TECNOLOGIA DO BETÃO. Exemplo de cálculo duma composição pelo método de Faury

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1 TECNOLOGIA DO BETÃO Exemplo de cálculo duma composição pelo método de Faury Dados: Análise granulométrica dos inertes (quadro 1); Massa Volúmica das britas, 2660 Kg/m Massa Volúmica das areias, 26 Kg/m Massa Volúmica do cimento, 160 Kg/m Pretende-se um betão que tenha um abaixamento do cone de Abrams de 8 a cm (betão mole) Dosagem de cimento, 00 Kg/m Quadro 1 Análise granulométrica dos agregados Abertura da malha (mm) Material que passa através do peneiro, % Brita 1 Brita 2 Brita Areia natural do rio Tejo * 1 * 6 * 1, 94, 8,9 * 16, 12, 8,8 * 8,2 0 6, 76,6 0 * 4 1,,2 0 * 2 4,6 0,7 0 99, * 1 2, 0 0 9, * 0, 1, ,2 * 0, ,2 * 0, ,4 0, ,

2 Resolução: 1. Determinação da máxima dimensão do agregado (Critério ASTM) Como na brita mais grossa, brita, mais de 90% passa através do peneiro de mm de abertura, verifica-se que a máxima dimensão do inerte mais grosso é D mm 2. Atribuição de valores aos parâmetros da curva de Faury O valor de A, parâmetro de trabalhabilidade da curva de Faury, procura-se no quadro.9 (A. Sousa Coutinho, Vol. II). Visto tratar-se dum betão mole, e como o agregado grosso é britado (brita 1, brita 2, brita ) e o fino é composto por areia natural rolada, o valor de A a tomar é de 0. A este valor corresponde o de B (parâmetro de compacidade) igual a 2. A 0 B 2 Quanto ao valor de R, raio médio do molde a encher, vamo-nos colocar na posição mais desfavorável, praticamente, atribuindo-lhe um valor igual à máxima dimensão do agregado. R mm. Cálculo da ordenada do ponto de abcissa D/2 12, mm da curva de Faury P A + 17 D + R D B + 0,7 2 P ,4% + 0,7 Página 2 de 11

3 4. Curva de Referência do betão, incluindo o cimento COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % ,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Areia Brita 1 Brita 2 Brita Curva de Referência de Faury. Módulo de Finura O módulo de finura é dado pelas seguintes expressões: Através do Material Retido [( > 1) + ( > 6) + ( > 1, ) + ( > 16) + ( > 8) + ( > 4) + ( > 2) + ( > 1) + ( > 0,) + ( > 0,) + ( 0,1) ] > MF MF Através do Material Passado Acumulado [( < 1) + ( < 6) + ( < 1, ) + ( < 16) + ( < 8) + ( < 4) + ( < 2) + ( < 1) + ( < 0,) + ( < 0,) + ( 0,1) ] < 11 Fazendo o cálculo do módulo de finura através do material retido, então, Página de 11

4 MF areia 0 + 0,7 + 4,7 +,8 + 71,8 + 99,6 2, MF ,7 + 9,4 + 97,7 + 98,7 + + brita1,77 MF brita ,8 + 96,8 + 99, ,76 MF brita 0 + 9, ,60 MF Faury , + 7, + 48,0 + 7, + 6,4 + 72, + 78,6 + 84,0 4,6 6. Cálculo da percentagem dos componentes (inertes e cimento) Desenhando as curvas granulométrica dos inertes no gráfico que contém a curva de referência e fazendo a construção geométrica, obtém-se COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % ,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Areia Brita Brita 2 Brita 1 Curva de Referência de Faury Página 4 de 11

5 Areia e cimento 6% Brita 1 24% Brita 2 1% Brita 27% Exemplo do cálculo do material que passa acumulativo da mistura: Mistura # 2 0,24 4,6 + 0,1 0,7 + 0, ,6 99, 6,9% A análise granulométrica da mistura dos componentes é a seguinte: Quadro 2 Análise granulométrica dos inertes e da mistura Abertura da malha do peneiro (mm) Material que passa através do peneiro, % Brita 1 Brita 2 Brita Areia natural do rio Tejo Mistura * 1 * 6 * 1, 94, 98, 8,9 9,7 * 16, 8,9 12, 8,8 72,2 * 8,2 0 62,6 6, 76,6 0,0 * 4 1,,2 0,1 * 2 4,6 0,7 0 99, 6,9 * 1 2, 0 0 9, 4,9 * 0, 1, ,2 16,2 * 0, ,2,2 * 0, ,4 0,1 0, , A curva granulométrica dos agregados compostos segundo a composição obtida. Página de 11

6 COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % ,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Curva Real Curva de Referência de Faury Cálculo do volume de água pelo Método de Faury Expressão Geral da Água de Amassadura A I V V Expressão Geral do Índice de Vazios I K D + R D K ' 0,7 Os valores de K e K são retirados no quadro.4 do A. S. Coutinho, página 4, Volume II. Assim, K 0, 0 K ' 0, 00 R D Página 6 de 11

7 Volume de vazios (arbitrado) 0,01m Logo, o índice de vazios é, 0,0 0,00 I + 0,170m 0,7 Portanto, o volume de água da amassadura será, A 0,170 0,01 0,1m Como se torna necessário separar o cimento da areia, é preciso calcular a percentagem de cimento na soma dos volumes do inerte e do cimento contidos na curva granulométrica. Para este efeito tem de se conhecer o volume dos componentes do betão em 1 m. A dosagem do cimento é dada: 00 Kg/m. Logo, em 1 m, Volume absoluto do cimento Volume de água (arbitrado) ,1m 0,09m Volume de vazios (arbitrado) 0,01m Volume total 0,09 + 0,1 + 0,01 0,26m Volume absoluto de inerte em 1 m 1,000 0,26 0,7m Volume dos elementos sólidos é portanto 0,7 + 0,09 0,80m Percentagem do cimento na totalidade dos elementos sólidos 0,09 11,4% 0,80 Página 7 de 11

8 Percentagem dos componentes sólidos do betão é portanto Cimento 11,4% Areia 24,6% Brita 1 24% Brita 2 1% Brita 27% 7. Acerto da composição pelo módulo de finura O módulo de finura dos componentes é Cimento 0 Areia 2, Brita 1,77 Brita 2 6,76 Brita 7,60 O módulo de finura da mistura dos inertes com o cimento, que se determinou, calcula-se somando os produtos dos módulos de finura dos componentes pela respectiva percentagem: MF mistura 0, ,246 2, + 0,24,77 + 0,1 6,76 + 0,27 7,60 4,89 Como o módulo de finura da curva de referência é 4,6 e o da mistura determinada é 4,89, a mistura que foi obtida está mais grossa do que a preconizada por Faury. Torna-se por isso necessário aumentar a sua finura. Para isso demos um acréscimo de,4% à percentagem de areia; diminuímos 1% à percentagem de brita fina, brita 1; 0,% de brita 2 e de,9% de brita grossa, brita. Obtém-se então Cimento 11,4% Areia 0,0% - 24,6% +,4% Brita 1 2,0% - 24,0% - 1,0% Brita 2 12,% - 1,0% - 0,% Brita 2,1% - 27,0% -,9% Página 8 de 11

9 Logo, Cimento 11,4% Areia 0,0% Brita 1 2,0% Brita 2 12,% Brita 2,1% O módulo de Finura corrigido da mistura é, MF mistura 0, ,0 2, + 0,2,77 + 0,1 6,76 + 0,21 7,60 4,6 8. Verificação do ajustamento à curva de referência Tomando as análises granulométricas dos inertes, multiplicando-as pela proporção dos inertes que foram determinadas, e somando termo a termo obtém-se a curva granulométrica real, cujas ordenadas se indicam no quadro seguinte. Cálculo da composição granulométrica do inerte Abertura da malha Brita 1 Brita 2 Brita Areia natural do rio Cimento do peneiro do rio Tejo (mm) % 0, % 0,1 % 0,21 % 0,00 0,114 Total Curva Real Curva Teórica * 1 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 * 6 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 * 1, 2,0 12, 2,1 0,0 11,4 2,0 12, 94, 21,8 0,0 11,4 98,7,0 2,0 12, 8,9 19,4 0,0 11,4 96, 90,0 * 16 2,0 12,, 9,4 0,0 11,4 86, 80, 12, 2,0 8,8,,0 1,2 0,0 11,4 76,0 70,4 * 8 2,0,2 2, 0 0 0,0 11,4 66,9 62,7 6, 76,6 17,6,0 0, ,0 11,4 9,6 8,8 * 4 1,,,2 0, ,0 11,4 4, 2,0 * 2 4,6 1,1 0,7 0, , 29,8 11,4 42, 42,7 * 1 2, 0, , 28,6 11,4, 4,6 * 0, 1, 0, ,2 1, 11,4,0 27,6 * 0, ,2 8, 11,4 19,9 21,4 * 0, ,4 0,1 11,4 11, 16,0 0, ,4 11,4 11, 0, ,4 11,4 0 Página 9 de 11

10 A curva granulométrica real dos inertes é a seguinte: COMPOSIÇÃO DE BETÕES - MÉTODO DE FAURY MATERIAL QUE PASSA ATRAVÉS DO PENEIRO, % ,006 0,06 0,1 0, 0,0 1,0 2,0 4,0 MALHAS (mm) 6, 8,0 12, 16 1, d 6 LEGENDA: Curva Real Curva de Referência de Faury 9. Verificação do ajustamento à curva de referência No ponto vimos já que o volume absoluto do inerte é 0,690m por metro cúbico de betão. Para calcular o peso da brita é necessário determinar a sua composição centesimal. Percentagem dos inertes nos componentes sólidos: 11,4 Composição centesimal do inerte: 88,6% 0,0 88,6 Areia,9% 2,0 88,6 Brita 1 26,0% Página de 11

11 12, 88,6 Brita 2 14,1% 2,1 88,6 Brita 26,0% Multiplicando esta composição centesimal pelo volume total de inerte e pela sua massa volúmica obtém-se o peso dos componentes por metro cúbico de betão. Massa da areia Massa da brita 1 Massa da brita 2 Massa da brita 0,9 0, kg 0,260 0, kg 0,141 0, kg 0,260 0, kg Massa do cimento (dado do problema) Volume da água de amassadura 00kg 1l A Massa Volúmica do Betão Fresco é dada por: ρ Kg BetãoFresc o NOTAS FINAIS: - A Máxima dimensão admitida no início do cálculo, não se confirmou quando calculamos a curva de mistura.. - A dosagem de água calculada, deve ser sempre confirmada através da realização de uma amassadura experimental. Página 11 de 11