AVALIAÇÃO DA INTERFERÊNCIA DO FATOR DE COMPRESSIBILIDADE Z NO CÁLCULO DO FATOR DE COREÇÃO DE VOLUME DE GÁS NATURAL

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1 AVALIAÇÃO DA INTERFERÊNCIA DO FATOR DE COMPRESSIBILIDADE Z NO CÁLCULO DO FATOR DE COREÇÃO DE VOLUME DE GÁS NATURAL IOLANDO MENESES SANTOS Professor Especialista em Didática do Ensino Superior e em Automação e Controle de Processos UNIT Universidade Tiradentes Engenheiro Químico com Especialidade em Engenharia de Processamento Petroquímico SERGAS Sergipe Gás S. A. imsantos@oi.com.br Resumo: Este artigo apresenta a interferência do valor do fator de compressibilidade z no cálculo do fator de correção de volume de gás natural, através de várias simulações utilizando diferentes equações de estado em diferentes condições de temperatura e pressão. Abstract: This article presents the interference of the value of compressibility factor "Z" in calculating the correction factor of volume of natural gas through several simulations under different state equations end conditions of temperature and pressure. Palavras Chaves: compressibilidade, fator, correção, gás natural. 1 Objetivo O objetivo deste trabalho é apresentar de forma objetiva, com base em cromatografia real de gás natural distribuído em Sergipe, os resultados das simulações que foram feitas utilizando como ferramenta de simulação a equação de estado de Redlich-Kwong (RK) e o método AGA- NX19 para calcular o fator de compressibilidade Z. As simulações foram realizadas em diferentes situações de temperatura e de pressão, onde foi calculado o fator de correção de volume do gás natural levando-se em conta a pressão, temperatura e o fator de compressibilidade (PTZ) e também foi calculado o erro obtido quando se despreza esse fator na correção do volume do gás, fazendo esta correção levando em conta apenas a temperatura e a pressão do gás (PT).

2 2 Introdução A lei dos gases ideais é a equação de estado do gás ideal, ou seja, um gás hipotético formado por partículas pontuais, sem atração nem repulsão entre elas e cujos choques são perfeitamente elásticos (conservação do momento e da energia cinética). Os gases reais que mais se aproximam do comportamento do gás ideal são os gases monoatómicos, em condições de baixa pressão e alta temperatura. Quanto mais elevada for a pressão e quanto menor for a temperatura menor será a energia cinética do gás e consequentemente mais intensa serão as interações intermoleculares entre as moléculas do gás. A equação que descreve normalmente a relação entre a pressão, e volume, a temperatura e a quantidade (em moles) de um gás ideal é : P. V = n. R. T onde: P= Pressão V= Volume n= Moles de gás. R= Constante universal dos gases perfeitos ( J/(mol K)) T= Temperatura em Kelvin. Uma forma de acompanhar o desvio da idealidade de um gás real é o parâmetro Z, ou fator de compressibilidade Z, que é a razão entre o volume real e o volume que seria ocupado caso fosse um gás ideal nas mesmas condições de (T,P), e é definido pela equação abaixo: Z = Vm/V o m onde: Vm = Volume molar do gás real V m = volume molar do gás ideal ( R.T / P). Se o desvio da idealidade for nulo, então Vm = V m e Z=1; se o volume molar do gás real for menor do que o volume molar do gás ideal, então Z<1. Caso e Z >1, significa que o volume real foi maior do que o ideal.

3 A figura abaixo ilustra experimentos onde Z foi medido para vários gases em função da pressão. A primeira observação, é de que o valor de Z tende a 1 (para todos os gases) quando a pressão tende a zero. Isto é, um gás a baixa pressão tem comportamento quase ideal. A explicação pode ter origem na teoria cinética molecular dos gases onde a baixas pressões, o valor do caminho médio percorrido por uma molécula antes de uma colisão é bastante alto. Isto faz com que o gás atenda a um dos quisitos da idealidade: espaço entre as partículas muito maior do que o tamanho destas. Figura 1: Gráfico dos valores de Z para vários gases em função da pressão Qualquer conjunto consistente de unidades pode ser usado, embora unidades do SI sejam preferidas. Temperatura absoluta refere-se ao uso da escala de temperatura Kelvin (K), com zero sendo o zero absoluto. 2.1 Equações de Estado Equação de Estado de Van der Waals Proposta em 1873, a equação de estado de van der Waals foi uma das primeiras a obter melhores resutados que a lei dos gases ideais. Nesta equação a é chamado o parâmetro de atração e b o parâmetro de repulsão ou o volume molecular efetivo. Embora a equação seja

4 definitivamente superior à lei dos gases ideais e não prever a formação de uma fase líquida, a concordância com os dados experimentais é limitada por condições em que se forma líquido. Embora a equação de van der Waals seja comumente referenciada em livros-texto e artigos por razões históricas, é agora obsoleta. Outras equações modernas de complexidade apenas ligeiramente superior são muito mais precisas. A equação de estado de Van der Waals pode ser escrita: ( p + a / Vm 2 ) ( Vm - b ) = R. T onde Vm é o volume molar, e a e b são constantes específicas da substância. Podem ser calculadas a partir das propriedades críticas Pc, Vc e Tc (pressão crítica, volume crítico e temperatura critica, respectivamente, notando-se que Vc é o volume molar no ponto crítico) como: a = 3. P c. V c 2 b = V c / 3 Também escrito como a = 27. (R. Tc ) 2 / 64. p c b = R. T c / 8. p c A equação de van der Waals pode ser considerada como a lei dos gases ideais "melhorada" devido a duas razões independentes: As moléculas são consideradas como partículas com volume, e não pontos materiais. Assim V não pode ser muito pequeno, menos que alguma constante. Então, nós temos (V b) em vez de V. Enquanto as moléculas de um gás ideal não interagem, consideramos que moléculas atraem outras a uma distância dos raios de várias moléculas. Isto não causa efeito no interior do material, mas as moléculas da superfície são atraídas para o material da superfície. Vemos isso como uma diminuição da pressão sobre o revestimento exterior (que é usada na lei dos gases

5 ideais), então escrevemos (p + algo) em vez de p. Para avaliar esse algo, devemos examinar uma força adicional agindo em um elemento de superfície gasosa. Com as variáveis de estado reduzidas, i.e. V r = V m /V c, P r = P/P c e T r = T/T c, a forma reduzida da equação de Van der Waals pode ser formulada: (Pr + 3 / Vr 2 ). ( 3. Vr 1 ) = 8. Tr O benefício desta forma é que para dadas T r e P r, o volume reduzido do líquido e gás pode ser calculado diretamente usando-se o método de Cardano para a forma reduzida: Vr 3 (1/ Tr / 3. Pr ). Vr Vr/Pr 1/Pr = 0 Para P r <1 e T r <1, o sistema está em um estado de equilíbrio vapor líquido. A equação cúbica de estado reduzida resulta a maior e a menor solução são o volume reduzido de gás e líquido Equação de estado de Redlich Kwong (RK) Introduzida em 1949, a equação de estado de Redlich Kwong foi uma melhora considerável sobre outras equações de seu tempo. É ainda de interesse, principalmente devido à sua forma relativamente simples. Embora superior à equação de estado de van der Waals, ela trata pobremente no que diz respeito à fase líquida e, portanto, não pode ser usada para calcular com precisão equilíbrios líquido-vapor. No entanto, ele pode ser usado em conjunto com correlações de fase líquidas separadas para este fim. A equação de Redlich-Kwong pode ser escrita: p = R. T / ( Vm b) ( a / ( T. Vm. ( Vm + Vb)) a = 0, R 2. T c / p c b = 0, R. T c / p c

6 A equação de Redlich-Kwong é adequada para o cálculo de propriedades em fase gasosa, quando a relação entre a pressão e a pressão crítica (pressão reduzida) é inferior a cerca de metade da razão entre a temperatura e a temperatura crítica (temperatura reduzida): p / pc < T / 2. Tc Metodo de Cálculo da American Gás Association - AGA A American Gas Association (AGA), fundada em 1918, é uma organização comercial americana que representa as empresas de abastecimento de gás natural e outros interessados na fabricação de aparelhos a gás e na produção de gás. Cerca de 92% dos 70 milhões de clientes do gás natural nos Estados Unidos recebe o gás de membros da AGA. A AGA REPORT Nº 8 (AGA-8) Fatores de Compressibilidade do Gás Natural e Outros Gases Relacionados a Hidrocarbonetos fornece os métodos recomendados para o cálculo de fatores de compressibilidade e densidades altamente precisos para a transferência da custódia do gás natural e outras aplicações de medição de gás. Os dois métodos disponíveis são da Caracterização de Detalhes e da Caracterização Bruta. Ambos podem ser aplicados na fórmula de cálculo de correção de volume, cujos parâmetros são calculados através dos eletro-corretores de vazão. O método de caracterização bruta (GROSS) aceita a mesma composição e dados que são usados e fornecidos para a NX-19 (Gravidade específica, porcentagem de CO2 e N2). O método de caracterização detalhado (DATAIL) requer uma cromatografia total do gás. Por exemplo, o método bruto suporta até 0,02% de Sulfeto de hidrogênio, enquanto que o método detalhado suporta até 100% de sulfeto de hidrogênio. O metodo de cálculo da AGA é adequado exclusivamente para o cálculo de propriedades em fase gasosa de gás natural, para um range de pressão de até 80 atm e range de temperatura de 273 a 328 K.

7 3 Resultados das Simulações pela equação de estado Redlich-Kwong (RK) T o C P S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% BAR 1 1,9681 1, ,935 1,9349-0,0052 1,9031 1,9028-0,0158 1,8723 1,8718-0,0267 1,8424 1,8418-0, ,9042 3,9167 0,3191 3,8387 3,85 0,2935 3,7754 3,7855 0,2668 3,7141 3,7232 0,2444 3,6548 3,6629 0, ,8403 5,8779 0,6397 5,7423 5,7767 0,5955 5,6476 5,679 0,5529 5,556 5,5845 0,5103 5,4673 5,4933 0, , ,8361 1, ,501 10,6444 1, , ,4597 1, ,161 10,282 1,1759 9, ,1096 1, , ,8597 2, ,309 14,5912 1, , ,3328 1, ,844 14,084 1, , ,844 1, , ,9911 3, ,02 20,5996 2, , ,2235 2,641 19,37 19,862 2, , ,5144 2, , ,4677 4, ,538 30,849 4, , ,2571 3, ,579 29,69 3, ,123 29,1465 3,5116 Figura 2: Resultados das simulações pela equação de estado de Redlich-Kwong (RK) Figura 3: Gráficos dos resultados dos erros (%) obtidos em função da temperatura e pressão Redlich-Kwong (RK)

8 4 Resultados das Simulações pelo método AGA NX-19 T o C P S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% S/Z C/Z ERRO% BAR 1 1,9681 1,9679-0,0102 1,935 1,9348-0,0103 1,9031 1,9028-0,0158 1,8723 1,8718-0,0267 1,8424 1,8418-0, ,9042 3,9107 0,1662 3,8387 3,8446 0,1535 3,7754 3,7808 0,1428 3,7141 3,719 0,1318 3,6548 3,6592 0, ,8403 5,8602 0,3396 5,7423 5,7609 0,3229 5,6476 5,6649 0,3054 5,556 5,572 0,2872 5,4673 5,4821 0, , ,764 0, , ,579 0, , ,402 0, , ,229 0,6687 9, ,0635 0, , ,7184 1, , ,4648 1, , ,22 1, , ,9829 0, , ,7538 0, , ,7038 1, , ,343 1, , ,995 1, ,37 19,6579 1, , ,3324 1, , ,827 2, , ,2799 2, , ,752 2, , ,2411 2, ,123 28,7481 2,1744 Figura 4: Resultados das simulações pela AGA NX-19 Figura 5: Gráficos dos resultados dos erros (%) obtidos em função da temperatura e pressão (AGA NX-19)

9 5 Conclusões As simulações foram realizadas nas pressões de 1, 3, 5, 10, 14, 20 e 30 Bar, nas temperaturas de 20, 25, 30, 35 e 40 o C, utilizando a cromatografia de um gás natural com densidade de 0,6196 e apresentando a seguinte composição: Metano 88,94% Etano 6,30% Propano 0,75% Butano 0,40% Nitrogênio 2,29% Dióxido de carbono 1,32% Observando as tabelas de valores de erros percentuais em função da temperatura e da pressão do gás natural, podemos verificar que tanto pelo método de Redlisch-Kwong (1949) como pelo AGA NX-19 (1963), os erros obtidos na pressão de 1 Bar são praticamente desprezíveis para todos os valores de temperatura estudados. Desta forma, nesta condição de pressão, o fator de compressibilidade pode ser desprezado sem nenhum prejuízo considerável para a correção do volume do gás. Observa-se ainda que por ambos s métodos utilizados, até o patamar de pressão de 3 Bar, o erro máximo obtido situa-se abaixo de 0,5% para todas as condições de temperatura simuladas. De acordo com o método AGA NX-19, utilizado para correção de volume de gás natural em alguns eletro-corretores, até o patamar de pressão de 5 Bar o erro permanece abaixo dos 0,5%. Por ser mais conservativa para sistemas apolares, a equação de Redlish-Kwong indicou erros acima de 0,5% nesta faixa. Este estudo poderá ser prosseguido utilizando também a AGA-8 com Caracterização Detalhada (1985) para o cálculo do fator de compressibilidade. No entanto, a partir dos resultados deste estudo já se conclui que até o patamar de pressão de 1 Bar o fator de compressibilidade para o gás natural pode ser desconsiderado, sem nenhum prejuízo para a correção de volume do mesmo nas condições de processo, e que poderá ser feito apenas levando em conta pressão e temperatura (PT).

10 6 Referências AGA REPOTER nº 8 Compressibility factors of natural gas and afther Realated Hydrocarbon gases. B. E. Poling, J. M. Prausnitz, J. P. O Connell, The properties of gases and liquids, 5th ed., McGraw-Hill, New York, 2001 GÁS ENGINEERS HANDBOOK, 5 ed. Industrial Press; New York, SMITH, J.M., VAN NESS, H.C., Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química, 3ªEdição, Guanabara Dois, 1980.