Conceito de elasticidade. Sumário, aula 9. Conceito de elasticidade. Conceito de elasticidade. Conceito de elasticidade. Conceito de elasticidade

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1 Sumário, aula 9 Elasticidade Elasticidade arco Função iso-elástica Elasticidade preço da procura Elasticidade preço da oferta Vamos imaginar dois materiais diferentes e de dimensão diferentes aos quais está aplicada uma força de tracção de 1kg O vermelho mede 1 cm e o verde 2 cm. Vamos aumentar a força de tracção a ambos os materiais para 2 kg O vermelho atinge 2 cm e o verde 3 cm. ual será o material mais elástico? 1 2 ara a mesma elasticidade, quanto mais comprido fosse o elástico, mais esticará Se o vermelho tivesse 2 cm, atingiria 4 cm Se o verde tivesse 1 cm, atingiria 1,5 cm A elasticidade terá que ser medida em termos percentuais O vermelho aumentou 100% e o verde 50% 3 4 A elasticidade do vermelho é maior que a do verde ara a mesma força aumentou mais por unidade de comprimento Vamos agora pensar que ao material vermelho foi aplicada maior força De 1kg para 2kg esticou 100% De 1kg para 3kg esticou 200% 5 6

2 Como o material é o mesmo, a elasticidade deverá ser a mesma. uando a força aumentou 100%, o comprimento aumentou 100% uando a força aumentou 200%, o comprimento aumentou 200% A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção e = 100%/100% = 200%/200% = 1 A elasticidade do vermelho é 1 uando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 1% (o de cima) 7 8 Relativamente ao material verde e = 50%/100% = 0,5 A elasticidade do verde é 0,5 uando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 0,5% (o de cima) A elasticidade não tem unidades Em termos económicos, as variações relativas são muito importantes. E.g., entre 1995 e 2003, o crescimento do IB per capita em C foi Em ortugal: 1,97% ao ano (IB 2003 =17123 ) Em Marrocos: 1,83% ao ano (IB 2003 = 3783) Apesar de grandes diferenças no IB, as taxas de crescimento foram idênticas 9 10 GD per capita, (constant 2000 international $) 2003 Relação TxCresc ortugal ,000 1,97% Morocco ,221 1,83% United States ,072 1,77% Spain ,235 2,50% High income OECD ,525 1,67% ortugal Spain United States High income OECD Finland 11 12

3 Um função de taxa de crescimento constante é do tipo Y = a(1+taxa) X ln(y) = ln(a) + X.ln(1+taxa) A+X.taxa ortugal Spain United States High income OECD Finland A elasticidade mede a razão entre duas variáveis or exemplo Em termos absolutos (inclinação): Um aumento de preço de 1 induz uma diminuição na quantidade procurada em 5,3kg Em termos de elasticidade (inclinação de duplo ln): Um aumento de preço de 1% induz uma diminuição na quantidade procurada em 0, 37% Sendo que, por exemplo, 1) A elasticidade consumo de roupa rendimento é de 0,67 2) A elasticidade consumo de electricidade preço é de 0,05% Ceteris paribus ue quer dizer isto? ) Se o rendimento aumentar em 1%, o consumo de roupa aumentará em 0,67% 2) Se o preço da electricidade aumentar em 1%, o consumo diminuirá em 0,05% Elasticidade arco No caso do crude, Em 2001, = 23.6 /b e = 75.7 Mb/d Em 2006, = 68.8 /b e = 84.4 Mb/d /= ( 2-1 )/ 1 = ( )/23.6 = + 191,5% / = ( 2-1 )/ 1 = ( )/68.8 = +11,5% Elasticidade quantidade preço e = 11,5%/191,5% = 0,

4 Elasticidade arco Elasticidade arco A elasticidade arco é um valor médio que deveria ser calculados no ponto médio: /= 2 ( 2-1 )/( ) = 2( )/( ) = + 97,8% / = 2( 2-1 )/ ( ) = 2( )/ ( )/ = +10,8% e = 0, Da mesma forma que a inclinação pode variar de ponto para ponto da função No ponto, a inclinação é a derivada A elasticidade também pode variar de ponto para ponto da função. No ponto, a elasticidade relaciona-se com a derivada e com os valores das ordenadas A elasticidade arco vem dada por e = ue pode ser manipulada algebricamente: e = = = = Da mesma forma que a inclinação no ponto é o limite quando tende para zero: ' = lim

5 A elasticidade no ponto é o limite quando tende para zero: ε = lim 0 = lim 0 = ' A inclinação, é diferente da elasticidade Mas tem o mesmo sinal (se as quantidades e os preços forem positivos) ε = inclinação Como será uma função de elasticidade constante? Uma que a recta () = a + b tem? ε = ( a + b)' = b Será () = a b? b b 1 ε = ( a )' = ( ba ) ε = ba b = b = b Exemplo 1 - elasticidade Considere a função () = 8-2 A variação do preço de 1 u.m. induz uma diminuição na quantidade procurada de 2 u. Sendo que actualmente o equilíbrio é em =1 u.m., se o preço aumentar 1%, quanto diminui a quantidade procurada E se = 3 u.m? Exemplo 1 Em termos arco, teremos (1) = 6; (1,01) = 5.98 ; / = -0,33% A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 0,33%. (3) = 2; (3,03) = 1.94 ; / = -3,05% A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 3,05%

6 Exemplo 1 Exemplo 1 Em termos do ponto, teremos (1) = 6; = -2 1 ε = 2 = 0,3 6 (3) = 2; = -2 3 ε = 2 = Os valores são aproximadamente iguais porque o arco é pequeno Entre os pontos considerados, o e a variam pouco. 32 Exemplo 1 Elástico/Inelástico 10 Ln() Ln() ,1 or convenção que, veremos, faz sentido Se a elasticidade for maior que 1 em magnitude, diz-se que a função é elástica Exemplo de procura elástica = 10-1,5 Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade procurada diminui 1,5% Elástico/Inelástico Se a elasticidade for menor que 1 em magnitude, diz-se que a função é inelástica Exemplo de oferta inelástica = 10 0,75 Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade oferecida aumenta 0,75% Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for vertical A inclinação é ZERO (?) A elasticidade é zero A função é perfeitamente inelástica 35 36

7 Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for horizontal A inclinação é infinita (?) A elasticidade também é infinita A função é perfeitamente elástica Exercício Sendo que as curvas de procura e de oferta individuais são dadas pelas funções: d i 5 = 6000 s j = Calcule a elasticidade preço da procura e na oferta no ponto de equilíbrio, explicando o seu significado económico Exercício 4-9 O equilíbrio é D = S = = 6600/11= 600u. m; = 3000kg / d / = 0,2 u.m./kg Exercício 4-9 Inclinação da procura = -5 kg/u.m. e d = -5 x 0,2 = -1 Se o preço aumentar 1%, a quantidade procurada diminui 1% / = 0,2 u.m./kg Exercício 4-9 Inclinação da oferta = 6 kg/u.m. e s = 6 x 0,2 = 1,2 Se o preço aumentar 1%, a quantidade oferecida aumenta 1,2% Exercício 13 A quantidade de micro-ondas comprada ao longo de um ano é dada por = X +0,25 Y +0,002E W +0,026R+0,0002A Y =50K u.m.; (preços concorrentes) E W = 2M; (mulheres a trabalhar) R = 1M u.m.; (rendimento médio) A = 5 M u.m; (gastos em publicidade) 41 42

8 Exercício 13-b B) ual a curva da procura? Exercício 13-a Tem como variável apenas o preço do BS em questão = X +0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M =70k- X A) qual a quantidade procurada para X = 40ku.m.? Exercício 13 Tem como variável apenas o preço do BS em questão = X +0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M =70k- X A) qual a quantidade procurada para X = 40ku.m.? 45