ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA Nome: Nº 9ºAno Data: / / Professores: Diego, Marcello e Yuri Valor 2,0 pontos 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação final do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados durante o ano. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Elaborar um esquema pode ajudar. Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver suas tarefas. Estabeleça prioridades: em que matérias/assuntos você possui mais dificuldades. Quais são suas dúvidas? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos para esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes durante o ano que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos: Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos essenciais trabalhados durante o ano potenciação Operar com potências de mesma base. Efetuar potências de mesma base de multiplicações e divisões. Usar os expoentes negativos em situações nas quais eles são necessários. Operar com potências obedecendo às propriedades das operações Avaliar a possibilidade de utilizar uma potência de 10 para simplificar a escrita de valores muito grandes ou muito pequenas. Reconhecimento, identificação e utilização da notação científica para escrever números muito grandes ou muito pequenos. Extrair raiz quadrada de um número positivo e reconhecer a

2 radiciaçâo impossibilidade de existência de um número real que seja raiz quadrada de um número negativo. Estabelecer relação entre potências de expoentes fracionários e radicais. Introduzir fator externo em um radical. Simplificar e operar com radicais obedecendo às propriedades das operações. Operar com radicais de mesmo índice e índices diferentes. Construção de procedimentos para desenvolver habilidades e técnicas de racionalização de denominadores de frações. Compreender a radiciação como operações inversas da potenciação, úteis na solução de problemas proporcionalidade em geometria Equações e Sistemas de equações do 2º grau (Capítulo 2) Reconhecimento e identificação de números reais proporcionais. Reconhecimento e identificação de segmentos de retas proporcionais. Calcular a razão entre dois segmentos de reta. Reconhecer proporcionalidade entre figuras planas. Reconhecimento do Teorema de Tales em um feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais. Verificação e aplicação do Teorema de Tales. Resolver situação-problema envolvendo o conceito de escala. Representar e resolver situações e problemas por meio de equações. Reconhecer que representações algébricas possibilitam traduzir situações-problemas e facilitam as possíveis resoluções. Reconhecer uma equação do 2º grau, identificando seus termos. Reconhecer a incógnita e as raízes de uma equação do 2º grau. Resolver equações do 2º grau, utilizando vários processos. Identificar se uma equação do 2º grau terá duas raízes reais iguais ou distintos ou, então, nenhuma raiz real Utilizar procedimentos que permitam compreender e resolver equações do 2º grau. Reconhecer que representações algébricas possibilitam traduzir situações-problemas e facilitam as possíveis resoluções. Equacionar e resolver problemas que envolvem as equações do 2º grau. Semelhança (Capítulo 5) Identificar, na ampliação ou redução de figuras, a ideia de semelhança Reconhecer e identificar o coeficiente de proporcionalidade na semelhança de polígonos Reconhecer e utilizar a Propriedade Fundamental da semelhança de triângulos Utilizar a semelhança de triângulos para resolver problemas Reconhecer as condições necessárias e suficientes para ocorra semelhança entre dois triângulos

3 Analisar, interpretar, formular e resolver problemas geométricos que envolvam semelhança de triângulos Ampliar e reduzir figuras utilizando a homotetia : Relações métricas triângulo retângulo Cap. 6 no Classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo-se as medidas dos seus lados Identificar em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos. Verificar e demonstrar o Teorema de Pitágoras. Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas. Aplicar o teorema de Pitágoras para chegar às relações entre: lado e diagonal de um prisma; lado e altura de um triângulo equilátero. Resolver situações-problemas utilizando Teorema de Pitágoras. Identificar os elementos de um triângulo retângulo e associar a cada um a sua medida. Estabelecer, a partir da semelhança de triângulos, relações entre as medidas dos catetos, da hipotenusa, da altura relativa à hipotenusa e das projeções dos catetos. Verificar que as relações métricas são resultados decorrentes da semelhança de triângulos. Explorando ideia de função Coordenadas cartesianas a Explorando intuitivamente a noção de função Função afim Função quadrática -Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza uma função. Compreender conceito de função. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Identificar relações entre duas grandezas. Adquirir a noção de função por meio de exemplos práticos. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando tabelas de frequências e gráficos. Determinar a lei de formação de uma função. Reconhecer uma função afim, suas propriedades e construir seu gráfico. Reconhecer uma função quadrática, suas propriedades e construir seu gráfico. Cap. 3 Introdução Trigonometria Razões trigonométricas à Conceituação de tangente de ângulo. -Conceituação de razões trigonométricas. -Resolução de problemas com uso das razões trigonométricas -Resolução de problemas de cálculo de distâncias inacessíveis.

4 para ângulos de 30º, 45º e 60º Tabela das razões trigonométricas -Percepção da presença da Matemática na realidade -Aplicar os valores do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos notáveis na resolução de problemas. -Resolução de problemas relativos a polígonos inscritos e circunscritos Relações trigonométricas em polígonos regulares inscritos em uma circunferência Cap. 7 Combinatória Probabilidade Cap. 9 e Resolver situações-problemas que envolvam o raciocínio combinatório e a determinação das chances de sucesso de certo evento em um experimento. Elaborar experimentos para estimar possibilidades e verificar as chances de ocorrência de um evento em um experimento Perímetros, Áreas e Volumes Retomando aprofundando cálculo perímetros e o de Retomando e aprofundando o cálculo de áreas. Retomando e aprofundando o cálculo da medida de volume Reconhecer a similaridade do prisma com blocos retangulares já estudados. Calcular áreas de regiões planas Obter a relação matemática para a área do círculo Conceituação e método para obter volume do cilindro e do prisma. Calcular o volume de um cilindro Resolver situações-problemas que envolvam o raciocínio combinatório e a determinação das chances de sucesso de certo evento em um experimento. Elaborar experimentos para estimar possibilidades e verificar as chances de ocorrência de um evento em um experimento.. Cap.8 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático Listas de estudos Listas extras Anotações de aula feitas no próprio caderno.

5 Exercícios do Moodle Exercícios do Mangahigh Provas mensais Provas bimestrais 5. Etapas e atividades: Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) Refazer as provas mensais e bimestrais para identificar suas dificuldades e aproveitar as aulas para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) Refazer as listas de estudos. c) Revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. d) Refazer os exercícios do Moodle e) Refazer os exercícios do Mangahigh f) Fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação o o o o o Imprimir a ficha de questões, completar o cabeçalho com o seu nome e número. Resolver todas as questões pedidas em folhas de papel almaço ou folhas do bloco de redação de forma organizada, deixando todos os cálculos para o professor conferir o seu raciocínio. Escrever as respostas completas a caneta preta ou azul. Grampear: a ficha de questões e as folhas com as questões resolvidas. Entregar na data estipulada. BOM TRABALHO

6 TRABALHO DE RECUPERAÇÃO VALOR 2,0 PONTOS 1. (G1 - utfpr 2015) O valor da expressão é: a) 130. b) 5 2. c) 9 2. d) e) (G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa correta: a) b) c) d) e) (Cesgranrio 1990) Efetuando e simplificando a) b) c) d) e) x x 1 1 x 1 1 x 2 1 x x 1 x, obtemos: 4. (G1 - ifsp 2014) O valor da expressão é igual a a) b) c) d) e)

7 5. (Ufrgs 2012) Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue. Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de glóbulos vermelhos no corpo dessa pessoa é a) 2, b) 5, c) d) 5, e) 2, (Uepb 2013) No retângulo ABCD de lado AB 3 cm, BC 7cm, o segmento AP é perpendicular à diagonal BD. O segmento BP mede em cm: a) 9 2 b) 7 4 c) 9 4 d) 3 4 e) 5 4 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos brancos. Note que cada ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade.

8 7. (Unicamp 2012) Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, são necessários a) 1201,5 m de ripas. b) 1425,0 m de ripas. c) 2403,0 m de ripas. d) 712,5 m de ripas. e) 867,23 m de ripas 8. (Ufsm 2015) A tabela a seguir mostra o número de internações hospitalares da população idosa ( 60 ou mais anos de idade), numa determinada região, de acordo com as causas da internação. Causas N de internações Doenças cardíacas 80 Doenças cerebrovasculares 49 Doenças pulmonares 43 Doenças renais 42 Diabetes melito 35 Fraturas de fêmur e ossos dos membros 26 Hipertensão arterial 24 Infecção de pele e tecido subcutâneo 11 Pneumonia bacteriana 77 Úlcera 13 Considere que hipertensão arterial, doenças renais, doenças cardíacas e osteoporose estão associadas ao consumo excessivo de sódio e que as fraturas de fêmur e ossos dos membros são causadas pela osteoporose. Assim, a probabilidade de um idoso internado, escolhido ao acaso, ter como diagnóstico principal uma doença associada ao consumo excessivo de sódio, de acordo com a tabela, é igual a a) 0,430. b) 0,370. c) 0,365. d) 0,325. e) 0,230.

9 9. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa. A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas. categorias percentuais ótimo 25 regular 43 péssimo 17 não opinaram 15 Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. 10. (Ueg 2015) A tabela a seguir apresenta a preferência de homens e mulheres em relação a um prato, que pode ser doce ou salgado, típico de certa região do Estado de Goiás. Sexo Preferências Doce Salgado Masculino Feminino Considerando-se os dados apresentados na tabela, a probabilidade de um desses indivíduos preferir o prato típico doce, sabendo-se que ele é do sexo feminino, é de a) 0,43 b) 0,50 c) 0,60 d) 0,70 e) 0,85

10 11. (G1 - cftmg 2015) Na figura, os triângulos ABC e BDE são triângulos retângulos, onde AC 2, AB 2 3 e AD 2DE. Desenhando o triângulo ACD, a medida do segmento CD é igual a a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) (Cefet MG 2014) A figura abaixo tem as seguintes características: - o ângulo Ê é reto; - o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD; - os segmentos AE, BD e DE, medem, respectivamente, 5, 4 e 3. O segmento AC, em unidades de comprimento, mede a) 8. b) 12. c) 13. d) 61. e) 5 10.

11 13) Calcule o valor de x em cada figura. 14) Para produzir morangos, um agricultor utiliza um terreno retangular com 600 m². Com o objetivo de aumentar a área de plantio, o agricultor decidiu aumentar o terreno em x metros na largura e x + 8 metros no comprimento. Qual deve ser o valor de x para que a área de plantio seja aumentada em m²?

12 15) A área do paralelogramo é igual ao seu perímetro Escreva uma equação do 2º grau que represente esta igualdade e calcule a altura desse paralelogramo. 16) Paulo vai cercar o jardim que há no terreno de sua casa, representado na figura abaixo. Calcule o valor de x que aparece na figura e em seguida o comprimento desta cerca, sabendo que este jardim tem 15 m² de área.

13 17) Uma empresa de táxi compra diariamente 560 L de combustível para abastecer sua frota. Em certo dia, dois táxis estavam quebrados e o combustível destinado a eles foi dividido igualmente entre os demais. Sabendo que neste dia cada táxi recebeu 5 L a mais, qual é a quantidade de táxis de frota? 18) (SARESP) Em uma sala retangular deve-se colocar um tapete de medidas 2 m x 3 m, de modo que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como indicado no desenho abaixo. Sabendo que a área desta sala é 12 m², o valor de x será: a) 50 cm b) 0,75 m c) 0,8 m d) 0,05 m. e) 55 cm 19) Lilian é a irmã mais velha de Lorena e a diferença entre as suas idades é 4 anos. Determine a idade de cada uma sabendo que o produto entre as suas idades e )(PUC) O lucro, em reais, obtido com a venda de q unidades de certo produto é dado pela função L(q) = 2q² + 400q 500. Então, o número de unidades deste produto que devem ser comercializadas para que o lucro seja máximo é: a) 50 b) 100 c) 120 d) 150 e) 180

14 21) Em uma partida de futebol, Gabriel fez um lançamento no qual a trajetória da bola descreveu uma parábola. Esta trajetória tem sua altura h( em metros) dada em função do tempo t(em segundos) decorridos após o chute. Observe a trajetória da bola, representada no gráfico a) Qual foi a altura máxima atingida pela bola? b) Quanto tempo, depois do lançamento, a bola tocou o solo novamente? c) Sabendo que a trajetória da bola é dada pela fórmula h = 5t² + 20t, determine qual altura a bola atingiu após o lançamento, depois de: 1 segundo 1,5 segundos 2,5 segundos 3 segundos d) Com quantos segundos a bola atingiu a altura máxima? 22) (Unifor-CE) Considere a função afim dada por y = ax + b, em que a e b são constates reais. Se y = 9 quando x = 2 e y = 23 quando x = 4,qual o valor de y quando x = 1?

15 23)Ao calcular a distância entre as margens de um rio, um topógrafo fez o seguinte esquema. Com base nas medições realizadas por este topógrafo qual é a largura neste trecho do rio? 24) Para determinar a altura de um prédio, Lúcio colocou um teodolito a uma distância de 13 m da base deste prédio. Qual é a altura aproximada do prédio? 25) O lado de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 4 2 cm. Qual é a medida do apótema do quadrado inscrito na mesma circunferência?

16 26) (UFMS-MS) Uma telha de um galinheiro quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira produz no chão, embaixo da telha quebrada, uma pequena poça-d água, a 1,85 m de uma das paredes do galinheiro, conforme a imagem. Considerando que a espessura desta parede é 15 cm e que d é a distância entre o ponto mais alto do telhado e a quebra da telha, calcule em metros, d² ) (UECE) Na figura, as duas circunferências são tangentes, o cetro da circunferência maior é um ponto da circunferência menor e o diâmetro da circunferência maior mede 4 cm. Calcule a área da região hachurada.

17 28) Para encher a piscina representada abaixo, são ligadas duas torneiras simultaneamente. Sabendo que cada torneira despeja 150 L de água por minuto, determine em quantos minutos a piscina estará cheia. 29) O tijolo representado abaixo possui 21 aberturas cilíndricas de 2,5 cm de diâmetro Se ele for totalmente submerso em um recipiente com capacidade para ml completamente cheio de água, qual o volume aproximado de água que permanecerá dentro do recipiente?

18 30) A figura abaixo representa um cilindro. Qual dos paralelepípedos abaixo tem volume maior do que o deste cilindro?