ROBÓTICA NA CONSTRUÇÃO UMA APLICAÇÃO PRÁTICA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ROBÓTICA NA CONSTRUÇÃO UMA APLICAÇÃO PRÁTICA"

Transcrição

1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DE COIMBRA ROBÓTICA NA CONSTRUÇÃO UMA APLICAÇÃO PRÁTICA CRISTINA CALMEIRO DOS SANTOS Dssertação para obtenção do grau de mestre em Engenhara Cvl Especalzação em Cêncas da Construção Combra, Novembro de 22

2 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DE COIMBRA ROBÓTICA NA CONSTRUÇÃO UMA APLICAÇÃO PRÁTICA CRISTINA CALMEIRO DOS SANTOS Dssertação para obtenção do grau de mestre em Engenhara Cvl Especalzação em Cêncas da Construção Autor Assstente do 2º tréno Crstna Calmero dos Santos EST-IPCB Orentador Professor Doutor Fernando José Telmo Das Perera DEC-FCTUC Co-orentador Professor Doutor Joaqum Norberto Cardoso Pres da Slva DEM-FCTUC Combra, Novembro de 22

3 AGRADECIMENTOS

4 Os meus prmeros agradecmentos vão para o Professor Doutor Telmo Perera do Departamento de Engenhara Cvl da Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade de Combra que acetou orentar esta dssertação de mestrado. O trabalho com o Professor Doutor Telmo Perera fo-me proporconando a conscênca da rqueza e potencaldades da Robótca Industral aplcada à Indústra da Construção Cvl. Agradeço-lhe o apoo e a orentação que fo precosa no esclarecmento de dúvdas, questões e partlha de opnões. As dscussões, as anotações crítcas sempre estmulantes, as dversas e valosas sugestões, o cudado posto na revsão e o permanente ncentvo contrbuíram decsvamente para concretzar o plano de trabalho, dando corpo ao projecto ncal. Ao Professor Doutor Telmo Perera que se demonstrou, em todos os momentos, dsponível, atento e sempre pronto a orentar-me com a sua competênca e smpata o meu Bem-Haja. Uma palavra de reconhecmento para o Professor Doutor Norberto Pres do Departamento de Engenhara Mecânca da Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade de Combra que acetou co-orentar este trabalho. À sua competênca centífca, à sua orentação e ao seu apoo contínuos devo também a concretzação desta dssertação. O seu trabalho na área da Robótca proporconou-me o contacto com um domíno novo e de grande valor centífco e tecnológco, não só pela frequênca da dscplna de Robótca Industral (cuja abordagem teórca e prátca permtu adqurr e estruturar a nformação neste domíno), mas também pela possbldade de ntegrar um dos seus grupos de trabalho. Agradeço gualmente a dversdade da nformação e de bblografa que me dsponblzou e que se revelaram de grande mportânca. Para o Professor Doutor Norberto Pres os meus agradecmentos. Uma palavra de amzade e agradecmento aos colegas do grupo de trabalho do Laboratóro de Robótca Industral do DEM-FCTUC de quem receb, sempre, apoo e nestmável ncentvo. Agradecmentos

5 À Escola Superor de Tecnologa do Insttuto Poltécnco de Castelo Branco, agradeço as condções de trabalho de que tenho usufruído. Para a mnha famíla, nomeadamente os meus pas e a mnha rmã, o meu especal reconhecmento pelo apoo e ncentvo sempre demonstrado. Fnalmente, uma últma palavra de reconhecmento para o meu mardo, pela dsponbldade que procurou proporconar-me e pelo apoo e ajuda que em todos os momentos me deu. Agradecmentos

6 RESUMO E PALAVRAS CHAVE

7 A robótca ao pretender substtur o homem pelas máqunas essencalmente em operações de trabalho manual ntensvo e em tarefas com operações repettvas, tem no sector da construção um vasto campo para o desenvolvmento de aplcações pos este sector caracterza-se por ser um grande absorsor de mão de obra. Os robôs, nomeadamente os manpuladores, possuem característcas e um grau de desenvolvmento técnco que se mostra sufcente para r ao encontro das solctações de váras tarefas da construção. O aprovetamento das potencaldades e vrtualdades dos progressos da robótca conduz a alterações no processo construtvo desde a fase de concepção e projecto até às tecnologas de execução nos estaleros das obras. Assm, nvestga-se, por um lado, a actuação dos robôs nos actuas locas de produção da ndústra da construção (estaleros) e, por outro lado, as potencaldades de aplcabldade da robótca nas ndústras a montante com tarefas de fabrco executadas em ambente controlado, sob a forma de processos construtvos passíves de execução em meo fabrl tradconal. Neste trabalho desenvolve-se uma aplcação de robôs manpuladores na execução de soldadura de estruturas metálcas sustentando a dea da possbldade de ncorporar nas obras, uma percentagem sgnfcatva de pré-fabrcação, executada por robôs. PALAVRAS CHAVE Robótca, ndústra da construção, estaleros, pré-fabrcação, soldadura robotzada. Resumo e Palavras Chave v

8 ABSTRACT E KEYWORDS

9 The robotcs ams to replace men wth machnes essentally n ntensve manual labour and n repettve tasks, has n the constructon sector a vast feld for the development of ts applcatons because these actvtes are characterstzed for a bg employment. Robot manpulators n partcular have features and a level of techncal development that are qute capable of meetng the demands of the tasks of constructon. The potentaltes and vrtualtes benefts n the advances robotcs t would be a changes n the constructon process from the concepton and project phases to the executon of technologes n the buldng ste. The robotcs research study for one sde, the robots performance n the producton ste of the constructon ndustry (buldng ste), and n the other hand, the potentaltes of robotcs applcaton n upstream ndustry wth execute tasks n a control envronment, usng constructve processes for we execute them n tradtonal way. In ths case, we develop a manpulator robots applcaton for execute a metal structures weldng target be possble mplement ths n constructon, area prefabrcaton by do for robots. KEYWORDS Robotcs, constructon ndustry, buldng stes, pre-fabrcaton, weldng robotcs. Abstract e Keywords v

10 ÍNDICE GERAL

11 AGRADECIMENTOS ABSTRACT E KEYWORDS ÍNDICE GERAL ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE QUADROS I VI VIII XI XIV CAPÍTULO. APRESENTAÇÃO DO TRABALHO.. INTRODUÇÃO 2.2. IDENTIFICAÇÃO E PERTINÊNCIA DO TEMA 3.3. OBJECTIVOS GERAIS 3.4. DOMÍNIOS PRIVILEGIADOS DE INVESTIGAÇÃO 4.5. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO 5 CAPÍTULO 2. PESQUISA BIBLIOGRÁFICA INTRODUÇÃO HISTÓRIA ORIGEM DOS ROBÔS ROBÓTICA 2.4. ROBÔ DEFINIÇÃO POTENCIALIDADES DA UTILIZAÇÃO DE ROBÔS ROBÔS MANIPULADORES INDUSTRIAIS Manpulador Actuadores Sensores Sstema de Controlo 32 CAPÍTULO 3. CONTROLO DE ROBÔS INTRODUÇÃO CONCEPÇÃO E PROJECTO DE UM ROBÔ CONFIGURAÇÃO FÍSICA DE UM ROBÔ Robô Cartesano Robô Clíndrco Robô Polar Robô de Revolução POSIÇÃO E ORIENTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO Matrz de Rotação Matrzes de Transformação Representações Mínmas de Orentação Quatérnos 59 Índce Geral x

12 3.5. CINEMÁTICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR Cnemátca Drecta Espaço da Junta e Espaço Operaconal Espaço de Trabalho Cnemátca Inversa Cnemátca Dferencal Forças Estátcas DINÂMICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR Formulação de Newton-Euler Formulação Dnâmca Iteratva de Newton-Euler Equação Dnâmca da Estrutura do Manpulador Formulação de Lagrange na Dnâmca de um Manpulador GERAÇÃO DE UMA TRAJECTÓRIA 94 CAPÍTULO 4. UTILIZAÇÃO DE ROBÔS NA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO INTRODUÇÃO 4.2. POSSIBILIDADES DA UTILIZAÇÃO DE ROBÔS 4.3. ROBÔS NA CONSTRUÇÃO/ ROBÔS EM OBRA ROBÓTICA NA PRÉ-FABRICAÇÃO UMA APLICAÇÃO PRÁTICA Processo de Soldadura Sstema de Implementação Hardware e Software Resultados Prátcos CONCLUSÃO 38 CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS INTRODUÇÃO CONCLUSÕES DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 45 BIBLIOGRAFIA 46 Índce Geral x

13 ÍNDICE DE FIGURAS

14 Fgura 2.. A Zona da Robótca. 3 Fgura 2.2. Alguns robôs ndustras dsponíves. 22 Fgura 2.3. Os movmentos do punho do robô (Ptch, Yaw e Roll). 24 Fgura 2.4. Tpos de artculações. 25 Fgura 3.. Processo de desenvolvmento de um robô. 36 Fgura 3.2. Robô manpulador. 37 Fgura 3.3a. Punho esférco ou Roll-Ptch-Roll (ZYZ). 38 Fgura 3.3b. Ptch-Yaw-Roll (YXZ). 38 Fgura 3.4. Artculação ou Junta de Revolução. 38 Fgura 3.5. Artculação ou Junta Prsmátca. 39 Fgura 3.6a. Robô cartesano. 4 Fgura 3.6b. Espaço de trabalho do robô cartesano. 4 Fgura 3.7a. Robô clíndrco. 4 Fgura 3.7b. Espaço de trabalho do robô clíndrco. 4 Fgura 3.8a. Robô polar. 43 Fgura 3.8b. Espaço de trabalho do robô polar. 43 Fgura 3.9a. Robô de revolução. 44 Fgura 3.9b. Espaço de trabalho do robô de revolução. 44 Fgura 3.a. Manpulador SCARA. 45 Fgura 3.b. Espaço de trabalho do SCARA. 45 Fgura 3.. Posção e orentação de um corpo rígdo. 46 Fgura 3.2. Rotação do sstema O-xyz de um ângulo α em torno de z. 549 Fgura 3.3. Representação do ponto P num sstema de duas coordenadas dferentes. 5 Fgura 3.4. Representação de um ponto P em dferentes sstemas de coordenadas. 52 Fgura 3.5. Representação dos ângulos de Euler ZYZ. 55 Fgura 3.6. Representação dos ângulos RPY. 57 Fgura 3.7. Sstemas de referênca. 62 Fgura 3.8. Descrção da posção e orentação do exo da ponta do robô. 65 Fgura 3.9. Parâmetros cnemátcos de Denavt-Hartenberg. 67 Fgura 3.2. Caracterzação de um elo genérco de um manpulador. 77 Fgura 3.2. Braço com dos elos representados no plano. 8 Fgura Equlíbro de força/momento estátco num elo smples. 82 Fgura Força F aplcada no centro de massas do corpo com a aceleração do corpo υ& C provocada pela respectva força F. 85 Fgura Momento N actuando num corpo sendo que o corpo roda com velocdade ω e aceleração ω&. 86 Fgura A força de equlíbro, nclundo forças de nérca, para um elo smples de um manpulador. 88 Índce de Fguras x

15 Fgura Na execução de uma trajectóra um manpulador deve deslocar-se da sua posção ncal para a posção desejada de um modo suave. 94 Fgura Trajectóras possíves para uma junta smples. 96 Fgura 4.. Estaleros e respectvas obras. É óbva a mpossbldade de actuação de robôs. 5 Fgura 4.2. Soldadura Robotzada. 6 Fgura 4.3. Processo de soldadura MIG/MAG. 8 Fgura 4.4. Estrutura do sstema a mplementar. 9 Fgura 4.5. Tocha de soldadura. 2 Fgura 4.6. O software do controlador do robô a funconar como servdor. 28 Fgura 4.7. Módulo de programação que permte ao robô executar a tarefa de soldadura (robô a funconar como servdor). 28 Fgura 4.8. Panel de controlo do robô. 29 Fgura 4.9. Códgo da função Motor ON. 3 Fgura 4.. Códgo da função Motor OFF. 3 Fgura 4.. Explorador de fcheros do robô. 3 Fgura 4.2. Panel de defnção de soldadura. 33 Fgura 4.3. Panel de ajuste da soldadura. 34 Fgura 4.4. Códgo da função de movmentação do robô (rotna em RAPID a correr no controlador do robô). 35 Fgura 4.5. Rotnas em C++ as quas permtem escrever o valor actual das juntas do robô. 36 Fgura 4.6. Códgo da função que permte controlar o arame na tocha. 37 Fgura 4.7. Mesa de trabalho e robô em posção para executar uma soldadura. 37 Fgura 4.8. Execução de soldadura robotzada. 38 Índce de Fguras x

16 ÍNDICE DE QUADROS

17 Quadro 2.. Comparação entre os dferentes tpos de actuadores. 3 Quadro 3.. Vantagens e desvantagens dos sstemas cartesanos. 4 Quadro 3.2. Vantagens e desvantagens dos sstemas clíndrcos. 42 Quadro 3.3. Vantagens e desvantagens dos sstemas esfércos ou polares. 43 Quadro 3.4. Vantagens e desvantagens dos sstemas de revolução. 44 Índce de Quadros xv

18 Capítulo APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

19 .. INTRODUÇÃO Assstu-se nos últmos anos a um grande desenvolvmento tecnológco no domíno dos autómatos (robôs) programáves e à sua utlzação em váras ndústras, com claras vantagens em relação a processos de produção manual. De facto, vvemos num mercado global e muto compettvo, em que se exgem produtos muto dversos, mutas vezes defndos pelo própro clente, com tempos de vda curtos, a baxo preço e com maor qualdade. A ndústra está assm submetda a uma pressão contínua no sentdo de aumentar a produtvdade e realzar o produto fnal com qualdade unforme. Essa pressão do mercado leva a que a ndústra tenha que apostar cada vez mas em Sstemas Flexíves de Produção (SFP) susceptíves de uma fácl adaptação às alterações e até mesmo à ntrodução de novos produtos, com qualdade elevada e constante, em pequena/méda escala e permtndo ao própro clente a defnção do produto que pretende. Estes SFP são preferencalmente sstemas computorzados onde a nstalação de robôs manpuladores é fundamental devdo à sua flexbldade (pos são sstemas reprogramáves), sendo adaptáves a váras funções em que a sua grande precsão e repettbldade não são afectadas 2. Por outro lado, a transção de processos totalmente manuas para processos autómatos ou sem autómatos permte aumentar a produtvdade, sendo gualmente esta capacdade a chave do sucesso dos sstemas robotzados. Assm, o robô ndustral converteu-se em mutos casos na solução deal para a automatzação de sstemas de produção, permtndo sstemas muto flexíves e a ntrodução de frequentes modfcações nos produtos, tudo sto com um custo mínmo. A ndústra vê-se obrgada a colocar de parte os Sstemas de Produção Rígdos, vrados para a produção em massa e prevendo uma etapa nterméda de armazenamento. 2 Dependendo, bem entenddo, do seu software e da adequação da ferramenta à função a desempenhar. Apresentação do Trabalho 2

20 Exstem város sectores ndustras que já apostaram em tornar as suas lnhas de produção automatzadas e robotzadas, sendo a ndústra automóvel um dos exemplos poneros em Portugal..2. IDENTIFICAÇÃO E PERTINÊNCIA DO TEMA O tema desta Tese é a aplcação da Robótca à ndústra da Construção. Esta ndústra tem, tal como as outras, a necessdade de aumentar a produtvdade e a qualdade do produto fnal a um baxo custo, de modo a assegurar a compettvdade face aos concorrentes. É nosso parecer que nesse processo pode benefcar com a aplcação da tecnologa provenente do desenvolvmento da robótca noutras áreas. A nvestgação e desenvolvmento neste domíno podem levar à cração de máqunas capazes de realzar com vantagens algumas das mutas tarefas, da construção, até aqu realzadas exclusvamente pelo homem..3. OBJECTIVOS GERAIS Para a realzação deste trabalho traçaram-se os seguntes objectvos geras: Organzar a nformação exstente sobre robôs; Analsar protótpos e sstemas robótcos em funconamento; Identfcar vrtualdades e capacdades dos actuas robôs; Estudar a Cnemátca e a Dnâmca dessas máqunas; Explorar a possbldade de aplcação da robótca na ndústra da construção; Perspectvar necessdades de nvestgação tecnológca para aplcação no domíno da construção cvl; Partcpar no desenvolvmento de um protótpo para a ndústra. Apresentação do Trabalho 3

21 .4. DOMÍNIOS PRIVILEGIADOS DE INVESTIGAÇÃO Do tema desta Tese e dos objectvos geras a atngr resultam duas grandes lnhas de nvestgação. Por um lado há a consderar a Robótca Industral, claramente fora das preocupações correntes e conhecmento dos técncos (em regra engenheros cvs) da ndústra da construção, mesmo daqueles que estão mas lgados à produção. Outra lnha de nvestgação será a da ntegração dessas técncas na ndústra da construção e o desenvolvmento ou alterações tecnológcas que esta terá de sofrer para que tal seja possível. Na prmera lnha de nvestgação estão domínos como os sensores e actuadores ndustras, a cnemátca e a dnâmca de robôs, o software de montorzação, controlo e operação dos robôs, etc. Para a consecução dos objectvos de estudo e estruturação deste conhecmento, a canddata frequentou a dscplna de Robótca Industral do Departamento de Engenhara Mecânca da Unversdade de Combra (DEM-UC). Na segunda lnha de nvestgação remos encontrar uma ndústra (da construção) onde não exste um conhecmento detalhado do ambente de trabalho, onde é quase sempre nexstente a estruturação das tarefas a realzar, as quas decorrem geralmente em meo e condções adversas. Na prátca, a efectva realzação destas tarefas em larga escala por robôs, mplcara equpá-los com meos de locomoção, sensores e software que lhes conferssem possbldades evoluídas como o reconhecmento do ambente de trabalho e a superação de obstáculos nerentes às actvdades a executar. Outra hpótese, que será analsada no corpo da Tese, será a da evolução da ndústra da construção no sentdo da pré-fabrcação. Apresentação do Trabalho 4

22 .5. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO Dvdu-se o trabalho em cnco capítulos. No segundo, apresenta-se uma análse da bblografa exstente apontando alguns momentos hstórcos mas sgnfcatvos relatvamente ao surgmento, desenvolvmento e utlzação dos robôs. Aborda-se a robótca como uma tecnologa nterdscplnar, uma vez que recorre a conhecmentos provenentes de váras áreas centífcas. Inclu-se um conjunto de defnções e classfcações com partcular referênca aos elementos que fazem parte da consttução dos robôs ndustras: manpulador ou estrutura mecânca, actuadores, sensores e sstema de controlo. O tercero capítulo dedca-se ao estudo do controlo de autómatos, analsando-se a nteracção entre o robô manpulador e o seu meo envolvente. Para que um robô se mova e manpule objectos é necessáro defnr a posção e orentação do respectvo objecto e em partcular o extremo do robô. Neste capítulo apresentam-se dferentes ferramentas matemátcas para este fm. Por outro lado, para o controlo de robôs é fundamental o estudo dos seus modelos cnemátco e dnâmco. A cnemátca permte relaconar a posção e a orentação do elemento termnal do robô com os valores das suas coordenadas artculares. O modelo dnâmco tem por objectvo conhecer a relação entre o movmento do robô e as forças que o orgnam. Estes modelos são também objecto de estudo neste tercero capítulo. No quarto capítulo analsa-se a vabldade de utlzação de sstemas robótcos na ndústra da construção, consderando-se que um dos campos prvlegados é a pré-fabrcação pos desenvolve-se em ambentes conhecdos e controlados (ambente fabrl) e os robôs dsponíves no mercado respondem em regra às necessdades requerdas. Segudamente descreve-se um modelo de robotzação desenvolvdo por um grupo de nvestgação do Laboratóro de Robótca Industral do DEM-UC, no qual a Apresentação do Trabalho 5

23 canddata se ntegrou e no seo do qual se procedeu ao desenvolvmento de um protótpo de soldadura robotzada para utlzação numa das maores empresas naconas de construções metálcas. Para o qunto capítulo reservaram-se as conclusões desta tese. Nele salentamos os pontos prncpas no sector da construção onde será pertnente apostar na robotzação. Apesar dos obstáculos com que nos deparamos na consecução desse objectvo há não só formas de os superar como argumentos váldos a seu favor. Estes representam certamente um desafo quer à robótca ndustral quer à ndústra da construção. A fechar o capítulo e esta Tese apresentam-se lnhas de nvestgação e de desenvolvmento tecnológco neste domíno. Apresentação do Trabalho 6

24 Capítulo 2 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA

25 2.. INTRODUÇÃO Neste capítulo efectua-se uma análse bblográfca no domíno da robótca vsando o esclarecmento das suas potencaldades e desenvolvmentos em curso. A abordagem hstórca que segumos mostra a robótca como uma tecnologa nterdscplnar englobando váras áreas do saber. Ao analsar os sstemas exstentes mas recentes desenvolvem-se aspectos relaconados com aqueles cuja aplcação na ndústra da construção se afgura como mas vável HISTÓRIA ORIGEM DOS ROBÔS Ao longo da hstóra o homem sempre se sentu atraído pelo mundo das máqunas, no sentdo de encontrar substtutos que mtassem as funções, o comportamento e os movmentos dos seres humanos. Estamos a referr-nos aos robôs máqunas que podem substtur o ser humano na execução de váras tarefas e, consequentemente, destnados a melhorar a produção e a qualdade de vda [Barrentos et al., 997]. Assm, quando falamos de robôs não falamos de máqunas recentes, pos desde os prmeros tempos que o homem se sente fascnado por máqunas capazes de desempenhar, executar e mtar tarefas realzadas pelo homem. Senão vejamos: - Os antgos Egípcos adconaram braços mecâncos às estátuas dos seus Deuses. Estes braços eram operados por Sacerdotes, os quas clamavam para agrem sob nspração dos Deuses. - Os Gregos construíram estátuas movdas hdraulcamente, lustrando assm a hdráulca como cênca. - No século XVII fo construído em Espanha o Tocador de Vola (desenhado por Leonardo da Vnc). - No século XVIII Jacquet-Droz construu város objectos mecâncos. Pesqusa Bblográfca 8

26 - Na Chna, entre os séculos XVIII e XIX, construíram-se bonecas que transportavam o chá. - Durante o século XVIII, complexos bonecos mecâncos autómatos foram construídos na Europa. Estes representavam mtações das acções humanas e anmas e foram um sucesso junto do públco [McKerrow, 99]. Ao longo da hstóra podemos referr nomes como Ctesbus (27 a.c.) que projectou os relógos de água com fguras móves. Pensa-se que estes tenham sdo os prmeros trabalhos sobre robôs. Por sua vez Leonardo Da Vnc (452-59) desenhou e projectou mecansmos de transmssão de movmentos e alguns nvestgadores pressupõem que tenha projectado os estudos para um robô de aspecto humano um cavalero andante com uma armadura Germano capaz de mover a cabeça e braços, levantar-se e sentar-se, abrr e fechar o maxlar da armadura, emtr sons, etc. Mas recentemente Ncola Tesla ( ) construu um modelo de um barco tele-comandado através de mpulsos hertzanos codfcados. Incalmente os autómatos, projectados pelos Gregos, tnham fns lúdcos, estétcos e contemplatvos faltando-lhes a noção de aplcabldade prátca, contrbuto este dado pelos Árabes cujas crações demonstravam, a par das preocupações estétcas e de entretenmento, preocupações de utldade a título exemplfcatvo veja-se o Lavatóro de Mãos [Hayes, 983]. Robô é uma palavra eslava que derva de robota, sgnfcando trabalho [Scavcco e Sclano, 996]. Fo dvulgada em 92 pelo checoslovaco Karel Apresentam-se aqu alguns exemplos de centstas que projectaram e construíram máqunas capazes de executar algumas tarefas humanas de forma ncansável e obedente, o letor nteressado numa descrção hstórca mas detalhada poderá consultar [Pedrett, 98], [Tesla, 983] e [Roshem, 994]. Pesqusa Bblográfca 9

27 Capek 2, no seu romance Rossum s Unversal Robots. Capek descreveu os robôs como máqunas com braços trabalhando duas vezes mas que os humanos, de forma ncansável, efcente e obedente. Dstntamente de Capek, que consderou que os robôs se tornaram malévolos e domnaram o mundo, Asmov defendeu que a construção de robôs segura uma lnha postva e benéfca [Nof, 999], concebendo-os como autómatos de aparênca humana mas desprovdos de sentmentos [Scavcco e Sclano, 996]. A Asmov e à sua obra lterára atrbu-se a cração e dvulgação do termo Robotcs (Robótca). Em 95 Asmov publcou o seu lvro I Robot, o qual gra em torno da ntelgênca humana dos robôs de acordo com as seguntes Les da Robótca (que pela prmera vez enuncou na revsta Galaxy Scence Fcton e que publcou em 945): ª Le: Um robô não pode prejudcar um ser humano, ou quando nactvo, dexar um ser humano exposto ao pergo. 2ª Le: Um robô deve obedecer às ordens dadas pelo ser humano, excepto se tas ordens estverem em contradção com a ª Le. 3ª Le: Um robô deve proteger a sua própra exstênca desde que essa protecção não entre em conflto com a ª e a 2ª Le [McKerrow, 99] [Scavcco e Sclano, 996][Barrentos et al., 997]. Em 985, Asmov 3 acrescenta uma 4ª Le que dz que um robô não pode causar mal à humandade ou por falta de acção permtr que a humandade sofra pergos. Esta le, de maor prordade que a prmera (a qual deve ser mudada nesse 2 Veja-se [Capek, 935] e [Capek, 966]. 3 Veja-se [Asmov e Frenkel, 985]. Pesqusa Bblográfca

28 sentdo), dá o prmado ao bem comuntáro sobre o bem ndvdual [Barrentos et al., 997]. Para conclur esta perspectva hstórca assnala-se que a robótca esteve na sua génese assocada à fcção centífca pos as palavras robô e robótca foram cradas por escrtores desta área tendo sobretudo por base o ponto de vsta de Asmov [Nof, 999]. O desenvolvmento dos sstemas robótcos seguu ncalmente uma lnha com objectvos não produtvos (de dstracção e entretenmento) no entanto o acumular de experêncas, conhecmentos e técncas conduzu à construção e perfeção da maqunara exstente e consequentemente à produção novadora de autómatos já com fns claramente produtvos ROBÓTICA A robótca é uma dscplna que envolve conhecmentos de váras áreas do saber com o objectvo de desenvolver e ntegrar técncas e algortmos para a cração, controlo e programação de robôs, com vsta à sua aplcabldade na ndústra [McKerrow, 986]. Neste sentdo, preocupa-se com o desenho, construção e aplcação de máqunas multfunconas e reprogramáves os robôs capazes de não só executar tarefas humanas, mas também soluconar problemas, uma vez que têm a capacdade de dentfcar alterações colocadas quer pela própra tarefa, quer pelo meo envolvente, e também decdr as acções a desenvolver e executá-las. Cada vez mas nos deparamos com a necessdade de realzar tarefas com grande efcênca e precsão em que, por um lado, a presença humana se torna dfícl e arrscada e, por outro lado, até mpossível. Ora, é cada vez mas necessáro, vável e útl a presença de robôs para as realzar sem correr rsco de vda. Efectvamente sendo o robô ndustral uma máquna flexível por excelênca, programável, reconfgurável e adaptável, pode executar tarefas próxmas das humanas. Daí que actualmente se asssta a uma necessdade crescente de se nstalarem robôs operáros nas fábrcas, os quas veram revoluconar a produção em sére. Pesqusa Bblográfca

29 Assm, os robôs ndustras são componentes essencas para a realzação de sstemas de manufactura autómatos, porque reduzem o custo de manufactura, aumentam a produtvdade, melhoram a qualdade do produto e possbltam a elmnação de tarefas prejudcas para os operadores humanos (veja-se também [Scavcco e Sclano, 996]). Para algumas ndústras a evolução da área da robótca contnua a ser um factor de fulcral mportânca nomeadamente o aumento da mobldade dos robôs, a destreza e a autonoma das suas acções. É cada vez mas fundamental ntroduzr uma maor flexbldade nos ambentes de produção (ou seja, flexbldade de utlzação em dferentes tarefas) através de mudanças de ferramenta e reprogramação. Daqu resulta o conceto de automatzação flexível, ou seja, o desenvolvmento de Sstemas Flexíves de Produção (SFP) por oposção à automatzação rígda 4. Note-se que actualmente, as empresas produzem em pequena/méda escala (sstemas de produção flexíves) em que a defnção do produto é feta mutas vezes pelo clente. Tal é ncompatível com sstemas de produção rígdos vocaconados para a produção em massa. A automação flexível, ou o desenvolvmento de sstemas flexíves de produção, baseam-se em sstemas ntegrados e computorzados consttuídos por város equpamentos nterlgados através de uma Rede Local Industral (RLI), e organzados segundo uma rede herárquca do tpo CIM Computer Integrated Manufacturng. Nessa rede os equpamentos de produção estão organzados em 4 A automatzação rígda consttuída por máqunas dedcadas de elevada capacdade de produção está orentada para a produção em massa. A necessdade de manufactura de grandes quantdades de produto com alta produtvdade e qualdade requerem o uso de sequêncas de operações físcas para serem executadas por máqunas especas. Utlzam-se assm máqunas, dtas dedcadas só para uma determnada produção. Esta forma de automatzação não se adapta aos nossos das porque a enorme dversdade de produtos, o desaparecmento de fronteras comercas alado à exgênca de maor qualdade a mas baxo preço, torna o cclo de vda dos produtos muto curto [Scavcco e Sclano, 996]. Pesqusa Bblográfca 2

30 Células Flexíves de Produção (CFP) exstndo mecansmos de transporte entre as váras CFP [Kusak, 986][Waldner, 992]. A prncpal vantagem dos SFP é a flexbldade resultante da sua consttução: equpamentos programáves e faclmente reconfguráves, o que lhes permte adaptar-se às novas exgêncas de produção (ntroduzr alterações num produto exstente até à obtenção de um novo produto). Neste sentdo, as exgêncas do mercado actual (produções em baxa/pequena escala) favorecem a utlzação de robôs na ndústra porque se adaptam com facldade a dferentes tarefas, a stuações que requerem elevada flexbldade, repetbldade e precsão. Assm, as áreas de adequação da robótca (a desgnada Zona da Robótca na Fgura 2. nas palavras de [Myhr, 999] e [Pres et al., 2]) correspondem a produções ndustras de pequena ou méda dmensão (não se produz para stocks) e produtos que mudam rapdamente (tempos de vda curtos). Custo por undade Robô Automação Rígda Trabalho Manual A Zona da Robótca Volume Fgura 2.. A Zona da Robótca. É a robótca que sustenta as grandes modfcações que se têm verfcado no processo produtvo de manufactura: mudanças tecnológcas, globalzação de mercados, compettvdade, responsabldades ambentas, aumento das expectatvas do clente, etc. [Nof, 999]. No entanto, a robótca não vem substtur o homem, mas apoá-lo para um desempenho mas efcente do seu trabalho [Nof, 999]. A par dsto a robótca tem que ser consderada uma tecnologa em evolução camnhando no sentdo da construção de sstemas ntelgentes capazes Pesqusa Bblográfca 3

31 de realzar tarefas que, por enquanto, só o homem é capaz de executar. É pos nesse sentdo que se dará a evolução tecnológca no cerne dos objectos da produção ndustral (maor quantdade a mas baxo preço). As necessdades a curto e médo prazo (em termos tecnológcos) apontam para máqunas com elevado desempenho, equpadas com sensores de controlo mas sofstcados, ferramentas programadas off-lne, baxo consumo de energa, facldade de utlzação, a baxo preço. Assm, as novas exgêncas da robótca manfestam-se a nível da capacdade, da utlzação e da conectvdade dos robôs. Em termos da capacdade aponta-se para uma melhora de performance, estruturas mas leves, maores acelerações e velocdades e também controlo posconal mas precso e versátl. Quanto à utlzação, são necessáros ambentes de programação mas poderosos e mas fáces de usar (software de orentação do objecto e programação). Fnalmente, em termos de conectvdade, exge-se meos de acesso estandardzados com protocolos gualmente estandardzados para ntegração do processo produtvo. Deste modo, com a contínua pressão para aumentar a produtvdade de um produto fnal ao qual se exge uma qualdade unforme, a ndústra deverá cada vez mas basear-se em sstemas de automação. No entanto, para uma maor e mas rentável aplcabldade dos robôs nas dversas áreas produtvas e tpos de ndústra é fundamental conhecer os seus requstos específcos, nclundo as necessdades funconas e de manufactura, ter presente a componente mecânca do desgn dos sstemas robótcos, conhecer os nteresses económcos e ter em conta consderações de ordem estétca e ambental [Sandler, 999]. Pesqusa Bblográfca 4

32 2.4. ROBÔ DEFINIÇÃO Um robô é uma máquna que pode ser programada para executar uma varedade de tarefas, do mesmo modo que um computador é um crcuto eléctrco que pode ser programável para executar uma varedade de tarefas [McKerrow, 986]. O termo robô também é usado para manpuladores que têm um sstema de controlo e são capazes de executar operações de uma forma autónoma. Os progentores mas drectos dos robôs foram os telemanpuladores que precsam de ser comandados contnuamente por um operador [Barrentos et al., 997]. Não são consderados robôs porque o homem é o elemento que controla a execução da operação. Eles são provdos de capacdades que potencam a actvdade humanas mas não substtuem os seres humanos [McKerrow, 99]. O dconáro Webster s defne robô como um mecansmo automátco que desempenha funções dêntcas às desenvolvdas pelos seres humanos [Fu et al., 987]. Também no lvro Robotcs for Engneers 5 encontram-se algumas defnções do conceto robô. Por exemplo: um robô ndustral é um manpulador mecânco programável capaz de se deslocar ao longo de dversas drecções, e tem na extremdade uma ferramenta (end-effector) que lhe permte realzar o trabalho executado pelos seres humanos na ndústra. Para além dsso é essencal nclur na defnção de robô, palavras como deslocamentos através de drecções restrtas, ferramenta e trabalho em fábrca. A Dvsão Internaconal de Robótca da Socedade de Engenhara de Manufactura defne um robô como sendo um manpulador multfunções, reprogramável, utlzado para deslocar materas ou outros objectos específcos através da programação de movmentos. 5 Veja-se [Koren, 985]. Pesqusa Bblográfca 5

33 Na Encclopéda Brtânca, a palavra robô sgnfca um mecansmo nstrumental usado na cênca ou na ndústra para substtur o lugar do ser humano. No lvro A Glossary of Terms for Robotcs, robô é um engenho mecânco que pode ser programado para desempenhar tarefas de manpulação ou locomoção sob um controlo automátco [Sandler, 999]. Os Japoneses defnem um robô como um mecansmo que substtu o trabalho humano [Soska, 985]. A Assocação de Robôs Industras Japoneses (JIRA) 6 classfca os robôs em ses categoras, desde os manpuladores manuas até robôs ntelgentes [Schlussel, 985]. Classfcação JIRA: Classe : Manpulador dspostvo com város graus de lberdade actuado por um operador. Classe 2: Robô de sequênca fxa manpulador que realza as sucessvas etapas de uma tarefa de acordo com um método pré-determnado e nvarável, dfícl de modfcar. Classe 3: Robô de sequênca varável do mesmo tpo do da classe 2 mas as etapas podem ser modfcadas faclmente. Classe 4: Playback robô o operador humano realza a tarefa manualmente, guando ou controlando o robô que memorza a trajectóra. O robô pode então realzar esta tarefa de modo automátco, recorrendo à nformação anterormente armazenada. Classe 5: Robô de controlo numérco o operador humano ntroduz um programa no robô em vez de o ensnar manualmente. Classe 6: Robô ntelgente robô com meos para compreender o seu ambente e habldade para completar com sucesso uma tarefa, mesmo que haja varações nas condções que o rodeam e nas quas a tarefa tem de ser realzada (ambente de trabalho). 6 JIRA (Japonese Industral Robô Assocaton). Pesqusa Bblográfca 6

34 O Insttuto do Robô Amercano (RIA) 7, apresenta uma defnção mas restrta de robô: é um manpulador multfunções programável desenhado para movmentar materal, peças ou mecansmos especalzados através de város movmentos programáves para o desempenho de dversas tarefas [Schlussel, 985][Barrentos et al., 997]. Na classfcação RIA somente as máqunas das classes 3, 4, 5 e 6 da classfcação JIRA são consderadas robôs. A Assocação Francesa de Robótca Industral (AFRI) 8 classfcação [Barrentos et al., 997]: estabelece a segunte Classfcação AFRI: Tpo A: Classe da classfcação JIRA. Tpo B: Classes 2 e 3 da classfcação JIRA. Tpo C: Classes 4 e 5 da classfcação JIRA (robô programável, conhecdo como robô da prmera geração). Tpo D: Classe 6 da classfcação JIRA (robô que faz aqusção de certos dados do meo ambente, conhecdo como robô da segunda geração). Mas smples e específca é a classfcação de robôs por geração os quas são progressvamente mas ntelgentes [Barrentos et al., 997][Nof, 999]. Nela são dferencados os sstemas de robôs da prmera, segunda e tercera geração. Nos sstemas da prmera geração os robôs têm como únca função ntelgente a aprendzagem de uma sequênca de acções de manpulação coordenadas por um operador humano usando uma undade de comando. Por sso repetem a tarefa programada sequencalmente, não tendo em conta possíves alterações do meo envolvente. 7 RIA (Robotcs Insttute of Amérca). 8 AFRI (Assocaton Françase de Robôque Industrelle). Pesqusa Bblográfca 7

35 As restrções ao uso destes robôs ncluem o posconamento no espaço, o relaconamento específco com outras máqunas e a segurança para equpamento e pessoas que se encontrem próxmos deste tpo de robôs. Neste sentdo, Nof 9 consdera que estes robôs são surdos, mudos e cegos. Como o manuseamento de materas, controlo de qualdade e montagem requerem graus sucessvos de comportamento ntelgente (aspectos mportantes nos capítulos do custo e desempenho ndustral), estes robôs da ª geração cedo se apresentam nsufcentes. Os sstemas de robôs da segunda geração consstem na adção de um processador (computador) a um controlador (robô), tornando possível responder, em tempo real, ao controlo de movmentos de cada grau de lberdade e assm efectuar movmentos coordenados da ferramenta ao longo de trajectóras pré-determnadas. Sensores smples de força, rotação e proxmdade podem ser ntegrados nestes sstemas robótcos, provendo-os de alguns graus de adaptabldade ao ambente, ou seja, podem localzar, classfcar (vsão), detectar esforços e adaptar os seus movmentos a essa nformação. Assm, os robôs da 2ª geração possuem melhores e maores capacdades sobretudo pela aqusção de nformação (embora lmtada) do seu meo envolvente e actuação consoante essa nformação. A maora das aplcações de robôs da 2ª geração faz parte de uma manufactura autómata. Os sstemas de robôs da tercera geração têm sdo ntroduzdos ao longo dos últmos anos. Caracterzam-se pela ncorporação de processadores múltplos em que, cada operação em sncrona desempenha funções específcas. Possu capacdade para planfcação automátca de tarefas. Um sstema típco de robôs da 3ª geração nclu um processador de baxo nível para cada grau de lberdade, um supervsor (computador master), um coordenador destes processadores e funções de elevado nível. Cada processador de baxo nível 9 Veja-se [Nof, 999]. Pesqusa Bblográfca 8

36 recebe snas sensoras nternos, relatvamente a dados de posção e velocdade. O computador master coordena as acções de cada grau de lberdade e pode desempenhar a coordenação de transformações de cálculo nos dferentes exos de referênca. Faz nterfaces com sensores externos, com outros robôs e máqunas, programas de gestão de stocks e comuncação com outros sstemas de computadores POTENCIALIDADES DA UTILIZAÇÃO DE ROBÔS decorre do ponto anteror que, hoje em da, grande potencal de um robô é a utlzação de um sstema computaconal de controlo (hardware e software) que, alado à nformação sensoral, lhe crará a flexbldade e a controlabldade necessáras ao desempenho de tarefas [Salant, 99]. Assm, das váras vantagens de utlzação dos robôs destacam-se a redução do custo de produção e aumento da produtvdade, a melhora da qualdade do processo, a possbldade de trabalhar em ambentes nocvos ou de realzar tarefas de rsco. Quanto à prmera, redução do custo de produção e aumento da produtvdade, podemos dzer que o custo da utlzação dos robôs é sgnfcatvamente nferor ao custo do trabalho equvalente executado pelo homem, uma vez que os robôs podem trabalhar em sobrecarga durante 95% do tempo, não necesstando de ntervalos para café ou refeção nem para dormr. Não sofrem de fadga, raramente adoecem e produzem um trabalho sempre gual. Se os robôs trabalharem 22 horas por da durante 7 das por semana verfca-se que os robôs trabalham cerca de 48 ml horas num período de 6 anos duração méda de um robô; enquanto que um operáro ao trabalhar 4 horas por semana, somará as 48 ml horas apenas no fnal de 3 anos. Neste sentdo, os robôs podem ocupar o lugar dos homens, substtundo dezenas ou até centenas de homens numa lnha de produção [Salant, 99]. Pesqusa Bblográfca 9

37 Também as possbldades de evolução futura apontam para a queda nos custos efectvos dos robôs, tornando-os acessíves para mutos sectores da ndústra. Esta tendênca para produzr cada vez mas baratos e mas potentes sstemas faz com que os robôs possam competr com a mão-de-obra barata (como a exstente nos países do tercero mundo). Quanto à melhora da qualdade do processo temos que a capacdade de precsão e repettbldade da maora dos robôs é muto superor à do ser humano. Aprendda uma tarefa, o robô pode repet-la ndefndamente sem se cansar e com alto grau de precsão, ao passo que a precsão humana tende a dmnur com o tempo. Num determnado número de stuações os robôs podem substtur os seres humanos, com um grau de desempenho e qualdade bastante superor, prncpalmente no caso de trabalhos desenvolvdos em ambentes hosts ou quando se trata de tarefas repettvas em que se requer smultaneamente rapdez e precsão. Para o funconamento em ambentes nocvos, ou para a realzação de tarefas de rsco, os trabalhos que envolvem produtos tóxcos podem ser executados com segurança por um braço de robô. Os robôs são munes ao meo, podendo trabalhar em ambentes muto quentes ou muto fros, com gases tóxcos, em ambentes radoactvos, rudosos, etc. Perspectvando a evolução futura, se ncalmente o robô fo vsto como um sstema mecânco comandado electroncamente, caracterzando-se por uma grande capacdade de manpulação e de flexbldade no desempenho de tarefas repettvas, sem capacdade para reconhecer e detectar mudanças no meo envolvente, hoje, ao nível da concepção de máqunas assste-se ao desenvolvmento de uma classe de robôs que podem apreender e reagr a mudanças no meo ambente são desgnados por robôs nteractvos. O desenvolvmento destes robôs nteractvos basea-se na ntrodução de sensores e outros dspostvos que lhe permtem detectar mudanças no ambente de trabalho e adaptar-se às novas condções como um operador humano. Os robôs contudo não Pesqusa Bblográfca 2

38 podem, por s só, resolver todos os problemas e por sso devem ser assocados a outras técncas, como a Intelgênca Artfcal. Neste sentdo, pensa-se que num futuro próxmo se assstrá à ntrodução de novos sensores que permtrão formas de controlo mas sofstcadas e uma melhor ntegração do robô no sstema produtvo. Num futuro mas dstante, alada a esta capacdade sensoral, aparecerão controladores cada vez mas autómatos e ntelgentes que aumentarão anda mas a flexbldade dos actuas robôs ROBÔS MANIPULADORES INDUSTRIAIS Neste ponto pretendemos analsar as tecnologas exstentes no domíno dos robôs manpuladores ndustras, os que actualmente são mas utlzados na ndústra. O Robot Insttute of Amerca consdera que um robô ndustral é uma máquna multfunconal reprogramável, projectada para movmentar materas, componentes, ferramentas ou dspostvos a partr de um conjunto de trajectóras programáves com o objectvo de executar um conjunto pré-determnado de tarefas. Assm, um robô ndustral é uma máquna versátl e flexível (de geometra varável), programável, reconfgurável, com facldade de lgação e autoadaptabldade ao meo ambente (Fgura 2.2). Veja-se [Scavcco e Sclano, 996]. Pesqusa Bblográfca 2

39 Fgura 2.2. Alguns robôs ndustras dsponíves. Os robôs manpuladores ndustras são elementos típcos de sstemas flexíves de produção (SFP). Neste sentdo, no âmbto da automatzação ndustral 2 utlzamos uma automatzação flexível (que é numa evolução da automatzação programável 3 ). A automatzação flexível tem como objectvo a manufactura de lotes varáves de dferentes produtos mnmzando o tempo perddo na reprogramação da sequênca de operações e máqunas quando se muda de lote. 2 A automatzação ndustral é a tecnologa destnada a substtur os seres humanos por máqunas num determnado processo de produção, com o objectvo de desempenhar operações físcas e processamento rápdo e ntelgente da nformação [Scavcco e Sclano, 996]. 3 A automatzação programável consste na utlzação de sstemas programáves, orentados para a produção em pequena/méda escala e méda produtvdade. Um sstema de automatzação programada permte a mudança das sequêncas de operação para executar as tarefas varando a gama de produtos. Assm, as máqunas utlzadas são mas versátes e são capazes de produzr dferentes objectos do mesmo grupo tecnológco [Scavcco e Sclano, 996]. Pesqusa Bblográfca 22

40 Requer um sstema fortemente ntegrado da tecnologa computaconal com a tecnologa ndustral. Um robô ndustral é composto por uma estrutura mecânca ou manpulador, por actuadores, sensores e por um sstema de controlo [Barrentos et al., 997]. Para uma melhor compreensão da consttução de um robô, passa-se a descrever cada um dos seus elementos MANIPULADOR O manpulador (estrutura mecânca) é composto por uma sequênca de corpos rígdos (elos) undos por meo de artculações (juntas) e por um elemento termnal (a mão do robô). Assm, do manpulador fazem parte os segmentos ou elos que são as partes rígdas do braço de um robô e asseguram o posconamento e mobldade. As artculações ou juntas são as partes do braço do robô que permtem uma lgação móvel entre dos segmentos: o punho que lhe confere a orentação; o elemento termnal (mão do braço do robô) que permte a execução de uma tarefa específca. Em termos mecâncos, um robô é composto por um braço e um punho onde está colocada uma ferramenta. A ferramenta serve para agarrar uma peça do trabalho em curso ou executar tarefas no seu volume de trabalho. O volume de trabalho é o espaço dentro do qual o braço do robô pode manpular o punho. O punho tem, em geral, três movmentos de rotação. A combnação destes movmentos orenta a ferramenta de acordo com a confguração do objecto. Estes três movmentos são mutas vezes chamados de Ptch, de Yaw e de Roll (Fgura 2.3) [Salant, 99]. Pesqusa Bblográfca 23

41 - Ptch é uma rotação em torno de um exo horzontal que va da esquerda para a dreta através do punho; - Yaw é uma rotação em torno de um exo vertcal que va da parte superor à parte nferor através do punho; - Roll é uma rotação em torno de um exo horzontal que va de trás para a frente através do punho. Fgura 2.3. Os movmentos do punho do robô (Ptch, Yaw e Roll). Assm, para um robô de ses juntas, o braço é um mecansmo de posção enquanto que o pulso é o mecansmo de orentação. O movmento de cada artculação pode ser de deslzamento, rotação ou uma combnação de ambos. O movmento deslzante (também desgnado lnear) permte movmentos em lnha recta, sem rotação. O movmento rotaconal é o movmento que gra em torno de uma lnha chamada exo de rotação. Pesqusa Bblográfca 24

42 A Fgura 2.4 mostra ses tpos de artculações. Esférca ou rótula (3 GDL) Plana (2 GDL) Rosca ( GDL) Prsmátca ( GDL) Rotação ( GDL) Clíndrca (2 GDL) Fgura 2.4. Tpos de artculações. O braço do robô é frequentemente descrto pelo número de graus de lberdade (GDL) 4. Em robótca, o número de graus de lberdade é o número de movmentos dstntos que o braço pode realzar, ou seja, cada um dos movmentos ndependentes que cada artculação pode realzar relatvamente à anteror. O número de graus de lberdade do robô é dado pela soma dos graus de lberdade das artculações que o compõem. Os robôs só utlzam as artculações de rotação e as prsmátcas com um grau de lberdade cada uma, em que o número de graus de lberdade do robô concde com o número de artculações que o compõem. O emprego de dferentes combnações de artculações num robô dá lugar a dferentes confgurações e característcas que têm de se ter em conta tanto no desenho e construção do robô como na sua aplcação. 4 Consultar [Barrentos et al., 997]. Pesqusa Bblográfca 25

43 Embora um robô necesste apenas de dos ou três graus de lberdade para ser útl, por vezes são necessáros mas de ses graus de lberdade para ser possível realzar tarefas mas complexas. Por exemplo, para posconar e orentar um corpo no espaço são necessáros ses parâmetros, três para defnr a posção e três para a orentação. Portanto, se se pretende que um robô poscone e orente o seu extremo no espaço (e com ele a peça ou ferramenta manpulada) são necessáros pelo menos ses graus de lberdade. Exstem também casos em que é precso mas de ses graus de lberdade para que o robô possa ter acesso a todos os pontos à sua volta. Quando trabalha num meo com obstáculos é necessáro dotar o robô com graus de lberdade adconas que lhe permtrão aceder a posções e orentações às quas, devdo aos obstáculos, não consegue aceder com apenas ses graus de lberdade. Do manpulador fazem anda parte os elementos termnas também chamados de end-effector (ferramenta), utlzados para nteragr drectamente com o ambente envolvente do robô. Os elementos termnas suportam melhor que o ser humano cargas pesadas e quentes faltando-lhes no entanto a sensbldade da mão humana. Neste domíno tem sdo feta bastante nvestgação com o objectvo de desenvolver elementos termnas capazes de segurar objectos delcados e rregulares. Os elementos termnas são classfcados em dos grupos: garras ou ferramentas especalzadas. As garras utlzam-se para agarrar e mover os objectos. As garras podem ser de város tpos: pnças mecâncas para agarrar objectos rígdos 5 ; grampos 5 Para desenhar uma pnça tem que se ter em conta dversos factores, entre eles os que dzem respeto ao tpo de objecto - o peso, a forma, o tamanho do objecto, e os que se referem à manpulação a realzar - a força que é necessáro exercer e manter para o suportar. Entre os parâmetros da pnça destaca-se o seu peso (que afecta as nércas do robô), o equpamento de acconamento e a capacdade de controlo. Pesqusa Bblográfca 26

44 electromagnétcos para agarrar objectos de ferro; ventosas de sucção a vácuo para agarrar objectos delcados com superfíces lsas; tornos ou grampos mecâncos; ganchos; mãos de três ou mas dedos; cabeça de soldadura; cabeça para pntura por pulverzação; rectfcadores; etc. Quando o robô tem que realzar tarefas que não consstem em manpular objectos, tem que se recorrer ao uso de ferramentas especalzadas 6, especfcamente desenhadas para cada tpo de trabalho. O tpo de ferramenta com que se pode dotar um robô é muto dversfcado. Normalmente a ferramenta está fxada rgdamente no extremo do robô o qual está por vezes equpado com um dspostvo de alteração automátco que lhe permte usar dferentes ferramentas durante a realzação da tarefa [Barrentos et al., 997] ACTUADORES Os actuadores actuam nas artculações (juntas) para as mover, podendo ser rotaconas ou lneares, consoante produzem respectvamente um movmento gratóro ou em lnha recta. Os actuadores geram o movmento dos elementos do robô segundo as ordens dadas pela undade de controlo. Podem ser eléctrcos (acconados por motores eléctrcos), hdráulcos (acconados por líqudo comprmdo) ou pneumátcos (acconados por gases comprmdos). Para selecconar o actuador mas convenente e aproprado, deve-se ter em conta as suas característcas específcas. Na pnça devem-se stuar sensores para detectar o estado da mesma (aberto ou fechado). Pode-se ncorporar na pnça outro tpo de sensores para controlar o estado da peça, sstemas de vsão que proporconam dados geométrcos dos objectos, detectores de proxmdade, sensores de esforços, etc. [Barrentos et al., 997]. 6 [Ferraté, 986] e [Groover, 989] apresentam um estudo detalhado das dferentes ferramentas e pnças para robôs. Pesqusa Bblográfca 27

45 Característcas dos actuadores Actuadores pneumátcos Os actuadores pneumátcos têm como fonte de energa o ar, com pressões entre 5 e bar 7. Deve-se ter em conta que o emprego de um robô com acconamento pneumátco deverá dspor de uma nstalação de ar comprmdo, nclundo compressor, sstema de dstrbução, fltros, secadores, etc. Geralmente, devdo à compressbldade do ar, os actuadores pneumátcos não conseguem uma boa precsão de posconamento, e as cargas máxmas suportadas (forças e momentos de torção) são menores relatvamente aos sstemas hdráulcos. No entanto, estas nstalações pneumátcas são frequentes e exstem em mutas fábrcas onde há um certo grau de automatzação. A vantagem deste tpo de sstemas resde prncpalmente no seu baxo custo, segurança e facldade de operação. De salentar que a maora dos locas ndustras já tem uma nstalação de ar comprmdo que pode ser utlzada. A sua prncpal utlzação é em robôs de precsão. Actuadores hdráulcos Os actuadores hdráulcos funconam de um modo dêntco aos pneumátcos, mas em vez de ar utlzam-se fludos a uma pressão compreendda entre os 5 e bar 8 produzndo esforços de torção. As característcas do fludo utlzado pelos actuadores hdráulcos estabelecem dferenças entre estes e os actuadores pneumátcos. 7 Veja-se [Deppert, 994] e [Barrentos et al., 997]. 8 Veja-se [Vockroth, 994]. Pesqusa Bblográfca 28

46 Como o grau de compressbldade dos fludos usados é nferor ao do ar, a precsão obtda neste caso é maor. Por motvos smlares, é mas fácl nestes realzar um controlo contínuo, podendo posconar o seu exo em város valores com notável precsão. As elevadas pressões de trabalho, dez vezes superores à dos actuadores pneumátcos, permtem desenvolver esforços elevados. Por outro lado, este tpo de actuadores apresenta establdade perante cargas estátcas ou seja, o actuador é capaz de suportar cargas, como o peso ou uma pressão exercda sobre uma superfíce, sem gasto de energa. De sublnhar também a sua elevada capacdade de carga e relação potênca-peso, assm como as suas característcas de autolubrfcação e robustez. Deste modo, o lmte do esforço de torção (ou força) é determnado pela pressão de segurança do sstema e o lmte da velocdade de operação é determnado pelo calor nterno do fludo. Como consequênca destes lmtes, um sstema hdráulco é capaz de suportar cargas estátcas e cargas dnâmcas elevadas. Apesar destas vantagens exstem também certos nconvenentes: as elevadas pressões a que se trabalha podem levar à exstênca de fugas de fludo ao longo da nstalação. Estes sstemas hdráulcos são mas complcados que os dos actuadores pneumátcos e anda mas que os dos eléctrcos, necesstando de fltros de partículas, purgadores de ar, sstemas de refrgeração e undades de controlo de dstrbução. Outras desvantagens destes actuadores são o modo de operação não lnear e o seu elevado custo. Os actuadores hdráulcos usam-se com frequênca nos robôs que têm que mover grandes cargas e em stuações onde a segurança não permta a exstênca de faíscas. Pesqusa Bblográfca 29

47 Actuadores eléctrcos As característcas de controlo, sensbldade e precsão dos acconamentos eléctrcos levam a que sejam os mas usados nos robôs ndustras actuas. Dentro dos actuadores eléctrcos podemos dstngur três tpos dferentes: servomotores de corrente contínua (DC), motores de corrente alterna (AC) e motores passo a passo [Cortés, 989]. Os servo-motores de corrente contínua são motores de pequena dmensão, de baxa nérca e que podem produzr elevadas acelerações e desacelerações. Ao contráro do motor passo a passo, são de operação contínua, sto é, não se movem segundo passos dscretos. São controlados medante referêncas de velocdade e são os mas utlzados actualmente devdo ao seu fácl controlo. Os motores passo a passo são motores muto leves, fáves e fáces de controlar. Empregam-se para o posconamento de exos que não precsam de grandes potêncas (rotação de pnças) ou para robôs pequenos (educaconas); também são muto utlzados em dspostvos perfércos do robô, como mesas de coordenadas. A sua prncpal vantagem em relação aos tradconas servo-motores é a capacdade para assegurar um posconamento smples e exacto, podendo rodar de forma contínua e com velocdade varada. Entre os nconvenentes podemos destacar os seguntes: o seu funconamento a baxas velocdades não é estável; tende a sobreaquecer quando trabalha a velocdades elevadas e a sua potênca nomnal e a sua precsão (ângulo mínmo de rotação) são baxas. Os motores de corrente alterna não têm tdo aplcação no campo da robótca devdo à dfculdade do seu controlo. Pesqusa Bblográfca 3

48 Apresenta-se segudamente um quadro comparatvo (Quadro 2.) que permte uma letura smples das vantagens e desvantagens dos dferentes tpos de actuadores usados na robótca [Barrentos et al., 997]. Pneumátcos Hdráulcos Eléctrcos Energa - ar comprmdo (5 bar) Vantagens - baratos - rápdos - robustos - fluído (5- bar) - corrente eléctrca - rápdos - alta relação potênca-peso - auto-lubrfcantes - alta capacdade de carga - establdade frente a cargas estátcas - precsos - fáves - fácl controlo - slencosos Desvantagens - dfculdade de controlo contínuo - nstalação especal (compressor, fltros) - rudosos - dfícl manutenção - nstalação especal (fltros, elmnação ar) - fugas frequentes - caros - potênca lmtada Quadro 2.. Comparação entre os dferentes tpos de actuadores SENSORES Os sensores (tacto, vsão, pressão, proxmdade, etc.) dão nformação de estado do manpulador (sensores nternos) e do ambente exteror (sensores externos). Os snas de entrada dos sensores do robô ncluem dados de posção das artculações, da posção da garra (se está aberta ou fechada), do sensor de vsão (se o robô tver vsão) e dados do sensor de tacto da ferramenta (se o robô tver sensores de tacto ou força). São frequentemente codfcadores rotaconas ou lneares, porque codfcam nformação sobre as posções das artculações, de forma a serem faclmente envadas como snas ao controlador do robô [Barrentos et al., 997]. Pesqusa Bblográfca 3

49 Para que um robô realze tarefas com adequada precsão, velocdade e ntelgênca é precso que tenha conhecmento tanto do seu própro estado como do estado do seu meo envolvente. A nformação relaconada com o seu estado, fundamentalmente a posção das suas artculações, é conseguda através dos sensores nternos; a nformação do estado do seu meo envolvente adqure-se com sensores externos 9. A nformação que a undade de controlo do robô pode adqurr sobre o estado da sua estrutura mecânca (obtda através dos sensores nternos) é relatva à sua posção e velocdade. Em robôs ndustras os sensores nternos mas utlzados são os que obtêm nformação de posção, velocdade e de presença [Pallás, 989][Nachtgal, 99]. Assm, os sensores de posção empregam-se para o controlo de posção angular. Os sensores de velocdade permtem a captação da velocdade necessára para melhorar o comportamento dnâmco dos actuadores do robô. Os sensores de presença são os que possbltam detectar a presença de um objecto dentro de um rao de acção determnado, ou seja, são auxlares dos detectores de posção, para ndcar os lmtes de movmento das artculações e permtr localzar a posção de referênca. Esta detecção pode fazer-se com ou sem contacto com o objecto SISTEMA DE CONTROLO O sstema de controlo é um sstema computaconal que permte o controlo, a supervsão da estrutura (manpulador), para além de fornecer o ambente de programação. A undade de controlo representa o cérebro do robô. Não é mas do que um computador que recebe snas de entrada dos sensores do robô e transmte snas de saída para os actuadores. 9 A nformação sobre sensores externos pode ser pesqusada em textos e bblografa especalzada. Para sensores de força veja-se [Creus, 979], para os de tacto veja-se [Russel, 99], para a vsão artfcal veja-se [Gonzalez e Woods, 992]. Pesqusa Bblográfca 32

50 Capítulo 3 CONTROLO DE ROBÔS

51 3.. INTRODUÇÃO A movmentação dos robôs e a manpulação de objectos mplcam o conhecmento da sua posção e orentação, especalmente da extremdade do robô. Aspecto partcularmente mportante é o estudo do controlo do robô e a análse da nteracção entre ele própro e o meo envolvente. Neste capítulo apresentam-se dferentes ferramentas matemátcas com esse objectvo. Para o controlo de robôs é necessáro um modelo cnemátco e dnâmco. A cnemátca permte relaconar a posção e a orentação do elemento termnal do robô com os valores das suas coordenadas artculares. A dnâmca permte conhecer a relação entre o movmento do robô e as forças que o orgnam. Este capítulo faz referênca aos concetos fundamentas da cnemátca e dnâmca de robôs manpuladores ndustras CONCEPÇÃO E PROJECTO DE UM ROBÔ O processo de concepção e projecto de um robô passa por três fases fundamentas: análse da tarefa, análse da estrutura do robô e análse funconal do robô. A cada uma destas fases corresponde um trabalho específco. A análse da tarefa e do respectvo processo produtvo consste na determnação de tarefas mas específcas, métodos e ferramentas a utlzar em cada uma das fases da sua realzação. Após esta prmera fase passa-se à análse da estrutura do robô que nclu as suas especfcações funconas, o desgn de concepção e o detalhe do software e hardware. Desta fase resultará documentação com toda a nformação relevante para a manufactura, montagem, operação e manutenção do robô. A fase de concepção e projecto termna com a análse funconal do robô permtndo dentfcar as funções e níves de desempenho que podem ser automatzados, especfcando o meo envolvente em que a tarefa va ser executada, ou seja, a verfcação expermental do protótpo do robô. Controlo de Robôs 34

52 No entanto, se forem detectadas defcêncas em termos de qualdade, desempenho e potencas custos deve-se passar a uma fase de melhora de performances do robô, requerendo a modfcação e varação das tarefas planeadas com o ntuto de rentablzar o desempenho [Nof, 999]. A análse do esquema da Fgura 3. (adaptada de [Nof, 999]) e retratando o processo de desenvolvmento de um robô permte-nos trar as seguntes conclusões: - Há uma estreta relação entre a concepção e projecto de um robô e as exgêncas específcas da tarefa a realzar; - A análse da tarefa a realzar pelo robô permte-nos defnr alguns parâmetros (não estandardzados) fundamentas para o aumento da sua funconaldade. Para tal devemos ter em conta as característcas dos objectos que se pretende manusear, transportar ou trabalhar, etc.; - A concepção e projecto do robô tem que ser desenvolvda com base nas especfcações funconas, processo que é essencalmente ntutvo e deve ser sstemátco; - Os requstos da confguração cnemátca do robô são determnados pela complexdade da tarefa a executar; - Para a determnação do desempenho geométrco, cnemátco e mecânco na concepção e projecto de um robô, os sstemas de trabalho devem ser automatzados, selecconados, observados e descrtos. Controlo de Robôs 35

53 Conhecmento e técncas em sstemas de engenhara e projecto Modelo de desgn do processo Tarefa Análse do sstema e desenvolvmento Solução Desenvolvmento do robô Análse funconal Concepção e projecto do sstema robô Robô protótpo Conhecmento e técncas em análse de sstemas de trabalho Tarefa Modelo Sstema Robô Modelo Conhecmento e técncas em desgn de sstemas Fgura 3.. Processo de desenvolvmento de um robô CONFIGURAÇÃO FÍSICA DE UM ROBÔ Actualmente os robôs manpuladores ndustras são máqunas muto avançadas de grande precsão e repettbldade. Do ponto de vsta mecânco são estruturas consttuídas por uma cadea cnemátca de corpos rígdos elos (lnks) nterlgados por juntas de revolução ou prsmátcas as quas consttuem os graus de mobldade de uma estrutura (normalmente ses), tendo uma extremdade fxa (base do robô) e outra lvre para se mover (elemento termnal) ferramenta (endeffector) (Fgura 3.2) [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 36

54 Fgura 3.2. Robô manpulador. O movmento resultante da estrutura é obtdo pela composção dos movmentos elementares de cada elo em relação ao elo anteror. Como num braço humano, os robôs manpuladores ndustras usam geralmente as prmeras juntas para posconar a estrutura formada pelas restantes, as quas são usadas para orentar o elemento termnal. As juntas utlzadas para posconamento formam a estrutura denomnada braço. As juntas seguntes formam o punho, por analoga com o braço humano [Nof, 999]. O punho tem geralmente duas confgurações: ptch-yaw-roll (YXZ) como o punho humano, ou roll-ptch-roll (ZYZ) também denomnado punho esférco (Fgura 3.3a e 3.3b) [Pres, 22]. Este últmo é o mas usado em robótca de manpulação, por ser o mas smples embora a sua estrutura apresente confgurações sngulares. Consderam-se aqu robôs com braço de revolução de estrutura antropomórfca e pulso esférco (Fgura 3.4) [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 37

55 Fgura 3.3a. Punho esférco ou Roll-Ptch- Roll (ZYZ). Fgura 3.3b. Ptch-Yaw-Roll (YXZ). A mobldade de um robô manpulador é assegurada pela presença das artculações. A artculação entre dos elos consecutvos pode ser prsmátca ou de revolução. Uma artculação prsmátca realza um movmento relatvo translaconal entre dos elos, enquanto que uma artculação de revolução realza um movmento relatvo rotaconal entre dos elos ( Fgura 3.4 e 3.5) [Scavcco e Sclano, 996]. Fgura 3.4. Artculação ou Junta de Revolução. Controlo de Robôs 38

56 Fgura 3.5. Artculação ou Junta Prsmátca. Os robôs manpuladores ndustras usados nas dversas tarefas de manufactura e montagem, utlzam uma das quatro categoras báscas da defnção de movmento [Fu et al., 987][Scavcco e Sclano, 996]: - Coordenadas cartesanas ou rectangulares (3 exos lneares) robô cartesano; - Coordenadas clíndrcas (2 exos lneares e de rotação) robô clíndrco; - Coordenadas esfércas ou polares ( exo lnear e 2 exos de rotação) robô polar; - Coordenadas artculadas ou de revolução (3 exos de rotação) robô de revolução. Um robô manpulador usa as juntas do braço para a função de posconamento e as juntas do punho para a função de orentação. Exstem assm cnco tpos prncpas de braços em robótca de manpulação: cartesano, clíndrco, polar, revolução e SCARA. Para um estudo mas detalhado sobre esta temátca pode-se consultar [Fu et al., 987], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996], [Nof, 999] e [Sandler, 999]. Controlo de Robôs 39

57 3.3.. ROBÔ CARTESIANO A coordenada do centro da ferramenta é especfcada em função de 3 exos de translação: x, y, z como se vê na Fgura 3.6a. A Fgura 3.6b mostra a zona de trabalho de um robô de coordenadas cartesanas. Fgura 3.6a. Robô cartesano. Fgura 3.6b. Espaço de trabalho do robô cartesano. Os robôs cartesanos utlzam 3 juntas prsmátcas em que os exos são ortogonas. São muto usados para tarefas de manuseamento como paletzação, armazenagem e tarefas de maqunação tas como jacto de água e corte por lazer em que os movmentos do robô abrangem grandes superfíces. Por outro lado, os seus exos prncpas podem ser organzados e dmensonados de acordo com as tarefas a realzar [Nof, 999]. As vantagens e desvantagens dos sstemas cartesanos estão sntetzadas no Quadro 3.. Controlo de Robôs 4

58 Robô Juntas Coordenadas Cartesano Prsmátcas x Vantagens Prsmátcas y Prsmátcas z - movmento lnear segundo 3 drecções fácl de vsualzar; - modelo cnemátco smples; - estrutura rígda; - uso de equpamento pneumátco de baxo custo para operações de pck and place. Desvantagens - requer um grande volume de operações; - área de trabalho menor que o volume do robô; - de todos os sstemas de coordenadas é o que requer maor superfíce; - as superfíces de movmento expostas necesstam ser cobertas ou revestdas contra atmosferas corrosvas. Quadro 3.. Vantagens e desvantagens dos sstemas cartesanos ROBÔ CILÍNDRICO As coordenadas deste sstema são x, y, θ tal como se mostra na Fgura 3.7a. A zona de trabalho está representada na Fgura 3.7b. O robô clíndrco dfere do cartesano porque uma das artculações prsmátcas é substtuída por uma artculação de revolução [Scavcco e Sclano, 996]. θ Fgura 3.7a. Robô clíndrco. Fgura 3.7b. Espaço de trabalho do robô clíndrco. Controlo de Robôs 4

59 As vantagens e desvantagens dos sstemas clíndrcos estão patentes no quadro segunte. Robô Juntas Coordenadas Clíndrco Revolução θ Vantagens Prsmátcas x Prsmátcas y - sstema de coordenadas fácl de vsualzar e calcular; - modelo cnemátco smples; - movmentos lneares onde se podem utlzar sstemas hdráulcos, os quas podem fornecer potêncas elevadas; - bom acesso a cavdades e aberturas. Desvantagens - área de trabalho restrta; - não pode atngr o volume clíndrco perto do suporte vertcal ou da base; - as juntas prsmátcas dfcultam a vedação ao pó e líqudos; - possbldade de nterferêncas na área de trabalho. Quadro 3.2. Vantagens e desvantagens dos sstemas clíndrcos ROBÔ POLAR As coordenadas deste tpo de robô são z, θ, θ 2 tal como se mostra na Fgura 3.8a. O manpulador polar dfere do clíndrco porque uma das duas juntas prsmátcas é substtuída por uma junta de revolução [Scavcco e Sclano, 996]. A zona de trabalho pode-se vsualzar na Fgura 3.8b. Controlo de Robôs 42

60 θ θ Fgura 3.8a. Robô polar. Fgura 3.8b. Espaço de trabalho do robô polar. As vantagens e desvantagens dos sstemas esfércos ou polares estão sntetzadas no Quadro 3.3. Robô Juntas Coordenadas Polar Revolução θ Revolução θ 2 Prsmátcas z Vantagens - cobre um volume grande a partr de um dado ponto central; - os dos movmentos de rotação podem ser faclmente solados; - podem nclnar-se no sentdo descendente para apanhar objectos. Desvantagens - modelo cnemátco complexo; - coordenadas complexas dfíces de vsualzar e controlar; - movmento lnear. - volume coberto lmtado. Quadro 3.3. Vantagens e desvantagens dos sstemas esfércos ou polares ROBÔ DE REVOLUÇÃO As coordenadas são 3 ângulos de rotação: θ, θ 2, θ 3 (Fgura 3.9a). O robô de revolução é consttuído por 3 artculações de revolução cujos exos da prmera Controlo de Robôs 43

61 artculação são ortogonas e os exos das outras duas artculações são paralelos. A zona de trabalho mostra-se na Fgura 3.9b [Nof, 999]. θ θ θ Fgura 3.9a. Robô de revolução. Fgura 3.9b. Espaço de trabalho do robô de revolução. As vantagens e desvantagens dos sstemas de revolução estão sntetzadas na Quadro 3.4. Robô Juntas Coordenadas Revolução Revolução θ Revolução θ 2 Revolução θ 3 Vantagens - todas as lgações são rotatvas; - máxma flexbldade já que qualquer local pode ser atngdo; - as lgações podem ser completamente estanques (juntas de revolução fáces de vedar); - útl em ambentes sujos ou corrosvos, ou mesmo debaxo de água; - pode estender-se por cma e por baxo dos objectos. Desvantagens - modelo cnemátco complexo; - dfícl para vsualzar; - o controlo do movmento lnear é dfícl; - estrutura não rígda; - volume total coberto lmtado. Quadro 3.4. Vantagens e desvantagens dos sstemas de revolução. Controlo de Robôs 44

62 Deste modo, o tpo de sequênca dos graus de mobldade começa nas artculações permtndo classfcar os manpuladores em 2 : - Cartesanos; - Clíndrcos; - Polares; - Revolução; - SCARA 3. É oportuno referr que o robô SCARA uma subclasse dos robôs clíndrcos - (Fgura 3.a e 3.b) tem 3 juntas de revolução e junta prsmátca. Duas das juntas de revolução posconam-se no plano horzontal permtndo a extensão do braço do robô a qualquer ponto do plano horzontal. No fm da extremdade do braço do robô exste um elo vertcal o qual se pode deslocar segundo uma junta prsmátca. A ferramenta colocada no fm da lgação vertcal pode rodar em torno do exo vertcal desta lgação (junta de revolução), facltando o controlo e orentação da respectva ferramenta no plano horzontal [Scavcco e Sclano, 996][Nof, 999]. θ θ Fgura 3.a. Manpulador SCARA. Fgura 3.b. Espaço de trabalho do SCARA. 2 Veja-se [Fu et al., 987], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996], [Nof, 999] e [Sandler, 999]. 3 SCARA: Selectve Complance Assembly Robot Arm [Pres, 22]. Controlo de Robôs 45

63 3.4. POSIÇÃO E ORIENTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO Para localzar um corpo rígdo no espaço 4 é necessáro representar a sua posção e orentação em relação a um exo de referênca, como se pode ver na Fgura 3.. Fgura 3.. Posção e orentação de um corpo rígdo. Quando se trabalha no espaço (com 3 dmensões) um vector é defndo em relação a um sstema ortogonal de referênca O-xyz em que x, y, z são as componentes vectoras em relação aos exos de referênca. A posção do ponto O no corpo rígdo em relação ao sstema ortogonal de referênca O-xyz é dada pela segunte expressão [Scavcco e Sclano, 996]: o' = o' + o' + o' x y z em que o ' x, ' y o, o ' z são componentes do vector o ' ao longo do exo de referênca. A posção O ' pode anda ser representada por uma matrz vectoral: 4 Para um estudo mas aprofundado da localzação de um corpo rígdo no espaço consultar [Groover et al., 986], [Fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997]. Controlo de Robôs 46

64 o ' o' = o' o' x y z Na representação da orentação de um corpo rígdo devemos anda consderar um exo ortogonal (O -x y z ) com orgem no corpo rígdo (cuja orentação se pretende defnr), expresso pelos seus vectores untáros (x, y, z ) em relação ao exo de referênca fxo (O-xyz). Estes vectores são expressos pelas seguntes relações, consderando como exo de referênca O-xyz [Scavcco e Sclano, 996]: x' = x' x x + x' y y + x' z y' = y' x x + y' y y + y' z z' = z' x x + z' y y + z' z z z z MATRIZ DE ROTAÇÃO Segundo a representação matrcal, os três vectores untáros x, y, z descrevem a orentação do corpo rígdo em relação ao exo de referênca (O-xyz) e podem ser combnados na segunte forma matrcal [Scavcco e Sclano, 996]: R = [ x' y' z' ] x' = x' x' x y z y' y' y' x y z z' x x' z' y = x' z' z x' T T T x y z y' y' y' T T T x y z z' z' z' T T T x y z a qual se desgna por matrz de rotação 5 e que defne a orentação do sstema do 5 Matrz de rotação é uma forma de escrever os vectores untáros do sstema de referênca assocado ao objecto relatvamente ao sstema de referênca utlzado para comparação [Groover, Controlo de Robôs 47

65 corpo rígdo (O -x y z ) em relação ao sstema fxo de referênca (O-xyz). A matrz de rotação descreve (O -x y z ) relatvamente a (O-xyz). Esta matrz é obtda projectando os vectores untáros de (O -x y z ) sobre os exos de (O-xyz). Portanto os vectores coluna da matrz R são mutuamente ortogonas se representarem vectores untáros de um exo de referênca, sto é: x' T y' = y' T z' = z' T x' = x' T x' = y' T y' = z' T z' = Consequentemente R é uma matrz ortogonal: R T R = I, em que I é a matrz dentdade. Multplcando ambos os lados da gualdade anteror pela matrz nversa R -, o resultado obtdo é R R T R T = IR R = R. Assm a matrz transposta da matrz de rotação é gual à sua nversa [Scavcco e Sclano, 996]. A matrz de rotação corresponde à representação da orentação de sstemas que rodam uncamente sobre um dos exos prncpas do sstema de referênca. Se O- xyz for um sstema de referênca e o sstema do corpo rígdo O-x y z rodar em torno do exo z de um ângulo α (Fgura 3.2) então, os vectores untáros no novo exo podem ser descrtos do segunte modo [Barrentos et al., 997]: cos α x ' = sn α sn α y ' = cos α z ' = em que a matrz de rotação do sstema O-x y z em relação a O-xyz é R z ( α) cos α = sn α sn α cos α 986], [Fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997] apresentam um estudo detalhado sobre esta temátca. Controlo de Robôs 48

66 Fgura 3.2. Rotação do sstema O-xyz de um ângulo α em torno do exo z. Do mesmo modo conseguem-se obter as matrzes de rotação se o sstema rodar em torno de y com um ângulo β e em torno de x com um ângulo γ: cosβ sn β sn β cosβ R y ( β) = ( γ) R x = cos γ sn γ sn γ cos γ Estas matrzes são útes para descrever as rotações em relação a um sstema arbtráro no espaço. Do mesmo modo as matrzes de rotação elementares possuem a segunte T propredade: R ( ϑ) = ( ϑ) k R k, k=x,y,z. Esta expressão permte atrbur um sgnfcado geométrco à matrz de rotação a matrz R descreve a rotação, em torno de um sstema no espaço, necessára para alnhar os seus exos de referênca com os exos de referênca do corpo rígdo [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 49

67 Representação de um Vector Para melhor se compreender o sgnfcado geométrco da matrz de rotação, consdere-se o caso em que o sstema de referênca do corpo concde com o sstema de referênca do espaço: o =O, o que leva a que O seja um vector nulo (3 ). Fgura 3.3. Representação do ponto P num sstema de duas coordenadas dferentes. Nesse caso um ponto P no espaço (Fgura 3.3) é representado 6 por p x p = p y em relação ao sstema O-xyz. p z 6 Para saber mas sobre esta temátca consultar [Fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997]. Controlo de Robôs 5

68 Em relação ao sstema O-x y z, temos p ' p' = p' p' x y z p e p são representações do mesmo ponto P, sto é p = p' x x' + p' y y' + p' z z' = [ x' y' z' ] p' vndo p = Rp'. A matrz de rotação R representa a matrz de transformação do vector de coordenadas O-x y z em coordenadas do vector O-xyz. Do ponto de vsta das propredades ortogonas, a transformação nversa é dada por T p' = R p [Scavcco e Sclano, 996] MATRIZES DE TRANSFORMAÇÃO Como já fo referencado, a posção de um corpo rígdo no espaço é expressa em termos da posção de um ponto no corpo em relação ao exo de referênca (translação), enquanto a sua orentação é expressa em termos das componentes do vector untáro do exo junto ao corpo (rotação). A fgura que se segue consdera um ponto P arbtráro no espaço. Controlo de Robôs 5

69 Fgura 3.4. Representação de um ponto P em dferentes sstemas de coordenadas. Consderando p o vector de coordenadas P em relação ao exo de referênca O - x y z e um outro exo de referênca no espaço O -x y z pode defnr-se o vector o (descrevendo a orgem do exo em relação ao exo ) e a matrz R (de rotação do exo em relação a ). Assm, o vector p é um vector de coordenadas P em relação ao exo. p = o + R p Esta equação representa a transformação de coordenadas (translação acrescda de rotação) do vector soma entre os dos exos [Scavcco e Sclano, 996]. A transformação nversa pode ser obtda multplcando ambos os lados por T R : R + T T p = (o R p ) R T p = R o + R T p p = R o + R p Controlo de Robôs 52

70 Controlo de Robôs 53 Utlzando a forma matrcal de modo a representar a relação entre coordenadas do mesmo ponto em dos exos de referênca dferentes, obtém-se o vector p representado por p ~ : = p p ~ Adoptando a representação dos vectores p e p, a transformação de coordenadas pode ser escrta em termos de uma matrz desgnada por matrz de transformação 7 [Scavcco e Sclano, 996]. = O o R A T Deste modo, verfcamos que a transformação do vector do exo para o exo é expressa por uma matrz smples, que contém a matrz de rotação do exo em relação ao exo e o vector translação a partr da orgem do exo até à orgem do exo. Note-se que à matrz de transformação não se aplca a propredade da ortogonaldade: A - A T [Bottema e Roth, 979]. Podemos então reescrever a transformação de coordenadas: p ~ A p ~ = ( ) p ~ A p ~ A p ~ = = = = o R R o R R T T T T A 7 Para um estudo mas aprofundado ver [Groover et al., 986], [Fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997].

71 Assm, a matrz de transformação apresenta a mudança de coordenadas entre dos exos de uma forma compacta. Se os exos têm a mesma orgem, a matrz de rotação é reduzda. Se exstrem mas do que dos sstemas de referênca, também se defnem matrzes de transformação compostas (obtdas por um processo dêntco ao anteror). Por exemplo, consderem-se três sstemas de referênca O, O, O 2 arbtraramente transladados e orentados relatvamente uns aos outros e defna-se um ponto P em O 2. Assm pode-se escrever [Scavcco e Sclano, 996] p = A 2 p 2 2 p = A p = A A 2 p = A 2 p 2 A 2 R R = 2 R o 2 o REPRESENTAÇÕES MÍNIMAS DE ORIENTAÇÃO De um modo geral, as matrzes de rotação dão-nos uma descrção redundante da orentação dos exos. Elas são caracterzadas por nove elementos, os quas se relaconam por ses lmtações devdo às condções da ortogonaldade. No caso da descrção da orentação a partr da rotação em torno de um exo arbtráro, a representação é obtda por quatro parâmetros: o ângulo e as três componentes do vector untáro. Isto mplca que a orentação seja descrta por três parâmetros ndependentes que consttuem uma representação mínma. Nas matrzes de rotação estas representações mínmas são obtdas pelos ângulos de Euler e ângulos fxos RPY (de Roll/Ptch/Yaw) [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 54

72 Ângulos de Euler Os ângulos de Euler 8 consttuem uma representação mínma da orentação expressa em relação a um exo e obtêm-se pela composção de rotações elementares. Todo o sstema O-x y z pertencente ao corpo rígdo (cuja orentação se quer descrever) pode defnr-se em relação ao sstema O-xyz com o recurso a três ângulos ϕ, ϑ, ψ, denomnados ângulos de Euler. Rodando sucessvamente o sstema O-xyz sobre determnados exos de um tredro ortogonal dos valores de ϕ, ϑ, ψ, obtém-se o sstema O-x y z. Torna-se então necessáro conhecer os valores dos ângulos e os exos sobre os quas se realzam as rotações [Barrentos et al., 997]. Anda que exstam dversas possbldades de conjugação de ângulos de Euler, as mas usadas são a representação dos ângulos ZYZ e ângulos ZYX. A rotação descrta pela representação ZYZ (Fgura 3.5) é a representação mas usual entre as que realzam as rotações sobre exos prevamente rodados. υ ϕ ψ Fgura 3.5. Representação dos ângulos de Euler ZYZ. 8 [Fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997] apresentam um estudo detalhado sobre esta temátca. Controlo de Robôs 55

73 Controlo de Robôs 56 O -x y z obtém-se a partr de O-xyz fazendo as rotações marcadas na fgura anteror, na ordem ZYZ rodando o sstema de referênca orgnal (O-xyz) até obter (O -x y z ). Partndo dos sstemas O-xyz e O -x y z, ncalmente concdentes, pode-se colocar o sstema O -x y z em qualquer orentação tendo em conta as seguntes rotações elementares [Scavcco e Sclano, 996]: Rotação do exo de referênca pelo ângulo ϕ em torno de z - matrz de rotação R z (ϕ). Rotação do exo de referênca pelo ângulo ϑ em torno de y - matrz de rotação R y (ϑ). Rotação do exo de referênca pelo ângulo ψ em torno de z - matrz de rotação R z (ψ). O resultado é ( ) ( ) ( ) + + = = = ϑ ϑ ϑ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ϑ ϕ ϕ ϕ ϕ ϑ ϕ c s s c s s s c c s c s s c c c s s c c s c c c s s c c c cosψ snψ snψ cosψ cos sn sn cos cos sn sn cos ψ R R R R ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ z'' y' z EUL Em que Ψ = = = Ψ cos cos cos c c c ϑ ϕ ϑ ϕ Ψ = = = Ψ sn sn sn s s s ϑ ϕ ϑ ϕ

74 A rotação descrta pela representação ZYX é gual à rotação dos Ângulos RPY (ângulos fxos X-Y-Z) (Fgura 3.6), pos, de uma forma geral, três rotações em torno de exos fxos orgna a mesma orentação dos exos do sstema de referênca em movmento. Ângulos Fxos RPY (Roll, Ptch, Yaw) A representação da orentação em termos de ângulos RPY 9 (ângulos fxos em torno de X-Y-Z) (Fgura 3.6) consttu uma representação obtda pela composção de rotações elementares em relação a um sstema de referênca fxo. Neste caso o conjunto de ângulos (ϕ, ϑ, ψ) representam as rotações defndas em relação a um sstema de exos fxo. O novo sstema de referênca obtém-se a partr do sstema de referênca fxo fazendo as rotações marcadas na fgura segunte e na ordem X-Y-Z [Scavcco e Sclano, 996]. ϕ ψ υ Fgura 3.6. Representação dos ângulos RPY. 9 [Fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997] apresentam um estudo detalhado sobre esta temátca. Controlo de Robôs 57

75 Controlo de Robôs 58 A rotação resultante a partr dos ângulos (ϕ, ϑ, ψ) obtém-se pelas seguntes rotações elementares: Rotação do exo de referênca de um ângulo ψ em torno de x (yaw) - matrz de rotação R x (ψ). Rotação do exo de referênca de um ângulo ϑ em torno de y (ptch) - matrz de rotação R y (ϑ). Rotação do exo de referênca de um ângulo ϕ em torno de z (roll) - matrz de rotação R z (ϕ). O resultado da orentação é obtdo pela composção de rotações em relação ao exo fxo [Scavcco e Sclano, 996], dado por: ( ) ( ) ( ) + + = = = ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ x y z RPY c c s c s s c c s s c c s s s c s s s c s c c s s s c c c cosψ snψ - snψ cosψ cos sn sn cos cos sn sn cos ψ R R R R ϑ ϑ ϑ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ϑ ϕ ϕ ϕ ϕ ϑ ϕ Em que Ψ = = = Ψ cos cos cos c c c ϑ ϕ ϑ ϕ Ψ = = = Ψ sn sn sn s s s ϑ ϕ ϑ ϕ

76 QUATÉRNIOS Quatérnos são formas de representar a orentação que podem ser utlzados como ferramenta matemátca de grande versatldade computaconal para trabalhar com rotações e orentações. Um Quatérno Q é consttuído por quatro componentes (q, q, q 2, q 3 ) - conjunto de quatro números reas - que representam as coordenadas de um Quatérno numa base {e,, j, k}. É frequente desgnar a parte escalar do Quatérno referente à componente em e de q, e a parte vectoral às restantes componentes. Deste modo um Quatérno pode-se representar como [Barrentos et al., 997]: [ q q q q ] [ S, V] Q = 2 3 = V = q î + q 2 ĵ + q 3 kˆ q + q + q 2 + q 3 = onde S representa a parte escalar e V representa a parte vectoral. Para se utlzar os Quatérnos como metodologa de representação de orentações assoca-se uma rotação de um ângulo θ sobre um vector k, sendo o Quatérno defndo por: θ θ Q = Rot( k, θ) = cos, k sn. 2 2 [Hamlton, 969], [Fu et al., 987] e [Barrentos et al., 997] apresentam um estudo detalhado sobre esta temátca. Controlo de Robôs 59

77 Controlo de Robôs 6 Assm, os Quatérnos defnem uma rotação θ em torno de um vector equvalente k defndos da segunte forma [Fu et al., 987]: ẑ k ĵ k î k kˆ z y x + + = z 3 y 2 x k 2 θ sn q ; k 2 θ sn q ; k 2 θ sn q ; 2 θ cos q = = = = = 2 θ kˆsn, 2 θ cos θ) Rot(k, verfcando as seguntes propredades: q q q q = ( ) V V V S V,S S S Q Q + + = ( ) V V, S S Q Q ± ± = ± A matrz de rotação R equvalente a um determnado Quatérno Q de componentes ( ) ( ) V S,,q,q,q q 3 2 = é defnda por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = q 2 q 2 q q q q 2 q q q q 2 q q q q 2 q 2 q 2 q q q q 2 q q q q 2 q q q q 2 q 2 q 2 R

78 Inversamente, dada uma matrz de rotação R, o Quatérno Q equvalente é obtdo a partr de: r R = r r 2 3 r r r r r r q = + r + r r 33 ;q = + r r 2 22 r 33 q 2 = + r 22 r 2 r 33 ;q 3 = + r 33 r 2 r 22 em que o snal dos elementos é defndo por: q > -8 <θ< 8 (este é normalmente o caso dos robôs manpuladores comercas). snal (q ) = snal (q q ) = snal (r 32 -r 23 ) snal (q 2 ) = snal (q 2 q ) = snal (r 3 -r 3 ) snal (q 3 ) = snal (q 3 q ) = snal (r 2 -r 2 ) Usar Quatérnos, apesar de menos ntutvo, é mas efcente do ponto de vsta computaconal, pos tanto em termos de multplcação como de rotação em torno de um vector genérco, com os Quatérnos necesstamos de menos operações matemátcas para chegare ao resultado (comparatvamente com as matrzes de rotação) [Fu et al., 987]. Controlo de Robôs 6

79 3.5. CINEMÁTICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR A Cnemátca é a parte da Físca que procura descrever e caracterzar o movmento, usando descrções geométrcas, varáves de posção e as respectvas dervadas, sto é, velocdade, aceleração e todas as outras dervadas de ordem superor. A relação entre esse movmento e as forças e momentos que o orgnam é o objectvo da Dnâmca [Crag, 989]. Tendo em conta a varedade e complexdade das estruturas que compõem os robôs manpuladores, a Cnemátca descreve o movmento relatvo dos város sstemas de referênca à medda que a estrutura se movmenta (assocando sstemas de referênca às váras partes da estrutura) (Fgura 3.7 adaptada de [Pres, 22]). Fgura 3.7. Sstemas de referênca. Controlo de Robôs 62

80 A Cnemátca de um robô estuda o movmento deste em relação a um sstema de coordenadas que se toma como referênca. Nela são mportantes dados como a posção, a velocdade, a aceleração e outras varáves de posção em relação ao tempo (ou seja, a descrção analítca do movmento espacal do robô como uma função do tempo). A Cnemátca dos manpuladores permte então o estudo e defnção de todas as propredades geométrcas e tempo baseadas no movmento tendo como objectvo fundamental a conjugação da relação entre a posção e orentação do elemento termnal do manpulador com os valores que tomam as suas artculações [Crag, 989]. Um prmero problema a resolver vsa determnar qual a posção/orentação do elemento termnal do robô em relação a um sstema de coordenadas que se toma como referênca conhecdos os valores das artculações (posções angulares de cada junta) e os parâmetros geométrcos dos elementos do robô. Este é desgnado por Problema Cnemátco Drecto. Um outro problema consste em saber qual a confguração que um robô deve apresentar para uma posção, orentação e velocdade do elemento termnal do robô conhecdas. Este é consderado o Problema Cnemátco Inverso [Fu et al., 987][Barrentos et al., 997]. Estas transformações envolvem três espaços de representação dferentes: espaço dos actuadores (motores), espaço das juntas e espaço cartesano. Veja-se [Fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Nof, 999]. Controlo de Robôs 63

81 3.5.. CINEMÁTICA DIRECTA A resolução do Problema Cnemátco Drecto 2 consste em encontrar as relações que permtem conhecer a localzação espacal do extremo do robô a partr dos valores das coordenadas das suas artculações. De um modo geral, o Problema Cnemátco Drecto reduz-se a encontrar uma matrz de transformação T que relacona a posção e orentação do extremo do robô em relação ao sstema de referênca fxo stuado na base do mesmo [Barrentos et al., 997]. Para a resolução do respectvo problema drecto, podemos utlzar as matrzes de transformação, o algortmo de Denavt-Hartenberg ou os Quatérnos. Consderemos um manpulador consttuído por n+ elos lgados por n juntas. A cnemátca drecta determna a posção e a orentação da ponta do robô, como uma função de juntas varáves. Como já fo referdo, a posção e orentação de um corpo em relação a um exo de referênca é descrta pela posção do vector de orgem e vectores untáros lgados ao respectvo corpo [Scavcco e Sclano, 996]. Em relação ao sstema de referênca O -x y z, a função cnemátca drecta é expressa pela matrz de transformação: T ( q) = n ( q) s ( q) a ( q) p ( q) em que q é (n ) vectores de juntas varáves; n, s, a são vectores untáros do exo de referênca da ponta do robô, e p é o vector posção da orgem do sstema de referênca em relação à orgem do sstema de referênca O -x y z (Fgura 3.8). 2 [Fu et al., 987], [Crag, 989], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997] apresentam um estudo detalhado sobre este tema. Controlo de Robôs 64

82 Fgura 3.8. Descrção da posção e orentação do exo da ponta do robô. Assm n, s, a e p são funções do vector q de váras juntas. O sstema O -x y z termna na base. O sstema de exos colocado no fm do braço termna na ponta do robô e a sua escolha deve ter em conta a geometra partcular da tarefa a realzar. Se a ponta do robô for uma garra, a orgem do exo de referênca a colocar na ponta do robô deve ser localzada no centro da garra, o vector untáro a é escolhdo para a drecção de aproxmação ao objecto, o vector untáro s é a normal a a no plano de deslocação e o vector untáro n é a normal aos dos vectores anterores [Scavcco e Sclano, 996]. Para manter a descrção da Cnemátca, ndependente dos sstemas de referênca bem como do tpo de estrutura, utlza-se um conjunto de parâmetros que descrevem a estrutura usada. Esse conjunto de parâmetros e o conjunto de regras de defnção consttuem uma notação. A notação que utlzaremos será a notação de Denavt-Hartenberg. Controlo de Robôs 65

83 Notação de Denavt-Hartenberg Desde que cada junta lgue dos ou mas elos consecutvos, podemos consderar prmero uma descrção da relação cnemátca entre elos consecutvos e posterormente obter uma descrção geral da cnemátca de um manpulador. Sendo assm a representação da posção e orentação de um corpo rígdo é útl na obtenção de uma composção de coordenadas de transformação entre dos tramos consecutvos. Em geral os tramos podem ser escolhdos arbtraramente. Para a defnção dos elos é mportante consderar as seguntes regras [Fu et al., 987] [Scavcco e Sclano, 996]:. Identfcar, para cada junta, o exo de rotação. As juntas devem ser numeradas consecutvamente de a N. 2. Identfcar a perpendcular comum entre cada dos exos consecutvos ou o ponto de ntersecção. A orgem do sstema de referênca {} deve ser colocado no ponto de ntersecção ou no ponto em que a perpendcular comum ntersecta o exo de rotação da junta {}. 3. Colocar Z ao longo do exo de rotação da junta {}. 4. Colocar X a segur a perpendcular comum, ou no caso dos exos de rotação se ntersectarem fazer X perpendcular ao plano contendo os dos exos de rotação. 5. Colocar o sstema de referênca {} assocado à base do robô e Z ao longo do exo de rotação {}. O sstema de referênca {N} deve ser escolhdo de forma a anular o maor número de parâmetros. Controlo de Robôs 66

84 α υ Fgura 3.9. Parâmetros cnemátcos de Denavt-Hartenberg. Consderando a Fgura 3.9 [Scavcco e Sclano, 996], o exo é o exo da junta que lga o elo - ao elo. A chamada notação de Denavt-Hartenberg 3 é adoptada para defnr o exo do elo: Selecção do exo z ao longo do exo da junta +. Localzar a orgem O na ntersecção do exo z com a normal (lnha que contém a mínma dstânca entre duas lnhas) ao exo z - e z. Selecção do exo x ao longo da normal com o exo z - e z com a drecção da junta até à junta +. Selecção do exo y. A notação de Denavt-Hartenberg dá-nos uma defnção do exo do elo, nos seguntes casos: 3 Para mas conhecmentos sobre esta temátca consultar [Denavt e Hartenberg, 955], [Paul, 98], [Fu et al., 987], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997]. Controlo de Robôs 67

85 Para o exo, só a drecção do exo z é especfcada; então a escolha de O e x pode ser arbtrára. Para o exo n, só a escolha do exo x n é lmtada (normal ao exo z n- ). Quando os dos exos consecutvos são paralelos, a normal entre eles não está defnda. Quando dos exos consecutvos se ntersectam, a drecção x é arbtrára. Quando uma junta é prsmátca, só a drecção do exo z - é determnada. Uma vez os elos establzados, a posção e orentação do exo em relação a - são obtdas pelos seguntes parâmetros: a Dstânca entre O e O ; d Coordenada de O ao longo de z - ; α Ângulo entre os exos z - e z em relação a x ; ϑ Ângulo entre os exos x - e x em relação a z -. Os parâmetros de Denavt-Hartenberg são um conjunto de quatro parâmetros por elo/junta: dos descrevem o elo e os outros dos descrevem a lgação a um elo adjacente. Assm, um robô manpulador de ses graus de lberdade precsa de vnte e quatro parâmetros para defnr completamente a sua estrutura [Fu et al., 987]. Os parâmetros a e α são sempre constantes e dependem da geometra da lgação entre juntas consecutvas estabelecdas pelo elo. Dos dos parâmetros comuns, só um é varável dependendo do tpo de junta que lga o elo - ao elo. Em partcular: Se a junta é de revolução a varável é ϑ, Se a junta é prsmátca a varável é d. Controlo de Robôs 68

86 Controlo de Robôs 69 Utlzando a notação de Denavt-Hartenberg e as regras de defnção de sstemas de referênca anterormente apresentadas, é fácl conclur que a matrz de transformação que descreve a transformação de coordenadas entre o exo e o exo - se obtém tendo em conta os seguntes passos [Fu et al., 987][Scavcco e Sclano, 996]:. Selecção do exo alnhado com Selecção da coordenada d ao longo do exo z - e rotação ϑ em torno do exo z - ; a sequênca alnha o exo de referênca com o exo e é descrta pela matrz de transformação dada por: = ϑ ϑ ϑ ϑ d c s s c A ' 3. Alnhamento com o exo através de a ao longo do exo x e rotação α em torno do exo x ; a sequênca alnha o exo de referênca com o exo e é descrta pela matrz de transformação = α α α α c s s c a A ' 4. A resultante da transformação de coordenadas é obtda por ( ) = = α α ϑ α ϑ α ϑ ϑ ϑ α ϑ α ϑ ϑ d c s s a s c c c s c a s s c s c A A q A ' ' Nota: ) sn( );s cos( c ϑ ϑ ϑ ϑ = = ) sn(α );s cos(α c α α = =

87 De referr que a matrz de transformação do exo para - é apenas função das juntas varáves, sto é, ϑ para juntas de revolução ou d para juntas prsmátcas ESPAÇO DA JUNTA E ESPAÇO OPERACIONAL Como fo descrto, a equação da cnemátca drecta do manpulador permte representar a posção e a orentação do exo da ponta do robô como uma função da varável da junta em relação ao exo da base. Se a tarefa for específca da ponta do robô é necessáro assnalar a posção e a orentação do elemento termnal do robô como uma função do tempo (trajectóra). A posção pode ser descrta por um número mínmo de coordenadas com vsta à geometra da estrutura. A orentação pode ser especfcada em termos de uma representação mínma descrevendo a rotação do exo da ponta do robô em relação ao exo da base, sto é, ângulos de Euler ou ângulos RPY. Deste modo é possível descrever a posção e a orentação do manpulador através de um vector (m ) com m n, x = p φ onde p descreve a posção da ponta do robô e φ a orentação. Esta representação da posção e orentação permte a descrção das tarefas da ponta do robô em relação ao número nerente de parâmetros ndependentes. O vector x é defndo no espaço em que a tarefa do manpulador é especfcada espaço este normalmente chamado de espaço operaconal [Crag, 989][Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 7

88 Por outro lado, o espaço da junta (confguração no espaço) decompõe o espaço num vector (n ) de varáves de junta q q = M, q n em que q = ϑ se a junta é de revolução e q = d se a junta for prsmátca. Tendo em conta que a posção e orentação dependem das juntas varáves, a equação da cnemátca drecta pode ser escrta da segunte forma: x = k( q) [Scavcco e Sclano, 996] ESPAÇO DE TRABALHO O campo operaconal onde o robô executa o seu desempenho é desgnado por espaço de trabalho. Este é a regão descrta pela orgem do exo da ponta do robô quando todas as juntas do manpulador executam todos os movmentos possíves. O espaço de trabalho depende da geometra do manpulador e dos lmtes mecâncos das juntas. Por vezes estabelece-se a dstnção entre espaço de trabalho de alcance e espaço de trabalho com destreza. Espaço de trabalho com destreza é a regão em que a orgem do exo da ponta do robô pode ser descrta enquanto se obtém dferentes orentações. O espaço de trabalho de alcance é aquele em que a orgem do exo da ponta do robô pode ser obtda com pelo menos uma orentação. [Crag, 989][Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 7

89 CINEMÁTICA INVERSA A equação da cnemátca drecta na forma k( q) x = estabelece uma relação funconal entre as váras juntas e a posção/orentação da ponta do robô. O Problema da Cnemátca Inversa 4 consste na determnação das váras juntas correspondentes a uma dada posção/orentação da ponta do robô. Isto é, pretendese encontrar os valores que devem tomar as coordenadas artculadas do robô (q) para que o seu extremo se poscone e orente segundo uma determnada localzação espacal. O processo de obtenção das equações, no problema cnemátco nverso, depende da confguração do robô. A solução do problema transforma as especfcações do movmento (desgnadas pela ponta do robô no espaço operaconal) de acordo com o movmento espacal das juntas correspondentes e que permtem a execução do movmento pretenddo. Como se pode verfcar pela equação da cnemátca drecta, a posção da ponta do robô e a matrz de rotação podem ser conjugadas de uma únca manera uma vez que as juntas varáves são conhecdas. No entanto, o Problema da Cnemátca Inversa é muto mas complexo pelas seguntes razões [Scavcco e Sclano, 996]: A solução da equação em geral não é lnear e nem sempre é possível encontrar uma solução fnal; Podem exstr soluções múltplas; Podem exstr soluções nfntas; Pode não exstr uma solução admssível do ponto de vsta da estrutura cnemátca de um manpulador. 4 Para um estudo mas pormenorzado sobre esta temátca consultar [Fu et al., 987], [Crag, 989], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997]. Controlo de Robôs 72

90 A exstênca de soluções está garantda se a posção e orentação da ponta do robô (manpulador) pertencer ao seu espaço de trabalho com destreza. Por outro lado, a exstênca de soluções múltplas depende do número de graus de mobldade e dos parâmetros de Denavt-Hartenberg que admtem um grande número de soluções [Scavcco e Sclano, 996] CINEMÁTICA DIFERENCIAL A Cnemátca Dferencal estabelece a relação entre a velocdade das juntas e a velocdade angular e lnear da ponta do robô. Esta relação é desgnada na forma matrcal como Jacobano geométrco o qual depende da confguração do manpulador. Por outro lado, se a localzação da ponta do robô é expressa em referênca a uma representação mínma no espaço, é possível conjugar a matrz Jacobana por dferencação da função cnemátca drecta em relação às juntas varáves. A resultante Jacobana desgna-se por Jacobano analítco. O Jacobano consttu uma das mas mportantes ferramentas que caracterzam um manpulador [Crag, 989][Scavcco e Sclano, 996]. Jacobano Geométrco Consderando n graus de lberdade de um manpulador, a equação da cnemátca pode ser escrta na forma: ( q) R = T T ( q) p( q) onde q [ L ] T = q q n é o vector das juntas varáves. A posção e orentação da ponta do robô varam quando q vara [Barrentos et al., 997]. Controlo de Robôs 73

91 O objectvo da cnemátca dferencal é encontrar uma relação entre a velocdade da junta e as velocdades lnear e angular da ponta do robô. Ou seja, expressar a velocdade lnear da ponta do robô por p& e a velocdade angular por ω, como função da velocdade da junta q&, sgnfca que: p& = J p ( q)q& velocdade lnear = J ( q)q& velocdade angular ω o onde J p é uma matrz (3 n) relatva à contrbução da junta de velocdade q& para a velocdade lnear da ponta do robô p&, enquanto que J é uma matrz (3 n) relatva à contrbução da velocdade da junta q& para a velocdade angular ω da ponta do robô. Então temos: p& v = = J( q)q& ω a qual representa a Equação Cnemátca Dferencal de um manpulador. O Jacobano geométrco de um manpulador é uma matrz (6 n): J J = J p a qual é função das váras juntas [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 74

92 Dervada da Matrz de Rotação A equação da cnemátca drecta descreve a posção e orentação da ponta do robô em função das váras juntas, em termos do vector posção e da matrz de rotação. Se o objectvo é determnar a velocdade lnear e angular, é convenente consderar a dervada da matrz de rotação em relação ao tempo [Scavcco e Sclano, 996]. Consderando a matrz de rotação em função do tempo: R( t) propredade ortogonal, temos: R = e aplcando a R R& T ( t) R ( t) = I T T ( t) R ( t) + R ( t) R& ( t) = consderando S T ( t) = R& ( t) R ( t) a matrz S (3 3) é smétrca desde que S T ( t) + S ( t) = se multplcarmos ambos os lados da expressão (a) por R(t) obtemos ( t) S( t) R( t) R & = esta expressão permte conclur que a dervada de R(t) em relação ao tempo é função de R(t) (de ela própra) [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 75

93 Consderando um vector p constante e o vector ( t) R( t) p' relação ao tempo de p(t) é p =, a dervada em ( t) R& ( t)p' p & = ( t) S( t) R( t) p' p & = Se o vector ω(t) desgnar a velocdade angular do exo R(t) em relação ao exo de referênca tempo t, então ( t) ω( t) R( t)p' p & = A matrz S(t) descreve um vector produto entre o vector ω e o vector R(t)p. A matrz S(t) é smétrca representando na dagonal prncpal as componentes do vector ( t) = [ ω ω ω ] T ω na forma x y z S = ωz ω y ω ω x z ωy ωx a qual justfca a expressão ( t) S ( ω ( t) ) S =. Por outro lado, se R é a matrz de rotação, o vector pode ser representado na segunte relação: R Sω ( ) R S ( Rω) T =. Velocdade do Elo Consderando um elo genérco de um manpulador numa cadea cnemátca aberta e de acordo com a notação de Denavt-Hartenberg, o elo está lgado à junta e +. O exo está lgado ao elo e tem orgem ao longo da junta +, Controlo de Robôs 76

94 enquanto o exo - tem orgem ao longo do exo da junta (Fgura 3.2) [Scavcco e Sclano, 996]. Fgura 3.2. Caracterzação de um elo genérco de um manpulador. Os vectores posção p - e p têm orgem no exo - e respectvamente. O vector r representa a posção da orgem do exo em relação a - expressa no exo -,. Então podemos escrever p = p + R r, p& = p& & & & + R r, + ω R r, = p + v, + ω r, a qual representa a velocdade lnear do elo em função da velocdade de translação e rotação do elo -. De salentar que v é a velocdade na orgem do, exo em relação à orgem do exo - expresso no exo da base [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 77

95 Em relação à velocdade angular temos R = R R & obtemos aplcando a expressão R ( t) = S( t) R( t) ( ) R = S ( ω ) R R S ( ω ) R Sω +, onde ω é a velocdade angular do exo em relação ao exo -. Assm, S ( ω ) R = S ( ω ) R + S ( R ω, ) R o que conduz a ω = ω + R ω, = ω + ω, e representa a velocdade angular do elo em função da velocdade angular do elo -, e o elo em relação ao elo - [Scavcco e Sclano, 996]. Dependendo do tpo de junta, as equações da velocdade lnear do elo e velocdade angular do mesmo elo adqurem dferentes expressões. Ou seja,. Junta prsmátca: a orentação do exo em relação a - não vara com o movmento da junta, sto é ω, = Controlo de Robôs 78

96 em que a velocdade lnear é v, = d & z onde z - é o vector untáro da junta. Assm a velocdade lnear e a velocdade angular são ω p& = ω = p& & + d z + ω r, 2. Junta de revolução: para a velocdade angular temos ω, = & ϑ z enquanto que para a velocdade lnear temos v, = ω, r, devdo à rotação do exo em relação a - ntroduzda pelo movmento da junta. Deste modo as expressões da velocdade angular e lnear são respectvamente ω = ω + z ϑ & p & = p & + ω r, Pontos Sngulares O Jacobano na equação da cnemátca dferencal de um manpulador defne uma trajectóra lnear v = J( q)q& T T entre o vector q& de velocdade da junta e o vector v [ p ω ] T = & representando a velocdade da ponta do robô. O Jacobano em geral é função da confguração q. Controlo de Robôs 79

97 Estas confgurações nas quas J é dependente chamam-se sngulardades cnemátcas. As sngulardades representam confgurações nas quas a mobldade da estrutura é reduzda, sto é, não é possível mpor um movmento arbtráro à ponta do robô. Quando a estrutura é sngular, podem exstr váras soluções para o problema da cnemátca nversa. Devdo às sngulardades reduzem-se as velocdades no espaço operaconal, o que pode causar elevadas velocdades no espaço da junta [Scavcco e Sclano, 996]. As sngulardades podem ser classfcadas em: Sngulardades de frontera que ocorrem quando o manpulador está retraído; Sngulardades nternas que ocorrem dentro do espaço de alcance e são causadas pelo alnhamento de dos ou mas exos de movmento. Se consderarmos um manpulador com um braço de dos elos no plano (Fgura 3.2). υ υ = Fgura 3.2. Braço com dos elos representados no plano. Controlo de Robôs 8

98 A matrz Jacobana é dada por: J = as ac a s a c 2 2 a s a 2 2 c 2 2 o determnante de J é dado por ( J) aa 2s 2 det = Para a, a 2 é fácl verfcar que o det (J) desaparece quando ϑ 2 = ou ϑ 2 = π ϑ é rrelevante para a determnação de confgurações sngulares [Scavcco e Sclano, 996]. Por análse do movmento dferencal da estrutura nesta confguração podemos ver dos vectores coluna Jacobano [ ( a + a ) s ( a + a ) ] T e [ a s a ] T 2 2 c 2 2 c FORÇAS ESTÁTICAS O objectvo da estátca é determnar a relação entre as forças aplcadas à ponta do robô e as forças aplcadas às juntas forças para juntas prsmátcas, momentos para juntas de revolução com o manpulador numa posção de equlíbro. Para a determnação das forças estátcas aplcadas a um manpulador, deve-se moblzar todas as juntas de modo a que o manpulador se torne numa estrutura. Controlo de Robôs 8

99 Então consderamos cada elo da sua estrutura e escrevemos a relação força/momento relatvamente aos exos dos elos. Segudamente calculamos qual o momento estátco que está a ser aplcado ao longo do exo da junta de modo a que o manpulador esteja em equlíbro estátco. Deste modo obtemos a solução para o conjunto de momentos necessáros na junta para suportarem uma carga estátca aplcada na ponta do robô [Crag, 989]. Como se pode ver na fgura 3.22, usando uma confguração normal de elos, defne-se f = força exercda no elo pelo elo - n = momento exercdo no elo pelo elo - Fgura Equlíbro de força/momento estátco num elo smples. Esta fgura apresenta a força e o momento exercdos no elo. O somatóro das forças é gual a zero: f f + = Controlo de Robôs 82

100 somando os momentos com orgem no exo n n + P + f + = obtemos f = f + n = n + + P + f + Para obtermos estas equações, em função de uma só força e momento defndos no fm dos exos dos própros elos, usamos a matrz de rotação descrta pelo exo + relatvo a para a sua transformação [Crag, 989][Scavcco e Sclano, 996]. Obtemos então a propagação da força estátca de elo a elo + f = + R f + + n = + R n + + P + f Os momentos necessáros a aplcar nas juntas para obter o equlíbro das forças de reacção e momentos aplcados nos elos são determnados do segunte modo. Uma vez que a estrutura resste a um dado vector força e momento (com excepção do momento aplcado à volta do exo da junta) temos que encontrar o momento a aplcar na junta de modo a manter o equlíbro estátco no ponto essencal do exo da junta com o vector momento aplcado no elo, o qual é calculado pela expressão [Crag, 989]: τ = n T Ẑ Controlo de Robôs 83

101 No caso da junta ser uma junta prsmátca, calculamos a força actuante na junta do segunte modo: τ = f T Ẑ 3.6. DINÂMICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR O estudo dos manpuladores não se basea só em consderações cnemátcas, forças/posções estátcas e velocdades, além destes é necessáro consderar as forças necessáras à mpulsão do movmento. Na Dnâmca de manpuladores 5 temos de consderar as equações de movmento para um manpulador em que o movmento surge pela acção do movmento aplcado pelos actuadores, ou a partr de forças externas aplcadas ao manpulador. Deste modo, deve-se ter sempre presentes dos tpos de problemas: o prmero refere-se a um dado ponto da trajectóra ( θ, θ & e & θ ) sendo necessáro encontrar o vector dos momentos τ aplcados à junta; o segundo tpo de problema consste em calcular como o mecansmo se move sob a aplcação de um conjunto de momentos nas juntas, sto é, um dado momento τ, e calcular a resultante do movmento do manpulador ( θ, θ & e & θ ) [Crag, 989]. Normalmente apresentam-se dos métodos para a dervação das equações de momento de uma junta de um manpulador no espaço. O prmero método basease na formulação de Newton-Euler que permte obter uma solução do tpo recursvo, o segundo método basea-se na formulação de Lagrange que permte obter uma solução smples e sstemátca. 5 Veja-se [Groover et al., 986], [fu et al., 987], [Crag, 989], [McKerrow, 99], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997]. Controlo de Robôs 84

102 3.6.. FORMULAÇÃO DE NEWTON-EULER Consderando cada elo do manpulador como um corpo rígdo e sabendo a localzação do centro de massas e a nérca do elo, passamos a ter caracterzada a dstrbução de massas do elo. Para movmentar os elos temos que acelerar ou desacelerar. As forças necessáras para este movmento são função da aceleração e da dstrbução de massas do elo. A formulação Newton-Euler descreve o tpo de forças, nérca e acelerações regstadas [Crag, 989]. Equação de Newton De acordo com a Fgura 3.23, temos um corpo rígdo que tem o centro de massas em aceleração υ& C. A força F aplcada no centro de massas gera uma aceleração υ& C dada pela equação de Newton 6 : F = mυ& C em que m é a massa total do corpo. υ Fgura Força F aplcada no centro de massas do corpo com a aceleração do corpo υ& provocada pela respectva força F. C 6 Veja-se [Fu et al., 987], [Crag, 989] e [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 85

103 Equação de Euler Na Fgura 3.24 (adaptada de [Crag, 989]) está representado um corpo rígdo rodando com uma velocdade angular ω e uma aceleração angular ω&, em que o momento N, que causa o movmento do corpo, é defndo pela equação de Euler 7 : C N= Iω& + ω C Iω C em que I é o tensor de nérca escrto em {C} assocado ao centro de massas. ω ω Fgura Momento N actuando num corpo sendo que o corpo roda com velocdade ω e aceleração ω& FORMULAÇÃO DINÂMICA ITERATIVA DE NEWTON-EULER O problema que se coloca é determnar os momentos nas juntas que causam o movmento pretenddo, partndo do conhecmento da posção, velocdade e aceleração das juntas ( θ, θ & e & θ ). Com a ajuda suporte da cnemátca e da dstrbução de massas de um robô podemos calcular os momentos pretenddos e por meo de terações podemos calcular a velocdade e a aceleração. 7 Veja-se [Fu et al., 987], [Crag, 989] e [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 86

104 Controlo de Robôs 87 Este cálculo nca-se pelo elo passando elo a elo sucessvamente até ao elo n. Para termos conhecmento das forças de nérca no elo é necessáro calcular a velocdade rotaconal e lnear, bem como a aceleração rotaconal do centro de massas de cada elo do manpulador num determnado nstante [Crag, 989]. A velocdade rotaconal de elo para elo é dada pela expressão: Ẑ θ ω R ω = & Para obtermos a aceleração angular: Ẑ θ Ẑ θ ω R ω R ω = & & & & & No caso da junta + ser prsmátca, temos: ω R ω & & = O cálculo da aceleração angular é defndo por ( ) [ ] υ P ω ω P ω R υ & & & + + = no caso da junta + ser uma junta prsmátca, temos ( ) [ ] Ẑ d Ẑ d ω 2 υ P ω ω P ω R υ = && & & & & Na obtenção da aceleração lnear do centro de massas de cada elo usamos: ( ) C C C υ P ω ω P ω υ & & & + + =

105 Para o caso partcular do elo temos ω = ω& =. Após termos calculado a aceleração angular do centro de massas de cada elo e aplcando a equação de Newton-Euler, podemos calcular a força de nérca e o momento que actua no centro de massas de cada elo [Crag, 989]. F = mυ& C N C = Iω& + ω C Iω onde {C } tem orgem no centro de massas de cada elo e a mesma orentação do exo do elo. Cada elo tem forças e momentos aplcados pelos seus elos vznhos (Fgura 3.25). Fgura A força de equlíbro, nclundo forças de nérca, para um elo smples de um manpulador. Se f = força exercda no elo pelo elo - N = momento exercdo no elo pelo elo - Controlo de Robôs 88

106 Controlo de Robôs 89 efectuando o somatóro das forças aplcadas no elo, temos f R f F = e efectuando o somatóro dos momentos, obtemos ( ) ( ) C C f P P f P n n N = reorganzando as equações de força e momento, obtemos: F f R f + = C f R P F P n R N n = Estas equações permtem avalar elo a elo, até ao elo n, trabalhando em comum até à base do robô. Assm, o momento aplcado na junta é obtdo pela componente Ẑ do momento aplcado pelo elo no seu elo vznho: T Ẑ n τ = Para uma junta prsmátca + temos: T Ẑ f τ = onde τ é a força actuante lnear.

107 EQUAÇÃO DINÂMICA DA ESTRUTURA DO MANIPULADOR As equações Newton-Euler são analsadas smbolcamente para qualquer manpulador e podem ser expressas na forma: em que ( θ) ( )& θ + Vθ,θ ( ) Gθ ( ) τ = Mθ & + M é a matrz massa (n n) do manpulador, ( θ, θ & ) V é o vector (n ) dos termos centrífugo e corols e G ( θ) é o vector (n ) dos termos da gravdade; ou τ = τm + τ v + τf + τg + τα + τ e onde τ m forças devdo à nérca; τ v forças centrífugas e corols; τ f forças de atrto; τ g forças de gravdade; τ α - forças não modelzadas; τ e forças externas [Crag, 989]. De uma forma genérca: τ m = τ mm + τ mr onde τ m momento que o actuador aplca na junta; τ mm nérca do motor ( τ mm = I && θ ); τ mr nérca do robô (estrutura). m Controlo de Robôs 9

108 FORMULAÇÃO DE LAGRANGE NA DINÂMICA DE UM MANIPULADOR A aproxmação Newton-Euler é baseada numa formulação dnâmca elementar a par com a análse de forças e momentos agndo entre os elos. Como alternatva à formulação ou método de Newton-Euler temos a formulação dnâmca de Lagrange. Enquanto que a formulação Newton-Euler faz um equlíbro de forças, Lagrange faz uma formulação baseada na energa. O modelo dnâmco de um manpulador descreve a relação entre o momento aplcado na junta e o movmento da estrutura. Com a formulação de Lagrange as equações de movmento podem ser determnadas ndependentemente do sstema de coordenadas de referênca. Incando com a expressão da energa cnétca de um manpulador temos: k = 2 m υ T C υ C + 2 ω T C I ω em que o prmero termo é a energa cnétca devdo à velocdade lnear do elo (centro de massa) e o segundo termo é a energa cnétca devdo à velocdade angular do elo [Crag, 989]. A energa cnétca do manpulador é a soma da energa cnétca de cada elo ndvdual: k = n k = A expressão da energa cnétca 8 pode ser apresentada de uma forma escalar desde que υ C e ω sejam funções de θ e θ &, assm k ( θ,θ& ) = θ& T Mθ ( )θ& 2 em que M(θ) matrz de massa (n n). 8 Veja-se [Fu et al., 987], [Crag, 989] e [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 9

109 A formulação dnâmca Lagrangeana é o meo de dervação da equação do movmento a partr de uma função escalar chamada Lagrangeano, a qual é defnda pela dferença entre a energa cnétca e a energa potencal. Deste modo, o Lagrangeano do manpulador é defndo por: L ( θ, θ& ) = k( θ, θ& ) u( θ) A equação do movmento do manpulador é dada por: d dt L L θ& θ = τ onde τ é o vector de momentos aplcados à junta. No caso do manpulador, a equação é dada por: d dt k k u + θ& θ θ = τ FORMULAÇÃO DA DINÂMICA DE UM MANIPULADOR EM ESPAÇO CARTESIANO A equação da dnâmca tem sdo desenvolvda em relação à dervada da posção e tempo dos ângulos das juntas de um manpulador na forma: ( )& θ + Vθ,θ ( &) + Gθ ( ) + Fθ,θ ( &) + τ = Mθ α Esta equação permte determnar a aceleração da ponta do robô no espaço cartesano para forças e momentos cartesanos aplcados à ponta do robô. O vector Controlo de Robôs 92

110 momento τ é a soma de todas as forças aplcadas na junta e M(θ) matrz de massa/nérca; ( θ, θ & ) ( θ, θ & ) V - forças centrífugas e corols; G(θ) forças gravítcas; F - forças de atrto e α forças não modelzadas (ex. perturbações) [Crag, 989]. No modelo dnâmco que reflecte a realdade físca do equpamento são mportantes as forças de frcção. Um dos modelos para as forças de frcção é a frcção vscosa na qual o momento devdo à frcção é proporconal à velocdade do movmento da junta: τ frcção = υθ& onde υ é a constante de frcção de vscosdade. O outro tpo de força mportante para um modelo smples por frcção é o caso da frcção Coulomb. A frcção Coulomb é constante excepto para um snal dependente da velocdade da junta: τ frcção = Csgn ( θ& ) onde C é a constante de frcção Coulomb. Quando a junta de um manpulador exbe frcção vscosa e/ou frcção Coulomb geram-se város problemas entre eles o problema da lubrfcação. Assm, o modelo deve nclur os dos tpos de forças τ frcção = Csgn ( θ& ) + υθ& Um outro modelo de frcção complexa deve ser expresso por: τ = f ( θ, θ& ) frcção. Controlo de Robôs 93

111 3.7. GERAÇÃO DE UMA TRAJECTÓRIA O movmento de um robô manpulador deve ser descrto como uma sequênca de pontos no espaço, cada um com uma determnada posção e orentação, através dos quas o manpulador deve descrever uma curva. Esta curva no espaço que o manpulador descreve desde uma localzação ncal (posção e orentação) até à localzação fnal é chamada trajectóra 9. Assm, para realzar uma tarefa o robô deve-se mover desde um ponto ncal até um ponto fnal. Este movmento podese realzar segundo nfntas trajectóras espacas. Neste caso abordam-se métodos de cálculo de uma trajectóra multdmensonal no espaço a qual descreve o movmento desejável do manpulador. Aqu a trajectóra refere o período de tempo da posção, velocdade e aceleração de cada grau de lberdade. De uma manera geral consdera-se o movmento de um manpulador como sendo o movmento da ferramenta {T} relatvo ao exo de referênca {S} como se pode ver na fgura que se segue [Crag, 989]. Fgura Na execução de uma trajectóra um manpulador deve deslocar-se da sua posção ncal para a posção desejada de um modo suave. 9 Veja-se [Fu et al., 987], [Crag, 989], [Scavcco e Sclano, 996] e [Barrentos et al., 997]. Controlo de Robôs 94

112 O problema base é movmentar o manpulador da posção ncal para uma posção fnal desejada, sto é, pretende-se movmentar a ferramenta do seu valor corrente {T ncal } para o desejável valor fnal {T fnal }. Este movmento envolve uma mudança de orentação e de posção da ferramenta relatva ao exo de referênca. Um dos camnhos para descrever uma trajectóra é ndcar uma sequênca desejável de pontos entre a posção ncal e a posção fnal. Os pontos da trajectóra ncluem todos os pontos ntermédos nclusve o ncal e o fnal. Um método para a determnação de uma trajectóra consdera que a forma dessa trajectóra (no espaço e no tempo) é descrta em função de ângulos das juntas. Cada ponto da trajectóra é especfcado em termos de posção e orentação desejável do exo da ferramenta {T} relatvamente ao exo de referênca {S}. Assm, todos os pontos são convertdos num conjunto de ângulos de junta por aplcação da cnemátca nversa. É então determnada uma função plana para cada n juntas, a qual passa através destes pontos até ao ponto que se pretende. Apresenta-se de seguda o problema do movmento de uma ferramenta a partr da posção ncal para uma posção desejada num determnado período de tempo. Usando a cnemátca nversa o conjunto de ângulos da junta corresponde à posção desejada e a orentação pode então ser calculada. É necessáro uma função para cada junta, cujo valor para a posção ncal é t, e para a posção desejável da junta (posção fnal) que é t f. De acordo com a Fgura 3.27 [Crag, 989] exstem mutas funções planas, θ ( t), que podem ser usadas para nterpolação do valor da junta [Fu et al., 987] [Scavcco e Sclano, 996]: Controlo de Robôs 95

113 θ θ θ Fgura Trajectóras possíves para uma junta smples. Fazendo um movmento plano smples, são evdentes pelo menos quatro condções θ ( t). Duas delas são valores que provêm da obtenção de valores ncas e fnas, ou seja: ( ) θ θ = θ ( t f ) = θf Estas duas condções conduzem a uma velocdade ncal e fnal gual a zero, pos são funções contínuas em termos de velocdade, logo: θ &( ) = θ& ( t f ) = Controlo de Robôs 96

114 De acordo com o referdo anterormente, na descrção de uma trajectóra plana temos quatro condções θ ( t). Estas quatro condções levam a que a expressão θ ( t) seja um polnómo 2 do 3º grau: θ 2 3 ( t ) = a + a t + a t + a 2 3t Assm, a velocdade e a aceleração da junta ao longo da trajectóra são: θ & 2 ( t ) = a + 2a t + 3a 2 3t & θ& ( ) = 2a 6a t t Combnando as equações anterores, obtemos: θ = a, θ = a + a t + a t + a t, f = a, f 2 2 f = a a 2t f 3a 3t f 3 3 f Por resolução em ordem a a obtemos os pontos da trajectóra: a = θ, a =, a a 3 =, ( θ ) 2 2 f θ t f 2 =. ( θ ) 3 3 f θ t f 2 Veja-se [Fu et al., 987], [Crag, 989] e [Scavcco e Sclano, 996]. Controlo de Robôs 97

115 Usando os coefcentes a, a, a 2 e a 3 obtdos anterormente, pode-se calcular o polnómo de grau três que lga qualquer posção ncal com qualquer posção fnal desejável. A solução que fo obtda para velocdades, ncal e fnal, guas a zero [Crag, 989]. Controlo de Robôs 98

116 Capítulo 4 UTILIZAÇÃO DE ROBÔS NA INDÚSTRIA DA CONSTRUÇÃO

117 4.. INTRODUÇÃO O sector da construção é na maora dos países ndustralzados, um dos que moblza um maor número de recursos económcos e humanos. Consttu em Portugal um sector de grande projecção económca, quer ao nível do número de empresas envolvdas e facturação produzda, quer a nível de quantdade e dversdade da mão-de-obra empregada. Uma das característcas prncpas desta ndústra é o grande peso do custo da mão-de-obra, uma vez que na execução dos empreendmentos esse custo é de cerca de 5% 2 do custo total. Daí ser frequente a sua dentfcação como o motor da economa naconal. Neste capítulo veremos em prmero lugar que a robótca, ao pretender substtur o homem pelas máqunas nomeadamente em operações de trabalho manual ntensvo e repettvo exgndo precsão e rapdez, tem no sector da construção um vasto campo para o desenvolvmento de aplcações. Veremos no entanto que esse objectvo tem mplcações muto vastas ao longo de todo o processo de construção (concepção, projecto, planeamento, execução). Tal não obsta ao desenvolvmento de sstemas robotzados que vsam automatzar algumas das mutas tarefas que fazem parte dos processos construtvos. É o que faremos ao longo da segunda parte deste capítulo com a apresentação de uma aplcação concreta. Em Portugal, por exemplo, se analsarmos as nter-relações sectoras através de uma matrz de Leonteff, faclmente chegamos à conclusão que actualmente movmenta cerca de 4% da nossa economa. 2 Dependendo, no entanto, do tpo de obra e do tpo de trabalhos envolvdos. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção

118 4.2. POSSIBILIDADES DA UTILIZAÇÃO DE ROBÔS Para melhorar os actuas processos de construção é vantajoso aplcar a tecnologa robótca pos os robôs são de uma precsão elevada e poderosa para a execução de dferentes tpos de tarefas. Há no entanto que os ntegrar e adaptar ao ambente da construção cvl. Assm, para a utlzação de robôs na construção mporta desde já caracterzar o ambente de trabalho e o tpo de tarefas desenvolvdas, bem como os estaleros de obras local de trabalho por excelênca CARACTERIZAÇÃO DAS TAREFAS Uma análse atenta das tarefas específcas da ndústra da construção permte apontar algumas possbldades da utlzação de robôs neste sector. É fácl verfcar que váras actvdades da construção envolvem operações repettvas aplcação de tjolos, reboco, pntura, etc. pelo que a máquna substtu com precsão, qualdade e rapdez o homem nestas tarefas. Por outro lado, ao mesmo tempo que substtu os trabalhadores em operações de trabalho manual ntensvo, em mutas crcunstâncas está também a substtu-lo nas tarefas efectuadas em ambentes de rsco. O sector da construção é partcularmente pergoso e contnua a ser o que envolve maor número de acdentes de trabalho, mutos deles mortas. Além dsso, a frequênca e a gravdade dos acdentes está a aumentar. Se tal facto, por um lado, se deve à falta de segurança, a défces de formação, a prazos de execução apertados com desrespeto pelas normas de protecção exgdas, por outro lado, deve-se ao elevado grau de rsco nerente às tarefas de construção. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção

119 Assstmos a um desrespeto pelas normas báscas de segurança pessoal por parte dos trabalhadores. Relutânca no uso do capacete, botas apropradas às tarefas em questão, luvas, óculos de protecção, máscaras respratóras, protecções contra o ruído. Os trabalhadores contnuam a não cumprr as normas de segurança colectvas de modo a tornar o ambente de obra menos pergoso, nomeadamente na aplcação de guarda-corpos nas plataformas e andames, aberturas protegdas, locas de trabalho e os acessos correctamente lumnados e com protecções, escavações entvadas e contornadas com rodapés, pavmentos de trabalho com as beras que dão para o vazo protegdas com guarda-corpos. Também o elevado grau de rsco nerente a algumas tarefas realzadas em obra é uma oportundade para recorrer à utlzação de robôs. Veja-se realzação de trabalho em alturas elevadas expondo os trabalhadores a quedas de altura, as quedas de objectos, soterramentos, afundamentos e rscos assocados ao contacto e utlzação de produtos químcos (tóxcos) ou radações (exposção a elevadas temperaturas) POSSIBILIDADES DOS ROBÔS A mplementação de um robô ndustral no processo de construção exge um estudo prévo e detalhado do custo (desde a sua aqusção até à sua efectva amortzação), ponderando as vantagens e nconvenentes da sua ntrodução. Se é um facto que a justfcação económca para o emprego de robôs determna a sua vabldade e rentabldade, também é um facto que paralelamente ao custo com a aqusção, ferramentas e equpamentos e nstalação do robô em fábrca, temos que ponderar os benefícos que a utlzação do robô, ou a automatzação em termos geras, comporta: Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 2

120 Aumento da qualdade. O robô realza a tarefa de manera unforme e consstente; Aumento da produtvdade. O aumento da produtvdade é uma consequênca de realzação de trabalho de forma mas rápda, com menos nterrupções e durante város turnos sem problemas acrescdos; Aproprado para processos de fabrcação com cclos de vda curtos. Não podemos esquecer que um dos factores que defnem um robô ndustral é o ser uma ferramenta programável e flexível e, portanto, susceptível de ser utlzada em dversas aplcações e em processos de fabrcação com cclos de vda curtos 3. Deste modo, em defesa da aplcabldade de robôs no sector da construção está o seu contrbuto para o aumento da produtvdade e qualdade da construção pos os robôs são máqunas ncansáves 4, trabalhando contnuamente, mantendo a precsão da execução das tarefas, bem como a produtvdade e a qualdade do trabalho fnal. Tal facto não se verfca no trabalho realzado manualmente porque, contraramente ao robô, o homem tem necessdade de fazer pausas e o seu grau de fadga va aumentando ao longo do da de trabalho o que se reflecte na precsão, produtvdade e mutas vezes na qualdade da tarefa realzada. 3 Normalmente a vda dos equpamentos de fabrcação concde com a do produto que se está a fabrcar, ou seja, quando muda o produto, quer por questões de mercado quer por necessdades técncas, as máqunas usadas tornam-se obsoletas ou a sua adaptação ao novo processo e produto torna-se muto dspendoso, pelo que o rendmento posteror ao cclo de vda do produto é pratcamente nulo. Contraramente, o robô, dadas as suas característcas, é uma ferramenta susceptível de adaptar-se a novas e dversas aplcações e processos de fabrcação, com baxos custos [Barrentos et al, 997]. 4 Os robôs são fortes, capazes de manusear grandes pesos e aplcar grandes forças. Podem trabalhar sete das por semana e vnte e quatro horas por da, não necesstando de ntervalos para café ou refeção nem para dormr. Também não sofrem de fadga, raramente adoecem e produzem um trabalho sempre gual [Salant, 99]. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 3

121 PROBLEMAS DE INSTALAÇÃO DE ROBÔS NOS ESTALEIROS Os estaleros 5 são elementos de suporte mprescndíves à realzação dos empreendmentos. Efectvamente qualquer construção nca-se pela mplantação do estalero de obra. Deste fazem parte quer materas quer equpamentos ndspensáves à execução das dferentes tarefas que compõem uma obra. Neste sentdo, os estaleros são locas bastante dnâmcos devdo às alterações sstemátcas dos postos de trabalho e do ambente que os envolve. Os locas de trabalho são adversos uma vez que neles exstem superfíces rregulares, escadas, vãos sobre o vazo, vãos de entrada apertados, valetas, rampas e uma grande dversdade de materas colocados em sítos ncertos e sem alocação defnda. Neste sentdo, os locas de trabalho caracterzam-se pela não estruturação decorrente do dnamsmo nerente ao própro estalero e da falta de planeamento das actvdades (Fgura 4.). Esta desestruturação dos estaleros cra obstáculos na defnção de pontos e referêncas a dar ao robô para a sua movmentação e execução de tarefas. Os locas de trabalho (obras e respectvos estaleros) apresentam-se com grande dspersão geográfca prncpalmente as das grandes empresas, pos tanto podem estar a construr no norte como no sul do país, o que mplca o transporte de materas e equpamentos a grandes dstâncas, tornando-se por vezes nvável. Smultaneamente há tarefas a serem executadas entrecruzando-se em termos de recursos a elas afectos tal facto exge dos robôs a partlha de recursos sem nterferr no espaço de trabalho que cada tarefa a ser executada requer. 5 Entende-se por estalero o local de trabalho onde se efectuam trabalhos de construção de edfícos e de Engenhara Cvl (pontes, estradas, túnes, etc.), bem como os locas onde se desenvolvem actvdades de apoo drecto àqueles trabalhos. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 4

122 Fgura 4.. Estaleros e respectvas obras. É óbva a mpossbldade de actuação de robôs. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 5

123 SITUAÇÃO ACTUAL Se compararmos outros sectores ndustras com a construção verfcamos que nesta tem sdo dfícl mplementar robôs. As causas estão, como vmos, na natureza da produção nos locas de construção, nas condções de trabalho peculares, varando constantemente de empreendmento para empreendmento e no grande número de locas de trabalho necessáros. Cada construção consttu um trabalho realzado com base num projecto elaborado e utlzado, na generaldade dos casos, uma únca vez, ou seja, tem um carácter únco e equvale a um protótpo na acepção ndustral 6. Sendo cada obra únca, consequentemente os produtos fnas não são repettvos o que faz com que os ntervenentes no processo dono de obra, o projectsta, o empretero e os subempreteros consderem cada obra como um caso solado exstndo dferenças fundamentas relatvamente às váras construções (com excepção de algumas construções com projecto-tpo: escolas, hosptas, centros de saúde, etc.). Este facto mplca capactar os robôs de maor grau de versatldade, adaptabldade e autonoma que se traduz no emprego, por exemplo, de sensores e de software adequado para lhes dar possbldade de tomada de decsões de acordo com as tarefas a realzar em cada obra. Para assstrmos à consoldação da automação na construção é necessáro proceder a alterações prncpalmente ao nível da ntegração, ao nível da pré-fabrcação. Ao nível da ntegração devemos ter em conta a percepção do projecto de construção, a dversdade dos projectos com os mesmos standards, estandardzação de software; ao nível da pré-fabrcação apostando na produção em fábrca, estandardzação de componentes e novos materas pré-fabrcados. 6 [Ueno, 994] e [Warszawsk e Navon, 996] consderam que na ndústra da construção não se produz em massa, esta é uma ndústra monoproduto, com menos tarefas repettvas que o trabalho fabrl. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 6

124 A par destes problemas nerentes à construção, deparamo-nos com outras barreras à automatzação da ndústra da construção. Por um lado, de natureza económca - o elevado custo de um sstema robótco - e, por outro lado, de natureza técnca - a elevada sofstcação de um sstema de controlo do robô, em especal o procedmento de programação. Então deve-se actuar no sentdo de baxar o preço, tornar mas fácl o seu uso e aumentar o nível de automatzação. De referr também que a estrutura da ndústra da construção é relatvamente complexa. Sob a alçada de um empretero geral temos os subempreteros e outros prestadores de servços, mutos deles consttundo pequenas empresas sem capacdade económca e produtva para fazer progressos tecnológcos. Estes são, sem dúvda, dos grandes desafos: espírto de abertura a novas concepções, métodos, processos e tecnologas por parte do pessoal afecto ao sector e espírto de cooperação entre os város ntervenentes, fomentando uma attude de sncrona entre os construtores e os fabrcantes de maqunara robótca - a colaboração vsa o desenvolvmento da tecnologa robótca capaz de ser aplcada na construção (portanto, possbltando a construção robotzada). com a aplcação de sstemas automatzados, será necessáro, não só uma nova concepção da fábrca e da organzação do trabalho, mas também modfcar a mentaldade dos prncpas ntervenentes no processo construtvo no sentdo de os predspor para acetar a ntrodução de mudanças no desenvolvmento do própro processo construtvo que facltem e tornem vável a ntrodução de robôs, nomeadamente a ntegração dos trabalhadores nos objectvos globas de produção, à partcpação na própra mplementação das novações técncas e organzaconas da empresa e à formação permanente dos trabalhadores devdo à sstemátca ntrodução de novações tecnológcas. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 7

125 4.3. ROBÔS NA CONSTRUÇÃO/ ROBÔS EM OBRA Na ndústra de robôs exste uma grande varedade de máqunas sofstcadas que trabalham com controladores de posção e movmento e que são detentoras de equpamento de manufactura flexível, capazes de realzar com grande perfeção dversas tarefas humanas. Mutas das máqunas utlzadas actualmente na construção usam mecansmos dêntcos aos mecansmos usados na robótca. O desenvolvmento da tecnologa robótca que se verfcou nos últmos anos dotou os robôs de característcas fundamentas que permtem consderar útl a sua aplcabldade na área da construção cvl. No entanto, as potencaldades e vrtualdades dos progressos recentes da robótca mostram-se anda nsufcentes para responder às actuas exgêncas das tarefas da construção. Para o êxto da aplcabldade dos robôs nos actuas estaleros é necessáro que outros desenvolvmentos se verfquem na área da robótca, nomeadamente nos seguntes âmbtos: locomoção, vsão, preparação face a ambentes adversos, manuseamento de cargas pesadas ou de grande dmensão e manpulação de materas fráges. Assm, esses robôs deveram ter capacdade de locomoção e um certo grau de ntelgênca, o que mplca dotá-los de capacdades para subr escadas, passar através de vãos, evtar obstáculos; ou seja, os meos de locomoção mplcam a exstênca de camnhos váves stuação bem dferente da realdade dos estaleros os quas não apresentam superfíces lsas e estão pejados de detrtos, materas a aplcar, obstáculos, etc. Deste modo, a não exstênca de camnhos váves nos estaleros mplcara dotar os robôs de meos de orentação, ou por ntermédo de camnhos pré-defndos (eventualmente repettvos), ou meos estruturados com referêncas dentfcáves pelos robôs. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 8

126 A questão da locomoção está também lgada à questão da realzação de tarefas, repettvas ou não, em local fxo. Na verdade, alguns dos trabalhos desenvolvdos em obra envolvem operações repettvas, na acepção de que requerem a repetção de cclos de movmento. No entanto, a localzação do trabalho está constantemente a mudar o que mplca a sstemátca mudança da posção do robô, em regra através de uma translação após a qual se ncara um novo cclo [Groover et al., 986]. Por outro lado, nos estaleros e respectvas obras assocadas coexstem um grande número de dferentes actvdades, com númeras especfcdades e com pequeno grau de repetvdade o que para além da questão da sua mobldade exge ao robô ter capacdade de se adaptar com facldade às dferentes ferramentas: pncés, martelos, berbequns, etc. Não menos mportante será prover os robôs de capacdades para o reconhecmento dos ambentes dversfcados em que operam (estaleros), ou seja, a maora das capacdades requerdas mplcara o recurso à vsão artfcal, permtndo superar obstáculos, percorrer trajectóras pré-defndas, dentfcar pontos de referênca, etc. Por outro lado, sabemos que mutas das tarefas de construção são executadas no exteror, em sítos dfíces, mprevstos e não protegdos. Neste sentdo, os robôs deveram estar também preparados e equpados para trabalhar face a ambentes adversos, nomeadamente quedas em altura, queda de materas, mpactos, agentes atmosfércos. Grande parte das tarefas executadas em obra requer o manuseamento de materas com característcas dstntas: manuseamento de cargas pesadas ou de grande dmensão, manpulação de materas fráges e ferramentas varadas. Na prátca, sgnfcara que os robôs teram que estar equpados para a execução de tarefas que mplcam a movmentação de elementos como vgas e panés pré-fabrcados (podendo pesar algumas toneladas) ou manusear materas com uma certa fragldade (produtos cerâmcos tas como ladrlhos, loças santáras ou vdros). Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 9

127 Deste modo, do ponto de vsta das actuas necessdades da construção a ndústra de robôs deverá desenvolver-se no sentdo de melhorar o seu desempenho nos seguntes pontos: O robô deve ser uma máquna altamente flexível e provda de um controlo rgoroso e com funções de reconhecmento do meo de trabalho; O robô deve transmtr segurança e ser fácl de operar pelos trabalhadores (aos quas é necessáro dar formação); Os materas utlzados na construção são de grandes dmensões e de elevado peso pelo que requer equpamento do robô capaz de suportar esses pesos; O robô tem de estar equpado para trabalhar no exteror e em condções adversas; O robô deve ser fácl de mover porque está constantemente a ser transferdo para secções de trabalho dferentes ou de local de construção para local de construção; O robô deve ser robusto para aguentar a sujdade e choques a que está sujeto no ambente da construção; O robô deve ser sufcentemente leve de modo a não afectar as estruturas onde se move; O robô deve necesstar de manutenção menos especalzada do ponto de vsta dos sstemas mecâncos e electróncos que conjuga. De tudo sto se nfere que o uso dos robôs nos actuas estaleros de obras dependerá da sua portabldade, da capacdade de se deslocarem, de sentr o ambente, de processar os dados e nformação recebdos e, com base em toda a nformação dsponível, executar uma tarefa. As obras, como locas não estruturados, consttuem sobretudo um grande desafo à sua mobldade e reconhecmento do ambente de trabalho. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção

128 Em estalero, as condções de trabalho adversas, a complexdade, dversdade e pouca repettvdade das operações a realzar, não tornam mpossível a utlzação de robôs. De facto a tecnologa exstente consegue ultrapassar os problemas referdos. Tal não é no entanto economcamente vável mesmo com alterações sgnfcatvas nos estaleros (estruturação do ambente, modos/vas de crculação, armazenamento, etc.). Face às característcas dos actuas estaleros, obras e tarefas a desenvolver e face ao encarecmento dos robôs devdo à sofstcação exgda, a hpótese que parece apresentar grandes potencaldades e a que mas benefícos retra dos actuas robôs consste na realzação de tarefas repettvas e com posto de trabalho fxo, em ambente fabrl. Neste sentdo, a área da pré-fabrcação parece ser a mas vável uma vez que não nos deparamos com os problemas nerentes aos ambentes de estalero. Nela os robôs realzam tarefas em ambentes fabrs a montante das obras, onde não se colocam problemas de locomoção e de dentfcação dos locas de trabalho. No entanto, para uma efectva aplcação dos sstemas robótcos na construção, dever-se-a actuar nos seguntes âmbtos [Ueno, 994][Hasegawa, 996]: Fazer um levantamento da concepção, dos elementos e dos materas necessáros para o recurso à estandardzação (não dsponível presentemente); Elaborar projectos de construção e métodos orentados para a automatzação e robotzação na construção; Incrementar o mercado da construção permtra suportar os custos para manter o sstema de automação e, conjuntamente com o elevado desempenho do robô, obter vantagens em termos de nvestmento comparatvamente ao trabalho manual; Reestruturar a ndústra da construção (assente numa estrutura multlateral de empreteros, subempreteros e outros, construção de maqunara, técncas de engenhara, etc.) de modo a poder artcular-se com a organzação da automação e robótca na produção. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção

129 Será então necessáro modfcar, em prmero lugar, o entendmento conceptual da ndústra da construção, mas especfcamente do própro processo de construção em que o planeamento, a raconalzação, a normalzação e a programação das actvdades devdamente ntegradas permtram enveredar pela automatzação da construção. A ntrodução de novos materas e de novas tecnologas, nomeadamente a préfabrcação, mplca a alteração das relações entre os donos de obra, os projectstas e os construtores. Os ntervenentes no processo da construção devem estar motvados e dsponíves para a aplcação das metodologas e técncas que permtem transformar a ndústra da construção numa ndústra de manufactura moderna e que já permtram a outras ndústras atngr elevados níves de produtvdade. Um dos exemplos paradgmátcos da adopção deste conceto de manufactura moderna (CIM 7 ) é o da ndústra automóvel. Este conceto consste na organzação e no controlo de todo o processo produtvo de um modo herárquco, por níves, explorando a flexbldade do sstema produtvo e respondendo rapdamente a alterações dos produtos ou à ntrodução de novos produtos consttundo Sstemas Flexíves de Produção (SFP). A flexbldade resulta do facto de estes sstemas serem consttuídos por equpamentos programáves e faclmente reconfguráves como, por exemplo, robôs manpuladores que conseguem executar uma grande dversdade de tarefas mutas delas de uma forma quase humana [Pres, 2]. Tas sstemas permtem aumentar a produção e a qualdade baxando o preço 8. 7 CIM Computer Integrates Manufacturg [Kusak, 986], [Waldner, 992], [Rembold et al., 993], [Rehg, 994] e [Balaguer, 2]. 8 O que não é novdade uma vez que ntervr na concepção, na organzação e nos métodos de trabalho e de produção, tendo em conta o estado de evolução da técnca, permte optmzar o emprego dos recursos dsponíves: equpamentos e nstalações fabrs. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 2

130 Nos últmos tempos, em especal no Japão, assste-se à tentatva de adaptação do conceto CIM à ndústra da construção no sentdo da utlzação crescente de componentes, apostando claramente numa tecnologa de pré-fabrcação. O CIM deu lugar ao CIC - Computer Integral Constructon - cujo sucesso se tem manfestado apenas no planeamento e na relação com os fornecedores e não no própro processo de produção, em grande parte porque a ndústra da construção é (também no Japão) muto conservadora, não respondendo afrmatvamente à novação tecnológca [Myatake e Kangar, 993] n [Balaguer, 2] ROBÓTICA NA PRÉ-FABRICAÇÃO Vmos, no ponto anteror que a possbldade de ncorporar uma percentagem sgnfcatva de pré-fabrcação obrgara à exstênca, a montante da construção, de uma ndústra com tarefas de fabrco executadas em ambentes controlados e não nos actuas estaleros de obras. Ao colocar os robôs a realzar tarefas em ambentes fabrs, onde sobretudo não se colocam grandes problemas de locomoção e de dentfcação dos locas de trabalho, deparamo-nos com mplcações tecnológcas e económcas e problemas que correspondem sobretudo aos da pré-fabrcação. Em termos de mplcações tecnológcas, os projectstas teram que adaptar os seus projectos aos componentes dsponblzados pela pré-fabrcação, dmnundo o mas possível a quantdade de elementos executados em obra. A preparação de obra assumra então uma mportânca crescente. Na execução, com o fabrco prévo de componentes a ncorporar nas obras, a construção sera cada vez mas uma ndústra de montagem. Em termos de mplcações económcas, com o fabrco de componentes a ncorporar nas obras, a construção fcara cada vez mas dependente da ndústra a montante. Essas empresas teram a sua vabldade dependente do volume de Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 3

131 encomendas. Este por sua vez dependera crtcamente da dvulgação dos produtos e da capacdade da empresa em os produzr a um custo que justfcasse a alteração tecnológca. Há, no entanto, que referr que em mutos países as obras são sobretudo realzadas por mão-de-obra de baxo custo recorrendo-se mutas vezes à mgração. Em Portugal, por exemplo, depos de décadas de mão-de-obra de orgem afrcana, verfca-se o afluxo de emgrantes de Leste. Operáros Ucrananos, Moldavos ou Romenos são agora numerosos nas nossas obras. Todava, a queda nos custos efectvos dos robôs, tornando-os acessíves para mutos sectores da ndústra, faz com que os robôs possam competr com a mãode-obra barata. A mão-de-obra nstável e com um nível baxo de qualfcação e de formação, o recurso ao trabalho temporáro e o grande nível de emprego da população estrangera ou margnal faz baxar a qualdade da execução das váras tarefas assocadas ao sector da construção. Torna-se por sso vantajosa a utlzação de robôs os quas produzem um trabalho sempre unforme e consstente (sem o aparecmento de momentos de maor ou menor produtvdade própros do estado de espírto do operáro) e, portanto, com qualdade. Embora a utlzação das novas tecnologas no processo produtvo substtua os trabalhadores, tal não pode ser vsto numa perspectva negatva porque as tarefas repettvas ou pergosas para os seres humanos passam a ser realzadas por máqunas e, consequentemente, com melhoras do bem estar dos trabalhadores. Por outro lado, em vrtude da compettvdade a que está sujeta a ndústra tornase cada vez mas dfícl mantê-la à custa de mão-de-obra barata e não qualfcada pelo que a automatzação da ndústra é smultaneamente um crtéro de sobrevvênca do sector ndustral e uma forma de manter postos de trabalho. Independentemente destas mplcações mporta salentar que alguns sstemas robótcos nomeadamente os robôs manpuladores mostram potencaldades de aplcação medata neste tpo de ambentes da pré-fabrcação para a ndústra da construção. Os robôs manpuladores possuem característcas e um grau de desenvolvmento técnco que se mostram sufcentes para r ao encontro das Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 4

132 solctações das tarefas em causa. Neste domíno, o avanço da tecnologa robótca pode aplcar-se a bastantes processos de construção. Os robôs ndustras manpuladores são essencalmente máqunas com controlo de posção e movmento às quas se podem adaptar ferramentas de trabalho. Para além dsso têm uma precsão elevada, grande velocdade de execução, admtem város nterfaces de comuncação, dversas possbldades de nput/output, controlo de força, vsão [Pres, 2]. É, no entanto, necessáro proceder à sua ntegração e adaptação a necessdades de fabrco específcas, quer em termos das suas ferramentas de trabalho quer em termos de programação UMA APLICAÇÃO PRÁTICA Uma das áreas ndustras em que a vabldade do emprego de robôs é menos problemátca é a soldadura 9. Tal decorre essencalmente das seguntes razões: Um grande número e varedade de produtos no processo de construção requerem operações de soldadura (estruturas metálcas, por exemplo); A soldadura é consderada uma operação de rsco para o homem devdo ao seu contacto com temperaturas elevadas, exposção a radações do arco eléctrco (nfravermelhos e ultravoletas), nalação de fumos rcos em óxdos, poeras, gases, etc.; Repettvdade e grande precsão exgda na realzação da tarefa que faz dela uma actvdade cansatva, levando a produtvdade do operador a decrescer ao longo do da; Exgênca de grande qualfcação dos operadores, o que acarreta a dfculdade de obter mão-de-obra especalzada e capaz de responder à exgênca de produção em város turnos. 9 A ndústra do sector automóvel fo a grande mpulsonadora da robótca ndustral e mas especfcamente da soldadura robotzada. O processo de soldadura de carroçaras consste na unão de duas peças metálcas num ponto, por fusão conjunta de ambas as partes. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 5

133 Estas razões justfcam o facto da soldadura robotzada (Fgura 4.2) apresentar um crescmento exponencal a nível mundal. Fgura 4.2. Soldadura Robotzada. É neste sentdo que Santos e Quntno defendem que a opção pela automatzação (nomeadamente a automatzação na soldadura) tem partcular sucesso quando se orenta por três objectvos fundamentas: reduzr os custos de produção medante o aumento da produtvdade, aumentar a qualdade do produto e aumentar a sua fabldade medante a redução ou elmnação de possíves erros humanos. No entanto, para usufrur da aplcação de soldadura robotzada é necessáro transformar os robôs em máqunas cada vez mas fáces de usar, programar, controlar e ntegrar com outros equpamentos, pos eles vão ser usados como uma ferramenta em tarefas complexas dentro de ambentes flexíves. Portanto, os robôs terão que ser capazes de receber solctações complexas por parte dos utlzadores de computadores, executá-las e fornecer os resultados. De salentar que a nterface [Santos e Quntno, 992]. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 6

134 homem-máquna benefca da conectvdade do robô com computadores, pos faclta a transparênca no dálogo. O caso prátco que aqu analsaremos tem como objectvo o desenvolvmento de uma aplcação capaz de smplfcar e tornar acessível a programação de um robô dedcado a operações de soldadura ndustral. Esta aplcação vsa a nstalação de robôs manpuladores numa das maores empresas naconas de construção metálca e destna-se a dar resposta a solctações por parte das empresas de construção cvl. Na operação de soldadura ndustral, o trabalho dos robôs va consstr na soldadura de estruturas metálcas (peças com dferentes dmensões). A aplcação e os exemplos analsados nos pontos seguntes fazem parte de uma aplcação na área da soldadura ndustral levada a efeto no Laboratóro de Robótca Industral do Departamento de Engenhara Mecânca da Unversdade de Combra (DEM-UC). Pretende-se explorar a capacdade de nterface va computador com o operador e o software poderoso e de fácl utlzação para programação, base de dados, etc PROCESSO DE SOLDADURA Uma operação de soldadura tem como objectvo assegurar a unão das peças a lgar, de modo a obter quer a contnudade metálca quer a contnudade mecânca. Neste processo utlza-se sempre uma fonte de energa para realzar a lgação provocando a fusão do metal de adção, o metal de base ou de ambos [Santos e Quntno, 992]. Dos város processos de soldadura que podem ser robotzados, o mas utlzado é o processo de soldadura desgnado MIG/MAG. Fo solctado ao Laboratóro de Robótca Industral do Departamento de Engenhara Mecânca da Unversdade de Combra, por parte de um parcero ndustral (Empresa Naconal de Construção Metálca), o desenvolvmento de uma aplcação com vsta a robotzar as suas lnhas de produção fabrl. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 7

135 O processo MIG/MAG 2 - Metal Inert Gas/Metal Actve Gás - é o que se pretende usar no processo de soldadura robotzado a desenvolver porque apresenta uma boa capacdade de ajuste, é fácl de automatzar e com elevado grau de adaptabldade a soldaduras de dversos metas ferrosos e não ferrosos. Segundo Kalpakjan 3, o processo MIG/MAG é um processo térmco que utlza uma fonte exteror de gás que serve de protecção ao banho de fusão. O materal de adção é depostado através de um arco eléctrco estabelecdo entre a peça a soldar e um eléctrodo sóldo contínuo (arame) o qual é almentado pela tocha (ferramenta de soldadura). Dos parâmetros prncpas de soldadura a corrente, a tensão, a velocdade de soldadura, o avanço do fo (arame), o gás de protecção e o comprmento do arco resulta a establdade e a qualdade das soldaduras [Cho et al., 998] [Jones et al., 998]. Metal de Adção Corrente Eléctrca Arame Gás Arco Eléctrco Atmosfera Protectora Banho de Fusão Metal de Base Fgura 4.3. Processo de soldadura MIG/MAG [Pres et al., 2]. 2 O processo MIG é um processo de soldadura no qual a atmosfera protectora é consttuída por gases ou mstura de gases nertes como o árgon e o hélo; o processo MAG é gualmente um processo de soldadura mas a atmosfera protectora é consttuída por msturas actvas como dóxdo de carbono ou outras. Todava desgna-se normalmente por processo MIG/MAG devdo à dfculdade de dstngur um e outro processo nomeadamente quando se utlzam msturas complexas [Santos e Quntno, 992]. 3 Veja-se [Kalpakjan, s.d.]. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 8

136 Do processo de soldadura MIG/MAG (Fgura 4.3) fazem parte o gerador de corrente, a fonte de gás, o almentador e a tocha de soldadura. O gerador de corrente é uma máquna de soldadura de corrente contínua. A fonte de gás assegura o fornecmento do gás de protecção do banho de fusão. O almentador assegura a almentação do fo fusível até à junta a soldar. A tocha de soldadura assegura o guamento da extremdade do fo, onde se estabelece o arco eléctrco, bem como a protecção gasosa do fo e do banho de fusão [Santos e Quntno, 992]. Para se obter um processo sufcentemente flexível, robusto e atraente para aplcação no ambente ndustral, o processo de soldadura robotzado deve ser capaz de reconhecer o tpo de junta, o desvo à trajectóra pré-estabelecda, a alteração automátca dos parâmetros da soldadura SISTEMA DE IMPLEMENTAÇÃO HARDWARE E SOFTWARE A estrutura geral do sstema em mplementação envolve o sstema de soldadura, um computador (PC), o controlador do robô e o robô (Fgura 4.4) [Pres e Sá da Costa, 2]. PC ROBÔ Braço janela de dálogo Teach_P MIG PCRob (ActveX) servdor RPC rotna RAPID Ethernet Controlador Aplcações Fgura 4.4. Estrutura do sstema a mplementar. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 9

137 - O sstema de soldadura é consttuído pela máquna de soldadura (tocha de soldadura) (Fgura 4.5); - Um computador (PC) que permte o controlo geral do sstema. É o PC que contém os algortmos de processamento de magem que permte obter as característcas das peças a soldar bem como a trajectóra a segur. Os algortmos de controlo estão gualmente mplementados no PC e são eles que permtem gerar os dados quer para a trajectóra da tocha da soldadura quer para os parâmetros de soldadura. Ao PC cabe também a comuncação com o controlador do robô. Deste modo, o PC gere a aqusção de dados, controla a posção do robô e seleccona os parâmetros de soldadura usados no processo em conformdade com uma base de dados; - O controlador do robô recebe do PC os dados de posção e orentação da tocha e os dados dos parâmetros de soldadura, fcando responsável pelo movmento da tocha e pela lgação ao controlador dos parâmetros de soldadura; - O robô é o elemento onde está nstalada a tocha, sendo responsável pelo seu posconamento sobre as peças a soldar. Tocha de soldadura Fgura 4.5. Tocha de soldadura. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 2

138 Neste sentdo, o robô ndustral é controlado pelo sstema electrónco computorzado (controlador), responsável pela tarefa de controlar a estrutura mecânca, coordenando a acção dos motores das juntas do robô de acordo com a nformação sensoral de posção e velocdade (e por vezes de aceleração), e do movmento a executar prevamente programado. Assm, o robô tem capacdade de programação local, armazenamento de nformação, algortmos de controlo e planeamento de trajectóras que mplcam a exstênca de modelos cnemátcos e dnâmcos para descrever a estrutura do robô e o respectvo movmento. A arqutectura do software é uma arqutectura genérca baseada em objectos que utlza as capacdades do sstema de controlo orgnal do robô num ambente dstrbuído Clente/Servdor, recorrendo aos modelos de programação que se descrmnam [Pres e Sá da Costa, 2]: Clente/Servdor é necessáro ter um códgo do servdor a correr em cada equpamento que recebe chamadas de computadores remotos (clentes), executando-as e devolvendo os resultados; Chamadas remotas (RPC Remote Procedure Calls) permte mplementar comuncações entre um clente e o servdor de aplcações dstrbuídas. O clente faz o que parece ser um procedmento de chamada local embora a fonte não seja local. O mecansmo de RPC que está a ser usado traduz essa chamada numa comuncação va rede (network). O servdor recebe o peddo, executa-o de acordo com a parametrzação fornecda e devolve os resultados; Partlha de dados (Data Sharng) há funções que partlham entre o clente e o servdor fcheros, programas, base de dados, etc. Os servços que utlzam partlha de dados serão construídos sobre RPC, o qual fornece os meos para a transferênca de dados. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 2

139 Tendo os equpamentos actuas uma lvrara de funções que lhes permte desenvolver operações complexas (determnando a sua funconaldade) e alguma capacdade local de processamento (um mcroprocessador, capacdades de armazenamento de nformação e de comuncação em rede) torna-se possível dsponblzar as referdas operações complexas va rede local num ambente dstrbuído do tpo Clente/Servdor. Esta estrutura permte, através do computador, gerr uma célula de produção medante um programa de gestão, controlo e coordenação das operações a executar pela referda célula. Para o efeto, o software utlzado para realzar aplcações dstrbuídas de montorzação e controlo usa uma lnguagem estandardzada o Mcrosoft Vsual Basc e o Mcrosoft Vsual C++ baseada em plataformas PC a correr sstemas operatvos Wn32, nomeadamente Wndows NT/2. A referda estrutura permte anda gerr a aqusção de dados, controlar e corrgr a posção do robô, conjuntamente com a selecção dos parâmetros da soldadura (de acordo com uma base de dados) usados para descrever o processo de soldadura. Assm, a utlzação de redes ndustras, nterlgando os controladores dos robôs e outros equpamentos devdamente segmentados em células funconas e lnhas de produção, permte a construção de aplcações dstrbuídas baseadas em computadores pessoas, alando à sua capacdade de processamento e de programação as funconaldades dos controladores dos robôs. Deste modo, é possível a gestão e montorzação de células de trabalho, das lnhas de produção e de todo o processo produtvo. O processo de soldadura desenvolvdo será ntegrado em sstemas de produção organzados segundo uma estrutura herárquca do tpo CIM. Esta estrutura permte o desenvolvmento de nterfaces com o utlzador dsponblzando nformação on-lne sobre um robô/controlador específco, ou conjunto de robôs controladores de uma determnada célula ou lnha funconal de produção. Va funconar em plataformas estandardzadas (já utlzadas em ambente ndustral) Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 22

140 permtndo a ntegração de novas funconaldades através de ambentes de programação largamente dvulgados. Para que o utlzador não vsualze os pormenores de comuncação em rede, acesso a hardware, etc., utlzam-se objectos os quas podem ser construídos com o recurso a váras tecnologas dsponíves. Para este trabalho usaram-se objectos construídos com a tecnologa Controlos ActveX 4 já anterormente desenvolvdos pelo coordenador do grupo de trabalho Professor Doutor J. Norberto Pres. A tecnologa COM/OLE/ActveX 5 fo desenvolvda pela DEC/Mcrosoft e é suportada por plataformas Wn32, para as quas exstem boas ferramentas de desenvolvmento, ntegradas em pacotes como o Mcrosoft Vsual C++, com dsponbldade de documentação detalhada e de acesso fácl mesmo através da Internet. Para que o robô receba nstruções a partr do PC é necessáro a sua programação e um software de controlo. Para o software de controlo utlzou-se a tecnologa ActveX; para a programação, cada fabrcante de robôs utlza uma lnguagem específca, por exemplo os robôs da ABB são programados com uma lnguagem RAPID enquanto os robôs da FANUC utlzam uma lnguagem KAREL. Sublnhe-se que todo o software a utlzar, embora especfco para um robô manpulador ABB IRB4 e respectvo controlador ABB S4/M95 (que exste no Laboratóro de Robótca Industral DEM-UC), será adaptado para poder ser usado nos robôs FANUC, mas concretamente no FANUC M6 com o controlador RJ3 (robôs exstentes no parcero ndustral nteressado na presente aplcação). 4 Das váras tecnologas exstentes para a construção de objectos, optou-se pela Controlos ActveX porque o grupo de trabalho do Laboratóro de Robótca Industral do DEM-UC já tem alguma experênca nesta tecnologa. 5 [Box, 998] e [Rogerson, 997]. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 23

141 Programação do Robô A programação de um robô consste em ndcar a sequênca de acções (por exemplo, mover-se entre pontos pré defndos ou manpular objectos em seu redor) que o robô deve realzar durante a execução da tarefa. O método de programação permte ndcar a tarefa ao robô medante o uso de uma lnguagem de programação específca. No decurso do programa nteractua-se com a memóra do sstema, com o controlo cnemátco e dnâmco do robô e com as entradas/saídas do sstema. Através da nteracção com a memóra do sstema é possível ler e actualzar o conteúdo das varáves utlzadas no programa; com o sstema de controlo cnemátco e dnâmco do robô dá-se o snal para acconar o robô a partr das especfcações do movmento que se lhes proporcona; e, fnalmente, com as entradas/saídas do sstema obtém-se a sncronzação do robô com as máqunas e elementos que compõem o seu ambente. O sstema de programação é então a ferramenta com a qual o utlzador acede às dversas prestações do robô, exstndo uma relação drecta entre as característcas e possbldades do sstema de programação e as característcas do robô. A flexbldade em aplcar o robô depende em grande medda das característcas do seu sstema de programação. Na base da aplcação em desenvolvmento esteve envolvdo um robô da ABB, que na sua programação utlza uma lnguagem RAPID. No entanto, por mposção da tecnologa dsponível na empresa à qual se destna a aplcação, substtuu-se os robôs da ABB por robôs FANUC os quas utlzam uma lnguagem KAREL. De referr que todas as lnguagens de programação de robôs 6 envolvem o ambente da programação, o modelo do ambente, tpo de dados, entradas/saídas 6 Veja-se [Lozano, 982], [Blume e Jakob, 986] e [Crag, 989]. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 24

142 (dgtas e analógcas), controlo do movmento e controlo do fluxo de execução do programa. Um ambente de programação adequado permte aumentar a produtvdade da própra programação. O sstema de programação de robôs deve ter uma boa capacdade de execução passo a passo, tendo em conta a nteracção em tempo real que exste entre os dferentes equpamentos com o controlador do robô. O modelo do ambente é a representação que o robô tem dos objectos com os quas nteractua, nomeadamente as característcas geométrcas (posção e orentação dos objectos), a forma, as dmensões, o peso, etc. Para defnr a posção e orentação de cada objecto assoca-se-lhe um sstema de referênca de modo que a posção e orentação deste sstema de referênca esteja referencado a um sstema base. No presente caso, o sstema de referênca está localzado na tocha de soldadura (objecto) referencado a um sstema base stuado na mesa de trabalho. Os dados utlzados no sstema de programação de robôs são do tpo convenconal (nteros, reas, booleanos, etc.) e outros específcos que defnem as operações de nteracção com o seu meo, como por exemplo os dados que especfcam a posção e orentação dos pontos e objectos a que deve aceder o robô. A posção e orentação espacal de um objecto podem ser especfcadas (como se demonstrou no capítulo 3 deste trabalho) utlzando as coordenadas artculares ou as coordenadas cartesanas do robô. As coordenadas artculares do robô (q, q 2,...,q n em que n é o número de graus de lberdade do robô) ndcam os valores artculares que deve tomar o robô para posconar e orentar o seu extremo; as coordenadas cartesanas em que se assoca um sstema de referênca de coordenadas {S } ao objecto, a posção é descrta pelas coordenadas cartesanas da orgem de {S } (p x, p y, p z ) e a orentação por dferentes tpos de representação: Ângulos de Euler (ϕ, θ θ θ θ ϑ, ψ), Quatérnos ( cos ; sn k x ; sn k y ; sn k z ) Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 25

143 Para consegur a ntegração e sncronzação dos robôs nos processos de fabrcação é fundamental a comuncação do robô com outras máqunas ou processos que nteractuam com ele. Esta comuncação obtém-se medante snas bnáros de entrada/saída que possbltam ao robô começar determnada tarefa ou ordenar a um dspostvo externo que nce a sua tarefa. Outro modo de estabelecer a comuncação do robô com o seu ambente de trabalho consste na comuncação através de rede local. Esta comuncação permte ntegrar o robô num sstema nformátco geral em que o seu funconamento é controlado medante um computador externo. Os sstemas RAPID de ABB e o KAREL da FANUC são exemplos de sstemas com esta capacdade. Na programação do robô deve-se especfcar o seu movmento: ponto de destno, tpo de trajectóra a realzar, a velocdade méda e a precsão com que deve chegar ao ponto de destno. Neste sentdo, mutos sstemas de programação defnem pontos (posção e orentação) especfcando a precsão com que o robô deve alcançar determnado ponto. Assm, o controlo (cnemátco e dnâmco) do robô, recebe as referêncas de posção e orentação provenentes do programa, não admtndo uma nova referênca se o extremo do robô anda não alcançou a referênca em vgor com a precsão ndcada. Por exemplo, a aplcação de software KAREL que ntegra os robôs FANUC utlza os comandos move to, move near, move away, move about, move relatve, move axs para movmentar o robô ponto a ponto; para um movmento em trajectóra contínua recorre ao comando move along. Permte também programar a sua aceleração ou desaceleração, precsão, etc. É anda possível através da lnguagem KAREL aceder a fcheros de base de dados utlzando rotnas quer de procedmentos quer de funções, permtndo ao utlzador o controlo por teclas de algumas operações do robô. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 26

144 Controlador do Robô O sstema de controlo é um sstema computaconal que permte o controlo e a supervsão da estrutura, fornecendo o ambente de programação. Assm, com o software de controlo (que usa um objecto dsponível ActveX), é possível mplementar métodos e estruturas que usando funções de uma manera fácl, permtem ao utlzador partr delas para obter resultados. Este software de controlo usa rotnas RPC (Remote Procedure Calls) que permtem o controlo do robô através do PC por parte dos utlzadores. O software de comuncação com o robô basea-se na utlzação de servços remotos dsponblzados pelo controlador do robô (por exemplo sstema S4 da ABB ou RJ3 da FANUC). Os servços que são necessáros para realzar a arqutectura de software proposta, são os servços de acesso a varáves defndas na memóra do controlador do robô. Para além desses servços estão dsponíves servços de gestão de fcheros e de programas. Funções para utlzação desses servços elementares e outros mas complexos foram construídas em C++ e agrupadas numa lvrara e num objecto COM/OLE/ActveX denomnado PCROB 7. Estando o robô lgado ao computador (PC) através de uma porta tpo Ethernet, o software de controlo faz a comuncação entre o robô e o PC, funconando como um servdor que dsponblza ao clente uma sére de servços que consttuem a sua função prmára (Fgura 4.6 e 4.7). Se o robô responder a comandos remotos envados pelo PC pode ncar ou encerrar um procedmento de soldadura, ser comandado para segur trajectóras, smular o processo na sua totaldade ou passo a passo. 7 Uma lsta completa das funções mplementadas no objecto PCROB é apresentada em Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 27

145 whle never_end; swtch decson case : call routne_; break; case 2: call routne_2; break; case 3: call routne_3; break;... case n: call routne_n; break; end_swtch; end_whle; Fgura 4.6. O software do controlador do robô a funconar como servdor. Apresenta-se de seguda a programação da rotna routne_ consderada uma função que permte ao robô executar o processo de soldadura. PROC weld() weldon:=; =; WHILE ((decson=94) AND (<=numberponts) AND (>=)) DO weldpont:=; wd_ref:=trj_voltage{}; feed_ref:=trj_current{}; wd_href:=trj_voltage{}; feed_href:=trj_current{}; wd_ref:=trj_voltage{}; feed_ref:=trj_current{}; IF (trj_type{}=) THEN weld_on; weldon:=; ENDIF ppos:=trj{}; pvel:=trj_vel{}; pzone:=trj_prec{}; ptype:=trj_mode{}; move_gen; IF (Weldon=) AND ((+>numberponts) OR (trj_type{+}=)) THEN weld_off; weldon:=; ENDIF :=+; ENDWHILE IF (Weldon=) THEN weld_off; weldon:=; ENDIF ENDPROC Fgura 4.7. Módulo de programação que permte ao robô executar a tarefa de soldadura (robô a funconar como servdor). Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 28

146 O software do controlador de robôs apresenta-se estruturado em módulos, cabendo a cada um o desempenho de determnadas tarefas. O controlador do robô ABB dspõe, por exemplo, do módulo PROC WELD(), cujo o códgo de programação se apresentou (Fgura 4.7), composto pelo programa de soldadura que é executado quando se pretende soldar peças; do módulo PROC MOVE_GEN() que se destna à execução do tpo de movmento pretenddo. Panel de Controlo do Robô O panel de controlo do robô (Fgura 4.8) fo desenvolvdo para mostrar algumas das funções do panel de controlo de um manpulador ndustral de modo a permtr ao utlzador lgar/deslgar o motor (Motor ON, Motor OFF), ncar/parar programas (Prepare Program, Run Program, Halt Program), carregar ou apagar módulos de programas do controlador do robô (Delete Prog, Load Prog). Através do servdor RPC é possível receber mensagens/eventos, ou seja, chamadas RPC fetas pelo controlador do robô quando ocorrem acontecmentos. Fgura 4.8. Panel de controlo do robô. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 29

147 O códgo do panel de controlo fo desenvolvdo tendo por base todos os robôs ABB equpados com controlador da famíla S4. Para exemplfcar algumas das funções do panel de controlo do robô apresenta-se segudamente o códgo para as funções Motor ON (Fgura 4.9) e Motor OFF (Fgura 4.). Com o botão Motor ON o robô está apto para se movmentar e executar uma tarefa. vod CCtrpanelDlg::Onmotoron() { nresult=m_pon.motoron(); f (nresult<) msg.setwndowtext( Motor On falhou. ); } Fgura 4.9. Códgo da função Motor ON. O botão Motor OFF permte moblzar medatamente o robô assm como termnar qualquer tarefa que esteja a executar. vod CCtrpanelDlg::Onmotoron() { nresult=m_pon.motoroff(); f (nresult<) msg.setwndowtext( Motor Off falhou. ); } Fgura 4.. Códgo da função Motor OFF. Explorador de Fcheros Para que o robô execute a tarefa pretendda, para além das aplcações Clente/Servdor, é necessáro proceder à troca de fcheros entre o PC e o controlador do robô; assm como transferr programas, módulos de software, base de dados, etc. entre o controlador do robô e o PC. Deste modo é necessáro uma Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 3

148 aplcação (Fgura 4.) que funcone de modo dêntco ao explorador de fcheros do Wndows, em que os robôs aparecem como dscos extra, permtndo ao utlzador aceder ao dsco nterno ou à dsquete do controlador do robô de uma manera smples. Fgura 4.. Explorador de fcheros do robô. Note-se que esta aplcação (tal como o panel de controlo do robô) fo desenvolvda para os robôs ABB equpados com controlador da famíla S4. Se usarmos um robô da FANUC M6 com um controlador RJ3, está dsponblzado um kt de desenvolvmento de aplcações para PC consttuído por um objecto ActveX 8. 8 Para esta temátca consultar FANUC Robotcs, PC Developers Kt, Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 3

149 Implementação da Soldadura Robotzada Para que os robôs efectuem a operação de soldadura terão que aprender uma trajectóra e repet-la. A trajectóra será defnda por um ponto (posção e orentação) de níco (posção actual do robô) e um ponto de fm (ponto para o qual o robô se rá movmentar), contendo ou não pontos ntermédos. As trajectóras podem-se obter através de um modelo CAD 9 da peça a soldar, podendo proceder-se a ajustes no decurso do processo de soldadura. Para o controlo e montorzação do processo de soldadura robotzado temos que defnr as trajectóras e respectvos parâmetros, fazer os ajustes on-lne da posção do robô e dos parâmetros da soldadura (sempre que necessáro) e proceder a uma análse do cordão de soldadura efectuado de modo a obter soldaduras com qualdade unforme. Neste sentdo, as aplcações a desenvolver devem permtr, por um lado, crar e manpular fcheros de soldadura e, por outro lado, ajustar o robô aos pontos que defnem a trajectóra da soldadura a efectuar. Para o efeto, e tendo presente as dferentes ferramentas vsuas que se podem usar, selecconou-se o Mcrosoft Vsual C++ e o Vsual Basc, porque são fáces de utlzar e detentores de grandes potencaldades, tas como: a possbldade de programar por objectos utlzando ferramentas vsuas, utlzação de objectos desenvolvdos com componentes ActveX para robôs, e o ambente de programação é famlar uma vez que possblta a utlzação de computadores pessoas. 9 A utlzação de sstemas CAD (Projecto Assstdo por Computador) permte aos programadores de robôs (destnados a operações de soldadura) reduzr os custos de preparação do processo produtvo. Embora CAD permta obter os dados de uma peça, mas esses dados não correspondem à sua geometra real, devdo às tolerâncas e à preparação nsufcente da peça. No entanto, os dados CAD podem ser usados como uma prmera nformação porque quando decorre a operação de soldadura, se os sensores detectarem possíves desvos, pode procede-se então às respectvas correcções [Santos e Quntno, 992]. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 32

150 Panel de Defnção de Soldadura Para crar e manpular fcheros de soldadura (pontos de defnção da trajectóra de soldadura a efectuar) tem que se desenvolver uma aplcação que contenha a defnção completa da soldadura que se pretende realzar (Fgura 4.2). Deste modo, estão desenvolvdos meos para crar e edtar fcheros de soldadura e, se necessáro, alterar ou ajustar os pontos de uma trajectóra (movmentando o robô para a posção desejada através do PC ou através de uma consola portátl do robô). Os pontos são defndos num sstema de referênca stuado na ponta da tocha de soldadura referencado a um sstema base stuado na mesa de trabalho. Função de smulação Indcação lumnosa Fgura 4.2. Panel de defnção de soldadura. Com esta ferramenta é possível edtar os pontos da trajectóra e respectvos parâmetros de soldadura (corrente, tensão, velocdade, etc.), e anda fazer uma Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 33

151 smulação de execução de uma operação de soldadura com a tocha deslgada dando a mpressão de que o robô está a efectuar a operação de soldadura quando a ndcação Status passar para vermelho. O objectvo desta smulação é possbltar a observação de todo o programa de soldadura. O robô enva eventos que ao serem vsualzados neste panel permtem, quando necessáro, aceder a funções com a fnaldade de bloquear o equpamento de modo a evtar acdentes pessoas ou danfcar o própro equpamento. Panel de Ajuste da Soldadura Com a cração do panel de ajuste da soldadura (Fgura 4.3) estão cradas as condções para se colocar o robô na posção desejada, pos permte fazer ajustes de pontos em tempo real e até mesmo adqurr novos pontos. Usando comandos de movmento cartesanos X, Y, Z ou de juntas, é possível movmentar o robô a partr do PC. Novo valor para as juntas (em graus) Posção actual das juntas (em graus) Ler valor actual Escrever novo valor Pulsar arame na tocha Fgura 4.3. Panel de ajuste da soldadura. Utlzação de Robôs na Indústra da Construção 34

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI NA REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS. Uma equação simplificada para se determinar o lucro de uma empresa é:

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI NA REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS. Uma equação simplificada para se determinar o lucro de uma empresa é: UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DE TAGUCHI A REDUÇÃO DOS CUSTOS DE PROJETOS Ademr José Petenate Departamento de Estatístca - Mestrado em Qualdade Unversdade Estadual de Campnas Brasl 1. Introdução Qualdade é hoje

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnlesteMG Dscplna: Introdução à Intelgênca Artfcal Professor: Luz Carlos Fgueredo GUIA DE LABORATÓRIO LF. 01 Assunto: Lógca Fuzzy Objetvo: Apresentar o

Leia mais

Equipas Educativas Para uma nova organização da escola. João Formosinho Joaquim Machado

Equipas Educativas Para uma nova organização da escola. João Formosinho Joaquim Machado Equpas Educatvas Para uma nova organzação da escola João Formosnho Joaqum Machado TRANSFORMAÇÕES NA ESCOLA BÁSICA TRANSFORMAÇÕES NA ESCOLA BÁSICA A expansão escolar e a mplementação das polítcas de nclusão

Leia mais

ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO

ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO ALGORITMO E PROGRAMAÇÃO 1 ALGORITMO É a descrção de um conjunto de ações que, obedecdas, resultam numa sucessão fnta de passos, atngndo um objetvo. 1.1 AÇÃO É um acontecmento que a partr de um estado ncal,

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento Análse Econômca da Aplcação de Motores de Alto Rendmento 1. Introdução Nesta apostla são abordados os prncpas aspectos relaconados com a análse econômca da aplcação de motores de alto rendmento. Incalmente

Leia mais

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE. Ricardo Silva Tavares 1 ; Roberto Scalco 2

LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE. Ricardo Silva Tavares 1 ; Roberto Scalco 2 LOCALIZAÇÃO ESPACIAL DA MÃO DO USUÁRIO UTILIZANDO WII REMOTE Rcardo Slva Tavares 1 ; Roberto Scalco 1 Aluno de Incação Centífca da Escola de Engenhara Mauá (EEM/CEUN-IMT); Professor da Escola de Engenhara

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

LOGÍSTICA. Capítulo - 8 Armazenamento. Mostrar como o armazenamento é importante no sistema logístico

LOGÍSTICA. Capítulo - 8 Armazenamento. Mostrar como o armazenamento é importante no sistema logístico O Papel da Logístca na Organzação Empresaral e na Economa LOGÍSTICA Capítulo - 8 Objectvos do Capítulo Mostrar como o armazenamento é mportante no sstema logístco Identfcação dos prncpas tpos de armazenamento

Leia mais

Software para Furação e Rebitagem de Fuselagem de Aeronaves

Software para Furação e Rebitagem de Fuselagem de Aeronaves Anas do 14 O Encontro de Incação Centífca e Pós-Graduação do ITA XIV ENCITA / 2008 Insttuto Tecnológco de Aeronáutca São José dos Campos SP Brasl Outubro 20 a 23 2008. Software para Furação e Rebtagem

Leia mais

3.1. Conceitos de força e massa

3.1. Conceitos de força e massa CAPÍTULO 3 Les de Newton 3.1. Concetos de força e massa Uma força representa a acção de um corpo sobre outro,.e. a nteracção físca entre dos corpos. Como grandeza vectoral que é, só fca caracterzada pelo

Leia mais

PROJECTO DO LAYOUT DE INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS

PROJECTO DO LAYOUT DE INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS 2 PROJECTO DO LAYOUT DE INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS Determnar a sequênca de operações de fabrco, quas e quantos recursos estão dsponíves para cada tpo de operação, como fluem os materas e as pessoas, qual

Leia mais

Controlo Metrológico de Contadores de Gás

Controlo Metrológico de Contadores de Gás Controlo Metrológco de Contadores de Gás José Mendonça Das (jad@fct.unl.pt), Zulema Lopes Perera (zlp@fct.unl.pt) Departamento de Engenhara Mecânca e Industral, Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado Varabldade Espacal do Teor de Água de um Argssolo sob Planto Convenconal de Fejão Irrgado Elder Sânzo Aguar Cerquera 1 Nerlson Terra Santos 2 Cásso Pnho dos Res 3 1 Introdução O uso da água na rrgação

Leia mais

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G.

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Rotação Nota Alguns sldes, fguras e exercícos pertencem às seguntes referêncas: HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Físca. V 1. 4a.Edção. Ed. Lvro Técnco Centífco S.A. 00; TIPLER, P. A.;

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado 64 Capítulo 7: Introdução ao Estudo de Mercados de Energa Elétrca 7.4 Precfcação dos Servços de Transmssão em Ambente Desregulamentado A re-estruturação da ndústra de energa elétrca que ocorreu nos últmos

Leia mais

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Software. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação números e funções Gua do professor Software Como comprar sua moto Objetvos da undade 1. Aplcar o conceto de juros compostos; 2. Introduzr o conceto de empréstmo sob juros; 3. Mostrar aplcações de progressão

Leia mais

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2 Capítulo O plano compleo Introdução Os números compleos começaram por ser ntrodudos para dar sentdo à resolução de equações polnomas do tpo Como os quadrados de números reas são sempre maores ou guas a

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO

ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COMÉRCIO EXTERNO ESTATÍSTICAS E INDICADORES DE COÉRCIO ETERNO Nota préva: O texto que se segue tem por únco obectvo servr de apoo às aulas das dscplnas de Economa Internaconal na Faculdade de Economa da Unversdade do Porto.

Leia mais

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção

O Uso do Software Matlab Aplicado à Previsão de Índices da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenharia de Produção O Uso do Software Matlab Aplcado à Prevsão de Índces da Bolsa de Valores: Um Estudo de Caso no Curso de Engenhara de Produção VICENTE, S. A. S. Unversdade Presbterana Mackenze Rua da Consolação, 930 prédo

Leia mais

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS.

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS. Snas Lumnosos 1-Os prmeros snas lumnosos Os snas lumnosos em cruzamentos surgem pela prmera vez em Londres (Westmnster), no ano de 1868, com um comando manual e com os semáforos a funconarem a gás. Só

Leia mais

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO - SEPLAG INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE NOTA TÉCNICA Nº 29 PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS

Leia mais

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem. Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 22 a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS

Leia mais

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou!

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou! A U A UL LA Hoje não tem vtamna, o lqudfcador quebrou! Essa fo a notíca dramátca dada por Crstana no café da manhã, lgeramente amenzada pela promessa de uma breve solução. - Seu pa dsse que arruma à note!

Leia mais

Expressão da Incerteza de Medição para a Grandeza Energia Elétrica

Expressão da Incerteza de Medição para a Grandeza Energia Elétrica 1 a 5 de Agosto de 006 Belo Horzonte - MG Expressão da ncerteza de Medção para a Grandeza Energa Elétrca Eng. Carlos Alberto Montero Letão CEMG Dstrbução S.A caletao@cemg.com.br Eng. Sérgo Antôno dos Santos

Leia mais

3 Formulação da Metodologia

3 Formulação da Metodologia 54 3 Formulação da Metodologa 3.1. Resumo das Prncpas Heurístcas de Solução A maora das heurístcas de solução para o ELSP aborda o problema na sua forma clássca, sto é, quando os tempos e custos de setup

Leia mais

Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura MECÂNICA I

Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura MECÂNICA I Departamento de Engenhara Cvl e rqutectura Secção de Mecânca Estrutural e Estruturas Mestrado em Engenhara Cvl MECÂNIC I pontamentos sobre equlíbro de estruturas Eduardo Perera Luís Guerrero 2009/2010

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca

Leia mais

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel Estmatva da Incerteza de Medção da Vscosdade Cnemátca pelo Método Manual em Bodesel Roberta Quntno Frnhan Chmn 1, Gesamanda Pedrn Brandão 2, Eustáquo Vncus Rbero de Castro 3 1 LabPetro-DQUI-UFES, Vtóra-ES,

Leia mais

Instruções de Utilização. Actuador de motor via rádio 1187 00

Instruções de Utilização. Actuador de motor via rádio 1187 00 Instruções de Utlzação Actuador de motor va rádo 1187 00 Índce Relatvamente a estas nstruções... 2 Esquema do aparelho... 3 Montagem... 3 Desmontagem... 3 Tensão de almentação... 4 Colocar as plhas...

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

REGULAMENTO GERAL DOS CICLOS DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE DA FCT- UNL. Normas Regulamentares PREÂMBULO

REGULAMENTO GERAL DOS CICLOS DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE DA FCT- UNL. Normas Regulamentares PREÂMBULO REGULAMENTO GERAL DOS CICLOS DE ESTUDOS CONDUCENTES AO GRAU DE MESTRE DA FCT- UNL Normas Regulamentares PREÂMBULO O regulamento geral dos cclos de estudos conducentes ao grau de Mestre da FCT-UNL organza,

Leia mais

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Defnções RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Problemas de Valor Incal PVI) Métodos de passo smples Método de Euler Métodos de sére de Talor Métodos de Runge-Kutta Equações de ordem superor Métodos

Leia mais

Revisão dos Métodos para o Aumento da Confiabilidade em Sistemas Elétricos de Distribuição

Revisão dos Métodos para o Aumento da Confiabilidade em Sistemas Elétricos de Distribuição CIDEL Argentna 2014 Internatonal Congress on Electrcty Dstrbuton Ttle Revsão dos Métodos para o Aumento da Confabldade em Sstemas Elétrcos de Dstrbução Regstraton Nº: (Abstract) Authors of the paper Name

Leia mais

Elaboração: Fevereiro/2008

Elaboração: Fevereiro/2008 Elaboração: Feverero/2008 Últma atualzação: 19/02/2008 E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de cálculo e os crtéros de precsão utlzados na atualzação das Letras

Leia mais

TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES 1

TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES 1 XIV ELAVIO El Fuerte Snaloa Méxco 9-14 de agosto de 2009 TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS RESULTADOS E DISCUSSÕES 1 Mayron César de O. Morera Lana Mara R. Santos Alysson M.

Leia mais

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS Físca Laboratoral Ano Lectvo 003/04 ITRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS AS MEDIDAS DE GRADEAS FÍSICAS. Introdução.... Erros de observação: erros sstemátcos e erros fortutos ou acdentas... 3. Precsão e rgor...3

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução Máqunas de Vetor Suporte.. Introdução Os fundamentos das Máqunas de Vetor Suporte (SVM) foram desenvolvdos por Vapnk e colaboradores [], [3], [4]. A formulação por ele apresentada se basea no prncípo de

Leia mais

Instruções de segurança VEGAWELL WL51/52.A********C/D* VEGAWELL WELL72.A*******- C/D*

Instruções de segurança VEGAWELL WL51/52.A********C/D* VEGAWELL WELL72.A*******- C/D* Instruções de segurança VEGAWELL WL51/52.A********C/D* VEGAWELL WELL72.A*******- C/D* NCC 13.2121 X Ex a IIC T6 Ga, Gb 0044 Document ID: 46341 Índce 1 Valdade... 3 2 Geral... 3 3 Dados técncos... 3 4 Proteção

Leia mais

Motores síncronos. São motores com velocidade de rotação fixa velocidade de sincronismo.

Motores síncronos. São motores com velocidade de rotação fixa velocidade de sincronismo. Motores síncronos Prncípo de funconamento ão motores com velocdade de rotação fxa velocdade de sncronsmo. O seu prncípo de funconamento está esquematzado na fgura 1.1 um motor com 2 pólos. Uma corrente

Leia mais

Ventilação Não Invasiva

Ventilação Não Invasiva Ventlação Não Invasva Nossa meta é clara: aperfeçoamento sgnfcatvo em qualdade de vda A ventlação não nvasva bem sucedda faz com que os músculos respratóros se restabeleçam e o pacente se torne mas atvo

Leia mais

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição) 14. orrentes Alternadas (baseado no Hallday, 4 a edção) Por que estudar orrentes Alternadas?.: a maora das casas, comérco, etc., são provdas de fação elétrca que conduz corrente alternada (A ou A em nglês):

Leia mais

ALGORITMOS HÍBRIDOS DE ESCALONAMENTO TRABALHO DE GRADUAÇÃO EM SISTEMAS DE TEMPO REAL

ALGORITMOS HÍBRIDOS DE ESCALONAMENTO TRABALHO DE GRADUAÇÃO EM SISTEMAS DE TEMPO REAL Unversdade Federal de Pernambuco Centro de Informátca ALGORITMOS HÍBRIDOS DE ESCALONAMENTO TRABALHO DE GRADUAÇÃO EM SISTEMAS DE TEMPO REAL Curso de Engenhara da Computação Aluno: Gustavo André Fernandes

Leia mais

Eletricidade 3 Questões do ENEM. 8. Campo Elétrico 11 Questões do ENEM 13. Energia Potencial Elétrica 15 Questões do ENEM 20

Eletricidade 3 Questões do ENEM. 8. Campo Elétrico 11 Questões do ENEM 13. Energia Potencial Elétrica 15 Questões do ENEM 20 1 4º Undade Capítulo XIII Eletrcdade 3 Questões do ENEM. 8 Capítulo XIV Campo Elétrco 11 Questões do ENEM 13 Capítulo XV Energa Potencal Elétrca 15 Questões do ENEM 20 Capítulo XVI Elementos de Um Crcuto

Leia mais

! Superlntenrlencia Reg.onaJ do Ma:toGro$So. Qualificação e Reinserção Profissional dos Resgatados do Trabalho Escravo elou em AÇÃO INTEGRADA

! Superlntenrlencia Reg.onaJ do Ma:toGro$So. Qualificação e Reinserção Profissional dos Resgatados do Trabalho Escravo elou em AÇÃO INTEGRADA ",, 1," ;,,," 1, C?5lMnstérO Públco do "':'1"') Trabalho PRT 23,! Superlntenrlenca RegonaJ do Ma:toGro$So!! (', ' \_ \ '1 j t t' 1 PROJETO: Qualfcação e Renserção Profssonal dos Resgatados do Trabalho

Leia mais

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração.

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. CAPÍTULO 5 77 5.1 Introdução A cnemátca dos corpos rígdos trata dos movmentos de translação e rotação. No movmento de translação pura todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento lnear. Por

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA DOS CONSUMOS DE ENERGIA ASSOCIADOS À VENTILAÇÃO

AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA DOS CONSUMOS DE ENERGIA ASSOCIADOS À VENTILAÇÃO AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA DOS CONSUMOS DE ENERGIA ASSOCIADOS À VENTILAÇÃO Celestno Rodrgues Ruvo Área Departamental de Engenhara Mecânca, Escola Superor de Tecnologa da Unversdade do Algarve, 8000 Faro, Portugal

Leia mais

PLANILHAS EXCEL/VBA PARA PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR EM SISTEMAS BINÁRIOS

PLANILHAS EXCEL/VBA PARA PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR EM SISTEMAS BINÁRIOS PLANILHAS EXCEL/VBA PARA PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR EM SISTEMAS BINÁRIOS L. G. Olvera, J. K. S. Negreros, S. P. Nascmento, J. A. Cavalcante, N. A. Costa Unversdade Federal da Paraíba,

Leia mais

Organização da Aula. Gestão de Obras Públicas. Aula 2. Projeto de Gestão de Obras Públicas Municipais. Contextualização

Organização da Aula. Gestão de Obras Públicas. Aula 2. Projeto de Gestão de Obras Públicas Municipais. Contextualização Gestão de Obras Públcas Aula 2 Profa. Elsamara Godoy Montalvão Organzação da Aula Tópcos que serão abordados na aula Admnstração e Gestão Muncpal Problemas Admnstração e Gestão Muncpal Gestão do Conhecmento

Leia mais

UM MODELO DE ALOCAÇÃO DINÂMICA DE CAMINHÕES VISANDO AO ATENDIMENTO DE METAS DE PRODUÇÃO E QUALIDADE

UM MODELO DE ALOCAÇÃO DINÂMICA DE CAMINHÕES VISANDO AO ATENDIMENTO DE METAS DE PRODUÇÃO E QUALIDADE UM MODELO DE ALOCAÇÃO DINÂMICA DE CAMINHÕES VISANDO AO ATENDIMENTO DE METAS DE PRODUÇÃO E QUALIDADE RESUMO Felppe Perera da Costa, PPGEM/UFOP, Mestrando. felppe@mneral.em.ufop.br Marcone Jamlson Fretas

Leia mais

CAPÍTULO I 1 INTRODUÇÃO

CAPÍTULO I 1 INTRODUÇÃO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO No mundo globalzado e etremamente compettvo em que as empresas dsputam espaço, clentes, reconhecmento e acma de tudo, condções de permanecer compettvas e lucratvas no mercado, é fundamental

Leia mais

MACROECONOMIA I LEC 201

MACROECONOMIA I LEC 201 ACROECONOIA I LEC 20 3.2. odelo IS-L Outubro 2007, sandras@fep.up.pt nesdrum@fep.up.pt 3.2. odelo IS-L odelo Keynesano smples (KS): equlíbro macroeconómco equlíbro no mercado de bens e servços (BS). odelo

Leia mais

PERCEPÇÃO AMBIENTAL DOS ESTUDANTES DE ENGENHARIA DA PRODUÇÃO DA UFRN: UMA ANÁLISE COMPARATIVA

PERCEPÇÃO AMBIENTAL DOS ESTUDANTES DE ENGENHARIA DA PRODUÇÃO DA UFRN: UMA ANÁLISE COMPARATIVA PERCEPÇÃO AMBIETAL DOS ESTUDATES DE EGEHARIA DA PRODUÇÃO DA UFR: UMA AÁLISE COMPARATIVA Rose M. P. R. de Macêdo 1, Sayonara S. Rocha 1, Esmeraldo M. dos Santos 1, Marcus A. F. Melo 1 e Sérgo M. Júnor 1

Leia mais

ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE UM BRAÇO ROBÓTICO PARA COLHEITA DE FRUTAS

ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE UM BRAÇO ROBÓTICO PARA COLHEITA DE FRUTAS XLIII Congresso Braslero de Engenhara Agrícola - CONBEA 2014 Centro de Convenções Arquteto Rubens Gl de Camllo - Campo Grande -MS 27 a 31 de julho de 2014 ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE UM BRAÇO ROBÓTICO PARA

Leia mais

Elaboração: Novembro/2005

Elaboração: Novembro/2005 Elaboração: Novembro/2005 Últma atualzação: 18/07/2011 Apresentação E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo nformar aos usuáros a metodologa e os crtéros de precsão dos cálculos referentes às Cédulas

Leia mais

Das ideias ao sucesso

Das ideias ao sucesso www.pwc.pt Das deas ao sucesso PwC Startup Portugal 1 mllon fund project Busness Plan FY 2014/2015 Crou recentemente uma empresa com forte capacdade de crescmento? Tem espírto empreendedor com deas novadoras?

Leia mais

I. Introdução. inatividade. 1 Dividiremos a categoria dos jovens em dois segmentos: os jovens que estão em busca do primeiro emprego, e os jovens que

I. Introdução. inatividade. 1 Dividiremos a categoria dos jovens em dois segmentos: os jovens que estão em busca do primeiro emprego, e os jovens que DESEMPREGO DE JOVENS NO BRASIL I. Introdução O desemprego é vsto por mutos como um grave problema socal que vem afetando tanto economas desenvolvdas como em desenvolvmento. Podemos dzer que os índces de

Leia mais

O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA

O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA Vtor Manuel Carvalho 1G202 Macroeconoma I Ano lectvo 2008/09 Uma pequena economa aberta é uma economa para a qual o mercado externo, tanto a nível

Leia mais

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 00 ODELOS ATEÁTICOS E CONSUO DE ENERGIA ELÉTRICA Clece de Cássa Franco Cdade Centro Unverstáro Francscano klleyce@hotmal.com Leandra Anversa Foreze Centro Unverstáro Francscano

Leia mais

Processos participativos na estratégia para a redução da pobreza

Processos participativos na estratégia para a redução da pobreza Processos partcpatvos na estratéga para a redução da pobreza Conteúdo J. Edgerton, K. McClean, C. Robb, P. Shah e S. Tkare Resumo 1. Introdução 1.1 Defnções 1.2 Que são abordagens partcpatvas? 1.3 Fundamento

Leia mais

UTILIZAÇÃO DA PESQUISA-AÇÃO PARA ENTENDIMENTO DO NEGÓCIO SOCIAL E SUA CADEIA DE ABASTECIMENTO

UTILIZAÇÃO DA PESQUISA-AÇÃO PARA ENTENDIMENTO DO NEGÓCIO SOCIAL E SUA CADEIA DE ABASTECIMENTO XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturdade e desafos da Engenhara de Produção: compettvdade das empresas, condções de trabalho, meo ambente. São Carlos, SP, Brasl, 12 a15 de outubro de 2010.

Leia mais

Oportunidades e desafios no mundo do aquecimento o setor tem crescido a cada ano, é verdade, mas continuar nesse ritmo

Oportunidades e desafios no mundo do aquecimento o setor tem crescido a cada ano, é verdade, mas continuar nesse ritmo -. -. - - - -- - -. ~- -- MERCADO -- -=-- - - -=-=-= - ---=- =-= - ~ Oportundades e desafos no mundo do aquecmento o setor tem crescdo a cada ano, é verdade, mas contnuar nesse rtmo requer a superação

Leia mais

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola Nota Técnca Médas do ENEM 2009 por Escola Crado em 1998, o Exame Naconal do Ensno Médo (ENEM) tem o objetvo de avalar o desempenho do estudante ao fm da escolardade básca. O Exame destna-se aos alunos

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

SÉRGIO HENRIQUE LOPES CABRAL ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS EM TRANSFORMADORES ATRAVÉS DO MÉTODO TLM

SÉRGIO HENRIQUE LOPES CABRAL ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS EM TRANSFORMADORES ATRAVÉS DO MÉTODO TLM SÉRGIO HENRIQUE LOPES CABRAL ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS EM TRANSFORMADORES ATRAVÉS DO MÉTODO TLM FLORIANÓPOLIS 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

Leia mais

Estatística stica Descritiva

Estatística stica Descritiva AULA1-AULA5 AULA5 Estatístca stca Descrtva Prof. Vctor Hugo Lachos Davla oo que é a estatístca? Para mutos, a estatístca não passa de conjuntos de tabelas de dados numércos. Os estatístcos são pessoas

Leia mais

Universidade Federal do Espírito Santo. Departamento de Engenharia Civil. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. Mestrado em Transportes

Universidade Federal do Espírito Santo. Departamento de Engenharia Civil. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. Mestrado em Transportes Unversdade Federal do Espírto Santo Departamento de Engenhara Cvl Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl Mestrado em Transportes EDSON PIMENTEL PEREIRA MODELO MATEMÁTICO PARA PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO

Leia mais

Informação. Nota: Tradução feita por Cláudio Afonso Kock e Sérgio Pinheiro de Oliveira.

Informação. Nota: Tradução feita por Cláudio Afonso Kock e Sérgio Pinheiro de Oliveira. Informação Esta publcação é uma tradução do Gua de Calbração EURAMET Gua para a Estmatva da Incerteza em Medções de Dureza (EURAMET/cg-16/v.01, July 007). Os dretos autoras do documento orgnal pertencem

Leia mais

Análise logística da localização de um armazém para uma empresa do Sul Fluminense importadora de alho in natura

Análise logística da localização de um armazém para uma empresa do Sul Fluminense importadora de alho in natura Análse logístca da localzação de um armazém para uma empresa do Sul Flumnense mportadora de alho n natura Jader Ferrera Mendonça Patríca Res Cunha Ilton Curty Leal Junor Unversdade Federal Flumnense Unversdade

Leia mais

Eletricidade 3. Campo Elétrico 8. Energia Potencial Elétrica 10. Elementos de Um Circuito Elétrico 15. Elementos de Um Circuito Elétrico 20

Eletricidade 3. Campo Elétrico 8. Energia Potencial Elétrica 10. Elementos de Um Circuito Elétrico 15. Elementos de Um Circuito Elétrico 20 1 3º Undade Capítulo XI Eletrcdade 3 Capítulo XII Campo Elétrco 8 Capítulo XIII Energa Potencal Elétrca 10 Capítulo XIV Elementos de Um Crcuto Elétrco 15 Capítulo XV Elementos de Um Crcuto Elétrco 20 Questões

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Escola Politécnica. Departamento de Eletrônica e de Computação

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Escola Politécnica. Departamento de Eletrônica e de Computação Unversdade Federal do Ro de Janero Escola oltécnca Departamento de Eletrônca e de Computação CALIBRAÇÃO E RELANEJMENTO DE TAREFAS ARA UM ROBÔ INDUSTRIAL EM AMBIENTES HOSTIS Autor: Orentador: Coorentador:

Leia mais

ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL,

ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL, ANÁLISE COMPARATIVA DA PRODUTIVIDADE SETORIAL DO TRABALHO ENTRE OS ESTADOS BRASILEIROS: DECOMPOSIÇÕES USANDO O MÉTODO ESTRUTURAL- DIFERENCIAL, 1980/2000 2 1. INTRODUÇÃO 2 2. METODOLOGIA 3 3. ANÁLISE COMPARATIVA

Leia mais

Painel de controlo MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC. Manual de operação

Painel de controlo MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC. Manual de operação Panel de controlo MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC pt Manual de operação 3 pt Índce remssvo Panel de controlo Índce remssvo 1 Para sua nformação 8 1.1 Ilustração dos passos 8 1.2 Chamar o menu ncal 8 1.3 Alterar

Leia mais

ESTABILIZAÇÃO DOS CONTROLADORES DE TEMPO-REAL ATRAVÉS DA COMPLACÊNCIA TEMPORAL DOS OBJECTOS CONTROLADOS

ESTABILIZAÇÃO DOS CONTROLADORES DE TEMPO-REAL ATRAVÉS DA COMPLACÊNCIA TEMPORAL DOS OBJECTOS CONTROLADOS Tese Submetda à Unversdade do Porto com vsta à obtenção do grau de Doutor em Engenhara Electrotécnca e de Computadores ESTABILIZAÇÃO DOS CONTROLADORES DE TEMPO-REAL ATRAVÉS DA COMPLACÊNCIA TEMPORAL DOS

Leia mais

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento CAP RATES, YIELDS E AALIAÇÃO DE IMÓEIS pelo étodo do rendento Publcado no Confdencal Iobláro, Março de 2007 AMARO NAES LAIA Drector da Pós-Graduação de Gestão e Avalação Ioblára do ISEG. Docente das caderas

Leia mais

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 25 (pág. 86) AD TM TC. Aula 26 (pág. 86) AD TM TC. Aula 27 (pág.

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 25 (pág. 86) AD TM TC. Aula 26 (pág. 86) AD TM TC. Aula 27 (pág. Físca Setor Prof.: Índce-controle de studo ula 25 (pág. 86) D TM TC ula 26 (pág. 86) D TM TC ula 27 (pág. 87) D TM TC ula 28 (pág. 87) D TM TC ula 29 (pág. 90) D TM TC ula 30 (pág. 90) D TM TC ula 31 (pág.

Leia mais

1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados

1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados 1 opologas Báscas de Conversores CC-CC não-solados 1.1 Prncípos báscos As análses que se seguem consderam que os conversores não apresentam perdas de potênca (rendmento 100%). Os nterruptores (transstores

Leia mais

Ambiente de Desenvolvimento de Manufatura Virtual

Ambiente de Desenvolvimento de Manufatura Virtual UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Welnton Das Ambente de Desenvolvmento de Manufatura Vrtual Dssertação submetda ao Programa de Pós- Graduação em Engenhara

Leia mais

Estimativa dos fluxos turbulentos de calor sensível, calor latente e CO 2, sobre cana-de-açúcar, pelo método do coespectro.

Estimativa dos fluxos turbulentos de calor sensível, calor latente e CO 2, sobre cana-de-açúcar, pelo método do coespectro. Estmatva dos fluxos turbulentos de calor sensível, calor latente e CO 2, sobre cana-de-açúcar, pelo método do coespectro. O. L. L. Moraes 1, H. R. da Rocha 2, M. A. Faus da Slva Das 2, O Cabral 3 1 Departamento

Leia mais

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4)

Leia mais

8 Indicadores de desempenho na cadeia de suprimentos

8 Indicadores de desempenho na cadeia de suprimentos 8 Indcadores de desempenho na cadea de suprmentos 8.1 O desafo da mensuração O estabelecmento de ndcadores de desempenho do supply chan management está sueto à estrutura da cadea, seus elos e partcpantes

Leia mais

Otimização de Custos de Transporte e Tributários em um Problema de Distribuição Nacional de Gás

Otimização de Custos de Transporte e Tributários em um Problema de Distribuição Nacional de Gás A pesqusa Operaconal e os Recursos Renováves 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN Otmzação de ustos de Transporte e Trbutáros em um Problema de Dstrbução Naconal de Gás Fernanda Hamacher 1, Fernanda Menezes

Leia mais

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO E SUPERMERCADOS NO BRASIL ALEX AIRES CUNHA (1) ; CLEYZER ADRIAN CUNHA (). 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL;.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

Leia mais

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída INTRODUÇÃO O que é sstema? O que é um sstema de controle? SISTEMAS O aspecto mportante de um sstema é a relação entre as entradas e a saída Entrada Usna (a) Saída combustível eletrcdade Sstemas: a) uma

Leia mais

Equilíbrio Colusivo no Mercado Brasileiro de Gás Liquefeito de Petróleo (GLP)

Equilíbrio Colusivo no Mercado Brasileiro de Gás Liquefeito de Petróleo (GLP) Unversdade de Brasíla Departamento de Economa Mestrado em Economa do Setor Públco Equlíbro Colusvo no Mercado Braslero de Gás Lquefeto de Petróleo (GLP) Orentador: Prof. Rodrgo Andrés de Souza Peñaloza

Leia mais

Associação de resistores em série

Associação de resistores em série Assocação de resstores em sére Fg.... Na Fg.. está representada uma assocação de resstores. Chamemos de I, B, C e D. as correntes que, num mesmo nstante, passam, respectvamente pelos pontos A, B, C e D.

Leia mais

METROLOGIA E ENSAIOS

METROLOGIA E ENSAIOS METROLOGIA E ENSAIOS Incerteza de Medção Prof. Aleandre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Freqüênca de ocorrênca Incerteza da Medção Dstrbução de freqüênca das meddas Erro Sstemátco (Tendênca) Erro de Repettvdade

Leia mais