Caique Tavares. Probabilidade Parte 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Caique Tavares. Probabilidade Parte 1"

Transcrição

1 Caique Tavares Probabilidade Parte 1

2 Probabilidade: A teoria das probabilidades é um ramo da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Principais assuntos abordados em probabilidade: Porcentagens; Conjuntos; Análise Combinatória. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2

3 Espaço Amostral: Espaço amostral: é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um determinado experimento ou fenômeno. No experimento aleatório lançar um dado e registrar o seu resultado, temos: espaço amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 3

4 Evento: Evento: é qualquer subconjunto do espaço amostral. Quando um evento coincide com o espaço amostral, ele é chamado evento certo. Quando um evento é vazio, ele é chamado evento impossível. E quando a intersecção de dois eventos é o conjunto vazio, eles são chamados eventos mutuamente exclusivos. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 4

5 Evento: No experimento aleatório lançar um dado e registrar o seu resultado, temos: espaço amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; A: ocorrência de um número menor que 7 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (evento certo); B: ocorrência de um número maior que 6 B = Ø (evento impossível); C: ocorrência de número par C = {2, 4, 6}; UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 5

6 Evento D: ocorrência de múltiplo de 3 D = {3, 6}; E: ocorrência de número par ou ocorrência de múltiplo de 3 E = C D = {2, 4, 6} {3, 6} = {2, 3, 4, 6} (união); F: ocorrência de número par e ocorrência de múltiplo de 3 E = C D = {2, 4, 6} {3, 6} = {6} (intersecção). UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 6

7 Exercício 1: No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de coroa em ambas; C: ocorrência de pelo menos uma cara. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 7

8 Exercício 1: Resolução: espaço amostral: Ω = {cara, cara; cara, coroa; coroa, coroa; coroa, cara}; evento A: A = {cara, coroa; coroa, cara} evento B: B = {coroa, coroa}; evento C: C = {cara, cara; cara, coroa; coroa, cara}. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 8

9 Exercício 2: Defina o espaço amostral do experimento retirar uma carta, ao acaso, de um baralho de 52 cartas e os eventos A: ocorrência de ás; B: ocorrência de ás de ouros; C: ocorrência do número 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 9

10 Exercício 2: Resolução: espaço amostral: 52(total de cartas); evento A: 4 áses (paus, espadas, ouros e copas); evento B: 1 ás de ouros ; evento C: 4 números 2 (paus, espadas, ouros e copas). UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 10

11 Cálculos de Probabilidades p(a) = número de elementos de A números de elementos de Ω = n(a) n(ω) ou p(a) = número de resultados favoráveis números total de resultados póssiveis 0 p(a) 1 Quando p(a) = 0, A é um evento impossível Quando p(a) = 1, A é um evento certo UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 11

12 Exercício 3: No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair número maior do que 4? a) 66% b) 50% c) 33% d) 100% e) Não existe essa probabilidade UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 12

13 Exercício 3: Resolução: Espaço amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(ω) = 6; A: ocorrência de número maior do que 4 A = {5, 6} n(a) = 2; Logo, p(a) = n(a) n(ω) = 2 6 = 1 3 = 33, %. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 13

14 Exercício 4: Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. Qual é a probabilidade de que todas as crianças sejam do mesmo sexo? a) 75,00% b) 12,50% c) 50,00% d) 37,50% e) 25,00% Dica: Para resolver essa questão é interessante desenhar um diagrama de árvore para mostrar todos os possíveis arranjos de meninos e meninas. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 14

15 Exercício 4: Resolução: X X Y X X Y Y X X Y Y X Y Y X: menino Y: menina Ω = {(X, X, X), (X, X, Y), (X, Y, X), (X, Y, Y), (Y, X, X), (Y, X, Y), (Y, Y, X), (Y, Y, Y)} A: sejam do mesmo sexo A = {(X, X, X), (Y, Y, Y)} n(a) = 2 p(a) = 2 8 = 0,25 p(a) = 25% UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 15

16 Exercício 5 : Numa enquete foram entrevistados 80 pessoas sobre os meios de transporte que utilizavam para ir ao trabalho e/ou à escola. Quarenta e duas responderam ônibus, 28 responderam carro e 30 responderam moto. Doze utilizavam-se de ônibus e carro,14 de carro e moto e 18 de ônibus e moto. Cinco utilizavam-se dos três: carro, moto e ônibus. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 16

17 Exercício 5 : Qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, selecionadas ao acaso, utilize somente ônibus? a) 27,50% b) 21,25% c) 08,75% d) 52,50% e) 21,25% UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 17

18 Exercício 5 : Transporte Entrevistados A ônibus 42 B carro 28 C moto 30 D ônibus e carro 12 E carro e moto 14 F ônibus e moto 18 G carro, ônibus e carro 5 Dica: Para resolver essa questão é interessante desenhar um diagrama. Note, que a questão não restringe cada opção de transporte. Portanto o conjunto dos eventos A, B e C não possuem apenas pessoas que utilizam apenas um transporte, como também D, E e F não possuem pessoas que utilizam apenas dois transportes. UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 18

19 Exercício 5 : Resolução: Diagrama A 17 D 7 7 F E G C X: somente ônibus X = A (D G) (F G) G = = 17 n(x) = 17 p(x) = = 0,2125 p(x) = 21,25%. 3 B UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 19

5) Qual a probabilidade de sair um ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

5) Qual a probabilidade de sair um ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE CURSO: MATEMÁTICA PROF. LUIZ CELONI 1) Dê um espaço amostral para cada experimento abaixo. a) Uma urna contém bolas vermelhas (V), bolas brancas (B) e bolas

Leia mais

Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução

Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução 12ºano Introdução às probabilidades No final desta unidade, cada aluno deverá ser capaz de: - Identificar acontecimentos com conjuntos e

Leia mais

AMEI Escolar Matemática 9º Ano Probabilidades e Estatística

AMEI Escolar Matemática 9º Ano Probabilidades e Estatística AMEI Escolar Matemática 9º Ano Probabilidades e Estatística A linguagem das probabilidades As experiências podem ser consideradas: - aleatórias ou casuais: quando é impossível calcular o resultado à partida;

Leia mais

Estatística. Aula : Probabilidade. Prof. Ademar

Estatística. Aula : Probabilidade. Prof. Ademar Estatística Aula : Probabilidade Prof. Ademar TEORIA DAS PROBABILIDADES A teoria das probabilidades busca estimar as chances de ocorrer um determinado acontecimento. É um ramo da matemática que cria, elabora

Leia mais

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado.

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado. PROBABILIDADE Espaço amostral Espaço amostral é o conjunto universo U de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O número de elementos desse conjunto é indicado por n(u). Exemplos: No

Leia mais

Heredogramas. Capítulo 2 Item 4 Pág. 214 a 216. 2ª Série Ensino Médio Professora Priscila Binatto Fev/ 2013

Heredogramas. Capítulo 2 Item 4 Pág. 214 a 216. 2ª Série Ensino Médio Professora Priscila Binatto Fev/ 2013 Heredogramas Capítulo 2 Item 4 Pág. 214 a 216 2ª Série Ensino Médio Professora Priscila Binatto Fev/ 2013 O que é um heredograma? Também chamado do pedigree ou genealogia. Representa as relações de parentesco

Leia mais

PROBABILIDADE: DIAGRAMAS DE ÁRVORES

PROBABILIDADE: DIAGRAMAS DE ÁRVORES PROBABILIDADE: DIAGRAMAS DE ÁRVORES Enunciados dos problemas Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística (GET/UFF) 1. Na gincana anual do Colégio Universitário, 60% dos alunos presentes são do

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA Uma proposta de Ensino de Probabilidade no Ensino Médio PRODUTO DA DISSERTAÇÃO SEQUÊNCIA

Leia mais

Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis em um dado experimento.

Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis em um dado experimento. Probabilidade é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis em um dado experimento. número de casos favoráveis probabilidade número de casos possíveis Nessa definição convém

Leia mais

Lista de Exercícios 5: Soluções Teoria dos Conjuntos

Lista de Exercícios 5: Soluções Teoria dos Conjuntos UFMG/ICEx/DCC DCC Matemática Discreta Lista de Exercícios 5: Soluções Teoria dos Conjuntos Ciências Exatas & Engenharias 2 o Semestre de 206. Escreva uma negação para a seguinte afirmação: conjuntos A,

Leia mais

Onde usar os conhecimentos. os sobre Análise Combinatória e Probabilidade

Onde usar os conhecimentos. os sobre Análise Combinatória e Probabilidade VII ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Por que aprender Análise Combinatória e Probabilidade obabilidade?... A teoria das probabilidades está diretamente ligada à vida moderna, pois estuda os métodos

Leia mais

Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos.

Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos. 1 Exercício 1 Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e dê o número de seus elementos. (a) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.

Leia mais

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de Teoria da Probabilidade Prof. Joni Fusinato Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano. Usa o princípio básico do aprendizado humano que

Leia mais

TEORIA DAS PROBABILIDADES. A estatística descritiva (ramo da estatística) permite caracterizar, de uma forma resumida, um conjunto de dados.

TEORIA DAS PROBABILIDADES. A estatística descritiva (ramo da estatística) permite caracterizar, de uma forma resumida, um conjunto de dados. TEORIA DAS PROBABILIDADES A estatística descritiva (ramo da estatística) permite caracterizar, de uma forma resumida, um conjunto de dados. Existe, no entanto, um outro ramo da estatística que permite

Leia mais

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade Fundamentos de Probabilidade A probabilidade de chuva é de 90% A probabilidade de eu sair é de 5% Conceitos Básicos Conceitos Básicos 1. Experiência Aleatória (E) Processo de obtenção de uma observação

Leia mais

Matemática Discreta - 08

Matemática Discreta - 08 Universidade Federal do Vale do São Francisco urso de Engenharia da omputação Matemática Discreta - 08 Prof. Jorge avalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e):

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Adição de probabilidades O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Dois eventos A e B são ditos mutuamente exclusivos se, e somente se, A B

Leia mais

Introdução aos Processos Estocásticos - Independência

Introdução aos Processos Estocásticos - Independência Introdução aos Processos Estocásticos - Independência Eduardo M. A. M. Mendes DELT - UFMG Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br Eduardo

Leia mais

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos, ou disjuntos, se os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um

Leia mais

Ano: 8 Turmas: 8.1 e 8.2

Ano: 8 Turmas: 8.1 e 8.2 COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE Programa de Recuperação 2ª Etapa 2013 Disciplina: Matemática Professora: Valeria Ano: 8 Turmas: 8.1 e 8.2 Caro aluno, você está recebendo o conteúdo de recuperação. Faça

Leia mais

Distribuição Binomial e Normal

Distribuição Binomial e Normal Distribuição Binomial e Normal O que se pretende, neste módulo, é apresentar dois modelos teóricos de distribuição de probabilidade, aos quais um experimento aleatório estudado possa ser adaptado, o que

Leia mais

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO FAMALICÃO ANADIA FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA ANO LECTIVO 2006/2007 9º ANO DE ESCOLARIDADE PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA. Considere a experiência de lançar uma vez o

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS 2º Ano Turma B - C.C.H. de Ciências e Tecnologias - Teste de Avaliação de Matemática A V Duração: 90 min 03 Fev. 200 Prof.: Na folha de respostas, indicar de forma legível

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO Curso de Administração Disciplina: Estatística I Professora: Stefane L. Gaffuri RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS Sessão 1 Experimentos Aleatórios e

Leia mais

MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Probabilidade e Estatística The Science of collecting and analyzing data for the purpose of drawing

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº 05

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº 05 Nome: Ano: 3º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº 05 Assunto: Probabilidades 1. Introdução Experimento Aleatório: Considere o lançamento de uma moeda para cima: PARA PENSAR: Qual

Leia mais

Teste 1. (a) 0.33 (b) 0.50 (c) 0.30 (d) 0.20

Teste 1. (a) 0.33 (b) 0.50 (c) 0.30 (d) 0.20 Teste 1 1. Das 4 afirmações seguintes qual a que é falsa? a) O primeiro quartil é o valor da observação tal que existem 25% de observações menores o iguais a ela; b) A mediana é sempre igual ao percentil

Leia mais

1- INTRODUÇÃO 2. CONCEITOS BÁSICOS

1- INTRODUÇÃO 2. CONCEITOS BÁSICOS 1 1- INTRODUÇÃO O termo probabilidade é usado de modo muito amplo na conversação diária para sugerir um certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro ou o que está ocorrendo

Leia mais

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Foto extraída em http://www.alea.pt Profª Maria Eliane Universidade Estadual de Santa Cruz USO DE PROBABILIDADES EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Escolhas pessoais Previsão do tempo

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 5 Cap 03 Probabilidade

Estatística e Probabilidade. Aula 5 Cap 03 Probabilidade Estatística e Probabilidade Aula 5 Cap 03 Probabilidade Na aula anterior vimos... Conceito de Probabilidade Experimento Probabilístico Tipos de Probabilidade Espaço amostral Propriedades da Probabilidade

Leia mais

Prof.: Joni Fusinato

Prof.: Joni Fusinato Introdução a Teoria da Probabilidade Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso

Leia mais

Conceitos Básicos de Probabilidade

Conceitos Básicos de Probabilidade Conceitos Básicos de Probabilidade Como identificar o espaço amostral de um experimento. Como distinguir as probabilidades Como identificar e usar as propriedades da probabilidade Motivação Uma empresa

Leia mais

PRINCÍPIOS DA MULTIPLICAÇÃO, DA ADIÇÃO E DA INCLUSÃO-

PRINCÍPIOS DA MULTIPLICAÇÃO, DA ADIÇÃO E DA INCLUSÃO- Matemática Discreta 2009.10 Exercícios CAP2 pg 1 PRINCÍPIOS DA MULTIPLICAÇÃO, DA ADIÇÃO E DA INCLUSÃO- EXCLUSÃO 1. Quantas sequências com 5 letras podem ser escritas usando as letras A,B,C? 2. Quantos

Leia mais

Estatística. Disciplina de Estatística 2011/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa

Estatística. Disciplina de Estatística 2011/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa Estatística Disciplina de Estatística 20/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa Estatística Inferencial Estudos das Probabilidades (noção básica) Amostragens e Distribuição

Leia mais

Estatística. Disciplina de Estatística 2011/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa

Estatística. Disciplina de Estatística 2011/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa Estatística Disciplina de Estatística 20/2 Curso de Administração em Gestão Pública Profª. Ms. Valéria Espíndola Lessa Estatística Inferencial Estudos das Probabilidades (noção básica) Amostragens e Distribuição

Leia mais

MAE 0219 - Introdução à Probabilidade e Estatística Lista 3

MAE 0219 - Introdução à Probabilidade e Estatística Lista 3 MAE 0219 - Introdução à Probabilidade e Estatística Lista 3 Professores: Pedro Morettin & Chang Chiann 1. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: (a) Lançamento de

Leia mais

Ficha Prática 5: Cap 3.Princípios Elementares de Contagem

Ficha Prática 5: Cap 3.Princípios Elementares de Contagem Matemática Discreta - 2010/11 Cursos: Engenharia Informática, Informática de Gestão DEPARTAMENTO de MATEMÁTICA ESCOLA SUPERIOR de TECNOLOGIA e de GESTÃO - INSTITUTO POLITÉCNICO de BRAGANÇA Ficha Prática

Leia mais

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA. 7 de Dezembro de 2005 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO - VERSÃO 1

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA. 7 de Dezembro de 2005 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO - VERSÃO 1 TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA 7 de Dezembro de 2005 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO - VERSÃO 1 COTAÇÕES Grupo I... 63 Cada resposta certa... 9 Cada resposta errada... 0 Cada questão não respondida ou anulada...

Leia mais

NOÇÕES DE PROBABILIDADE

NOÇÕES DE PROBABILIDADE NOÇÕES DE PROBABILIDADE ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? CARA OU COROA? 3 Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança no final deste ano? E qual será a taxa de inflação acumulada em 014? Quem será

Leia mais

PROBABILIDADE GENÉTICA

PROBABILIDADE GENÉTICA Disciplina: Biologia Série: 2ª série EM - 1º TRIM Professora: Ivone Azevedo da Fonseca Assunto: Probabilidade Genética PROBABILIDADE GENÉTICA A CIÊNCIA E AS LEIS DAS PROBABILIDADES - Podemos prevenir ou

Leia mais

REGRAS DE PROBABILIDADE

REGRAS DE PROBABILIDADE REGRAS DE PROBABILIDADE Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 24 de maio de 2017 Propriedades As probabilidades sempre se referem a

Leia mais

Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística. Probabilidades

Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística. Probabilidades Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística Probabilidades Aluna(o): Aluna(o): Turma: Responsável: Prof. Silvano Cesar da Costa L O N D R I N A Estado do Paraná

Leia mais

3. Probabilidade P(A) =

3. Probabilidade P(A) = 7 3. Probabilidade Probabilidade é uma medida numérica da plausibilidade de que um evento ocorrerá. Assim, as probabilidades podem ser usadas como medidas do grau de incerteza e podem ser expressas de

Leia mais

Aula 02: Probabilidade

Aula 02: Probabilidade ITA - Laboratório rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade Aula 02: Probabilidade população probabilidade (dedução) inferência estatística stica (indução) amostra Definições

Leia mais

Módulo de Fração como Porcentagem e Probabilidade. Probabilidade da União e da Interseção. 6 ano E.F.

Módulo de Fração como Porcentagem e Probabilidade. Probabilidade da União e da Interseção. 6 ano E.F. Módulo de Fração como Porcentagem e Probabilidade Probabilidade da União e da Interseção. 6 ano E.F. Fração como Porcentagem e Probabilidade Probabilidade da União e da Interseção. Exercícios Introdutórios

Leia mais

Sumário. OS ENIGMAS DE SHERAZADE... 13 I Ele fala a verdade ou mente?... 13 I I Um truque com os números... 14

Sumário. OS ENIGMAS DE SHERAZADE... 13 I Ele fala a verdade ou mente?... 13 I I Um truque com os números... 14 Sumário OS ENIGMAS DE SHERAZADE... 13 I Ele fala a verdade ou mente?... 13 I I Um truque com os números... 14 CAPÍTULO 1 LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM-PROPOSICIONAL... 15 Estruturas Lógicas... 15 I Sentenças...

Leia mais

ELEMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015

ELEMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Def.: Um experimento é dito aleatório quando o seu resultado não for previsível antes de sua realização, ou seja,

Leia mais

Matemática - Módulo 1

Matemática - Módulo 1 1. Considerações iniciais Matemática - Módulo 1 TEORIA DOS CONJUNTOS O capítulo que se inicia trata de um assunto que, via-de-regra, é abordado em um plano secundário dentro dos temas que norteiam o ensino

Leia mais

ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO. 2) Jogando um dado ideal e anotando a face voltada para cima, teremos o espaço amostral E= {1,2,3,4,5,6}

ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO. 2) Jogando um dado ideal e anotando a face voltada para cima, teremos o espaço amostral E= {1,2,3,4,5,6} NOÇÕES DE PROBABILIDADE O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos. EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS Experimentos aleatórios

Leia mais

Resolução da Prova de Raciocínio Lógico da ANS (Técnico Administrativo) de 2016, aplicada em 21/02/2016.

Resolução da Prova de Raciocínio Lógico da ANS (Técnico Administrativo) de 2016, aplicada em 21/02/2016. Raciocínio Lógico p/ NS Resolução da Prova de Raciocínio Lógico da NS (Técnico dministrativo) de 2016, aplicada em 21/02/2016. 11 - De acordo com o raciocínio lógico-matemático, a negação da frase: o obstetra

Leia mais

Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais. Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB

Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais. Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB Um pouco de Probabilidade Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido

Leia mais

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade Coordenadoria de Matemática Apostila de Probabilidade Vitória ES 1. INTRODUÇÃO CAPÍTULO 03 Quando investigamos algum fenômeno, verificamos a necessidade de descrevê-lo por um modelo matemático que permite

Leia mais

Introdução à Estatística

Introdução à Estatística Introdução à Estatística Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos de experimentos:

Leia mais

NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos

NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos 01) Em um edifício residencial com 54 apartamentos, 36 condôminos pagam taxa de condomínio de R$ 180,00; para os demais, essa taxa é de R$ 240,00. Qual é o valor da taxa média de condomínio nesse edifício?

Leia mais

Raciocínio Lógico Matemático

Raciocínio Lógico Matemático Raciocínio Lógico Matemático Cap. 7 - Princípio da Contagem, Noções de Probabilidade e Estatística Princípio da Contagem, Noções de Probabilidade e Estatística Caro aluno, este capítulo não tem a pretensão

Leia mais

Resolução da Prova de Raciocínio Lógico do STJ de 2015, aplicada em 27/09/2015.

Resolução da Prova de Raciocínio Lógico do STJ de 2015, aplicada em 27/09/2015. de Raciocínio Lógico do STJ de 20, aplicada em 27/09/20. Raciocínio Lógico p/ STJ Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que

Leia mais

Probabilidade III. Ulisses U. dos Anjos. Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba. Período 2014.1

Probabilidade III. Ulisses U. dos Anjos. Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba. Período 2014.1 Probabilidade III Ulisses U. dos Anjos Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Período 2014.1 Ulisses Umbelino (DE-UFPB) Probabilidade III Período 2014.1 1 / 42 Sumário 1 Apresentação

Leia mais

Modelo Uniforme. como eu e meu colega temos 5 bilhetes, temos a mesma probabilidade de ganhar a rifa:

Modelo Uniforme. como eu e meu colega temos 5 bilhetes, temos a mesma probabilidade de ganhar a rifa: Modelo Uniforme Exemplo: Uma rifa tem 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Tenho 5 bilhetes consecutivos numerados de 21 a 25, e meu colega tem outros 5 bilhetes, com os números 1, 11, 29, 68 e 93. Quem

Leia mais

MA12 - Unidade 18 Probabilidade Condicional

MA12 - Unidade 18 Probabilidade Condicional MA12 - Unidade 18 Probabilidade Condicional Paulo Cezar Pinto Carvalho PROFMAT - SBM 4 de Abril de 2014 Um dado honesto é lançado duas vezes. a) Qual é a probabilidade de sair 1 no 1 o lançamento? b) Qual

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Departamento Matemática Curso Engenharia Civil 1º Semestre 2º Folha Nº1 1. Ao dar ordem de compra de um computador é necessário especificar, em relação ao seu sistema, a memória (1, 2 ou 3Gb) e capacidade

Leia mais

TEORIA DAS PROBABILIDADES

TEORIA DAS PROBABILIDADES TEORIA DAS PROBABILIDADES 1.1 Introdução Ao estudarmos um fenômeno coletivo, verificamos a necessidade de descrever o próprio fenômeno e o modelo matemático associado ao mesmo, que permita explicá-lo da

Leia mais

PROBABILIDADES: EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS E DETERMINÍSTICOS, ESPAÇO AMOSTRAL, PRINCIPAIS EVENTOS, TEOREMA DA SOMA E TEOREMA DO PRODUTO

PROBABILIDADES: EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS E DETERMINÍSTICOS, ESPAÇO AMOSTRAL, PRINCIPAIS EVENTOS, TEOREMA DA SOMA E TEOREMA DO PRODUTO PROBABILIDADES: EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS E DETERMINÍSTICOS, ESPAÇO AMOSTRAL, PRINCIPAIS EVENTOS, TEOREMA DA SOMA E TEOREMA DO PRODUTO META Trabalhar o que sejam experimentos aleatórios, visto que estes

Leia mais

Caixa Econômica Federal

Caixa Econômica Federal 5. Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja ou 6 é: 8 8 6 5. A probabilidade de se obter soma no lançamento de dois dados diferentes

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DE VARIÁVEIS QUALITATIVAS E QUANTITATIVAS DISCRETAS (TABELAS E GRÁFICOS)

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DE VARIÁVEIS QUALITATIVAS E QUANTITATIVAS DISCRETAS (TABELAS E GRÁFICOS) DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DE VARIÁVEIS QUALITATIVAS E QUANTITATIVAS DISCRETAS (TABELAS E GRÁFICOS) O QUE É ESTATÍSTICA Estatística é a ciência de obter conclusões a partir de dados. Envolve métodos para

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT - UNIRIO PROFESSOR JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

PREPARATÓRIO PROFMAT - UNIRIO PROFESSOR JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA PREPARATÓRIO PROFMAT - UNIRIO PROFESSOR JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA Questão 1: Entre duas cidades A e B existem três empresas de avião e cinco de ônibus. Uma pessoa precisa fazer a viagem

Leia mais

AV2 - MA 12-2011 UMA SOLUÇÃO

AV2 - MA 12-2011 UMA SOLUÇÃO Questão 1. Considere os caminhos no plano iniciados no ponto (0, 0) com deslocamentos paralelos aos eixos coordenados, sempre de uma unidade e no sentido positivo dos eixos x e y (não se descarta a possibilidade

Leia mais

TEORIA DA PROBABILIDADE

TEORIA DA PROBABILIDADE TEORIA DA PROBABILIDADE Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 22 de maio de 2017 Introdução Conceitos probabiĺısticos são necessários

Leia mais

Lista de Exercícios de Probabilidades

Lista de Exercícios de Probabilidades Lista de Exercícios de Probabilidades Joel M. Corrêa da Rosa 2011 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral e os eventos : Ω = {(c, c, c); (k, k, k); (c, k, k); (k, c, k); (k, k, c); (k, c, c);

Leia mais

Chama-se evento todo subconjunto de um espaço amostral. PROBABILIDADE. Introdução

Chama-se evento todo subconjunto de um espaço amostral. PROBABILIDADE. Introdução Introdução PROBABILIDADE Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos muitas vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma

Leia mais

Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas

Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas Organização: Airton Kist Digitação: Guilherme Ludwig Valor Médio de uma variável aleatória Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas.

Leia mais

Probabilidade. Luiz Carlos Terra

Probabilidade. Luiz Carlos Terra Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.

Leia mais

PROBABILIDADE. Aula 2 Probabilidade Básica. Fernando Arbache

PROBABILIDADE. Aula 2 Probabilidade Básica. Fernando Arbache PROBABILIDADE Aula 2 Probabilidade Básica Fernando Arbache Probabilidade Medida da incerteza associada aos resultados do experimento aleatório Deve fornecer a informação de quão verossímil é a ocorrência

Leia mais

1 Axiomas de Probabilidade

1 Axiomas de Probabilidade 1 Axiomas de Probabilidade 1.1 Espaço amostral e eventos seja E um experimento aleatório Ω = conjunto de todos os resultados possíveis de E. Exemplos 1. E lançamento de uma moeda Ω = {c, c} 2. E retirada

Leia mais

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado.

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado. Probabilidade Definição: Probabilidade é uma razão(divisão) entre a quantidade de eventos e a quantidade de amostras. Amostra ou espaço amostral é o conjunto formado por todos os elementos que estão incluídos

Leia mais

Matemática & Raciocínio Lógico

Matemática & Raciocínio Lógico Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur PROBABILIDADE No estudo das probabilidades estamos interessados em estudar o experimento

Leia mais

Sumário 1. PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL...1 2. PROBLEMAS DE ARGUMENTAÇÃO LÓGICA INTUITIVA...55

Sumário 1. PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL...1 2. PROBLEMAS DE ARGUMENTAÇÃO LÓGICA INTUITIVA...55 IX Sumário 1. PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL...1 Solução dos exercícios... 29 2. PROBLEMAS DE ARGUMENTAÇÃO LÓGICA INTUITIVA...55 Solução dos exercícios... 64 3. conjuntos...77

Leia mais

2 Conceitos Básicos de Probabilidade

2 Conceitos Básicos de Probabilidade CE003 1 1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento de técnicas estatísticas

Leia mais

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade I 07/16 1 / 23

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade I 07/16 1 / 23 I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade I 07/16 1 / 23 Probabilidade As definições de probabilidade apresentadas anteriormente podem

Leia mais

Princípios básicos de probabilidade e aplicação à genética

Princípios básicos de probabilidade e aplicação à genética Princípios básicos de probabilidade e aplicação à genética 1ª Parte: Princípios básicos de probabilidade Probabilidade é a chance que um evento tem de ocorrer, entre dois ou mais eventos possíveis. Por

Leia mais

Estatística AMOSTRAGEM

Estatística AMOSTRAGEM Estatística AMOSTRAGEM Estatística: É a ciência que se preocupa com a coleta, a organização, descrição (apresentação), análise e interpretação de dados experimentais e tem como objetivo fundamental o estudo

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) 12.º Ano de Escolaridade

Teste Intermédio de Matemática A Matemática A Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) 12.º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Entrelinha,5 Teste Intermédio Matemática A Entrelinha,5 (Versão única igual à Versão ) Duração do Teste: 90 minutos 8.0.03.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004,

Leia mais

Princípios de Bioestatística

Princípios de Bioestatística Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Princípios de Bioestatística Aula 5 Introdução à Probabilidade Nosso dia-a-dia está cheio de incertezas Vai

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Estatística e Probabilidade Administração e Ciências Contábeis 3º Semestre LISTA DE EXERCÍCIOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS, DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Módulo 2 1. Classifique os gráficos abaixo, de acordo com

Leia mais

Alguns Apontamentos Sobre Cálculo Combinatório

Alguns Apontamentos Sobre Cálculo Combinatório Alguns Apontamentos Sobre Cálculo Combinatório 1 O objectivo do Cálculo Combinatório é resolver problemas do tipo: quantas matriculas de carro é possível fazer em Portugal ; quantos números de telefone

Leia mais

Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Matemática Aplicada às Ciências Sociais ESCOLA SECUNDÁRIA DE AMORA PLANIFICAÇÃO ANUAL Matemática Aplicada às Ciências Sociais Ensino Regular Curso Geral de Ciências Sociais e Humanas 11º ANO Ano Letivo 2014 / 2015 PLANIFICAÇÃO A LONGO PRAZO

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades 08/06/07 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2011-2 a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2011-2 a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 011 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como no lote existem em total de 30 caixas, ao selecionar 4, podemos obter um conjunto de 30 C 4 amostras diferentes,

Leia mais

SUMÁRIO. 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade. 2. CONJUNTOS Introdução. Operações de conjuntos. Conjuntos numéricos

SUMÁRIO. 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade. 2. CONJUNTOS Introdução. Operações de conjuntos. Conjuntos numéricos SUMÁRIO 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade Reconhecimento de número primo Decomposição em fatores primos Aplicação Potência Expressão numérica 2. CONJUNTOS Introdução Representação de um

Leia mais

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.

Leia mais

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Introdução a Teoria da Probabilidade Prof. Magnos Martinello Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI 5 de dezembro de

Leia mais

1.2. PROBABILIDADE CLÁSSICA 7

1.2. PROBABILIDADE CLÁSSICA 7 1.2. PROBABILIDADE CLÁSSICA 7 1.2.3 Combinações e Permutações Esta seção explicam-se as noções básicas de análise combinatória e se desenvolve o fundo probabilística correspondente. Muitos problemas da

Leia mais

1 CLASSIFICAÇÃO 2 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS. Matemática 2 Pedro Paulo

1 CLASSIFICAÇÃO 2 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS. Matemática 2 Pedro Paulo Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IV 1 CLASSIFICAÇÃO De acordo com o gênero (número de lados), os polígonos podem receber as seguintes denominações: Na figura 2, o quadrilátero foi dividido em triângulos.

Leia mais

Vamos denotar por C o evento balancete de custo e por O o evento balancete de orçamento. Temos: #O = 4 #C = 3 # = 7 Logo, Pr(O) =4/7 Pr(C) =2/7

Vamos denotar por C o evento balancete de custo e por O o evento balancete de orçamento. Temos: #O = 4 #C = 3 # = 7 Logo, Pr(O) =4/7 Pr(C) =2/7 AEDB - 2ª BI Probabilidade e Estatística - 2 o Ano 2011 - Prof: Roberto Campos Leoni Simulado 1. Em um arquivo há 4 balancetes de orçamento e 3 balancetes de custos. Em uma auditoria, o auditor seleciona

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Tel: +258 21401078, Fax: +258 21401082, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades 06/04/04 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto

Leia mais

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos Métodos Numéricos e Estatísticos Parte II-Métodos Estatísticos Lic. Eng. Biomédica e Bioengenharia-2009/2010 Podemos dividir a Estatística em duas áreas: estatística indutiva (ou inferência estatística)

Leia mais

Atividade 1 - Matemática do acaso

Atividade 1 - Matemática do acaso Atividade 1 - Matemática do acaso 1 - Justificativa Sabemos que os estudos de probabilidade iniciaram-se com a troca de correspondência entre Pascal e Fermat acerca da chance de ganho em jogos de azar.

Leia mais

3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE 3 NOÇÕES DE PROILIDDE 3.1 Conjuntos Um conjunto pode ser considerado como uma coleção de objetos chamados elementos do conjunto. Em geral denota-se conjunto por letras maiúsculas,, C,... e a sua representação

Leia mais