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1 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES Pairs Trading Arbitragem Estatística entre dois ativos: uma investigação sobre o desempenho dos pares através da abordagem da cointegração no Brasil entre 2000 e JULIO FERNANDO COSTA SANTOS Rio de Janeiro Junho/2013

2 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa Mestrado em Economia Empresarial Pairs Trading Arbitragem Estatística entre dois ativos: uma investigação sobre o desempenho dos pares através da abordagem da cointegração no Brasil entre 2000 e Julio Fernando Costa Santos Dissertação apresentada ao curso de Mestrado em Economia Empresarial da UCAM, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre. Orientador: Marcelo Sales Pessoa Rio de Janeiro Junho/2013

3 S237p Santos, Julio Fernando Costa. Pairs trading arbitragem estatística entre dois ativos : uma investigação sobre o desempenho dos pares através da abordagem da cointegração no Brasil entre 2000 e 2011 / Julio Fernando Costa Santos. -- Rio de Janeiro, f. : il. Dissertação (Mestrado) -- Universidade Candido Mendes, Arbitragem 2. Mercado de ações 3. Ações ao par 4. Brasil I. Universidade Candido Mendes II.Título CDU (81): /2011

4 Julio Fernando Costa Santos Pairs Trading Arbitragem Estatística entre dois ativos: uma investigação sobre o desempenho dos pares através da abordagem da cointegração no Brasil entre 2000 e Dissertação apresentada ao curso de Mestrado em Economia Empresarial da UCAM, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre. Aprovado pela Banca Examinadora em / /. BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. Marcelo Sales Pessoa / UCAM RJ Orientador Prof. Dra. Roberta Montello Amaral / UCAM RJ Prof. Dr. Paulo Roberto Rocha Aguiar / UCAM RJ Rio de Janeiro Junho/2013

5 Dedico essa dissertação aos meus pais. Sem o apoio deles, eu jamais estaria aqui.

6 AGRADECIMENTOS Dedico essa dissertação a todas as pessoas que estiveram comigo dando apoio direta e indiretamente para que hoje estivesse aqui. Primeiro agradeço a Deus. Sem ele eu simplesmente não seria o que sou hoje. Agradeço à família. Minha mãe, pai, irmã e sobrinhos pelo amor, o carinho e o apoio. Agradeço a Lourdes por ser minha segunda mãe me apoiando de igual forma. Agradeço a vó Thereza e aos meus sogros Josi, João, aos cunhados Dani, Gabriel, César por sempre estarem do meu lado. Agradeço também ao Tobby por chefiar a casa e mostrar quem manda. Agradeço a minha linda mulher Larissa. Ela é parte fundamental da minha história. Agradeço ao pessoal da Um Investimentos Bauru (Leandro, Maurício e Fábio). Eles certamente fazem parte deste trabalho. Agradeço ao corpo docente do MEE UCAM, pelo ensino e empenho em transmitir conhecimento para nós alunos. Agradeço principalmente ao meu orientador Marcelo Sales Pessoa pela ajuda, ensino, auxílio e entendimento desse momento com tantas mudanças na minha vida.

7 A ciência nunca resolve um problema sem pelo menos criar outros dez George Bernard Shaw ( )

8 RESUMO Esta dissertação investiga a rentabilidade da estratégia pairs trading utilizando os testes de cointegração de Engle & Granger e Johansen para ações negociadas na Bovespa no período de 2000 a Foram testadas diferentes bandas de abertura, fechamento e stop. A partir desses resultados foram separadas três estratégias diferentes para análise mais detalhada. A estratégia 1 obteve como resultados o retorno líquido médio de 1,69% a.s. (3,41% a.a.) e Índice de Sharpe (IS) anualizado médio de 0,27. A estratégia 2 obteve como resultados o retorno líquido médio de 1,01% a.s. (2,03% a.a.) e Índice de Sharpe (IS) anualizado médio de 0,22. A estratégia 3 obteve como resultados o retorno líquido médio de 6,43% a.s. (13,27% a.a.) e Índice de Sharpe (IS) anualizado médio de 0,75. Em nenhuma das Estratégias encontrou-se a correlação do retorno diário dos pares como possível variável explicativa para o retorno da estratégia. Os resultados obtidos reforçam a importância do uso da cointegração em estratégias pairs trading, que podem ser usadas por investidores individuais ou institucionais. Palavras-chave: Pairs Trading, Arbitragem Estatística, Cointegração.

9 ABSTRACT This dissertation investigates the profitability of pairs trading strategy using the cointegration tests of Engle and Granger and Johansen for stocks traded on Bovespa in the period We tested different bands for opening, closing and stop. From these results, three different strategies were separated for further analysis. Strategy 1 results obtained as the average net return of 1.69% to (3.41% per year) and Sharpe ratio (IS) average of 0.27 per year. Strategy 2 results obtained as the average net return of 1.01% to (2.03% per year) and Sharpe ratio (IS) average of 0.22 per year. Strategy 3 results obtained as the average net return of 6.43% to (13.27% per year) and Sharpe ratio (IS) average of 0.75 per year. The tested Strategies could not explain the returns using correlation of the daily return of the pairs as a possible explanatory variable. The results reinforce the importance of using cointegration pairs trading strategies that can be used for individual or institutional investors. Keywords: Pairs Trading, Statistical Arbitrage, Cointegration.

10 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO CONCEITOS ENVOLVIDOS NO ESTUDO Origem A estratégia Pairs Trading O mercado de aluguel de ações Arbitragem e Limites à Arbitragem Riscos Envolvendo a Estratégia de Pairs Trading Elementos Teóricos Hipótese dos Mercados Eficientes Estratégias Contrárias de Investimento Estratégias Long-Short Neutras ao Mercado Preços Relativos e a Lei do Preço Único Cointegração Teste de Cointegração de Engle e Granger Teste de Johansen Trabalhos anteriores com Pairs Trading METODOLOGIA Base de dados e pré-seleção dos pares Cálculo do retorno do par Cálculo do Índice de Sharpe Anualizado Banda de abertura em função de σ Período de formação Período de operação Custos de transação RESULTADOS Resultados da Estratégia Resultados da Estratégia Resultados da Estratégia Comparativo entre as estratégias CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APENDICE

11 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 Divisão dos períodos na amostra de dados Figura 2 Gráfico do lucro em função da quantidade de desvios-padrão, σ Figura 3 Gráfico em boxplot com as taxas médias anuais de aluguel Figura 4 Histograma da rentabilidade líquida dos pares na estratégia Figura 5 Histograma do Índice de Sharpe obtido dos pares na estratégia Figura 6 Histograma da rentabilidade líquida dos pares na estratégia Figura 7 Histograma do Índice de Sharpe obtido dos pares na estratégia Figura 8 Histograma da rentabilidade líquida dos pares na estratégia Figura 9 Histograma do Índice de Sharpe obtido dos pares na estratégia Figura 10 Diagrama em Dispersão Estratégia Figura 11 Diagrama em Dispersão Estratégia Figura 12 Diagrama em Dispersão Estratégia

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Dados de crescimento do mercado de aluguel de ações Tabela 2 Ações que cumprem os critérios de liquidez Tabela 3 Rentabilidade líquida média dos pares com banda de fechamento 0,5σ Tabela 4 Rentabilidade líquida média dos pares com banda de fechamento 0,1σ Tabela 5 Índice de Sharpe médio dos pares com banda de fechamento 0,5σ Tabela 6 Índice de Sharpe médio dos pares com banda de fechamento 0,1σ Tabela 7 Estatística descritiva das rentabilidades líquidas da estratégia Tabela 8 Análise descritiva das rentabilidades líquidas da estratégia Tabela 9 Estatística descritiva das rentabilidades líquidas da estratégia Tabela 10 Análise descritiva das rentabilidades líquidas da estratégia Tabela 11 Estatística descritiva das rentabilidades líquidas da estratégia Tabela 12 Análise descritiva das rentabilidades líquidas da estratégia Tabela 13 Comparativo das três estratégias com dados anualizados Tabela 14 Tempo médio de duração Tabela 15 Dados do período Tabela 16 Dados do período Tabela 17 Dados do período Tabela 18 Dados do período Tabela 19 Dados do período Tabela 20 Dados do período Tabela 21 Dados do período Tabela 22 Dados do período Tabela 23 Dados do período Tabela 24 Dados do período Tabela 25 Dados do período Tabela 26 Dados do período

13 Tabela 27 Dados do período Tabela 28 Dados do período Tabela 29 Dados do período Tabela 30 Dados do período Tabela 31 Dados do período Tabela 32 Dados do período Tabela 33 Dados do período Tabela 34 Dados do período Tabela 35 Dados do período Tabela 36 Dados do período Tabela 37 Taxas médias de aluguel (2004 a 2011) Tabela 38 Média e desvio padrão do retorno diário das ações Tabela 39 Correlação entre o retorno das ações envolvidas no estudo Tabela 40 Regressão linear entre o retorno e a correlação na Estratégia Tabela 41 Regressão linear entre o retorno e a correlação na Estratégia Tabela 42 Regressão linear entre o retorno e a correlação na Estratégia

14 14 1. INTRODUÇÃO Pairs trading, ou arbitragem estatística, é uma estratégia em bolsa na qual se opera o Spread 1 ou Ratio 2 de dois ativos financeiros. Seu objetivo principal é obter ganhos com ativos financeiros cujos preços caminhem juntos ao longo do tempo. Trata-se de estimar um valor de equilíbrio e montar operações em momentos de fortes movimentos de distorção, para apostar no retorno ao valor de equilíbrio. Caso o retorno ocorra, fecha-se a operação realizando o lucro. Na prática do mercado de capitais, ocorre da seguinte forma: analisam-se duas ações que historicamente andam juntas ou que possuem uma matriz de fatores econômicos comuns. Geralmente, usa-se a correlação dos retornos diários como medida estatística para identificar essas ações. Calcula-se o spread médio de um determinado período. Calcula-se o desviopadrão do spread histórico nesse mesmo período. Toda vez que o spread vai além de um número de desvios-padrão, compra-se a ação perdedora e vende-se a descoberto 3 a ação ganhadora. Se o spread retornar à média, basta vender a ação comprada e comprar a ação que foi vendida a descoberto, desfazendo-se a operação e realizando o lucro. No Brasil, o emprego desse tipo de estratégia é bastante comum entre corretoras e bancos de investimento. Corretoras (CTVM) distribuem, através do setor de análise, boletins recomendando operações long-short 4 Além disso, é uma estratégia bastante utilizada pelos Fundos de Investimento Long Short Neutro 5 (Classificação ANBIMA). No entanto, a abordagem estatística (Pairs Trading) não é a única metodologia utilizada para administração de fundos que utilizem estratégias long-short. 1 Spread é o termo em Inglês para denominar o diferencial de preços entre duas ações. Também é conhecido como valor relativo. No caso de ações, o Spread entre elas é o valor da Ação1 valor Ação2. 2 Ratio é a razão entre dois ativos financeiros. No caso de ações, o Ratio entre elas é o valor da Ação1/valor da Ação2. 3 No caso brasileiro, a venda a descoberto é realizada alugando-se um ativo pelo BTC. O Banco de Títulos (BTC) é um serviço de empréstimos de ativos que atende tanto aos que querem emprestar, quanto aos que desejam tomar emprestado um ativo financeiro mediante aporte de garantias. A Bolsa atua como contraparte central e garante as operações. 4 Operação long-short é uma estratégia que consiste em comprar um ativo X e vender a descoberto simultaneamente um ativo Y. 5 Fundos Long Short Neutro representam em 0,16% do Patrimônio Líquido Total dos Fundos de Investimentos existentes no Brasil em Dados obtidos da ANBIMA.

15 15 Com uma taxa de crescimento anual em 61,16% (entre 2004 e 2011) no volume de operações realizadas via BTC, o mercado de aluguel de ações no Brasil tem tido uma constante queda das altas taxas de aluguel praticadas. A tabela 36 apresenta os dados da evolução da taxa média de aluguel anualizada mês a mês durante o período de 2004 a A taxa média era de cerca de 6% a.a. em 2004 passou para menos de 3% a.a. em 2011 reduzindo assim os custos de transação para quem realiza esse tipo de estratégia. Dessa forma, devemos esperar um crescimento desse tipo de operação. Entre os trabalhos realizados com pairs trading no mercado internacional e nacional, não há uma metodologia única para a estratégia. Temos abordagens diferentes para mensurar se ativos caminham juntos. A maneira mais difundida para analisar pares com essa característica é a correlação dos retornos. No entanto, a correlação não garante reversão à média 6 ou equilíbrio de longo prazo. Uma indicação mais significativa dessa reversão vem da análise da cointegração 7. Além disso, os analistas usam diferentes bandas para abertura e fechamento de operações assim como para o controle de risco. A abordagem da cointegração já foi utilizada por Caldeira (2010), Imamura (2009) e Kabashima (2003) em três diferentes trabalhos no Brasil para a estratégia Pairs Trading. O trabalho aqui realizado se assemelha à metodologia proposta por Caldeira (2010). No entanto, o trabalho citado analisou apenas a situação com a banda de abertura em 2σ e fechamento das operações em ±0,5σ. Conforme sugerido por Vidyamurthy (2004), é necessário obter características do resíduo para que possamos estimar a banda ótima de abertura de operações. Dessa forma, a metodologia aqui proposta realizou testes com diferentes bandas de abertura e fechamento das operações objetivando encontrar uma possível banda ótima que apresenta melhor índice de Sharpe (IS) para negociação de pairs trading. Para isso, selecionamos ações com elevada liquidez da BOVESPA no período entre 2000 a Separamos 22 períodos de formação e 22 períodos de operação. Foram realizados os testes de cointegração nos 22 períodos de formação e separados os pares cointegrados para serem testados nos respectivos períodos de operação. Testamos diferentes bandas de abertura, fechamento e stop. Foram separadas três diferentes estratégias para uma 6 O conceito de reversão à média está intrinsecamente ligado ao conceito de séries estacionárias. Em um processo estacionário, não é possível a série se afastar muito da média devido à variância da série ser finita. 7 Cointegração é uma relação estatística onde duas séries de tempo que são integradas de mesma ordem, d, podem ser combinadas linearmente para produzir uma única série temporal de ordem d b, onde (d>b>0). Em pairs trading, as séries de preços I(1) são combinadas para produzir séries temporais estacionárias I(0).

16 16 análise mais detalhada. A estratégia 1, representando a sugestão operacional de Vidyamurthy (2004) obteve, como resultados, o retorno líquido médio de 1,69% a.s. (3,41% a.a.) e Índice de Sharpe (IS) anualizado médio de 0,27. A estratégia 2, representando parâmetros da prática de mercado, obteve como resultados o retorno líquido médio de 1,01% a.s. (2,03% a.a.) e Índice de Sharpe (IS) anualizado médio de 0,22. A estratégia 3, representando a banda com maior probabilidade de pares com quebra estrutural, obteve como resultados o retorno líquido médio de 6,43% a.s. (13,27% a.a.) e Índice de Sharpe (IS) anualizado médio de 0,75. A análise via regressão linear simples do retorno líquido das estratégias como variável dependente e a correlação dos retornos diários dos pares como variável explicativa rejeita a hipótese do retorno ser dependente de elevada correlação. Dessa forma, os resultados obtidos reforçam a importância do uso da cointegração em estratégias pairs trading, que podem ser usadas por investidores individuais ou institucionais como alternativa ao uso da correlação. O presente trabalho está estruturado em cinco capítulos. O segundo capítulo tem, como objetivo, discutir as fundamentações teóricas que cercam o tema além de fazer uma revisão dos trabalhos já realizados com pairs trading. O terceiro capítulo aborda a metodologia do estudo, definindo como será adotada a estratégia de pairs trading. O quarto capítulo apresenta os resultados obtidos com os pares testados no período de análise e o quinto capítulo apresenta as conclusões sobre o trabalho.

17 17 2. CONCEITOS ENVOLVIDOS NO ESTUDO 2.1. Origem Pairs trading é uma estratégia que ficou famosa em Wall Street dos anos 80. Segundo Gatev et al. (2006), a origem da estratégia está ligada a Nunzio Tartaglia e um grupo de acadêmicos que trabalhavam na época no banco de investimentos Morgan Stanley. Reunidos, descobriram oportunidades para obter lucros através de programas automatizados para negociação de ações, que utilizavam técnicas estatísticas avançadas para a época. Segundo Vidyamurthy (2004), em seu clássico livro sobre pairs trading, uma das técnicas utilizadas era a identificação de pares de ações cujos preços moviam juntos, e sempre que uma anormalidade na relação histórica de preços entre essas ações fosse detectada, os pares eram negociados sob a premissa de que essa anormalidade iria se corrigir automaticamente. Segundo Caldeira (2010), Tartaglia e seu grupo empregaram a estratégia de pairs trading com grande sucesso ao longo de Apesar de o grupo ter sido desmontado em 1989, após dois anos de resultados ruins, a estratégia pairs trading se tornou cada vez mais popular entre traders individuais, investidores institucionais e hedge-funds A estratégia pairs trading Segundo Jacobs et al. (1993), estratégias long-short com ações são estratégias que objetivam a neutralidade ao mercado (ou tentam ser, ao menos, ex-ante). Essa mantém posições compradas e vendidas com equivalentes exposições a risco de mercado em todo o tempo. Isso é alcançado quando se igualam os betas de mercado ponderados das posições compradas e vendidas dentro do portfólio. Essa abordagem elimina exposição a risco

18 18 direcional ao mercado, tal que o retorno obtido não deve apresentar correlação com o índice de referência do mercado, o que é equivalente a um portfólio beta-zero. Os retornos do portfólio são gerados pelo isolamento de alfa, ajustado pelo risco. Os recursos obtidos com a posição vendida são utilizados para financiar a posição comprada. Entretanto, Alexander e Dimitriu (2005) alertam que, apesar de operações long-short serem ditas como neutras ao mercado, se não forem desenhadas para terem beta-zero, não necessariamente são neutras ao mercado. No clássico livro sobre pairs trading, Vidyamurthy (2004) define a arbitragem estatística dos pares baseando-se no conceito de preços relativos. A ideia reside em explorar os desvios temporários de apreçamento (mispricings) entre dois ativos com características semelhantes. Os desvios são medidos em uma série temporal denominada spread. Quanto maior for seu valor, maior é o desvio de apreçamento entre os dois ativos e maior tende a ser o potencial de lucro. A estratégia envolve assumir uma posição long-short (comprar uma ação e vender a outra) a cada vez que o spread estiver longe de sua média histórica, com a expectativa de que o desvio de apreçamento irá se corrigir automaticamente, e quando isso acontecer, deve-se encerrar a operação. Segundo Nath (2003), a estratégia pairs trading necessita ser dividida em três diferentes etapas. A primeira consiste em analisar as séries temporais recentes em um universo de ativos disponíveis. Esse período é denominado período de análise. A segunda etapa relaciona-se a escolha de que método estatístico será utilizado para encontrar ativos que andam juntos. A terceira e última etapa é negociar os pares no período subsequente ao período de análise. Além dessas etapas, o mesmo autor sugere que deve-se levar em conta outras variáveis no estudo de pairs trading como: a duração do período de treinamento, o universo de ativos elegíveis, a métrica para selecionar os pares, o critério para decidir se os pares são muitos instáveis, a duração do período de negociação, o critério para abertura e fechamento das operações assim como o critério para controle de risco O mercado de aluguel de ações

19 19 No Brasil o aluguel de ações surgiu com a criação em 1996 do BTC (banco de títulos). Esse disponibiliza um serviço por meio do qual os investidores disponibilizam títulos para empréstimos e os interessados os tomam mediante aporte de garantias. A CBLC atua como contraparte no processo e garante as operações. O acesso ao serviço se dá por meio de um sistema eletrônico, e o tomador paga uma taxa ao doador, acrescida do emolumento da CBLC. A taxa é livremente pactuada entre as partes. Todos os proventos declarados pelo emissor do título pertencem ao proprietário original (www.cblc.com.br). Conforme a CBLC, os ativos elegíveis para as operações de empréstimo de títulos no BTC são as ações emitidas por companhias abertas admitidas à negociação na BOVESPA. Para minimizar possíveis falhas nos processos de liquidação das operações, nas situações em que o investidor vendedor não dispõe de títulos para entregar na liquidação das vendas, havendo disponibilidade (registro de oferta), a CBLC toma emprestados compulsoriamente os títulos para a carteira desse investidor. No Brasil, a venda descoberta é realizada através do empréstimo de ativos via BTC. A tabela 1 apresenta os dados do mercado de empréstimo de títulos de 1996 até O volume que era de pouco mais de 300 milhões de reais negociados em 1996 passou para mais de 700 bilhões de reais negociados no ano de A quantidade de ativos negociados passou de 4 para 277 no período. Tabela 1: Dados de crescimento do Mercado de Aluguel de Ações

20 20 Ano Volume R$ Quantidade de Quantidade média de milhões operações ativos objetos negociados Fonte: Elaboração do autor com dados da BOVESPA 2.4. Arbitragem e limites à arbitragem Segundo Barros (2004), nos modelos tradicionais, que partem da premissa de que os agentes são todos racionais e não há fricções, o preço de um ativo no mercado é equivalente ao seu valor fundamental, dado pela soma dos valores descontados dos seus fluxos de caixa esperados. Segundo Fama (1970), A Hipótese dos Mercados Eficientes (HME) presume que os preços atuais refletem os valores fundamentais. Ainda segundo Barros (2004), na visão de muitos economistas, mesmo que parte dos agentes dos mercados financeiros atue de forma irracional, a Hipótese de Mercados Eficientes prevalecerá. O argumento baseia-se essencialmente em duas assertivas: A primeira é que se houver um desvio nos preços dos ativos em relação a seus valores "corretos", cria-se uma oportunidade atrativa de lucros. A segunda é que os agentes racionais aproveitarão rapidamente esta oportunidade, conduzindo os preços de volta a seus valores de equilíbrio,

21 21 situação na qual o preço e o valor fundamental do ativo são iguais. A este mecanismo de correção de distorções no mercado dá-se o nome de arbitragem. Corroborando a ideia, Aldrighi e Milanez (2005) afirmam que, quando os preços dos ativos desviam do valor intrínseco, as operações de arbitragem trazem a sua convergência. Thaler e Barberis (2003) argumentam que existem barreiras à arbitragem que não tornam a oportunidade de arbitragem tão simples. Os autores explicam que, quando um ativo está mal apreçado, estratégias para retomar o equilíbrio podem ser arriscadas e custosas, tornando-se desinteressantes para os investidores racionais. Sendo assim, a presença de agentes que não são totalmente racionais poderia responder por distorções de preços permanentes ou que reverberam por longo período. Pode-se definir arbitragem como uma estratégia de investimento que oferece ganhos sem que haja risco ou custos adicionais. Os investidores racionais, ao agirem quando notam que os preços estão incorretos, são chamados de arbitradores, por buscarem um ganho sem risco. Todavia, em finanças comportamentais o argumento é que essas estratégias adotadas pelos agentes racionais no mudo real não podem ser chamadas de arbitragem, pois, na maioria dos casos, envolve risco. Por essa razão, o preço pode permanecer incorreto. Segundo Thaler e Barberis (2003) e Shleifer, (2000), os arbitradores estão expostos a diferentes riscos. Entre eles, podemos falar sobre o risco fundamental do ativo, o risco proveniente de movimentos dos investidores irracionais (noise traders) e os custos de implementação da estratégia. O risco fundamental do ativo: Para que aconteça uma arbitragem no sentido clássico sem risco é necessário que ativos substitutos perfeitos do ativo objeto da arbitragem estejam disponíveis. Por exemplo, se o objeto da arbitragem é uma ação A, é preciso encontrar uma outra ação B cujos fluxos de caixa futuros sejam perfeitamente correlacionados com os da ação A. Em razão da dificuldade de se encontrar ativos substitutos perfeitos, é impossível eliminar parte do risco fundamental do ativo; O risco proveniente de movimentos dos investidores irracionais (Noise Traders): Segundo De Long et al (1990), há o risco de que uma distorção de preços já detectada

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