Limitador de Corrente com Supercondutor

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1 Limitador de Corrente com Supercondutor Ricardo Jorge Simões Ribeiro Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Júri Presidente: Prof. Gil Domingos Marques Orientador: Prof. Joaquim António Fraga Gonçalves Dente Co-Orientador: Profª. Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro Vogais: Prof. Paulo José da Costa Branco Julho de 008

2 Agradecimentos Agradeço ao meu orientador, Prof. Joaquim António Fraga Gonçalves Dente, a disponibilidade, paciência e empenho demonstrados, ao Professor Paulo Branco e a minha coorientadora, Prof.ª Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro pelo apoio prestado na realização deste trabalho. Agradeço ainda à minha família e amigos pela compreensão e apoio manifestados no decorrer desta longa etapa. i

3 Resumo A descoberta do material supercondutor de altas temperatura, e o aumento da sua produção proporcionou o desenvolvimento de uma tecnologia de limitação de correntes que pode vir a ser bastante útil na protecção de equipamentos do sistema de energia eléctrica. Neste trabalho será referida, numa primeira fase, uma breve descrição das propriedades do material supercondutor, onde é de maior interesse para a aplicação do limitador de correntes o comportamento resistivo que este apresenta quando atravessado por uma corrente acima de um valor crítico. Procurar-se-á elaborar um modelo do comportamento resistivo do material e assim, em conjunto com o modelo para a transferência de calor, validar o modelo do sistema de limitação. Será ainda realizada uma experiência com o objectivo de registar a evolução da temperatura à superfície do material para obter os parâmetros relativos aos processos térmicos do sistema. Na segunda fase será abordada a adaptação a um sistema trifásico. Neste contexto a ideia seria repetir a montagem monofásica para cada uma das três fases, contudo o objectivo é utilizar apenas uma montagem de supercondutor mediante a utilização de um dispositivo conversor de potência, como o rectificador, permitindo assim reduzir a quantidade de material a utilizar. Serão consideradas as vantagens e desvantagens da utilização deste sistema e verificar-se-á os resultados na limitação da corrente decorrentes da sua implementação. Palavras-chave Material supercondutor (BSCCO-3), Limitador de Corrente, Comportamento Resistivo, Propriedades Térmicas, Sistema Trifásico, Rectificador. ii

4 Abstract The discovery of high temperature superconductors and the increase in its production as lead to development of a fault current limitation technology that may prove to much useful in electric network equipment. In this work it will be mentioned, on a first phase, a brief description of superconducting material properties, which is of more interest in applying the fault current limiter the resistive behaviour showed when it is run by a current above a critical value. A resistive behaviour model of the material will be established and together with the heat transferring model look for validating the systems limitation model. An experiment will be performed with the objective of registering the material surface temperature in order to obtain the necessary parameters related to system thermal processes. On a second phase the adaptation to a three phase system will be approached. In this context the idea is to repeat the mono-phase assembly for each one of the three phases, however the objective is to use only one assembly of superconductor using a power converter device, such as a rectifier, allowing a reduction of the amount of superconducting material to use. The advantages and disadvantages of using this system will be considered and the results of current limiting, following its implementation, will be checked. Key Words Superconductor Material (BSCCO-3), Current Limiter, Resistive Behaviour, Thermal Proprieties, Three Phase System, Rectifier. iii

5 ÍNDICE Lista de Tabelas viii 1 Introdução Perspectiva histórica 3 1. Estrutura e objectivos 4 Caracterização do material supercondutor 5.1 Caracterização magnética 6. Caracterização resistiva 7 3 Modelação térmica do sistema de limitação Referência a trabalhos anteriores 9 3. Transição de estado por variação de corrente Medição da temperatura Análise de resultados Método de análise Simulações 1 4 Adaptação ao sistema trifásico rectificador Tensão de condução Condução simultânea 3 4. Regime desequilibrado Defeitos assimétricos Rectificador Transformador Pequenos desequilíbrios Dimensionamento do sistema Resultados experimentais 51 5 Conclusões 54 iv

6 6 Referências 55 7 Anexos 56 v

7 Lista de Figuras Fig.1. 1 Montagem indutiva do limitador de corrente Fig.1. Supercondutor utilizado em laboratório Fig.1. 3 Protótipo de limitador em forma de matriz da DOE. 3 Fig.. 1 Zona de supercondução. 5 Fig.. Característica do material do tipo I. 6 Fig.. 3 Característica do material do tipo II. 7 Fig.. 4 Característica do material do tipo II. 8 Fig.3. 1 Transição estado supercondutor - estado resistivo. 9 Fig.3. Resistência do supercondutor. 11 Fig.3. 3 Resistência do supercondutor. 13 Fig.3. 4 Esquema do circuito de medição de temperatura 14 Fig.3. 5 Curva de calibração do sensor de temperatura. 15 Fig.3. 6 Resultado do registo das correntes com e sem material supercondutor. 16 Fig.3. 7 Ensaio curto-circuito sem elementos supercondutores. 18 Fig.3. 8 Ensaio curto-circuito com e sem elementos supercondutores. 19 Fig.3. 9 Ensaio curto-circuito com e sem elementos supercondutores 19 Fig Resistividade devido à variação de temperatura. 0 Fig Resistividade devido à variação de temperatura para os 5 ensaios. 0 Fig.3. 1 Simulação do ensaio experimental. Fig.4. 1 Esquema representativo da rede. 3 Fig.4. Esquema representativo do sistema de limitação. 3 Fig.4. 3 Relação de impedâncias para V d =0,V e diferentes valores de corrente. 6 Fig.4. 4 Relação de impedâncias para I=193A e diferentes tensões de condução. 6 Fig.4. 5 Rectificador em ½ ponte. 8 Fig.4. 6 Forma de onda das correntes no rectificador em meia-ponte. 9 Fig.4. 7 Rectificador em ½ ponte com ½ ponte intermédia. 30 Fig.4. 8 Resultado para relação entre impedâncias nos três tipos de rectificador. 31 Fig.4. 9 Intervalos de condução dos díodos. 3 Fig a) Esquema do curto-circuito fase-fase; b) Ângulo de recobrimento. 3 Fig Relação Ri/R0 para diferentes indutâncias da fonte. 34 Fig.4. 1 a) Correntes nas fases ; b) Corrente à saída do rectificador ( δ = 0,5). 36 Fig a) Correntes nas fases ; b) Corrente à saída do rectificador ( δ = 1). 36 Fig Amplitude das correntes em função de ϕ. 37 Fig Esquema representativo da primeira situação. 37 Fig Correntes nos díodos para o primeiro caso. 38 Fig Esquema representativo da segunda situação. 38 vi

8 Fig Correntes nos díodos para o segundo caso. 39 Fig Relação Ri/R0 em regime desequilibrado. 39 Fig a) Ligação estrela-estrela sem a ligação do neutro no secundário ; b) Esquema homopolar equivalente. 41 Fig.4. 1 a) Correntes na rede ; b) Corrente no rectificador. 43 Fig.4. Intervalos de condução dos díodos. 44 Fig.4. 3 Relação Ri/R0. 44 Fig.4. 4 Esquema do sistema ensaiado em laboratório. 45 Fig.4. 5 a) Esquema unifilar com transformador ; b) Esquema unifilar com transformador e díodos. 46 Fig.4. 6 Esquema de um curto-circuito fase-terra. 47 Fig.4. 7 Esquema de um curto-circuito fase-fase. 48 Fig.4. 8 Esquema de um curto-circuito fase-fase-terra. 48 Fig.4. 9 Resultados para defeito trifásico. 51 Fig Resultados para defeito fase-terra. 51 Fig Resultados para defeito fase-fase. 5 Fig.4. 3 Resultados para defeito fase-fase-terra. 5 vii

9 Lista de Tabelas Tabela 3. 1 Valores de β para a referencia [1]. 1 Tabela 3. Resultados do erro de leitura. 14 Tabela 3. 3 Resultados de limitação. 16 Tabela 3. 4 Resistividade devido à variação de temperatura. 0 Tabela 3. 5 Tempos de regime permanente. 1 Tabela 4. 1 Tabela de correntes. 49 Tabela 4. Tabela de correntes após ajuste. 50 Tabela 4. 3 Tabela de resultados da limitação. 5 Tabela 4. 4 Tabela de resultados de impedâncias. 53 viii

10 Nomenclatura A Área da secção transversal do supercondutor B C E C H C1 H C J C T C B H M Campo de indução magnético crítico do supercondutor Campo eléctrico crítico do supercondutor Campo magnético crítico inferior Campo magnético crítico superior Densidade de corrente crítica Temperatura crítica do supercondutor Vector campo de indução magnética Vector campo magnético Vector magnetização µ Permeabilidade magnética ρ Resistividade a Coeficiente relativo à transferência de calor a Cond P cond P conv P P P a τ T β R 0 U T U R R sensor R Z F Z Trans Z C Z N I I máx c-c I normal I cc 1º pico I cc Regime V i, I i, R i Raio de um condutor Potência de condução Potência de convecção Potência de perdas Potência térmica acumulada Constante de tempo Variação de temperatura Relação resistência/temperatura do supercondutor Resistência inicial do supercondutor Tensão no sensor Tensão na resistência auxiliar Resistência do sensor Resistência auxiliar Impedância da fonte Impedância do transformador Impedância de carga Impedância de neutro Corrente Valor máximo que a corrente de curto-circuito atinge; Corrente em regime normal de funcionamento; Valor máximo do curto-circuito com o material supercondutor; Valor mínimo de corrente que atravessa o material em regime de curtocircuito. Tensão, corrente e resistência por fase de um sistema trifásico ix

11 I a, b, c I d,i,h V 0 av, I 0 av V 0 RMS, I 0 RMS I AK av V d L s C Z d, i, h δ ϕ φ P Trans P Rect P pedas, díodos L pp L ss L ps M pp M ss M ps Corrente nas fases de um sistema trifásico Corrente em componentes simétricas Tensão e corrente em valor médio à saída do rectificador Tensão e corrente em valor eficaz à saída do rectificador Corrente média no díodo Tensão de condução do díodo Indutância da fonte vista do rectificador Matriz de transformação em componentes simétricas Impedâncias simétricas Relação de amplitudes entre componentes simétricas Relação da desfasagem entre componentes simétricas Relação entre correntes num defeito fase-fase Potência à saída do transformador Potência no rectificador Potência de perdas dos díodos Inductância do primário do transformador Inductância do secundário do transformador Inductância do primário vista do secundário Inductância mútua do primário Inductância mútua do secundário Inductância mútua do primário vista do secundário x

12 1 Introdução Na sociedade actual existe uma grande dependência energética, que aumenta de dia para dia. A eficiência e continuidade do fornecimento de energia eléctrica é um tópico bastante discutido em todo o mundo. A necessidade de instalação de novas centrais produtoras, bem como a instalação de centrais com base em recursos renováveis, devido ao crescente consumo de energia, provoca não só o crescimento da rede de produção de energia eléctrica mas também da potência de curto-circuito associada. Os dispositivos actuais para a eliminação de curto-circuitos requerem dimensionamentos rigorosos que se degeneram com o contínuo crescimento da potência instalada. Neste enquadramento a solução mais favorável reside num dispositivo que auxilie as actuais protecções, limitando as correntes de curto-circuito sem interromper o circuito. No panorama actual a solução mais utilizada são os fusíveis, que após actuarem têm de ser substituídos, e a reactância série, que mesmo em regime permanente consome energia activa e reactiva o que dificulta a regulação da rede e contribui para o aumento da tensão transitória de restabelecimento. Os avanços feitos na área dos supercondutores são bastante interessantes e permitiram que a solução de limitadores de correntes de defeito baseados nesta tecnologia se possa vir a tornar economicamente viável, nomeadamente devido à redução no preço de materiais que permitem atingir as temperaturas às quais os supercondutores atingem o estado de super condução. As vantagens deste sistema residem na resistividade nula do dispositivo quando em estado supercondutor, e na transição quase instantânea supercondutor-condutor traduzida pelo aumento progressivo da resistividade na presença de uma determinada corrente de defeito. Como desvantagens podem ser apontadas: a fragilidade do material; a necessidade de refrigeração constante para permanecer no estado supercondutor (77 K, -16º); e a falta de uma caracterização permonorizada do comportamento do material em relação à temperatura e corrente a que está sujeito. Com base nas propriedades dos supercondutores várias montagens podem ser conseguidas e foram já propostas por vários autores com vista a uma optimização do sistema. Neste conjunto inserem-se as montagens resistiva, de núcleos saturados e indutiva. Contudo neste trabalho analisa-se apenas a montagem indutiva ilustrada na figura 1.1, uma vez que foi considerada em trabalhos anteriores como a mais eficaz na limitação da corrente de defeito, porque em comparação com as outras usa menos material para a mesma capacidade de limitação (ver referência 4 e 5). 1

13 Fig.1. 1 Montagem indutiva do limitador de corrente Os principais pontos de estudo incidiram, numa primeira fase, na caracterização do comportamento resistivo do limitador e na validação do modelo considerado para o sistema de limitação de correntes. Na segunda fase foram estudados vantagens e desvantagens da utilização de um sistema de rectificação para adaptação do circuito de limitação a um sistema trifásico, com o objectivo de manter apenas uma montagem de material supercondutor, ao invés de utilizar uma para cada fase. Com base nas montagens idealizadas foram realizadas experiências laboratoriais em que o material supercondutor utilizado foi o BSCCO-3, figura 1., refrigerado recorrendo a azoto líquido. Fig.1. Supercondutor utilizado em laboratório

14 1.1 Perspectiva histórica O primeiro contacto com as propriedades supercondutoras em certos materiais pertenceu a Heike Kamerlingh Onnes e remonta a 1911, contudo foi com a descoberta de supercondutores de alta temperatura, em 1986, que se observou o efeito da supercondutividade a temperaturas superiores a 30K. No início da década de 1990, inicia-se, também no Japão, um dos primeiros programas de desenvolvimento de limitadores de corrente baseados em supercondutores de alta temperatura. Este programa conta com a participação da Mitsubishi Electric Company. Foi igualmente no Japão que, em 1995, Ichikawa e Okazaki desenvolveram um dos primeiros limitadores de corrente utilizando o material supercondutor BSCCO-1 ou BSCCO-3. Também nos Estados Unidos da América, já por esta altura, projectos semelhantes iam sendo realizados. Um protótipo de limitador de corrente de,4 kv foi testado com sucesso em Setembro de 1995 na subestação Southern California Edison, enquanto que em 1999 um outro dispositivo semelhante de 15 kv era testado na mesma subestação e depois de vários testes e melhorias foi então instalado com sucesso. Já no ano de 1995, na central hidroeléctrica suíça de Löntsch, foi desenvolvido um limitador de corrente baseado em supercondutores que foi o primeiro deste género a entrar em serviço numa central de energia eléctrica. Mais recentemente em 005 o DOE (Department of Energy) concebeu um modelo em forma de matriz de supercondutores, figura 1.3, de 138KV. Este modelo permite a recuperação sob corrente de carga sem a necessidade de o retirar de serviço ou qualquer dispositivo de desvio de corrente para o isolar. Fig.1. 3 Protótipo de limitador em forma de matriz da DOE. 3

15 1. Estrutura e objectivos Este trabalho vem na sequência de dois anteriores, nos quais foram idealizados e estudados modelos que se aproximem do comportamento térmico, eléctrico e magnético do limitador. Neste trabalho pretende-se essencialmente conhecer o comportamento resisitivo do material e nomeadamente a sua relação com os parâmetros temperatura e densidade de corrente, para que haja um conhecimento exacto das reais capacidades de limitação do dispositivo. Foca-se o estudo das propriedades térmicas do dispositivo com vista à validação do modelo térmico proposto, já que os aspectos térmicos relativos à transferência de calor apresentam-se como cruciais para o dimensionamento do limitador, nomeadamente a dissipação de energia que é o fenómeno dominante para a limitação de corrente. Os processos de circulação de calor considerados relevantes são os relativos às perdas por condução, à capacidade térmica do supercondutor e à transferência de calor por convecção relativo à troca de calor entre o supercondutor e o azoto líquido. No entanto o objectivo principal é a adaptação ao sistema trifásico de tensões. As vantagens e desvantagens da utilização do rectificador com o intuito de reduzir a quantidade de material, e a verificação da limitação da corrente nestes moldes. A ordem de trabalhos será: I. Caracterizar o material supercondutor: II. Verificar experimentalmente o efeito de limitação de corrente; III. Registar a evolução da temperatura; IV. Verificar e validar o modelo do sistema; V. Estudar a montagem com rectificador; VI. Caracterizar dispositivos inseridos na montagem de adaptação trifásica; VII. Verificar experimentalmente a integração no sistema trifásico; VIII. Analisar aspectos positivos e negativos da montagem trifásica. Apresentam-se os resultados mais relevantes na limitação de corrente e discutem-se as vantagens e desvantagens de cada montagem. 4

16 Caracterização do material supercondutor Na maior parte dos materiais existe sempre alguma resistência à passagem dos electrões, responsável pela geração de uma corrente eléctrica. É por isso necessário aplicar uma diferença de potencial para que a corrente continue a fluir, substituindo a energia dissipada pela resistência. Porém, vários metais, ligas e semicondutores quando abaixo de uma determinada temperatura crítica, T C, passa do seu estado normal para um estado supercondutor. Este estado é caracterizado pelo facto de o material não apresentar qualquer resistência à passagem dos electrões. Assim, uma vez injectada uma corrente no supercondutor, ela continuará a circular por tempo indefinido devido ao material possuir uma condutividade, em teoria, infinita. Ao investigar metais como mercúrio, chumbo e estanho, Heike Onnes observou que a supercondutividade pode também ser destruída devido a um campo de indução magnético superior a um valor crítico (B C ) ou a um valor de densidade de corrente superior ao valor crítico do referido material (J C ). Deste modo, as grandezas temperatura crítica T C, campo de indução magnético crítico B C e densidade de corrente crítica J C relacionam-se entre si através de uma superfície no espaço, como uma função f ( B, J, T) característica do material, Fig.. 1. Dentro do volume limitado pela função o material está no seu estado supercondutor, fora desse volume passa ao estado normal (resistivo). Fig.. 1 Zona de super condução. Os primeiros materiais supercondutores a serem descobertos foram os de baixa temperatura (LTS: low temperature superconductors) que entram em estado supercondutor a cerca de 4K. Os de alta temperatura (HTS: high temperature superconductors) mudam para o estado supercondutor a aproximadamente 77K, permitindo assim o uso de azoto líquido para a refrigeração ao invés do hélio líquido que apresenta preços elevados e difícil manutenção. 5

17 .1 Caracterização magnética De modo a compreender melhor as características do material supercondutor, procede-se agora a um estudo mais aprofundado das principais propriedades magnéticas por ele apresentadas. Introduzindo a definição de campo de indução magnético como a soma de duas componentes: B = B0 + BM (.1) Aplicando a relação constitutiva do meio (permeabilidade magnética): B = µ H (.) Obtém-se: B = µ H + µ M B = µ ( H + M ) (.3) Uma vez definido o campo magnético, pode-se agora classificar os supercondutores em dois tipos: Os materiais de Tipo I são caracterizados por um diamagnetismo perfeito ( B = µ ( H M ) = ), ou seja, todo o campo de indução magnética aplicado é expulso do material e este apresenta condutividade infinita até se atingir o valor de campo crítico H c, figura., a partir deste valor o material varia bruscamente a sua permeabilidade magnética ( µ = 0 µ Material ) passando ao estado de condução normal. Fig.. Característica do material do tipo I. Os supercondutores de tipo II, apresentam dois valores de campo crítico, H c1 e H c. O material continua a apresentar diamagnestismo perfeito até H c1, mas a transição entre estado supercondutor para normal, provocada pela penetração das linhas do campo magnético, dá-se de uma forma gradual até ser atingido H c. 6

18 Fig.. 3 Característica do material do tipo II. Do ponto de vista eléctrico interessa saber que num condutor de raio a cond transportando uma corrente I, é criado à superfície um campo: A corrente I não pode exceder o valor que corresponda ao campo magnético crítico H C, para que permaneça o estado supercondutor. Assim, considerando que a corrente tem uma distribuição uniforme, tem-se: I H = a π cond I = π a H c cond c (.4) (.5) J c = Hc a cond (.6) Em que J C a densidade de corrente crítica. Nestes supercondutores de Tipo I, a corrente crítica é apenas uma consequência do campo magnético crítico H c. Como neste tipo de supercondutores o valor de H c é baixo, J c irá ser igualmente baixo. É por esta razão que os supercondutores do Tipo I não têm utilidade prática.. Caracterização resistiva Retomando a análise eléctrica, à que caracterizar a transição estado supercondutor para normal e os fenómenos inerentes para fazer o correcto dimensionamento do dispositivo. Na referência [1] é feita uma caracterização do comportamento resistivo para o material BSCCO- 1, sabendo que a resistividade é função da densidade de corrente e da temperatura na forma: de( J, T ) ρ ( J, T) = dj (.7) 7

19 E que nos materiais supercondutores de alta temperatura se verifica a seguinte propriedade: E E c J = J n c (.8) em que E c (campo eléctrico crítico) e J c (densidade de corrente crítica) podem depender da temperatura e o parâmetro n é função da temperatura variar entre n (estado supercondutor) e n = 1 (estado resistivo). Na referência [1] é determinada uma relação para a resistividade do material BSCCO-1, obtida para temperaturas entre 77K e 90K com base em resultados experimentais da característica E/J. A transição dá-se aos 77 K e as curvas estão representadas na figura.4. Fig.. 4 Característica do material do tipo II. A análise da figura pode ser feita de duas maneiras. A primeira análise é feita a temperatura constante e é visível o aumento da resistividade com a densidade de corrente. Em segunda análise mantendo a densidade de corrente J, constante é perceptível o aumento da resistividade com a temperatura. 8

20 3 Modelação térmica do sistema de limitação Após conhecidas as principais características dos materiais supercondutores, pretende-se abordar o modelo térmico para o sistema onde se insere o supercondutor. O modelo térmico permite obter informação sobre a elevação da temperatura quando o dispositivo é percorrido por uma corrente. Este conhecimento é fundamental para a aplicação dos supercondutores como limitadores de corrente visto que a temperatura, a par da corrente, é um dos factores que faz com que ocorra uma transição entre estados e surja resistência no supercondutor. 3.1 Referência a trabalhos anteriores A análise ao limitador de corrente feita pelos meus colegas nos dois anos anteriores, referência [4], incidiu sobre a caracterização dos efeitos da temperatura, nomeadamente na transição de estados provocada pela sua variação, e desenvolvimento de um modelo térmico que representa-se o comportamento térmico do material e a sua relação com a corrente. Para tal foram realizadas duas experiências para se observar a transição de estado por variação da temperatura. A de maior relevância para este estudo baseou-se em retirar o material supercondutor do azoto líquido (passagem de estado supercondutor para resistivo), quando atravessado por uma corrente contínua, em que se registou o andamento da tensão, figura 3.1. Fig.3. 1 Transição estado supercondutor - estado resistivo. O ensaio foi realizado para dois valores de corrente (7,3 e 1 A). O material entra no estado resistivo, sendo que para um maior valor de corrente a transição demora mais tempo, porque maior é a potência de Joule a dissipar. O material foi aquecendo até se atingir a temperatura crítica, momento a partir do qual a tensão e consequentemente a resistência voltam a subir para os valores que tinham em estado normal (antes de se colocar em azoto líquido). O ligeiro aumento de tensão que se verifica até ser atingido o regime estacionário está relacionado com o aquecimento do material devido ás perdas de Joule, que por sua vez aumentam a resistência do mesmo. 9

21 Neste caso distinguem-se duas zonas: uma de transição rápida dos (70-80)s em que o material sai do estado supercondutor por T>T c e outra, mais lenta, dos (80-00)s que corresponde ao aquecimento comparado ao de um condutor resistivo. O importante a retirar desta experiência é que aparentemente o processo de aquecimento é relativamente lento, da ordem dos segundos, em comparação com o período do sistema eléctrico (0ms), ou seja, ao aparecimento quase instantâneo de resistência aos terminais do material, dá-se um aquecimento relativamente lento do mesmo. Para se estudar a variação de estados por acção da corrente é absolutamente necessário desenvolver um modelo que represente o comportamento térmico do supercondutor, para que de acordo com o valor da constante de tempo térmica se verifique que estão garantidas as condições de funcionalidade em termos de tempo máximo de operação em função da corrente de defeito. Foi considerado um modelo térmico simplificado em que se considera o supercondutor como um corpo homogéneo em cujo interior se verifica o desenvolvimento de uma potência de perdas R(T)i. Assumiu-se que o sistema troca com o meio exterior uma potência de convecção P conv, sendo o balanço de energia traduzido pela equação (3.1) onde P A representa a potência térmica acumulada no seu interior, caracterizada pela capacidade térmica C, grandeza física que determina a variação térmica de um corpo ao receber determinada quantidade de calor. P + P = R( T ) i a d T Pa = C, C = τ a A dt P = a A T conv conv (3.1) (3.) Substituindo-se as expressões (3.) para a transferência de calor por aumento de energia interna e por convecção, o modelo fica expresso por (3.3): Onde: d T R( T ) i τ + T = dt aa (3.3) τ é a constante de tempo térmica do aquecimento do supercondutor; a é o parâmetro que representa o coeficiente relativo à transferência de calor; A é a secção transversal do condutor. 10

22 O parâmetro R(T) representa o comportamento resistivo do supercondutor, tendo por base a referência [1], já mencionada no capitulo., define-se o comportamento resistivo como função da densidade de corrente e da temperatura. É então considerado que o comportamento resistivo do material usado será dado por (3.4). Por simplificação admitiu-se que o aparecimento da resistência se dá de forma instantânea quando J > J, momento a partir do qual tem uma evolução dependente da temperatura T, na forma: crítico 0 se J < J R = R0 + β. T se J > J Crítico Crítico (3.4) Fig.3. Resistência do supercondutor. A variação da temperatura é afectada pelo parâmetro β, que representa a variação da resistência do material com a temperatura. Aplicando 3.4 ao modelo térmico, obtém-se (3.5): d T β R0 i τ + T 1 i = dt a A aa (3.5) Analisando a equação verifica-se que se o termo β i > a A 1, o sistema fica instável e a temperatura aumenta exponencialmente. Voltando as curvas de resistividade da referência [1] observa-se que um aumento de temperatura do material corresponde a um aumento da resistividade, mesmo a corrente constante. Isto conduz a um aumento da energia dissipada que por sua vez torna aumentar a resistividade devido à temperatura. Este facto é indicativo que o parâmetro β é variável, e a partir de determinado valor pode causar a instabilidade do sistema e assim justificar a destruição do supercondutor pelo atingir do limite térmico. Aplicando a definição de β às curvas de resistividade da figura.4, obteve-se a tabela

23 Tabela 3. 1 Valores de β para a referencia [1]. Temperatura [K] Resistência [Ω] β= R/ Τ E Embora esta caracterização do comportamento resistivo em função da temperatura seja para um material diferente do utilizado, é perfeitamente visível o efeito da temperatura sobre o parâmetro β. A variação que este parâmetro tem com a temperatura pode levar a um comportamento instável. Logo para fazer um correcto dimensionamento de um limitador de corrente e poder validar o modelo adoptado é necessário conhecer o parâmetro β. Para tal é necessário registar a temperatura, que irá ser o primeiro objectivo deste trabalho. 3. Transição de estado por variação de corrente Para o material utilizado (BSCCO 3), o fabricante específica um valor de corrente crítica eficaz igual a 35A, valor a partir do qual o material passa a apresentar comportamento resistivo. A solução com transformador (indutiva) é usada como adaptação entre o circuito a proteger (ligado ao primário) e o material supercondutor (ligado no secundário). Esta adaptação corresponde à relação de transformação, dada pela relação do número de espiras dos enrolamentos do primário e do secundário, que pode ser expressa na forma: i1 n = i n 1 Na realização dos ensaios experimentais para se conseguir obter correntes que superem os 35A da corrente crítica do material, e assim observar a transição supercondutor para condutor resistivo, optou-se por utilizar um transformador com uma relação de transformação de 1:0, ou seja, n <n 1. Assim para uma corrente eficaz de A obtém-se uma corrente de 40A no secundário. Com o objectivo de ilustrar o comportamento dinâmico de um sistema limitador de corrente com recurso à utilização de materiais supercondutores realizou-se vários ensaios experimentais, segundo o esquema com transformador representado na figura 3.3, em que se registaram os andamentos da corrente e tensão do lado da rede. 1

24 Fig.3. 3 Resistência do supercondutor. Outro aspecto importante reside na característica de saturação do transformador. O objectivo é manter a relação entre as correntes do primário e secundário linear na zona de correntes a analisar. A solução passou por dimensionar um TI de 150VA que permite-se atingir valores de tensão e corrente necessários para a transição de estados sem que se verifiquem fenómenos de saturação. Dos restantes elementos do esquema: R1 simula a resistência da fonte; R representa a carga; e Sw1 o curto-circuito Medição da temperatura Procedeu-se então a realização de um ensaio, em que se procurou registar a temperatura atingida pelo material quando é atravessado pela corrente de defeito, e assim relacionar a temperatura com a resistividade. Para tal utilizou-se o seguinte material: - Auto-transformador - T.I. (.5/5 50 A ; 150 VA) - 3 Componentes de BSCCO-3 (material super-condutor) - Reóstato de 3 Ω a 4,8 A - Reóstato de 66 Ω a 5 A - Interruptor Sw1 - Sondas de corrente - Recipiente de esferovite com azoto líquido - Sensor de temperatura TVO. Para registar a temperatura do material aquando da transição supercondutor-condutor por variação de J acima do valor crítico, considerou-se a utilização de um sensor de temperatura anexado ao corpo do material supercondutor. O funcionamento do sensor de temperatura está definido para uma corrente de 10µA, sendo para tal necessário uma fonte de corrente que forneça tais valores de corrente. A solução passou por uma fonte de corrente controlada em tensão já existente em laboratório capaz de atingir níveis de corrente da ordem dos microa, porém não se consegui obter 10microA com precisão. 13

25 Optou-se por uma leitura indirecta do valor óhmico do sensor. Para tal foi utilizada uma resistência auxiliar de precisão, além da já referida fonte de corrente controlada em tensão, figura 3.4. Fig.3. 4 Esquema do circuito de medição de temperatura Obtendo uma leitura das tensões na resistência auxiliar, cujo valor da resistência óhmica é conhecido, e no sensor é então obtido o valor óhmico que sensor apresenta através da relação 3.6, estando estes valores tabelados e associados com valores de temperatura. R u t Sensor = ur R (3.6) Numa primeira análise há que ter uma estimativa do possível erro de leitura da temperatura a partir da tabela. Realizou-se então um ensaio para medir a temperatura do azoto líquido, tendo-se obtido uma resistência de 1163,398Ω, que corresponde a uma temperatura de 8,03K. Logo utilizando uma resistência de precisão 0,5%, assumindo um erro de leitura de 1% para os valores de tensão, substitui-se em 3.7 e obtém-se a tabela 3.. ut + ut Rt ( ut, ut, R) = ( R + R) u + u R R (3.7) Tabela 3. Resultados do erro de leitura. Resistência [Ohm] Temperatura [K] Erro [%] 1163,3987,5% = 1189,575 74, % 1163,3987 (1-,5%) = 1137, 90, ,89% Toma-se o valor de 10% para possíveis erros de temperatura. Este valor relativamente elevado está relacionado com a curva de calibração fornecida pelo fabricante presente na figura 3.5. Como se pode ver na zona dos 70 K a curva é menos acentuada, ou seja, nesta 14

26 zona a uma variação significativa da temperatura corresponde uma variação pequena na resistência que o sensor apresenta. Logo a curva de calibração para este sensor não é a mais adequada para leitura das temperatura em azoto líquido, visto que a curva deveria ser mais definida em volta dos 70K. Fig.3. 5 Curva de calibração do sensor de temperatura. Procurou-se então colar o sensor de temperatura ao material supercondutor. Durante esta operação reparou-se que todos conjuntos de material adquirido apresentavam pequenas manchas possivelmente resultantes de defeitos de fabrico. Tentou-se aplicar o sensor o mais em contacto possível com esta mancha, visto que constitui um ponto de não homogeneidade do material que pode levar à formação de hot spots, pontos de aquecimento intenso. Porém ao inserir o sensor no circuito experimental com o material supercondutor, este não forneceu qualquer informação sobre a variação da temperatura, mantendo-se nos 8,03K. Outra razão pela qual não se obteve qualquer indicação pode estar relacionada com o facto de a área da superfície do corpo do termómetro estar mais exposta ao azoto do que em contacto com a superfície do material supercondutor. 3.3 Análise de resultados Procedeu-se então a realização de ensaios experimentais, onde se registou o regime transitório, das tensões e correntes no primário e secundário do Transformador, provocado pelo curto-circuito, com três elementos supercondutores ligados em série. Para cada um destes ensaios com material supercondutor foi realizado outro ensaio sem os elementos e com o circuito fechado, para verificar qual a redução no valor máximo de corrente atingido. Os resultados para a corrente no primário de um dos ensaios estão na figura

27 Fig.3. 6 Resultado do registo das correntes com e sem material supercondutor. Como se pode ver existe uma redução imediata do valor da corrente de curto-circuito associada a variação da densidade de corrente acima do valor crítico, seguindo-se uma evolução lenta relacionada com o aumento de temperatura à superfície do material. Realizaram-se cinco ensaios onde se variou a tensão e a carga, a fim de se obter diferentes valores de corrente de curto-circuito. Para verificar os níveis de redução da corrente relativos à quebra da corrente crítica e ao aquecimento, elaborou-se a tabela 3.3. Tabela 3. 3 Resultados de limitação. Ensaio I rede [A] I cc "Normal" I cc SC Redução I cc SC [A] 1º pico [A] [%] regime [A] 1,4 16,38 1, ,6,3 11,56 9, ,7 3,3 9,43 7, ,5 4 1,76 9,1 7, ,64 5 1,6 8,75 7, ,56 Á primeira vista pode-se concluir que para valores mais elevados de corrente de curtocircuito a redução do primeiro pico de corrente é maior. Em relação aos valores de corrente decorrentes do primeiro pico, ao qual se referiu como corrente em regime, observa-se que se obteve o valor mais baixo para o ensaio 1, onde se aplicou a maior corrente de curto-circuito, ou seja, a elevação de temperatura devido à corrente de curto-circuito levou ao valor de resistividade mais alto verificado para o supercondutor. De referir que no primeiro ensaio ocorreu a destruição do material, em que se pressupõe que tenha sido devido à elevada temperatura que se atingiu à sua superfície. 16

28 3..1 Método de análise O circuito mostrado na figura 3.3 será então expresso pela equação (3.8) como um sistema de tensões e correntes alternadas, em que R representa a impedância vista aos terminais do transformador com o material supercondutor inserido no secundário (3.4). Como foi visto no capítulo 3.1, o comportamento resistivo do material depende da variação de temperatura, e esta varia consoante a corrente que atravessa o material, logo o sistema de limitação será composto pela equação 3.8 e pela equação 3.5. ( ) di( t) u( t) = R1 + R i( t) + L1 dt (3.8) 0 se J < J R = R0 + β. T se J > J Crítico Crítico d T β R0 i τ + T 1 i = dt a A aa (3.4) (3.5) Ao realizar o ensaio com os elementos supercondutores no secundário do transformador foi visto que o nível máximo atingindo pela corrente de curto-circuito é menor quando em comparação com o curto-circuito normal. Assume-se que no instante inicial o comportamento resistivo do limitador se restringe a R 0, sendo o parâmetro β. T desprezável. Uma vez atingido o primeiro pico de corrente de curto-circuito considera-se a influência do termo β. T. O comportamento do modelo deve conduzir a uma redução imediata do valor máximo de corrente de curto-circuito e um amortecimento progressivo da amplitude da corrente resultante do aumento da temperatura nas imediações do material. Ao aplicar as simplificações referidas obtém-se uma equação para os instantes iniciais do curto-circuito (3.11) e outra após o primeiro pico do curto-circuito (3.1): di( t) u( t) = ( R1 + R0 ) i( t) + L1 dt di( t) u( t) = ( R1 + R0 + β T) i( t) + L1 dt (3.11) (3.1) Sabendo que o sistema não é linear, devido ao comportamento resistivo do material supercondutor, os valores da resistência óhmica do material não podem ser analisados utilizando o sistema em notação complexa. A aproximação a um sistema linear pode ser feita tendo em conta que a constante de tempo térmica é bastante grande quando comparada com a constante do sistema eléctrico, e assim o sistema de limitação mantém-se em regime 17

29 resistivo mesmo quando a corrente alternada vem a zero, porque a temperatura mantém-se acima do valor crítico. Por outro lado, uma vez que a potência dissipada é dada pelo valor eficaz da tensão multiplicada pelo valor eficaz da corrente, a dissipação de energia que caracteriza o fenómeno da limitação não é afectada pelas passagens por zero da corrente alternada, uma vez que nestes instantes a potência é zero. Para o efeito da limitação considera-se a dissipação de potência aos terminais do supercondutor. Para poder então ter uma ideia da evolução da resistividade do material, descreve-se em seguida o método de cálculo aplicado para definir os seus valores. Define-se as seguintes grandezas: I máx c-c Valor máximo que a corrente de curto-circuito atinge; I normal Corrente em regime normal de funcionamento; I cc 1º pico Valor máximo do curto-circuito com o material supercondutor; I cc Regime Valor mínimo de corrente que atravessa o material em regime de curto-circuito. Para o cálculo de R 1 uso os valores do ensaio do curto-circuito (I máx c-c ), sem os elementos supercondutores, presentes na figura 3.7. Fig.3. 7 Ensaio curto-circuito sem elementos supercondutores. Sendo assim obteve-se: i u máx c-c ef = 16,38 A; =117 V; u = R i 117 = R R1 = = 10,1 Ω 16,38 18

30 Aplicando as simplificações referidas no inicio do capítulo aliadas aos valores obtidos através do ensaio experimental com elementos super-condutores, figura 3.8, posso determinar uma aproximação a R 0. O que corresponde a impedância adicional quando comparada com o curto-circuito sem o material supercondutor. Fig.3. 8 Ensaio curto-circuito com e sem elementos supercondutores. Têm-se então: i cc 1º pico u ef = 1,4 A ; = 117 V; u = ( R + R ) i R = 3,34 Ω No que diz respeito ao factor R( T ) = β T, analisa-se a equação 3.1 e a figura 3.9, relativas à evolução da corrente após os instante iniciais do curto-circuito. Desta equação retiro os valores de corrente. β. T, presentes na Tabela 3, ao substituir os valores dos sucessivos picos de Fig.3. 9 Ensaio curto-circuito com e sem elementos supercondutores 19

31 Ao conjunto de pontos retirados por este processo aplico uma regressão exponencial, (3.16), com o objectivo de aproximar a evolução temporal do conjunto β. T. t ( ) = R T a a e a te t (3.16) Tabela 3. 4 Resistividade devido à variação de temperatura. Corrente Tempo [A] [s] β. T Fig Resistividade devido à variação de temperatura. Obteve-se a evolução do módulo da impedância do material para os cinco ensaios através do método anteriormente descrito, tendo-se obtido o seguinte gráfico: Fig Resistividade devido à variação de temperatura para os 5 ensaios. 0

32 Verificou-se também o tempo decorrido até se atingir o regime permanente de funcionamento. Este regime é caracterizado pelo atingir do valor máximo de impedância do material supercondutor, e logo o valor mínimo de corrente que o atravessa. Tabela 3. 5 Tempos de regime permanente. Ensaio Tempo [s] Nota-se que o tempo até se atingir o regime permanente tem também uma forte dependência do grau do curto-circuito, ou seja, quanto maior a intensidade do curto-circuito maior será o tempo decorrido até se atingir o regime permanente. Elações acerca da sua dependência com a temperatura não podem ser feitas visto que não existe um registo da mesma aquando da passagem a condutor resistivo, apenas se pode dizer que a passagem da corrente no material eleva a temperatura acima do seu valor crítico provocando a transição de estados pelas duas componentes: densidade de corrente J; e temperatura T. 3.. Simulações Em consequência dos aspectos apontados anteriormente, o comportamento do sistema e em particular a evolução da corrente vão depender da dinâmica do circuito eléctrico, ou seja, da tensão e da impedância do circuito em que o dispositivo está inserido, e também da dinâmica da parte térmica. O objectivo da simulação é mostrar que o modelo do sistema adoptado é uma boa solução para representar a dinâmica do circuito. A verificação do modelo determina se este está correcto e a validação demonstra se o modelo reflecte de uma forma correcta o sistema real. Para validar o modelo há que validar as suposições assumidas para os processos de transferência de energia (calor), que é a base estrutural do modo de funcionamento. Neste caso foi considerado um modelo simples para os processos de convecção de troca de calor entre o supercondutor e o azoto líquido, considerando o processo proporcional à variação da temperatura ( T). No que diz respeito às suposições de dados, ou seja, os valores dos parâmetros para o modelo resistivo não é possível apresentar nenhuma conclusão, uma vez que a experiência relativa à medição da temperatura não produziu quaisquer resultados. Sendo assim o parâmetro β, relativo à variação da temperatura com a resistência, para este material permanece desconhecido. 1

33 Como se pode ver na figura 3.13, o resultado da simulação é uma boa aproximação ao comportamento real do limitador de corrente. Fig.3. 1 Simulação do ensaio experimental. O resultado produzido pela simulação do modelo é bastante próximo da saída do sistema real, contudo estes resultados foram obtidos por método de teste e aproximação ao erro, uma vez que se desconhece todos os parâmetros do modelo. Não foi possível validar o modelo do sistema.

34 4 Adaptação ao sistema trifásico O sistema trifásico é constituído por três circuitos de tensões e correntes alternadas. Para tentar implementar o limitador de corrente no sistema surge então como primeira ideia repetir a montagem monofásica para os três circuitos, com três transformadores e três filamentos de material supercondutor. Com vista a uma possível redução da quantidade de material supercondutor sugere-se a utilização de um dispositivo conversor de potência designado por rectificador, que converte um sistema trifásico num sistema monofásico de tensões ou correntes contínuas, permitindo assim o uso de apenas uma montagem limitadora. Esta sistema, representado pelas figura 4.1 e 4., será inicialmente constituído por uma fonte de alimentação trifásica, uma resistência trifásica representativa da impedância da fonte, uma resistência de carga e um sistema de limitação constituído por um transformador, um rectificador e material supercondutor. O secundário do transformador será representado pela figura 4.., em que se considerou a utilização de um rectificador em ponte. Fig.4. 1 Esquema representativo do sistema de limitação. Fig.4. Esquema representativo da rede a ensaiar. 3

35 A representação da rede, considerando a ligação do neutro e desprezando as perdas de Joule no transformador, será então dada então pela equação 4.1. p I R p p IS a p p U R Z f 0 0 I R Z 0 0 C I R p I R p IT b p p U S = 0 Z f 0 IS [ Ztrans ] 0 ZC 0 IS Zn I s + S p I + (4.1) R c p p U T 0 0 Z f I T 0 0 Z C I T I s T I S s IT 4. 1 rectificador Considerando inicialmente o transformador como elemento de transferência de potência ideal, analisa-se o comportamento do rectificador em ponte. Os rectificadores aplicam na carga troços de duas alternâncias de cada uma das fases das tensões ou correntes sinusoidais, resultando um sinal com uma frequência proporcional ao número de semicondutores utilizados. A razão entre a frequência obtida e frequência da rede é denominada de índice de pulsação p. Sendo assim o material supercondutor estará sujeito ao mesmo nível de tensões e correntes. O valor médio da tensão de saída V 0av (4.), pode ser calculado em regime de condução permanente sabendo que o período T 0 num rectificador de onda completa com q fases vale π (dado que p = q = 6 ). p π + α p T 1 0 p p π π V0av = v0 ( t) dt = VM cos( wt ) dwt = VM sen( + α) sen( + α) (4.) T0 π π 0 π p p + α p x y x + y Usando a identidade sen( x) sen( y) = sen( ) cos( ), obtém-se (4.3): V p π sen( ) cos( π p = 0av VM α ) (4.3) 4

36 Contudo, é o valor eficaz da tensão na carga V 0rms que permite calcular a potência dissipada pelos supercondutores. Obtém-se por aplicação da definição: V 6 1/ π π wt 0RMS = π M M M + π π 4 π 6 6 Em que: ( V cos( wt )) dwt = V + sen(wt ) = V sen( ) V = 3 V. M fase 1 6 π Esta equação mostra que a tensão média de saída é fracção + sen 4π 6 6 4π (4.4) do valor máximo da tensão de entrada. Visto que a carga é considerada puramente resistiva, a corrente na carga é dada por (4.4): π 6 I 0 RMS V = R 0 RMS SC (4.5) Uma vez definida a corrente que irá atravessar o material, interessa a resistência eficaz em cada uma das fases do secundário, para determinar a limitação em cada fase. Para caracterizar a impedância equivalente para cada fase vista aos terminais do secundário do transformador, considera-se todos os elementos ideais. Sendo assim pode-se estabelecer as seguinte relações: - V 0, R 0, I 0 grandezas representativas da tensão, resistência e corrente em valor eficaz na carga; - V i, R i, I, grandezas representativas da tensão, resistência e corrente em valor eficaz no secundário do transformador. P Transf = P 3 R 0 Rect Vi 3 R i V = R 0 Vi 3 R 1 6 π = 3 Ri + sen( ) R 4π 6 0 i 3 Vi = R 0 0 = R i 1 6 π + sen( ) 4π R 1 + i π R0 = 0,547 (4.6) Este caso seria o ideal, contudo existem dois factores que condicionam o desempenho do rectificador. São eles as perdas geradas pela tensão de condução e resistência interna dos díodos, e o fenómeno de condução simultânea causado pela indutância da fonte. 5

37 4.1.1 Tensão de condução Para determinar a influência que os díodos poderão ter na impedância das fases do secundário do transformador, procedeu-se a uma série de simulações em Matlab, figura 4.3, onde se obteve a evolução da relação entre as impedâncias nas fases do secundário e a impedância de carga do rectificador para dois valores de corrente. Como se pode observar para valores de corrente mais baixos a impedância na fase do transformador apresenta valores bastante acima do valor teórico, ao passo que para valores de corrente elevados a diferença é menor. Relação Zi/R Zi Zi_76.5A Zi_193A Teórico R0 Fig.4. 3 Relação de impedâncias para V d=0,v e diferentes valores de corrente. Sendo assim realizou-se nova simulação mas agora mantendo a corrente num valor relativamente alto e variando a tensão de condução dos díodos, obtendo-se a figura 4.4. Relação Zi/R Zi Zi_0.v Zi_0V teorico R0 Fig.4. 4 Relação de impedâncias para I=193A e diferentes tensões de condução. 6

38 Como se pode ver e confirmar a tensão de condução dos díodos afecta a relação entre as impedâncias. Este facto pode ser crucial no dimensionamento do sistema de limitação trifásico, uma vez que em situação pré-defeito a resistência na carga do rectificador será nula mas se a tensão de condução dos díodos for elevada, quando comparada com a tensão da fonte,as perdas de energia na rede poderão ser significativas. Já em situação pós-defeito este facto até é conveniente uma vez que inflaciona o poder de limitação do sistema. Para tentar quantificar teoricamente a influência da tensão de condução dos díodos sobre a impedância de fase vista no secundário não se pode desprezar o seu valor face à tensão de alimentação, nem as perdas por condução. Para facilitar o cálculo e visto que é de maior interesse verificar o efeito da tensão de condução dos díodos, pode-se assumir a resistência de condução nula, ficando o sistema na forma: π 6 6 V0 RMS = π ( VM cos( wt) ( Vd )) dwt π 6 π 6 6 = π VM cos( wt) 4 VM cos( wt) ( Vd ) 4 ( Vd ) dwt π + 6 π 6 sen V V V = V V 4π π d M 0RMS M d 1/ 1/ (4.7) Prosseguindo a análise sem considerar as perdas devidas à resistência interna de condução dos díodos, e sabendo que I balanço de potência: AK, avg I0avg V0 avg = =, pode-se considerar o seguinte 3 3R 0 V V P P P V I i 0RMS Trans = Re ct + perdas, díodos 3 = + 6 d AK, avg Ri R0 π 6 sen Vd VM V M Vd 4π π π 6 VM sen V i V d 6 3 = + V d Ri R0 R0 π Ri 1 = R0 V d 1,870 1,5594 Vi (4.8) 7