COMPARAÇÃO DE MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE EM SISTEMA EMBARCADO: UM ESTUDO DE CASO

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1 COMPARAÇÃO DE MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE EM SISTEMA EMBARCADO: UM ESTUDO DE CASO Rênia Aparecida de Souza Gomes Marlon José do Carmo Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, Rua José Peres, Centro, Leopoldina, MG, Brasil Resumo. A prosposta deste trabalho é avaliar o desempenho de um sistema de controle. Para avaliar o desempenho de determinado pode-se utilizar de métodos estatístiticos denominados de índices não itrusivos. Este trabalho, apresenta técnicas de modelagem por identificação de sistema de controle através da análise da curva de reação. Para efetuar o controle desses sistemas foi utiizado o controlador PID na sua forma digital e alguns métodos de sintonia de seus parâmetros são apresentados. Experimentações foram feitas utilizando o Arduino e o software Matlab. A utilização de índices não intrusivos permitiu a avaliação de desempenho dos métodos utilizados, de forma a chegar ao método de sintonia mais adequado para a planta utilizada. Palavras-chave: Identificação, Controlador PID, Índices de desempenho, Arduino, Matlab. 1. INTRODUÇÃO Há na atualidade há uma preocupação, na indústria, em obter uma qualidade cada vez melhor do produto final gastando-se menos energia. Assim, de forma crescente, também é o monitoramento de desempenho das malhas de controle industriais, visando que estas operem de forma satisfatória, ou seja, dentro da margem de desempenho esperado, conseguindo o melhor resultado possível de uma determinada malha, o que impacta diretamente na qualidade final do produto (Carmo, 2006). Alternativa factível para o controle e em com cada vez mais utilização na indústria são os microcontroladores. Estes podem estar separadamente construídos em circuitos eletrônicos discretos em encontrados em equipamentos que possuem em seu firmware o controlador PID (Proporcional + integral + derivativo) (Ogata, 2003), bem como auto sintonia (autotuning), e, sobretudo, rotinas para diagnóstico de desempenho das malhas de controle (Carmo, 2006). Apesar do grande avanço na teoria de controle, o controlador PID continua sendo largamente utilizado em malhas de controle industriais dados sua robustez e facilidade de implementação. Åström (Åström & Hängglund, 1995) que é umdos controladores mais utilizados na indústria possuem como estratégia algoritmos PID. Existem vários métodos de sintonia para controladores PID utilizados com grande aceitação em processos industriais. Dentre estes, os mais utilizados são baseados na resposta ao degrau: Ziegler e Nichols (Ziegler & Nichols, 1942), Cohen-Coon (Cohen & Coon, 1953). Embora novos procedimentos tenham sido desenvolvidos e venham ampliando sua aceitação, os métodos tradicionais ainda constituem marcos referencial. Estas técnicas se baseiam em modelos identificados para o processo controlado, que podem ser de primeira ordem a dois, três ou quatro parâmetros, podendo também encontrar-se modelos de ordem superior. Os métodos mais clássicos paraa obtenção do modelo dinâmico de um sistema são a resposta ao degrau e o método do ganho crítico, que conduzem, neste caso, a um modelo de primeira

2 ordem com três parâmetros a saber: o ganho estático do processo, o tempo morto e a constante de tempo do processo. Contudo, independente do método de identificação do modelo, bem como ode sintonia utilizado, persiste o questionamento sobre a robustez do sistema bem comoo os efeitos nocivos que a ação de controle pode ter sobre os elementos atuadores e o desempenho do sistema como um todo. Sob uma ótica ideal, espera-se que o comportamento do sistema seja ótimo, considerando-se determinadoscritérios de desempenho, independente das técnicas utilizadas. Neste contexto, esse trabalho visa medir e a avaliar o desempenho de uma malha de controle modelada por identificação, através de índices não intrusivos modelagemm por identificação e índices não intrusivos serão abordados em uma seção subsequente. 2. MODELAGEM DO PROCESSO 2.1 Introdução Todo sistema existente, independentementee de sua origem, é gerido por equações matemáticas que tem a capacidade de representar a dinâmica deste sistema em resposta a uma determinada entrada. Para as malhas de controle é similar, ou seja, para haver a possibilidade de controlar uma malha é necessário conhecer o modelo que gere um determinado sistema. Contextualmente, na modelagemm matemática surgem dois tipos, a modelagem fenomenológica e modelagemm por identificação (Aguirre, 2007) ). 2.2 Modelagem Fenomenológica A modelagem fenomenológica é quando se analisa a dinâmica do sistema físico, e faz um equacionamento dos fenômenos envolvidos através de equações diferenciais. A modelagem fenomenológica, embora represente o sistema fielmente, pode se tornar extremamente complicada. Ao tentar obter o equacionamentoo de uma malha industrial, de acordo com o fato de ser complicado equacionar todos os componentes da malha de controle avaliadaa integralmente, chegando a uma única equação que gere o sistema. (Coelho & Coelho, 2004). Figura 1 - Planta do projetoo a ser modelado Observando-see a planta da Figura 1 e fazendo-see todas as modelagens necessárias, teremos: (1) Tendo a equação (1) definida, substituem-se os valores de,, e de acordo com as especificações da planta e a proposta do trabalho.

3 Para = = 220µF, = 33 KΩ e = 150 KΩ, tem-se: (2) 2.3 Modelagem por Identificação A modelagem por identificação é quando se é fundamentada em técnicas que procuram descrever as relações de causa e efeito entre as variáveis de entrada e saída, tendo as técnicas utilizadas e os modelos resultantes distintos das associadas à modelagem fenomenológica. Essa modelagem é justificada quando o sistema analisado é muito complexo fazendo com que a modelagem fenomenológica seja muito complicada, e quando é possível dimensionar dados da evolução temporal das variáveis relevantes do sistema. A técnica de modelagem por identificação discutida neste tópico será a técnica de identificação por curva de reação Técnica de Identificação por Curva de Reação Quando se tem o intuito de conhecer a dinâmica do processo, ou seja, descobrir sua função de transferência para que a sintonia do controlador seja realizada, serão discutidas neste tópico técnicas de modelagem por identificação através da curva de reação (CR), que são técnicas em sua essência gráficas (Alfaro, 2001) Forma Geral do Método de Dois Pontos Existem vários métodos que utilizam o procedimento de dois pontos de Smith, diferenciando apenas os instantes tomados para se obterem os parâmetros e τ. Assim podem ser estabelecidas equações gerais para o método de dois pontos, a fim de identificar um modelo de primeira ordem mais tempo morto do processo (Alfaro, 2001). As equações são dadas por: (3) (4) As equações acima foram obtidas através da Figura 2. Figura 2 - Esboço de uma CR para a forma geral do método de dois pontos

4 Os métodos que se encaixam neste contexto são: Alfaro (Alfaro, 1998), Bröida (Bouamama, 1998) ), Chen e Yang (Chen & Yang, 2000), Ho (Ho et al., 1995), Vitecková et al (Vitecková et al., 2000). As constantes a, b, c, d e as porcentagens p1 e p2 para tais métodos são demonstrados na Tabela 1. Tabelaa 1 - Constantes dos métodos de dois pontos. 3. CONTROLE PID E ÍNDICES DE DESEMPENHO 3.1 Controlador PID utilizado O controlador finitas (Isermann, amostragem. PID a ser 1981), de utilizado neste trabalho é um controlador digital a diferenças acordo com as equações (5) a (8), onde Ta é o tempo de (5) Onde: (6) (7) (8) 3.2 Índices de Desempenho Baseado na média e variância Média do sinal de saídaa do sistema Este índice permite avaliar comoo os sinais de saída variam em relação ao valor de referência da malha. Por outroo lado, quanto maior for o valor da média do sinal de saída em relação ao valor da referência, menor a rastreabilidade que o sistema apresentaa para a referência, podendoo ainda a malha possuir características oscilatórias (Carmo, 2006). Pode-se definir a média da saída como: (9) Ou a relação percentural ao valor de referência:

5 (10) Onde sp (set-point) é o valor da referência Variância do sinal de saída do sistema Se em um sistema de controle, na ocorrência de distúrbios e mudança na referência, for efetuado uma análise dos indicadores para N amostras, intuitivamente pode-se dizer que a média destas amostras tenderá ao valor ajustado na referência. Sabe-se, entretanto, que nem sempre a estabilidade relativa de um sistema de controle permite, em muitos casos, que se tenha este comportamento em relação à média de determinados sinais de uma malha (Carmo, 2006). Uma boa medida para se analisar o quanto uma determinada variável dispersou em relação à média é a variância, que permite, adicionalmente, o cálculo de todos os valores observados, e o quanto a medida se distanciou da média. Por definição, a variância é expressa por: (11) Considerando-se N amostras, tem-se: (12) 4. METODOLOGIA E ANÁLISE DOS RESULTADOS DE EXPERIMENTAÇÕES 4.1 Arduino O Arduino Uno é uma placa eletrônica projetada tendo como base o microprocessador ATmega328. Ele é composto por quatorze pinos de entrada e saído digital, dos quais, seis podem ser utilizados como saídas PWM (identificadas com um sinal de til - ~ - ), seis saídas analógicas, um oscilador de cristal de 16 MHz, um controlador USB, uma tomada de alimentação, um conector ICSP, e um botão de reset. Para que o Arduino Uno possa ser utilizado é necessário que o conecte a um computador com um cabo USB ou ligá-lo a um adaptador AC para DC ou bateria (Evans, 2011). O Arduino é constituído por, pelo menos, uma porta serial (nomeada como UART ou USART) e em seu ambiente de desenvolvimento integrado existem bibliotecas previamente acopladas para se trabalhar com dados recebidos via serial. A comunicação da porta serial é feita por meio dos pinos digitais 0 (RX) e 1 (TX), e via USB, com o computador. Por esse motivo, não é possível utilizar as funções do Arduino juntamente com os pinos 0 e 1 para entrada ou saída digital. 4.2 Metodologia de comunicação entre Arduino e o software Matlab Os dados de curva de reação serão capturados no Arduino e transferidos para o Matlab a fim de se projetar controladores. Após o projeto, será analisado o comportamento controladorplanta pelo Matlab. O Matlab será utilizado, nesta etapa, para se plotar as curvas da malha

6 controlada bem como obter medidas de desempenho de média e variância, visando uma posterior análise quantitativaa de quais métodos de controle se mostraram mais com características servo. 4.3 Descrição do Circuito Experimental Na Figura 3 será apresentado o circuito experimental utilizado neste trabalho. As setas contidas na figura proporcionais as seguintes indicações: Seta 1: Placa Arduino; Seta 2: Entrada USB, onde realiza-se a conexão da placa Arduino com o computador; Seta 3: Placa protoboard; Seta 4: Pinos de alimentação. Foi utilizado o pino GND; Seta 5: Pinos de saída digital/pwm. Foi utilizado o pino 5, entradaa PWM; Seta 6: Pinos de entrada analógica. Foi utilizado o pino A0; Figura 3 Circuito Experimental 4.4 Resultado das Experimentações Descrição da modelagem por curva de reação feita pelo Arduino Para melhor exemplificar a dinâmica do código fonte basta olhar o fluxograma da Figura 4. Figura 4 Fluxograma exemplificador do código fonte Esse código foi rodadoo no Arduino, onde foi gerado um vetor com os valores da saída em função do tempo. Estes pontos foram captados pela porta serial do Arduino e enviados no Matlab, para que assim, pudesse ser gerada a curva de reação e pudesse chegar aos modelos especificados pela Tabela Cálculo do modelo dos métodos de dois pontos Na Tabela 3, encontram-se os cálculos dos modelos dos métodos de dois pontos para cada método de identificação descrito.

7 Tabela 3 Modelo dos métodos de dois pontos Aplicação dos Métodos de Sintonia no Arduino Para melhor exemplificar a dinâmica do código fonte basta olhar o fluxograma da Figura 6. Figura 6 Fluxograma exemplificador do código fonte Onde: 1 - Faz-se a declaração dos parâmetros aproximados da planta a ser controladaa por um método de identificação; 2 - Fazem-se os cálculos dos parâmetros de sintonia com um dos métodos de sintonia citados anteriormente; 3 - Fazem-se os cálculos dos parâmetros do controlador PID digital; 4 - Faz-se o cálculo da ação de controle PID digital. Esses códigos foram rodados no Arduino, e o procedimentoo foi o mesmo utilizado para a obtenção da curva de reação sem controlador. Ou seja, no Arduino foram medidos os pontos pela porta serial, posteriormente, estes pontos foram captados e enviados para o Matlab, para que assim, pudessem ser plotados os sinais com o controle PID Aplicação dos Métodos de Sintonia no Arduino Nos programas foram inseridos diversos dados, entre eles: o tempo de amostragem e os parâmetros aproximados da planta a ser controlada pelo método de identificação específico (Alfaro, Bröida, Chen e Yang, Ho et al, Smith ou Vitecková et al). Tambémm foram calculados alguns parâmetros, como os dos métodos de sintonia específicos (Ziegler-Nichols, Cohen- Coon, Takahashi ou Chien, Hrones e Reswick 0% e 20%)

8 Tabela 4 - Parâmetros do controlador PID dos vários métodos de sintonia 5 Resultados das Experimentações Primeiramente, utilizou-se o modelo de Smith para sintonizar o controladorr PID de acordo com os métodos apresentados na Tabelaa 4. Por motivo de simplificação são apresentadas nas Figuras 7 e 8 alguns resultados para o método de Alfaro e Bröida, respectivamente. Contudo, o comportamento pouco se diferenciou-se de forma qualitativa (gráficos), contudoo os índices de desempenho foram avaliados, conforme a próxima seção. Figura 8 - Curvas de controle da planta para os diversos métodos de sintonia e de identificação de Alfaro. Figura 9 - Curvas de controle da planta para os diversos métodos de sintonia e de identificação de Bröida

9 5.4.6 Cálculo das Médias e das Variâncias de cada um dos Métodos de Identificação Na seção anterior pôde-se realizar uma análise qualitativa dos resultados por meio de análise gráfica. Aqui, propõe-se uma análise quantitativa dos métodos de sintonia utilizados. Para tal utilizar-se-á os índices não intrusivos média e variância. Tabela 4 - Indices de desempenho para os métodos de Alfaro e Bröida Tabela 5 - Indices de desempenho para os métodos de Chen e Yang e Ho et al. Tabela 6 - Indices de desempenho para os métodos de Smith e Vitecková et al. 6. Conclusões Apresentou-se neste trabalho a aplicação a análise de uma malha de controle simples, mas embarcada em sistema microprocessado. O estudo de caso se deu para um controlador PID digital e vários métodos de sintonia foram aplicados. ìndices de desempenho não intrusivos, baseados em estatísticaa porribilitaram realizar uma análise dos diversos métodos de sintonia no tocante a média e variância de saída, possibilitando assim a determinação de características oscilatórias no controle da planta proposta. REFERÊNCIAS Aström, K. J. & Hängglund, T., (2000). Benchmark systems for PID control. In: IFAC Digital Control: Past, Present and Future, Spain, p Aström, K. J. & Hängglund, T., (1995). PID controllers: Theory, Design and Tuning. 2nd. ed.north Carolina: Instrument Society of America. Aguirre, L. A; (2007) Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. 3ª Edição. Editora UFMG. Alfaro, M. V; (2001) Identificación de Procesos Sobreamortiguados Utilizando Técnicas de Lazo Abierto, Costa Rica.

10 Bouamama, B.O; (1998) La régulationautomatique, Ecole Universitaire D Ingénieurs de Lille (ECUDIL), França. Carmo, M. J. & Gomes, F. J., (2006). Diagnóstico de controladores pid e performance de malhas industriais em ambiente multifuncional integrado. In: CLCA XII Latin American Congress on Automatic Control. Chen, C. L., (1989). A simple method for on-line identification and controller tuning. AIChEJournal, v. 35, n. 12, p Cohen, G. H. & Coon, G. A., (1953). Theoretical considerations of retarded control. ASME Transactions, Vol. 75, p Ho, W. K. & Hang, C. C. & Cao, L. S., (1995). Tuning pid controllers based on gain and phasemargin specifications. Automatica (UK), v. 31, n. 3, p Isermann, R., (1981). Digital control systems. Springer-Verlag. Vitecková, M.; Viecek, A.; Smitny L; (2000) Simple PI and PID Controllers tuning for monotone self regulation plant, IFAC Workshop on Digital Control: Past, Present and Future of PID Control, Terrasa, Espanha. Ziegler, J. B. & Nichols, N. B. Optimum settings for automatic controls. ASME Transactions, v. 64, p COMPARISON OF METHODS FOR IDENTIFICATION AND CONTROL IN EMBEDDED SYSTEM: A CASE STUDY Abstract. To the proposal of this work is to evaluate the performance of a control system. To evaluate the performance of a particular one can use estatistics not itrusives. This paper presents modeling techniques for identification of the control system through the analysis of the reaction curve. To make the control of these systems was utiizado the PID controller in digital form and some methods of tuning its parameters are presented. Trials were made using the Arduino and Matlab software. The use of non-intrusive coefficients, the performance evaluation of the methods used in order to reach the most suitable for the plant used tuning method. Keywords: Identification, PID Controller, performance indices, Arduino, Matlab.

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