ESTUDO DE MATRIZES DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA
|
|
- Bárbara Alcaide Ferreira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ESTUDO DE MATRIZES DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta dada. Ricardo Augusto de Oliveira.
2 RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA ESTUDO DE MATRIZES DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA 1 edição Barra do Bugres Edição do autor
3 RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA ESTUDO DE MATRIZES DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA OLIVEIRA, R A d. Estudo de matrizes determinantes e sistemas lineares com o uso do software geogebra, 2012, Barra do Bugres MT editora Perse, edição do autor. 3
4 1. Edição Editor: Ricardo Augusto de Oliveira Revisão: Ricardo Augusto de Oliveira Diagramação: Ricardo Augusto de Oliveira Capa: Ricardo Augusto de Oliveira Impressão: Gráfica Perse Imagem da capa: Ricardo Augusto de Oliveira Imagens: Ricardo Augusto de Oliveira Dados internacionais de Catalogação na Publicação ( CIP ) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Oliveira, Ricardo Augusto de Estudo de Estudo de matrizes determinantes e sistemas lineares com o uso do sotware geogebra / Ricardo Augusto de Oliveira, 1 ed -- Barra do Bugres: Editora Perse, Edição do autor, Obra em 1 v. V. 1 1 ed. Bibliografia. 1. Matemática 2. Matemática Educação Titulo ISBN N CDD 510 4
5 DEDICATORIA Em primeiro lugar a Deus. O ser superior, que nos proporcionou anos de saúde e paz interior para superar as dificuldades encontradas no decorrer do curso. Agradecemos ainda a nossas famílias, que nos momentos difíceis nos apoiaram e nos tranquilizaram na harmonia de nossos lares. Ao Professor Ms Doutorando William Vieira que muito influenciou como orientador parceiro de todas as horas. Aos colegas de pesquisa Tatiane Andrade e Ana Márcia, que estiveram unidos durante todo este trabalho de estudos na UNEMAT dando idéias e informações preciosas que me valeram na construção desta coleção. A minha maravilhosa esposa (Rosilene Maria da Silva Oliveira) que muito me auxiliou, deu força e se esforçou para que eu não desistisse deste projeto que nada mais é do que uma realização pessoal. Enfim a todas as pessoas, que de maneira direta ou indiretamente, contribuíram para a conclusão do curso de Licenciatura Plena em Matemática dos autores, antes um sonho e agora com a conclusão desse trabalho se torna uma realidade em nossas vidas. 5
6 6
7 INTRODUÇÃO Este livro diz a uma coleção que ainda não está totalizada e que trata de trigonometria, geometria plana, analítica, vetorial, calculo álgebra, e outros temas do curso de matemática, diz respeita ainda ao objetivo do autor em publicar materiais que ajude professores e alunos a perceber de maneira mais simples possível que o uso de softwares como o geogebra muito podem ajudar no ensino e no estudo da matemática, de aplicar suas experiência apreendidas durante o projeto de iniciação científica vivenciada na UNEMAT de Barra do Bugres, onde se discutia o uso do software GEOGEBRA e do Ambiente TELEDUC para a formação continuada de professores. Neste contexto surge em meio das discussões referentes à qualidade do material, a possibilidade de se aplicar cursos de geometria plana, analítica, vetorial e de trigonometria com o uso do software GEOGEBBRA por meio da plataforma de ensino TELEDUC, tanto a professores de matemática (enfatizando o uso deste recurso que é o software) quanto para alunos de ensino fundamental e médio (enfatizando a construção de conceitos geométricos), em fim. Este livro propõe em linguajar misto (matemático cientifico e popular) por meio da transposição didática, alcançar tanto a professores quanto a alunos para os objetivos acima especificados, dando maior ênfase ao segundo, de modo que não fique simples de mais para professores ou complicado de mais para alunos sem muita experiência. Esta coleção ainda, da mais ênfase as demonstrações dos conceitos geométricos e na forma de como as construir com os recursos do GEOGEBRA, e por isso se justifica a quantidade de passo a passo exemplificados neste material. 7
8 No entanto é importantíssimo que o leitor antes de se aventurar neste fascículo, passear nos manuais do software geogebra, fazer pequenas atividades de reconhecimento do software, e estar em acesso a bons materiais (impressos ou virtuais) de trigonometria para que possa acompanhar cada detalhe deste material que não é nem fácil de mais e nem mesmo muito complicado, servindo assim para o estudo de alunos e professores sem grande distanciamento de público. Esperamos que o mesmo fosse de muita utilidade tanto para os que gostam da disciplina e buscam formas de estudá-las ou transpor seus conceitos fundamentais, quanto para iniciantes em cursos de matemática, seja no ensino fundamental, médio graduação ou continuada. Estaremos sempre dispostos a receber correções criticas e opiniões de nossos leitores. Que Deus lhe abençoe com esta leitura. algustoricardo@hotmail.com 8
9 Conteúdo INTRODUÇÃO... 7 DEFINIÇÕES BÁSICAS SOBRE MATRIZES Exercícios Exercícios Transformações lineares Exercícios Propriedades de matrizes Soma de matrizes Multiplicação por escalar Multiplicação de matrizes Determinantes Introdução Teoremas Propriedades dos determinantes Sistemas lineares Representação geométrica do sistema linear
10 DEFINIÇÕES BÁSICAS SOBRE MATRIZES Bloco retangular de termos que geram expressões, equações mão não um número, de modo que possamos montar sistemas de determinantes a fim de encontrar a sua razão ou solução. O teorema ou o uso das matrizes tiveram seu desenvolvimento com vários matemáticos, mas em especial podemos mencionar Cayley que com outros matemáticos do século XVIII e XIX transportaram a representação geométrica da matriz (por meio da teoria das formas quadráticas) que é a área de um paralelogramo se tratando de um espaço bidimensional ou o volume de um paralelepípedo se tratando de um espaço tridimensional, para a notação matricial que é o que pretendemos fazer neste livro, através da notação matricial perceber o que estes matemáticos já sabiam e que pouco pude perceber. O estudo das matrizes exige que tomemos elementos básicos a seu estudo, tais como: N=[1,2,3,4...) o conjunto dos números naturais, o produto cartesiano de naturais e naturais escrito como NXN={(a,b): a e b são números naturais} e S mn ={(i,j): 1,=i,=m, 1,=j,=n} ou seja, para cada elemento a ij tense que i varia de 1 á m e j varia de 1 a n sendo m e n respectivamente o número de linhas e colunas da matriz A. Observação: M e n são a ordem da matriz A, m linhas e n colunas; Cada elemento de uma matriz será representado por a ij ou b ij ou c ij conforme a matriz e sua posição na matriz, ou seja, um elemento estará na 2 linha e 3 coluna quanto estiver representado por c 23 ; A notação de uma matriz será dada por A=(a ij ) para todo elemento da matriz A localizada na ordem m linhas e n colunas. Assim sua representação matricial será: 10
11 A= a 11 a 12 a a 1n b 21 b 22 b b 1n c m1 c m2 c m3... c mn mxn Beleza, como este curso não é uma introdução ao curso de matrizes, então vamos encurtar um pouco para entrarmos no que realmente nos interessa a representação e o estudo das matrizes no software. Abra o software geogebra na pagina em branco vamos deixar o eixo e a janela de álgebra aparecendo. Para que possamos inserir uma matriz dois por dois (2x2) precisamos digitar na janela de entrada a matriz conforme exemplo abaixo: Seja a matriz M= a matriz quadrada de ordem 2x2 Digite na janela de entrada M={{3,5},{7,5}} Sendo {3,5} a primeira linha e {7,5} a segunda. 11
12 Note que a matriz só apareceu na janela de álgebra, não se assuste, logo faremos a mesma aparecer. 12
13 Digite agora a matriz M1 como sendo a matriz inversa da matriz M. M1=matrizinversa[M] 13
14 Lembrando agora de matriz identidade, onde a identidade é sempre o produto de M por M1, ou seja, multiplicação da matriz M pela sua matriz Inversa. Faça da seguinte forma, M2=M*M1 14
15 Chame agora de M3 a matriz nula de ordem 2x2, M3={{0,0},{0,0}} 15
ESTUDO DE VETORES NO PLANO COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA
ESTUDO DE VETORES NO PLANO COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta dada. Ricardo Augusto de Oliveira. 1 RICARDO AUGUSTO
Leia maisESTUDO DE TRIGONOMETRIA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA
ESTUDO DE TRIGONOMETRIA COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta dada. Ricardo Augusto de Oliveira. RICARDO AUGUSTO DE
Leia maisESTUDO DE TRIÂNGULOS COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA
ESTUDO DE TRIÂNGULOS COM O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA Por um ponto situado fora de uma reta se pode traçar uma e somente uma reta paralela a reta dada. Ricardo Augusto de Oliveira. RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA
Leia maisESTUDO DAS POTENCIALIDADES DO AMBIENTE TELEDUC. (AVA) TeleDuc AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM. Ricardo Augusto de Oliveira.
ESTUDO DAS POTENCIALIDADES DO AMBIENTE TELEDUC. (AVA) TeleDuc AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM Ricardo Augusto de Oliveira. RICARDO AUGUSTO DE OLIVEIRA ESTUDO DAS POTENCIALIDADES DO AMBIENTE TELEDUC 1
Leia maisGeometria Analítica. Geometria Analítica. Geometria Analítica 15/08/2012. Objetivos gerais da disciplina. Prof. Luiz Antonio do Nascimento
Prof. Luiz Antonio do Nascimento Objetivos gerais da disciplina Desenvolver a capacidade lógica para resolução de problemas, e de tomada de decisões. Fornecer as noções básicas de Geometria Analítica.
Leia maisMatemática Básica Intervalos
Matemática Básica Intervalos 03 1. Intervalos Intervalos são conjuntos infinitos de números reais. Geometricamente correspondem a segmentos de reta sobre um eixo coordenado. Por exemplo, dados dois números
Leia maisUnidade III- Determinantes
Unidade III- Determinantes - Situando a Temática A teoria dos determinantes tem origem em meados do século XVII, quando eram estudados processos para resolução de sistemas lineares Hoje em dia, embora
Leia maisMatrizes e Sistemas Lineares. Professor: Juliano de Bem Francisco. Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina.
e Aula Zero - Álgebra Linear Professor: Juliano de Bem Francisco Departamento de Matemática Universidade Federal de Santa Catarina agosto de 2011 Outline e e Part I - Definição: e Consideremos o conjunto
Leia maisUNIDADE II UNIDADE II O Plano: Sistema de Coordenadas Cartesianas
UNIDADE II UNIDADE II O Plano: Sistema de Coordenadas Cartesianas O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos.
Leia maisInversão de Matrizes
Inversão de Matrizes Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2014.2 13 de
Leia maisF602 Eletromagnetismo II
1 F602 Eletromagnetismo II Turma C 2 ọ Semestre - 2010 Márcio José Menon Capítulo II LEIS DE CONSERVAÇÃO ÍNDICE 1. Introdução: Leis de Conservação Locais 2. Conservação da Carga Elétrica - Revisão 3. Conservação
Leia maisCapítulo 2 - Determinantes
Capítulo 2 - Determinantes Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/ 19 DeMat-ESTiG Sumário
Leia maisÁlgebra Linear Computacional
Álgebra Linear Computacional Geovan Tavares, Hélio Lopes e Sinésio Pesco. PUC-Rio Departamento de Matemática Laboratório Matmidia http://www.matmidia.mat.puc-rio.br Sistemas de Equações Lineares Espaços
Leia maisPlanificação do 2º Período
Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 2º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 0 Ano
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula 20
Álgebra Linear I - Aula 0 1 Matriz de Mudança de Base Bases Ortonormais 3 Matrizes Ortogonais 1 Matriz de Mudança de Base Os próximos problemas que estudaremos são os seguintes (na verdade são o mesmo
Leia maisOFICINA: APROXIMAÇÕES NO CÁLCULO DE ÁREAS AUTORES: ANA PAULA PEREIRA E JULIANA DE MELO PEREIRA
OFICINA: APROXIMAÇÕES NO CÁLCULO DE ÁREAS AUTORES: ANA PAULA PEREIRA E JULIANA DE MELO PEREIRA Resumo: O Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática tem em seu currículo o componente
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado
Sérgio Carvalho Weber Campos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado Volume 21 2ª edição Revista, atualizada e ampliada Inclui Gráficos, tabelas e outros elementos visuais para melhor aprendizado Exercícios resolvidos
Leia maisCapítulo 4. Retas e Planos. 4.1 A reta
Capítulo 4 Retas e Planos Neste capítulo veremos como utilizar a teoria dos vetores para caracterizar retas e planos, a saber, suas equações, posições relativas, ângulos e distâncias. 4.1 A reta Sejam
Leia maisFrancisco Magalhães Gomes IMECC UNICAMP. Matemática básica. Volume 1 Operações, equações, funções e sequências
Francisco Magalhães Gomes IMECC UNICAMP Matemática básica Volume 1 Operações, equações, funções e sequências 2016 Sumário Prefácio vii Capítulo 1 Números reais 1 1.1 Conjuntos de números..............................
Leia maisIntrodução ao determinante
ao determinante O que é? Quais são suas propriedades? Como se calcula (Qual é a fórmula ou algoritmo para o cálculo)? Para que serve? Álgebra Linear II 2008/2 Prof. Marco Cabral & Prof. Paulo Goldfeld
Leia maisMATERIAIS VIRTUAIS INTERATIVOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA EM DVD
MATERIAIS VIRTUAIS INTERATIVOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA EM DVD Tânia Michel Pereira tmichel@gmail.com Juliane Sbaraine Pereira Costa juliane.sbaraine@gmail.com Rudieri Turchiello
Leia maisPlano de Ensino IDENTIFICAÇÃO. SEMESTRE ou ANO DA TURMA: 1 semestre EMENTA
Plano de Ensino IDENTIFICAÇÃO CURSO: Matemática FORMA/GRAU:( )integrado ( )subsequente ( ) concomitante ( ) bacharelado ( X ) licenciatura ( ) tecnólogo MODALIDADE: ( X ) Presencial ( ) PROEJA ( ) EaD
Leia maisENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS
COLÉGIO ESTADUAL SANTO ANTONIO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PLANO DE TRABALHO DOCENTE MATEMÁTICA 1º SEMESTRE /2012 SÉRIE:9 ANO A PROFESSORA: MARIA ANGELA DE LIMA CONTEÚDOS Conteúdos Estruturantes: Números
Leia maisMatrizes. Sumário. 1 pré-requisitos. 2 Tipos de matrizes. Sadao Massago 2011-05-05 a 2014-03-14. 1 pré-requisitos 1. 2 Tipos de matrizes.
Matrizes Sadao Massago 20-05-05 a 204-03-4 Sumário pré-requisitos 2 Tipos de matrizes 3 Operações com matrizes 3 4 Matriz inversa e transposta 4 5 Determinante e traço 5 Neste texto, faremos uma breve
Leia maisMATEMÁTICA II. Aula 12. 3º Bimestre. Determinantes Professor Luciano Nóbrega
1 MATEMÁTICA II Aula 12 Determinantes Professor Luciano Nóbrega º Bimestre 2 DETERMINANTES DEFINIÇÃO A toda matriz quadrada está associado um número real ao qual damos o nome de determinante. O determinante
Leia maisResolução do exemplo 8.6a - pág 61 Apresente, analítica e geometricamente, a solução dos seguintes sistemas lineares.
Solução dos Exercícios de ALGA 2ª Avaliação EXEMPLO 8., pág. 61- Uma reta L passa pelos pontos P 0 (, -2, 1) e P 1 (5, 1, 0). Determine as equações paramétricas, vetorial e simétrica dessa reta. Determine
Leia maisFórmulas do Traço e o Cálculo de Matrizes Inversas
2013: Trabalho de Conclusão de Curso do Mestrado Profissional em Matemática - PROFMAT Universidade Federal de São João del-rei - UFSJ Sociedade Brasileira de Matemática - SBM Fórmulas do Traço e o Cálculo
Leia maisÁlgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.
Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Sistemas Lienares 1 Sistemas e Matrizes 2 Operações Elementares e
Leia maisPLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2013 Conteúdos Habilidades Avaliação
Disciplina: Matemática Trimestre: 1º 1- Função exponencial Propriedades de potenciação Equações exponenciais Função exponencial Condição de existência: Domínio Inequações exponenciais 2 - Logaritmos Definição
Leia maisAula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras
Leia maisALGA - Eng.Civil - ISE - 2009/2010 - Matrizes 1. Matrizes
ALGA - Eng.Civil - ISE - 00/010 - Matrizes 1 Matrizes Introdução Se m e n são números naturais, chama-se matriz real de tipo m n (m vezes n ou m por n) a uma aplicação A : f1; ; :::; mg f1; ; :::; ng R:
Leia maisFicha de Exercícios nº 2
Nova School of Business and Economics Álgebra Linear Ficha de Exercícios nº 2 Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares 1 O produto de duas matrizes, A e B, é a matriz nula (mxn). O que pode
Leia maisDeterminantes. ALGA 2008/2009 Mest. Int. Eng. Electrotécnica Determinantes 1 / 17
Capítulo 4 Determinantes ALGA 2008/2009 Mest Int Eng Electrotécnica Determinantes 1 / 17 Definições Seja M n n o conjunto das matrizes quadradas reais (ou complexas) de ordem n Chama-se determinante de
Leia maisEquilíbrio de um corpo rígido
Equilíbrio de um corpo rígido Objetivos da aula: Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito do diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver
Leia maisPLANEJAMENTO ANUAL 2014
PLANEJAMENTO ANUAL 2014 Disciplina: GEOMETRIA Período: Anual Professor: JOÃO MARTINS Série e segmento: 9º ANO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE vários campos da matemática**r - Reconhecer que razão
Leia maisa 21 a 22... a 2n... a n1 a n2... a nn
Projeto TEIA DO SABER 2006 UNESP Campus de Guaratinguetá Secretaria de Estado da Educação, SP. Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá Coordenador Prof. Dr. José Ricardo Zeni Metodologias de Ensino
Leia maisSemana 7 Resolução de Sistemas Lineares
1 CÁLCULO NUMÉRICO Semana 7 Resolução de Sistemas Lineares Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 2 INTRODUÇÃO Considere o problema de determinar as componentes horizontais e verticais das forças que atuam
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROJETO PIBID FUNÇÃO AFIM ROTEIRO DE AULA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROJETO PIBID FUNÇÃO AFIM ROTEIRO DE AULA Nesta aula o aluno será levado a construída a função a função afim e suas representações e a realizada
Leia maisExercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes
. (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto
Leia maisAnexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula
Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO E CULTURA DO EXÉRCITO DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PREPARATÓRIA E ASSISTENCIAL RELAÇÃO
Leia maisEixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos. Números e Operações
Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos Números e Operações 1. Conjunto dos números naturais 2. Conjunto dos números inteiros 1.0. Conceitos 3 1.1. Operar com os números naturais: adicionar, multiplicar,
Leia maisProf a Dr a Ana Paula Marins Chiaradia MATRIZ INVERSA. Menores: O menor de um elemento a ij de uma matriz A de ordem n é definido como sendo o
Projeto TEIA DO SABER 006 UNESP Campus de Guaratinguetá Secretaria de Estado da Educação, SP Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá Coordenador Prof Dr José Ricardo Zeni Metodologias de Ensino
Leia maisCOLÉGIO ESTADUAL ANASTÁCIA KRUK - ENS. FUNDAMENTAL E MÉDIO
COLÉGIO ESTADUAL ANASTÁCIA KRUK - ENS. FUNDAMENTAL E MÉDIO PLANO DE TRABALHO DOCENTE PTD E PLANEJAMENTO 2011 DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSOR EVANDRO ORTIZ DA SILVA PLANO DE TRABALHO DOCENTE PTD 2011 PROFESSOR:
Leia maisAgrupamento de Escolas Júlio Dantas Escola Básica Tecnopolis
Teorema de Pitágoras- Unidade 2 1.ºP Tema Calendarização Domínio N.º de aulas de 45 minutos Agrupamento de Escolas Júlio Dantas Escola Básica Tecnopolis Planificação Curricular a Longo Prazo Matemática
Leia maisDeterminantes. Matemática Prof. Mauricio José
Determinantes Matemática Prof. Mauricio José Determinantes Definição e Conceito Matriz de ordem 1 Dizemos que um determinante é um resultado (numérico) de operações que são realizadas em uma matriz quadrada.
Leia maisUniversidade Lusíada (Vila Nova de Famalicão) MATEMÁTICA. Regente da unidade curricular: Manuel Arménio Almeida (Eng. Civil )
Universidade Lusíada (Vila Nova de Famalicão) Faculdade de Arquitectura e Artes Licenciatura em Arquitectura MATEMÁTICA Regente da unidade curricular: Manuel Arménio Almeida (Eng. Civil ) Unidade curricular
Leia maisA Dança do Embaralhamento. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir a noção de grupo de permutação; 2. Mostrar uma aplicação de MMC.
A Dança do Embaralhamento Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir a noção de grupo de permutação; 2. Mostrar uma aplicação de MMC. A dança do embaralhamento Série Matemática na Escola Conteúdos
Leia maisUniversidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática
Universidade dos Açores Curso de Especialização Tecnológica Gestão da Qualidade Matemática Sinopse: Nesta disciplina são abordados conceitos básicos da teoria dos erros, funções e gráficos, derivadas,
Leia maisTecnologias no Ensino de Matemática
Tecnologias no Ensino de Matemática Profa. Andréa Cardoso ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA 2 Data da realização: 10 de março de 2015 Objetivo da atividade: Explorar funcionalidades do GeoGebra. ATIVIDADE 01:
Leia maisPROFISSÕES A ESCOLHA CERTA
PROFISSÕES A ESCOLHA CERTA Sala 15 Temas Diversificados EM Integral E.E. PROFESSOR MILTON DA SILVA RODRIGUES Professores Apresentadores: CLEONICE PAES DE BARROS CLAUDIO ROMUALDO Realização: Justificativa
Leia maisCONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA
CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 ANO: 6º A e B Prof: Zezinho e Admir MATEMÁTICA PROGRAMA II DATA DA PROVA: 09 / 08 / 2016 HORÁRIO: 14h GRUPO 2 - ORIGEM E EVOLUÇÃO CAPÍTULO
Leia maisPrograma Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Projeto Matemática 1 Coordenadora Professora Drª Elisangela Campos. Teorema de Pitágoras
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Projeto Matemática 1 Coordenadora Professora Drª Elisangela Campos Teorema de Pitágoras Curitiba 2014 CONTEÚDO: Teorema de Pitágoras DURAÇAO: 1
Leia maisDisciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série: 8º Turma: 81,82,83 e 84
COLÉGIO LA SALLE BRASÍLIA SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série:
Leia mais4. Álgebra Booleana e Simplificação Lógica. 4. Álgebra Booleana e Simplificação Lógica 1. Operações e Expressões Booleanas. Objetivos.
Objetivos 4. Álgebra Booleana e Simplificação Lógica Aplicar as leis e regras básicas da álgebra Booleana Aplicar os teoremas de DeMorgan em expressões Booleanas Descrever circuitos de portas lógicas com
Leia maisPLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 5.º ANO
DE MATEMÁTICA 5.º ANO Ano Letivo 2015 2016 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de conhecer e aplicar propriedades dos divisores e efetuar operações com números racionais
Leia maisPROPOSTA CURRICULAR PARA O 2º SEGMENTO Matemática
PREFEITURA MUNICIPAL DE IPATINGA ESTADO DE MINAS GERAIS SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO/SEÇÃO DE ENSINO NÃO FORMAL CENFOP Centro de Formação Pedagógica PROPOSTA CURRICULAR PARA
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU
INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU Departamento Matemática Disciplina Matemática I Curso Gestão de Empresas Ano 1 o Ano Lectivo 2007/2008 Semestre 1 o Apontamentos Teóricos:
Leia maisMicrosoft Excel INTRODUÇÃO PARTE 1 SUMÁRIO
Microsoft Excel INTRODUÇÃO PARTE 1 SUMÁRIO 01-) Barra de Ferramentas do Excel... 2 02-) Planilha... 3 a-) Linha... 3 b-) Coluna... 3 c-) Célula... 4 d-) Movimentando-se pela planilha... 4 e-) Tamanho da
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE PELOTAS DIRETORIA DE RECURSOS HUMANOS ANEXO
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE PELOTAS DIRETORIA DE RECURSOS HUMANOS ANEXO Este Anexo integra o Edital Nº 40/2007, que disciplina o Concurso Público destinado ao provimento
Leia maisPlano de Ensino. Identificação. Câmpus de Bauru. Curso 1503 - Licenciatura em Matemática. Ênfase
Curso 1503 - Licenciatura em Matemática Ênfase Identificação Disciplina 0006308A - Fundamentos de Matemática Elementar Docente(s) Ivete Maria Baraldi Unidade Faculdade de Ciências Departamento Departamento
Leia maisAula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa do curso CURSINHO TRIU Conteúdo de Matemática (
Leia maisDefinição de determinantes de primeira e segunda ordens. Seja A uma matriz quadrada. Representa-se o determinante de A por det(a) ou A.
Determinantes A cada matriz quadrada de números reais, pode associar-se um número real, que se designa por determinante da matriz Definição de determinantes de primeira e segunda ordens Seja A uma matriz
Leia maisRESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU: MÉTODO DO PASSADO COM TECNOLOGIA DO PRESENTE
Revista da Educação Matemática da UFOP, Vol I, 2011 - XI Semana da Matemática e III Semana da Estatística, 2011 ISSN 2237-809X RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU: MÉTODO DO PASSADO COM TECNOLOGIA DO PRESENTE
Leia maisPlano de Ensino. Identificação. Câmpus de Bauru. Curso 1503 - Licenciatura em Matemática. Ênfase
Curso 1503 - Licenciatura em Matemática Ênfase Identificação Disciplina 0006308A - Fundamentos de Matemática Elementar Docente(s) Maria Edneia Martins Salandim Unidade Faculdade de Ciências Departamento
Leia maisPLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2013 Conteúdos Habilidades Avaliação
CENTRO EDUCACIONAL LA SALLE Associação Brasileira de Educadores Lassalistas ABEL SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: Matemática Trimestre:
Leia mais1º BIMESTRE Encaminhamentos Metodológicos (como?)
NRE - TOLEDO PLANO DE TRABALHO DOCENTE MATEMÁTICA COLÉGIO SENADOR ATILIO FONTANA Ensino Fundamental e Médio SÉRIE: 8º ano B ANO LETIVO: 2014 PROF: TEREZA HENRIQUETTA BENETTI Conjuntos numéricos Números
Leia maisNoções Básicas. Capítulo 2: Noções Básicas. Funções básicas. Familiarizando com o software
Capítulo 2: Noções Básicas Noções Básicas Familiarizando com o software Funções básicas Vamos aprender a acessar as principais ferramentas do software através da Barra de Ferramentas do CAMPO DE ENTRADA.
Leia maisMATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE
MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( a ij ) 3x2 é uma
Leia maisPROJETO DE EXTENSÃO COMUNITÁRIA EAD
1246 LEITURA EM REDE Professor: Ângela da Rocha Rolla E-mail: angela.rocha.rolla@gmail.com LEITURA EM REDE é um programa que se propõe a estabelecer uma rede de comunicação (virtual e presencial) de acadêmicos
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 8.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL 1. Representação, comparação e ordenação. Representar números racionais
Leia maisA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL. Silvia Helena Vieira Cruz
A FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL Silvia Helena Vieira Cruz INTRODUÇÃO Os ganhos decorrentes das experiências vividas pelas crianças em creches e pré-escolas dependem diretamente
Leia maisUniversidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Departamento de Física Laboratório de Teoria da Matéria Condensada
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Departamento de Física Laboratório de Teoria da Matéria Condensada Sistema de equações lineares e não lineares Tiago de Souza Farias
Leia maisGRADE CURRICULAR LICENCIATURA EM MATEMÁTICA I MATÉRIAS OBRIGATÓRIAS
GRADE CURRICULAR LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MATÉRIAS DISCIPLINA I MATÉRIAS OBRIGATÓRIAS 1. Álgebra - Álgebra Elementar - Álgebra I - Álgebra II - Álgebra Linear - Lógica Matemática - Teoria dos Números
Leia maisDisciplina: Álgebra Linear - Engenharias ], C = Basta adicionar elemento a elemento de A e B que ocupam a mesma posição na matriz.
Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Disciplina: Álgebra Linear - Engenharias Professor: André Luiz Galdino Gabarito da 1 a Lista de Exercícios 1. Sejam Encontre: [ 1
Leia maisUsando potências de 10
Usando potências de 10 A UUL AL A Nesta aula, vamos ver que todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10. Por exemplo, vamos aprender que o número 15 pode ser escrito como 10 1,176.
Leia maisA Área do Círculo: Atividades Experimentais
A Área do Círculo: Atividades Experimentais Resumo Rita de Cássia Pavani Lamas 1 Durante o ano de 2008 foi desenvolvido o Projeto do Núcleo de Ensino da UNESP, Material Concreto para o Ensino de Geometria,
Leia maisMATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA
MATERIAL DE DIVULGAÇÃO DA EDITORA MODERNA Professor, nós, da Editora Moderna, temos como propósito uma educação de qualidade, que respeita as particularidades de todo o país. Desta maneira, o apoio ao
Leia mais. (A verificação é imediata.)
1 Universidade de São Paulo/Faculdade de Educação Seminários de Ensino de Matemática (SEMA-FEUSP) Coordenador: Nílson José Machado novembro/2010 Instabilidade em Sistemas de Equações Lineares Marisa Ortegoza
Leia maisInstituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Programa Tecnologia Comunicação Educação (PTCE)
Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Programa Tecnologia Comunicação Educação (PTCE) Apostila Organizada por: Ludmilla Rangel Cardoso Silva Kamila Gomes Carmem Lúcia Vieira Rodrigues Azevedo
Leia maisEixo Temático: (Resolução de Problemas e Investigação Matemática) TRABALHANDO COM A TRIGONOMETRIA
(ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Resolução de Problemas e Investigação Matemática) TRABALHANDO COM A TRIGONOMETRIA Ana Rita DOMINGUES UNESP SP (anarita_smiley@hotmail.com) Jaime Edmundo Apaza
Leia maisINTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE SISTEMA EQUAÇÃO LINEAR COM O USO GEOGEBRA
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE SISTEMA EQUAÇÃO LINEAR COM O USO GEOGEBRA Walter Sérvulo Araújo Rangel 1 1 Faculdade Pereira de Freitas/Matemática, wsarangel@yahoo.com.br Resumo Este trabalho tem
Leia maisPlano de Aula. O Winplot é um programa que permite criar gráficos de duas dimensões (2D) e três dimensões (3D), através de equações.
Plano de Aula Aluno(a): Escola: Colégio Estadual Dona Isabel Disciplina: Matemática Conteúdo: Funções Assunto: Funções do 1º e 2º Graus Público alvo: 1º Ano EM Duração: 4 a 6 h/a Objetivo: Ao final da
Leia maisO USO DE MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA A ALUNOS PORTADORES DE NECESSIDADES VISUAIS E AUDITIVAS: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA
ISSN 2316-7785 O USO DE MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA A ALUNOS PORTADORES DE NECESSIDADES VISUAIS E AUDITIVAS: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA Alexandre da Silva Universidade Regional Integrado
Leia maisQuestões resolvidas de Matemática
1 Para adquirir a apostila de 1000 Questões Resolvidas de acesse o site: www.odiferencialconcursos.com.br SUMÁRIO Apresentação...3 Álgebra...4 Conjuntos Numéricos...14 Equações, Inequações e Sistemas Lineares...41
Leia mais3º Ano do Ensino Médio. Aula nº09 Prof. Paulo Henrique
Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº09 Prof. Paulo Henrique Assunto: Funções do Segundo Grau 1. Conceitos básicos Definição: É uma função que segue a lei: onde, Tipos
Leia maisVersão 1. Identifica, claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.
Teste Intermédio de Matemática Versão 1 Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 27.04.2010 3.º Ciclo do Ensino Básico 8.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de
Leia maisAnterior Sumário Próximo MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS
Anterior Sumário Próximo MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS Clicando em, o usuário é conduzido para uma tela onde os conteúdos estão separados por blocos, que são acessados a medida que clicamos em cada
Leia maisMudança de Coordenadas
Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Mudança de Coordenadas Na aula 3 discutimos como usar coordenadas polares em integrais duplas, seja pela região ser mais bem adaptada
Leia maisO GeoGebra no estudo das Transformações Ortogonais
O GeoGebra no estudo das Transformações Ortogonais Deborah A. S. Reis FACIP/UFU 16 de Novembro de 2011 O aluno ingressante em cursos superiores da área de exatas, traz consigo uma enorme deficiência em
Leia maisPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Provas 2º Bimestre 2012 MATEMÁTICA DESCRITORES DESCRITORES DO 2º BIMESTRE DE 2012
Leia mais2) Escreva um algoritmo que leia um conjunto de 10 notas, armazene-as em uma variável composta chamada NOTA e calcule e imprima a sua média.
1) Inicializar um vetor de inteiros com números de 0 a 99 2) Escreva um algoritmo que leia um conjunto de 10 notas, armazene-as em uma variável composta chamada NOTA e calcule e imprima a sua média 3)
Leia maisMATRIZ DE REFERÊNCIA-Ensino Médio Componente Curricular: Matemática
MATRIZ DE REFERÊNCIA-Ensino Médio Componente Curricular: Matemática Conteúdos I - Conjuntos:. Representação e relação de pertinência;. Tipos de conjuntos;. Subconjuntos;. Inclusão;. Operações com conjuntos;.
Leia maisTRABALHANDO AS RELAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS NO SOFTWARE GEOGEBRA. Palavras-chave: Teorema de Pitágoras; Matemática; Geogebra.
TRABALHANDO AS RELAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS NO SOFTWARE GEOGEBRA Josislei de Passos Vieira josisleipassos@gmail.com Liliane Martinez Antonow Liliane.martinez@ifsudestemg.edu.br Instituto Federal de
Leia mais3 Determinantes. 2 Definição Número de trocas de ordem de um termo de uma matriz. 3 Definição Determinante de uma Matriz ( ( ))
Nova School of Business and Economics Prática Álgebra Linear 1 Definição Termo de uma matriz Produto de elementos de, um e um só por linha e por coluna. Ex.: 2 Definição Número de trocas de ordem de um
Leia maisAula 8 Segmentos Proporcionais
MODULO 1 - UL 8 ula 8 Segmentos Proporcionais Nas aulas anteriores, aprendemos uma formação geométrica básica, através da Geometria Plana de Posição. prendemos que: 1. soma das medidas dos ângulos internos
Leia maiscondicional tem sentido porque até recentemente as escolas ensinavam que 5
Cálculo I Lista zero - solução números racionais tarcisio.praciano@gmail.com T. Praciano-Pereira Sobral Matemática 25 de dezembro de 204 produzido com L A TEX - Debian/Gnu/Linux página http://www.calculo.sobralmatematica.org/
Leia mais(1, 6) é também uma solução da equação, pois 3 1 + 2 6 = 15, isto é, 15 = 15. ( 23,
Sistemas de equações lineares generalidades e notação matricial Definição Designa-se por equação linear sobre R a uma expressão do tipo com a 1, a 2,... a n, b R. a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b (1)
Leia maisGEOMETRIA DE TRANSFORMAÇÕES. José Carlos Pinto Leivas FURG - ULBRA UFPR 1
GEOMETRIA DE TRANSFORMAÇÕES José Carlos Pinto Leivas FURG - ULBRA UFPR 1 1. INTRODUÇÃO Algumas questões se colocam hoje a respeito do ensino de geometria. Porque geometria não é quase ensinada no ensino
Leia maisAula 6 Propagação de erros
Aula 6 Propagação de erros Conteúdo da aula: Como estimar incertezas de uma medida indireta Como realizar propagação de erros? Exemplo: medimos A e B e suas incertezas. Com calcular a incerteza de C, se
Leia mais