Atrasos Associados de Dezenas e de Combinações Geradas Aleatoriamente. Hélio Elarrat

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1 Atrasos Associados de Dezenas e de Combinações Geradas Aleatoriamente Hélio Elarrat Agosto de 2009

2 Atrasos Associados de Dezenas e de Combinações Geradas Aleatoriamente 1. Introdução Os atrasos de um evento qualquer (atrasos primários) podem ser acompanhados ou observados em função do período ou da unidade de tempo (dias, semanas, meses etc.) em que eles acontecem. É possível, também, associar-se esses atrasos a outras ocorrências cujas probabilidades possam ser determinadas estatística ou matematicamente de modo a facilitar estudos de previsão de eventos ou de filtragem de combinações. No caso de loterias de números, esse fato é especialmente interessante para que se possam excluir combinações cujos atrasos associados sejam muito pequenos em comparação com os atrasos médios esperados. Aqui, pretende-se mostrar que é possível se estudar um sem-número de eventos de forma associada. 2. Atrasos Associados das Dezenas às Características Tipo AxB de uma Combinação Quando o universo da modalidade de uma loteria de números pode ser observado, por exemplo, em DUAS PARTES IGUAIS A e B, podem ser determinadas as probabilidades de um número exato de características, o qual depende do número de elementos presentes em cada combinação da modalidade de loteria. No caso da Mega Sena, cujo universo é de 60 dezenas e combinações com SEIS elementos, podem ser observadas até 7 características: 0x6-1x5-2x4-3x3-4x2-5x1-6x0

3 As duas partes objeto do estudo, podem aqui estar representando características como [ParesxÍmpares], [Parte InferiorxParte Superior], [Lado EsquerdoxLado Direito de um dado Agrupamento] etc. Assim, no caso da Mega Sena, cada uma dessas características pode ser estudada em função da QUANTIDADE (0, 1, 2, 3, 4 5 e 6) de dezenas presentes em cada parte das combinações, cujas probabilidades podem ser matematicamente determinadas, resultando os seguintes valores percentuais: 1) 0x6 PB(0) = 1,186% 2) 1x5 PB(1) = 8,539% 3) 2x4 PB(2) = 23,812% 4) 3x3 PB(3) = 32,925% 5) 4x2 PB(4) = 23,812% 6) 5x1 PB(5) = 8,539% 7) 6x0 PB(6) = 1,186% Para se calcular cada uma dessas probabilidades, por exemplo, a de 2x4, basta que sejam feitos os seguintes cálculos: a) Calcula-se o Número de Combinações de 30 dezenas 2 a 2: 435; b) Calcula-se o Número de Combinações de 30 dezenas 4 a 4: 27405; c) Calcula-se o Número de Combinações de 60 dezenas 6 a 6: ;

4 d) Obtém-se o produto de (a)x(b): ; e) Divide-se (d) por (c) e multiplica-se por 100%: 23,812%. Conhecendo-se a probabilidade da Característica Tipo AxB, pode-se determinar a probabilidade de ocorrência de uma dezena associada a essa característica. Seja, por exemplo, determinarem-se as probabilidades das dezenas da combinação: da Mega Sena, associada à característica [Parte Inferior x Parte Superior]. Neste caso, tem-se uma combinação de Característica Tipo 3x3, a qual possui a probabilidade percentual (já vista) PB(3x3) = 32,925%. Logo: a) Dezenas da Parte Inferior: PB1(02) = (3/30)*PB(2x4) = 0.10 * 32,925% = 3,29% PB1(17) = (3/30)*PB(2x4) = 0.10 * 32,925% = 3,29% PB1(21) = (3/30)*PB(2x4) = 0.10 * 32,925% = 3,29% b) Dezenas da Parte Superior (dezenas > 30): PB1(34) = (3/30)*PB(2x4) = 0.10 * 32,925% = 3,29% PB1(48) = (3/30)*PB(2x4) = 0.10 * 32,925% = 3,29% PB1(53) = (3/30)*PB(2x4) = 0.10 * 32,925% = 3,29% Assim, conhecendo-se as probabilidades tanto das Características Tipo AxB das combinações, quanto das Dezenas a elas associadas, pode-se ter uma idéia do intervalo de tempo de recorrência desses eventos, bastando-se dividir 100% pelo valor da probabilidade percentual considerada. Assim, por exemplo, uma combinação que possua 3

5 dezenas do intervalo [01 a 30] e 3 dezenas do intervalo [31 a 60], ocorreria, em média, a cada 3 sorteios (100% dividido por 32,925%), enquanto que uma dezena da Parte Inferior desse Tipo de Combinação, ocorreria, em média, a cada 30 sorteios (100% dividido por 3,29%). Para que se possa fazer uso desses atrasos associados, é fundamental que os Atrasos Reais dos eventos considerados sejam computados a cada sorteio e comparados com os Atrasos Médios Esperados. Para esse fim, é preciso que se façam uso de contadores especialmente designados, os quais sejam aumentados de uma unidade de sorteio quando evento falhar e que sejam zerados quando o evento ocorrer. 3. Atrasos de Combinações com Três Características Também em uma loteria de números, é possível se estabelecer um controle das combinações geradas, em função dos atrasos de TRÊS grandes características que podem ser estudadas quando o universo de dezenas da modalidade de loteria de números é dividido em duas ou mais partes. Seja, por exemplo, o caso da Mega Sena, com o universo de 60 dezenas dividido em DUAS PARTES: 1) Característica Inferior x Superior (I x S) 2) Característica Par x Ímpar (P x I) 3) Característica Esquerda x Direita (E x D) A questão agora é se determinar a Probabilidade de ser sorteada uma combinação que possua TRÊS quaisquer das características IXS, IXP e EXD. Esse problema se resume em se determinar as probabilidades de

6 343 características IPE (Inferior, Par, Esquerda), as quais resultam de todas das possíveis combinações de IXS, PxI e ExD, ou seja, 7 x 7 x 7 = 343. O computador pode fazer isso, facilmente, todas as vezes que estiver diante de uma combinação que esteja sendo testada. Para esse fim, basta que sejam determinadas as quantidades de dezenas em uma das duas partes das TRÊS características. Exemplo: 1) Seja a combinação: a) IXS CIS1 = 3 (3 Dezenas da Parte Inferior) b) IXP CIP1 = 3 (3 Dezenas Ímpares) c) EXD CED1 = 4 (4 Dezenas do Lado Esquerdo) 2) Seja o Fator F1(3) = (32,925%)/100 associado à Probabilidade de 3 Dezenas da Parte Inferior; 3) Seja o Fator F2(3) = (32,925%)/100 associado à Probabilidade de 3 Dezenas Ímpares; 4) Seja a Probabilidade PB(4) = 23,812% associada à Característica 4 Dezenas do Lado Esquerdo;

7 5) Assim, a Probabilidade de ser sorteada uma combinação qualquer, que possua CIS1=3, CIP1=3 e CED1=4 pode ser determinada pela fórmula: PB(3, 3, 4) = F1(3).F2(3).PB(4) PB(3, 3, 4) = (0,32925).(0,32925).(23,1212)% PB(3, 3, 4) = 2,5129% De uma maneira geral, a Probabilidade Percentual de ser sorteada uma combinação que possuas TRÊS características quaisquer CIS1, CIP1 e CED1, pode ser determinada pela fórmula: PB(CIS1, CIP1, CED1) = F1(CIS1).F2(CIP1).PB(CED1)% Tendo-se a Probabilidade de ser sorteada uma combinação com TRÊS características, pode-se determinar seu ATRASO MÉDIO ESPERADO pela fórmula: ATME(CIS1,CIP1,CED1) = 100 / PB(CIS1,CIP1,CED1) Por exemplo, quando CIS1=3, CIP1=3 e CED1=4, o Atraso Médio Esperado é de (100/2,5129%) = 39,39 Sorteios.

8 Para se poder tomar uma decisão de se apostar ou não em uma combinação com TRÊS características CIS1, CIP1 e CED1 conhecidas, é preciso que se tenha atualizado o ATRASO REAL desse evento, baseado na História de Resultados da modalidade de loteria. Pode-se fazer isso, no computador, trabalhando-se com um laço iterativo em três níveis que possibilitem varrer todas as 343 possibilidades citadas:... IPE1=0 FOR I= 0 TO 6 FOR J=0 TO 6 FOR K = 0 TO 6 IPE1=IPE1+1 IPE(I, J, K)=IPE1 Contador das 343 possibilidades Identificador de uma possibilidade I7(IPE1)=I J7(IPE1)=J K7(IPE1)=K I, J, K da possibilidade ATC(IPE1)=ATC(IPE1)+1 Contador de Atrasos da possibilidade IPE1 (a cada sorteio incrementa-se uma unidade de sorteio) NEXT I NEXT J NEXT K

9 Por exemplo, quando se tem I7=3, J7=3 e K7=4, tem-se IPE1=173. Logo, para se obter o atraso de uma combinação que possua CIS1=3, CIP1=3 e CED1=4, basta buscar o atraso de IPE1=173 ou o atraso ATC(173). Para se zerar o atraso de uma combinação com TRÊS características CIS1=3, CIP1=3 e CED1=4, que tenha sido sorteada (por exemplo ), basta se determinar o correspondente número da possibilidade e zerar-se o atraso dessa possibilidade:... IPE7 = IPE(3, 3, 4) IPE7 número da possibilidade da combinação sorteada ATC(IPE7) = 0 zeramento do atraso da possibilidade sorteada... Tendo-se os atrasos de TODAS as 343 possibilidades, e seus respectivos atrasos médios, pode-se proceder ao CONTROLE das combinações geradas. Uma boa prática de se analisar uma combinação com TRÊS características CIS, CIP e CED é se observar a relação entre o Atraso Real de uma possibilidade e o seu respectivo Atraso Médio Esperado, a qual pode ser obtida pela relação: R= ATC(IPE1) / ATME(IPE1)

10 Devido ao grande número de possibilidades da situação analisada (343), o que se observa na prática das loterias de números é o fato dessas possibilidades não se repetirem em intervalos muito menores que seus atrasos médios esperados. Assim, dependendo do atraso médio esperado de cada possibilidade, pode-se descartar ou não uma combinação que esteja sendo gerada em função de seu pequeno atraso ATC(IPE1) quando comparado com seu ATME(EPE1), ou se estabelecer valores mínimos para a relação entre essas grandezas (por exemplo R<0.15). 4. Atrasos Associados das Dezenas de Combinações com Três Características De forma semelhante à estudada para se estabelecer a probabilidade de uma combinação, vista sob o aspecto de três características, podese também determinar a probabilidade de CADA DEZENA dessas combinações. Foi visto anteriormente que as combinações que possuem CIS1=3, CIP1=3 e CED1=4 tem um Atraso Médio Esperado de cerca 40 sorteios (PB(3, 3, 4) = 2,5129% 100/2,5129 ~40). Percebe-se, facilmente, que a probabilidade de uma determinada dezena ser sorteada, quando for sorteada uma combinação com essas TRÊS características, dependerá dos dois fatores que influenciarão essa probabilidade: a) Em que parte das características (IXS, IXP, EXD) a dezena está situada; b) A quantidade de dezenas presente em cada uma dessas partes.

11 Assim, por exemplo, para uma combinação que possua 5 dezenas da parte Inferior e uma dezena da parte Superior (5x1), podem ser estabelecidas as seguintes probabilidades para as suas dezenas: a) Dezenas da parte Inferior (dezenas <= 30): PBi(DZ1) = (5/30)*PB(5x1) = (5/30)* 8,539% b) Dezenas da parte Superior (dezenas > 30): PBi(DZ1) = (1/30)*PB(5x1) = (1/30)* 8,539% Ou seja, considerando as TRÊS características CIS1, CIP1 e CED1 de uma combinação, podem ser estabelecidas as seguintes relações para o cálculo das probabilidades de uma dada dezena DZ1: Caso 01: Característica CIS1: a) Dezenas da parte INFERIOR (dezenas <= 30): PB1(DZ1) = (CIS1/30) b) Dezenas da parte SUPERIOR (dezenas > 30): PB1(DZ1) = (CIS2/30) Onde CIS2 = (6 CIS1) Caso 02: Característica CIP1: c) Dezenas ÍMPARES (dezenas da coluna 01 da D2: 01, 03, 05,...); PB2(DZ1) = (CIP1/30)*PB1(DZ1) d) Dezenas da parte Superior (dezenas > 30):

12 PB2(DZ1) = (CIP2/30)*PB1(DZ1) Onde CIP2 = (6 CIP1) Caso 03: Característica CED1: a) Dezenas do LADO ESQUERDO (dezenas com final <= 5 do volante); PB3(DZ1) = (CED1/30)*PB2(DZ1) b) Dezenas do LADO DIREITO (dezenas com final >5 do volante): PB3(DZ1) = (CED2/30)*PB2(DZ1) Onde CED2 = (6 CED1) Assim, de uma maneira geral, a Probabilidade de ser sorteada qualquer dezena (DZ1) de uma combinação que possuas TRÊS características quaisquer CIS1, CIP1 e CED1, pode ser determinada pela fórmula: PB(DZ1) = (PB3(DZ1)).(PB(CIS1, CIP1, CED1)).100 Seja, por exemplo, determinar-se a probabilidade de cada dezena da combinação: associados às suas TRÊS características CIS1, CIP1 e CED1: 1) O computador determina as três características: a) IXS CIS1 = 3 (3 Dezenas da Parte Inferior) b) IXP CIP1 = 3 (3 Dezenas Ímpares)

13 c) EXD CED1 = 4 (4 Dezenas do Lado Esquerdo) 2) Fator F1(3) = (32,925%)/100 associado à Probabilidade de 3 Dezenas da Parte Inferior; 3) Fator F2(3) = (32,925%)/100 associado à Probabilidade de 3 Dezenas Ímpares; 4) Probabilidade PB(4) = 23,812% associada à Característica 4 Dezenas do Lado Esquerdo; 5) Considerando suas características CIS, as dezenas (02, 17 e 21) e (34, 48 e 53) teriam as seguintes probabilidades associadas: PB1(02)=(3/30) PB1(17)=(3/30). PB1(21)=(3/30) PB1(34)=(3/30) PB1(48)=(3/30) PB1(53)=(3/30)

14 6) Considerando suas características CIP, as dezenas (17, 21 e 53) e (02, 34 e 48) teriam as seguintes probabilidades associadas: PB2(17)=(3/30).PB1(17) PB2(21)=(3/30).PB1(21) PB2(53)=(3/30).PB1(53) PB2(02)=(3/30).PB1(02) PB2(34)=(3/30).PB1(34) PB2(48)=(3/30).PB1(48) 7) Considerando suas características CED, as dezenas (02, 21, 34 e 53) e (17 e 48) teriam as seguintes probabilidades associadas: PB3(02)=(4/30).PB2(02) PB3(17)=(4/30).PB2(17) PB3(21)=(4/30).PB2(21) PB3(53)=(4/30).PB2(53) PB3(17)=(2/30).PB2(17) PB3(48)=(2/30).PB2(48)

15 8) Assim, por exemplo, a probabilidade associada da dezena 17 da combinação em relação às suas TRÊS características pode ser determinada: PB(17) = (PB3(17)).(PB(CIS1, CIP1, CED1).100 PB(17)= Tendo-se a probabilidade de uma dezena associada a um tipo de combinação com TRÊS características, pode-se calcular o Atraso Médio Esperado desse evento, bastando dividir-se 100 por essa probabilidade: ATME(DZ1, IPE) = 100 / PB(DZ1 No caso acima analisado, o Atraso Médio da dezena 17 constante da combinação é de aproximadamente 582 Sorteios. Gerando-se aleatoriamente combinações, e observando-se a saída de combinações com CIS1=3, CIP1=3 e CED1=4, e nestas a presença da dezena 17 em qualquer uma das três possíveis posições da característica CIS (CIS1=3), constatou-se a ocorrência de 19 vezes desse evento. Com esse valor se obtém o atraso médio de 526 sorteios, valor um tanto próximo do atraso médio esperado determinado matematicamente (582).

16 5. Conclusões Geralmente, quando se analisam os resultados de uma modalidade de loteria de números, pode parecer para a maioria dos apostadores que as combinações sorteadas são totalmente aleatórias; que não há lógica na sequência dos resultados ou que nenhum estudo será capaz de descobrir qualquer tendência para os resultados futuros. No entanto, estudando-se as diversas possibilidades de características que as combinações podem apresentar, é possível se estabelecer uma forma ordenada de se acompanhar a história de resultados ou uma sequência de combinações geradas aleatoriamente. É possível encontrar certa ordem ou certa lógica no caos ou no aleatório. Um desafio que poderá nos conduzir a estudos de interesse em várias áreas de conhecimento. O estudo aqui apresentado utilizou apenas DUAS PARTES as quais permitiram o estudo de três características das combinações. Outros estudos que envolvam diferentes quantidades de características combinadas entre si, também podem ser realizados de forma semelhante ao apresentado e com os mesmos objetivos, considerando-se as possibilidades de cada universo das modalidades de loterias de números. No caso da Mega Sena, que possui o universo de 60 dezenas, é possível, por exemplo, fazer-se um estudo que envolva CARACTERÍSTICAS SEQUENCIAIS que dependam da quantidade de dezenas em TRÊS PARTES, cada uma com 20 dezenas: a) IxMxS (01 a 20, 21 a 40 e 41 a 60);

17 b) C1xC2xC3 CARACTERÍSTICAS DA D3 que dependem da quantidade de dezenas presentes NAS TRÊS COLUNAS DA DIAGONAL D3 (60 dezenas dispostas em 3 colunas); c) SC1xSC2xSC3 CARACTERÍSTICAS DA D6 que dependem da quantidade de dezenas presentes NAS TRÊS SUPER-COLUNAS DA DIAGONAL D6 (60 dezenas dispostas em 6 colunas), ou seja, SC1=colunas 1 e 2; SC2=colunas 3 e 4; SC3=colunas 5 e 6. Nesse exemplo acima, poder-se-ia trabalhar com o universo de Possibilidades, as quais resultam do produto de 28x28x28 características combinadas 3 a 3, como são mostradas a seguir: 1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 1-5-0

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