CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

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1 CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 06/dezembro/01 Mtemátic Aplicd 01. Hugo eecutou, em sequênci, três trefs que consomem etmente o mesmo tempo cd um, ms fez um intervlo de 10 minutos entre primeir e segund e um intervlo de 1 minutos entre segund e terceir. Ele começou primeir tref etmente às 11h e terminou segund tref etmente às 1h0. A que hors etmente Hugo terminou terceir tref? 0. A figur mostr o resultdo epresso, em porcentgem, d pesquis relizd por um jornl d cidde de São Pulo, em que o grupo consultdo tinh de responder à pergunt: Com qul ds firmções você mis concord? 1 A democrci é sempre melhor. Em certs circunstâncis, é melhor um ditdur. Tnto fz. 11h00 1h0 ΔT 10 min ΔT 1 min ΔT h0 = 140 min Assim: 140 min = ΔT + 10 ΔT = 6 min Desse modo: 1 min + ΔT = = 80 min = 1h0 O horário finl será 1h0 + 1h0 = 14h40 CPV fgvdmdez01 Fonte: Dtfolh ) Considere que, prtir de fevereiro de 014, o gráfico d opção A democrci é sempre melhor poss ser representdo por um função polinomil do 1 o gru y = + b, em que = 0 represent o mês fevereiro de 014, = 1, o mês mrço de 014, e ssim por dinte. Determine função y = + b. Utilize os vlores de y n form inteir, por eemplo, 6 e 66 o invés de 0,6 e 0,66. b) Considere que, prtir de fevereiro de 014, o gráfico d opção Em certs circunstâncis, é melhor um ditdur poss ser epresso por um função d form y =. e b (e é o número de Euler), em que = 0 represent fevereiro de 014, = 1, mrço de 014, e ssim por dinte. Determine função y =. e b. Se julgr necessário, use s proimções: ln = 0,70; ln = 1,10; ln7 = 1,9. c) ul é mior diferenç, epress em porcentgem, entre s opções A democrci é sempre melhor e Em certs circunstâncis, é melhor um ditdur, no intervlo 0 80 meses? Utilize s proimções que julgr necessáris. e 1 = 0,7; e 1, = 0,0; e 1, = 0,; e = 0,14 1

2 FGV-ADM 06/1/01 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV ) y = + b 6 = (0) + b Þ b = 6 66 = (10) + 6 Þ = 0,4 b) y =. e b 14 =. e b(0) Þ = 14 1 = 14. e b(10) Þ e 10b = 6 7 Þ = 14 b = 0,01 Þ y = 0,4 + 6 Þ 10b = ln + ln ln 7 Þ b = Þ b = 0,01 Þ y = 14. e 0,01 0,7 + 1,1 1,9 10 c) Como primeir função é estritmente crescente e segund é estritmente decrescente, diferenç máim (d) contecerá pr = 80 meses. Assim: d = 0,4 (80) e 0,01 (80) d = (0,) d = 89,8% 0. Um editor briu dus lojs pr vend P diret de seus produtos os consumidores: um loj n ru e um loj no shopping. Após um no, um pesquis mostrou os seguintes resultdos pr s dus opções: Investimento inicil (dezembro de 014) Loj de Ru Loj de Shopping R$10 000,00 R$ 0 000,00 Receit nul de 01 R$ 8 00,00 R$ ,00 Custo nul de 01 R$ ,00 R$ ,00 ) Determine t nul de juros compostos que editor conseguiu com o lucro obtido em relção o investimento inicil feito n Loj de Ru. b) unto deveri ter sido mis receit nul d Loj de Shopping pr obter mesm t de juro nul que Loj de Ru? ) L = R C L = 8 00 ( ) L = 00 b) Assim: = 00 Þ = 0, = % L I = 0, Þ R C = 0, I ( ) ( ) = 1 00 reis = 0, A quntidde mis deveri ser de R$ 1 00,00. CPV fgvdmdez01

3 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV FGV-ADM 06/1/ Rubinho dirigiu seu crro de su cs té o eroporto pr pegr um voo. Ele dirigiu 0 km nos primeiros 0 minutos, ms percebeu que chegri 10 minutos trsdo se continusse n mesm velocidde médi. Assim, Rubinho umentou su velocidde médi em 0 km/h no resto do percurso e chegou o eroporto 10 minutos dintdo. ul distânci d cs de Rubinho o eroporto? Se Rubinho dirigiu 0 km em 0 min, su velocidde médi inicil er de 1 km/min = 60 km/h. Ao umentr su velocidde em 0 km/h, su velocidde médi finl pssou ser 80 km/h = 4 km/min. Sendo distânci percorrid no segundo trecho, temos: 4 = t 10 1 = t + 10 Þ = 80 km A distânci totl d cs de Rubinho o eroporto é de 100 km. 0. Um consumidor desej comprr um prelho e possui dois cupons promocionis pr obter descontos n compr à vist desse prelho, ms só pode usr um dos dois cupons: Cupom 1: 10% de desconto sobre o preço n etiquet, se o preço n etiquet for, no mínimo, igul R$ 60,00; Cupom : R$ 0,00 de desconto sobre o preço n etiquet, se o preço n etiquet for, no mínimo, igul R$ 10,00. Sej o preço n etiquet de um mercdori, em reis. ) Escrev dois modelos funcionis que representem, respectivmente, os preços serem pgos usndo-se o cupom 1 ou usndo-se o cupom, isto é, escrev dus funções P 1 () e P () que epressem o preço ser pgo por um mercdori cujo preço n etiquet sej reis, qundo usmos, respectivmente, o cupom 1 ou o cupom. b) Pr que vlores de é finnceirmente melhor usr o cupom? ) De cordo com o enuncido, temos: P 1 () = 0,90 se 60 < 10 P () = 0 se 10 b) Devemos ter: P () < P 1 () 0 < 0,9 Þ 0,1 < 0 Þ < 00 Finnceirmente, é melhor usr o cupom qundo 10 < 00. fgvdmdez01 CPV

4 4 FGV-ADM 06/1/01 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV 06. Os qutro cntos de S um cubo de rest 6 são cortdos, obtendo-se um novo sólido geométrico sem os qutro prisms retos, como o prism indicdo como eemplo n figur bio. 07. ) Gnomos são representções geométrics de números como pontos nos ldos de um ângulo reto. Acrescentndo gnomos, os bbilônios descobrim muits coneões entre os números. ul é som dos 100 primeiros termos d sequênci de gnomos d figur bio? b) ul é diferenç de gnomos entre o centésimo primeiro e o centésimo termos d sequênci d figur bio? ) ul é áre do sólido geométrico formdo em termos de? b) ul é o volume do novo sólido geométrico formdo em termos de? ) A superfície do sólido remnescente é formd por 8 retângulos lteris de dois tipos e octógonos, como os representdos bio Sendo A áre desse sólido, teremos, respectivmente: [(6) 4.. ] (6 + 41) ) Os gnomos estão formndo um P.A. em que: 1 = 1; r = e 100 = = 199 A som dos 100 primeiros termos é dd por: S 100 = ( ) ( ) 100 = Þ S 100 = A som dos 100 primeiros termos d sequênci de gnomos é b) Pel figur, temos: 1 = ; = 6; = 1; 4 = = 4 = 6 4 = 8 4 = 10. n n 1 =. n Portnto: =. 101 Þ = 0 A diferenç entre o 101 o e o 100 o termos d sequênci é 0. b) Conforme o enuncido, o volume do novo sólido geométrico é igul o volume do cubo menos som dos volumes dos 4 prisms, isto é: V = (6) Þ 16 1 Þ V = 04 CPV fgvdmdez01

5 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV FGV-ADM 06/1/ A figur bio mostr o trpézio U isósceles ABCD de bses AB e DC, o segmento vriável P prlelo AB e o ponto M, médio de AB. A Considere s medids seguir: P D AB = 8, DC =, AD = BC = e AP = (0 < ) M C B P. R A áre do ΔPM é 8. 8 = 11 A áre do triângulo MP é 11. b) D C Temos que CH = 4 P N b h ) Clcule áre do triângulo MP qundo =. A M H R B b) Determine o vlor máimo pr áre do triângulo MP. ) A P D 1 T O 1 N C S M 1 H R = Sej CH ^ MB e plicndo teorem de Pitágors no ΔCHB temos CB = CH + HB Þ = CH + Þ CH = 4 ΔCHB ~ ΔRB Þ R = CH Portnto, R =. 4 = 8 B O Δ CN ~ Δ CHB Þ O Δ RB ~ Δ CHB Þ A áre Δ PM é P. R = (40 6) 4 0 (0 ) 4 ( + b) h A m = y v = Δ 4 = b = h = 4 Þ h = 4 = = Þ b = 1 ( ) = 16 O vlor máimo pr áre do triângulo MP é 16. ΔCN ~ ΔCHB Þ N = Portnto, N = 9 Temos que P = (N + ON) =. ( ), isto é, P = 8 fgvdmdez01 CPV

6 6 FGV-ADM 06/1/01 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV 09. Em um qurto escuro, dez meis brncs e dez meis prets estão em um gvet. ) Um pesso, sem conseguir ver s cores ds meis, quer retirr dois pres que combinem. unts meis deve retirr, no mínimo, pr ter certez de conseguir os pres desejdos? Pres que combinem signific que cd pr deve ter dus meis com mesm cor. b) Se ele pretende retirr somente dois pres, qul é probbilidde de retirr um pr de meis brncs e um pr de meis prets? ) Pr ter certez de retirr dois pres d mesm cor, é preciso retirr meis. As possibiliddes são: B B B P (P ou B) ou P P P B (P ou B) podendo permutr s qutro primeirs. Deve retirr, no mínimo, meis pr ter certez de conseguir os pres desejdos. b) B B P P !!! = 1 A probbilidde de retirr um pr de meis brncs e um pr de meis prets é O csl de cães King e ueen têm dois filhotes: Vlente e Formos. Os qutro cães deverão ser distribuídos pr três petshops e nenhum dos pis (King ou ueen) poderá ficr n mesm petshop de qulquer filhote. Não há eigênci de que tod petshop receb pelo menos um cão. De qunts mneirs diferentes pode ser feit ess distribuição? As mneirs como os qutro cães podem ser divididos nos três petshops é: P 1 (K e ) ou P 1 (K e ) ou P 1 K P P V P (V e F) P F =! = 6 P P (V e F) =! = 6 =! = = 18 Há 18 mneirs diferentes desses cães serem distribuídos. Comentário do CPV A prov disserttiv de Mtemátic do Vestibulr FGV-Adm dezembro-01 mostrou-se bem elbord, com enuncidos clros e precisos. Prbenizmos Bnc Emindor por ess prov critiv e objetiv, que deverá tender os nseios de um bo seleção. O nível de dificuldde foi de médio difícil, sendo que lgums questões tiverm nível de eigênci cim do esperdo. Os tems borddos form: 01. Equção do 1 o gru 0. Funções 0. Mtemátic Finnceir 04. Médis / interdisciplinr com Físic (Cinemátic) 0. Funções 06. Geometri Espcil 07. P.A. 08. Geometri Pln 09. Análise Combintóri / Probbiliddes 10. Análise Combintóri CPV fgvdmdez01