Alocação de Banda Efetiva para Tráfego Multimídia em Redes IP/MPLS

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1 Alocação de Banda Efetiva para Tráfego Multimídia em Redes IP/MPLS Paulo. P. Carvalho 1, Priscila Solís Barreto 2, Márcio Augusto de Deus 3 e Ricardo Martins Lemos 4 1,3,4 Departamento de Engenharia Elétrica, 2 Departamento de Ciência de Computação Universidade de Brasília, Campus Darcy Ribeiro, Brasília-DF, CEP Resumo Este trabalho apresenta a proposta de uma estratégia de alocação de banda em um núcleo IP/MPLS de grande porte. Com base na análise do tráfego real presente neste tipo de redes, em que se verificam as características de auto-similaridade e longa dependência, é utilizado o calculo de banda efetiva para tráfego auto-similar. São realizadas análises de tráfego com o objetivo de verificar e validar a utilização da estratégia proposta para a e identificação de novas configurações de rede e recursos. É realizada uma comparação entre o modelo de controle de banda fixo e a estrategia proposta. Os resultados experimentais indicam a potencial aplicação da metodologia proposta em ambientes operativos de grandes operadoras de telecomunicações que procuram otimizar a alocação de banda e o uso de recursos. Palavras chave banda efetiva, tráfego auto-similar, IP/MPLS, qualidade de serviço, gerenciamento de banda. I INTRODUÇAO Nos últimos anos, a integração de serviços nas redes de telecomunicações promoveu um intenso desenvolvimento de serviços e aplicações multimídia para a Internet. Esse cenário, que caracteriza uma rede convergente, agrega diferentes tipos de tráfego em um conjunto de classes com prioridades específicas e diferentes requerimentos de QoS. Por meio de políticas diferenciadas de serviço, nos núcleos das redes têm se implementado estratégias para alocação de banda e garantias de QoS. Na grande maioria das grandes operadoras de telecomunicações, estes núcleos são baseados em tecnologias tais como o MPLS (Multi-protocol Label Switching) [1, 2] e DiffServ. Dado o grande volume de tráfego, estas estratégias apresentam suas limitações do ponto de vista de resultados e gerenciamento e são considerados estágios transitórios de tecnologia e do paradigma. Um desafio essencial nos ambientes de aplicações multimídia é a implementação de garantias de qualidade de serviço. Nesse sentido, a caracterização de tráfego, a otimização de roteamento e o planejamento da rede são pontos necessários [3, 4] a serem abordados. A partir dos trabalhos que verificaram que o tráfego baseado na multiplexação estatística não tinha um comportamento de curta dependência [5, 6, 7] e sim uma natureza auto-similar, estudos diversos realizados posteriormente sobre medidas reais de tráfego verificaram que o tráfego agregado ou multimídia, que tem a multiplexação estatística como elemento dominante nos backbones das operadoras,, também possui altos graus de auto-similaridade [8, 9, 10] e longa dependência. Com base nessa caracterização, tem sido propostas novas metodologias para dimensionamento de redes, avaliação de performance e engenharia de redes, mas a complexidade na aplicação destas metodologias tem limitado seu uso abrangente e cotidiano nos ambientes de operação real. Este trabalho se propõe, a partir da caracterização do tráfego no núcleo de rede de uma grande operadora de telecomunicações, apresentar uma proposta de uso prático para a alocação de banda de tal forma a garantir níveis de serviço necessários para aplicações diferenciadas. Com base no conhecimento e da caracterização do perfil de tráfego das aplicações, é apresentada uma metodologia composto por vários passos que tem como resultado final uma melhor eficiência no uso dos recursos. Os resultados verificados em um ambiente de simulação mostram o potencial uso da proposta em um ambiente de operação real caracteristico de um operadora de telecomunicações de grande porte. O trabalho está estruturado da seguinte forma: na seção II é descrita a metodologia de gerenciamento de banda, é explicado o procedimento de caracterização do tráfego e é apresentada a proposta para a adaptação continua da rede. Também nesta seção é descrito o modelo matemático para o computo da banda passante e é discutido o processo de configuração de rede. Na seção III são mostrados os resultados experimentais e é analisado um ambiente de simulação que comprova a aplicabilidade da metodologia proposta em um ambiente de operação real. A seção IV apresenta as conclusões e trabalhos futuros derivados deste trabalho.

2 II METODOLOGIA PARA GERENCIAMENTO DE BANDA A. Caracterização do Tráfego Conforme medidas realizadas em ambientes reais, o tipo de tráfego que está sob análise possui um nível muito alto de agregação [9]. Esta ocorrência pode ser verificada em maior ou menor grau dependendo do horário que estiver sendo medido, em grandes e em pequenas escalas de tempo. Um traço de um tráfego auto-similar coletado a uma escala de tempo possui as mesmas características estatísticas que uma versão do tráfego em uma escala de tempo diferente [11]. Sob o ponto de vista matemático, a auto-similaridade para um processo estocástico em tempo contínuo é definida pela igualdade no sentido probabilístico conforme mostrado na Eq. 1, que define um processo em tempo contínuo X(t) como exatamente auto-similar. d ( ) = X t a X ( at), a > 0 (1) A Eq. 1 mostra que as funções amostras de um processo X(t) e as de sua versão escalada a X(at), obtidas comprimindo-se o eixo do tempo por fator a e o eixo das amplitudes por um fator a, não podem ser distinguidas estatisticamente. Ou seja, os momentos de ordem n de X(t) são iguais aos momentos de ordem n de X(at) escalonados por a -n. O parâmetro de urst, o é então um elemento fundamental a ser identificado no tráfego. Para o tráfego auto-similar, o é maior que 0,5 e medidas em redes operativas mostram valores entre 0,8 e 0,95 [8, 9]. B. Computo da Banda Passante Os estimadores de banda, atualmente conhecidos, usam um conceito introduzido por Kelly et al. [12], em que existe uma dependência direta do tamanho do buffer e das escalas de tempo relacionadas com a possibilidade de trasbordo deste. O conceito está mostrado na Eq. 2 em que X[0,t] é a quantidade de bits que chegam em um intervalo [0,t] e se assume que X[0,t] possui incrementos estacionários. A variável b é o tamanho do buffer, t é o tempo ou sua escala e BP é a capacidade em bits por segundo. bx [0, t] [ ] 0 < b, < log E e BP( b, t) = t bt Na proposta apresentada neste trabalho para a computação de banda passante foi utilizada uma variação do método desenvolvido por Norros [6] chamado de Processo Envelope do Movimento Browniano Fracionado e que foi avaliado em [13] e é representado pela sigla FEP (Fractal Envelope Process). Para dependência de longa duração este método (2) gerou estimativas com um grau de confiabilidade, inclusive em situações de necessidade de uso interferente em tempo quase real. A Eq. 3 descreve o calculo da banda passante, em que K representa o buffer, a representa a média, é o parâmetro de urst, σ representa o desvio padrão das amostras e P loss representa a probabilidade da perda de dados por transbordo do buffer. Esta equação é válida para quando o valor do tráfego esteja no intervalo [0.5, 1]. EN = a + K ( 2*ln( P * ) * ( 1 ) * σ (3) loss) Com o objetivo de visualizar a aplicação da Eq.3 foi coletado um conjunto de séries de tráfego de aplicações multimídia em uma rede de grande porte. O resultado da análise destas séries é mostrado na Fig. 1, que mostra no eixo horizontal o parâmetro e no eixo vertical a banda estimada conforme a Eq. 3. Foram traçadas curvas de 0,5 segundos até 5 minutos. Pode-se notar que conforme o for maior, a necessidade de banda para um mesmo tamanho de buffer aumenta sensivelmente. Banda Estimada (Mbps) ,5 0,54 0,58 0,62 0,66 Estimador FEP Banda média = 108Mbps 0,7 σ = 52,34 e P loss =2% 0,74 0,78 0,82 0,86 0,9 0,94 0,98 Figura 1. Curva de Estimação de Banda Passante 108Mbps C. Proposta para a Adaptação Continua da Rede b=5min b=1min b=5s b=1s b=0,5s O objetivo da rede de uma operadora de telecomunicações é o de oferecer serviços conforme as necessidades dos assinantes e manter na medida do possível, as características acordadas durante todo o período de prestação de serviços. Desta forma, não é interessante que a rede tenha as suas características alteradas constantemente sem que para isto exista a garantia que o ambiente sofrerá instabilidades que invariavelmente repercutem na qualidade do serviço oferecido.

3 O fluxo geral apresentado na Fig. 2 é uma proposta para a adaptação continua da rede com base na caracterização do tráfego, na estimação de banda e na adaptação dos elementos de rede. Como pode ser observado nesta figura, na fase de tratamento e análise (T.A.), o primeiro passo consiste na coleta dos dados, efetuada através de softwares específicos ou diretamente nas interfaces de rede dos roteadores. Na proposta deste trabalho, a fase de classificação do tráfego é importante para que a análise possa ser efetuada de forma diferenciada, isto é, cada aplicação deve ter as suas amostras separadas para efetuar uma análise por tipo de serviço. Na fase de análise os parâmetros, média e variância ou desvio padrão são inferidos. Após a finalização da fase T.A. os parâmetros são inseridos em um estimador de banda onde é determinada a necessidade por tipo de aplicação ou serviço. Com base nesta informação devem ser configurados túneis através de uma ferramenta que fará a tradução das novas configurações em comandos diretos nos elementos de rede. Um melhor detalhe dos processos envolvidos na fase T.A. está descrito na Fig. 2, em que, após os dados terem sido coletados, é efetuado o cálculo de medida de posição (média, mínimo, máximo), é feito o calculo das medidas de dispersão representadas pelo desvio padrão ou variância, coeficientes de variação e assimetria. Caso existam outliers estes deverão ser retirados. A análise seguinte está relacionada com a inferência do tipo de distribuição. Os parâmetros para a caracterização do tipo de tráfego serão inferidos através de no mínimo duas técnicas distintas, conforme detalhado em trabalhos relacionados [7]. Rede sob análise Coleta de dados Classificação Análise T.A. Abstração de comandos para a rede Nova configuração Estimação de nova banda necessária Retirar outliers s n T.A. Dados coletados Medidas de posição Medidas de Dispersão Cálculo de existência de outlier Existem outliers? n Análise da validade do nº de amostras Inferência da distribuição Grau de aderência Qui-Quadrado Nº de amostras ok? Média, Mediana, Moda, Mínimo, Máximo Amplitude, Desvio padrão, Variância, Coeficiênte de Variação e Assimetria Armazena Tipo de distribuição Marca escala Estimação Estimação h(t) Est.B Figura 3. Processo inicial de caracterização de tráfego D. Configuração de Túneis Armazena Armazena h(t) A idéia central relativa ao controle é a possibilidade de estabelecer túneis por engenharia de tráfego configurando enlaces de alta velocidade. A Fig. 4 descreve esquematicamente a influencia do método proposto no estabelecimento dos túneis, em que a banda nominal das interfaces é de 10Gbps. Após a configuração e seleção dos túneis a serem utilizados por tipo de aplicação, neste caso representado pelo campo DSCP do cabeçalho IP ou do campo EXP do cabeçalho MPLS, o processo é iniciado com a configuração inicial dos túneis com base na utilização calculada em função de cada aplicação ou serviço, de forma estática. Após, os processos de coleta são iniciados, conforme descrito anteriormente na Fig. 3. Neste momento é importante definir o grau de liberdade que a ferramenta poderá atuar de forma a modificar o parâmetro de banda dos túneis em função da Eq. 3. Figura 2. Fluxo geral da estratégia de planejamento e curto e longo prazo

4 Tráfego Tráfego Agregado Todas as aplicações Aplicação de diffserv seleção de túnel Interface física Tráfego Agregado Todas as aplicações 350 Modelo FEP P loss =1% Sistema de Aplicação de Engenharia de tráfego Túneis Intserv RSVP Figura 4. Estabelecimento de túneis BP GL= ± Ω.(EN) (4) O método de estimação descrito na Eq. 3 apresenta tendência para a superestimação de banda [13, 15]. Em [14] é introduzido um fator de otimização de banda, descrito pelas Eqs. 5 e 6, em quef op é a nova banda otimizada, b é o buffer normalizado, b =b/b 0 e b 0 é o menor tamanho de buffer considerado. A variável L indica o máximo fator de rajada(burst). 2 EN fop = 5 ' b L if 0 < 0.7 (5) 2 EN fop = 75 ' b L if > 0.7 (6) Na Fig. 5 é feita uma comparação entre o cálculo de banda fixo para o estabelecimento dos recursos de rede contidos nos túneis e os estimadores dinâmicos. Como pode ser visto na figura, o processo de estimação após ter sido otimizado, permite a sua utilização na determinação do parâmetro de banda para o estabelecimento dos túneis. A Tabela 1 mostra os valores da banda total, da banda média e do desvio padrão para cada um dos túneis. TABELA 1. ESTIMAÇÃO FIXA DOS TÚNEIS PARA TTP E Túnel por aplicação Banda Média σ Túnel fixado pelo máximo Túnel TTP fixado pelo máximo fop = Taxa (Mbps) :00 04:00 06:00 08:00 10:00 Tempo (h ) 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 Figura 5. Predição de tráfego TTP e com fator de otimização III. RESULTADOS EXPERIMENTAIS TTP Túnel TTP constante Túnel Constante Para avaliar o comportamento da rede real quando submetida à metodologia proposta neste trabalho, foi realizado um ciclo completo do fluxograma, com especial atenção à fase T.A., com coletas e classificação de tráfego por tipo de aplicação. A fonte de tráfego mais significativa, nas coletas realizadas, foi o http (hyper text transfer protocol), seguido pelas aplicações do tipo (peer-to-peer). O serviço de browsing ou http é o serviço com a maior parcela de uso. Porém não se pode considerar este como resultado de uso apenas dos serviços do tipo www (world wide web), pois atualmente diversas aplicações estão sendo mascaradas por trás deste tipo de serviço, o que dificulta a sua identificação. A Fig. 6 mostra uma parcela de 07 (sete) dias do tráfego, em que pode-se observar que nos dias 07 (sete) e 08 (oito) existe um comportamento diferenciado, pois tratam-se de finais de semana. A Fig. 7 mostra o comportamento das séries de tráfego para diferentes aplicações, coletadas em um ambiente de operação real durante um intervalo de 24 horas. Os dados foram coletados na rede através do sistema de gerência dos elementos, de forma a ser possível a identificação do tipo de aplicação. O resultado da fase de caracterização do tráfego é mostrado na Tabela 2. O método utilizado para o cálculo de parâmetro foi o proposto em [16]. É interessante observar nesta tabela que para todas as coletas de tráfego, os valores do parâmetro de auto-similaridade possui valores próximos Pode-se observar que todos os tráfegos apresentam valores bem acima de 0,5, e em alguns casos, o está acima de 0,9, o que confirma um alto grau de longa dependência e conseqüentemente, uma maior dificuldade de tratamento para este tipo de aplicação.

5 Na Tabela 3 são mostrados os resultados de análise para estabelecimento dos túneis por valores de pico, que seria o parâmetro principal para os parâmetros de configuração dos túneis ao se considerar o método de controle de banda fixo. A Fig. 8 mostra um comparativo do resultado dos túneis ao serem estabelecidos conforme a metodologia proposta neste trabalho e as medidas de pico de tráfego para cada tipo de aplicação. Os valores mostrados servirão de base para a realimentação do sistema nas próximas fases. Nota-se que os valores calculados possuem grande dependência do tamanho de buffer utilizado. Para este trabalho, foram usados os valores padronizados pelo fabricante dos elementos roteadores utilizados na simulação. Mbps / n SOMA DE CAPACIDADE : 02-03: 02-09: 02-15: 02-21: 03-03: 03-09: 03-15: 03-21: 04-03: 04-09: 04-15: 04-21: 05-03: 05-09: 05-15: 05-21: 06-03: Dia- oras TEMPO 06-09: 06-15: 06-21: 07-03: 07-09: 07-15: 07-21: 08-03: 08-09: 08-15: 08-21: SERVIÇO VoIP Browsing TABELA 2. CÁLCULO DO PARÂMETRO DE URST Time Slot Parâmetro de auto-similaridade (horas) TTP VoIP Figura 6. Consumo de banda por serviço medido no sentido rede para o assinante, valores reais divididos por uma constante n, coleta de 07 (sete) dias 0:00 0,898 0,723 0,68 1:00 0,962 0,730 0,842 2:00 0,963 0,709 0,843 3:00 0,935 0,708 0,825 4:00 0,928 0,710 0,808 5:00 0,942 0,720 0,822 6:00 0,964 0,790 0,844 Banda (Mbps) Medidas Reais de Tráfego (Dia 26 de abril de 2006) VoIP TTP 7:00 0,968 0,870 0, :00 0,948 0,950 0, :00 0,926 0,931 0,806 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22: :00 0,942 0,940 0,822 11:00 0,965 0,950 0,845 12:00 0,948 0,950 0,828 13:00 0,953 0,950 0,833 14:00 0,967 0,952 0,847 15:00 0,964 0,951 0,844 16:00 0,967 0,957 0,847 17:00 0,977 0,958 0,857 18:00 0,975 0,960 0,855 19:00 0,979 0,950 0,859 20:00 0,981 0,902 0,861 21:00 0,985 0,899 0,865 22:00 0,984 0,890 0,864 23:00 0,981 0,811 0,861 24:00 0,900 0,790 0,861 Tempo (h) Figura 7. Amostras de tráfego real retiradas de uma rede real TABELA 3. PICOS DE TRÁFEGO PARA ESTABELECIMENTO DOS TÚNEIS Parâmetro TTP VoIP Pico 200,00 548,00 192,00 σ 16,68 178,12 68,74 Média 174,17 362,83 113,00 Um segundo fator de extrema importância é o período mínimo de atuação na rede que o sistema proposto poderá atuar sem comprometer a estabilidade da mesma. Neste trabalho, de forma empírica a partir de observações na rede, foram escolhidos períodos maiores a 60 (sessenta) minutos, pois as coletas de dados para análise ocorrerão em intervalos mínimos de 1 minuto. É importante mencionar o fato de que a Fig. 8 mostra a predição em um intervalo de 24 horas, porém sendo feito a

6 cada 60 minutos e não simultaneamente para todo o intervalo de tempo mostrado. Desta forma, a cada ciclo é realizada uma análise dos dados amostrados para a tomada de decisão. Com o objetivo de validar os resultados anteriores foram realizadas simulações de uma rede operacional real com o uso do OPNET [17]. A Fig. 9 mostra a topologia completa em que cada símbolo corresponde a uma sub-rede com no mínimo 6 (seis) e no máximo 20 (vinte) elementos. Modelo FEP P loss=1% fop = Taxa (Mbps) :00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 Tempo (h ) Figura 8. Predição de banda para a configuração dos túneis dinâmicos 16:00 18:00 20:00 22:00 Túnel TTP - Pico TTP Túnel - Pico Túnel VoIP - Pico O tráfego foi inserido do centro de roteamento A para o B e cada túnel para as aplicações (http, e VoIP) foi inicialmente configurado com o valor de pico. No ambiente real estas sub-redes estão situadas a uma distância de 2.000km. A partir deste ponto a rede começa a ter os seus dados coletados e então após os primeiros 60 (sessenta) minutos é realizada a primeira inferência dos resultados, de forma periódica. Valores típicos observados em rede reais para a variável p loss estão entre 0,1% até 2% e representam a probabilidade de perda de pacotes. Nas simulações realizadas foi adotado um valor de 2%. Para verificar o nível de efetividade foram realizadas várias simulações para comparar os valores da largura de banda alocada para os túneis conforme os valores de pico e a metodologia proposta neste trabalho. A primeira configuração estabeleceu os túneis com base nos dados de tráfego calculados pelo valor pico. O tráfego foi marcado como AF=3 com 200Mbps, o tráfego http foi marcado como BE=3 com taxa de 548 Mbps e VoIP foi marcado como EF=5 com taxa de 192 Mbps (ver Tabela 2). Na segunda configuração, os túneis foram estabelecidos conforme os valores calculados pela Eq. 3 e otimizados pelas Eqs. 5 e 6. O calculo para o tráfego marcado como AF=3 foi de 20Mbps, o tráfego http marcado como BE=3 foi de 160 Mbps e o tráfego VoIP marcado como EF=5 foi de 20 Mbps. VoIP fop = Taxa (Mbps) Simulação 02:00 Figura 9. Topologia da rede em operação. 04:00 06:00 08:00 10:00 Modelo FEP P loss=1% 12:00 14:00 Tempo (h ) Figura 10. Comparação da alocação de banda para os túneis simulação 1 16:00 18:00 20:00 22:00 Túnel TTP - Pico TTP Túnel - Pico Túnel VoIP - Pico Os resultados comparativos das anteriores configurações são mostrados na Fig. 10 em que se pode observar que o método de alocação da banda dos túneis conforme a metodologia proposta neste trabalho representa uma economia de recursos de 656 Mbps ou 69,78% para o período de análise. Para outro período de observação os túneis foram configurados pelos valores de pico sendo o tráfego (marcado como AF=3) igual a 200Mbps o tráfego http (marcado como BE=3) igual a 548 Mbps e VoIP (marcado como EF=5) igual a 192 Mbps. Após, os túneis foram estabelecidos conforme os valores calculados pela Eq. 3 com a otimização das Eqs. 5 e 6 com o tráfego marcado como AF=3 com 196Mbps, o tráfego http marcado como BE=3 com 548 Mbps e o tráfego VoIP marcado como EF=5 com 176Mbps. Os resultados são mostrados na Fig. 11. VoIP

7 Este caso representa pouco em termos de economia de recursos, pois foram apenas 20Mbps ou 2% para este período de análise. Por outro lado. esta medida demonstra que os períodos de congestionamento foram respeitados não havendo restrição de recursos para os períodos de maior tráfego. As perdas após o período de análise foram monitoradas durante na simulação e observou-se que os valores não ultrapassaram o valor de 1% previamente definido em todas as simulações. economizada por um novo ciclo de atuação pode ser usado por uma outra aplicação. Devido à necessidade de se manter a estabilidade das redes também foi proposta um grau de liberdade para a atuação do sistema de predição e comprovou-se que não se deve atuar na rede em curtos espaços de tempo. Nos casos analisados a recomendação é de um intervalo de 60 (sessenta) minutos entre cada novo ciclo. Neste trabalho o uso dos estimadores multifractais não foi ainda avaliado, porém para controles em escalas menores que 1(um) minuto pode ser necessário no sentido de fornecer uma maior precisão ao calculo. Trabalhos em desenvolvimento derivados desta pesquisa se concentraram em gerar tráfego multi-fractal, avaliar a banda efetiva conforme esse modelo e verificar o impacto na rede em termos de otimização de recursos. V. BIBLIOGRAFIA [1] Evans J., Filsfils C. Deploying IP and MPLS QoS for multiservice networks. ISBN-13: , Morgan Kaufmann, [2] Sheluhin O., Smolskiy S., O. Andrew. Self-Similar Processes in Telecommunications. ISBN: , Wiley Publishers, Fig. 11. Comparação da alocação de banda para os túneis simulação 2 Conforme o resultado anterior observa-se que o a metodologia proposta com as suas características temporais de aplicação mostra-se adequada de ser aplicada em uma rede de operação de grande porte. IV. CONCLUSÕES E TRABALOS FUTUROS Neste trabalho foi proposta uma metodologia para a alocação e gerenciamento de banda em redes IP/MPLS. A metodologia se fundamenta na caracterização do tráfego conforme o modelo de auto-similaridade e FEP (fractal envelope process). O calculo da banda passante é utilizado para o estabelecimento de túneis em uma rede de serviços integrados. Em função da análise do comportamento do tráfego e do tipo de serviço que está sendo transportado, nota-se que a utilização do modelo de tráfego auto-similar contribui positivamente para a melhoria da eficiência na alocação da banda. Durante o desenvolvimento deste trabalho, em função da análise do comportamento do canal dependendo do tipo de serviço que está sendo transportado, nota-se que a utilização do modelo auto-similar contribui positivamente para a melhoria da eficiência do uso do canal. O principal resultado atingido foi o indicador de uma melhoria na eficiência dos recursos de rede, uma vez que a banda [3] Elwalid A., Jin C., Low S. Widjaja I., MATE: MPLS Adaptive Traffic Engineering, pp , Infocom [4].Lee K., Toguyeni A., Noce A., Rahmani A., Comparison of Multipath Algorithms for Load Balancing in a MPLS Network, Volume3391, pp , Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag, [5] Leland W. et al. On the self-similar nature of ethernet traffic (extended version), IEEE/ACM Trans. on Networking, vol. 2, no. 1, pp [6] Norros, Ilkka.. On the use of factional Brownian motion in the theory of connectionless networks. IEEE Journal of Selected Areas in Communications, 13(6): , [7] Mark E. Crovella and Azer Bestavros. Self-Similarity in World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes. In: IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol. 5, pp , [8] Sahinoglu, Z. Tekinay, S, On multimedia networks: self-similar traffic and network performance. In: IEEE Communications, Volume: 37, Issue: 1, pp , [9] Carvalho, P.. P.,Solis P. A. B, Deus, M., Queiroz, B.,Carneiro, B. A per Application Traffic Analysis in a Real IP/MPLS Service Provider Network. The 2nd IEEE IFIP/ International Workshop on Broadband Convergence Networks (IM2007/BCN2007), IEEE Communications Society [10] Yusheng JI. Multi-Scale Internet Traffic Analysis Using Piecewise Self- Similar Processes. In: IEICE Transactions in Communications, E89-B: , [11] Park K., Willinger W. Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation. John Wiley and sons. ISBN: , [12] Kelly, F.P., Zachary, S., Ziedins, I., editors. Notes on Effective Bandwidth, pages Oxford University Press [13] Fonseca N. L. S., Drummond, A. C., Devetsikiotis, M. Uma Avaliação de Estimadores de Banda Passante Baseados em Medições. Instituto de Computação Universidade Estadual de Campinas. Department of Electrical

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