SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ-SEED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL-PDE UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA-UEPG

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1 1 SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ-SEED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL-PDE UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA-UEPG Caderno pedagógico BRINCANDO E APRENDENDO COM O TANGRAM ADILSON BUSETTI

2 2 SANTA MARIANA PARANÁ 2008 APRESENTAÇÃO A matemática não pode ficar desligada da realidade de nossos alunos e sim estar presente em nossas vidas aplicada em nosso cotidiano com situações problemas. Este caderno pedagógico foi elaborado com finalidade didática, e procura apresentar o Tangram como um objeto de ensino de alguns conteúdos como: frações, porcentagens simples, área, perímetro e figuras geométricas planas. Tem como objetivo motivar o aluno e conseqüentemente despertar o interesse, a concentração, o pensamento lúdico, o raciocínio lógico alcançando assim um bom ensino-aprendizagem. O caderno apresenta cinco unidades entre teoria e atividades com o manuseio das peças do Tangram. Boa sorte e bons estudos!

3 3 AGRADECIMENTOS Agradeço em especial, minha orientadora Doutora Marlene Perez que me instruiu e me ajudou não poupando esforços, com muita motivação, dedicação e paciência na execução deste trabalho.

4 4 SUMÁRIO UNIDADE CONCEITUANDO TANGRAM CONFECCIONANDO O TANGRAM...8 UNIDADE CONHECENDO, BRINCANDO E MONTANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS COM O TANGRAM ATIVIDADES APRENDENDO FRAÇÕES E DECIMAIS COM O TANGRAM...21 UNIDADE CALCULANDO PERÍMETRO E ÁREA COM O TANGAM ATIVIDADES...29 UNIDADE CALCULANDO PORCENTAGEM SIMPLES COM O USO DO TANGRAM ATIVIDADES...32 ANEXO...37 Aqui estão cerca de 160 figuras que podem ser feitas com as peças do Tangram. Use sua imaginação e boa sorte!!!

5 5 UNIDADE CONCEITUANDO TANGRAM Tangram é um quebra cabeça chinês constituído por sete peças (chamadas de tans), que significa sete tábuas da sabedoria : cinco triângulos (dois grandes, um médio e dois pequenos), um quadrado e um paralelogramo. O objetivo é conseguir montar figuras, usando sempre as sete peças.

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7 7 1.2 UM POUCO DA HISTÓRIA DO TANGRAM Não se conhece ao certo a origem do Tangram, são várias as histórias: uma delas segundo dados coletados na Wikipédia (2008), conta que um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre para uma viagem pelo mundo, recebeu deste um espelho no formato de um quadrado e recebeu a seguinte informação: - Com esse espelho, você registrará tudo o que verá durante a viagem, para mostrar na volta. O discípulo, surpreso, indagou: - Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem? No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças. Então o mestre disse: - Agora, você poderá com essas sete peças construir figuras para ilustrar o que vai ver durante a viagem. E assim o jovem foi ilustrando com asa sete peças do espelho as figuras que foi vendo durante a viagem. A essas sete figuras os chineses chamaram de Tangram. Esse quebra-cabeça foi repassado para todo o mundo e com isso ficou muito famoso. Outra história, segundo ainda a Wikipédia, conta que um serviçal quebrou o vaso mais belo do palácio imperial em sete pedaços e o imperador, ordenou a reposição imediata do vaso ou o serviçal perderia sua cabeça. Desesperado, o serviçal tentou de todo jeito consertar o vaso, tentando colocar os pedaços de varias formas mas, não conseguiu. Mas percebeu, que com os pedaços do vaso poderia construir não apenas vasos, mas, muitas figuras diferentes. Ao ser chamado para dar conta do vaso, o serviçal

8 8 mostrou a variedade de formas que tinha descoberto. O imperador adorou a idéia e poupou a vida do pobre serviçal. Não importa qual é a verdadeira história, o que importa é que o Tangram é um quebra-cabeça maravilhoso, com o qual podemos exercitar nossa criatividade montando milhares de problemas, criando muitas figuras e desenvolvendo a concentração, a percepção espacial e exercitar o raciocinio lógico. 2.3 CONFECCIONANDO O TANGRAM Um Tangram pode ser confeccionado em papel, madeira, plástico, cerâmica e outros materias. O mais simples e fácil de confeccionar é o Tangram de papel sulfite que pode ser confeccionado em sala de aula com o aluno: 1) Pegue um papel sulfite e dobre a largura em cima do comprimento transformando -o em um quadrado.

9 9 b) Dobra o quadrado ao meio e recorta-o de modo a obter dois triângulos (A e B). c) Dobra o triângulo A ao meio para obter dois triângulos menores )1 e d) No triangulo B, marca o meio, dobra o vértice oposto e recorta-o para obter o

10 10 triângulo 3 e) Dobra o trapézio ao meio, volta a dobrar uma das partes e recorta o de modo a obter o triângulo 4 o quadrado 5

11 11 f) Dobra o trapézio e recorta para obter o triângulo 6 e o paralelogramo 7. g) No fim pode voltar e juntar as figuras e tentar construir outras figuras

12 12 O Tangram é formado por sete peças, são elas: 5 triângulos: 2 grandes, 1 médio e 2 pequenos; 1 quadrado; 1 paralelogramo As regras básicas são as seguintes: Sempre utilizar as 7 (sete) peças; As peças têm que estar deitadas; As peças têm que se tocar; Nenhuma peça pode sobrepor-se a outra.

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14 14 UNIDADE CONHECENDO, BRINCANDO E MONTANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS COM O TANGRAM Nesta unidade o objetivo é brincar um pouquinho para conhecer e aprender o manuseio das peças do Tangram. 2.2 ATIVIDADES 1) Construa seu Tangram com papel sulfíte e pinte as sete peças com cores diferentes:

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16 16 2) Monte as figuras solicitadas com o Tangram e desenhe as soluções dentro dos desenhos solicitados: 3) a) Um gato. b) Uma fábrica.

17 17 c) A letra E d) Um pássaro.

18 18 3) Monte as figuras solicitadas com o Tangram e desenhe as soluções: a)uma árvore. b) Duas aves. c) Um cavalo e cavaleiro d) Uma seta

19 19 4) Agora use sua imaginação e monte cinco figuras diferentes das que ja foram citadas, e a seguir mostre para os colegas de sala darem suas opiniões a respeito do que você montou. a) b) c) d)

20 20 e) 5)Quais são as figuras geometricas formadas pelo seu Tangram?

21 21 UNIDADE APRENDENDO FRAÇÕES E DECIMAIS COM O TANGRAM Esta unidade tem por objetivo o estudo dos números racionais sob a forma de frações e decimais com a utilização do Tangram como recurso didático. Fração é a expressão que designa uma ou mais das partes iguais em que se dividiu uma grandeza considerada como unidade. Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois entre dois números inteiros. Exemplo: Vamos construir um Tangram partindo de um quadrado de papel:

22 22 Observe que: Um triângulo maior corresponde a ¼ ou 0,25 do inteiro. O triângulo médio corresponde a 1/8 ou 0,125 do inteiro. Um triângulo pequeno corresponde a 1/16 ou 0,625 do inteiro. O quadrado corresponde a 1/8 ou 0,125 do inteiro.

23 23 O paralelogramo corresponde a 1/8 ou 0,125 do inteiro. Logo: ¼ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/16 + 1/8 + 1/8 = 1 inteiro 0,25 + o,25 + 0, , , , ,125 = 1 inteiro 3.2 ATIVIDADES 1) Os dois triângulos grandes juntos correspondem a que fração do inteiro? 2) O triângulo médio e um triângulo pequeno juntos correspondem a que fração do

24 24 inteiro? 3) O quadrado e o paralelogramo juntos correspondem a que fração do inteiro? 4) Um triângulo pequeno e o paralelogramo juntos correspondem a que fração do inteiro? 5) Qual fração do triângulo grande corresponde o paralelogramo?

25 25 6) Um triângulo grande e um pequeno juntos correspondem a que fração do inteiro? 7) A que fração do quadrado o triângulo pequeno corresponde? 8) A que fração do triângulo grande o paralelogramo corresponde?

26 26 9) Represente o resultado das questões de 1 a 7 em forma de decimais: 10) Some a fração correspondente a um triângulo grande, com a de um triângulo pequeno, e com a do triângulo médio e a represente na forma decimal: 11) Some a fração que represente o quadrado com a fração que representa o paralelogramo e a represente na forma decimal:

27 27 UNIDADE CALCULANDO PERÍMETRO E ÁREA COM O TANGAM Nesta unidade o objetivo é trabalhar as idéias conceituais de área e perímetro entendendo como área a quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície e perímetro é a soma dos lados de uma figura plana. Exemplo: Vamos construir um Tangram partindo de um quadrado com 10 cm de lado: Área

28 28 Sabendo que a área de um quadrado é igual: área = l² ou seja, a= l.l Logo a área deste Tangram é mesmo que: Área= 10cm. 10cm = 100cm² Partindo desse principio temos: Como o triângulo grande corresponde a ¼ do total, então sua área é de 25 cm². Como o triângulo médio corresponde a 1/8 do total, então sua área é de 12,5 cm², Como o triângulo pequeno corresponde a 1/16 do total, então sua área é de 6,25 cm². Como o quadrado corresponde a 1/8 do total, então sua área é de 12,5 cm². Como o paralelogramo corresponde a 1/8 do total, então sua área é de 12,5 cm². Perímetro Sabendo que o perímetro do quadrado é igual a soma das medidas de seus lados: Então: P=l+l+l+l ou P=4.l Logo o perímetro desse Tangram é o mesmo que: P= 4.10 cm = 40 cm.

29 29 Observação: Para descobrir os valores dos lados das peças do Tangram podemos sobrepor os lados e se preciso usar uma régua. 4.2 ATIVIDADES 1) Confeccione um Tangram de papel partindo de quadrado com 20 cm de lado. a) Com uma folha de papel A4 obtém-se um quadrado através das seguintes dobragens e recortes, 2) Feito o Tangram, determine: a) A área e o perímetro do Tangram: b) A área e o perímetro do triângulo maior: c) A área e o perímetro do triângulo médio:

30 30 d) A área e o perímetro do triângulo pequeno: e) A área e o perímetro do quadrado: f) A área e o perímetro do paralelogramo: 3) Quais são as peças do Tangram que possuem áreas congruentes? 4) Quais são as peças do Tangram que possuem pelo ao menos um lado congruente?

31 31 UNIDADE CALCULANDO PORCENTAGEM SIMPLES COM O USO DO TANGRAM Esta unidade tem como objetivo conceituar e fazer cálculos de porcentagens simples. Porcentagem é uma razão de denominador 100, ou seja, é um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores Exemplo: Vamos confeccionar um Tangram partindo de um quadrado com 10 cm de lado: Sua área é igual a: A=10 cm. 10 cm = 100 cm²

32 32 Logo 100 cm² é igual a 100 % do total Observe então que: O triangulo grande corresponde a 25% do total. O triangulo médio corresponde a 12,5 % do total. O triangulo pequeno corresponde a 6,25 % do total. O quadrado corresponde a 12,5 % do total. O paralelogramo corresponde a 12,5 do total. 4.2 ATIVIDADES 1) Confeccione um Tangram de papel partindo de um quadrado com 16 cm de lado:

33 33 2) Feito o Tangram, determine: a) Que porcentagem do Tangram representa juntos os dois triângulos grandes? b) Que porcentagem do Tangram representa juntos os dois triângulos pequenos? c) Que porcentagem do Tangram representa juntos o quadrado e o paralelogramo?

34 34 d) Que porcentagem do Tangram representa juntos o quadrado, o paralelogramo e um triângulo pequeno? e) Que porcentagem do Tangram representa juntos os dois triângulos grandes e os dois triângulos pequenos? f) Que porcentagem do Tangram representa juntos quadrado e um triângulo pequeno? g) Que porcentagem do Tangram representa juntos um triângulo grande, um triângulo pequeno, o quadrado e o paralelogramo?

35 35 h) Qual é a porcentagem do Tangram representa a metade do triângulo pequeno? 3) O que acontecem com as porcentagens das peças do Tangram se mudarmos o valor do lado do quadrado de papel usado para confeccionar o Tangram? Observação: Todas as atividades propostas neste caderno pedagógico, devem ser resolvidas com o auxilio do Tangram.

36 36 REFERÊNCIAS CÂNDIDO, Patrícia. Tangram. Disponível em Acesso em 12/10/2008. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, MOURA, Manoel Oriosvaldo de. O jogo e a construção do conhecimento,. Professor da Faculdade de Educação da USP e membro do Labrimp da FUESP. KALEFF, Ana Maria. et. al. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. Niterói- RJ: Editora Universidade Federal Fluminense, RACHA Cuca RODRIGUES DA MOTA, Ivani Aparecida. Projeto teia do saber, SANTOS, Marilene Lima. Matemática Lúdica: O uso do Tangram Disponível em Acesso em TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da matemática: Brasília: FTD, GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira; TIMM, Ursula Tatiana. Utilizando Curiosidades e Jogos Matemáticos Em Sala de Aula. Disponível em: Acesso em 20 de março WIKIPÉDIA. Tangram

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38 38 Aqui estão cerca de 160 figuras que podem ser feitas com as peças do Tangram. Use sua imaginação e boa sorte!!! Bom trabalho!

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