Quando falámos na estrutura molecular de um sólido vimos que cada molécula de uma estrutura cristalina está condicionada no

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1 Pessão Quando falámos na estutua molecula de um sólido vimos que cada molécula de uma estutua cistalina está condicionada no seu movimento. Este facto esulta das foças de ligação execidas pelos seus vizinhos. Podemos até utiliza a analogia da figua: em que as foças intemoleculaes mais intensas estão epesentadas po molas. Consideemos um copo em contacto com esta estutua. O copo exece uma foça sobe a ede cistalina. Se a áea de contacto ente os dois é pequena (po exemplo é aplicada sobe uma única molécula), a defomação local da estutua seá gande: Poquê? Poque a foça aplicada está a competi com uma quantidade pequena de foças de ligação. Dito po outas palavas, o esfoço é supotado po uma molécula só. Nestas cicunstâncias não só é fácil defoma como até queba as ligações.

2 Se a áea da supefície de contacto fo gande a defomação sofida pelo sólido seá meno. A união faz a foça: Sendo assim, no que toca à integidade de um copo, concluímos que não só é impotante a foça que se aplica sobe o mesmo, como é impotante a foma como essa foça é aplicada (áea de aplicação da foça). Designa-se de pessão (P) a que um copo está sujeito a foça (F) que lhe é aplicada po unidade de áea (A): P = F A O exemplo que utilizei paa ilusta o conceito de pessão patiu de um sólido. Poém podeia te patido de um líquido ou de um gás. O conceito é univesal (é válido paa qualque estado da matéia). Note-se que apesa da foça se uma gandeza vectoial, a pessão é definida a pati do módulo da foça. Ou seja, a pessão não é uma gandeza vectoial. Poquê? Nas figuas vemos que as moléculas estão actuadas po foças que em média são de igual intensidade em todas as diecções. Ou seja, a gandeza macoscópica pessão faz-se senti com igual valo em todas as diecções num deteminado ponto. A unidade de pessão no Sistema Intenacional é o N/m 2. Em hona a Blaise Pascal ( ) esta unidade é designada de Pascal (Pa).

3 Pessão hidostática Toda a substância na qual as moléculas podem desliza umas sobe as outas é designado de fluido. Os gases e os líquidos são potanto fluidos. Deste ponto de vista a gande difeença ente os estados gasoso e líquido eside na sua compessibilidade: - Um gás sujeito a uma ceta pessão vê as suas moléculas apoximaem-se. A massa de moléculas po unidade de volume aumenta. Dito po outas palavas, a massa específica depende da pessão. O gás diz-se compessível. - Um líquido mantém paticamente inalteada a distância ente as suas moléculas sob pessão vaiável. Ele é apoximadamente incompessível (a sua massa específica é independente da pessão). A caacteística macoscópica pincipal de um fluido é a possibilidade de se defomado. Em geal, até toma a foma do ecipiente que o confina. Consideemos um fluido em equilíbio estático num esevatóio. Repesentamos na figua seguinte um elemento cilíndico desse fluido em que o eixo de simetia do cilindo tem a mesma diecção que a aceleação gavítica:

4 O cilindo está em equilíbio estático logo o somatóio das foças que actuam sobe ele é nulo. Consideemos apenas as componentes veticais: ( ) - na face supeio o cilindo está sobe a acção de uma foça de cima paa baixo Fz+ z - na face infeio o cilindo está sobe a acção de uma foça de baixo paa cima Fz ( ). - no cento do cilindo actua a foça gavítica m g. Em que consideamos que o cilindo tem altua z, massa m e a posição vetical da base infeio é z. Se adicionamos as foças obtemos: mg + F(z+ z) - F(z) = 0 Se a áea da base do cilindo é A, então pela definição de pessão: em que ρ é a massa específica do fluido. ρa zg + P(z+ z)a - P(z)A = 0 Designemos a difeença de pessão ente as faces infeio e supeio de P, logo: Substituindo na equação anteio obtemos: P(z+ z) = P(z) + P ρg z + P(z+ z) - P(z) = 0 <=> <=> P = - ρg z Paa um fluido incompessível, concluimos que a difeença de pessão ente dois pontos do fluido depende unicamente de tês gandezas: a massa específica do fluido, a aceleação gavítica e o desnível vetical ente os dois pontos. Podemos ainda conclui que a pessão num ponto do fluido é tanto maio quanto maio fo a sua pofundidade (poque a pessão na face infeio do cilindo é maio que a da face supeio)..

5 Esta é a equação fundamental da hidostática. Vejamos um exemplo. Qual é a pessão num ponto 5 metos abaixo do nível da água numa piscina de água do ma? A pessão à supefície (z = 0) é de uma atmosfea P 0 = 1 atm = 1,013x10 5 Pa. Pela equação fundamental da hidostática a pessão no ponto de inteesse é dada po: P 0 - P = - ρg(z-0) <=> <=> P = 1,013x ,04x10 3 x9,8x5 <=> <=> P = 1,5x10 5 Pa <=> <=> P = 1,5 atm Se um fluido é compessível então a massa específica vaia com a pessão. Temos que faze altua do cilindo infinitesimal e a equação fundamental da hidostática passa a te a foma: dp = - ρ(p) g dz Integando esta equação difeencial obtemos: P = P e em que ρ 0 é a massa específica do fluido paa z = 0 e P 0 é a pessão à mesma altua. Como os gases são compessíveis podemos utiliza esta equação paa desceve a vaiação da pessão atmosféica com a altitude. Nesta situação consideamos a posição z = 0 ao nível médio das águas do ma: P 0 = 1,013x10 5 Pa, ρ 0 = 1,29 Kg/m 3 e 0 gρ P P = 1013, 10 5 e 0 0 z 98, 129, z 1013, 10 5

6 Se epesentamos gaficamente obtemos: P/Pa 1, , , , , , z/m A linha a azul é a que obtemos assumindo que o a é um gás compessível. A título de compaação está epesentada a violeta a vaiação da pessão com a altitude assumindo que o a é um gás incompessível. Paa baixas altitudes a difeença não é muita. Paa gandes altitudes vemos que po exemplo a metos (altitude típica de cuzeio de um avião) o modelo linea pevê uma pessão nula, quando na ealidade a pessão é ceca de 29% da pessão P 0 :

7 P/Pa 1, , , , , , , z/m A expeiência de Toicelli Evangelista Toicelli ealizou (po sugestão de Galileu) a seguinte expeiência: Encheu completamente um tubo de ensaio com mecúio

8 Inveteu o tubo sem deama e megulhou-o numa tina com mecúio. Obsevou que o mecúio não escoava todo paa a tina e que no topo do inteio do tubo de ensaio apaeceu um espaço. Se imaginamos que o mecúio desliza como um êmbolo na paede inteio do tubo, então o espaço que apaece está completamente despovido de matéia. A pessão é nula. Toicelli ciou pela pimeia vez o vácuo. Toicelli ( ) Na ealidade, apesa de pequena, a pessão não é nula. Isto poque algum mecúio passou ao estado de vapo. No entanto, se compaamos esta pessão com a pessão atmosféica ela é paticamente nula. Podemos conclui que a difeença de pessão ente a supefície live do mecúio e a supefície intena (dento do tubo) é de uma atmosfea. Toicelli obsevou que a altua da coluna de mecúio tinha um valo ceca de 760 mm. Obsevou também que a vaiação de altua da coluna de mecúio paecia esta associada ao estado do tempo. Quando o tempo pioava a coluna descia e quando melhoava subia. O pincípio de funcionamento do baómeto de Toicelli só foi descobeto mais tade po Pascal. Foi com este apaelho que Pascal veificou a vaiação da pessão atmosféica com a altitude. As suas medições em Pais e no topo de uma montanha sobe Clemont-Feand fizeam-no conclui que a pessão diminuia com a altitude. Foam estes estudos que o conduziam ao Pincípio de Pascal. Este diz que num fluido incompessível as vaiações de pessão são tansmitidas integalmente a todas as poções do fluido e às paedes do seu Pascal ( ) continente. Ou seja, pontos de um fluido à mesma altitude estão à mesma pessão.

9 Este Pincípio também é conhecido como o Pincípio dos Vasos Comunicantes. As unidades de pessão A pati da expeiência de Toicelli convencionou-se que a pessão de uma atmosfea (1 atm) ea igual à pessão que poduzia uma leitua de 760 mm de mecúio no baómeto. Podemos então utiliza a equação fundamental da hidostática paa detemina qual é a pessão de 1 atm em unidades SI (Pa): P - 0 = 13,6x103x9,8x0,76 = 1,013x10 5 Pa Po conveniência às vezes utilizam-se as seguintes unidades: 1 Kgf/cm 2 = 1 atm 1 Psi (Pound pe squae inch) = 1 liba-foça po polegada quadada = 1/14,3 atm 760 mmhg (milímetos de mecúio) = 760 to = 1 atm 1 Ba = 10 5 Pa 10,3 mh 2 O = 1 atm (se epetíssemos a expeiência de Toicelli com água em vez de mecúio, a coluna de água teia 10,3 metos!) O Pincípio de Aquimedes Um copo quando está imeso num fluido sofe uma impulsão de baixo paa cima. Aquimedes quantificou esta impulsão. Ele descobiu que o seu valo é independente do mateial que está imeso e é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Este é o Pincípio de Aquimedes. Paa pecebemos melho este conceito consideemos duas situações distintas:

10 1 - numa temos um bloco cúbico de madeia dento de água líquida. O bloco é actuado po duas foças: a foça gavítica ( P ) e o impulso ( I ). Vamos quantifica estas duas foças. Se a massa específica (ρ) da madeia é de 700 I Kg/m 3 e o volume do bloco (V) é 1 dm 3, a foça gavítica que nele actua tem o seguinte valo: P = m g = ρ V g = 700x10-3 x9,8 = 6,9 N O impulso é o peso do volume de líquido deslocado. O copo desloca um volume igual P ao seu quando está submeso. Isto poque o líquido, (tal como um gás) toma a foma do seu continente. Sendo assim basta imaginamos uma éplica do cubo mas constituida de fluido: O impulso que actua sobe o bloco de madeia tem uma intensidade igual à da foça gavítica que actua sobe este fluido: I = 2 P HO P H2 O Ou seja, 3 3 I= ρ V g= , 8 = 9, 8 N 2 HO em que ρ HO 2 é a massa específica da água. Concluimos que neste caso o copo iá flutua poque o impulso é supeio à foça gavítica.

11 2 - o bloco de madeia é substituido po outo de ouo de igual volume: Se a massa específica (ρ Au ) da madeia é de Kg/m 3 e o volume do bloco (V) é 1 dm 3, a foça gavítica que nele actua tem o seguinte valo: I P = m g = ρ Au V g = 19300x10-3 x9,8 = 189,1 N O volume deslocado pelo bloco não se alteou logo o impulso é o mesmo (I = 9,8 N). O copo não flutua poque a foça gavítica é supeio ao impulso. Note-se que as gandezas que deteminaam que o copo flutuava ou não foam as massas específicas das substâncias submesas e do fluido. Se a massa específica do copo é maio que a do fluido, o copo submege. P Se a massa específica do copo é meno que a do fluido, o copo flutua. Quando o copo é constituido po váias substâncias de difeentes massas específicas a gandeza deteminante é a massa específica média (um tansatlântico é feito de feo).