115 Kg Órbita circular de 750Km de altitude, 25 graus de inclinação

46 CBERS Satélite Sino-Brasileiro de Recursos Terrestres Altitude de Órbita: 778 km Inclinação: º Período:100,26 min MASSA TOTAL 1450 KG DIMENSÃO: 1,8 X 2,0 X 2,2 m.