RESOLUÇÃO DA PROVA ( ) x = y + 3y 800. x = 4y 800 ( ) y = 2 4y y = 8y y = 2100 y = 300

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1 PROF. GUILHERME SADA RAMOS (Guiba) DA PROVA 1. Segundo a entidade Council of Logistic Management, a logística é um processo de planejar, implementar e controlar eficientemente, com o menor custo possível, o fluxo e armazenamento de matérias-primas, estoques durante a produção, produtos acabados e informações relativas essas atividades, desde o ponto de origem até o ponto de consumo. Em relação ao transporte e produtos, os sistemas lineares desempenham um papel fundamental na logística. O proprietário de uma transportadora oferece seus serviços para as empresas X, Y e Z. Sabemos que o custo para a empresa X é o mesmo que para as empresas Y e Z juntas; o preço de Y é a diferença entre o dobro da empresa X e R$ 500,00, e o preço de Z é a diferença entre o triplo de Y e R$ 800,00. Nessas condições, o valor total, em reais, que a transportadora recebe pelos serviços prestados para as empresas X, Y e Z é: a. 400 b. 700 c. 800 d. 900 e x = y+ z Do sistema y = x 500, concluímos que: z = 3y 800 x = y + 3y 800 x = 4y 800 y = 4y y = 8y 100 7y = 100 y = 300 Então, como z 3y 800 z = = 100. E x = y+ z, logo x = = 400. Portanto, a soma (x + y + z) é igual a = 800. GABARITO: C =, PÁGINA 1

2 . O salário mensal dos funcionários de uma empresa está distribuído segundo o gráfico abaixo. Ao escolher um funcionário ao acaso, a probabilidade de que este receba, no mínimo, R$1500,00 por mês é de: a. 6 b. 1 c. 14 d. 16 e. 18 A alternativa correta, embora não especificado na questão, está colocada em termos percentuais, já que é impossível uma probabilidade numérica maior que 1. Como, dos 50 funcionários, 9 recebe pelo menos R$ 1500,00, então a probabilidade de algum destes 9 ser escolhidos ao acaso é de 50 = 18%. GABARITO: E 3. Os jogos do Pan-Americano de 007 tiveram como sede a cidade do Rio de Janeiro. O preço (p) da entrada para a final do futebol feminino, entre Brasil e Estados Unidos, relacionava-se com a quantidade (x) de torcedores por jogo por meio da relação p( x) = 0,x Qual foi o preço cobrado para dar a máxima receita por jogo? a. 50,00 b. 40,00 c. 0,00 d. 60,00 e. 5,00 Se o preço varia conforme a quantidade x de torcedores pela relação p( x) = 0,x + 100, então a receita, em função do mesmo x, é dada por r ( x) = x.p ( x) = 0,x + 100x. Do gráfico da função r, calculemos a coordenada x do vértice. ( 100) ( ) b 100 xv = = = = 50 a. 0, 0, 4 Assim, para a quantidade x de 50 torcedores, vamos ter o preço que implicará na receita máxima possível. Aquele é calculado como p( 50) = 0, ( 50) = = 50. GABARITO: A PÁGINA

3 4. O gráfico abaixo mostra como variam as rendas de certo produto conforme o preço cobrado por unidade. Analisando o gráfico, considere as seguintes afirmativas: I- As vendas caem com o aumento do preço a uma taxa de 75 unidades vendidas para cada real que aumenta no preço. II- Se o preço cobrado é de R$ 6,00, então as unidades vendidas no mês passam a ser de 150. III- Com base somente nos dados do gráfico, podemos determinar que o preço que fornece a receita máxima é de R$9,00. Assinale a alternativa que contém a(s) afirmativa(s) correta(s):[ a. Apenas II e III. b. I, II e III. c. Apenas I e II. d. Apenas I e III. e. Apenas II. I- CORRETO! Num aumento de 4 reais no preço, o número de unidades vendidas cai em 300 unidades. Como o gráfico é retilíneo (a taxa de variação da função é constante), então podemos afirmar que, para cada real a mais no preço, teremos 75 unidades vendidas a menos. II- ERRADO! Para o número de unidades ser 150, o preço deve ser R$ 16,00, e não R$6,00. Assim, o gabarito B, que considera este item correto, é contestável. III- CORRETO! A reta que contém os pontos (10;600) e (14;300) é y = 75x Ou seja, a função que descreve a variação da quantidade vendida em função do preço é q x = 75x Com isso, a receita será dada, em função do mesmo preço x, por r ( x) = x.q ( x) = 75x x. A receita máxima ocorrerá se o preço for a abscissa do b ( 1350) 1350 vértice de r, xv = = = = 9. a ( ) GABARITO: D 5. Com a nova Lei Federal n /07, os municípios começarão a olhar com outros olhos para os temas de água, lixo orgânico e reciclável, esgotamento sanitário, drenagem pluvial, e limpeza urbana. O Ministério Público está exigindo dos municípios a universalização dos serviços de saneamento, garantindo assim mais saúde e bem estar para toda a população brasileira. Uma fonte de captação circular com 10m de diâmetro será construída num terreno triangular, conforme figura abaixo. O redor da fonte será coberto por brita. Sabendo que o preço da brita é de R$ 4,00 por m, calcule o valor em reais que será gasto para cobrir a área (adote π = 3,14). Assinale a alternativa que apresenta o valor em reais que será gasto para cobrir a área: a. 9300,00 b. 8334,00 c. 7088,00 d. 986,00 e ,00 PÁGINA 3

4 Temos um triângulo retângulo, de catetos 60 m e 80 m, um círculo de diâmetro 10 m, logo raio 5 m. Devemos calcular a área do triângulo, e subtrair desta, a área do círculo = π = π= = A A ,5 31,5 TRIÂNGULO CÍRCULO Esta é a área, em m, a ser coberta por brita, a R$ 4,00 o m. Então, o preço gasto, em reais, para cobrir a área será 4x31,5 = 986. GABARITO: D 6. As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplesmente, pela função seno. Suponhamos que, para determinado porto, a variação da altura (h) da lâmina d água em função t. π das horas (t) do dia seja dada pela função trigonométrica h( t) = sen 1. Considerando a equação acima, o tempo que um navio com altura h = 1m pode permanecer no porto é de: a. Entre 3 e 11 horas. b. Entre 4 e 10 horas. c. Entre e 10 horas. d. Entre 1 e horas. e. Entre 10 e 11 horas. Para o navio permanecer no porto, a altura da lâmina d água deve ser maior que 1 m. Portanto, t. π h( t) = sen 1 1 > t. π 4sen 1 > t. π 1 sen > Na circunferência trigonométrica, os arcos com seno maior que 1 são todos entre π 5π e. 6 6 Então, para calcular t, fazemos: π t. π 5π 1 60 < < < t < < t < π t. π 5π Se fôssemos resolver + π< < + π, π tπ 5π ou π< < π, encontraríamos < t < 34 e < t < 14, respecitvmente. Estas soluções não servem, pois t é a hora do dia, que está entre 0 e 4. Logo, o tempo t deve estar compreendido entre h e 10h. GABARITO: C PÁGINA 4

5 7. Para o Pan Rio 007, foram produzidas quinhentas tochas. O formato seguiu o mesmo princípio das medalhas: aliou os tradicionais conceitos olímpicos e o espírito inovador e a modernidade, características do evento. O seu formato alongado tem a função de facilitar o manuseio do condutor. Esta parte é um cone circular reto com 1cm de altura e um diâmetro de 10cm. O cone está apoiado em uma semiesfera de 3cm de diâmetro. Com base nesses dados, calcule a quantidade de material (em cm) gasto na confecção das tochas, sabendo-se que o material só foi usado na superfície lateral do cone e da semi-esfera (adote π = 3). Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de material (em cm ) gasto na confecção das tochas: a. 08,5 b c d e πR Para confeccionar uma única tocha, gastamos Alateral cone + Alateral semiesfera = π rg + de material, em que r é o raio da base do cone, g é a geratriz do cone e R é o raio da semiesfera, que mede 1,5 cm. Como o diâmetro da base do cone mede 10 cm, então o raio mede 5 cm. Com a altura h = 1 cm, g = r + h = = = 169 g = 13. Assim, a área de uma tocha é então π rg + π R = ,5 = ,5 = 08,5. Como a questão o material usado para confeccionar 500 tochas, então fazemos 500. ( 08,5) = GABARITO: B 8. Com base no estudo de áreas e volumes, podemos explicar por que um bebê sente mais frio que um adulto. Para entender esse fato, pense em dois cubos de ferro maciço, um com diagonal 3 3 cm e outro com diagonal 6 6 cm, ambos à temperatura de 36 C. Colocando-os em ambiente de temperatura mais baixa, o cubo menor perde calor mais rapidamente que o maior. Isso ocorre porque a razão da área total para o volume do cubo pequeno é maior que a razão da área total para o volume do cubo grande. O mesmo acontece com o bebê e um adulto: a razão da área total para o volume do corpo do bebê é maior que a razão entre a área total e o volume do corpo de um adulto; por isso, a criança tem maior dificuldade em manter o calor de seu corpo e, portanto, sente mais frio. No nosso exemplo, considerando o bebê o cubo menor e o adulto, o cubo maior, a razão da área total e o volume para o bebê e para o adulto são, respectivamente: a. e 1 b. 1/ e /1 c. 4 e 3 d. 1 e e. 3 e 6 Pelo gabarito divulgado, a diagonal do cubo maior deveria ser 6 3 cm, e não 6 6 cm, como está no enunciado. Então ocorreria que o cubo grande teria aresta igual a 6 cm, já que D= a 3, D diagonal do cubo e a, aresta. A medida da aresta do cubo menor seria, pelo mesmo motivo, 3 cm. Atotal 6a 6 A razão da área total e o volume é dada por 3 V = a = a. Para o cubo menor, a razão vale 6 3 =, e para o maior, é igual a =. GABARITO: A PÁGINA 5

6 9. Segundo Bethlem (1999), o conceito da curva de aprendizagem (desenvolvido por um comandante da base aérea de Wright Paterson em 195) considera que a repetição de uma tarefa por um operário conduz ao aumento da habilidade deste em realizá-la. Com este aumento de habilidade, a produtividade aumenta e o custo unitário diminui. Um exemplo da curva da aprendizagem é dado pela expressão Q = e 0,5t, onde Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário, t = meses de experiência. De acordo com esta expressão, um funcionário com meses de experiência poderá produzir, aproximadamente: (considere e =,71) a. 3,5 peças b. 17,5 peças c. 14 peças d. 110 peças e. 55 peças Para t =, temos 0, Q = e = e = 700 e ,6 55. GABARITO: E 10. Na atualidade, o amplo conhecimento das necessidades do solo e das plantas, associado aos equipamentos e à pesquisa genética de cultivos (plantas especializadas para serem produzidas em solos e clima específicos), alavancou os estudos de combinação de cultivos para um patamar de conhecimentos altamente especializados. Assim, com o auxílio do Global Position System (GPS) e da análise do solo feita em escala de detalhe, é possível produzir várias culturas ao mesmo tempo em espaços que, anteriormente, sequer eram cogitados para esse tipo de atividade. Com a ajuda do GPS, podemos, por exemplo, calcular a área de desmatamento de um determinado local. Geólogos de certo estado sobrevoaram determinado local e avistaram um desmatamento. Por meio do GPS, localizaram os seguintes pontos cartesianos: (3 ;4); (6 ;-1); (0;3) e (;0). A área de desmatamento descoberta pelos geólogos, em km, foi de: a. 8 b. 3,5 c. 14 d. 17,5 e. 7 O aluno deve considerar, embora omitido no enunciado, que a unidade de medida dos eixos cartesianos é km. Então, calcular a área do polígono é somar as áreas dos triângulos de vértices (0;3), (;0) e (3;4), e vértices (;0), (6; 1) e (3;4) = = 14 GABARITO: C PÁGINA 6