Desenvolvendo o Pensamento Matemático em Diversos Espaços Educativos INTRODUZINDO FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ATRAVÉS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

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1 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí INTRODUZINDO FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ATRAVÉS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS Educção Mtemátic nos Anos Finis do Ensino Fundmentl e Ensino Médio - GT 10 Frncinete Onofre DINIZ E.M.E.F e EJA Prof. Luiz Gonzg Burity frncyodiniz@hotmil.com Sonly Durte de OLIVEIRA E. E. E. F.M. Prof. Antônio Oliveir nlydu@hotmil.com Edicrlos Pereir de SOUSA E. E. E. F. M. Félix Arújo edicrlos.p.sous@gmil.com Alexsndr Rmlho COSTA CEAI Dr. João Pereir de Assis lexsndrrmlhoc@gmil.com RESUMO Este trlho diz respeito um experiênci vivencid em sl de ul, com lunos do 8º no d Escol Municipl de Ensino Fundmentl e EJA Prof. Luiz Gonzg Burity. Foi desenvolvido um procedimento metodológico pr o prendizdo de ftorções de expressões lgérics, trvés do uso de figurs geométrics plns, explorndo o conceito de áre. De modo gerl, o resultdo finl plicdo trvés de um exercício pr verificção d prendizgem foi de 78,12%, onde os lunos conseguirm oter resultdos cim d médi pdrão exigid, podendo tl metodologi contriuir pr um prendizgem mis construtiv e estimulnte. Plvrs-chve: Aprendizgem, Ftorção, Metodologi. 1. Introdução No cotidino escolr, é possível perceer grnde dificuldde que os lunos enfrentm pr compreender ftorção de expressões lgérics. Assim, podemos dizer que, n miori ds vezes, s uls são ministrds de form trdicionl, presentndo definições, exemplos e exercícios repetitivos, visto que grnde prte dos lunos permnece com inúmers dificulddes. Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

2 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Dinte deste fto, optei por relizr um experiênci com lunos do 8º no, n qul sou professor de mtemátic de um rede púlic municipl. Propomos inicir o estudo trvés de um perfil sócio pedgógico, com o ojetivo de oservr se o luno reconhece e diferenci lgums figurs geométrics plns, pr posteriormente clculr áre e o perímetro de lgums desss figurs. É necessário ficr tento o perfil socil do luno, o que tmém creditmos que interfere no processo de ensino e prendizgem. Neste contexto, fremos uso de novs metodologis, utilizndo um kit pedgógico (mteril concreto), compnhdo d medição do professor, que possiilitrá o luno fzer identificção entre o concreto e su representção gráfic. Finlmente serão relizdos exercícios pr verificção d prendizgem dos lunos. 2. Metodologi 2.1- Procedimento metodológico do kit. A presentção do kit em cd cso de ftorção possiilit identificção entre o mteril concreto e su representção gráfic, permitindo que o luno perce relção entre ms. O Kit pedgógico será produzido com crtolins ou folhs de ppel ofício, como tmém, poderá ser sugerido os lunos que relizem desenhos em seu próprio cderno, como sugestão de tividde. Todo o desenvolvimento do trlho será relizdo pelo luno trvés d orientção do professor Plno de ção Pedgógic O trlho foi relizdo num turm de 32 lunos do 8º no do ensino fundmentl d Escol Municipl de Ensino Fundmentl e EJA Prof. Luiz Gonzg Burity, n cidde de Soledde PB. A plicção do kit pedgógico foi relizd com os lunos, n sl de ul, durnte o terceiro imestre de 2014, totlizndo 6 hors/uls e proporcionou introdução de ftorção de expressões lgérics trvés do uso de figurs geométrics explorndo o conceito de áre. Ftorção de Expressões lgérics Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

3 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Atividde 1: Conteúdo: Ftor comum Procedimento d ul: 1. Considere os três retângulos e sus respectivs medids. x y z Figur 1. Representção dos retângulos, referente tividde 1, com sus respectivs medids. 2.Clcule áre de cd retângulo: =., =., =. 3. Agor clcule áre totl dos três retângulos prtir d som: = Represente grficmente junção dos três retângulos, permnecendo mesm lrgur e comprimento: x y z Figur 2: União entre os retângulos referente à tividde Clcule áre do retângulo que você construiu: A =. ( + + ) 6. N figur 1 áre é dd por: =., =., =. 7. N figur 2 áre é dd por: Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

4 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos A =. ( + + ) de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí O que podemos oservr em relção às áres d figur 1 e d figur 2? =. ( + + ) - Expressão Algéric Ftord Conclui-se que, se os termos de um expressão lgéric possuir um ftor comum, est poderá ser ftord, colocndo em evidênci o ftor comum. Atividde 2: Conteúdo: Agrupmento Procedimento d ul: 1. Considere os qutro retângulos e s medids dos seus ldos. x y Figur 3: Representção dos retângulos, referente à tividde 2, com sus respectivs medids 2. Clcule áre de cd retângulo: =., =., =., =. 3. A som ds qutro áres é: Vmos grupr os retângulos que tem o ldo com mesm medid. Represente grficmente em seu cderno: x y Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

5 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Figur 4: Agrupmento dos retângulos, dois dois, referente à tividde Agor escrev expressão que represent áre de cd figur.. ( + );. ( + ) 6. Finlmente vmos juntr esses retângulos, formndo um únic figur. x y Figur 5: União dos retângulos, referente à tividde A áre desse retângulo é: = ( + ). ( + ) 8. Comprndo áre d figur 3, 4 e 5, podemos oservr que: =. ( + )+. ( + ) = ( + ). ( + ) - Expressão ftord Conclui-se que um expressão lgéric pode ser decompost por grupmentos, cd um deles com o mesmo número de termos e possuindo um ftor comum, então esse ftor Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

6 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí comum pode ser colocdo em evidênci dentro de cd grupo. Se expressão resultnte ind possuir ftor comum, deve-se colocá-lo novmente em evidênci. Atividde 3: Conteúdo: Ftorção de um trinômio qudrdo perfeito Procedimento d ul: 1. Oserve s qutro prtes dess figur e sus respectivs áres: Figur 6: Representção dos retângulos, referente à tividde 3, com sus respectivs medids 2. Clcule isoldmente áre de cd figur: =, =., =., = 3. Agor fç junção ds qutro figurs e represente grficmente. Solução Figur 7: União dos retângulos, referente à tividde Clcule áre totl d figur 7: = ( + ). ( + ) = ( + ) 5. Comprndo figur 6 e 7, podemos concluir que: Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

7 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos = = ( + ) de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Conclui-se que, ftorção de um trinômio de um qudrdo perfeito é dd pel riz do primeiro termo, com o sinl do segundo termo, crescido com riz do terceiro termo. Atividde 4: Conteúdo: Trinômio do 2º gru Procedimento d ul: 1. Considere o retângulo dividido em qutro prtes. x 2 x x x Figur 8: Representção dos retângulos, referente à tividde 4, com sus respectivs medids 2. Represente áre de cd figur. =, = 2., = 3., = 6 3. Agor fç junção ds qutro figurs e represente: x 2 x 3 Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

8 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Figur 9: União dos retângulos, referente à tividde Clcule áre totl d figur 9. = ( + 3). ( + 2) 5. Comprndo s figurs 8 e 9, podemos concluir que: = = ( + 3). ( + 2) Podemos concluir que, qundo num trinômio do 2º gru do tipo +. +, os coeficientes s e p são, respectivmente, som e produto de dois números e, então ftorse +. + no produto de ( + ). ( + ). Atividde 5: Conteúdo: Diferenç de dois qudrdos Procedimento d ul: 1. Vmos considerr os qudrdos ixo e sus respectivs medids: Figur 10: Representção dos qudrdos, referente à tividde 5, com sus respectivs medids. 2. Retire do qudrdo de ldo, outro qudrdo que tem como ldo, em seguid, represente trvés de desenhos figur otid: - Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

9 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Figur 11: Representção do qudrdo de ldo sutrído o qudrdo de ldo, referente à tividde Clcule áre d figur que você construiu: = 4. Agor tente orgnizr figur otid nteriormente como um retângulo: - Figur 12: Representção d orgnizção referente à figur d tividde Clcule áre otid n figur 12: = ( + ). ( ) 6. Comprndo s figurs 11 e 12, podemos concluir que: = ( + ). ( ) Logo, tod diferenç de dois qudrdos pode ser ftord pel seguinte regr: A diferenç de dois qudrdos é o produto d som pel diferenç d riz dos qudrdos. 3. Resultdos e Discussão No que diz respeito o questionário sócio pedgógico do luno, plicdo no início d experiênci, foi possível oservr que 25% dos lunos não conseguirm ssocir o nome ds figurs geométrics plns e sus representções, e que 12 lunos firmrm ter esquecido o conceito de áre e perímetro, fzendo necessário um reve revisão. No decorrer d ul, pens 5 lunos não demonstrrm dificuldde o perceer que superfície dos retângulos juntos é equivlente o d figur complet. Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

10 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Foi possível perceer que n tividde 5.2 e 5.3 que 75% dos lunos não conseguirm perceer medid do ldo do novo qudrdo e consequentemente clculr áre do mesmo, fzendo necessário o professor dr exemplos usndo números, pr fcilitr ess compreensão. Em relção o exercício pr verificção d prendizgem, 78,12% dos lunos oteve ons resultdos, sendo pens necessário retomr o processo de multiplicção de inômios. De form gerl, pode-se concluir que, experiênci vivid em sl de ul com utilizção do kit pedgógico (mteril concreto), juntmente com metodologi usd pelo professor, pode contriuir pr um prendizgem mis compreensiv e estimulnte, onde oservmos que relção entre álger e geometri proporcionou os lunos cert desenvoltur, no que diz respeito o clculo lgérico. 4.Referêncis BAUMGARTE, Johk/ Tópicos de Históri d Mtemátic pr uso em sl de ul Álgér editor Atul São Pulo, BIGODE, Antônio José Lopes/ Mtemátic hoje é feit ssim/ São Pulo FTD, ª série. BOYER, Crlos B/ Históri d Mtemátic Trdução Elz F. Gomide. Editor Edgrd Blocler Ltd, São Pulo, DANTE, Luiz Roerto/ tudo é mtemátic/são Pulo-Átic, ª série. DI PIERRO NETTO, Scipione, 1926 Pensr mtemátic: pr o Ensino Fundmentl, 7ª série / Scipione São Pulo SANTOS, Luceilm d Silv/Introdução o Cálculo Algérico/ TAO, UEPB, CG, Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

11 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Questionário Perfil Sócio Pedgógico do Aluno 1. Idde: 2. Onde estudou o no nterior (2013)? 3. Qul série? 4. Você gost de mtemátic? Sim Não 5. Onde você mor? Zon Rurl Zon Urn Resolv s seguintes questões: 6. Associe o nome cd figur geométric. ) Retângulo ) Qudrdo c) Losngo d) Triângulo e) Prlelogrmo f) Trpézio 7. Clcule áre e o perímetro ds figurs ixo: 3 cm 2 cm 4cm Áre: Perímetro: 2 cm Áre: Perímetro: Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN

12 Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí Aluno() : Exercício pr Verificção d Aprendizgem 1. Ftore s expressões ixo: ) x² + 8x = ) ² + + = 2. Ftore ests expressões, destcndo ntes o ftor comum. ) x.(x - 4) + 6.(x - 4) = ) x.(y - 5) + 4.(y 5)= 3. Mri Clr ftorou expressão lgéric e chegou o seguinte resultdo, (x² + 9) = (x + 3).( x + 3). A ftorção que el fez está corret? Justifique. 4. Alessndr clculou o produto em seu cderno, (x+1).(x+3) = x² + 4x + 3. A multiplicção que el fez está corret? Justifique. 5. Ftore s seguintes expressões: ) ²- 4 = ) y² - 16 = Bo Sorte! Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN