4 Modelos para Análise do Colapso de Tubos Utilizados na Completação

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1 4 Modlos para Anális do Colapso d Tubos Utilizados na Compltação A avaliação do stado d tnsõs d dformaçõs m corpos com gomtria cilíndrica é um problma bastant conhcido bm dscrito na litratura m função do grand númro d aplicaçõs práticas industriais. A obtnção das xprssõs para cálculo d tnsõs dsnvolvidas m tubos com pards spssas é atribuída à Lamé m sua obra publicada m 185 Lçons sur la théori mathèmatiqu d l élasticité dês corps solids. A combinação das quaçõs qu dscrvm o comportamnto tnsão-dformação com torias d rsistência d matriais é utilizada para o dimnsionamnto adquado d tubos, m gral, m trmos d sua spssura propridads do matrial qu o constitui (Grohs, 00). Nst capítulo é aprsntada uma brv dscrição da mtodologia utilizada para anális do colapso d tubos utilizados m poços d ptrólo, m spcial para tubos qu constitum as tlas Prmium considrando: a norma API Bulltin 5C3, um modlo simplificado para anális d tubos d produção (Abassian, 1995) uma modlagm numérica considrando o comportamnto do aço prfitamnt plástico. Os rsultados obtidos numricamnt foram comparados com o trabalho d Abassian (1995), com os limits d colapso dtrminados xprimntalmnt por fabricants usuais d conjunto d tlas com os rsultados obtidos através da norma API Bulltin 5C3. A coincidência ntr os rsultados obtidos plas difrnts mtodologias foi considrada boa, com variação infrior à 8%. O limit para dimnsionamnto do tubo bas m função do colapso para sistmas d contnção d aria horizontais foi dtrminado considrando qu o tubo não dvria alcançar o rgim plástico (prmancndo inclusiv abaixo do limit d stabilidad lástica). Foram avaliadas algumas gomtrias d intrss da indústria d ptrólo, variando a dnsidad o diâmtro dos furos no tubo bas, a fim d

2 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 63 avaliar a influência do aumnto da ára abrta ao fluxo no dsmpnho do conjunto tlado no qu diz rspito ao colapso. Ao final do capítulo foi dfinido o tubo d 5 ½ com dnsidad diâmtro d furos mais adquados para o postrior acoplamnto simulação numérica para avaliação do conjunto formação x tla x gravl. 4.1 Anális do Colapso m Tubulaçõs d Poços O colapso é o sforço qu ocorr m tubulaçõs quando a difrnça ntr a prssão xtrna intrna é maior qu o limit stablcido m função d tnsão d scoamnto, d parâmtros gométricos (diâmtros, spssura, furos gomtria do furo quando d tubos furados) da tnsão axial qu o tubo stá submtido é calculado d acordo com o rgim d dformação do tubo da sua rlação diâmtro-spssura. A rsistência ao colapso (R c ), conform dscrita no API Bulltin 5C3, é dada a partir d difrnts rgims d colapso qu são aprsntados na figura 3 m função do diâmtro xtrno (OD) da spssura (t). Figura 3 Rsistência ao Colapso m função da rlação OD/t (API Bu.lltin 5C3).

3 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 64 Em função dos riscos associados no caso da falha da coluna d produção ou do conjunto d tlas, os critérios adotados para o dimnsionamnto d tubulaçõs instaladas m poços d ptrólo são, m gral, bastant consrvadors. A norma API, rcomnda o dimnsionamnto do tubo quanto ao colapso considrando o intrior da coluna d produção (ou injção) vazia com fator d sgurança 1 para tubos novos 1,15 para tubos usados. Est é um critério bastant consrvador por considrar uma condição opracional não usual para poços produtors d ólo ou injtors d água (a coluna dscr vazia, sm qualização ntr prssõs xtrnas intrnas). O modo d ruptura mais comum para lmntos d coluna d produção (incluindo tubos bas d tlas prmium) é o colapso por rgim plástico ou d transição (API Bulltin 5C3). Sgundo a norma API Bulltin 5C3, no caso do colapso por rgim plástico, a quação para dtrminar a rsistência a st sforço foi obtida mpiricamnt a partir d 488 tsts ralizados m tubos sm costura fabricados com aço d grau K-55, N-80 P-110 é dado pla quação 4.1. R c A S = y B C OD (4.1) t Ond Rc é a rsistência ao colapso do tubo, S y é o limit d scoamnto do tubo, A, B C são parâmtros obtidos xprimntalmnt, OD é o diâmtro xtrno h a spssura do tubo. Para os tubos fabricados com aço d grau P110 (ond o limit d scoamnto é 110 ksi), também utilizados m tubos bas d sistma d contnção d aria, ond a rlação diâmtro / spssura é aproximadamnt 18 (tanto para os tubos d 5 ½ quanto d 6 ⅝ polgadas) a ruptura mais comum ocorr sguindo o rgim plástico os valors para as constants da quação acima sriam: A = 3,181, B = 0,0819 C = 85. O fito d ovalização do tubo rduz a rsistência ao colapso dv sr considrada no dimnsionamnto d tubulaçõs utilizadas m poços d ptrólo. A ovalização ocorr durant a fabricação dos tubos pod variar d 0,5 a %. Alguns trabalhos dscrvm spcificamnt a influência da ovalização nas propridads mcânica d tubos novos (Abassian, 1998). No

4 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 65 prsnt trabalho, foi considrado o mnor valor d ovalização (0,5%) na anális dos tubos apnas para introduzir o fito da ovalização no modlo implmntado. Em análiss futuras outros valors d ovalização dvm sr considrados. 4. Toria para Cálculo d Tnsõs m Cilindros A obtnção d xprssõs para cálculo avaliação das tnsõs dsnvolvidas m cilindros submtidos à prssão intrna ou xtrna é bm conhcida. A anális d tubulaçõs utilizadas m aplicaçõs industriais pod sr dividida m função da razão ntr o diâmtro xtrno (OD) do tubo sua spssura (h) d acordo com os sguints critérios (Grohs, 00): 1. Para OD/h <10 o cilindro é dito d pard spssa a toria d Lamé aprsntada m 185 dscrv as quaçõs para as tnsõs dsnvolvidas m cilindros. Para OD/h > 10 o cilindro é dito d pard fina su comportamnto d tnsõs é dscrito pla quação d Barlow (Grohs, 00). As xprssõs aprsntadas por Lamé para o cálculo d tnsõs m cilindro d pards spssas considrando prssõs intrnas xtrnas uniformmnt distribuídas são aprsntadas a sguir: i i i ( P P ) P R PR i R Ri 1 σ r = (4.) R R R R r i i i ( P P ) P R PR i R Ri 1 σ = + (4.3) θ R R R R r i i U = E 1 1 σ (4.4) x ( ν ( ) )( P R Pi Ri ) r ( ν )( P Pi ) R Ri ν r R R r E i

5 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 66 Ond: P R PR σ + Eε (4.5) i i x = ν R Ri x A quação utilizada para o cálculo d tnsõs m cilindros d pards finas pod sr obtida a partir do quilíbrio d forças m uma dirção é conhcida como quação d Barlow (Grohs, 00): ( P P ) ( P P ) ( ) i i σ 1 = R, σ = R, σ 3 = 0 t 4t (4.6) A variação das tnsõs tangnciais na pard d um tubo d pards finas é aprsntada na figura 33. A variação d tnsão obtida analítica numricamnt aprsnta boa coincidência conform o gráfico aprsntado nsta figura. Figura 33 Variação das tnsõs tangnciais radiais com o raio do tubo (analítico x numérico) m psi.

6 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação Modlo d Quatro Rótulas Um tubo no qual as sçõs transvrsais são prfitamnt circulars tria uma rsistência ao colapso lvada o su comportamnto sria bm dscrito plo rgim lástico. No ntanto o tubo pod aprsntar imprfiçõs m função d suas caractrísticas construtivas aprsntando as suas sçõs transvrsais dscritas não como prfitamnt circulars, mas na vrdad como lipss. Isto lvaria à uma rsistência ao colapso infrior ao prvisto plo modlo d colapso lástico. A avaliação da ovalização das sçõs transvrsais d um tubo foi dscrita por Abassian (1995) utilizando o modlo d quatro rótulas, aprsntando uma forma xpdita d avaliação da rsistência ao colapso d tubos com sçõs transvrsais lípticas. Nst modlo o comportamnto prssão dslocamnto é obtido através da suprposição das soluçõs lásticas plásticas. Considrando a solução lástica dscrita pla quação: u = o Po P 1 (4.7) u Ond P é a prssão crítica d colapso é dada por: P E = 1 ν t d t 3 (4.8) Nsta rgião a prssão dpnd apnas das propridads físicas do matrial da gomtria do tubo. No modlo proposto por Abassian (1998), o comportamnto plástico é dscrito considrando qu o tubo é formado por 4 sçõs rígidas ligadas por rótulas plásticas. Est modlo aprsntou bons rsultados na prdição do comportamnto prssão-dslocamnto para tubos qu aprsntam imprfiçõs d fabricação. O modlo constitutivo adotado por Abassian (1998) dscrv a curva d rigidz do tubo como:

7 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 68 ( b + 1 b ) Ppc = Py + (4.9) Ond b é dado pla quação: u u b = 1 (4.10) h dt P y, a prssão ond iniciaria o rgim d colapso plástico do tubo prfitamnt circular, é dado pla quação: P y σ h y = (4.11) d t A prssão d colapso é dada pla intrsção ntr as curvas do modlo lástico plástico. Para dscrvr o comportamnto plástico d tubos prfurados Abassian propõ a utilização d um fator d corrção stablcido m função do diâmtro dos furos a da distância ntr furos alinhados axialmnt. Dsta forma, a quação da curva d rigidz do tubo no rgim plástico é multiplicado plo fator η: d p η =1 (4.1) a Ond d p é o diâmtro dos furos, a é a distância ntr furos alinhados axialmnt. A figura 40 aprsnta os rsultados das curvas do rgim lástico plástico sgundo o modlo d Abassian para tubos com diâmtro d 6 ⅝ polgadas difrnts dnsidads d furos (rduzindo assim a rsistência ao colapso do tubo, dtrminada utilizando o parâmtro η dado pla quação 4.1).

8 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 69 Figura 34 Comportamnto prssão x dslocamnto para tubo 6 ⅝ (Abassian 1998). 4.4 Critério d Rsistência d Von Miss O critério d rsistência utilizado nst trabalho é o da máxima nrgia d distorção (Von Miss). Est critério pod sr aplicado tanto para o scoamnto quanto para ruptura dúctil é largamnt utilizado para avaliação da intgridad d tubos d aço aprsntando bons rsultados para dtrminação da rgião do scoamnto (Grohls, 00). Sgundo o critério d Miss, a anális d rsistência dos tubos stá basada na comparação do limit d scoamnto do matrial com a máxima tnsão d Miss obtida na suprfíci do tubo, ond a tnsão d Miss é dada por (Grohs, 00). S Miss = 1 ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) = σ y (4.13)

9 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação Rsultados Numéricos para Avaliação do colapso d tubos As simulaçõs numéricas para a solução d modlos bi tridimnsionais foram ralizadas utilizando o ABAQUS considrando a gomtria do tubo bas variando: Do tubo íntgro ao tubo com furação d 16 furos/pé difrnts diâmtros d furos. Todas as simulaçõs ralizadas nsta tapa considraram as condiçõs d simtria d strutura carrgamnto, modlando trchos d ¼ d tubo para rprsntar tubos bas d 5 ½ polgadas d diâmtro xtrno. Em todos os casos simulados considrou-s uma ovalização d 0,5% na dirção y m rlação ao diâmtro original do tubo. As análiss ralizadas foram avaliadas considrando o colapso através do critério d Von Miss. A toria da máxima nrgia d distorção (critério d Von Miss) gra valors mnos consrvadors qu os ncontrados utilizando o critério d Rankin para uma msma avaliação dimnsionamnto d tubos ond a razão spssura/diâmtro é infrior à 0,1 (como é o caso dos tubos d 5 ½ 6 ⅝ polgadas). A snsibilidad do modlo quanto ao númro d lmntos da malha m rlação à influncia do comprimnto L do anl 3D também foi avaliada. Inicialmnt foram comparados os rsultados 3D para os campos d dformação, tnsão dslocamnto utilizando divrsas razõs OD/L a fim d dtrminar a influência do comprimnto L do anl utilizado para rprsntar o tubo. Os rsultados para a variação da magnitud da dformação com o comprimnto L do modlo são aprsntados na figura 35. Esta figura ilustra o comportamnto da difrnça do tubo no ponto médio ntr duas filiras d furos. Pod-s obsrvar qu para razõs OD L suprior a 0,8 a dformação prmanc constant para uma msma prssão hidrostática aplicada. Os rsultados numéricos para modlos considrando a razão OD/L suprior a 0,8 foram comparados com o modlo analítico d Abassian (1998) com a mtodologia API para prvisão d colapso são aprsntados na tabla 1.

10 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 71 L Figura 35 Rsultados para avaliação da influncia do comprimnto do modlo simulado, L, na dformação do tubo. Tabla 1 Comparação da Prssão d Colapso para tubos P110 (FEM) 3D Tubo P (psi) Variação Abassian API Dados Tst 5 ½ P furos/ft % ½ P furos/ft % ½ P furos/ft % >5000 psi 5 ½ P furos/ft 500 8% A figura 36 aprsnta o gráfico da prssão x dslocamnto (no caso uma razão dslocamnto / diâmtro médio do tubo) obtido na simulação do carrgamnto hidrostático com prssão d 8000 psi para um tubo bas d 5 ½ polgadas com 84 furos/pé d ⅜ polgadas. O tubo aprsnta o limit d stabilidad lástica m 6350 psi, a partir dsta prssão ocorr dformação plástica nas rgiõs d concntração d tnsõs ao rdor dos furos. Est comportamnto é vidnciado na figura 41 b qu aprsnta o campo d dformação plástica d uma sção do tubo analisado. Os rsultados são compatívis com os aprsntados por Abassian (curva vrd) infrior ao rsultado obtido plo método API.

11 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 7 (pol) Figura 36 Variação do comportamnto do tubo bas 5 ½ pol 84 furos/ft comparando com modlo d Abassian (1995).

12 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 73 A figura 37 aprsnta os rsultados obtidos nas simulaçõs d carrgamnto hidrostático (suprior a 5000 psi) para os tubos bas d 5 ½ polgadas, difrnts furaçõs razão OD/L maior qu 0,8. Ests rsultados foram comparados com o modlo analítico d Abassian ond o η variou d 0,77 a 0,9 aprsntando coincidência ntr os rsultados. Númro d Furos { Variação da ára d furos Figura 37 Comparação com rsultado d Abassian para tubo 5 ½ pol P110. As figuras aprsntam o mapa d tnsõs d Miss para tubos d 5 ½ polgadas furação variando d 7 a 16 furos/ft com ovalização d 0,5% na dirção y quando submtido ao carrgamnto hidrostático d 6000 psi Pod-s vrificar uma ampla rgião na part suprior do modlo ond a tnsão d Miss supra o limit d scoamnto para um tubo com dnsidad d furos 16 furos/pé. A distribuição d tnsõs d Miss foi avaliada m função da ára abrta ao fluxo para variaçõs d dnsidad diâmtro d furos. Uma boa distribuição d tnsõs foi obsrvada nos tubos com furação variando d ⅜ a ½ polgadas nquanto a ára abrta ao fluxo variava até 8 %, conform aprsntado na figura 45.

13 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 74 (psi) Figura 38 Distribuição d tnsão d Miss (m psi) no tubo com 16 furos/ft 7000 psi. (psi) Figura 39 Distribuição d tnsão d Miss (m psi) no tubo com 7 furos/ft 7000 psi.

14 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 75 A figura 40 aprsnta a variação na prssão d colapso para difrnts áras abrtas ao fluxo variando tanto o diâmtro, quanto a dnsidad d furos. Os rsultados indicam qu, apsar do aumnto significativo do númro d furos, a prssão d colapso não rduz na msma proporção, indicando a possibilidad d utilização d tubos bas com uma ára abrta ao fluxo maior. (3/8 ) (Nº d furos/pé) Figura 40 - Variação da prssão d colapso com a ára abrta ao fluxo. 4.6 Conclusõs O comportamnto d tubos prfurados submtidos ao carrgamnto hidrostático foi analisado numricamnt aprsntando rsultados compatívis com os obtidos através d métodos analíticos ou dados d litratura conform vidnciado na tabla 1. A simulação numérica forncu condiçõs para idntificar a rgião d plastificação do tubo prvr su comportamnto durant o carrgamnto hidrostático dtrminar o su limit d stabilidad lástica. Foi vrificada boa concordância ntr os rsultados numéricos analíticos no qu diz rspito a prvisão da prssão d colapso do tubo dimnsionamnto do conjunto d tlas m rlação ao colapso. Todas as simulaçõs ralizadas aprsntaram rsultados compatívis com os nsaios forncidos plas indústria (qu indicam colapso da tla com prssõs supriors à 5000 psi).

15 Modlos para Anális d Colapso d Tubos Utilizados na Compltação 76 A prssão d colapso não rduziu proporcionalmnt com o aumnto da ára abrta ao fluxo, no ntanto optou-s por uma configuração diâmtro númro d furos qu mantivss a prssão d colapso suprior a 6000 psi, conform aprsntado na figura 40. Os principais rsultados obtidos nst capítulo são: 1. Os modlos numéricos D 3D para colapso d tubos aprsntaram rsultados compatívis ntr si com dados d litratura (Abassian API). A prvisão do colapso d tubos utilizando o modlo numérico aprsntou variação infrior à 10% quando comparada ao modlo d Abassian. 3. Não foi obsrvada variação dos rsultados ao rfinamnto da malha para malhas com númro d lmntos suprior á Modlos com razão OD/L suprior a 0,80 aprsntaram rsultados smlhants no qu diz rspito à dformação próximo à zona d plastificação. 5. O modlo numérico para o tubo d 5 ½ polgadas prmitiu a prvisão do ponto d início d plastificação d acordo com os rsultados forncidos plo fabricant da tla (obtidos através d nsaios xprimntais aprsntados na tabla 1). Dsta forma, srão considrados os sguints aspctos na próxima tapa dst trabalho (acoplamnto ntr os modlos da formação, gravl tubo bas): 1. Tubo d 5 ½ pol com razão OD/L suprior a 0,8. A rsistência do tubo bas quanto ao colapso srá avaliada considrando qu a prssão máxima qu o tubo podrá sr submtido não dvrá contr zonas plastificadas (indicadas plo mapa d magnitud d dformação plástica do ABAQUS qu é obtida através das zonas qu ultrapassaram o limit d scoamnto sgundo o critério d Von Miss) 3. Srão utilizados para os modlos do tubo malhas com númro d lmntos próximo à 000.