Modelagem de Transformadores para Estudos dos Esforços Eletromecânicos Causados pela Corrente de Curto-Circuito

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1 1 Modelagem de Transformadores para Estudos dos Esforços Eletromecânicos Causados pela Corrente de Curto-Circuito Resumo--Uma das possíveis razões de falhas internas em enrolamentos dos transformadores é o enfraquecimento do isolamento dos seus condutores. Esta situação é causada, também, pelas forças eletromecânicas axiais e radiais produzidas pelas correntes de curto-circuito e, que podem afetar, significativamente, a vida útil do transformador e, com o tempo, levar a sua destruição. Este artigo tem por objetivo apresentar uma modelagem na plataforma computacional Flux3D de um transformador trifásico para estudos associados com os estresses eletromecânicos. A modelagem no domínio do tempo será elaborada, tomando-se como base o método dos elementos finitos na sua versão tridimensional. A validação do modelo computacional implementado será realizada através da comparação com resultados oriundos de medições laboratoriais e àqueles obtidos dos cálculos analíticos. Palavras-chave: Correntes de curto-circuito, Transformador trifásico, Forças radiais, Forças axiais, Deformações em enrolamentos, Estresses eletromecânicos, Método dos elementos finitos. A R. Guimarães, A. C. Delaiba, E. Saraiva, A. J. J. Pereira Rosentino, M. Lynce I. INTRODUÇÃO disponibilidade de ferramentas computacionais de alto desempenho, com capacidade para armazenar grande quantidade de informações, capazes de executar cálculos matemáticos complexos e gerar resultados em diversas formas, tem permitido direcionar as estratégias de pesquisa para a utilização crescente das simulações digitais. Neste contexto, o FLUX, um pacote computacional que emprega a técnica baseada no método dos elementos finitos (FEM) para a realização de diversas simulações computacionais, vem sendo cada vez mais utilizado por sua precisão. Outro atrativo desta metodologia é retratar fisicamente e geometricamente as estruturas a serem analisadas. O FLUX é um software para simulações eletromagnéticas e térmicas, possui versões tanto em duas (2D) quanto em três dimensões (3D). Os módulos básicos incluem o préprocessamento (modelagem, definição das propriedades físicas, e confecção das malhas), processamento (resolução de problemas) e pós-processamento (exibição de resultados). Este programa é adequado para a concepção, otimização e análise de quaisquer dispositivos eletromagnéticos, tais como, motores elétricos, geradores, atuadores lineares, transformadores, sensores, cabos, compatibilidade eletromagnética, avaliação de dispositivos não destrutiva. J.C. Oliveira, C. A. Silva, F. J. A. Baltar Assim, de uma maneira geral, este software possui grande confiabilidade na comunidade de engenharia elétrica, entretanto, seu manuseio é bastante complexo. Essa complexidade se deve ao fato de que é necessário possuir informações detalhadas sobre todas as características físicas e construtivas do equipamento que se deseja modelar. Neste sentido, este artigo tem por objetivo desenvolver um modelo computacional que permite estudar os comportamentos elétrico, mecânico e magnético de um transformador quando submetido a um curto-circuito. II. CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS DO TRANSFORMADOR O transformador selecionado para o estudo é do tipo núcleo envolvido trifásico de 15 kva, 220/220 V, estrela/estrela com enrolamentos concêntricos de dupla camada. As características elétricas, magnéticas e geométricas deste transformador estão indicadas na referência [1]. A principal justificativa para o uso deste transformador de pequeno porte está alicerçada na riqueza dos detalhes construtivos do equipamento à disposição dos pesquisadores, através do acesso ao transformador, bem como ao seu projeto completo. A tabela 1 apresenta algumas informações úteis sobre as características elétricas, geométricas e magnéticas do transformador utilizado. Potência do Transformador TABELA 1 CARACTERÍSTICAS DO TRANSFORMADOR 15 kva Tensão Enr. ext. e int. 220 V Tipo de Ligação Enr. ext. e int. Estrela Dimensões do fio de cobre Enr. ext. e int. 3,5x4,5 mm Número de espiras Enr. ext. e int. 66 Área aparente Coluna 0, m 2 Culatra 0, m 2 Fator de empilhamento Coluna e culatra 0,95 Dens. de fluxo magnético Coluna 1,55 Tesla Culatra 1,44 Tesla Impedância percentual 3,47 % O equipamento utilizado para a modelagem pode ser visualizado na Figura 1.

2 gitudinal. Essa técnica é muito utilizada em aplicações baseadas no método de elementos finitos, pois diminui consideravelmente o tempo de processamento da simulação. Na figura 4 pode-se observar a geometria do transformador com seus planos de simetria. 2 Fig. 1. Fotografia do transformador utilizado nos estudos A Figura 2 mostra a vista superior do transformador detalhando os enrolamentos interno e externo, o núcleo de ferro e algumas dimensões necessárias para os cálculos dos parâmetros na implementação do modelo no FLUX3D. Fig. 4. A geometria do transformador no MEF-3D (Flux3D) Fig. 2. Vista superior do transformador utilizado (em milímetros). A. Modelagem donúcleo Magnético A Figura 5 apresenta a janela na qual foram desenhadas as colunas e a culatra que formam o núcleo do transformador. A altura foi obtida com o auxílio da Figura 3, onde nota-se que a altura da coluna é de 194 mm, entretanto, como um plano de simetria apenas metade deste valor foi utilizado para a modelagem do núcleo do equipamento. A vista frontal do núcleo de ferro é apresentada na Figura 3. Destaca-se na figura 3, pela linha tracejada em verde, o comprimento médio do caminho do fluxo magnético no núcleo Fig. 5. Modelagem do núcleo magnético. Fig. 3. Vista frontal do transformador utilizado (dimensões em milímetros). III. MODELAGEM DO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Deve-se salientar que apenas ¼ do transformador foi inserido, devido ao fato de que no FLUX3D é possível trabalhar com as simetrias presentes no equipamento. Observa-se, portanto, dois planos de simetria no transformador. O primeiro a partir de um corte transversal; e outro de um corte lon- O FLUX3D possui uma biblioteca interna de diversos materiais. Entretanto, caso o material de utilização no projeto do equipamento não constar na biblioteca referenciada, ainda assim é possível a inserção das características deste novo elemento. Dentre as várias opções para inserir o material magnético, optou-se pela inserção dos seguintes dados de entrada, ou seja: os valores da densidade de fluxo magnético (B) em [T], e do campo magnético (H) em [A/m]. Neste sentido, a Figura 6 apresenta as características do núcleo ferromagnético implementado.

3 retangular de 3,5 x 4,5 mm, sendo que cada uma das bobinas possuem 66 espiras, dispostas em duas camadas. Complementarmente, a Tabela 2 mostra os raios médios que serão necessários para a construção dos enrolamentos no modelo do transformador baseado no FLUX3D. TABELA 2 RAIOS MÉDIOS DAS CAMADAS DOS ENROLAMENTOS. Camada Raio médio [mm] Interna do enr. interno 47,875 Externa do enr. interno 50,625 Interna do enr. externo 68,375 Externa do enr. externo 73,125 3 Fig. 6. Material da ACESITA implementado. B. Modelagem do Tanque Após desenhar o núcleo do transformador, deve-se inserir a modelagem do tanque, que neste caso, para estudos magnéticos ele se constitui em uma condição de contorno, a ser considerada na simulação. A título de ilustração, a Figura 7 detalha a estrutura abrangendo o núcleo e o tanque do transformador. A Figura 4, mostrada anteriormente, apresenta o modelo do transformador incluindo os detalhes dos enrolamentos. Percebe-se pela análise da figura que foram modeladas todas as espiras e respeitou-se as espessuras dos isolantes utilizados. D. Criação do Circuito Externo Após a idealização da modelagem do enrolamento, é necessário implementar o circuito elétrico no qual os enrolamentos serão conectados. Este passo é importante, pois durante a criação dos enrolamentos é necessário indicar o ponto de conexão ao circuito elétrico correspondente. O editor de circuitos elétricos do Flux3D dispõe de dispositivos para a implementação do circuito equivalente que mostra como estão conectados os enrolamentos. Dentro deste contexto, a Figura 9, mostra o circuito elétrico criado para representar o transformador submetido a um curto-circuito trifásico. Fig. 7. Estrutura do tanque do transformador Similarmente, ao realizado para o núcleo, torna-se necessário criar um material para ser empregado no tanque, para isto será utilizado um material já disponível na biblioteca do FLUX3D. A Figura 8 apresenta o material que representará o tanque. Fig. 8. Material escolhido para representar o tanque do transformador. C. Criação dos Enrolamentos A modelagem dos enrolamentos foi elaborada a partir das informações contidas nas Figuras 2 e 3. Os enrolamentos do transformador possuem uma espessura de 9,5 mm, uma altura total de 191 mm, sendo 24 mm de material isolante. A Tabela 1 indica que o condutor possui área de seção transversal Fig. 9. Circuito elétrico criado no editor de circuitos do FLUX3D. Na figura 9 é interessante observar a existência de componentes que representam os enrolamentos do transformador (destaque em amarelo). Esses componentes devem ser identificados no FLUX 3D pelas seguintes características: nome, tipo de condutor que é conectado ao circuito elétrico e a resistência ôhmica da bobina. A partir do circuito equivalente implementado, pode-se realizar os estudos idealizados associados com os estresses mecânicos. IV. VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL A validação do modelo implementado será realizada através da comparação entre os resultados obtidos computacionalmente e àqueles oriundos de medições laboratoriais

4 4 ou através de cálculos analíticos. A metodologia é mostrada em detalhe na referência [2] A. Operação a Vazio 1) Grandezas elétricas No intuito de verificar o desempenho do modelo proposto para a condição do transformador em vazio, a Figura 10 apresenta uma comparação entre os valores de pico das correntes de magnetização para cada fase do equipamento. Deve-se observar que as diferenças encontradas são pequenas, indicando que a modelagem representa adequadamente o núcleo magnético Fig. 13. externo. Comparação dos valores das correntes de pico no enrolamento Complementarmente, a Figura 14 apresenta a comparação entre a potência aparente utilizada pela carga obtida nas simulações e a potência nominal do transformador. Fig. 10. Comparação entre os valores de pico das correntes de magnetização No que tange as perdas no núcleo do transformador, notase que as diferenças percentuais obtidas no modelo, quando comparadas com medições laboratoriais, não ultrapassaram 3%. Essas comparações podem ser visualizadas na Figura 11. Fig. 14. nominal. Comparação dos valores das potências aparentes na condição C. Grandezas magnéticas As induções magnéticas foram avaliadas na Figura 15 para a condição operacional do transformador sob carga nominal. Fig. 11. Comparação dos valores das perdas no núcleo 2) Grandezas magnéticas Observa-se na Figura 12, os valores das densidades de fluxos magnéticos nas colunas e culatras do transformador. Neste caso a validação foi realizada a partir de cálculos analíticos que estão detalhados na referência [11] Fig. 15. Induções magnéticas nas colunas e culatras. Deve-se observar que as diferenças encontradas nas figuras 13 a 15 são pequenas, indicando que a modelagem computacional para a operação com carga nominal, representa adequadamente o transformador. D. Curto-circuito com aplicação de tensão reduzida 1) Grandezas Elétricas A Figura 16, para esta situação específica, mostra a comparação entre os valores eficazes das correntes de linha obtidos via medições laboratoriais e simulações computacionais Fig. 12. Induções magnéticas para colunas e culatras do transformador Deve-se observar que as diferenças encontradas nas figuras 10, 11 e 12 são pequenas, indicando que a modelagem representa adequadamente o núcleo magnético. B. Operação com carga nominal 1) Grandezas Elétricas A Figura 13 indica os resultados obtidos para as correntes de pico, durante a operação do transformador com carga nominal. Fig. 16. Correntes eficazes para os enrolamentos externos. Em relação às perdas nos enrolamentos, encontradas na condição de curto-circuito com a aplicação de tensão reduzida, podem ser visualizadas com o auxilio da Figura 17.

5 5 Fig. 17. Perdas nos enrolamentos, na condição curto-circuito tensão reduzida. Deve-se observar que as diferenças encontradas nas figuras 16 e 17, são pequenas, indicando, novamente, que a modelagem computacional para esta operação, representa adequadamente o transformador. Fig. 19. Forças radiais nos enrolamentos externos. V. CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO Para a análise dos resultados computacionais para o curtocircuito trifásico, serão apresentados gráficos contendo o valor obtido para as grandezas elétricas e mecânicas simuladas. A título de ilustração se procederá a confrontação dos resultados proporcionados pela metodologia digital com os cálculos analíticos apresentados na referência [2]. O objetivo desta comparação é, tão somente, demonstrar que o método analítico é útil para alguns casos, entretanto apresenta deficiências em suas soluções por considerar uma série de limitações e simplificações no modelo físico real. A. Grandezas Elétricas Na Figura 18 são indicadas as correntes de pico em cada uma das fases, obtidas para a condição do transformador submetido a um curto-circuito trifásico. Nota-se que foi considerado o mesmo valor analítico para as três fases durante o evento. A menor diferença é encontrada na Fase B, enquanto que nas fases A e C, como esperado, tem a diferença ligeiramente maior. Fig. 20. Forças radiais nos enrolamentos internos. Analogamente, as figuras 21 e 22 mostram os estresses mecânicos radiais médios para os enrolamentos externo e interno.novamente, aqui pelos motivos já citados anteriormente, as simplificações do método analítico o afastam da realidade. Fig. 21. Estresse radial médio no enrolamento externo. Fig. 18. Valores das correntes assimétricas de curto-circuito B. Grandezas Mecânicas Os parâmetros mecânicos que foram objeto de estudo, para a condição de funcionamento do transformador sob curtocircuito, são as forças radiais, radiais médias e estresse radiais para os enrolamentos externos e internos, bem como as forças axiais compressivas totais e nos enrolamentos externos e internos. Entretanto, antes de se iniciar as análises para as forças, é necessário ter em mente que os cálculos analíticos levam em consideração que uma mesma amplitude de corrente percorre as três fases. Esta simplificação, eleva as diferenças nas fases laterais. A melhor aproximação é aquela obtida na fase central (Fase B) do modelo no FLUX3D, onde ocorre o maior valor para a corrente assimétrica. Dentro desta premissa, as Figuras 19 e 20 apresentam os resultados obtidos para as forças radiais totais, nos enrolamentos externo e interno, respectivamente, em cada uma das fases. Fig. 22. Estresse radial médio no enrolamento interno. Similarmente, as forças axiais compressivas totais são apresentadas na Figura 23. Fig. 23. Forças axiais compressivas totais.

6 6 Finalmente, as Figuras 24 e 25 identificam, respec-tivamente, as grandezas obtidas via simulação computacional para as forças compressivas nos enrolamentos interno e ex-terno. Fig. 24. Forças axiais compressivas nos enrolamentos internos. Fig. 25. Forças axiais compressivas nos enrolamentos externos. As diferenças encontradas, mais pronunciadas nas fases A e C, são explicadas de forma semelhante para as forças radiais e axiais. Entretanto, neste caso, os cálculos do FLUX3D, para as forças axiais, são originados através do produto vetorial entre a densidade de corrente no enrolamento e a densidade de fluxo radial. Sendo este último parâmetro bem acentuado nas extremidades dos enrolamentos, e não em toda sua extensão conforme considerado nos cálculos analíticos. VI. CONCLUSÃO O presente trabalho consistiu na elaboração de uma modelagem de transformadores trifásicos, utilizando-se o método dos elementos finitos. O objetivo primordial foi demonstrar, através de simulações computacionais o comportamento eletromecânico de um transformador submetido a curto circuito trifásico. Dentro deste contexto, a pesquisa se utilizou das seguintes etapas: Apresentação detalhada dos dados construtivos de um transformador de 15 kva, que foi utilizado como base para a construção do modelo em elementos finitos; Proposição de um modelo computacional, no pacote Flux3D, que representa com maior fidelidade possível, transformador citado anteriormente; Posteriormente, foram apresentados resultados eletromagnéticos simulados dos ensaios de rotina de transformadores, como por exemplo ensaio a vazio, de curtocircuito sob tensão reduzida e sob carga nominal. O objetivo destas simulações foi o de promover comparações entre os resultados simulados com aqueles oriundos de medições em laboratório ou até mesmo obtidos via métodos analíticos, de modo a validar o modelo proposto; Execução das simulações computacionais para o transformador, operando em curto-circuito, objetivando estimar os esforços radiais e axiais nos enrolamentos causados pelas altas correntes de curto-circuito. Diante do exposto, pode-se afirmar que a modelagem do equipamento, em elementos finitos 3D, apresentou uma maior fidelidade possível, tanto para o núcleo magnético quanto para os enrolamentos e tanque. Os resultados encontrados, para os ensaios de rotina, mostraram-se consistentes indicando, novamente, que a modelagem computacional para esta operação, representa adequadamente o transformador. Ao se verificar as forças radiais, onde os fluxos magnéticos são mais bem definidos, nota-se que o método analítico alcança maior precisão. Neste caso as formulações matemáticas oferecidas, pela literatura especializada, podem ser usadas como forma de se conhecer as ordens de grandeza das forças. Entretanto, a metodologia computacional é bem mais eficiente. Para as forças axiais, onde a distribuição dos fluxos apresenta maiores irregularidades, notadamente, nas cabeças de bobina, o método analítico apresenta graves deficiências. Não sendo recomendado sua utilização. Aqui é necessária a precisão que os métodos digitais podem proporcionar. VII. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS [1] AZEVEDO, A. C. Estresse Eletromecânico em Transformadores Causado por Curtos-Circuitos Passantes e Correntes de Energização. Tese (Doutorado) Universidade Federal de Uberlândia, Fevereiro, [2] ROSENTINO, A. J. J. P. Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em Transformadores Submetidos a um Curto-Circuito Trifásico. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Uberlândia, Julho, 2010.