J. A. M. Felippe de Souza 2 Sinais. 2 Sinais

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "J. A. M. Felippe de Souza 2 Sinais. 2 Sinais"

Transcrição

1 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Sinais. Intrduçã as Sinais 3. Exempls de sinais 3 Circuit RC 4 Carr 5 Vz / Fala humana 6 Transmissões de rádi (AM & FM) 7 Música em CD u n cmputadr 9 Electrcardigrama (ECG) 0 Electrencefalgrama (EEG) Imagem mncrmática (pret-branc) 3 Imagens clridas e transmissões de TV 3 Sinais meterlógics 4 Sinais gefísics 5 Índices ecnómics e demgráfics 7.3 Sinais cntínus e discrets 8.4 Sinais dinâmics e estátics 0.5 Energia e Ptência de Sinais Exempl. 3 Exempl. 4 Exempl.3 5 Exempl.4 5

2 J. A. M. Felippe de Suza Sinais.6 Transfrmações da variável independente 6 Translaçã n temp ( time shifting ) 6 Shift para direita (retard) 6 Shift para esquerda (avanç) 7 Reversã n temp / sinal reflectid ( time reversal ) 7 Escalnament n temp ( time scaling ) 8 Cmpressã u enclhiment 8 Expansã u esticament 8 Cas geral 9 Exempl Sinais periódics 3 Exempl.6 33 Exempl Sinais pares e ímpares 33 Exempl.8 34 Exempl.9 35 Exempl Sinais expnenciais e sinusidais 37 O sinal sinusidal cntínu x(t) A cs(ω t + φ) 37 O sinal expnencial cntínu x(t) at C e 40 Cas : C R e a R 40 Cas : C e a é um númer imaginári pur 4 Cas 3: C C e a C 44 Exempl. 44 O sinal sinusidal discret 45 O sinal expnencial discret x[ n] n β n C α Ce 47 Cas : C R e α R 47 Cas : C e β é um númer imaginári pur 49 Cas 3: C C e α C 55

3 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Sinais. Intrduçã as Sinais A nçã intuitiva de sinais e surge de uma variedade enrme de cntexts. Qualquer apntament que se faça: em númers pr exempl; u qualquer regist que se faça: d desempenh de uma máquina, u da perfrmance, u ds cnsums de um veícul a lng de uma viagem; u qualquer mediçã que se faça: cm us de algum aparelh u instrument de medida; u qualquer gravaçã que se faça, de um sm, u de uma imagem u mesm de um víde, pde facilmente se trnar em um sinal. Existe uma linguagem própria usada para descrever sinais, assim cm existe também um cnjunt bastante pders de ferramentas para analisá-ls. Neste capítul tratarems da linguagem que descreve s sinais. Em utrs capítuls mais adiante tratarems das ferramentas de análise.. Exempls de Sinais Os sinais sã usads para descrever uma grande variedade de fenómens físics e pdem ser descrits de muitas maneiras: através de númers, u de gráfics, u de uma sequência de dígits (bits) para serem intrduzids n cmputadr, etc. Nesta secçã irems ver alguns exempls de sinais antes de verms as definições básicas d mesm. 3

4 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Circuit RC Cnsidere um sistema eléctric simples de um circuit RC, ilustrad na figura abaix. Fig. Um circuit eléctric (circuit RC série). O sinal da tensã v s (t) na fnte u sinal da tensã v c (t) n cndensadr, assim cm sinal da crrente i(t) que atravessa a única malha d circuit pdem ser medids pr aparelhs (vltímetr / amperímetr) que também sã vists na figura. Na figura vems um pssível exempl d sinal da tensã v s (t) na fnte (à esquerda) e d sinal da tensã v c (t) n cndensadr (à direita), ambs em Vlts [V]. Fig. Um exempl d sinal da tensã eléctrica v s (t) na fnte (à esquerda) e d sinal da tensã eléctrica v c (t) n cndensadr (à direita). 4

5 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Carr Os carrs andam quand sã acelerads. Mas iss equivale a imprimir uma frça f(t) que vai puxar carr pis, pela Segunda Lei de Newtn, nde m massa d carr. a frça é igual a massa x aceleraçã [ f(t) m a(t)], Fig. 3 Um carr que se deslca puxad pela frça f(t). Supnha que sinal da frça f(t) aplicada em um carr, que cm vims é prprcinal à aceleraçã que lhe fi dada, é mstrad na figura 3. O sinal d deslcament x(t) assim cm da velcidade v(t) que carr desenvlve, decrrente desta frça aplicada, pdem ser medids pr aparelhs. Na figura 4 e 5 vems um pssível exempl destes 3 sinais em um carr: f(t) em Newtns [N], x(t) em metrs [m] e v(t) em metrs/segund [m/s]. Fig. 4 Um exempl d sinal da frça f(t) aplicada num carr. 5

6 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Fig. 5 Um exempl d sinal d deslcament x(t) (à esquerda) e d sinal da velcidade v(t) (à direita) desenvlvids pel mesm carr. Vz / fala humana O mecanism vcal human prduz fala criand flutuações na pressã acústica. O ar é expelid ds pulmões pel diafragma e n seu caminh prduz vibrações. Estas vibrações sã mdificadas, u mldadas, a passar pelas crdas vcais, assim cm pela bca, lábis e a língua para se prduzir s sns que se deseja. O sinal de vz é btid através d us de um micrfne que capta as variações da pressã acústica e cnverte em sinais eléctrics. Estes sinais pdem servir para uma gravaçã d sm da vz u para serem transmitids (telefne u telemóvel pr exempl). Exempls d sinal de vz, btid cm us de um micrfne, pdem ser vist na figura 7. Fig. 6 O regist d sinal de vz, btid cm us de um micrfne. Seja para uma gravaçã u para ser transmitid, pr telefne u telemóvel, a vz humana se transfrma em um sinal eléctric. 6

7 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Fig. 7 Exempls d sinal de vz, btid cm us de um micrfne. Transmissões de rádi (AM & FM) Uma transmissã de rádi é também cmpsta de sinais eléctrics que transprtam sm (vz, música, etc.) A prtadra (sinal de frequência mais alta) transprta sinal mdulad (sm) seja ele mdulad em amplitude (AM) u em frequência (FM). Estes sinais pdem ser vists na figura 8 e 9. 7

8 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Fig. 8 O sinal da prtadra (à esquerda) e sinal mduladr, i.e., sm a ser transmitid (à direita). Fig. 9 Os sinais que sã realmente transmitids: sinal mdulad em amplitude, n cas de mdulaçã AM (à esquerda); e sinal mdulad em frequência, n cas de mdulaçã FM (à direita). Na mdulaçã AM sm a ser transmitid mlda (u mdula) a amplitude da prtadra cm frmat d seu sinal gerand um sinal mdulad que é transmitid. Já na mdulaçã FM a amplitude d sinal gerad para ser transmitid é cnstante. O que sm a ser transmitid mlda (u mdula) é a frequência da prtadra cm frmat d seu sinal. Existem dispsitivs electrónics que mdulam sinal, sejam em AM u em FM, assim cm existem dispsitivs electrónics que demdulam sinal, ist é, recuperam sm que vem mduland a prtadra. Fig. 0 Os rádis, em casa u n carr, recebem sinais mdulads em AM u em FM e têm a capacidade de demdular estes sinais, ist é, transfrmarem de vlta em sm. 8

9 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Música em CD u n cmputadr A música gravada em um CD u armazenada n cmputadr (em frmat wav, wma u mp3, pr exempl) é feita através de uma série de númers, uma sequência digital de zers e uns, que representam as tensões eléctricas (em Vlts) d sinal de áudi a lng d temp. Fig. CDs (cmpact disc) de música. Alguns valres usuais desta taxa em gravaçã de música sã: Prtant, sinal analógic de áudi cnvertid em um sinal digital, u seja, dads bináris, a uma taxa que é medida em bps (bits per secnd). Clar que quant mair númer de bits pr segund melhr será a qualidade de reprduçã d sm. 96 mil bits pr segund [96kbps], u 8 mil bits pr segund [8 kbps], u 9 mil bits pr segund [9 kbps], u 56 mil bits pr segund [56 kbps]. Fig. Gravaçã de músicas em estúdi. Existem dispsitivs electrónics que transfrmam um sinal analógic em digital (cnversres A/D) assim cm dispsitivs electrónics que transfrmam um sinal digital em analógic (cnversres D/A). 9

10 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Electrcardigrama (ECG) O electrcardiógraf é um dispsitiv que mede sinais elétrics d craçã para prduzir um electrcardigrama (ECG). A Electrcardigrafia estuda a actividade eléctrica d craçã a partir de eléctrds clcads em determinads pnts d crp human. O regist d electrcardigrama (ECG) é prática cmum na medicina ds nsss dias, uma vez que é de recnhecid valr para a identificaçã e prgnóstic de denças cardivasculares cm enfarte d micárdi, arritmia, entre utras cndições patlógicas. Fig. 3 O electrcardiógraf (à esquerda) e um paciente submetid a exame n mesm (à direita). Fig. 4 Sinal típic de ECG, crrespndend a um cicl cmplet, cm nme das ndas que cmpõe. O ECG nrmal é frmad pr uma nda P, um cmplex QRS e uma nda T. O cmplex QRS muitas vezes aparece sb a frma de três ndas: a nda Q, a nda R e a nda S. 0

11 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Os tips de sistemas de aquisiçã de ECG, que pdem ser encntrads, hje, cmercialmente, abrangem desde as grandes unidades fixas usadas em ambiente hspitalar, às pequenas unidades prtáteis para us móvel. Os sinais cardivasculares e s própris cmplexs QRS n electrcardigrama (ECG) apresentam variabilidade batiment a batiment. A análise da variabilidade de sinais cardivasculares é susceptível de variadas aplicações clínicas, send crrentemente aceite que pde ser usada cm um mei nã invasiv para aceder à integridade d sistema cardivascular e é cm uma janela para a caracterizaçã d sistema nervs autónm. Fig. 5 Amstra d ECG de um paciente. Electrencefalgrama (EEG) O electrencefalógraf é uma máquina que regista gráfic ds sinais eléctrics cerebrais desenvlvids n encéfal prduzind electrencefalgrama (EEG). Ist é realizad através de eléctrds que sã aplicads n cur cabelud, na superfície encefálica, u até mesm (em alguns cass) dentr da substância encefálica. Esses sinais cerebrais bservads sã muit fracs. Prtant clca-se s electrds em psições pré-definidas sbre cur cabelud d paciente e um amplificadr aumenta a intensidade ds ptenciais elétrics para entã ser cnstruíd um gráfic (EEG) analógic u digital (dependend d equipament). Analisand EEG médic pde detectar alterações ds padrões nrmais e iss permite fazer diagnóstic clínic.

12 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Exempls de descargas de ndas anrmais (s cass patlógics) que sã bservadas em EEG sã: s pics de nda, s cmplexs pnta-nda e atividade lentas, sejam estas lcais (fcais) u generalizadas. Algumas indicações ds exames EEG sã; para avaliaçã inicial de sindrmes epiléptics; avaliaçã de cma; mrte encefálica; intxicações; encefalites; síndrmes demenciais; crises nã epilépticas; e distúrbis metabólics. Fig. 6 Um paciente submetid a exame EEG. Fig. 7 Amstra d ECG se um paciente.

13 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Imagem mncrmática (pret-branc) Uma imagem mncrmática (pret-branc) é cnstituída pr um padrã de variações n brilh através dela. Ou seja, sinal da imagem é uma funçã da intensidade de brilh em tds s pnts da imagem (bidimensinal). Fig. 8 Uma ft mncrmática (pret-branc) e sinal de intensidade de brilh. Imagens clridas e transmissões de TV Se a imagem fr clrida, bviamente sinal trna-se mais cmplex. Nrmalmente a imagem é decmpsta em 3 cres básicas, que cmummente sã que é chamad de códig de cres RGB: vermelh, verde e azul R (red), G (green) e B (blue) mas às vezes também é usad utrs códigs de cres, cm magenta (parecid cm cr de rsa), cian (uma espécie de azul) e amarel : magenta, cyan e yellw que é cmum em impressras clridas e em sistemas infrmátics em geral. O sinal de uma ft a cres prtant terá que ter infrmaçã de 3 cres (e nã apenas uma cm na ft mncrmática). A transmissã de imagens ( bradcast ) cm na televisã pr exempl, requer sinais mais sfisticads ainda. Enquant que uma ftgrafia é um sinal estátic, fix n temp, as transmissões de imagens via TV sã sinais dinâmics pis vã variand cm temp. Além diss, na transmissã de TV (TV bradcast) a infrmaçã d sm também tem que seguir junt cm a imagem. 3

14 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Desde que a TV à cres surgiu, muits sistemas de transmissã já fram criads, cm pr exempl: sistema PAL (eurpeu), sistema NTSC (american), u mais recentemente HDTV. Fig. 9 Exempl de um sinal RGB [R (red), G (green) e B (blue)] de uma transmissã de TV. Sinais meterlógics Em meterlgia é cmum us de sinais de medidas cm pressã atmsférica [mbar] x altitude [km] velcidade d vent [knts] x altitude [km] Em particular, n tráfic aére usam este últim sinal mas cm utras unidades: velcidade d vent [knts] x altitude [metrs] 4

15 J. A. M. Felippe de Suza Sinais nas prximidades ds aerprts para examinar as cndições d vent que pssam afectar uma aernave durante a aprximaçã final da pista e aterragem. Estes 3 sinais mencinads acima estã ilustrads na figura 0 Fig. 0 Sinais da velcidade d vent, da temperatura e da pressã atmsférica versus a altitude. Sinais gefísics Em gefísica, sinais que representam variações de quantidades físicas d sl sã usads para estudar sl, assim cm a estrutura d interir da terra, cm a messfera e a endesfera. 5

16 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Alguns destes sinais sã mstrads na figura. Eles representam levantaments gefísics de resistividade eléctrica [Ω m], temperatura [ºC], densidade [g/cm 3 ], rais gama [ev] e prsidade [%] versus prfundidade [metrs]. Fig. Sinais de levantament gefísic de características d sl: resistividade eléctrica, densidade, temperatura, rais gama e prsidade versus a prfundidade. 6

17 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Índices ecnómics e demgráfics Os índices (u indicadres) ecnómics (que nrmalmente só saem uma vez pr mês) cm: inflaçã (mensal); taxa de desempreg (mensal); dã rigem a sinais discrets (i.e., sinal nã cntínus). O índice da blsa de valres é também um exempl de um sinal discret, embra este nã seja mensal mas sim diári. Fig. Um exempl de sinal discret (nã cntínu) que retrata índice da blsa de valres (que só sai uma vez pr dia). Há muits utrs exempls de índices u indicadres ecnómics cm as taxas de câmbi u as taxas de cresciment d Prdut Intern Brut (PIB), etc. Fig. 3 Taxa de câmbi d Eur ( ) em relaçã a dólar american (US $). Apesar de parecer cntínu, este sinal é discret pis s valres fram tmads diariamente e depis s pnts fram ligads. 7

18 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Quaisquer destes índices, se frem tmads a lng de um períd grande de temp e s pnts frem ligads, fica-se cm a impressã que sinal é cntínu. Iss pde ser vist na figura 3 cm um exempl da taxa de câmbi d Eur ( ) em relaçã a dlar american (US $) a lng de váris ans. As taxas de câmbi de uma meda crrente em relaçã à utra sã exempls de sinais discrets embra pssam ser tmads diariamente, de hra em hra u até de minut a minut, se desejar. Iss é semelhante a cas da música u das imagens digitalizadas em CDs u em cmputadr (sistemas digitais de áudi u de víde) u da transmissã digital de imagens, cass já mencinads em exempls anterires. Outrs cass de sinais discrets: taxas de natalidade de uma naçã (an a an, a lng de um períd); cnsum de uma veícul [l/00 km](medid a cada vez que é abastecid); lucr de um estabeleciment cmercial (mês a mês, a lng ds ans); etc..3 Sinais cntínus e discrets Na secçã anterir viu-se alguns sinais cntínus e alguns sinais discrets. Para distinguir s sinais cntínus e discrets n temp nós usarems t para dentar temp cm variável independente cntínua e n para dentar temp cm variável independente discreta. Além diss, ns sinais cntínus usarems parêntesis nrmais ( ), x(t), y(t), v(t), etc. enquant que ns sinais discrets usarems parêntesis rect [ ], x[n], y[n], v[n], etc. Esta é uma ntaçã cmummente adptada na literatura de Análise de Sinais. 8

19 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Um sinal discret pde ser a representaçã de um fenómen (sistema) inerentemente discret, cm pr exempl cas de índices demgráfics u s índices da blsa de valres. Pr utr lad há também sinais discrets n temp que sã riunds da amstragem de sinais cntínus. Pr utr lad há também sinais discrets n temp que sã riunds da amstragem de sinais cntínus. s sistemas digitais de áudi u de víde, já mencinads acima, u, para mencinar um utr exempl: pilt autmátic digital; Estes sistemas requerem us de sequências discretas n temp que sã representações (discretizações) de sinais cntínus n temp. Assim, sinais que sã naturalmente cntínus n temp sã trnads sinais discrets (pr amstragem) para este prpósit, cm pr exempl: (n cas de sistemas digitais de áudi), u a vz; a música; sm em geral; as ftgrafias que aparecem ns jrnais e livrs; as imagens de um filme gravad em DVD; etc. (n cas de sistemas digitais de imagem), u (n cas d pilt autmátic digital). a psiçã da aernave; a velcidade da aernave; a direcçã da aernave; Observe que esta digitalizaçã é feita cm uma quantidade muit grande de pnts. N cas da música digital, cm já vims, pde ter mais de 50 mil pnts em cada segund [56 kbps]. 9

20 J. A. M. Felippe de Suza Sinais.4 Sinais dinâmics e estátics Sinais sã representads matematicamente cm funções de uma u mais variáveis independentes. Em váris sinais da secçã anterir temp t é a variável independente (u uma das variáveis independentes), pr exempl, n cas de: circuit RC carr emissões de rádi vz/fala humana transmissões de rádi músicas em CDs ECG EEG transmissões de TV blsa de valres Lg, estes sinais sã d tip x(t), y(t), f(t) u f(x,t), etc. e sã chamads de sinais dinâmics, pis variam cm temp (u evluem n temp, u prpagam n temp, etc.), e prtant representam sistemas físics dinâmics. Entretant há sinais em que temp nã aparece cm variável independente. Estes sinais sã de sinais estátics, u sinais nã dinâmics, pis nã evluem n temp, e prtant representam sistemas físics estátics. Alguns sinais da secçã anterir que sã estátics: a imagem mncrmática a imagem clrida s sinais meterlógics s sinais gefísics 0

21 J. A. M. Felippe de Suza Sinais.5 Energia e Ptência de Sinais Em muitas aplicações, embra nã em tdas, s sinais sã directamente relacinads cm quantidades físicas que captam u absrvem energia e ptência n sistema físic. Pr exempl, n cas d circuit RC que fi vist acima (na secçã.), a ptência instantânea na resistência R é: nde: p(t) v(t) i(t) R v (t) v(t) tensã na resistência R; i(t) crrente na resistência R. e a energia ttal despendida n interval de temp t t t é: E Ttal t p(t) dt t t t R v (t) dt e a ptência média neste interval [t, t ] é: P média t ( ) p(t) dt ( ) t t t t t t t R v (t) dt De frma semelhante n cas d exempl acima d carr (secçã.), a ptência dissipada pela fricçã é: p(t) ρ v (t) nde ρ ceficiente de atrit da superfície. E neste cas a energia ttal e ptência média n interval [t, t ] sã respectivamente: E Ttal t t p(t) dt t t ρ v (t) dt P média t ( ) p(t) dt ( ) t t t t t t t ρ v (t) dt Mtivads pr exempls cm estes acima definem-se ptência e energia para qualquer sinal cntínu x(t) e qualquer sinal discret x[n] da seguinte frma:

22 J. A. M. Felippe de Suza Sinais A ptência instantânea de um sinal cntínu x(t) u de um sinal discret x[n]: p (t) x(t) u p [n] x[n] eq. (.) nde x é módul d númer x (que pde ser real u cmplex). A energia ttal n interval t t t de um sinal cntínu x(t) é definida cm: t E p(t) dt x(t) dt eq. (.) t t t A ptência média neste interval [t, t ] é definida cm: P ( ) x(t) t t t t dt eq. (.3) A energia ttal e a ptência média n interval t t t de um sinal discret x[n] sã definidas cm: E n n n p[n] n n n x [ n] eq. (.4) P ( n n + ) n n n x [ n] eq. (.5) Para cas de um interval de temp infinit: < t < u < n < as definições de energia ttal e ptência média, n cas de um sinal cntínu n temp, ficam: E T lim x(t) dt x(t) dt T T eq. (.6) T P lim x(t) dt T T T eq. (.7)

23 J. A. M. Felippe de Suza Sinais e, para um sinal discret n temp, ficam: N N n N [ n] x[ n] E lim x eq. (.8) n P lim N ( N + ) N n N x [ n] eq. (.9) Nte que para alguns sinais E e/u P pdem nã cnvergir. Pr exempl, se x(t) u x[n] cnstante 0 para td t, entã este sinal tem energia infinita (E ). Se um sinal tem energia E < (energia ttal finita), entã: Ist prque u P P P 0 E lim 0 T (n cas cntínu) eq. (.0) T E lim 0 (n cas discret) eq. (.) N ( N + ) Pr utr lad, pela mesma razã, ist é, usand se eq. (.0) e eq. (.), cncluíms que: se um sinal tem ptência finita 0 (0 < P < ), entã: E. Finalmente, existem sinais que pssuem ambas: E e P. Exempl.: Cnsidere sinal x(t), ilustrad na figura 4. x(t) 0 se 0 < t < se t [ 0, ] Fig. 4 O sinal x(t), 0 < t <. 3

24 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Facilmente bserva-se que para este sinal x(t): E 0 0 x(t) dt + dt 0 dt + 0 dt e prtant, pela eq. (.0), P 0. Exempl.: Cnsidere sinal x[n], n ilustrad na figura 5. Fig. 5 O sinal x[n], n. Para este sinal x[n]: P lim N ( N + ) N n N x [ n] lim N ( N + ) ( L L) lim N 4 ( N + ) (N + ) 4 e prtant, pela eq. (.), E. 4

25 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Exempl.3: Cnsidere sinal x[n], n,,0,,, e x[n] 0, n,, 0,,, ilustrad na figura 6. x[n] 0 se se n,, n,, 0,, 0,, Fig. 6 O sinal x[n] para n, n,, 0,,, e x[n] 0, n,, 0,,. Para este sinal x[n]: E N lim x[ n] 0 N n N n e prtant, pela eq. (.), P 0. Exempl.4: Cnsidere sinal x(t) 0,5 t, t ilustrad na figura 7. Fig. 7 O sinal x(t) 0,5 t, t. Facilmente bserva-se que para este sinal x(t) ambs E e P sã infinit. E, P. 5

26 J. A. M. Felippe de Suza Sinais.6 Transfrmações da variável independente Nesta secçã apresentams as transfrmações da variável independente em sinais Translaçã n temp ( time shifting ): A translaçã n temp, time shifting u simplesmente shift é, deslizament lateral, para direita u para a esquerda, d sinal x[n] (n cas discret) u x(t) (n cas cntínu). Iss é btid cm a mudança da variável independente, temp n u t : n n ± n u t t ± t. Shift para direita (retard): sinal discret: x[n] x[n n ], n > 0. Fig. 8 Ilustraçã de shift para direita (retard) n sinal discret x[n]. sinal cntínu : x(t) x(t t ), t > 0. Fig. 9 Ilustraçã de shift para direita (retard) n sinal cntínu x(t). 6

27 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Shift para esquerda (avanç): sinal discret: x[n] x[n+n ], n > 0. Fig. 30 Ilustraçã de shift para esquerda (avanç) n sinal discret x[n]. sinal cntínu : x(t) x(t + t ), t > 0. Fig. 3 Ilustraçã de shift para esquerda (avanç) n sinal cntínu x(t). Reversã d temp / sinal reflectid ( time reversal ) em trn de t 0: sinal discret: x[n] x[ n] Fig. 3 Ilustraçã de reversã d temp time reversal n sinal discret x[n]. sinal cntínu: x(t) x( t) 7

28 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Fig. 33 Ilustraçã de reversã d temp time reversal n sinal cntínu x(t). Escalnament n temp ( time scaling ): O escalnament n temp é na verdade uma mudança da escala d temp n (n cas discret) u t (n cas cntínu). Iss é btid cm a mudança da variável independente, temp n u t : para uma cnstante a > 0. n a n u t a t. Cmpressã u enclhiment: sinal discret: x[n] x[an], a >. sinal cntínu: x(t) x(at), a >. Expansã u esticament: sinal discret: x[n] x[an], 0 < a <. sinal cntínu: x(t) x(at), 0 < a <. 8

29 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Fig. 34 Ilustrações de escalnament n temp ( time scaling ) feit a sinal cntínu x(t). Vê-se x(t), x(t) e x(t/). Cas geral: sinal discret: x[n] x[αn + β] sinal cntínu: x(t) x(αt + β) Se α < sinal é esticad ( ); Se α > sinal é cmprimid ( ); Se α < 0 sinal é invertid; Se β < 0 translaçã (shift) para direita; Se β > 0 translaçã (shift) para esquerda. 9

30 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Exempl.5: Cnsidere sinal x(t) dad pela expressã: x(t) 0,5 0 0 t < t t [0,] e que está representad na figura 35(a). Nas figuras 35(b)-(h) estã representads algumas transfrmações de x(t) através de translações ( time shifting ), reversã d temp ( time reversal ) e escalnaments n temp ( time scaling ). N cas d sinal x(t + ) da figura 35(b) trata-se de uma translaçã (shift) para esquerda de uma unidade de temp, enquant que sinal x( t) da figura 35(c) é sinal x(t) reflectid, ist é, uma reversã n temp ( time reversal ). Pr utr lad, s sinais 3 x t e x t 3 da figura 35(d) e (e) sã escalnaments n temp ( time scaling ) cm ampliaçã escala em,5 (u seja, 3/) n primeir deles, e cm cmpressã da escala de 0,666 (u seja, /3) n cas d segund. Pr sua vez sinal x 3 t + da figura 35(f) trata-se de uma translaçã para esquerda de uma unidade, primeir, e uma cmpressã da escala de 0,666 depis. Entretant, n sinal 3(t + ) x da figura 35(g) passa-se exactamente pst: uma cmpressã da escala de 0,666, primeir, e uma translaçã para esquerda de uma unidade, depis. Finalmente sinal ( t 0,5) x da figura 35(h) é uma translaçã para esquerda de uma 0,5, primeir, e uma cmpressã da escala de 0,5 (u seja, ½) depis. 30

31 J. A. M. Felippe de Suza Sinais (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Fig. 35 Sinais d Exempl.5. 3

32 J. A. M. Felippe de Suza Sinais.7 Sinais periódics Um sinal cntínu x(t) é periódic se T > 0 tal que x(t) x(t + T), t eq. (.) T é chamad de períd de x(t). Ou seja, um sinal periódic x(t) fica imutável se fizerms uma translaçã (shift) de T. Fig. 36 Sinal periódic. Se um sinal x(t) é periódic de períd T entã x(t) também é periódic de períd T, 3T, 4T, O períd fundamental T de x(t), é menr valr psitiv de T para qual a eq. (.) acima é válida. Esta definiçã tem uma excepçã que é cas de x(t) C (cnstante), t que também é periódic pis qualquer valr T > 0 é um períd deste sinal, mas entretant nã há um períd fundamental T para este sinal. Um sinal nã periódic é chamad de aperiódic. Analgamente, um sinal discret x[n] é periódic se N tal que N é chamad de períd de x[n]. x[n] x[n + N], n eq. (.3) O períd fundamental de x[n], N, é menr valr de N para qual eq. (.3) é válida. 3

33 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Exempl.6: É fácil de verificar que T (π/a) é períd fundamental d sinal periódic: x (t) b cs (at + c) e que T (π/a) é períd fundamental d sinal periódic: x (t) b cs (at) Exempl.7: A figura 37 mstra um sinal discret cm períd fundamental N 3. Fig. 37 Sinal d Exempl.7..8 Sinais pares e ímpares Um sinal cntínu x(t) é par se: Um sinal discret x[n] é par se: Um sinal cntínu x(t) é ímpar se: Um sinal discret x[n] é ímpar se: x( t) x(t) x[ n] x[n] x( t) x(t) x[ n] x[n] 33

34 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Exempl.8: As figuras 38 e 39 mstram um sinal par e um sinal ímpar respectivamente. Fig. 38 Um sinal par. Fig. 39 Um sinal impar. 34

35 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Nte que para um sinal ímpar x(t) (cntínu), u x[n] (discret), satisfaz respectivamente: x(0) 0, u x[n] 0. Exempl.9: x(t) sen (t) é um sinal ímpar; e x(t) cs (t) é um sinal par. Um sinal pde ser decmpst na sma de sinais send um par e um ímpar. N cas de um sinal cntínu: nde: x(t) Ev + Ev { x(t) } Od{ x(t) } (sinal par) { x(t) } ( x(t) + x( t) ) Od N cas de um sinal discret: (sinal ímpar) { x(t) } ( x(t) x( t) ) [ n] Ev{ x[ n] } Od{ x[ n] } x + nde: Ev (sinal par) { x[ n] } ( x[ n] + x[ n] ) Od (sinal ímpar) { x[ n] } ( x[ n] x[ n] ) Exempl.0: O sinal x[n] da figura 40 é chamad de degrau unitári (cm verems cm detalhes n capítul 3 sbre sinais singulares). 35

36 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Fig. 40 Sinal degrau unitári. Este sinal pde facilmente ser decmpst ns dis sinais e dads abaix: x ev [n] Ev{x[n]} x d [n] Od{[n]} x ev [ n] Ev{ x[ n] }, se n 0 [ n] Od{ x[ n] },, se n < 0 se n > 0 e que estã representads a nas figura 4. x d, 0,, se n < 0 se n 0 se n > 0 Fig. 4 Sinais x ev [n] e x d [n], as cmpnentes par e ímpar de x[n]. 36

37 J. A. M. Felippe de Suza Sinais.9 Sinais expnenciais e sinusidais O sinal sinusidal cntínu: Fig. 4 O sinal sinusidal cntínu. Este sinal descreve as características de muits prcesss físics, em particular: sistemas n qual a energia é cnservada, cm s circuits LC; mviment harmónic simples (MHS); a variaçã da pressã acústica que crrespnde a tm de uma nta musical; etc. O sinal acima x(t) A cs(ω t + φ), ω 0 é periódic cm períd fundamental π T. ω e ω é chamada de frequência fundamental. A equaçã acima mstra que frequência fundamental e períd fundamental sã inversamente prprcinais. Se tiverms 3 sinais: x (t) A cs(ω t + φ), x (t) A cs(ω t + φ), e x (t) A cs(ω t + φ), 37

38 J. A. M. Felippe de Suza Sinais cm ω < ω <ω ( que equivale a T < T < T ) entã x (t) scila mais que x (t) e pr utr lad x (t) scila mens que x (t). Ou seja, para sinal x (t) A cs(ω t + φ), quant mair a frequência ω, mais ele scila, e quant menr frequência ω, mens ele scila. Fig. 43 Três sinais periódics (d tip x(t) cs ωt) cm frequências diferentes. 38

39 J. A. M. Felippe de Suza Sinais As unidades de x(t) A cs( ωt + φ) sã: T [segunds] φ [radians] ω [radians / segund] Às vezes a frequência natural ω é escrita cm ω πf nde f é a frequência d sinal x(t) A cs(πf t + φ) e tem cm unidade f [Hertz] Nte também (s cass particulares), para x(t) A cs ( ωt + φ) se φ 0, u φ ±π, ±4π, x(t) A cs (ω t) se π φ, u π π φ ± π, ± 4π, L x(t) A sen (ω t) se π φ, u π π φ ± π, ± 4π, L x(t) A sen (ω t) se φ π, u φ π, ± 3π, ± 5π, ± 7π, L x(t) A cs (ω t) Além diss: se ω 0 > x(t) C (cnstante) Fig. 44 O sinal x(t) C (cnstante). O sinal x(t) C (cnstante), t é também um sinal periódic, e cm períd T para qualquer T > 0. Entretant este sinal x(t) C (cnstante) nã tem um períd fundamental T. 39

40 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Outr detalhe: sinal x(t) escrit na frma cmbinaçã linear de um sen e um csen cm a mesma frequência ω t e sem desfasagem, ist é, x(t) α sen ( ω t) + β cs ( ω t), pde ser escrit cm um sen cm a mesma frequência ω t e desfasagem φ, ist é, x(t) A sen ( ω t + φ) ; e vice-versa. Ou seja: nde: x(t) α sen ( ω A sen ( ω t) + β cs t + φ) ( ω t) α A cs φ e β A sen φ eq. (.4) β A α + β e φ arctg eq. (.5) α Pr utr lad, sinal x(t) que vims mais acima, express na frma de um c-sen de frequência ω t e desfasagem φ, ist é, x(t) A cs ( ωt + φ), pde ser escrit na frma de cmbinaçã linear de um sen e um c-sen cm a mesma frequência ω t (e vice-versa) da seguinte frma: x(t) A cs ( ω α cs ( ω t + φ) t) β sen ( ω t) nde α, β, A e φ sã dads acima em eq. (.4) e eq. (.5). O sinal expnencial cntínu: x(t) C e at Cas : C R e a R R cnjunt ds númers reais. Neste cas x(t) é chamad de um sinal expnencial real e pde ser crescente (se a > 0) u decrescente (se a < 0). 40

41 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Fig. 45 O sinal expnencial cntínu, cas (C R e a R), a > 0, crescente. Fig. 46 O sinal expnencial cntínu, cas (C R e a R), a < 0, decrescente. A expnencial crescente é usada na descriçã de muits fenómens físics cm a reacçã em cadeia em explsões atómicas e certas reacções químicas cmplexas. A expnencial decrescente também aparece na descriçã de muits prcesss físics cm pr exempl: decaiment radiactiv, a respsta v c (t) d circuit RC e sistemas mecânics amrtecids. Obviamente se a 0, entã nvamente x(t) C e at C cnstante (já vista acima ns sinais sinusidais cm frequência ω 0) e prtant x(t) deixa de ser um sinal crescente u decrescente. Fig. 47 O sinal x(t) C (cnstante), cas particular a 0 d sinal expnencial cntínu. 4

42 J. A. M. Felippe de Suza Sinais Cas : C e a é um númer imaginári pur x(t) para C e a j ω (imaginári pur) C e a t x(t) e jω t Neste cas x(t) é um sinal expnencial cmplex para cada t. Fig. 48 O sinal expnencial cntínu, cas (C e a é um númer imaginári pur) Observe que cm j e θ, θ, entã: x(t), t Pdems interpretar este sinal x(t) cm um pnt que se deslca na circunferência de rai n plan cmplex cm velcidade angular ω rad/s. Nte que este sinal x(t) e jω t é sempre periódic pis: 4

43 J. A. M. Felippe de Suza Sinais x(t + T) e jω x(t) (t + T) e jω t e jω T para muits valres de T (períd) para s quais jω T e. De fact, se T kπ, k ±, ±,..., ω entã j ω T e e T é um períd de x(t). N cas particular de T π ω, ω 0 entã T é períd fundamental de x(t) e ω é chamada de frequência fundamental de x(t). A família de sinais expnenciais cmplexs jk ω t φk (t) e, k 0, ±, ±,... é cnhecida cm sinais harmnicamente relacinads. Estes sinais sã periódics e a frequência fundamental de cada φ k (t), k 0, é e períd fundamental é ω k k ω T π k ω k T k N cas de k 0, entã φ (t) cnstante e nã há uma frequência fundamental nem um períd fundamental. O term harmónic advém da música e se refere as tns resultantes de variações da pressã acústica em frequências que sã múltiplas da frequência fundamental. Pr exempl, padrã de vibraçã de uma crda de um instrument musical (cm vilin) pde ser descrit cm a sbrepsiçã (u a média pnderada) de sinais expnenciais periódics harmnicamente relacinads. 43

Análise de Sinais. (Notas em Sinais e Sistemas) J. A. M. Felippe de Souza

Análise de Sinais. (Notas em Sinais e Sistemas) J. A. M. Felippe de Souza Análise de Sinais (Ntas em Sinais e Sistemas) J. A. M. Felippe de Suza Análise de Sinais (Ntas em Sinais e Sistemas) J. A. M. Felippe de Suza - Sinais cntínus e discrets 3 - Energia e Ptência de Sinais

Leia mais

Aula 03 Circuitos CA

Aula 03 Circuitos CA Campus I Jã Pessa Disciplina: Análise de Circuits Curs Técnic Integrad em Eletrônica Prfª: Rafaelle Felician 1. Elements de Circuits n dmíni de Fasres Intrduçã Para cmpreender a respsta de dispsitivs básics

Leia mais

Questão 48. Questão 46. Questão 47. Questão 49. alternativa A. alternativa B. alternativa C

Questão 48. Questão 46. Questão 47. Questão 49. alternativa A. alternativa B. alternativa C Questã 46 O ceficiente de atrit e índice de refraçã sã grandezas adimensinais, u seja, sã valres numérics sem unidade. Iss acntece prque a) sã definids pela razã entre grandezas de mesma dimensã. b) nã

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS PONTIFÍI UNIERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE MTEMÁTI E FÍSI Prfessres: Edsn az e Renat Medeirs EXERÍIOS NOT DE UL II Giânia - 014 E X E R Í I OS: NOTS DE UL 1. Na figura abaix, quand um elétrn se deslca

Leia mais

AULA CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA

AULA CORRENTE CONTÍNUA E ALTERNADA APOSTILA ELÉTRIA PARA AULA 11 MÓDULO - 1 ORRENTE ONTÍNUA E ALTERNADA Induçã Eletrmagnética Geraçã de crrente cntínua e alternada Frmas de nda - icl - Períd - Frequência lts de pic e pic-a-pic Tensã eficaz

Leia mais

Vantagens do Sistema Trifásico

Vantagens do Sistema Trifásico Vantagens d Sistema Trifásic Original: 6-06-03 Hmer Sette Revisã: 30-06-03 Agra que sistema trifásic chegu as amplificadres, cm advent d TRI 6000 S da Etelj, interesse pel assunt na cmunidade de áudi aumentu

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta ATENÇÃO: Escreva a resluçã COMPLETA de cada questã n espaç a ela reservad. Nã basta escrever resultad final: é necessári mstrar s cálculs u racicíni utilizad. Questã Uma pessa pssui a quantia de R$7.560,00

Leia mais

Questão 13. Questão 14. Resposta

Questão 13. Questão 14. Resposta Questã Uma empresa imprime cerca de.000 páginas de relatóris pr mês, usand uma impressra jat de tinta clrida. Excluind a amrtizaçã d valr da impressra, cust de impressã depende d preç d papel e ds cartuchs

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do RS Faculdade de Engenharia

Pontifícia Universidade Católica do RS Faculdade de Engenharia Pntifícia Universidade Católica d S Faculdade de Engenharia LABOATÓO DE ELETÔNCA DE POTÊNCA EXPEÊNCA 4: ETFCADO TFÁSCO COM PONTO MÉDO ( PULSOS) OBJETO erificar qualitativa e quantitativamente cmprtament

Leia mais

ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS GRAFICOS DE x E R.

ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS GRAFICOS DE x E R. ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS GAFICOS DE E. Vims cm cnstruir e utilizar s gráfics de cntrle. Agra vams estudar sua capacidade de detectar perturbações n prcess. GÁFICO de Em um julgament, veredict final será

Leia mais

Capacitância e Capacitores

Capacitância e Capacitores Nessa prática, farems um estud sbre capacitres. erá intrduzid cnceit de capacitância e estudarems as leis de carga e descarga de capacitres, bem cm as regras de assciaçã desses elements de circuit. empre

Leia mais

Física FUVEST ETAPA. Resposta QUESTÃO 1 QUESTÃO 2. b) A energia cinética (E c ) do meteoro é dada por:

Física FUVEST ETAPA. Resposta QUESTÃO 1 QUESTÃO 2. b) A energia cinética (E c ) do meteoro é dada por: Física QUSTÃO 1 Uma das hipóteses para explicar a extinçã ds dinssaurs, crrida há cerca de 6 milhões de ans, fi a clisã de um grande meter cm a Terra. stimativas indicam que meter tinha massa igual a 1

Leia mais

Aula 11 Bibliotecas de função

Aula 11 Bibliotecas de função Universidade Federal d Espírit Sant Centr Tecnlógic Departament de Infrmática Prgramaçã Básica de Cmputadres Prf. Vítr E. Silva Suza Aula 11 Biblitecas de funçã 1. Intrduçã À medida que um prgrama cresce

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa E. alternativa B

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa E. alternativa B Questã 1 Uma pesquisa de mercad sbre determinad eletrdméstic mstru que 7% ds entrevistads preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 0% preferem a marca Z, 5% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, % preferem

Leia mais

Transformadores. Transformadores 1.1- INTRODUÇÃO 1.2- PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

Transformadores. Transformadores 1.1- INTRODUÇÃO 1.2- PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Transfrmadres 1.1- INTRODUÇÃO N estud da crrente alternada bservams algumas vantagens da CA em relaçã a CC. A mair vantagem da CA está relacinada cm a facilidade de se elevar u abaixar a tensã em um circuit,

Leia mais

Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos?

Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos? Lançament vertical e queda livre Se sltarms a mesm temp e da mesma altura duas esferas de chumb, uma pesand 1 kg e utra kg, qual delas chegará primeir a chã? Os antigs gregs acreditavam que quant mair

Leia mais

Capítulo V. Técnicas de Análise de Circuitos

Capítulo V. Técnicas de Análise de Circuitos Capítul V Técnicas de Análise de Circuits 5.1 Intrduçã Analisar um circuit é bter um cnjunt de equações u valres que demnstram as características de funcinament d circuit. A análise é fundamental para

Leia mais

APLICAÇÃO DO SOFTWARE ELIPSE E3 NAS USINAS HIDRELÉTRICAS ILHA SOLTEIRA E ENGENHEIRO SOUZA DIAS (JUPIÁ)

APLICAÇÃO DO SOFTWARE ELIPSE E3 NAS USINAS HIDRELÉTRICAS ILHA SOLTEIRA E ENGENHEIRO SOUZA DIAS (JUPIÁ) APLICAÇÃO DO SOFTWARE ELIPSE E3 NAS USINAS HIDRELÉTRICAS ILHA SOLTEIRA E ENGENHEIRO SOUZA DIAS (JUPIÁ) Este case apresenta a aplicaçã da sluçã Elipse E3 para aprimrar mnitrament da temperatura encntrada

Leia mais

Profa. Dra. Silvia M de Paula

Profa. Dra. Silvia M de Paula Prfa. Dra. Silvia M de Paula Espelhs Esférics Certamente tds nós já estivems diante de um espelh esféric, eles sã superfícies refletras que têm a frma de calta esférica. Em nss ctidian ficams diante de

Leia mais

Direção do deslocamento

Direção do deslocamento Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítul 6: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Resum: Prfas. Bárbara e Márcia. INTRODUÇÃO A imprtância d cnceit de energia se baseia n princípi da cnservaçã da energia:

Leia mais

1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura. 1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura

1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura. 1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA A área de um triângul é dada

Leia mais

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa D. alternativa B. Dados: calor específico do gelo (água no estado sólido)...

Questão 46. Questão 47. Questão 48. alternativa D. alternativa B. Dados: calor específico do gelo (água no estado sólido)... Questã 46 A partir de um bjet real de altura H, dispst verticalmente diante de um instrument óptic, um artista plástic necessita bter uma imagemcnjugadadealturaigualah.nesse cas, dependend das cndições

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. Resposta. Resposta. Resposta. ATENÇÃO: Escreva a resolução COM- PLETA de cada questão no espaço reservado

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. Resposta. Resposta. Resposta. ATENÇÃO: Escreva a resolução COM- PLETA de cada questão no espaço reservado ATENÇÃO: Escreva a resluçã COM- PLETA de cada questã n espaç reservad para a mesma. Nã basta escrever apenas resultad final: é necessári mstrar s cálculs racicíni utilizad. Questã Caminhand sempre cm a

Leia mais

DISCIPLINA: Matemática. MACEDO, Luiz Roberto de, CASTANHEIRA, Nelson Pereira, ROCHA, Alex. Tópicos de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006.

DISCIPLINA: Matemática. MACEDO, Luiz Roberto de, CASTANHEIRA, Nelson Pereira, ROCHA, Alex. Tópicos de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006. DISCIPLINA: Matemática 1- BIBLIOGRAFIA INDICADA Bibliteca Virtual Pearsn MACEDO, Luiz Rbert de, CASTANHEIRA, Nelsn Pereira, ROCHA, Alex. Tópics de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006. PARKIN, Michael.

Leia mais

Exercícios de Java Aula 17

Exercícios de Java Aula 17 Exercícis de Java Aula 17 Link d curs: http://www.liane.cm/2013/10/curs-java-basic-java-se-gratuit/ 1. Faça um prgrama que peça uma nta, entre zer e dez. Mstre uma mensagem cas valr seja inválid e cntinue

Leia mais

Fundamentos de Informática 1ºSemestre

Fundamentos de Informática 1ºSemestre Fundaments de Infrmática 1ºSemestre Aula 4 Prf. Nataniel Vieira nataniel.vieira@gmail.cm SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM COMERCIAL FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAC PELOTAS Descrevend Sistemas de um Cmputadr

Leia mais

Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes

Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes. Lugar Geométrico das Raízes Cnstruíd dretamente a partr ds póls e zers da funçã de transferênca de malha aberta H(. Os póls de malha fechada sã sluçã da equaçã + H( = 0, u: arg( H( ) = ± 80 (k+), k = 0,,,... H( = Para cada pnt s

Leia mais

Terremotos e Ressonância

Terremotos e Ressonância Ntas d Prfessr Terremts e Ressnância Pergunta em fc Cm mviment d sl causad pr um terremt afeta a estabilidade de edifícis de diferentes alturas? Ferramentas e materiais Dis pedaçs quadrads de madeira,

Leia mais

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

ELETRICIDADE E MAGNETISMO PONIFÍCIA UNIVERSIDADE CAÓLICA DE GOIÁS DEPARAMENO DE MAEMÁICA E FÍSICA Prfessres: Edsn Vaz e Renat Medeirs ELERICIDADE E MAGNEISMO NOA DE AULA II Giânia 2014 1 ENERGIA POENCIAL ELÉRICA E POENCIAL ELÉRICO

Leia mais

3 Fundamentos do Comportamento dos Hidrocarbonetos Fluidos

3 Fundamentos do Comportamento dos Hidrocarbonetos Fluidos 3 Fundaments d Cmprtament ds Hidrcarbnets Fluids 3.1. Reservatóris de Petróle O petróle é uma mistura de hidrcarbnets, que pde ser encntrada ns estads: sólid, líquid, u ass, dependend das cndições de pressã

Leia mais

HARDWARE e SOFTWARE. O Computador é composto por duas partes: uma parte física (hardware) e outra parte lógica (software).

HARDWARE e SOFTWARE. O Computador é composto por duas partes: uma parte física (hardware) e outra parte lógica (software). HARDWARE e SOFTWARE O Cmputadr é cmpst pr duas partes: uma parte física (hardware) e utra parte lógica (sftware). Vcê sabe qual é a diferença entre "Hardware" e "Sftware"? Hardware: é nme dad a cnjunt

Leia mais

Questão 46. Questão 48. Questão 47. alternativa D. alternativa C

Questão 46. Questão 48. Questão 47. alternativa D. alternativa C Questã 46 N instante t = 0 s, um móvel A parte d repus cm aceleraçã escalar cnstante e descreve uma trajetória retilínea. Nesse mesm instante, utr móvel B passa pr A, cm velcidade escalar cnstante, descrevend

Leia mais

Questão 46. Questão 47 Questão 48. alternativa A. alternativa B. partem do repouso, no ponto A, e chegam, simultaneamente,

Questão 46. Questão 47 Questão 48. alternativa A. alternativa B. partem do repouso, no ponto A, e chegam, simultaneamente, Questã 46 Um pequen crp é abandnad d repus, n pnt, situad a uma altura h, e atinge sl cm uma velcidade de módul v. Em seguida, mesm crp é disparad verticalmente para cima, a lng da mesma trajetória descrita

Leia mais

Questão 13. Questão 14. alternativa C

Questão 13. Questão 14. alternativa C Questã 13 O suc de laranja cncentrad da marca M cntém 20 mg de vitamina C pr 50 ml de suc cncentrad. Para ser cnsumid, deve ser diluíd cm água até que seu vlume seja 4 vezes mair que inicial. Pr utr lad,

Leia mais

TECNOLOGIAS DE MICRO-GERAÇÃO E SISTEMAS PERIFÉRICOS. 6 Painéis Solares Fotovoltaicos

TECNOLOGIAS DE MICRO-GERAÇÃO E SISTEMAS PERIFÉRICOS. 6 Painéis Solares Fotovoltaicos 6 Painéis Slares Ftvltaics 48 6.1 Descriçã da tecnlgia A funçã de uma célula slar cnsiste em cnverter directamente a energia slar em electricidade. A frma mais cmum das células slares fazerem é através

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA LISTA DE EXERCICIOS # () OSCILADOR PONTE DE MEACHAM O sciladr a pnte Meacham

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD. Questã Se Amélia der R$,00 a Lúcia, entã ambas ficarã cm a mesma quantia. Se Maria der um terç d que tem a Lúcia, entã esta ficará cm R$ 6,00 a mais d que Amélia. Se Amélia perder a metade d que tem, ficará

Leia mais

Prova Escrita e Prova Oral de Inglês

Prova Escrita e Prova Oral de Inglês AGRUPAMENTO DE ESCOLAS AURÉLIA DE SOUSA PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Prva Escrita e Prva Oral de Inglês 11.º An de esclaridade DECRETO-LEI n.º 139/2012, de 5 de julh Prva (n.º367) 1.ªe 2.ª Fase 6

Leia mais

Lista de Exercícios Funções

Lista de Exercícios Funções PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL Faculdade de Matemática Departament de Matemática Cálcul Dierencial e Integral I Lista de Eercícis Funções ) O gráic abai epressa a temperatura em

Leia mais

ISO 9001:2008 alterações à versão de 2000

ISO 9001:2008 alterações à versão de 2000 ISO 9001:2008 alterações à versã de 2000 Já passaram quase it ans desde que a versã da ISO 9001 d an 2000 fi publicada, que cnduziu à necessidade de uma grande mudança para muitas rganizações, incluind

Leia mais

5. Lista de Exercícios - Amplificadores e Modelos TBJ

5. Lista de Exercícios - Amplificadores e Modelos TBJ 5. Lista de Exercícis - Amplificadres e Mdels TBJ. Um TBJ tend β = 00 está plarizad cm uma crrente cc de cletr de ma. Calcule s valres de g m, r e e r π n pnt de plarizaçã. Respsta: 40 ma/; 25 Ω; 2,5 kω.

Leia mais

Matemática / 1ª série / ICC Prof. Eduardo. Unidade 1: Fundamentos. 1 - Introdução ao Computador

Matemática / 1ª série / ICC Prof. Eduardo. Unidade 1: Fundamentos. 1 - Introdução ao Computador Unidade 1: Fundaments 1 - Intrduçã a Cmputadr Cnceits básics e Terminlgias O cmputadr é uma máquina eletrônica capaz de realizar uma grande variedade de tarefas cm alta velcidade e precisã, desde que receba

Leia mais

2. SISTEMA TRIFÁSICO

2. SISTEMA TRIFÁSICO 2. EMA RÁCO 2.1 ntrduçã a istema rifásic Circuits u sistemas nas quais as fntes em crrente alternada eram na mesma frequência, mas cm fases diferentes sã denminads lifásics. O circuit trifásic é um cas

Leia mais

SEM QUEBRAR AS TAÇAS!!

SEM QUEBRAR AS TAÇAS!! SEM QUEBRAR AS TAÇAS!! CADERNO CATARINENSE DE ENSINO DE ENSINO DE FÍSICA, 1(): 15-156, 1995. CADERNO BRASIEIRO DE ENSINO DE ENSINO DE FÍSICA, 1 Ed. Especial: 64-68, 004. Fernand ang da Silveira Institut

Leia mais

Estruturas de Concreto

Estruturas de Concreto Estruturas de Cncret ISSN 1519-4086 Númer 4 MODELOS DE PREVISÃO DA FLUÊNCIA E DA RETRAÇÃO DO CONCRETO JOSÉ MILTON DE ARAÚJO Editra DUNAS Estruturas de Cncret é uma publicaçã seriada cm bjetiv de abrdar

Leia mais

CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO. a) Carga Resistiva Pura

CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO. a) Carga Resistiva Pura CAPÍTULO ETFCADOES A DODO.1 ETFCADO MONOFÁSCO DE MEA ONDA A DODO a) Carga esistiva Pura A estrutura d retificadr mnfásic de meia nda alimentand uma carga resistiva está representada na figura.1. v D D

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta Questã 1 Numa cidade d interir d estad de Sã Paul, uma prévia eleitral entre.000 filiads revelu as seguintes infrmações a respeit de três candidats A, B, ec, d Partid da Esperança (PE), que cncrrem a 3

Leia mais

Mestrado Profissional em Ensino das Ciências na Educação Básica Área de Concentração: Matemática ALEX DE BRITO COELHO

Mestrado Profissional em Ensino das Ciências na Educação Básica Área de Concentração: Matemática ALEX DE BRITO COELHO Mestrad Prfissinal em Ensin das Ciências na Educaçã Básica Área de Cncentraçã: Matemática ALEX DE BRITO COELHO Prdut Final da Dissertaçã apresentada à Universidade d Grande Ri Prf. Jsé de Suza Herdy em

Leia mais

ABN-HD. Manual de Instruções. Kit Estrogonofe SKYMSEN LINHA DIRETA

ABN-HD. Manual de Instruções. Kit Estrogonofe SKYMSEN LINHA DIRETA METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. Manual de Instruções METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. Rua Anita Garibaldi, nº 262 Bairr: S Luiz CEP: 8835-40 Brusque Santa Catarina Brasil Fne: (47) 32-6000

Leia mais

Segmentação de Imagem

Segmentação de Imagem em pr bjectiv dividir a imagem em regiões u bjects segund um critéri Frequentemente resultad nã é uma imagem mas um cnjunt de regiões/bjects A precisã da fase de segmentaçã determina sucess u falha ds

Leia mais

3. TIPOS DE MANUTENÇÃO:

3. TIPOS DE MANUTENÇÃO: 3. TIPOS DE MANUTENÇÃO: 3.1 MANUTENÇÃO CORRETIVA A manutençã crretiva é a frma mais óbvia e mais primária de manutençã; pde sintetizar-se pel cicl "quebra-repara", u seja, repar ds equipaments após a avaria.

Leia mais

A nova metodologia de apuração do DI propõe que o cálculo seja baseado em grupos de taxas e volumes, não mais em operações.

A nova metodologia de apuração do DI propõe que o cálculo seja baseado em grupos de taxas e volumes, não mais em operações. Taxa DI Cetip Critéri de apuraçã a partir de 07/10/2013 As estatísticas d ativ Taxa DI-Cetip Over (Extra-Grup) sã calculadas e divulgadas pela Cetip, apuradas cm base nas perações de emissã de Depósits

Leia mais

Introdução. Aula 3: Movimento Anual do Sol e Estações do Ano.

Introdução. Aula 3: Movimento Anual do Sol e Estações do Ano. Aula 3: Mviment Anual d Sl e Estações d An. Maria de Fátima Oliveira Saraiva, Kepler de Suza Oliveira Filh &Alexei Machad Müller O espetácul d pr d sl n Guaíba, em Prt Alegre. Intrduçã Prezad alun, Observar

Leia mais

CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO

CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO Cap. etificadres a Did 7 CAPÍTUO ETFCADOES A DODO. ETFCADO MONOFÁSCO DE MEA ONDA A DODO a) Carga esistia Pura (Figura.) () D D Fig.. etificadr mnfásic de meia nda cm carga resistia. Onde: ( ) sen( ) sen(

Leia mais

Visão por Computador. http://gec.di.uminho.pt/lesi/vpc, http://gec.di.uminho.pt/mcc/vpc. LESI / LMCC 5º Ano. Introdução

Visão por Computador. http://gec.di.uminho.pt/lesi/vpc, http://gec.di.uminho.pt/mcc/vpc. LESI / LMCC 5º Ano. Introdução Visã pr Cmputadr http://gec.di.uminh.pt/lesi/vpc, http://gec.di.uminh.pt/mcc/vpc LESI / LMCC 5º An Intrduçã Jã Luís Ferreira Sbral Departament d Infrmática Universidade d Minh Setembr 2003 Prgrama Intrduçã

Leia mais

PADRÃO DE RESPOSTA. Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I PROVA 3 FINANÇAS PÚBLICAS

PADRÃO DE RESPOSTA. Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I PROVA 3 FINANÇAS PÚBLICAS Questã n 1 Cnheciments Específics O text dissertativ deve cmtemplar e desenvlver s aspects apresentads abaix. O papel d PPA é de instrument de planejament de médi/lng praz que visa à cntinuidade ds bjetivs

Leia mais

2,25kg. m C ( ) 22,00kg. m

2,25kg. m C ( ) 22,00kg. m Questã 01 A massa inercial mede a dificuldade em se alterar estad de mviment de uma partícula Analgamente, mment de inércia de massa mede a dificuldade em se alterar estad de rtaçã de um crp rígid N cas

Leia mais

Lista de exercícios de resistência ao cisalhamento dos solos

Lista de exercícios de resistência ao cisalhamento dos solos UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departament de Engenharia Civil Setr de Getecnia Paul Sérgi de Almeida Barbsa Lista de exercícis de resistência a cisalhament ds sls 1.ª ) Uma amstra de uma argila nrmalmente

Leia mais

Circuitos de Corrente Alternada I

Circuitos de Corrente Alternada I Institut de Física de Sã Carls Labratóri de Eletricidade e Magnetism: Circuits de Crrente Alternada I Circuits de Crrente Alternada I Nesta prática, estudarems circuits de crrente alternada e intrduzirems

Leia mais

Aula de Hoje. Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas. Sinal em Tempo Contínuo. Sinal Acústico

Aula de Hoje. Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas. Sinal em Tempo Contínuo. Sinal Acústico Aula de Hoje Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico O que é um sinal? Como representamos matematicamente um sinal? Qual a diferença entre um sinal contínuo e um sinal

Leia mais

III.3. SISTEMAS HÍBRIDOS FIBRA/COAXIAL (HFC)

III.3. SISTEMAS HÍBRIDOS FIBRA/COAXIAL (HFC) 1 III.3. SISTEMAS HÍBRIDOS FIBRA/COAXIAL (HFC) III.3.1. DEFINIÇÃO A tecnlgia HFC refere-se a qualquer cnfiguraçã de fibra ótica e cab caxial que é usada para distribuiçã lcal de serviçs de cmunicaçã faixa

Leia mais

CÂMARA DOS DEPUTADOS Gabinete do Deputado FERNANDO JORDÃO - PMDB/RJ Brasília, 21 de março de 2011.

CÂMARA DOS DEPUTADOS Gabinete do Deputado FERNANDO JORDÃO - PMDB/RJ Brasília, 21 de março de 2011. Gabinete d Deputad FERNANDO JORDÃO - PMDB/RJ Brasília, 21 de març de 2011. Quand ingressei cm Requeriment slicitand a presença de Vssas Senhrias na Cmissã, estava assustad, cm, aliás, tda a ppulaçã, cm

Leia mais

Regulamento para realização do Trabalho de Conclusão de Curso

Regulamento para realização do Trabalho de Conclusão de Curso Universidade Federal d Ceará Campus de Sbral Curs de Engenharia da Cmputaçã Regulament para realizaçã d Trabalh de Cnclusã de Curs Intrduçã Este dcument estabelece as regras básicas para funcinament das

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Resposta. Resposta Instruções: Indique claramente as respstas ds itens de cada questã, frnecend as unidades, cas existam Apresente de frma clara e rdenada s passs utilizads na resluçã das questões Expressões incmpreensíveis,

Leia mais

Capítulo 10. Transformadores. i 1. u 2. u 1

Capítulo 10. Transformadores. i 1. u 2. u 1 Capítul 0 Transfrmadres este capítul, s bjetivs sã: analisar princípi de funcinament de um transfrmadr e as relações entre tensões e crrentes; entender a imprtância prática da plaridade ds enrlaments;

Leia mais

GUIA DO USUÁRIO. Termômetros Portáteis. Termômetro Modelo TM20 com sonda padrão Termômetro Modelo TM25 com sonda de penetração

GUIA DO USUÁRIO. Termômetros Portáteis. Termômetro Modelo TM20 com sonda padrão Termômetro Modelo TM25 com sonda de penetração GUIA DO USUÁRIO Termômetrs Prtáteis Termômetr Mdel TM20 cm snda padrã Termômetr Mdel TM25 cm snda de penetraçã 1 TM20-TM25-EU-PT-br V1.6 4/13 Intrduçã Obrigad pr esclher este Termômetr Prtátil Extech para

Leia mais

ANA, Aeroportos de Portugal, S.A. Plano de Acções de Gestão e Redução de Ruído para o Aeroporto de Lisboa Resumo Não-Técnico

ANA, Aeroportos de Portugal, S.A. Plano de Acções de Gestão e Redução de Ruído para o Aeroporto de Lisboa Resumo Não-Técnico ANA, Aerprts de Prtugal, S.A. Plan de Acções de Gestã e Reduçã de Ruíd para Aerprt de Lisba Resum Nã-Técnic Janeir 2014 Aerprt de lisba Plan de Ações de Gestã e Reduçã de Ruíd 2013-2018 Cnteúd CONTEÚDO...

Leia mais

QUESTÕES DISCURSIVAS

QUESTÕES DISCURSIVAS QUESTÕES DISCURSIVAS Questã 1 Um cliente tenta negciar n banc a taa de jurs de um empréstim pel praz de um an O gerente diz que é pssível baiar a taa de jurs de 40% para 5% a an, mas, nesse cas, um valr

Leia mais

5 Transformadas de Laplace

5 Transformadas de Laplace 5 Transformadas de Laplace 5.1 Introdução às Transformadas de Laplace 4 5.2 Transformadas de Laplace definição 5 5.2 Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6 Sinal exponencial 6 Exemplo 5.1 7 Sinal

Leia mais

Caderno de Prova ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS. Vestibular Vocacionado 2010.2. 2ª FASE 2ª Etapa. Nome do Candidato:

Caderno de Prova ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS. Vestibular Vocacionado 2010.2. 2ª FASE 2ª Etapa. Nome do Candidato: Universidade d Estad de Santa Catarina Vestibular Vcacinad. Cadern de Prva ª FASE ª Etaa ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS Nme d Candidat: INSTRUÇÕES GERAIS Cnfira Cadern de Prva, as Flhas de Resstas e

Leia mais

Versões Todos os módulos devem ser atualizados para as versões a partir de 03 de outubro de 2013.

Versões Todos os módulos devem ser atualizados para as versões a partir de 03 de outubro de 2013. Serviç de Acess as Móduls d Sistema HK (SAR e SCF) Desenvlvems uma nva ferramenta cm bjetiv de direcinar acess ds usuáris apenas as Móduls que devem ser de direit, levand em cnsideraçã departament de cada

Leia mais

Volume II Isolamento Térmico

Volume II Isolamento Térmico INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS SÃO JOSÉ ÁREA TÉCNICA DE REFRIGERAÇÃO E CONDICIONAMENTO DE AR TRANSFERÊNCIA DE CALOR (TCL) Vlume II Islament Térmic Curs Técnic Módul 2 Prf. Carls Babaid Net,

Leia mais

Boletim Técnico. CAGED Portaria 1129/2014 MTE. Procedimento para Implementação. Procedimento para Utilização

Boletim Técnico. CAGED Portaria 1129/2014 MTE. Procedimento para Implementação. Procedimento para Utilização Bletim Técnic CAGED Prtaria 1129/2014 MTE Prdut : TOTVS 11 Flha de Pagament (MFP) Chamad : TPRQRW Data da criaçã : 26/08/2014 Data da revisã : 12/11/2014 País : Brasil Bancs de Dads : Prgress, Oracle e

Leia mais

Manual de Instruções. Kit Estrogonofe ABN-AB-ABK-ABL SKYMSEN LINHA DIRETA

Manual de Instruções. Kit Estrogonofe ABN-AB-ABK-ABL SKYMSEN LINHA DIRETA METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. Manual de Instruções Kit Estrgnfe ABN-AB-ABK-ABL METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. Rua Anita Garibaldi, nº 262 Bairr: S Luiz CEP: 88351-410 Brusque Santa Catarina

Leia mais

Anexo 03 Recomendação nº 3: estatuto padrão, estatuto fundamental e contrato social

Anexo 03 Recomendação nº 3: estatuto padrão, estatuto fundamental e contrato social Anex 03 Recmendaçã nº 3: estatut padrã, estatut fundamental e cntrat scial 1. Resum 01 Atualmente, Estatut da Crpraçã da Internet para a atribuiçã de nmes e númers (ICANN) tem um mecanism únic para alterações.

Leia mais

Apresentamos abaixo, os procedimentos que deverão ser seguidos por todos os (as) Professores (as) durante este semestre:

Apresentamos abaixo, os procedimentos que deverão ser seguidos por todos os (as) Professores (as) durante este semestre: Circular / (CA) nº 18 / 2015 Unaí-(MG), 03 de agst de 2015. ASSUNTO: Faculdade CNEC Unaí Prcediments necessáris para iníci d 2º Semestre de 2015. Prezads (as) Prfessres (as), Apresentams abaix, s prcediments

Leia mais

DISCIPLINA: Matemática e Matemática Aplicada

DISCIPLINA: Matemática e Matemática Aplicada DISCIPLINA: Matemática e Matemática Aplicada 1- BIBLIOGRAFIA INDICADA Bibliteca Virtual Pearsn MACEDO, Luiz Rbert de, CASTANHEIRA, Nelsn Pereira, ROCHA, Alex. Tópics de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex,

Leia mais

Utilizando o Calculador Etelj Velocidade do Som no Ar

Utilizando o Calculador Etelj Velocidade do Som no Ar Utilizand Calculadr telj Velcidade d Sm n Ar Hmer Sette 8 0 0 ste utilitári permite cálcul da velcidade de prpagaçã d sm n ar C, em funçã da temperatura d ar, da umidade relativa d ar e da pressã atmsférica

Leia mais

CAPÍTULO 10 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS

CAPÍTULO 10 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS CAPÍTULO 0 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS TRANSLAÇÃO DE EIXOS NO R Sejam O e O s eis primitivs, d Sistema Cartesian de Eis Crdenads cm rigem O(0,0). Sejam O e O s nvs eis crdenads cm rigem O (h,k), depis

Leia mais

3 DISPOSITIVOS OPTOELETRÔNICOS

3 DISPOSITIVOS OPTOELETRÔNICOS 30 3 DISPOSITIVOS OPTOELETRÔNICOS 3.1. Dispsitivs Opteletrônics Básics O camp mdern da pteletrônica é extremamente vast, abrangend estud ds dispsitivs cuj funcinament envlve fenômens óptics e elétrics,

Leia mais

Física E Extensivo V. 1

Física E Extensivo V. 1 Física E Extensiv V. 1 Exercícis 01) Verdadeira. Verdadeira. Temperatura mede a agitaçã ds átms. Verdadeira. Temperatura e energia cinética sã diretamente prprcinais. Verdadeira. Falsa. Crp nã tem calr.

Leia mais

Questão 11. Questão 12. Resposta. Resposta S 600. Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada

Questão 11. Questão 12. Resposta. Resposta S 600. Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada Questã Um veícul se deslca em trajetória retilínea e sua velcidade em funçã d temp é apresentada na fiura. a) Identifique tip de mviment d veícul ns intervals de temp de 0 a 0 s,de 0 a 30 s e de 30 a 0

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa E. alternativa D. alternativa E

Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa E. alternativa D. alternativa E NOTAÇÕES C é cnjunt ds númers cmplexs. R é cnjunt ds númers reais. N {,,,...}. i denta a unidade imaginária, u seja, i. z é cnjugad d númer cmplex z. Se X é um cnjunt, P(X) denta cnjunt de tds s subcnjunts

Leia mais

Introdução aos Sinais

Introdução aos Sinais Introdução aos Sinais Pedro M. Q. Aguiar, Luís M. B. Almeida Setembro, 2012 1 Conceito de sinal Um sinal representa a variação de uma grandeza como função de uma variável independente, que designaremos

Leia mais

Artigo 12 Como montar um Lava Jato

Artigo 12 Como montar um Lava Jato Artig 12 Cm mntar um Lava Jat Antigamente era cmum bservar as pessas, n final de semana, cm seus carrs, bucha e sabã nas mãs. Apesar de ainda haver pessas que preferem fazer serviç suj szinhas, s lava

Leia mais

Manual de Instruções. Liquidificador Industrial de ALTO RENDIMENTO. Modelos: LS - 06MB O PREÇO ALIADO À QUALIDADE POLI. 40926.

Manual de Instruções. Liquidificador Industrial de ALTO RENDIMENTO. Modelos: LS - 06MB O PREÇO ALIADO À QUALIDADE POLI. 40926. O PREÇO ALIADO À QUALIDADE O PREÇO ALIADO À QUALIDADE Manual de Instruções Liquidificadr Industrial de ALTO RENDIMENTO O PREÇO ALIADO À QUALIDADE METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. Rua Anita Garibaldi, nº 262 Bairr:

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1 INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1.1 - Instrumentação Importância Medições experimentais ou de laboratório. Medições em produtos comerciais com outra finalidade principal. 1.2 - Transdutores

Leia mais

Extrator de Sucos Modelo

Extrator de Sucos Modelo O PREÇO ALIADO À QUALIDADE METALÚRGICA SIEMSEN LTDA. Rua: Anita Garibaldi, nº 22 - Bairr: Sã Luiz - CEP: 8851-10 Brusque - Santa Catarina - Brasil Fne: +55 (0 )7 211 000 / 255 2000 Fax: +55 (0 )7 211 020

Leia mais

Alterações na aplicação do Critério Brasil, válidas a partir de 01/01/2013

Alterações na aplicação do Critério Brasil, válidas a partir de 01/01/2013 Alterações na aplicaçã d Critéri Brasil, válidas a partir de 01/01/2013 A dinâmica da ecnmia brasileira, cm variações imprtantes ns níveis de renda e na psse de bens ns dmicílis, representa um desafi imprtante

Leia mais

1. Objetivo: Lançar novo produto para bloqueio do veículo via celular GSM e rastreador GSM com localização por GPS.

1. Objetivo: Lançar novo produto para bloqueio do veículo via celular GSM e rastreador GSM com localização por GPS. Históric de Revisões Revisã Data Descriçã da Revisã Mtiv da Revisã 11 20/08/09 Ajustes de hardware dispar Sirene PST 12 14/11/09 AJUSTES SOFTWARE 13 25/11/09 Ajustes de hardware, falha n mdul GSM na trca

Leia mais

5. PLANEJAMENTO E ORGANIZAÇÃO DA MANUTENÇÃO:

5. PLANEJAMENTO E ORGANIZAÇÃO DA MANUTENÇÃO: 5. PLANEJAMENTO E ORGANIZAÇÃO DA MANUTENÇÃO: 5.1 INTRODUÇÃO A rganizaçã da manutençã era cnceituada, até há puc temp, cm planejament e administraçã ds recurss para a adequaçã à carga de trabalh esperada.

Leia mais

Unidade 7: Sínteses de evidências para políticas

Unidade 7: Sínteses de evidências para políticas Unidade 7: Sínteses de evidências para plíticas Objetiv da Unidade Desenvlver um entendiment cmum d que é uma síntese de evidências para plíticas, que inclui e cm pde ser usada 3 O que é uma síntese de

Leia mais

Lista de Exercício COMPLEMENTAR de Termoquímica e Termodinâmica

Lista de Exercício COMPLEMENTAR de Termoquímica e Termodinâmica Lista de Exercíci COMPLEMENTAR de Termquímica e Termdinâmica 1) A água expande-se quand cngela. Quant trabalh realiza uma amstra de 100g de água quand cngela a 0 C e estura um can de água quand a pressã

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 6 Transformadas z. 6 Transformadas z

J. A. M. Felippe de Souza 6 Transformadas z. 6 Transformadas z J. A. M. Felippe de Sua 6 Trasfrmadas 6 Trasfrmadas 6. Itrduçã às Trasfrmadas 4 6. Trasfrmadas defiiçã 7 6. Trasfrmadas da expecial e d degrau discrets 8 Sial x[] a u [] (expecial discret) 8 Exempl 6.

Leia mais

Processos de desumidificação visam manter a Umidade Relativa do Ar em níveis abaixo de 50%.

Processos de desumidificação visam manter a Umidade Relativa do Ar em níveis abaixo de 50%. 1. TEORIA Para prcesss específics de utilizaçã, é necessári manter cndições de temperatura e umidade relativa d ar em cndições específicas para prduçã e u trabalh. Prcesss de desumidificaçã visam manter

Leia mais

(1) de Newton F=ma, se x(t) é a

(1) de Newton F=ma, se x(t) é a EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E APLICAÇÕES Ana Maria S. Luz (anamluz@ul.cm.br - blsista PIBIC/CNPQ) e Prf. Dr. Francisc Júli Sbreira de Araúj Crrêa (fjuli@ufpa.br - rientadr), Departament de Matemática,

Leia mais

o que se entende por lente.

o que se entende por lente. 1062.0041 As lentes esféricas e suas principais características. 1. Habilidades e cmpetências. 3. Mntagem. B ::; A términ desta atividade alun deverá ter Cas necessári cnsulte a instruçã ]992.021. cmpetência

Leia mais

Agenda. A interface de Agendamento é encontrada no Modulo Salão de Vendas Agendamento Controle de Agendamento, e será apresentada conforme figura 01.

Agenda. A interface de Agendamento é encontrada no Modulo Salão de Vendas Agendamento Controle de Agendamento, e será apresentada conforme figura 01. Agenda Intrduçã Diariamente cada um ds trabalhadres de uma empresa executam diversas atividades, muitas vezes estas atividades tem praz para serem executadas e devem ser planejadas juntamente cm utras

Leia mais

Transferência de Calor - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo. Transferência de Calor

Transferência de Calor - Série Concursos Públicos Curso Prático & Objetivo. Transferência de Calor Transferência de Calr - Série Cncurss Públics Transferência de Calr. INTODUÇÃO.. O QUE É e COMO SE POCESSA? Transferência de Calr (u Calr é energia em trânsit devid a uma diferença de temperatura. Sempre

Leia mais

Projeto de Arquitetura Objetivos. Tópicos abordados. Arquitetura de software. Vantagens da arquitetura explícita

Projeto de Arquitetura Objetivos. Tópicos abordados. Arquitetura de software. Vantagens da arquitetura explícita Prjet de Arquitetura Objetivs Apresentar prjet de arquitetura e discutir sua imprtância Explicar as decisões de prjet de arquitetura que têm de ser feitas Apresentar três estils cmplementares de arquitetura

Leia mais