Matemática nos Esportes e nos Seguros AAA2. Atividades de Apoio à Aprendizagem. Sistema Nacional de Formação de Profissionais da Educação Básica II

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1 Versão do Aluno Matemática nos Esportes e nos Seguros MATEMÁTICA MATEMÁTICA Matemática nos Esportes e nos Seguros AAA2 Atividades de Apoio à Aprendizagem AAA2 GESTAR II Sistema Nacional de Formação de Profissionais da Educação Básica II

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3 PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 2 MATEMÁTICA NOS ESPORTES E NOS SEGUROS VERSÃO DO ALUNO

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5 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA FUNDO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO DIRETORIA DE ASSISTÊNCIA A PROGRAMAS ESPECIAIS PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 2 MATEMÁTICA NOS ESPORTES E NOS SEGUROS VERSÃO DO ALUNO BRASÍLIA 2007

6 2007 FNDE/MEC Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC. Qualquer parte desta obra pode ser reproduzida desde que citada a fonte. DIPRO/FNDE/MEC Via N1 Leste - Pavilhão das Metas Brasília - DF Telefone (61) / 5907 Página na Internet: IMPRESSO NO BRASIL

7 Sumário Apresentação...7 Introdução...9 Unidade 5: Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas...11 Aula 1: Iniciando a conversa sobre esportes...13 Aula 2: Comparação por razão...15 Aula 3: Algumas razões usadas no dia-a-dia...20 Aula 4: Proporcionalidade...24 Aula 5: Proporcionalidade...27 Aula 6: Proporcionalidade...31 Aula 7: Propriedade da proporção...35 Aula 8: Resolução de equação: falsa posição...39 Unidade 6: Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Tratamento de informação, números inteiros e medidas...41 Aula 1: Voltando a falar sobre esportes...43 Aula 2: Tratamento de informação: gráficos e média...45 Aula 3: Números relativos...52 Aula 4: Números inteiros: adição e subtração...56 Aula 5: Números inteiros: multiplicação e divisão...60 Aula 6: Medidas: tempo...65 Aula 7: Medidas: massa...69 Aula 8: Avaliação...73 Unidade 7: A Previdência Social e a mensuração de riscos...77 Aula 1: Iniciando a conversa sobre seguros...79 Aula 2: Tratamento de informação: Contagem...81 Aula 3: Probabilidade...85 Aula 4: Probabilidade por meio de diagramas...88 Aula 5: Casos específicos de probabilidade...93 Aula 6: Jogos de azar e loteria...97 Aula 7: Probabilidade com frações e geometria Aula 8: Resolução de equações por qualquer método Unidade 8: Seguros de vida Aula 1: Falando sobre seguros de vida Aula 2: Tratamento de informações: gráficos circulares Aula 3: Construindo gráficos circulares Aula 4: Analisando tabelas e gráficos Aula 5: Outros gráficos Aula 6: Relacionando vários tipos de gráficos Aula 7: Gráficos contínuos Aula 8: Avaliação...135

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9 Apresentação Caro Professor, cara Professora: Você está recebendo o segundo caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática, elaborado para ajudá-lo a desenvolver o seu trabalho em sala de aula. Este caderno está organizado em quatro unidades e cada uma contém oito aulas, nas versões do aluno e professor. A versão do professor possui algumas orientações e sugestões para auxiliá-lo em sala de aula relacionado com os temas que estudou nos Cadernos de Teoria e Prática. Os cadernos de Atividades de Apoio à Aprendizagem estão atrelados aos de Teoria e Prática relacionando as aulas e as atividades com as situações-problema e os temas matemáticos estudados em cada uma das unidades. Cada conjunto de oito aulas, desenvolve atividades para apoiar a aprendizagem de determinados temas matemáticos tendo como referencial o currículo em rede. Assim, desejamos, mais uma vez, que o professor se sinta estimulado para investir em um currículo significativo e que parta da resolução de situações-problema. É importante ressaltar que você, professor, poderá adequar o grau de aprofundamento do tema em cada série ou turma que estiver trabalhando. Fica a possibilidade de rearranjar as aulas, em outras seqüências a partir da necessidade de apoio que você observa em seus alunos. Para tanto, cada aula é identificada com o ponto do tema que é mais focado.

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11 Introdução Caro Professor, cara Professora: Este caderno apresenta sugestões de atividades para o domínio dos conceitos básicos estudados nas Unidades 5, 6, 7 e 8. Conforme já foi estudado nos cadernos de Teoria e Prática, nosso objetivo é construir um currículo em rede em que os temas matemáticos sejam utilizados para a resolução de situações-problema. Na Unidade 5, assim como no caderno de Teoria e Prática, os temas matemáticos aparecem relacionados com a discussão sobre esportes. Dessa forma, o aluno será levado a comparar os resultados entre jogadores usando a razão. Depois disso, terá a oportunidade de estudar sobre algumas razões usadas no cotidiano e conceituar o que são grandezas diretamente, inversamente ou não proporcionais. No final,propomos que o aluno demonstre a propriedade fundamental da proporção por meio dos conhecimentos anteriores sobre resolução de equações. E é apresentada uma curiosidade: a resolução de equações por meio de proporcionalidade, modelo utilizado pelos egípcios em 1600 a.c. Na Unidade 6 voltamos ao tema esportes para fazer algumas interpretações em gráficos e levar o aluno a construir o conceito de média. Conforme proposto no caderno de Teoria e Prática, propomos que o aluno construa o conceito de números inteiros a partir do uso de interpretações pelos números relativos. Em seguida, algumas atividades serão propostas para que o aluno compreenda os processos de operação com os números inteiros. Para terminar a unidade, o aluno voltará a estudar sobre medidas: tempo e massa. Na Unidade 7 ao discutir sobre seguros, propomos o estudo de alguns conceitos relacionados com o tratamento de informações e noções de probabilidade. Por isso, serão apresentadas algumas situações gráficas e relacionadas ao uso de frações e porcentagens. Sugerimos que valorize os conceitos intuitivos dos alunos sobre o assunto. Procure, nesta fase, fazer um estudo a partir de discussões com os alunos e sem preocupar com aquela sistematização matemática rigorosa que encontramos em livros didáticos. Na última unidade desse módulo, Unidade 8, falamos sobre os seguros de vida e voltamos a trabalhar com o tratamento de informações, por meio de gráficos circulares, radares e contínuos. Também propomos a análise de tabelas e gráficos e a relação entre eles. Bom trabalho!

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13 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 2 MATEMÁTICA NOS ESPORTES E NOS SEGUROS UNIDADE 5 EXPLORANDO CONCEITOS MATEMÁTICOS NUMA DISCUSSÃO SOBRE ESPORTES - PROPORCIONALIDADE E MEDIDAS 11

14 12 AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

15 Aula 1 Iniciando a conversa sobre esportes Flamengo e Corinthians são os times preferidos dos brasileiros Folha on-line, 21/06/2002 Flamengo, citado como time de preferência por 17%, e Corinthians, mencionado por 13%, são os times preferidos dos brasileiros, mostra pesquisa realizada pelo Datafolha no dia 7 de junho de Foram ouvidas 2793 pessoas acima de 16 anos em 171 cidades do país. Ocorre um empate técnico, no limite da margem de erro da pesquisa (que é de dois pontos percentuais, para mais ou para menos, considerando-se o total da amostra), entre os dois times: em virtude da margem de erro o percentual de torcedores do Flamengo pode situar-se em uma faixa que vai de 15% a 19%, enquanto a taxa de corintianos pode estar entre 11% e 15%. Vêm a seguir, na preferência dos entrevistados, Palmeiras (8%), São Paulo (7%), Vasco (5%), Grêmio (4%) e Cruzeiro (3%). Atingem 2% das citações Botafogo (RJ), Santos, Internacional (RS), Atlético (MG) e Fluminense. Dizem não ter nenhum time de preferência 23% do total de entrevistados; entre os que dizem ter muito interesse por futebol essa taxa é de apenas 3%. Considerando apenas os entrevistados que afirmam ter muito interesse por futebol, o Flamengo ocupa o primeiro lugar na preferência dos entrevistados de maneira isolada, atingindo 21%; a taxa dos que citam o Corinthians nesse segmento é de 16%. 13

16 Iniciando a conversa sobre esportes Aula 1 a) Será que essa pesquisa se aplica à sua sala de aula? Ou seja, a maioria dos seus colegas torcem para o Flamengo ou para o Corinthians? Aplique uma pesquisa semelhante em sua sala de aula e anote os resultados abaixo: Time Quantidade Percentual 14 b) Na reportagem acima foi dito que houve um empate técnico. O que significa isso? Peça auxílio para o seu professor de Matemática e anote o que você entendeu sobre esse termo. AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

17 Aula 2 Comparação por razão alando sobre futebol, você sabe que em julho de 2002 a Seleção Brasileira de Futebol conquistou o pentacampeonato numa Copa do Mundo? A Copa do Mundo acontece a cada quatro anos e reúne os maiores times de futebol do mundo. Cada campeonato acontece em um país; por exemplo, em 1998 aconteceu na França, em 2002, no Japão e Coréia e, em 2006, acontecerá na Alemanha. Um dos pontos mais positivos da Copa de 2002 foi o bom resultado conquistado pelo jogador brasileiro Ronaldo, que depois de muitos problemas de saúde conseguiu: Igualar-se ao rei Pelé no número de gols em Copas do Mundo. O recorde de Pelé é de 12 gols. Ser considerado o artilheiro da Copa 2002, ou seja, foi o jogador que mais fez gols no campeonato. E marcou os dois gols da final com a Alemanha; o placar final foi de dois a zero. O Fenômeno 3 Copas do Mundo e 2 conquistas Gols em Copas: 12 Média de gols na carreira: 0,8 por partida Maior salário: 5 milhões de dólares por ano no time espanhol Real Madrid Ronaldinho comemora um gol na Copa de 2002: volta por cima Hiroki Gomi/Mainichi Shimbun/AP 15 O Rei 4 Copas do Mundo e 3 conquistas Gols em Copas: 12 Média de gols na carreira: 0,96 por partida Maior salário: 2 milhões de dólares por ano no time americano Cosmos ( ) Quadros retirados da Revista Veja, 04/12/2002.

18 Comparação por razão Aula 2 Veja quem foram os artilheiros brasileiros em Copas do Mundo: 1938 Leônidas da Silva 8 gols 1950 Ademir Menezes 9 gols 2002 Ronaldo 6 gols. Qual foi o artilheiro que teve o melhor aproveitamento? Não podemos analisar apenas pelo número de gols, vamos comparar com o número de gols por Copa. Veja: Número de Gols por Copa: gols gols gols Agora podemos observar melhor qual foi o artilheiro que teve a melhor performance em cada Copa comparando com o número total de gols por Copa. Para isto usamos razão. Atividade 1 16 Calcule a razão entre o número de gols de cada artilheiro e o número total de gols em cada Copa correspondente e responda: qual foi o artilheiro de melhor performance? AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

19 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas Atividade 2 Unidade 5 Você poderia comparar a razão de gols de cada artilheiro em relação ao total de gols que desejar. Por exemplo, calcule quantos gols faria cada artilheiro, se mantivesse a mesma proporção, se o total de gols na Copa fosse 10? Ou 50? Ou 150? Atenção! Você deve ter observado que, no cálculo entre a razão dada para a que você quer calcular, foi encontrado um número. Por exemplo,. Se você multiplicar 35 por 2, você encontrará 70. Então, você deverá multiplicar o número 10 por 2. Esse número 2, usado para encontrar a razão que deseja, iremos denominar de fator de variação. 17 Atividade 3 Calcule a porcentagem de gols por que cada artilheiro brasileiro foi responsável em cada Copa.

20 Comparação por razão Aula 2 Atividade 4 Utilizando a pesquisa que você fez na Aula 1, calcule a porcentagem de alunos em relação a sua preferência por esportes. Você viu algumas razões, que são utilizadas para compararmos duas grandezas da mesma espécie. Veja um outro exemplo de razão: 18 AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

21 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas Atividade 5 Unidade 5 Qual é a escala da planta acima? Atividade 6 Qual é o tamanho real da cama e o da mesa representadas na planta? Atividade 7 Desenhe a sua sala de aula usando a escala que julgar mais conveniente. Bom trabalho! 19

22 Aula 3 Algumas razões usadas no dia-a-dia seguir nós temos uma tabela de um outro esporte muito interessante: o atletismo. Vamos analisar a tabela: Distância Tempo (segundos) Atleta País Local 100m 9.79 (0.1) Maurice Greene USA Atenas 200m (0.4) Michael Johnson USA Atlanta 400m Michael Johnson USA Sevilha Fonte: Veja: o atleta Maurice percorreu 100 metros em 9,79 segundos, assim podemos calcular uma razão bem importante para analisar a sua performance, a velocidade. Velocidade é uma razão que envolve duas grandezas diferentes: distância e tempo. Então, a velocidade do atleta Maurice Greene foi de: 20 Você consegue imaginar isto: o atleta Maurice conseguiu percorrer mais de 10 metros em 1 segundo? A velocidade percorrida por Maurice equivale à velocidade de um carro a quase 40 km/h! Atividade 1 Calcule as velocidades de Michael Johnson nos 200 e 400 metros. Em qual prova ele correu mais rápido? AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

23 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas Atividade 2 Unidade 5 Se Maurice percorreu 10,21m/s, qual sua velocidade em km/h? 21 Atividade 3 A quanto equivale a velocidade de Michael Johnson em km/h?

24 Algumas razões usadas no dia-a-dia Aula 3 Atividade 4 Como você fez a transformação da razão de m/s para km/h? Explique como fez: Atenção! Existem outras razões entre grandezas de naturezas diferentes, por exemplo: densidade e densidade demográfica. 22 Atividade 5 Calcule a densidade dos seguintes corpos: a) Um balde de volume 500cm 3 cheio de água pesa meio quilo (descontando o peso do balde). Qual a densidade da água? b) Uma lata de 1000cm 3 está cheia de petróleo e o seu peso, descontando o peso da lata, é de 800 gramas. Qual é a densidade do petróleo? c) Um bloco de alumínio de volume 3000cm 3 pesa em torno de 23kg e 400g. Calcule a sua densidade em relação g/cm 3? AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

25 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas Você sabia que o alumínio afunda na água e o petróleo não? Isso ocorre por causa das densidades diferentes de cada um desses elementos. Nesta atividade você viu que a densidade do petróleo é menor do que a da água, mas a do alumínio é maior, por isso o petróleo flutua e o alumínio não! Unidade 5 Atividade 6 Calcule a densidade demográfica das regiões do país: Regiões da Federação Número de habitantes Área em km 2 Região Norte Região Nordeste Região Sudeste Região Sul Região Centro-Oeste Total

26 Aula 4 Proporcionalidade Atividade 1 A alimentação equilibrada e correta é um fator importantíssimo para o atleta praticante dos mais variados tipos de esporte. Veja a tabela abaixo sobre a quantidade de proteínas (queijos, carnes etc.) que um atleta deve consumir a partir do seu peso. Peso (kg) Quantidade de proteína (g/dia) , a) Quanto de proteína deve consumir um atleta de 66kg? 24 b) Para que um atleta possa consumir 123g/dia de proteína, qual deve ser o seu peso? c) Qual a quantidade de proteína desejável para um atleta de 70kg? d) Como você fez o cálculo acima? Observe os cáculos de seus colegas e veja se usaram o mesmo raciocínio que você. AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

27 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas e) Represente os dados da tabela no gráfico abaixo: Peça ajuda para o seu professor. Unidade 5 f) Calcule o fator de variação entre cada intervalo. g) O que você pode observar sobre os fatores de variação? 25 h) Usando o mesmo raciocínio, calcule: Quanto g/dia de proteína precisa consumir um atleta de 90kg? Um atleta que consome 100g/dia de proteína, qual deve ser o seu peso?

28 Proporcionalidade Aula 4 Atividade 2 Foi feita a análise da quantidade de água consumida por um atleta em relação ao tempo de execução de uma atividade física. Veja a tabela: Tempo (minutos) Quantidade de água (ml) a) Represente os dados acima no plano cartesiano: 26 b) Calcule o fator de variação entre cada intervalo. c) Os fatores de variação são iguais ou diferentes? Existe alguma relação entre eles? d) Observando os resultados é possível você determinar quanto de água consumirá o atleta se praticar a atividade física durante 100 minutos? Justifique sua resposta. AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

29 Aula 5 Proporcionalidade Atividade 1 Você já deve ter ouvido falar sobre Loteria Esportiva. O que você sabe sobre isso? Você devia saber que o valor do prêmio da loteria esportiva é entregue pelo rateio do valor total entre os ganhadores que acertaram todos os palpites de uma rodada de jogos. Veja como pode ser feita a distribuição dos prêmios de um concurso: Número de acertadores Prêmio por acertador (R$) , , ,00 a) Qual o valor do prêmio para cada acertador se houver 4 ganhadores no concurso? b) Para um ganhador que espera receber em torno de R$55.000,00, quantos acertadores deverá ter o concurso? 27 c) Quanto mais acertadores houver no concurso, o prêmio de cada um será maior ou menor? d) Calcule o fator de variação entre cada intervalo. e) O que você pode concluir sobre os fatores de variação desse exercício?

30 Proporcionalidade Aula 5 Atividade 2 Para fazer um percurso fixo, o tempo gasto por um veículo varia de acordo com a velocidade. a) Preencha a tabela abaixo com os dados do gráfico: 28 Tempo (h) 3 10,5 21 Velocidade (km/h) b) Determine o fator de variação entre os intervalos: AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

31 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas c) Observando os resultados dos fatores de variação, calcule: Quanto tempo gastará o veículo se a sua velocidade for de 30km/h? Unidade 5 Qual deverá ser a velocidade do veículo se desejasse fazer o percurso em 12 horas? Você deve ter observado que, nos exercícios feitos durante as últimas aulas, os fatores de variação foram iguais, inversos ou sem nenhuma relação. Você considera corretas as conclusões abaixo? 29 Conclusão - Se os fatores de variação forem iguais, os elementos formam uma proporção, ou seja, os fatores são proporcionais ou diretamente proporcionais. - Se os fatores de variação entre as grandezas são inversas nos intervalos, então as grandezas são inversamente proporcionais. - Se nenhuma relação acontece entre os fatores de variação nos intervalos, então as grandezas não são proporcionais.

32 Proporcionalidade Aula 5 Atividade 3 Determine qual das tabelas abaixo representa grandezas proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais. Depois complete a tabela. a) x y b) x y c) x y d) x y e) x y AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

33 Aula 6 Proporcionalidade gora que você já sabe determinar se as duas grandezas são diretamente proporcionais, inversamente ou não-proporcionais, vamos resolver alguns problemas utilizando os conceitos estudados. Leia o trecho da reportagem sobre o jogador pentacampeão Roberto Carlos: Além do chute forte, Roberto Carlos, 29 anos, exibiu as outras qualidades que o transformaram em 1997 no melhor lateral e no segundo melhor jogador do mundo, segundo a Fifa. Uma proeza e tanto para um defensor. Um prêmio para o seu desempenho no time do Real Madrid, da Espanha, onde é titular absoluto. Com apenas 1,68 metro de altura e uma massa muscular superdesenvolvida (apenas 7% de gordura corporal), Roberto Carlos tem físico de velocista. Suas coxas, de quase 60 centímetros de diâmetro, propiciam arrancadas mortais. Faz os 100 metros rasos em 10,6 segundos. Revista Veja, edição 1758 A, ano 35 n26 A julho de Atividade 1 Quanto tempo Roberto Carlos gastaria para percorrer 35 metros em uma das suas arrancadas? Como este é o seu primeiro exercício desse tipo, vamos ajudar. Antes de responder à questão, complete o espaço em branco na tabela com um valor que seja fácil de determinar. Por exemplo, qual seria o tempo gasto por Roberto Carlos para percorrer 200 metros? Isto seria fácil de determinar. Então complete a tabela. 31 Distância (metros) 100 Tempo (segundos) 10, ? Agora que você completou a tabela, calcule o fator de variação entre os intervalos e determine se são diretamente, inversamente ou não proporcionais. As grandezas são proporcionais. Então, calcule o fator de variação entre 100 e 35 e use o que você já sabe para calcular o valor desconhecido.

34 Proporcionalidade Aula 6 Atividade 2 Você já sabe que o recordista Maurice Greene (USA) correu a uma velocidade de 10,2m/s, gastando 9,79 segundos para concluir a prova. Suponha que o atleta em segundo lugar tenha feito a prova a uma velocidade de 9,52m/s. Quanto tempo ele gastou para percorrer a distância da prova? Explique como você resolveu o problema: 32 Atividade 3 Você já observou que, apesar de Ronaldinho ter sido o artilheiro da Copa de 2002, foi Leônidas da Silva o artilheiro brasileiro a ter a melhor performance numa Copa do Mundo. Dos 84 gols que aconteceram na Copa de 1938, 8 gols foram dele. Sabendo-se que a Copa de 2002 teve 161 gols, quantos gols deveria ter marcado Ronaldinho para manter a mesma performance de Leônidas? AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

35 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas Atividade 4 Unidade 5 A distância entre duas cidades pelo mapa é de 3,5cm. A escala utilizada no mapa é de 1: Qual é a distância real entre as cidades? Atividade 5 Diariamente Seu Chico faz sua caminhada no período da manhã, cumprindo sempre o mesmo trajeto. A uma velocidade de 3m/s, ele gasta 50 minutos para fazer o trajeto. Qual deve ser a velocidade que ele deve desenvolver se deseja fazer o mesmo percurso em 30 minutos? 33 Atividade 6 No mutirão para construir a casa de uma senhora do meu bairro foram necessários 10 trabalhadores e gastamos 3 dias. Como essa atitude mobilizou várias pessoas do meu bairro, resolvemos construir casas iguais para pessoas carentes. Queremos construir 100 casas em 5 dias, usando a mesma proporcionalidade. Quantos trabalhadores precisaremos mobilizar para o trabalho?

36 Proporcionalidade Aula 6 Atividade 7 O trajeto da corrida da quinta etapa de motocross tem um percurso de 100km. O corredor deve fazer esse trajeto com ida e volta. Jospan faz o percurso de ida a uma velocidade de 120km/h, porém, por causa de um problema mecânico, só pode fazer a volta a 80km/h. Rick tem uma moto que pode ir apenas a 100km/h, mas mantém sua velocidade durante toda a corrida. Quem ganha a corrida? 34 AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

37 Aula 7 Propriedade da proporção ara que duas grandezas sejam proporcionais a razão entre elas terá que ser igual. Então se duas grandezas são iguais podemos escrever que: Atividade 1 Resolva as equações usando os métodos que já estudou: a) x 10 = 2 4 b) = 3 x Atividade 2 Observando as resoluções acima, mostre que: a = c b d axd=bxc

38 Propriedade da proporção Aula 7 Atividade 3 Resolva os problemas usando equações: a) Dona Cristina sabe que usando 120g de farinha é possível fazer um bolo para 8 pessoas. Se ela deseja fazer o mesmo bolo para 40 pessoas, quantos quilos de farinha serão necessários? b) Uma turma de alunos desejava medir a altura de um prédio. Para isso usaram a seguinte estratégia: mediram a sombra de um cabo de vassoura de 1m, encontrando 1,15m. No mesmo instante mediram a sombra do prédio encontrando 15,90m. Qual é altura do prédio? 36 AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

39 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Proporcionalidade e medidas c) Segundo informações retiradas do jornal de uma certa cidade, das 14 toneladas de lixo coletadas por uma empresa, 5.180kg são de latas de refrigerante de alumínio. Se durante um período foi coletado 900kg de lixo, quanto de alumínio espera-se encontrar? Unidade 5 d) Lendo a composição nutricional do leite encontramos a seguinte informação, em cada 200ml: Valor calórico: 122kcal Proteínas: 7g Se uma criança toma 5 mamadeiras de 350ml por dia, qual o valor calórico da sua alimentação? Quantos gramas de proteínas são ingeridos pela criança? 37 e) Um veículo faz um trajeto de 135km em 50 minutos. Mantendo a mesma velocidade, quanto percorrerá em 20 minutos?

40 Propriedade da proporção Aula 7 f) Para encher um tanque em 3 horas foram usadas duas torneiras. Se forem ligadas cinco torneiras, quanto tempo se gastará para encher o tanque? g) Um fazendeiro estoca 250kg de ração para alimentar suas 25 galinhas durante um mês. Ele comprou mais 10 galinhas e deseja saber quantos dias poderá alimentar as galinhas com os mesmos 250kg de ração. 38 AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

41 Aula 8 Resolução de equação: falsa posição Em aulas anteriores você resolveu equações do primeiro grau utilizando três métodos. Vamos agora ver um método muito interessante. Os egípcios por volta de a.c. resolviam equações usando o método denominado de falsa posição. Veja o exemplo: x + 1 x = Para começar, vamos escolher uma solução por tentativa. Como uma das parcelas de x está sendo dividido por 4, vamos escolher um múltiplo de 4. Substituindo o 8 no lugar de x, encontramos a seguinte resposta: x8 = 10 4 Você deve ter observado que 8 não pode ser a resposta, pois a resposta foi 10 e não 15. Assim, montamos a seguinte proporção: x = o valor verdadeiro da equação valor de x da tentativa valor encontrado pela tentativa Para o nosso problema temos que: Então, x = 12. = x

42 Resolução de equação: falsa posição Aula 8 Atividade 1 Resolva as equações abaixo usando o método da falsa posição: a) x + 2 x = 20 3 b) x - 5 = x c) 13 = 3x + x 4 3 d) 5x - 6 = 23 3 e) x + x + x = AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

43 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 2 MATEMÁTICA NOS ESPORTES E NOS SEGUROS UNIDADE 6 EXPLORANDO CONCEITOS MATEMÁTICOS NUMA DISCUSSÃO SOBRE ESPORTES - TRATAMENTO DE INFORMAÇÃO, NÚMEROS INTEIROS E MEDIDAS 41

44 42 AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

45 Aula 1 Voltando a falar sobre esportes ocê já deve ter observado quanta coisa interessante é possível encontrar estudando os esportes. Você pesquisou sobre os craques dos esportes? Descobriu alguma biografia interessante? E a pesquisa sobre preferência de esportes? Você encontrou algum resultado inesperado? Talento e muita disciplina são dois elementos muito importantes na hora de fazer um craque. Você já deve ter ouvido falar de grandes talentos nos esportes que, por causa de indisciplina, não conseguiram chegar ao ponto mais alto da sua carreira. Nós vamos agora falar um pouco sobre limites e obstáculos. Entendendo melhor sobre os craques dos esportes Para se fazer um atleta é preciso muito treino e perseverança. É preciso ir além dos seus limites. E isso exige do atleta muitas horas de treino, causando problemas até mesmo para o seu corpo. Já imaginou isso? Você sabe que os esportes são importantíssimos para a saúde, mas quando executados diariamente, durante muitas horas, é possível que tragam problemas para o corpo. Por exemplo, é comum que um ciclista que treina mais de oito horas por dia tenha problemas nos joelhos. É possível que um jogador de futebol que passa muito tempo jogando e correndo nos campos de futebol tenha sérios problemas nas coxas e virilha. Isso acontece porque os músculos e ossos sentem o impacto diário dos exercícios sobre si. Para superar isso é preciso que o atleta passe por fisioterapeutas e sessões de massagens. Mas, mesmo assim, na maioria dos casos é impossível se livrar das conseqüências dos exercícios repetitivos. Em cada Olimpíada, que acontece de quatro em quatro anos, ocorrem quebras dos recordes. São atletas que conseguem resultados melhores do que um atleta anterior. Veja a lista de recordes em atletismo. 43 MASCULINO Distância Tempo Atleta País 100m 9.84 Donovan Bailey CAN 200m Michael Johnson USA 400m Michael Johnson USA 800m 1:42.58 Vebjoern Rodal NOR 1.500m 3:32.53 Sebastian Coe GBR 5.000m 13:05.59 Said Aouita MAR m 27:07.34 Halle Gebrselassie ETH Maratona 2h09:21 Carlos Lopes POR

46 Voltando a falar sobre esportes Aula 1 FEMININO Distância Tempo Atleta País 100m Florence Griffiter Joyner CAN 200m Florence Griffiter Joynar USA 400m Marie Jose Perec USA 800m 1:53.48 Nadezda Olizarenko NOR 500m 3:53.27 Paula Ivan GBR 5.000m 14:59.88 Junxia Wang MAR m 31:01.63 Fernanda Ribeiro ETH Maratona 2h24:52 Joan Benoit POR 44 Vamos fazer uma atividade com a sua turma? É hora de correr! Vamos fazer uma rápida corrida. Seu professor irá marcar um trecho e você deverá corrê-lo. Será marcado o tempo gasto por toda a turma. Vamos lá? Mãos à obra. Pegue seu caderno, anote o nome de todos os seus colegas e marque o tempo que cada um gasta para percorrer o trecho. AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

47 Aula 2 Tratamento de informação: gráficos e média Atividade 1 Você deve ter anotado os resultados dos seus colegas na corrida dos 10 metros. Tomamos nota da performance de 5 alunos de uma turma e colocamos num gráfico. Veja os resultados: 45 Cada retângulo do gráfico equivale a 2 segundos. Quantos segundos cada aluno gastou para percorrer os 10 metros: André: Marco: Lúcia: Cristina: Vilma: André Marco Lúcia Cristina Vilma

48 Tratamento de informação: gráficos e média Aula 2 Atividade 2 Qual foi a média de tempo gasto pelo grupo para concluir a prova? Sugerimos que você conte quantos retângulos há em todo o gráfico e vá distribuindo igualmente entre os integrantes. 46 André Marco Lúcia Cristina Vilma AAA 2 - Matemática nos Esportes e nos Seguros

49 Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre esportes - Tratamento de informação, número inteiros e medidas a) Observando o gráfico novo, qual foi a média de tempo gasto por aluno? Unidade 6 b)você deve ter observado que, para determinar a média, você teve que fazer algumas compensações. De quanto foi a compensação? Marque no gráfico abaixo uma linha no tempo médio e dê o resultado das diferenças: 47 André Marco Lúcia Cristina Vilma André: Marco: Lúcia: Cristina: Vilma:

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