FUVEST 2010 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA PROVA DO 3º DIA MATEMÁTICA

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1 FUVEST 010 RESLUÇÃ DAS QUESTÕES DA PRVA D 3º DIA M.01 MATEMÁTICA Sejam x e y dois números reais, com 0 < x < e < y <, satisfazendo sen y = 4 e 11 sen x + 5 cos(y x) = 3. 5 essas condições, de ter mine a) cos y. b) sen x. a) Te mos cos y = 1 sen y cos y = 1 4 = Co mo < y <, cos y = 9 5 = 3 5. b) 11 sen x + 5 cos (y x) = 3 11 sen x + 5 cos y cos x + 5 sen y sen x = 3 11 sen x cos x sen x = 3 15 sen x 3 cos x = 3 cos x = 5 sen x 1 Então, sen x + cos x = 1 sen x + (5 sen x 1) = 1 6 sen x 10 sen x = 0 5 sen x 0 ou sen x. 13 Co mo 0 < x < 5 1, te mos sen x = e cos x = sen x = sen x cos x = 13 1 =

2 M.0 o sistema ortogonal de coordenadas cartesianas 0xy da figura, estão representados a circunferência de cen tro na ori gem e raio 3, bem como o grá fi co da função y 8 x. y C B D 0 A x es sas con di ções, de ter mi ne a) as co or de na das dos pon tos A, B, C, D de in ter se ção da cir cun fe rên cia com o grá fi co da fun ção. b) a área do pen tá go no 0ABCD. a) x y 9 8 y x x x 9x 8 0 ( x 1 ou x 8) x ( x 1 ou x 1 ou x ou x ) s pon tos são A(, 1), B(1, ), C( 1, ) e D(, 1). b) S 0ABCD = S 0BC + S 0BA S 0ABCD = S 0ABCD =

3 M.03 Seja n um número inteiro, n 0. a) Cal cu le de quan tas ma ne i ras dis tin tas n bo las idên ti cas po dem ser dis tri bu í das en tre Lu ís e Antô nio. b) Cal cu le de quan tas ma ne i ras dis tin tas n bo las idên ti cas po dem ser dis tri bu í das en tre Pe dro, Lu ís e Antô nio. c) Con si de re, ago ra, um nú me ro na tu ral k tal que 0 k n. Su pon do que ca da uma das dis tri bu i ções do item b) te nha a mes ma chan ce de ocor rer, de ter mi ne a pro ba bi li da de de que, após uma da da dis tri bu i - ção, Pe dro re ce ba uma quan ti da de de bo las ma i or ou igual a k. bservação: os itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma. a) Sen do x o nú me ro de bo las da das a Lu ís e y o nú me ro de bo las da das a Antô nio, o nú me ro de ma ne i ras de dis - tri bu ir as n bo las aos do is é o nú me ro de so lu ções na tu - ra is da equa ção x + y = n, que é da do por: n (n 1)! Pn 1 n 1. n! A bar ri nha se pa ra as bo las da das às duas pes so as. nú me ro de per mu ta ções das bo li nhas e bar ri nhas é o nú me ro de so lu ções. b) Sen do x o nú me ro de bo las da das a Lu ís, y o nú me ro de bo las da das a Antô nio e z o nú me ro de bo las da das a Pe dro. nú me ro de ma ne i ras de dis tri bu ir as n bo las aos três é o nú me ro de so lu ções na tu ra is da equa ção n, x + y + z = n, que é da do por P (n + )! (n + ) (n + 1) n + =. n!! c) Pa ra que Pe dro te nha uma quan ti da de de bo las ma i or ou igual a k, en tre ga mos a ele, ini ci al men te, k bo - las e dis tri bu í mos as (n k) bo las res tan tes en tre os três. nú me ro de ma ne i ras é o nú me ro de so lu - ções na tu ra is da equa ção x + y + z = n k, que é da do por: n k, P n k + = (n k + )! (n k + ) (n k + 1) =. (n k)!! (n k + ) (n k + 1) Lo go, a probabilidade pedida é dada por (n + ) (n + 1) (n k + ) (n k + 1) =. (n + ) (n + 1)

4 M.04 Dois planos 1 e se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo en tre eles meça radianos, 0 < <. Um triângulo equilátero ABC, de lado, está contido em, de modo que AB esteja em r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano 1, e suponha que a medida, em radianos, do ângulo CAD, satisfaça sen = 6 4. essas condições, de ter mine, em função de, a) o valor de. b) a área do triân gu lo ABD. c) o vo lu me do te tra e dro ABCD. C r B D M 1 A AB = AC = BC = CD 6 CD 6 a) ADC: sen CD = ABC: CM CDM: sen 4 ; sen = b) CDM é isós ce les DM = CD = AB DM S ABD = = 4 S ABD = 6 8 c) V ABCD = 1 3 S ABD CD = = 3 16

5 M.05 De ter mine a solução (x, y), y > 1, para o sistema de equações logy ( 9x 35) 6 log3y ( 7x 81) 3 9x 35 0; 0 y 1 6 9x 35 = y C.E. 7x 81 0; 0 3y 1 7x 81= (3y) 3 6 9x 35 = y 7x 81= 7y x 6x + 9 = 9x 35 x 15x + 44 = 0 (x = 4 ou x = 11) Se x = 4 temos y 3 = 1, logo y = 1 (não convém). Se x = 11 temos y 3 = 8, logo y =. S = {(11, )} 3 9x 35 = y 3 x 3 = y 6 6 9x 35 = y x 6x + 9 = y 6 M.06 o triângulo ABC da figura, a mediana AM, relativa ao lado BC, é per pen dic u lar ao lado AB. Sabe-se também que BC = 4 e AM = 1. Se é a medida do ângulo ABC, de ter mine B M a) sen. A b) o com pri men to AC. c) a al tu ra do triân gu lo ABC re la ti va ao la do AB. d) a área do triân gu lo AMC. C B A 1 M C a) sen = AM sen = 1 BM b) (AB) 1 = AB 3 3 (AC) (AB) + (BC) (AB)(BC) cos (AC) AC 7 c) AM é ba se mé dia do BC AM C C 1 C 1 d) S S 1 AB C AMC ABC SAMC SAMC

6 F.01 FUVEST 010 RESLUÇÃ DAS QUESTÕES DA PRVA D 3º DIA FÍSICA Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas ucleares, CER, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual quantidade de matéria nor mal, a massa total m é transformada em energia E, de acordo com a equação E = mc, onde c é a velocidade da luz no vácuo. a) Com ba se nes sas in for ma ções, quan tos jou les de ener gia se ri am pro du zi dos pe la re a ção de 1 g de an ti - ma té ria com 1 g de ma té ria? b) Su pon do que a re a ção ma té ria-an ti ma té ria ocor ra nu ma fra ção de se gun do (ex plo são), a quan tas Lit tle Boy (a bom ba nu cle ar lan ça da em i ros hi ma, em 6 de agos to de 1945) cor res pon de a ener gia pro du zi - da nas con di ções do item a)? c) Se a re a ção ma té ria-an ti ma té ria pu des se ser con tro la da e a ener gia pro du zi da na si tu a ção des cri ta em a) fos se to tal men te con ver ti da em ener gia elé tri ca, por quan tos me ses essa ener gia po de ria su prir as ne ces si da des de uma pe que na ci da de que uti li za, em mé dia, 9 MW de po tên cia elé tri ca? TE E ADTE: 1 MW = 10 6 W. A ex plo são de Lit tle Boy pro du ziu J (15 qui lo tons). 1 mês, s. ve lo ci da de da luz no vá cuo, c = 3, m/s. Indi que a re so lu ção da ques tão. ão é su fi ci en te ape nas es cre ver as res pos tas. a) A mas sa to tal de ma té ria e an tima té ria é m = g = 10 3 kg. Lo go, E = mc = 10 3 ( ) E = 1, J 14 18, 10 b) n B = = 3 bom bas Lit tle Boy c) A ener gia con su mi da em um mês na ci da de men ci o na da é: E mês = P t = 910 6, =, J 14 18, Lo go, n M = 8 me ses. 13, 510, 5

7 F.0 Uma pessoa pendurou um fio de prumo no in te rior de um vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à ver ti cal. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi 14. essas condições, a) re pre sen te, na fi gu ra da pá gi na de res pos ta, as for ças que agem na mas sa pre sa ao fio. b) in di que, na fi gu ra da pá gi na de res pos ta, o sen ti do de mo vi men to do trem. c) de ter mi ne a ace le ra ção má xi ma do trem. TE E ADTE: tg 14 = 0,5. ace le ra ção da gra vi da de na Ter ra, g = 10 m/s. Ve ri fi que se o di a gra ma foi im pres so no es pa ço re ser va do para res pos ta. Indi que a re so lu ção da ques tão. ão é su fi ci en te ape nas es cre ver as res pos tas. P T movimento 14 a) T (tra ção): for ça apli ca da pe lo fio so bre a mas sa P (pe so): for ça apli ca da pe la Ter ra so bre a mas sa b) Co mo o trem es ta va ini ci al men te em re pou so, a bo li nha, por inér cia, fi ca pa ra trás quan do ele ace le ra. c) T cos 14º Tsen 14 = m a (I) (P.F.D.) Tcos 14 = m g (II) (equi lí brio ver ti cal) T sen 14º Di vi din do-se (I) por (II), te mos: a = g tg 14 = 10 0,5 a =,5 m/s P

8 F.03 Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, per pen dic u lar às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo com a linha per pen - dic u lar às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo for tal que cos = 3/5 (sen = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade A M S L P Trajetória vista por Ana P Trajetória vista por Marta a) de Pe dro em re la ção à água? b) de Pe dro em re la ção à mar gem? c) da água em re la ção à mar gem? TE: Indi que a re so lu ção da ques tão. ão é su fi ci en te ape nas es cre ver as respostas. a) v p/água = 60 m = 30 m/min min b) v água v v p/água p/margem 3 cos 5 v p/água v p/margem vp/margem 5 vp/ água 3 v p/ margem 50 m/min c) v v água p/margem 4 sen 5 vágua 4 vp/margem 5 v água 40 m/min

9 F.04 Luz proveniente de uma lâmpada de va por de mercúrio incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30, 60 e 90, imerso no ar, como mostra a figura ao lado. A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela. s valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão da dos abaixo. Lâmpada de mecúrio Feixe de luz a) Cal cu le o des vio an gu lar, em re la ção à di re ção de in ci dên cia, do ra io de cor vi o le ta que sai do pris ma. b) De se nhe, na fi gu ra da pá gi na de res pos tas, o ra io de cor vi o le ta que sai do pris ma. c) Indi que, na re pre sen ta ção do an te pa ro na fo lha de res pos tas, a cor res pon dên cia en tre as po si ções das li nhas L1, L, L3 e L4 e as co res do es pec tro do mer cú rio. 30 Prisma de vidro y Anteparo TE E ADTE: (graus) sen Cor n (vidro) 60 0,866 violeta 1, ,766 azul 1, ,643 verde 1, ,500 verde 1,515 lei de Snell: n 1 sen 1 = n sen n = 1 para qualquer comprimento de onda no ar. Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado para resposta. Indi que a re so lu ção da ques tão. ão é su fi ci en te ape nas es cre ver as respostas. a) n 1 sen 1 = n sen 1,53 0,500 = 1 sen sen = 0,766 = 50 = 1 = = 0 b) feixe de luz prisma de vidro c) Ao ma i or ín di ce de re fra ção do vi dro cor res pon de o ma i or des vio an gu lar. Por tan to, te mos: L1 L L3 L4 violeta azul verde amarelo y

10 F.05 Um balão de ar quente é constituído de um en ve lope (parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa to tal do balão, com três passageiros e com o en ve lope vazio, é de 400 kg. en ve lope totalmente inflado tem um vol ume de 1500 m 3. a) Que mas sa de ar M 1 ca be ria no in te ri or do en ve lo pe, se to tal men te in fla do, com pres são igual à pres são at mos fé ri ca lo cal (P atm ) e tem pe ra tu ra T = 7 C? b) Qu al a mas sa to tal de ar M, no in te ri or do en ve lo pe, após es te ser to tal men te in fla do com ar quen te a uma tem pe ra tu ra de 17 C e pres são P atm? c) Qu al a ace le ra ção do ba lão, com os pas sa ge i ros, ao ser lan ça do nas con di ções da das no item b) quan - do a tem pe ra tu ra ex ter na é T = 7 C? TE E ADTE: Den si da de do ar a 7 C e à pres são at mos fé ri ca lo cal = 1, kg/m 3. Ace le ra ção da gra vi da de na Ter ra, g = 10 m/s. Con si de re to das as ope ra ções re a li za das ao ní vel do mar. Des pre ze o em pu xo acar re ta do pe las par tes só li das do ba lão. T (K) = T ( C) + 73 Indi que a re so lu ção da ques tão. ão é su fi ci en te ape nas es cre ver as res pos tas. a) M 1 = d V = 1, kg/m m 3 = kg pv n1rt 1 b) e n T pv nrt n T M 1 T 1 = M T = M 400 M = kg 1 1 c) em pu xo cor res pon de a: E = M 1 g = pe so to tal do ba lão é: P = (M + 400)g = ( ) 10 = A in ten si da de da re sul tan te é: R = E P = (M + 400)a = ( )a a = 7 m/s 0,9 m/s

11 F.06 A figura abaixo mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de duas par - tes. a primeira parte, há um cam po elétrico E, paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e também um cam po magnético B 1 per pen dic u lar a esta folha, entrando nela. a segunda, há um cam po magnético B, de mesma direção que B 1, mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas F 1 e F, apenas partículas com velocidade v, na direção per pen dic u lar aos vetores E e B, atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q têm uma trajetória cir cu lar com raio R. F 1 F B v Fonte B 1 E R 1ª parte ª parte a) bte nha a ex pres são do mó du lo da ve lo ci da de v em fun ção de E e de B 1. b) De ter mi ne a ra zão m/q dos íons em fun ção dos pa râ me tros E, B 1, B e R. c) De ter mi ne, em fun ção de R, o ra io R da tra je tó ria cir cu lar dos íons, quan do o cam po mag né ti co, na se - gun da par te do equi pa men to, do bra de in ten si da de, man ti das as de ma is con di ções. TE E ADTE: F elé tri ca = q E (na di re ção do cam po elé tri co). F mag né ti ca = q v B sen (na di re ção per pen di cu lar a v e a B ; é o ân gu lo for ma do por v e B ). Indi que a re so lu ção da ques tão. ão é su fi ci en te ape nas es cre ver as res pos tas. a) F mag.(1) = F elé tri ca E q v B 1 sen 90 = q E v B 1 b) F mag() = R cp q v B sen 90 = mv R qb = m E m B1B R R q E c) B = B B 1 F mag.() = R cp q v B sen 90 = mv R R = m v B R B R q B B B R = R

12 Q.01 FUVEST 010 RESLUÇÃ DAS QUESTÕES DAS PRVAS D 3º DIA QUÍMICA sólido MgC 6 3 pode decompor-se, reversivelmente, em cloreto de magnésio e amônia. A equação química que representa esse processo é: aquecimento MgC 6 (s) 3 MgC (s) 6 3(g) Ao ser submetido a um aquecimento lento, e sob uma corrente de nitrogênio gasoso, o sólido MgC 6 3 perde massa, gradativamente, como representado no gráfico: porcentagem da massa inicial ,8 65,6 48, T ( C) As linhas verticais, mostradas no gráfico, delimitam as três etapas em que o processo de decomposição pode ser dividido. a) Cal cu le a per da de mas sa, por mol de MgC 6 3, em ca da uma das três eta pas. b) Com ba se nos re sul ta dos do item an te ri or, es cre va uma equa ção quí mi ca pa ra ca da eta pa de aque ci - men to. Ca da uma des sas equa ções de ve rá re pre sen tar a trans for ma ção que ocor re na eta pa es co lhi da. c) o pro ces so des cri to, além do aque ci men to, que ou tro fa tor fa ci li ta a de com po si ção do MgC 6 3? Expli que. Da dos: mas sa mo lar (g/mol): MgC ,0 100 g 17, g a) 10C x 34 g 3 ( mols 3 ) 197 g x 8,8 g 17, g 00C y 34 g 3 ( mols 3 ) 163 g y 65,6 g 17, g 80C z 34 g 3 ( mols 3 ) 19 g z b) Etapa 1 MgC 6 MgC 4 3(s) 3(s) 3(g) Etapa MgC 4 MgC 3(s) 3(s) 3(g) Etapa 3 MgC MgC 3(s) (s) 3(g) c) A pas sa gem do ni tro gê nio ga so so ar ras ta a amô nia ga so sa, des lo can do o equi lí brio no sen ti do dos pro - du tos.

13 Q.0 Cloreto de nitrosila puro (C) foi aquecido a 40 C em um recipiente fechado. o equilíbrio, a pressão to tal foi de 1,000 atm e a pressão parcial do C foi de 0,640 atm. A equa ção aba i xo re pre sen ta o equi lí brio do sis te ma: C (g) (g) C (g) a) Cal cu le as pres sões par ci a is do e do C no equi lí brio. b) Cal cu le a cons tan te do equi lí brio. Cl(g) (g) Cl(g) 0,640 x x 0,640 3x 1 a) x 0,10 atm 3x 0,360 p = 0,40 atm p Cl = 0,10 atm b) K p (p ) p (p ) Cl Cl (0,4) 0,1 1,69 10 (0,64) Q.03 A hidroxicetona (I) pode ser oxidada à dicetona (II), pela ação de ácido nítrico concentrado, com formação do gás 4. I II Uti li zan do fór mu las mo le cu la res, a) es cre va a equa ção quí mi ca ba lan ce a da que re pre sen ta a se mir re a ção de oxi da ção da hi dro xi ce to na (I). b) es cre va a equa ção quí mi ca ba lan ce a da que re pre sen ta a se mir re a ção de re du ção do íon ni tra to. c) com ba se nas se mir re a ções dos itens a) e b), es cre va a equa ção quí mi ca glo bal ba lan ce a da que re pre - sen ta a trans for ma ção de (I) em (II) e do íon ni tra to em 4. a) e 3 b) 4 e c)

14 Q.04 a dupla hélice do DA, as duas cadeias de nucleotídeos são mantidas unidas por ligações de hidrogênio en tre as bases nitrogenadas de cada cadeia. Duas dessas bases são a citosina (C) e a guanina (G). Citosina (C) cadeia Guanina (G) cadeia a) Mos tre a fór mu la es tru tu ral do par C-G, in di can do cla ra men te as li ga ções de hi dro gê nio que ne le exis tem. o nos so or ga nis mo, a sín te se das pro te í nas é co man da da pe lo RA men sa ge i ro, em cu ja es tru tu ra es - tão pre sen tes as ba ses ura ci la (U), ci to si na (C), ade ni na (A) e gua ni na (G). A or dem em que ami noá ci dos se li gam pa ra for mar uma pro te í na é de fi ni da por tría des de ba ses, pre - sen tes no RA men sa ge i ro, cada uma cor res pon den do a um de ter mi na do ami noá ci do. Algu mas des sas tría des, com os ami noá ci dos cor res pon den tes, es tão re pre sen ta das na ta be la da folha de res pos tas. Assim, por exem plo, a tría de GUU cor res pon de ao ami noá ci do valina. Letra da esquerda G Letra do meio U Letra da direita U b) Com ba se na ta be la da fo lha de res pos tas e na es tru tu ra dos ami noá ci dos aqui apre sen ta dos, mos tre a fór mu la es tru tu ral do tri pep tí deo, cu ja se quên cia de ami noá ci dos foi de fi ni da pe la or dem das tría des no RA men sa ge i ro, que era GCA, GGA, GGU. pri me i ro ami noá ci do des se tri pep tí deo man tém li vre seu gru po ami no. Alanina (Ala) Ácido aspártico (Asp) Ácido glutâmico (Glu) Glicina (Gly) Valina (Val) a) cadeia cadeia b) GCA Ala GGA Gly GGU Gly Letra do meio Le tra da es quer da U C A G Letra da direita G Val Ala Asp Gly U G Val Ala Asp Gly C G Val Ala Glu Gly A G Val Ala Glu Gly G

15 Q.05 Uma substância pode apresentar solubilidades diferentes em solventes diversos. Assim, por exemplo, o ácido butanodioico é mais solúvel em água do que em éter. Ao misturar ácido butanodioico, éter e água, agitar a mistura e deixá-la em repouso por alguns minutos, separam-se duas fases, uma de éter e outra de água. Ambas contêm ácido butanodioico, em concentrações diferentes e que não mais se alteram, pois o sistema atingiu o equilíbrio. ácido butanodioico (água) ácido butanodioico (éter) Para determinar a constante desse equilíbrio, também chamada de coeficiente de partição, foram efetuados cinco experimentos. Em cada um, foi adicionado ácido butanodioico a uma mistura de 5 ml de água e 5 ml de éter. Após a agitação e separação das fases, as concentrações de ácido butanodioico, em cada fase, foram determinadas. Experimento Concentração de equilíbrio do ácido butanodioico na água (mol/l) Concentração de equilíbrio do ácido butanodioico no éter (mol/l) 1 0,15 0,03 0,18 0,08 3 0,4 0, ,300 0, ,349 0,051 a) o qua dri cu la do da fo lha de res pos tas, cons trua um grá fi co da con cen tra ção de áci do bu ta no di o i co em éter ver sus a con cen tra ção de áci do bu ta no di o i co em água. b) Cal cu le o va lor do co e fi ci en te de par ti ção éter/água do áci do bu ta no di o i co. c) Qu al a mas sa, em gra mas, de áci do bu ta no di o i co uti li za da no ex pe ri men to 5? Mos tre os cál cu los. d) Em ou tro ex pe ri men to, fo ram uti li za das du as di fe ren tes amos tras de áci do bu ta no di o i co. Uma de las con ti nha, em su as mo lé cu las, ape nas o isó to po oxi gê nio-18, e a ou tra con ti nha ape nas oxi gê nio-16. A pri me i ra (com oxi gê nio-18) foi adi ci o na da à água, e a se gun da (com oxi gê nio-16) foi adi ci o na da ao éter. Após mis tu rar as so lu ções, agi tar a mis tu ra e se pa rar as fa ses, on de foi de tec ta do o oxi gê nio-18? Expli que. Da do: mas sa mo lar do áci do bu ta no di o i co g/mol a) concentração de equilíbrio de ácido butanodioico em éter (mol/l) 0,060 0,048 0,036 0,09 0,01 0,100 0,00 0,300 concentração de equilíbrio de ácido butanodioico em água (mol/l) b) K = [éter] [água] = 0,051 0,349 = 1 6,8 = 1 7

16 c) áci do em água: 0,349 mol 1000 m n 5 m n = 0,00875 mol To tal = 0,01 mol 1 mol ácido 118 g 0,01 mol m m = 1,18 g áci do em éter: 0,051mol n n = 0,00175 mol mol 5 mol d) oxi gê nio-18 foi de tec ta do nas du as fa ses. Qu an do o sis te ma en tra em equi lí brio, as mo lé cu las do áci - do con ten do di fe ren tes isó to pos do oxi gê nio se es pa lham nas du as fa ses. Com pos tos con ten do isó to pos di fe ren tes apre sen tam mes mas pro pri e da des quí mi cas. Q.06 Determinou-se o número de moléculas de água de hidratação (x) por molécula de ácido oxálico hidratado ( C 4 x ), que é um ácido dicarboxílico. Para isso, foram preparados 50 ml de uma so lu ção aquo - sa, con ten do 5,04 g de áci do oxá li co hi dra ta do. Em se gui da, 5,0 ml des sa solução fo ram ne u tra li za dos com 16,0 ml de uma so lu ção de hi dró xi do de só dio, de concentração 0,500 mol/l. a) Cal cu le a con cen tra ção, em mol/l, da so lu ção aquo sa de áci do oxá li co. b) Cal cu le o va lor de x. Massas molares (g/mol) Da dos: 1 C C4 x a ac4 x a 1 ) Cál cu lo da quan ti da de ou ma té ria de a 0,5 mol 1,0 x 0,016 x = 0,008 mol a a ) Cál cu lo da quan ti da de de ma té ria de C 4 x y mol 0,008 mol 1 mol mol y = 0,004 mol C 4 x 0,004 mol a 3 ) Cál cu lo da con ce ntra ção, em mol/, da so lu ção aquo sa de áci do oxá li co: m= = 0,16 mol/ 0,05 b 1 ) Cál cu lo da mas sa mo lar do áci do oxá li co hi dra ta do: 0,004 mol 0,504 g mm = 16 g/mol 1 mol mm b ) Cál cu lo do nú me ro de mo lé cu las de água de hi dra ta ção em C 4 x : 16 = x x =

17 B.01 BILGIA quadro abaixo mostra diferenças que ocorrem no reino an i mal quanto ao plano cor po ral e aos sistemas digestório, circulatório e nervoso: 1 3 A - Simetria na fase adulta Ausente Radial Bilateral B - Sistema digestório Ausente Incompleto Completo C - Sistema circulatório Ausente Aberto Fechado D - Sistema nervoso Ausente Cordão nervoso ventral Dorsal s ane lí de os, por exem plo, apre sen tam as ca rac te rís ti cas A3, B3, C3 e D. a) Que gru po ani mal apre sen ta as ca rac te rís ti cas A1, B1, C1 e D1? b) Que ca rac te rís ti cas de A, B, C e D es tão pre sen tes em um crus tá ceo? c) Que ca rac te rís ti cas de A, B, C e D es tão pre sen tes em um an fí bio? a) Tra ta-se do fi lo dos po rí fe ros (es pon jas). b) s crus tá ce os apre sen tam as ca rac te ríst icas A3, B3, C, D. c) s anfí bi os apre sen tam as ca rac te ríst icas A3, B3, C3, D3.

18 B.0 as células somáticas de um an i mal, um cromossomo tem os alelos M1, Q1, R1 e T1, e seu homólogo possui os alelos M, Q, R e T. a) a fo lha de res pos tas es tá es que ma ti za da uma cé lu la ger mi na ti va des se ani mal com es ses cro mos so - mos du pli ca dos. rde ne os ale los dos ló cus M, Q, R e T nes ses cro mos so mos. b) Admi tin do a ocor rên cia de um úni co cros sing-over (per mu ta ção) en tre os ló cus Q e R na di vi são des sa cé lu la ger mi na ti va, es que ma ti ze as cé lu las re sul tan tes des sa di vi são com os res pec ti vos ale los dos ló cus M, Q, R e T. a) M1 Q1 M1 Q1 M Q M Q R1 R1 R R T1 T1 T T b) M1 M1 M M Q1 Q1 Q Q R1 R R1 R T1 T T1 T

19 B.03 esquema abaixo representa o coração de um mamífero Veia cava inferior Indi que, com os nú me ros cor res pon den tes: a) as câ ma ras do co ra ção em que o san gue apre sen ta ma i or con cen tra ção de gás car bô ni co. b) as câ ma ras do co ra ção às qua is che ga san gue tra zi do por va sos. c) o va so que sai do co ra ção com san gue ve no so. d) a câ ma ra da qual o san gue ar te ri al sai do co ra ção. a) 8 e 7. b) 8 e 4. c) 3. d) 6.

20 B.04 As mariposas da espécie Diataea saccharalis colocam seus ovos na parte in fe rior de folhas de cana- -de-açúcar. Ess es ovos desenvolvem-se em larvas que penetram no caule e se alimentam do parênquima ali presente. As galerias feitas por essas larvas servem de porta de entrada para fungos da espécie Colleotrichum falcatum. Ess es fungos alimentam-se da sacarose armazenada no caule. As usinas de açúcar e álcool combatem as mariposas, liberando pequenas vespas (Cofesia flavipes), cujos ovos são depositados sobre as larvas das mariposas. Quando os ovos eclodem, as larvas da vespa passam a se alimentar das larvas da mariposa. a) Com ba se nas in for ma ções con ti das no tex to aci ma, in di que os or ga nis mos que ocu pam os se guin tes ní ve is tró fi cos: a 1 ) pro du tor. a ) con su mi dor pri má rio. a 3 ) con su mi dor se cun dá rio. b) Den tre as in te ra ções des cri tas nes se tex to, in di que uma que vo cê clas si fi ca ria co mo pa ra si tis mo, jus ti fi - can do sua res pos ta. a) C Larva Vespa cana-de-açúcar P Larva Diataea C 1 Fungo C 1 a 1 ) ca na-de-açú car a ) ma ri po sas (Di a ta ea sac cha ra lis) e fun go (Col le o tri chum fal ca tum) a 3 ) ves pas (Co fe sia fla vi pes) b) Pa ra si tism o Exem plo 1: Lar va da ma ri po sa se ali men ta do or ga nis mo vi vo ca na-de-açú car. Exem plo : Fun go tam bém se alimen ta do or ga nis mo vi vo ca na-de-açú car. bs.: a lar va da ves pa tam bém pa ra si ta a lar va de ma ri po sa, em bo ra o tex to su gi ra um ca so de pre da tis mo.

21 B.05 Z W a) As plan tas Z e W, em bo ra mor fo lo gi ca men te mu i to se - me lhan tes, não pos su em re la ção de pa ren tes co pró xi - mo. Em am bas, as fo lhas são mo di fi ca das em es pi - nhos. ma pa ao la do mos tra su as áre as ori gi na is de ocor rên cia na Amé ri ca do Sul (plan ta Z) e na Áfri ca (plan ta W). Co mo se ex pli ca que es sas plan tas, que ocor rem em con ti nen tes di fe ren tes, apre sen tem fo lhas mo di fi ca das de ma ne i ra se me lhan te? Z W b) Um ar bus to pos sui fo lhas lar gas, com es tô ma tos em suas duas fa ces e alta con cen tra ção de clo ro fi la. Cite um bi o ma bra si le i ro em que esse ar bus to ocor re, re la ci o nan do as ca rac te rís ti cas da fo lha com as do bi o ma. a) As du as plan tas so fre ram se le ção em am bi en tes se cos, ca a tin ga e Sa a ra, on de fo lhas trans for ma das em es pi nhos di mi nu em a área de trans pi ra ção e fa ci li tam a so bre vi vên cia (con ver gên cia adap ta tiva). b) bi o ma em ques tão po de ser a flo res ta ama zô ni ca ou a ma ta atlân ti ca. es ses bi o mas, a al ta umi da de do ar di fi cul ta a trans pi ra ção, fe nô me no fun da men tal na con du ção da se i va bru ta. Um ar bus to com folhas am plas e es tô ma tos nas du as fa ces es tá bem adap ta do a re a li zar tal pro ces so nes se am bi en te. A alta con cen tra ção de clo ro fi la in di ca que a plan ta ocu pa o in te ri or som bre a do da ma ta. Essa ca rac te - rís ti ca do ve ge tal ma xi mi za a ab sor ção da pe que na lu mi no si da de dis po ní vel.

22 B.06 concentração de anticorpo (unidade arbitrária) B semanas A As duas curvas (A e B) do gráfico mostram a concentração de anticorpos produzidos por um camundongo, du rante oito semanas, em resposta a duas injeções de um determinado antígeno. Essas injeções foram realizadas com intervalo de seis meses. a) Iden ti fi que as cur vas que cor res pon dem à pri me i ra e à se gun da in je ção de an tí ge nos. b) Qu a is são as ca rac te rís ti cas das du as cur vas que per mi tem dis tin guir a cur va cor res pon den te à pri me i ra in je ção de an tí ge nos da que la que re pre sen ta a se gun da in je ção? c) Por que as res pos tas a es sas du as in je ções de an tí ge nos são di fe ren tes? a) Pri me i ra in je ção = cur va B Se gun da in je ção = cur va A b) As ca rac te rí st icas são: a ve lo ci da de, a in ten si da de e a du ra ção da pro du ção de an ti cor pos. a cur va A (se gun da in je ção), a in ten si da de e a du ra ção são ma i o res e o tem po de pro du ção é me nor. c) Após a pri me i ra in je ção, o or ga nis mo de sen vol veu uma me mó ria imu no ló gi ca.

23 .01 FUVEST 010 RESLUÇÃ DAS QUESTÕES DAS PRVAS D 3 DIA ISTÓRIA a passagem da época romana para a época me di eval, houve não só rupturas, mas também continuidades. Ca rac te ri ze es sas con ti nu i da des no cam po da: a) re li gião. b) lín gua. a) A Igreja Católica, principal instituição medieval, consolidou-se ao final do Império Romano do ci den te notadamente com a oficialização do culto por Teodósio. Assim, os reinos bárbaros que se forjaram sobre os escombros do Império fizeram-no estabelecendo alianças com a Igreja, o que possibilitou o aumento da influência, riqueza e poder de sta. b) la tim, lín gua do Impé rio Ro ma no, man te ve-se co mo a lín gua cul ta na Ida de Mé dia, uti li za da pe la Igre ja e pe las eli tes in te lec tu a is e po lí ti cas. Tam bém ser viu co mo uma das ba ses pa ra edi fi ca ção das vá ri as lín guas na ci o na is que se for ma ram ao lon go da Ida de Mé dia, as qua is o in cor po ra ram em ma i or ou menor grau na fusão com as línguas bárbaras..0 VIAGES PRTUGUESAS A ÉPCA MDERA bser ve as ro tas no ma pa e res pon da: Fon te: Atlas is tó ri co Esco lar. 8ª ed., Rio de Ja ne i ro: FAE, 1991 adap ta do. a) que re pre sen tou, pa ra os in te res ses de Por tu gal, a ro ta ma rí ti ma Lis boa-ca bo da Boa Espe ran ça-ca li - cu te? b) que sig ni fi cou a ex pe di ção de Pe dro Álva res Ca bral pa ra o Impé rio Por tu guês? a) A ro ta ma rí ti ma Lis boa-ca bo da Boa Espe ran ça-ca li cu te re pre sen tou a re a li za ção de um pro je to de am - pli a ção das ati vi da des mer can tis que vi nha sen do bus ca do pe los lu si ta nos des de a se gun da me ta de do sé cu lo XV. Por meio de la os por tu gue ses po de ri am atin gir im por tan tes re giões co mer ci a is do ri en te, as Índi as, tra zen do de lá va li o sas mer ca do ri as que po de ri am ser ven di das com al ta lu cra ti vi da de em se us mer ca dos con su mi do res. b) Além de co man dar aque la ex pe di ção, que se ria a se gun da dos por tu gue ses a che gar à Índia e es ta be le - cer re la ções co mer ci a is ma is vo lu mo sas com os po vos lo ca is, e de con so li dar es ta ro ta co mo uma das ma is lu cra ti vas pa ra o co mér cio por tu guês, Ca bral te ve a in cum bên cia de to mar pos se das ter ras ame ri - ca nas que ca bi am à Co roa Lu si ta na pe lo Tra ta do de Tor de si lhas, re ve lan do ao mun do que a exis tên cia da que les do mí ni os se ri am as ma is lu cra ti vas do Impé rio Por tu guês.