ADENDO SERPRO - TÉCNICO CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS - ROBERTO VASCONCELOS

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1 ADENDO SERPRO - TÉCNICO CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS - ROBERTO VASCONCELOS NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA REGRA DE TRÊS Exste dos tpos de regrs de três: IP, se te que hver proporção nvers. sples: present pens dus grndezs; copost: present s de dus grndezs. IMPORTANTE Grndez é u plvr-chve que recebe u vlor nuérco o qul ud o longo do proble. Pr entenderos elhor o que é consderdo grndez, vej os seguntes exeplos: ) 0 operáros e 0 ds constroe 30k de estrd. Quntos k de estrd serão construídos por 5 operáros e 40 ds? OPER. DIAS KM X 3 Grndezs (quntdde de operáros, ds e k) ) 0 operáros e 0 ds constroe 30k de estrd. Quntos k constroe 0 operáros e 40 ds? REGRA DE TRÊS SIMPLES R.. operáros fze u deterndo trblho e 4 ds. Se fosse 6 operáros s, e qunto tepo o trblho fcr pronto? IP Oper. 8 8x 4 4 x 8 x 6d Ds 4 x R.. U veículo fz u deterndo percurso e 50 n. Qunto tepo ele gstr pr fzer esse eso percurso se utlzr u velocdde 0% enor? OPER. DIAS KM OOs.: DP, se X Grndezs (quntdde de ds e k) Operáros não são consderdos grndezs no o exeplo, pos rzão entre 0 e 0 é gul. Sepre que rzão for untár não consderos grndez! Clssfcção ds Grndezs U pr de grndezs é consderdo: te que hver proporção. IP Vel x x 8 x 6,5 n IMPORTANTE Mn. 50 x Tods s vezes que os vlores de u grndez fore relcondos trvés de u percentul dot-se u vlor (no cso, 0) pr u grndez e obté-se o outro vlor (no cso, 8) plcndo-se tx que relcon esses vlores entre s. CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

2 R.3. U operáro fz u deterndo trblho e h. Qunto tepo gstr outro operáro 50% s efcente, pr fzer o eso trblho? IP Efc x 0 0 x 5 x 8h Hors Regr de três copost x Deveos orgnzr s grndezs e fzer clssfcção de cd u dels soldente co grndez que se quer clculr, forndo regrs de três sples. Dí fzeos clssfcção (DP ou IP). N hor e que foros ontr proporção deveos conservr s DP e nverter s IP. Ds 4 IP Oper x X X X x X 4 Estrd 60% 40% DP 80p Resp.: coo já se te operáros e precsos de 8, logo teos que contrtr 7 operáros. R.3. 5 operáros fur u vl de 80 de coprento e 0 ds trblhndo 8 hors por d. Quntos ds serão necessáros pr que 3 operáros fure outr vl de 00 de coprento, trblhndo hors por d e cuj dfculdde sej 3 5 or? R.. Pr lentr 5 vcs durnte ds são necessáros 00kg de lho. Retrndo-se 7 vcs, e qunto tepo serão consudos 80kg? Vcs 5 8 Ds x Mlho Operáros Cop. () Ds H/D Dfculdde / X 8/5 P DP P DP ROBERTO VASCONCELOS IP 8 X X 3 4 X X d DP R.. U estrd v ser construíd e 36 ds, utlzndo-se operáros. Decorrdos 4 ds tnh-se construído pens 60% d obr. Qul o núero de operáros que deve ser contrtdos pr ternr obr no tepo rcdo? x x 5 8x x d x 6 d 8 4 É bo lebrr que do d corresponde nesse cso 4 3 hors de trblho (já que 00% do d de trblho corresponde hors). Logo, nov tur v gstr 6 ds s 3 hors de trblho.

3 REGRAS DE TRÊS SIMPLES EXERCÍCIOS. Deterne, e cd cso, se relção entre s grndezs é de proporção dret (DP) ou nvers (IP).. O núero de operáros trblhndo e quntdde de peçs que eles produze durnte u certo tepo. b. O núero de pedreros trblhndo e o tepo que lev pr construr u uro. c. A velocdde de u crro e o tepo que ele lev pr fzer u certo percurso. d. A quntdde de cod e o n. de ds que u grupo de crnçs pode ser lentdo, nu colôn de férs. e. A quntdde de cod e o núero de crnçs que pode ser lentds co el durnte u tepo nu colôn de férs. f. O tnho de u lvro e o tepo necessáro pr escrevê-lo. g. O núero de lnhs por págn e o totl de págns de u lvro. h. A cpcdde de u operáro e o tepo necessáro pr ele executr u servço.. A dfculdde de u trblho e o tepo necessáro pr u pesso executá-lo. j. A cpcdde de u operáro e dfculdde de u tref. k. O tepo necessáro pr fzer u trblho e cpcdde dos operáros envolvdos nesse trblho.. Se 5 etros de certo tecdo cust R$ 30,00, qunto custrão 33 etros do eso tecdo? R$ 98,00 3. E 80 ds, 4 operáros constroe u cs. Quntos operáros serão necessáros pr fzer u cs gul e 0 ds?. 7h5n. b. 7h. c. 7h30n. d. 7h 45n. 7. Se u relógo trs 36 nutos por d, qunto terá trsdo o longo de 3 hors? 8. E u stur co álcool e gsoln, for utlzdos 0,8 ltros de álcool e 34, ltros de gsoln. Ess stur conté:. 3% de álcool. b. 4% de álcool. c. 5% de álcool. d. 6% de álcool. e. 8% de álcool. 9. Se 4 pedreros lev 80 ds pr construr u cs, qunto tepo levrá pr construí-l 0 pedreros? 0. U utoóvel co velocdde de 60 k/h fz o percurso entre s cddes A e B, e hors. Qunto tepo levrá se fzer o eso percurso u velocdde de 80 k/h?. U onç persegue u lebre. Enqunto onç nd 0 etros, lebre nd 4 etros. Se dstânc ncl entre els é de 30 etros, qul dstânc que onç deverá percorrer té lcnçr lebre?. Dos crregdores lev cxs de u depósto pr u loj. U deles, o s frco e s rápdo, lev 3 cxs por vez e deor nutos e cd vge. O outro, s forte e s vgroso, lev 7 cxs por vez e deor 5 nutos n vge. Enqunto o s frco lev 80 cxs, qunts cxs lev o outro? 4. N fbrcção de u lt co cpcdde de 350l gst-se 4g de luíno, enqunto n lt co cpcdde de 500l gst-se 8g de luíno. Consderndo esttv de três blhões de lts de luíno de 350l vendds nulente no Brsl, clcule quntdde de luíno econozdo se o eso volue do líqudo fosse dstrbuído e lts de 500l grs de ouro produze 96 grs de u cert substânc. Quntos grs de ouro serão necessáros pr produzr 300 grs dess substânc? 6. Às 3h45n nce u trblho. Às 6h45n já tnh executdo 3/4 desse trblho. Prossegundo nesse rto, ternre eu trblho às: 3. U cnhonero trnsport cxs de uvs de 5kg e cxs de çãs de 0kg. Pelo trnsporte, ele recebe R$,00 por cx de uvs e R$,50 por cx de çãs. O cnhão utlzdo te cpcdde pr trnsportr crgs de té.500kg. Se fore dsponíves 80 cxs de uvs e 80 cxs de çãs, qunts cxs de çãs ele deve trnsportr de for receber o áxo possível pel crg trnsportd?. 80. b. 75. c. 70. d. 65. e. 60. CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 3

4 4. Dos rãos, Pedro e João, decdr brncr de peg-peg. Coo Pedro é s velho, enqunto João dá 6 pssos, Pedro dá pens 5. No entnto, pssos de Pedro equvle à dstânc que João percorre co 3 pssos. Pr coeçr brncder, João dá 60 pssos ntes de Pedro coeçr persegu-lo. Depos de quntos pssos Pedro lcnç João?. 00 pssos. b. 0 pssos. c. 80 pssos. d. 50 pssos. 5. José lp o vestáro de u clube de futebol e 30 nutos, enqunto seu rão, Jr, lp o eso vestáro e 45 nutos. Qunto tepo levrá os dos pr lpr o vestáro juntos?. 5 nutos e 30 segundos b. 8 nutos. c. 0 nutos. d. 36 nutos. e. 37 nutos e 30 segundos. REGRA DE TRÊS COMPOSTA 6. Pr lentr 5 vcs leters durnte ds são necessáros.00kg de lho. Retrndo-se 7 vcs, e qunto tepo serão consudos.80kg de lho? 0. U vcultor possu 600 glnhs e 4.500kg de rção, que é sufcente pr lentá-ls por 30 ds. Adtndo que ele tenh dqurdo s 400 glnhs e.500kg de rção, por quntos ds lentção de que dspõe será sufcente pr lentr s ves?. U obr será executd por 3 operáros (de es cpcdde de trblho) trblhndo durnte ds co jornd de trblho de 6 hors por d. Decorrdos 8 ds do níco d obr, 3 operáros doecer e obr deverá ser concluíd pelos operáros restntes no przo estbelecdo nterorente. Qul deverá ser jornd dár de trblho dos operáros restntes nos ds que flt pr conclusão d obr no przo prevsto?. 7h4. b. 7h44. c. 7h46. d. 7h48. e. 7h50.. Se 8 operáros constroe, e 6 ds, u uro co 40 etros de coprento, quntos operáros serão necessáros pr construr outro uro co 70 etros, trblhndo 4 ds? 3. 4 operáros fze 5 de deterndo servço e 0 ROBERTO VASCONCELOS 7. U lvro possu 80 págns, cd u co 50 lnhs e cd lnh co 60 letrs. Qunts lnhs ter e cd págn, se cd lnh tvesse 40 letrs e o lvro tvesse 50 págns? 8. U estrd v ser construíd e 36 ds, utlzndo-se operáros. Decorrdos 4 ds, consttou-se que se tnh construído pens 60% d obr. Nesss condções, o núero de novos operáros que deve ser contrtdos pr ternr obr n dt fxd será de:. 7. b. 9. c. 0. d.. e.. 9. U fbrcnte de quejo gst 60 ltros de lete pr fzer 8 quejos de,5kg cd u. Quntos quejos de kg ele fz co 80 ltros de lete?. 30 quejos. b. 9 quejos e 5 de quejo. c. 0 quejos e 4 de quejo. 5 d. 36 quejos. ds, trblhndo 7 hors por d. E quntos ds obr estrá ternd, sbendo-se que for dspensdos 4 operáros e o rege de trblho dnuído de u hor por d?. 8. b.. c.. d.. e Suponh que x ccos coe x 3 bnns e x nutos (onde x é u núero nturl ddo). E qunto tepo esper-se que 5 destes ccos co 90 bnns?. nutos. b. 8 nutos. c. 6 nutos. d. 3 nutos. e. 5 nutos. 5. U fzend dspõe de dus colhetders: A e B. Sbe-se que colhetder B colhe o dobro do que colhe colhetder A e que, e ds, colhetder 4

5 A colhe 4 lqueres, trblhndo 8 hors por d. Sob s ess condções, é correto frr que colhetder B, trblhndo 6 hors por d, durnte 3 ds, colhe:. 6,0 lqueres. b. 9,0 lqueres. c. 4,5 lqueres. d. 7,6 lqueres. e.,0 lqueres. 6. U tnque te três torners. As dus prers o enche, soznhs, respectvente, e 4 hors e 6 hors. A tercer o esvz e 3 hors. Qunts hors serão necessárs pr enchê-lo se s três torners fcre berts e o tnque já estver ocupdo co 3 4 de su cpcdde?. h. b. 3h. c. 4h. d. 5h. e. 6h ds lnhs por págn ds. d. 6 operáros 3. d 4. b 5. b 6. b PORCENTAGEM SIMPLES REGRA DE TRÊS COMPOSTA PORCENTAGEM São os probles que pode ser relcondos u regr de três sples (Dretente Proporconl), tl coo: GABARITO N REGRA DE TRÊS SIMPLES N.. DP b. IP c. IP d. DP e. DP f. DP g. IP h. IP. DP j. DP k. IP. R$ 98, Operáros 4. 4, x 0 9 grs de luíno. 5. 3,5 grs n30seg. 8. b 9. 5 ds 0. hor e 30 nutos. 00 etros d b R.. E u concurso pens 600 cnddtos for provdos. Deterne o totl de nscrtos sbendo que tx de reprovção fo de 85%. N 600 5% N x 00% 5x x 4000 R.. Nu sl há 00 pessos, ds qus 99% são ulheres. Qunts ulheres deve sr d sl de tl odo que o núero dels psse representr 98% ds pessos que pernecer? N pesso % N x 98% x 98 x 49 Tnh 99 ulheres, gor só te 49, então: o núero de ulheres que sír fo de 50 ulheres. OOs.: pr deternros tx que u vlor, represente de u vlor b, bst fzeros: CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 5

6 Tx b Untár 00 % b Tx Percentul R.3. Deterne tx percentul que frção 3 4 represent d frção % 00 % 0% R.4. Nu cdde, o ltro de gsoln que custv R$,50 pssou custr R$,60. Deterne tx percentul do uento d gsoln. V R$,50 Vf R$,60 0,0 00 %,50 00 %,50 4% Auentou R$ 0,0 R.5. Escrev s seguntes frções n for de tx percentul:. b ,56 b. 0,08 c.,03 d. 0,73. b. c. d. 56 0,56 56% ,08 8% 00 03,03 03% 00 7,3 0,73 7,3% 00 PROPORÇÃO FALSA É u técnc utlzd pr resolver probles de porcentge onde dus ou s grndezs estão relconds entre s trvés de percentus. Consste e dotros u vlor flso pr u ds grndezs e prtr dí obteros os vlores (flsos) ds des grndezs. Ao fnl, fz-se u regr de três sples convenente pr justr os vlores. R.7. Consdere 3 núeros de tl odo que o º sej 0% or que o º e o 3º sej 0% enor. Sbendo que so dos três núeros é gul.500, deterne o 3º núero. A 0 + 0% 0% B C ROBERTO VASCONCELOS c % 5 b. 0,5 5% 4 00 Vlores Flsos Vlor Rel A + B + C C X 300x x 5 8 x 400 Vlores Flsos Vlor Rel c. 40 0,4 40% 5 00 R.6. Escrev cd núero decl segur n for de tx percentul: R.8. Antôno, Betrz e Crlos são funconáros d es epres. Sbe-se que Antôno gnh 30% s que Betrz e Crlos gnh 0% enos que Antôno. A dferenç entre o sláro de Crlos e de Betrz é de R$ 80,00. Deterne o sláro de Antôno. 6

7 A + 0% B C %. não gnhou ne perdeu. b. gnhou ou perdeu dependendo d orde que suceder s vtórs e derrots. c. perdeu R$ 7,00. d. gnhou R$ 6,00. e. perdeu R$,00. Vlores Flsos Vlor Rel C B A X 4x x 0 30 x 600 TAXAS SUCESSIVAS Vlores Flsos Vlor Rel São probles que present u conjunto de txs que ncde cuultvente sobre certo vlor. ( ) ( ) V V ± ±... f V f Vlor fnl (depos ds txs) V Vlor fnl (depos ds txs) ;... Txs untárs (ex.: 3% 0,03; 84% 0,84) + Rejustes, nflção etc... Abtentos, deflção etc... R.. Consdere que e cd u dos dos últos nos nflção tenh sdo de 00%. Qunto custv há dos nos u objeto que hoje cust R$ 450,00? ( ) ( ) ( ) ( ) V V ± ± ± ± f 3 4 ( ) ( ) ( ) V ,5 f V 48 0,565 f + 0,5 0,5 V R$ 7,00 f V V f 48 7 R$,00 O resultdo fnl ndc que houve u perd, pos o vlor fnl é enor que o vlor ncl. OOs.: V f Se u conjunto de txs for utlzdo pr rejustes sucessvos e esse eso conjunto for utlzdo pr btentos sucessvos, teos: < V R.3. E jnero, Fernndo gnhv u sláro de R$ 600,00. Nos eses de feverero, rço e brl seu sláro fo uentdo e 0%, 5% e 8%, respectvente. Quntos res Fernndo pssou gnhr e brl? Sendo x o sláro de Fernndo no ês de brl, teos que: V R$ 450,00. f V é o que se quer sber., 00%. + nflção. ( ) ( ) V V ± ± f ( ) ( ) ( ) ( ) 450 V V V 9 V R$ 50,00 ( ) ( ) ( ) x , + 0,5 + 0,08 x 600,,5,08 x 600,366 x 89,7 Portnto, o sláro de Fernndo, no ês de brl, pssou ser de R$ 89,7. OOs.: Ao escreveros x 600.,366, estos clculndo 36,6% de 600. Coo R$ 600,00 represent o sláro e jnero (00%), verfc-se que o uento totl do sláro de Fernndo fo de (36,6% 00%) 36,6% e não de 33%. CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS R.. Pulo ncou u jogo de crts co R$ 48,00. Arrscndo, gnhr ou perder, etde do que possuí no oento e que post. Sbendo-se que ele postou 4 vezes e perdeu extente, podeos frr que Pulo: OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS São os probles que fl de lucro ou prejuízo n vend de ercdors. 7

8 V C+ L V Vend C Custo L Lucro IMPORTANTE ) Exste dos tpos de lucro: lucro sobre o custo e lucro sobre vend. ) Qundo o proble não enconr o tpo do lucro sgnfc que é lucro sobre o custo. 3) O prejuízo é consderdo u lucro negtvo. R.. U objeto que custou R$ 0,00 fo venddo co u lucro de 30% sobre o vlor d vend. Por qunto fo venddo? C 0 L 30% sobre V V? V C+ L V 0 + 0,3V V 0,3V 0 0,7V 0 V R$ 300,00 R.. U terreno que custou R$ fo venddo co u prejuízo de 0% sobre o vlor de vend. Por qunto fo venddo? C 4000 P 0% sobre V V? V C+ L V ,V V + 0,V 4000,V 4000 V R$ 0.000,00 ( ). 3. b. 3. c. 9. d. 8. e Se P é 30% de Q, Q é 0% de R, e S é 50% de R, então P S. b. c. d é gul : 4. U vendedor de fruts levv u crregento de cxs de lrnjs pr vender seu clente R$ 8,40 cd cx. Ao chegr pr vend percebeu que hv doze cxs co fruts próprs pr o consuo, que for descrtds, e s que sobrr for vendds por ele co crésco de 5% e seu preço. Co sso, obteve o eso ontnte que consegur cso não tvesse perddo s doze cxs e s tvesse venddo R$ 8,40. A quntdde de cxs de lrnjs vendds fo de:. 80. b. 86. c. 9. d U jogdor de bsquete certou 6 cests dos 40 rreessos que fez. Qul tx percentul ds cests fets por esse jogdor? ROBERTO VASCONCELOS EXERCÍCIOS. U coercnte vendeu três objetos que custr, respectvente, qurent res, sessent res e otent res. Gnhou co vend do prero objeto oto res, co vend do segundo nove res e doze res co vend do tercero. O objeto que rendeu or percentul de lucro fo:. o prero objeto. b. o segundo objeto. c. os três objetos presentr o eso lucro. d. o tercero objeto.. U fernte coprou 33 cxs de tote e cd u custou R$ 0,00. Se n copr segunte o preço de cd cx uentou e 0%, o fernte, co es qunt gst n prer vez, pôde coprr u núero de cxs gul : 6. E u concurso hv hoens e ulheres. Sbe-se que 60% dos hoens e 55% ds ulheres for provdos. Do totl de cnddtos, quntos por cento for reprovdos? 7. Jon e Mrt vende u perfue docílo. Jon dá desconto de R$ 0,00 sobre o preço do perfue e recebe de cossão 5% do preço de vend. Mrt vende o eso perfue co desconto de R$ 0,00 e recebe 30% de cossão sobre o preço de vend. Se s dus recebe o eso vlor de cossão, qul o preço do perfue?. R$ 6,00. b. R$ 7,00. c. R$ 8,00. 8

9 d. R$ 9,00. e. R$ 30,00. d. R$ 675,00. e. R$ 645, U ercdor custv R$,50 e teve u uento, pssndo custr R$3,50. De qunto por cento fo o uento sobre o preço ntgo? 9. U pntor pntou 30% de u uro e outro pntou 60% do que sobrou. A porcentge do uro que flt pntr é:. 0% b. 5% c. 3% d. 8% e. 33% 0. U rquete cust n loj A R$ 5,00 s que n loj B. O propretáro d loj A, percebendo dferenç, lnç u prooção, oferecendo u desconto de 0% pr que o preço d su ercdor se torne o eso d loj B. Qunto cust rquete n loj B?. Nu fest, rzão entre o núero de oçs e o de rpzes é 3. A porcentge de rpzes n fest é:. 44 % b. 45 % c. 40 % d. 48 % e. 46 %. Crlos recebeu R$ ,00 pel vend de u óvel. Gstou etde dess qunt n copr de u prtento no ltorl e nvestu o dnhero que restou e fundos de nvestentos de três nsttuções fnncers: 40% no Bnco A, 30% no Bnco B e 30% no Bnco C. Após u no, vendeu o prtento do ltorl por R$ ,00 e resgtou s plcções, cujos rendentos nus for de +0%, 0% e +30%, respectvente, nos Bncos A, B e C. É correto frr que, e u no, Crlos uentou o cptl de R$ ,00, recebdo nclente, e:. 80% b. 36% c. 0% d. 8,50% e. 7% 3. O preço de u prelho elétrco co u desconto de 40% é gul R$ 36,00. Clcule, e res, o preço deste prelho elétrco se este desconto. 4. Após u rejuste de 5%, o sláro bruto de u epregdo pssou ser R$ 86,50. Sbendo-se que, sobre o sláro bruto ncde, todo tepo, u desconto de 0% referente o INSS, pode-se frr que o sláro líqudo deste epregdo, ntes do rejuste, er de:. R$ 800,00. b. R$ 770,5. c. R$ 750, Antôno e Rcrdo são operáros de cert epres. Antôno gnh 30% s que João, e Rcrdo 0% enos que Antôno. A so dos sláros dos três, neste ês, fo de R$ 4.858,00. Qul qunt que coube Antôno? 6. U glão de dez ltros está cheo de u cobustível resultnte de u stur que te 4% de álcool de 86% de gsoln; outro glão de vnte ltros está cheo co outr stur que te 0% de álcool e 80% de gsoln. Despejndo-se o conteúdo dos dos glões e u só recpente, obté-se u nov stur cuj porcentge de gsoln é:. 75,0% b. 77,0% c. 79,0% d. 8,0% e. 8,0% 7. Consdere gsoln cou, usd no bstecento dos veículos utootores, contendo 5% de álcool e 75% de gsoln pur. Pr encher u tnque vzo, co cpcdde de 45 ltros, quntos ltros de álcool e de gsoln cou deve ser colocdos, de odo obter-se u stur hoogêne copost de 50% de gsoln pur e de 50% de álcool? 8. Se lg A conté 5% de ouro e 75% de prt e lg B conté 55% de ouro e 45% de prt, qunts grs d lg A se deve sturr co d lg B de odo se obter 0g de u lg co es concentrção de ouro e prt? 9. U reservtóro, co 40 ltros de cpcdde, já conté 30 ltros de u stur gsoln/álcool co 8% de álcool. Desej-se copletr o tnque co u nov stur gsoln/álcool de odo que stur resultnte tenh 0% de álcool. A porcentge de álcool ness nov stur deve ser de:. 0% b. % c. 4% d. 6% e. 8% 0. U per te cerc de 90% de águ e 0% de tér sóld. U produtor coloc 00 qulogrs de per pr desdrtr té o ponto e que águ represente 60% d ss totl. Quntos ltros de águ serão evpordos? (lebre-se: ltro de águ te ss de qulogr).. 5 ltros. b. 80 ltros. c. 75 ltros. d. 45 ltros.. U plh de elncs tnh 500kg de ss, ds qus 99% er águ e % er tér sóld. E u d uto quente, s elncs sofrer perd de águ por evporção, de for que porcentge de águ d ss totl pssou pr 98%. Co bse ness stução, escolh pens u ds opções segur e fç o que se pede, desprezndo, pr rcção n folh de resposts, prte frconár do resultdo CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 9

10 fnl obtdo, pós efetur todos os cálculos solctdos.. Clcule ss, e kg, correspondente à águ d plh de elncs ntes d evporção. b. Clcule ss d tér sóld d plh de elncs, e kg, pós evporção. c. Clcule ss totl d plh de elncs, e kg, pós evporção.. U pesso nvestu R$ 3.000,00 e ções. No prero ês el perdeu 40% do totl nvestdo e no segundo ês el recuperou 30% do que hv perddo.. Co quntos res el fcou pós os dos eses? b. Qul fo o seu prejuízo pós os dos eses, e porcentge, sobre o vlor do nvestento ncl? 3. O sláro de Pedro er de x res e jnero. E o, ele recebeu u uento de 0% e outro de 5%, e novebro. Seu sláro tul é R$.08,00. Clcule o sláro de Pedro e jnero. c. uentou extente 5 % ns dus lojs. d. uentou extente % ns dus lojs. e. dnuu extente % ns dus lojs. 8. Co relção à dengue, o setor de vglânc sntár de u deterndo uncípo regstrou o segunte qudro, qunto o núero de csos postvos: e feverero, reltvente jnero, houve u uento de 0%; e e rço, reltvente feverero, houve u redução de 0%. E todo o período consderdo, vrção fo de:. %. b. 0,%. c. 0,%. d. %. e. 0%. ROBERTO VASCONCELOS 4. U epres plc o chdo golpe do desconto que consste e rcr sus ercdors por u preço e n vend conceder u desconto de 0%. Se o lucro e cd ercdor vendd por est epres é de 30%, ercdor que custou pr est epres R$ 400,00 por qunto é rcd pr ser vendd? 5. Cert loj copr u eletrodoéstco por R$.00,00 e o vende dndo o freguês 0% de desconto sobre o preço por el estbelecdo. Meso ss, loj teve u lucro de 0% sobre o preço de copr. Então, o preço estbelecdo pel loj pr vend desse eletrodoéstco, e res, er:. 440,00. b. 500,00. c. 600,00. d. 70, U coercnte coprou 350 ltros de gurdente R$ 7,00 o ltro. Que quntdde de águ deve dconr à gurdente pr vender o ltro R$ 35,00 e gnhr o equvlente 30% do preço de copr?. ltro. b. ltros. c. 3 ltros. d. 4 ltros. e. 5 ltros. 7. U produto, que fo colocdo à vend pelo eso preço ns lojs A e B, sofreu, durnte três eses, s seguntes vrções cuultvs de preço: Loj º Mês º Mês 3º Mês A B Auento de 0% Desconto de 5% Auento de 0% Auento de 0% Desconto de 5% Se rejuste Dess for, pós três eses, o preço do produto:. é or n loj A. b. é or n loj B. 9. N reprodução de u fgur, prer cóp obtd reduzu e 30% áre dest fgur. A segur, est cóp fo reproduzd co plção de 40%. A áre d fgur obtd n segund cóp, coprd co áre d fgur orgnl, é:. 98% enor. b. 90% or. c. extente gul. d. % enor. e. 0% or. 30. Nu loj de roups, u terno tnh u preço tão lto que nngué se nteressv e coprá-lo. O gerente d loj nuncou u desconto de 0% no preço, s se resultdo. Por sso, ofereceu novo desconto de 0%, o que bxou o preço pr R$ 648,00. O preço ncl desse terno er superor o preço fnl e:. R$ 6,00. b. R$ 3,45. c. R$ 5,00. d. R$ 7,8. e. R$ 85,00... e 3. b % 6. 4% 7. e 8. 8% 9. d 0. R$ 35,00. d. e 3. R$ 60,00 4. d GABARITO 0

11 5. R$.80,00 6. e 7. 5 ltros de álcool e 30 ltros de gsoln 8. 0 grs 9. d 0. c b. 005 c R$.60,00 b. 8% 3. R$.600,00 4. R$ 650,00 5. c b d 30. c INTRODUÇÃO JUROS SIMPLES Juro é o rendento que se obté pel plcção de u cptl. No cso de juros sples tx contrtd ncde sepre sobre o cptl ncl, ndependente do período de plcção. Por exeplo, se u pesso plcr R$ 000,00, por nos, obtendo rendento de 0% e 0%, respectvente nesses dos nos, o juro obtdo e cd no será: 0 j 0% de J j 0% de J Lebre-se que no sste de juros sples tx ncde sepre sobre o cptl ncl. logo: J 0% de 000 J 00 J 0% de 000 J 00 J 3 30% de 000 J Portnto teos que J T J T 600. U outr for de encontrros esse vlor pr o juro totl (J T ) er soros s txs (0% + 0% + 30% 60%) e plcros esse índce sobre o cptl ncl: J T 60% de 000 J T 600 Vej que no cálculo do juro sples então bst soros s txs dos períodos consderdos e plcros sobre o cptl ncl. Qundo tx do período for constnte, podereos substtur so ds txs por u produto. Vej: Vos consderr que u pesso tenh plcdo R$ 000,00 durnte 3 nos à u tx de 0% e cd no, sto é, 0%. Ass o juro será ddo por: J T (0% + 0% + 0%) de 000 J T 30% de 000 J T 300 J T 300 Repre que pr encontrros tx de 30% bstr fzeros 3 0%. Nu cso e que plcção fosse, dgos de 0% durnte 8 nos, então bstr fzeros (pr obteros tx totl): 0% + 0% + 0% % 8.0% 80% 8 vezes Observe que o rendento do º no (R$ 00,00) não se juntou o cptl ncl (R$ 000,00) pr o juro do º no. Nesse cso, dzeos que o rege de plcção do cptl é juros sples. Exste odos de se clculr o juro sples: u que se bse no przo coercl ( no 360 ds) e outro que se bse no przo exto (no co co 365 ds ou 366 ds). Nesse últo cso é denondo de juros sples exto, enqunto no prero cso é denondo de juros sples coercl ou splesente juro sples. JUROS COM TAXA CONSTANTE Dí podeos dotr segunte regr pr o cálculo do juro sples co tx constnte: Juro J (Tx doperíodo) (nº deperíodos) (Cptlncl) ou nd: J cn onde: n c CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Consdere segunte stução hpotétc: U pesso plc R$ 000 durnte 3 nos co rendentos nus de 0%, 0% e 30%, respectvente. Qul o juro obtdo nos 3 nos? J juro sples c cptl plcdo tx do período (d, ês, trestre, etc) n nº de períodos (ds, eses, trestres, etc)

12 OOs.: A tx () e o núero de períodos (n) deve estr sepre ns ess unddes. R.4) Qul é o cptl que plcdo juros sples de 3%, durnte 7 eses present u juro de R$ 40,00? R.. Deterne o juro sples ds plcções de R$ 500,00, durnte 5 eses à tx de z%. I c 500 % 0,0 n 5e J? J c.. n J ,0. 5 J 50 3% 0,03 n 7eses J 40 c? J c.. n 40 c. 0, c. 0, c 0, c 000 TAXAS PROPORCIONAIS TAXAS DE JUROS R.. Qul tx ensl que se deve plcr u cptl de R$ 3000,00 pr obteros R$ 600,00 de juros sples e 4 eses de plcção? I c 3000 J 600 n 4eses? J c.. n Dus txs são proporcons qundo os seus vlores for u proporção co s sus unddes. Exeplos: 0% s e 0% ; 0% e 30% t; etc. Relção de proporconldde d s t q s onde: d tx dár tx ensl b tx bestrl t tx trestrl q tx qudrestrl s tx seestrl tx nul ROBERTO VASCONCELOS R.3. 0,05 5% Qul o tepo necessáro pr que u certo cptl plcdo juros sples sples nu tx de 8% presente 80% do seu própro vlor de rendentoo? c x J 80%de x 0,8x 8% 0,08 n? J c.. n 0,8x x. 0,08. n 0,8 80 n 0,08 8 n 0 nos TAXAS EQUIVALENTES Dus txs são equvlentes qundo plcds sobre o eso cptl, durnte o eso tepo, produzre o esos juros. No cso de juro sples dus txs proporcons são equvlentes (e vce-vers). Logo pr encontrros u tx equvlente outr tx dd, bst clculros tx proporconl. R.. Exeplos: 30% s e 60% (são proporcons e equvlentes). 8% e 4% t (são proporcons e equvlentes). Deterne tx ensl equvlente cd tx dd:. 0% b b. 8% c. % s d. % t

13 R.. Coo equvlênc se dá por proporção, teos:. 30 b 60 0% 5% b. 30 c %, 5% 30 s 80 % 6 % d. 30 t 90 % 3 7% U cptl de R$ 5000,00 fo plcdo juros sples de 4%, durnte 8 eses. Deterne o rendento. c % 0,4 n 8eses J? MONTANTE (M) O ontnte é, por defnção, o vlor obtdo pel so do cptl nvestdo co os juros recebdos o longo d plcção. M c+ J Se substturos J por c.. n, tereos: onde: M ontnte c cptl tx n nº de períodos M c + c.. n M c (+ n) EXERCÍCIO RESOLVIDO R.. Deterne o ontnte d plcção de R$ 8000,00, durnte 3 eses à tx de 36%. c % 0,36 n 3eses M? M c. ( +. n) M 8000 ( + 0,03. 3) M 8000.,09 M % 3% Coo tx e o tepo (nº de períodos) não estão ns ess unddes teos que fzer u trnsforção prév ntes de utlzros equção J c.. n. Nesse cso, ou trnsforos tx de 4% pr u equvlente o ês ou trnsforos 8 eses e u tepo equvlente e no. Vos trnsforr tx: Logo, tereos: J c n J ,0 8 J 800 4% % EXERCÍCIOS. U pesso físc recebeu u eprésto de u bnco coercl no vlor de R$ 0.000,00 por u przo de três eses pr pgr de volt este vlor crescdo de 5% de juros o f do przo. Todv, pesso só pode usr e proveto própro 75% do eprésto, porque, por forç do contrto, usou o restnte pr fzer u plcção no própro bnco que rendeu R$ 50,00 o f dos três eses. Indque qul fo tx efetv de juros pg pel pesso físc sobre prte do eprésto que utlzou e proveto própro.. % o trestre b. 4% o trestre c. 5% o trestre d. 6% o trestre e. 8% o trestre CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 3

14 . Qul o cptl que plcdo juros sples à tx de,4% o ês rende R$ 608,00 e 00 ds?. R$ 0 000,00. b. R$ 0 00,00. c. R$ 0 40,00. d. R$ 000,00. e. R$ 400, U cptl é plcdo juros sples do d 0 de feverero o d 4 de brl, do corrente no, u tx de 4% o no. Nesss condções clcule o juro sples exto o f do período, coo porcentge do cptl ncl, desprezndo s css decs superores à segund.. 4,70% b. 4,75% c. 4,80% d. 4,88% e. 4,93% 4. Os cpts de R$ 8.000,00, R$ 0.000,00 e R$ 6.000,00 for plcdos à es tx de juros sples, pelos przos de 8, 5 e 9 eses, respectvente. Obtenh o tepo necessáro pr que so desses cpts produz juros; à es tx, gus à so dos juros dos cpts ndvdus plcdos nos seus respectvos przos.. 6 eses b. 6 eses e eo c. 7 eses d. 7 eses e dez ds e. 7 eses e dezoto ds 5. Três cpts nos vlores de R$.000,00, R$.000,00 e R$ 4.000,00 são plcdos respectvente às txs de 5,5%, 4% e 4,5% o ês, durnte o eso núero de eses. Obtenh tx éd ensl de plcção destes cpts.. 3,5% b. 4% c. 4,5% d. 4,5% e. 5% 8. Qul é o cptl que dnuído dos seus juros sples de 8 eses, à tx de 6%.., reduz-se R$ 8.736,00?. R$ 9.800,00 b. R$ 9.760,66 c. R$ 9.600,00 d. R$ 0.308,48 e. R$ 9.5,4 9. Qul tx necessár pr que u cptl, colocdo juros sples, decuplque de vlor e 7 nos. 50%.. b. 8 4/7%.. c. 4 6/7%.. d. /7%.. e. %.. 0. Máro plcou sus econos, juros sples coercs, e u bnco, juros de 5%.., durnte nos. Fndo o przo replcou o ontnte e s R$.000,00 de sus novs econos, por s 4 nos, à tx de 0%.., sob eso rege de cptlzção. Adtndo-se que os juros ds 3 plcções sor R$ 8.6,00, o cptl ncl d prer plcção er de R$..00,00 b. 3.00,00 c ,00 d..700,00 e..400,00. e. b 3. c 4. c 5. d 6. c 7. d 8. c 9. b 0. b JUROS COMPOSTOS GABARITO ROBERTO VASCONCELOS 6. Se 6/8 de u qunt produze 3/8 dest es qunt de juros e 4 nos, qul é tx plcd?. 0% o no b. 5% o no c.,5% o no d. 00% o no e. 0% o no 7. U cptl de R$ plcdo % o no rendeu R$ 880 de juros. Durnte qunto tepo esteve epregdo?. 3 eses e 3 ds b. 3 eses e 8 ds c. eses e 3 ds d. 3 eses e 0 ds e. 7 ds INTRODUÇÃO No rege de juros copostos dzeos que os juros são cuultvos. Isso sgnfc que e cd período de plcção tx ncde sobre o ontnte do fnl do período nteror. Por exeplo, se u pesso plcr R$ 000,00 por nos co txs de 0% e 0%, respectvente e cd no tereos: J 0% de 000 J 00 M M 00 J 0% de 00 J 0 M M 30 4

15 Observe que o cptl bse pr o cálculo do juro no º no fo o ontnte do fnl do º no (M 00). Se fosse juro sples, esse cptl bse ser sepre o cptl ncl (R$ 000,00), não sofrendo ss o processo chdo de juros sobre juros ou juros cptlzdos ou splesente juros copostos. R.. Deterne o juro copleto d plcção de R$ 5000,00, durnte nos à tx de 30%. CÁLCULO DO MONTANTE Onde: M Montnte M c.(+ ) (+ )... (+ n) c Cptl ; ;...; Txs untárs de cd período. n EXERCÍCIO RESOLVIDO R.. Deterne o ontnte e o juro coposto d plcção de R$ 000,00 durnte 3 nos, sbendo que s txs nus for respectvete de 0%, 5%, e 0%. c 0000,00 0%; 5%; 3 0% M? J? M c.(+ ) (+ ) (+ ) 3 M 0000(+ 0,0) (+ 0,5) (+ 0,0) M 0000,0,5,0 M 580 J J 580 CÁLCULO DO MONTANTE COM TAXA CONSTANTE Qundo tx for es durnte todos os períodos de plcção, tereos: 3... n Logo: M c (+ ) (+ ) (+ 3)... (n + n) M c ( + ) (+ ) (+ )... (+ ) n M c (+ ) "n" vezes c % 0,3 n nos J? n M c (+ ) M 5000 (+ 0,3) M 5000,69 M 8450 J J 3450 R.. Deterne o juro coposto d plcção de R$ 0000,00 durnte 4 eses à tx de 0%. c %b 0,b n bestres(4eses) J? n M c (+ ) M 0000(+ 0,) M 4400 J J 4400 TAXAS PROPORCIONAIS TAXAS DE JUROS IMPORTANTE E juros copostos NÃO podeos trnsforr tx de ner proporconl. Logo é s convenente trnsforr o tepo e bestre Dus txs são proporcons qundo os seus vlores for u proporção co s sus unddes. Exeplos:. % e 4% b. 5% s e 0% c. 4% e % t Relção de proporconldde d b t q s (é es do juros sples) Onde: d tx dár tx ensl CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 5

16 b tx bestrl t tx trestrl q tx qudrestrl s tx seestrl tx nul R.. Deterne tx seestrl proporconl à tx de 7%. Deveos seleconr n relção de proporconldde s txs envolvds no exercíco. Neste cso s txs seestrl (s) e ensl () pedd e dd, respectvente. Dí teos: s s 7% s 7% 6 4% s No rege de juros sples, dus txs proporcons tbé são equvlentes (e vce-vers). No rege de juros copostos, txs proporcons são dferentes de txs equvlentes. Por exeplo, plcr u cptl, por u deterndo período, à tx de % é dferente de plcá-lo à tx de 4%. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA ENTRE TAXAS (JUROS COMPOSTOS) s q t b d (+ ) (+ s) ( + ) ( + ) ( + ) (+ ) (+ d) Onde: tx nul (for untár) s tx seestrl (for untár) q qudrestrl (for untár) t tx trestrl (for untár) b tx bestrl (for untár) tx ensl (for untár) d tx dár (for untár) ROBERTO VASCONCELOS R.. Deterne tx nul proporconl à tx de 4% b. D relção de proporconldde, teos: 360 4% 6 4% b 60 R.3. Deterne tx trestrl proporconl à tx de 8%. D relção de proporcnldde, teos: t 90 t t 8% 4 % 360 TAXAS EQUIVALENTES Dus txs são equvlentes qundo plcds sobre o eso cptl, durnte o eso tepo, produzre juros gus. R.. Deterne tx trestrl copost, equvlente à tx de 0%. D relção de equvlênc, teos: 4 t (+ ) (+ ) 3 + t ( + 0,) + t,33 t,33 0,33 t 33,% t 3 R.. Deterne tx nul copost, equvlente à tx de 5% s. D relção de equvlênc, teos: (+ ) (+ ) + ( + 0,05) +,05 0,05 0,5% s 6

17 R.3. Deterne tx bestrl copost equvlente à tx de 44% q. D relção de equvlênc, teos: 6 3 b q (+ ) (+ ) (+ ) (+ ) b b b (+ ) (+ 0, 44) + b, 44 + b, b, 0, 0% TAXA NOMINAL q b TRANSFORMAÇÃO DE TAXA NOMINAL EM TAXA EFETIVA Pr trnsforros u tx nonl e efetv bst clculros tx proporconl o período de cptlzção. Exeplo: 4%, cptlzdos enslente corresponde u tx efetv de %. Vej que pr obteros tx de % buscos n relção de proporção: % % EXERCÍCIO RESOLVIDO U tx é nonl qundo su undde é dferente do período de cptlzção. El não corresponde o verddero juro ebutdo nu operção fnncer e por sso não podeos efetur cálculos fnnceros envolvendo tl tx. OOs.: Exeplos: 40%, cptlzdos seestrlente 40%, cptlzdos trestrlente. % t, cptlzdos enslente. 0,5% d, cptlzdos nulente. TAXA EFETIVA Entende-se por período de cptlzção o tepo necessáro pr que o juro sej ncorpordo o cptl, forndo ss u cptl or que servrá de bse pr o juro do período segunte. Portnto, qundo dzeos que cptlzção é ensl, por exeplo, estos ndcndo que ês ês ncorporos o juro o cptl. É quel cuj undde é gul o período de cptlzção. El corresponde o verddero juro ebutdo nu operção fnncer. OOs.: Qundo u proble não enconr o período de cptlzção d tx, sgnfc que el já é efetv, ou sej, cptlzção ocorrerá n perodcdde que própr tx ndc. Por exeplo, se for encondo que u cptl é plcdo juros copostos, nu tx de 5%. Desse odo, tx de 5% já é efetv e sgnfc que cptlzção é ensl. R.. Dê tx efetv e cd cso:. 8% b, cptlzdos enslente. b. 60%, cptlzdos enslente. c. 30% s, cptlzdos trestrlente. d. 5%, cptlzdos drente. e. 4%, cptlzdos nulente. f. %, cptlzdos enslente.. b. b % % Portnto tx efetv é de 4% % % Portnto tx efetv é de 5%. c. s t % t t 5% Portnto tx efetv é de 5% t. CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 7

18 d. d 30 5% d 30 0,5% d Portnto tx efetv é de 0,5% d. e. Coo tx é de 4%, cptlzd nulente, el já é efetv ( undde d tx é gul o período de cptlzção). f. Coo tx é de %, cptlzd enslente, el já é efetv ( undde d tx é gul o período de cptlzção). TAXA REAL, APARENTE E DE INFLAÇÃO Qundo plcos u cptl nu ercdo fnncero que sofre ção de u processo nflnconáro, tx pg pelo bnco é denond de tx prente, pos nflção bsorve u prte do rendento. A tx rel (que ede o poder de copr do nvestdor) não é quel pg pelo bnco e s, enor (consderndo que hj nflção). Consdereos que u cptl x tenh sdo plcdo nu bnco hoje e que u objeto custe hoje tbé x. Dentro de u certo período, o bnco reunerou o cptl u tx e o objeto fo rejustdo (no eso przo) u tx (tx de nflção). Logo tereos que: r r ( ) x ( + ) ( + ) x ( + ) x ( + ) x (+ ) x + x r r r IV + D relção IV podeos trr: Onde: Lebrndo que: b b b b b V + (+ r) (+ ) V tx prente (untár) r tx rel (untár) tx de nflção (untár) R.. Nu deterndo no, cdernet de poupnç reunerou os nvestdores e 43% e nflção fo de 30%. De qunto fo o gnho rel dos poupdores? Dos ddos teos: I V x.(+ ) F(CAP) II V x.(+ ) F(OBJ) I V x.(+ ) F(CAP) II V x.(+ ) F(OBJ) 43% 0,43 30% 0,30 r? Onde: D relção IV, teos: ROBERTO VASCONCELOS V F(CAP) vlor fnl do cptl plcdo (o fnl do przo) V F(OBJ) vlor fnl do objeto (o fnl do przo). Pr sberos o gnho rel ( r ) deveos verfcr qul tx que dferenç V F(CAP) V F(OBJ) (que ndc sobr do vlor plcdo, dqurndo o Objeto no fnl do período) represent sobre o vlor fnl do objeto V F(OBJ). Logo: V V F(CAP) F(OBJ) r III VF(OBJ) + + r + + 0, 43 + r + 0,30, 43 + r, 30 + r, r, 0, r 0% r Portnto, o gnho rel fo de 0% no período. Substtundo I e II e III, teos: OOs.: A tx rel é sepre enor que dferenç entre tx prente e de nflção. 8

19 R.. U deterndo contrto de nvestento e u bnco const que o bnco deve pgr o nvestdor nu certo período 0% co correção onetár gul nflção no referdo período. Consderndo que nesse przo nflção tenh sdo de 0%, qunto o bnco deverá pgr pr o nvestdor? A expressão 0% co correção onetár... ndc que ess tx (de 0%) é tx rel, e u proble. Logo, teos: r 0% 0,0 0% 0,0? D relção V teos: + (+ r) (+ ) + ( + 0,) ( + 0,) +,, +, 3, 3 0,3 3% Portnto o bnco deverá pgr 3% sobre o vlor nvestdo. EXERCÍCIOS. Obtenh os juros coo porcentge do cptl plcdo à tx de juros copostos de 0% o seestre por u przo de qunze eses, usndo convenção lner pr cálculo do ontnte..,5% b. 4% c. 5% d. 6,906% e. 7,05%. Clcule o ontnte obtdo o f de dezoto eses por u cptl untáro plcdo u tx de juros nonl de 36% o no co cptlzção ensl..,54 b.,704 c.,704 d. 54% e. 70,4% 3. A que tx ensl de juros copostos u cptl plcdo uent 80% o f de qunze eses.. 4%. b. 5%. c. 5,33%. d. 6,5%. e. 7%. 4. Metde de u cptl fo plcd juros copostos à tx de 3% o ês por u przo de doze eses enqunto outr etde fo plcd à tx de 3,5% o ês, juros sples, no eso przo de doze eses. Clcule o vlor s próxo deste cptl, ddo que s dus plcções junts render u juro de R$ 44,0 o f do przo.. R$ 5 000,00. b. R$ ,00. c. R$ 3 000,00. d. R$ ,00. e. R$ , Qul o vlor s próxo d tx equvlente à tx nonl de 48% o no co cptlzção ensl?. 3,3% o ês. b. 4% o seestre. c. 6,53% o seestre. d. 0,773% o trestre. e. 8,85% o bestre. 6. Obtenh o cptl ncl que, plcdo juros copostos durnte eses, à tx de 4% o ês, tnge o ontnte de R$.000,00 (proxe o resultdo pr res).. R$ 65,00 b. R$ 630,00 c. R$ 636,00 d. R$ 650,00 e. R$ 676,00 7. Obter tx de juros nul equvlente à tx ensl de 5%, juros copostos, e porcentge e co proxção de u cs decl.. 60,0% b. 69,0% c. 7,8% d. 74,9% e. 79,6% 8. U cptl plcdo juros copostos, à tx nonl de 36% o no, co cptlzção ensl, tngu u ontnte de R$ 0.900,00, o f de u trestre. Desprezndo os centvos, o cptl plcdo fo de. R$ 9.800,00 b. R$ 9.889,00 c. R$ 9.99,00 d. R$ 9.975,00 e. R$ 0.000,00 9. Qul tx efetv, e porcentge e proxd e u cs decl, de u fnncento à tx nonl de 36% o no co cptlzção ensl. 36,0% o no b. 39,% o no c. 4,% o no d. 4,9% o no e. 4,6% o no CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 9

20 0. U cptl é plcdo juros copostos durnte dos períodos e eo u tx de 0% o período. Clcule o ontnte e relção o cptl ncl, consderndo convenção lner pr cálculo do ontnte.. 50% b. 57,74% c. 58,4% d. 60% e. 6% GABARITO. e. b e 5. c e 8. d 9. e 0. c ROBERTO VASCONCELOS 0

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