Séries de Tempo. José Fajardo. Setembro Fundação Getulio Vargas-EBAPE. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Séries de Tempo. José Fajardo. Setembro 2011. Fundação Getulio Vargas-EBAPE. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro 2011 1 / 61"

Transcrição

1 Séries de Tempo José Fajardo Fundação Getulio Vargas-EBAPE Setembro 2011 José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

2 Motivação A série temporal não estacionária não pode ser estimda trivialmente. Problema: é impossível estimar todos os momentos da série e fazer inferências estatísticas. A variância não condicional de um AR (1) é: var (y t ) = 1 1 φ 2. Se φ = 1, o que caracteriza uma série não estacionária de raiz unitária, então a variância explode. Solução: diferenciar a série tantas vezes quantas sejam necessárias para estacionarizá-la. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

3 TENDÊNCIA ESTACIONÁRIA Suponha o seguinte modelo: y t = y 0 + δt + ψ (L) ε t. Tal modelo é chamado de tendência estacionária, porque flutua em torno de uma tendência determinística. A série também poderia ser estacionarizada pela primeira diferença, isto é: y t (1 L) y t = y t y t 1 = δ + (1 L) ψ (L) ε t. Essa diferenciação estacionariza a série, entretanto introduz ruído por tornar o erro não invertível. Logo, se uma série é tendência estacionária, é melhor estimá-la usando a variável explicativa t. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

4 TENDÊNCIA ESTOCÁSTICA Considere outra possibilidade: y t = δ + ε t = y t = y t 1 + δ + ε t. Compondo recursivamente y t, obtém-se: y t = y 0 + δt + t i=1 A variável aleatória y t é dada pela composição de todos os choques havidos, t i=1 ε i. Define-se tal série como sendo tendência estocástica ou diferença estacionária. Os choques produzem mudanças permanentes na série y t, ainda que aleatórias. Séries, cuja tendência é estocástica, são séries integradas e denotadas por I (d), em que d é a ordem de integração. Séries integradas com erros estacionários são chamadas de séries ARIMA (p, d, q). Diferenciando d vezes a série, obtém-se uma série estacionária. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61 ε i.

5 Tendência estocástica pura No caso I (1) com δ = 0, define-se o passeio aleatório ou tendência estocástica pura pela equação: y t = y t 1 + ε t. A previsão condicional H passos à frente é dada pela observação atual, isto é: E t (y t+h ) = y t + A covariância é dependente do tempo: H h=1 E t (ε t+h ) = y t. ( ) t Var (y t ) = Var ε i = tσ 2 ; i=1 ( ) ( ) t t j Cov (y t, y t j ) = E ε i ε s = (t j) σ 2. i=1 s=1 José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

6 Tendência estocástica pura Divide-se a covariância pelo produto do desvio padrão em t e t j: (t j) σ2 t j ρ j = = = 1 j tσ (t j)σ t t. Remark Num processo não estacionário, a autocorrelação demora a cair, pois j t se reduz lentamente. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

7 Tendência estocástica com drift Ao adicionar um drift ao modelo, encontra-se o passeio aleatório com drift: y t = y t 1 + δ + ε t = = y 0 + δt + t i=1 Nesse caso, o comportamento de y t depende de um componente determinístico e de outro estocástico. A previsão H passos à frente é: E t (y t+h ) = y t + δh + H h=1 ε i. E t (ε t+h ) = y t + δh. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

8 Tendência estocástica com drift e ruído É possível generalizar o modelo de passeio aleatório adicionando um ruído a ele. É o passeio aleatório com ruído: em que {η t } é um ruído branco; ε t η t j. y t = y 0 + t i=1 ε i + η t, Pode-se, com isso, encontrar que: y t = ε t + η t. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

9 Tendência estocástica com drift e ruído Importância: ser I (1) com uma correlação menor do que naquele passeio aleatório puro, em razão da presença de σ 2 η: ( ) t Var (y t ) = Var ε i + η t = tσ 2 + σ 2 η; i=1 ( ) ( ) t t j Cov (y t, y t s ) = E ε i + η t ε s + η t j = (t j) σ 2 ; i=1 s=1 ρ s = (t j) σ 2 ( ) [ ] 1 < j tσ 2 + σ 2 η (t j) σ 2 + σ 2 t. η José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

10 Tendências: Figura: Séries temporais com tendência. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

11 Tendência geral mais componente irregular O modelo mais geral possível inclui tendência determinística e estocástica e resíduos que seguem um processo ARMA (p, q). O modelo é chamado de tendência geral mais componente irregular: y t = δt + y 0 + t i=1 ε i + ψ (L) η t. (1) José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

12 REMOVENDO A TENDÊNCIA No modelo com tendência estocástica, basta diferenciá-lo, inclusive se houver tendência determinística: y t = δ + ε t + ψ (L) η t. Se y t for integrado de ordem d, toma-se a d-ésima diferença. Porém, como estimar uma série cuja tendência é determinística? 1 Estime por mínimos quadrados ordinários: y t = δ 0 + δ 1 t + δ 2 t δ n t n + e t, em que e t = ψ (L) ε t, e obtenha os resíduos estimados: ê t. 2 Estime o modelo ARMA (p, q) a partir dos resíduos estimados. Para determinar n, use testes t, F ou AIC /BIC. Em geral, estima-se o modelo com um n máximo, n max. Se o teste t sobre δ nmax não é rejeitado, retira-se t n e estima-se o modelo até t n 1, repetindo o teste. Procede-se assim até rejeitar que δ n i = 0. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

13 REMOVENDO A TENDÊNCIA É proibido diferenciar uma série que é tendência estacionária, porque isso adiciona ruído à série original. É proibido estimar uma série que é tendência estocástica usando tendência determinística, porque isso não elimina a tendência estocástica. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

14 REGRESSÃO ESPÚRIA A necessidade de definir variável explicada e explicativa torna-se muito importante na presença de raiz unitária. Podem-se encontrar relações econométricas entre duas ou mais variáveis econômicas sem qualquer relação de causalidade entre uma e outra por puro acaso. Por exemplo, a regressão de uma variável I (1) com outra I (1) obtida independentemente gera alto R 2 e significante t-estatístico. Contudo, o resultado é sem significado. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

15 REGRESSÃO ESPÚRIA Considere a seguinte experiência. Gere duas séries I (1) independentemente uma da outra e regrida uma contra a outra. Qual resultado você obtém? Em 75% das vezes, parecer-lhe-á que elas são correlacionadas. Suponha: y t = y t 1 + ε y,t ; z t = z t 1 + ε z,t. A Figura 2 mostra duas séries geradas independentemente uma da outra, como no modelo anterior. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

16 REGRESSÃO ESPÚRIA Regrida y t contra z t : y t = α + βz t + e t. Nas simulações com 300 observações, com a amostra entre 201 e 300, obteve-se o seguinte resultado: y t = 6, 37 (1,544) 0, 770z t + e t, R 2 = 0, 30, (0,142) em que o desvio padrão está entre parênteses. Conclusão: cuidado com a regressão que se faz. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

17 DICKEY-FULLER Considere o seguinte modelo: y t = φy t 1 + ε t. Tendência: estimar esse modelo e usar um teste convencional de t sobre φ, tendo como hipótese nula H 0 : φ = 1. Alternativamente, poder-se-ia alterar o teste subtraindo y t 1 de ambos os lados: y t = (φ 1) y t 1 + ε t = αy t 1 + ε t, (2) em que se define α φ 1. Assim, H 0 : φ = 1 é equivalente a H 0 : α = 0. Problema: sob a nula, a distribuição do teste não é convencional, ou seja, não é igual à distribuição t estatística, pois y t não é estacionário. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

18 DICKEY-FULLER: experimento de Monte Carlo Visualização: 1 Gere uma seqüência de erros normais com esperança nula e variância σ 2, {ε t }, com T + n observações; 2 Gere a seqüência {y t } sob a hipótese nula de raiz unitária, dado y 0 ; 3 Estime a equação (2) usando as T últimas realizações e armazene o valor da estatística t; 4 Retorne ao item (1) S vezes (em geral, S ); 5 Faça o gráfico da distribuição da estatística t. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

19 DICKEY-FULLER: experimento de Monte Carlo A Figura 3 mostra o historgrama empírico dessa estatística em que T = 100, n = 50, S = e y 0 = 0. Figura: Distribuição da estatística t student sob H 0 : φ = 1. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

20 DICKEY-FULLER: experimento de Monte Carlo A média da estatística t não é zero. Em 10% das vezes, a estatística t < 1, 60; em 5%, t < 1, 95; e em 1%, t < 2, 60. Ou seja, o uso da estatística t olhando para a tabela convencional implicaria cometer o erro do tipo I 1 com muito mais freqüência. 1 rejeitar a nula quando ela verdadeira José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

21 DICKEY-FULLER: experimento de Monte Carlo Dickey and Fuller (1979), Distribution of the estimator for autoregressive time series with a unit root. J. of the American Statistical Association. Recalcularam o valor da estatística t, esta se altera, conforme se define a equação de regressão e segundo o tamanho da amostra: y t = αy t 1 + ε t τ; y t = µ + αy t 1 + ε t τ µ ; y t = µ + δt + αy t 1 + ε t τ τ. Sob H 0 : α = 0, as três estatísticas associadas foram obtidas por meio de simulações de Monte Carlo. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

22 DICKEY-FULLER Como calcular a estatística do teste de Dickey e Fuller? 1 Supondo T + 1 observações, {y t } T t=0, faça OLS e subtraia 1 do parâmetro φ, para proceder ao teste sob H 0 : α = 0: 2 Calcule a variância amostral: α = T t=1 y t 1 y t T t=1 y 2 t 1 1. S 2 = 1 T T 1 ( y t αy t 1 ) 2. t=1 3 Calcule o desvio padrão do coeficiente α, s ( α): s ( α) = S. T t=1 yt Obtenha o valor calculado da estatística t: τ = α s ( α). José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

23 DICKEY-FULLER AUMENTADO Problema do teste anterior: o erro é um ruído branco. Será? Suponha que y t seja um processo auto-regressivo de ordem p, com raiz unitária: y t = µ + φ 1 y t φ p 1 y t p+1 + φ p y t p + ε t. Como testar esse modelo para raiz unitária? Idéia: estimar o modelo com as variáveis auto-regressivas. Forma de corrigir o desvio do valor correto da estatística, ou seja, trata-se de encontrar os desvios de y t em relação à sua média, para deslocar a distribuição de α em direção a zero, caso a hipótese nula seja verdadeira. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

24 DICKEY-FULLER AUMENTADO Adicione e subtraia φ p y t p+1 à equação anterior: y t = µ + φ 1 y t φ p 1 y t p+1 + φ p y t p + +φ p y t p+1 φ p y t p+1 + ε t = ) = µ + φ 1 y t (φ p 1 + φ p y t p+1 φ p y t p+1 + ε t. Utilizando o mesmo procedimento, desta vez com (φ p 1 + φ p ) y t p+2 : ) ) y t = µ + φ 1 y t (φ p 1 + φ p y t p+2 (φ p 1 + φ p y t p+2 + ) + (φ p 1 + φ p y t p+1 φ p y t p+1 + ε t = µ + φ 1 y t ) (φ p 2 + φ p 1 + φ p + y t p+2 (φ p 1 + φ p ) y t p+2 φ p y t p+1 + ε t. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

25 DICKEY-FULLER AUMENTADO Repetindo isso p vezes, obtém-se ao final: p 1 y t = µ + αy t 1 + i=1 λ i y t i + ε t, em que α = (1 p i=1 φ i ) ; λ i = p 1 j=i φ j+1. O teste então pode ser feito, usando os mesmo valores críticos encontrados por Dickey e Fuller. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

26 DICKEY-FULLER AUMENTADO E se o modelo for ainda mais complexo, com termos de médias móveis, o que fazer? Mesmo procedimento no caso de um ARIMA (m, 1, n), j que sempre se pode transformar um MA (q) num AR ( ). Como estimar um modelo de infinitas defasagens? Provou-se que um modelo ARIMA (m, 1, n) pode ser bem aproximado por um ARIMA (p, 1, 0), em que p T 3 1 (Ver Said and Dickey, 1984). Experimentos de Monte Carlo mostraram que o valor da estatística t permanece inalterado. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

27 DICKEY-FULLER AUMENTADO Como escolher a ordem p para executar o teste de raiz unitária? Para definir p, existem duas possibilidades equivalentes. 1 Acrescentar o número de defasagens suficientes para encontrar resíduos que sejam isentos de autocorrelação. 2 Fixar um p max relativamente alto. Em seguida, estimar o modelo por mínimos quadrados ordinários para p max, p max 1,..., 0 e coletar os valores de algum dos critérios de informação como Hannan-Quinn, Schwarz ou Akaike, ou utilizando testes estatísticos convencionais até que se rejeite a hipótese nula, usando como nível de significância 20%. Como definir o p max? Critério proposto por Schwert (1989): [ ( ) 1 ] T 4 p max = int 12, 100 em que int (x) é a parte inteira de x. Uma série com 100 observações teria um p max de 12 defasagens. Outra série com 200 observações teria 14 defasagens, no máximo. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

28 DEMAIS TESTES DE DICKEY E FULLER O teste de Dickey e Fuller pode ser feito conjuntamente para dois ou três coeficientes. Considere as seguintes especificações: y t = αy t 1 + p i=1 y t = µ + αy t 1 + λ i y t i + ε t ; p i=1 y t = µ + δt + αy t 1 + λ i y t i + ε t ; p i=1 λ i y t i + ε t. Dickey e Fuller (1981) calcularam estatísticas F para testes conjuntos, chamando-as de Φ i, i = 1, 2, 3, com distribuições não convencionais. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

29 DEMAIS TESTES DE DICKEY E FULLER As hipóteses a testar são: H 0 : α = µ = 0 Φ 1 ; H 0 : α = δ = µ = 0 Φ 2 ; H 0 : α = δ = 0 Φ 3. Essas estatísticas são construídas da mesma forma que os testes convencionais: ( ε ε restrita ε ε ) não restrita /r Φ i = ε ε, não restrita / (T k) em que r é o número de restrições, igual a 2 ou 3; T é o número de observações; k é o número de parâmetros estimados no modelo não restrito. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

30 PHILLIPS-PERRON Usar um modelo auto-regressivo gera perda de graus de liberdade. Talvez fosse melhor um teste especificado independentemente das ordens p e q do modelo. Phillips e Perron (1988) usam essa idéia e propõem uma correção não paramétrica ao teste de Dickey e Fuller, gerando uma estatística consistente mesmo que haja variáveis defasadas dependentes e correlação serial nos erros. As equações estimadas e os testes designados são idênticos aos de Dickey e Fuller. A interpretação também é análoga. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

31 PHILLIPS-PERRON Possibilidades com as respectivas estatísticas associadas: y t = αy t 1 + u t z t, y t = µ + αy t 1 + u t z t,µ, y t = µ + δt + αy t 1 + u t z t,τ, em que u t é um processo estacionário. Phillips e Perron (1988) também definem testes diretamente sobre os coeficientes do modelo, em vez de usar a estatística t, como anteriormente. Eles chamaram tais testes de z α. A correção, z t,µ, empregada por Phillips e Perron para τ µ é seqüencialmente estimada da seguinte forma, dado y 0 : Estime as seguintes médias: y = T t=1 y t T, y 1 = T t=1 y t 1 T ; Estime o parâmetro de maior interesse: α = T t=1(y t 1 y 1 )(y t y) 1; T t=1(y t 1 y 1 ) 2 José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

32 PHILLIPS-PERRON Estime a constante ou drift: µ = y ( α + 1) y 1 ; Estime a variância populacional da regressão: σ 2 = T t=1 ût 2 T = T t=1( y t µ αy t 1 ) 2 T ; Calcule o desvio padrão do parâmetro de interesse: σ s ( α) = ; T t=1 y 2 t 1 Calcule a estatística de Dickey e Fuller: τ µ = Estime a variância de longo) prazo, HAC: υ 2 = σ T M j=1 ω T t=j+1 û t û t j ; ( j M+1 Calcule a estatística de Phillips e Perron: ( ) ( ) ẑ t,µ = τ µ σ υ 1 υ 2 σ 2 2. υ T 2 T t=1 y 2 t 1 α s( α) ; José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

33 Variância de longo prazo O termo υ 2 é a variância de longo prazo, em que estão incluídas todas as autocovariâncias do processo u t : υ 2 = lim T T 1 T j=0 t=j+1 u t u t j T Não existem infinitas observações para calcular j= γ j, logo trunca-se j em algum ponto. A opção T a T não é boa, pois quanto mais distante a autocovariância, menos informação ela produz em troca de muito mais ruído É necessário calcular M j= M γ j, em que γ j = γ j, pode-se escrever: M j= M γ j = γ M lim M,T T M j=1 γ j. 0. Como José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

34 Variância de longo prazo Para o cálculo amostral, estima-se: M γ j = T t=1 ût 2 T j= M + 2 T M T j=1 t=j+1 û t û t j. Por razões de amostras finitas, é preciso ponderar as observações mais distantes das observações mais recentes. ( ) Essa ponderação é dada pela função ω j M+1, ou função janela: { 1 z, se z < 1; Bartlett: ω (z) = 0, se z z 2 + 6z 3, se 0 z 1 2 ; Parzen: ω (z) = 2 (1 z) 3, se 1 2 z 1; Quadrática : ω (z) = 3 ( 6π 5 z) 2 0, caso contrário. [ ( sen 6π 5 z) 6π 5 z cos ( ) ] 6π 5 z. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

35 Variância de longo prazo Perron (1990) recomenda o uso da janela de Parzen, embora grande parte dos trabalhos empíricos ainda use a janela de Bartlett. Não é trivial definir que valor M deveria ser. Critério de Newey-West (1994) ou Andrews (1991). Definida a janela, procede-se à correção não paramétrica ( definida pela ) estatística ẑ t,µ. Multiplique τ µ por σ υ e subtraia 1 υ 2 σ 2 2. υ T 2 T t=1 yt 1 ( ) 2 O termo 1 υ 2 σ 2 2 é subtraído para centrar a distribuição υ T 2 T t=1 y 2 t 1 de z t em zero. O termo σ υ é multiplicado para corrigir a amplitude de distribuição do teste. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

36 Estratégia de teste 1 Estime y t = µ + δt + αy t 1 + u t e teste H 0 : α = 0 H 1 : α < 0. Se rejeitar a hipótese nula, não é necessário avançar. [ ] [ ] [ ] [ ] 2 α 0 α 0 Teste: H 0 : = H δ 0 1 : =, usando a δ 0 estatística Φ 3 de Phillips e Perron. Se não rejeitar H 0, há raiz unitária. α 0 α 0 3 Se não rejeitar H 0, teste: δ = 0 H 1 : δ = 0 µ 0 µ 0 usando Φ 2 de Phillips e Perron. Se não rejeitar H 0, teste para raiz unitária usando a estatística z t. 4 Se [ rejeitar ] [ H 0,] teste sem[ tendência ] [ ] α 0 α 0 = H µ 0 1 : = usando a estatística Φ µ 0 1 de Phillips e Perron. Se rejeitar H 0, teste usando a estatística z t,µ. 5 Se não rejeitar H 0 usando Φ 1, teste usando a estatística z t. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

37 KPSS Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin (1992) Teste de Dickey e Fuller: baixo poder = o teste não consegue rejeitar a nula para uma infinidade de séries importantes. Hipóteses: H 0 : y t I (0) (estacionariedade) contra H 1 : y t I (1): Assuma que y t = x t + u t, x t = x t 1 + υ t Onde υ t i.i.d (0, σ 2 ) e u t um processo estacionario. Idéia: testar a variância de passeio aleatório x t. Se essa variância for nula, o processo é estacionário: H 0 : σ 2 υ = 0 H 1 : σ 2 υ > 0. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

38 KPSS Pode-se acrescentar uma tendência determinística ao modelo da seguinte forma: Logo: x t = x t 1 + δ + υ t y t = δ + υ t + u t. var ( y t ) γ 0 = σ 2 υ + 2σ 2 u; γ 1 = σ 2 u = ρ 1 = σ2 u σ 2 υ + 2σ 2 ; u γ j = 0, j > 1. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

39 KPSS Considere y t = µ + δt + x t + u t, com x t = x t 1 + υ t e defina e t x t + u t. 1 Estime y t = µ + δt + e t e obtenha: ê t = y t µ δt. 2 Defina a soma parcial dos resíduos como: 3 O teste KPSS é dado por: S t = t ê j. j=1 KPSS = T t=1 S 2 t T 2 υ 2, υ 2 = T t=1 ê 2 t T + 2 T M ( ) j T ω ê t ê t j j=1 M + 1 t=j+1 José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

40 KPSS Se y t é estacionário, então S t será I (1) e o numerador do KPSS é um estimador da variância de S t que, por sua vez, tem um limite assintótico. O termo no denominador assegura que a distribuição é livre de ruídos. Se, por outro lado, y t é I (1), o numerador vai crescer sem limites, o que faz a estatística se tornar bastante grande. O poder do KPSS é muito baixo se o modelo se trata de um ARIMA (p, 1, 1). José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

41 ERS: Elliot, Rothemberg and Stock (1996) Qual é o problema de poder? Quando α 1, mas α < 1, o teste comete o erro do tipo II: não rejeita a nula, quando ela é falsa. Suponha: y t = d t + u t ; u t = αu t 1 + e t ; e t = ψ (L) ε t ; d t = N δ n t n δ x t. n=0 Perron e Ng relatam que o teste ADF tem um poder de 25, 8% quando δ n = 0 e α = 0, 95, T = 200. Isto é, em 74, 2% das simulações do modelo, o teste ADF não rejeitou a nula, quando ela era falsa. A mesma tabela mostra que o poder aumenta para 92, 5% quando α = 0, 85. Elliot, Rothemberg e Stock argumentam que o poder do teste pode ser aumentado se termos determinísticos forem expurgados da regressão. Eles denominaram este teste de DF-GLS. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

42 ERS a Dada uma seqüência qualquer observada {y t } T t=0, defina a nova seqüência: ( y α 0, yt α ) (y0, (1 αl) y t ), t = 1, 2,..., T, b c d para algum α 1 c T ; Encontre δ (α) que minimiza a seguinte função: [ L (α) = yt α δ (α) xt α min {δ n (α)} N n=0 ] [ y α t δ (α) x α t Em seguida, obtenha a série com os termos determinísticos expurgados, em que o sobrescrito d representa detrended: y d t y t δ (α) x t ; Proceda ao teste de Dickey-Fuller usando a nova seqüência: y d t = αy d t 1 + p i=1 ] ; λ i y d t i + ε t. (3) José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

43 ERS Como yt d é livre de termos determinísticos, é desnecessário incluir constante ou tendência, sendo c dado por: { 7, se N = 0; c = 13, 5, se N = 1. O valor de c decorre de experimentos de Monte Carlo, de forma a maximizar o poder do teste α = 1 contra α = α, quando se fixa o poder em 50%. A intuição do teste é que o poder vai aumentar conforme α se distancie de α. Na prática, o valor de c fixado para um poder de 50% funciona bem para faixas de poder que variam de 25% a 95%. Resultado: o poder do teste ADF aumenta, passando de 10% para 26%, quando α = 0, 95 e φ 1 = 0, 5, e para 95%, quando α passa a 0, 70. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

44 ERS: Point Optimal 1 Obtenha os resíduos da regressão y t = d t + αy t 1 + p i=1 λ i y t i + ε t,p ; 2 Calcule a variância amostral desses resíduos: σ 2 p = T t=p+1 ε 2 t,p T p ; 3 Calcule a variância de longo prazo em que λ (1) p λ i : i=1 υ 2 AR = σ 2 p [ ] 2, 1 λ (1) 4 Calcule a estatística P T, ajustada pela correlação serial dos resíduos: P T = L (α) αl (1) υ 2. AR José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

45 ERS: Point Optimal Se a série for integrada, a diferenciação gerará uma série de variância pequena se α = 1, porém o valor de L (α = 1) será grande. Logo, P T é grande e não se rejeita a hipótese nula. Se a série for estacionária, a diferenciação da série em L (α = 1) será estacionária, e o mesmo acontecerá com L (α = 1). Os valores serão baixos e, conseqüentemente, P T terá um valor baixo. Portanto, se PT calculado < PT crítico, rejeita-se a nula de raiz unitária. Uma variante do teste é usar como variância de longo prazo o estimador: υ 2 = σ T σ 2 = T t=1 êt 2, T ê t = y t µ δt. M ( ) j T ω ê t ê t j ; j=1 M + 1 t=j+1 José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

46 NG E PERRON O teste de raiz unitária tem problema de tamanho, quando θ 1: y t = φy t 1 + ε t + θε t 1 (1 φl) y t = (1 + θl) ε t. Se θ estiver próximo de 0, 9, a rejeição da hipótese nula é muito mais freqüente do que se desejaria, em razão das distorções de tamanho. Ng e Perron relatam que o tamanho do teste DF-GLS quando θ = 0, 8, T = 100 é de 62, 4%, enquanto o ideal seria de 5% ou 10%. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

47 Embora as duas séries sejam integradas, é difícil reconhecer isso José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61 NG E PERRON A Figura 4 mostra duas séries simuladas com os mesmos erros. Porém, a série que flutua ao redor de zero foi calculada com θ = 0, 8. Figura: Passeios aleatórios com diferentes médias móveis.

48 NG E PERRON Perron e Ng (1996) propõem os M testes, Modificados, em que alguma eventual tendência já foi expurgada : ( y 2 TT υar) 2 Mz α = T = z 2 T t=1 yt 1 2 α + T 2 Mz t = Mz α MSB = z t MSB = T t=1 yt 1 2 T 2 υ 2 AR MP GLS T = c 2 T 2 T t=1 yt 1 d T c (yt d ) 2 υ 2 AR c 2 T 2 T t=1 yt 1 d 1 c T (yt d ) 2 υ 2 AR 2 ( α 1)2 ; T t=1 yt 1 2 υ 2 ( α 1) 2 ; AR, quando N = 0;, quando N = 1. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

49 CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO E JANELA ÓTIMA Assim como as demais regras de decisão para raiz unitária, se o valor calculado dessa estatística for menor que o valor crítico, rejeita-se a hipótese de raiz unitária. Os testes são sensíveis ao tamanho da defasagem auto-regressiva p. Por exemplo, Ng e Perron mostram por simulações de Monte Carlo que o tamanho do teste DF-GLS com uma amostra de 250 observações, H = 0 e θ = 0, 8, reduz-se de 98, 5%, quando p = 0, para 9, 9%, quando p = 10. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

50 CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO E JANELA ÓTIMA Foi preciso desenvolver uma técnica dependente da amostra para selecionar a defasagem ótima. Critério de Informação Definição Modified AIC - MAIC ln σ 2 + (n + τ) 2 T Modified BIC - MBIC ln σ 2 + (n + τ) ln T T Modified HQ - MHQ ln σ 2 + (n + τ) 2 T ln ln T. em que n é o número de parâmetros estimados na regressão 3; τ = α 2 T (yt 1) d 2 t=p max +1 ; σ 2 p = T t=p max +1 σ 2 p ε 2 t,p T p max. Observe aqui que ε 2 t,p é calculado a partir da regressão y t = d t + αy t 1 + em que p é fixado otimamente. p i=1 λ i y t i + ε t,p, Ng e Perron recomendam que se use o método MAIC. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

51 EXEMPLO Considere agora o exemplo da série de inflação, usando a janela espectral GLS-detrended AR com constante, com M = 12, definido pelo critério AIC modificado. Então, tem-se: IPCA Mz GLS α,µ Mz GSL t,µ MSB GLS MP GLS T Valor Calculado 1, 138 0, 593 0, , 967 1% 13, 800 2, 580 0, 174 1, 780 Valores Críticos 5% 8, 100 1, 980 0, 233 3, % 5, 700 1, 620 0, 275 4, 450 Nesse caso, não se rejeita. O resultado do teste é invariante a outras especificações de janela, ou cálculo paramétrico da variância de longo prazo. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

52 RAÍZES UNITÁRIAS SAZONAIS Maneira mais direta: usar variáveis dummies para captá-las: y t = µ t + p i=1 λ i y t i+1 + ε t, µ t = α 0 + α 1 D 1t + α 2 D 2t + α 3 D 3t + αy t 1 + δt. Experimentos de Monte Carlo demonstram que a distribuição do teste sobre α não se altera na presença de sazonalidade determinística, mesmo na presença de tendência temporal, t. Sendo impossível usar dummies e havendo raiz unitária sazonal, suponha dados trimestrais, de modo que: (1 φ 1 L) (1 + φ 2 L) (1 iφ 3 L) (1 + iφ 4 L) y t = ε t. Se houver raiz unitária sazonal, então φ 1 = φ 2 = φ 3 = φ 4 = 1, gerando ( 1 L 4). José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

53 RAÍZES UNITÁRIAS SAZONAIS Possibilidades: a b c Se φ 1 = 1, y t é o típico caso de um passeio aleatório, testado como já sabido; Se φ 2 = 1, a seqüência tende a se replicar a cada seis meses, portanto há uma raiz unitária semi-anual, já que a solução homogênea é: y t + y t 1 = 0. Por exemplo, se y t = 1, y t+1 = 1, y t+2 = 1,... Se φ 3 = 1 ou φ 4 = 1, a seqüência tem uma raiz unitária de ciclo anual. Para ver isso, suponha y t = 1, então y t+1 = i, y t+2 = i 2 = 1, y t+3 = i, y t+4 = 1. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

54 RAÍZES UNITÁRIAS SAZONAIS Para entender o teste, expanda (1 φ 1 L) (1 + φ 2 L) (1 iφ 3 L) (1 + iφ 4 L) por Taylor em torno de φ 1 = φ 2 = φ 3 = φ 4 = 1. (1 φ 1 L) (1 + φ 2 L) (1 iφ 3 L) (1 + iφ 4 L) y t = ε t [ ( 1 L 4) L ( 1 + L + L 2 + L 3) (φ 1 1) +L ( 1 L + L 2 L 3) (φ 2 1) il ( 1 L 2) (1 + il) (φ 3 1) + +il ( 1 L 2) (1 il) (φ 4 1)]y t Definindo α j φ j 1, para todo j = 1, 2, 3, 4, e notando que i (1 + il) = i L e i (1 il) = i + L, pode-se escrever: ( 1 L 4 ) y t = α 1 ( 1 + L + L 2 + L 3) y t 1 α 2 ( 1 L + L 2 L 3) y t ( 1 L 2) [α 3 (i L) α 4 (i + L)] y t 1 + ε t. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

55 RAÍZES UNITÁRIAS SAZONAIS Ou seja: ( 1 L 4 ) y t = ( α L + L 2 + L 3) ( y t 1 α 2 1 L + L 2 L 3) y t ( 1 L 2) [i (α 3 α 4 ) (α 3 + α 4 ) L] y t 1 + ε t. Definindo 2α 3 = α 6 iα 5 e 2α 4 = α 6 + iα 5, tem-se que (α 3 α 4 ) i = α 5 e (α 3 + α 4 ) = α 6. Disso resulta que: ( 1 L 4 ) y t = α 1 ( 1 + L + L 2 + L 3) y t 1 α 2 ( 1 L + L 2 L 3) y t ( 1 L 2) (α 5 α 6 L) y t 1 + ε t. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

56 RAÍZES UNITÁRIAS SAZONAIS 1 Com base nessas derivações, monte séries auxiliares: x t 1 = y t 1 + y t 2 + y t 3 + y t 4 ; z t 1 = y t 1 y t 2 + y t 3 y t 4 ; m t 1 = y t 1 y t 3. 2 Estime a regressão aumentada de Dickey e Fuller: ( 1 L 4 ) y t = µ t + α 1 x t 1 α 2 z t 1 + α 5 m t 1 α 6 m t 2 + p i=1 λ i ( 1 L 4 ) y t i + ε t. 3 Se não se rejeita α 1 = 0, existe raiz unitária não sazonal. Se não se rejeita α 2 = 0, existe uma raiz unitária semestral. Se não se rejeita o teste F conjunto que α 5 = α 6 = 0, de modo que o valor calculado seja menor do que o valor crítico, há sazonalidade anual. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

57 RAÍZES UNITÁRIAS SAZONAIS Tabela: Valores Assintóticos para o Teste de Raiz Unitária Sazonal H 0 : α 1 = 0 α 2 = 0 α 5 = α 6 = 0 Regressores/T µ t = µ t = α µ t = α i=1 α i D it µ t = α 0 + δt µ t = α i=1 α i D it + δt Fonte: Tabelas 1A e 1B de Hyllleberg, et alli (1990). É preciso consultar as tabelas originais para outras amostragens. As hipóteses anteriores não são conjuntamente excludentes. José Fajardo (FGV-EBAPE) Processos Não Estacionários Setembro / 61

Séries de Tempo. José Fajardo. Setemebro 2011. Fundação Getulio Vargas-EBAPE. José Fajardo (FGV-EBAPE) Vetor Auto-regressivo Setemebro 2011 1 / 70

Séries de Tempo. José Fajardo. Setemebro 2011. Fundação Getulio Vargas-EBAPE. José Fajardo (FGV-EBAPE) Vetor Auto-regressivo Setemebro 2011 1 / 70 Séries de Tempo José Fajardo Fundação Getulio Vargas-EBAPE Setemebro 2011 José Fajardo (FGV-EBAPE) Vetor Auto-regressivo Setemebro 2011 1 / 70 INTRODUÇÃO O uso de modelos univariados é limitado para expressar

Leia mais

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder Comentário Geral: Prova muito difícil, muito fora dos padrões das provas do TCE administração e Economia, praticamente só caiu teoria. Existem três questões (4, 45 e 47) que devem ser anuladas, por tratarem

Leia mais

CAPÍTULO 12 AUTOCORRELAÇÃO

CAPÍTULO 12 AUTOCORRELAÇÃO Econometria Semestre 2010.01 121 121 CAPÍTULO 12 AUTOCORRELAÇÃO 12.1. A NATUREZA DO PROBLEMA O objetivo deste capítulo é examinar as conseqüências da violação de uma das hipóteses fundamentais do modelo

Leia mais

ESTUDO DO EFEITO DAS AÇÕES DE MARKETING SOBRE O FATURAMENTO DE UMA INSTITUIÇÃO DE SAÚDE DO SUL DE MINAS GERAIS UTLIZANDO TÉCNICAS DE SÉRIES TEMPORAIS

ESTUDO DO EFEITO DAS AÇÕES DE MARKETING SOBRE O FATURAMENTO DE UMA INSTITUIÇÃO DE SAÚDE DO SUL DE MINAS GERAIS UTLIZANDO TÉCNICAS DE SÉRIES TEMPORAIS ESTUDO DO EFEITO DAS AÇÕES DE MARKETING SOBRE O FATURAMENTO DE UMA INSTITUIÇÃO DE SAÚDE DO SUL DE MINAS GERAIS UTLIZANDO TÉCNICAS DE SÉRIES TEMPORAIS Maria de Lourdes Lima Bragion 1, Nivaldo Bragion 2,

Leia mais

Estimação do Pass-Through Cambial no Brasil referente aos Índices de Preços ao Consumidor

Estimação do Pass-Through Cambial no Brasil referente aos Índices de Preços ao Consumidor Estimação do Pass-Through Cambial no Brasil referente aos Índices de Preços ao Consumidor Luiz Armando dos Santos Aleixo - estudante do curso de Estatística - 3 o ano - Escola Nacional de Ciências Estatísticas

Leia mais

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes Setembro/2013 Introdução Estimativas acuradas do volume de produtos e serviços processados pela

Leia mais

Simulação Transiente

Simulação Transiente Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho de Sistemas Professores: Paulo Maciel Ricardo Massa Alunos: Jackson Nunes Marco Eugênio Araújo Dezembro de 2014 1 Sumário O que é Simulação? Áreas de Aplicação

Leia mais

Este capítulo é divido em duas seções, a primeira seção descreve a base de

Este capítulo é divido em duas seções, a primeira seção descreve a base de 30 3. Metodologia Este capítulo é divido em duas seções, a primeira seção descreve a base de dados utilizada, identificando a origem das fontes de informação, apresentando de forma detalhada as informações

Leia mais

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Terminologia e Definições Básicas No curso de cálculo você aprendeu que, dada uma função y f ( ), a derivada f '( ) d é também, ela mesma, uma função de e

Leia mais

Introdução. Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra.

Introdução. Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra. Métodos Monte Carlo Introdução Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra. Estimativas pontuais e intervalares para os parâmetros;

Leia mais

7Testes de hipótese. Prof. Dr. Paulo Picchetti M.Sc. Erick Y. Mizuno. H 0 : 2,5 peças / hora

7Testes de hipótese. Prof. Dr. Paulo Picchetti M.Sc. Erick Y. Mizuno. H 0 : 2,5 peças / hora 7Testes de hipótese Prof. Dr. Paulo Picchetti M.Sc. Erick Y. Mizuno COMENTÁRIOS INICIAIS Uma hipótese estatística é uma afirmativa a respeito de um parâmetro de uma distribuição de probabilidade. Por exemplo,

Leia mais

PREVISÃO DE VENDAS DE CERVEJA PARA UMA INDÚSTRIA DE RIBEIRÃO PRETO

PREVISÃO DE VENDAS DE CERVEJA PARA UMA INDÚSTRIA DE RIBEIRÃO PRETO PREVISÃO DE VENDAS DE CERVEJA PARA UMA INDÚSTRIA DE RIBEIRÃO PRETO José Gilberto S. Rinaldi (UNESP/Presidente Prudente) Randal Farago (Faculdades Integradas FAFIBE) Resumo: Este trabalho aborda técnicas

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Laboratório da Disciplina CTA-147 Controle I Análise da Resposta Transitória (Este laboratório foi uma adaptação

Leia mais

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A.

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A. IMES Catanduva Probabilidades e Estatística Estatística no Excel Matemática Bertolo, L.A. Aplicada Versão BETA Maio 2010 Bertolo Estatística Aplicada no Excel Capítulo 3 Dados Bivariados São pares de valores

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

5 Transformadas de Laplace

5 Transformadas de Laplace 5 Transformadas de Laplace 5.1 Introdução às Transformadas de Laplace 4 5.2 Transformadas de Laplace definição 5 5.2 Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6 Sinal exponencial 6 Exemplo 5.1 7 Sinal

Leia mais

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014 Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino

Leia mais

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis O objetivo deste texto é apresentar os principais procedimentos

Leia mais

Relação potência ou alométrica

Relação potência ou alométrica Relação potência ou alométrica Relação potência : Y = α β (,y > 0 ; α > 0) 0.5 * ^2 0 2 4 6 8 10 12 β > 1 y = α 0.5 * ^(1/2) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 y = α β < 1 Transformação : Logaritmizando, obtém-se: 0

Leia mais

Aula 5 Técnicas para Estimação do Impacto

Aula 5 Técnicas para Estimação do Impacto Aula 5 Técnicas para Estimação do Impacto A econometria é o laboratório dos economistas, que busca reproduzir o funcionamento do mundo de forma experimental, como se faz nas ciências naturais. Os modelos

Leia mais

Estatística II Antonio Roque Aula 9. Testes de Hipóteses

Estatística II Antonio Roque Aula 9. Testes de Hipóteses Testes de Hipóteses Os problemas de inferência estatística tratados nas aulas anteriores podem ser enfocados de um ponto de vista um pouco diferente: ao invés de se construir intervalos de confiança para

Leia mais

Complementos de Econometria. Licenciatura em Economia. ISCTE-IUL, Dep. de Economia MODELOS EM TIME SERIES (PARTE 2) Luís Filipe Martins

Complementos de Econometria. Licenciatura em Economia. ISCTE-IUL, Dep. de Economia MODELOS EM TIME SERIES (PARTE 2) Luís Filipe Martins Complementos de Econometria Licenciatura em Economia ISCTE-IUL, Dep. de Economia MODELOS EM TIME SERIES (PARTE 2) Luís Filipe Martins luis.martins@iscte.pt http://iscte.pt/~lfsm Departamento de Métodos

Leia mais

Técnicas de Previsão de Box-Jenkins ARIMA 1

Técnicas de Previsão de Box-Jenkins ARIMA 1 Técnicas de Previsão de Box-Jenkins ARIMA 1 Introdução Metodologia Box-Jenkins Ou Método de Previsão ARIMA: Os modelos de previsão Box-Jenkins são baseados em conceitos e princípios estatísticos e são

Leia mais

Estratégias na composição de blends no mercado internacional de café: uma análise de cointegração

Estratégias na composição de blends no mercado internacional de café: uma análise de cointegração Estratégias na composição de blends no mercado internacional de café: uma análise de cointegração Paula Sarita Bigio Schnaider Maria Sylvia Macchione Saes Universidade de São Paulo Faculdade de Economia,

Leia mais

CICLOS DE PRODUÇÃO E PREÇO DA BORRACHA NATURAL NO BRASIL. PALAVRAS-CHAVE: Ciclos, raiz unitária, análise espectral

CICLOS DE PRODUÇÃO E PREÇO DA BORRACHA NATURAL NO BRASIL. PALAVRAS-CHAVE: Ciclos, raiz unitária, análise espectral CICLOS DE PRODUÇÃO E PREÇO DA BORRACHA NATURAL NO BRASIL Sérgio Gomes Tosto Patrícia Lopes Rosado Elaine Aparecida Fernandes RESUMO Diante da importância da borracha natural como fonte de renda, conservação

Leia mais

APLICAÇÕES DA DERIVADA

APLICAÇÕES DA DERIVADA Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,

Leia mais

Como se Comporta a Relação Inflação, Juros e Câmbio em Diferentes Cenários da Economia no Brasil? Uma Análise Econométrica de 1994 a 2014

Como se Comporta a Relação Inflação, Juros e Câmbio em Diferentes Cenários da Economia no Brasil? Uma Análise Econométrica de 1994 a 2014 Como se Comporta a Relação Inflação, Juros e Câmbio em Diferentes Cenários da Economia no Brasil? Uma Análise Econométrica de 1994 a 2014 Área: Teoria Aplicada Como se Comporta a Relação Inflação, Juros

Leia mais

Aula 5 Metodologias de avaliação de impacto

Aula 5 Metodologias de avaliação de impacto Aula 5 Metodologias de avaliação de impacto Metodologias de Avaliação de Impacto Objetiva quantificar as mudanças que o projeto causou na vida dos beneficiários. Plano de Aula Método experimental: regressão

Leia mais

AULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência

AULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência 1 AULAS 24 E 25 Análise de Regressão Múltipla: Inferência Ernesto F. L. Amaral 23 e 25 de novembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Wooldridge, Jeffrey M. Introdução à econometria: uma

Leia mais

Preços de Commodities e Nível de Atividade no Espírito Santo: Um Estudo Econométrico

Preços de Commodities e Nível de Atividade no Espírito Santo: Um Estudo Econométrico Preços de Commodities e Nível de Atividade no Espírito Santo: Um Estudo Econométrico Matheus Albergaria de Magalhães Coordenador de Estudos Econômicos Rede de Estudos Macroeconômicos (MACRO) Instituto

Leia mais

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas 1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Módulo 4 PREVISÃO DE DEMANDA

Módulo 4 PREVISÃO DE DEMANDA Módulo 4 PREVISÃO DE DEMANDA Conceitos Iniciais Prever é a arte e a ciência de predizer eventos futuros, utilizando-se de dados históricos e sua projeção para o futuro, de fatores subjetivos ou intuitivos,

Leia mais

PRO FOR WINDOWS (FPW)

PRO FOR WINDOWS (FPW) INTRODUÇÃO OAO FORECAST PRO FOR WINDOWS (FPW) Considerações Básicas Introdução ao Forecast Pro Software para análise e previsão de séries temporais. Características importantes Roda sob as diversas versões

Leia mais

Ondas Eletromagnéticas. E=0, 1 B=0, 2 E= B t, 3 E

Ondas Eletromagnéticas. E=0, 1 B=0, 2 E= B t, 3 E Ondas Eletromagnéticas. (a) Ondas Planas: - Tendo introduzido dinâmica no sistema, podemos nos perguntar se isto converte o campo eletromagnético de Maxwell em uma entidade com existência própria. Em outras

Leia mais

Teste de hipóteses com duas amostras. Estatística Aplicada Larson Farber

Teste de hipóteses com duas amostras. Estatística Aplicada Larson Farber 8 Teste de hipóteses com duas amostras Estatística Aplicada Larson Farber Seção 8.1 Testando a diferença entre duas médias (amostras grandes e independentes) Visão geral Para testar o efeito benéfico de

Leia mais

INVESTIMENTO DIRETO ESTRANGEIRO E DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA FINANCEIRO BRASILEIRO, UMA ANÁLISE EMPÍRICA

INVESTIMENTO DIRETO ESTRANGEIRO E DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA FINANCEIRO BRASILEIRO, UMA ANÁLISE EMPÍRICA INVESTIMENTO DIRETO ESTRANGEIRO E DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA FINANCEIRO BRASILEIRO, UMA ANÁLISE EMPÍRICA Elaine Aparecida Fernandes CPF 027576066-97 Estudante de pós-graduação da Universidade Federal de

Leia mais

É POSSÍVEL ATINGIR A META DO MINISTÉRIO DA SAÚDE PARA A DOAÇÃO ESPONTÂNEA?

É POSSÍVEL ATINGIR A META DO MINISTÉRIO DA SAÚDE PARA A DOAÇÃO ESPONTÂNEA? É POSSÍVEL ATINGIR A META DO MINISTÉRIO DA SAÚDE PARA A DOAÇÃO ESPONTÂNEA? Rejane Corrêa da Rocha 1, Thelma Sáfadi 2, Luciane Texeira Passos Giarola 3 INTRODUÇÃO É considerado doador todo o cidadão que

Leia mais

COMPORTAMENTO DA PRODUÇÃO, PREÇO E EXPORTAÇÃO DE CAFÉ NO BRASIL: ABORDAGEM PELA ANÁLISE ESPECTRAL E DE CO- INTEGRAÇÃO

COMPORTAMENTO DA PRODUÇÃO, PREÇO E EXPORTAÇÃO DE CAFÉ NO BRASIL: ABORDAGEM PELA ANÁLISE ESPECTRAL E DE CO- INTEGRAÇÃO COMPORTAMENTO DA PRODUÇÃO, PREÇO E EXPORTAÇÃO DE CAFÉ NO BRASIL: ABORDAGEM PELA ANÁLISE ESPECTRAL E DE CO- INTEGRAÇÃO RESUMO A cultura cafeeira foi e continua sendo de primordial importância para a economia

Leia mais

Capítulo 7 Medidas de dispersão

Capítulo 7 Medidas de dispersão Capítulo 7 Medidas de dispersão Introdução Para a compreensão deste capítulo, é necessário que você tenha entendido os conceitos apresentados nos capítulos 4 (ponto médio, classes e frequência) e 6 (média).

Leia mais

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos R9.1) Diâmetro de esferas de rolamento Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina. 137 154 159 155 167 159

Leia mais

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Nesta aula você estudará os conceitos de média e variância de variáveis aleatórias discretas, que são, respectivamente, medidas de posição

Leia mais

IX O Pass-Through da Taxa Básica: Evidências para as Taxas de Juros Bancárias

IX O Pass-Through da Taxa Básica: Evidências para as Taxas de Juros Bancárias IX O Pass-Through da Taxa Básica: Evidências para as Taxas de Juros Bancárias Leonardo Soriano de Alencar * IX.1 Introdução Uma idéia amplamente aceita pelos economistas é que a política monetária afeta

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - EPPGG 11. Em uma caixa há 1 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

Faculdade Pitágoras de Uberlândia Curso: Administração Disciplina: Administração de Materiais. Unidade 1 Previsão de Demanda. Revisão 0, de 07/08/2012

Faculdade Pitágoras de Uberlândia Curso: Administração Disciplina: Administração de Materiais. Unidade 1 Previsão de Demanda. Revisão 0, de 07/08/2012 Faculdade Pitágoras de Uberlândia Curso: Administração Disciplina: Administração de Materiais Unidade 1 Previsão de Demanda Revisão 0, de 07/08/2012 Prof. João Paulo Seno jpseno.pitagoras@gmail.com O que

Leia mais

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia ENG 1403 Circuitos Elétricos e Eletrônicos Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia Guilherme P. Temporão 1. Introdução Nas últimas duas aulas, vimos como circuitos com

Leia mais

O modelo ANOVA a dois factores, hierarquizados

O modelo ANOVA a dois factores, hierarquizados O modelo ANOVA a dois factores, hierarquizados Juntando os pressupostos necessários à inferência, Modelo ANOVA a dois factores, hierarquizados Seja A o Factor dominante e B o Factor subordinado. Existem

Leia mais

Análise econômica e financeira do mercado brasileiro de combustíveis

Análise econômica e financeira do mercado brasileiro de combustíveis 143 Análise econômica e financeira do mercado brasileiro de combustíveis Recebimento dos originais: 27/08/2009 Aceitação para publicação: 18/11/2011 André Ribeiro de Oliveira Mestre em Administração pela

Leia mais

1. Introdução. 1.1 Introdução

1. Introdução. 1.1 Introdução 1. Introdução 1.1 Introdução O interesse crescente dos físicos na análise do comportamento do mercado financeiro, e em particular na análise das séries temporais econômicas deu origem a uma nova área de

Leia mais

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R)

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R) Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (, ) Neste capítulo é apresentado um modelo para o sistema de controle de estoque (,). Considera-se que a revisão dos estoques é continua e uma encomenda de

Leia mais

Apontamentos de Econometria Aplicada

Apontamentos de Econometria Aplicada Apontamentos de Econometria Aplicada João Sousa Andrade Dezembro de 2001 - (Maio 2004) 2 Conteúdo 1 Apresentação do Modelo Geral Linear 7 1.1 Construção de Modelos...................... 7 1.2 O Modelo

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática e Estatística para Técnico Administrativo para o BNDES 2008 organizado pela CESGRANRIO. Sem mais delongas,

Leia mais

Relações entre Variáveis Nominais: O Teste do Qui-Quadrado (χ 2 )

Relações entre Variáveis Nominais: O Teste do Qui-Quadrado (χ 2 ) Relações entre Variáveis Nominais: O Teste do Qui-Quadrado (χ ) Quando queremos medir a relação entre duas variáveis nominais, por exemplo, o sexo de uma pessoa (masculino/feminino) e a sua preferência

Leia mais

Simulação Estocástica

Simulação Estocástica Simulação Estocástica O que é Simulação Estocástica? Simulação: ato ou efeito de simular Disfarce, fingimento,... Experiência ou ensaio realizado com o auxílio de modelos. Aleatório: dependente de circunstâncias

Leia mais

AVALIAÇÃO DO MODELO DE ONDAS

AVALIAÇÃO DO MODELO DE ONDAS AVALIAÇÃO DO MODELO DE ONDAS O modelo de onda WAVEWATCH implementado operacionalmente no CP- TEC/INPE global é validado diariamente com os dados do satélite JASON-2. Este novo produto tem como finalidade

Leia mais

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata

Leia mais

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções 1. INTRODUÇÃO Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento

Leia mais

Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade Técnica de Lisboa Econometria Época Normal 9/01/2013 Duração 2 horas

Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade Técnica de Lisboa Econometria Época Normal 9/01/2013 Duração 2 horas Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade Técnica de Lisboa Econometria Época Normal 9/01/2013 Duração 2 horas NOME: Turma: Processo Espaço Reservado para Classificações A utilização do telemóvel

Leia mais

ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS DAS INTERNAÇÕES POR DOENÇAS RESPIRATÓRIAS NO HOSPITAL UNIVERSITÁRIO DE SANTA MARIA, RS, NO PERÍODO DE 2006 A 2009.

ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS DAS INTERNAÇÕES POR DOENÇAS RESPIRATÓRIAS NO HOSPITAL UNIVERSITÁRIO DE SANTA MARIA, RS, NO PERÍODO DE 2006 A 2009. XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Correlação Estatística e Probabilidade Uma correlação é uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por pares ordenados (x,y), onde x é a variável independente ou variável explanatória

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Qual é o cone com maior volume? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia

Experimento. Guia do professor. Qual é o cone com maior volume? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia geometria e medidas Guia do professor Experimento Qual é o cone com maior volume? Objetivos da unidade 1. Dado um círculo de cartolina, investigar qual seria o cone com maior volume que se poderia montar;

Leia mais

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo

Leia mais

2 Independência e dependência das taxas de juro

2 Independência e dependência das taxas de juro 1 Incerteza e juro aleatório Considere-se o intervalo [0, n], o tempo medido em anos, e a partição [0, 1], (1, 2],..., (n 1, 1] e suponha-se que no início do ano t são aplicadas C t unidades de capital,

Leia mais

O AMPLIFICADOR LOCK-IN

O AMPLIFICADOR LOCK-IN O AMPLIFICADOR LOCK-IN AUTORES: RAFAEL ASTUTO AROUCHE NUNES MARCELO PORTES DE ALBUQUERQUE MÁRCIO PORTES DE ALBUQUERQUE OUTUBRO 2007-1 - SUMÁRIO RESUMO... 3 INTRODUÇÃO... 4 PARTE I: O QUE É UM AMPLIFICADOR

Leia mais

Geração de Números Aleatórios e Simulação

Geração de Números Aleatórios e Simulação Departamento de Informática Geração de Números Aleatórios e imulação Métodos Quantitativos LEI 26/27 usana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autores João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) usana

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

Como os impostos afetam o crescimento econômico?

Como os impostos afetam o crescimento econômico? Como os impostos afetam o crescimento econômico? Adolfo Sachsida * (sachsida@hotmail.com www.bdadolfo.blogspot.com) I. Introdução Somente a morte e os impostos são inevitáveis (Benjamin Franklin) Os impostos

Leia mais

Modelo SARIMA: um estudo de caso sobre venda mensal de gasolina

Modelo SARIMA: um estudo de caso sobre venda mensal de gasolina Modelo SARIMA: um estudo de caso sobre venda mensal de gasolina Ana Julia Righetto 1 Luiz Ricardo Nakamura 1 Pedro Henrique Ramos Cerqueira 1 Manoel Ivanildo Silvestre Bezerra 2 Taciana Villela Savian

Leia mais

5 Análise prospectiva dos investimentos das EFPC

5 Análise prospectiva dos investimentos das EFPC 5 Análise prospectiva dos investimentos das EFPC Nesta seção serão apresentados os resultados encontrados para os diversos modelos estimados. No total foram estimados dezessete 1 modelos onde a variável

Leia mais

João Paulo Raabe Jefferson Andronio Ramundo Staduto

João Paulo Raabe Jefferson Andronio Ramundo Staduto A EFETIVIDADE DE HEDGE DO MERCADO FUTURO DE AÇÚCAR NA BOLSA DE NOVA YORK, BOLSA DE LONDRES E BM&F João Paulo Raabe Jefferson Andronio Ramundo Staduto RESUMO - O Brasil é o maior produtor e exportador de

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 4 Cap 03. Probabilidade

Estatística e Probabilidade. Aula 4 Cap 03. Probabilidade Estatística e Probabilidade Aula 4 Cap 03 Probabilidade Estatística e Probabilidade Método Estatístico Estatística Descritiva Estatística Inferencial Nesta aula... aprenderemos como usar informações para

Leia mais

Análise de Regressão. Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho. Cleber Moura Edson Samuel Jr

Análise de Regressão. Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho. Cleber Moura Edson Samuel Jr Análise de Regressão Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho Cleber Moura Edson Samuel Jr Agenda Introdução Passos para Realização da Análise Modelos para Análise de Regressão Regressão Linear Simples

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

Hipótese Estatística:

Hipótese Estatística: 1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA TESTE DE HIPÓTESE SÉRGIO KATO Trata-se de uma técnica para se fazer inferência estatística. Ou seja, a partir de um teste de hipóteses, realizado com os dados amostrais,

Leia mais

UMA ANÁLISE DE CO-INTEGRAÇÃO ENTRE O ÍNDICE BOVESPA E O ÍNDICE DOW JONES

UMA ANÁLISE DE CO-INTEGRAÇÃO ENTRE O ÍNDICE BOVESPA E O ÍNDICE DOW JONES UMA ANÁLISE DE CO-INTEGRAÇÃO ENTRE O ÍNDICE BOVESPA E O ÍNDICE DOW JONES Frederike Mette* Marco A. S. Martins** Resumo: Considerando o alto grau de globalização atingido pelo mercado de ações nos últimos

Leia mais

Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística

Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística Módulo 13. Regulação em reprodutores contínuos: a eq. logística Objectivos Suponhamos que se dispõe de observações da densidade populacional ( 1, 2, 3,...) duma população de reprodutores contínuos, na

Leia mais

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Ambiente Virtual: Balança Digital

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Ambiente Virtual: Balança Digital Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Ambiente Virtual: Balança Digital 1. Apresentação Quatro elementos estão disponíveis no ambiente virtual: Balança digital a ser calibrada Coleção de massas

Leia mais

Karine Nayara F. Valle. Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta

Karine Nayara F. Valle. Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta Karine Nayara F. Valle Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta Professor Orientador: Alberto Berly Sarmiento Vera Belo Horizonte 2012 Karine Nayara F. Valle Métodos Numéricos de Euler e Runge-Kutta Monografia

Leia mais

Introdução à Análise Química QUI 094 ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS

Introdução à Análise Química QUI 094 ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS Introdução a Analise Química - II sem/2012 Profa Ma Auxiliadora - 1 Introdução à Análise Química QUI 094 1 semestre 2012 Profa. Maria Auxiliadora Costa Matos ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS Introdução

Leia mais

Alisamento Exponencial (EWMA) e Holt-Winters

Alisamento Exponencial (EWMA) e Holt-Winters Alisamento Exponencial (EWMA) e Holt-Winters 1 - Alisamento Exponencial Simples Admita-se que pretendemos prever os valores futuros da série representada no gráfico 1. Gráfico 1 - esta série não apresenta

Leia mais

3 Concurso de Rentabilidade

3 Concurso de Rentabilidade 3 Concurso de Rentabilidade 3.1.Motivação O capítulo anterior mostra que a motivação dos fundos de investimento é a maximização da expectativa que a população tem a respeito da rentabilidade de suas carteiras.

Leia mais

Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias

Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática Aplicada - Mestrados

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos

Leia mais

Séries Temporais e Modelos Dinâmicos. Econometria. Marcelo C. Medeiros. Aula 3

Séries Temporais e Modelos Dinâmicos. Econometria. Marcelo C. Medeiros. Aula 3 em Econometria Departamento de Economia Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Aula 3 Condições para de Segunda Ordem Considere por enquanto um VAR de primeira ordem, VAR(1): z t = C 0 +C 1

Leia mais

M. Eisencraft 6.5 Processos aleatórios gaussianos 86. t1 +T. x(t)y(t+τ)dt. (6.35) t 1 T. x(t)y(t+τ)dt R xy (τ) = R XY (τ). (6.36)

M. Eisencraft 6.5 Processos aleatórios gaussianos 86. t1 +T. x(t)y(t+τ)dt. (6.35) t 1 T. x(t)y(t+τ)dt R xy (τ) = R XY (τ). (6.36) M. Eisencraft 6.5 Processos aleatórios gaussianos 86 R 0 (t 1 +2T) = 1 2T t1 +T t 1 Assim, tomando t 1 = 0 e assumindo que T é grande, temos x(t)y(t+τ)dt. (6.35) R 0 (2T) = 1 2T x(t)y(t+τ)dt R xy (τ) =

Leia mais

Modelagem da Venda de Revistas. Mônica Barros. Julho de 1999. info@mbarros.com 1

Modelagem da Venda de Revistas. Mônica Barros. Julho de 1999. info@mbarros.com 1 Modelagem da Venda de Revistas Mônica Barros Julho de 1999 info@mbarros.com 1 Modelagem Matemática e Previsão de Negócios Em todas as empresas, grandes e pequenas, é necessário fazer projeções. Em muitos

Leia mais

1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3.

1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. 1 1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. Modelo de Resultados Potenciais e Aleatorização (Cap. 2 e 3

Leia mais

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2.1 Conceitos fundamentais Nesta sessão introduziremos alguns conceitos fundamentais que serão utilizados na descrição do modelo de ruína. A lei de probabilidade que

Leia mais

Método Monte-Carlo. Alexandre Rosas. 23 de Março de 2009. Departamento de Física Universidade Federal da Paraíba

Método Monte-Carlo. Alexandre Rosas. 23 de Março de 2009. Departamento de Física Universidade Federal da Paraíba Departamento de Física Universidade Federal da Paraíba 23 de Março de 2009 O que são os métodos de Monte-Carlo? Métodos numéricos que utilizam amostragem estatística (em contraposição a métodos determinísticos)

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA. Programa de Pós-graduação em Biometria

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA. Programa de Pós-graduação em Biometria UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Programa de Pós-graduação em Biometria MODELAGEM E PREVISÃO DA VOLATILIDADE DOS RETORNOS DO CAFÉ ARÁBICA PRODUZIDO NO BRASIL

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 LISTA N O 2 Prof.: William Morán Sem. I - 2011 1) Considere a seguinte função distribuição conjunta: 1 2 Y 0 0,7 0,0

Leia mais

Noções de Pesquisa e Amostragem. André C. R. Martins

Noções de Pesquisa e Amostragem. André C. R. Martins Noções de Pesquisa e Amostragem André C. R. Martins 1 Bibliografia Silva, N. N., Amostragem probabilística, EDUSP. Freedman, D., Pisani, R. e Purves, R., Statistics, Norton. Tamhane, A. C., Dunlop, D.

Leia mais

Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I GESTÃO DA QUALIDADE LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I GESTÃO DA QUALIDADE LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO. 7 EDITAL N o 04/2013 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO. 01 - O candidato recebeu do fiscal o seguinte material: a) este CADERNO DE QUESTÕES, com os enunciados das 8 (oito) questões discursivas, sem

Leia mais

IMPACTO DA FEBRE AFTOSA NO PREÇO DA ARROBA DO BOI GORDO, RECEBIDO PELO PRODUTOR NO BRASIL 1

IMPACTO DA FEBRE AFTOSA NO PREÇO DA ARROBA DO BOI GORDO, RECEBIDO PELO PRODUTOR NO BRASIL 1 Gibran da Silva Teixeira & Sinézio Fernandes MaiaISSN 1679-1614 IMPACTO DA FEBRE AFTOSA NO PREÇO DA ARROBA DO BOI GORDO, RECEBIDO PELO PRODUTOR NO BRASIL 1 Gibran da Silva Teixeira 2 Sinézio Fernandes

Leia mais

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa

Leia mais

LISTA DE EXEMPLOS - PROBABILIDADE

LISTA DE EXEMPLOS - PROBABILIDADE LISTA DE EXEMPLOS - PROBABILIDADE EXEMPLO 1 CONVERTENDO UM ARREMESSO LIVRE Ache a probabilidade de que o jogador de basquete da NBA, Reggie Miller, converta um arremesso livre depois de sofrer uma falta.

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios de Estatística

Primeira Lista de Exercícios de Estatística Primeira Lista de Exercícios de Estatística Professor Marcelo Fernandes Monitor: Márcio Salvato 1. Suponha que o universo seja formado pelos naturais de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C =

Leia mais