CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS

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1 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS INTRODUÇÃO Determinar as correntes de curto-circuito em uma instalação elétrica industrial é fundamental na elaoração do projeto de proteção e coordenação dos seus elementos. Os valores destas correntes são determinados aseando-se nas impedâncias existentes no circuito, desde o ponto de defeito até a fonte geradora. São correntes de valores elevados e devem ter sua duração limitada a frações de segundo. Além das avarias causadas pela queima de alguns componentes da instalação, as correntes de curto-circuito geram esforços mecânicos, principalmente sore arramentos, chaves, disjuntores e condutores. ANÁLISE DAS FORMAS DE ONDA DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO Corrente simétrica de curto circuito é aquela em que a componente senoidal da corrente se forma simetricamente em relação ao eixo dos tempos (figura ao lado). É característica das correntes de curto-circuito permanentes e é utilizada para se determinar a capacidade dos equipamentos em suportar os efeitos térmicos provocados por estas correntes. Corrente assimétrica de curto circuito é aquela em que a componente senoidal da corrente se forma assimetricamente em relação ao eixo dos tempos (figura ao lado). Pode assumir as seguintes características: a) Corrente parcialmente assimétrica. ) Corrente totalmente assimétrica. c) Corrente inicialmente assimétrica e posteriormente simétrica. a) c) ) NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 1

2 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 LOCALIZAÇÃO DAS FONTES DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO Curto-circuito nos terminais do gerador O gerador é a principal fonte das correntes de curto-circuito. Possuem reatâncias internas limitadoras que variam durante a ocorrência de uma falta. Estas reatâncias são denominadas, sutransitória, transitória e síncrona. A variação das reatâncias faz com que as correntes tamém variem ao longo da permanência do curto (figura ao lado). Curto-circuito distante dos terminais do gerador Afastando-se do gerador, a impedância das linhas de transmissão e distriuição aumenta, reduzindo a influência das impedâncias do sistema de geração. A corrente de curto-circuito será formada por uma componente contínua (decrescente durante o período transitório) e por uma componente simétrica que persistirá durante o regime permanente (até ser interrompida por algum dispositivo de proteção). O componente contínuo é formado em virtude de propriedades características de fluxos magnéticos, que não variam ruscamente. A qualquer instante do período transitório, a soma da componente simétrica com a componente contínua resulta no valor da componente assimétrica da corrente de curto-circuito. Podem ser definidas as seguintes quantidades: a) Corrente eficaz de curto-circuito simétrica permanente (I CS ) é a corrente de curto simétrica, dada em seu valor eficaz. ) Corrente eficaz inicial de curto-circuito simétrica (I CIS ) é a corrente, em seu valor eficaz no instante do defeito. c) Impulso da corrente de curto-circuito (I CIM ) é o valor máximo da corrente de defeito dado em seu valor instantâneo. d) Potência de curto-circuito simétrica (P CS ) corresponde ao produto da tensão de fase pela corrente simétrica de curto-circuito. Se o defeito for trifásico, deve-se multiplicar por 3. NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS

3 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DAS CORRENTES DE CURTO As correntes de curto-circuito apresentam uma forma senoidal, cujo valor em qualquer instante pode ser dado pela equação / I I sen( t ) e C t CC(t) = CS ω + β θ t sen( β θ). [ ] Onde: I CC(t) = valor instantâneo da corrente de curto-circuito num instante t qualquer. I CS = valor eficaz simétrico da corrente de curto-circuito. t = tempo durante o qual ocorre o defeito, em segundos. X C t = constante de tempo dada pela equação C t =. πfr β = deslocamento angular, em radianos, medido no sentido positivo da variação dv/dt, a partir de V = 0 até o ponto t = 0 (ocorrência do defeito). Em (a) β = 0, pois o defeito ocorre quando V = 0. Em () β vale 90º pois o defeito ocorre quando V é máximo. a) ) θ = ângulo que mede a relação entre a reatância e a resistência do sistema e é X calculado por θ = arctan. R R = resistência do circuito desde a fonte geradora até o ponto do defeito, em Ω. X = reatância do circuito desde a fonte geradora até o ponto do defeito, em Ω. ωt = ângulo de tempo. f = freqüência do sistema, em Hz. I CIS = componente alternado inicial do curto-circuito. O primeiro termo da equação de I CC(t), isto é, ICS sen( ωt + β θ), representa o valor simétrico da corrente alternada da corrente de curto-circuito de efeito t / C permanente. O segundo termo, ou seja, I e t CS sen( β θ) representa o valor do componente contínuo. Algumas oservações Em circuitos altamente indutivos (X >> R), a corrente de curto é formada pela componente simétrica, e o componente contínuo ou transitório é máximo se o defeito ocorrer no instante em que a tensão passar pelo seu valor nulo. NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 3

4 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 X Se X >> R θ = arctan θ 90º e para t = 0 β = 0º R I I CC(t) = = I I CS / [ sen( ωt + 0º 90º) e Ct ] t sen(0º 90º) / [ sen( ωt 90º) + e Ct ] t CC(t) CS Em circuitos altamente indutivos (X >> R), a corrente de curto é formada pela componente simétrica, se o defeito ocorrer no instante em que a tensão for máxima. X Se X >> R θ = arctan θ 90º e para t = 0 β = 90º R ICC(t) = ICC(t) = ICS ICS sen( ωt) / C [ sen( ωt + 90º 90º) e t sen(90º 90º) ] t O amortecimento do componente contínuo está ligado ao fator de potência de curtocircuito (X/R), que caracteriza a constante de tempo do sistema. Quando o circuito é muito resistivo o amortecimento é extremamente rápido, pois X C t = tende a zero para R >> X. Resulta nos valores mais altos de corrente de πfr t / curto pois o termo e C t t / C na equação I [ t CC(t) = ICS sen( ωt 90º) + e ] tende a zero. Quando no circuito predominam as reatâncias indutivas o amortecimento é contínuo X e mais lento pois C t = tende a para R << X. A corrente de curto tem seu πfr / C período transitório prolongado devido ao comportamento do termo e t t Fator de Assimetria Para se calcular o valor da corrente de curto assimétrica é necessário conhecer a relação X/R do circuito, sendo X e R medidos desde a fonte de alimentação até o ponto de defeito. Então ( t / C t ) ICA = ICS 1 + e. Onde: I CA = corrente eficaz assimétrica de curto-circuito. I CS = corrente eficaz simétrica de curto-circuito. ( t / ) O termo 1 + e Ct é denominado fator de assimetria. EXEMPLO NUMÉRICO Calcular a corrente de curto-circuito em seu valor de crista depois de decorrido ¼ de ciclo do início do defeito que ocorreu no momento em que a tensão passava por zero no sentido crescente, numa rede de distriuição de 13,8 kv, resultando numa corrente simétrica de 1000 A. A resistência e a reatância até o ponto de falta valem respectivamente 0,949 Ω e 1,83 Ω. NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 4

5 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Solução X 1,83 C t = 1 1 = = 0,0051s t = = 0,00416 πfr π 60 0, s 1 rad = 57,3º ω t = πft = π 60 0,00416 = 1,57079rad ω t = 1, ,3 = 90º X 1,830 θ = arctan = arctan = 6,61º β = 0º R 0,9490 / C I I [ sen( t ) e t CC(t) = CS ω + β θ sen( )] t β θ I I CC(t) CC(t) = 1000 sen(90º + 0º 6,61º) e = 16970,5 (0, ,394) I = 1444A CC(t) 0, ,0051 sen(0º 6,61º SISTEMA DE BASE E VALORES POR UNIDADE São técnicas matemáticas que facilitam a o cálculo das correntes de curto-circuito. Sistema de Base É usado para estaelecer uma ase única de valores, transformando todos os valores semelhantes nesta ase. Como exemplo, o sistema percentual ou por cento é um sistema onde os valores considerados são transformados para a ase 100. É comum se expressar a impedância de transformador em Z% (ase 100) da sua potência nominal em kva. Tamém as impedâncias dos motores elétricos são definidas em Z% na ase da potência nominal do motor, em cv. Valores por unidade O valor de uma determinada grandeza em por unidade é definido como a relação entre esta grandeza e o valor adotado aritrariamente como sua ase, sendo expresso em decimal. O valor em pu pode ser tamém expresso em percentagem que corresponde a 100 vezes o valor encontrado. Os valores de tensão corrente, potência e impedância de um circuito são normalmente, convertidos em pu. A principal vantagem da adoção do sistema por unidade está relacionada à presença de transformadores no circuito. Neste caso, as impedâncias do primário e secundário, que em valores ôhmicos estão relacionadas pelo número de espiras, são expressas pelo mesmo número no sistema por unidade. EXEMPLO: um trafo de 1000 kva = 13800/380 V tem impedância do secundário igual a 0,6 Ω. O seu valor em pu nos lados primário e secundário do trafo é o mesmo, V 380 ou seja: V = 380 V e P = 1000 kva, portanto, Z = = = 0, 1444 Ω. P Z 0,6 Valor da impedância no secundário Z pu = Ω = = 4,15 pu Z 0,1444 NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 5

6 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Valor da impedância no primário V Z = = 190, 44 Ω e Z = = = Ω Ω1 ZΩ 0,6 791, 3 V 380 Z 791,3 Z 1 pu 1 = Ω = = 4,15 pu Z 190,4 Algumas vantagens do sistema por unidade Todos os transformadores são considerados com a relação de transformação 1:1, sendo dispensada a representação desta relação no diagrama de impedâncias. Só é necessário saer o valor da impedância do transformador em pu ou %, sem identificar a que lado se refere. Para cada nível de tensão, o valor da impedância ôhmica varia, ao mesmo tempo em que varia a impedância ase, resultando sempre na mesma impedância em pu. A potência ase é selecionada para todo o sistema. A tensão ase é selecionada para um determinado nível de tensão do sistema (normalmente são tomadas como ase as tensões nominais do transformador). Escolha das ases do sistema por unidade Usualmente aritram-se como valores de ase, a potência e a tensão. As outras grandezas variam em função destas. Tomando-se como a ase, a potência P em kva e a tensão V em kv, tem-se: P Corrente de ase I = (A). 3 V 1000 V Impedância ase Z = (Ω). P Z Impedância por unidade Z Ω P pu = ou Z pu = Z Ω (pu). Z 1000 V TIPOS DE CURTO CIRCUITO Curto circuito trifásico Caracteriza-se quando as tensões nas três fases se anulam no ponto de defeito. Geralmente são as de maior valor e são usadas para: ajustes de dispositivos de proteção contra sorecorrentes; determinar a capacidade de interrupção de disjuntores; determinar a capacidade térmica de caos e equipamentos; capacidade dinâmica de equipamentos e arramentos. Curto circuito ifásico Pode ocorrer em duas situações distintas. Na primeira, há contato somente entre dois condutores de fases diferentes (a) e na segunda, além do contato direto entre os dois condutores, já a participação do elemento terra (). NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 6

7 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 a) ) Curto circuito fase-terra Pode ocorrer em duas situações diferentes. Na primeira, há somente contato entre o condutor fase e a terra (a) e na segunda, há o contato simultâneo entre dois condutores fase e a terra (). a) ) Esta corrente é utilizada para: - ajuste dos valores mínimos dos dispositivos de proteção contra sorecorrentes; - seção mínima do condutor de uma malha de terra; - limite de tensões de passo e de toque; - dimensionamento de resistor de aterramento. Esta corrente costuma ser maior que a corrente de curto trifásica nos terminais do transformador da suestação, na condição de falta máxima. Algumas considerações Quando as impedâncias do sistema são muito pequenas, as correntes de curto-circuito de uma forma geral assumem valores muito elevados, capazes de danificar térmica e mecanicamente os equipamentos da instalação. Pode acontecer de não existir no mercado equipamentos com capacidade suficiente para suportar determinada corrente de curto. Neste caso, deve-se uscar meios para reduzir o valor desta corrente utilizando-se uma das seguintes opções: dimensionar os transformadores de força com impedância percentual elevada; dividir a carga da instalação em circuitos parciais alimentados através de vários transformadores; inserir uma reatância série no circuito principal ou no neutro do transformador quando se tratar de correntes monopolares elevadas. A aplicação desta reatância acarreta uma redução do fator de potência da instalação, necessitando a aplicação de anco de capacitores para elevar o seu valor. DETERMINAÇÃO DAS CORRENTES DE CURTO CIRCUITO Devem ser determinadas em todos os pontos onde se requer a instalação de equipamentos ou dispositivos de proteção. Numa instalação industrial convencional, podem-se estaelecer alguns pontos de importância fundamental, ou seja: ponto de entrega de energia, cujo valor é fornecido pela companhia supridora; NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 7

8 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 arramento do quadro geral de força (QGF), devido â aplicação dos equipamentos e dispositivos de manora e proteção do circuito geral e dos circuitos de distriuição; arramento dos CCMs, devido à aplicação dos equipamentos e dispositivos de proteção dos circuitos terminais dos motores; terminais dos motores, quando os dispositivos de proteção estão ali instalados; arramento dos quadros de distriuição de luz (QDL), devido ao dimensionamento dos disjuntores normalmente selecionados para esta aplicação. Impedâncias do sistema No cálculo das correntes de curto-circuito são consideradas as impedâncias dos principais elementos do circuito. É possível, no entanto, desprezar algumas destas impedâncias, dependendo de algumas considerações. Quanto menor a tensão do sistema, mais necessário é considerar um maior número de impedâncias, devido a influência delas no valor final da corrente. Como orientação, aaixo são destacados os elementos que devem ser considerados, em função da tensão do sistema. a) Sistemas primários (tensões acima de 400 V). Transformadores de força. Circuito de condutores nus ou isolados de grande comprimento. Reatores limitadores. ) Sistemas secundários (tensões aaixo de 600 V). Transformadores de força. Circuitos de condutores nus ou isolados de grande comprimento. Reatores limitadores. Barramentos de painéis de comando de comprimento superior a 4 metros. Impedância de motores. METODOLOGIA DE CÁLCULO A metodologia que será apresentada otém resultados aproximados de métodos mais sofisticados, porém a precisão otida satisfaz ao propósito de um dimensionamento inicial. A figura aaixo ilustra um leioute convencional de uma indústria, que será utilizado no desenvolvimento dos cálculos. NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 8

9 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Os diagramas unifilares o diagrama de impedâncias, que sintetiza a representação das impedâncias de valor significativo que compõem o sistema elétrico da indústria, devem ser desenvolvidos em seguida. NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 9

10 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Será utilizado o sistema por unidade (pu), sendo adotados como valores ase a potência P em kva e a tensão do secundário do transformador da suestação V, dada em kv. As impedâncias de arramentos e caos devem ser calculados em seus valores de seqüência positiva, negativa e zero. O valor da impedância de seqüência positiva, neste estudo, é igual à impedância de seqüência positiva. Seqüência de cálculo Impedância reduzida do sistema (Z us ) Representa o valor final da impedância entre a fonte supridora de energia e o ponto de entrega da concessionária local, em ohms ou pu. Este parâmetro é fornecido pela concessionária. Algumas vezes é fornecida a corrente de curto-circuito no ponto de entrega de energia. Quando não se dispõe deste valor, utiliza-se a capacidade de ruptura do disjuntor geral de proteção da entrada, estaelecida por norma pela concessionária, e que é um valor conservador. a) Resistência (R us ) como a resistência do sistema de suprimento é muito pequena relativamente ao valor da reatância, na prática é comum desprezar-se o seu efeito, isto é, R us = 0. ) Reatância (X us ) se for fornecida a corrente de curto-circuito (I cp ) no ponto de entrega, tem-se P = 3 V I (kva). cc np Onde: P cc = potência de curto-circuito no ponto de entrega, em kva. V np = tensão nominal primária no ponto de entrega, em kv. I cp = corrente de curto-circuito simétrica, em A. O valor da reatância, em pu, é dado por X us = P / Pcc. r Finalmente Zus = R us + jxus (pu). Impedância dos transformadores da suestação (Z t ) É necessário conhecer a potência nominal (P nt ), dada em kva, a impedância percentual (taelada), perdas ôhmicas no core (P co ), em W e a tensão nominal (V nt ) em kv, a) Resistência (R ut ) inicialmente determina-se a queda de tensão reativa percentual, ou seja P R cu P V pt = (%), daí R R nt ut pt (pu) 10 Pnt Pnt V = ) Reatância (X ut ) a impedância unitária vale: P V Z Z nt ut pt (pu) Pnt V =, a reatância unitária será Xut = Zut R ut. r Finalmente Zut = R ut + jxut (pu) cp NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 10

11 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Características de transformadores trifásicos em óleo classe 15 kv primário em Y ou e secundário em Y 60 Hz. Impedância do circuito que conecta o transformador ao QGF (Z uc1 ) a) Resistência (R uc1 ) R L R u c1 c1 = Ω P Ω ( Ω) e R R uc1 = c1ω (pu) N c V Onde: R uω = resistência do condutor de seqüência positiva, em mω/m. L c1 = comprimento do circuito medido entre os terminais do transformador e o ponto de conexão com o arramento, em metros. N c1 = número de condutores por fase do circuito. ) Reatância (X uc1 ) a reatância do cao vale: X L X u c1 c1 = Ω P Ω ( Ω) e X X uc1 = c1ω (pu) 1000 N c V Onde: X uω = r reatância de seqüência positiva do condutor de fase, em mω/m. Finalmente Zuc 1 = R uc1 + jxuc1 (pu) Quando há dois trafos ligados em paralelo, deve=se calcular a impedância série de cada transformador com o circuito que o liga ao QGF, determinando-se em seguida, a impedância resultante através do paralelismo destas. Impedância do circuito que conecta o transformador ao QGF (Z uc1 ) c) Resistência (R u1 ) R L R u 1 = Ω P Ω ( Ω) e R R u1 = 1Ω (pu) N 1000 V 1 Onde: R uω = resistência da arra, em mω/m. L = comprimento da arra, em metros. N c1 = número de arras em paralelo. d) Reatância (X u1 ) NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 11

12 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 X L X u 1 = Ω P Ω ( Ω) e X X u1 = 1Ω (pu) 1000 N V r Finalmente = R jx (pu) Zu 1 u1 + u1 Impedância do circuito que conecta o QGF ao CCM Os valores da resistência e da reatância, em pu, respectivamente iguais a R uc e X uc, são calculados à semelhança de R uc1 e X uc1. Impedância do circuito que conecta o CCM aos terminais do motor Valem as mesmas oservações do item anterior. Corrente simétrica de curto-circuito trifásico Inicialmente somam-se vetorialmente todas as impedâncias calculadas até o ponto desejado e aplica-se a seguinte fórmula. Z = i = n atot (R ui + jxui ) (pu). i= 1 R ui e X ui são a resistência e a reatância unitárias de cada impedância do sistema até o ponto onde se pretende determinar os valores de curto-circuito. P A corrente ase vale I = (A). 3 V O valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica é dada por: r I I cs = r (ka) Zutot Calcula-se a corrente de curto simétrica nos terminais do transformador usando-se: I I n cst = 100 (A). Zpr% Onde: I n = corrente nominal do transformador, em A. Z pr% = impedância percentual do transformador. Este valor é aproximado, pois nele está computada a impedância reduzida d sistema de suprimento. Corrente assimétrica de curto-circuito trifásico I = F I (ka), onde F a = fator de assimetria (vide taela) ca a cs NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 1

13 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Impulso da corrente de curto-circuito Icim = Ica (ka) Corrente ifásica de curto-circuito I 3 c = I cs (ka) Corrente fase-terra de curto-circuito Requer o conhecimento das impedâncias de seqüência zero do sistema, além das impedâncias de seqüência positiva, já aordadas. Se o transformador da instalação for ligado e triângulo no primário e em estrela no secundário com o ponto neutro aterrado, não se devem levar em conta as impedâncias de seqüência zero do sistema de fornecimento de energia, pois estas estarão confinadas no triângulo do transformador. Impedância de contato (R ct ) É caracterizada pela resistência (R ct ) que a superfície de contato do cao e a resistência do solo no ponto de contato oferecem à passagem da corrente para a terra. Atriuí-se o valor de 40/3 Ω para a resistência de seqüência zero então R ct = 40Ω. Impedância da malha de terra (R mt ) É otida através da medição ou cálculo. O valor máximo admitido por norma de diversas concessionárias de energia elétrica é de 10 Ω, nos sistemas de 15 a 5 kv. Impedância de aterramento (R at ) NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 13

14 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Quando a corrente de curto fase-terra é muito elevada, costuma-se introduzir entre o neutro do trafo e a malha de terra, uma determinada impedância que pode ser um reator ou um resistor. O valor deste componente varia em função de cada projeto. A figura aaixo ilustra o percurso da corrente de curto-circuito fase-terra, onde R at é a resistência de aterramento. EXEMPLO NUMÉRICO Considere o lay out da indústria apresentada anteriormente, com as seguintes características: tensão nominal primária V np = 13,8 kv; tensão nominal secundária V ns = 380 V; impedância percentual do transformador Z pt = 5,5 %; corrente de curto-circuito simétrica no ponto de entrega de energia I cp = 5 ka; comprimento do circuito TR-CCM3 = 15 m; arramento do QGF = duas arras de core justapostas de 50,8 x 1,7 mm; comprimento da arra do QGF = 5 metros; comprimento do circuito QGF-CCM3 = 130 metros; resistência de contato do cao com o solo = 40 Ω; resistência da malha de terra = 10 Ω. Calcular a corrente de curto-circuito nos terminais de alimentação do CCM3. NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 14

15 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 15

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17 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 17

18 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 CONTRIBUIÇÃO DOS MOTORES DE INDUÇÃO NAS CORRENTES DE FALTA Durante uma falta, os motores de indução ficam sumetidos a uma tensão praticamente nula, provocando a sua parada. Porém a inércia do motor e da carga faz com que estes continuem em operação por alguns instantes, funcionando agora como gerador e contriuindo com a intensidade da corrente de curto-circuito no ponto do defeito. Motores de alta potência, alimentados em tensão de superior a 600 V, influem significativamente no valor da corrente de curto-circuito e, por isso, devem ser considerados individualmente como reatância no diagrama de impedâncias, cujo valor corresponde à reatância sutransitória da máquina. Quando há predominância de pequenos motores, alimentados em tensões de 0 V, 380 V e 440 V, em que não se pode determinar o funcionamento de todas as unidades no momento da falta, considera-se uma reatância equivalente do agrupamento de motores igual a 5 % na ase de soma das potências individuais, em cv. Se na instalação há motores de potência elevada, em tensões inferiores a 600 V, é conveniente tomar a sua impedância separadamente das demais, considerando o seu valor em 8 % nas ases da potência e tensão nominais. Se a tensão do motor for igual ou superior a 600 V, a impedância do motor pode ser tomada igual a 5 % nas mesmas ases anteriormente citada. APLICAÇÃO DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO Dentre as aplicações práticas pode-se citar: determinação da capacidade de ruptura dos disjuntores; determinação das capacidades térmica e dinâmica dos equipamentos elétricos; dimensionamento das proteções; dimensionamento da seção dos condutores dos circuitos elétricos; dimensionamento da seção dos condutores da malha de terra. SOLICITAÇÕES ELETRODINÂMICAS DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO As correntes de curto-circuito podem causar sérios danos mecânicos nos arramentos, nos isoladores, nos suportes e na própria estrutura dos quadros de comando e proteção. Quando as correntes de curto circulam por dois condutores (arras ou caos) mantidos paralelos e próximos entre si, surgem forças de deformação que podem danificá-los. Em função do sentido da corrente nos condutores no momento da falta, podem surgir forças de repulsão ou atração. Considerando-se duas arras paralelas e iapoiadas nas extremidades, percorridas por correntes de forma de onda complexa, a determinação das solicitações mecânicas pode ser otida resolvendo-se a seguinte expressão: I F,04 cim = L (kgf ) 100 D Onde: F = força de atração ou repulsão sore as arras condutoras, em kgf; D = distância entre as arras, em cm; NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 18

19 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 L = comprimento da arra entre dois apoios sucessivos, em cm; I cim = impulso da corrente de curto-circuito, em ka e dada pela equação aaixo: Icim = I ca (ka) A seção transversal das arras deve ser suficientemente dimensionada para suportar a força F, sem deformar-se. Os esforços resistentes das arras podem ser calculados pelas seguintes equações: W B H = (cm ) e Mf Onde: W = momento resistente da arra, em cm 3 ; M f = tensão à flexão, em kgf/cm ; H = altura da seção transversal, em mm; B = ase da seção transversal, em mm; Fe L = 1 W (kgf / cm ) A tensão de flexão é menor para o caso de as arras estarem dispostas com as faces de maior dimensão paralelas. Em arras de core os esforços de flexão não devem ultrapassar 000 kgf/cm. Para o alumínio este valor é de 900 kgf/cm. EXEMPLO NUMÉRICO Considerando o valor da corrente de curto-circuito trifásico calculado no exemplo anterior, determinar a força de solicitação nas arras para o curto-circuito trifásico. I cim = 9,0kA I 9 F,04 cim = L =,04 50 = 30,9 kgf 100 D O arramento, os isoladores e suportes devem ter resistência mecânica superior a F. B = 38,1 mm. H = 3,18 mm. L = 1500 mm 150 cm. O momento resistente da arra vale: B H 38,1 3,18 3 W = = = 0,064 cm A tensão de flexão vale: F L 30,9 150 M f = = = 6,035 kgf / cm 1 W 1 0,064 O valor de M f e maior que o valor suportado pelo core, portanto a arra não suporta os esforços resultantes. NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 19

20 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Variando-se a disposição das arras, isto é, colocando-as com as faces de menor dimensão paralelas, tem-se: B = 3,18 mm. H = 38,1 mm. B H 3,18 38,1 3 W = = = 0,769 cm A tensão de flexão vale: F L 30,9 150 M f = = = 50 kgf / cm 1 W 1 0,0769 Agora a arra suportará os esforços resultantes. SOLICITAÇÃO TÉRMICA DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO Os efeitos térmicos dependem da duração e da variação da corrente de curto-circuito, além do valor de sua intensidade. São calculados através da seguinte equação: Ith = Icis M + N (ka) Onde: I th = valor térmico médio efetivo da corrente instntânea; I cis = corrente eficaz inicial de curto-circuito simétrico, em ka; M = fator de influência do componente de corrente contínua (taelado); N = fator de influência do componente de corrente alternada (taelado). Em geral os faricantes indicam os valores da corrente térmica nominal de curtocircuito que os equipamentos podem suportar durante um tempo normalmente definido em 1 segundo. EXEMPLO NUMÉRICO Em uma instalação industrial, a corrente inicial eficaz simétrica de curto-circuito no arramento do QGF é de 3 ka, sendo a relação X / R igual a 1,80. Calcular a corrente térmica mínima que devem ter as chaves seccionadoras ali instaladas. I cis = I cs A relação X / R só é válida quando o ponto de geração está distante do ponto de defeito. X / R = 1,80 F a = 1,16 Para F a = 1,16 e T d = 1 M = 0 (componente M) NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 0

21 PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS CEUNSP 010 Para I cis / I cs = 1 e T d = 1 N = 1 (componente N) Então: Ith = Icis M + N = = 3 ka BIBLIOGRAFIA MAMEDE FILHO, J. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS INDUSTRIAS. 6ª edição. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro / RJ. 001 NOTAS DE AULA CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS 1