Simulações Cosmológicas em um Cluster Beowulf

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1 Simulações Cosmológicas em um Cluster Beowulf Felippe Zacarias, Leandro Coelho, Leonardo Campos, Thomas Magnum, Vitor Santos Núcleo de Arquitetura de Computadores e Sistemas Operacionais (ACSO) Centro de Pesquisa e Tecnologia - CPT. 2º andar Sala de Pesquisa 04. Universidade do Estado da Bahia (UNEB) Rua Silveira Martins, 2555, Cabula, Salvador Bahia Brasil {thomas.tm, Abstract. With the advent of new and growing computational demands that require machines with a high processing power amplifies the focus of high performance computing on distributed and parallel processing for study and development of ever more efficient solutions. An economically viable alternative are Beowulf clusters. This environment consists of multiple interconnected computers that operate as a single computer. The aim of this paper is to present the feasibility of cosmological simulations on Beowulf clusters. For the experimental tests were used a specific application in the field of astrophysics, GADGET-2. Resumo. Com advento de novas e crescentes demandas computacionais que necessitam de máquinas com um elevado poder de processamento, amplificase o foco da computação de alto desempenho em sistemas distribuídos e processamento paralelo para estudo e desenvolvimento de soluções cada vez mais eficientes. Uma alternativa economicamente viável são os Clusters Beowulf. Este ambiente é formado por vários computadores que interligados operam como um único computador. O objetivo deste trabalho é apresentar a viabilidade de simulações cosmológicas em clusters Beowulf. Para os testes experimentais foi utilizado um aplicativo específico da área da astrofísica, o GADGET Introdução O uso de sistemas computacionais tornou-se não só uma realidade, mas também uma necessidade quase que indispensável para as empresas e para as pessoas em geral, e a tendência é que este uso se torne indissociável no futuro. A inovação em diferentes segmentos da sociedade globalizada tem produzido progressos em diferentes frentes, aperfeiçoando ou definindo novos processos e procedimentos. Estes por sua vez se traduzem em aplicações e tem se demonstrado altamente dependentes dos sistemas informatizados e ainda dependentes de altas capacidades de recursos computacionais para a sua execução devida. Aplicações emergentes como as biofísicas, simulações em tempo real, espacialização de relevos, mapeamento do genoma humano, previsão do

2 tempo, dentre inúmeras outras, amplificam o foco da computação de alto desempenho e computação paralela como resposta a estas demandas. A computação de alto desempenho, ou simplesmente CAD surge então, da necessidade premente de substituição da tecnologia de fabricação dos computadores, que atingiu um patamar limitado. Enquanto que a evolução histórica dos computadores, independente dos fabricantes, remonta para a ampliação da frequência de operação das máquinas como fator de amplificação sistemática de suas capacidades, verifica-se que, é de longe o fator determinante para a evolução das mesmas. Este fato torna-se inverídico já que um computador é um composto arquitetônico de componentes físicos que interagem de forma intrínseca e indissociável [Pasin M. e Kreutz, 2003]. Não basta ampliar a frequência de operação de um processador sem aumentar sua capacidade de comunicação com a memória principal ou mesmo como os dispositivos o qual interage. Sob esta ótica, o desenvolvimento de um computador está fisicamente relacionado com seus componentes e a forma de como estão organizados. Como alternativa atraente encontram-se os clusters Beowulf [Sterling, 2002] que podem, a um custo relativamente baixo, garantir a performance necessária, viabilizando assim, a execução das aplicações demandantes. Um cluster Beowulf se caracteriza por ser um conjunto de estações de trabalho, interconectadas através de uma rede de computadores, operando sobre o controle de softwares específicos. Sendo assim, se configura como sendo uma solução alternativa para a academia e para o setor empresarial que necessita dessa demanda e não dispõem do recurso necessário específico. Dentre inúmeras aplicações, com elevada demanda computacional comprovada, pode-se citar as da área da cosmologia. Segundo Rosenfeld (2005), a cosmologia é a ciência que estuda a estrutura, evolução e composição do universo. As aplicações de simulação do universo na ótica da cosmologia são aplicações altamente complexas e que demandam elevados tempos de processamento, na simulação do universo, o Bolshoi 1 levou 18 dias em um supercomputador [NASA, 2011]. Não obstante, as simulações numéricas têm favorecido ao avanço do conhecimento adquirido no estudo da mecânica celeste e dinâmica estelar. Além de serem utilizadas largamente para o estudo de diversos campos da astrofísica, tornando-se uma ferramenta indispensável para se compreender os efeitos observados. A simulação numérica pode ajudar no estudo da dinâmica estelar, permitindo modelar um processo que dura centenas de milhões de anos. Essas simulações necessitam de alto poder computacional e softwares específicos. Neste sentido, este trabalho apresenta o resultado de simulações cosmológicas a partir da utilização de aplicativo específico da área da astrofísica através da utilização de um cluster Beowulf, demonstrando assim a viabilidade da utilização de clusters para aplicações com alta demanda computacional. O trabalho está estruturado da seguinte forma: na Seção 2 serão abordadas questões sobre as simulações cosmológicas e a 1 Bolshoi é nome do simulador russo que conseguiu fazer a simulação mais precisa da evolução cosmológica da estrutura de larga escala do universo conhecido atualmente. Utilizou o supercomputador Pleiades do Ames Research Center da NASA, sétimo computador mais potente do planeta com processadores GB de memória principal e TB de armazenamento. [TOP 500].

3 aplicação GADGET-2, na Seção 3 será apresentado o modelo de programação utilizado pelo GADGET-2. Nas Seções 4 e 5 serão apresentados, respectivamente, os resultados experimentais e as conclusões. 2. Simulações Cosmológicas e o GADGET-2 A cosmologia, uma das mais importantes áreas da astronomia, desperta grande interesse do ser humano já que tenta averiguar como era o funcionamento do universo, como nasceram as galáxias e como se comportarão no futuro. Neste sentido, simulações cosmológicas são cada vez mais relevantes para a sociedade científica, pois auxiliam os pesquisadores da área na construção de objetos de pesquisa que demandam alto poder computacional e um elevado tempo de processamento. Dentre as ferramentas mais utilizadas na área encontra-se o GADGET - GAlaxies with Dark matterand Gas interact. O GADGET-2 é uma aplicação para simulações cosmológicas e foi desenvolvido inicialmente como parte do doutorado de Volker Springel, do Instituto Max Planck de Astrofísica (Alemanha). A primeira versão foi publicada em março de 2000, e a segunda, aperfeiçoada com a ajuda de Simom White e Lars Hernquist, foi publicada em maio de 2005 [Springel, 2005]. O código pode ser usado para estudos de sistemas isolados, ou para simulações que incluem a expansão cosmológica de espaço, tanto com ou sem as condições de contorno periódicas. Em todos estes tipos de simulações, GADGET-2 segue a evolução de um sistema de colisões gravitacionais e permite a inclusão da dinâmica de gases. Esta ferramenta permite tratar uma ampla gama de problemas astrofísicos, que vão desde as colisões e fusões de galáxias, para a formação de estruturas em grande escala no Universo, até o estudo da formação de estrela e sua regulação por processos de realimentação. A aplicação calcula as forças gravitacionais com auxílio de um algoritmo em árvore hierárquica, baseado na física não colisional, levando em consideração partículas de malha de longo alcance, forças gravitacionais e gases por meio da técnica SPH (Smoothed-particle hydrodynamics). A estrutura principal do GADGET-2 é a de um código de TreeSPH [Hernquist & Katz, 1989], onde as interações gravitacionais são computadas com uma expansão multipolar hierárquica e a dinâmica dos gases é computada com hidrodinâmica de partículas suavizadas (SPH). Gás e matéria escura são representados como partículas, as estrelas em galáxias também podem ser definidas como fluido não colisionais. As partículas são as informações que formam os dados de entrada do sistema. Embora haja uma grande variedade de técnicas para cálculo do campo gravitacional sem colisões, o método utilizado pelo GADGET-2, N-corpo, é o mesmo em todos os códigos de cosmológicos [Springel, 2005]. Assim o funcionamento do GADGET-2 é dado através do cálculo computacional de domínios teóricos (i.e., carga de trabalho por conjunto de partículas), decomposição em domínios físicos (i.e., divisão do trabalho entre processadores responsáveis por um domínio teórico), cálculo computacional de cada domínio físico e finalmente, agrupação dos resultados individuais para produzir o resultado final da simulação.

4 3. Modelo de Programação do GADGET-2 O GADGET-2 segue o paradigma de problemas massivamente paralelos com o uso de memória distribuída através do modelo de programação Divide e Conquista [Springel, 2005]. Este modelo utiliza uma divisão recursiva do problema inicial em subproblemas independentes (instâncias menores do problema inicial) cujos resultados são depois combinados para obter o resultado final. O código contém instruções para a comunicação com o MPI (Message Passing Interface) e encontra-se escrito em linguagem C (seguindo o padrão ANSI) com utilização de bibliotecas open-source GSL [M. Galassi] e FFTW [M. Frigo]. Isto resulta num grau elevado de portabilidade da aplicação para toda a família de sistemas baseados em UNIX, sem qualquer dependência de características especiais de compiladores proprietários, permitindo flexibilidade suficiente para permitir a sua utilização em um número arbitrário de processadores Paralelização do GADGET-2 Devido às características das simulações cosmológicas, que são demandantes de grandes quantidades de memória, é essencial decompor o problema completo em partes que são adequados para a distribuição a processadores individuais do cluster. Neste sentido o GADGET-2 aborda o problema N-body/SPH gravitacional através da decomposição do volume computacional em um conjunto de domínios, cada um, atribuído a um processador específico. Tal investida é contemplada através de bissecção ortogonal, que prevê cortes equitativos para balancear a carga de trabalho estimado de cada domínio [Springel, 2005]. No entanto observa-se que esta divisão de tarefas é influenciada diretamente pela geometria da árvore hierárquica utilizada para definição dos objetos de simulação haja vista a vinculação de domínios teóricos (com seus parâmetros de simulação definidos, e.g., força gravitacional) com os domínios físicos de processadores existentes que podem variar a depender do cluster em questão. Neste sentido o GADGET-2 utiliza um esquema de decomposição de domínio que garante a independência dos domínios teóricos com os físicos. Este esquema utiliza um espaço para o preenchimento fractal, denominado curva de Peano-Hilbert [Springel, 2005], para mapear espaço 3D para uma curva (1D) unidimensional. Esta última é, então, simplesmente cortada em peças que definem os domínios teóricos individuais. A Figura 1 ilustra este conceito. A partir de um conjunto de dados de entrada, subdivisões são definidas de acordo com as dependências das tarefas. Atribui-se um ou vários segmentos consecutivos a cada processador, com as divisões escolhidas de tal modo que um equilíbrio da carga de trabalho seja obtido. Uma vez obtidas às soluções parciais, elas são combinadas para obter a solução do problema original.

5 Figura 1. Divisão da carga de trabalho através da curva de Peano-Hilbert. Figura adaptada de Springel (2005) 4. Resultados Experimentais Esta seção descreve o ambiente utilizado para a realização dos testes e os resultados experimentais obtidos através da execução do algoritmo implementado pelo GADGET na sua versão descrita no item 3.1. Os dados foram distribuídos entre as máquinas do cluster utilizando a metodologia dinâmica através da curva de Peano-Hilbert. 4.1 Caracterização do Ambiente de Experimentação Utilizou-se quatro máquinas com Sistema Operacional Linux, generic x86 64 GNU/Linux Ubuntu com Processador Intel Core2 Duo CPU E GHz, 4 GB de Memória, interconectadas através do Switch Enterasys A2H124-24, estando localizadas no Laboratório de Processamento de Alto Desempenho(LPAD) da Universidade do Estado da Bahia(UNEB). 4.2 Análise dos Resultados Obtidos As galáxias em aglomerados estão relativamente próximas uma das outras, o espaço que as separa não é considerado grande quando comparados com o seu próprio tamanho. Por esta razão as galáxias estão em frequentes interações [Desell, 2011]. Partindo desta hipótese, foram tomadas duas galáxias próximas, a titulo de experimentação (i.e., simulação de colisão), conforme demonstra a Figura 2, extraída da configuração de galáxias hipotéticas no padrão da ferramenta objeto desta análise. Por possuírem tamanhos semelhantes, a tendência natural é de que as duas galáxias se fundam através de um processo de colisão, que como fruto geraria uma nova galáxia e partículas residuais da colisão [Friaça, 2003]. A questão objeto se volta para o tempo de processamento necessário para obtenção do resultado esperado. Neste sentido para mostrar a viabilidade de simulações cosmológicas em clusters Beowulf foram executadas simulações de colisão entre as duas galáxias no ambiente supracitado. Para tanto, foram configurados arquivos de entrada para o simulador GADGET-2 contendo as referidas galáxias com número controlado de partículas.

6 Figura 2. Galáxias próximas O experimento foi executado variando a quantidade de partículas do conjunto de galáxias (60 mil a 240 mil) e o número de máquinas do cluster. O Resultado visual das simulações pode ser apreciado na Figura 3, desde a configuração inicial das galáxias (Figura 3 a), até na junção de ambas (Figura 3 f). (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 3. Resultado da simulação da colisão de galáxias A experimentação prática das simulações pode ser conferida na Figura 4, onde o gráfico apresentado demonstra o tempo total processamento para três amostras com diferentes quantidades de partículas no sistema de galáxia (60, 120 e 240 mil partículas) contra a utilização de máquinas do cluster de processamento.

7 Figura 4. Evolução do tempo de simulação de galáxias. A simulação de duas galáxias totalizando partículas, demonstrou a diminuição do tempo de processamento durante a ampliação do número de máquinas do cluster para 4, gerando um ganho de 46% no tempo de execução (de s para 1666,31s). Observando a simulação com partículas no conjunto de galáxias, o tempo de execução diminuiu em aproximadamente 50% (de 8665,63s para 4411,80s) enquanto que com partículas houve uma diminuição no tempo de aproximadamente 61% (de 26447,97s para 10532,75s). Estes resultados demonstram um ganho incremental de desempenho quando a carga computacional (número de partículas as serem analisadas na simulação) é ampliada. Analisando o speedup (Figura 5a) e a eficiência (Figura 5b) da experimentação, foi possível verificar que quanto maior a carga computacional, maior a distribuição de tarefas entre as máquinas do cluster e consequentemente, melhor o aproveitamento de operações de processamento. O speedup saltou de 1,85 no pior caso para um speedup de 2,51 no melhor caso estudado enquanto que a eficiência do sistema saltou de 46% para 63%. (a) Figura 5. Gráfico de speedup e eficiência para simulação de colisão de galáxias (b)

8 Desta experimentação conclui-se que a aplicação em questão demanda um alto poder computacional no cálculo das interações entre as partículas que formam as duas galáxias. Não obstante os resultados, apesar de promissores são ainda embrionários, haja vista limitações da tecnologia de troca de mensagens que em um determinado momento demandará um tempo maior para comunicação entre processos do cluster, prejudicando assim o desempenho da aplicação como um todo. 5. Conclusão Este trabalho abordou um tema atual da pesquisa na área da astrofísica, que demanda um elevado poder computacional para prover resultados em tempos hábeis: a simulação cosmológica. Os resultados foram obtidos através da utilização de um cluster composto por quatro máquinas, que apesar de singelo forneceu elementos necessários para demonstração de ganho significativo, em termos de desempenho, esperado por uma agrupação de computadores para aplicações deste tipo. Os resultados constatam que, quanto maior a carga de trabalho melhor serão os benefícios de uma infraestrutura de cluster para resolver o problema de simulação de colisão de galáxias. Este cenário reforça a ideia da utilização de clusters Beowulf em segmentos que necessitam desta demanda e não dispõem do recurso necessário específico. Como derivação deste trabalho os autores estarão propondo alterações no método de paralelização da aplicação descrita para melhorar ainda mais o fator de aceleração da aplicação no cluster, além de ampliar os testes para o modelo de programação híbrida (memória compartilhada e distribuída) em um cluster como vinte e cinco máquinas. Referências A.C.S. Friaça, E. Dal Pino, L. Sodré Jr., V. Jatenco-Pereira, Astronomia: Uma Visão Geral do Universo. São Paulo: EDUSP (2003) Desell, T., Magdon-Ismail, M., Szymanski, B., Varela, C.A., Willett, B.A., Arsenault, M. e Newberg, H. (2011) Evolving N-Body Simulations to Determine the Origin and Structure of the Milky Way Galaxy's Halo Using Volunteer Computing, Parallel and Distributed Processing Workshops and Phd Forum (IPDPSW), 2011 IEEE International Symposium Hernquist, L. & Katz, N. 1989, ApJS, 70, 419 M. Frigo, FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT, in: Pro- ceedings of the ICASSP Conference, Seattle, Washington, vol. 3, 1998, pp M. Galassi et al, GNU Scientific Library Reference Manual (3 rd Ed.), ISBN NASA, Supercomputer Enables Largest Cosmological Simulations, Disponível em:<http://www.nasa.gov/centers/ames/news/releases/2011/11-77ar.html> Acessado em 10 de Março de 2012.

9 Pasin M. e Kreutz, D. (2003). Arquitetura e Administração de Aglomerados. 3ra Escola Regional de Alto Desempenho - ERAD, Comissão Regional de Alto Desempenho - CRAD RS, Sociedade Brasileira de Computação - (SBC), pag. 3 á 34. Rosenfeld, Rogério. A Física na Escola. Vol. 6, Springel, Volker (2005) The cosmological simulation code GADGET-2, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Wiley Online Library. Sterling, T. (2002). Beowulf Cluster Computing with Linux. Scientific and Engineering Computation Series. MIT Press.

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