Programa de Formação Técnica Continuada. Proteção Diferencial

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Programa de Formação Técnica Continuada. Proteção Diferencial"

Transcrição

1 Programa de Formação Técica Cotiuada Proteção Diferecial

2 Ídice 1.0 O choque elétrico 1.1 Itrodução As estatísticas técicas e médicas Termiologia Os limites de sesibilidade e suportabilidade Tesões de seguraça Cotatos diretos e idiretos Medidas de proteção cotra cotatos diretos Medidas de proteção completa Medidas particulares de proteção Medidas adicioais de proteção cotra cotatos diretos Proteção cotra cotatos idiretos 3.0 Dispositivo de Correte Diferecial (RCBO) 3.1 Aplicação dos RCBO's Corretes permaetes de fuga para terra Ifluêcia de sobretesões Compatibilidade eletromagética Implemetação Compoetes em correte cotíua Recomedações relativas à istalação de RCBO's com trasformadores de correte toroidais separados Requisitos de suportabilidade eletrodiâmica Medida de proteção pelo desligameto automático da fote Descoexão automática para uma istalação TT Tempo de descoexão especificado Descoexão automática para uma istalação TN Especificação dos tempos máximos de descoexão Proteção por meio de um disjutor Proteção por itermédio de fusíveis Descoexão automática para uma istalação IT A iterrupção da falta é obtida diferetemete os seguites casos Disjutores Fusíveis RCCB Medidas de proteção cotra cotatos diretos e idiretos sem desligameto do circuito

3 1. O choque elétrico 1.1 Itrodução Pode-se defiir o choque elétrico como o cojuto dos efeitos patológicos e fisiológicos causados pela passagem de uma correte elétrica pelo corpo humao. Em breve histórico sobre os efeitos das corretes elétricas sobre as pessoas, pode-se dizer que: Os primeiros estudos sobre a ação fisiológica da correte elétrica foram feitos a Fraça pelos cirurgiões imperiais Larvey, Bichat e seus colaboradores equato que o Dr. Uré realizou as primeiras experiêcias de reaimação de pessoas eletrizadas. Isso foi possível por ter sido costruído por ordem de Napoleão I, a Escola Politécica, um gerador de pilhas capaz de forecer 7 a 8 A sob 500V. Na Áustria o prof. Zelliek da Uiversidade de Viea o fim do século XIX retoma os estudos sobre os efeitos das corretes elétricas sobre os corpos humaos; seus seguidores fudaram posteriormete o Istituto de Eletropatologia de Viea ( fudada o ceteário do ascimeto dele, em 1971). Quase todos os dados utilizados hoje são baseados as experiêcias do prof. Dalziel da Uiversidade de Berkley a Califória que realizou umerosos trabalhos sobre os efeitos fisiológicos sobre os aimais. A partir de modelos em aimais com as reações mais próximas dos seres humaos foram obtidos os valores limites suportáveis usados até hoje. UO DOMÉTICO, AGRÍCOLA E DIVERO BT % Aplicações agrícolas Aplicações domésticas: Máquias de lavar roupa e pratos Receptores de rádio e de televisão Ferros de passar roupa Coziha, aquecimeto 18 6 Refrigeradores 12 4 Outras origes 14 5 Diversos sem relação com os precedetes 8 3 (*) D 95 TECHNIQUE DE LÍNGENIEUR , Jea Bessou A partir desses levatametos, realizados também em diversos outros países é que foram sedo estabelecidas as regras de proteção pelas ormas acioais européias e americaas e posteriormete adotadas pelas ormas iteracioais da IEC. Cotiuam a ser feitos estudos e esaios sobre os efeitos ão só das corretes elétricas mas também dos campos elétricos e magéticos tato de alta como de baixa freqüêcia. 1.2 As estatísticas técicas e médicas Na área idustrial a maior quatidade de acidetes se deu (v. tabela I) as áreas exteras e devido a cotatos etre equipametos ou materiais e lihas aéreas. A EdF fez um levatameto durate 10 aos (aos 60/70) das causas de acidetes mortais ocorridos a Fraça e que são reproduzidos a tabela I. Tabela 1: Acidetes mortais de eletrocussão ocorridos a Fraça durate 10 aos (*) UO INDUTRIAI AT BT Total % Cotatos diretos acidetais com lihas em cateiros de obras: Aparelhos de levatameto (gruas) Outras( mauteção de barrametos) Trabalhos agrícolas (mauteção) Trabalhos em lihas Aparelhagem em E dos usuários Istalações gerais de cateiros e de fábricas: Máquias fixas Aparelhagem BT ( paiéis e quadros) Fiação BT Lâmpadas portáteis Máquias e ferrametas portáteis Potes rolates e talhas TOTAI Nas áreas agrícola e residecial, cerca de 30% foram os aparelhos móveis agrícolas. Cerca de 30% dos acidetes se deram a alimetação: cabos, coectores, tomadas, prologadores. Quato à idade dos acidetados, a faixa de maior cocetração foi de 18 a 30 aos e os com formação profissioal foram os mais atigidos. Isso pode ser devido à imprudêcia e excesso de cofiaça ou à sua má formação profissioal. As queimaduras elétricas represetam cerca de 90% dos acidetes elétricos ão mortais e se dividem assim: 75%: arco em baixa tesão 13%: eletrotérmicas por efeito Joule 12%: queimaduras diversas. 3

4 Quato à eficácia dos métodos de reaimação, costatou-se a Fraça que em cerca de 60% as pessoas atedidas coseguiram se recuperar. Os sucessos foram obtidos com os procedimetos aplicados até 2 miutos após o acidete e às vezes se estederam por até 2 horas. 1.4 Os limites de sesibilidade e suportabilidade Baseado-se os valores estabelecidos pricipalmete por Darziel foi desevolvida a técica de proteção pessoal. A IEC estabeleceu 4 zoas (fig. 1) assim def iidas: 1.3 Termiologia Os pricipais termos usados são: eletrocussão: é um acidete elétrico mortal eletrização: é um acidete elétrico por cotato mas ão tedo a morte como coseqüêcia. Em seguida à eletrização pode haver uma morte aparete em que há: iterrupção da respiração, que pode ser restabelecida por reaimação por respiração artificial sedo o método boca-a-boca o mais eficiete, ou uma iterrupção da circulação quado o coração passa a fucioar com uma fase de movimetos aárquicos (ão ritmados) deomiada fibrilação vetricular de curta duração seguida de parada defiitiva. A recuperação, muitas vezes deomiada ressuscitação é coseguida com um aparelho deomiado desfibrilador com o qual se aplica uma correte trasitória (descarga de um capacitor) que provoca uma parada istatâea de todos os cetros ervosos que produzem os pulsos que comadam os movimetos dos músculos cardíacos. Após essa parada, é retomado o movimeto ritmado, com ou sem ajuda de massagem cardíaca. Quado há a fibrilação diz-se que houve uma eletrização com perda da cosciêcia que se ão for atedida em um curto espaço de tempo (o máx. 5 mi.) provoca a morte cerebral (iterrupção da circulação de sague o cérebro). 1 - imperceptível: as corretes abaixo de 0,5 ma podem passar por logos períodos pelo corpo sem causar mal ou reações (reta A). 2 - perceptível: as corretes abaixo de 10 ma por largos períodos (10s ) e acima de 10 ma e tempos decrescetes (desde 10s até 20ms) embora setidas pelas pessoas, também ão causam mal (curva B). 3 - reações reversíveis: etre as curvas b e c, os valores correspodetes de i e t causam cotração muscular. 4 - possibilidade de efeitos irreversíveis; limitados pelas curvas: C1: ão há fibrilação do coração C2: 5% de probabilidade de fibrilação C3: 50% de probabilidade de fibrilação A partir desses limites é que foram desevolvidos os dispositivos de proteção por iterrupção da correte de defeito. A eletrização sem perda de cosciêcia apreseta uma variação muito grade de reações musculares, desde um simples "formigameto" até uma violeta cotração muscular (tetaização elétrica) que pode causar a queda ou projeção da vítima à distâcia. Em baixa tesão, o caso mais freqüete, há uma cotração da mão sobre os codutores com lesões profudas, queimaduras (iteras e exteras) e coseqüêcias reais (mais ou meos) rápidas. Pode haver também uma cotração dos músculos torácicos que produz a parada respiratória citada acima. A lígua também pode "erolar" produzido a asfixia por iterrupção da respiração (a vitima vai ficado roxa). 4

5 1.5 Tesões de seguraça Como ão se pode medir diretamete a correte que atravessa o orgaismo ormalmete, refere-se, a técica da proteção, à tesão aplicada sem causar efeitos fisiopatológicos perigosos. Por outro lado, a resistêcia do corpo humao varia com a tesão aplicada ( 2500 W a 25V, 2000 W a 50V, 1000 W a 250V e valor assitótico de 600 W ). Esses valores são válidos para tesão mão-a-mão ou mão-a-pés, de modo que a correte passe pelo tórax em codições de pele úmida e supodo um cotato direto com superfícies metálicas. Estas codições desfavoráveis cosideradas dão uma garatia a favor da seguraça. As ormas IEC que regulam essa proteção são: IEC 364, IEC 479-1, IEC 755, IEC 1008, IEC 1009, e IEC 947-2, apêdice B. Proteção cotra cotatos diretos Duas medidas complemetares são ormalmete usadas como preveção cotra os riscos de acidetes por cotatos diretos: preveção física de cotato com as partes vivas por barreiras, isolação, afastameto torado iacessível, etc.. proteção adicioal, a despeito das medidas acima, para a possibilidade de ocorrer assim mesmo um cotato direto. Esta proteção é baseada em relés rápidos e de alta sesibilidade, operados por correte residual os quais são altamete eficietes a maioria dos casos de cotatos diretos. 1.7 Medidas de proteção cotra cotatos diretos Nota: A IEC e as ormas acioais freqüetemete fazem distição etre dois graus de proteção: completa (isolação, evoltórios) parcial ou particular 1.8 Medidas de proteção completa 1.6 Cotatos diretos e idiretos As ormas e regulametos distiguem dois tipos de cotatos perigosos: cotato direto cotato idireto e as correspodetes medidas de proteção Proteção por isolação das partes vivas Esta proteção cosiste em uma isolação em coformidade com as ormas relevates. Pituras, verizes e esmaltes ão proporcioam uma proteção adequada. Cotato direto Um cotato direto se refere ao cotato de uma pessoa com um codutor que ormalmete está eergizado Cotato idireto Um cotato idireto se refere a uma pessoa que etra em cotato com uma parte codutora que ormalmete ão está eergizada, mas que se tora eergizada acidetalmete (devido a uma falha de isolação ou alguma outra causa) Proteção por barreiras ou evoltórios Esta medida está em uso geeralizado desde que muitos compoetes e materiais são istalados em gabietes, estates, paiéis de cotrole e evoltórios de quadros de distribuição, etc.. Para ser cosiderada como proporcioado uma proteção efetiva cotra os riscos de cotatos diretos, estes equipametos precisam possuir um grau de proteção ao meos igual ao IP2X ou IPXXB ( ão deve ser peetrado por um dedo articulado de teste com 12,5 mm de diâmetro). Além disso, a abertura de um evoltório (porta, paiel, gaveta, etc.) só pode ser feita: por itermédio de uma chave ou ferrameta especialmete destiada a essa fução depois de uma isolação completa das partes vivas do evoltório, ou com a ação automática de uma guilhotia metálica, removível somete com uma chave ou ferrametas. 5

6 O evoltório metálico e todas guilhotias metálicas precisam ser iterligadas ao codutor de proteção da istalação. Para proteger os usuários essas circustâcias, são usados dispositivos de disparo rápido, altamete sesíveis, baseados a correte residual para terra ( a qual pode ou ão ser através de um corpo humao ou de um aimal ). Eles proporcioam uma descoexão automática da fote com suficiete rapidez para preveir a morte por eletrocussão ou daos à saúde de uma pessoa ateriormete saudável Medidas de proteção parcial Proteção por meio de obstáculos, ou por colocação fora de alcace Esta prática se aplica somete aos locais ode somete têm acesso pessoas qualificadas ou especialmete autorizadas. 1.9 Medidas particulares de proteção Proteção pelo uso de esquemas em extra baixa tesão de proteção ELV (afety Extra Low Voltage), PELV ( Protectio Extra Low Voltage) ou FELV (Fuccioal Extra Low Voltage). Estas medidas são empregadas somete em circuitos de baixa potêcia e em circustâcias particulares ode os riscos são grades como em piscias, lâmpadas e outros aparelhos portáteis para uso ao tempo, etc.. Estes casos serão aalisados mais adiate. Nota: As prescrições para circuitos da IEC impõem o uso de DCD os circuitos de alimetação de tomadas istaladas em locais cosiderados particularmete perigosos, ou usadas para propósitos especiais. Os regulametos ou ormas de algus países exigem seu uso em todos os circuitos de tomadas. Estes dispositivos operam pelo pricípio da medição da correte diferecial, pelo qual, qualquer difereça etre a correte que etra e a que sai, precisa (em um sistema alimetado por uma fote aterrada) fluir para terra. Isto pode ser através de uma isolação defeituosa, ou do cotato de um codutor eergizado com um objeto aterrado, como uma pessoa, por exemplo Medidas adicioais de proteção cotra cotatos diretos Uma medida adicioal de proteção cotra cotatos diretos é proporcioada pelo uso de dispositivos de proteção operados por corretes residuais, os quais operam com 30 ma ou meos e são referidos, em iglês, como RCD (residual curret device) e o Brasil como DCD (dispositivo de correte diferecial). Todas as medidas de proteção referidas ateriormete são prevetivas, mas a experiêcia mostrou, que por diversas razões, elas ão podem ser cosideradas como ifalíveis. Etre essas razões podem ser citadas: falta de mauteção adequada imprudêcia, falta de cuidado evelhecimeto ormal (ou aormal) e corte da isolação; por exemplo, flexão e abrasão dos termiais de coexão cotatos acidetais imersão em água, etc. - uma situação a qual a isolação ão é mais efetiva. Os DCD's padroizados suficietemete sesíveis para proteção cotra cotatos diretos são dimesioados para a correte diferecial de 30mA. A IEC padroizou outras corretes para os DCD: 10mA e 6mA (usados geralmete para proteção de aparelhos idividuais). Esta proteção adicioal é imposta em algus países para circuitos de correte omial de até 32 A ou mesmo mais se o local for úmido e ou temporário (como em obras, por ex.). 6

7 2. Proteção cotra cotatos idiretos NOTA: 1. Os regulametos acioais que cobrem as istalações de BT impõem ou recomedam fortemete o emprego de dispositivos para proteção cotra cotatos idiretos. 2. As medidas de proteção são: descoexão automática da fote (a detecção da primeira ou seguda falta, depededo do sistema de aterrameto). medidas particulares, de acordo com as circustâcias. Materiais codutores (1) usados a fabricação de aparelhos elétricos e que ão façam parte do circuito elétrico do mesmo e são separados destes pela "isolação básica". A falha da isolação básica resultará a eergização das partes codutoras. O toque de uma parte codutora eergizada devido a uma falha da isolação é referido como um cotato idireto. ão adotadas várias medidas cotra esse risco que icluem: descoexão automática da alimetação do aparelho defeituoso. Medidas especiais, como: - Uso de materiais isolates da classe II ou um grau equivalete de isolação, - Uso de materiais ão codutores os locais, colocação fora -do -alcace ou istalação de barreiras isolates. - Equipotecialização o local. - eparação elétrica por itermédio de trasformadores de isolação. (1) Materiais codutores (usualmete metais) que possam ser tocados sem desmotagem do aparelho são referidos como "partes codutoras expostas". No Brasil são também referidos como "massa metálica". (2) A defiição de resistêcias de paredes, piso e forro de um local ão codutor são dadas mais adiate (veja "medidas de proteção cotra cotatos diretos ou idiretos sem desligameto do circuito", pág. 11) 2.1 MEDIDA DE PROTEÇÃO PELO DELIGAMENTO AUTOMÁTICO DA FONTE Pricípio: Esta medida de proteção depede de dois requisitos fudametais: O aterrameto de todas as partes codutoras expostas do equipameto e a costituição de uma malha de iterligação (com istalação de um TAP - Termial de Aterrameto Pricipal). O desligameto da parte do circuito evolvida o defeito, de modo que os requisitos de seguraça, tesão de toque/tempo, sejam respeitados para qualquer ível de tesão de toque UC (3). (3) Tesão de toque UC É a tesão existete (em coseqüêcia de uma falha da isolação) etre uma parte codutora exposta e qualquer elemeto codutor que possa ser tocado e que esteja a um potecial diferete (geralmete a terra). Quato maior for o valor de UC, maior será a rapidez de desligameto requerida para proporcioar a proteção (veja gráfico e tabela 20). O maior valor de UC que pode ser tolerado idefiidamete sem risco para o homem é cohecido como "limite covecioal de tesão de toque" (UL). Nota: Na prática os tempos de descoexão e a escolha dos esquemas de proteção a usar depedem do tipo de sistema de aterrameto empregado: TT, TN ou IT; os parágrafos correspodetes são dadas idicações precisas. Os limites teóricos de tempos de desligameto (1) A resistêcia do piso e o uso de sapatos são levados em cota esses valores. * Para a maioria dos locais, a máxima tesão de toque permitida (UL) é 50V. Para locais especiais (piscias, por ex.) o limite é reduzido a 25V (veja mais adiate). Nota: Isto pode ser coseguido se as partes codutoras expostas dos aparelhos estiverem adequadamete aterradas. 7

8 HV/400V substatio earth electrode istallatio earth electrode Uc R : 10 Ω RA : 20 Ω Figura 10: descoexão automática para uma istalação com aterrameto TT. Exemplo A resistêcia R do eletrodo de terra do eutro da subestação é 10 ohms. A resistêcia RA do eletrodo de terra da istalação é 20 ohms. 2.2 Descoexão automática para uma istalação TT Nota: A descoexão automática para uma istalação com aterrameto TT é efetivada para um DCR tedo uma sesibilidade de I UL RA = 50V * RA Ode RA = resistêcia do eletrodo de terra da istalação * 25V em algus casos particulares. Pricípio Neste esquema todas as partes codutoras, expostas e estrahas, da istalação precisam ser ligadas a um eletrodo comum de aterrameto. O eutro do sistema de alimetação é ormalmete aterrado em um poto extero à área de ifluêcia do eletrodo da istalação mas ão há essa ecessidade. A impedâcia do laço de falta para terra cosiste essecialmete os dois eletrodos de terra (isto é, eletrodos da fote e da istalação) em série, de modo que a itesidade da correte de falta é geralmete muito baixa para operar relés de sobrecorrete ou fusíveis, e o uso de dispositivo de proteção de correte diferecial é essecial. Este pricipio de proteção é valido também se for usado um eletrodo comum de aterrameto, pricipalmete o caso de uma subestação tipo cosumidor detro da área da istalação ode as limitações de espaço impõem a adoção de um esquema TN de aterrameto, mas ode todas as codições requeridas pelo sistema TN ão podem ser completadas. A correte de falta Id = 7.7A A tesão de toque Uc = IdxRA = 154V e portato perigosa, mas ID = 50/20 = 2.5A de modo que um DCR de 300mA irá operar em 30ms para suprimir a codição de existir uma tesão de toque de 50V ou mais as partes codutoras expostas. Nota: os tempos de disparo dos DCR são geralmete iferiores àqueles prescritos a maioria das ormas acioais: esta característica facilita seu uso e permite a adoção de um sistema efetivo de proteção discrimiativa. 2.3 Tempo de descoexão especificado O termo DCD é um termo geral para todos os dispositivos que operam segudo o pricípio da correte diferecial (ou residual). O termo RCCB (residual curret circuit breaker) em iglês é defiido a IEC 1008 como uma classe especifica de RCD. Os tipos G (geral) e (seletivo) têm características tempo de disparo/correte mostradas a tabela 70. Estas características deixam um certo grau de disparo seletivo etre as várias combiações de características omiais e tipo como será mostrado mais adiate. time (ms) II 300 ma selective RCDs (i.e. time-delayed) idustrial (settigs I ad II) I domestic time delayed RCD 30 ma geeral domestic ad idustrial settig curret (ma) , (A) fig 36 - ajustes de retardo para DCD's 8

9 2.4 Descoexão automática para uma istalação TN. N A F E B N PEN Pricípio 35 mm2 D 50 m 35 mm2 C Neste esquema todas as partes codutoras, expostas e exteras da istalação são ligadas diretamete ao poto de aterrameto da fote por codutores de proteção. O modo pelo qual esta coexão direta é obtida depede de como os métodos de implemetação do sistemas TN, TN-C, TN- ou TN-C- são usados. Na figura 12 é mostrado o método TN-C, o qual o codutor eutro atua como ambos, codutor de proteção - terra (PE) e como eutro (N), sedo deomiado codutor PEN. Em todos arrajos TN, qualquer falta a isolação para terra costitui um curto-circuito fase - eutro. Altos íveis de corretes de falta simplificam os requisitos de proteção mas pode dar origem a tesões de toque excededo a 50 % da tesão fase - eutro o poto de falta durate o breve tempo de descoexão. Na prática, portato, os eletrodos de aterrameto são ormalmete istalados em itervalos ao logo do eutro da rede de alimetação, ode o cosumidor é geralmete obrigado a istalar um eletrodo o local de etrada. Em grades istalações são freqüetemete providos eletrodos de aterrameto dispersos ao logo da istalação, de modo a reduzir a tesão de toque tato quato possível. Em edifícios elevados, todas as partes codutoras estrahas são coectadas ao codutor de proteção em cada ível. De modo a assegurar proteção adequada, a correte de falta Uo Zs Id = ou0, 8 Uo Zc Ia Ode: Uo = tesão omial fase-eutro Zs = impedâcia do laço de terra da correte de falta à terra, igual à soma das impedâcias : da fote, dos codutores de fase eergizados até o poto de falta, dos codutores de proteção do poto de falta de volta para a fote. Zc = a impedâcia do laço do circuito defeituoso ("método covecioal"). NOTA: o percurso através dos eletrodos de aterrameto de volta para a fote terá (geralmete) valores de impedâcia muito maiores que aqueles relacioados acima, e ão precisa ser cosiderado. Id = correte de falta Ia = à correte igual ao valor requerido para operar o dispositivo de proteção o tempo especificado. RA Figura 12. Descoexão automática para uma istalação TN. Na figura 12 a tesão de toque é: 230 = 2 Uc = 115V e é portato perigosa A impedâcia Zs do laço é igual a: ZAB + ZBC + ZDE + ZEN + ZNA e ZBC e ZDE forem predomiates, etão: L Zs = 2ρ = 64,3mΩ Uc de modo que Id=230/0,0643= A (» 22 I, baseada em um disjutor de 160 A) O dispositivo de disparo magético "istatâeo" do disjutor é varias vezes meor que este valor, de modo que é assegurada uma operação positiva o tempo mais curto possível. NOTA: algus especialistas baseiam tais cálculos a cosideração que uma queda de tesão de 20% ocorre a parte BANE (fig. 12) do laço da impedâcia. Este método, o qual é recomedado, é explicado mais adiate, "método covecioal " e este exemplo dará uma correte de falta NOTA: para aterrameto tipo TN, o máximo tempo permissível de descoexão depede da tesão omial do sistema. 2.5 Especificação dos tempos máximos de descoexão Os tempos de especificação são uma fução da tesão omial fase/terra, a qual, para todos efeitos práticos os sistemas TN é a tesão fase/eutro. Uo (volts) tesão fase/eutro Tempo de descoexão (segudos) UL=50V veja ota , , ,2 > 400 0,1 Tabela 13: tempos máximos de descoexão para sistemas TN (IEC ). 9

10 Nota 1 : um itervalo de tempo maior que aqueles especificados a tabela (mas em qualquer caso meor que 5 segudos) é permitido sob certas circustâcias para circuitos de distribuição tato quato para circuitos fiais alimetado um aparelho fixo, a codição de que, em coseqüêcia, uma tesão de toque perigosa ão apareça em outro aparelho. A IEC recomeda e certos regulametos acioais obrigam, a provisão de ligação equipotecial de todas as partes metálicas, estrahas e expostas, que são simultaeamete acessíveis, em qualquer área em que são istaladas tomadas, a partir das quais possam ser alimetados aparelhos portáteis ou móveis. A barra de equalização de poteciais ( ou Termial de Aterrameto Pricipal - TAP) é istalada o armário do paiel de distribuição para a área correspodete. Nota 2 : quado a tesão limite covecioal for 25V, os tempos de descoexão especificados são: 0,35s para 127V 0,25s para 230V 0,05s para 400V e os circuitos correspodetes forem circuitos fiais, etão esses tempos podem ser facilmete alcaçado pelo uso de DCD. Nota 3 : o uso de DCD pode, como mecioado a ota 2, ser ecessário em circuitos TN. O uso de DCD em sistemas TN-C- sigifica que os codutores de proteção e eutro precisam (evidetemete) ser separados a motate do DCD. Esta separação é geralmete feita o poto de etrada. retardado, são adequados: Ia = Im. A máxima tolerâcia autorizada pela orma correspodete, etretato, precisa sempre ser tomada em cosideração. É suficiete portato que toda correte de falta Uo/Zs ou 0,8Uo/Zc determiada pelo cálculo (ou estabelecido o local) ser maior que a correte de ajuste istatâeo, ou que o ível de disparo de tempo curto, para assegurar o disparo detro do limite de tempo permitido. 2.7 Proteção por itermédio de fusíveis NOTA: Ia pode ser determiada a partir das curvas de comportameto do fusível. Em qualquer caso, a proteção ão pode ser alcaçada se a impedâcia do laço Zs ou Zc excede um certo valor. O valor de correte que assegura a operação correta de um fusível pode ser coseguida da curva de comportameto correte/tempo para o fusível correspodete. A correte de falta Uo/Zs ou 0,8Uo/Zc como d determiado acima, precisa exceder largamete que a ecessária para assegurar a operação positiva do fusível. A codição para observar é que: Uo ou Zs Ia < 0, 8 Uo Zc t 2.6 Proteção por meio de um disjutor NOTA: se a proteção é para ser proporcioada por um disjutor, é suficiete verificar que a correte de falta irá sempre exceder o ível de correte de ajuste da uidade de disparo istatâeo ou retardado (Im): = 0,4 s tc Ia U o /Z s I Im < Uo 0,8* ou Zs Zc Figura 15: descoexão por fusíveis para uma istalação TN. *de acordo com o método "covecioal " de cálculo. A umidade de disparo istatâeo de um disjutor irá elimiar um curto-circuito para terra em meos que 0,1s. Em coseqüêcia, a descoexão automática detro do tempo máximo permissível irá sempre ser assegurada, desde que todas uidades de disparo, magético ou eletrôico, istatâeo ou levemete retardado sejam adequadas: Ia = Im. O disparo istatâeo de um disjutor irá elimiar uma falta para terra em meos de 0,1s. Em coseqüêcia, uma descoexão automática detro do máximo tempo tolerável irá sempre ser assegurada, desde que todos tipos de uidades de disparo, magético ou eletrôico, istatâeo ou levemete Exemplo: A tesão omial fase - eutro da rede é 230V e o máximo tempo de descoexão dado pelo gráfico da fig. 15 é 0,45s. O valor correspodete de Ia pode ser lida o gráfico. Usado a tesão (230V) e a correte Ia, a impedâcia do laço completo ou a impedâcia do laço de impedâcia pode ser calculada por Zs = 230/Ia ou Zc = 0,8 x 230/Ia. Este valor de impedâcia ão pode ser excedido e deve preferivelmete ser substacialmete meor para assegurar satisfatória operação do fusível. 2.8 Descoexão automática em uma seguda falta em sistemas IT Neste tipo de sistema: a istalação é isolada da terra, ou o poto eutro 10

11 de sua fote de alimetação coectada à terra através de uma alta impedâcia. Todas partes codutoras, exposta e estrahas, são aterradas através de uma istalação de eletrodo de terra. Nota: em um esquema IT há a iteção de evitar uma descoexão em uma primeira falta Primeira falta: Na ocorrêcia de uma falta à terra referida como "primeira falta", a correte de falta é muito pequea obedecedo à relação Id x RA <= 50V e ão ocorrerá tesão de toque perigosa. Na prática a correte Id é pequea, uma codição que ão é perigosa às pessoas em às istalações. Etretato, este esquema: Uma supervisão permaete da codição da isolação à terra precisa ser empregada, juto com um sial de alarme (áudio e/ou luzes piscates, etc.) a ocorrêcia de uma primeira falta à terra. A localização rápida e o reparo de uma primeira falta é imperativa se todos os beefícios de um sistema IT tiverem que ser aproveitados. A cotiuidade do serviço é a grade vatagem oferecida pelo esquema. Fig. 16: relé de moitoração da isolação etre fases e terra (obrigatório em, istalação I T ) Zct 1500 Ω Id1 HV/400 V RA = 5 Ω Id 2 Id 2 Id 1 Id 1 Id 2 B A Figura 17: percursos de uma correte de falta para uma primeira falta em uma istalação IT. Exemplo: Para uma malha formada por 1km de codutores, a impedâcia de fuga (capacitiva) para terra ZF é da ordem de ohms por fase. Em codições ormais (sem defeito): Id 1 Id 2 Uc Id 2 Z F PE Durate uma falta fase à terra, como mostramos a figura 17, a correte que passa pela resistêcia do eletrodo RA é o vetor soma das corretes capacitivas das duas fases sãs têm (por causa da falta) a tesão aumetada de 3 vezes a tesão ormal de fase, de modo que as corretes capacitivas aumetam a mesma proporção. Estas corretes são deslocadas uma da outra de 60 graus de modo que quado são somadas vetorialmete tem-se 3x66mA = 198mA isto é Id2 o presete exemplo. A tesão de toque Vc é em coseqüêcia 198x5x15³ = 0,99 [V] valor evidetemete sem risco. A correte o curto-circuito é dada pelo vetor soma da correte pelo resistor do eutro Id1 (=153mA) e com a correte capacitiva (Id2). Desde que as partes codutivas expostas da istalação são ligadas à terra diretamete, a impedâcia do eutro Zct ão toma praticamete parte a produção das tesões de toque para terra. A situação de uma seguda falta Quado aparece uma seguda falta, em uma outra fase, ou o codutor eutro tora-se ecessária uma rápida descoexão. 2.9 A iterrupção da falta é obtida diferetemete os seguites casos: 1o caso: cosiste em uma iterligação em que todas as partes codutoras ão iterligadas a um codutor comum PE, como mostrado a figura 19. Neste caso os eletrodos ão estão icluídos o percurso da correte de modo que é assegurado um alto ível de correte de falta, e são usados dispositivos de proteção cotra sobrecorrete covecioais, isto é, disjutores e fusíveis. A primeira falta pode ocorrer a pota de um circuito em uma parte remota da istalação equato a seguda pode estar localizada a pota oposta da istalação. Por esta razão é por coveção usar o dobro da impedâcia do laço de um circuito, quado se calcula o ível de ajuste atecipado para seu (s) protetor (es) cotra sobrecorrete (s). Quado o sistema icluir o eutro além dos três codutores fase, a meor correte de curto-circuito ocorrerá uma das duas faltas for etre o eutro e o terra (todos o quatro codutores são isolados em sistema IT). Em istalações IT com 4 fios, a tesão fase eutro precisa ser usada para calcular os íveis de curto-circuito de proteção isto é, Vo * () Ia 2 Zc Ode: Vo= tesão fase eutro Zc= impedâcia do laço do circuito da correte de falta Ia= ível de correte para ajuste do disparo Uo ZF = 230 = mA e ão há codutor eutro, a tesão a usar para cálculo da correte de falta é a tesão fase-fase, isto é, 11

12 ( 208 ) 3 Vo *, Ia 2Zc Tempos especificados de disparo/fusão. Tempos de descoexão para esquemas IT, com 3 fios e três fases diferem daqueles adotados para esquemas IT 4 fios, 3 fases e ambos os casos são dados a tabela 18. Uo/U (volts) discoectio time (secods) UL = 50 V (1) Uo = phase-eutral volts 3-phase 3-wires 3-phase 4-wires U = phase-phase volts 127/ / / / : tempos de descoexão especificados para uma istalação IT. (1) Quado a tesão covecioal limite por 25v, os tempos de descoexão tora-se: No caso de um esquema trifásico, 3 fios, 0,4ohms a 127/220v; 0,25 a 220/400v. No caso de um esquema 3 fases, 4 fios, 1 segudo a 127/220v; 0,5 segudos a 220/400v e 0,2 segudos a 400/690v HV/400 V A Zct R K RA 19: disparo de disjutor em uma seguda falta a terra quado partes codutores expostos são coectados a um codutor comum de proteção os íveis de correte e medidas de proteção aos íveis de correte e medidas de proteção depedem do equipameto de maobra e fusível correspodete 2.10 Disjutores Id No caso mostrado a figura 19, os íveis de ajuste istatâeo e de retardo curto do relé de sobrecorrete precisam ser especificados. Os tempos recomedados a tabela 18 podem ser realmete aplicados Fusíveis J N A 50 m 35 mm 2 H A correte Ia para a qual a operação do fusível precisa ser assegurada em um tempo especificado de acordo com a tabela 18 pode ser ecotrada as curvas de operação dos fusíveis, como descrito a figura 15. A correte idicada deve ser sigificativamete meor que as corretes de falta calculadas para o circuito em tela. F G E 50 m 35 mm 2 D B C PE busbars 2.12 RCCB Em casos particulares, são ecessários o RCCB. Neste caso, a proteção cotra riscos de cotatos idiretos pode ser alcaçada pelo uso de um RCCB em cada circuito. 2o caso: refere-se a partes codutoras expostas os quais são aterradas idividualmete (cada parte a um eletrodo) ou em grupos separados (um eletrodo para cada grupo). e todas as partes codutoras expostas ão forem ligadas a um sistema úico de eletrodos, é possível uma seguda ocorrer em um grupo diferete ou em aparelhos idividuais aterrados separadamete. Proteção adicioal àquela descrita o caso 1, é requerida, e cosiste em um DCD istalado o disjutor que cotrola cada grupo e cada aparelho idividualmete aterrado. A razão para este requisito é que o grupo de eletrodos separados são "iterligados" através da terra de modo que a correte de curto circuito fase-fase geralmete será limitada quado passar através da ligação pelo solo, pelas resistêcias de cotato dos eletrodos com o solo, torado dessa maeira a proteção de sobrecorrete ioperate. DCD's mais sesíveis são por isso ecessários, mas a correte de operação deles precisa ser evidetemete superior àquela da primeira falta. Para uma seguda falta que ocorra detro de um grupo que teha o mesmo sistema de eletrodos, a proteção de sobrecorretes vai operar, como descrito o caso 1. Nota: Em istalações trifásicas a quatro fios a proteção cotra sobrecorrete o codutor eutro é às vezes mais coveietemete coseguida pelo uso de um trasformador de correte do tipo em ael em toro do codutor eutro, como mostrado a figura 20. f HV/LV R RCD PIM N case 2 group 1 earth RA 1 RCD RA 2 RCD group 2 earth HV/LV R RCD N PIM case 1 RA group earth Figura 20: aplicação de DCD quado as partes codutoras expostas são aterradas idividualmete ou por grupos em sistemas IT Medidas de proteção cotra cotatos diretos e idiretos sem desligameto do circuito. O uso de ELV (afety by extra low voltage) Esta solução é usada em situações em que a operação de um equipameto elétrico apreseta um sério risco (piscias, estacioameto de campigs, etc..). 12

13 Esta medida depede de fote de alimetação a uma tesão muito baixa a partir do secudário de trasformador de isolação especialmete projetado de acordo com as ormas iteracioais (IEC 742). A tesão suportável de impulso etre os erolametos primário e secudário é muito alta e/ou uma blidagem metálica é as vezes icorporada; etre os erolametos a tesão o secudário ão deve exceder 50V. O uso de PELV (Protectio by Extra Low Voltage) Este sistema é para uso geral ode seja requerida uma tesão muito baixa, ou preferido por razões de seguraça além daquelas situações de alto risco citadas acima. A cocepção é similar à do sistema ELV, mas o secudário do trasformador é aterrado em um poto. A IEC defie precisamete o sigificado da referêcia PELV. A proteção cotra riscos de cotatos diretos é geralmete ecessária, exceto quado o equipameto está em zoa equipotecializada e a tesão omial ão supera 25V ef. e o equipameto é usado ormalmete em locais secos e ão é esperada uma grade área de cotato com o corpo humao. FELV (Fuctioal Extra Low Voltage) Quado por razões fucioais for usada uma tesão de 50V ou meos, mas ão forem cumpridos todos os requisitos relacioados com a ELV e PELV precisam ser tomadas medidas apropriadas descritas a IEC para assegurar proteção cotra os riscos de cotatos diretos e idiretos, de acordo com a localização e uso destes circuitos. Nota: Tais codições podem, por exemplo, se ecotradas quado o circuito cotém equipametos (tais como trasformadores, relés, chaves de cotrole remoto, cotatores) ão suficietemete isolados em relação a circuitos de altas tesões. passaram pelo úcleo magético e a difereça etre as corretes dará origem a um fluxo magético o úcleo. A difereça etre as corretes é cohecida como correte "residual" e o pricípio é deomiado da "correte diferecial". O fluxo magético o úcleo iduz uma f.e.m. em sua bobia de modo que circulará uma correte i3 a bobia do dispositivo de disparo. e a correte residual exceder o valor requerido para operar o dispositivo de disparo, o circuito associado irá disparar o disjutor. Pricípio de proteção diferecial toróide receptor R I1 I2 eletroimã aterrameto Fig. 65: o pricipio de operação do RCBO 3.1 Aplicação dos RCBO's NOTA: corretes de fuga para terra existem sempre sem serem devidas a faltas, assim como sobretesões trasitórias as quais, jutas ou idepedetemete, podem levar a um disparo ão desejado por um RCBO. Foram desevolvidas algumas técicas para superar esses problemas operacioais. 3.2 Corretes permaetes de fuga para terra 3. Dispositivos de Correte Diferecial (RCBO) Pricípio Os compoetes esseciais são mostrados esquematicamete a fig. 65. Um úcleo magético evolve todos os fios codutores de correte de um circuito elétrico e o fluxo magético gerado o úcleo depederá em cada istate da soma aritmética das corretes; as corretes que passam em um setido são cosideradas positivas e as que passam o setido cotrário serão egativas. Em um circuito sem falha, i1 + i2 = O e ão haverá fluxo o úcleo magético e a f.e.m. será ula em sua bobia. Havedo uma correte de falta, ela passará através do úcleo mas o retoro à fote será pela terra ou pelos codutores de proteção em um sistema TN. Não haverá mais o equilíbrio etre as corretes que Toda istalação de BT tem uma correte de fuga permaete para terra, a qual é devida pricipalmete à isolação ão perfeita e à correte capacitiva itríseca etre os codutores vivos e a terra. Quato maior for a istalação meor será a resistêcia da isolação e maior será sua capacitâcia sedo em coseqüêcia maior a correte de fuga. Em sistemas trifásicos a correte capacitiva de fuga para terra será ula se os codutores de todas as três fases tiverem igual capacitâcia para terra, codição que ão é coseguida em istalações práticas. A correte capacitiva para terra é, muitas vezes, aumetada pela preseça de capacitores de filtros associados com circuitos eletrôicos (automação, iformática e sistemas baseados em computadores etc.). Na ausêcia de dados mais precisos, a correte de fuga para terra, permaete, em uma dada istalação pode ser estimada a partir dos seguites valores, para 230V, 50 Hz segudo o Boletim da UTE de Abril de

14 Termial de FAX: 0,5 a 1,0 ma Termial ITE (ETI, pela BR 5410): Impressora (ETI): < 1 ma Fotocopiadora: 0,5 a 1,5 ma 1 a 2 ma Corretes de fuga trasitórias A eergização iicial das capacitâcias mecioadas acima dá origem a corretes trasitórias de alta freqüêcia e de duração muito curta semelhates àquelas mostradas a fig. 66. A ocorrêcia repetia de uma primeira falta em um sistema IT também causará corretes trasitórias de altas freqüêcias para terra devidas à súbita elevação da tesão das duas fases sãs para a tesão fase-fase em relação à terra. 100% 90% 10% ca.0.5 µs 10 µs (f = 100 khz) t Estas sobretesões dão origem a corretes trasitórias represetadas por corretes de impulso covecioais tipo 8/20ms com valor de pico de várias dezeas de ampères (fig. 68). As corretes trasitórias fluem para terra através de uma falha da isolação ou da capacitâcia dos pára-raios. 3.4 Compatibilidade eletromagética Os trasitórios de tesão e de correte (ou impulsos uidirecioais) de alta freqüêcia mecioados acima, juto com outras fotes de perturbações eletromagéticas (bobias de cotatores, relés, cotatos secos), descargas eletrostáticas e radiações eletromagéticas (rádio, sistemas de igição etc.) são parte do importate campo da CEM (compatibilidade eletromagética, ou EMC em iglês). É essecial que os DCD sejam imues a possíveis maus fucioametos devidos às perturbações eletromagéticas. Na prática, os íveis mostrados a tabela 70 são cosiderados as especificações de projeto e fabricação. 60% 3.5 Implemetação Fig.66: oda trasitória de correte padroizada de 0,5 us/100 khz 3.3 Ifluêcia de sobretesões Os sistemas de força são submetidos a sobretesões de várias origes: atmosféricas ou devidas a variações bruscas das codições de operação (faltas, operação de fusíveis, chaveametos, etc.). Estas variações bruscas freqüetemete causam tesões e corretes trasitórias elevadas os circuitos idutivos e capacitivos do sistema, ates que uma ova situação estável seja atigida. Registros feitos mostram que os sistemas em BT as sobretesões permaecem geralmete abaixo de 6 kv e que elas podem ser represetadas adequadamete por impulsos covecioais da forma 1,2/50 mm. (fig. 67). 0.5 U U U max 1.2 µs 50 µs t I µs 20 µs t Cada DCD istalado precisa ter um ível míimo de imuidade para disparos ão desejados, de coformidade com os requisitos da tabela 70. DCD do tipo ou com ajustes de retardo íveis I e II (veja fig. 36) cobrem todas corretes trasitórias icluido aquelas de pára-raios com durações iferiores a 40 ms. corretes de fuga permaetes a jusate de um DCD precisam ser estudadas, particularmete o caso de grades istalações e/ou ode estão presetes filtros, ou aida, o caso de uma istalação IT. e as capacitâcias forem cohecidas, a correte de fuga equivalete para a escolha da sesibilidade de um DCD é, em ma* = 0,072C em 50 Hz ou 0,086C em 60 Hz ode C é a capacitâcia (em F) de uma fase para terra. Desde que os DCD que estejam de acordo com as ormas IEC (e muitas ormas acioais) devem operar a faixa 0,5ID - ID para uma correte omial de ID, a correte de fuga a jusate de um DCD ão deve superar 0,5ID. A limitação da correte de fuga permaete a 0,25 ID, pela subdivisão dos circuitos, irá, a prática elimiar a ifluêcia de todas corretes trasitórias correspodetes. Em casos muito particulares, tais como a extesão ou reovação parcial de istalações IT extesas, o fabricate deve ser cosultado. figs. 67 e 68 - Impulsos de tesão e correte em BT 14

15 3.6 Compoetes em correte cotíua Fotes auxiliares em C.C. são de uso comum para idicação e cotrole de equipametos elétricos e mecâicos e certos aparelhos icluem retificadores (diodos, triacs, tiristores). No eveto de uma falta à terra a jusate de um retificador, a correte de falta iclui um compoete C.C.. O risco depede do ível de isolação dos circuitos C.C. do aparelho, e cada caso precisa ser aalisado idividualmete. Este tipo de problema geralmete está ligado a aplicações idustriais. A IEC classifica os DCD's de acordo com sua capacidade de fucioar corretamete em preseça de compoetes C.C. a correte residual. ão 3 classes distitas: Classe AC: operam somete devido a compoetes c.a. Classe A: operam se as corretes residuais cosistem de pulsos uidirecioais. Classe B: operam em correte cotíua pura. NOTA: para uso geral são ormalmete usados DCD da classe AC. ão dispoíveis os da classe A para aplicações específicas, como um variate dos dispositivos da classe AC. Escolha das características de um disjutor de correte diferecial (RCCB - IEC 1008) Correte omial A correte omial de um RCCB é escolhida de acordo com a máxima correte de carga permaete que ele irá alimetar, avaliada de acordo com a demada estimada [utilizado os fatores de utilização máxima [ku] e de simultaeidade [ks]). se o RCCB for ligado em série com e a jusate de um disjutor, a correte omial de ambos será a mesma, isto é, I > I1* (fig. 73.a) se o RCCB for istalado a motate de um grupo de circuitos protegidos por disjutores, como mostrado a fig. 73b, a sua correte omial será dada por: I ³ k x ks (I 1 + I2 + I3 + I4) Cetralize the cables i the rig core Use a oversized magetic rig core 3.7 Recomedações relativas à istalação de DCD's com trasformadores de correte toroidais separados Isert a tubular magetic scree. O detetor de correte diferecial é um circuito magético fechado (usualmete circular) de permeabilidade magética muito alta, o qual é erolado uma bobia de fios, costituido o cojuto um trasformador de correte toroidal (ou em ael). Devido à sua alta permeabilidade, qualquer pequeo afastameto de uma perfeita simetria dos codutores evolvidos pelo úcleo, ou à proximidade de material ferroso (caixa de aço, partes de chassis, etc.) podem afetar o equilíbrio das forças magéticas, por ocasião de grades corretes de carga (correte de partida de motores, correte magetizate de eergização de trasformadores, etc.) o suficiete para causar a operação idevida do DCD. A ão ser que sejam tomadas medidas particulares, a relação etre a correte de operação DI e a máxima correte de fase Iph (max.) é geralmete meor que 1/ L Fig. 71: meios de reduzir a relação ID/Iph (máx.) * Algumas ormas acioais icluem um teste de correte térmica suportável maior que I de modo a assegurar uma coordeação correta. (a) I1 I (b) I1 fig 73 - implemetação de RCCB's I I2 I3 I4 Este limite pode ser substacialmete aumetado (se a resposta pode ser dessesibilizada) pela adoção das medidas mostradas a fig. 71 e resumidas a tabela

16 type of tes t required withs tad quatity overvoltage 1.2/50 µs impulse 6 kv peak tr as iet curret 0.5 µs/100 khz impulse 200 A peak* 8/20 µs impulse 200 A peak 60 A peak for 10 ma R CDs 5 ka peak for types "" or time-delayed models (s ee ote*) switchig repetitive trasiet bursts IE C kv s tatic electr icity electros tatic dis ch ar ges IE C kv radiated waves radiated electromagetic fields IE C V/m* for R CDs havig ID < 10 ma this test is ot required (IE C ). x ID > 5 istataeous (ms) domes tic type (ms) idustrial settig I** (ms) * Merli Geritable G11: maximum operatig times of R CCB s (IE C 1008).** Note : the use of the term "circuit breaker" does ot mea that R CCB ca break short-circuit currets. F or such duties R CDs kow as R CBOs (O for overcurret) as defied i IEC *Note: T ime-delayed R CD s ar e or mally istalled ear the service positio of is tallatios,wher e curret s u rges of exter al or igi ar e the mos t s evere. T he 5 ka peaktest reflects this high-per for mace duty r equiremet. Tab 70 - Características de RCBO's e CEM se sitivity measures diameter (mm) dimiutio fa ctor careful cetralizig of cables through the rig core 3 oversizig of the rig core ø 50 > ø ø 80 > ø ø 120 > ø u s e o f a s te e l o r s o ft-iro s h ie ld i g s le e ve ø 50 4 c o f w all th ick e s s 0.5 m m ø 80 3 c of legth 2 x iside diam eter of rig core ø c com pletely surroudig the coductors ad overlappig ø the circular core equally at both eds The se m e asures ca be com bie d. By ca re fully ce tralizig the cables i a rig core of 200 m m diam eter, w here a 50 m m core w ould be large eough, ad usig a sleeve, the ratio 1/1,000 could becom e 1/30,000. Tabela 72: meios de reduzir a relação ID / Iph (máx.) Coordiatio of circuit breakers ad RCCBs- m ax. short-circuit curret i ka (r.m.s.) upstream circuit breaker type C60a C60N C60H C60L NC100H NC100L dow stream 2p 25 A RCCB 40 A A A 5 4p 25 A A A Coordiatio of fuses ad RCCBs- m ax. short-circuit (ot applicable to am fuses) u p stre a m fu se s g l (ot applicable to am fuses) 16 A 25 A 32 A 40 A 50 A 63 A 80 A 100 A dow stream 2p 25 A RCCB 40 A (1) 63 A (1) 80 A p 25 A (1) 40 A (1) 63 A (1) 80 A (1) 16

17 3.8 Requisitos de suportabilidade eletrodiâmica A proteção cotra curtos-circuitos precisa ser prevista por um DPCC (dispositivo de proteção cotra curtocircuito [CPD em iglês]) a motate mas cosiderase que quado o RCCB está localizado a mesma caixa de distribuição (de acordo com as respectivas ormas) com o disjutor a jusate, a proteção cotra curto circuito forecida por estes (saídas de circuitos) DPCC é uma alterativa adequada. A coordeação etre o RCCB e os PCD é ecessária e os fabricates geralmete forecem tabelas associado RCCB e disjutores ou fusíveis (veja tabela 74). 17

Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo nas Redes de Distribuição Atendidas por Subestações de Diferentes Fontes

Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo nas Redes de Distribuição Atendidas por Subestações de Diferentes Fontes a 5 de Agosto de 006 Belo Horizote - MG Modelagem e Aplicação do Programa ATP para Estudos de Paralelismo as Redes de Distribuição Atedidas por Subestações de Diferetes Fotes M.Sc. Daiel P. Berardo AES

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

Artículo técnico CVM-NET4+ Cumpre com a normativa de Eficiência Energética. Novo analisador de redes e consumo multicanal Situação actual

Artículo técnico CVM-NET4+ Cumpre com a normativa de Eficiência Energética. Novo analisador de redes e consumo multicanal Situação actual 1 Artículo técico Joatha Azañó Departameto de Gestão Eergética e Qualidade de Rede CVM-ET4+ Cumpre com a ormativa de Eficiêcia Eergética ovo aalisador de redes e cosumo multicaal Situação actual As ormativas

Leia mais

VALORES por unidade (pu)

VALORES por unidade (pu) VALORES por uidade (pu) 13,8/230kV 230/69kV Como trabalhar um circuito com múltiplas tesões? As impedâcias deem ser referidas ao lado de alta ou baixa (o trafo)? Solução: ormalizar os alores para uma base

Leia mais

VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉCTRICOS

VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE MOTORES ELÉCTRICOS VARIAÇÃO DE VELOCIDADE DE OTORES ELÉCTRICOS ACCIONAENTOS A VELOCIDADE VARIÁVEL Rede Coversor de potecia otor Carga Dispositivo de cotrolo Parâmetros O coversor estático trasforma a eergia eléctrica de

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt defi departameto de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt stituto Superior de Egeharia do Porto- Departameto de Física Rua Dr. Atóio Berardio de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500.

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

LAYOUT CONSIDERAÇÕES GERAIS DEFINIÇÃO. Fabrício Quadros Borges*

LAYOUT CONSIDERAÇÕES GERAIS DEFINIÇÃO. Fabrício Quadros Borges* LAYOUT Fabrício Quadros Borges* RESUMO: O texto a seguir fala sobre os layouts que uma empresa pode usar para sua arrumação e por coseguite ajudar em solucioar problemas de produção, posicioameto de máquias,

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda.

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda. Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J.

Leia mais

5. Transitórios de chaveamento: partida de motores, energização de transformadores e chaveamento de capacitores.

5. Transitórios de chaveamento: partida de motores, energização de transformadores e chaveamento de capacitores. 5. Trasitórios de chaveameto: partida de motores, eergização de trasformadores e chaveameto de capacitores. Itrodução Nos capítulos ateriores verificou-se o impacto causado pela operação de algumas cargas

Leia mais

CAPACITÂNCIA. Figura 7.1 Vítima de fibrilação (ataque cardíaco) sendo submetida a um desfibrilador.

CAPACITÂNCIA. Figura 7.1 Vítima de fibrilação (ataque cardíaco) sendo submetida a um desfibrilador. ELETRIIDADE APÍTLO 7 APAITÂNIA Na oite de 7 de outubro de 004, quarta-feira, o futebol brasileiro ficou de luto pela morte do jogador Sergiho, do São aetao. O zagueiro, etão com 0 aos de idade, desmaiou

Leia mais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Ecoômica da Implatação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Josiae Costa Durigo Uiversidade Regioal do Noroeste do Estado do Rio Grade do Sul - Departameto

Leia mais

Probabilidades. José Viegas

Probabilidades. José Viegas Probabilidades José Viegas Lisboa 001 1 Teoria das probabilidades Coceito geral de probabilidade Supoha-se que o eveto A pode ocorrer x vezes em, igualmete possíveis. Etão a probabilidade de ocorrêcia

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico.

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico. CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO NORMA N o 045 APROVADA EM AGO/03 N o 01/06 SUMÁRIO 1 Objetivo 2 Campo de Aplicação 3 Resposabilidade 4 Documetos Complemetes 5 Siglas

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1. Estimação: O objetivo da iferêcia estatística é obter coclusões a respeito de populações através de uma amostra extraída

Leia mais

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6 Aula 6 Eletrodiâmica III Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos setido arbitrário. A ddp obtida deve ser IGUAL a ZERO, pois os potos de partida e chegada são os mesmos!!! Gerador Ideal Todo

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

PROTÓTIPO DE MODELO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTOQUE

PROTÓTIPO DE MODELO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTOQUE ROTÓTIO DE MODELO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTOQUE Marcel Muk E/COE/UFRJ - Cetro de Tecologia, sala F-18, Ilha Uiversitária Rio de Jaeiro, RJ - 21945-97 - Telefax: (21) 59-4144 Roberto Citra Martis, D. Sc.

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

CAPÍTULO 2 2 - NORMAS RELATIVAS A FATOR DE POTÊNCIA E DISTORÇÃO HARMÔNICA

CAPÍTULO 2 2 - NORMAS RELATIVAS A FATOR DE POTÊNCIA E DISTORÇÃO HARMÔNICA FASCÍCULO / harmôicos Este texto foi preparado como um curso de extesão: Ifluêcia dos Harmôicos as Istalações Elétricas Idustriais. Trata-se de um curso voltado para profissioais atuates o setor elétrico

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional Faculdade de Egeharia - Campus de Guaratiguetá esquisa Operacioal Livro: Itrodução à esquisa Operacioal Capítulo 6 Teoria de Filas Ferado Maris fmaris@feg.uesp.br Departameto de rodução umário Itrodução

Leia mais

5 Proposta de Melhoria para o Sistema de Medição de Desempenho Atual

5 Proposta de Melhoria para o Sistema de Medição de Desempenho Atual 49 5 Proposta de Melhoria para o Sistema de Medição de Desempeho Atual O presete capítulo tem por objetivo elaborar uma proposta de melhoria para o atual sistema de medição de desempeho utilizado pela

Leia mais

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição

I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1- INTRODUÇÃO GERAL. 1.1- Definição I - FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO - INTRODUÇÃO GERAL.- Defiição O cocreto armado é um material composto, costituído por cocreto simples e barras ou fios de aço. Os dois materiais costituites (cocreto

Leia mais

PARABÉNS! ASSISTÊNCIA TÉCNICA DADOS DA EMPRESA. Assistência Técnica Autorizada Cozil MANUAL DE OPERAÇÃO E INSTALAÇÃO

PARABÉNS! ASSISTÊNCIA TÉCNICA DADOS DA EMPRESA. Assistência Técnica Autorizada Cozil MANUAL DE OPERAÇÃO E INSTALAÇÃO A Empresa A Cozil produz equipametos para cozihas profissioais desde 1985. São aproximadamete três décadas de dedicação, seriedade e profissioalismo, ode costatemete vem iovado, aperfeiçoado e produzido

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT ATRAVÉS DE DADOS DE CATÁLOGOS DE FABRICANTE

DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT ATRAVÉS DE DADOS DE CATÁLOGOS DE FABRICANTE DETERMINAÇÃO DOS ARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIT ATRAVÉS DE DADOS DE CATÁLOGOS DE FABRICANTE José Tarcísio Assução 1 ; Tereza Cristia Bessa Nogueira Assução Uiversidade Federal de São João del-rei,

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados

Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA

Leia mais

SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESEMPENHO

SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESEMPENHO CAPÍTULO 08 SISTEMA DE MEDIÇÃO DE DESEMPENHO Simplificação Admiistrativa Plaejameto da Simplificação Pré-requisitos da Simplificação Admiistrativa Elaboração do Plao de Trabalho Mapeameto do Processo Mapeameto

Leia mais

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO X GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO GSC

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO X GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO GSC SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GSC 30 14 a 17 Outubro de 2007 Rio de Jaeiro - RJ GRUPO X GRUPO DE ESTUDO DE SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO GSC ESTUDOS

Leia mais

1. GENERALIDADES 2. CHEIA DE PROJETO

1. GENERALIDADES 2. CHEIA DE PROJETO Capítulo Previsão de Echetes. GENERALIDADES Até agora vimos quais as etapas do ciclo hidrológico e como quatificá-las. O problema que surge agora é como usar estes cohecimetos para prever, a partir de

Leia mais

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST Sistema Computacioal para Medidas de Posição - FATEST Deise Deolido Silva, Mauricio Duarte, Reata Ueo Sales, Guilherme Maia da Silva Faculdade de Tecologia de Garça FATEC deisedeolido@hotmail.com, maur.duarte@gmail.com,

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE TRANSFORMADORES E OTIMIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS EM PROPRIEDADES RURAIS

LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE TRANSFORMADORES E OTIMIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS EM PROPRIEDADES RURAIS LOCALIZAÇÃO ÓTIMA E TRANSFORMAORES E OTIMIZAÇÃO E INSTALAÇÕES ELÉTRICAS EM PROPRIEAES RURAIS *ROGÉRIO SILVA A CUNHA (BSC) - JOSÉ ROBERTO CAMACHO (PH) SEBASTIÃO CAMARGO GUIMARÃES JR. (R.) *UNIVERSIAE FEERAL

Leia mais

LEICHTMETALL-GETRIEBE MIT GLATTMOTOREN 0,37 1,1 kw

LEICHTMETALL-GETRIEBE MIT GLATTMOTOREN 0,37 1,1 kw Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services LEICHTMETALL-GETRIEBE MIT GLATTMOTOREN 0,37 1,1 kw BR PT REDUTORES E MOTORES EM ALUMÍNIO AS VANTAGENS DE REDUTORES DE LIGA LEVE Carcaça resistete à corrosão,

Leia mais

Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística

Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Uiversidade Federal de Mias Gerais Istituto de Ciêcias Exatas Departameto de Estatística Associação etre Variáveis Qualitativas - Teste Qui-Quadrado, Risco Relativo e Razão das Chaces (Notas de Aula e

Leia mais

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w Ifluêcia do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimetos a determiação de,w iogo M. R. Mateus CONTRAruído Acústica e Cotrolo de Ruído, Al. If.. Pedro, Nº 74-1º C, 3030 396 Coimbra Tel.: 239 403 666;

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

Calendário de inspecções em Manutenção Preventiva Condicionada com base na Fiabilidade

Calendário de inspecções em Manutenção Preventiva Condicionada com base na Fiabilidade Caledário de ispecções em Mauteção Prevetiva Codicioada com base a Fiabilidade Rui Assis Faculdade de Egeharia da Uiversidade Católica Portuguesa Rio de Mouro, Portugal rassis@rassis.com http://www.rassis.com

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

A = Amplitude (altura máxima da onda) c = velocidade da luz = 2,998 x 10 8 m.s -1 3,00 x 10 8 m.s -1. 10 14 Hz. Verde: λ = = Amarela: λ =

A = Amplitude (altura máxima da onda) c = velocidade da luz = 2,998 x 10 8 m.s -1 3,00 x 10 8 m.s -1. 10 14 Hz. Verde: λ = = Amarela: λ = RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ QUÍMICA BÁSICAB ESTRUTURA ATÔMICA II PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DAQBI Prof. Luiz Alberto RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ λ comprimeto de oda Uidade: metro

Leia mais

Manual sobre o Valor do Dinheiro no Tempo

Manual sobre o Valor do Dinheiro no Tempo Maual sobre o Valor do Diheiro o Tempo...Dai de graça o que de graça recebeste... A oção de que um dólar hoje é preferível a um dólar em algum mometo o futuro é bastate ituitiva para a maioria das pessoas

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE D TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013 CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição

Leia mais

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples.

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples. FACULDADES NTEGRADAS ENSTEN DE LMERA Curso de Graduação em Egeharia Civil Resistêcia dos Materiais - 0 Prof. José Atoio Schiavo, MSc. NOTAS DE AULA Aula : Flexão Pura e Flexão Simples. Objetivo: determiar

Leia mais

REDUTORES DE LIGA LEVE COM MOTORES LISOS 0.37 1,1 kw

REDUTORES DE LIGA LEVE COM MOTORES LISOS 0.37 1,1 kw Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services REDUTORES DE LIGA LEVE COM MOTORES LISOS 0.37 1,1 kw BR PT REDUTORES E MOTORES DE ALUMÍNIO AS VANTAGENS DE REDUTORES DE LIGA LEVE Carcaça resistete à

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte Aplicação de geomarketig em uma cidade de médio porte Guilherme Marcodes da Silva Vilma Mayumi Tachibaa Itrodução Geomarketig, segudo Chasco-Yrigoye (003), é uma poderosa metodologia cietífica, desevolvida

Leia mais

MODELO MATEMÁTICO PARA ANALISAR O DESEMPENHO DOS MOTORES ELÉTRICOS EM MÁQUINAS DE PROCESSAMENTO DE ARROZ

MODELO MATEMÁTICO PARA ANALISAR O DESEMPENHO DOS MOTORES ELÉTRICOS EM MÁQUINAS DE PROCESSAMENTO DE ARROZ MODELO MATEMÁTO ARA ANALAR O DEEMENHO DO MOTORE ELÉTRO EM MÁQUNA DE ROEAMENTO DE ARROZ LUZ G.. ORTO, RENATO. REE Departameto de Egeharia Elétrica, Faculdade de Egeharia de Bauru Uiversidade Estadual aulista

Leia mais

CFTV GRAVAÇÃO DE VIDEO DIGITAL E GESTÃO O QUE É CFTV DIGITAL? EXISTEM 2 TIPOS DE CFTV DIGITAL

CFTV GRAVAÇÃO DE VIDEO DIGITAL E GESTÃO O QUE É CFTV DIGITAL? EXISTEM 2 TIPOS DE CFTV DIGITAL O Lie com a ecessidade de sua empresa CFTV GRAVAÇÃO DE VIDEO DIGITAL E GESTÃO O QUE É CFTV DIGITAL? O CFTV que a verdade sigifica "circuito fechado de televisão", ou "circuito itero de televisão" é um sistema

Leia mais

OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO

OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO OTIMIZAÇÃO DA OPERAÇÃO DE TORRES DE RESFRIAMENTO Kelle Roberta de Souza (1) Egeheira Química pela UNIMEP, Especialista em Gestão Ambietal pela UFSCar, Mestre em Egeharia e Tecologia Ambietal pela Uiversidad

Leia mais

CAPÍTULO VIII - REGIMES DE TRABALHO

CAPÍTULO VIII - REGIMES DE TRABALHO 8. Regimes de trabalho. CAÍULO VIII - REGIMES DE RABALHO Há iúmeros tios de máquias cujos regimes de trabalho se caracterizam or aresetar eríodos curtos de oeração, seguidos de logos eríodos de reouso.

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS

UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS UM ESTUDO DO MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT) APLICADO NA DETERMINAÇÃO DA TAXA DE DESCONTOS Viícius Atoio Motgomery de Mirada e-mail: vmotgomery@hotmail.com Edso Oliveira Pamploa e-mail: pamploa@iem.efei.rmg.br

Leia mais

GESTÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS E A SEGURANÇA DO ALIMENTO: UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA NA CADEIA EXPORTADORA DE CARNE SUÍNA

GESTÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS E A SEGURANÇA DO ALIMENTO: UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA NA CADEIA EXPORTADORA DE CARNE SUÍNA GESTÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS E A SEGURANÇA DO ALIMENTO: UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA NA CADEIA EXPORTADORA DE CARNE SUÍNA Edso Talamii CEPAN, Uiversidade Federal do Rio Grade do Sul, Av. João Pessoa, 3,

Leia mais

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS

CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS Coelh ho, J.P. @ Sistem mas Digita ais : Y20 07/08 CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS O que é um circuito it sequêcial? Difereça etre circuito combiatório e sequecial... O elemeto básico e fudametal da lógica sequecial

Leia mais

SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE ENERGIA DE UM VEÍCULO

SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE ENERGIA DE UM VEÍCULO SMULAÇÃO DO SSTEMA DE ENEGA DE UM VEÍULO Luiz Gustavo Gusmão Soeiro Fiat Automóveis luiz.soeiro@fiat.com.br ESUMO O trabalho tem como objetivo viabilizar uma simulação computacioal para se determiar o

Leia mais

CONTRIBUIÇÕES DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO: ÂNGULO DE VISÃO DAS CORES DO ARCO-ÍRIS

CONTRIBUIÇÕES DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO: ÂNGULO DE VISÃO DAS CORES DO ARCO-ÍRIS CONTRIBUIÇÕES DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO: ÂNGULO DE VISÃO DAS CORES DO ARCO-ÍRIS Profª. Drª. Vailde Bisogi UNIFRA vailde@uifra.br Prof. Rodrigo Fioravati Pereira UNIFRA prof.rodrigopereira@gmail.com

Leia mais

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS DESENVOLVIDO ATRAVÉS DA RESUMO LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA¹ Deis C. L. Costa² Edso C. Cruz Guilherme D. Silva Diogo Souza Robhyso Deys O presete artigo forece o ecadeameto

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

Incertezas de Medição e Ajuste de dados

Incertezas de Medição e Ajuste de dados Uiversidade Federal do Rio Grade do Sul Escola de Egeharia Egeharia Mecâica Icertezas de Medição e Ajuste de dados Medições Térmicas - ENG0308 Prof. Paulo Scheider www.geste.mecaica.ufrgs.br pss@mecaica.ufrgs.br

Leia mais

CFTV GRAVAÇÃO DE VIDEO DIGITAL E GESTÃO O QUE É CFTV DIGITAL? EXISTEM 2 TIPOS DE CFTV DIGITAL

CFTV GRAVAÇÃO DE VIDEO DIGITAL E GESTÃO O QUE É CFTV DIGITAL? EXISTEM 2 TIPOS DE CFTV DIGITAL CFTV GRAVAÇÃO DE VIDEO DIGITAL E GESTÃO O QUE É CFTV DIGITAL? O CFTV que a verdade sigifica "circuito fechado de televisão", ou "circuito itero de televisão" é um sistema de câmeras baseados em computador

Leia mais

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 60 Sumário CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 5.1. Itrodução... 62 5.2. Tabelas de trasição dos flip-flops... 63 5.2.1. Tabela de trasição do flip-flop JK... 63 5.2.2. Tabela de

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2008. são fixos (não aleatórios), α e β são parâmetros desconhecidos e os εi

PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2008. são fixos (não aleatórios), α e β são parâmetros desconhecidos e os εi PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 008 Istruções para a prova: a) Cada questão respodida corretamete vale um poto. b) Questões deixadas em braco valem zero potos (este caso marque

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização 4 Teoria da Localização 4.1 Itrodução à Localização A localização de equipametos públicos pertece a uma relevate liha da pesquisa operacioal. O objetivo dos problemas de localização cosiste em determiar

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA IM 317 METODOLOGIA PARA PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DE RESULTADOS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA IM 317 METODOLOGIA PARA PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DE RESULTADOS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA IM 37 METODOLOGIA PARA PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DE RESULTADOS PROF. DR. SÉRGIO

Leia mais

O modelo atômico de J. J. Thomson, proposto em 1904, é constituído pelas hipóteses que se seguem.

O modelo atômico de J. J. Thomson, proposto em 1904, é constituído pelas hipóteses que se seguem. Modelo Atômico de Bohr No fial do século XIX, o elétro já estava estabelecido como partícula fudametal, pricipalmete depois que, em 897, J. J. Thomso determiou a sua razão carga/massa. Sabia-se, etão,

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

UM NOVO OLHAR PARA O TEOREMA DE EULER

UM NOVO OLHAR PARA O TEOREMA DE EULER X Ecotro Nacioal de Educação Matemática UM NOVO OLHA PAA O TEOEMA DE EULE Iácio Atôio Athayde Oliveira Secretária de Educação do Distrito Federal professoriacio@gmail.com Aa Maria edolfi Gadulfo Uiversidade

Leia mais

Monitoração e Diagnósticos de Pára-Raios a ZnO

Monitoração e Diagnósticos de Pára-Raios a ZnO Moitoração e Diagósticos de Pára-Raios a ZO E. T. Waderley Neto, E. G. da Costa, R. T de Souza, E. C. T de Macedo, UFCG. M. J. A. Maia, Chesf. Abstract Surge arresters are part of the protectio system

Leia mais

Infraestruturas Urbanas

Infraestruturas Urbanas 2 Ifraestruturas Urbaas IMPORTANTE: ESTE TEXTO REQUER A SUA ATENÇÃO E A SUA LEITURA A iformação cotida este documeto é propriedade da Igeieros, S.A. e ehuma parte dela pode ser reproduzida ou trasferida

Leia mais