Rebaixamento Temporário do Lençol Freático sob Condições Bi e Tridimensionais

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1 Rebaixamento Temporário do Lençol Freático sob Condições Bi e Tridimensionais Roberto Quevedo Quispe Depto Engenharia Civil Tecgraf, PUC-Rio, Rio de Janeiro RJ, Brasil, Celso Romanel Depto Engenharia Civil, PUC-Rio, Rio de Janeiro RJ, Brasil, RESUMO: No caso de construção de obras subterrâneas em presença do lençol freático situado relativamente próximo à superfície, o rebaixamento temporário do lençol é parte integrante do bom projeto de engenharia. Dependendo das características da obra, podem ser empregadas valas, ponteiras filtrantes ou poços profundos, sendo geralmente o sistema de rebaixamento dimensionado através de formulações matemáticas obtidas com base na isotropia e homogeneidade do meio, sob condições de fluxo plano ou axissimétrico. Neste trabalho é examinado o caso de rebaixamento do lençol freático para construção da Pequena Central Hidrelétrica (PCH) Canoa Quebrada considerando condições de fluxo 2D e 3D através da solução aproximada do problema pelo método dos elementos finitos. Os resultados obtidos são discutidos e comparados com aqueles observados em campo, indicando-se sob que condições e critérios os métodos usuais de dimensionamento do rebaixamento do lençol freático conseguem bem representar um problema de natureza inerentemente tridimensional. PALAVRAS-CHAVE: Fluxo Bidimensional; Fluxo Tridimensional; Rebaixamento Temporário; Lençol Freático; Escavações. 1 INTRODUÇÃO O rebaixamento temporário do lençol freático envolve a determinação das cargas hidráulicas e da vazão a ser extraída do aquífero para obtenção dos níveis de rebaixamento desejados para a construção de uma obra subterrânea. Matematicamente, o cálculo da vazão é baseado na equação diferencial da continuidade (fluxo permanente, laminar) e na lei de Darcy. Na maioria dos problemas, as condições de contorno são complexas, com situações de fluxo tridimensional, existência de substratos de diferentes permeabilidades, entre outros fatores, que tornam a obtenção de uma solução analítica exata numa tarefa extremamente complicada, quando exequível. Por esta razão, utilizam-se soluções aproximadas obtidas por métodos numéricos, como o método dos elementos finitos, ou soluções matemáticas determinadas para situações idealizadas (isotropia, homogeneidade, fluxo bidimensional, condições de contorno simples) que, em termos do projeto de rebaixamento, são encaradas como um pré-dimensionamento cujos resultados devem ser ajustados em campo após o início de operação do sistema. Esta preferência pela análise do comportamento de um problema através da seleção de uma única seção julgada representativa, ou mais crítica, tem vários apelos como a maior facilidade na representação geométrica de malhas, maior rapidez de processamento, menor dificuldade na obtenção dos relevantes parâmetros de engenharia através de ensaios de campo ou de laboratório, etc. No entanto, a adoção da representação no plano de um problema inerentemente tridimensional pode causar a obtenção de respostas incorretas. O presente estudo tem como objetivo mostrar a influência de uma geometria 3D no cálculo da vazão em um sistema de rebaixamento, considerando-se, como caso de obra, a PCH Canoa Quebrada (Corrêa, 2006). Previsões de vazão, tanto 1

2 calculadas com base em formulações analíticas simples quanto obtidas por simulações numéricas 2D, são apresentadas. Apesar destes resultados serem semelhantes entre si, ambos diferem significativamente dos valores observados em campo, gerando incertezas em relação à grandeza do coeficiente de permeabilidade do subsolo que, aparentemente, deveria ser muito superior ao valor considerado no projeto do sistema de rebaixamento temporário do lençol freático. Resultados de análises tridimensionais efetuadas neste trabalho, considerando o coeficiente de permeabilidade de projeto, forneceram vazões mais próximas das quantidades medidas em campo, indicando a influência da natureza 3D do problema nos resultados obtidos. 2 PCH CANOA QUEBRADA 2.1 Características da obra Como mencionado por Corrêa (2006), a PCH Canoa Quebrada, com potência de 28 MW, está localizada no rio Verde, na divisa entre os municípios de Lucas do Rio Verde e Sorriso, Estado de Mato Grosso, Brasil. A configuração da usina é constituída de uma barragem de terra homogênea com crista na elevação 363m, altura máxima de 37m e 630m de extensão. A escavação para implantação das estruturas de concreto (canal de adução, tomada d água, casa de força, vertedouro, canal de fuga) representa uma área aproximada de m 2 com geometria alongada de 360m de comprimento e largura média de 70m, situandose paralelamente à margem esquerda do rio Verde, como ilustrado na Fig.1. Para determinação das características geológico-geotécnicas do subsolo foram realizadas sondagens de simples reconhecimento com SPT (ABNT, 2001), assim como ensaios de permeabilidade in situ (ABGE, 1981). O perfil do subsolo na área de escavação é caracterizado por uma estratificação suborizontal, típica de depósitos sedimentares. Na região das estruturas de concreto, o solo apresenta-se bastante heterogêneo até a elevação 335m, com pequenas camadas de areia siltosa sobrejacente a uma camada de cascalhos arredondados de quartzo. O solo abaixo da elevação 335m caracteriza-se como um solo residual de arenito, constituído de areia siltoargilosa com compacidade crescente com a profundidade. O mapeamento geológico indicou também a presença de um paleocanal nas escavações ao lado do rio, preenchido com material aluvionar de granulometria grossa, com ocorrência de bolsões de turfa. Na determinação do coeficiente de permeabilidade realizaram-se ensaios em furos de sondagem, do tipo carga constante, em vários locais da área de escavação e em diversas profundidades. Os resultados destes ensaios são mostrados na Fig. 2. Observa-se que existe uma dispersão das medidas de permeabilidade do solo, com maior concentração na faixa de 2x10-5 a 4x10-4 cm/s. Para fins de projeto, foram considerados apenas os ensaios realizados entre as elevações 340m e 320m, correspondentes à área de escavação, estimando-se uma média ponderada que resultou em um coeficiente de permeabilidade de 1,5x10-4 cm/s. Figura 1. Vista áerea de escavação para implantação das estruturas de concreto da PCH Canoa Quebrada. Figura 2. Resultados dos ensaios de infiltração na área das escavações (Corrêa, 2006). 2

3 2.2 Rebaixamento do lençol freático Em função da capacidade de suporte do terreno, a fundação das estruturas de concreto foi projetada para ser assente entre as elevações 330m e 325m, atingindo uma profundidade máxima de 17m em relação à superficie natural do terreno. O sistema de rebaixamento adotado foi constituído por 74 poços profundos espaçados a cada 10m, ao longo de um contorno poligonal fechado, como apresentado na Fig. 3. Os poços de 40cm de diâmetro estavam equipados com bombas submersíveis de eixo vertical. A extremidade inferior dos mesmos foi fixada na elevação 313m, com manutenção do nível d água no interior deles na elevação 316m. Após o sistema de rebaixamento entrar em operação, o nível d água na escavação seria mantido na elevação 324m, situando-se a 1m abaixo do fundo da escavação. Figura 3. Disposição do sistema de rebaixamento do lençol freático da PCH Canoa Quebrada (Corrêa, 2006). Na Fig. 4 são apresentadas duas seções, uma delas transversal (Seção 1) e a outra longitudinal (Seção 2), que detalham o projeto do sistema de rebaixamento. 2.3 Monitoramento do sistema Para monitoramento do rebaixamento do lençol freático no maciço da fundação, foram empregados medidores de níveis d água e piezômetros de tubo aberto instalados na área de rebaixamento. Medições da vazão extraída dos poços de bombeamento também foram monitoradas, com obtenção realizada diretamente na boca dos poços empregando-se um recipiente de volume conhecido e um cronômetro (Corrêa, 2006). Após a realização de ajustes em campo para adequação da capacidade das bombas, observou-se que o sistema de poços projetado não foi suficiente para rebaixar o lençol freático até a cota estipulada inicialmente na elevação 324m. Em consequência, foi introduzido um sistema adicional de ponteiras filtrantes em torno da área de escavação mais profunda, como indicado na Fig. 3, obtendo-se finalmente o rebaixamento desejado, agora entre as elevações 324m e 325m. As medições de campo referentes às vazões indicaram valores de 224m 3 /h, para o sistema de poços, e 19m 3 /h, para o sistema de ponteiras, com vazão acumulada total de 243m 3 /h. 3 MODELAGEM 2D 3.1 Hipóteses Figura 4. Seção 1: corte transversal (acima); Seção 2: corte longitudinal (abaixo). Cotas em metros. A previsão inicial da vazão no sistema de rebaixamento do lençol freático foi feita com base em formulação analítica e por modelagem 2D do problema pelo método dos elementos finitos (MEF), com o objetivo de comparar os resultados com os valores medidos em campo. Algumas hipóteses e considerações foram introduzidas na aproximação do modelo com o problema real. Considerou-se inicialmente que o aquífero é gravitacional e o meio poroso como material isotrópico e homogêneo com coeficiente de permeabilidade de 1,5x10-4 cm/s. 3

4 Tanto o fluido (água) quanto o subsolo foram admitidos incompressíveis. Antes do rebaixamento, considerou-se também que o nível freático na área das escavações localizava-se na elevação 340m e o nível médio do rio na elevação 335m. Após a execução do rebaixamento, o nível do lençol freático no interior dos poços atingiu a elevação 316m e no interior da escavação a elevação 324m. contorno assim como a posição do nível do lençol freático antes do rebaixamento. Nas paredes laterais e no leito do rio foram fixadas as cargas hidraúlicas totais. Nas linhas verticais que representam os poços prescreveuse uma carga hidráulica total de 316m correspondente ao nível d água no interior dos mesmos. 3.2 Formulação analítica Na prática da engenharia emprega-se frequentemente formulação analítica dependendo do tipo de aquífero e das características do sistema de rebaixamento bombeamento direto, ponteiras filtrantes, poços profundos (Alonso, 2007). Corrêa (2006) empregou esta formulação analítica para previsão da vazão, considerando duas análises para a Seção 1 (Fig. 4), a primeira na margem do rio e a outra no lado oposto. Na margem do rio a vazão de bombeamento foi calculada admitindo-se a existência de uma trincheira drenante, paralela à fonte de alimentação linear (no caso, o rio). Do lado oposto, a vazão de bombeamento foi calculada considerando-se um poço semi-circular submetido a uma fonte também circular. Corrêa obteve como resultados de vazão os valores 25m 3 /h, para a análise na margem do rio, e 23m 3 /h, para a análise do lado da terra, totalizando uma previsão de 48m 3 /h. 3.3 Elementos finitos 2D Análises númericas de fluxo foram realizadas com auxílio do programa computacional GEOFLUX3D (Quevedo, 2008) escrito em linguagem Fortran com base no MEF. Este programa é capaz de simular problemas de fluxo 2D e 3D, saturado ou não saturado, sob regimes permanente ou transiente. O pré e pósprocessamento das análises foram realizados empregando o programa comercial GID v (2006). As análises numéricas foram executadas considerando fluxo plano através da Seção 1. Na Fig. 5, apresentam-se as condições de Figura 5. Modelo 2D antes do rebaixamento. A posição final do lençol freático após o rebaixamento, como resultado da análise numérica, está apresentada na Fig. 6. Observase que o nível d água máximo na área de rebaixamento situa-se bem próximo do nível mais baixo da escavação localizado na elevação 325m, diferenciando-se deste por apenas 0,7m. Figura 6. Modelo 2D após rebaixamento. As Figs. 7 e 8 mostram a distribuição das cargas de pressão e das cargas hidráulicas totais, respectivamente. Observam-se zonas de sucção, i.e. zonas com cargas de pressão negativas, que indicam as regiões não saturadas nas áreas acima da elevação 325m. Na determinação da vazão de bombeamento do sistema foi considerado que a linha de poços em torno da escavação equivale a uma trincheira. Desta forma, a vazão é obtida pelo produto da extensão da trincheira pela vazão por metro obtida da análise numérica 2D. Na seção 1, a vazão calculada na margem do rio foi de 25m 3 /h enquanto que do lado oposto (terra) foi de 30m 3 /h, atingindo o valor acumulado de 55m 3 /h. A Tabela 1 apresenta um resumo dos 4

5 resultados das vazões previstas com a formulação analítica (Corrêa, 2006), a modelagem numérica 2D pelo MEF e os valores medidos em campo. Figura 7. Distribuição das cargas de pressão (m) após rebaixamento nas seções 1 e 2. escavação, possibilitando então a construção das curvas mostradas na Fig. 9. A mudança dos coeficientes de permeabilidade foi feita considerando-se a anisotropia do aquífero, visto que dados de campo indicavam alguma estratificação no solo da fundação e a existência de uma camada de aluvião. O valor do coeficiente de permeabilidade principal na direção horizontal foi admitido até 3 vezes maior do que o valor correspondente na direção vertical. Em consequência, os valores previstos de vazão foram incrementandos, mas não suficientemente para atingir as medidas em campo. Das retroanálises executadas (Fig. 9), a melhor comparação entre valores previstos e medidos de vazão ocorreu quando o coeficiente de permeabilidade foi considerado isotrópico e 4 vezes o valor do coeficiente de permeabilidade de projeto (4x1,5x10-4 cm/s). Figura 8. Distribuição das cargas hidráulicas (m) após rebaixamento nas seções 1 e 2. Tabela 1. Valores de vazão previstos e observados. Condição Fórmulas Medições MEF 2D analíticas em campo Margem do rio 25m 3 /h 25m 3 /h 92m 3 /h Lado da terra 23m 3 /h 30m 3 /h 132m 3 /h Vazão total 48m 3 /h 55m 3 /h 243m 3 /h (*) (*) incluindo vazões nas ponteiras Observa-se da Tab. 1 que as vazões previstas com a formulação analítica e o método numérico são bastante similares, porém muito menores do que os valores registrados em campo. Estas diferenças podem, em princípio, ser explicadas pelas incertezas em relação ao coeficiente de permeabilidade considerado e à posição da linha freática no interior dos poços. Várias retroanálises foram então executadas pelo MEF, variando-se tanto os valores do coeficiente de permeabilidade do aquífero quanto o nível do lençol freático no interior dos poços. Para cada coeficiente de permeabilidade estudado, com a alteração dos níveis d água no interior dos poços, foram obtidos vários níveis máximos de rebaixamento na região da Máximo Nível d'água rebaixado (m) Vazão de previssão 2d (m 3 /hr) kh=kv= 1.5 E-6 m/s kh=2kv=3.0e-6 m/s kh=3kv=4.5e-6m/s kh=kv=6.0e-6m/s Prof. máx. da escavação Vazão medida em campo Figura 9. Resultados das análises 2D variando-se o coeficiente de permeabilidade e a posição do nível d água no interior dos poços. 4 MODELAGEM 3D Modelagens numéricas 3D até alguns anos atrás eram muito difíceis ou impossíveis de ser realizadas por vários fatores, incluindo a maior dificuldade na modelagem geométrica, na geração de malhas, na limitação da capacidade de memória e na velocidade de processamento de computadores, dentre outros. Atualmente, com o desenvolvimento de novos softwares e a rápida evolução dos equipamentos, muitas destas limitações foram removidas, permitindo a simulação de problemas de engenharia através de modelagens 3D mais próximas da realidade. 5

6 Em problemas de rebaixamento do lençol freático, as hipóteses de fluxo plano podem resultar em respostas incorretas, especialmente em situações envolvendo geometrias irregulares, como na PCH Canoa Quebrada. 4.1 Geometria do modelo Para avaliar a influência da geometria na determinação da vazão do sistema de rebaixamento, desenvolveu-se um modelo tridimensional construído com base na projeção horizontal (Fig. 3) e cortes das seções 1 e 2 (Fig. 4). O modelo geométrico e a malha de elementos finitos (pré-processamento) foram obtidos com auxílio do programa comercial GID e as análises de fluxo foram executadas empregando o programa GEOFLUX3D (Quevedo, 2008). Para a visualização dos resultados finais (pós-processamento) usou-se novamente o programa GID. O modelo tridimensional com a malha de elementos finitos é apresentado na Fig. 10, onde podem ser observadas a posição inicial do lençol freático, a área de escavação e a localização das seções 1 e 2. A malha de elementos finitos foi composta por tetraedros gerados a partir de pontos nodais. 4.2 Condições de contorno As condições de contorno impostas no modelo 3D estão ilustradas na Fig. 11. De modo similar ao modelo 2D, adotou-se uma espessura mínima de 100m para o aquífero considerandose a existência de uma base impermeável na elevação 290m. As condições de contorno, em termos de cargas hidráulicas prescritas, foram fixadas em 338m e 331,5m, nas faces externas do modelo cortadas pela Seção 2. Nas faces externas cortadas pela Seção 1, bem como no leito do rio, as condições de contorno foram determinadas após uma análise numérica preliminar que localizou a superfície freática em função da imposição das cargas hidráulicas nas faces externas do modelo cortadas pela Seção 2. Na superfície vertical, gerada pelo alinhamento dos 74 poços de rebaixamento, foi prescrita uma carga hidráulica igual a 316m, correspondente ao nível d água no interior dos poços, de modo similar ao considerado na modelagem 2D. Figura 11. Condições de contorno nas análises 3D da PCH Canoa Quebrada. 4.3 Resultados Figura 10. Modelo 3D da PCH Canoa Quebrada. Dimensões em metros. Como resultado das análises 3D, apresentase na Fig. 12 a nova posição do lençol freático nas seções 1 e 2, após o rebaixamento. O nível d água máximo no interior da escavação alcança a elevação 324,2m, em ambas as seções, resultado similar ao obtido nas análises 2D. 6

7 COBRAMSEG 2010: ENGENHARIA GEOTÉCNICA PARA O DESENVOLVIMENTO, INOVAÇÃO E SUSTENTABILIDADE ABMS. Figura 14. Distribuição das cargas hidráulicas (m) após rebaixamento nas seções 1 e 2. Os vetores das velocidades de fluxo na elevação 316m, em todo o perímetro da escavação, são apresentados na Fig. 15. Observa-se que as maiores velocidades concentram-se nas regiões mais próximas do rio, como esperado, devido à maior fonte de alimentação (recarga) do lençol representada pelo curso d água. Figura 12. Posição do lençol freático após rebaixamento nas seções 1 e 2. A distribuição das cargas de pressão e das cargas hidráulicas em ambas seções são também apresentadas nas Figs. 13 e 14. Os resultados na seção 1 novamente são similares aos determinados previamente nas análises numéricas bidimensionais. Em ambas as seções distingue-se ainda a presença de regiões nãosaturadas do solo, principalmente nas vizinhanças dos poços. Figura 15. Distribuição dos vetores de velocidade ao longo do contorno poligonal formado pelo alinhamento dos poços de bombeamento. A vazão calculada pela análise de fluxo tridimensional resultou em 81,5m3/h na margem do rio e 104,1m3/h no lado oposto (terra), totalizando uma vazão geral de 185,6m3/h, valor previsto mais próximo do medido em campo (Tab. 1) do que os cálculados com o modelo bidimensional (formulação analítica e MEF). Este incremento se deve principalmente Figura 13. Distribuição das cargas de pressão (m) após rebaixamento nas seções 1 e 2. 7

8 à contribuição feita pelas fontes de alimentação vindas das quatro faces externas laterais do aquífero que só podem ser consideradas propriamente em um modelo verdadeiramente 3D. Novas retroanálises também foram executadas, variando-se tanto o coeficiente de permeabilidade do maciço quanto o nível d água no interior dos poços. A Fig. 16 ilustra os resultados obtidos, observando-se que para uma consideração de anisotropia do aquífero as vazões previstas são incrementadas. Quando o coeficiente de permeabilidade horizontal é 4 vezes maior do que o coeficiente de permeabilidade vertical (k h = 4k v = 6x10-6 m/s), obtém-se uma vazão bem próxima daquela medida em campo com o nível do lençol freático atingindo a elevação 324m. Por outro lado, considerando-se o meio como isotrópico, com um coeficiente de permeabilidade equivalente igual a 2x10-6 m/s, a vazão prevista é a mesma, como esperado, porém com o nível máximo do lençol freático situado na elevação 324,4m. Máximo Nível d'água rebaixado (m) Vazão de previssão 3d (m 3 /hr) kh=kv= 1.5 E-6 m/s kh=2kv=3.0e-6 m/s kh=4kv=6.0e-6m/s kh=kv=2.0e-6m/s Prof. máx. da escavação Vazão medida em campo Figura 16. Resultados das análises 3D variando-se o coeficiente de permeabilidade e a posição do nível d água no interior dos poços. 5 CONCLUSÕES O sistema de rebaixamento temporário do lençol freático para construção das estruturas da PCH Canoa Quebrada foi analisado, através da previsão da vazão em modelos de cálculo bi e tridimensionais. Quando comparadas as vazões determinadas em modelos 2D, analíticos ou numéricos, observou-se que os resultados foram bastante próximos entre si. Em relação aos valores medidos em campo, as previsões subestimam os resultados com erro relativo de aproximadamente 80%. A vazão determinada através de modelo tridimensional ficou bem mais próxima da real, com erro relativo de 23%, similar ao determinado por Huertas (2006) através de modelagens de fluxo empregando o programa comercial SEEP3D. Os resultados das retroanálises nos modelos 2D e 3D evidenciam que o principal parâmetro que influencia problemas de fluxo é o coeficiente de permeabilidade, tanto em seu valor quanto em sua natureza isotrópica ou anisotrópica o que enfatiza, novamente, a necessidade de uma avaliação criteriosa de seus valores, através de ensaios de campo ou laboratório, para a solução de problemas de fluxo. AGRADECIMENTOS Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela concessão da bolsa de estudos que possibilitou suporte financeiro a esta pesquisa e ao departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. REFERÊNCIAS Alonso, U.R. (2007) Rebaixamento Temporário de Aquíferos. Oficina de Textos, 152 pp. Corrêa, R.A. (2006) Estudo de Rebaixamento do Lençol d Água em Arenito para Implantação de Estruturas de PCH s. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro. 122 p. GID v.9 (2006) CIMNE International Center for Numerical Methods in Engineering, Barcelona, Spain. Huertas, J.R.C. (2006) Modelagem Numérica de Fluxo 3D em Meios Porosos. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. 128 p. Quevedo, R. J. (2008) Implementação Numérica para Análise de Fluxo Transiente 3D em Barragens. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. 112 p. 8

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