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1 Universidade Estadual Vale do Acaraú CCET - Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Coordenação de Matemática Mini CursodeIntrodução aor Prof o. Nilton José NevesCordeiro João Paulo Prado Almeida De28 desetembroa03 deoutubro

2 2

3 Sumário 1 O SoftwareR 5 2 Alguns comandos básicos do R 7 3 Matrizes 9 4 Arquivo de Dados 13 5 Estatística Descritiva 15 6 Construíndo Gráficos no R 19 3

4 4 SUMÁRIO

5 Capítulo 1 OSoftware R O R é um software gratuito, isso é, pode ser obtido sem nenhum custo financeiro de direitos autorais. Sua origem é de um software estatístico, mas com atuações de vários colaboradores, o R passou a ser utilizado para fins mais diversificados. No website oficial do R (www.r-project.org), define o software como uma linguagem e ambiente para estatística computacional e gráfica. Podemos obter o R gratuitamente através de vários espelhos existentes em diversos países. No Brasil, por exemplo, podemos conseguir o código fonte em link de instituições como a Fundação Oswaldo Cruz, a Universidade de São Paulo e as Universidades Federais do Paraná e Viçosa. São disponibilizadas constantemente novas versões do software R para as plataformas Windows, Linux e Macintosh, que torna possível o uso em quase todos os microcomputadores. Um dos grandes diferenciais do software é que podemos obter dicas diretamente com membros da equipe do R Core Team, bastando enviar mensagem por (vide link Mailing Lists no website oficial para receber uma sugestão). No mesmo website podemos encontrar manuais com vasto material e uma busca por alguns assuntos e dúvidas mais freqüente.todas as funções e conjuntos de dados do R são armazenados em packages. Isto é feito com muita eficiência e permite a inclusão de novas rotinas e implementações através da contribuição de vários autores de diversas áreas,além da estatística. O uso e a flexibilidade dos packages podem ser visto de maneira acessível em R Developmente Core Team. Considero como as principais qualidades do R: - é um software gratuito e de livre distribuição; - a sua implementação poder ser estendida através de packages adicionais que são continuamente disponibilizados por colaboradores; -épermitida acriaçãoemodificaçãodefunções; - é usado nas plataformas Windows, Linux e Macintosh; - constantemente surgem versões mais atuais e completas; - engloba várias áreas de conhecimento(estatística, Matemática, Matemática Financeita, Atuária, Economia, etc.). 5

6 6 CAPÍTULO 1. O SOFTWARE R

7 Capítulo 2 Alguns comandos básicos do R O comando help(rotina) ou?rotina é utilizado para se obter uma ajuda rápida sobre determinada rotina. A documentação do R pode ser aberta no navegador padrão através do comando help.start(). Para procurar em quais rotinas aparece determinado assunto, deve-se digitar help.search( assunto ). Para instalarmos os pacotes usamos o comando install.packages( nome do pacote ) e para ativar o pacote instalado usamos library(nome do pacote). ORignoratudooqueestiveràdireitadosinal #,interpretandooconteúdocomo um comentário. Considerando que>éaindicação que o R está pronto para receber os comandos e = o operador de igualdade, ilustra-se a de algumas rotinas com os respectivos comentários contendo as explicações: > 2*3+2 3/2 # retorna o valor10 > sqrt(9) #retorna comoresposta araiz quadradede 9 queéovalor 3 > x=2 # armazenando um escalar [1]2 > x=c(1,9,-15,8)# constrói um vetor > x [1] > x=c(-3,x,6)# amplia o vetor anterior > x [1] > c(-3,x,6)#se nãoarmazenanum objeto, oresultado já é apresentado [1] > 1:6#seqüênciade números [1] > 6:1#aocontrário [1] > seq(0,1,0.1)#aseqüênciacomeça em0evai até 1,com espaçamentode0.1 [1] > seq(0.1,1,0.2)# não necessariamente termina em 1 [1] > rep(2,5)#repete o1 o argumento onúmero devezesindicadono2 o argumento [1]

8 8 CAPÍTULO 2. ALGUNS COMANDOS BÁSICOS DO R >rep(c(1,3),4) [1] > c(rep(1,3),rep(0,4)) [1] > rep(c(0,2,5),c(1,3,4))# pode-se utilizar um vetor em cada argumento [1] >x[4] # extrai o4 o elementodex [1]-15 >x[2:4] #extrai do2 o ao4 o elementode x [1]19-15 >x[c(1,3:4)] # extrai os elementos1, 3e4dex [1] >x[-3] # reproduz x sem o3 o elemento [1] >x[-c(1,4)] # reproduz xsem o1 o e o4 o elementos [1]1986 Operação com vetores >x=1:10 #cria um vetor xcom elementosde1a10 >x+2 # retorna a cadaelementodovetor xadicionado2 >sqrt(x) # retorna araiz quadrada decada elementodovetor x >y=1:10 #cria um vetor ycom elementosde1a10 >x+y #soma cadaelementosdo vetor xcom oselementosdovetor y * Se os vetores tiverem tamanhos diferentes, os elementos do menor vetor até atingir o domaiorvetor. > y=c(1,2,3) >x; y; x+y [1] [1]123 [1]

9 Capítulo 3 Matrizes Existem várias maneiras disponíveis para se construir matrizes. As mais simples são por meio dos comandos rbind() e cbind() que empilham escalares, vetores ou matrizes em, respectivamente, linhas e colunas. Outra possibilidade é utilizar o comando matrix() que recebe um vetor e pelo menos uma das dimensões da matriz. Veja os exemplos: > x1=rbind(1:3,c(1,3,-1)) > x1 [,1][,2][,3] [1,]123 [2,]13-1 > x2=cbind(c(1,3),c(0,4)) > x2 [,1][,2] [1,]10 [2,]34 > cbind(x2,x1) [,1][,2][,3][,4][,5] [1,]10123 [2,] > matrix(1:6,nrow=3)#este comando utiliza o argumento byrow com F(False) como padrão.. [,1][,2] [1,]14 [2,]25 [3,]36 > matrix(1:6,ncol=3)#que faz com que o vetor seja preenchido por coluna na matriz [,1][,2][,3] [1,]135 [2,]246 > matrix(1:6,ncol=3,byrow=t) #utilizando a opção T (True), preenche-se por linha 9

10 10 CAPÍTULO 3. MATRIZES [,1][,2][,3] [1,]123 [2,]456 >x1[2,] #extrai a 2alinha dex1 [1]13-1 >x1[,2] #extrai a 2acoluna dex1 [1]23 > x1[,2:3]#extrai uma submatriz de x1 [,1][,2] [1,]23 [2,]3-1 >x1[,-1] #outra maneira [,1][,2] [1,]23 [2,]3-1 > x1[,c(1,3)] #outra submatriz [,1][,2] [1,]13 [2,]1-1 Os sinais+,,,/ e representam as operações básicas de adiçãoo, subtração, multiplicação, divisão e potência.ao utilizar estes sinais entre vetores ou matrizes, a operação é realizada elemento a elemento. O mesmo acontece com logaritmos neperianos e exponenciais, representadas pelas rotinas log() e exp(), repectivamente. A operação A% %B realiza a multiplicação matricial, t(a) transpõe e solve(a) inverte. Ao receber como argumento uma matriz quadrada, a rotina exp() extrai sua diagonal principal. Se, no entanto, receber como argumento um vetor, a rotina criará uma matriz quadrada com os elementos do vetor na diagonal principal. Por fim, se a rotina receber como argumento um número n, uma matriz identidade de ordem n é retornada. > x1=matrix(1:9,nrow=3) > x2=matrix(9:1,nrow=3) >t(x1) [,1][,2][,3] [1,]123 [2,]456 [3,]789 >x1 [,1][,2][,3] [1,]147 [2,]258 [3,]369 >x2

11 11 [,1][,2][,3] [1,]963 [2,]852 [3,]741 > x1*x2 [,1][,2][,3] [1,]92421 [2,] [3,] > x1%*%x2 [,1][,2][,3] [1,] [2,] [3,] > solve(x1*x2) [,1][,2][,3] [1,] [2,] [3,] > diag(x1) [1]159 > diag(c(1,3,4)) [,1][,2][,3] [1,]100 [2,]030 [3,]004 > diag(2.5) [,1][,2] [1,]10 [2,]01 Nomear linhas e colunas de uma matriz > x=matrix(1:10,5) >dimnames(x)=list(c( a1, a2, a3, a4, a5 ),c( b1, b2 ))#nomeialinhasecolunas

12 12 CAPÍTULO 3. MATRIZES

13 Capítulo 4 Arquivo de Dados Para ilustrar as pontencialidades do programa R, será usado o arquivo de dados tratamento1.txt. Inicialmente será carregado o pacote foreign, que permitirá importar arquivos de diversos outros programas. Importando arquivo de dados > require(foreign) # carregar o pacote foreign (não necessariamente para arquivos tipo textos). > d=read.table( /home/aluno/r/tratamento1.txt,hearder=true) # Ler o arquivo tratamento1.txt > d#mostrar na telaoarquivo Criando Arquivo de Dados HámaisdeumamaneiradecriarumarquivodedadosnoR.Apresentaremosduas delas Função: scan() Procedimento: Digite a função e aperte a tecla ENTER. O programa esperará pela entradado valor. AcadavaloraperteateclaENTER;parafinalizaraperteaENTER duas vez. Abaixo é mostrado um exemplo. > m=scan() 1:10 2:20 3:30 4:40 5:50 6: Read5items > m [1] > is.vector(m) [1] TRUE > p=scan() 1:

14 14 CAPÍTULO 4. ARQUIVO DE DADOS 2: 200 3: 300 4: 400 5: 500 6: Read8items >p [1] > is.vector(p) [1] TRUE Podemos agora, fazer uso da função data.frame para criar o arquivo de dados. > dados=data.frame(m,p) >dados m p Vejamos uma forma mais conviniete: > dados=edit(data.frame()) # Criar um data.frame em branco para edição. > dados=edit(dados) # para editarmos dados Salvando Arquivo de dados Função: write.table() > write.table(d, /home/aluno/r/teste.txt ) >?write.table # Obtem ajuda para a função. Mais sobre arquivos de dados Para importa arquivos da planilha EXCEL salve a planilha com formato do tipo texto formatado (separado por espaços) (a extensão será.prn) ou CSV(separado por vírgula) ou CSV(MS-DOS). A leitura(importação) do arquivo pelo R pode ser feita pela função read.table. Veja exemplos abaixo: > dados1=read.table( /home/aluno/r/teste.prn,dec=, ); dados1 # Se o arquivo tiver cabeçalho, acrescente a opção header=true. > dados2=read.table( /home/aluno/r/teste.csv,dec=,,sep= ; ); dados2 Nocasodosformatos CSV,oarquivoésalvo(noExcel)usandocomo separadorde registro o ponto-e-vírgula. Por isso, na leitura pelo R, usa-se a opção sep para importar de forma conveniente. Se o arquivo tiver cabeçalho, acrescente a opção header=true. Para salvararquivos de dadosdornoformato de planilhaexcel, faça: > write.table(d,file= /home/aluno/r/teste.csv, sep= ;, row.names=false)

15 Capítulo 5 Estatística Descritiva fazer a leitura do arquivo, caso não tenha sido feita anteriormente. > d=read.table( /home/aluno/r/tratamento1.txt, header=true, dec=, ) > d=edit(d)# Apresenta os dados na tela(planilha) > attach(d) # Anexa o objeto d; permite acessar o arquivo de dado pelo nome das variáveis. > names(d)# Mostrar os objetos (nomes das variáveis) associadas a d. > str(d) #mostra aestrutura doarquivo > summary(rede) # Quartis, mínimo e mázimo # Se o arquivo não estiver anexado (attach(d)) é necessário usar o nome do arquivo seguido do símbolo $ antes do nome da variável: summary(d$rede). > range(rede)# mínimo e máximo > min(rede);max(rede) > quantile(rede)# Quartis > quantile(rede,probs=seq(0,1,0.10)) Decis; a opção probs permite obter os percentis. > mean(rede)# Média aritmética de cada variável rede > mean(rede, na.rm=true) # Média aritmética da variável rede, excluíndo os possíveis dados perdidos > mean(rede, trim=0.05)# Média aritmética aparada(5%) > mean(d)#médiaaritmética de todasasvariáveis doarquivo d. > mean(d[,2:4])# Média aritmética das variáveis(colunas) 2 até 4. # Um exemplo como Média ponderada. > notas=c(5,6,9) > pesos=c(1,2,3) > weighted.mean(notas,pesos) > sd(rede); var(rede)# Desvio-padrão e variância Tabela de frequêcia Adicioneaoarquivodavariávelsetorcom calores fecheaplanilha. Para isso, use ocódigo abaixo > d=edit(d) > str(d) #ver aestrutura doarquivo > d$setor=as.factor(d$setor) # Setor é uma variável qualitativa ( factor ) > levels(setor)=c( r1, r2, r3, r3 ) 15

16 16 CAPÍTULO 5. ESTATÍSTICA DESCRITIVA >str(d) >attach(d) > table(setor) # Tabela de frequência > prop.table(table(setor)) # obetendo precentuais para a tabela acima. > t=as.data.frame(table(setor)) No exemplo acaima, o objeto resultante da table(setor) (tipo array) é lido como um data.frame e armazenado em tab. > t1= cbind(t, perc =t[,2]/sum(t[,2])*100) # acrescentando percentuais. > t1=cbind(t, perc =round(t[,2]/sum(t[,2])*100,2))# Função round: controla o nume de casas decimais. O primeiro argumento é o valor a ser arrendondado e o segundo é o número de casas decimais. >str(t1) # Verifica a estrutura doobjeto t1 > print(t1,digits=2) > y=tapply(pea, setor, mean)# retorna a média da variável pea para cada valor(categoria) da variável setor. > barplot(y) # Gráfico de colunas Adicioneaoarquivodavariávelsubsetorcom valores >d=edit(d) > d$subsetor=as.factor(d$subsetor) > levels(d$subsetor)=c( sub1, sub2 ) >attach(d) > tapply(pea,list(setor,subsetor),mean) No exemplo acima, a média da variável pea é apresentada para cada combinação dos valores(categorias) das variáveis setor e subsetor. > tapply(passo,list( setor =setor, subsetor ),length) # Tabela de dupla entrada Noexemploacima,afunçãolengthretornaonúmerodecasosdavariávelpeapara cada combinação dos valores(categorias) das variáveis setor e subsetor. > addmargins(table (setor,subsetor)) # substituímos ftable por table > ftable=(setor,subsetor) # Tabela de Contingência > ftable=(titanic, row.vars=1:2, col.vars= Survived ) # Outro exemplo com ftable. > help(titanic)# Informações sobre o arquivo de dados Titanic > require(nlme) > data(orthodont) > help(orthodont) >x=ftable(orthodont[c( age, Sex )]) > d1=edit(orthodont) # Faça alteralções no arquivo >x=table(d1[( age, Sex )]) > addmargins(x) Função: aggregate() Esta função estabelece subgrupos de dados e calcula estatísticas para cada um deles. Use o R para reproduzir(digitar) o arquivo abaixo:

17 17 As variáveis do arquivo mostrado acima são: região(reg), indústria(ind), setor(set), pressão(pres), nível de carbono(carb) e temperatura(temp) > dados=edit(data.frame()) > dados > write.table(dados, /home/aluno/aggr.txt,sep=,row.names=false) > attach(dados) > y=aggregate(dados[,3:5], list( reg =reg, ind =ind), FUN=mean)# para combinação dasvariáveisregeindécalculadaamédiaaritmética dasvariáveis(colunas) 3,4e5do data.frame dados. > print(agrregate(dados[,3:5], list( reg =reg, ind =ind), FUN=mean), digits=3) # Uma opção para controlar o número mínimo de dígitos significativos a serem impressos para a função especificada. > options(digits=6) # muda o número mínimo de dígitos significativos a serem impressos para os resultados posteriores. O default é digits=7.

18 18 CAPÍTULO 5. ESTATÍSTICA DESCRITIVA

19 Capítulo 6 Construíndo Gráficos no R Funções gráficas de alto nível UmadasfunçõesmaisusadasnoRéafunçãoplot(),queéumafunçãogenéricaeo tipodegráficoqueécriadodependedotipooudaclassedoprimeiroargumentodado àfunção. Se x e y são vetores, plot(x,y) cria um gráfico de pontos ou diagrama de dispersão de y em função de x. O mesmo efeito é obtido dando apenas um argumento ou uma lista contendo doiselementos xeyou uma matriz de duascolunas. plot(x,y) Sexéumasériedeobservaçãoaolongodotempo,estecomandoproduzumgráfico desérietemporal;sexéumvetornumérico,ocomandocriaumgráficodosvaloresdo vetor sobre os respectivos índices; se x é um vetor complexo, é produzido um gráfico da parte imaginária versus a parte real dos elementos. plot(x) Argumentos das funções gráficas de alto nível É possível definir uma série de argumentos para as funções gráficas de alto nível, entre os quais: add= TRUE Obriga a portar-se como se tratasse de uma função de baixo nível, de modo que o gráfico criado será sobreposto ao gráfico atual, em vez de o apagar previamente, ressaltando que só está disponível para algumas funções. axes=false Elimina os eixos. Esta opçãoéútil para quem a defina, e personalize os eixos com a função axes(). Por definição a opção é axes=true que define automaticamente os eixos. log= x log= y log= xy Transforma o eixo x, o eixo y ou ambos, em escala logarítmica. Não funciona em alguns tipos de gráficos. type= Este argumento controla o tipo de gráfico produzido, de acordo com as seguinte especificações: type= p Representa os pontos individualmente(por definição) type= l Gráfico de linhas type= b Pontos unidos por linha type= o Pontos e linhas, com estas sobrepostas aos pontos 19

20 20 CAPÍTULO 6. CONSTRUÍNDO GRÁFICOS NO R type= h Representa linhas verticais desde os pontos ao eixo x=0, assim teremos um gráficos conhecido por hastes. type= n Não se produz qualquer gráfico; são apenas desenhados os eixos (por definição) e são representadas as coordenadas de acordo com os dados. xlab = string ylab = string Definem os nomes para os eixos x e y, respectivamente, para substituição dos nomes definidos por definição, que normalmente são os nomes dos objetos utilizados para acriaçãodográfico. main=string Define o título do gráfico, colocando-o no topo, em letras de tamanho grande. sub=string Define o subtítulo do gráfico, colocando-o abaixo do eixo x em letras de tamanho pequeno. Funções gráficas de baixo nível Pode acontecer que algumas funções gráficas de alto nível não produzam exatamenteotipodegráficopretendido. Nessecaso,oscomandosdebaixonívelpodemser usados para adicionar informações, tal como pontos, linhas ou texto ao gráfico atual. Algumas das funções de baixo nível mais usadas são: points(x,y) lines(x,y) Acrescenta pontos ou linhas no gráfico atual. A opção type da função plot() pode ser usada nesta função(os valores pré-definidos são p para points() e l para lines()). text(x,y,...) Acrescenta texto aoponto (x,y) legend(x,y,...) Aplica a legenda ao gráfico atual, na posição especificada. As fontes a usar, estilo de linhas, cores, etc., são definidos no vetor legenda. Especificando algumas características, tais como se segue: legend(...,fill= ) Cores de preenchimento; legend(...,col= )Corespara linhasou pontos; legend(...,lty= )Tipodelinha; legend(...,lwd= )Espessura dalinha; Ressaltandoqueaescolha da cor deveserdefinida eminglês. title(main,sub) Aplica o título principal, main, na parte superior do gráfico, em caracteres grandes e o subtítulo, sub, na parte inferior, em fontes menores.

21 21 Produzindo Gráficos no ambiente R De posse dos conteúdos apresentado neste trabalho, produziremos alguns gráficos no software R. Gráficos de pontos individuais Quando definimos um objeto x, como vetor numérico, a função plot(x) fará por definição, pontos do tipo para cada valor. Para especificar o tipo de ponto, utilizaremos o argumento pch, que utiliza 25 (vinte e cinco) caracteres pré-estabelecido, conforme mostra o quadro abaixo, ou qualquer caractere entre aspas. Gráficos em linha Para transformar o gráfico de pontos individuais para gráfico de linha, basta acrescentar o argumento type= l e para melhorarmos o visual do gráfico, faremos uso do argumento col para definir a cor da linha do gráfico, sabendo que por definição do próprioprogramaéacorpreta(black). Segueoexemplodecomandosparaumgráfico de linha azul. > x=c(10,15,30,20,25) > plot(x,type= l,col= blue ) Gráficos de colunas O R utiliza a função barplot() para a construção de gráficos de colunas. São adicionadas título e subtítulo com o comando title(main,sub) e texto ou etiqueta no gráfico com o comando text() (este deveremos informar as coordenadas para que o caractere central do texto ou etiqueta deve aparecer). Com os argumentos density e angle pode-se preencher com textura as colunas do gráfico. O argumento density define quantas retas cabem em uma parte da coluna,

22 22 CAPÍTULO 6. CONSTRUÍNDO GRÁFICOS NO R caso esse número seja 0 (zero), não terá nenhuma reta e conforme o número seja maior, maisretas caberão. Oargumentoangledefineoânguloemqueasretasserão traçadas. >x=c(10,15,30,20,25) >barplot(x, density=c(15,10,5,25,3),angle=c(10,30,15,60,90)) >title(main= Titulo do Gráfico,sub= Subtítulo do Gráfico ) >text(2,20, Texto para exemplificar ) Gráficos de barras Assim como o gráfico de colunas é parecido com o gráfico de barras, os comandos nortambémosão,adiferençaqueoargumentohorizserádefinocomotrue,poispor definição é False. Os textos que devem aparecer nos eixos podem ser definidos pelos os argumentos xlab eylab, respectivamente, eixoxeeixo y. Caso seja necessário o uso de gráficos de colunas conjugadas, o uso do argumento beside=true, assim as colunas ficaram ao lado, de acordo com os dados atribuídos no vetor. Com os mesmos comandos do exemplo anterior e acrescentando os argumentos horiz, xlab e ylab, construiremos o gráfico gerado pelos comandos: >x=c(10,15,30,20,25) >barplot(x,horiz=true,density=c(15,10,5,25,3),angle=c(10,30,15,60,90),xlab= Eixo +dox, ylab= EixodoY ) >title(main= Título do Gráfico, Subtítulo do Gráfico ) >text(2,20, Texto para exemplificar ) Gráficos de setor A função pie() produz o gráfico de setor ou pizza e assim como algumas outras funções, ela aceita o argumento main e sub, para adicionarmos o título e o subtítulo, o argumento col para definir as cores de cada setor e o argumento label para nomear os setores da circunferência, quando for label=na, não adicionará nenhum nome aos setores. Paraaplicarumalegendaseránecessárioafunçãolegend(x,y,...),ondeoparordenado (x,y) indica onde o quadro da legenda irá aparecer e o argumento fill preenche com as cores esses quadrados. Teremos um gráfico de setor dos comandos abaixo: > x=c(10,15,30,20,25) >pie(x,col=c( green, red, light blue, yellow, orange ),main= Título do +Gráfico,sub= Subtítulo do Gráfico, label=c( Brasil, Bolivia, Argentina, + México, Chile )) >legend(0.8,1, c( Brasil, Bolivia, Argentina, México, Chile ),

23 23 +fill=c( green, red, lightblue, yellow, orange )) Histograma A função hist() produz o histograma, que é uma distribuição de freqüência, como já vimos. O histograma produzido conforme o comando abaixo: > x=c(rep(5,10),rep(6.5,4),rep(7.5,8),rep(8.5,3),rep(9.5,1)) > hist(x, main= Histograma das média de outubro de 2008,xlab= Médias,ylab= + Quantidade de Alunos )

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