(A) 1,5 (B) 2/3 (C) 1/3 (D) 1,25 (E) 2/25

Transcrição

1 COLÉGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III LISTA DE ÓPTICA SÉRIE: 3ª TURMA: ) A um aluno foi dada a tarefa de medir a altura do prédio da escola que freqüentava. O aluno, então, pensou em utilizar seus conhecimentos de ótica geométrica e mediu, em determinada hora da manhã, o comprimento das sombras do prédio e a dele próprio projetadas na calçada (L e l, respectivamente). Facilmente, chegou à conclusão de que a altura do prédio da escola era cerca de 22,1m. As medidas por ele obtidas para as sombras foram L = 10,4m e l = 0,8m. Qual é a altura do aluno? 2) Considere três corpos A, B e C. Expostos à luz branca, o corpo A apresenta-se vermelho, o B se apresenta verde e o C branco. Se os levarmos a um quarto escuro e os iluminarmos com luz vermelha, como os veremos? 3) A relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,80m de altura, formadas numa câmara escura através de um orifício quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 e 36cm, será: (A) 1,5 (B) 2/3 (C) 1/3 (D) 1,25 (E) 2/25 4) Através da extremidade de um cilindro oco, de 8,0cm de diâmetro e 10cm de comprimento. João vê Maria, que está a 2,0m dele, de corpo inteiro, graças ao ângulo visual que o cilindro permite. Que altura tem Maria? 5) No dia 3 de novembro de 1994 ocorreu o último eclipse total do Sol deste milênio. No Brasil, o fenômeno foi mais bem observado na Região Sul. A figura mostra a Terra, a Lua e o Sol alinhados num dado instante durante o eclipse; neste instante para um observador no ponto P, o disco da Lua encobre exatamente o disco do Sol. Sabendo-se que a razão entre o raio do Sol (Rs) e o raio da Lua (RL) vale Rs/RL = 4,00 x 10 2 e que a distância do ponto P ao centro da Lua vale 3,75 x 10 5 km, calcule a distância entre P e o centro do Sol. Considere propagação retilínea para a luz. 6) Na figura abaixo, dois espelhos planos estão dispostos de modo a formar um ângulo de 30 entre eles. Um raio luminoso incide sobre um dos espelhos, formando um ângulo de 70 com a sua superfície. Esse raio, depois de se refletir nos dois espelhos cruza o raio incidente formando um ângulo α de: a) 90 c) 110 e) 140 b) 100 d) 120 7) Na figura, o ponto A é uma fonte de luz e E 1 e E 2 são espelhos planos perpendiculares entre si. Reproduza a figura no seu caderno e desenhe a trajetória de um raio de luz que, partindo do ponto A, atinja o ponto B após se refletir em cada um dos espelhos.

2 8) Um observador CP, de altura H, encontra-se em frente a um espelho plano AB, retangular e vertical. A distância do olho do observador O ao solo é h. Entre o observador e o espelho é colocada uma mureta MN de espessura desprezível e altura m. Determine o tamanho mínimo do espelho para que o observador possa ver a imagem completa da mureta MN e, nessas condições, a distância da borda inferior do espelho ao chão. Dados: H = 1,80 m; h = 1,60 m; m = 40 cm; PN= 1,00m; NB=30cm. 9) Um observador O de dimensões desprezíveis posta-se em repouso a uma distância de 3 m em frente ao centro de um espelho plano de 2 m de largura, que também está em repouso. Um objeto pontual P desloca-se uniformemente a 4 m/s ao longo de uma trajetória retilínea paralela à superfície do espelho e distante 6 m desta (veja figura). Inicialmente, o observador não vê o objeto. 10) Considere o esquema seguinte, no qual P é um ponto luminoso, E é um espelho plano e O é o olho de um observador. É correto afirmar que: a) em relação a E, P' é imagem real. b) em relação a E, P' é imagem imprópria c) em relação a O, P' é imagem real. d) O, P' é imagem virtual. e) em relação a O, P' comporta-se como objeto real. 11) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro? 12) Um homem com 1,80 m de altura deseja mirar-se dos pés a cabeça em um espelho plano, quadrado, disposto verticalmente e com sua base paralela ao solo. Sendo a altura de seus olhos ao solo de 1,70 m, calcule: a) a menor medida admissível para o lado do espelho, a fim de que o homem consiga seu objetivo; b) a distância da borda inferior do espelho ao solo, durante a observação do homem. 13) Uma criança com altura de 1,0m está em pé, diante da superfície refletora de um espelho plano fixo, conforme mostra a figura. Em determinado instante, a criança se afasta do espelho, num sentido perpendicular à superfície refletora, com velocidade constante de 0,6m/s. a) Qual a velocidade relativa de afastamento entre a imagem da criança e o espelho? b) Qual a velocidade relativa de afastamento entre a criança e sua imagem?

3 14) Um caminhão trafega em uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h. Olhando no espelho retrovisor, o motorista contempla a imagem de um poste fixo na estrada. a) Qual a velocidade da imagem do poste em relação ao solo? b) Qual a velocidade da imagem do poste em relação ao motorista do caminhão? 15) Uma pequena lâmpada é colocada diante das superfícies refletoras de dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 30. a) Quantas imagens a associação conjuga a lâmpada? b) Reduzindo-se o ângulo entre os espelhos, o número de imagens aumenta ou diminui? 16) Usando um grande espelho esférico de raio de curvatura igual a 50 m num dia ensolarado deseja-se incendiar um monte de papel. a) Esse espelho deve ser côncavo ou convexo? b) A que distância do espelho deve estar o monte de papel? 17) Diante de uma bola de Natal que tem a superfície externa espelhada, um observador dispõe um lápis, que é aproximado e afastado da superfície refletora. A respeito da imagem que a bola conjuga ao lápis, podemos afirmar que: a) é virtual, direita e reduzida, qualquer que seja a posição do lápis. b) pode ser real ou virtual, dependendo da posição do lápis. c) é real, invertida e aumentada, qualquer que seja a posição do lápis. d) lápis em relação a superfície refletora. e) Nenhuma proposição anterior é correta. 18) Desloca-se uma pequena lâmpada acesa ao longo do eixo principal de um espelho esférico côncavo, até que a posição da imagem formada pelo espelho coincide com a posição do objeto. Neste caso, a imagem é invertida e a distância da lâmpada ao espelho é de 24 cm. Qual a distância focal do espelho? 19) No esquema seguinte, ab é o eixo principal de um espelho esférico gaussiano, PQ é um objeto luminoso contido num plano frontal e P'Q' é a imagem que o espelho conjuga ao objeto considerado. Obter graficamente a posição e a natureza do espelho, bem como as posições de seu foco principal e de seu centro de curvatura. 20) Diante de um espelho convexo de raio de curvatura igual a 40 cm coloca-se um objeto luminoso a 30 cm do vértice. Determine: a) a abscissa focal do espelho; b) a imagem ao espelho. 21) Considere um espelho côncavo de aumento, com distância focal f = 1,0 m, usado para uma pessoa fazer a barba. Calcule a distância do rosto ao espelho para que a imagem do rosto esteja ampliada 2 vezes.

4 22) Diante de um espelho esférico, perpendicularmente ao seu eixo principal, é colocado um objeto luminoso a 15 cm do vértice. Deseja-se que a imagem correspondente seja projetada num anteparo e tenha quatro vezes o comprimento do objeto. Determine: a) se a imagem é real ou virtual, direita ou invertida; b) a distância do anteparo ao vértice do espelho, para que a imagem seja nítida; c) a distância focal do espelho. 23) Uma barra AB de 20 cm de comprimento está colocada sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo. A extremidade B encontra-se sobre o centro de curvatura do espelho, enquanto a extremidade A encontra-se a 60 cm do espelho, conforme mostra a figura. Determine: a) a distância focal do espelho; b) o comprimento da imagem da barra conjugada pelo espelho. 24) Um objeto retilíneo, de altura h, está diante de um espelho côncavo, de raio de curvatura R, a uma distância d do mesmo. Para que a sua imagem seja real e tenha altura h/2, qual deve ser a distância d? 25) O índice de refração do vácuo é igual a 1. Admitamos que o índice de refração do diamante seja igual a 2,4. Sendo de km/s a velocidade da luz no vácuo, podemos, então, concluir que: a) o vácuo é mais refringente que o diamante. b) a luz sempre desvia fortemente, quando passa do vácuo para o diamante. c) o diamante é um excelente emissor de luz. d) a velocidade de propagação da luz no diamante é de km/s. e) a velocidade de propagação da luz no diamante é de km/s. 26) Para certa luz monocromática, cuja velocidade no ar vale km/s, os índices de refração da água, do vidro e do cristal, todos em relação ao ar, são 4/3, 3/2 e 8/5, respectivamente. Calcule: a) o índice de refração do vidro em relação a água; b) a velocidade da luz no vidro; c) a velocidade da luz no cristal. 27) Um pincel cilíndrico de luz monocromática propaga-se num bloco sólido transparente e incide na fronteira plana entre o bloco e o ar, sob ângulo de incidência igual a 30. Sabendo que o índice de refração do bloco para a radiação considerada vale 3, determine: a) o ângulo de refração; b) o desvio experimentado pela luz, ao se refratar; c) a representação esquemática dos raios incidente, refletido e refratado. 28) Um raio de luz monocromática proveniente do ar incide numa esfera de vidro, como mostra a figura. Dos trajetos indicados (A, B, C, D e E), qual possível?

5 29) (UFRJ) Sobre um recipiente transparente de forma esférica e paredes delgadas, de centro em C, completamente cheio de álcool etílico, incide um feixe estreito de raios paralelos de luz monocromática, que convergem para o ponto P, como mostra a figura. Para que o ponto P se aproxime do centro C do recipiente, devemos substituir o álcool etílico por outro líquido de maior ou menor índice de refração? Justifique sua resposta. 30) No esquema abaixo, temos uma fonte luminosa F no ar, defronte a um bloco de vidro, após o qual se localize um detector D. Observe as distâncias e dimensões indicadas no desenho. São dados: índice de refração do ar = 1,0; índice de refração do vidro em relação ao ar = 1,5; velocidade da luz no ar = km/s. a) Qual o intervalo de tempo para a luz propagar-se de F a D? b) Represente graficamente a velocidade da luz, em função da distância, a contar da fonte F. 31) Um raio de luz de freqüência igual a 6, Hz passa do vácuo para um meio material transparente, como ilustra a figura. Sabendo-se que sen θ1 = 0,8, sen θ2 = 0,6 e que a velocidade da luz no vácuo e v1 = km/s, determinar: a) a velocidade da luz no meio material (v2); b) o índice de refração absoluto do meio material; 32) Um raio de luz monocromática incide no centro da face circular de uma peça hemisférica de cristal transparente. A figura mostra a seção da peça determinada pelo plano de incidência do raio. Sendo 3 o índice de refração do cristal para a referida radiação, determine a trajetória do raio refratado até emergir para o ar, indicando os ângulos envolvidos. 33) Um raio de luz monocromática propaga-se num vidro de índice de refração igual a 2 e incide na fronteira plana entre o vidro e o ar sob ângulo de incidência igual a 60. Descrever o fenômeno que ocorre com o raio nessa fronteira. 34) Um ladrão escondeu o produto de seu roubo numa caixa pendurada por uma corda de 2,4 m de comprimento e amarrada no centro da base circular de uma bóia. A bóia estava em água de índice de refração 5/4. De qualquer ponto da superfície era impossível ver a caixa. Quanto vale, no mínimo, o raio da base da bóia? 35) Uma pedrinha encontra-se no fundo de uma piscina, a uma profundidade igual a 2,0 m. Considerando igual a 4/3 o índice de refração da água, qual a profundidade aparente dessa pedra para uma pessoa que se encontra fora da água, olhando para ela, nas vizinhanças da vertical que passa pela pedra? 36) Um mergulhador imerso nas águas de um lago observa um avião no instante em que ambos estão aproximadamente na mesma vertical. O avião está 600 m acima da superfície da água, cujo índice de refração admite-se igual a 4/3. A que altura da superfície da água o avião aparenta estar, em relação ao mergulhador?

6 37) Coloca-se água em um aquário de modo a ocupar 60 cm de sua altura. Quando visto verticalmente de cima para baixo, a água parece ocupar uma altura diferente, h. Supondo que a velocidade de propagação da luz no ar seja de km/s e na água de km/s, determine, em cm, a altura aparente h. 38) Um feixe de raios luminosos incide sobre uma lente L 0, paralelamente ao seu eixo principal e, após atravessá-la, converge para um ponto sobre o eixo principal localizado a 25 cm de distância do centro óptico, como mostra a figura (1). No lado oposto ao da incidência coloca-se uma outra lente L 1, divergente com o mesmo eixo principal e, por meio de tentativas sucessivas, verifica-se que quando a distância entre as lentes é de 15 cm, os raios emergentes voltam a ser paralelos ao eixo principal, como mostra a figura (2). Calcule, em módulo, a distância focal da lente L 1. 39) Uma lente delgada, convergente, tem distância focal f. Um feixe de raios paralelos ao eixo da lente incide sobre esta. No espaço imagem é colocado um espelho paralelo à lente, que intercepta os raios emergentes dela. a) Desenhe um esquema do problema proposto. b) A que distância da lente (em função de f) deve ser colocado o espelho, para que o foco imagem se posicione no ponto intermediário entre a lente e o espelho? 40) As figuras representam feixes paralelos de luz monocromática incidindo, pela esquerda, nas caixas A e B, que dispõem de aberturas adequadas para a entrada e a saída dos feixes. Para produzir esses efeitos, dispunha-se de um conjunto de lentes convergentes e divergentes de diversas distâncias focais. a) Copie a Figura A. Em seguida, desenhe no interior da caixa uma lente que produza o efeito mostrado, complete a trajetória dos raios e indique a posição do foco da lente. b) Copie a Figura B. Em seguida, desenhe no interior da caixa um par de lentes que produza o efeito mostrado, complete a trajetória dos raios e indique as posições dos focos das lentes. 41) Na figura, AB é o eixo principal de uma lente convergente e FL e I são, respectivamente, uma fonte luminosa pontual e sua imagem, produzida pela lente. Determine: a) a distância d entre a fonte luminosa e o plano que contém a lente e b) a distância focal f da lente.

7 42) Um projetor de diapositivos (slides) possui um sistema de lentes cuja distância focal é ajustável. Um diapositivo é colocado na vertical, a 125cm de distância de uma parede também vertical. O eixo principal do sistema de lentes é horizontal. Ajusta-se a distância focal do sistema e obtém-se, projetada na parede, uma imagem nítida do diapositivo, com suas dimensões lineares ampliadas 24 vezes. a) O sistema de lentes do projetor é convergente ou divergente? Justifique sua resposta. b) Para que valor foi ajustada a distância focal do sistema? 43) Um objeto com 8,0 cm de altura está a 15 cm de uma lente convergente de 5,0 cm de distância focal. Uma lente divergente de distância focal - 4,0 cm é colocada do outro lado da convergente e a 5,0 cm dela. Determine a posição e a altura da imagem final. 44) Uma lente divergente tem uma distância focal de -20cm. Um objeto de 2 cm de altura é colocado frontalmente a 30 cm da lente. Determine a) a posição da imagem desse objeto; b) a altura da imagem desse objeto. 45) Uma lente biconvexa é imersa dois líquidos A e B, comportando-se, ora como lente convergente, ora como lente divergente, conforme indicam as figuras a seguir. Sendo na, nb e nl, os índices de refração do líquido A, do líquido B e da lente, respectivamente, então é correto afirmar que: a) na < nb < nl b) na < nl < nb c) nb < na < nl d) nb < nl < na e) nl < nb < na