7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental

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1 7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental Instruções: 1. Você deve estar recebendo um caderno com dez questões na 1ª parte da prova, duas questões na 2ª parte e duas questões na 3ª parte. Verifique, portanto, se está completo e, caso haja algum problema, solicite outro ao fiscal da sala. 2. Cada questão da 1ª parte respondida corretamente vale 0,5 ponto; na 2ª parte, cada questão correta vale 1 ponto; e, na 3ª parte, cada questão completa respondida corretamente vale 1,5 ponto. 3. Nas questões da 1ª parte, deve-se anotar a alternativa correta com um X a caneta. Não são toleradas rasura, portanto marque a caneta somente após estar certo da resposta. Nas questões da 2ª parte, a resposta numérica deve ser anotada dentro do retângulo para esse fim, também a caneta. Nas questões da 3ª parte, a resposta só será considerada se estiver acompanhada do raciocínio correto, que pode ser cálculo, explicação, esquema ou desenho. 4. É permitido o uso de calculadora. NÃO é permitido consultar anotações, livros ou colegas. 5. NÃO é permitido destacar ou recortar nenhuma parte da prova. 6. Todos os participantes receberão certificado. O 1º lugar de cada série receberá camiseta da olimpíada e os três melhores colocados em cada série receberão medalhas em data solene, a ser marcada. 7. É PROIBIDO o uso de telefone celular. 8. Anote seu nome completo e legível no espaço abaixo para a confecção dos certificados. Além disso, anote o telefone solicitado para possíveis contatos. 9. Boa prova! Colégio: Nome: Telefone residencial: Celular: Nome: Telefone residencial: Celular:

2 10ª Olimpíada de Matemática 1ª etapa Nesta etapa, cada questão correta vale 0,5 ponto. Anote a caneta um X na única alternativa que julgar certa. Mas atenção: rasura na marcação anula a questão. 1) O desenho representa o canto de um tabuleiro retangular, formado por quadradinhos com lado de 1 cm. Nesse tabuleiro, 17 quadradinhos são brancos. Qual a área do tabuleiro em cm 2? (A) 29 (B) 34 (C) 35 (D) 40 (E) 150 2) Três bolas A, B e C foram pintadas: uma de verde, uma de amarelo e uma de azul, não necessariamente nessa ordem. Leia atentamente as declarações a seguir: I) B não é azul. II) A é azul. III) C não é amarela. Sabendo que apenas uma das declarações anteriores é verdadeira, podemos afirmar que: (A) A bola A é verde, a bola B é amarela e a bola C é azul. (B) A bola A é verde, a bola B é azul e a bola C é amarela. (C) A bola A é amarela, a bola B é azul e a bola C é verde. (D) A bola A é amarela, a bola B é verde e a bola C é azul. (E) A bola A é azul, a bola B é verde e a bola C é amarela. 3) A figura exibe um mapa representando 13 países. Considerando-se como países vizinhos aqueles cujas fronteiras têm um segmento em comum, o número mínimo de cores que se pode utilizar para colori-los, de forma que dois países vizinhos não tenham a mesma cor, é: (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (E) 6. 4) Duda Tranças Compridas tem nove pérolas, que pesam, respectivamente, 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g, 6 g, 7 g, 8 g e 9 g. Ela faz quatro anéis com duas pérolas cada um. Os pesos das pérolas desses quatro anéis são 17 g, 13 g, 7 g e 5 g, respectivamente. Qual é o peso da pérola que sobrou? (A) 1 g (B) 2 g (C) 3 g (D) 4 g (E) 5 g 7ª série / 8º ano 2

3 5) Na caixa de brinquedos de Lilly Cabelos Cacheados havia várias bolas, sendo cinco azuis, quatro amarelas, três vermelhas, duas brancas e uma preta. Billy Olhos de Mel retirou três bolas da caixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas três bolas que: (A) são da mesma cor. (B) são vermelhas. (C) pelo menos uma é vermelha. (D) uma é vermelha e duas são brancas. (E) uma é branca e duas são vermelhas. 6) O desenho mostra dois quadrados de papel sobrepostos, um de lado 5 cm e outro de lado 6 cm. Qual é, em centímetros, o perímetro da figura formada (linha grossa no contorno do desenho)? (A) 31 (B) 34 (C) 36 (D) 38 (E) 41 7) No mapa a seguir estão indicados os depósitos de uma rede de supermercados e as rotas possíveis entre eles. Um caminhão saindo do depósito A pode chegar ao depósito H de várias maneiras. Por exemplo, os trajetos A D H e A B C E G F H são duas possibilidades. A quantidade total de trajetos que um caminhão da empresa pode fazer, partindo do depósito A com destino ao depósito H, sem passar mais de uma vez pelo mesmo depósito, é igual a: (A) 8. (B) 12. (C) 16. (D) 30. (E) 64. 8) Uma cultura de bactérias reproduz-se de maneira tremendamente rápida. Basta dizer que o número de seus membros cresce de tal forma que ocupa o dobro do volume em cada minuto. Sabe-se que um recipiente de 10 cm 3 leva 20 minutos para ficar totalmente ocupado pela colônia de bactérias. Quanto tempo levariam as bactérias para encher um recipiente de 2,5 cm 3? (A) 5 min (B) 10 min (C) 19 min (D) 16 min (E) 18 min 7ª série / 8º ano 3

4 9) Cada região no diagrama deve ser pintada com uma das quatro cores a seguir: verde (V), amarelo (A), branco (B) e preto (P). Duas regiões que se tocam devem ter cores diferentes e três regiões já foram pintadas: A, B, V. A região marcada com a letra X deverá ter cor: (A) verde. (B) amarela. (C) branca. (D) preta. (E) É impossível determinar. 10) O xadrez é jogado por duas pessoas. Um jogador joga com as peças brancas, o outro, com as pretas. Neste jogo, vamos utilizar somente a torre, uma das peças do xadrez. Ela pode mover-se para qualquer casa ao longo da coluna ou linha que ocupa, para frente ou para trás, conforme indicado na figura a seguir. O jogo consiste em chegar a um determinado ponto sem passar por cima dos pontos pretos já indicados. Respeitando-se o movimento da peça torre e as suas regras de movimentação no jogo, qual é o menor número de movimentos possíveis e necessários para que a torre chegue à casa C1? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7 7ª série / 8º ano 4

5 2ª etapa Nesta etapa, a resposta numérica deve ser colocada dentro do retângulo. Escreva apenas o número! Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto. 11) O cinema CineBelo tem 100 poltronas, 50 de cada lado da sala. As poltronas são numeradas conforme a figura abaixo: na primeira fila do lado direito, 2, 4, 6, 8,..., 20; na segunda fila, 22, 24, 26, 28,..., 40; e assim por diante, o mesmo ocorrendo do lado esquerdo, apenas com os números ímpares. Sony Cabelos Compridos sentou-se na poltrona 96 e Tati Cílios Bonitos quer sentar na poltrona com número múltiplo de 3 mais próxima de Sony. Em qual poltrona Tati deve sentar? Resposta: 12) Davi Muscaranhos vai a um armazém que vende uma garrafa de suco de laranja por R$ 3,10 e uma caixa com seis dessas garrafas por R$16,00. Além disso, a fatia de bolo custa R$ 1,60 e a torta com dez fatias custa R$ 15,00. Se Davi precisar levar 22 garrafas de suco e 46 fatias de torta, quanto gastará, no mínimo? Resposta: 7ª série / 8º ano 5

6 3ª etapa Não esqueça que nesta etapa a resposta só será considerada se estiver acompanhada do raciocínio correto, que pode ser cálculo, explicação, esquema ou desenho. Cada questão completa respondida corretamente vale 1,5 ponto. 13) Para decidir quem irá comer a última bolacha recheada do pacote, os irmãos Neco e Nico vão realizar um jogo em que cada um apostará numa das faces (cara ou coroa) de uma moeda honesta. Em seguida, a moeda será lançada várias vezes, até que seja obtida, em três lançamentos consecutivos, a face que um deles escolheu. Essa face determinará o vencedor, encerrando-se o jogo. a) No 5º lançamento, o jogo terminou porque saiu a 3ª cara. Mostre abaixo todos os modos como o jogo pode ter evoluído, ou seja, mostre o que pode ter ocorrido do 1º ao 5º lançamento. b) Suponha que tenha sido registrada a face cara em 30 lançamentos, sem que ainda o vencedor do jogo tivesse sido determinado. Nesse caso, quantas vezes, NO MÍNIMO, a moeda já foi lançada? 7ª série / 8º ano 6

7 14) Usando gasolina, que custa R$ 2,50 o litro, um carro consome um litro para percorrer 12 quilômetros. Convertido para gás natural, que custa R$ 1,50 o metro cúbico, esse carro consome um metro cúbico para percorrer dez quilômetros. a) Dois carros de mesma marca e modelo, um movido a gasolina e o outro a gás natural, são abastecidos com R$ 30,00. Quantos quilômetros a mais o carro a gás natural percorrerá em relação àquele movido a gasolina? b) O custo da conversão de gasolina para gás natural é de R$ 2.100,00. Sabendo-se que o carro circula 120 km por dia, em quantos dias, usando gás natural em vez de gasolina, se economizará o custo da conversão? 7ª série / 8º ano 7