Projecto de Estrutura de um Edifício. para Armazém e Estacionamento. Engenharia Civil

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1 Projecto de Estrutura de um Edifício para Armazém e Estacionamento Miguel Ramos Benfica de Melo Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa Júri Presidente: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa Vogal: Prof. João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida Março de 2015

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3 Agradecimentos Gostaria de agradecer a todos os que contribuiram de forma directa ou indirecta à realização deste projecto. Em particular, gostava de agradecer ao meu orientador, Professor António Costa, por toda a disponibilidade, orientação e desempenho, assim como pelo conhecimento transmitido ao longo do curso. Também gostava de agradecer ao corpo docente do Instituto Superior Técnico, particularmente ao grupo de Engenharia Civil, pela excelência de ensino oferecida e pela dedicação e esforço que demonstraram, que tanto contribuiram para consolidar os conhecimentos que hoje tenho. Agradeço também à D. Cristina Ventura, cuja força e boa vontade sempre me espantaram. Presto ainda um grande agradecimento aos meus amigos e colegas de curso, com quem passei intensos anos e com quem partilhei momentos inesquecíveis. Agradeço aos meus avós, tios e primos pelo apoio e motivação constante, e por me terem proporcionado tantos bons momentos na minha vida. Um sincero e forte agradecimento aos meus pais, que tudo fizeram para que me tornasse na pessoa que hoje sou. Agradeço por todo o trabalho que tiveram ao longo destes anos todos e pela dedicação constante que demonstraram. Admiro a vossa força e paciência que me permitiu crescer a todos os níveis. Agradeço por me terem proporcionado tantos bons momentos que nunca mais irei esquecer. São e sempre serão uma inspiração para mim. Finalmente quero agradecer à Rita, minha namorada, por toda a motivação, força e carinho que me deu ao longo destes anos e por todos os bons momentos que passámos e que ainda iremos viver. A todos deixo aqui o meu sincero agradecimento.... Cheguei ao topo das escadas...

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5 PROJECTO DE ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO PARA ARMAZÉM E ESTACIONAMENTO Resumo O trabalho desenvolvido tem como objectivo apresentar o projecto da estrutura de um edifício destinado a armazém e estacionamento de veículos ligeiros, dando mais ênfase à determinação da solução de laje. Foram estudadas quatro soluções de laje: fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis, vigada, fungiforme maciça de espessura constante e fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares. Para cada solução de laje efectuaram-se análises paramétricas de forma a analisar os custos dos materiais envolvidos assim como o custo das cofragens. Foi efectuada a escolha da solução de laje que combinasse tanto um custo reduzido como um ritmo de execução de obra elevado, tendo-se optado pela solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares. Seguiu-se então a análise da restante estrutura para as acções regulamentares tendo-se desenvolvido um modelo tridimensional global da estrutura com o objectivo de analisar o seu comportamento e efectuar o dimensionamento dos seus elementos constituintes. Importa referir que se trata de um edifício com uma grande área em planta sendo portanto condicionado pelos efeitos das acções indirectas como a acção das variações uniformes de temperatura e efeitos de retracção do betão, nos elementos verticais da estrutura. A acção sísmica também foi um aspecto condicionante para o dimensionamento da estrutura pois esta é caracterizada por uma elevada massa e rigidez, e portanto com um período de vibração baixo, colocando a aceleração espectral no patamar das acelerações constantes. Para garantir um comportamento adequado em serviço e na rotura, dimensionaram-se e pormenorizaram-se elementos estruturais tipo de forma a que fossem cumpridas as especificações definidas nos Eurocódigos. Palavras-chave: laje aligeirada, laje vigada, laje fungiforme maciça, laje fungiforme com espessamento, punçoamento, elemento sísmico primário e secundário. i

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7 STRUCTURAL DESIGN OF A BUILDING DESTINATED TO BE A WAREHOUSE AND A PARKING LOT Abstract The purpose of this thesis is to present the structural design of a concrete building destinated to be a warehouse and a parking lot, giving more emphasis in the determination of the slab solution. Four types of slabs where analysed in this document: light weighted waffle slab with recoverable molds, beam-supported slab, flat slab and flat slab with drop panel. For each type os slab, a parametric analysis has been made to determine the costs of used materials and corresponding costs of the formwork system. The choice of the type of slab to use in the design has been influenced by the overall cost of the slab solution (including formwork system) and by the speed of erection, having been chosen the flat slab with drop panel. A tridimensional model has been created to analyse the rest of the structure to the actions defined in the regulations and to design its structural elements. Because of its huge area, the shrinkage effect of concrete and the uniform temperature component has a big influence in stresses of vertical elements of the structure. Also, the seismic action has its importance due to its considerable mass and a high rigidity, wich gives a low vibration period to the structure and affects it with the constant spectral acceleration branch of the response spectrum. To ensure proper behaviour in service and snapping, some structural type elements were designed and detailed so the specifications defined in Eurocodes regulations could be fulfilled. Key-words: light weighted waffle slab, beam-supported slab, flat slab, mushroom slab or flat slab with drop panel, punching shear, primary and secondary seismic member. iii

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9 Índice 1 Introdução Considerações Gerais Estrutura do Trabalho Materiais e Acções Materiais Estruturais Aço Betão Acções Acções permanentes Acções variáveis Combinações de acções Estado Limite Último (ELU) Estado Limite de Serviço (ELS) Capacidade resistente do solo Análise das soluções de lajes Laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis Descrição da solução laje aligeirada Concepção estrutural laje aligeirada Determinação de custos laje aligeirada Escolha da solução de laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis Laje vigada Modelo de cálculo laje vigada Determinação de custos laje vigada Escolha da solução de laje vigada Laje fungiforme maciça de espessura constante Modelo de cálculo laje fungiforme de espessura constante Determinação de custos laje fungiforme de espessura constante Escolha da solução de laje fungiforme maciça de espessura constante v

10 3.4 Laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares Modelo de cálculo laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares Determinação de custos laje laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares Escolha da solução de laje laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares Escolha da solução de laje para a estrutura Pré-dimensionamento e concepção estrutural Juntas estruturais Pré-dimensionamento dos elementos estruturais Laje Pilares Vigas junto das aberturas Paredes e vigas de bordadura Muro de contenção Fundações Solução estrutural Modelação da Estrutura Elementos estruturais Pilares e vigas Paredes Lajes e muro de contenção Fundações Acções Massas e cargas na estrutura Acção sísmica Retracção e variação de temperatura uniforme Rigidez efectiva a considerar na análise estrutural Análise sísmica Frequências próprias e modos de vibração Coeficiente de comportamento Elementos estruturais primários e secundários vi

11 6.4 Efeitos da excentricidade acidental Efeitos de segunda ordem Dimensionamento da Estrutura Estado Limite Último (ELU) Paredes Vigas Zona de ligaçao entre blocos piso Pilares Laje Muro de contenção Fundações Estado Limite de Serviço (ELS) Controlo da fendilhação Controlo da deformação nas lajes Controlo dos deslocamentos sismo de serviço Controlo dos deslocamentos condição de junta sísmica Considerações finais Referências bibliográficas Anexos... I 10 Peças Desenhadas... I vii

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13 Índice de Figuras Figura 1.1: Esquema dos pisos da estrutura... 2 Figura 2.1: Humidade relativa em Lisboa (2013)... 9 Figura 2.2: Representação esquemática do Espectro de Cálculo Figura 2.3: Representação esquemática de um pilar Figura 2.4: envolvente dos momentos flectores resistentes nos apoios em situação de incêndio Figura 3.1: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (planta) Figura 3.2: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (corte) Figura 3.3: Campo de deslocamentos numa laje de Kirchhoff Figura 3.4: Representação esquemática das armaduras superiores da laje aligeirada Figura 3.5: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte Estacionamento e Cobertura Figura 3.6: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte Armazém Figura 3.7: Mecanismo de resistência ao punçoamento Figura 3.8: Perímetro de controlo Figura 3.9: Tipos de armaduras de punçoamento Figura 3.10:Distribuição das armaduras de punçoamento junto do pilar Figura 3.11: Armadura de fundo sobre o pilar Figura 3.12: Encaminhamento das cargas método das bandas Figura 3.13: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise paramétrica Figura 3.14: Dimensões do pórtico equivalente em cada direcção Figura 3.15: Divisão dos painéis em Faixa Central e Lateral Figura 3.16: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise paramétrica Figura 3.17: Disposições construtivas das armaduras de punçoamento Figura 3.18: Modelo de cálculo viga equivalente painel de laje central Figura 3.19: Dimensões do espessamento sobre o pilar Figura 3.20: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise paramétrica ix

14 Figura 3.21: Custos totais das soluções de laje, por m 2 de área de construção, com e sem o custo das respectivas cofragem Figura 4.1: Representação esquemática de estrutura sem juntas estruturais Figura 4.2: Representação esquemática de estrutura com juntas estruturais parciais Figura 4.3: Localização das juntas estruturais Figura 4.4: Representação esquemática da localização das paredes Figura 4.5: Representação esquemática das paredes PA1 e PA Figura 4.6: Modelo de cálculo para o muro de contenção Figura 4.7: Representação esquemática de uma sapata Figura 4.8: Estrutura em estudo Figura 5.1: Secção de uma parede Figura 5.2: Diagrama de momento-curvatura, Figura 6.1: 1º Modo de vibração visto em perspectiva 3D Figura 6.2: 1º Modo de vibração visto em planta 3D Figura 6.3: 3º Modo de vibração visto em perspectiva 3D Figura 6.4: 2º Modo de vibração visto em planta 3D Figura 6.5: 3º Modo de vibração visto em perspectiva 3D Figura 6.6: 3º Modo de vibração visto em planta 3D Figura 6.7: Conceito de coeficiente de comportamento em força Figura 6.8: Indicação dos pontos na estrutura onde foram calculados os deslocamentos laterais Figura 6.9: Representação esquemática dos binários de forças, e, que simulam Figura 7.1: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) na parede Figura 7.2: Distribuição de armaduras longitudinais na parede Figura 7.3: Modelo de cálculo do momento resistente da parede Figura 7.4: Elemento de extremidade confinado e extensões na curvatura última Figura 7.5: Disposição das armaduras de confinamento na parede Figura 7.6: Envolvente de cálculo dos momentos flectores (esquerda) e dos esforços transversos (direita) Figura 7.7: Curvas de interacção M-N Figura 7.8: Modelo de escoras e tirantes na zona de ligaçãpo entre blocos Figura 7.9: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) nos pilares x

15 Figura 7.10: Diagrama de interacção tridimensional (N Rd, M Rd,y, M Rd,z ) Figura 7.11: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em fase elástica) Figura 7.12: Secção transversal dos pilares Figura 7.13: Secção transversal dos pilares P Figura 7.14: Secção transversal dos pilares P Figura 7.15: Secção transversal dos pilares P3B Figura 7.16: Secção transversal dos pilares B (dimensionamento em ductilidade) Figura 7.17: Secção transversal dos pilares P Figura 7.18: Secção transversal dos pilares P Figura 7.19: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em ductilidade) Figura 7.20: Exemplo de aplicação da redistribuição de esforços Figura 7.21: Dispensas de armaduras efectuadas Figura 7.22: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos negativos na laje fungiforme com espessamentos Figura 7.23: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos positivos na laje fungiforme com espessamentos Figura 7.24: Modelo estrutural onde parte da laje foi simulada com vigas equivalentes Figura 7.25: Distribuição de tensões tangenciais devidas a um momento não equilibrado na ligação entre uma laje e um pilar interior Figura 7.26: Distribuição de tensões associadas à transmissão de parte do momento flector da laje por tensões de corte (cálculo plástico) Figura 7.27: Modelo de cálculo das sapatas com carga centrada Figura 7.28: Modelo de cálculo das sapatas do muro de contenção Figura 7.29: Modelo de cálculo das sapatas das paredes Figura 7.30: Extensões na secção fendilhada Figura 7.31: Deformação imposta externa (variação de temperatura) Figura 7.32: Deformação imposta interna (retracção do betão) Figura 7.33: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel interior Figura 7.34: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel de extremidade Figura 9.1: Momentos flectores m 11 painel int Cobertura ELU - Fundamental... I Figura 9.2: Momentos flectores m 11 painel int Armazém ELU - Fundamental... I xi

16 Figura 9.3: Momentos flectores m 11 painel int Estacionamento ELU - Fundamental... I Figura 9.4: Momentos flectores m 11 painel ext Cobertura ELU - Fundamental... II Figura 9.5: Momentos flectores m 11 painel ext Armazém ELU - Fundamental... II Figura 9.6: Momentos flectores m 11 painel ext Estacionamento ELU - Fundamental... II Figura 9.7: Momentos flectores m 11 painel int Cobertura ELS - CQP... III Figura 9.8: Momentos flectores m 11 painel int Armazém ELS - CQP... III Figura 9.9: Momentos flectores m 11 painel int Estacionamento ELS - CQP... III Figura 9.10: Momentos flectores m 11 painel ext Cobertura ELS - CQP... IV Figura 9.11: Momentos flectores m 11 painel ext Armazém ELS - CQP... IV Figura 9.12: Momentos flectores m 11 painel ext Estacionamento ELS - CQP... IV xii

17 Índice de Quadros Quadro 2.1: Propriedades do aço... 5 Quadro 2.2: Propriedades do betão... 5 Quadro 2.3: Recobrimentos em função das classes de exposição... 6 Quadro 2.4: coeficiente em função da espessura equivalente... 9 Quadro 2.5: Valor nominal de retracção livre por secagem do betão... 9 Quadro 2.6: Restantes Cargas Permanentes Quadro 2.7: Sobrecargas e coeficientes de combinação, e Quadro 2.8: Temperaturas mínimas, máximas e inicial Quadro 2.9: Temperaturas do ambiente interior Quadro 2.10: Temperaturas do ambiente exterior acima do solo Quadro 2.11: Temperaturas do ambiente exterior enterrado (>1m) Quadro 2.12: Temperatura média,, e variação de temperatura uniforme, Quadro 2.13: Coeficientes de combinação, e Quadro 2.14: Tabela resumo dos valores definidores do espectro de resposta Quadro 2.15: Classificação da resistência ao fogo de elementos estruturais Quadro 2.16: Resistência ao fogo mínima de elementos estruturais de edifícios Quadro 2.17: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas para pilares de secção rectangular Quadro 2.18: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas de paredes resistentes de betão Quadro 2.19: Dimensões e distâncias mínimas ao eixo de vigas contínuas de betão armado Quadro 2.20: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes vigadas Quadro 2.21: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes maciças Quadro 2.22: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes aligeiradas Quadro 3.1: Custo dos materiais das lajes Quadro 3.2: Propriedades geométricas das lajes aligeiradas com moldes recuperáveis Quadro 3.3: Esforços máximos na laje fungiforme aligeirada Quadro 3.4: Armaduras laje aligeirada Estacionamento Quadro 3.5: Armaduras laje aligeirada Armazém Quadro 3.6: Armaduras laje aligeirada Cobertura Quadro 3.7: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada Estacionamento xiii

18 Quadro 3.8: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada Armazém Quadro 3.9: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada Cobertura Quadro 3.10: Custos das armaduras de esforço transverso das bandas e nervuras da laje aligeirada Quadro 3.11: Armadura de punçoamento,, da laje aligeirada Quadro 3.12: Armadura longitudinal inferior sobre o pilar,, da laje aligeirada Quadro 3.13: Custos de betão por m 2 de laje aligeirada para cada hipótese de molde Quadro 3.14: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme aligeirada Quadro 3.15: solução final da laje aligeirada e respectivos custos finais Quadro 3.16: Armaduras da laje vigada e respectivos custos Estacionamento Quadro 3.17: Armaduras da laje vigada e respectivos custos Armazém Quadro 3.18: Armaduras da laje vigada e respectivos custos Cobertura Quadro 3.19: Geometria, armaduras e custos das vigas Estacionamento Quadro 3.20: Geometria, armaduras e custos das vigas Armazém Quadro 3.21: Geometria, armaduras e custos das vigas Cobertura Quadro 3.22: Armaduras de esforço transverso das vigas e respectivos custos laje vigada Quadro 3.23: Custo de cofragens por m 2 solução de laje vigada Quadro 3.24: Custos em /m 2 da solução de laje vigada Quadro 3.25: Coeficientes de repartição dos momentos flectores pela Faixa Central e Lateral Quadro 3.26: Armaduras Estacionamento Quadro 3.27: Armaduras Armazém Quadro 3.28: Armaduras Cobertura Quadro 3.29: custo por m 2 da armadura de flexão Quadro 3.30: Armaduras de punçoamento para a laje fungiforme maciça de espessura constante Quadro 3.31: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme maciça de espessura constante Quadro 3.32: Armaduras longitudinais de flexão Estacionamento Quadro 3.33: Armaduras longitudinais de flexão Armazém Quadro 3.34: Armaduras longitudinais de flexão Cobertura Quadro 3.35: Custo das armaduras longitudinais de flexão Quadro 3.36: Custo do betão laje fungiforme com espessamentos xiv

19 Quadro 3.37: Dimensões da laje fungiforme com espessamentos Quadro 3.38: Custo das armaduras de punçoamento Quadro 3.39: Custo das cofragens Quadro 3.40: Solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares e respectivos custos 68 Quadro 3.41: Custo de cada solução de laje por m 2 de laje Quadro 3.42: Áreas destinadas a cada tipo de utilização de piso Quadro 4.1: Dimensões prévias da solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares resultante da análise paramétrica Quadro 4.2: Dimensões finais da solução de laje para a estrutura Quadro 4.3: Pré-dimensionamento das sapatas Quadro 5.1: Parâmetros de defenição da variação de temperatura uniforme equivalente à retracção, Quadro 6.1: Frequências próprias e factores de participação Quadro 6.2: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso Quadro 6.3: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso 0, e relação entre a rigidez lateral dos elementos secundários e primários, Quadro 6.4: Deslocamentos e da estrutura Quadro 6.5: Excentricidades acidentais por piso e por direcção principal (x e y) Quadro 6.6: Parâmetros necessários ao cálculo dos momentos torsores acidentais, Quadro 6.7: Binários de forças, e, e respectivos braços, e, que simulam Quadro 6.8: Coeficiente θ dos efeitos de segunda ordem Quadro 7.1: Esforços máximos sentidos nas paredes Quadro 7.2: Valores do parâmetro da equação simplificada de verificação de segurança em flexão desviada composta Quadro 7.3: Armaduras longitudinais dos pilares Quadro 7.4: Armaduras de corte nos pilares zona crítica Quadro 7.5: Armaduras de corte nos pilares fora da zona crítica Quadro 7.6: Parâmetros da armadura de confinamento na base dos pilares Quadro 7.7: Esforços de dimensionamento para a combinação fundamental de acções Quadro 7.8: Parâmetros,,, e de cada piso xv

20 Quadro 7.9: Esforços da parcela e a parcela da combinação sísmica de acções dimensionamento em ductilidade Quadro 7.10: Esforços sísmicos de dimensionamento dimensionamento em ductilidade Quadro 7.11: Esforços da parcela e da parcela, da combinação sísmica de acções dimensionamento em fase elástica Quadro 7.12: Esforços sísmicos de dimensionamento dimensionamento em fase elástica Quadro 7.13: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme dimensionamento em ductilidade 139 Quadro 7.14: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme dimensionamento em fase elástica Quadro 7.15: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em ductilidade Quadro 7.16: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em fase elástica Quadro 7.17: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares dimensionamento em ductilidade Quadro 7.18: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares dimensionamento em fase elástica Quadro 7.19: Esforços de corte de dimensionamento na solução de laje fungiforme Quadro 7.20: Verificação ao punçoamento dimensionamento em ductilidade Quadro 7.21: Verificação ao punçoamento dimensionamento em fase elástica Quadro 7.22: Armaduras na face inferior do espessamento sobre o pilar Quadro 7.23: Armaduras nos lintéis de fundação Quadro 7.24: Dimensões finais das sapatas Quadro 7.25: Armaduras das sapatas Quadro 7.26: Aberturas de fendas nos pilares, paredes e vigas Quadro 7.27: Esforços nas faixas centrais das lajes para a Combinação Quase-Permanente Quadro 7.28: Armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em ductilidade Quadro 7.29: Armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em fase elástica Quadro 7.30: Cálculo da abertura de fendas horizontais Quadro 7.31: Coeficientes de redução de esforço axial de fendilhação para uma deformação imposta axial Quadro 7.32: Coeficientes globais cálculo de flechas xvi

21 Quadro 7.33: Coeficientes ponderados em cada alinhamento cálculo de flechas Quadro 7.34: Flechas elásticas Quadro 7.35: Flechas a curto e a longo prazo a meio da laje Quadro 7.36: Deslocamentos devidos à acção sísmica de serviço xvii

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23 Lista de abreviações Letras Maiúsculas Latinas: módulo de elasticidade do aço; módulo de elasticidade aos 28 dias de idade do betão; área da secção transversal do elemento de betão; temperatura máxima do ar à sombra; temperatura mínima do ar à sombra; temperatura inicial do elemento; representa o valor de temperatura média de um elemento estrutural resultante das temperaturas climáticas, no Inverno ou no Verão, e das temperaturas operacionais; temperatura do ambiente interior; temperatura do ambiente exterior; ( ) espectro de cálculo de acelerações; período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade; limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante; limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante; valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante; coeficiente de solo; valor de cálculo dos efeitos das acções para a situação de incêndio, incluindo os efeitos das dilatações e das deformações térmicas; valor de cálculo da resistência em situação de incêndio; valor de cálculo da força ou do momento correspondentes ao cálculo à temperatura normal, para a combinação fundamental de acções; valor característico da acção variável de base da combinação; valor característico de uma acção permanente; momento actuante de primeira ordem na situação de incêndio; esforço normal actuante de primeira ordem na situação de incêndio; área de armadura; área de betão; xix

24 valor de cálculo do esforço normal em situação de incêndio; valor de cálculo da resistência do pilar à temperatura normal; área da secção de armaduras superiores necessárias no apoio à temperatura normal; efeitos das acções na situação de verificação para os Estados Limites Últimos; valores de cálculo resistentes; valor de resistência característica do material; valor de cálculo da acção sísmica; esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal x escolhido para a estrutura; esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo horizontal ortogonal y escolhido para a estrutura; valor de cálculo correspondente ao valor limite do critério de utilização; valor de cálculo dos efeitos das acções especificadas no critério de utilização, determinado com base na combinação em causa; momento resistente; armadura mínima; esforço transverso actuante; armadura de corte; armadura de punçoamento; vão da laje; armadura longitudinal; esforço normal actuante; coeficiente de impulso em repouso; altura das sapatas; maior dimensão em planta das sapatas; menor dimensão em planta das sapatas; esforço normal actuante para a combinação rara de acções; módulo de elasticidade ajustado; módulo de elasticidade do aço; rigidez efectiva secante correspondente ao início da cedência das armaduras; xx

25 momento de cedência no diagrama bilinear ; inércia da secção não fendilhada; força que se desenvolveria se a estrutura apresentasse um comportamento elástico linear; força máxima desenvolvida durante um sismo; dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica; momento de torção acidental; força sísmica equivalente, no piso, para a acção sísmica na direcção ; força de corte basal total, no piso 0, para a acção sísmica na direcção ; massa do piso ; massa do piso ; carga vertical total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na situação de projecto sísmico; força de corte sísmica total no piso considerado; limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante; período fundamental da estrutura; armadura de alma; valor de esforço transverso máximo resistente; armadura longitudinal mínima em pilares; momento polar de inércia segundo z do piso; área em planta do piso ; momento de inércia segundo x, do piso, em relação ao seu centro de massa; momento de inércia segundo y, do piso, em relação ao seu centro de massa; distância máxima entre fendas; módulo de elasticidade equivalente do betão para ter em conta, de forma indirecta, o efeito da fluência; área da secção efectiva de betão traccionado que envolve as armaduras com uma altura ; momento actuante em relação à armadura traccionada; armadura comprimida. xxi

26 Letras Minúsculas Latinas: tensão resistente de cedência do aço; tensão resistente característica do aço; tensão resistente característica do betão à compressão; tensão resistente de cálculo do betão à compressão; tensão resistente média à tracção do betão; recobrimento nominal das armaduras; recobrimento mínimo das armaduras; idade do betão na data considerada em dias; idade do betão em dias, no início da retracção por secagem (ou expansão) que normalmente corresponde ao fim da cura; espessura equivalente da secção transversal; perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem; coeficiente definidor da extensão de retracção por secagem; valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A; valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A; coeficiente de comportamento; largura mínima dos pilares; distância do eixo das armaduras longitudinais à superfície do elemento; comprimentos efectivo do pilar em situação de incêndio; excentricidade de primeira ordem em situação de incêndio; comprimento real do pilar, eixo a eixo; largura mínima dos elementos na situação de incêndio; comprimento do vão da viga; distância da secção considerada ao eixo do apoio; valor mínimo de espessura da laje; vão da laje na direcção y; vão da laje na direcção x; largura mínima das nervuras; distância ao eixo das armaduras nas nervuras; xxii

27 distância ao eixo das armaduras n banzo; altura do molde; espessura da lâmina de betão; altura total da laje fungiforme aligeirada; largura das nervuras; largura das bandas maciças da laje fungiforme aligeirada; braço de forças; altura útil; tensão resistente de cedência do aço das armaduras de corte; espaçamento transversal entre os ramos de estribos; perímetro da secção do pilar; primeiro perímetro de controlo; tensão de punçoamento solicitante; valor de cálculo da resistência máxima ao punçoamento, ao longo da secção considerada; largura do pilar; resistência ao punçoamento de lajes com armadura de punçoamento; tensão de cálculo efectiva da armadura de punçoamento; comprimento de amarração; tensão de aderência entre os varões e o betão; valor de dimensionamento da resistência à tracção do betão; perímetro de controlo para o qual não é necessária armadura de punçoamento; valor básico do coeficiente de comportamento, em função do tipo de sistema estrutural e da regularidade em altura; coeficiente que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes; altura da parede ; comprimento da secção da parede ; deslocamentos obtidos no modelo da estrutura primária (isto é, considerando nula a resistência lateral dos pilares secundários); deslocamentos obtidos no modelo global para o espectro de resposta de projecto (com ); xxiii

28 excentricidade acidental da massa do piso na mesma direcção em todos os pisos; em relação à sua localização nominal, aplicada excentricidade acidental da massa do piso em relação à sua localização nominal, aplicada na mesma direcção em todos os pisos, para a acção sísmica na direcção ; deslocamento lateral médio no piso, na direcção da acção sísmica; deslocamento lateral médio no piso, na direcção da acção sísmica; valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os deslocamentos laterais médios; deslocamentos laterais médios; altura entre pisos; maior dimensão em planta da secção da parede; espessura da alma da parede; altura crítica; altura total da parede; altura livre do piso; número de pisos da estrutura; comprimento mínimo destes elementos; valor básico do coeficiente de comportamento, função do tipo de sistema estrutural e da regularidade em altura; largura bruta da secção transversal; largura do núcleo confinado da alma, em relação ao eixo das cintas; posição do eixo neutro correspondente à curvatura última após o destacamento do betão situado fora do núcleo confinado dos elementos de extremidade; diâmetro mínimo dos varões longitudinais; número total de varões longitudinais abraçados lateralmente por cintas ou por ganchos; distância entre varões consecutivos abraçados; altura do núcleo confinado, medido ao eixo das cintas; tensão resistente dos estribos; comprimento livre do pilar (face a face); espaçamento máximo entre cintas; espessura média da laje do piso ; xxiv

29 recobrimento das armaduras; coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras aderentes; coeficiente que tem em conta a distribuição das extensões; coeficiente função da duração do carregamento; flecha a longo prazo; flecha instantânea; flecha elástica para uma secção homogénea de betão; coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras, fendilhação e fluência; coeficiente que tem em conta as armaduras de tracção na laje e o efeito da fendilhação; coeficiente que entra em consideração com a influência das armaduras de compressão. Letras Gregas: extensão de cedência do aço; extensão última característica do aço; peso volúmico do aço; coeficiente de poisson do betão; coeficiente de transmissão térmica do betão; extensão de cedência do betão à compressão; extensão última do betão à compressão; extensão última do betão confinado à compressão; margem de cálculo do recobrimento das armaduras para as tolerâncias de execução; coeficiente de fluência do betão; deformação do betão por fluência; tensão de compressão; extensão de compressão; extensão total de retracção; extensão de retracção por secagem; extensão de retracção autogénea; coeficiente definidor da extensão de retracção por secagem; valor nominal da retracção livre por secagem; xxv

30 coeficiente definidor da extensão de retracção autogénea; coeficiente de combinação para a combinação fundamental de acções; coeficiente de combinação para a combinação frequente de acções; coeficiente de combinação para a combinação quase permanente de acções; variação de temperatura uniforme; coeficiente de amortecimento; coeficiente de importância; coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal; factor de redução para o valor de cálculo do nível de carregamento em situação de incêndio; coeficiente parcial relativo a uma acção permanente; coeficiente parcial relativo à acção variável 1; coeficiente de combinação para os valores frequentes ou quase-permanentes representados, respectivamente, por ou ; grau de utilização em situação de incêndio; factor de redução para o valor de cálculo do nível de carregamento na situação de incêndio; coeficiente parcial de segurança do material; factor de redução da acção das cargas variáveis na situação de acção sísmica; coeficiente de combinação para a acção variável i; tensão máxima admissível do solo; ângulo de atrito interno do solo; peso volúmico do solo; capacidade resistente do solo para a verificação ao Estado Limite Último; rotações segundo o eixo x na faceta y; rotações segundo o eixo y na faceta x; momento reduzido; taxa de armadura; ângulo de de inclinação das compressões; esforço transverso resistente para elementos de barra (sem esforço normal actuante); coeficiente dado por ; xxvi

31 coeficiente parcial de segurança do material betão; taxa de armadura; área da armadura de tracção; menor largura da secção transversal na área traccionada; parâmetro para ter em conta a excentricidade da reacção de apoio em relação ao perímetro de controlo; taxa de armadura na direcção ; diâmetro dos varões; inclinação da armadura de punçoamento em relação ao plano horizontal; taxa mecânica de armadura; tensão nos varões; coeficiente que depende da qualidade da aderência e da posição do varão durante a betonagem; coeficiente que depende do diâmetro do varão; esforço normal reduzido; tensão no betão; capacidade resistente do solo para a verificação ao Estado Limite Último; valor da variação de temperatura uniforme equivalente; coeficiente de envelhecimento; curvatura da secção na extremidade do elemento onde ocorre a cedência; factor correctivo que reflecte o efeito da rigidez da parte não fendilhada do pilar; extensão de cedência das armaduras; deslocamento máximo induzido pelo sismo; factor de ductilidade em deslocamento; capacidade de deformação disponível; esbelteza predominante das paredes do sistema estrutural; valor pelo qual a acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para ser atingida pela primeira vez a resistência à flexão em qualquer elemento da estrutura, mantendo-se constantes todas as outras acções de cálculo; xxvii

32 o valor pelo qual a acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para se formar rótulas plásticas num número de secções suficientes para provocar a instabilidade global da estrutura, mantendo-se constantes todas as outras acções de cálculo; coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos; esforço axial reduzido na parede; taxa de armadura de alma mínima; valor do factor de ductilidade em curvatura; taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento necessária; coeficiente de eficácia do confinamento; taxa mecânica das armaduras verticais de alma; extensão última do betão confinado; taxa volumétrica da armadura de confinamento; taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo x; taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo y; coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido; coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso; percentagem mecânica de armadura; taxa de armadura na zona traccionada; taxa máxima de armadura na zona traccionada; taxa mínima de armadura na zona traccionada; percentagem mínima de armadura de esforço transverso; representa o coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço e o confinamento do betão da zona de compressão da secção; peso específico do betão; limite para a largura de fendas calculada; largura de fendas calculada; diâmetro equivalente; coeficiente de fluência; percentagem de armadura relativa à área da secção efectiva de betão; xxviii

33 maior extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas para a secção fendilhada; menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas para a secção fendilhada; extensão de compressão no betão; extensão média da armadura para a combinação de acções considerada, incluindo o efeito das deformações impostas e considerando a contribuição do betão traccionado; extensão média no betão entre fendas; tensão na armadura de tracção admitindo a secção fendilhada; coeficiente que tem em conta a perda de rigidez aquando da formação das fendas devido à acção da variação de temperatura uniforme; coeficiente que tem em conta a perda de rigidez aquando da formação das fendas devido à retracção do betão; deformação que ocorre depois da construção; coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica associada ao requisito de limitação de danos. xxix

34 xxx

35 1 Introdução 1.1 Considerações Gerais A presente dissertação de Mestrado foca-se no desenvolvimento de um projecto de estrutura de um edifício situado em Lisboa, destinado a parque de estacionamento e armazém. O principal objectivo do trabalho consiste em conceber uma solução estrutural de forma a verificar a segurança às acções regulamentares. Pretende-se nesta dissertação percorrer as várias fases do projecto de estruturas de um edifício, desde a fase inicial de concepção estrutural e pré-dimensionamento à fase final de dimensionamento, focando principalmente a análise de soluções para lajes do edifício. Num projecto de estruturas a concepção é um passo fundamental para o qual é necessário conhecer e entender as características do comportamento dos materiais e da estrutura sob as acções (directas ou indirectas) que as solicitam. As verificações de segurança à rotura, que garantem uma probabilidade de colapso praticamente nula, nem sempre garantem um bom comportamento em serviço. As estruturas de betão permitem implementar diferentes metedologias de dimensionamento muito devido à sua capacidade de redistribuição de esforços. No entanto, esta redistribuição pode conduzir, no comportamento último, a roturas locais da estrutura por falta de ductilidade ou a comportamento deficiente em serviço. Este trabalho tem por base muitos conceitos teóricos adquiridos ao longo do curso de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico, e permite assim compreender a aplicabilidade dessa plataforma de conhecimentos à actividade prática do projecto de estruturas. Foi criado um modelo tridimensional da estrutura no programa de cálculo automático de elementos finitos SA000 [1], com a finalidade de analisar estática e dinamicamente o comportamento do edifício. O edifício em causa é composto por quatro pisos, dois abaixo do nível do solo (piso -2 e -1), o rés-dochão (piso 0), o primeiro andar (piso +1) e a cobertura (piso +2). As distâncias entre pisos são de 3,50 m entre o piso -2 e -1, de 3,40 m entre o piso -1 e 0, de 4,80 m entre o piso 0 e +1 e finalmente de 4,20 m entre o piso +1 e +2. Os dois pisos inferiores destinam-se a estacionamento de veículos ligeiros. Os pisos 0 e +1 destinamse a armazém. Quanto à cobertura, considerou-se não acessível. O acesso vertical entre o piso -2 e o piso -1 é feito por rampas e escadas e entre o piso -1 e o piso 0 é realizado por escadas. Os restantes acessos verticais pressupõem-se serem feitos através dos edifícios adjacentes ao caso de estudo. 1

36 A área de implantação total dos módulos estudados é de aproximadamente m 2. O edifício tem na sua extensão máxima (direcção x) um comprimento aproximado de 180 m por 120 m na direcção perpendicular (direcção y). Ao nível do piso +1 existe um recuo do edifício, sendo a área em planta do piso +1 e +2 reduzida para cerca de 62% da área dos pisos inferiores. O edifício em estudo está ligado aos restantes módulos a Norte e a Este. Nos pisos -2 e -1 existe uma parede de contenção periférica, com duas aberturas a Norte e Noroeste para passagem das rampas de veículos entre módulos do complexo de edifícios. O edifício tem uma malha relativamente regular de pilares de 8,10 por 8,10 m 2. Apresenta-se na Figura 1.1, um esquema dos pisos da estrutura. Na análise da estrutura ao longo deste trabalho foram considerados os eixos principais x e y que correspondem, respectivamente, ao eixo segundo a maior dimenção do edifício (eixo x - eixo horizontal na figura abaixo) e eixo na menor dimensão do edifício (eixo y - eixo vertical na figura abaixo). Figura 1.1: Esquema dos pisos da estrutura 2

37 1.2 Estrutura do Trabalho No sentido de analisar os objectivos propostos, o presente trabalho encontra-se dividido em 8 capítulos. O presente capítulo apresenta uma breve introdução ao que se pretende desenvolver no trabalho e uma descrição da arquitectura do edifício. No Capítulo 2, são descritas as propriedades dos materiais estruturais utilizados, assim como as condições geotécnicas. Também são enumeradas as acções e combinações de acções consideradas para a verificação da segurança e para critérios de utilização da estrutura. No Capítulo 3, é feita uma análise de diferentes soluções de laje, para determinar qual a mais competitiva para a estrutura. No Capítulo 4 é feito o pré-dimensionamento dos elementos estruturais e é descrita a concepção estrutural, isto é, os passos necessários à determinação da estrutura do edifício, tendo em conta a acção sísmica e as acções indirectas. No capítulo 5 é descrita a modelação da estrutura e das suas acções. No capítulo 7 são feitas as verificações de segurança ao Estado Limite Último e ao Estado Limite de Serviço. Finalmente no capítulo 8 são tecidas as considerações finais e são propostas vias para trabalhos futuros. 3

38 4

39 2 Materiais e Acções O edifício em questão destina-se a estacionamento de veículos ligeiros e armazém. Como tal, adoptou-se um tempo de vida útil de projecto de 50 anos, como é indicado no Quadro 2.1 da EN 1990 [2] e uma classe estrutural S4 segundo a EN _NA (5) [3]. 2.1 Materiais Estruturais Pretende-se neste subcapítulo definir as propriedades dos materiais estruturais utilizados. Também são definidos os recobrimentos adoptados para os vários elementos de betão armado e ainda relativamente ao betão, são determinadas as propriedades de fluência e retracção de acordo com a regulamentação adoptada Aço Relativamente ao aço, foi adoptado um aço da classe A500 NR SD cujas propriedades se apresentam no Quadro 2.1. Dado que os elementos estruturais podem ser sujeitos a esforços que originem a plastificação das armaduras nas zonas críticas, especificou-se a utilização de aço da classe C. Quadro 2.1: Propriedades do aço Propriedades (MPa) 435 (GPa) 200 ( ) 2,175 ( ) 7,5 (kn/m 3 ) 78, Betão Quanto ao betão, foi adoptada uma classe de resistência C25/30 cujas propriedades se apresentam no Quadro 2.2. Escolheram-se agregados calcários para a composição do betão. Esta escolha permite, segundo a EN [12], reduzir em 10% as dimensões mínimas dos elementos estruturais, apresentadas nos valores tabelados do método alternativo de cálculo para a verificação de segurança à acção do fogo. Quadro 2.2: Propriedades do betão Propriedades (Mpa) 25,0 (Mpa) 16,7 (Mpa) 2,6 (Gpa) 31,0 5

40 Propriedades 0,2 ( C -1 ) 10-5 ( ) 2,1 ( ) 3,5 ( ) 3, a Durabilidade e recobrimento das armaduras A EN [3] especifica no Quadro 4.1 as classes de exposição a considerar no dimensionamento das estruturas, em função das condições ambientais, de acordo com a EN Para o caso de estudo, foram consideradas as classes de exposição XC4 (Ambiente alternadamente húmido e seco - Superfícies de betão sujeitas a contacto com água) para corrosão induzida por carbonatação. Optou-se por considerar esta classes de exposição para todos os elementos da estrutura. São especificados no mesmo regulamento os recobrimentos das armaduras a adoptar. Entenda-se por recobrimento como a mínima distância entre a superfície da armadura (incluindo ganchos, cintas, estribos e armaduras de pele) e a superfície de betão. O recobrimento nominal,, a adoptar na concepção da estrutura é definido como um recobrimento mínimo,, mais uma margem de cálculo para as tolerâncias de execução, (ver expressão 2.1). 2.1 O Quadro NA.II do Anexo Nacional da EN [3] refere os valores a adoptar no cálculo correspondentes aos recobrimentos nominais em função da classe de exposição e do tempo de vida útil de projecto para a classe estrutural S4. Importa referir que na EN NA (5) [3] é dito que a classe estrutural a adoptar para um tempo de vida útil de projecto de 50 anos é S4. No Quadro 2.3 resumem-se os valores de recobrimento a adoptar para a classe de exposição XC4, correspondente a corrosão induzida por carbonatação num ambiente alternadamente húmido e seco. No limite esta classe poderia ser apenas considerada para a laje do piso -2, adoptando uma classe menos condicionante nos restantes elementos. No entanto, de forma conservativa, considerou-se a classe de exposição XC4 para todos os elementos estruturais. Quadro 2.3: Recobrimentos em função das classes de exposição Recobrimentos XC4 (mm) 30 (mm) 10 (mm) 40 Segundo [4], em lajes, por se tratarem de elementos laminares, podem adoptar-se recobrimentos inferiores em 5 mm aos valores especificados acima. Adoptaram-se então recobrimentos nominais de 35 mm nas lajes e de 40 mm nos restantes elementos estruturais. 6

41 2.1.2.b Fluência Como descrito na EN [3], a fluência e a retracção do betão dependem da humidade ambiente, das dimensões do elemento e da composição do betão. A fluência também depende da idade do betão no primeiro carregamento assim como da duração e da intensidade da carga. A fluência pode ser definida como sendo o aumento da deformação no tempo, sob a acção de um estado de tensão com carácter de permanência (resultado, essencialmente, da variação de volume da pasta de cimento que envolve os agregados) [5]. O coeficiente de fluência,, do betão pretende traduzir o incremento de deformação que este material sofre, quando solicitado por tensões de longa duração. Para idades de carregamento usuais, a partir dos 14 a 28 dias após betonagem, este coeficiente toma valores tal que, ( ). Simplificadamente foi adoptado um valor de 2,5 para o coeficiente de fluência. A deformação do betão por fluência, ( ), na idade, para uma tensão de compressão constante,, aplicada na idade do betão, é obtida pelas expressões 2.2 e 2.3. ( ) ( ) ( ) 2.2 ( ) ( ) ( ) c Retracção A retracção do betão consiste na variação do volume de material ao longo do tempo e a uma temperatura constante. A retracção deve-se a vários fenómenos descritos de seguida. Retracção Plástica ou retracção capilar, deve-se à evaporação da água da superfície livre do betão e ocorre antes do betão adquirir a presa, ou seja antes que as propriedades mecânicas se encontrem desenvolvidas. Retracção Química ou retração volumétrica, é provocada pelas reacções químicas de hidratação do cimento, que reduzem o volume específico da pasta de cimento. Retracção Térmica provocada pelo gradiente térmico entre o interior do elemento de betão e o meio exterior. O betão aquece devido às reacções exotérmicas de hidratação do cimento. Este fenómeno vai perdendo velocidade à medida que o betão vai fazendo presa, terminando quando todo o calor de hidratação é liberto pelo betão, no fim da cura. Retracção Hídrica provocada pela perda de água em excesso na pasta de cimento utilizada no seu fabrico. Esta parcela da retração é a mais importante e usualmente é dividida em duas partes: Retracção Autogénea e Retracção de Secagem. Retracção Autogénea deve-se à perda de água que se encontra nos poros capilares do cimento. Ocorre sem trocas de humidade com o exterior. Cerca de 80% deste fenómeno ocorre até aos 28 dias do betão e aumenta com a diminuição da relação água/cimento. 7

42 Retracção por Secagem deve-se à formação de um gradiente hídrico entre o interior do elemento de betão e o ar ambiente, que leva a água a migrar para as superfícies livres (expostas à secagem). Aumenta com o aumento da relação água/cimento. Representa a parcela mais significativa da retracção global e dura vários anos até que ocorra o equilíbrio entre a humidade no interior do betão e a humidade do ambiente exterior. A EN (6) [3] considera apenas a parcela hídrica da retracção para o cálculo da extensão de retracção. Esta simplificação deve-se ao facto da retracção hídrica ser a parcela mais significativa da retracção global e por as restantes parcelas se darem muito rapidamente, sendo os seus efeitos globais na estrutura reduzidos. Tem-se assim a extensão total de retracção,, representada pela equação Onde, extensão total de retracção; extensão de retracção por secagem; extensão de retracção autogénea. O valor final da extensão de retracção por secagem,, é dada pela expressão 2.5. ( ) é dado pela equação 2.6. ( ) ( ) 2.5 ( ) ( ) ( ) 2.6 Onde, idade do betão na data considerada em dias, considerando neste caso ; idade do betão (dias), no início da retracção por secagem (ou expansão) que normalmente corresponde ao fim da cura; espessura equivalente (mm) da secção transversal,, em que é a área da secção transversal do elemento de betão e é o perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem; é um coeficiente que depende da espessura equivalente,, de acordo com o Quadro

43 Quadro 2.4: coeficiente em função da espessura equivalente (mm) 100 1, , , ,70 é o valor nominal da retracção livre por secagem para o betão com cimentos CEM da Classe N, que depende da humidade relativa do ar. Apresentam-se no Quadro 2.5, os valores de. Quadro 2.5: Valor nominal de retracção livre por secagem do betão Humidade relativa (%) (MPa) /25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00 40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00 60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00 80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00 90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00 A humidade relativa, em Lisboa, para o ano de 2013, lida na estação climatérica da Torre Sul do Instituto Superior Técnico, está representada na Figura 2.1. Adoptou-se um valor aproximado de 70% para a humidade relativa média anual para a cidade de Lisboa. Figura 2.1: Humidade relativa em Lisboa (2013) Para este valor de humidade relativa média anual e a uma classe de betão C25/30, corresponde um valor de. O valor final da extensão de retracção autogénea,, é dada pela expressão

44 ( ) ( ) ( ) 2.7 Em que ( ) é dada pela expressão 2.8 e ( ) é dado pela expressão 2.9. ( ) ( ) ( ) 2.8 ( ) ( ) ( ) 2.9 Desta forma, o valor de extensão de retração autogénea toma o valor de ( ). 2.2 Acções Descrevem-se de seguida as várias acções consideradas neste documento. Importa no entanto fazer a diferenciação entre acções directas e indirectas. As acções directas são geralmente cargas verticais ou horizontais (acção do vento), que solicitam a estrutura através de forças, sendo assim necessários, para garantir o seu equilíbrio, esforços na estrutura. O valor global destes esforços depende apenas das acções aplicadas, mas as deformações por estas provocadas já dependem do tipo de material, (através da relação tensãoextensão módulo de elasticidade), da sua geometria (inércia) e do seu estado (fendilhação do betão armado). Para este tipo de acções é necessário que haja capacidade resistente da estrutura para não se dar o colapso. As acções indirectas são as deformações impostas como por exemplo assentamentos diferenciais, retracção do betão ou variações de temperatura. Estas acções geram reacções exteriores autoequilibradas no caso de estruturas hiperstáticas, sendo que o valor dessas reacções depende directamente da geometria da estrutura solicitada (rigidez), dos materiais (relações extensão-tensão) ou ainda do seu estado (fendilhação do betão armado). Neste caso é essencialmente a ductilidade da estrutura que condiciona a segurança e não tanto a capacidade resistente das secções como o é para as acções directas. A acção sísmica, sendo uma acção indirecta, em conceito é uma deformação imposta à estrutura, sendo então necessária ductilidade na estrutura para garantir a segurança. No entanto trata-se de uma deformação imposta na base de carácter dinâmico, estando assim associada uma aceleração, que por sua vez provoca o aparecimento de forças de massa ( ). Forças estas que têm de ser equilibradas, exigindo-se assim, também, capacidade resistente à estrutura Acções permanentes a Acções directas As acções directas das cargas permanentes resultam de dois conjuntos de acções. O primeiro é composto exclusivamente pelo peso próprio da estrutura. O segundo conjunto de acções é designado por restante carga permanente e corresponde à carga dos materiais não estruturais, nomeadamente alvenarias e revestimentos. 10

45 Como se trata de uma estrutura de betão armado, o peso próprio utilizado para o betão de acordo com o disposto na EN [6] foi de 25,0 kn/m 3. Relativamente às restantes cargas permanentes encontra-se no Quadro 2.6 os valores adoptados para cada piso da estrutura. Quadro 2.6: Restantes Cargas Permanentes Elemento Valor (kn/m 2 ) Laje estacionamento 2,00 Laje de armazém 2,00 Laje de cobertura 2, b Acções indirectas A deformação imposta pela retracção do betão armado já foi referida anteriormente, pelo que aqui não se repete a descrição desta acção. A quantificação das acções indirectas é realizada no capítulo da modelação por ainda ser omisso as dimensões dos elementos Acções variáveis a Sobrecargas As sobrecargas de utilização do edifício resumem-se no Quadro 2.7 bem como os coeficientes de combinação, e, os quais foram definidos através do Quadro A1.1 da EN 1990 [2]. Quadro 2.7: Sobrecargas e coeficientes de combinação, e Tipo de sobrecarga Valor (kn/m 2 ) Estacionamento 4,00 0,7 0,7 0,6 Armazém 10,00 1,0 0,9 0,8 Cobertura 0,44 0,0 0,0 0, b Variação de temperatura uniforme (sazonal) (ΔTu) A determinação da variação de temperatura uniforme foi realizada de acordo com a EN [7] e respectivo Anexo Nacional. A estrutura em estudo situa-se em Lisboa que corresponde à zona B segundo o Anexo Nacional, para zonamento térmico, tanto para as condições de Inverno como de Verão. Daí se retiraram os valores de temperatura máxima do ar à sombra,, temperatura mínima do ar à sombra,, e temperatura inicial do elemento,, apresentados no Quadro 2.8. corresponde ao valor de temperatura ao longo do período de construção, que quando omisso, o regulamento remete para o valor indicado na tabela. Quadro 2.8: Temperaturas mínimas, máximas e inicial ( C) ( C) ( C)

46 De acordo com a EN [7], o valor da variação de temperatura uniforme,, a usar no cálculo é indicado pela equação Onde representa o valor de temperatura média de um elemento estrutural resultante das temperaturas climáticas, no Inverno ou no Verão, e das temperaturas operacionais. corresponde à média das temperaturas do ambiente interior,, e exterior,, para o Verão e para o Inverno. A EN [7] e respectivo Anexo Nacional indicam os valores a adoptar para e para as duas estações. Apresentam-se no Quadro 2.9 os valores adoptados de, no Quadro 2.10 os valores adoptados para para zonas acima do solo e no Quadro 2.11 os valores adoptados para para zonas enterradas (superior a 1m) como é o caso dos pisos de estacionamento e do muro de contenção. Para a determinação da temperatura exterior de elementos acima do solo, considerou-se a superfície como sendo de cor escura, obtendo-se assim um factor significativo de 0,9, como estabelecido no Quadro 5.2 da EN [7]. Quadro 2.9: Temperaturas do ambiente interior Estação Verão Inverno ( C) Quadro 2.10: Temperaturas do ambiente exterior acima do solo Estação ( C) Verão ( ) Inverno Quadro 2.11: Temperaturas do ambiente exterior enterrado (>1m) Estação Verão Inverno ( C) Os valores de,,, e são especificados no Anexo Nacional. Resume-se no Quadro 2.12 os valores de e de utilizados no cálculo da estrutura. Quadro 2.12: Temperatura média,, e variação de temperatura uniforme, Elemento Verão Inverno ( C) ( C) ( C) ( C) Laje de estacionamento Laje de armazém 32,75 17, Laje de cobertura 32,75 17, Muro de contenção

47 Para a acção da variação de temperatura uniforme foram usados os coeficientes de combinação, e, apresentados no Quadro 2.13, os quais foram definidos através do Quadro A1.1 da EN 1990 [2]. Quadro 2.13: Coeficientes de combinação, e Acção 0,6 0,5 0, c Acção sísmica Segundo a EN [8], as estruturas devem ser projectadas de forma a garantirem a protecção de vidas humanas (requisito de não ocorrência de colapso), a limitação de danos e a manterem operacionais as estruturas importantes para a protecção civil. Para assegurar o cumprimento dos requisitos, encontram-se definidos no regulamento dois níveis de verificação sísmica correntemente designados por Acção Sísmica de Serviço e Acção Sísmica de Projecto. A diferença entre estas acções assenta na probabilidade de ocorrência das mesmas, estando este parâmetro definido em Anexo Nacional do mesmo regulamento. A Acção Sísmica de Serviço consiste numa acção com probabilidade de ocorrência elevada, ou seja, com probabilidade de excedência de 10% em 10 anos, isto é, com um período de retorno de 95 anos. Para esta acção deve garantir-se que a estrutura permaneça funcional após o evento sísmico, ou seja, a estrutura deve ser projectada de forma a garantir que no caso da ocorrência de um sismo de moderada intensidade, os danos sejam reduzidos e os custos de reparação sejam baixos quando comparados ao custo da estrutura. Simplificadamente pode obter-se a Acção Sísmica de Serviço através da redução do espectro de resposta elástico, ou seja, pela aplicação de um coeficiente de redução da acção, ν, que toma, segundo a EN NA (2) [8], o valor de 0,4 para a acção sísmica do Tipo 1 e 0,55 para a acção sísmica do Tipo 2. Para respeitar o requisito de não ocorrência de colapso, a estrutura deve ser projectada de forma a resistir à acção sísmica de cálculo, sem colapso local ou global, mantendo assim a sua integridade estrutural e uma capacidade resistente residual depois do sismo. Aceita-se que os danos estruturais possam ser significativos ao ponto da recuperação da estrutura não ser economicamente viável após ocorrência do sismo, desde que o requisito da não ocorrência de colapso seja cumprido. Em Portugal adoptou-se uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos para a Acção Sísmica de Projecto, o que corresponde a um período de retorno de 475 anos. Na EN [8] são definidos dois tipos de acção sismica denominados por Acção Sísmica do Tipo 1 e Acção Sísmica do Tipo 2. A Acção Sísmica do Tipo 1 encontra-se associada a sismos interplacas por ter origem na zona de contacto entre placas tectónicas. Esta fonte de sismicidade gera geralmente sismos de elevada magnitude e duração, e com predominância de baixas frequências e grande distância focal. 13

48 A Acção Sísmica do Tipo 2 por sua vez, está associada a sismos intraplacas. Este tipo de sismicidade é caracterizado por sismos de magnitude moderada, menor duração, predominância de frequências elevadas e pequena distância focal [9]. O tratamento da acção sísmica neste documento foi feito através de uma análise modal por espectro de resposta, usando um modelo elástico-linear para a simulação da estrutura e o espectro de cálculo dado na EN [8], sendo este tipo de análise o método de referência para a determinação dos efeitos sísmicos segundo a EN (2) [8]. O espectro de cálculo para estruturas com coeficiente de amortecimento, valor de referência para estruturas de betão armado, encontra-se representado esquematicamente na Figura 2.2 e definido segundo a EN [8] através das expressões das expressões 2.11, 2.12, 2.13 e Os espectros de resposta representam o valor de pico de um determinado parâmetro de resposta de um sistema de um grau de liberdade (aceleração absoluta, velocidade relativa deslocamento relativo), a acelerogramas, em função do período de vibração fundamental,, e com um determinado amortecimento, [10]. Desta forma é possível determinar o valor máximo da resposta de uma estrutura com um determinado período fundamental e amortecimento, cujo comportamento possa ser representado por um sistema com um grau de liberdade, a um sismo representado por um acelerograma [10]. Figura 2.2: Representação esquemática do Espectro de Cálculo ( ) [ ( )] 2.11 ( ) 2.12 ( ) { [ ] 2.13 ( ) { [ ]

49 Onde, ( ) espectro de cálculo de acelerações (ms -2 ); período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade (s); valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A (ms -2 ) ( ); coeficiente de importância (EN NA 4.2.5(5)P [8]); valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A (ms -2 ) (EN NA Anexo NA.I [8]); limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (EN NA (2)P [8]); limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (EN NA (2)P [8]); valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante (s) (EN NA (2)P [8]); coeficiente de solo (EN NA (2)P [8]); coeficiente de comportamento; coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal (sendo o valor recomendado de 0,2). Segundo a EN [8], os edifícios são classificados em quatro classes de importância em função das consequências do colapso em termos de vidas humanas, da sua importância para a segurança pública e para a protecção civil imediatamente após o sismo e das consequências sociais e económicas do colapso. As classes de importância são caracterizadas por diferentes coeficientes de importância,, estando o coeficiente de importância unitário associado a um sismo com período de retorno de referência de 475 anos. O edifício em estudo é da classe de importância II, que corresponde a edifícios correntes não pertencentes às outras categorias. Para essa classe de importância corresponde um coeficiente de importância,, unitário tanto para a Acção Sísmica Tipo 1 como para a Acção Sísmica Tipo 2. Os parâmetros,, e dependem unicamente da localização da estrutura e do tipo de solo em que se encontra. Segundo a EN NA (2)P [8], o parâmetro expressões 2.15, 2.16 e deve ser determinado através das 2.15 ( )

50 O Anexo NA.I do Anexo Nacional da EN [8] faz o zonamento sísmico de Portugal Continental, Arquipélago dos Açores e da Madeira, por Concelho, para os dois tipos de Acção Sísmica. A estrutura em estudo, situando-se em Lisboa, encontra-se nas zonas 1.3 e 2.3, para a Acção Sísmica Tipo 1 e 2 respectivamente. Segundo o Quadro 3.1 da EN [8], o caso de estudo situa-se num terreno do Tipo B. Sintetizam-se no Quadro 2.14 os parâmetros relevantes para a definição do espectro de resposta de dimensionamento, determinados através do cruzamento da informação contida nos parágrafos anteriores e os valores tabelados do Anexo Nacional, para a Acção Sísmica (AS) do Tipo 1 e do Tipo 2. Quadro 2.14: Tabela resumo dos valores definidores do espectro de resposta Parâmetros AS Tipo 1.3 AS Tipo 2.3 1,35 1,35 (s) 0,1 0,1 (s) 0,6 0,25 (s) 2,0 2,0 (ms -2 ) 1,5 1,7 (ms -2 ) 1,5 1,7 1,292 1,268 Para a quantificação do espectro de cálculo resta apenas definir o valor do coeficiente de comportamento,. Uma vez que o coeficiente de comportamento depende não só da classe de ductilidade da estrutura mas também do sistema estrutural do edifício, que ainda não foram definidos, este ainda não pode ser quantificado d Acção do fogo A acção do fogo toma uma grande importância neste tipo de estruturas, principalmente devido à possível carga térmica presente aquando de um incêndio. A APNC (Autoridade Nacional de Protecção Civil) redigiu uma Compilação Legislativa: Segurança Contra Incêndio em Edifícios [11] que, no Artigo 8º do Regime Jurídico da Segurança Contra Incêndio em Edifícios [11], divide os edifícios consoante a sua utilização-tipo. Tem-se, por consulta do documento, uma utilização-tipo II para a zona de estacionamento e do tipo XII para a zona de armazém. O Quadro II do Anexo III do Artigo 12º do mesmo documento, define qual a Categoria de Risco da utilização-tipo II, referente a estacionamentos, em função da altura, área bruta ocupada, da exposição ao ar livre e do número de pisos ocupados abaixo do plano de referência. Para o caso de estudo, a zona de estacionamento é da 3ª Categoria de Risco. O Quadro X do Anexo III, do mesmo artigo, define qual a Categoria de Risco da utilização-tipo XII, referente a armazéns, em função da carga de incêndio e do número de pisos ocupados abaixo do 16

51 plano de referência. Entenda-se por carga de incêndio como a quantidade de calor susceptível de ser libertada pela combustão completa da totalidade de elementos contidos num espaço, incluindo o revestimento das paredes, divisórias, pavimentos e tectos. Para o caso de estudo, desconhece-se a carga de incêndio, adoptando-se assim o caso mais desfavorável, posicionando a zona de armazém na 4ª Categoria de Risco. Os elementos estruturais podem ser classificados quanto à sua função e exigência. Resume-se no Quadro 2.15 a classificação da resistência ao fogo. Quadro 2.15: Classificação da resistência ao fogo de elementos estruturais Função do Exigências elemento Estabilidade Estanquidade Isolamento térmico Suporte R - - Compartimentação - E - EI Suporte e RE - Compartimentação REI O critério R indica que a resistência estrutural se mantenha durante o tempo especificado de resistência ao fogo. O Critério I exige que o elemento estrutural forme um isolamento térmico aquando de um incêndio. Finalmente, o Critério E indica que o elemento mantém a sua integridade durante o tempo especificado e não deixa passar fumo. Pretende-se neste projecto que as lajes cumpram as exigências de estabilidade, estanquidade e isolamento térmico e os pilares e paredes a exigência de estabilidade. Conhecendo a Categoria de Risco e a utilização-tipo, é possível, através do Quadro IX do Artigo 15º, do Regulamento Técnico de Segurança Contra Incêndio em Edifícios [11], determinar quais as resistências ao fogo padrão mínimas de elementos estruturais. No Quadro 2.16, apresenta-se a resistência ao fogo mínima a utilizar para os elementos estruturais (em minutos). Quadro 2.16: Resistência ao fogo mínima de elementos estruturais de edifícios Utilização- Categorias de Risco Função do elemento Tipo 3ª 4ª estrutural R 120 R 180 Apenas suporte II e XII REI 120 REI 180 Suporte e Compartimentação Neste trabalho não foi feito nenhuma análise pormenorizada para a acção do fogo. Procurou-se usar os valores tabelados que a EN [12] dispõe, como método alternativo de cálculo para a verificação de segurança à acção do fogo. A EN (1)P [12] permite usar disposições construtivas baseadas em soluções consagradas pela experiência (valores tabelados) para satisfazer a verificação de segurança, estipulada na EN (2)P [12]. A verificação de segurança para a duração especificada de exposição ao fogo,, é dada pela expressão

52 2.18 Onde, valor de cálculo dos efeitos das acções para a situação de incêndio, determinado de acordo com a EN [12], incluindo os efeitos das dilatações e das deformações térmicas; valor de cálculo da resistência em situação de incêndio. Os valores tabelados indicados na secção 5 da EN [12], baseiam-se na curva de incêndio padrão. Segundo a EN (3) [12] para verificar os requisitos de resistência ao fogo padrão é suficiente uma análise por elemento. Os valores tabelados referem-se à utilização no betão de agregados siliciosos. Segundo a EN (2) [12] para agregados calcários, as dimensões mínimas podem ser reduzidas de 10%. Os efeitos das acções podem ser obtidos a partir de uma análise estrutural à temperatura normal, como indicado na EN [12], através das equações 2.19 e Onde, factor de redução para o valor de cálculo do nível de carregamento em situação de incêndio (estando os valores tabelados baseados num nível de carregamento de referência de ); valor de cálculo da força ou do momento correspondentes ao cálculo à temperatura normal, para a combinação fundamental de acções; valor característico da acção variável de base da combinação; valor característico de uma acção permanente; coeficiente parcial relativo a uma acção permanente; coeficiente parcial relativo à acção variável 1; coeficiente de combinação para os valores frequentes ou quase-permanentes representados, respectivamente, por ou. Descrevem-se de seguida os valores tabelados e domínio de validade destes, para os diversos elementos estruturais. Pilares: Relativamente aos valores tabelados para pilares, a validade dos valores mínimos da largura mínima dos pilares,, e da distância do eixo das armaduras longitudinais à superfície do elemento,, é limitada a pilares com comprimentos efectivos em situação de incêndio,, com 18

53 excentricidades de primeira ordem em situação de incêndio, e com. O mesmo ponto refere que para estruturas de edifícios contraventadas em que a exposição ao fogo padrão necessária é superior a 30min, o comprimento efectivo,, poderá ser considerado igual a para pisos intermédios e a para o piso superior, em que é o comprimento real do pilar (eixo a eixo). Poder-se-á considerar também que a excentricidade de primeira ordem em situação de incêndio é igual à do cálculo à temperatura normal. Para o uso dos valores tabelados, foi introduzido um grau de utilização em situação de incêndio,. Este coeficiente toma em conta as combinações de acções, a resistência à compressão e à flexão do pilar, incluindo efeitos de segunda ordem, através da equação Onde, valor de cálculo do esforço normal em situação de incêndio; valor de cálculo da resistência do pilar à temperatura normal. Como simplificação conservativa, poderá utilizar-se o factor de redução em vez de para o valor de cálculo do nível de carregamento, dado que cálculo à temperatura normal. admite que o pilar está totalmente carregado no As dimensões e distâncias ao eixo mínimas para pilares de secção rectangular (ver Figura 2.3) apresentam-se no Quadro 2.17, em função da resistência ao fogo padrão e factor de redução. Figura 2.3: Representação esquemática de um pilar Quadro 2.17: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas para pilares de secção rectangular Dimensões mínimas (mm) Resistência ao (Pilar exposto em mais de um lado) fogo padrão R /40 350/45** ) ) 350/57** R /45** 350/35 450/40** 350/63** ) 450/51** 450/70** ) ** ) Mínimo 8 varões 19

54 Paredes resistentes maciças: Poderá admitir-se, segundo a EN [12], que a resistência ao fogo de paredes de betão armado é adequada se forem aplicados os valores mínimos de espessura da parede, da superfície do elemento ao eixo dos varões longitudinais,, indicados no Quadro Quadro 2.18: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas de paredes resistentes de betão Resistência ao fogo padrão Dimensões mínimas (mm) (Parede exposta dos dois lados) REI /25 220/35 REI /45 270/55, e distância Vigas: De acordo com a EN [12], a resistência ao fogo de vigas de betão armado é adequada se forem aplicados os valores mínimos de largura de viga, armaduras à face inferior e aos lados, indicados no Quadro 2.19., e distância do eixo das Quadro 2.19: Dimensões e distâncias mínimas ao eixo de vigas contínuas de betão armado Resistência ao Dimensões mínimas (mm) fogo padrão Combinações R /45 300/35 450/35 500/30 R /60 400/50 550/50 600/40 A espessura da alma é designada segundo as classes WA, WB e WC, sendo que o Anexo Nacional indica que deve ser usada a classe WA em Portugal. Os quadros aplicam-se a vigas que podem estar expostas ao fogo em três lados, isto é, o lado superior está isolado por lajes ou outros elementos que conservam a sua função isoladora durante todo o período de resistência ao fogo. Caso as vigas estejam expostas ao fogo por todos os lados, aplicam-se os mesmos valores, no entanto a altura da viga não deverá ser inferior a e a área da secção transversal da viga não deverá ser inferior a. Os valores tabelados limitam o valor da redistribuição de momentos flectores para o cálculo à temperatura normal a 15%. Sendo o comprimento do vão, é indicado que a área da secção das armaduras superiores em cada apoio intermédio numa distância de, medida a partir do eixo do apoio, não deverá ser inferior ao valor expresso na equação 2.22 (ver Figura 2.4). ( ) ( ) ( )

55 Onde, distância da secção considerada ao eixo do apoio, com ; ( ) área da secção de armaduras superiores necessárias no apoio à temperatura normal; ( ) área mínima da secção de armaduras superiores necessárias na secção à distância do eixo do apoio considerado, não inferior à área da secção de armaduras superiores necessárias à temperatura normal. Legenda: 1 Diagrama de momentos flectores devidos às acções em situação de incêndio no instante ; 2 Linha envolvente dos momentos flectores actuantes que serão equilibrados pelas armaduras de tracção; 3 Diagrama de momentos flectores em situação de incêndio; 4 Linha envolvente dos momentos flectores resistentes de acordo com a expressão anterior. Figura 2.4: envolvente dos momentos flectores resistentes nos apoios em situação de incêndio Lajes vigadas: A EN [12] indica que a resistência ao fogo das lajes de betão armado é adequada se forem aplicados os valores mínimos de espessura da laje, camada inferior,, indicados no Quadro 2.20., e distância ao eixo das armaduras da Quadro 2.20: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes vigadas Resistência ao (mm) (mm) fogo padrão REI REI

56 Onde e são os vãos de uma laje armada nas duas direcções (perpendiculares), em que é o maior vão. No entanto a regulamentação limita, para o uso destes valores tabelados, a redistribuição a 15%. Também é referido que as regras indicadas para as vigas sobre a armadura necessária, também deve ser aplicada para as lajes vigadas, devendo ser a armadura superior mínima nos apoios. Lajes fungiformes maciças: Segundo a EN [12], o uso de valores tabelados para lajes fungiformes maciças implicam que a redistribuição de momentos para o cálculo à temperatura normal não exceda os 15%. É igualmente dito que pelo menos 20% da armadura superior total, em cada direcção, sobre os apoios intermédios, deve ser prolongada ao longo de todo o vão, e colocada na faixa sobre os pilares. Os valores mínimos de espessura de laje, inferior,, encontram-se resumidos no Quadro 2.21., e de distâncias ao eixo das armaduras da camada Quadro 2.21: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes maciças Resistência ao Dimensões mínimas (mm) fogo padrão REI REI Lajes fungiformes aligeiradas: Para a avaliação da resistência ao fogo de lajes nervuradas de betão armado, é adequada, segundo a EN [12], se forem aplicados os valores indicados no Quadro Os valores referem-se às combinações possíveis da largura das nervuras,, e respectiva distância ao eixo das armaduras,, e da espessura do banzo da laje,, e respectiva distância ao eixo das armaduras no banzo,. Em lajes nervuradas contínuas, é requerido que a armadura superior seja colocada na metade superior do banzo. Quadro 2.22: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes aligeiradas Resistência ao Dimensões mínimas (mm) fogo padrão REI /45 190/40 300/30 120/20 REI /60 600/50-150/30 22

57 2.3 Combinações de acções Para verificar a segurança da estrutura, a EN 1990 [2] define princípios para o dimensionamento em relação aos estados limites. São classificados como estados limites últimos os que se referem à segurança das pessoas e/ou segurança da estrutura, e como estados limites de serviço os que dizem respeito ao funcionamento da estrutura ou dos seus elementos estruturais em condições normais de utilização, ao conforto das pessoas e ao aspecto da construção. O dimensionamento em relação aos estados limites deve basear-se na utilização de modelos estruturais e de acções adequados aos estados limites a utilizar. Deve verificar-se que nenhum estado limite é excedido quando se utilizam nesses modelos os valores de cálculo relativos a acções, propriedades dos materiais e grandezas geométricas Estado Limite Último (ELU) Os Estados Limites Últimos estão relacionados com a rotura ou deformação excessiva da estrutura ou dos elementos estruturais, que determine a paralisação ou ruína da estrutura. Deve verificar-se, para o Estado Limite Último, que os efeitos das acções,, são iguais ou inferiores aos correspondentes valores de cálculo resistentes, (ver equação 2.23), onde, sendo o valor de resistência característica do material e o coeficiente parcial de segurança do material em questão (EN (3) [2]) No Estado Limite Último, foram consideradas duas combinações de acções para a verificação de segurança, a combinação fundamental (equação 2.24) e a combinação sísmica (equação 2.25). Combinação Fundamental ELU (EN (3) [2]): 2.24 Combinação Sísmica ELU (EN (2) [2]): 2.25 Onde, coeficiente parcial relativo às acções permanentes ( ); coeficiente parcial relativo às acções variáveis ( ); valor característico de uma acção permanente; valor característico de uma acção variável; valor característico de uma acção variável base; 23

58 valor de cálculo da acção sísmica; coeficiente de combinação para as acções variáveis; coeficiente de combinação quase-permanente para as acções variáveis. Segundo a EN [8], os efeitos de inércia da acção sísmica de cálculo devem ser avaliados tendo em conta a presença das massas associadas a todas as forças gravíticas, respeitando a expressão Onde, coeficiente de combinação para a acção variável i. Os coeficientes de combinação, têm em conta a possibilidade de as cargas não estarem presentes em toda a estrutura durante o sismo. Estes coeficientes também poderão cobrir o efeito de uma participação reduzida das massas no movimento da estrutura, devida à ligação não rígida entre elas. Estes coeficientes devem ser determinados a partir da expressão Os valores de dependem do tipo de acção variável, que segundo a EN (2)P [8], para o caso de estudo é unitário para todas as acções variáveis. Relativamente à combinação dos efeitos das componentes direccionais da acção sísmica, a EN [8] propõe diferentes metodologias de cálculo de esforços. Refere-se que deve considerar-se que as componentes horizontais da acção sísmica actuam simultaneamente. Neste trabalho, os esforços devidos à combinação das componentes horizontais da acção sísmica foram calculados utilizando duas combinações apresentadas nas expressões 2.28 e Onde, representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal x escolhido para a estrutura; representa os esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo horizontal ortogonal y escolhido para a estrutura Estado Limite de Serviço (ELS) Os Estados Limites de Serviço estão relacionados com o controlo de critérios de utilização da estrutura, devendo verificar-se que o valor de cálculo dos efeitos das acções especificadas no critério 24

59 de utilização, determinado com base na combinação em causa,, é igual ou inferior ao valor de cálculo correspondente ao valor limite do critério de utilização,, como indicado na expressão 2.30 (EN (1)P [2]) No Estado Limite de Serviço, foi considerada uma combinação de acções para a verificação da regulamentação, correspondente à combinação quase-permanente de acções (equação 2.31). Combinação Quase-permanente ELS (EN (2) [2]): Capacidade resistente do solo Com base nos dados disponibilizados, o solo de fundação é composto por uma areia compacta em que se admitiu uma tensão máxima admissível,, de 300kN/m 2, um ângulo de atrito interno,, de 30 e um peso volúmico,, de 20kN/m 3. As condições geotécnicas permitem a execução de fundações directas por sapatas, ligadas entre si por lintéis de fundação. Admitiu-se uma capacidade resistente do solo, para a verificação ao Estado Limite Último de. 25

60 26

61 3 Análise das soluções de lajes Pretende-se neste capítulo analisar diferentes soluções de lajes e determinar qual a solução a adoptar para o edifício em estudo. Foram estudadas quatro soluções de lajes diferentes: laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis, laje vigada, laje fungiforme maciça de espessura constante e laje fungiforme maciça com espessamentos na zona dos pilares. Como o edifício tem uma área de construção de cerca de 48500m 2, a escolha do tipo de solução para a laje tem um grande impacto no custo total da estrutura. Desta forma um dos principais critérios de selecção da solução de laje foi o custo associado a cada uma. Importa referir que os custos apresentados neste capítulo baseiam-se apenas no custo dos materiais e não no custo da montagem e construção da laje. Foram igualmente tidas em conta as características do comportamento de cada solução à acção do fogo para a escolha da solução de laje, assim como o tempo de construção da mesma e a sua interferência com as especialidades. Notar que nesta análise da solução de laje não foi tida em conta a alternância de sobrecarga, sendo este ponto retomado após se ter escolhido a solução de laje a adoptar. Como a malha de pilares é muito regular, as análises das várias soluções referem-se todas a um painel de laje interior de 8,10x8,10m 2. De seguida apresentam-se as análises efectuadas para cada solução assim como os custos associados a estas. Neste capítulo pretende-se fazer o pré-dimensionamento da solução das lajes. Assim as análises efectuadas apenas se referem às cargas verticais, para a combinação fundamental de acções. Depois de se escolher a solução de laje para estas acções, é então usada essa solução para a restante análise da estrutura, modificando-se as armaduras e dimensões se assim se verificar necessário. Para cada solução de laje foi desenvolvido uma folha de cálculo que percorresse várias dimensões possíveis para a laje. Para cada uma foi determinada uma combinação de armaduras que verificasse a segurança, e que fosse a distribuição de armaduras com menor custo de uma lista de diferentes possibilidades de combinações de armaduras. Para cada hipótese foram então calculados os custos associados aos materiais (aço e betão) sendo selecionada a hipótese com menor custo total. Finalmente foi-lhe adicionada o custo da cofragem (com base nos dados retirados do gerador de preços [13]) para se obter o custo final para cada solução de laje por m 2. Limitaram-se as escolhas das geometrias das lajes de forma a que estivessem excluidas soluções que levassem a deslocamentos superiores a, sendo o valor do vão na diagonal ( ). Estes deslocamentos foram retirados directamente dos modelos de cálculo para a solução de laje fungiforme com moldes recuperáveis. Para as restantes soluções, foram utilizadas tabelas de cálculo de deformações em lajes do Grupo de Betão Armado e Préesforçado do IST. 27

62 Os custos das cofragens adoptados foram retirados de um Gerador de Preços da Construção da CYPE Ingenieros, S.A. São fornecidos neste gerador, preços de referência, no qual se tem em conta variadas condicionantes como o tipo de edificação, a superfície construída, a superfície de piso, o número de pisos acima e abaixo da rasante, etc. Relativamente ao custo dos materiais, apresentam-se no Quadro 3.1 os custos adoptados nesta análise. Quadro 3.1: Custo dos materiais das lajes Material Unidade Custo Betão /m Armadura (ϕ8) /ton 850 Armadura (ϕ10) /ton 820 Armadura (ϕ12) /ton 800 Armadura (ϕ16) /ton 795 Armadura (ϕ20) /ton 795 Armadura (ϕ25) /ton 805 Relativamente ao custo das armaduras, foi considerado um desperdício de 7% da quantidade total. Foi tido em conta o acréscimo de custo das armaduras devido ao desperdício para o cálculo do custo das armaduras nas diferentes soluções de laje. Em anexo apresentam-se pormenorizadamente os custos das cofragens para cada solução de laje, retirados de [13]. Nesta análise foram adoptadas larguras de pilares (quadrados) de 0,65 m para o piso de estacionamento e 0,50 m para os restantes. Estes valores devem-se ao pré-dimensionamento da solução estrutural que será explicado nos capítulos seguintes. Todos os custos apresentados foram ponderados para resultarem em custo por m 2 de laje ( /m 2 ). 3.1 Laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis Descrição da solução laje aligeirada Para conferir maior rigidez e resistência ao sistema de laje adoptou-se, para esta análise, uma solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis, com zonas maciças sobre os pilares e bandas maciçadas entre pilares como ilustrado em planta na Figura 3.1 e em corte na Figura

63 Figura 3.1: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (planta) Figura 3.2: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (corte) Optou-se pela solução com moldes quadrados de 800 mm de lado e com diferentes alturas (200, 300 e 400 mm). Considerou-se uma espessura de lâmina de 90 mm para todos os moldes. As características geométricas das lajes aligeiradas analisadas apresentam-se no Quadro 3.2. Quadro 3.2: Propriedades geométricas das lajes aligeiradas com moldes recuperáveis Molde Vol. vazio (m 3 /molde) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) M200 0, M300 0, M400 0, Embora para a laje do piso de estacionamento e cobertura não sejam usuais as lajes de maiores espessuras, foram no entanto analisadas todas as hipóteses para se poder fazer uma análise comparativa de custos entre cada solução. Foram criados, no programa de cálculo SA000 [1], 3 modelos de lajes aligeiradas (M200, M300 e M400), com as características acima indicadas, para cada um dos 3 casos de carregamento (estacionamento, armazém e cobertura), perfazendo um total de 9 modelos. 29

64 3.1.2 Concepção estrutural laje aligeirada Foram construídos modelos de laje fungiforme aligeirada de um painel interior de 8,10 por 8,10 m 2. Nos quatro cantos do painel introduziram-se apoios para simularem os pilares. Nesses pontos, impediram-se todos os deslocamentos. Para ter em conta as condições de fronteira, nos nós da fronteira segundo x, impediram-se os deslocamentos segundo y e as rotações. Para os nós da fronteira segundo y, impediram-se os deslocamentos segundo x e as rotações (ver Figura 3.3). Figura 3.3: Campo de deslocamentos numa laje de Kirchhoff As bandas e nervuras foram modeladas com elementos de barra (frame). Tendo em conta que se está apenas a modelar um painel, então só metade das bandas é que contribuem para a resistência do painel. Assim, as bandas apresentam uma secção rectangular com uma largura de e uma altura. Para simular a zona maciça sobre os pilares, usou-se um elemento de barra (frame), a ligar o apoio ao início da banda, com a mesma altura que a banda e uma largura de 1,25 m (equivalente a mais a largura de um molde). As nervuras apresentam uma secção em T, cuja largura do banzo é de 800 mm, a sua espessura é de 90 mm, a alma tem uma largura de e a altura total da nervura corresponde a. Para ter em conta a fendilhação em Estado Limite Último (Combinação fundamental), aplicou-se simplificadamente em factores multiplicativos de 0,5 à rigidez de flexão no plano de flexão perpendicular ao da laje. Nos elementos de barra, desprezou-se também a rigidez de flexão no plano da laje e a rigidez de torção. A restante carga permanente e a sobrecarga na laje foi simulada através de cargas de faca distribuídas sobre as nervuras e o peso próprio foi considerado através das característcas do material. Para não contabilizar duas vezes o peso próprio da lâmina de betão, foi aplicada uma carga de faca sobre as nervuras, de baixo para cima, correspondente a 50% do peso próprio do banzo de cada nervura. 30

65 3.1.3 Determinação de custos laje aligeirada a Custo das armaduras longitudinais de flexão, Sendo os vãos e as condições de fronteira iguais nas duas direcções, então os esforços e correspondentes armaduras também são idênticas nas duas direcções, pelo que a análise é feita apenas numa das direcções. Apresentam-se no Quadro 3.3 os momentos flectores máximos obtidos para a combinação fundamental de acções e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Quadro 3.3: Esforços máximos na laje fungiforme aligeirada Zona Nervura Banda Zona maciça Molde M - (knm) Est. Arm. Cob. M + (knm) M - (knm) M + (knm) M - (knm) M + (knm) M200 45,08 0,28 26,12 0,03 70,15 0,44 40,44 0,05 32,29 0,20 18,81 0,02 M300 43,51 0,12 22,66 0,01 66,30 0,18 34,32 0,02 31,89 0,09 16,72 0,01 M400 43,64 0,06 24,36 0,01 63,69 0,09 35,27 0,01 33,42 0,05 18,80 0,01 M200 55,06 0,11 60,17 0,12 84,51 0,16 92,22 0,18 40,03 0,08 43,82 0,09 M300 36,82 0,03 97,29 0,09 55,21 0,05 145,08 0,14 27,45 0,03 72,921 0,07 M400 76,00 0,04 85,06 0,05 108,33 0,06 121,07 0,07 59,50 0,03 66,69 0,04 M ,01 0, ,36 0, ,80 0, M ,18 0, ,47 0, ,63 0, M ,76 0, ,99 0, ,08 0, As armaduras de flexão de todos os elementos foram calculadas usando de forma simplificada da equação 3.1, em que corresponde ao braço de forças. 3.1 Segundo [5], para momentos de ordem de grandeza pequena a média ( ), verifica-se que, para secções rectangulares, é razoável admitir, de forma simplificada,. Pela observação das tabelas de flexão simples [14], para uma relação, aço A500, para um valor de e para um valor de da ordem de 0,25, tem-se, e, por conseguinte,. Assim, o cálculo da armadura foi feito através da expressão Tendo em conta os princípios acima enunciados, limitou-se a escolha de soluções que cumprissem o critério de, sendo posteriormente necessário garantir um. 31

66 Como descrito na EN [3], a armadura mínima à flexão é dada através da equação Onde, largura média da zona traccionada; altura útil da secção; tensão de tracção resistente média do betão; tensão resistente característica do aço. Foram criadas duas listas de distribuições de armaduras longitudinais (distribuídas cm 2 /m e simples cm 2 consoante a necessidade), ordenadas por custo de material. Para cada hipótese, foi calculada a armadura longitudinal necessária para a combinação fundamental de acções, verificando-se que era superior ao valor de armadura mínima,. De seguida, foi atribuída uma combinação de armaduras de acordo com as listas de armaduras acima mencionadas. Relativamente à pormenorização de armaduras, nas nervuras procurou-se colocar dois varões na face inferior e nas bandas uma armadura distribuída também na face inferior, para resistir aos momentos positivos. Na face superior da laje aligeirada, na lâmina de betão, a armadura distribuída foi colocada a meia altura desta, servindo tanto para resistir aos esforços da lâmina (momentos positivos e negativos) como para resistir aos momentos negativos das nervuras e das bandas. Optouse por usar uma armadura superior distribuída em toda a laje,, com reforços nas zonas das bandas,, com varões de 4 m, e uma malha sobre os pilares,, com varões de 5 m, para absorver os maiores esforços nessas zonas, como indicado esquematicamente na Figura 3.4. Quanto à armadura inferior, nas bandas a armadura é designada por, e nas nervuras por. Figura 3.4: Representação esquemática das armaduras superiores da laje aligeirada 32

67 A partir dos esforços acima indicados em todos os elementos, e tendo em conta os métodos de cálculo das armaduras, apresentam-se no Quadro 3.4, Quadro 3.5 e Quadro 3.6, as armaduras longitudinais adoptadas para cada hipótese de molde, para a zona de estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente. Para determinar os custos das armaduras longitudinais, foram usados os custos dos materiais apresentados no início do capítulo (ver Quadro 3.1). Apresentam-se nos mesmos quadros, os custos das armaduras longitudinais para cada hipótese de molde e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Importa referir que os valores em falta referem-se a hipóteses cujo critério de considerada. Quadro 3.4: Armaduras laje aligeirada Estacionamento não tenha sido respeitado, não sendo assim Armaduras M200 M300 M400 - (cm 2 /m) - 1,68 1,68 (cm 2 /m) - 2,41 1,49 - (cm 2 /m) - 2,62 1,68 (cm 2 /m) - 24,54 25,18 - (cm 2 /m) - 27,65 27,65 (cm 2 /m) - 13,40 8,90 - (cm 2 /m) - 13,40 9,01 (cm 2 ) - 1,70 1,41 - (cm 2 ) - 2,26 1,57 CUSTO ( /m 2 ) - 22,21 18,14 (%) - 0,86 0,62 Quadro 3.5: Armaduras laje aligeirada Armazém Armaduras M200 M300 M400 - (cm 2 /m) - 1,68 1,68 (cm 2 /m) - 4,54 2,94 - (cm 2 /m) - 5,24 3,35 (cm 2 /m) - 37,12 36,18 - (cm 2 /m) - 41,89 41,89 (cm 2 /m) - 20,00 12,66 - (cm 2 /m) - 20,94 12,78 (cm 2 ) - 2,58 2,05 - (cm 2 ) - 4,02 2,26 CUSTO ( /m 2 ) - 36,73 26,31 33

68 Armaduras M200 M300 M400 (%) - 1,34 0,92 Quadro 3.6: Armaduras laje aligeirada Cobertura Armaduras M200 M300 M400 (cm 2 /m) 1,68 1,68 1,68 (cm 2 /m) 2,62 1,31 0,75 (cm 2 /m) 2,62 1,68 1,68 (cm 2 /m) 27,26 18,12 19,56 (cm 2 /m) 27,65 18,64 20,94 (cm 2 /m) 8,76 10,05 6,98 (cm 2 /m) 9,01 10,16 7,12 (cm 2 ) 2,00 1,26 1,39 (cm 2 ) 2,26 1,57 1,57 CUSTO ( /m 2 ) 22,11 15,86 16,35 (%) 1,04 0,62 0, b Custo das armaduras de corte, nervuras e bandas Foi usado um modelo discreto, constituído pelas resultantes dos campos de tensões (tracções e compressões), numa largura de influência de, assim equivalente a uma treliça, para interpretar o esquema de transmissão das cargas ao longo da viga para os apoios. Neste modelo, proposto na EN [3], as armaduras transversais e longitudinais funcionam como tirantes e o betão comprimido entre fendas inclinadas como escora ou biela, com resultante igual ao campo de compressões que representa. Neste modelo, também as acções aplicadas nos nós correspondem à resultante das cargas distribuídas na zona de influência respectiva [5]. O modelo proposto pela EN [3], permite ao projectista a escolha do ângulo de inclinação das compressões, mas limitado a, isto é,. Segundo [5], esta liberdade baseia-se no método estático da Teoria da Plasticidade, segundo o qual, se se adoptar uma solução equilibrada em que a resistência não seja excedida em nenhum elemento, então a capacidade resistente da peça é superior ou igual à considerada. A limitação imposta tem a ver com a maior ou menor capacidade de adaptação da distribuição de tensões às resistências disponíveis. Segundo a mesma referência, é sugerido o uso de grandes inclinações para níveis elevados de esforço transverso. Neste sub-capítulo adoptou-se um valor de. Segundo a EN (1) [3], o valor de cálculo do esforço transverso resistente para elementos de barra (sem esforço normal actuante),, é obtido pela expressão 3.4. [ ( ) ]

69 Onde, coeficiente dado por, com segundo a EN [3]; coeficiente dado por com em mm; altura útil da secção; taxa de armadura dada por ( ) ; área da armadura de tracção; menor largura da secção transversal na área traccionada; valor dado por. Para elementos onde o esforço transverso actuante,, seja inferior a, não é necessária armadura armadura de corte (estribos). De forma conservativa, foi considerado o valor de esforço transverso máximo para a verificação de segurança ao corte, desprezando-se a parcela que é directamente encaminhada para o apoio. Segundo a EN [3], em elementos de barra, a armadura de corte é dada pela equação A EN (4) [3] refere que, quando, com base na verificação do esforço transverso, não for necessária armadura de esforço transverso, deverá prever-se uma armadura mínima de esforço transverso de acordo com a equação 3.6 (EN [3]). No entanto, esta armadura mínima poderá ser omitida em elementos como lajes (maciças, nervuradas ou vazadas). ( ) 3.6 Para evitar a rotura por esgotamento da resistência das compressões do campo comprimido de tensões nos elementos de barra, deve verificar-se o nível de tensões no betão. Segundo [5], se existir tracção na direcção transversal às compressões, situação que ocorre nas almas das vigas com fendilhação inclinada, verifica-se uma redução da capacidade resistente à compressão. Estes efeitos são considerados na EN [3] através da expressão 3.7, onde, -. [ ] 3.7 Excluíram-se à partida todas as hipóteses cujo critério de tensão máxima no betão não fosse cumprido. 35

70 A EN (8) [3] limita o espaçamento transversal entre os ramos de estribos,, como indicado na equação Assim, para as bandas, cuja largura ultrapassa, adoptaram-se quatro ramos (dois estribos). Apresentam-se no Quadro 3.7, Quadro 3.8 e Quadro 3.9, as armaduras de corte adoptadas, caso fossem necessárias, em cada elemento, para cada hipótese de molde e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente). Os valores em falta referem-se ou a soluções cujo critério de não tenha sido respeitado ou a soluções onde, não sendo então necessária armadura de corte. Verifica-se que, nas nervuras onde, só são necessárias armaduras de corte nas zonas junto ao maciço, como indicado na Figura 3.5 para o piso de estacionamento e para a cobertura, e na Figura 3.6 para o piso destinado a armazém, não se adoptando mais armadura no restante comprimento dos elementos. Simplificadamente, não foi feita dispensa de armaduras transversais nas bandas. Figura 3.5: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte Estacionamento e Cobertura Figura 3.6: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte Armazém Quadro 3.7: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada Estacionamento Est. Zona Molde (kn) (kn) (cm 2 /m) (cm 2 /m) Nervura Banda M200 30, M300 30,35 20,32 1,32 3,36 M400 31,25 23,33 1,05 3,36 M200 79, M300 88,51 109, M ,55 125, Quadro 3.8: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada Armazém Arm. Zona Molde (kn) (kn) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 36

71 Arm. Zona Molde (kn) (kn) (cm 2 /m) (cm 2 /m) Nervura Banda M200 47, M300 46,66 23,46 2,02 3,36 M400 47,02 25,94 1,58 3,36 M , M ,52 124,95 11,32 13,40 M ,38 142,62 10,14 13,40 Quadro 3.9: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada Cobertura Cob. Zona Molde (kn) (kn) (cm 2 /m) (cm 2 /m) Nervura Banda M200 21,43 14,98 1,32 3,36 M300 22,04 18,62 0,96 3,36 M400 23,20 23, M200 58,57 91, M300 67,09 97, M400 85,20 114, Para determinar os custos das armaduras de esforço transverso, foram usados os custos dos materiais apresentados no início do capítulo (ver Quadro 3.1). Apresentam-se no Quadro 3.10, os custos associados às armaduras de esforço transverso das nervuras e bandas por m 2 de laje aligeirada, para cada hipótese e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Quadro 3.10: Custos das armaduras de esforço transverso das bandas e nervuras da laje aligeirada Molde Estacionamento Armazém Cobertura Custo ( /m 2 ) Custo ( /m 2 ) Custo ( /m 2 ) M ,29 M300 0,38 3,14 0,38 M400 0,46 3, c Custo das armaduras de punçoamento, zona amaciçada O punçoamento diz respeito a um tipo de rotura de lajes sujeitas a forças distribuídas em pequenas áreas. Este mecanismo de colapso está associado a uma rotura frágil, localizado junto ao pilar, essencialmente condicionada pela resistência à tracção e à compressão do betão. Caso ocorra a rotura junto a um pilar por punçoamento, pode-se gerar um colapso progressivo da estrutura devido ao incremento da carga nos pilares vizinhos. Os mecanismos de resistência ao punçoamento são as forças de compressão radial (1), o atrito entre os inertes na fenda (2) e o efeito de ferrolho (3), como indicado na Figura

72 Figura 3.7: Mecanismo de resistência ao punçoamento A EN [3] indica que a resistência ao punçoamento deve ser verificada na face do pilar (perímetro ) e no primeiro perímetro de controlo,. Este último corresponde à linha fechada que envolve a área carregada a uma distância não inferior a do pilar, sendo a altura útil da laje, como ilustrado na Figura 3.8. Figura 3.8: Perímetro de controlo A tensão de punçoamento solicitante deve ser obtida através da equação Em que, altura útil média da laje, que poderá ser considerada igual a ( ), em que e correspondem às alturas úteis da secção de controlo nas direcções y e z; perímetro do perímetro de controlo considerado; esforço transverso actuante na área de influência do pilar (8,10 x 8,10 m 2 ), para a combinação fundamental de acções; parâmetro para ter em conta a excentricidade da reacção de apoio em relação ao perímetro de controlo. No caso de estruturas em que a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórticos formados por lajes e pilares, em que os vãos dos tramos adjacentes não diferem mais de 25%, a EN [3] permite que se utilizem valores aproximados de. Nesta análise foi usado um valor aproximado de, correspondente a um pilar interior. 38

73 No perímetro do pilar,, ou no perímetro da área carregada,, a tensão de punçoamento actuante,, não deverá exceder o valor máximo da tensão resistente ao punçoamento,, como indicado na expressão O valor de cálculo da resistência máxima ao punçoamento, ao longo da secção considerada,, é dado pela equação [ ] 3.11 Segundo a EN [3], a resistência ao punçoamento de lajes sem armadura de punçoamento,, é obtida pela equação [ ( ) ] ( ) 3.12 Onde, taxa de armadura dada por ; taxa de armadura na direcção dada por ( ( )), sendo a largura do pilar. Considerou-se para esta análise larguras de pilares de 0,65 m para a zona de estacionamento e de 0,50 m para os restantes pisos (armazém e cobertura); coeficiente dado por ; No caso da tensão de punçoamento actuante no perímetro de controlo considerado,, não exceder o valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armadura de punçoamento,, não é necessária armadura de punçoamento. Caso contrário, para a secção de controlo considerada, deverá adoptar-se uma armadura de punçoamento,. Segundo a EN [3], a resistência ao punçoamento de lajes com armadura de punçoamento,, é obtida pela equação ( ) ( ) 3.13 Onde, área total de armadura de punçoamento necessária; representa a tensão de cálculo efectiva da armadura de punçoamento, dada por ( ), onde representa o valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento; inclinação da armadura de punçoamento em relação ao plano horizontal. 39

74 A armadura de punçoamento pode ser constituída por varões inclinados ou por estribos (ver Figura 3.9), sendo esta última a solução mais utilizada e a que foi usada neste subcapítulo. Figura 3.9: Tipos de armaduras de punçoamento Esta armadura deve ser distribuída conforme se ilustra na Figura Figura 3.10:Distribuição das armaduras de punçoamento junto do pilar De notar que a tensão de cálculo efectiva da armadura de punçoamento,, é inferior ou igual ao valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento,, por se verificar na prática que na rotura da laje por punçoamento, nem todos os estribos plastificam. Apresentam-se no Quadro 3.11, as armaduras de punçoamento adoptadas, caso se verifique serem necessárias, para cada hipótese de molde e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente). Os valores em falta correspondem a soluções que não respeitem a condição ou onde não são necessárias armaduras de punçoamento. Quadro 3.11: Armadura de punçoamento,, da laje aligeirada Piso Molde (m) (m) (%) k (kn) (kpa) (kpa) (kpa) (cm 2 ) /face de pilar (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) M Est. M300 6,87 2,60 0,32 1, ,02 579, ,89 424,80 18,16 24,13 0,17 M400 8,13 2,60 0,20 1, ,68 425, ,63 342,68 16,78 24,13 0,20 M Arm. M300 6,27 2,00 0,50 1, ,51 952, ,48 492,94 37,11 40,21 0,29 M400 7,53 2,00 0,31 1, ,17 664, ,78 396,58 33,81 40,21 0,33 Cob. M200 5,02 2,00 0,63 1,91 732,69 699, ,40 574,52 10,43 16,08 0,10 40

75 Piso Molde (m) (m) (%) k (kn) (kpa) (kpa) (kpa) (cm 2 ) /face de pilar (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) M300 6,27 2,00 0,23 1,77 874,87 471, ,56 380,52 11,87 16,08 0,11 M400 7,53 2,00 0,16 1, ,53 355, ,57 318,12 10,74 16,08 0,13 Segundo [4], é conveniente adoptar uma armadura longitudinal inferior sobre o pilar,, por forma a gerar um mecanismo secundário de resistência, e evitar assim uma rotura em cadeia, caso se verifique uma rotura por punçoamento num dos pilares (ver Figura 3.11). Figura 3.11: Armadura de fundo sobre o pilar A armadura longitudinal inferior sobre o pilar,, foi calculada para suportar uma carga correspondente a, isto é, o esforço transverso actuante na área de influência do pilar (8,10 x 8,10 m 2 ), para a combinação fundamental de acções. Esta armadura deve ser distribuída sobre o pilar, nas duas direcções. Apresentam-se no Quadro 3.12 as armaduras de fundo adoptadas para cada hipótese de molde e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura), tendo-se adoptado varões com um comprimento de 4 m. Considerou-se simplificadamente que as armaduras teriam o comprimento da zona amaciçada (2,5 m). Quadro 3.12: Armadura longitudinal inferior sobre o pilar,, da laje aligeirada Piso Est. Arm. Cob. Molde (cm 2 ) (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) M M300 27,03 32,17 0,84 M400 30,45 32,17 0,84 M M300 40,61 48,25 1,25 M400 44,03 48,25 1,25 M200 16,84 18,10 0,47 M300 20,11 22,62 0,59 M400 23,53 24,13 0, d Custo do betão Foi igualmente calculado o custo de betão por m 2 de laje, multiplicando o volume de betão de cada painel pelo custo de betão por m 3 (ver Quadro 3.1 no início do capítulo). 41

76 Apresenta-se no Quadro 3.13, o custo de betão por m 2 de laje aligeirada, para cada hipótese de molde. Quadro 3.13: Custos de betão por m 2 de laje aligeirada para cada hipótese de molde e Custo da cofragem Molde Betão /m 2 M200 20,02 M300 26,44 M400 33,16 Segundo [13], o custo do sistema de cofragem contínuo para laje fungiforme aligeirada de betão armado, com molde recuperável, entre 4 e 5 m de altura livre de piso, composta de prumos, travessas metálicas e superfície cofrante de madeira tratada reforçada com varões e perfis é de 18,00 /m 2. O custo do molde recuperável de PVC, de 76x80x40 cm, para 25 usos, é de 3,04 /Unid. Considerouse que o custo unitário dos moldes usados neste trabalho (80x80xh cm com h a variar entre 20, 30 e 40 cm) tinham o mesmo custo unitário que o molde de 76x80x40 cm. Admitindo que no máximo seria betonada, de uma só vez, o equivalente a metade da área de um dos pisos superiores (com aproximadamente 8800 m 2 ), e tendo em conta que são necessários 77 moldes por painel de laje, são então necessários aproximadamente 5200 moldes. Para obter o custo dos moldes por m 2, multiplicou-se o preço unitário dos moldes pelo número de moldes necessários, dividindo o total pela área em questão (8800 m 2 ). Desta forma, obteve-se um custo de moldes por m 2 de 3,57 / m 2. Somando o custo da parcela do sistema de cofragem por m 2 com a parcela do custo dos moldes por m 2, obtém-se um custo da cofragem de 21,57 /m Escolha da solução de laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis Calculados os custos de cada parcela (armadura de flexão e de corte, betão e cofragens), para cada hipótese de molde, determinou-se o custo final, somando todas as parcelas. Foram também determinados os deslocamentos a meio da laje, em cada solução de laje, para cada tipo de utilização de piso, para a combinação quase-permanente de acções, através do programa de cálculo automático. Desta forma, puderam-se excluir as hipóteses cujo deslocamento fosse superior a, sendo o valor do vão na diagonal ( ). A solução final deste tipo de laje corresponde então à hipótese com menor custo de material e com deslocamentos inferiores ao máximo acima referido. Resumem-se no Quadro 3.14 os custos totais de cada hipótese e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Os 42

77 valores em falta correspondem a hipóteses que não verificam os parâmetros mínimos e máximos anteriormente enunciados. Quadro 3.14: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme aligeirada Custos em /m 2 Piso Molde (mm) Betão Cofragem Total s/ cofragem Total c/ cofragem Est. Arm. Cob. M200 10, M300 6,60 22,21 0,38 0,17 0,84 26,44 22,81 50,04 72,85 M400 2,90 18,14 0,46 0,20 0,84 33,16 22,81 52,80 75,61 M200 16, M300 9,80 36,73 3,14 0,29 1,25 26,44 22,81 67,85 90,66 M400 4,20 26,31 3,64 0,33 1,25 33,16 22,81 64,69 87,50 M200 8,50 22,11 0,29 0,10 0,47 20,02 22,81 42,99 65,80 M300 5,50 15,86 0,38 0,11 0,59 26,44 22,81 43,38 66,19 M400 2,60 16,35-0,13 0,63 33,16 22,81 50,27 73,08 Todas as soluções apresentam deslocamentos inferiores ao máximo de, não sendo este um critério eliminatório. É então o custo total final o critério condicionante. Apresentam-se no Quadro 3.15 as hipóteses utilizadas para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura), com os respectivos custos por m 2. Quadro 3.15: solução final da laje aligeirada e respectivos custos finais Piso Molde Custos em /m 2 TOTAL s/ Cofragem TOTAL c/ Cofragem Estacionamento M300 50,04 72,85 Armazém M400 64,69 87,50 Cobertura M200 42,99 65,80 Para lajes aligeiradas, segundo [4], os valores usuais de espessura de laje podem ser determinados pela expressão Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as espessuras de laje obtidas para cada tipo de utilização de piso não se encontram todas dentro dos valores usuais (estacionamento, armazém e cobertura ). 3.2 Laje vigada Todos os pressupostos apresentados para a laje fungiforme aligeirada são também aplicados à laje vigada. 43

78 3.2.1 Modelo de cálculo laje vigada Para a análise da solução de laje vigada, foi usada uma análise plástica (Teoria da Plasticidade). Foi adoptado o Método das bandas que consiste em admitir que a carga é suportada em bandas ortogonais, nas direcções e. É de notar que se deve aproximar o quanto possível a distribuição de esforços adoptada no dimensionamento dos esforços em serviço para não surgirem problemas no comportamento em serviço da laje, embora a segurança em relação ao Estado Limite Último esteja sempre assegurada. Por forma a simular aproximadamente o comportamento elástico da laje, e por se terem vãos iguais nas duas direcções, adoptou-se um coeficiente de repartição de cargas em cada uma das direcções de (ver Figura 3.12). Desta forma, o caminho de cargas adoptado faz com que 50% da carga aplicada na laje seja distribuída em cada direção para as vigas, sendo de seguida distribuída para os apoios (pilares) na direcção perpendicular por estas últimas. Se se considerar o comportamento geral da estrutura da laje, tem-se 100% da carga equilibrada em cada direção. Figura 3.12: Encaminhamento das cargas método das bandas Importa referir que o modelo implica que a distribuição de esforços adoptada seja aplicável em toda a laje, assim, para um dado valor de momento na direcção y, para uma dada posição y, verificar-se-á ser igual ao longo de qualquer valor de x. Neste caso, a redistribuição de esforços refere-se à transferência de esforços entre as direcções x e y e à redistribuição de esforços de torção para esforços de flexão. 44

79 Foi admitido que as vigas da solução da laje vigada não teriam rigidez à torção, funcionando assim apenas à flexão no seu plano. Sendo os vãos iguais nas duas direcções, apenas foi analisada uma das direcções Determinação de custos laje vigada Para a determinação dos custos da solução de laje vigada, foi feita uma análise paramétrica, fazendo variar a espessura da laje e largura e altura das vigas. Como simplificação foi primeiro feita a determinação da espessura de laje com menor custo, sem ter ainda em consideração o custo das vigas. Determinada a espessura de laje, foi então determinada a altura e largura de viga com menor custo que satisfizesse as condições de segurança. Para lajes vigadas, com vigas nas duas direcções, os valores usuais de espessura de laje podem ser determinados a partir da relação ( ). Este critério de pré-dimensionamento permite obter à partida uma solução com bom desempenho em serviço sem comprometer a segurança, para casos correntes de carga em edifícios. Nesta análise paramétrica foram analisadas espessuras a variarem entre os 0,20 m ( ) e os 0,30 m ( ), com incrementos de 1 cm entre cada espessura. Relativamente às vigas, as larguras analisadas variam entre os 0,25 m e 0,50 m, com incrementos de 0,05 m entre cada largura. Os valores usuais das alturas das vigas podem ser determinadas a partir da relação ( ). Para cada uma das larguras analisadas, foram estudadas diferentes alturas, que variam entre os 0,40 m ( ) e os 0,80 m ( ), com 0,05 m de diferença entre cada altura. Optou-se por não usar alturas superiores a 0,80 m por razões de carácter arquitectónico. Importa referir que a altura mínima de viga estudada de 0,40 m corresponde a um valor demasiado esbelto em soluções de betão armado correntes, para esta ordem de grandeza de vãos, tendo-se no entanto analisado por razões comparativas. Desta forma puderam-se analisar 11 espessuras de laje e 6x9=54 combinações diferentes de largura e altura de viga a Custo da armadura longitudinal de flexão da laje, betão da laje, e custo do Tal como para a laje aligeirada, foi limitada a escolha de hipóteses a dimensões de elementos cujo momento flector reduzido,, fosse inferior a 0,25, para a a combinação fundamental de acções. Desta forma pôde-se considerar, de forma simplificada, o braço entre as forças de compressão e de tracção na secção para o estado limite último, sendo a altura livre da secção. As armaduras da laje e das vigas foram determinadas de forma análoga à forma usada para a solução de laje fungiforme aligeirada, usando os mesmos critérios de verificação de segurança. Através do modelo de cálculo apresentado acima, foram determinadas as armaduras longitudinais da laje. Optou-se por usar uma malha geral de armadura distribuída na face superior e inferior da laje. Na zona de momentos negativos, considerou-se, simplificadamente, um reforço de armaduras com varões de 4 m ( ), sendo a distância entre pilares, e na zona de momentos positivos 45

80 um reforço com varões de 5 m ( ), como indicado esquematicamente na Figura Figura 3.13: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise paramétrica Apresentam-se no Quadro 3.16, Quadro 3.17 e Quadro 3.18, para cada utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente), as distribuições de armaduras adoptadas para a laje para as diferentes espessuras analisadas e os respectivos custos associados aos materiais utilizados. Importa referir que foram igualmente postas de parte as hipóteses cujo valor de tensão actuante,, ao longo do bordo da laje, fosse superior ao valor de tensão resistente ao corte sem armadura de corte,. Foi também efectuado o cálculo simplificado dos deslocamentos elásticos a meio da laje, afectados de um factor multiplicativo de 5 para ter em conta o efeito da fendilhação, segundo as tabelas de cálculo dadas em [15]. Não foram igualmente consideradas as soluções cujo deslocamento, afectado do factor multiplicativo, fosse superior a, sendo o valor do vão na diagonal ( ). Quadro 3.16: Armaduras da laje vigada e respectivos custos Estacionamento Esp. laje (m) Zona (cm 2 /m) secções condicionantes (cm 2 /m) (cm 2 /m) 0,20 Apoio 7,38 9,01 3,77 Vão 3,69 5,13 2,62 0,21 Apoio 7,07 9,01 3,77 Vão 3,53 5,13 2,62 0,22 Apoio 6,79 9,01 3,77 Vão 3,39 5,13 2,62 0,23 Apoio 6,54 9,01 3,77 Vão 3,27 5,13 2,62 0,24 Apoio 6,32 8,59 2,62 Vão 3,16 5,13 2,62 0,25 Apoio 6,12 8,59 2,62 Vão 3,06 4,29 2,62 0,26 Apoio 5,94 8,59 2,62 Vão 2,97 4,29 2,62 0,27 Apoio 5,78 8,59 2,62 Vão 2,96 4,29 2,62 0,28 Apoio 5,63 8,59 2,62 46 Custo ( /m 2 ) 13,33 0,00 13,33 0,00 13,33 0,00 13,33 0,00 12,44 0,00 12,00 0,00 12,00 0,00 12,00 0,00 12,00 Custo Custo betão total ( /m 2 ) ( /m 2 ) 20,00 33,33 21, ,33 22, ,33 23, ,33 24, ,44 25, ,00 26, ,00 27, ,00 28, ,00

81 Esp. laje (m) 0,29 0,30 Custo Custo secções Zona betão (cm 2 /m) condicionantes (cm 2 /m) (cm 2 /m) ( /m 2 ) ( /m 2 ) Custo total ( /m 2 ) Vão 3,10 4,29 2,62 0,00 0 Apoio 5,49 8,59 2,62 Vão 3,23 5,13 2,62 12,44 29,00 41,44 Apoio 5, Vão 3, Quadro 3.17: Armaduras da laje vigada e respectivos custos Armazém Esp. laje (m) 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 Zona secções (cm 2 /m) condicionantes (cm 2 /m) (cm 2 /m) Apoio 11,60 14,24 6,70 Vão 5,80 8,59 2,62 Apoio 11,02 14,24 6,70 Vão 5,51 8,59 2,62 Apoio 10,51 14,24 6,70 Vão 5,25 8,59 2,62 Apoio 10,05 10,89 3,77 Vão 5,02 8,59 2,62 Apoio 9,64 10,89 3,77 Vão 4,82 8,59 2,62 Apoio 9,28 9,32 6,70 Vão 4,64 8,59 2,62 Apoio 8,95 9,32 6,70 Vão 4,47 5,97 2,62 Apoio 8,64 9,32 6,70 Vão 4,32 5,97 2,62 Apoio 8,37 9,32 6,70 Vão 4,19 5,97 2,62 Apoio 8,12 9,32 6,70 Vão 4,06 5,97 2,62 Apoio 7, Vão 3, Custo ( /m 2 ) Custo betão ( /m 2 ) Custo total ( /m 2 ) 20,55 20,00 40,55 20,55 21,00 41,55 20,55 22,00 42,55 16,44 23,00 39,44 16,44 24,00 40,44 17,22 25,00 42,22 15,90 26,00 41,90 15,90 27,00 42,90 15,90 28,00 43,90 15,90 29,00 44, Quadro 3.18: Armaduras da laje vigada e respectivos custos Cobertura Esp. laje (m) Zona (cm 2 /m) secções condicionantes (cm 2 /m) (cm 2 /m) Custo ( /m 2 ) Custo betão ( /m 2 ) Custo total ( /m 2 ) 0,20 0,21 0,22 Apoio 5,23 8,59 2,62 Vão 2,62 3,35 1,68 Apoio 5,05 8,59 2,62 Vão 2,52 3,35 1,68 Apoio 4,89 8,59 2,62 Vão 2,44 3,35 1,68 10,94 0,00 10,94 0,00 10,94 0,00 20,00 30,94 21, ,94 22, ,

82 Esp. laje (m) 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 Zona secções (cm 2 /m) condicionantes (cm 2 /m) (cm 2 /m) Apoio 4,75 8,59 2,62 Vão 2,42 3,35 1,68 Apoio 4,62 8,59 2,62 Vão 2,56 3,35 1,68 Apoio 4,51 5,97 2,62 Vão 2,69 4,29 2,62 Apoio 4,41 5,97 2,62 Vão 2,83 4,29 2,62 Apoio 4,31 5,97 2,62 Vão 2,96 4,29 2,62 Apoio 4,23 5,97 2,62 Vão 3,10 4,29 2,62 Apoio 4,15 5,97 2,62 Vão 3,23 5,13 2,62 Apoio 4, Vão 3, Custo ( /m 2 ) Custo betão ( /m 2 ) Custo total ( /m 2 ) 10,94 23,00 33,94 0,00 10,94 24, ,94 0,00 10,16 25, ,16 0,00 10,16 26, ,16 0,00 10,16 27, ,16 0,00 10,16 28, ,16 0,00 10,60 29, , A espessura de laje a adoptar corresponde então à espessura cujo custo total das armaduras longitudinais e de betão é menor. Obtém-se assim a espessura de 0,20 m para o piso de estacionamento, 0,23 m para o piso de armazém e 0,20 m para a cobertura b Custo da armadura longitudinal de flexão, vigas, e custo do betão das Determinada a espessura da laje, procedeu-se ao cálculo das dimensões da viga com menor custo de materiais. Usando o modelo de cálculo anteriormente apresentado, determinaram-se as armaduras longitudinais para cada combinação de largura e altura de viga. Para cada largura de viga foram analisadas 9 alturas diferentes. Evitando apresentar todas as 54 combinações possíveis de largura e altura de vigas e respectivas armaduras longitudinais, apenas se apresentarão as combinações de altura e largura de menor custo, retiradas de cada análise realizada para cada largura de viga. Desta forma apenas 6 combinações diferentes serão apresentadas para cada tipo de utilização de piso. A determinação do custo destas combinações de altura e largura de vigas teve em conta o custo das armaduras longitudinais e do betão. Apresentam-se no Quadro 3.19, Quadro 3.20 e Quadro 3.21, as combinações obtidas de largura e altura de vigas, para o piso de estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente, assim como as armaduras longitudinais e custo total das armaduras e betão. Os valores em falta referem-se a hipóteses que não respeitem os valores mínimos e máximos anteriormente enunciados. 48

83 Quadro 3.19: Geometria, armaduras e custos das vigas Estacionamento Largura (m) Altura (m) Zona Área (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) 0,25 0,70 0,30 0,65 0,35 0,60 0,40 0,55 0,45 0,55 0,50 0,50 Apoio 15,21 Vão 7,60 Apoio 16,59 Vão 8,29 Apoio 18,11 Vão 9,17 Apoio 19,98 Vão 10,05 Apoio 20,12 Vão 10,12 Apoio 22,49 Vão 11,25 5,92 6,40 6,84 7,19 7,68 7,93 Quadro 3.20: Geometria, armaduras e custos das vigas Armazém Largura (m) Altura (m) Zona Área (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) 0,25-0,30 0,80 0,35 0,75 0,40 0,70 0,45 0,65 0,50 0,60 Apoio - - Vão - - Apoio 21,00 Vão 10,56 Apoio 22,87 Vão 11,44 Apoio 24,63 Vão 12,32 Apoio 26,52 Vão 13,45 Apoio 29,41 Vão 14,58-8,13 8,73 9,20 9,61 10,01 Quadro 3.21: Geometria, armaduras e custos das vigas Cobertura Largura (m) Altura (m) Zona Área (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) 0,25 0,60 0,30 0,55 0,35 0,50 0,40 0,50 0,45 0,45 0,50 0,45 Apoio 12,95 Vão 6,53 Apoio 14,33 Vão 7,16 Apoio 15,96 Vão 8,11 Apoio 16,21 Vão 8,23 Apoio 18,16 Vão 9,24 Apoio 18,60 Vão 9,30 4,89 5,26 5,58 6,01 6,21 6,60 49

84 Da análise dos quadros acima apresentados, conclui-se que a combinação de largura e altura de viga com menor custo é de 0,25 m por 0,70 m para o piso de estacionamento, 0,30 m por 0,80 m para o piso de armazém e 0,25 m por 0,60 m para a cobertura c Custo da armadura de corte, Vigas Determinada a combinação de largura e altura de viga de menor custo, para o modelo de cálculo anteriormente apresentado, procedeu-se ao cálculo das armaduras de corte. Adoptou-se conservativamente um ângulo de para a inclinação das bielas comprimidas no modelo de treliça, para o cálculo das armaduras de corte. Neste subcapítulo, teve-se em consideração o valor de esforço transverso a uma distância de para o cálculo das armaduras de corte. Foi igualmente feita a dispensa de armaduras de corte, adoptando a armadura mínima num comprimento de viga onde ( ), sendo ( ) o esforço transverso actuante à distância e o valor de esforço transverso resistente para a armadura mínima adoptada. Apresentam-se no Quadro 3.22, as armaduras de esforço transverso adoptadas para as vigas e respectivos custos, para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Quadro 3.22: Armaduras de esforço transverso das vigas e respectivos custos laje vigada Zona b (m) h (m) Área (2R) (cm 2 /m) Área (2R) (cm 2 /m) Custo ( /m 2 ) Est. 0,25 0,70 6,70 3,35 0,85 Arm. 0,30 0,80 ( ) 10,26 3,35 1,50 Cob. 0,25 0,60 6,70 3,35 0, d Custo das cofragens Segundo [13], o sistema de cofragem contínuo para laje maciça de betão armado, entre 4 e 5 m de altura livre de piso, composta de prumos, travessas metálicas e superfície cofrante de madeira tratada reforçada com varões e perfis, é de 16,35 /m 2. De acordo com a mesma referência, o custo do sistema de cofragem recuperável, para a execução de vigas de betão para revestir, composto de escoras metálicas telescópicas, travessas metálicas e superfície cofrante de madeira tratada reforçada com varões e perfis, entre 4 e 5 m de altura livre de piso, é de 24,40 /m 2. Adoptou-se este custo para todas as faces da viga. Apresentam-se no Quadro 3.23, os custos de cofragem, por m 2 de laje, para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). 50

85 Quadro 3.23: Custo de cofragens por m 2 solução de laje vigada Zona Custo ( /m 2 ) Estacionamento 22,89 Armazém 23,84 Cobertura 21, Escolha da solução de laje vigada Calculados os custos de cada parcela (armadura de flexão e de corte, betão e cofragens), para as várias espessuras de laje analisadas e para cada combinação de largura e altura de viga, determinou-se o custo final, somando todas as parcelas. A solução final deste tipo de laje corresponde então à hipótese com menor custo de material. Apresentam-se no Quadro 3.24 as hipóteses utilizadas para cada tipo de utilização de piso (estacionamento Est., armazém Arm. e cobertura Cob.), com os respectivos custos por m 2. Quadro 3.24: Custos em /m 2 da solução de laje vigada Laje Custo ( /m 2 ) Zona (m) (m) (m) (%) Custo s/ cofragem Custo c/ cofragem Est. 0,20 0,25 0,70 0,65 34,18 57,07 Arm. 0,23 0,30 0,80 0,80 40,94 64,78 Cob. 0,20 0,25 0,60 0,58 31,65 53,33 Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as espessuras de laje obtidas para cada tipo de utilização de piso encontram-se dentro da gama de valores recomendados para um vão de 8,10 m (estacionamento, armazém e cobertura ). Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as alturas de vigas obtidas para cada tipo de utilização de piso também se encontram dentro da gama de valores recomendados para um vão de 8,10 m (estacionamento, armazém e cobertura ). 3.3 Laje fungiforme maciça de espessura constante Todos os pressupostos apresentados para a laje fungiforme aligeirada e laje vigada são também aplicados à laje fungiforme maciça de espessura constante Modelo de cálculo laje fungiforme de espessura constante Para a análise da solução de laje fungiforme maciça de espessura constante, foi usado o método de análise por pórticos equivalentes. Nesta análise, a estrutura é dividida longitudinal e transversalmente em pórticos constituídos por pilares e por troços de lajes compreendidos entre linhas médias de painéis adjacentes, como ilustrado na Figura

86 Figura 3.14: Dimensões do pórtico equivalente em cada direcção A EN AnexoI [3] refere que para cargas verticais, a rigidez poderá basear-se na largura total dos painéis. As cargas actuantes em cada pórtico devem ser consideradas na análise em cada direcção, correspondendo à largura das suas travessas, não sendo feita qualquer repartição de cargas entre pórticos ortogonais, isto é, toda a carga deve ser equilibrada em cada direcção separadamente. Como os vãos são iguais nas duas direcções, tal como na solução de laje fungiforme aligeirada, apenas foi feita a análise numa das direcções. Importa referir também que os pilares foram considerados como apoios simples. No método do pórtico equivalente, ou viga equivalente, os painéis são divididos em duas faixas: a faixa sobre os pilares (Faixa Central FC) e as faixas laterais (Faixa Lateral FL), como indicado na Figura Figura 3.15: Divisão dos painéis em Faixa Central e Lateral Foi analisado um painel central de laje, pelo que os esforços totais da viga equivalente, numa direcção, correspondem aos esforços de uma barra biencastrada. Os momentos flectores totais obtidos na análise são distribuídos por toda a largura da laje, na faixa central e lateral de acordo com o Quadro 3.25 (entre parênteses encontram-se os valores propostos pela EN AnexoI [3]). Esta repartição tem em consideração, de forma simplificada, a distribuição real dos esforços. 52

87 Quadro 3.25: Coeficientes de repartição dos momentos flectores pela Faixa Central e Lateral Momentos Flectores Faixa Central Faixas Laterais Momentos Positivos 55% (50 70 %) 45% (50 30 %) Momentos Negativos 75% (60 80 %) 25% (40 20 %) Determinação de custos laje fungiforme de espessura constante Foi criada uma folha de cálculo que percorresse várias espessuras de laje, determinando para cada caso as armaduras necessárias e respectivos custos. Para lajes fungiformes maciças, segundo [4], os valores usuais de espessura de laje em edifícios podem ser determinados através da expressão ( ). A espessura mínima analisada foi de 0,20 m ( ). Foram feitas análises para espessuras com incrementos de 1 cm até ao máximo de 0,35 m ( ), perfazendo um total de 16 hipóteses. Embora os limites de espessuras analisados não se enquadrem exactamente na gama de valores recomendados, foram na mesma tomados esses limites para se poderem comparar resultados. De forma a limitar mais a escolha da solução de laje, limitaram-se igualmente as espessuras que levassem a um deslocamento a meio da laje, inferior ou igual a, sendo o vão na diagonal ( ), para a combinação quase permanente de acções. O valor do deslocamento a meio da laje foi calculado multiplicando o deslocamento elástico dado nas tabelas de cálculo de [15] por um factor multiplicativo de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação. Foi feita esta limitação para o piso destinado a estacionamento e para a cobertura por terem os valores de carga usuais em edifícios, verificando-se que para o caso do piso destinado a armazém, esta verificação do controlo de deslocamento não é respeitada a Custo das armaduras longitudinais de flexão, Foi usada a combinação fundamental de acções para a determinação de esforços. Calcularam-se os momentos flectores actuantes em cada faixa, e determinaram-se os momentos flectores reduzidos,. Para ter em conta o controlo indirecto do nível de esforços na laje, nomeadamente no que se refere ao punçoamento e à flexão, limitaram-se as escolhas às hipóteses cujos momentos flectores reduzidos estivessem dentro da gama de valores de para momentos positivos e para momentos negativos [4]. Calculou-se de forma aproximada a taxa mecânica de armadura,, através da expressão ( ) 3.15 A armadura longitudinal,, é então dada pela equação

88 Tal como para a solução de laje fungiforme aligeirada, foi verificada a armadura mínima (expressão 3.3) e atribuída uma combinação de armaduras, de uma lista de armaduras ordenadas por custo de material, já referida anteriormente. Optou-se por usar uma malha geral de armadura distribuída,, na face superior e inferior da laje. Na zona de momentos negativos, considerou-se, simplificadamente, um reforço de armaduras com comprimentos de varões de 4 m ( ), sendo a distância entre pilares, e na zona de momentos positivos um reforço de armaduras com comprimentos de varões de 5 m ( ), como indicado esquematicamente na Figura Figura 3.16: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise paramétrica A EN [3] indica que, para lajes simplesmente apoiadas, pelo menos metade da armadura necessária a meio vão, na face inferior, deve ser prolongada até à zona dos apoios. Foi também adoptada esta medida para o caso de estudo. Esta armadura corresponde então à armadura distribuída da face inferior. Usaram-se também distribuições de armaduras diferentes nas faixas centrais,, e laterais,, tanto para os momentos negativos como positivos. Apresentam-se no Quadro 3.26, Quadro 3.27 e Quadro 3.28, as armaduras para as várias espessuras de laje para o piso de estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente. Importa referir que os valores em falta correspondem a soluções que não espeitam os valores limites do momento flector reduzido,, para momentos positivos e negativos, anteriormente mencionados e limitação de deslocamentos a meio da laje, quando aplicável. Quadro 3.26: Armaduras Estacionamento Zona Arm. Sup. Esp. Laje (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 0, ,21 32,72 16,36 16,36 0,22 26,83 16,36 16,36 0,23 26,83 16,36 16,36 0,24 26,83 16,36 16,36 0,25 23,88 17,17 10,47 0,26 23,88 17,17 10,47 0,27 23,88 17,17 10,47 0,28 23,88 17,17 10,47 0,29 23,88 17,17 10,47 0,30 a 0,

89 Zona Arm. Inf. Esp. Laje (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 0, ,21 10,89 10,89 10,89 0,22 10,89 10,89 10,89 0,23 10,89 10,89 10,89 0,24 7,70 7,70 7,70 0,25 7,70 7,70 7,70 0,26 7,70 7,70 7,70 0,27 7,70 7,70 7,70 0,28 7,70 7,70 7,70 0,29 7,70 7,70 7,70 0,30 a 0, Quadro 3.27: Armaduras Armazém Zona Arm. Sup. Arm. Inf. Esp. Laje (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 0,20 a 0, ,28 33,54 26,83 16,36 0,29 33,54 26,83 16,36 0,30 33,54 26,83 16,36 0,31 33,54 26,83 16,36 0,32 26,83 16,36 16,36 0,33 26,83 16,36 16,36 0,34 26,83 16,36 16,36 0,35 26,83 16,36 16,36 0,20 a 0, ,28 13,40 13,40 6,70 0,29 13,40 13,40 6,70 0,30 13,40 13,40 6,70 0,31 13,40 6,70 6,70 0,32 10,89 10,89 10,89 0,33 10,89 10,89 10,89 0,34 10,89 10,89 10,89 0,35 10,89 10,89 10,89 Quadro 3.28: Armaduras Cobertura Zona Arm. Sup. Esp. Laje (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 0,20 23,88 17,17 10,47 0,21 20,94 17,17 10,47 0,22 17,17 10,47 10,47 0,23 17,17 10,47 10,47 0,24 17,17 10,47 10,47 0,25 17,17 10,47 10,47 0,26 17,17 10,47 10,47 0,27 17,17 10,47 10,47 0,28 17,17 10,47 10,47 55

90 Zona Arm. Inf. Esp. Laje (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 0,29 14,24 10,47 6,70 0,30 14,24 10,47 6,70 0,31 14,24 10,47 6,70 0,32 14,24 10,47 6,70 0,33 14,24 10,47 6,70 0,34 14,24 10,47 6,70 0,35 14,24 10,47 6,70 0,20 6,39 6,39 3,77 0,21 6,39 6,39 3,77 0,22 6,39 6,39 3,77 0,23 6,39 6,39 3,77 0,24 6,39 6,39 3,77 0,25 6,39 3,77 3,77 0,26 5,13 5,13 2,62 0,27 5,13 5,13 2,62 0,28 5,13 5,13 2,62 0,29 5,13 5,13 2,62 0,30 5,13 5,13 2,62 0,31 5,13 5,13 2,62 0,32 5,13 5,13 2,62 0,33 5,13 5,13 2,62 0,34 5,13 5,13 2,62 0,35 5,13 5,13 2,62 Para determinar os custos das armaduras longitudinais, foram usados os custos dos materiais apresentados no início do capítulo (ver Quadro 3.1). Apresentam-se no Quadro 3.29, os custos de armadura longitudinal, por m 2 de laje, para cada espessura de laje e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Mais uma vez, os dados em falta referem-se a hipóteses cujo critério de para os momentos negativos e de para os momentos positivos, não tenha sido respeitado, não sendo assim considerada. Também não se apresentam as hipóteses que não respeitem a limitação de deslocamentos a meio da laje, quando aplicável. Espessura Laje (m) Quadro 3.29: custo por m 2 da armadura de flexão Custo ( /m 2 ) Est. Arm. Cob. (%) Custo ( /m 2 ) (%) Custo ( /m 2 ) (%) 0, ,60 1,21 0,21 43,52 1, ,60 1,09 0,22 41,41 1, ,98 0,80 0,23 41,41 1, ,98 0,76 0,24 36,88 1, ,98 0,73 0,25 31,90 1, ,87 0,70 0,26 31,90 1, ,48 0,63 0,27 31,90 1, ,48 0,61 0,28 31,90 1,01 46,77 1,32 22,48 0,59 56

91 Espessura Laje (m) Custo ( /m 2 ) Est. Arm. Cob. (%) Custo ( /m 2 ) (%) Custo ( /m 2 ) (%) 0,29 31,90 0,97 46,77 1,27 18,95 0,52 0, ,77 1,23 18,95 0,50 0, ,01 1,19 18,95 0,48 0, ,41 1,02 18,95 0,47 0, ,41 0,98 18,95 0,45 0, ,41 0,96 18,95 0,44 0, ,41 0,93 18,95 0, b Custo das armaduras de punçoamento, Tal como para a solução de laje aligeirada, foi efectuada a verificação ao punçoamento. Contrariamente à laje fungiforme aligeirada, onde foram usados estribos como armadura de punçoamento, optou-se por varões inclinados no caso da laje fungiforme maciça de espessura constante. O comprimento de amarração,, foi calculado através da expressão Onde, diâmetro do varão (usou-se para as armaduras de punçoamento e inferiores ver abaixo); tensão nos varões, considerado como para as armaduras inferiores e para as armaduras de punçoamento igual a ( ); tensão de aderência, dado por, onde representa o valor de dimensionamento da resistência à tracção, é um coeficiente que depende do diâmetro do varão ( para ) e é um coeficiente que depende da qualidade da aderência e da posição do varão durante a betonagem ( para boas condições de aderência. Os varões dizem-se em boas condições de aderência se formarem co a horizontal um ângulo entre 45º e 90º, se estiverem integrados em elementos com espessura (na direcção de betonagem) inferior ou igual a 25 cm e se, quando essa espessura exceder os 25 cm, os varões se situarem na metade inferior do elemento ou a mais de 30 cm da sua face superior). De acordo com a EN [3], para varões inclinados, com a disposição indicada na Figura 3.17, pode considerar-se que é suficiente um único perímetro de controlo exterior que necessita de armaduras de punçoamento,. Segundo a EN (4) [3], o perímetro exterior da armadura de punçoamento,, deve ser colocado a uma distância não superior a, para, 57

92 no interior do perímetro de controlo para o qual não é necessária armadura de punçoamento,, dado pela equação Figura 3.17: Disposições construtivas das armaduras de punçoamento Apresentam-se no Quadro 3.30 as armaduras de punçoamento adoptadas para as diferentes ocupações de piso (estacionamento, armazém e cobertura) e diferentes espessuras de laje. Note-se que os valores em falta dizem respeito a hipóteses cuja tensão de punçoamento actuante,, excede o valor máximo da tensão resistente ao punçoamento,, quer no perímetro do pilar,, quer no perímetro da área carregada,. Quadro 3.30: Armaduras de punçoamento para a laje fungiforme maciça de espessura constante Piso Est. Arm. Cob. Espessura Laje (m) (m) (kpa) (kpa) (cm 2 ) (cm 2 ) (m) Custo ( /m 2 ) 0, ,21 4, ,14 753,79 54,83 64,34 2,90 0,97 0,22 4, ,87 683,32 56,77 64,34 3,10 1,04 0,23 4, ,24 662,83 57,15 64,34 3,00 1,00 0,24 5, ,41 643,85 57,53 64,34 3,00 1,00 0,25 5, ,90 600,43 59,04 64,34 3,10 1,04 0,26 5, ,51 577,72 59,78 64,34 3,10 1,04 0,27 5, ,26 556,84 60,53 64,34 3,10 1,04 0,28 5, ,35 537,57 61,27 64,34 3,10 1,04 0,29 5, ,10 519,73 62,00 64,34 3,10 1,04 0,30 a 0, ,20 a 0, ,28 4, ,98 617,51 104,73 117,81 4,20 2,60 0,29 5, ,94 596,57 105,39 117,81 4,20 2,60 0,30 5, ,64 577,14 106,04 117,81 4,20 2,60 0,31 5, ,99 559,06 106,69 117,81 4,20 2,60 0,32 5, ,10 503,36 109,77 117,81 4,60 2,85 0,33 5, ,20 488,72 110,48 117,81 4,60 2,85 0,34 5, ,61 474,99 111,19 117,81 4,60 2,85 0,35 5, ,78 462,09 111,89 117,81 4,60 2,85 0,20 4, ,40 786,02 54,33 48,25 2,30 0,58 0,21 4, ,14 753,79 54,83 48,25 2,30 0,58 0,22 4, ,87 683,32 56,77 48,25 2,50 0,63 58

93 Piso Espessura Laje (m) (m) (kpa) (kpa) (cm 2 ) (cm 2 ) (m) Custo ( /m 2 ) 0,23 4, ,24 662,83 57,15 48,25 2,50 0,63 0,24 5, ,41 643,85 57,53 48,25 2,50 0,63 0,25 5, ,90 600,43 59,04 48,25 2,50 0,63 0,26 5, ,51 577,72 59,78 48,25 2,50 0,63 0,27 5, ,26 556,84 60,53 48,25 2,50 0,63 0,28 5, ,35 537,57 61,27 48,25 2,50 0,63 0,29 5, ,10 519,73 62,00 48,25 2,70 0,68 0,30 5,77 989,93 503,15 62,74 48,25 2,60 0,65 0,31 5,90 948,38 466,88 64,84 48,25 2,60 0,65 0,32 6,02 910,03 442,74 66,33 48,25 2,60 0,65 0,33 6,15 874,54 437,28 66,59 48,25 2,50 0,63 0,34 6,28 841,60 432,13 66,83 48,25 2,50 0,63 0,35 6,40 810,95 427,24 67,04 48,25 2,50 0,63 Esta armadura de punçoamento, serve igualmente como armadura de suspensão, por forma a gerar um mecanismo secundário de resistência, e evitar uma rotura em cadeia, caso se verifique uma rotura por punçoamento num dos pilares c Custo do betão O custo do betão por m 2 de laje foi calculado multiplicando a espessura da laje pelo custo do betão por m 3 (ver Quadro 3.1 no início do capítulo) d Custo das cofragens Segundo [13], o sistema de cofragem contínuo para laje maciça de betão armado, entre 4 e 5 m de altura livre de piso, composta de prumos, travessas metálicas e superfície cofrante de madeira tratada e reforçada com varões e perfis, é de 16,35 /m 2. Foi usado este valor para esta análise de laje fungiforme maciça de espessura constante Escolha da solução de laje fungiforme maciça de espessura constante Calculados os custos de cada parcela (armadura de flexão e de punçoamento, betão e cofragens), para cada hipótese de molde, determinou-se o custo final, somando todas as parcelas. A solução final deste tipo de laje corresponde então à hipótese com menor custo de material. Resumem-se no Quadro 3.31, a espessura de laje à qual está associado um menor custo total para cada tipo de utilização de piso (estacionamento Est., armazém Arm. e cobertura Cob.). 59

94 Quadro 3.31: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme maciça de espessura constante Custos em /m 2 Espessura Piso Total s/ Total c/ Laje (m) Betão Cofragem (%) cofragem cofragem Est. 0,25 31,90 1,04 1,13 25,00 16,35 57,94 74,29 Arm. 0,32 41,41 2,85 1,02 32,00 16,35 76,27 92,62 Cob. Cob. 0,22 23,98 0,63 0,80 22,00 16,35 46,61 62,96 Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as espessuras de laje obtidas para cada tipo de utilização de piso não se encontram todas dentro da gama de valores recomendados para um vão de 8,10 m, correspondente a ( ) (estacionamento, armazém e cobertura ). 3.4 Laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares Todos os pressupostos apresentados para a laje fungiforme aligeirada, laje vigada e laje fungiforme de espessura constante são também aplicados à laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares Modelo de cálculo laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares Para a análise da solução de laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares, foi usado o método de análise por pórticos equivalentes. Tendo sido descrito anteriormente, este método não será exposto novamente nesta secção. Segundo a EN AnexoI-I.1.2(3) [3], quando existem capitéis de largura, onde representa a distância entre pilares, poderá considerar-se para largura das faixas sobre os pilares (Faixa Central FC), a largura dos capitéis. Simplificadamente, foram consideradas faixas centrais com a largura dos capitéis, embora nem todas as larguras analisadas respeitassem este limite. Simplificadamente, não foi considerado o aumento de rigidez provocado pelos espessamentos sobre os pilares, levando assim a análise a um modelo de uma barra bi-encastrada de rigidez constante. No cálculo das cargas actuantes para a combinação fundamental, foi considerado o peso-próprio do espassamento. Apresenta-se na Figura 3.18 o modelo de cálculo da viga equivalente, onde corresponde à distância entre pilares, simboliza a largura do espessamento, representa a carga para a laje de espessura e representa a carga para o peso próprio do espessamento. 60

95 Figura 3.18: Modelo de cálculo viga equivalente painel de laje central Os momentos flectores totais obtidos na análise foram distribuídos por toda a largura da laje, usando os mesmos coeficientes de repartição que na laje fungiforme de espessura constante Determinação de custos laje laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares Foi feita uma análise paramétrica, fazendo-se variar a espessura da laje,, a espessura dos espessamentos sobre os pilares,, e a sua largura dos espessamentos,, igual nas duas direcções, como indicado na Figura 3.19, para determinar qual a combinação destes parâmetros com menor custo de materiais. Figura 3.19: Dimensões do espessamento sobre o pilar A espessura mínima de laje analisada foi de 0,19 m. Foram feitas análises para espessuras com incrementos de 1 cm até ao máximo de 0,28 m. Relativamente à espessura dos espessamentos sobre os pilares, foram analisadas espessuras de 0,30 m, 0,35 m e 0,40 m. Quanto à largura destes últimos, fez-se variar entre os 2,0 m e os 3,6 m, com 10 cm entre cada largura. Desta forma, foram 61

96 analisadas um total de combinações de, e, para cada um dos tipos de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Para cada combinação foi calculado o custo das armaduras de flexão e do betão. Determinada a solução com menor custo de material (armadura de flexão e betão), foram então calculadas as armaduras de punçoamento e as armaduras inferiores sobre os pilares (armaduras de suspensão). No final foi-lhe somado o custo das cofragens para obter o custo final da solução para cada utilização de piso. Foi criada uma folha de cálculo que percorresse todas as combinações de e para cada valor de. Assim, para não apresentar as 510 combinações possíveis, apresentam-se, nos pontos seguintes, apenas as combinações com menor custo de material (armaduras longitudinais e betão), para cada largura de espessamento analisada,. De forma a limitar mais a escolha da solução de laje, limitaram-se igualmente as combinações de, e, que levassem a um deslocamento a meio da laje, inferior ou igual a, sendo o vão na diagonal ( ), para a combinação quase permanente de acções. O valor do deslocamento a meio da laje foi calculado multiplicando o deslocamento elástico dado nas tabelas de cálculo de [15] por um factor multiplicativo de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação a Custo das armaduras longitudinais de flexão, Para o cálculo das armaduras longitudinais de flexão foi igualmente utilizada a simplificação de, limitando-se assim as combinações cujo momento flector reduzido, positivo e negativo, fosse inferior a 0,25. Foi também limitada a escolha de combinações cuja taxa de armadura longitudinal,, dada pela equação 3.19, não excedesse o valor máximo de 4%, como indicado na EN [3] Para evitar usar armadura de corte na espessura mínima da laje,, não se consideraram as combinações de, e que levassem a um esforço de corte actuante, no perímetro de controlo a do espessamento,, superior ao esforço de corte resistente sem armadura de corte,. Também, não se consideraram combinações de, e cujo esforço de corte actuante no perímetro do espessamento e no perímetro do pilar fosse superior ao esforço de corte resistente máximo,. Tal como foi feito para a solução de laje fungiforme maciça de espessura constante, foi considerada uma armadura longitudinal distribuída nas duas faces, com reforços nas zona de maiores momentos, positivos e negativos, como indicado na Figura

97 Figura 3.20: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise paramétrica Usando os mesmos procedimentos de cálculo das soluções anteriores, apresentam-se no Quadro 3.32, Quadro 3.33 e Quadro 3.34, as armaduras longitudinais superiores e inferiores, para o piso de estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente. Novamente, tanto para as armaduras superiores como inferiores, foram consideradas diferentes distribuições de armaduras para as diferentes faixas da laje (faixa central FC e faixa lateral FL). Os valores em falta correspondem a soluções cujo critério de momento flector reduzido máximo,, não tenha sido respeitado ou para os quais, o valor da taxa de armadura longitudinal seja superior a 4%. Quadro 3.32: Armaduras longitudinais de flexão Estacionamento Zona Arm. Sup. Arm. Inf. (m) (m) (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 2,00 0,21 0,40 20,94 6,70 6,70 2,10 0,20 0,40 18,64 6,70 6,70 2,20 0,20 0,40 18,64 6,70 6,70 2,30 0,20 0,40 17,17 6,70 6,70 2,40 0,19 0,40 16,02 6,70 6,70 2,50 0,21 0,40 16,02 6,70 6,70 2,60 0,21 0,40 16,02 6,70 6,70 2,70 0,20 0,40 16,02 6,70 6,70 2,80 0,19 0,40 13,82 6,70 6,70 2,90 0,19 0,40 13,40 6,70 6,70 3,00 0,19 0,40 13,40 6,70 6,70 3,10 0,21 0,40 13,40 6,70 6,70 3,20 0,21 0,40 12,78 6,39 3,77 3,30 0,22 0,40 12,78 6,39 3,77 3,40 0,22 0,40 12,78 6,39 3,77 3,50 0,21 0,35 13,82 6,70 6,70 3,60 0,21 0,35 13,40 6,70 6,70 2,00 0,21 0,40 16,02 6,70 6,70 2,10 0,20 0,40 16,02 6,70 6,70 2,20 0,20 0,40 16,02 6,70 6,70 2,30 0,20 0,40 16,02 6,70 6,70 2,40 0,19 0,40 16,02 6,70 6,70 2,50 0,21 0,40 12,78 6,39 3,77 2,60 0,21 0,40 12,78 6,39 3,77 2,70 0,18 0,40 12,78 6,39 3,77 2,80 0,19 0,40 12,78 6,39 3,77 2,90 0,18 0,35 12,78 6,39 3,77 63

98 Zona (m) (m) (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 3,00 0,18 0,35 12,78 6,39 3,77 3,10 0,21 0,40 10,89 5,45 3,77 3,20 0,21 0,40 10,89 5,45 3,77 3,30 0,22 0,40 10,89 5,45 3,77 3,40 0,22 0,40 9,22 5,45 3,77 3,50 0,22 0,40 9,22 9,22 3,77 3,60 0,22 0,40 9,22 9,22 3,77 Quadro 3.33: Armaduras longitudinais de flexão Armazém Zona Arm. Sup. Arm. Inf. (m) (m) (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 2,00 0,19 0,35 46,13 16,36 16,36 2,10 0,19 0,35 34,35 10,47 10,47 2,20 0,19 0,35 34,35 10,47 10,47 2,30 0,27 0,40 34,35 10,47 10,47 2,40 0,24 0,35 34,35 10,47 10,47 2,50 0,25 0,40 28,48 10,47 10,47 2,60 0,23 0,35 28,48 10,47 10,47 2,70 0,24 0,40 24,71 10,47 10,47 2,80 0,24 0,40 24,71 10,47 10,47 2,90 0,23 0,40 24,71 10,47 10,47 3,00 0,21 0,40 20,94 10,47 6,70 3,10 0,22 0,40 20,94 10,47 6,70 3,20 0,21 0,40 20,94 10,47 6,70 3,30 0,21 0,40 20,94 10,47 6,70 3,40 0,22 0,40 18,64 9,32 6,70 3,50 0,21 0,35 20,94 10,47 6,70 3,60 0,23 0,40 18,64 9,32 6,70 2,00 0,21 0,40 28,48 10,47 10,47 2,10 0,20 0,40 28,48 10,47 10,47 2,20 0,20 0,40 28,48 10,47 10,47 2,30 0,20 0,40 17,17 6,70 6,70 2,40 0,19 0,40 18,64 6,70 6,70 2,50 0,21 0,40 17,17 6,70 6,70 2,60 0,21 0,40 18,64 6,70 6,70 2,70 0,18 0,40 17,17 6,70 6,70 2,80 0,19 0,40 16,02 6,70 6,70 2,90 0,18 0,35 16,02 9,32 6,70 3,00 0,18 0,35 17,17 10,47 6,70 3,10 0,21 0,40 16,02 9,32 6,70 3,20 0,21 0,40 16,02 9,32 6,70 3,30 0,22 0,40 16,02 9,32 6,70 3,40 0,22 0,40 14,24 10,47 6,70 3,50 0,22 0,40 14,24 10,47 6,70 3,60 0,22 0,40 12,78 12,78 3,77 64

99 Quadro 3.34: Armaduras longitudinais de flexão Cobertura Zona Arm. Sup. Arm. Inf. (m) (m) (m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) 2,00 0,19 0,40 13,82 6,70 6,70 2,10 0,19 0,40 13,40 6,70 6,70 2,20 0,20 0,40 12,78 3,77 3,77 2,30 0,20 0,40 12,78 3,77 3,77 2,40 0,21 0,40 12,78 3,77 3,77 2,50 0,19 0,40 11,31 5,65 5,65 2,60 0,19 0,40 10,89 5,45 3,77 2,70 0,19 0,40 10,89 5,45 3,77 2,80 0,20 0,40 10,89 5,45 3,77 2,90 0,19 0,35 11,31 5,65 5,65 3,00 0,19 0,40 9,22 5,45 3,77 3,10 0,19 0,40 9,22 5,45 3,77 3,20 0,19 0,40 9,22 5,45 3,77 3,30 0,19 0,35 10,89 5,45 3,77 3,40 0,21 0,40 9,22 5,45 3,77 3,50 0,20 0,30 11,31 5,65 5,65 3,60 0,19 0,35 9,22 5,45 3,77 2,00 0,21 0,40 12,78 3,77 3,77 2,10 0,20 0,40 12,78 3,77 3,77 2,20 0,20 0,40 10,89 3,77 3,77 2,30 0,20 0,40 10,89 3,77 3,77 2,40 0,19 0,40 10,89 3,77 3,77 2,50 0,21 0,40 10,89 3,77 3,77 2,60 0,21 0,40 10,89 3,77 3,77 2,70 0,18 0,40 9,22 3,77 3,77 2,80 0,19 0,40 8,59 4,29 2,62 2,90 0,18 0,35 8,59 4,29 2,62 3,00 0,18 0,35 8,59 4,29 2,62 3,10 0,21 0,40 8,59 4,29 2,62 3,20 0,21 0,40 8,59 4,29 2,62 3,30 0,22 0,40 8,59 4,29 2,62 3,40 0,22 0,40 6,91 4,29 2,62 3,50 0,22 0,40 6,91 4,29 2,62 3,60 0,22 0,40 7,54 7,54 3,77 No Quadro 3.35, apresentam-se os custos totais das armaduras longitudinais de flexão, para cada utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura), calculados a partir do quadro de custo de materiais apresentado no início do capítulo (Quadro 3.1). 65

100 Quadro 3.35: Custo das armaduras longitudinais de flexão Estacionamento Armazém Cobertura (m) (m) (m) (%) Custo ( /m 2 ) (m) (m) (%) Custo ( /m 2 ) (m) (m) (%) Custo ( /m 2 ) 2,00 0,21 0,40 0,75 24,50 0,21 0,40 1,49-0,21 0,40 0,60 17,68 2,10 0,20 0,40 0,79 24,14 0,20 0,40 1,28-0,20 0,40 0,64 17,70 2,20 0,20 0,40 0,80 24,32 0,20 0,40 1,29-0,20 0,40 0,47 14,95 2,30 0,20 0,40 0,80 24,01 0,20 0,40 1,01 32,57 0,20 0,40 0,48 15,05 2,40 0,19 0,40 0,85 23,77 0,19 0,40 1,09 33,66 0,19 0,40 0,51 15,18 2,50 0,21 0,40 0,72 21,18 0,21 0,40 0,97 31,56 0,21 0,40 0,55 16,11 2,60 0,21 0,40 0,72 21,30 0,21 0,40 1,00 32,63 0,21 0,40 0,47 16,00 2,70 0,18 0,40 0,85 21,36 0,18 0,40 1,15 30,85 0,18 0,40 0,52 15,41 2,80 0,19 0,40 0,81 20,49 0,19 0,40 1,07 30,77 0,19 0,40 0,50 15,25 2,90 0,18 0,35 0,85 20,35 0,18 0,35 1,23 32,80 0,18 0,35 0,64 15,69 3,00 0,18 0,35 0,86 20,37 0,18 0,35 1,09 32,37 0,18 0,35 0,54 14,39 3,10 0,21 0,40 0,68 19,29 0,21 0,40 0,89 31,47 0,21 0,40 0,46 14,34 3,20 0,21 0,40 0,54 18,97 0,21 0,40 0,89 31,51 0,21 0,40 0,46 14,29 3,30 0,22 0,40 0,52 19,10 0,22 0,40 0,85 31,64 0,22 0,40 0,45 15,66 3,40 0,22 0,40 0,49 18,39 0,22 0,40 0,85 29,81 0,22 0,40 0,42 13,65 3,50 0,22 0,40 0,72 21,61 0,22 0,40 0,85 32,36 0,22 0,40 0,50 15,89 3,60 0,22 0,40 0,72 21,36 0,22 0,40 0,89 29,43 0,22 0,40 0,51 16, b Custo do betão O custo do betão foi determinado, para cada combinação de, e, multiplicando o volume de betão pelo seu custo em /m 3. Apresenta-se no Quadro 3.36, o custo de betão para cada uma das combinações de, e apresentadas no Quadro Quadro 3.36: Custo do betão laje fungiforme com espessamentos Estacionamento Armazém Cobertura (m) (m) (m) Custo ( /m 2 ) (m) (m) Custo ( /m 2 ) (m) (m) Custo ( /m 2 ) 2,00 0,21 0,40 22,16 0,21 0,40-0,21 0,40 20,28 2,10 0,20 0,40 21,34 0,20 0,40-0,20 0,40 20,41 2,20 0,20 0,40 21,48 0,20 0,40-0,20 0,40 21,48 2,30 0,20 0,40 21,61 0,20 0,40 28,05 0,20 0,40 21,61 2,40 0,19 0,40 20,84 0,19 0,40 24,97 0,19 0,40 22,67 2,50 0,21 0,40 22,81 0,21 0,40 26,43 0,21 0,40 21,00 2,60 0,21 0,40 22,96 0,21 0,40 24,24 0,21 0,40 21,16 2,70 0,18 0,40 22,22 0,18 0,40 25,78 0,18 0,40 21,33 2,80 0,19 0,40 21,51 0,19 0,40 25,91 0,19 0,40 22,39 2,90 0,18 0,35 21,69 0,18 0,35 25,18 0,18 0,35 21,05 3,00 0,18 0,35 21,88 0,18 0,35 23,61 0,18 0,35 21,88 3,10 0,21 0,40 23,78 0,21 0,40 24,64 0,21 0,40 22,08 3,20 0,21 0,40 23,97 0,21 0,40 23,97 0,21 0,40 22,28 66

101 Estacionamento Armazém Cobertura (m) (m) (m) Custo ( /m 2 ) (m) (m) Custo ( /m 2 ) (m) (m) Custo ( /m 2 ) 3,30 0,22 0,40 24,99 0,22 0,40 24,15 0,22 0,40 21,66 3,40 0,22 0,40 25,17 0,22 0,40 25,17 0,22 0,40 24,35 3,50 0,22 0,40 23,61 0,22 0,40 23,61 0,22 0,40 21,87 3,60 0,22 0,40 23,77 0,22 0,40 26,36 0,22 0,40 22,16 Determinados os custos de betão e das armaduras de flexão, podem então ser determinadas as combinações de, e com menor custo de material (armaduras de flexão e betão), apresentando-se no Quadro 3.37 essas combinações. Quadro 3.37: Dimensões da laje fungiforme com espessamentos Piso (m) (m) (m) Estacionamento 2,80 0,19 0,40 Armazém 3,40 0,22 0,40 Cobertura 3,00 0,19 0, c Custo das armaduras de punçoamento, O cálculo das armaduras de punçoamento e de suspensão sobre os pilares foi efectuado de forma análoga à da solução de laje fungiforme de espessura constante, não se procedendo novamente à descrição do método de cálculo nesta secção. Tendo em conta as combinações de, e anteriormente apresentadas, indicam-se no Quadro 3.38, as armaduras de punçoamento,, e as armaduras inferiores sobre os pilares,, para cada utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Quadro 3.38: Custo das armaduras de punçoamento Piso (m) (m) (m) / face de pilar Área (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) Área (cm 2 ) Custo ( /m 2 ) Est. 2,80 0,19 0,40 8,04 0,05 38,20 1,07 Arm. 3,40 0,22 0,40 16,08 0,11 40,22 4,22 Cob. 3,00 0,19 0,40 8,04 0,05 18,10 1, d Custo das cofragens Segundo [13], o sistema de cofragem contínuo para laje maciça de betão armado, entre 4 e 5 m de altura livre de piso, composta de prumos, travessas metálicas e superfície cofrante de madeira tratada e reforçada com varões e perfis, é de 16,35 /m 2. Considerando toda a superfície de cofragem da solução de laje fungiforme maciça com espessamentos, incluindo também as superfícies verticais dos espessamentos, o custo final de cofragens apresenta-se no Quadro

102 Quadro 3.39: Custo das cofragens Piso (m) (m) (m) Custo ( /m 2 ) Est. 2,80 0,19 0,40 16,94 Arm. 3,40 0,22 0,40 16,96 Cob. 3,00 0,19 0,40 16, Escolha da solução de laje laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares A solução de laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares corresponde à combinação de, e, com menor custo de materiais (aço e betão). Assim, a combinação a adoptar para este tipo de solução de laje, para um painel interior, é apresentada no Quadro 3.40 para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Quadro 3.40: Solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares e respectivos custos Piso (m) (m) (m) Custo s/ cofragem ( /m 2 ) Custo c/ cofragem ( /m 2 ) Est. 2,80 0,19 0,40 42,00 58,94 Arm. 3,40 0,22 0,40 54,98 71,94 Cob. 3,00 0,19 0,40 36,27 53,25 Importa referir que caso se analisassem maiores espessuras dos espessamentos, chegando por exemplo a um máximo de, então opter-se-iam em espessuras óptima, isto é, com menor custo de material, de 0,45 m, 0,65 m e 0,50 m, para as utilizações de piso de estacionamento, armazém e cobertura respectivamente, assim como diferentes valores de e,. No entanto, por razões de implementação optou-se por limitar a espessura a um valor de 0,40 m. Para lajes fungiformes maciças com espessamentos sobre os pilares, segundo [4], os valores usuais de espessura de laje podem ser determinados pela expressão As espessuras médias das lajes são assim de 0,22 m para o piso de estacionamento, 0,29 m para o piso de armazém e de 0,21 m para a cobertura. Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as espessuras médias de laje obtidas para cada tipo de utilização de piso encontram-se dentro da gama dos valores usuais, excepto para o caso do piso destinado a armazém devido ao facto de estar submetido a cargas elevadas (estacionamento, armazém e cobertura ). 68

103 3.5 Escolha da solução de laje para a estrutura Piso Pretende-se nesta secção escolher o tipo de solução de laje entre laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis, laje vigada, laje fungiforme maciça de espessura constante e laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares. Como já foi referido, a escolha da solução da laje da estrutura teve como principal critério de escolha o seu custo em termos de materiais usados. Resumem-se no Quadro 3.41, os custos de cada solução de laje, com e sem o custo da cofragem, para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). s/ custo cofragem Fungiforme aligeirada Quadro 3.41: Custo de cada solução de laje por m 2 de laje c/ custo cofragem s/ custo cofragem Vigada c/ custo cofragem Fungiforme de espessura constante s/ custo cofragem c/ custo cofragem Fungiforme com espessamentos s/ custo cofragem c/ custo cofragem Est. 50,04 72,85 34,18 57,07 57,94 74,29 42,00 58,94 Arm. 64,69 87,50 40,94 64,78 76,27 92,62 54,98 71,94 Cob. 42,99 65,80 31,65 53,33 46,61 62,96 36,27 53,25 Tendo em conta a distribuição de áreas destinadas a cada utilização de piso do Quadro 3.42, apresentam-se, na Figura 3.21, os custos totais de cada solução de laje, por m 2 construção, com e sem o custo das respectivas cofragens. Quadro 3.42: Áreas destinadas a cada tipo de utilização de piso Piso Área (m 2 ) Estacionamento Armazém Cobertura de área de 69

104 Custo ( /m 2 ) 100,00 90,00 80,00 78,89 81,39 70,00 60,00 56,08 60,24 65,04 64,40 50,00 40,00 30,00 37,10 47,45 s/ custo de cofragens c/ custo de cofragens 20,00 10,00 0,00 Fungiforme aligeirada Vigada Fungiforme de espessura constante Fungiforme com espessamentos Figura 3.21: Custos totais das soluções de laje, por m 2 de área de construção, com e sem o custo das respectivas cofragem A solução mais económica, com e sem custos de cofragens é a solução de laje vigada. No entanto é uma solução com um maior tempo de execução que as restantes e surgem igualmente problemas com interferências com as instalações do edifício. Assim, para manter um ritmo de execução de obra mais elevado e uma maior facilidade de compatibilização com as instalações, foi adoptada a solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, sendo esta a solução com menor custo depois da solução de laje vigada. No entanto, segundo [16], onde foi feita uma análise competitiva de soluções em laje vigada e fungiforme com espessamentos sobre os pilares, para vãos de 7,00 e 8,00 m, e onde também foi tida em conta a mão de obra, conclui-se que a laje vigada precisa de menor quantidade de armadura mas leva a trabalhos mais onerosos de cofragem, fazendo com que a solução de laje vigada, para um painel central, seja mais dispendiosa que a solução fungiforme. É também dito que para um painel de bordo, a solução de laje vigada é, em geral, menos onerosa, mas que, para uma obra de grande escala, a maioria dos painéis são centrais pelo que, em termos de custos, a tipologia vigada será, em princípio, mais cara que a solução fungiforme. Conclui-se assim, que estas conclusões dependem em muito dos preços praticados pelo mercado e também dos preços de materiais adoptados em cada análise. Assim, para uma oscilação do preço de cofragem, podem existir diferenças nos custos finais de cada solução. Importa referir no entanto que uma solução de laje vigada apresenta, em geral um melhor comportamento sísmico por se poder tirar partido do sistema de pórticos pilar-viga, enquanto que as soluções de laje fungiforme não apresentam em geral essa vantagem. 70

105 Analisando agora as restantes soluções de laje, em [17], foi feita uma comparação de custos entre lajes fungiformes com e sem espessamentos sobre os pilares. O intuito deste trabalho era determinar, para uma estrutura de quatro pisos, com pilares e paredes resistentes, qual a solução mais competitiva de laje, em painéis de 6,00 por 6,00 m 2, para resistir a uma acção sísmica. Foram analisados diversas espessuras de lajes e de espessamentos sobre os pilares, assim como a sua influência para a resistência ao punçoamento. A conclusão retirada desta análise foi que uma solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares apresentava maiores vantagens, tanto em termos de custo de solução como em termos de salvaguarda de resistência ao punçoamento, devido à maior espessura sobre os pilares. Para além do custo das soluções, é igualmente necessário considerar a acção do fogo. Para as dimensões analisadas, a solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis não apresenta dimensões mínimas de espessura de lâmina de betão para um bom comportamento ao fogo, segundo os valores tabelados que a EN [12] dispõe, como método alternativo de cálculo para a verificação de segurança à acção do fogo. Já as outras soluções de laje enquadram-se dentro dos valores tabelados. Tendo em conta todos os pontos acima referidos, e pela análise do gráfico acima apresentado, a solução mais competitiva é então a solução de laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares, sendo esta a solução de laje adoptada neste trabalho. Importa referir que a análise efectuada para a determinação da solução de laje, não teve em conta a abertura de fendas, nem a deformação a longo prazo das lajes. Também não foram analisadas alternâncias de sobrecarga nem os esforços sentidos na laje devido à acção sísmica e às acções indirectas. Todos estes pontos serão analisados nos capítulos seguintes deste trabalho. De notar também que a determinação das armaduras para as soluções de laje, teve como base umas listas de combinações de armaduras, ordenadas por custo de material, onde se podia ter feito um maior refinamento na escolha de armaduras a usar nas combinações de varões. Desta forma, poderse-ia ter evitado o aparecimento de combinações de armaduras distribuídas não usuais, como por exemplo. Partiu-se do princípio que esta análise estava ainda na fase de prédimensionamento, pelo que ainda seriam necessárias alterações nas armaduras para ter em conta as acções e os efeitos acima mencionados. Desta forma, não é garantida, de forma absoluta, a maior competitividade da solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, pois esta depende também do seu comportamento geral na estrutura. No entanto, foi esta a solução de laje adoptada neste trabalho. 71

106 72

107 4 Pré-dimensionamento e concepção estrutural A EN [8] indica alguns dos princípios básicos de concepção sísmica para que um sistema estrutural possa satisfazer, com custos aceitáveis, o requisito de não ocorrência de colapso e o requisito de limitação de danos na estrutura. Os princípios orientadores que regem esta concepção são descritos de seguida. Simplicidade estrutural caracteriza-se pela existência de trajectórias claras e directas de transmissão das forças sísmicas na estrutura. Assim, a modelação, a análise, o dimensionamento, a pormenorização construtiva e a construção de estruturas simples estão sujeitos a uma incerteza muito menor, e portanto a uma previsão muito mais fiável do comportamento sísmico das estruturas. Uniformidade, simetria e redundância da estrutura a uniformidade em planta da estrutura é caracterizada por uma distribuição regular dos elementos estruturais, isto é, das distribuições de massa e de rigidez dos elementos estruturais, a qual permite transmissões curtas e directas das forças de inércia. Desta forma, eliminam-se excentricidades importantes entre a massa e a rigidez. Pode-se atingir este objectivo através de formas convexas e compactas dos pisos, pois estas apresentam menor deformabilidade no plano horizontal. Importa igualmente ter em consideração a uniformidade em altura do edifício para evitar que se formem zonas sensíveis onde concentrações de tensões ou exigências de ductilidade muito elevadas podem provocar um colapso prematuro da estrutura. Este princípio pode ser assegurado pela continuidade da estrutura em altura e por variações em planta graduais ou inexistentes. Pode-se então concluir que se o edifício tiver uma configuração simétrica ou quase-simétrica na estrutura, com uma distribuição regular em planta dos elementos estruturais, então o princípio de uniformidade é cumprido. Quando a estrutura é simétrica, os modos fundamentais de vibração tendem a apresentar o comportamento de translação pura. A distribuição regular de elementos estruturais contribui para a redundância, isto é, permite uma redistribuição mais favorável dos esforços e uma dissipação de energia distribuída em todo o conjunto da estrutura. Resistência e rigidez nas duas direcções a acção sísmica actua nas duas direcções horizontais pelo que é necessáro dotar a estrutura de capacidade de resistência a acções horizontais em qualquer direcção. Para satisfazer este princípio, os elementos estruturais podem ser dispostos numa malha estrutural ortogonal, garantindo características de resistência e rigidez semelhantes nas duas direcções principais. O controlo da rigidez horizontal da estrutura permite evitar deslocamentos excessivos que possam provocar danos excessivos ou instabilidades devidas aos efeitos de segunda ordem. 73

108 Resistência e rigidez à torção uma disposição dos elementos principais de contraventamento na periferia do edifício permite limitar os movimentos devidos à torção, que tendem a solicitar de forma não uniforme os diferentes elementos estruturais. Acção de diafragma ao nível dos pisos os pavimentos actuam geralmente como diafragmas horizontais que recebem e transmitem as forças de inércia aos sistemas estruturais verticais e garantem a solidariedade desses sistemas na resistência à acção sísmica horizontal. Fundação adequada o projecto e a construção das fundações e a sua ligação à superstrutura devem assegurar uma excitação sísmica uniforme de todo o edifício. Este princípio pode ser assegurado por exemplo através da ligação de sapatas consecutivas por lintéis de fundação, nas duas direcções. Esta recomendação é particularmente importante em edifício sem caves, pois nos edifícios com caves, os esforços máximos de flexão e de corte tendem a ocorrer ao nível do rés-do-chão. É também salientado em [18], que se devem dispensar tanto quanto possível, as juntas sísmicas, e procurar compacidade, hiperstaticidade e/ou robustez do conjunto estrutural, mesmo se gerando algumas assimetrias de volumes ou zonas com pátios interiores vazios. É igualmente salientado que, se deve procurar, através de uma criteriosa disposição de elementos verticais eficientes, uma resposta tridimensional regular da estrutura tal que, em cada um dos dois modos de vibração nas direcções principais, a massa mobilizada na outra direcção seja inferior a 5 a 10% da principal. 4.1 Juntas estruturais Uma das principais condicionantes deste edifício é a sua grande área em planta e, tratando-se duma estrutura em betão armado, os efeitos da retracção e variação de temperatura uniforme têm grande importância nos esforços sentidos nos elementos verticais. É reconhecido que as juntas estruturais são inconvenientes para a manutenção dos edifícios. Estes sistemas trazem geralmente problemas ao nível de infiltrações de água, e têm implicações na qualidade funcional no interior do edifício, nos pisos e nos elementos verticais. Também do ponto de vista dos da resistência ao fogo, as juntas são uma menos valia. Tentou-se portanto minimizar ao máximo o uso destes sistemas, sem afectar a segurança às acções regulamentares. Devido aos efeitos das deformações impostas, os elementos verticais do piso inferior, mais afastados do centro de rigidez, são os mais críticos por sofrerem maiores deformações, como ilustrado na Figura 4.1 [23]. 74

109 Figura 4.1: Representação esquemática de estrutura sem juntas estruturais Neste sentido, procurou-se colocar juntas de dilatação parciais nos pisos inferiores, para reduzir a deformação dos pilares inferiores, e da mesma forma os esforços, não obrigando assim a usar uma junta em toda a altura do edifício (ver Figura 4.2) [18]. Figura 4.2: Representação esquemática de estrutura com juntas estruturais parciais Aplicando este princípio à estrutura em estudo, adoptou-se uma junta parcial nos pisos (-1), (0) e (+1), deixando o último piso sem junta estrutural, como indicado esquematicamente na Figura 4.3. Importa ainda referir que, aquando de um sismo, aparecem esforços de corte elevados no elemento de ligação entre os dois blocos do edifício, na zona da junta de dilatação, que neste caso seria a laje da cobertura. Para evitar a transmissão de esforços de corte elevados para laje, foram amaciçados os topos dos elementos verticais, na zona da junta estrutural, no piso +2, de forma a absorverem os esforços de corte nessa zona. 75

110 Figura 4.3: Localização das juntas estruturais 4.2 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais Laje Apresenta-se novamente no Quadro 4.1 a solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, para cada utilização de piso (Estacionamento, Armazém e Cobertura), obtida da análise paramétrica efectuada no capítulo anterior. Quadro 4.1: Dimensões prévias da solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares resultante da análise paramétrica Piso (m) (m) (m) Est. 2,80 0,19 0,40 Arm. 3,40 0,22 0,40 Cob. 3,00 0,19 0,40 76

111 De notar que no piso da cobertura (piso +2), as cargas são inferiores aos restantes pisos. No entanto, esta apresenta dimensões superiores ao piso de estacionamento com um menor custo final de solução de laje. Isto deve-se ao facto de na análise paramétrica terem resultado distribuições de armaduras de menor custo que para o piso de estacionamento, finalizando num custo total inferior ao da laje de estacionamento, embora o custo de betão fosse superior. Tendo em conta que as armaduras obtidas na análise paramétrica não se vão manter no restante trabalho, devido ao facto de se considerarem todas as acções nas lajes e por ser igualmente considerado o comportamento das lajes na estrutura como um todo, não se considerou viável continuar com estas dimensões de laje para a cobertura. Optou-se então por alterar as dimensões da laje de cobertura para as mesmas que a laje destinada a estacionamento. Apresentam-se então, no Quadro 4.2, as dimensões de lajes adoptadas na continuação deste trabalho. Quadro 4.2: Dimensões finais da solução de laje para a estrutura Piso (m) (m) (m) (m) Est. 2,80 0,19 0,40 0,215 Arm. 3,40 0,22 0,40 0,252 Cob. 2,80 0,19 0,40 0, Pilares No pré-dimensionamento dos pilares foram analisados os esforços axiais que descarregam em cada pilar através do estudo das respectivas áreas de influência. A área dos pilares,, foi determinada com base na equação Onde, esforço normal actuante; esforço normal reduzido. Para pilares com menores exigências de ductilidade, esforço normal reduzido,, para a combinação fundamental pode tomar valores até. Para a mesma combinação de acções mas para pilares com maiores exigências de ductilidade, pode tomar valores até. Foram consideradas seis secções de pilares diferentes: pilares interiores de secção quadrada, do piso 0 ao piso +2 (P1), os pilares interiores, também de secção quadrada, do piso 0 ao piso -2 () (parte destes pilares são continuação dos pilares P1), os pilares na periferia dos pisos superiores, de secção rectangular, constante em toda a altura do edifício, fora da zona da junta estrutural (P3), os pilares de periferia, mas que se encontram na zona da junta de dilatação (P4), os pilares de secção 77

112 quadrada, na zona das aberturas do piso -1 e 0 (P5) e finalmente os pilares de secção rectangular nos cantos dos pisos superiores (P6) (ver em anexo as plantas de pormenorização) a Pilares P1 Relativamente à área de influência destes pilares, foi considerado um pilar central, com uma área de influência de. Tem-se assim para a combinação fundamental, ( ). Atendendo à equação 4.1, para, o valor de tem de ser superior a 0,44 m. Adoptou-se um valor de para os pilares P1 (, ) b Pilares Para a mesma área de influência, considerando a secção na base do pilar P1, de lado, para a combinação fundamental, toma o valor de ( ). Atendendo à equação 4.1, para, o valor de tem de ser superior a 0,34 m. Tomou-se um valor de (, ) c Pilares P3 e P4 Para uma secção rectangular de lado, com, e com uma área de influência de nos pisos inferiores (piso -1 e 0) e de ( ) nos pisos superiores (piso +1 e +2), toma o valor de ( ). Para um valor de, o valor de tem de ser superior a 0,63 m. Tomou-se, para a secção dos pilares P3 e P4, as dimensões de 1,60 m por 0,65 m (, ) d Pilares P5 Para uma secção quadrada de lado, e com uma área de influência tomada conservativamente como. /, toma então o valor de ( ). Atendendo à equação 4.1, para, o valor de tem de ser superior a 0,33 m. Tomou-se um valor de (, ) e Pilares P6 Para uma secção rectangular de lado, com, e com uma área de influência de nos pisos inferiores (piso -1 e 0) e de ( ) ( ) nos pisos superiores (piso +1 e +2), toma o valor de ( ). Para um valor de, o valor de tem de ser superior a 0,56 m. Tomou-se, para a secção dos pilares P6, as dimensões de 1,00 m por 0,65 m (, ) Vigas junto das aberturas Na zona do piso 0 e do piso -1 foram adoptadas vigas na periferia das aberturas nas lajes (aberturas para rampas e escadas de acesso vertical). O pré-dimensionamento destas vigas foi feito com base na condição de que a altura da viga,, tivesse um valor próximo de, tendo-se adoptado 78

113 uma altura de 0,80 m ( ). Relativamente à largura das vigas, adoptou-se um valor de 0,40 m, igual a metade da altura. Para analisar a viabilidade das dimesões da secção da viga, procedeu-se a uma verificação simplificada da limitação de esforços nas vigas através da limitação do valor do momento flector reduzido, ( ), a um valor máximo de 0,25. Este valor foi calculado em função da área de influência de uma viga, com um vão de, simplesmente apoiada, com um andamento de carga rectangular. A determinaçao do momento flector actuante,, pode ser simplificadamente dado por, onde representa o valor de carga distribuída actuante, para a combinação fundamental de acções, no piso de estacionamento, e dado por ( ). Para estas condições, o valor de momento flector reduzido toma o valor de ( ). Como o valor de momento flector reduzido é inferior a 0,25, o nível de esforços na viga não é muito elevado, considerando-se portanto que as dimensões da secção são aceitáveis Paredes e vigas de bordadura Tratando-se de um edifício destinado a estacionamento e armazém, o valor das cargas aplicadas e correspondentes massas, são muito elevados. Os pisos enterrados têm uma parede de contenção em toda a periferia que confere uma grande rigidez a forças horizontais. Assim sendo, a massa oscilante aquando de um sismo, restringe-se praticamente à massa acima do Piso 0. Como o edifício tem uma altura reduzida, trata-se de uma estrutura muito rígida. Consequentemente a frequência própria é elevada e o período de vibração baixo, colocando a aceleração espectral no patamar das acelerações constantes. Estando o edifício situado em Lisboa, o sismo torna-se então uma acção muito condicionante. A EN [8] indica que o sistema estrutural de lajes fungiformes tem um comportamento sísmico ainda não totalmente esclarecido, e considera que as lajes fungiformes não têm grande capacidade de dissipação histerética de energia, pois os esforços por corte (punçoamento) excêntricos são muito elevados levando a roturas frágeis. É recomendado que estas lajes não sejam utilizadas como parte do sistema de elementos sísmicos primários e que sejam associados a outros elementos (paredes ou pórticos) para absorção das forças sísmicas. Por esta razão, usaram-se a laje fungiforme e seus pilares interiores apenas como sistema estrutural secundário, isto é, os pilares só têm de resistir às cargas verticais e aos efeitos P-Δ, sem que a soma da sua rigidez lateral exceda 15% da rigidez lateral total dos elementos sísmicos primários. Desta forma, a força de corte basal é praticamente resistida a 100% por paredes a introduzir na estrutura. Optou-se pelo uso de paredes que ligassem dois pilares consecutivos, com uma espessura de 0,45 m, de secção constante em toda a altura do edifício, permitindo assim formar uma secção em I com dois pilares fictícios nas extremidades de 0,65 por 0,65 m 2, conferindo maior eficiência ao sistema. A 79

114 espessura das paredes foi condicionada pelo nível de esforços actuantes (esforço transverso) e não pelos requisitos mínimos de dimensões dadas pela EN [8]. Sendo as paredes elementos de grande rigidez no seu plano, e tendo a estrutura uma grande área em planta, logo sujeita a grandes deformações nos elementos mais afastados do centro de rigidez devido às acções indirectas, torna-se importante a escolha do local onde se pretende colocar as paredes para se não se restringirem em demasia as deformações impostas (retracção e variação de temperatura uniforme). A solução adoptada passou pela colocação de paredes com o seu eixo de menor inércia perpendicular à direcção das deformações impostas. Como se trata de uma grande área tanto na direcção x como y, e se necessitam de paredes nas duas direcções, este princípio deve ser aplicado para as duas direcções. Para tal, as paredes com a maior dimensão segundo x foram colocadas, aproximadamente, a meia altura y do edifício para que a sua maior inércia não interferisse muito com as deformações impostas segundo y. Procedeu-se de modo análogo para as paredes com a maior dimensão segundo y, como ilustrado esquematicamente na Figura 4.4 para o piso +1. Figura 4.4: Representação esquemática da localização das paredes De notar que foram adoptadas duas secções de paredes diferentes, uma para as paredes interiores com a alma centrada com os banzos (PA1) e outra para as paredes exteriores e na zona da junta estrutural, que têm uma das faces da alma alinhadas com as faces exteriores dos elementos de extremidade (PA2), como indicado esquematicamente na Figura 4.5. Figura 4.5: Representação esquemática das paredes PA1 e PA2 Foram criados vários modelos para analisar a estrutura, verificando-se que uma estrutura apenas composta por pilares, paredes resistentes e laje fungiformes não era suficiente para resistir à acção 80

115 sísmica. Optou-se então pelo uso de uma viga de bordadura na periferia dos pisos superiores, criando um pórtico na periferia e aumentando assim a resistência da estrutura às acções horizontais. Também na zona da junta, de cada lado desta, se adoptou uma viga de iguais dimensões. O pré-dimensionamento das vigas de bordadura foi feito com base na condição de que a altura destas tivesse um valor próximo de, tendo-se adoptado uma altura de 1,00 m ( ). Tendo em conta a largura dos pilares de periferia de 0,65 m, sobre os quais descarregam as vigas de bordadura, optou-se por uma largura de viga com a mesma dimensão. Verifique-se que a dimensão dos pilares de canto e das vigas de bordadura, permitem respeitar o requisito apresentado na EN (1) [8], que indica que o valor máximo da excentricidade do eixo da viga em relação ao eixo do pilar, com o qual forma um nó, deve ser limitada a uma distância máxima de, em que é a maior dimensão da secção transversal do pilar perpendicular ao eixo longitudinal da viga. Este requisito permite uma transmissão eficaz dos momentos cíclicos de uma viga sísmica primária para o pilar. Com estes valores da secção das vigas de bordadura, procedeu-se à verificação simplificada do nível de esforços, para a combinação fundamental de acções, através da limitação do valor de momento flector reduzido a um máximo de 0,25. Este valor foi calculado em função da área de influência de uma viga, com um vão de, encastrada-apoiada, com um andamento de carga rectangular. A determinaçao da carga distribuída actuante,, foi determinada para o piso de armazém, através de ( ). O momento flector actuante,, pode ser simplificadamente dado por. Para estas condições, o valor de momento flector reduzido toma o valor de ( ). Como o valor de momento flector reduzido é inferior a 0,25, o nível de esforços na viga não é muito elevado para a combinação fundamental de acções, considerando-se portanto que as dimensões da secção são aceitáveis Muro de contenção O pré dimensionamento da espessura do muro de contenção foi efectuado de forma a não ser necessária armadura de corte. O modelo de cálculo utilizado ilustra-se na Figura 4.6, para um valor de sobrecarga, igual a, um ângulo de atrito interno e um peso volúmico de solo, considerando. Para determinar o valor de cálculo do ângulo de atrito interno,, utilizou-se a equação 4.2 e para o cálculo do coeficiente de impulso em repouso,, usou-se a equação 4.3. ( )

116 Figura 4.6: Modelo de cálculo para o muro de contenção Adoptaram-se duas espessuras de muro de contenção, uma das fundações até ao piso -1 de, e outra, menos espessa, do piso -1 ao piso 0,. Para o cálculo da resistência ao esforço transverso é necessário conhecer a distribuição de armaduras no muro de contenção. Assim, a área da armadura longitudinal vertical de tracção na espessura,, foi determinada através da expressão 4.4, e na espessura,, através da expressão 4.5. ( ) ( ) A resistência ao esforço transverso sem ser necessária armadura de corte, é dada através da expressão 4.6. [ ( ) ] ( ) 4.6 Onde, coeficiente dado por, com segundo a EN [3]; altura útil da secção, ( e ); coeficiente dado por com em mm, ( e ); taxa de armadura dada por ( ), ( e ); coeficiente dado por ; tensão dada por ; esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço (em N). compressão. Em, a influência das deformações impostas poderá ser ignorada; para 82

117 área da secção transversal de betão, ; menor largura da secção transversal na área traccionada, ; valor dado por ; Obteve-se assim e, respectivamente para a espessura e, verificando-se assim o critério de prédimensionamento das espessuras do muro de contenção Fundações Adoptou-se para a fundação o sistema de sapatas ligadas entre si por lintéis de fundação. Estas vigas permitem absorver os momentos introduzidos nas fundações, podendo-se assim fazer o dimensionamento das sapatas apenas para cargas verticais. Considerou-se que a distância entre o topo da sapata e o piso -2 seria de 1,0 m. Considerou-se também que a face inferior do lintel estaria ao mesmo nível que a superfície superior das sapatas. Apresenta-se na Figura 4.7, uma representação esquemática de uma sapata. Figura 4.7: Representação esquemática de uma sapata Como critério de rigidez da sapata, adoptou-se a medida apresentada na expressão Procurou-se também que a distância entre a face do pilar e a extremidade da sapata, aproximadamente igual nas duas direções., fosse Para determinar as dimensões em planta das sapatas, procurou-se verificar a expressão Onde, esforço normal actuante para a combinação rara de acções (desprezando o peso próprio das sapatas); tensão máxima admissível no solo de fundação, ; 83

118 esforço normal actuante para a combinação fundamental de acções (desprezando o peso próprio das sapatas); tensão resistente no solo de fundação, ; dimensões em planta da sapata. Foram considerados seis tipos de sapatas: as sapatas das paredes (S1), as sapatas dos pilares interiores do piso -2 ao piso +2 (pilares P1 e ) (S2), as sapatas dos pilares interiores do piso -2 ao piso 0 (pilares ) (S3), as sapatas dos pilares de periferia dos pisos superiores (pilares P3) (S4), as sapatas dos pilares na zona da junta estrutural do piso -2 à cobertura (S5), as sapatas dos pilares na zona da junta estrutural do piso -2 ao piso 0 (S6), a sapata corrida do muro de contenção onde não apoiam os pilares de extremidade sobre o muro (S7-1), a sapata corrida do muro de contenção onde apoiam os pilares de extremidade sobre o muro (S7-2), e as sapatas dos pilares junto às aberturas, do piso -2 ao piso -1 (pilares P5) (S8). De notar que as sapatas S5, situadas na zona da junta de dilatação, recebem dois pilares, pois na junta estrutural todos os elementos verticais são duplicados. Também, na zona da junta de dilatação as sapatas das paredes S1, recebem também dois pilares. Adoptaram-se sapatas iguais às sapatas S4 para os pilares de canto. Os esforços normais actuantes,, foram determinados por áreas de influência, para a combinação fundamental de acções tal como foi feito para o pré-dimensionamento dos pilares a Lintéis de fundação Foram adoptados dois lintéis com as mesmas secções de 0,80 m por 0,40 m. Os lintéis L1 adjacentes às paredes e os lintéis correspondentes aos restantes lintéis b Sapatas Apresentam-se no Quadro 4.3, as dimensões das sapatas adoptadas. Quadro 4.3: Pré-dimensionamento das sapatas Sapata Eltº vertical correspondente (m) (m) (m) (kn e kn/m) (kpa) S1 Paredes 12,00 4,00 1, ,00 S2 (+P1) 4,00 4,00 1, ,88 S3 2,80 2,80 0, ,12 S4 P3 e P6 4,00 3,00 0, ,83 S5 P4 até cobertura 4,30 4,30 0, ,89 S6 P4 até piso 0 3,00 2,70 0, ,42 S7-1 Muro - 2,10 1, ,86 S7-2 Muro (+P3) - 2,10 1, ,52 S8 P5 1,30 1,30 0, ,75 84

119 4.3 Solução estrutural Pretendeu-se conceber uma solução estrutural que, atendendo à arquitectura, garantisse a segurança quando solicitada pelas acções consideradas no dimensionamento. Procurou-se igualmente escolher uma solução economicamente competitiva. A estrutura é caracterizada por uma grande área em planta com uma malha regular de pilares distanciados de 8,10 m. Os pilares interiores apresentam uma diminuição de secção a partir do Piso 0, passando de uma secção de 0,65 m por 0,65 m (pilares ) para 0,50 m por 0,50 m (pilares P1). Entre o piso -2 e o piso -1, junto às aberturas, adoptaram-se pilares de menor secção com dimensões de 0,30 m po 0,30 m (pilares P5). Na periferia dos pisos superiores (pilares P3) e na zona da junta (pilares P4), os pilares têm uma secção de 0,65 m por 1,60 m, e mantêm a secção em toda a altura do edifício. Ao nível dos mesmos pisos, nos cantos, adoptaram-se pilares de secção rectangular de 1,00 m por 0,65 m, também de secção constante em toda a altura do edifício. Na periferia dos pisos superiores, existe uma viga de bordadura com secção de 1,00 m por 0,65 m. Igualmente ao nível do Piso 0 e do Piso -1, na zona da junta estrutural, existe uma viga com as mesmas dimensões. As distâncias entre pisos são de 3,50 m entre o piso -2 e -1, de 3,40 m entre o piso -1 e 0, de 4,80 m entre o piso 0 e +1 e finalmente de 4,20 m entre o piso +1 e +2. Foi colocada uma junta estrutural parcial na estrutura ao nível do piso -1, piso 0 e piso +1, com uma abertura de 5 cm. Relativamente às lajes, foram estudadas diferentes soluções possíveis, tendo sido adoptada uma solução de laje fungiforme maciça com espessamentos nas zonas dos pilares. Os espessamentos têm como objectivo aumentar a capacidade de resistência da laje ao esforço de corte elevado que se verifica nesses pontos (punçoamento) bem como conferir maior rigidez ao sistema estrutural e maior resistência da laje na zona de momentos negativos. Na zona de estacionamento e de cobertura, a laje tem uma espessura de 0,19 m e de 0,40 m na zona do espessamento, cuja dimensão em planta é de 2,80 m por 2,80 m. Na zona de armazém, devido ao maior valor de carga, a espessura da laje é de 0,22 m com espessamentos de 3,40 por 3,40 m em planta e 0,40 m de espessura. Para controlar as deformações nos painéis de extremidade, adoptaram-se bandas com as dimensões dos espessamentos sobre os pilares, a ligarem estes últimos à extremidade da laje. Por se tratar de uma laje fungiforme, este tipo de solução é muito sensível aos efeitos de punçoamento, e tem uma capacidade de resistência a cargas horizontais reduzida face a uma solução de laje vigada por exemplo. Foram então introduzidas paredes para resistirem às acções horizontais e para conferirem maior rigidez e resistência ao sistema. As paredes têm 8,75 m por 0,45m e ligam dois pilares consecutivos, permitindo formar assim uma secção em I com dois pilares fictícios nas extremidades de 0,65 m por 0,65 m, conferindo maior eficiência ao sistema. Importa referir que as paredes foram colocadas de forma a terem o seu eixo de maior inércia perpendicular à periferia do edifício acima do nível do solo, i.e. com a maior dimensão paralela à periferia deste e na zona central das fachadas. Desta forma não são introduzidas grandes restrições às deformações 85

120 impostas (retracção e variação de temperatura uniforme), conferindo no entanto rigidez e resistência à estrutura para cargas horizontais. Relativamente ao muro de contenção periférica, foram adoptadas duas espessuras, uma espessura de 0,35 m desde as fundações até ao piso -1 e uma espessura de 0,25 m desde o piso -1 ao piso 0. Ao nível das fundações os pilares descarregam em sapatas isoladas ligadas entre si por linteis de fundação de 0,80 m por 0,40 m. As sapatas das paredes (S1) apresentam uma largura de 4,00 m por 12,00 m de comprimento e 1,00 m de altura. As sapatas dos pilares que são continuados pelos pilares P1 (S2), apresentam uma secção de 4,00 m por 4,00 m e 0,80 m de altura. As sapatas dos pilares sem continuação dos pilares P1 (S3), apresentam uma secção de 2,80 m por 2,80 m e 0,80 m de altura. As sapatas dos pilares P3 e P6 (S4), apresentam uma secção de 4,00 m por 3,00 m e 0,80 m de altura. As sapatas dos pilares P4 e P6 na junta de dilatação (S5), apresentam uma secção de 4,00 m por 4,00 m e 0,80 m de altura. As sapatas dos pilares e P4 na junta de dilatação (S6), apresentam uma secção de 2,70 m por 3,00 m e 0,80 m de altura. As sapatas corrida do muro de contenção (S7), apresenta uma largura de 2,10 m por 1,00 m de altura. Finalmente, as sapatas dos pilares P5 (S8), apresentam uma secção de 1,00 m por 1,00 m e 0,50 m de altura. O pavimento do piso térreo do Piso -2 apresenta uma espessura de 0,20 m. Apresenta-se na Figura 4.8 a estrutura em estudo. Figura 4.8: Estrutura em estudo 86

121 5 Modelação da Estrutura A modelação do edifício foi feita no programa de cálculo automático SAP 2000 [1] de forma a poder efectuar-se uma análise tridimensional e obter-se os esforços de dimensionamento e as deformações em cada um dos elementos. No presente capítulo é apresentada a forma como os diferentes elementos estruturais e acções foram simulados, de forma a montar o modelo tridimensional da estrutura mais próximo da realidade possível. É importante salientar que apenas se apresenta o modelo final da estrutura. Este sofreu várias alterações desde a fase de pré-dimensionamento, sobretudo ao nível de secções de pilares, paredes e vigas e mesmo a sua localização. O modelo passou assim por um processo de refinamento até se chegar ao produto final. 5.1 Elementos estruturais Pilares e vigas Os pilares e vigas foram simulados como elementos de barra. Correspondem a elementos finitos de dois nós, um em cada extremidade, tendo cada um deles 6 graus de liberdade, 3 de translação e 3 de rotação Paredes As paredes foram simuladas através de elementos de barra com as características geométricas semelhantes à sua configuração. Apresenta-se na Figura 5.1, a geometria em planta de uma parede. Figura 5.1: Secção de uma parede Ao representar as paredes por elementos de barra, foi necessário introduzir, ao nível de cada piso, elementos rígidos à flexão de forma a compatibilizar os deslocamentos com os elementos de casca (laje) e de barra (vigas) adjacentes. Para simular estes elementos rígidos, foram igualmente usados elementos de barra. Simulou-se uma rigidez de torção nula nestes elementos e uma elevada rigidez de flexão nas duas direcções principais, alterando nas propriedades da secção o coeficiente de torção e do momento de inércia em torno dos eixos principais (x e y) para factores próximo de zero (0,000001) e praticamente infinito ( ) respectivamente. O peso e a massa foram igualmente 87

122 reduzidos a próximo de zero da mesma forma, para não serem contabilizados. Cada elemento de barra rígido liga o nó de extremidade do elemento vertical que simula a parede aos restantes nós dos elementos adjacentes para compatibilizar assim os deslocamentos e permitir uma correcta transmissão de esforços à parede Lajes e muro de contenção As lajes e muro de contenção foram simulados através de elementos finitos de casca de 3 e 4 nós, tendo em cada nó, à semelhança dos nós dos elementos de barra, 6 graus de liberdade. No modelo foram adoptados elementos finitos de casca do tipo laje fina. A laje fina baseia-se na teoria de Kirchhoff onde, ao contrário da teoria de laje espessa, não permite a consideração do efeito da deformabilidade por esforço transverso. Os elementos de casca foram modelados preferencialmente com elementos quadrados Fundações Nas fundações adotou-se um sistema de sapatas isoladas ligadas entre si por lintéis de fundação. Pretendeu-se que as sapatas funcionassem apenas para resistir às cargas verticais e os lintéis de fundação para resistirem aos esforços de flexão. Para simular estas fundações, foram considerados apoios simples nas extremidades inferiores dos pilares e paredes. Para absorver os esforços de flexão, ligaram-se os esses nós de extremidade por elementos de barra, para simularem os lintéis de fundação. Para simular a elevada rigidez da sapata das paredes, foram usados elementos de barra rígidos, à torção e à flexão, para ligar o nó de extremidade inferior da parede aos nós da malha adjacentes. 5.2 Acções Massas e cargas na estrutura O peso próprio dos elementos foi considerado através da massa dos seus materiais constituintes. Relativamente às cargas referentes às restantes cargas permanentes e sobrecargas, nos pavimentos, foram simuladas estas acções através de cargas uniformemente distribuídas nos elementos de casca dos pisos. Teve-se o cuidado de considerar também estas cargas para a massa oscilante durante a acção sísmica através da definição de massas no programa de cálculo automático, de acordo a EN [8], como referenciado anteriormente. Por simplificação não foi simulada a acção das cargas de terras sobre o muro de contenção periférica Acção sísmica A acção sismica foi simulada no programa de cálculo automático introduzindo os parâmetros do espectro de resposta. Relativamente à combinação dos efeitos das componentes direccionais da 88

123 acção sísmica, considerou-se que as componentes horizontais da acção sísmica actuavam simultaneamente. Assim foram criadas duas acções sísmicas com direcções principais de acção segundo x e y, cada uma com 100% do efeito segundo a sua direcção principal e 30% na direcção perpendicular. Na definição da acção sísmica houve que ter em conta que as respostas máximas para cada modo de vibração em cada uma das direcções não acontecem em simultâneo, tendo-se para tal procedido à sua combinação. Relativamente à combinação direccional, utilizou-se a combinação RQSQ (Raiz Quadrada da Soma dos Quadrados), correspondendo no fundo à combinação geométrica dos esforços nas duas direcções principais. Em relação à combinação modal, optou-se pela CQC (Combinação Quadrática Completa), sendo a mais apropriada para uma análise tridimensional com frequências de vibração próximas, permitindo assim correlacionar os esforços obtidos para os diferentes modos de vibração Retracção e variação de temperatura uniforme Sendo a retracção do betão uma variação do volume de material (diminuição de volume) ao longo do tempo e a uma temperatura constante, foi possível simular o seu efeito através da aplicação de uma variação de temperatura uniforme equivalente, de valor negativo. Foi considerado o efeito de retracção apenas nos elementos de casca da estrutura (lajes e muro de contenção). Conhecidas as dimensões dos elementos estruturais, calcularam-se as extensões totais de retracção,, através das fórmulas anteriormente apresentadas. Relativamente às lajes, foram usadas as espessuras médias destas. Determinou-se o valor da variação de temperatura uniforme equivalente,, através da equação 5.1, onde representa o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e considerado igual a 10-5 C Apresenta-se no Quadro 5.1, os valores dos parâmetros necessários ao cálculo das extensões de retracção total (espessura,, e ), os valores de retração por secagem,, autogénea,, e total,, e respectivos valores de variação de temperatura uniforme equivalente,, para cada elemento de casca da estrutura (laje do estacionamento Est., laje do armazém Arm., laje da cobertura Cob. e muro de contenção periférica Muro). Quadro 5.1: Parâmetros de defenição da variação de temperatura uniforme equivalente à retracção, Elemento (m) (m) ( ) ( ) ( ) ( C) Est. 0,215 0,215 1,0 0,835 0,330 0,032 0,362 36,2 Arm. 0,252 0,252 1,0 0,798 0,315 0,032 0,347 34,7 Cob. 0,215 0,215 1,0 0,835 0,330 0,032 0,362 36,2 Muro (-2)-(-1) 0,350 0,350 1,0 0,738 0,292 0,032 0,324 32,4 Muro (-1)-(0) 0,250 0,250 1,0 0,800 0,316 0,032 0,348 34,8 89

124 Importa referir que na combinação de acções, foram apenas usados valores negativos da acção da variação de temperatura uniforme ( ), ou seja, o valor de na época de inverno. Desta forma pôde-se tomar a situação mais condicionante da soma de efeitos de e. Para ter em conta os efeitos das deformações impostas lentas (retracção e variações térmicas uniformes) na estrutura, tendo em conta apenas a fluência (sem considerar a perda de rigidez por fendilhação), pode ser utilizado um módulo de elasticidade ajustado,, para para cada uma dessas acções, como indicado na equação Para a retracção adoptou-se,, obtendo-se assim, onde é um coeficiente de envelhecimento. Para a variação de temperatura utiliza-se. Assim, para simular o efeito da retracção e variação de temperatura uniforme, seriam necessários diferentes valores de módulo de elasticidade do betão. Como tal não é possível, para ter em conta o efeito dessas acções, aplicaram-se factores multiplicativos para as acções de 0,3333 e de 0,5, respectivamente. 5.3 Rigidez efectiva a considerar na análise estrutural A rigidez da estrutura tem uma importância significativa na resposta da estrutura pois, para além de influenciar a deformação dos elementos estruturais e os deslocamentos da estrutura, ao afectar as frequências de vibração, influencia o próprio valor da acção, e por consequência o valor dos esforços actuantes. Quando é utilizada uma análise elástica linear, a rigidez a considerar, deve ser a rigidez secante correspondente ao início da cedência das armaduras. Esta rigidez efectiva,, pode ser ilustrada a partir de um diagrama bilinear momento-curvatura, relativo à secção na zona das rótulas plásticas que se formam nas extremidades dos elementos, como ilustrado na Figura 5.2, sendo dado pela equação 5.3 [10]. 5.3 Onde, momento de cedência no diagrama bilinear ; curvatura da secção na extremidade do elemento onde ocorre a cedência. 90

125 Figura 5.2: Diagrama de momento-curvatura, Para ter em conta o efeito da fendilhação do betão, a EN [8] permite que, no dimensionamento dos edifícios baseado em análises lineares, a rigidez possa ser considerada igual a 50% da rigidez em estado não fendilhado, caso não seja realizada uma análise mais precisa. Trata-se de uma estimativa de rigidez que, em geral, é superior à rigidez real dos elementos. Como a metodologia nesta norma é baseada em forças, a consideração de uma rigidez superior à real, conduz a resultados do lado da segurança, pois a uma rigidez mais elevada corresponde uma maior aceleração espectral, embora, neste caso, os efeitos P-Δ sejam subavaliados, pois às estruturas mais rígidas estão associados menores deslocamentos [10]. Para simular o efeito da fendilhação em todos os elementos da estrutura (paredes, pilares, vigas e lajes), modificaram-se nas propriedades das secções dos elementos, os coeficientes de momento de inércia em torno dos eixos principais (x e y) e as rigidezes de corte nas duas direcções, aplicando factores de 0,5. Verificando-se fendilhação nos elementos estruturais, em Estado Limite de Serviço (ELS), foi também aplicado este princípio para a verificação da abertura de fendas. Verificou-se que os pilares P1, pertencentes aos elementos sísmicos secundários da estrutura, eram sensíveis à acção sísmica. Procurou-se então adoptar uma análise mais precisa da rigidez no seu dimensionamento. Optimizando a rigidez nestes elementos secundários, o valor calculado era inferior a 50% e permitiu assim reduzir os esforços nestes elementos. Adoptou-se o método 2 da metodologia prescrita na EN [19] e respectivo Anexo C, dada pela equação 5.4, em que a rigidez efectiva,, é calculada a partir do momento resistente,, e da curvatura de cedência,, da secção onde se forma a rótula plástica. 5.4 Em que é um factor correctivo que reflecte o efeito da rigidez da parte não fendilhada do pilar. Para estimar a curvatura de cedência,, em secções rectangulares, pode-se usar o valor 91

126 calculado a partir da equação 5.5, onde representa a extensão de cedência das armaduras e a altura útil da secção. 5.5 Para simular o efeito desta rigidez efectiva nos pilares P1, modificaram-se nas propriedades das secções destes elementos, os coeficientes de momento de inércia em torno dos eixos principais (x e y), aplicando factores de, onde corresponde à inércia da secção não fendilhada. Conservativamente, foi usado o maior valor de calculado para todos os pilares, para afectar todos os pilares P1 com o mesmo valor de rigidez efectiva, nas duas direcções de flexão. Para a verificação de segurança para o Estado Limite Último, nos elementos verticais primários, modificaram-se nas propriedades das secções dos elementos, os coeficientes de momento de inércia em torno dos eixos de menor inércia, com factores próximos de zero (0,000001), para que estes elementos apenas funcionassem no seu plano de maior inércia, tirando assim partido da redistribuição de esforços da estrutura. Relativamente à rigidez de torção dos elementos verticais, foi também considerado um valor nulo, modificando-se nas propriedades das secções dos elementos, os coeficientes de rigidez de torção, com factores próximos de zero (0,000001). Para o dimensionamento dos elementos sísmicos primários, para a combinação sísmica de acções, foi usado um modelo onde a rigidez lateral dos pilares P1 (elementos sísmicos secundários) foi anulada, introduzindo-se rótulas nas extremidades desses elementos. Para o dimensionamento dos mesmos elementos, para a combinação fundamental de acções, já foi considerada a rigidez lateral dos elementos sísmicos secundários (pilares P1, e P5). 92

127 6 Análise sísmica A prática corrente de dimensionamento das estruturas para a acção sísmica consiste em conferir às mesmas a capacidade resistente suficiente para fazer face aos esforços da análise sísmica, obtidos do modelo global, divididos pelo coeficiente de comportamento considerado conveniente [20]. Na prática corrente de dimensionamento de peças flectidas de betão armado, o efeito da acção é definido por grandezas estáticas (momento flector e esforço axial) e não por grandezas cinemáticas (deformações). No caso de o efeito da acção se definir em termos de grandezas cinemáticas, se a exigência de ductilidade em curvatura não exceder a ductilidade disponível, a quantidade de armadura de flexão necessária para fazer face ao deslocamento imposto é arbitrária, podendo até ser nula, independentemente da curvatura imposta (devendo, no entanto, ser superior à armadura mínima regulamentar, ou a necessária para resistir às outras acções). O recurso a uma análise elástica linear da estrutura, associa um momento flector não nulo a uma curvatura imposta, conduzindo ao dimensionamento da secção transversal para momentos flectores aplicados não existentes [20]. Este último aspecto é principalmente relevante para o dimensionamento de elementos sísmicos secundários. Para aplicar o método baseado em deslocamentos, é necessário determinar a deformação induzida nos elementos da estrutura pela acção sísmica. Este cálculo é efectuado a partir dos espectros de resposta elásticos. Aplicando a regra da igualdade de deslocamentos, é possível, para o efeito, realizar uma análise elástica linear na condição de que as deformações plásticas não se concentrem em zonas restritas das estruturas, mas estejam distribuídas uniformemente ao longo da estrutura [20]. Na metodologia com base nos deslocamentos, a ductilidade da estrutura está associada à ductilidade individual dos elementos que a compõem, exigindo assim um esforço de cálculo acrescido. Já na metodologia de dimensionamento com base em forças, os esforços na estrutura são obtidos a partir do espectro de resposta elástico afectado de um coeficiente de comportamento, obtendo-se assim o espectro de resposta de projecto. Este coeficiente permite ter em conta os efeitos não lineares dos materiais e o seu valor é definido na EN [8]. Os aspectos como a ductilidade e capacidade de dissipação de energia são tidos em conta, na regulamentação, de forma indirecta através de um conjunto de requisitos prescritivos. Esta metodologia faz com que o dimensionamento estrutural se baseia essencialmente em esforços pelo que foi esta a abordagem utilizada neste trabalho. Esta abordagem permite manter a metodologia de verificação de segurança que consiste em comparar os esforços actuantes, resultantes das diversas acções aplicadas, com os esforços resistentes da estrutura. Todavia esta metodologia obriga a definir um coeficiente global para a estrutura como um todo. Assim, todos os elementos estruturais que a compõem são dimensionados para um mesmo coeficiente de comportamento, apresentando assim as mesmas exigências de ductilidade. É essencial evitar concentrações de deformações em zonas localizadas da estrutura, que possam 93

128 conduzir a modos de rotura locais, pois a ductilidade assumida é idêntica e o método não contempla a verificação da capacidade de deformação disponível desses elementos [20]. A aplicação desta metodologia obriga igualmente a evitar modos de rotura frágeis nos elementos da estrutura através da aplicação do dimensionamento por capacidade real. Neste capítulo pretende-se determinar o valor do coeficiente de comportamento que se considerou conveniente, assim como determinar os efeitos de excentricidade acidental e analisar a necessidade de consideração dos efeitos de segunda ordem. 6.1 Frequências próprias e modos de vibração Da análise dinâmica da estrutura, obtêm-se os modos de vibração da estrutura, correspondentes às diferentes configurações das deformadas de vibração e as frequências próprias associadas. Estes foram determinados por intermédio do programa de cálculo automático SAP 2000 [1], que elabora as matrizes de rigidez e de massa necessárias a esta análise. Apresentam-se assim no Quadro 6.1, as frequências próprias e os factores de participação de massa, obtidos para cada direcção espacial. Modo Período (s) Quadro 6.1: Frequências próprias e factores de participação Frequência (Hz) Factores de participação de massa Translação x Translação y Rotação z U x U x U y U y R z R z 1 0,539 1,855 0,478 0,478 0,051 0,051 0,013 0, ,481 2,080 0,041 0,518 0,528 0,579 0,508 0, ,376 2,657 0,006 0,524 0,003 0,582 0,044 0, ,347 2,879 0,000 0,524 0,000 0,582 0,000 0, ,346 2,887 0,000 0,524 0,000 0,582 0,000 0, ,344 2,910 0,000 0,524 0,000 0,582 0,001 0, ,343 2,917 0,001 0,525 0,000 0,582 0,000 0, ,341 2,936 0,000 0,525 0,000 0,582 0,001 0, ,339 2,951 0,000 0,525 0,000 0,582 0,000 0, ,335 2,985 0,000 0,525 0,000 0,582 0,000 0, ,326 3,064 0,000 0,525 0,000 0,583 0,000 0, ,319 3,131 0,000 0,525 0,000 0,583 0,000 0,567 Nesta análise foram considerados os 12 primeiros modos de vibração onde se tem uma mobilização de massa de 53% segundo x, de 58% segundo y e de 57% segundo uma rotação em torno de z. Procura-se que cerca de 90% da massa da estrutura seja mobilizada para este tipo de análise, mas no caso presente, têm-se dois pisos enterrados. Como o muro de contenção oferece uma grande rigidez à estrutura a esse nível, praticamente apenas os pisos acima do piso 0 é que podem participar nos modos de vibração. 94

129 Para garantir que aproximadamente 90% da massa que pode efectivamente participar nos modos de vibração seja mobilizada, então podem-se comparar as massas da estrutura. A massa total, ao nível do piso -2, é de aproximadamente ton. A massa da estrutura acima do piso 0 é de aproximadamente ton. Tem-se assim cerca de 22,56% da massa da estrutura acima do piso 0. Tem-se então uma maior participação de massa que a massa da estrutura acima do piso 0, tendose assim parte da massa abaixo do psio 0 que também participa nos modos de vibração. Tendo-se obtido mais de 50% em cada direcção espacial, a consideração de 12 modos de vibração revela-se suficiente para uma avaliação da resposta dinâmica da estrutura, pois se tem uma considerável participação de massa da estrutura que pode livremente participar na massa oscilante (massa acima do piso 0). No que diz respeito às deformadas dos modos de vibração, estas agrupam-se em grupos de 3, onde cada grupo, por ordem do menor modo de vibração ao maior, tem direcções principais de vibração de translação segundo x, translação segundo y e rotação segundo z. No primeiro modo de vibração a configuração deformada da estrutura apresenta uma translação predominante segunto x (U x =0,478) e pouca translação segundo y (U y =0,051) e rotação segundo z (R z =0,013) como representado na Figura 6.1 e Figura 6.2. No segundo modo de vibração, existe uma translação predominante segundo y (U y =0,528) e nota-se uma maior rotação segundo z que no primeiro modo (R z =0,508) (vere Figura 6.3 e Figura 6.4). No terceiro modo de vibração, apesar do factor de participação de massa em torno de z ser baixo (R z =0,044), a configuração deformada da estrutura apresenta uma clara rotação segundo z, pois a participação de massa nas direcções principais horizontais é muito baixa (U x =0,006 e U x =0,003), como representado na Figura 6.5 e Figura 6.6. Pela observação das configurações deformadas dos 3 primeiros modos de vibração, pode-se concluir que a estrutura não é torsionalmente flexível e portanto assume-se que é uma estrutura regular. Figura 6.1: 1º Modo de vibração visto em perspectiva 3D Figura 6.2: 1º Modo de vibração visto em planta 3D 95

130 Figura 6.3: 3º Modo de vibração visto em perspectiva 3D Figura 6.4: 2º Modo de vibração visto em planta 3D Figura 6.5: 3º Modo de vibração visto em perspectiva 3D Figura 6.6: 3º Modo de vibração visto em planta 3D 6.2 Coeficiente de comportamento A resposta de uma estrutura à acção sísmica é, essencialmente, inelástica, dado o comportamento não linear dos elementos de betão armado. O dimensionamento das estruturas tira partido deste comportamento por exploração da ductilidade dos seus elementos. No dimensionamento das estruturas assume-se que o deslocamento máximo do pilar em regime linear e em regime não linear é igual (igualdade de deslocamentos de Newmark) pois este comportamento é válido numa gama alargada de frequências características das estruturas de betão [10]. No dimensionamento com base em forças, a estrutura é dimensionada para uma força máxima, associada ao deslocamento máximo induzido pelo sismo,, igual à força que se desenvolveria se esta apresentasse um comportamento elástico linear, reduzida de um factor, chamado coeficiente de comportamento, dado pela expressão 6.1 (ver Figura 6.7). 6.1 O método de dimensionamento com base em forças assume que o coeficiente de comportamento é igual ao factor de ductilidade em deslocamento,, dado pela equação

131 6.2 A quantificação da força parte do pressuposto de que se conhece o nível de ductilidade da estrutura, o qual é traduzido no factor. Para o efeito, é estabelecido, no dimensionamento dos elementos estruturais, um conjunto de requisitos prescritivos, cujo objectivo é dotar a estrutura de ductilidade suficiente para que a sua capacidade de deformação disponível,, seja superior à deformação máxima imposta pelos sismos,. Ou, de forma idêntica, que o factor de ductilidade em deslocamento disponível,, seja superior ao factor de ductilidade exigido,. Esta metodologia de análise, apesar de se basear em forças, tem como objectivo assegurar que a estrutura apresenta ductilidade e capacidade de dissipação de energia suficientes para fazer face à acção sísmica [10]. Figura 6.7: Conceito de coeficiente de comportamento em força Importa notar que na EN [8], o coeficiente de comportamento é introduzido na acção e não nos esforços actuantes nos elementos estruturais, obrigando assim à definição de um coeficiente de comportamento global, para cada direcção principal, para a estrutura no seu todo. Isto significa que todos os elementos estruturais são dimensionados para o mesmo coeficiente de comportamento e apresentam as mesmas exigências de ductilidade [10]. É importante evitar que ocorram concentrações de deformações em zonas localizadas das estruturas, que possam conduzir a modos de rotura locais, pois a ductilidade assumida para todos os elementos é idêntica e o método não contempla a verificação da capacidade de deformação disponível desses elementos [10]. Também é importante evitar que ocorram roturas frágeis nos seus elementos, como por exemplo roturas por esforço transverso. Este requisito obriga ao dimensionamento por capacidade real dos elementos estruturais, isto é, os elementos ou mecanismos de resistência que apresentem comportamento frágil, devem ser dimensionados para permanecer em fase elástica durante a ocorrência de um sismo. Assim é assegurado que são os mecanismos de cedência dúcteis (cedência em flexão) que controlam o comportamento da estrutura [10]. A EN [8] indica o procedimento de cálculo do coeficiente de comportamento. Este valor depende essencialmente do sistema estrutural e da classe de ductilidade da estrutura. Neste projecto 97

132 a estrutura foi dimensionada de acordo com a Classe de Ductilidade Média (DCM), sendo a classe de ductilidade função da capacidade de dissipação histerética. Segundo a EN [8], o valor superior do coeficiente de comportamento,, para ter em conta a capacidade de dissipação de energia, deve ser determinado para cada direcção de cálculo segundo a equação Onde, valor básico do coeficiente de comportamento, em função do tipo de sistema estrutural e da regularidade em altura; coeficiente que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes. Analisando a estrutura em estudo, observa-se que a massa oscilante encontra-se praticamente restringida à massa acima do piso 0, estando a restante massa enterrada. Desta forma, segundo a EN [8], a estrutura pode ser classificada como regular em altura por não apresentar recuos e por não apresentar variações bruscas de rigidez lateral nos seus elementos verticais, desde a base (piso 0) até ao topo (cobertura). Os edifícios de betão podem ser classificados consoante o seu comportamento sob acções sísmicas horizontais num dos tipos de estrutura abaixo indicados. a) Sistema porticado resistência do sistema porticado à força de corte na base do edifício é superior a 65% da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural; b) Sistema misto equivalente a pórtico resistência do sistema porticado à força de corte na base do edifício é superior a 50% (mas inferior a 65%) da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural; c) Sistema de paredes resistência do sistema de paredes à força de corte na base do edifício é superior a 65% da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural; d) Sistema misto equivalente a parede resistência do sistema de paredes à força de corte na base do edifício é superior a 50% (mas inferior a 65%) da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural; e) Sistema de pêndulo invertido sistema no qual 50% ou mais da massa se localiza no terço superior da altura da estrutura, ou no qual a principal dissipação de energia tem lugar na base de um único elemento do edifício; f) Sistema torsionalmente flexível sistema misto ou sistema de paredes que não tem uma rigidez à torção mínima. Apresentam-se no Quadro 6.2, as percentagens de esforços de corte absorvidos pelos elementos verticais, ao nível do piso 0, quando sujeitos às combinações de acções sísmicas segundo x ( ) e segundo y ( ). 98

133 Quadro 6.2: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso 0 Elementos Direcção x Direcção y Direcção x Direcção y Pilares 38,80% 24,85% 37,84% 23,39% Paredes 61,20% 75,15% 62,16% 76,61% No presente caso de estudo está-se perante uma estrutura do tipo parede na direcção y pois mais de 65% da resistência à força de corte de todo o sistema estrutural é resistido pelo sistema de paredes, e do tipo misto equivalente a parede na direcção x, pois se tem uma percentagem inferior a 65% mas superior a 50% da resistência à força de corte de todo o sistema estrutural que é resistido pelo sistema de paredes. Usando o espectro de resposta elástico, foi calculada uma força de corte basal de para a combinação sísmica e de para a combinação sísmica. Atendendo a que o coeficiente sísmico,, representa o quociente entre a força de corte basal e o peso da estrutura, obtêm-se valores de e, para as combinações sísmicas de acções e, respectivamente. Para sistemas estruturais do tipo parede, o Quadro 5.1 da EN [8] atribui um valor de (DCM) e para o sistema misto um valor de, e indica a expressão de cálculo do coeficiente, através da expressão 6.4. ( ) 6.4 Onde, esbelteza predominante das paredes do sistema estrutural, dada pela equação Onde, altura da parede, considerada como a altura desde o piso 0 ao piso +2 ( ), isto é, a altura da parede acima da rótula plástica; comprimento da secção da parede,. O parâmetro indica o valor pelo qual a acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para ser atingida pela primeira vez a resistência à flexão em qualquer elemento da estrutura, mantendo-se constantes todas as outras acções de cálculo. Por sua vez, o parâmetro indica o valor pelo qual a acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para se formar rótulas plásticas num número de secções suficientes para provocar a instabilidade global da estrutura, mantendo-se constantes todas as outras acções de cálculo. Para sistemas mistos equivalentes a paredes, com paredes não acopoladas, a EN [8] indica um valor de. 99

134 Resulta assim um valor de, e de e, sendo estes os valores máximos regulamentares. De forma a simplificar a análise, foi adoptado apenas um valor de coeficiente de comportamento de, igual para as duas direcções principais (x e y). Conhecendo o período fundamental da estrutura ( ) e o valor do coeficiente de comportamento ( ), a aceleração de projecto, ( ), toma os valor de ( ) para a Acção Sísmica do Tipo 1 e de ( ) para a Acção Sísmica do Tipo 2. Dado que o valor da aceleração de projecto para a Acção Sísmica do Tipo 1 é superior à do Tipo 2, ter-se-á em conta apenas a Acção Sísmica do Tipo 1 para a análise sísmica da estrutura. 6.3 Elementos estruturais primários e secundários Nas estruturas ocorrem por vezes situações onde parte dos elementos estruturais apresentam uma reduzida aptidão para resistir à acção sísmica, e casos em que não é viável cumprir as disposições regulamentares relativas à ductilidade e capacidade de dissipação de energia [10]. Assim, a EN [8] permite que alguns dos elementos estruturais sejam considerados como estrutura secundária, não tendo portanto que resistir à acção sísmica. Os elementos que asseguram a resistência à acção sísmica são designados por elementos sísmicos primários, e a análise sísmica é efectuada considerando apenas a contribuição destes elementos para a resistência e rigidez lateral da estrutura. No entanto, é necessário garantir que a contribuição para a rigidez lateral da estrutura de todos os elementos sísmicos secundários não exceda 15% da rigidez de todos os elementos sísmicos primários. Esta condição está associada à limitação da redução do nível da acção sísmica por efeito da diminuição da rigidez da estrutura, pois é desprezada a contribuição da rigidez lateral dos elementos sísmicos secundários, que consequentemente leva a uma menor aceleração espectral [10]. O sistema estrutural de lajes fungiformes não têm grande capacidade de dissipação histerética de energia, pois os esforços por corte (punçoamento) excêntricos são muito elevados levando a roturas frágeis. Assim, o sistema de laje fungiforme não foi utilizado como parte do sistema de elementos sísmicos primários. Consideraram-se também como parte da estrutura secundária os pilares interiores da estrutura, isto é, os pilares P1 (pilares interiores do piso 0 ao piso +2), os pilares (pilares interiores, do piso 0 ao piso -2, sendo parte destes a continuação dos pilares P1) e os pilares P5 (na zona das aberturas, entre o piso -2 e -1). Os restantes elementos verticais estão associados à estrutura sísmica primária. Para averiguação da condição de limitação da rigidez lateral dos elementos sísmicos secundários, apresentam-se no Quadro 6.3, as percentagens de esforços de corte absorvidos pelos elementos verticais, ao nível do piso 0, quando sujeitos às combinações de acções sísmicas, para o espectro de 100

135 resposta de cálculo (com ), segundo x ( ) e segundo y ( ), sendo a relação entre a rigidez lateral dos elementos sísmicos secundários e a rigidez lateral total dos elementos sísmicos primários, dado em percentagem. Quadro 6.3: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso 0, e relação entre a rigidez lateral dos elementos secundários e primários, Elementos Direcção x Direcção y Direcção x Direcção y Pilares secundários 2,93 2,43 2,86 2,41 Pilares primários 33,46 20,93 32,33 19,4 Paredes 61,2 75,15 62,16 76,61 3,01 2,5 2,9 2,5 Conclui-se, pela análise do quadro acima, que a escolha dos elementos secundários respeita a condição indicada nos regulamentos. Para a estrutura sísmica primária (pilares de periferia dos pisos superiores, viga de bordo e paredes resistentes) foi adoptado um dimensionamento em ductilidade, tendo-se usado o valor calculado do coeficiente de comportamento,. Os esforços nos elementos sísmicos primários foram determinados num modelo estrutural em que a rigidez lateral dos pilares das lajes fungiformes é anulada. Embora os elementos secundários não contribuam para a resistência da estrutura à acção sísmica, devem assegurar a resistência às acções gravíticas quando sujeitos aos deslocamentos induzidos pelo sismo. Isto significa que têm de ser dimensionados para os esforços que lhes são induzidos pelos deslocamentos atrás referidos [10]. Esta condição requer que sejam considerados dois modelos estruturais na análise. Um modelo sem a contribuição dos elementos secundários para a rigidez lateral da estrutura, para o cálculo dos esforços nos elementos primários e dos deslocamentos da estrutura. Outro, com a consideração da rigidez lateral dos elementos secundários, para o cálculo dos esforços nestes elementos. Estes esforços são posteriormente corrigidos pela relação entre os deslocamentos obtidos nos dois modelos [10]. Para tal, os esforços sísmicos sentidos nestes elementos, foram multiplicados pelo coeficiente correspondente à relação entre os deslocamentos obtidos no modelo da estrutura primária (isto é, considerando nula a resistência lateral dos pilares secundários) e obtidos no modelo global para o espectro de resposta de projecto (com ). O dimensionamento dos elementos sísmicos secundários pode ser efectuado em fase elástica ou em ductilidade. No primeiro caso, os elementos sísmicos secundários são dimensionados para esforços relativos ao espectro de resposta de projecto, com um coeficiente de comportamento mínimo dado nos regulamentos de, associado à sobrerresistência dos elementos, afectados da relação. No segundo caso, os elementos são dimensionados para os esforços do espectro de resposta de projecto, adoptando as regras de pormenorização dos elementos dúcteis, de modo a cumprirem as mesmas exigências de ductilidade relativas aos elementos primários [10]. 101

136 Se a capacidade da laje for suficiente para forçar as rótulas plásticas nos pilares, estes podem ser dimensionados em ductilidade. Caso contrário, será necessário avaliar o comportamento da laje relativamente à flexão e ao punçoamento. Se o esforço condicionante for o punçoamento, então será necessário dimensionar a laje em resistência, isto é, em regime elástico, dado o comportamento frágil deste mecanismo [10]. Neste trabalho, será exemplificado o dimensionamento dos elementos sísmicos secundários (pilares P1 e lajes), em resistência (comportamento em regime elástico, com coeficiente de comportamento de e com esforços sísmicos afectados de ) e em ductilidade (com coeficiente de comportamento de ), analisando-se de seguida as implicações destas duas metodologias em termos de quantidades de armaduras nestes elementos. Para o cálculo dos deslocamentos laterais médios da estrutura,, foram considerados três pontos na estrutura, indicados na Figura 6.8, um ao nível do piso +2 e dois ao nível do piso +1. Foi necessário considerar dois pontos ao nível do piso +1 devido à junta estrutural que divide o piso em dois blocos, e que têm, portanto, deslocamentos laterais diferentes. Os deslocamentos foram determinados para a situação de projecto sísmico ( ) e também com o efeito da excentricidade acidental (explicado de seguida). Figura 6.8: Indicação dos pontos na estrutura onde foram calculados os deslocamentos laterais Apresentam-se no Quadro 6.4, os deslocamentos laterais médios calculados, e, relativos ao modelo da estrutura primária (isto é, considerando nula a resistência lateral dos pilares secundários) e ao modelo global para o espectro de resposta de projecto (com piso e bloco e para a combinação sísmica de acções. Quadro 6.4: Deslocamentos e da estrutura Piso/Bloco (m) (m) (m) (m) Piso +2 0,058 0,044 0,057 0,043 Piso +1 Bloco DIR. 0,041 0,029 0,041 0,029 Piso +1 Bloco ESQ. 0,037 0,029 0,036 0,029 ), respectivamente, em cada 102

137 Para o cálculo do valor da relação que se usou na análise, foram calculados os valores de em cada piso/bloco e para cada direcção dos deslocamentos, tendo-se de seguida feito a média entre pisos e retirado apenas o valor mais condicionante. Desta forma, obteve-se um valor de. 6.4 Efeitos da excentricidade acidental Para ter em conta a incerteza na localização das massas e na variação espacial do movimento sísmico, o centro de massa calculado em cada piso deve ser deslocado, em cada direcção, em relação à sua posição nominal de uma excentricidade acidental,, dado pela expressão 6.6. Onde, 6.6 excentricidade acidental da massa do piso na mesma direcção em todos os pisos; em relação à sua localização nominal, aplicada dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica. Como o muro de contenção periférica traz uma grande rigidez à estrutura para forças horizontais, assumiu-se simplificadamente que a massa oscilante se encontrava acima do piso 0. Assim, foram apenas consideradas as dimensões do piso +1 e do piso +2. Visto existir uma junta de dilatação no piso +1, foram usados diferentes valores de em cada bloco do piso. Apresentam-se no Quadro 6.5, os valores de e respectivos valores das excentricidades acidentais, para cada direcção principal. Quadro 6.5: Excentricidades acidentais por piso e por direcção principal (x e y) Piso / bloco (m) (m) (m) (m) piso ,50 89,10 6,08 4,46 piso +1 bloco Direita 89,10 89,10 4,46 4,46 piso +1 bloco Esquerda 32,40 40,50 1,62 2,03 Simplificadamente, o efeito das excentricidades acidentais foi modelado através da aplicação de um momento de torção acidental,, dado pela equação 6.7, equivalente ao máximo valor de momento em cada direcção de principal da acção sísmica. 6.7 Onde, excentricidade acidental da massa do piso em relação à sua localização nominal, aplicada na mesma direcção em todos os pisos, para a acção sísmica na direcção ; força sísmica equivalente, no piso, para a acção sísmica na direcção, dado pela equação

138 ( ) 6.8 Onde, força de corte basal total, no piso 0, para a acção sísmica na direcção ; massa do piso ; deslocamento lateral médio no piso, na direcção da acção sísmica; massa do piso ; deslocamento lateral médio no piso, na direcção da acção sísmica. A direcção da acção sísmica corresponde à direcção x para a combinação sísmica e y para a combinação sísmica. As máximas forças de corte basal, sentidas ao nível do piso 0, quando a estrutura é sujeita às combinações de acções sísmicas segundo x ( ) e segundo y ( ), são de e, respectivamente. No Quadro 6.6, apresentam-se os parâmetros necessários ao cálculo do momento torsor acidental em cada piso/bloco, através das expressões anteriormente apresentadas. Quadro 6.6: Parâmetros necessários ao cálculo dos momentos torsores acidentais, Piso/Bloco Direcção (mm) (ton) (kn) (knm) (knm) piso +2 piso +1 bloco DIR. piso +1 bloco ESQ x 54, , , ,54 y 40, , ,15 x 39, , , ,08 y 27, , ,61 x 35,0 9763, , ,72 y 27, , , , , ,26 Os momentos torsores acidentais,, nos dois blocos do piso +1 e no piso +2, foram simulados através um ou dois pares de binários de forças, e, com braços e, respectivamente, como indicado na equação 6.9 e representado esquematicamente na Figura 6.9. Estas forças foram aplicadas nas paredes exteriores em cada piso/bloco. 6.9 De notar que esta simplificação não teve em consideração a posição exacta do centro de rigidez em cada piso. Assumiu-se ser a meia distância das dimensões em planta de cada piso. No Quadro 6.7, apresentam-se os valores dos binários de forças, e, e correspondentes braços, e, que simulam os momentos torsores acidentais,, e consequentemente os efeitos da excentricidade acidental. 104

139 Quadro 6.7: Binários de forças, e, e respectivos braços, e, que simulam Piso/Bloco (knm) (kn) (m) (kn) (m) piso , ,46 81, ,82 122,15 piso +1 bloco DIR , ,04 81, ,04 89,10 piso +1 bloco ESQ 19771, ,22 32,40 Figura 6.9: Representação esquemática dos binários de forças, e, que simulam 6.5 Efeitos de segunda ordem Segundo a EN (2) [8], não é necessário considerar os efeitos de segunda ordem (efeitos P-Δ) se a condição apresentada na equação 6.10 for satisfeita em todos os pisos Onde, coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos; carga vertical total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na situação de projecto sísmico; valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os deslocamentos laterais médios,, dado por, no topo e na base do piso 105

140 Se considerado, sendo o coeficiente de comportamento em deslocamento, que se admite ser igual a e o valor do deslocamento determinado por uma análise linear baseada no espectro de resposta de cálculo; força de corte sísmica total no piso considerado; altura entre pisos., os efeitos de segunda ordem poderão ser avaliados de modo aproximado multiplicando os esforços sísmicos por um factor igual a ( ). O valor do coeficiente não deve ser superior a 0,3. Para o cálculo do coeficiente foi então necessário determinar as suas várias componentes. O valor da carga vertical total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na situação de projecto sísmico, A determinação das forças de corte total,, foi calculado ao nível da base dos pilares a cada nível., foram feitas ao nível do piso 0 e do piso +1, tendo em conta a acção sísmica e a acção da excentricidade acidental da massa de cada piso. Para o cálculo do deslocamento relativo entre o piso 0 e o piso +1, considerou-se, conservativamente, nulo o deslocamento ao nível do piso 0 e usou-se o máximo entre os deslocamentos dos dois blocos do piso +1. Já para o deslocamento relativo entre o piso +1 e o piso +2, usou-se o mínimo entre os deslocamentos dos dois blocos do piso +1. Apresentam-se no Quadro 6.8 os valores dos coeficientes cada direcção. calculados ao nível de cada piso e para Quadro 6.8: Coeficiente θ dos efeitos de segunda ordem Elementos (kn) (m) Acção Direcção (mm) (kn) piso +1 piso +2 piso 0 piso ,81 4, ,98 4,80 x 39, ,90 0,01 y 29, ,34 0,01 x 40, ,24 0,02 y 28, ,15 0,01 Como os valores do coeficiente então desprezados. são todos inferiores a 0,1, os efeitos de segunda ordem foram 106

141 7 Dimensionamento da Estrutura Pretende-se neste capítulo proceder à verificação dos estados limites últimos e de serviço da estrutura. Como já foi referido, o dimensionamento dos elementos sísmicos secundários, será efectuado em resistência (comportamento em regime elástico, com coeficiente de comportamento de ) e em ductilidade, analisando-se de seguida as implicações destes dois procedimentos. 7.1 Estado Limite Último (ELU) Paredes Na Figura 7.1 apresenta-se o andamento qualitativo dos esforços de flexão e esforço transverso na parede, induzidos pela acção sísmica, verificando-se um comportamento típico de uma consola acima do piso 0. Abaixo deste, parte dos esforços sísmicos são absorvidos pelo muro de contenção. Figura 7.1: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) na parede No Quadro 7.1 apresentam-se os eforços máximos sentidos nas paredes, obtidos da análise sísmica, para a combinação sísmica, para os quais vão ser dimensionadas todas as paredes. Quadro 7.1: Esforços máximos sentidos nas paredes Pisos N Ed,max (kn) N Ed,min (kn) V Ed,max (kn) M Ed,max (knm) piso 0 piso ,65 854, , ,81 piso -2 piso , , , ,24 No caso de estudo, foram desprezadas as zonas salientes dos banzos no cálculo das armaduras de confinamento, considerando uma secção rectangular com espessura igual à espessura da alma da secção. As zonas salientes foram apenas usadas para acomodar as armaduras longitudinais nessas zonas. 107

142 O esforço axial reduzido na parede,, é dado pela equação Onde, maior dimensão em planta da secção da parede, ; espessura da alma da parede, ; O valor de esforço axial reduzido na parede, EN (2) [8]., é inferior ao limite regulamentar de 0,40 dado na Segundo a EN (1) [8], a zona de encastramento da parede deve ser considerada como zona crítica, com uma altura acima da secção de encastramento calculada através da expressão 7.2. Considerou-se como altura crítica, a altura de acima do piso 0, por se considerar que a massa oscilante se encontra acima desse piso. ( ) ( ( )) 7.2 Onde, altura total da parede acima do piso 0, ; altura livre do piso, ; número de pisos da estrutura, a Dimensionamento à flexão A armadura longitudinal deve ser concentrada junto às extremidades da secção da parede, nos elementos de extremidade. O comprimento mínimo destes elementos,, é dado segundo a EN (6) [8] pela expressão 7.3, onde representa o comprimento do elemento de extremidade a partir da face exterior da parede. ( ) 7.3 A este comprimento. está associada uma área do elemento de extremidade de A armadura mínima na alma da parede,, é dada pela expressão 7.4, onde representa a taxa de armadura de alma mínima. ( ) 7.4 A distribuição de armaduras adoptada é apresentada na Figura 7.2. Optou-se por concentrar no banzo da parede e na alma usar apenas a armadura de alma acima indicada ( ). 108

143 Resulta assim uma armadura no elemento de extremidade de. A taxa de armadura no elemento de extremidade é de, valor superior à taxa mínima igual a, segundo a EN (8) [8], e inferior à taxa máxima igual a, segundo a EN (1) [8]. Figura 7.2: Distribuição de armaduras longitudinais na parede De acordo com a EN [8], a armadura vertical de alma deve ser considerada no cálculo da resistência à flexão das secções da parede. Assim, atentendo ao modelo da Figura 7.3, o valor da posição da linha neutra,, pode ser calculado, de forma simplificada, através do equilíbrio de forças na secção como indicado na expressão 7.5. Conhecendo o valor de, o momento resistente pode ser calculado através da expressão 7.6. Onde, Figura 7.3: Modelo de cálculo do momento resistente da parede posição da linha neutra; comprimento dado por ; força resistida pelas armaduras no banzo da secção da parede, à tracção e à compressão; força resistida pelas armaduras de, pertencentes ao elemento de extremidade com, na alma da secção da parede, à tracção e à compressão; 109

144 força resistida pelas armaduras de alma ( ), até a uma distância da face exterior da secção parede, à tracção e à compressão; força resistida pelas armaduras de no comprimento, dado por ( ) ; força resistida pelo betão, correspondente à zona de betão no banzo da secção da parede, dado por ; força resistida pelo betão, na zona da alma, até a uma distância de secção da parede, dado por ( ) ; da face exterior da esforço normal actuante. 7.5 ( ) ( ( ) ) 7.6 A EN (2) [8] indica que nas zonas críticas das paredes, deverá utilizar-se um valor do factor de ductilidade em curvatura,, que seja pelo menos igual ao apresentado na equação 7.7. ( ) 7.7 Onde, valor básico do coeficiente de comportamento, função do tipo de sistema estrutural e da regularidade em altura, (DCM); limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (EN NA (2)P [8]), ; período fundamental da estrutura,. O valor de ductilidade em curvatura,, pode ser obtido por meio de armaduras de confinamento nos elementos de extremidade. Segundo a EN (4) [8] a taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento necessária,, nos elementos de extremidade, deve satisfazer a expressão 7.8. ( ) ( ) 7.8 Onde, coeficiente de eficácia do confinamento; 110

145 taxa mecânica das armaduras verticais de alma, dado por ; largura bruta da secção transversal, considerado igual à espessura da alma, ; largura do núcleo confinado da alma, em relação ao eixo das cintas,. A armadura de confinamento deve ser colocada ao longo do comprimento mínimo dos elementos de extremidade,, coerentemente com a disposição adoptada para a armadura longitudinal nas extremidades da parede. O confinamento deve ser prolongado horizontalmente até ao ponto onde o betão não confinado possa destacar-se devido a grandes extensões de compressão, isto é, até. O novo comprimento do elemento de extremidade, desde a face exterior da secção até ao ponto onde, é representado por, como ilustrado esquematicamente na Figura Figura 7.4: Elemento de extremidade confinado e extensões na curvatura última A posição do eixo neutro correspondente à curvatura última após o destacamento do betão situado fora do núcleo confinado dos elementos de extremidade,, pode ser determinado através da expressão 7.9, considerando que a força mobilizada na zona comprimida da secção, com largura igual a, sujeita a uma tensão uniforme, equilibra o esforço axial da parede, adicionado da força de tracção mobilizada pela armadura de alma [10]. ( ) ( ) 7.9 ( ) 111

146 Considerou-se simplificadamente. O novo comprimento do elemento de extremidade, 7.10., pode ser determinado através da expressão ( ) ( ) 7.10 Onde, segundo a EN (6) [8], representa a extensão última do betão confinado, dado por. Segundo a EN (11) [8], o espaçamento entre cintas,, deve satisfazer a expressão 7.11, onde representa o diâmetro mínimo dos varões longitudinais ( ). * Apresenta-se na Figura 7.5 a disposição final de armaduras adoptada na parede. Figura 7.5: Disposição das armaduras de confinamento na parede A taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento, equação 7.12 à 7.15., pode ser calculada a partir da 7.12 ( ) 7.13 ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) Onde, taxa volumétrica da armadura de confinamento; 112

147 taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo x; taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo y; área de um varão de ; área do núcleo confinado do elemento de extremidade de comprimento,. Importa agora calcular o coeficiente de eficácia do confinamento,. Segundo a EN (8) [8], para secções rectangulares, o coeficiente é expresso através das equações 7.16, 7.17 e ( ) 7.16 ( ) ( ) 7.17 ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) 7.18 Onde, número total de varões longitudinais abraçados lateralmente por cintas ou por ganchos; distância entre varões consecutivos abraçados; altura do núcleo confinado, medido ao eixo das cintas,. Obtém-se assim um valor de superior ao mínimo necessário de 0,065. Aplicando o novo valor de na expressão ( ), obtémse um valor de ductilidade em curvatura de superior aos 5,45 exigidos na regulamentação a Dimensionamento ao esforço transverso A EN (7) [8] indica que o dimensionamento ao esforço transverso na zona crítica da parede, deve ser efectuado para um valor, considerando um factor de majoração de para o valor do esforço actuante, obtido da análise estrutural, como indicado na equação 7.19, para se considerar a possibilidade de um aumento dos esforços transversos após a plastificação na base de uma parede sísmica primária Todavia, a parede apresenta uma elevada sobrerresistência à flexão, associada ao esforço normal máximo, que vai reflectir-se no esforço transverso actuante quando for mobilizada a capacidade resistente à flexão. Desta forma, é necessário verificar o valor de esforço transverso actuante, que tem em conta a sobrerresistência à flexão, dado através da equação

148 ( ) ( ) 7.20 Onde é um coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço e o confinamento do betão da zona de compressão da secção, e que toma o valor de, valor idêntico ao tomado para o dimensionamento de pilares de estruturas da classe DCM (EN (2) [8]). Segundo a EN (5) [8], em estruturas com caves do tipo caixão, que incluam uma laje de betão actuando como diafragma rígido ao nível da cobertura da cave (piso 0), onde exista uma grelha de vigas de fundação ao nível da fundação e onde as paredes tenham sido projectadas com base em considerações de cálculo por capacidade real, a regulamentação indica que os pilares e as vigas, nos pisos enterrados, se mantenham elásticos na situação de projecto sísmico. Nestes casos, as paredes de contraventamento têm de ser projectados admitindo a formação da rótula plástica ao nível da laje de cobertura da cave (piso 0). Para este efeito, nas paredes que continuam com a mesma secção transversal acima da cobertura da cave, como é o caso, deve considerar-se que a zona crítica se prolonga para baixo do nível da cobertura da cave numa altura dessas paredes na cave, deve ser calculada ao esforço transverso,. Além disso, toda a altura livre, admitindo que a parede desenvolve a sua sobrerresistência em flexão,, sendo para a classe DCM, ao nível da cobertura da cave e um momento nulo ao nível da fundação. O nível de esforço transverso,, é então dado pela equação 7.21, onde representa a altura da cave ( ). Verifica-se que o valor ( ) ( ) 7.21 é o mais condicionante pelo que é este o valor usado para as verificações de segurança ( ( ) ). Na zona crítica na base da parede irá formar-se a rótula plástica, pelo que no dimensionamento ao esforço transverso considera-se prudente tomar um ângulo compressões [10]. para a inclinação do campo de A EN [8] indica que a resistência ao esforço transverso deve ser calculada de acordo com a EN (3) [3], como indicado na equação É necessário verificar que o valor de esforço transverso não é superior ao valor de esforço transverso máximo resistente,, dado pela equação 7.23, segundo a EN (3) [3]. ( ) ( ) ( ) ( ) 7.22 ( )

149 Onde, tensão resistente dos estribos, considerado igual a ; coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido, estruturas não pré-esforçadas; para braço, tomado como ; coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso, dado pela expressão [ ] [ ] b Envolventes de cálculo dos esforços nas paredes O dimensionamento da parede à flexão fora da zona crítica ( ), é realizado para a envolvente de esforços definida na Figura 7.6, sendo a translação dada pela expressão Figura 7.6: Envolvente de cálculo dos momentos flectores (esquerda) e dos esforços transversos (direita) No entanto, simplificadamente, não foram alteradas as armaduras fora da zona crítica, mantendo-se a distribuição de armaduras em toda a altura da parede. Relativamente à parede mais a Este, que se encontra sobre o muro de contenção periférica, foram prolongadas as suas armaduras até ao piso -1 para garantir uma transferência adequada dos esforços para o muro de contenção periférica Vigas A verificação de segurança das vigas ao Estado Limite Último, requer a verificação para a combinação fundamental e sísmica de acções. 115

150 Foram consideradas duas secções de vigas, as vigas junto das aberturas do piso -1 e 0, consideradas como elementos sísmicos secundários (vigas V2), e as vigas de bordadura dos pisos superiores (vigas V1), consideradas como elementos sísmicos primários (ver peças desenhadas). As vigas na zona da junta estrutural foram agrupadas com as vigas de bordadura (vigas V1) a Vigas junto das aberturas Vigas V2 Apresentam-se de seguida, os eforços máximos para a combinação sísmica e fundamental de acções, sentidos nas vigas junto das aberturas das escadas e rampas, dos pisos -1 e 0 (ver desenhos). O momento flector reduzido foi calculado através da equação Para o dimensionamento das vigas junto das aberturas poder-se-ia ter tirado partido da largura efectiva oferecida pela laje, nas zonas de momentos positivos, permitindo trabalhar-se com secções em T. No entanto, conservativamente, foi considerada uma secção rectangular para o dimensionamento das armaduras. As armaduras longitudinais superiores e inferiores, foram simplificadamente dimensionadas através das equações 7.27 e da 7.28, respectivamente. ( ) 7.27 ( ) 7.28 Relativamente às armaduras de esforço transverso, foram determinadas através da expressão 7.29, considerando apenas os esforços transversos máximos e desprezando a parcela de esforço transverso que é transmitida directamente para o apoio. ( ) ( ) ( ) b Vigas de bordadura Vigas V1 Para o dimensionamento das vigas de bordadura, isto é, as vigas na periferia dos pisos superiores e na zona da junta estrutural, foi verificada a segurança para a combinação fundamental e sísmica de acções. Pela análise destes elementos, verificou-se que os esforços da combinação sísmica na zona 116

151 dos apoios, eram superiores aos esforços da combinação fundamental de acções (momentos e esforços transversos). No entanto, a acção sísmica provoca momentos máximos na zona dos apoios, e momentos praticamente nulos na zona do vão. Assim, foram usados os esforços sísmicos para dimensionar as secções dos apoios e a combinação fundamental de acções, para dimensionar a secção do vão das vigas. O momento flector máximo sentido na secção de vão, para a combinação fundamental de acções, foi de. Importa referir que a acção sísmica provoca também esforços normais nestes elementos, obrigando assim a verificação de segurança em flexão composta. Para a verificação de segurança, para a combinação sísmica de acções, foi construída uma folha de cálculo, que percorresse todos os esforços fornecidos pelo programa de cálculo automático SAP 2000 [1], e verificasse a segurança dos elementos sujeitos à flexão composta, para uma dada quantidade de armadura. O processo de cálculo começou pela determinação, em cada elemento, do esforço normal reduzido,, dado pela equação Onde, esforço normal actuante (combinação sísmica de acções); largura da secção da viga; altura da secção da viga; tensão resistente de cálculo do betão, à compressão. Para uma dada uma quantidade de armadura, foi calculada a percentagem mecânica de armadura,, através da equação 7.31, onde representa a área de armadura total na secção da viga Para o esforço normal reduzido calculado,, e tendo em conta o valor da percentagem mecânica de armadura,, determinou-se o valor do momento flector reduzido,, através das curvas de interacção M-N dadas em [14] e ilustradas na Figura 7.7. Seguiu-se então a determinação do momento flector resistente,, através da expressão

152 1,25 0,75 0,25-0,25-0,75 ν μ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Figura 7.7: Curvas de interacção M-N Interacção N-M - w=0.12 Interacção N-M - w=0.07 Interacção N-M - w=0.14 Interacção N-M - w=0.16 Interacção N-M - w=0.18 Interacção N-M - w=0.20 Interacção N-M - w=0.23 Interacção N-M - w=0.26 Interacção N-M - w=0.28 Interacção N-M - w=0.30 Interacção N-M - w=0.32 Interacção N-M - w=0.34 Interacção N-M - w=0.36 Interacção N-M - w=0.38 Interacção N-M - w=0.40 Interacção N-M - w=0.42 Interacção N-M - w=0.44 Interacção N-M - w=0.46 Interacção N-M - w=0.48 Interacção N-M - w=0.50 Interacção N-M - w=0.52 Interacção N-M - w=0.54 Interacção N-M - w=0.56 Interacção N-M - w=0.58 Interacção N-M - w=0.60 Interacção N-M - w=0.62 Interacção N-M - w=0.64 A segurança à flexão composta é então verificada se. A combinação de armaduras adoptada na face superior da secção da viga de bordadura, que verifica a segurança na zona dos apoios é de ( ( ) ). O valor máximo de momento resistente, para esta combinação de armaduras, é de ( ). Já para a face inferior da secção na zona dos apoios, é necessário descontar o momento negativo da parcela. Assim, para um momento actuante positivo, nos apoios, de, a armadura inferior nos apoios foi simplificadamente determinada através da expressão ( ) ( ). O cálculo das armaduras no vão, para a face inferior, foi efectuado através da expressão

153 ( ) 7.33 Simplificadamente, adoptou-se a mesma armadura na face superior da secção de vão da viga. A EN [8], indica as disposições construtivas para a ductilidade local das vigas sísmicas primárias. Devem-se considerar zonas críticas na viga, a partir da face exterior do pilar, com uma extensão de. Para satisfazer o requisito de ductilidade local nas zonas críticas de vigas sísmicas primárias, o valor do factor de ductilidade em curvatura,, deve ser, pelo menos, igual ao valor mínimo de ( ). Considera-se satisfeito este requisito se na zona comprimida for colocada uma armadura longitudinal de secção não inferior a metade da secção da armadura da zona traccionada ( ) e se a taxa de armadura na zona traccionada,, não exceder um valor máximo,, dado pela expressão 7.34, onde representa a taxa de armadura da zona comprimida É também exigido que, ao longo de todo o comprimento de uma viga sísmica primária, a taxa de armadura da zona traccionada,, não seja inferior ao valor mínimo de, dado pela expressão ( ) ( ) 7.35 O valor de esforço transverso,, usado para a determinação das armaduras de corte, corresponde ao máximo entre o valor de esforço transverso relativo à combinação sísmica,, e o valor de esforço transverso correspondente ao momento máximo que se pode desenvolver nas extremidades da viga,, dado pela expressão representa o coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço, que no caso das vigas de DCM, pode ser considerado igual a 1,0 e representa o comprimento livre das vigas,. O valor de permite garantir que a rotura se dê por flexão, evitando assim uma rotura frágil por corte A EN (6) [8] indica que nas zonas críticas de vigas sísmicas primárias devem ser colocadas armaduras de confinamento,, com diâmetro,, não inferior a 6 mm e cujo espaçamento,, das armaduras de confinamento não deve ser superior a ( ), onde representa o diâmetro das armaduras longitudinais. 119

154 A verificação de segurança ao esforço transverso foi efectuada através da expressão De novo, foi considerado apenas o valor de esforço transverso máximo, desprezando a parcela de esforço transverso que é transmitida directamente para o apoio. ( ) ( ) ( ) ( ) Zona de ligaçao entre blocos piso +2 Na zona de ligação entre blocos, no alinhamento da junta estrutural, ao nível do piso +2, isto é, na zona de ligação dos pilares aos espessamentos da laje, verificaram-se esforços de corte elevados, sendo necessário verificar a segurança nessa zona. Os esforços máximos verificados para a combinação sísmica e fundamental de acções, foram de e. Apresenta-se na Figura 7.8 o modelo adoptado para a verificação de segurança dessa zona, tendo-se adoptado um maciçamento na extremidade dos pilares com 60 cm de altura. Figura 7.8: Modelo de escoras e tirantes na zona de ligaçãpo entre blocos A capacidade resistente do betão à compressão é dada pela expressão 7.38, com,, e. [ ] 7.38 A armadura horizontal mínima,, é dada pela expressão 7.39, e a armadura vertical mínima dos pilares,, é dada pela expressão Para equilibrar o sistema, é necessário garantir uma armadura mínima de tracção,, dada pela expressão ( ) 7.39 ( )

155 ( ) 7.41 Na face inferior do maciçamento adoptou-se uma armadura de ( ) direcções. ( ) em 1,5 m ( ), para ter em conta os momentos sísmicos nas duas Pilares Na Figura 7.9 apresentam-se o andamento qualitativo dos esforços de flexão e esforço transverso nos pilares, respectivamente, induzidos pela acção sísmica, verificando-se uma diminuição dos esforços abaixo do piso 0 devido ao efeito do muro de contenção periférica e restantes elementos verticais nesse piso. Figura 7.9: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) nos pilares A verificação de segurança dos pilares ao Estado Limite Último, requer a verificação para a combinação fundamental e sísmica de acções. Foi construída uma folha de cálculo para efectuar a verificação de segurança aos Estados Limites Últimos (e de Serviço) de todos os pilares da estrutura. Assim, através dos esforços fornecidos pelo programa de cálculo automático SA000 [1], foi possível verificar todos os elementos e não apenas os mais condicionantes. Como já foi referido anteriormente, para a combinação sísmica de acções, pretende-se dimensionar os pilares P1 em fase elástica e em ductilidade para se analisarem as implicações do uso destas duas metodologias. Importa referir que para o dimensionamento em fase elástica, os elementos sísmicos secundários foram dimensionados para esforços relativos ao espectro de resposta de projecto, com um coeficiente de comportamento mínimo dado nos regulamentos de, associado à sobrerresistência dos elementos, e afectados da relação. 121

156 7.1.4.a Cálculo das armaduras longitudinais, Segundo a EN [3], a área total de armadura longitudinal em pilares não deverá ser inferior a, dado pela equação 7.42, e superior a dado pela equação Refira-se que em zonas de maior sismicidade, a EN (1) [8], impõe um mínimo de percentagem de armadura de para os elementos primários. Para a verificação de segurança dos pilares ao Estado Limite Último, foi construída uma folha de cálculo, que percorresse todos os esforços fornecidos pelo programa de cálculo automático SAP 2000 [1], de todos os pilares da estrutura, e verificasse a segurança dos elementos sujeitos à flexão desviada composta, de acordo com o diagrama de interacção tridimensional (N Rd, M Rd,y, M Rd,z ) representado esquematicamente na Figura 7.10, e para uma dada quantidade de armadura. Figura 7.10: Diagrama de interacção tridimensional (N Rd, M Rd,y, M Rd,z) O processo de cálculo começou pela determinação, em cada elemento, do esforço normal reduzido,, dado pela equação Onde, esforço normal actuante (combinação fundamental ou sísmica de acções); largura da secção do pilar; altura da secção do pilar. Foi introduzida uma distribuição de armaduras na secção para ser calculada a percentagem mecânica de armadura,, dada pela equação 7.45, e o momento flector reduzido resistente,, em cada direcção de flexão principal (x e y), através das curvas de interacção M-N dadas em [14] e 122

157 ilustradas no subcapítulo anterior. O valor do momento flector resistente, principal (x e y), foi determinado através da equação 7.46., em cada direcção Onde representa a área de armadura total na secção do pilar. Simplificadamente foi feita a verificação de segurança em flexão desviada, utilizando apenas o cálculo em flexão composta, em cada uma das direcções de flexão, através da equação ( ) ( ) 7.47 Onde no Quadro 7.2. é um coeficiente que, para secções transversais rectangulares, toma os valores apresentados Quadro 7.2: Valores do parâmetro da equação simplificada de verificação de segurança em flexão desviada composta 0,1 0,7 1,0 1,0 1,5 2,0 Em que corresponde à capacidade resistente da secção submetida unicamente ao esforço axial de compressão e é dado pela equação Exemplifica-se para o pilar, na intersecção dos alinhamentos V15 e H9 (ver desenhos), ao nível do piso -2, os processos de cálculo acima apresentados para o caso da acção sísmica (espectro de cálculo com q=1,5), sendo análogo o raciocínio para os restantes pilares. Os esforços máximos sentidos neste elemento são de, e. Estes esforços resultam num esforço normal reduzido de. Consultando as curvas de interacção M-N dadas em [14], para uma percentagem mecânica de armadura ( ), os momentos flectores resistentes em cada direcção e o esforço normal resistente são de e, respectivamente. O parâmetro toma então o valor de 1,20 e a equação simplificada de verificação de segurança à flexão desviada composta com compressão toma a seguinte forma. ( ) ( ) ( ) ( ) Verifica-se assim a segurança dos pilares, ao nível do piso -2, para a combinação sísmica de acções e para uma armadura de. 123

158 Adoptando este raciocínio para todos os pilares da estrutura, apresentam-se no Quadro 7.3, as armaduras longitudinais que verificam a combinação fundamental e sísmica de acções nestes elementos. Para o caso dos pilares sísmicos secundários P1 (pilares interiores entre o piso 0 e o piso +2), foi feita a distinção entre o dimensionamento em fase elástica e em ductilidade (ver em anexo as plantas de pormenorização). Relativamente aos pilares sísmicos secundários P5 (pilares junto das aberturas entre o piso -2 e o piso -1), optou-se por não se proceder à análise em ductilidade por não terem grande influência na estrutura. Quanto aos pilares sísmicos secundários (pilares interiores entre o piso -2 e o piso 0), também não se procedeu à análise em ductilidade por ser a combinação fundamental de acções a mais condicionante nestes pilares. Foram adicionadas mais duas secções de pilares, B e P3B, por razões de pormenorização de armaduras, permitindo assim não condicionar todos os pilares e P3 à custa dos pilares B e P3B. Os pilares B têm uma secção igual à dos pilares e situam-se na zona da junta estrutural, na intersecção dos alinhamentos H13B, V10 e V11. Os pilares P3B têm a mesma secção que os pilares P3, e situam-se na intersecção dos alinhamentos H11, V7, V8 e V9. Quadro 7.3: Armaduras longitudinais dos pilares Pilares Secção (m 2 ) Dimensionamento Área (cm 2 ) (%) P1 0,50 x 0,50 Fase elástica 58,90 2,36 Ductilidade 37,70 1,51 0,65 x 0,65 Fase elástica 98,17 2,32 B 0,65 x 0,65 Ductilidade 123,31 2,92 P3 1,60 x 0,65 Ductilidade 177,11 1,70 P3B 1,60 x 0,65 Ductilidade 233,66 2,25 P4 1,60 x 0,65 Ductilidade 208,52 2,01 P5 0,30 x 0,30 Fase elástica 24,13 2,68 P6 1,00 x 0,65 Ductilidade 124,08 1,91 Verifica-se uma grande variação na quantidade de armadura nos pilares P1 quando é feita a análise em fase elástica e em ductilidade, e consequentemente nos custos associados b Cálculo das armaduras de corte A armadura mínima transversal é dada pela expressão 7.49, onde corresponde à percentagem mínima de armadura de esforço transverso (cintas) e corresponde ao espaçamento entre cintas Segundo a EN (1) [8], nos pilares sísmicos primários, os valores de cálculo dos esforços transversos devem ser determinados de acordo com a regra de cálculo pela capacidade real, considerando o equilíbrio do pilar sob acção dos momentos de extremidade, associados à formação de rótulas plásticas para os sentidos positivos e negativos da acção sísmica. 124

159 O valor de esforço transverso,, usado para a determinação das cintas, corresponde ao máximo entre o valor de esforço transverso relativo à combinação sísmica/fundamental,, e o valor de esforço transverso correspondente ao momento máximo que se pode desenvolver nas extremidades da viga,, dado pela expressão Este último valor permite garantir que a rotura se dá por flexão, evitando assim uma rotura frágil por corte (dimensionamento por capacidade real) Onde, representa o coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço e o confinamento do betão da zona de compressão da secção, que no caso dos pilares, pode ser considerado igual a 1,1; momento resistente do pilar; comprimento livre do pilar (face a face), adoptando-se pisos superiores e para os pisos enterrados. para os O cálculo das cintas dos pilares é efectuado através da expressão A inclinação do campo de compressões,, deve ficar no intervalo. Foi tomado o valor de na zona crítica dos pilares sísmicos primários. Para os pilares sísmicos secundários e fora da zona crítica dos pilares sísmicos primários, tomou-se. ( ) 7.51 O espaçamento máximo entre cintas,, para os pilares sísmicos secundários (pilares P1, e P5) e fora das zonas críticas dos pilares sísmicos primários (pilares P3, P4 e P6), é dado pela EN (3) [3], através da expressão 7.52, onde representa o diâmetro mínimo dos varões longitudinais. ( ) 7.52 Relativamente aos pilares sísmicos primários (pilares P3, P4 e P6), é necessário considerar uma zona crítica, a partir das duas secções de extremidade dos pilares, com uma extensão ( ), onde representa a maior dimensão da secção transversal do pilar. O espaçamento entre cintas,, nas zonas críticas dos pilares sísmicos primários,, é dado pela EN (11) [8] através da expressão 7.53, onde representa a dimensão mínima do núcleo de betão (em relação ao eixo das cintas). Este requisito permite garantir um mínimo de ductilidade e impedir a encurvadura local dos varões longitudinais. Importa também que a distância máxima entre varões longitudinais consecutivos abraçados por cintas ou por ganchos não seja superior a 200 mm. A EN (6) [3] indica que em zonas comprimidas, nenhum varão deve ficar localizado a mais de 150mm de um varão travado. ( )

160 Para além do cálculo das armaduras de corte, é necessário também verificar se o nível de esforço transverso actuante não excede o máximo, segundo a EN (3) [3], dado pela equação ( ) 7.54 Pilar Apresentam-se no Quadro 7.4 e Quadro 7.5, as cintas que verificam a combinação fundamental e sísmica de acções, na zona crítica e fora desta, respectivamente, respeitando o valor mínimo de armadura de cintas e o espaçamento máximo entre cintas. Secção (m 2 ) Dim. Quadro 7.4: Armaduras de corte nos pilares zona crítica (kn) (kn) (kn) (cm 2 /m) (m) Zona crítica Área (cm 2 /m) P1 0,50x0,50 Fase el. 254,41-852,20 7,22 0,40 10,06 Duct. 88,63 165,85 852,20 9,41 0,13 10,06 0,65x0,65 Fase el. 254, ,53 5,98 0,40 6,70 B 0,65x0,65 Duct. 236,80 559, ,53 23,81 0,40 31,40 P3 1,60x0,65 Duct. 1798, , ,40 31,42 0,16 31,40 P3B 1,60x0,65 Duct. 1798, , ,40 31,42 0,16 31,40 P4 1,60x0,65 Duct. 1055, , ,40 23,46 0,16 31,40 P5 0,30x0,30 Fase el. 32,75-267,83 2,76 0,30 3,35 P6 1,00x0,65 Duct. 634,46 971, ,74 26,13 0,16 31,40 Pilar Secção (m 2 ) Quadro 7.5: Armaduras de corte nos pilares fora da zona crítica Dim. (kn) (kn) (cm 2 /m) Fora da zona crítica (m) (cm 2 /m) P1 0,50x0,50 Fase 254,41-3,61 0,40 5,03 Duct. el. 88,63 165,85 4,70 0,40 5,03 0,65x0,65 Fase 254,14-2,99 0,40 3,35 B 0,65x0,65 Duct. el. 236,80 559,37 11,91 0,40 15,70 P3 1,60x0,65 Duct. 1798, ,76 15,71 0,40 15,70 P3B 1,60x0,65 Duct. 1798, ,76 15,71 0,40 15,70 P4 1,60x0,65 Duct. 1055, ,68 11,73 0,40 15,70 P5 0,30x0,30 Fase 32,75-2,76 0,30 3,35 P6 1,00x0,65 Duct. el. 634,46 971,97 13,07 0,40 15,70 Nas Figura 7.11, Figura 7.12 e Figura 7.13, apresentam-se as secções transversais dos pilares sísmicos secundários P1, e P5, respectivamente. 126

161 Figura 7.11: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em fase elástica) Figura 7.12: Secção transversal dos pilares Figura 7.13: Secção transversal dos pilares P5 Como foram introduzidas na estrutura paredes com rigidez e resistência adequadas, que foram dimensionadas para permanecerem em fase elástica acima da base, a rótula plástica irá formar-se na base da parede e a restante parte funciona de forma equivalente a uma barra rígida. Estas paredes vão uniformizar os deslocamentos entre pisos e, pelo facto de se manterem em fase elástica em altura, evitam a formação dos pisos flexíveis, e forçam as rótulas plásticas a espalharem-se uniformemente pela estrutura. Neste caso, não é necessário garantir que as rótulas plásticas se formem nas vigas [10]. Segundo a EN (6) [8], na zona crítica na base de pilares sísmicos primários, o valor do factor de ductilidade em curvatura,, deve ser, pelo menos, igual ao valor mínimo de ( ). Se para o valor especificado de, for atingida em qualquer ponto da secção transversal uma extensão no betão superior a, a perda de resistência devida ao destacamento do betão deve ser compensada através de um confinamento adequado do núcleo de betão. Segundo a EN (8) [8], consideram-se satisfeitos os requisitos anteriores se for respeitada a expressão Aplicando um cálculo análogo ao efectuado para as paredes, apresentam-se no Quadro 7.6, os parâmetros da 7.55, de acordo com a distribuição de armaduras da Figura 7.14, Figura 7.17, Figura 7.18 e Figura 7.19, respectivamente dos pilares sísmicos primários P3, P4 e P6 e pilar sísmico secundário P1, dimensionado em ductilidade. 127

162 Figura 7.14: Secção transversal dos pilares P3 Figura 7.15: Secção transversal dos pilares P3B Figura 7.16: Secção transversal dos pilares B (dimensionamento em ductilidade) Figura 7.17: Secção transversal dos pilares P4 128

163 Figura 7.19: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em ductilidade) Figura 7.18: Secção transversal dos pilares P6 Quadro 7.6: Parâmetros da armadura de confinamento na base dos pilares Pilar (m) (m) (m) P1 0,54 0,50 0,410 0,410 0,799 0,771 0,616 0,370 6,133 B 0,11 0,65 0,554 0,554 0,789 0,828 0,653 0,295 27,123 P3 0,21 0,65 0,550 1,500 0,879 0,879 0,772 0,229 13,115 P3B 0,21 0,65 0,550 1,500 0,879 0,879 0,772 0,229 13,115 P4 0,22 0,65 0,550 1,500 0,879 0,879 0,772 0,229 12,519 P6 0,26 0,65 0,550 0,900 0,825 0,859 0,709 0,207 9,095 Verifica-se que para todos os pilares, obtêm-se valores de factores de ductilidade em curvatura,, superiores ao valor mínimo de ( ), tendo-se assim armaduras de confinamento suficientes para se considerem satisfeitas os requisitos mínimos nas zonas críticas dos pilares Laje Pretende-se neste subcapítulo descrever os processos de verificação de segurança das lajes da estrutura ao Estado Limite Último, para a combinação fundamental e sísmica de acções. Relativamente à combinação sísmica de acções, foi feito um dimensionamento das lajes (elementos sísmicos secundários) em fase elástica e em ductilidade, para se poder comparar a influência destas análises nas quantidades de armadura necessárias. Para ambas as situações foram usados os mesmos modelos, variando apenas o valor do coeficiente de comportamento ( para o dimensionamento em fase elástica e para o dimensionamento em ductilidade) a Combinação Fundamental de Acções Para o Estado Limite Último, a alternância de sobrecargas deve ser sempre considerada, pois implica um aumento dos máximos esforços nas zonas do vão e apoio e, consequentemente, nas quantidades 129

164 máximas de armaduras. Esta consideração leva a um sobredimensionamento das armaduras por não se tirar partido da capacidade de redistribuição de esforços para cada combinação de acções. Em estruturas hiperstáticas, havendo ductilidade, os momentos actuantes correspondem aos momentos resistentes das armaduras existentes. Desta forma é possivel admitir uma redistribuição de esforços em relação aos esforços elásticos. A consideração de comportamento elástico na estrutura para cada combinação de acções é uma hipótese bastante conservativa. Na Figura 7.20, estão indicadas duas hipóteses de carga, HC1 e HC2. Na HC1 não foi considerada alternância de sobrecarga e na segunda foi. Verifica-se, que pela aplicação de uma redistribuição de esforços na HC2, é possível obter uma envolvente de esforços com esforços máximos semelhantes à HC1. A consideração da alternância de sobrecargas afecta então a envolvente de esforços (nas zonas intermédias das vigas), mas não os valores máximos no apoio e no vão, para além do necessário para garantir o equilíbrio para cada combinação, pois estes dependem da redistribuição de esforços que se efectuar [10]. Figura 7.20: Exemplo de aplicação da redistribuição de esforços Pode-se assim concluir que, para casos de carga correntes em edifícios, isto é, quando o nível das sobrecargas é pouco importante face ao das cargas permanentes, a aplicação de redistribuições de esforços evita em muitas situações práticas de projecto, em que se modela com base no comportamento elástico, ter de se considerar alternância de sobrecargas. No entanto, a EN [3] limita o valor da redistribuição de esforços, pelo que não é permitido efectuar grandes redistribuições. Assim, para o caso de estudo, considerou-se aceitável não efectuar alternância de sobrecargas no piso destinado a estacionamento e na cobertura, pois o nível das sobrecargas é pouco importante face ao das cargas permanentes. Já o mesmo não pode ser feito para os pisos destinados a armazém, pelo que, para estes pisos foi considerada a alternância de sobrecarga, tanto para o Estado Limite Último como para o Estado Limite de serviço. As disposições 130

165 de sobrecarga adoptadas para considerar a alternância de sobrecarga nos pisos de armazém, foi a disposição uniformemente distribuída e a distribuição em quincôncio (em xadrez). Refira-se ainda que a distribuição de esforços para a verificação da segurança aos Estados Limites de Serviço, deve ser a distribuição elástica. Importa referir que no trabalho não foi calculada a dispensa de armaduras, tendo-se apenas adoptado valores convencionais (como indicado na Figura 7.21), embora estes princípios de alternância de sobrecarga e redistribuição de esforços afectem a dispensa de armaduras. Figura 7.21: Dispensas de armaduras efectuadas A determinação dos esforços nas lajes, em Estado Limite Último, para a combinação fundamental de acções, foi efectuada através de uma análise por elementos finitos, num modelo simplificado de laje, onde foram modeladas lajes de 10 painéis por 11, com uma viga de bordadura a toda a volta e com maior refinamento da malha num painel central e num painel de extremidade. Foram criados 4 modelos diferentes, um para o piso destinado a estacionamento, dois para o piso destinado a armazém (um com e outro sem alternância de sobrecarga) e um último para a cobertura. Nestes modelos, os pilares foram simulados por apoios simples e foram introduzidas todas as acções anteriormente apresentadas. Nas zonas mais discretizadas das lajes, de onde foram retirados os esforços, usou-se uma malha com elementos com máximas dimensões de 1,40 m por 0,70 m. O programa de cálculo automático, devolve o valor dos esforços em cada nó de cada elemento. Assim, estando cada nó em contacto com 4 elementos, existem, para cada um, 4 valores diferentes de esforços. Foi então necessário efectuar as médias dos valores para se obter os esforços num alinhamento. Como as lajes fungiformes estudadas têm um espessamento sobre os pilares, o aumento pontual da espessura da laje leva a uma maior rigidez nessa zona e consequentemente a maiores esforços. Assim, nos nós da fronteira entre o espessamento da laje e a restante laje, foram apenas feitas as médias dos eforços nos elementos de casca com as mesmas espessuras (média de dois valores correspondentes à laje e média de dois valores correspondentes ao espessamento). Desta forma é possível ter em conta esta transição que provoca um aumento brusco nos esforços sentidos. Tal como foi feito no capítulo de análise da solução de laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis, visto surgirem momentos torsores, para se obter uma solução de pormenorização com armaduras nas direcções x e y, simplificadamente, dimensionaram-se as armaduras de flexão para momentos de flexão somados ao módulo de momentos torsores. 131

166 O cálculo dos momentos distribuídos na laje, em cada faixa (faixa central e laterais), foi efectuado fazendo o integral das áreas do diagrama em cada faixa, dividido pela largura de cada uma. Na Figura 7.22, e na Figura 7.23, apresentam-se exemplos ilustrativos de diagramas de momentos para momentos negativos e positivos respectivamente (exemplo da laje do piso destinado a armazém, sem considerar a alternância de sobrecargas, num painel interior). Nas figuras, representa a distribuição elástica de esforços, tendo em conta a componente de momentos torsores, representa a distribuição de esforços sem a parcela de momentos torsores, e finalmente representa o valor de momento distribuído, constante na largura de cada faixa, adoptado para as verificações de segurança. m - (knm/m) L (m) m'11 m11 med Figura 7.22: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos negativos na laje fungiforme com espessamentos L (m) m'11 m11 med m + (knm/m) Figura 7.23: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos positivos na laje fungiforme com espessamentos Existe uma variação significativa de momentos na zona do espessamento. Segundo [16], embora exista uma relação directa entre momentos e tensões, acontece que a variação de tensões nas armaduras nessa zona é muito menos significativa, devido à interacção das armaduras adjacentes. Este fenómeno é semelhante ao fenómeno da largura efectiva numa laje vigada. Sendo esta atenuação válida em serviço, na segurança à rotura admite-se uma distribuição de resistência 132

167 constante nas faixas, onde o integral dos momentos constantes é igual ao integral da distribuição elástica de esforços. Para validar o modelo usado, pode ser comparado o valor do momento total, onde e representam os valores de momentos totais sentidos no vão e no apoio. Tem-se assim, no exemplo da Figura 7.22 e Figura 7.23, um espessamento de 0,40m com uma largura de, com um momento distribuído negativo na faixa central de e nas faixas laterais de. Na zona do vão, tem-se na faixa central um momento distribuído de e nas faixas laterais de. Resulta assim em valores de e de ( ) e ( ). Para obtém-se um valor de. Dividindo agora pelo vão, obtém-se o valor de carga distribuída, por unidade de área, na laje,. Este valor de pode agora ser comparado com o valor teórico dado por modelos usados.. Tendo-se obtido valores da mesma ordem de grandeza, consideraram-se válidos os Apresentam-se no Quadro 7.7, os esforços máximos obtidos, para cada piso, para a combinação fundamental de acções, para um painel de bordo e um painel de extremidade. Quadro 7.7: Esforços de dimensionamento para a combinação fundamental de acções Piso Alt. Painel Interior (knm/m e kn) Painel Exterior (knm/m e kn) de sc Est. Sem 279,73 20,37 26,41 22,84 698,08 312,46 20,63 208,88 24,82 780,20 Arm. Sem 385,01 31,77 45,92 39, ,36 451,06 36,65 249,68 46, ,88 Com 297,70 26,96 38,52 40,88-337,02 26,63 196,21 41,83 - Cob. Sem 191,08 13,66 20,43 17,22 761,69 234,38 15,73 152,40 18,30 849,96 Verifique-se que em certos casos, para momentos positivos, o valor na faixa lateral pode exceder o valor da faixa central devido ao facto destes momentos considerarem o módulo do momento torsor que é praticamente nulo a meio da laje b Combinação Sísmica de Acções A determinação dos esforços nas lajes, em Estado Limite Último, para a combinação sísmica, não foi determinada exactamente da mesma forma que para a combinação fundamental. A combinação sísmica de acções, dada pela expressão 7.56, corresponde à soma de uma parcela do valor de cálculo da acção sísmica,, e de outra parcela devido às cargas permanentes e variáveis,, que neste caso de estudo é equivalente à combinação quase-permanente de acções. Procedeu-se à determinação dos esforços da parcela, para a combinação quase-permanente de acções, nos mesmos modelos de lajes que se usaram para a combinação fundamental de acções, de forma análoga à forma anteriormente apresentada, restando assim apenas somar a parcela de. 133

168 7.56 A parcela em falta, é composta pela acção sísmica propriamente dita e pelo efeito da excentricidade acidental. Para determinar estes esforços, foi criado um modelo simplificado, onde a laje foi modelada por vigas equivalentes (elementos de barra), com alturas iguais às espessuras da laje (espessamento e laje), e com larguras correspondentes a 40% do vão das lajes (3,24 m). A determinação do valor desta largura foi efectuada através da comparação entre deslocamentos horizontais dum pórtico com a laje modelada com elementos de casca e outro com vigas equivalentes. Fez-se variar a largura das vigas equivalentes até chegar a valores semelhantes de deslocamentos laterais nos dois pórticos, quando submetidos a uma força horizontal. Desta forma, pôde-se concluir que as rigidezes laterais eram semelhantes, entre o modelo total com elementos de casca e o modelo com vigas equivalentes. Repare-se ainda que o valor da largura das vigas equivalentes que foi adoptado na análise, corresponde ao valor recomendado pela EN AnexoI.1.2(1) [3]. É dito na regulamentação que deve ser utilizada uma largura de 40% do vão da laje, para traduzir a maior flexibilidade das ligações entre os pilares e as lajes das estruturas de lajes fungiformes quando comparada com a das ligações pilares-vigas. No entanto a carga total no painel deve ser considerada na análise em cada direcção. Apresenta-se na Figura 7.24, uma representação do modelo estrutural onde parte da laje foi simulada com vigas equivalentes. 134

169 Figura 7.24: Modelo estrutural onde parte da laje foi simulada com vigas equivalentes O efeito de diafragma que a laje conferia à estrutura não era mais verificado neste novo modelo. Limitaram-se então os graus de liberdade dinâmicos no plano, de cada piso, às translações segundo x e y, e à rotação segundo z (corpo rígido). Importa referir que as vigas equivalentes foram modeladas com um factor multiplicativo da massa próximo de zero. Para simular a massa das lajes, concentrou-se a massa de cada piso no seu centro de massa, e atribuiu-se, ao mesmo ponto, o momento polar de inércia segundo z do piso,, relativamente ao centro de massa deste, dado pela equação ( ) ( ) 7.57 Onde, massa do piso ; peso específico do betão, dado por ; espessura média da laje do piso ; área em planta do piso ; e momentos de inércia segundo x e y, do piso, em relação ao seu centro de massa. Apresentam-se no Quadro 7.8, os parâmetros,,, e de cada piso. 135

170 Quadro 7.8: Parâmetros,,, e de cada piso Piso/Bloco (10 3 m 4 ) (10 3 m 4 ) (m 2 ) (ton) (10 6 ton/m 3 ) Piso Est. Bloco ESQ 176,36 114, , ,65 143,11 Piso Est. Bloco DIR 4570, , , , ,46 Piso Arm. Bloco ESQ 176,36 114, , ,41 364,99 Piso Arm. Bloco DIR 4570, , , , ,36 Piso Cobertura 4866, , , , ,31 Os momentos sentidos nas vigas equivalentes foram de seguida divididos pela largura de influência sobre os pilares,, para se obter um valor de momento distribuído. A largura de influência correspondente à distância de duas vezes a altura útil da laje,, na zona do espessamento, para cada lado do pilar, perfazendo um total de, onde é a largura do pilar. A largura corresponde à largura definida na EN (3) [3] para uma distribuição de tensões tangenciais devidas a um momento não equilibrado na ligação entre uma laje e um pilar interior, como indicado na Figura Tem-se assim uma largura de para o piso de estacionamento e de para os restantes pisos. Figura 7.25: Distribuição de tensões tangenciais devidas a um momento não equilibrado na ligação entre uma laje e um pilar interior c Combinação Sísmica de Acções Dimensionamento em ductilidade O dimensionamento do sistema de laje fungiforme em ductilidade requer a formação de rótulas plásticas nos pilares, traduzindo-se na transmissão à laje, na zona de ligação aos pilares, de um momento total de, onde e representam os momentos resistentes dos pilares na zona de ligação dos mesmos. Admitindo que a massa oscilante se encontra acima do piso 0, então as rótulas plásticas nos pilares formam-se apenas acima do piso 0. Para o caso da laje de cobertura, tendo em conta que o momento resistente máximo dos pilares P1, quando dimensionados em ductilidade, é de, tem-se um momento total transmitido à laje de igual valor pois só se tem um pilar a ligar à laje ( ). No caso da laje do piso destinado a armazém, têm-se dois pilares P1 em cada zona de ligação pilar-laje. Nessas zonas, o momento total transmitido à laje é de. 136

171 Aquando da pormenorização das armaduras das lajes, é necessário garantir que se tem um momento resistente superior a estes valores de para que seja garantida a formação de rótulas plásticas nos pilares. Caso contrário, a rótula plástica teria de se formar na laje, que é um sistema com ductilidade reduzida, e portanto haveria o risco de haver rotura frágil nessas zonas. Relativamente aos esforços sobre os apoios, é necessário relembrar que para a acção sísmica, os esforços afectam apenas uma largura de laje igual a o valor de momento distribuído da faixa central da laje., e portanto afectam apenas Apresentam-se no Quadro 7.9, os valores dos esforços obtidos na laje, com dimensionamento em ductilidade, incluindo os efeitos da torção acidental, para cada parcela da combinação sísmica de acções (a parcela e a parcela ). Os esforços da parcela foram retirados do modelo global onde as lajes foram simuladas através de vigas equivalentes, e os esforços da parcela foram retirados do modelo de laje anteriormente apresentado. Quadro 7.9: Esforços da parcela e a parcela da combinação sísmica de acções dimensionamento em ductilidade Piso (knm) (m) (knm/m) (kn) painel interior (knm/m) painel exterior (knm/m) painel interior (kn) painel exterior Est. 323,63 1, ,98 111,22 170,42 192,28 499,77 557,10 Arm. 498,61 1, ,81 94,33 237,64 280, , ,09 Cob. 612,81 1, ,61 148,23 131,97 162,57 516,83 576,29 (kn) No Quadro 7.10 apresentam-se os esforços sísmicos de dimensionamento, para as faixas centrais da laje, sobre os apoios, com dimensionamento em ductilidade. Quadro 7.10: Esforços sísmicos de dimensionamento dimensionamento em ductilidade Piso painel interior (knm/m) painel exterior (knm/m) painel interior (kn) painel exterior (kn) Est. 332,40 354,26 611,00 668,32 Arm. 507,45 549, , ,42 Cob. 463,58 494,18 665,06 724, d Combinação Sísmica de Acções Dimensionamento em fase elástica Tratando agora do dimensionamento da laje fungiforme em fase elástica, importa referir que os elementos sísmicos secundários foram dimensionados para esforços relativos ao espectro de 137

172 resposta de projecto, com um coeficiente de comportamento mínimo dado na EN [8] de, associado à sobrerresistência dos elementos, e afectados da relação. De forma análoga ao dimensionamento em ductilidade, apresentam-se no Quadro 7.11, os valores dos esforços obtidos na laje, com dimensionamento em fase elástica, incluindo os efeitos da torção acidental, para cada parcela da combinação sísmica de acções (a parcela e a parcela ). Os esforços da parcela foram retirados do modelo global onde as lajes foram simuladas através de vigas equivalentes, e os esforçosdo da parcela laje anteriormente apresentado. foram retirados do modelo de Quadro 7.11: Esforços da parcela e da parcela, da combinação sísmica de acções dimensionamento em fase elástica Piso (knm) (m) (knm/m) (kn) painel interior (knm/m) painel exterior (knm/m) painel interior (kn) painel exterior Est. 437,89 1, ,16 150,51 170,42 192,28 499,77 557,10 Arm. 675,31 1, ,43 127,73 237,64 280, , ,09 Cob. 829,03 1, ,61 200,55 131,97 162,57 516,83 576,29 (kn) No Quadro 7.12 apresentam-se os esforços sísmicos de dimensionamento, para as faixas centrais da laje, sobre os apoios, com dimensionamento em fase elástica. Quadro 7.12: Esforços sísmicos de dimensionamento dimensionamento em fase elástica Piso painel interior (knm/m) painel exterior (knm/m) painel interior (kn) painel exterior (kn) Est. 389,58 411,44 650,28 707,61 Arm. 603,07 645, , ,83 Cob. 580,58 611,18 717,39 776, e Dimensionamento à flexão As lajes são então dimensionadas para o máximo valor entre a combinação sísmica e fundamental de acções, na zona dos apoios, e apenas para a combinação fundamental de acções, na zona dos vãos, pois a acção sísmica provoca esforços máximos nos apoios, e valores praticamente nulos na zona do vão. Apresentam-se, no Quadro 7.13 e Quadro 7.14, para o dimensionamento em ductilidade e em fase elástica, respectivamente, os esforços de dimensionamento da laje, em cada faixa, para um painel interior e de extremidade, tendo em conta os valores máximos da combinação fundamental e sísmica de acções e considerando também as alternâncias de sobrecarga. 138

173 Relativamente aos valores dos momentos, verifica-se que a combinação sísmica apresenta maiores valores nas faixas centrais sobre os apoios. Nas restantes faixas, a combinação fundamental é mais condicionante (em Anexo apresentam-se os diagramas de esforços para esta combinação de acções). Pode-se igualmente constatar que estes valores são superiores aos momentos totais transmitidos à laje para a formação das rótulas plásticas nos pilares ( e ). Quadro 7.13: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme dimensionamento em ductilidade Piso Painel Interior (knm/m) Painel Exterior (knm/m) Est. 332,40 20,37 26,41 22,84 354,26 20,63 208,88 24,82 Arm. 507,45 31,77 45,92 39,17 549,83 36,65 249,68 46,37 Cob. 463,58 26,96 38,52 40,88 494,18 26,63 196,21 41,83 Quadro 7.14: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme dimensionamento em fase elástica Piso Painel Interior (knm/m) Painel Exterior (knm/m) Est. 389,58 20,37 26,41 22,84 411,44 20,63 208,88 24,82 Arm. 603,07 31,77 45,92 39,17 645,45 36,65 249,68 46,37 Cob. 580,58 26,96 38,52 40,88 611,18 26,63 196,21 41,83 Para estes esforços, apresentam-se, no Quadro 7.15 e Quadro 7.16, para o dimensionamento em ductilidade e em fase elástica, respectivamente, as secções de armaduras adoptadas para as lajes da estrutura, que verificam o Estado Limite Último. O valor das secções das armaduras, simplificadamente optido através de ( ), com, onde representa a altura útil da secção de laje. Quadro 7.15: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em ductilidade Piso Painel Interior (cm 2 /m) Painel Exterior (cm 2 /m) Est. 25,19 4,10 5,31 4,59 26,85 4,15 42,01 4,99 Arm. 38,46 5,17 7,47 6,37 41,67 5,96 40,62 7,54 Cob. 35,14 5,42 7,75 8,22 37,46 5,36 39,46 8,41 Quadro 7.16: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em fase elástica Piso Painel Interior (cm 2 /m) Painel Exterior (cm 2 /m) Est. 29,53 4,10 5,31 4,59 31,18 4,15 42,01 4,99 Arm. 45,71 5,17 7,47 6,37 48,92 5,96 40,62 7,54 Cob. 44,00 5,42 7,75 8,22 46,32 5,36 39,46 8,41, foi As distribuições de armaduras serão descritas no subcapítulo da verificação ao estado limite de serviço das lajes, pois são condicionadas pela abertura de fendas. 139

174 Verifica-se um grande aumento da secção de armaduras necessária na zona dos apoios, na faixa central, quando é feita a análise em fase elástica, quando comparado aos valores do dimensionamento em ductilidade. Importa referir que é igualmente necessário adoptar armadura na face inferior dos espessamentos de forma a resistir aos momentos positivos nos apoios devido à acção sísmica. Esta armadura foi determinada através da expressão 7.58, apresentando-se no Quadro 7.17 e Quadro 7.18, os valores adoptados em cada piso, para o dimensionamento em ductilidade e fase elástica respectivamente. De forma simplificada foram adoptados apenas os valores mínimos de entre os painéis interiores e exteriores. ( ) 7.58 Quadro 7.17: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares dimensionamento em ductilidade Piso (knm/m) (knm/m) (knm/m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) Est. 161,98-170,42-8,44-5,65 Arm. 269,81-237,64 32,17 2,44 5,65 Cob. 331,61-131,97 199,64 15,13 15,71 Quadro 7.18: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares dimensionamento em fase elástica Piso (knm/m) (knm/m) (knm/m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) Est. 219,16-170,42 48,74 3,69 5,65 Arm. 365,43-237,64 127,79 9,69 11,31 Cob. 448,61-131,97 316,64 24,00 24, f Dimensionamento ao corte Para a combinação fundamental de acções tem-se uma excentricidade da carga praticamente nula, isto é, a transmissão de momentos da laje para o pilar é praticamente nula. Já para a acção sísmica, existe uma transmissão de momentos flectores da laje para o pilar por tensões de corte que, adoptando um modelo plástico, provocam uma distribuição de tensões semelhante à apresentada esquematicamente na Figura Figura 7.26: Distribuição de tensões associadas à transmissão de parte do momento flector da laje por tensões de corte (cálculo plástico) 140

175 O efeito da excentricidade da carga é traduzido pelo parâmetro, que, segundo a EN (6) [3], no caso de estruturas em que a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórticos formados por lajes e pilares, e em que os vãos dos tramos adjacentes não diferem mais de 25%, podem adoptar-se valores aproximados de 1,5 para pilares de canto, 1,4 para pilares de bordo e 1,15 para pilres interiores. Atendendo ao facto de se ter uma viga de bordadura na periferia dos pisos superiores, apenas se tem de ter em conta o valor do parâmetro associado a pilares interiores ( ). A combinação fundamental apresenta valores de esforço transverso superiores aos da combinação sísmica. Considerando a hipótese de existência de excentricidade da carga para a combinação fundamental devido por exemplo à alternância de sobrecargas, adoptou-se um valor de para o cálculo das tensões de corte actuantes e foi efectuada a verificação ao Estado Limite Último de punçoamento para os valores da combinação fundamental de acções. Apresentam-se no Quadro 7.19, os esforços de corte actuantes adoptados. Através das equações 7.59, 7.60, 7.61 e 7.62, segue-se a verificação da segurança ao punçoamento, de acordo com a EN [3] [ ] [ ] 7.60 [ ( ) ] ( ) 7.61 ( ) ( ) 7.62 Quadro 7.19: Esforços de corte de dimensionamento na solução de laje fungiforme Piso Painel interior Painel exterior (m) (m) (m) (kn) (kpa) (kpa) (kn) (kpa) (kpa) Est. 0,34 2,60 6,83 698,08 916,22 348,78 780, ,00 389,81 Arm. 0,34 2,00 6, , ,04 952, , , ,40 Cob. 0,34 2,00 6,23 761, ,62 417,21 849, ,23 465,56 O perímetro de controlo para o qual não é necessária armadura de punçoamento,, é calculado a partir da equação Na mesma equação é apresentada a distância entre a face do pilar de secção quadrada de lado ao perímetro. ( ) ( ) 7.63 Note-se que o valor de é função da armadura longitudinal de flexão adoptada para a laje. Assim, este valor varia consoante o dimensionamento destas armaduras tenha sido efectuado em fase 141

176 elástica ou em ductilidade. Apresentam-se no Quadro 7.20 e Quadro 7.21, os dados de verificação ao punçoamento, para os valores de esforço transverso anteriormente apresentados, para o caso do dimensionamento das armaduras de flexão da laje em fase elástica e em ductilidade, respectivamente. Para esta análise adoptaram-se as distribuições de armaduras da laje apresentadas no subcapítulo da verificação ao Estado Limite de Serviço do controlo da fendilhação, para o cálculo da percentagem de armadura. Piso Quadro 7.20: Verificação ao punçoamento dimensionamento em ductilidade (%) Painel interior (kpa) (cm 2 ) (m) (m) (%) Painel exterior (kpa) (cm 2 ) (m) (m) Est. 0,76 566, ,92 604, Arm. 1,23 665,57 28,45 8,91 1,10 1,23 665,57 35,63 9,98 1,27 Cob. 1,23 665, ,23 665, Piso Quadro 7.21: Verificação ao punçoamento dimensionamento em fase elástica (%) Painel interior (kpa) (cm 2 ) (m) (m) (%) Painel exterior (kpa) (cm 2 ) (m) (m) Est. 0,92 604, ,93 606, Arm. 1,44 701,48 26,76 8,46 1,03 1,46 704,71 33,78 9,43 1,18 Cob. 1,44 701, ,46 704, Adoptaram-se 6 estribos de por cada face do pilar (37,70 cm 2 ), para os pisos destinados a armazém, verificando-se assim a segurança ao punçoamento da estrutura. Nos restantes pisos, como medida de segurança adicional, embora não seja necessária, adoptaram-se 6 estribos de por cada face do pilar (16,08 cm 2 ). Na face inferior do espessamento, sobre os pilares, foi adoptada uma armadura para suportar uma carga correspondente ao esforço transverso máximo actuante,, para a combinação sísmica e fundamental de acções. Desta forma, gera-se um mecanismo secundário de resistência, e evita-se assim uma rotura em cadeia, caso se verifique uma rotura por punçoamento num dos pilares. Esta armadura foi calculada através da equação Apresentam-se no Quadro 7.22 as armaduras adoptadas, tendo-se apenas usado os valores correspondentes ao dimensionamento em ductilidade. As armaduras apresentadas são as necessárias a acrescentar às já existentes na face inferior do espessamento para resistir aos momentos positivos devido à acção sísmica. Assim, em casos em que a armadura existente é suficiente para formar um mecanismo secundário de resistência, não são adoptadas mais armaduras nessa zona. 142

177 Quadro 7.22: Armaduras na face inferior do espessamento sobre o pilar Piso Painel interior Painel exterior (cm 2 ) Armaduras Área (cm 2 ) (cm 2 ) Armaduras Área (cm 2 ) Est Arm. 26,39 37,70 31,19 37,70 Cob Muro de contenção O dimensionamento da armadura longitudinal vertical do muro de contenção,, foi já calculada em fase de pré-dimensionamento, não se procedendo portanto a alterações neste subcapítulo ( ( )). Relativamente às armaduras longitudinais horizontais,, serão apresentadas no subcapítulo da verificação ao Estado Limite de Serviço do muro de contenção, para o controlo da fendilhação vertical do muro devido à acção da retracção do betão e efeitos da variação de temperatura uniforme Fundações Pretende-se neste subcapítulo descrever os processos de verificação de segurança dos diversos elementos de fundação da estrutura para o Estado Limite Último, para a combinação fundamental e sísmica de acções. Tendo em conta que foram usados lintéis de fundação, as sapatas foram dimensionadas apenas para um esforço normal enquanto que os lintéis foram dimensionados para absorverem os momentos transmitidos às sapatas a Linteis de fundação Foram considerados dois tipos de lintéis ambos com as mesmas dimensões de secção transversal. Um correspondente aos lintéis adjacentes às paredes nos nós de extremidade destas (3 lintéis por cada nó) (L1), e outro corresponde aos restantes lintéis (). Foi feita esta distinção devido ao facto de existirem maiores esforços nos lintéis adjacentes às paredes quando comparados com os restantes lintéis. Apresentam-se no Quadro 7.23, as armaduras dos lintéis, atendendo às tabelas de cálculo de [14] e considerando que as armaduras superiores e inferiores são iguais ( ), pois a acção sísmica actua nos dois sentidos. As armaduras de corte foram calculadas a partir da expressão 7.65, considerando um ângulo para a inclinação do campo de compressões. ( )

178 Quadro 7.23: Armaduras nos lintéis de fundação Lintel (m) (m) (m) (knm) (cm 2 ) (kn) (cm 2 /m) L1 0,80 0,40 0,74 914,88 0,28 34,36 348,51 5,24 0,80 0,40 0,74 348,51 0,11 14,73 483,71 5,24 A percentagem de armadura dos lintéis de fundação é de e, valores estes superiores ao mínimo de, dado pela EN (5) [8] b Sapatas No Quadro 7.24, apresentam-se as as dimensões das sapatas e o valor de esforço normal actuante,, que corresponde ao máximo obtido entre a combinação fundamental e sísmica de acções. Também é indicado o valor de tensão real no solo,, para se poder comparar com o valor da tensão resistente do solo de fundação,. Importa referir que as dimensões das sapatas do pré-dimensionamento foram alteradas de forma a melhor se enquadrarem com os esforços actuantes. Quadro 7.24: Dimensões finais das sapatas Sapata Eltº vertical correspondente (m) (m) (m) (kn) (kpa) S1 Paredes 11,00 3,00 1, ,38 436,56 S2 (+P1) 4,00 4,00 1, ,45 434,97 S3 2,80 2,80 0, ,14 440,32 S4 P3, P3B e P6 4,00 3,00 0, ,49 437,21 S5 P4 até cob. e P6 4,00 4,00 0, ,16 428,14 S6 B e P4 até piso 0 3,00 2,70 0, ,14 426,19 S7-1 Muro - 1,50 1,00 670,88 447,25 S7-2 Muro (+P3 e P6) - 1,50 1,00 633,72 422,48 S8 P5 1,00 1,00 0,50 415,53 415,53 Para o cálculo das armaduras das sapatas, foram usados modelos de escoras e tirantes como representado esquematicamente na Figura 7.27, Figura 7.28 e Figura

179 Figura 7.27: Modelo de cálculo das sapatas com carga centrada Figura 7.28: Modelo de cálculo das sapatas do muro de contenção Figura 7.29: Modelo de cálculo das sapatas das paredes A determinação das armaduras distribuídas na face inferior das sapatas com carga centrada (Figura 7.27),, foi efectuada através da expressão 7.66, onde representa a dimensão da sapata na direcção logitudinal das armaduras e representa a dimensão da sapata na direcção perpendicular a. Relativamente às sapatas das paredes (Figura 7.29), foi usada a expressão 7.67, onde representa o centro de gravidade de metade da área da secção transversal da parede ( ). Quanto às sapatas do muro de contenção periférica (Figura 7.28), foi usada a expressão 7.68, atendendo a que representa a largura da sapata. 145

180 ( ) ( ( )) ( ) 7.68 No Quadro 7.25, apresentam-se as armaduras adoptadas nas sapatas da estrutura, tendo em conta que a dimensão corresponde sempre à maior dimensão da sapata, corresponde à direcção perpendicular e representa a altura da sapata. A altura útil,, é dada através de ( ). Quadro 7.25: Armaduras das sapatas Sapata (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) (cm 2 /m) S1 27,29 31,42 9,83 10,05 S2 18,61 20,11 18,61 20,11 S3 8,46 10,05 8,46 10,05 S4 13,40 15,71 9,84 10,05 S5 13,12 15,71 14,76 15,71 S6 6,94 7,54 5,14 7,54 S7-1 11,95 13,40-7,54 S7-2 11,29 13,40-7,54 S8 0,93 5,65 0,93 5,65 Na face inferior da sapata do muro de contenção periférica, na direcção horizontal e longitudinal do muro, adoptaram-se ( ). 7.2 Estado Limite de Serviço (ELS) Controlo da fendilhação A fendilhação deve ser limitada de modo a que não prejudique o funcionamento correcto ou a durabilidade da estrutura, nem torne o seu aspecto inaceitável. A EN Quadro 7.1N [3] define um limite para a largura de fendas calculada,, tendo em conta a função e a natureza da estrutura e os custos associados às medidas necessárias à limitação de fendilhação. Segundo a EN (5) [3], para o caso de estudo, toma o valor de 0,3 mm. O cálculo da largura de fendas em cada elemento da esrutura, expressões 7.69, 7.70 e 7.71, dadas pela EN [3]., foi efectuado através das ( )

181 ( ) ( ) 7.71 Onde, distância máxima entre fendas; recobrimento das armaduras; diâmetro equivalente, ( ) ( ), onde representa o número de varões com diâmetro ; e coeficientes iguais a 3,4 e 0,425, respectivamente; coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras aderentes, (varões de alta aderência); módulo de elasticidade equivalente do betão para ter em conta, de forma indirecta, o efeito da fluência, ( ) ( ), em que representa o coeficiente de fluência,. A diminuição do módulo de elasticidade aumenta a zona comprimida e, consequentemente, também aumenta um pouco a tensão no aço por diminuição do braço de forças; percentagem de armadura relativa à área da secção efectiva de betão,, onde representa a área da secção efectiva de betão traccionado que envolve as armaduras com uma altura ( ( ) ( ) ); coeficiente que tem em conta a distribuição das extensões, para flexão, para tracção simples e ( ) ( ) no caso de tracção excêntrica, em que é a maior e é a menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas para a secção fendilhada, como ilustrado na Figura Na figura, de compressão no betão e é dada por ; representa a extensão Figura 7.30: Extensões na secção fendilhada extensão média da armadura para a combinação de acções considerada (combinação quase permanente), incluindo o efeito das deformações impostas e considerando a contribuição do betão traccionado. Considera-se apenas a extensão de tracção que ocorre para além do estado de extensão nula do betão no mesmo nível; 147

182 extensão média no betão entre fendas; tensão na armadura de tracção admitindo a secção fendilhada; coeficiente função da duração do carregamento, (acções de longa duração); módulo de elasticidade do aço,. Para determinar a tensão nas armaduras,, a tensão de compressão no betão,, e a posição da linha neutra,, foram usadas as tabelas dadas em [14] do cálculo de tensões em estado fendilhado de secções rectangulares, através das expressões 7.72, 7.73 e Onde, relação ; ( ) 7.74 e coeficientes tabelados que são função dos parâmetros e, onde e ( ); momento actuante em relação à armadura traccionada, ( ) a Pilares, vigas e paredes Para controlar a fendilhação nos pilares, vigas e paredes da estrutura, foi construída uma folha de cálculo que efectuasse os passos acima descritos, para determinar a aberturas de fendas, função da armadura adoptada em cada elemento e dos esforços actuantes para a combinação quase-permanente de acções. Tendo-se procedido a esta verificação de controlo de fendilhação ao mesmo tempo que se fazia a escolha de armaduras para a verificação de segurança ao Estado Limite Último, garantiu-se assim que a abertura máxima de fendas, ou no máximo igual, a 0,3 mm., em, para a combinação quase-permanente de acções, é inferior, Apresentam-se no Quadro 7.26 os valores máximos das aberturas de fendas verificadas nos pilares, paredes e vigas, tendo estes sido determinados para a combinação quase permanente de acções. De notar que foram usados factores de 0,5 nas rigidezes à flexão e corte de todos os elementos estruturais, de modo a ter em conta o efeito da fendilhação nos esforços sentidos. No entanto verificase que nesta situação de rigidez reduzida, certos elementos deixam de apresentar fendilhação, sendo no entanto importante referir que para factores unitários todos os elementos apresentam fendilhação (excepto os pilares P3 nos pisos inferiores). 148

183 Quadro 7.26: Aberturas de fendas nos pilares, paredes e vigas Eltº pisos superiores pisos inferiores (mm) (mm) P1 0, ,2 B - 0,2 P3 0,0 0,0 P3B 0,1 0,0 P4 0,1 0,3 P5-0,2 P6 0,1 0,1 PA1 0,0 0,0 PA2 0,0 0,2 V1 0,3 0,3 V2-0, b Lajes Aplicando as expressões acima apresentadas para o cálculo da aberturas de fendas, foi criada uma folha de cálculo onde são calculadas as aberturas de fendas em função das distribuições de armaduras adoptadas, verificando-se ao mesmo tempo a segurança ao Estado Limite Último garantido uma secção de armaduras superior aos valores mínimos apresentados anteriormente. Apresentam-se no Quadro 7.27 os esforços sentidos nas faixas centrais das lajes, em painéis interiores e exteriores, para a Combinação Quase-Permanente de acções (em Anexo apresentam-se os diagramas de esforços das mesmas). Quadro 7.27: Esforços nas faixas centrais das lajes para a Combinação Quase-Permanente Piso Painel Interior Painel Exterior (knm/m) (knm/m) (knm/m) (knm/m) Est. 170,42 16,00 192,28 131,63 Arm. 237,64 28,22 280,02 157,14 Cob. 131,97 14,02 162,57 106,63 Indicam-se no Quadro 7.28 e Quadro 7.29, as distribuições de armaduras que garantem uma abertura máxima de fendas de e ao mesmo tempo que verificam a segurança ao Estado Limite Último. Por simplificação, apenas foi efectuado o controlo da abertura de fendas nas faixas centrais da laje por serem as zonas mais esforçadas. 149

184 Quadro 7.28: Armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em ductilidade Piso Painel (%) (mm) (%) (mm) Est. 0,72 0,3 0,30 0,2 Arm. Int. 1,08 0,2 0,40 0,3 Cob. 1,08 0,1 0,47 0,1 Est. 0,98 0,2 0,52 0,3 Arm. Ext. 1,08 0,3 0,76 0,3 Cob. 1,08 0,1 0,63 0,3 Quadro 7.29: Armaduras longitudinais necessárias na laje dimensionamento em fase elástica Piso Painel (%) (mm) (%) (mm) Est. 0,98 0,2 0,30 0,2 Arm. Int. 1,38 0,2 0,35 0,3 Cob. 1,54 0,1 0,40 0,1 Est. 0,98 0,2 0,71 0,3 Arm. Ext. 1,38 0,2 0,76 0,3 Cob. 1,54 0,1 0,63 0,3 Nas zonas de momentos negativos, a escolha da distribuição de armaduras foi principalmente condicionada pelo valor mínimo de secção de armaduras necessário para verificar a segurança à rotura e não tanto pelo controlo da abertura de fendas, tendo-se verificado este aspecto com mais relevância nas lajes dimensionadas em fase elástica. Já nas zonas de momentos positivos, verificou-se o contrário, isto é, foi necessário aumentar a quantidade de armadura, face à mínima necessária para verificar a segurança à rotura, para limitar a fendilhação a 0,3 mm. 150

185 Tanto nos pilares sísmicos secundários como agora nas lajes se verificou que o dimensionamento em ductilidade leva a menores quantidades de armaduras que o dimensionamento em fase elástica, e portanto a um menor custo da solução estrutural. Por esta razão optou-se por se considerar apenas os elementos secundários dimensionados em ductilidade para a estrutura em estudo c Muro de contenção É necessário ter em conta tanto a fendilhação vertical como horizontal no muro de contenção. Relativamente à fendilhação horizontal apresentam-se no Quadro 7.30 os valores necessários à determinação da abertura de fendas horizontais em ambas as espessuras do muro de contenção. Quadro 7.30: Cálculo da abertura de fendas horizontais Dados Espessura Espessura (m) 0,35 0,25 (m) 0,31 0,21 (cm 2 /m) 10,05 10,05 (knm/m) 59,6 45,2 23,71 23,71 0,010 0,023 4,53 2,27 2,95 1,85 (MPa) 66,61 55,16 (m) 0,12 0,09 (m) 0,077 0,053 0,013 0,019 (mm) 345,23 279,16 ( ) 0, ,00016 (mm) 0,07 0,04 Quanto à fendilhação vertical, devido à retracção do betão e efeitos de variação de temperatura uniforme, a EN (2) [3], indica o valor de armadura mínima a adoptar, sendo para o caso da armadura longitudinal horizontal de ( ). A resposta estrutural a deformações impostas axiais isoladas pode ser representada esquematicamente através da Figura 7.31 e Figura 7.32, respectivamente para deformações impostas externas (variação de temperatura) e deformações impostas internas (retracção do betão). No caso das deformações impostas internas, o esforço axial de fendilhação tem tendência a diminuir devido às tensões autoequilibradas geradas no betão, que fragilizam o betão ao longo do tempo e reduzem a sua rigidez. No caso das deformações impostas externas, a primeira fenda aparece na zona do elemento com menor resistência à tracção, verificando-se uma perda de rigidez e diminuição do esforço axial. As fendas seguintes vão aparecendo nas zonas com menores resistências à tracção (mas sempre superiores à zona da fenda anterior), verificando-se um aumento gradual do esforço 151

186 axial de fendilhação. Nesta última situação é no entanto necessário garantir que a capacidade das armaduras seja suficiente para garantir a formação das várias fendas, pois caso contrário, a armadura plastifica, não havendo mais fendilhação, e concentra-se toda a deformação imposta na fenda onde as armaduras plastificaram, podendo-se atingir valores inaceitáveis. Figura 7.31: Deformação imposta externa (variação de temperatura) Figura 7.32: Deformação imposta interna (retracção do betão) O controlo da abertura de fendas verticais no muro de contenção depende do valor das tensões nas armaduras. A EN [3] propõe o uso de, como critério de não cedência. Para esta situação, ( ). A consideração de um valor de tensão nas armaduras de é uma situação muito condicionante para o controlo de abertura de fendas. Em [21], são propostos diferentes valores de esforços axiais para a determinação das tensões nas armaduras, adaptadas às situações de deformação imposta exterior (variação de temperatura uniforme) e interior (retração) respectivamente, dadas pelas expressões 7.75 e 7.76, com Os coeficientes e têm em conta a perda de rigidez aquando da formação das fendas e são função da percentagem de armadura e do nível de extensão imposta. Os valores propostos para estes coeficientes são apresentados no Quadro Quadro 7.31: Coeficientes de redução de esforço axial de fendilhação para uma deformação imposta axial (%) Def. Imposta externa ( ) Def. Imposta interna ( ) 0,20 0,30 0,50 0,20 0,30 0,50 0,50 0,40 0,55 0,65 0,40 0,45 0,50 0,80 0,50 0,60 0,70 0,40 0,40 0,45 1,00 0,55 0,60 0,80 0,35 0,35 0,40 Para uma percentagem de armadura de ( em cada face do muro), e para as extensões impostas e, são propostos valores de 152

187 e. Adoptando um valor de, obtém-se uma tensão nas armaduras de ( ), e uma abertura de fendas de. Aplicando assim esta metodologia, a abertura de fendas verticais no muro de contenção periférica está limitada a um máximo de 0,3 mm, para uma armadura longitudinal horizontal composta de ( ) d Laje do piso térreo piso -2 A EN (4) [8] indica que as lajes de fundação, para a ligação horizontal de sapatas separadas, deve ter uma espessura pelo menos igual a armadura pelo menos igual a., e uma percentagem de Adoptou-se assim uma espessura de e uma malha de armadura de ( ), na face inferior e superior da laje, à qual corresponde uma percentagem de armadura de. Para este elemento têm-se extensões impostas de e. Adoptando igualmente um valor de como foi feito para o muro de contenção, obtém-se assim um valor de tensão no aço de ( ) ( ) ( ) e uma abertura de fendas de (caso se tivesse adoptado para valor da tensão nas armaduras, obter-se-ia uma abertura de fendas de ) Controlo da deformação nas lajes Foi efectuado o controlo da deformação nas lajes num painel interior e num painel de extremidade, ao nível de cada piso, tendo em conta a alternância de sobrecarga nos pisos destinados a armazém. Usou-se o método dos coeficientes globais para determinar as flechas a longo prazo, instantâneas, [14]., e as flechas, como indicado nas equações 7.77 e na 7.78, através dos gráficos fornecidos em ( ) 7.77 ( ) 7.78 Onde, flecha elástica para uma secção homogénea de betão; coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras, fendilhação e fluência, em função do coeficiente de fluência,, da relação, da relação, e da relação, em que, representa o momento para a combinação quasepermanente de acções, e ( ). representa a armadura traccionada; 153

188 coeficiente que tem em conta as armaduras de tracção na laje e o efeito da fendilhação, em função de e ; coeficiente que entra em consideração com a influência das armaduras de compressão, em função de e, em que ( ). representa a armadura comprimida. Visto estar-se a calcular flechas em lajes, é necessário proceder ao cálculo das flechas em diferentes alinhamentos para se obter a flecha final a meio da laje. Apresentam-se esquematicamente, na Figura 7.33 e Figura 7.34, os alinhamentos considerados para um painel interior e exterior, respectivamente. Relativamente ao painel de extremidade, importa referir que foi desprezada a deformação da viga de bordadura. Figura 7.33: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel interior Figura 7.34: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel de extremidade Atendendo às armaduras das lajes dimensionadas em ductilidade, apresentam-se no Quadro 7.32, os diferentes coeficientes necessários ao cálculo da flecha a curto e a longo prazo, a meio da laje. Os expoentes com símbolo + ou indicam não só se se trata de um momento positivo ou negativo, como também indicam o alinhamento que está a ser tratado, sendo + para um alinhamento com curvatura positiva e para um alinhamento com curvatura negativa. Quadro 7.32: Coeficientes globais cálculo de flechas Piso Dados A - B + B - C + D - E + E - F + F - G + Est. (knm/m) 170, ,35 13,83 192,28 131,63 12, ,66 15,58 (m) 0,4 0,19 0,19 0,19 0,4 0,4 0,4 0,19 0,19 0,19 (m) 0,34 0,13 0,13 0,13 0,34 0,34 0,34 0,13 0,13 0,13 (knm/m) 69,33 15,64 15,64 15,64 69,33 69,33 69,33 15,64 15,64 15,64 0,41 0,98 1,27 1,13 0,36 0,53 5,48 0,98 1,24 1,00 154

189 Piso Dados A - B + B - C + D - E + E - F + F - G + Arm. Cob. (cm 2 /m) 25,76 5,65 10,05 5,65 31,42 20,11 15,71 5,65 15,71 10,05 (%) 0,76 0,43 0,77 0,43 0,92 0,59 0,46 0,43 1,21 0,77 (cm 2 /m) 5,65 10,05 5,65 10,05 5,65 15,71 10,05 10,05 10,05 15,71 (%) 0,17 0,77 0,43 0,77 0,17 0,46 0,30 0,77 0,77 1,21 0,051 0,029 0,052 0,029 0,063 0,040 0,031 0,029 0,082 0,052 2,25 2,50 1,00 1,00 1,90 2,50 1,00 2,50 1,00 1,00 3,50 4,00 2,50 2,75 3,00 3,75 2,75 4,00 2,25 3,75 0,22 1,78 0,56 1,78 0,18 0,78 0,64 1,78 0,64 1,56 0,96 0,55 0,90 0,55 0,95 0,88 0,93 0,55 0,83 0,83 (knm/m) 237,64 28,22 19,58 24,97 280,02 157,14 22,74 28,22 22,74 29,1 (m) 0,4 0,22 0,22 0,22 0,4 0,4 0,4 0,22 0,22 0,22 (m) 0,34 0,16 0,16 0,16 0,34 0,34 0,34 0,16 0,16 0,16 (knm/m) 69,33 20,97 20,97 20,97 69,33 69,33 69,33 20,97 20,97 20,97 0,29 0,74 1,07 0,84 0,25 0,44 3,05 0,74 0,92 0,72 (cm 2 /m) 41,89 7,62 10,47 7,62 41,89 25,76 10,47 7,62 10,47 10,05 (%) 1,23 0,48 0,65 0,48 1,23 0,76 0,31 0,48 0,65 0,63 (cm 2 /m) 5,65 10,47 7,62 10,47 5,65 10,47 10,05 10,47 10,05 10,47 (%) 0,17 0,65 0,48 0,65 0,17 0,31 0,30 0,65 0,63 0,65 0,083 0,032 0,044 0,032 0,083 0,051 0,021 0,032 0,044 0,043 1,50 2,75 1,00 2,60 1,75 2,25 1,00 2,75 2,00 2,25 2,75 4,25 2,75 4,15 2,75 3,50 3,00 4,25 3,75 3,75 0,13 1,37 0,73 1,37 0,13 0,41 0,96 1,37 0,96 1,04 0,97 0,88 0,88 0,88 0,97 0,93 0,56 0,88 0,85 0,85 (knm/m) 131,97 14,02 9,37 11,81 162,57 106,63 10,85 14,02 10,85 12,78 (m) 0,4 0,19 0,19 0,19 0,4 0,4 0,4 0,19 0,19 0,19 (m) 0,34 0,13 0,13 0,13 0,34 0,34 0,34 0,13 0,13 0,13 (knm/m) 69,33 15,64 15,64 15,64 69,33 69,33 69,33 15,64 15,64 15,64 0,53 1,12 1,67 1,32 0,43 0,65 6,39 1,12 1,44 1,22 (cm 2 /m) 41,89 7,62 10,47 7,62 41,89 15,7 10,47 7,62 10,47 10,05 (%) 1,23 0,59 0,81 0,59 1,23 0,46 0,31 0,59 0,81 0,77 (cm 2 /m) 15,71 10,47 7,62 10,47 15,71 10,47 10,05 10,47 10,05 10,47 (%) 0,46 0,81 0,59 0,81 0,46 0,31 0,30 0,81 0,77 0,81 0,083 0,040 0,055 0,040 0,083 0,031 0,021 0,040 0,055 0,052 1,50 1,00 1,00 1,00 1,50 3,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,75 2,60 2,50 2,60 2,75 4,30 3,00 2,60 2,50 2,50 0,38 1,37 0,73 1,37 0,38 0,67 0,96 1,37 0,96 1,04 0,88 0,85 0,86 0,85 0,88 0,92 0,57 0,85 0,83 0,83 Foi necessário fazer a ponderação entre os vários coeficientes da equação das flechas, calculados em cada secção determinante (no vão e sobre os apoios), de forma a ter em conta as diferentes propriedades em cada secção e usar coeficientes globais únicos em cada alinhamento. Para tal, nos alinhamentos ABA, BCB, DFD e EGE foi usada a expressão 7.79, e nos alinhamentos DEI e FGH foi usada a expressão 7.80, para ponderar os diferentes valores no vão e nos apoios. Apresentam-se no Quadro 7.33, os coeficientes ponderados em cada alinhamento. 155

190 Quadro 7.33: Coeficientes ponderados em cada alinhamento cálculo de flechas Piso Est. Arm. Cob. Coef. Alinhamentos A - -B + -A - B - -C + -B - D - -E + - I E - - G + -E - D - -F + - D - F - -G + - H (m) 0,25 0,14 0,40 0,25 0,25 0,19 (m) 0,20 0,10 0,34 0,20 0,20 0,13 1,75 0,75 2,30 0,75 1,58 1,00 2,75 1,94 3,50 2,31 2,50 3,25 0,62 0,59 0,90 0,67 0,61 0,83 (m) 0,26 0,17 0,40 0,26 0,26 0,22 (m) 0,21 0,12 0,34 0,21 0,21 0,16 1,44 1,15 2,08 1,06 1,56 2,17 2,44 2,41 3,25 2,44 2,44 3,75 0,71 0,66 0,94 0,49 0,71 0,85 (m) 0,25 0,14 0,40 0,25 0,25 0,19 (m) 0,20 0,10 0,34 0,20 0,20 0,13 1,00 0,75 2,50 0,75 1,00 1,00 2,03 1,90 3,78 2,13 2,03 2,50 0,65 0,64 0,91 0,49 0,65 0,83 No Quadro 7.34 apresentam-se as flechas elásticas,. Quadro 7.34: Flechas elásticas Pontos (mm) Est. Arm. Cob. B 2,2 2,8 1,7 C 3,6 4,6 2,8 E 5,0 5,7 3,9 F 2,2 2,9 1,9 G 6,0 7,0 4,8 O cálculo das flechas finais foi efectuado através da expressão 7.81 para um painel interior e expressões 7.82, 7.83 e 7.84, para um painel de extremidade, onde ( ) para o caso da flecha e ( ) para o caso da flecha. Para o painel exterior, foi necessário efectuar médias de deslocamentos e de factores pois o ponto G tem a participação de dois alinhamentos. ( ) 7.81 ( ( ) ( ) )

191 ( ) 7.83 ( ) 7.84 O controlo da deformação tem como objectivos garantir uma boa aparência e um bom funcionamento da construção e evitar danos em elementos não estruturais como paredes divisórias, por exemplo. Para um pavimento, a EN [3] limita a deformação máxima, a longo prazo, relação aos apoios, a para deslocamentos calculados para a combinação quase-permanente de acções. Para controlar os danos em elementos não estruturais, a deformação que ocorre depois da construção,, não deve exceder o limite de. Estando-se a calcular a deformação a meio da laje, foi usado como vão, o vão na diagonal, dado por, resultando em e. Apresentam-se no Quadro 7.35, as flechas instantâneas,, e as flechas a longo prazo,. Quadro 7.35: Flechas a curto e a longo prazo a meio da laje Piso Painel Interior Painel exterior (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Est. 10,16 11,61 (L/987) 1,45 (L/7887) 17,34 30,56 (L/375) 13,22 (L/867) Arm. 12,41 15,84 (L/723) 3,42 (L/3345) 24,28 33,88 (L/338) 9,60 (L/1193) Cob. 5,59 8,15 (L/1405) 2,57 (L/4464) 13,96 21,69 (L/528) 7,73 (L/1481), em Verifica-se que os valores dos deslocamentos encontram-se dentro dos limites admissíveis, verificando-se assim o Estado Limite de Serviço para o controlo da deformação das lajes Controlo dos deslocamentos sismo de serviço A verificação ao estado limite de danos é realizada através do controlo do deslocamento relativo entre pisos para a acção sísmica de serviço. Foi considerado que o edifício tinha elementos não estruturais constituídos por materiais frágeis fixos à estrutura. Nestas condições, a EN (1) [8] impõe o limite apresentado na expressão Onde, valor de cálculo do deslocamento entre pisos; altura entre pisos, entre o psio 0 e o piso +1 e entre o piso +1 e o piso +2; coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica associada ao requisito de limitação de danos, sismo de serviço, para a acçãp sísmica Tipo

192 Apresentam-se no Quadro 7.36 os deslocamentos relativos obtidos ao nível do piso +1 e do piso +2 e a verificação acima referida em cada direcção principal. Quadro 7.36: Deslocamentos devidos à acção sísmica de serviço Piso Direcção (mm) (mm) (mm) Piso (0)-(+1) Piso (+1)-(+2) y 40,60 16,24 24,00 X 28,90 11,56 24,00 Y 39,25 15,70 21,00 X 29,87 11,95 21,00 É então verificado o estado limite de danos para a acção sísmica de serviço Controlo dos deslocamentos condição de junta sísmica Importa igualmente verificar os deslocamentos na zona da junta estrutural. A EN (2) [8] indica que a distância livre entre unidades estruturalmente independentes, pertencentes à mesma propriedade, não deve ser inferior à raiz quadrada da soma dos quadrados dos deslocamentos horizontais máximos ao nível correspondente dos dois edifícios ou unidades. Embora os dois blocos do edifício não sejam totalmente independentes devido à ligação entre eles ao nível do piso +2, foi considerada esta condição. Também é dito na regulamentação que se os níveis dos pisos do edifício ou da unidade independente em estudo forem os mesmos dos do edifício ou unidade adjacente, como é o caso, a distância mínima acima referida pode ser reduzida por um factor igual a 0,7. Os deslocamentos máximos ao nível do piso +1, na zona da junta estrutural, em cada bloco do edifício, para o modelo onde foi desprezada a contribuição dos elementos sísmicos secundários, foram de 50,85 mm e 46,76 mm, respectivamente para o bloco da direita e da esquerda. Estes deslocamentos correspondem à raiz quadrada da soma dos quadrados dos deslocamentos máximos em cada direcção principal. Procendendo agora à raiz quadrada da soma dos quadrados dos deslocamentos horizontais máximos ao nível correspondente dos dois edifícios ou unidades, obtémse um valor de 69,08 mm. Afectando este valor pelo coeficiente de 0,70, obtém-se uma distância livre mínima na zona da junta estrutural de 48,36 mm. Tendo-se adoptado uma junta com 50 mm, é verificada a condição de junta sísmica apresentada na regulamentação. 158

193 8 Considerações finais O trabalho desenvolvido teve como objectivo apresentar o projecto da estrutura de um edifício, dando mais ênfase à determinação da solução óptima de laje. A escolha da solução estrutural deve-se adaptar às condições existentes e procurar da melhor forma preencher os requisitos da regulamentação. Foram estudadas soluções de laje aligeirada, laje vigada e laje fungiforme sem e com espessamentos. Para cada uma das soluções de laje foram calculados os custos associados aos materiais e à cofragem. No caso da solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis, foram adoptados moldes com quadrados de 800 mm de lado e com alturas de 200 mm, 300 mm e 400 mm. ). Considerou-se uma espessura de lâmina de 90 mm para todos os moldes. Foi construído um modelo de laje no programa de cálculo SA000 [1], para cada altura de molde e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura), perfazendo um total de 9 modelos. Para cada um foram retirados os esforços actuantes e de seguida calculadas as quantidades de armaduras necessárias. Seguiu-se o cálculo dos custos dos materiais, acrescido do custo das cofragens. Para a laje vigada, foi usado o Método das bandas para a determinação de esforços na laje. Para o cálculo dos custos da solução de laje vigada, foi construída uma folha de cálculo de forma a efectuar uma análise paramétrica, fazendo variar a espessura da laje e largura e altura das vigas, e calculando as armaduras necessárias para cada combinação destas dimensões. Como simplificação foi primeiro feita a determinação da espessura de laje com menor custo, sem ter ainda em consideração o custo das vigas. Determinada a espessura de laje, foi então determinada a altura e largura de viga com menor custo que satisfizesse as condições de segurança. Nesta análise paramétrica foram analisadas espessuras a variarem entre os 0,20 m ( ) e os 0,30 m ( ), com incrementos de 1 cm entre cada espessura. Relativamente às vigas, as larguras analisadas variam entre os 0,25 m e 0,50 m, com incrementos de 0,05 m entre cada largura. Para cada uma das larguras analisadas, foram estudadas diferentes alturas, que variam entre os 0,40 m ( ) e os 0,80 m ( ), com 0,05 m de diferença entre cada altura. Optou-se por não usar alturas superiores a 0,80 m por razões de carácter arquitectónico. Importa referir que a altura mínima de viga estudada de 0,40 m corresponde a um valor demasiado esbelto em soluções de betão armado correntes, para esta ordem de grandeza de vãos, tendo-se no entanto analisado por razões comparativas. Desta forma puderam-se analisar 11 espessuras de laje e 54 combinações diferentes de largura e altura de viga. Relativamente às soluções de laje fungiforme de espessura constante e com espessamentos sobre os pilares, foi usado o método das vigas equivalentes para determinar os esforços na laje. Foi igualmente construída uma folha de cálculo, de modo a fazer uma análise paramétrica, onde se fizeram variar as espessuras da laje, e dimensões em planta e espessuras dos espessamentos, no caso da laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares. Para a solução de laje fungiforme de 159

194 espessura constante, a espessura mínima analisada foi de 0,20 m ( ). Foram feitas análises para espessuras com incrementos de 1 cm até ao máximo de 0,35 m ( ), perfazendo um total de 16 hipóteses, para cada um dos tipos de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Embora os limites de espessuras analisados não se enquadrem exactamente na gama de valores recomendados, foram na mesma tomados estes valores para se poderem comparar resultados. De forma a limitar mais a escolha da solução de laje de espessura constante, limitaram-se igualmente as espessuras que levassem a um deslocamento a meio da laje, inferior ou igual a, sendo o vão na diagonal ( ), para a combinação quase permanente de acções. O valor do deslocamento a meio da laje foi calculado multiplicando o deslocamento elástico dado nas tabelas de cálculo de [15] por um factor multiplicativo de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação. Foi feita esta limitação para o piso destinado a estacionamento e para a cobertura por terem os valores de carga usuais em edifícios, verificando-se que para o caso do piso destinado a armazém, esta verificação do controlo de deslocamento não é respeitada. Para a solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, a espessura mínima de laje,, analisada foi de 0,19 m. Foram feitas análises para espessuras com incrementos de 1 cm até ao máximo de 0,28 m. Relativamente à espessura dos espessamentos sobre os pilares,, foram analisadas espessuras de 0,30 m, 0,35 m e 0,40 m. Quanto à largura destes últimos,, fez-se variar entre os 2,0 m e os 3,6 m, com 10 cm entre cada largura. Desta forma, foram analisadas um total de 510 combinações de, e, para cada um dos tipos de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). De forma a limitar mais a escolha da solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, limitaram-se igualmente as combinações de, e, que levassem a um deslocamento a meio da laje, inferior ou igual a, sendo o vão na diagonal ( ), para a combinação quase permanente de acções. O valor do deslocamento a meio da laje foi calculado multiplicando o deslocamento elástico dado nas tabelas de cálculo de [15] por um factor multiplicativo de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação. Os custos adoptados foram retirados de um Gerador de Preços da Construção da CYPE Ingenieros, S.A. São fornecidos neste gerador, preços de referência, no qual se tem em conta variadas condicionantes como o tipo de edificação, a superfície construída, a superfície de piso, o número de pisos acima e abaixo da rasante, etc. Verificou-se que, apenas com base nos custos dos materiais e das cofragens, a solução mais económica, sem e com custo de cofragens, é a solução de laje vigada (37,10 /m 2 e 60,24 /m 2, respectivamente). No entanto é uma solução com um maior tempo de execução que as restantes e traz maiores entraves à passagem das especialidades. Assim, para manter um ritmo de execução de obra mais elevado e reduzir conflitos com as especialidades, foi adoptada a solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, sendo esta a solução com menor custo depois da solução de laje vigada, sem e com custo de cofragens (47,45 /m 2 e 64,40 /m 2, respectivamente). 160

195 Importa referir no entanto que uma solução de laje vigada apresenta, em geral um melhor comportamento sísmico por se poder tirar partido do sistema de pórticos pilar-viga, enquanto que as soluções de laje fungiforme não apresentam em geral essa vantagem. Relativamente às restantes soluções de laje, o custo sem e com custo de cofragens, da solução de laje fungiforme aligeirada é de 56,08 /m 2 e 78,89 /m 2 e da solução de laje fungiforme de espessura constante é de 65,04 /m 2 e 81,39 /m 2. Para além do custo das soluções, foi igualmente necessário considerar a acção do fogo. Para as dimensões analisadas, a solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis não apresenta dimensões mínimas de espessura de lâmina de betão para um bom comportamento ao fogo, segundo os valores tabelados que a EN [12] dispõe, como método alternativo de cálculo para a verificação de segurança à acção do fogo. Já as outras soluções de laje enquadram-se dentro dos valores tabelados. Importa referir que a análise efectuada para a determinação da solução de laje, não teve em conta a abertura de fendas, nem a alternâncias de sobrecarga e os esforços sentidos na laje devido às acções indirectas. Na fase de pré-dimensionamento da solução de laje, também não se teve em consideração o efeito dos espessamentos nos esforços da laje com espessamentos sobre os pilares, verificando-se posteriormente que estes tinham uma grande relevância nos esforços actuantes, pois, por serem mais rígidos que a restante laje, sofrem esforços mais elevados. O modelo utilizado para a determinação da solução de laje também não teve em consideração o efeito da acção sísmica, que se revelou importante nos esforços transmitidos à laje. A acção sísmica é fortemente dependente da geometria da laje pois afecta por exemplo as forças de inércia e a rigidez da estrutura. Assim, as armaduras inicialmente determinadas aquando da fase de prédimensionamento, verificaram-se insuficientes. A escolha da solução óptima é então difícil, senão impossível, pois existem sempre diferentes soluções possíveis e cada uma com as suas vantagens e desvantagens. Tendo sido feita a escolha da solução da laje com base no custo dos materiais, e tendo-se alterado posteriormente a quantidade de armadura devido aos esforços sísmicos, conclui-se que a tentativa de escolha de uma solução óptima fica sem efeito. A escolha da solução óptima exigiria ter em conta muitas condicionantes que, por serem dependentes umas das outras, não são conhecidas na totalidade à partida. Mas, valores como as relações ou as limitações do esforço normal reduzido a um dado valor, entre outros, são fruto de muitos anos de experiência em engenharia e que permitem obter uma solução estrutural com um bom desempenho geral em termos de verificação da segurança à rotura como em serviço. Estes são os primeiros passos que levam à escolha de uma solução estrutural, tendo-se adoptado algum deste conhecimento na concepção da estrutura do trabalho. O tipo de análise efectuada também é relevante, tendo um peso económico importante. No presente trabalho, foi efectuada a escolha da solução de laje através de métodos lineares. Num artigo da Revista Ingenium [22], é descrito um trabalho onde foi efectuada a análise de diferentes tipos de laje, através de métodos lineares e não lineares, sendo depois comparados os resultados obtidos. 161

196 Verificou-se nesse trabalho que o uso de análises não lineares para o cálculo de armaduras, é economicamente mais vantajoso, visto estas diminuírem fruto da redistribuição de esforços. Foram também comparados e verificados os estados limites últimos para cargas verticais, e ainda os estados limites de utilização, incluindo a abertura de fendas e deformação em estado fendilhado com fluência para as análises não lineares. Nesse documento foi, numa primeira fase, feito o dimensionamento das lajes usando os esforços lineares, reduzindo-se de seguida as armaduras superiores para ser feita a análise em regime não linear. Com as análises não lineares, os autores concluíram que, para o caso das lajes vigadas e laje fungiforme com um núcleo, a análise não linear permite poupar consideravelmente a quantidade de armadura superior, verificando tanto o Estado Limite Último como o Estado Limite de Serviço. Já para o terceiro caso estudado, relativo a lajes fungiformes simples, apenas se conseguiu verificar o Estado Limite Último, sendo a abertura de fendas muito elevada. Em futuros trabalhos, propõe-se o uso de uma análise não linear para dimensionar a estrutura da presente dissertação, comparando então com a análise linear efectuada neste trabalho. Desta forma, poder-se-ia explorar a redistribuição de esforços e a ductilidade da estrutura. No entanto, uma análise não linear exige um esforço computacional maior que uma análise de primeira ordem. Também é necessário que o uso de software de análise não linear seja feito por engenheiros e investigadores que tenham experiência numérica na área da mecânica computacional. Na presente dissertação, a estrutura foi dividida em elementos sísmicos primários e secundários. Para o dimensionamento dos elementos sísmicos primários, foi desprezada a contribuição dos elementos sísmicos secundários, e foi efectuado um dimensionamento em ductilidade, que acarreta uma série de condicionantes em termos de armaduras de confinamento. Relativamente aos elementos sísmicos secundários, foi feito o dimensionamento em fase elástica e em ductilidade. Verificou-se uma diminuição das quantidades de armaduras com o dimensionamento em ductilidade, levando assim a um menor custo da solução estrutural. O edifício estudado tem uma grande dimensão em planta, tendo-se verificado ser benéfico untroduzir juntas estruturais, pois, tratando-se duma estrutura em betão armado, os efeitos da retracção e variação de temperatura uniforme têm grande importância nos esforços sentidos nos elementos verticais. No entanto é reconhecido que as juntas estruturais são inconvenientes para a manutenção dos edifícios. Estes sistemas trazem geralmente problemas ao nível de infiltrações de água, e têm implicações na qualidade funcional no interior do edifício, nos pisos e nos elementos verticais. Também do ponto de vista da resistência ao fogo, as juntas são uma menos valia. Estas têm de garantir as mesmas propriedades do meio onde são inseridas, tanto a nível de estanquidade (E) e isolamento (I) como de resistência (R). Tentou-se portanto minimizar ao máximo o uso destes sistemas, sem afectar a segurança às acções regulamentares. Para tal, foram adoptadas juntas de dilatação parciais nos pisos inferiores, para reduzir a deformação dos pilares inferiores, e da mesma forma os esforços, não obrigando assim a usar uma junta em toda a altura do edifício. Foi então adoptada uma junta parcial nos pisos (-1), (0) e (+1), deixando o último piso sem junta estrutural. 162

197 Importa ainda referir que, aquando de um sismo, aparecem esforços de corte elevados na zona de ligação entre os dois blocos do edifício, na zona da junta de dilatação, que neste caso seria a laje da cobertura. Para evitar a transmissão de esforços de corte elevados para laje, foram amaciçados os topos dos elementos verticais, na zona da junta estrutural, no piso +2, de forma a absorverem os esforços de corte nessa zona. No entanto, ao usar uma junta estrutural até ao penúltimo piso fez com que os esforços nos elementos verticais do último piso aumentassem. Rreduziram-se os esforços nos elementos verticais inferiores penalizando os elementos verticais superiores, na zona da junta estrutural ao nível do piso +2. Assim, igualmente para futuros trabalhos se propõe o estudo mais aprofundado da escolha do local onde deve ser colocada a junta estrutural, se total ou parcial, ou mesmo o estudo de uma solução sem juntas estruturais. Também devido aos efeitos de retração do betão e variação uniforme de temperatura, foi necessário posicionar as paredes resistentes com o seu eixo de menor inércia perpendicular à direcção das deformações impostas, de forma a não restringirem em demasia as deformações impostas. Importa igualmente referir que a acção da retracção nos muros de contenção poderia ter sido refinada na medida em que na altura onde são construídas as lajes dos pisos enterrados, a retracção na contenção periférica é já praticamente nula, tendo-se considerados os valores totais no modelo. Assim propõem-se para trabalhos futuros o cálculo do efeito desta acção em função do tempo de construção dos elementos estruturais. Para além das deformações impostas, a acção sísmica teve também um papel condicionante no dimensionamento da estrutura. Devido à sua elevada massa e pequena altura, a estrutura é muito rígida e tem a sua frequência própria no patamar das acelerações de projecto máximas. Esta foi, por exemplo, a acção que condicionou a espessura das paredes, para que fosse garantida a sua resistência ao esforço transverso máximo actuante. Ao longo deste trabalho foi posta à prova a plataforma de conhecimentos adquirida ao longo do curso, permitindo um aprofundamento maior da matéria e aproximar a experiência com o trabalho de projectista. 163

198 164

199 Referências bibliográficas 1. Habibullah, Ashraf. SA000. [Software] Berkeley, California : CSi - Computers & Structures, Inc., CEN. EN Eurocode - Basis of structural design. Brussels : CEN, CEN. EN Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels : CEN, Marchão, Carla e Appleton, Júlio. Módulo 2 - Lajes de betão armado. Lisboa : IST - DECivil, Câmara, José Noronha da. Estruturas de betão I. Lisboa : DECivil, CEN. EN Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions - Densities, selfweight, imposed loads for buildings. Brussels : CEN, CEN. EN Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-5: General actions - Thermal actions. Brussels : CEN, CEN. EN Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels : CEN, Lopes, Mário. Sismos e Edifícios. Lisboa : Edições Orion, Appleton, Júlio. Estruturas de Betão. Lisboa : Edições Orion, e (APNC), Autoridade Nacional de Protecção Civil. Compilação Legislativa: Segurança Contra Incêndio em Edifícios. s.l. : APNC, Vol. 1ª Edição. 12. CEN. EN Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1.2: General rules - Structural fire design. Brussels : CEN, CYPE Ingenieros, S.A. Gerador de Preços para Construção Civil. [Online] CYPE Ingenieros, S.A Gomes, Augusto e Vinagre, João. Tabelas de Cálculo - Volume III. Lisboa : IST, Gomes, Augusto e Martins, Carlos. Tabelas de cálculo - Betão II. Lisboa : IST, Vol. IV. 16. Brandão, Nuno Bandarrinha. Análise Competitiva de Soluções em Laje Fungiforme e Vigada - Deformabilidade e Custo. Lisboa : s.n., Tilva, Vikunj K., Vyas, B. A. e Thaker, Parth. Cost Comparison Between Flat Slabs With Drop and Without Drop In Four Storey Lateral Load Resisting Building. India : s.n., Câmara, José e Figueiredo, Carlos. Concepção de Edifícios com Grande Área de Implantação (Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012). Porto : s.n.,

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201 9 Anexos Custos de cofragens para as soluções de laje: Esforços nas lajes para a Combinação Fundamental de acções (ELU): Figura 9.1: Momentos flectores m 11 painel int Cobertura ELU - Fundamental Figura 9.2: Momentos flectores m 11 painel int Armazém ELU - Fundamental Figura 9.3: Momentos flectores m 11 painel int Estacionamento ELU - Fundamental I

202 Figura 9.4: Momentos flectores m 11 painel ext Cobertura ELU - Fundamental Figura 9.5: Momentos flectores m 11 painel ext Armazém ELU - Fundamental Figura 9.6: Momentos flectores m 11 painel ext Estacionamento ELU - Fundamental II

203 Esforços nas lajes para a Combinação Quase-permanente de acções (ELS): Figura 9.7: Momentos flectores m 11 painel int Cobertura ELS - CQP Figura 9.8: Momentos flectores m 11 painel int Armazém ELS - CQP Figura 9.9: Momentos flectores m 11 painel int Estacionamento ELS - CQP III

204 Figura 9.10: Momentos flectores m 11 painel ext Cobertura ELS - CQP Figura 9.11: Momentos flectores m 11 painel ext Armazém ELS - CQP Figura 9.12: Momentos flectores m 11 painel ext Estacionamento ELS - CQP IV