Depois de estudares bem a matéria leccionada, resolve:

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1 Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data / / 010 Assunto: Preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº,, Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 4º Teste de Matemática Data da Realização : / / 010 Duração: 90 minutos Conteúdos Geometria Decomposição de figuras em triângulos e quadriláteros Teorema de Pitágoras Semelhança de figuras e triângulos (Fichas de Trabalho de Estudo Acompanhado e Matemática; Problemas do manual ) Álgebra Equações do 1º grau: Equações literais. Equações com denominadores. Conceito de função Tabelas. Gráficos. Funções definidas por uma expressão analítica. Funções cujos gráficos são rectas. Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora. Objectivos Calcular áreas de figuras, utilizando a decomposição, sempre que se verifique necessário; Determinar volumes de sólidos geométricos ( incluindo o da esfera); Utilizar valores exactos e aproximados; Utilizar estratégias de resolução de problemas e interpretar resultados; Utilizar as propriedades dos quadriláteros na resolução de problemas; Utilizar as propriedades dos triângulos na resolução de problemas; Construir quadriláteros e triângulos, utilizando materiais de medição e desenho; Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na justificação de triângulos semelhantes e calcular a razão de semelhança; Determinar comprimentos em triângulos semelhantes; Aplicar o Teorema de Pitágoras na resolução de problemas, envolvendo cálculo de comprimentos, áreas e volumes; Identificar a posição relativa de rectas e planos no espaço. Interpretar o enunciado de um problema; Traduzir um problema por meio de uma equação; Procurar soluções de uma equação; Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; Resolver equações do 1º grau a uma incógnita; Resolver equações literais, nomeadamente fórmulas usadas em outras disciplinas, em ordem a uma das incógnitas. Dar exemplos de correspondências na Matemática, noutras ciências ou em situações da vida real, identificando as que são funções; Identificar, numa função, domínio e contradomínio, reconhecendo objecto e imagem; Reconhecer uma função; Ler, interpretar e analisar gráficos; Saber definir uma função através de tabelas, gráficos; esquemas e expressões analíticas; Reconhecer gráficos de Proporcionalidade Directa; Escrever expressões analíticas mediante informações veiculadas por tabelas, esquemas e/ou gráficos; Calcular objectos e imagens a partir da expressão analítica de uma função; Através do gráfico de uma função afim ou linear, escrever a sua expressão analítica. Números e cálculo Sequências Fichas de Trabalho de Estudo Acompanhado ) Descobrir relações entre números; Continuar sequências simples de números: divisores; múltiplos; quadrados; cubos; potências de um número ; Determinar a expressão geradora de uma sequência de números; Determinar o valor de expressões numéricas, com potências, aplicando as regras operatórias; Calcular o m.m.c e o m.d.c entre dois ou mais números; Resolver problemas que envolvam o cálculo do m.m.c. e do m.d.c. Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Por onde deves estudar: caderno diário (de Matemática e de Estudo Acompanhado), fichas de trabalho, actividades e manual adoptado. Depois de estudares bem a matéria leccionada, resolve:

2 1. Resolve cada uma das equações seguintes: 1.1. x 4x 3 5x 1 = x x = ,3( x 3) 0,( 1 3x) = 1. Para cada um dos triângulos seguintes, determina a amplitude de cada um dos seus ângulos internos Qual dos valores de x é solução da equação 1 = 3( x + 5) x? Justifica convenientemente a tua resposta. x = 1 x = x = 1 x = 4 4. Numa fábrica trabalham 16 pessoas. O número de homens é o quíntuplo do número de mulheres. Quantos homens trabalham na fábrica? 5. Num dos problemas do teste o Manuel gastou 0,1 do tempo a ler o enunciado, 0,4 a equacioná-lo, 0,3 a resolver a equação e dois minutos a escrever a resposta. Quantos minutos dedicou o Manuel a resolver este problema? 6. Um dos aparelhos usados para sondar as profundezas do Antárctico tem a forma de um sólido que pode ser decomposto num cubo e numa pirâmide quadrangular regular. Os vértices da pirâmide são os pontos médios dos lados do quadrado [ PQRO ] Sabendo que o volume do sólido é de 3 10 m e que a aresta do cubo mede m. Mostra que a pirâmide tem 3 metros de altura. Redige uma pequena composição mostrando como chegaste à resposta. 7. A figura representa um pentágono de 50 cm de perímetro Escreve uma equação sugerida pela figura. 7.. Resolve a equação em ordem a y Determina y, sabendo que x = 8 x y 1 8. Considera a equação 1 = 8.1. Resolve a equação em ordem a y. 8.. Representa a equação geometricamente. 9. Escreve uma equação com duas incógnitas que tenha como solução o par ordenado (, y) = (, 3) na origem seja 7. De seguida representa geometricamente a recta que a simboliza. x e cuja ordenada

3 10. A Joana comprou uma saia e um par de sapatilhas. As sapatilhas custaram mais 15 euros do que a saia. Sabendo que ao todo gastou 40, determina o custo das sapatilhas. 11. No referencial ao lado estão representadas as rectas das funções f e g Indica se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes, justificando cada resposta Como as rectas são paralelas, então têm o mesmo declive A função g é afim linear O declive das rectas é negativo A ordenada na origem da recta que representa a função g é A expressão algébrica que define cada uma das rectas é f ( x) = x g x e ( ) + 6 = x 1. Na figura está representado um cubo. Considera que um ponto P se desloca ao longo do trajecto que a figura sugere: P parte de A e percorre sucessivamente as arestas [AB], [BC] e [CD], terminando o percurso em D. O ponto P demora um segundo a percorrer cada uma das arestas. Seja d(t) a distância do ponto P ao ponto E, t segundos após a partida Assinala com um X o gráfico que descreve a relação entre a distância d percorrida pelo ponto P e e o tempo decorrido desde o início do percurso. Justifica a tua resposta. 3 5 = x 13. Considera as funções f ( x) = x 7 ; g ( x) e h ( x) = 5( x 8) Calcula f ( 0), g ( 1), ( 3) h Determina x para cada caso: f ( x) = 3, g ( x) = 5 e h ( x) = Determina o valor aproximado às centésimas por excesso da expressão f ( 7) g ( 3) + h ( 5) Representa o gráfico da função f Verifica se o ponto de coordenadas ( ; 10) pertence ao gráfico da função h Durante o mesmo tempo, qual rende mais: 80 à taxa anual de 1% ou 70 à taxa anual de 13%? 15. Quanto deve valer b na equação y = kx + b para que o seu gráfico passe pela origem?

4 16. Observa a seguinte sequência de prismas. Cada prisma obtém-se empilhando cubos do mesmo tamanho, brancos e cinzentos, segundo a regra sugerida pela figura Quantos cubos cinzentos seriam necessários para construir o 5º prisma desta sequência? E o 10º prisma? E o 100º prisma? 16.. Seja n o número total de cubos de um prisma (brancos e cinzentos), escreve o termo geral da sequência ( expressão geradora). 17. Em relação à figura ao lado, que está representada num referencial, sabe-se que: ( 3 ;1) são as coordenadas do ponto A. ( ;5) são as coordenadas do ponto B. Os triângulos [ OAB ] e [ ' ] das ordenadas Indica as coordenadas dos pontos A e B. OBB são simétricos em relação ao eixo 17.. Em relação ao perímetro do triângulo [ OBB ' ], indica: o valor exacto; um valor aproximado por defeito, a menos de 0, Escreve a equação da função de proporcionalidade directa cujo gráfico verifica: Todos os pontos têm abcissa igual ao triplo da ordenada; 18.. Todos os pontos têm coordenadas simétricas; Todos os pontos têm ordenada igual ao triplo da abcissa. 19. Escreve a expressão analítica da função de proporcionalidade directa cujo gráfico contém o ponto A ( ;3). 0. Calcula a equação da recta que subiu duas unidades paralelamente à recta que tem declive 5 e que passa pelo ponto A ( ; 7) 0? 1. Observa a representação de um pódio e indica: 1.1. dois planos paralelos; 1.. dois planos perpendiculares; 1.3. uma recta perpendicular ao plano CDH; 1.4. duas rectas paralelas; 1.5. duas rectas concorrentes; 1.6. duas rectas perpendiculares; 1.7. uma recta contida no plano EFG:. Calcula o volume de cada um dos sólidos com 1 c.d.

5 3. Uma tenda de campismo (tipo canadiana) tem a forma aproximada de um prisma triangular recto Indica, utilizando as letras da figura: dois planos paralelos; dois planos perpendiculares; uma recta perpendicular a um plano; uma recta paralela a um plano. 3.. Sabendo que a porta é um triângulo equilátero de 0,8 m de lado e a tenda tem m de comprimento, determina o volume ocupado pela tenda de campismo. 4. Da figura ao lado, sabe-se que: - O diâmetro [ BD ] é perpendicular ao diâmetro [ ] - [ OHDE ] e [ ] AC ; OFGB são quadrados geometricamente iguais; - o ponto O é o centro do círculo; - OC = cm Determina o valor exacto, em centímetros, da medida do lado do quadrado [ OFGB ]. 4.. Determina, o valor aproximado por excesso, a menos de uma décima da área da parte não colorida da figura. 5. Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que: - a base da pirâmide tem 1 metros de perímetro; - a pirâmide tem 7 metros de altura Qual é o volume da pirâmide? 5.. Enquadra a área lateral da pirâmide entre dois números naturais consecutivos. 6. Na figura está representado um quadrado [ABCD], dividido em quatro quadrados iguais e quatro círculos inscritos nesses quadrados Supondo que a área colorida da figura é igual a da área da parte não colorida da figura. 100π cm, determina o valo exacto 6.. Representando por r o raio dos círculos e por d a diagonal do quadrado, mostra que r = d 8 7. [ ABCD ] é um quadrado Determina o valor exacto da área da figura. 7.. Enquadra a área obtida entre dois valores, com erro inferior a uma décima.

6 8. A idade do Gabriel é tripla da que ele tinha há 8 anos. Que idade tem o Gabriel hoje? 9. Num triângulo a altura é o triplo da base. Sabendo que a área é 96 cm, determina a altura do triângulo. 30. Um estudo feito pela Sociedade Portuguesa dos Animais (SPA) revela que o número de vezes que um canário pia por dia (p) depende do número de vezes que o canário come por dia (c). Essa relação é dada por 3 = ( c + ) p Resolve a equação dada em ordem a c Determina quantas vezes come um canário, se por dia piar 3 vezes Verifica para que valores esta fórmula é válida. 31. Indica, justificando, qual dos seguintes gráficos representa uma situação de proporcionalidade directa? Qual a constante de proporcionalidade? O que representa? 3. Na compra de um televisor LCD a loja fez um desconto de 15%, correspondente a 10 euros. Quanto custava o LCD? 33. Calcula o valor das seguintes expressões, aplicando sempre que possível as regras operatórias das potências: ( ) ( ) [( ) ] : = = ( ) : + 0, : : = 3 : ( ) 1 [ ] ( ) = : : 4 = = O pai do Pedro vai normalmente de carro para o emprego. No caminho passa por dois semáforos que, na sua opinião, parecem estar sempre vermelhos. O primeiro semáforo está vermelho durante 68 segundos e não está vermelho durante 34 segundos. O segundo semáforo está vermelho durante 44 segundos e não está vermelho durante 4 segundos. Se os dois semáforos acenderem o vermelho à mesma hora, ao fim de quanto tempo voltarão, os dois, a acender o vermelho em simultâneo? Explica a tua resposta e apresenta o resultado em minutos e segundos. 35. Numa empresa há 4 trabalhadores na linha de produção, 30 no armazém e 8 nos serviços administrativos. Para trabalho extra, num sábado, pretende-se formar grupos de modo que cada grupo tenha o mesmo número de trabalhadores Qual é o maior número de grupos que é possível formar? Como é constituído cada grupo?