Máquinas Hidráulicas - Bombas SUMÁRIO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Máquinas Hidráulicas - Bombas SUMÁRIO"

Transcrição

1 Máquinas idráulicas - Bombas SUMÁRIO 1. Introdução e definição de máquinas hidráulicas Potência da corrente líquida Máquinas idráulicas Classificação geral e potência consumida ou produzida Classificação das turbinas Classificação das bombas rotodinâmicas Curvas características das bombas centrífugas Curvas de estrangulação Curvas de rendimento Curvas de potência absorvida Curva de NPS requerido Paralelogramo de Velocidades e influência da rotação nas curvas da bomba Introdução e Paralelogramos de Velocidades Equação de Euler para as máquinas hidráulicas Influência do ângulo das palhetas na carga de uma máquina centrífuga Curva de estrangulação descrita em função da rotação absoluta Aplicações da variação de freqüência e limites de validade da equação Semelhança em máquinas hidráulicas Conceito e relações de semelhança em máquinas hidráulicas Rotação ou Velocidade Específica de uma máquina hidráulica Aplicações do conceito de rotação específica e semelhança entre máquinas hidráulicas Elementos básicos de uma instalação de recalque Terminologia empregada em recalque Alturas geométricas Alturas totais... 46

2 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 8.3. Alturas manométricas Determinação do ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga Valor mínimo da altura geométrica de aspiração em instalação de recalque Introdução Noções sobre cavitação Locais de ocorrência e conseqüências da cavitação NPS Traçado de curvas de sistema e de curvas de bombas Instalação simples de recalque Associação de bombas em série Associação de bombas em paralelo Problemas de uso de bombas diferentes em série e em paralelo Roteiro sucinto para escolha de uma bomba Dados de entrada ipóteses de cálculo Cálculos Preliminares Cálculo do sistema Escolha do rotor Algumas observações sobre a aquisição de bombas e sua instalação Bibliografia Consultada e Aconselhada... 77

3 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 3 Índice de figuras. Figura 1. Soma de Bernoulli aplicada a duas seções de uma corrente líquida... 5 Figura. Semelhança entre turbina e bomba... 7 Figura 3 Influência das perdas na energia gerada ou consumida Figura 4. Classificação das turbinas... 9 Figura 5. Esquema geral de uma turbina tipo Pelton Figura 6. Foto de um rotor de uma turbina tipo Pelton Figura 7. Esquema de turbinas tipo Francis Figura 8. Esquema de turbinas tipo Kaplan Figura 9. Turbina Eólica (vista geral e turbina sofrendo reparos) Figura 10. Classificação das bombas... 1 Figura 11. Esquema de bomba de deslocamento (recíproca de pistão simples) Figura 1. Esquema de bomba pulsante (recíproca de pistão duplo efeito) Figura 13. Corte de uma bomba de diafragma Figura 14. Alguns tipos de bombas rotativas Figura 15. Fluxo de fluído numa bomba de engrenagens Figura 16. Corte esquemático de uma turbo-bomba Figura 17. Cortes esquemáticos de bomba centrífuga Figura 18. Trajetória de uma partícula numa bomba de fluxo misto Figura 19. Trajetória de uma partícula líquida e rotor de uma bomba axial Figura 0. Esquema de bomba axial Figura 1. Bomba de jato Figura. Bomba de variação de densidade Figura 3. Curvas de estrangulação, PS requerido e potência Figura 4. Corte de um rotor com um esquema possível de palhetas internas e paralelogramos de velocidades... 0 Figura 5. Esquema do torque em função das velocidades periféricas de saída e entrada... Figura 6 Esquema simplificado do paralelogramo de velocidades... 3 Figura 7. Curvas teóricas da carga em função da vazão e do ângulo de saída β... 4 Figura 8. Variação da carga () em função do ângulo Beta... 4 Figura 9. Curva de estrangulação teórica e componentes de perda de energia dentro da bomba... 5 Figura 30. Variação das cargas ( Est e Vel ) em função do ângulo Beta... 7 Figura 31. Curva de estrangulação e pontos com diversos rendimentos para a rotação de 3550RPM Figura 3. Curvas de estrangulação para diversas rotações... 3 Figura 33 idrograma diário de consumo de água com as vazões de recalque para manter o sistema abastecido Figura 34 Bombas hidráulicas com semelhança geométrica Figura 35. Relação de semelhança entre ângulos Figura 36. Diagrama de velocidades Figura 37 Esquema de determinação da rotação específica de uma máquina hidráulica Figura 38. Seleção de turbinas com base a carga hidráulica Figura 39. Famílias de bombas... 4 Figura 40. Exemplo de construção de novas curvas características para bombas Figura 41. Situações de regimes estável e instável de funcionamento de uma bomba com alta rotação específica Figura 4. Corte de uma de recalque com bomba não afogada Figura 43. Corte de uma instalação de recalque com bomba afogada Figura 44. Elementos de um conjunto elevatório (bomba afogada e bomba não afogada) Figura 45. Desenvolvimento das linhas de energia e piezométrica numa instalação de recalque Figura 46. Curva característica da instalação Figura 47. úcleo de condensação Figura 48. Variação do raio de curvatura de uma bolha de gás e vapor dissolvido num líquido em função da pressão externa Figura 49. Diagrama de estabilidade de uma bolha que sofre divisão Figura 50. Resumo da evolução do fenômeno de cavitação Figura 51. Alteração da curva de estrangulamento devido à cavitação Figura 5. Esquema para análise do conceito de PS Figura 53. Esquema de instalações simples de recalque: afogada e livre Figura 54. Exemplo de um sistema de recalque de uma bomba Figura 55. Curvas do sistema de recalque simples para duas alturas geométricas (Y A =55,00m e Y B =43,00m)... 6 Figura 56. Influência da posição relativa dos reservatórios no ponto de funcionamento da bomba Figura 57. Esquemas de bombas em série Figura 58. Curva de estrangulação para bombas em série Figura 59. Vista Frontal de um sistema de bombas em paralelo

4 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 4 Figura 60. Curva resultante da associação de bombas em paralelo Figura 61. Obtenção dos valores da curva de estrangulação de uma bomba Figura 6. Cálculo gráfico de bombas em paralelo Figura 63. Gráfico demonstrativo da diferença do cálculo gráfico do analítico Figura 64 Problema na operação de bombas em paralelo Figura 65. Associação em série de bombas com curvas diferentes Figura 66. Associação em série de bombas com curvas com mesma vazão máxima Figura 67. Associação em paralelo de bombas com curvas diferentes Figura 68. Bombas em paralelo com curvas diferentes e mesma pressão de shut off... 7 Figura 69. Topografia de uma região de captação de água - exemplo... 74

5 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 5 1. Introdução e definição de máquinas hidráulicas Quando se pretende converter a energia de uma corrente líquida em energia mecânica pode-se capturar esta energia por um rotor e transmiti-la por um eixo, ou pode-se processar a conversão no sentido inverso. As máquinas utilizadas para este tipo de conversão são denominadas máquinas hidráulicas. A energia mecânica que se retira ou se introduz na corrente líquida pode ser feita tanto por um eixo (bombas e turbinas centrífugas) como através de outros sistemas mecânicos, como por exemplo as primeiras máquinas hidráulicas de elevação de água compostas por uma série de recipientes elevados em conjunto através de uma corda ou corrente. As máquinas hidráulicas operam uma conversão de energia,ou seja, elas são capazes de transformar energia mecânica em energia hidráulica e vice-versa. Estas máquinas podem apresentar as mais variadas e complexas formas: desde as mais simples e primitivas, como o sistema de elevação anteriormente citado, até máquinas eletromecânicas bem mais sofisticadas e dotadas de vários princípios de funcionamento. Antes de se seguir no estudo da máquina propriamente dita, é necessária a identificação clara do que vem a ser energia hidráulica e a potência da corrente líquida. Após estas definições, passaremos à classificação das máquinas hidráulicas mais correntes e à descrição de peculiaridades de seu funcionamento. No fim do presente capítulo, são dadas algumas recomendações práticas sobre a aquisição, o projeto e a operação de sistemas de recalque.. Potência da corrente líquida. Para determinar a potência da corrente líquida é necessário, primeiramente, identificar sua energia, a qual, em regime permanente, é expressa pelo somatório das energias potencial (pressão e posição) e cinética por unidade de peso, em relação a um plano de referência. A unidade dessa carga hidráulica no Sistema Internacional de Unidades (SI) são N.m/N, equivalente a metros. A V A g p A γ Plano de carga dinâmico Linha de energia hp AB Linha piezométrica V B g p B γ B A potência da corrente líquida, definida como a energia por unidade de tempo, é obtida multiplicando-se a carga hidráulica pela vazão em peso (vazão ponderal), ou seja, por γ.q [N/s], obtendo-se a unidade de potência que é o Watt. 3 N m N (1) 3 m s s [ γq] = = Z A Plano de referência Figura 1. Soma de Bernoulli aplicada a duas seções de uma corrente líquida. Z B N Nm Nm P = ( γq) = = = W s N () s A potência perdida entre duas seções A e B, pelo efeito da perda de carga, pode ser calculada como sendo a diferença de potência da corrente líquida nas seções transversais A e B, em relação a qualquer plano de referência : A B A B ( ) P = P P = γ Q γq = γq (3) A B

6 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 6 Como a perda de carga hp AB é igual à diferença de cargas entre as duas seções transversais, vem: hp AB = e P = γ Qhp (4) A B Perdida AB calor. A perda de potência entre as duas seções, expressa pela equação 4 é dissipada sob a forma de Note-se que a soma de Bernoulli é uma equação de equilíbrio de energia, não de quantidade de movimento, logo é possível incorporar a esta um termo de transformação de energia mecânica em calor, normalmente denominado perda de energia. Para tirar a dubiedade do sinal a ser empregado esta conversão de energia é agregada na parte jusante do escoamento, ou seja, a perda de energia é acrescida na parcela de jusante como um ganho de energia térmica da parte montante para a jusante. Como expresso na figura 1, num ponto qualquer da corrente líquida, a carga hidráulica é dada por: = Z + V g + p γ, logo, a potência fornecida, ou absorvida, introduzida no escoamento por uma máquina hidráulica, será igual à diferença entre as cargas na entrada e na saída da mesma multiplicada pela vazão ponderal e expressas, para o caso de turbinas e bombas, pelas seguintes expressões: ( entrada saída ) ou ainda P = γ.q. T P = γ.q no caso de turbinas (5.a) ( saída entrada ) ou ainda P = γ.q. B P = γ.q no caso de bombas (5.b) Como as máquinas hidráulicas possuem um rendimento, a potência gerada (turbinas) ou consumida (bombas) deve ser calculada por : P gerada γ.q. T. ηt + G P = no caso de turbinas (6.a) ( γ.q. ) η. = no caso de bombas (6.b) consumida T M+ B onde η T+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e η M+B é o rendimento do motor e da bomba. Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico do rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a turbina tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina gerador será de 81,7% (0,817). Caso se queira incluir no cálculo as perdas nos condutos que chegam (aspiração ou alimentação) e que partem (recalque ou restituição) é necessário levar em conta o sentido do movimento, ou seja, conforme a figura, tem-se: ( Z hp Total ) ηt G = γ no caso de turbinas P gerada.q.. + onde η T+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e η M+B é o rendimento do motor e da bomba. Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico do rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a turbina tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina gerador será de 81,7% (0,817).

7 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 7 3. Máquinas idráulicas 3.1. Classificação geral e potência consumida ou produzida. Considerando que as máquinas hidráulicas são equipamentos que operam transformação de energia, elas podem ser classificadas segundo o sentido desta transformação. Caso a transformação de energia seja de energia hidráulica para energia mecânica, elas são chamadas de turbinas. Porém se a transformação for ao inverso, elas são chamadas de bombas e compressores ou ventiladores. Quando o fluido que sofre a transformação de energia mecânica em energia hidráulica é um líquido, denomina-se esse conversor como uma bomba. Quando o fluido é um gás, a máquina hidráulica denomina-se compressor ou ventilador. Devido ao fato de operarem uma transformação da energia hidráulica em mecânica, as turbinas (figura ) possuem a energia hidráulica na entrada superior à energia na saída, pois elas retiram energia do escoamento. Já nas bombas (figura ), por operarem uma transformação de energia no sentido inverso, a energia na entrada inferior à energia na saída. Existem vários tipos de máquinas hidráulicas, tais como; turbo-máquinas, rodas de água, bombas de êmbolo, carneiro hidráulico, ejetores, etc.... Reservatório Superior Conduto forçado Energia gerada Energia Consumida Conduto forçado Reservatório Superior Canal de Fuga Gerador Turbina Eixo Reservatório Inferior Reservatório Inferior Eixo Motor Bomba Tomada d água Figura. Semelhança entre turbina e bomba. As turbo-máquinas apresentam como característica comum o rotor, peça principal na transmissão de energia, cuja denominação provêm do latim turbo,ìnis o que gira em torno 1. Essa categoria de máquinas hidráulicas se divide em três tipos: motoras, receptoras e transmissoras. As turbo-máquinas motoras ou turbinas recebem a energia do escoamento e a tornam disponível em seu eixo para acionamento de outra máquina. O eixo poderá estar ligado mecanicamente à fonte de consumo, como por exemplo um moinho de moagem de cereais ou, caso a fonte de consumo não esteja próxima, ele está conectado a um gerador de energia elétrica para a sua transmissão sob forma de energia elétrica. As turbo-máquinas receptoras ou bombas transferem, para o fluido que as atravessa, a energia recebida em seu eixo, aumentando a carga do escoamento. As turbo-máquinas transmissoras recebem a energia externa em um eixo, transferindo-a para outro eixo por meio da energia hidráulica. Essas máquinas são consideradas como associações de bomba e turbina e são encontradas nas embreagens de determinados veículos pesados ou de máquinas estacionárias de grande potência. 1 Dicionário eletrônico ouaiss da Língua Portuguesa.

8 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 8 Para se definir a potência consumida (ou produzida) por uma máquina hidráulica, lança-se mão dos conceitos desenvolvidos no item anterior. Como expresso na figura 1, num ponto qualquer da corrente líquida, a carga hidráulica é dada por: = Z + V g + p γ, logo, a potência fornecida ou absorvida por uma máquina hidráulica introduzida no escoamento será igual à diferença entre as cargas na entrada e na saída da mesma multiplicada pela vazão ponderal e expressas, para o caso de turbinas e bombas, pelas seguintes expressões: ( entrada saída ) ou ainda P = γ.q. T P = γ.q no caso de turbinas (7.a) ( saída entrada ) ou ainda P = γ.q. B P = γ.q no caso de bombas (5.b) Como as máquinas hidráulicas possuem um rendimento, a potência gerada (turbinas) ou consumida (bombas) deve ser calculada por : = γ η no caso de turbinas (8.a) P gerada.q. T. T+ G P ( γ.q. ) η. = no caso de bombas (6.b) consumida T M+ B onde η T+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e η M+B é o rendimento do motor e da bomba. Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico do rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a turbina tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina gerador será de 81,7% (0,817). Caso se queira incluir no cálculo as perdas nos condutos que chegam (aspiração ou alimentação) e que partem (recalque ou restituição) é necessário levar em conta o sentido do movimento, ou seja, conforme a figura 3, tem-se: ( Z hp Total ) ηt G P gerada γ.q.. + = no caso de turbinas (9.a) P = [ γ.q. ( Z + hp )] η. consumida Total M+ B no caso de bombas (10.b) Perda na alimentação Perda no recalque Energia disponível para a geração. Perda na restituição. Energia necessária para o recalque. Perda na aspiração. Figura 3 Influência das perdas na energia gerada ou consumida. 3.. Classificação das turbinas As turbinas, máquinas capazes de transformar a energia da água em energia mecânica, dividemse em duas classes: as turbinas de ação, que funcionam sem pressão excessiva e as turbinas de reação, que funcionam com excesso de pressão.

9 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 9 Turbinas Ação Reação Duplo Efeito Pelton Fluxo elicoidal Fluxo radial (Francis) Figura 4. Classificação das turbinas Fluxo misto Fluxo axial (élice) Nas turbinas de ação (ou de impulsão), a água atua à pressão atmosférica, mediante um jato que atinge sucessivamente as pás do rotor, movimentando-o. As turbinas de ação não tem correspondência nas bombas roto-dinâmicas. Até o fim do século XIX havia uma diversidade muito grande de tipos de turbinas de ação. No início do século XX, com o surgimento das turbinas tipo PELTON, concebida em 1880 pelo engenheiro americano Lester Allan Pelton ( ), elimina-se o uso de outros tipos de turbina de ação, uma vez que este tipo de máquina apresentava um alto rendimento superior as outras e algumas vantagens estruturais como a de não provocar um momento fletor no eixo de transmissão da turbina. A regulação do funcionamento das turbinas do tipo Pelton (figuras 5 e 6) é feita variando a vazão (e velocidade) do jato que incide sobre suas pás. O controle da vazão do jato é feita por um mecanismo denominado agulha. Empregam-se tais turbinas no aproveitamento de altas quedas e baixas vazões. Figura 5. Esquema geral de uma turbina tipo Pelton. Controlando-se a vazão do jato por meio da agulha, controla-se a potência do escoamento que atinge as pás da turbina. O controle da vazão é automatizado por um regulador que detecta aceleração ou a desaceleração angular da turbina, devido à diminuição ou ao aumento da energia consumida, fechando-se ou abrindo-se a agulha ou obturador diminui-se ou aumenta o jato de água sobre o rotor. Uma das principais vantagens das turbinas tipo Pelton é dada pela presença de uma lâmina defletora que, em caso da necessidade de fechamentos rápidos, desvia o jato da direção do rotor

10 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 10 evitando o surgimento de transientes hidráulicos indesejáveis. A manobra de desvio do jato é feita rapidamente e, posteriormente, a agulha se fecha lentamente sem que ocorra transientes significativos. Atualmente, utiliza-se, em pequenos aproveitamentos, as turbinas de ação tipo Michel-Banki, que, mesmo apresentando um rendimento muito abaixo daquele das turbinas Pelton ou outras de reação, tem sua utilização viabilizada por um custo muito baixo. Figura 6. Foto de um rotor de uma turbina tipo Pelton. Nas turbinas de reação, a água não atua à pressão atmosférica. A classificação das turbinas de reação tem sua correspondência na classificação das bombas rotodinâmicas, em função da direção do movimento do líquido relativamente ao rotor. A forma do rotor condiciona a direção geral do fluxo: nas turbinas tipo Francis, o fluxo entra no rotor perpendicularmente ao eixo de rotação e sai dele axialmente. Nas turbinas tipo hélice ou Kaplan, o fluxo passa pelo rotor paralelamente ao eixo de rotação. Nas turbinas mistas, a situação é intermediária entre as anteriores. Assim, se classifica as turbinas em: a) fluxo radial - axial : turbinas tipo FRANCIS. b) fluxo misto : turbinas mistas c) fluxo axial : turbinas hélice - pás fixas d) turbinas KAPLAN - pás orientáveis Transientes hidráulicos: Regime não permanente surgido entre dois regimes estacionários, causado por uma variação súbita em uma de suas condições de contorno e caracterizado por fortes oscilações de pressão.

11 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 11 Uma diferença importante entre as turbinas de ação e as de reação é o modo de regulagem da vazão. Enquanto as turbinas de ação a regulagem da vazão é feita no conduto através de uma válvula especial que lança a água sobre o rotor, nas turbinas de reação a regulagem da vazão é feita por uma coroa provida de uma espécie de persiana, cuja abertura ou fechamento é automaticamente comandada por Figura 7. Esquema de turbinas tipo Francis. um regulador. As turbinas de reação tem um rendimento bem superior ao das turbinas de ação e, quando possível, elas deverão ser utilizadas. A possibilidade de uso de um ou outro tipo de turbina depende da magnitude de um parâmetro chamado rotação específica, o qual será abordado no item 6.. O principal inconveniente das turbinas de reação é seu fechamento. Diferentemente das turbinas de ação, onde se pode a qualquer instante, através da intervenção na lâmina defletora, eliminar o problema da parada rápida da turbina, nas turbinas de reação o fechamento deverá ser feito através de válvulas de entrada, sem a possibilidade de desvio de parte da água, causando dessa forma problemas de geração de transientes hidráulicos. Figura 8. Esquema de turbinas tipo Kaplan. Outro tipo de turbina de fluxo axial são as turbinas empregadas na geração eólica de energia. Essas turbinas não possuem carcaça, pois como a diferença de pressões entre os dois lados do rotor é muito pequena, não há necessidade de restringir o escoamento a passar por uma carcaça. A figura 9 mostra uma torre que suporta o rotor, bem como o motor de uma turbina eólica. Através da observação, na figura da direita, do operário que está fazendo a manutenção, pode-se ter uma idéia do porte que estas turbinas eólicas atingiram. As torres que mantém o rotor e motor podem atingir a uma centena de metros. Figura 9. Turbina Eólica (vista geral e turbina sofrendo reparos).

12 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Classificação das bombas rotodinâmicas As bombas transformam o trabalho mecânico que recebem para seu funcionamento em energia, a qual comunicam ao líquido sob forma de energia de pressão ou cinética. O modo pelo qual é feita a transformação da energia mecânica em energia hidráulica e o recurso para cedê-la ao líquido aumentando sua pressão e/ou sua velocidade permitem classificar as bombas (figura 10) em: bombas de deslocamento positivo (ou volumétricas) e bombas dinâmicas (rotodinâmicas ou turbo-bombas). As bombas de deslocamento podem ser divididas em recíprocas e rotativas. Já as bombas dinâmicas sub dividem-se em turbo-bombas e bombas especiais (bomba com ejetor, bomba com emulsão de ar) Bombas de deslocamento As bombas de deslocamento positivo trabalham com a variação da pressão, possuindo uma ou mais câmaras, em cujo interior o movimento de um órgão propulsor comunica energia de pressão ao líquido, provocando o seu escoamento. O escoamento se realiza na tubulação de aspiração até a bomba e na tubulação de recalque até o ponto de utilização. A característica principal dessa classe de bombas é que uma partícula líquida, em contato com o elemento que comunica energia tem, aproximadamente, a mesma trajetória daquela do ponto do elemento no qual está em contato. Nessas bombas, existe uma relação constante entre a descarga e a velocidade do órgão propulsor da bomba. Bombas Dinâmicas De deslocamento De aletas Efeitos Especiais Recíprocas Rotativas Centrífugas Fluxo misto Fluxo axial De vórtice De jato De emulsão de ar Pistão simples Pistão duplo efeito Diafragma Pneumáticas Engrenagens Parafuso Palhetas deslizantes Figura 10. Classificação das bombas As bombas de deslocamento se dividem em bombas alternativas (recíprocas) e bombas rotativas. Normalmente as bombas alternativas e rotativas são usadas para pressões elevadas e descargas relativamente pequenas. a) Bombas de deslocamento recíprocas. O principal tipo de bomba de deslocamento recíproca é composta por um cilindro que se enche de líquido e por um pistão (ou êmbolo) que, ao se mover dentro do cilindro, realiza a aspiração e a impulsão (Figuras 11 e 1). Também a impulsão pode ser realizada por meio de uma membrana flexível (diafragma). Estas bombas dão origem a uma vazão bombeada extremamente irregular (pulsante). Podem ser de simples efeito, quando apenas uma face do êmbolo atua sobre o líquido ou de duplo efeito, quando duas faces atuam.

13 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 13 Q max Q medio Q max Q medio t t Movimento do êmbolo Detalhe das Válvulas Figura 11. Esquema de bomba de deslocamento (recíproca de pistão simples) Outro exemplo de bomba de deslocamento recíproca é a bomba de diafragma (figura 13), a qual promove o movimento do fluído através da pulsação de uma membrana flexível movimentando-se aumentando e diminuindo o volume câmara que possui duas válvulas para entrar e sair o fluido, os ventrículos do coração podem ser considerados uma bomba de diafragma. Figura 1. Esquema de bomba pulsante (recíproca de pistão duplo efeito) Válvula de admissão Membrana flexível. Movimento alternado Válvula de saída Figura 13. Corte de uma bomba de diafragma. b) Bombas de deslocamento rotativas Nas bombas de deslocamento rotativas, o líquido recebe a ação de forças provenientes de uma ou mais peças dotadas de movimento de rotação que, comunicando energia de pressão, provocam seu escoamento. A ação das forças se faz segundo a direção que é praticamente a do próprio movimento de escoamento do líquido. A descarga e a pressão do líquido bombeado sofrem pequenas variações quando a rotação é constante. Este tipo de bombas pode ter um ou mais rotores. O número de tipo de bombas de deslocamento rotativas é muito grande. Em bibliografias específicas sobre o assunto catalogam-se dezenas de modelos. Como ilustração serão apresentados os modelos mais simples e correntes (Figura 14). Bomba de engrenagens Bomba de rolos Figura 14. Alguns tipos de bombas rotativas Bomba de palhetas Um exemplo de bomba de deslocamento muito utilizado são as bombas rotativas de engrenagem, as quais se destinam, principalmente, para uso com líquidos viscosos.

14 O funcionamento de uma bomba de engrenagens pode ser descrito como segue: duas engrenagens, uma das quais motriz e a outra conduzida, girando no corpo da bomba, fazem bombear o líquido pela parte externa das engrenagens (figura 15), sendo o fluxo impedido de retornar pela parte interna devido a imbricação dos dentes da engrenagem. Figura 15. Fluxo de fluído numa bomba de engrenagens Bombas dinâmicas a) Bombas dinâmicas de aletas As bombas dinâmicas, também chamadas de turbo-bombas, são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de pás, chamado rotor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da aceleração que lhe imprime. Essa aceleração, ao contrário das bombas de deslocamento, não possui a mesma direção e o mesmo sentido do movimento do líquido em contato com as pás. A descarga gerada depende das características da bomba, do número de rotações e das características da canalização na qual se encontra inserida. Todas as turbo-bombas são compostas por quatro elementos principais: o corpo da bomba, que se destina a conduzir, ao rotor, o líquido que nele entra, desacelerá-lo e reconduzi-lo à canalização de recalque. O corpo da bomba suporta ainda os rolamentos do eixo, transmitindo os esforços excêntricos do eixo e rotor à base do conjunto motor-bomba. O corpo se liga, em geral por meio de flanges, às canalizações de sucção e de recalque. Rigorosamente, uma hélice de barco ou avião pode ser classificada como uma turbo-bomba, mostrando que, neste caso, o corpo da bomba não se faz necessário. o eixo da bomba, conecta o rotor à fonte de energia mecânica, transmitindo o torque dessa fonte ao rotor. o rotor, acoplado ao eixo, destina-se a acelerar o líquido recebido, aumentando-lhe a energia cinética e a pressão. O rotor é constituído por um núcleo ao qual se ligam as pás e que se encontra solidário ao eixo de rotação. Sua função é comunicar uma certa aceleração à massa líquida, para que adquira energia cinética, realizando-se a transformação da energia mecânica em energia hidráulica. o difusor, também chamado de recuperador de pressões, onde se processa a transformação da maior parte da energia cinética que anima o líquido que sai do rotor em energia de pressão. Sendo de seção gradativamente crescente, no difusor ocorre uma contínua e progressiva diminuição da velocidade do líquido que por ele escoa, com o conseqüente aumento da pressão, de modo que, ao atingir a ligação da bomba com a canalização de recalque, a pressão seja elevada e a velocidade seja baixa. O mesmo comentário feito anteriormente sobre a não necessidade de existência do corpo de uma bomba para caracterizá-la como tal, pode-se fazer para o difusor.

15 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 15 Difusor Bocal de Saída Voluta ou coletor em caracol Rotor Segundo a trajetória do fluxo em relação ao rotor, as turbo-bombas podem ser classificadas em: a. bomba centrífuga pura ou bomba radial, Eixo do rotor Pás do rotor b. bomba de fluxo misto ou bomba diagonal e Corpo da bomba Figura 16. Corte esquemático de uma turbobomba. c. bomba axial ou bomba propulsora. Nas bombas centrífugas, o efeito que impulsiona o fluido de dentro do rotor para a parte externa é principalmente o efeito centrífugo. A sustentação criada pelas pás é pequena, o rotor recebe o líquido paralelamente ao eixo de rotação e o impele contra o corpo da bomba, perpendicularmente ao eixo de rotação. No corpo da bomba, o líquido que é expelido pelo rotor com alta velocidade, tem parte de sua taquicarga transformada em altura piezométrica, devido ao aumento progressivo da seção transversal da voluta (ou coletor em caracol) e no divergente que lhe segue. B A Pás. Coroas de fixação das pás. Corte A-A B Corte B-B A Figura 17. Cortes esquemáticos de bomba centrífuga. Nas bombas de fluxo misto ou bomba diagonal, o líquido penetra no rotor axialmente; atinge as pás, cujo bordo de entrada é curvo e inclinado em relação ao eixo, e possui bordo de saída paralelo ao eixo ou ligeiramente inclinado em relação a ele. O líquido sai do rotor segundo um plano perpendicular ao eixo ou segundo uma trajetória ligeiramente inclinada em relação ao plano perpendicular ao eixo (figura 18). As bombas mistas são intermediárias entre as centrífugas e as axiais. Figura 18. Trajetória de uma partícula numa bomba de fluxo misto.

16 Nas bombas axiais, o núcleo do rotor é provido de pás fixas ou móveis, à semelhança das turbinas axiais. Nessas bombas, as trajetórias das partículas líquidas, pela configuração que assumem as pás do rotor e as pás guias, começam paralelamente ao eixo e se transformam em hélices cilíndricas (figura 19). Ao escoamento do fluxo axial superpõe-se um vórtice, forçado pelo movimento das pás. Apesar de muitas vezes as bombas axiais serem denominadas, genericamente, como bombas centrífugas, esta denominação é imprópria, pois nessas bombas a saída do líquido se dá predominantemente na direção do eixo e o efeito centrífugo, propriamente dito, não é preponderante como nas bombas centrífugas. Nelas, o efeito mais importante no movimento do fluído é causado pela sustentação junto às pás. Como o efeito de sustentação das pás é preponderante para adaptar essas bombas a diversas situações de funcionamento essas podem ser construídas com pás de ângulo variável (passo variável), podendo-se, por meio de um mecanismo localizado junto ao eixo e comandado automaticamente por um servo-mecanismo modificar o ângulo de ataque das pás. O objetivo disso é dar às pás uma inclinação adequada a cada velocidade (por conseqüência descarga), proporcionando uma melhora no rendimento da bomba. Esse tipo de bomba é empregado para pequenas alturas de elevação e grandes vazões (figura 0). Figura 19. Trajetória de uma partícula líquida e rotor de uma bomba axial Figura 0. Esquema de bomba axial As bombas centrífugas e as bombas mistas podem ter as pás solidarizadas entre si por discos circulares denominados coroas (figura 17). Caso as bombas possuam coroas de ambos os lados elas são denominadas bombas de rotor fechado. Caso só um lado possua uma coroa denomina-se bomba de rotor semi-aberto e, finalmente, quando não existem coroas, a bomba é de rotor aberto. As bombas de rotores aberto ou semi-aberto são utilizadas geralmente para fluidos com impurezas grossas ou para pastas. As bombas centrífugas também podem possuir um rotor ou diversos rotores no mesmo eixo. Nesse caso recebem a denominação de bombas de múltiplos estágios, como se verá no capítulo 5. Como o aumento de pressão é proporcional ao aumento da distância ao eixo entre a entrada e a saída do rotor das bombas, para se ter uma alta pressão de saída seria necessário um diâmetro de saída muito grande em relação a entrada. Diâmetros de saída cinco a seis vezes maiores do que o diâmetro de entrada tem problemas de operação, logo para se obter maiores pressões sem ultrapassar esta relação entre diâmetros de entrada e saída utilizam-se rotores em série como de verá no item 11. do capítulo 11. Nas bombas com rotores em série o fluido sai de um rotor e entra em outro, acrescendo em cada um a pressão. Existem bombas centrífugas de rodas duplas nas quais a água entra por dois orifícios, em sentidos opostos, saindo por um orifício único: são as bombas centrífugas de dupla entrada. Geralmente, os três tipos de turbo-bombas são denominadas por bombas centrífugas em sentido amplo. Esta denominação é adotada na em medida que a passagem de um tipo a outro de bomba é contínuo, sem que se perceba conceitualmente quando se tem um ou outro tipo de bomba.

17 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 17 Todas as bombas podem ser de eixo vertical ou horizontal. Podem atuar submersas ou não. O acionamento das bombas é, em geral, feito por motor elétrico, porém, pode-se encontrar bombas acionadas por turbinas, por motor a explosão, etc... A transmissão da energia do eixo do motor elétrico para o motor da bomba pode ser feita por meio de uma junta elástica, no caso de bombas de grandes dimensões, ou por um eixo único para a bomba e motor, no caso de bombas pequenas. A ligação dos orifícios de aspiração e de recalque em geral é feita por flanges ou, em pequenas bombas, por condutos providos de rosca. A bomba centrífuga, em senso estrito, é o tipo de bomba mais comum, sendo utilizada na maioria das instalações com água limpa, água do mar, óleos e lixívias, para pequenas, médias e grandes alturas de elevação e para temperaturas elevadas, sendo o tipo de máquina hidráulica de aplicação mais difundida na Engenharia Civil. Ela é empregada quando se necessita aumentar a carga de um escoamento líquido, como por exemplo no recalque de água potável do reservatório inferior de um edifício para o reservatório superior, de modo que os apartamentos possam ser abastecidos por gravidade. Esse tipo de bomba está presente na maioria das atividades ligadas ao abastecimento e tratamento de água, ao esgoto pluvial e sanitário, à industrias diversas (químicas e petroquímicas, de alimentos, bebidas, etc...), à irrigação, defesa contra inundações, etc... b) Bombas dinâmicas de efeitos especiais. Além das bombas dinâmicas rotativas têm-se as bombas dinâmicas de efeito especial. Como a própria classificação indica, cada tipo de bomba tem um modo especial de movimentar o fluído, podendo se citar como exemplos as bombas de jato (figura 1) e as bombas de variação de densidade (figura ). Entrada do fluido para o jato. Entrada de gás JATO Figura 1. Bomba de jato. Figura. Bomba de variação de densidade. Nos dois casos apresentados de bombas especiais, é necessária a introdução de um fluído para a movimentação de outro. Nas bombas de jato, introduz-se um forte jato numa região de seção reduzida (baixa pressão), de tal forma que este jato transporte o fluído que se quer movimentar. A bomba de jato prevê uma transferência de quantidade de movimento entre o jato e o fluído a transportar, transferindo parcialmente a quantidade de movimento total do jato para o escoamento. Já a bomba de variação de densidade trabalha com a diferença de densidades entre o fluido que se quer movimentar e a densidade da mistura fluído + gás. Com a mistura, a densidade do fluido diminui, fazendo com que a mistura líquido + gás movimente-se em sentido ascendente.

18 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Curvas características das bombas centrífugas Uma bomba, como já foi visto, tem por finalidade aumentar a carga de um líquido que por ela escoe. Seja A a carga do escoamento que chega ao orifício de aspiração de uma bomba e R a carga com que o escoamento sai pelo orifício de recalque. A potência do escoamento na seção transversal ao orifício de aspiração é: NA = γq A (11) A potência do escoamento que deixa a bomba no orifício de recalque é: NR = γq R (1) N R N N=γQ A potência transmitida pela bomba ao escoamento será, então: A =γq ( ) R A (13) A diferença de carga R - A = denomina-se altura total (ou carga ) da bomba. A altura total de uma bomba não é constante, mas variável com a vazão que a atravessa. A variação da carga em função da vazão que a máquina dispõe, conduz à necessidade de descrevê-la, não através de valores únicos de carga, vazão, rendimento, potência e altura máxima de recalque, mas sim por curvas de variação destas propriedades em função da vazão. As curvas que descrevem o comportamento da bomba são chamadas de curvas características da bomba. A explicação da evolução dessas curvas será feita em detalhes no capítulo 5, porém para uma descrição geral do comportamento de uma bomba simplesmente serão descritas estas curvas sem a preocupação de dar a sua origem. Na figura 3 é apresentado um exemplo das curvas características. Nela Φ A, Φ B, Φ C indicam diferentes diâmetros de rotor da bomba. No eixo x são apresentadas as diferentes vazões a serem bombeadas; em geral, expressas em m 3 /h. No eixo y são apresentadas a carga hidráulica (m), o NPS (m) e a potência absorvida (kw). As linhas pontilhadas, observadas no gráfico da variação da carga hidráulica () em função da vazão (Q), representam a variação do rendimento do conjunto motor-bomba. O gráfico que representa a variação do NPS de uma bomba será descrito com detalhes no capítulo Curvas de estrangulação O fabricante fornece, para cada bomba, uma função que indica a variação da altura total com a vazão. Em geral, essa variação é fornecida por meio de uma curva =f(q); nas abscissas são dadas as vazões e nas ordenadas, as alturas totais. Essa função também pode ser fornecida sob a forma de tabelas x Q. A curva =f(q) é denominada curva de estrangulação da bomba, devido ao processo adotado para sua determinação experimental (o termo estrangulamento também poderá ser utilizado, porém o mais usual é estrangulação). Quando o corpo da bomba permite, a partir de um diâmetro máximo, podem-se usar rotores com diâmetros menores, a cada um dos quais corresponderá uma curva =f(q). Em determinados casos, o fabricante fornece, para alguns diâmetros de rotor e para cada velocidade de rotação, uma curva =f(q). A partir desses diâmetros, por interpolação, pode-se, analiticamente, determinar outras curvas para outros diâmetros e rotações.

19 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 19 A figura 3 apresenta a curva de estrangulação para uma bomba com três diâmetros de rotor, os quais podem ser obtidos usinando-os até a dimensão pretendida. Numa bomba normal pode-se, com segurança, interpolar as curvas de estrangulação seguindo a tendência das curvas apresentadas, desde que dentro desta faixa de diâmetros. Entretanto, extrapolar para valores maiores que o maior diâmetro é fisicamente impossível e, para menores diâmetros, é imprecisa. 75 Φ A 50% 60% 70% 75% 78% [m] 50 Φ B Φ C 70% 60% 5 0 NPS [m] Φ A Potência [kw] 0 10 Φ C Φ B Q[m³/h] Figura 3. Curvas de estrangulação, NPS requerido e potência. 4.. Curvas de rendimento O rendimento ( η B ) de uma bomba centrífuga é variável em função da vazão, do diâmetro do rotor e da rotação. Em geral, os rendimentos são apresentados como curvas de nível de iso-rendimentos superpostas ao diagrama =f(q). O rendimento da bomba ( η B ), para um par de valores x Q, é a relação entre a potência consumida pela bomba (P C ) e a potência fornecida à corrente líquida que a atravessa (P F ), os quais estão representados pelas linhas pontilhadas na figura 3. A potência que a bomba deve receber do motor (P C ) é calculada através da relação entre P F e seu rendimento, sendo dada por: P γq P γq C F η B = = PC = = (14) PF PF ηb ηb Assim, se a curva x Q e a curva de rendimento são conhecidas, é possível determinar a curva de potência consumida pela bomba para qualquer par de valores de vazão e altura total.

20 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Curvas de potência absorvida Alguns fabricantes, em lugar das curvas de rendimento, fornecem a curva de potência consumida (P C ) em função da vazão. Para cada vazão, é possível determinar o par de valores P C x Q e, pela expressão (14), calcula-se o rendimento Curva de PS requerido O NPS requerido representa, em linhas gerais, a energia total, referenciada ao zero absoluto de pressões, que deve ter a bomba em sua entrada para que não seja rompida a coluna de vaporização do líquido ou que não haja cavitação. Os bons fabricantes de bombas fornecem também a curva de variação do NPS requerido em função da vazão. Esse assunto será abordado com mais detalhes no capítulo Paralelogramo de Velocidades e influência da rotação nas curvas da bomba Introdução e Paralelogramos de Velocidades. Para as bombas centrífugas e também para as bombas mistas, somente o movimento causado pelas forças centrífugas, impelindo o fluido da região interna para a região externa do rotor, não é suficiente para explicar o ganho de pressões numa bomba. O ganho de pressão é explicado pela transferência da quantidade de movimento angular nas máquinas hidráulicas, ou seja, o eixo do rotor transmite a energia do motor ao escoamento girando o rotor e movimentando a água entre as palhetas curvas deste. A figura 4.a apresenta um detalhe geral de um rotor de uma bomba e a figura 4.b, um detalhe ampliado da região entre palhetas, na qual o fluido passa, e os paralelogramos de velocidades na entrada e na saída do rotor. β W C C U α C R R U β 1 W 1 R 1 C 1U 0 α 1 C 1 U 1 C 1 C 1R (a) Detalhe geral (b) Paralelogramo de velocidades. W = velocidade do fluido em relação ao rotor, U = velocidade do rotor em relação ao corpo da bomba e C = velocidade absoluta do fluido (C = U + W). Figura 4. Corte de um rotor com um esquema possível de palhetas internas e paralelogramos de velocidades.

21 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 1 Na figura 4, onde está representado o paralelogramo de velocidades no rotor de uma bomba, as velocidades de entrada no rotor tem como índice 1 enquanto as velocidades de saída tem índice. As velocidades W representam a velocidade do fluido em relação ao rotor; as velocidades U, as velocidades periféricas do rotor em relação ao corpo da bomba e, finalmente, as velocidades C, a composição vetorial dessas duas. 5.. Equação de Euler para as máquinas hidráulicas. A transferência de energia entre o rotor e o fluido pode ser quantificada através da análise da diferença entre as velocidades da água na saída e na entrada do rotor. A equação que correlaciona a potência transmitida pelo eixo à corrente líquida é denominada Equação de Euler, em homenagem ao matemático Leonard Euler 3 que, em 1754, deduziu-a pela primeira vez. Esta equação representará, em termos das velocidades expressas pelos paralelogramos de velocidades, a energia acrescida ao sistema. A equação de Euler para as bombas, como será apresentada posteriormente, mutatis mutandis, também serve para turbinas. Partindo da equação da conservação da quantidade de movimento angular, sabe-se que, em regime permanente esta equação (vide qualquer texto básico de Mecânica dos Fluídos, como FOX, 1977) é dada por: r r r r r r ( F ) = ρ( V )( V. n)da SC r r onde: F SC o somatório do produto vetorial entre a força e o seu vetor posição em relação a um eixo de giro e r r r r ρ V V.n a integral da quantidade de movimento angular que sai ou entra do ( )( )da volume de controle Supondo que as velocidades sejam constantes (hipótese de escoamento unidimensional) ao r r longo das áreas de saída () e entrada (1), o produto vetorial de V resultará no produto simples do raio ( R r ) e da velocidade absoluta ( C r ) projetada numa linha tangencial à superfície (C.cosα). Como o produto vetorial é constante ao longo de toda a área de entrada ou de saída, a integral do produto r escalar de ( V n r ρ. )da poderá ser substituída por um somatório de uma só parcela ρ Q, a qual representa a vazão em massa que passa pelas superfícies de saída e de entrada. Por outro lado, o torque introduzido ou retirado do sistema (bombas ou turbinas), na direção do eixo (direção Z), também pode ser substituído por uma componente única T Z. Após essas simplificações, a equação da conservação da quantidade de momento angular reduz-se a: T Z ( C cosα R C cosα ) = ρq R (15) A figura 5 esquematiza a distribuição das velocidades na entrada e saída do rotor da equação 15. Para comparar a potência da corrente líquida com a potência transferida pelo eixo, deve-se multiplicar a equação 15 pela velocidade angular ω, resultando em: = T. ω = ρq( R C cosα R C cosα )ω. Peixo Z Leonard Euler, , matemático e físico suíço.

22 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas C R R C U U ω C 1 C 1U R 1 R 1 U 1 T Z Esquema tridimensional do rotor mostrando somente duas palhetas. Esquema das velocidades C e U e a projeção de C em U (C 1U e C U ). Figura 5. Esquema do torque em função das velocidades periféricas de saída e entrada. Projetando as velocidade absolutas C r 1 e C r sobre uma direção tangencial às áreas de entrada e r r saída do rotor ( C1.cosα1 e C.cosα ) obtêm-se C 1U e C U. O produto de R. ω é igual a U, assumindo a equação anterior a seguinte forma: P eixo ( C U C ) = ρq U (16) U 1 1U Da definição geral da potência da corrente líquida (capítulo, equação ), sabe-se que ela é está correlacionada à carga de saída e de entrada da bomba, ou seja: P Corrente líquida = γq () onde representa a diferença de cargas entre o orifício de entrada e de saída da bomba. Igualando-se () a (16), e isolando-se a carga, tem-se: ( U C U C ) U 1 1U = (17.a) g A equação (17.a) é denotada como Equação de EULER, a qual pode ser escrita em termos de ganho de pressão na bomba, considerando-se a definição de pressão hidrostática P=γ, resultando em: ( U C U ) P = ρ ou U 1C1U ( U C U C ) P U 1 1U = = (17.b) γ g Utilizar a hipótese unidimensional para a equação da velocidade ao longo da saída e da entrada do rotor é um pouco limitante, à medida em que as palhetas atuam como uma superfície aerodinâmica que provoca sustentação junto ao fluido que passa sobre elas. Para uma análise deste efeito seria necessário o desenvolvimento da teoria da sustentação aerodinâmica sobre perfis que envolve a dedução do chamado teorema de Kutta-Joukoviski 4 (ver VALLENTINE 1967). 4 O teorema de Kutta-Joukoviski relaciona a circulação Γ em torno de um contorno fechado ( V. cos α. dl sendo α o ângulo que a velocidade faz com a linha fechada em torno de um corpo) com a força normal ao escoamento, força de sustentação (F L ), ou seja F L = ργv, onde ρ é a massa específica do fluido, V a velocidade média.

23 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 3 Pelo teorema de Joukoviski, sabe-se que, num escoamento externo sobre uma superfície curvada com raios de curvatura diferentes entre a parte côncava e a convexa, a velocidade é diferente entre a parte côncava e a parte convexa (maior pressão na parte côncava). Devido a isto, o modelo de comportamento do rotor da bomba que resulta na equação de Euler, deverá sofrer uma pequena correção em função dessa assimetria. Geralmente as bombas são dimensionadas para, no seu ponto ótimo de funcionamento, não apresentarem velocidade absoluta tangente à superfície de entrada (C 1U =0), otimizando-se dessa forma o seu rendimento e aumentando o ganho de pressão neste ponto. Neste caso, as equações (17.a) e(17.b) se transformam em: UCU = (18.a) g P = ρu C U (18.b) W C U A equação de Euler (17.a), pode ser reescrita com as velocidades em função do paralelogramo de velocidades (figura 4 ou figura 6), ou seja, da relação trigonométrica existente entre suas velocidades, tem-se: Figura 6 Esquema simplificado do paralelogramo de velocidades. W 1 U1 + C1 U1C1U = e W = U + C UCU ou U C 1 1U U1 + C1 W1 = e U C U U + C W = (19) Substituindo os termos U i C i na equação de Euler por suas respectivas equações em termos das componentes originais do paralelogramo de velocidades (equação 19), resulta em: ( U U ) ( C C ) ( W W ) = + + (0) g g g O último termo, geralmente, é nulo em fluídos incompressíveis, desde que as seções de entrada e saída tenham o mesmo valor 5. Dessa forma não haverá perda de pressão devido a esta parcela Influência do ângulo das palhetas na carga de uma máquina centrífuga. O ângulo de saída da pá influencia a transformação da energia em pressão ou energia cinética e, em função dele, se define o tipo de bomba. Retornando-se à equação (18.a) para o estudo da influência do ângulo de saída β na conversão de energia, tem-se, por trigonometria, os valores de C R e C U (R=radial, U=tangencial) escritos em função do ângulo e de U, como segue: U ang CU = CR cot β e CU U CR cot angβ = (1) Substituindo a equação (1) em (18.a) resulta a carga em função de U, ou seja: 5 Aumentar a seção proporcionalmente ao perímetro pode, na maior parte dos casos, causar recirculação dentro do rotor devido à diminuição da velocidade e conseqüente aumento de pressão contra o escoamento.

24 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 4 U U CR cot angβ = () g U g Reescrevendo esta equação em função da vazão, tem-se: U Qcot angβ ga = (3) onde A é a área de saída do rotor, sendo dada pelo somatório de todas as áreas de saída entre as palhetas. Com a equação (3) pode-se traçar as curvas teóricas das bombas em função do ângulo de saída, ou seja, variando-se o ângulo β entre valores maiores e menores do que 90, se produz três tipos teóricos de bombas: as bombas com β>90, β=90 e β<90, denominadas, respectivamente, bombas com pás para frente, bombas com pás retas e bombas com pás para trás. As curvas teóricas de cada um destes tipos de bomba são mostradas na figura 7. Q β>90 β=90 β<90 Bombas com pás para frente. Bombas com pás retas. Bombas com pás para trás. Figura 7. Curvas teóricas da carga em função da vazão e do ângulo de saída β. A figura 7 mostra, sem considerações sobre as perdas existentes, que a bomba poderá funcionar tanto num sentido de rotação como no outro. Para identificar a influência do ângulo β na carga, reescreve-se a última equação (equação 19) como se U e C R tivessem valores constantes, resultando em: = Const 1 + Const.cot ang β A figura 8 representa o valor da carga hidráulica () em função do ângulo de saída da palheta (β) e de valores fixos de U /g e U C R. Para um valor fixo de U /g, a carga aumenta com β até este atingir o valor [arctg(- U /C R )]. β=arctg(-u /C R ) Dos valores teóricos de pressão (curvas da figura 7), para se obter os valores reais da altura de recalque, deverão ser descontadas as diversas perdas existentes na bomba, as quais são compostas por vários termos. β=arctg(u /C R ) (U /g) Figura 8. Variação da carga () em função do ângulo Beta. β

25 O primeiro termo de perda corresponde à perda, comum a qualquer escoamento, que ocorre devido às resistências viscosas junto à parede, as quais são, mais ou menos, proporcionais ao quadrado da velocidade. O segundo tipo de perda de energia consiste em perdas singulares, causadas pela diferença entre o fluxo que sai do rotor e o escoamento externo a este. Esta perda, quando a vazão bombeada corresponde à vazão de dimensionamento da bomba, deveria ser nula. À medida que a vazão se afasta deste valor, o ângulo com o qual o escoamento deixa o rotor se afasta do ângulo estipulado em projeto na condição de maior rendimento, causando perdas, como a de um jato incidindo sobre um meio qualquer. Além destes últimos tipos, tem-se também perdas devido ao surgimento de correntes secundárias. Estas perdas serão tão mais importantes quanto maior for a diferença de pressões entre a entrada e a saída do rotor. Como último tipo de perda, tem-se as perdas devido à fuga interna de fluído nos espaços entre o rotor e o caracol, as quais também serão proporcionais à diferença de pressões e às dimensões de folgas existentes entre rotor e caracol. Estas perdas não são muito altas e poderão ser incorporadas às perdas causadas por correntes secundárias que são mais significativas. Pode-se agrupar estes efeitos em um só termo, pois eles se comportam seguindo a mesma tendência. β>90 β<90 Curvas Curva teórica (sem perdas). Curva teórica descontada as perdas mecânicas. Curva as perdas devido ao escoamento interno. Curva as perdas devido à diferença de ângulos curva real. Q Perdas Q Perdas mecânicas devido o atrito das partes girantes.. Perdas devido ao escoamento interno, perdas no rotor e carcaça e perdas devido à recirculação. Perdas devido ao choque da água saindo do rotor com a água na carcaça. Perda devido à diferença do ângulo de saída ótimo e o de funcionamento. Figura 9. Curva de estrangulação teórica e componentes de perda de energia dentro da bomba. A figura 9 mostra a diferença de perdas nos dois tipos de máquinas hidráulicas (bombas com ângulo de saída β>90 e β<90. A primeira região, acima da curva teórica, mostra as perdas mecânicas por atrito das partes girantes, representada quase como um valor constante, paralelo à curva teórica, pois a rotação da bomba é constante durante a variação da vazão. O único fator que influencia a perda mecânica com a bomba funcionando à rotação constante é o aumento de pressão, pois este pode causar empuxos axiais sobre o rotor que poderão influenciar a perda mecânica de energia. A segunda região, indica as perdas por recirculação e fuga de fluído. Já a última, é devido ao choque da água quando o rotor está funcionando fora de seu ponto ótimo.

26 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 6 As bombas de baixa e média rotação específica, que possuem pás para trás (β<90º), são dimensionadas para um alto ganho de pressão. Suas perdas mais significativas são conseqüência dàs correntes secundárias e à fuga interna de fluído. Estes efeitos são maximizados em bombas de baixa e média rotação específica devido a grande diferença de pressões de entrada e de saída do rotor. Além disto, por possuírem rotores mais longos, elas estarão sujeitas a maiores perdas distribuídas. As bombas de alta rotação específica (bombas tipo ventilador) podem ter pás para frente(β>90º) e, como o diferencial de pressão é baixo entre a entrada e saída do rotor, elas não possuem perdas significativas, causadas pelos fatores acima citados, resultando em rendimentos muito superiores a bombas de baixa rotação específica (até 90%). Desdobrando-se a equação (0) em dois termos, pode-se isolar um termo que representa a carga piezométrica Est, expresso em função das velocidades relativas U e W, e outro termo que representa a taquicarga Vel, expresso em função da velocidade absoluta que sai do rotor C. Desta forma, a altura total poderá ser descrita pela soma desses dois termos, ou seja, = Est + Vel, obtendo-se: Est = ( U U W + W ) 1 g 1 Considerando o ponto ótimo, onde C 1U será nulo, C 1 será igual a W 1 -U 1, que substituindo W 1 na taquicarga resulta em: Vel Est ( C C ) 1 = (4.a) g ( U W + C ) 1 = (5.a) g Aplicando as seguintes relações trigonométricas: C ( U C cot β ) = C R + C U = U CR cot angβ = CR + R ang na expressão (4.a), a carga de velocidade ficará expressa por: Vel ( U C cot angβ) R = (4.b) g Da mesma forma, aplicando estas relações em (5.a), temos: Est UC = g U ( U C cot angβ) R g ou, retomando o valor de C U na expressão resultante da carga piezométrica: Est ( C cot angβ) U R = (5.b) g

27 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 7 Estas duas equações podem ser expressas graficamente traçando-se as cargas (estática e dinâmica) em função de β. Assim, fica evidente que, com o aumento de β, aumenta-se mais a Vel β=arctg(u /C R ) taquicarga do que a carga estática, Est passando esta última por um ponto de máximo em β= β Figura 30. Variação das cargas ( Est e Vel ) em função do ângulo Beta. Para o aproveitamento dessa carga dinâmica, em termos de pressão, seria necessário a elaboração de uma geometria especial denominada recuperador de pressão. Este recuperador é, em última instância, uma geometria divergente que transforma a energia cinética em energia potencial. Sabendo-se da dificuldade de trabalhar com gradientes de pressão positivos sem provocar o descolamento da camada limite e sua conseqüente perda de carga, evita-se ao máximo perfis de pás com ângulos β maior do que 90. Ângulos maiores que 90º são utilizados essencialmente em ventiladores, onde se necessita de uma máquina hidráulica, pois estes geram mais carga de velocidade do que pressão Curva de estrangulação descrita em função da rotação absoluta. A equação de Euler não tem muita aplicação para o uso corrente em hidráulica, na medida em que os fabricantes fornecem, para as diferentes bombas, as suas curvas de x Q, não se necessitando o seu desenvolvimento teórico. Porém, através dela é possível estabelecer uma curva de estrangulação em função de valores absolutos de rotação e este tipo de análise é importante na aplicação de máquinas hidráulicas. A utilidade da análise do comportamento da bomba em função da rotação só terá sentido se esta for feita em termos de grandezas macroscópicas, quantificadas externamente à bomba, tais como vazão, pressão e rotação. Os ângulos β 1 e β podem ser descritos em função das velocidades do paralelogramo de velocidades (vide figura 4.b), obtendo-se as tangentes dos ângulos β 1 e β por: C1R tan β 1 = (6.a) U 1 CR tanβ = (7.a) U C U Os ângulos β 1 e β reais, também denominados ângulos das palhetas: β P1 e β P, são os ângulos com que o fluido entra e sai das máquinas hidráulicas. Eles não são exatamente os ângulos das palhetas. No caso do ângulo de entrada β 1, há uma diferença entre o ângulo da palheta (β P1 ) e o ângulo de entrada do fluido (β F1 ), definindo-se o ângulo de ataque i (i= β P1 β F1 ). O valor de i pode variar entre 3 a +5.

28 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 8 O valor do ângulo de ataque não deverá ultrapassar os limites definidos no parágrafo anterior, sob pena de cair em muito o rendimento da bomba. O ângulo de ataque (i) além de variar com a geometria da entrada da bomba, da pré-rotação antes da entrada do rotor e com a qualidade do acabamento do mesmo, também varia com a rotação da bomba, à medida em que o ângulo do fluido (β F ) diminui com ao aumento da rotação da bomba. Essa diminuição não é exatamente inversamente proporcional à variação da rotação, comportando-se como um escorregamento que ocorre no fluido com a variação da rotação. No caso do ângulo de saída, define-se também um ângulo de retardo do fluxo σ (σ= β P β F ), que tem como peculiaridade ser sempre positivo e praticamente independente do regime de funcionamento do rotor. O ângulo de retardo possui esta independência pois é função da sustentação nas palhetas, que é praticamente independente da velocidade de saída. A partir das considerações anteriores, pode-se redefinir os ângulos reais de entrada e saída do fluido no rotor através das equações (6.a) e (7.a), devidamente alteradas: C1R C1R tan βf1 = tan( i + β1 ) = (6.b) U U 1 U 1 CR CR tanβ F = ; tan( σ + β ) = ou CU = CR cot( σ + β ) U (7.b) U C U C Com a equação de Euler, pode-se comparar o ganho de energia real entre a saída e a entrada, considerando as perdas que possam haver no corpo da bomba (entrada, saída e na voluta ou caracol 6 ), nos canais do rotor e a energia residual do corpo do rotor (na voluta). Sendo assim, reescreve-se a equação de Euler como segue: U U C g U VVoluta = + hpcb + hprotor + (8) g As perdas podem ser associadas, à velocidade relativa dentro do rotor (W) quando se tratar da perda no rotor (hp Rotor ), e à velocidade absoluta na saída do rotor (C ) quando se tratar da perda no corpo (hp CB ), ou seja: hp CB = K CB C g hp Rotor = K Rotor W g Os valores das velocidades que podem ser descritos macroscopicamente são os valores da velocidade radial do fluido (C R ), função da vazão e da área de saída, e a velocidade tangencial (U), função do raio e largura do rotor e da rotação. Por conseqüência, deve-se escrever C e W em função desses valores. Utilizando as relações (6.b) e (7.b) e outras relações trigonométricas mais simples R C U (ver SPIEGEL, 1968) e sabendo que C = C +, tem-se da relação (7): 6 A voluta é o conduto que recolhe o fluido do rotor e o conduz à saída. Tem a forma de um caracol.

29 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 9 C = CR + [ CR cot( σ + β ) U ] = CR [ 1 + cot( σ + β ) ] + U C R cot( σ + β ) U C ( σ + β ) U + C ( σ + β ) = U C R cot R csc por outro lado, sabendo que: W =C R /sen(σ+β ) ou W =C R csc(σ+β ), temos que: hp hp CB Rotor R [ cst ( σ + β )] U C cot( σ + β ) U + C R = K CB (9) g R [ csc ( σ + β )] C = K Rotor (30) g Como [U C u ]/g pode ser expresso em termos de valores conhecidos, ou seja: ( σ + ) U CU U U CR cot β = (31) g g e substituindo (9), (30) e (31) em (8), tem-se uma equação expressa em termos das velocidades U e C R e de K s. = U ( K CB ) U C R (1 K CB ) cot ( σ + β ) C cos ecant ( σ + β )( K + K ) g R CB Rotor Voluta V g ou, incluindo em K CB a energia restante na voluta, tem-se finalmente: ( σ + β ) C cos ecant ( σ + β )( K K ) U ( K ) U C (1 K )cot CB Rotor CB R CB + = (3) g Os valores de C R e U poderão ser expressos em função da geometria do rotor, da vazão total e da rotação, ou seja: R U. π.r.n Q = e CR = (33) 60. π.r.b onde b é a largura do rotor 7. A equação (3) pode ser reescrita agrupando-se os termos invariáveis com a rotação e a vazão, como também os termos dependente dos ângulos, pois estes variam muito pouco com a rotação e vazão, ou seja: = AN BNQ CQ (34) onde: A = 4π R ( KCB) / 700g B = cot σ + β / 60gb (1 K ( ) ) CB 7 Largura do rotor é dada, no caso de bombas de rotor fechado, pela distância entre os discos que fixam as palhetas e, no caso de bombas de rotor aberto, pela a distância entre o disco que segura as palhetas e a parede oposta do corpo da bomba.

30 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 30 C = cos ecant ( σ + β )( K CB + K Rotor )/ 8gπ R b Com os resultados de A, B e C, determinados para mais de três rotações, é possível estabelecer o grau de variabilidade das constantes K CB, K Rotor e ângulo de ataque (i) para aplicar a qualquer rotação diferente dessas. As equações aqui geradas não são válidas, na sua totalidade, para bombas axiais, uma vez que, neste tipo de bomba, a sustentação causada pelas pás é preponderante. Desta feita não se terão curvas que sigam, na sua totalidade, as curvas aqui previstas. Cabe ressaltar que quando se determina a equação = AN BNQ CQ através de uma regressão, partindo de dados de uma curva de uma bomba fornecida pelo fabricante, o ajuste obtido, para o caso de bombas de alta rotação específica, não é satisfatório, indicando a inadequação desta sistemática para o estudo de bombas e ventiladores que possuam alta rotação específica Aplicações da variação de freqüência e limites de validade da equação. A determinação de curvas de estrangulação para rotações diferentes daquelas fornecidas pelo fabricante pode ser realizada, simplesmente, através da aplicação de relações de semelhança entre máquinas hidráulicas, como se verá a seguir (equações 43). Porém, a utilização da equação (34), dá uma confiabilidade maior ao resultado, pois os erros nas constantes K BC, K ROTOR, e σ poderão ser estimados em função do tipo de bomba. A principal aplicação da modificação da curva de estrangulação com variação da rotação, está na otimização de sistemas de bombeamento operando com variação da rotação. Este procedimento fica é melhor ilustrado através de um exemplo. Para uma curva de estrangulação de bomba correspondente à uma de suas rotações nominais (figura 31), retiram-se alguns pontos convenientemente escolhidos próximos ao ponto ótimo de funcionamento e próximo da região em que a bomba irá operar (tabela 1). [m] 40 =3550RPM 30 65% 7% 76,5% Q[m³/h] 75% 7% 65% Figura 31. Curva de estrangulação e pontos com diversos rendimentos para a rotação de 3550RPM. Tabela 1. Pontos da curva de estrangulação de figura 31, para a rotação de 3550RPM. 75% Q[m³/s] [m] 37, 37,0 35,1 31,5 6,3 3,1

31 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 31 Com estes pontos, aplicando-se um método numérico conveniente, ajusta-se uma equação do tipo =a+bq-cq (análoga à equação (34)), na qual a rotação está incorporada ao coeficiente de ajuste. Esta equação, após a obtenção dos coeficientes de ajuste, fica: =37,+0,0974Q-0,00075Q, expressão que representa a curva de estrangulação para a rotação considerada (3550RPM). Partindo dos coeficientes a, b e c ajustados, estima-se o valor dos coeficientes A, B e C que definem a curva de estrangulação genérica da bomba (equação 34), os quais são independentes da rotação da bomba. Fazendo A= a/n²; B=b/N e C=c, a curva de estrangulação da bomba torna-se: 6 6 =,953x10 8,378x10 Q 0,00075Q. Determinada a expressão da curva de estrangulação genérica, calculam-se as curvas para diferentes rotações, fazendo variar as vazões (Tabela ), as quais são representadas, graficamente, por um diagrama com todas as rotações (figura 3) Tabela. Pontos de curvas de estrangulação para diversas rotações. Q[m³/h] [m] 400RPM 3550RPM 300RPM 800RPM 0 5,09 37, 30,4 3, , ,94, ,18 35,1 7,99 0, ,73 31,5 4,38 17, ,13 1,69 14, ,63 6,3 19, ,45 3, ,51 Além das curvas de estrangulação, pode-se transladar os pontos de mesmo grau de rendimento das curvas fornecidas pelo fabricante para as outras curvas. Esta translação pode apresentar alguns problemas, sendo conveniente diminuir a eficiência em pontos mais distantes da curva original. Supondo que esta bomba esteja recalcando água para um reservatório situado a 9,3m de altura em relação ao reservatório inferior, os quais se encontram ligados entre si por uma canalização simples com 110mm de diâmetro interno, 0,1mm de rugosidade equivalente nas paredes, comprimento de 550m, temperatura da água de 15 C e coeficiente de perda de carga localizada K S =15,0, pode-se estabelecer a curva da canalização. Nessas condições a energia que a bomba deve fornecer ao sistema pode ser aproximada por uma equação do tipo: = 9,3 + 0, Q + 0,006350Q 1,9194 (35)

32 Traçando-se a curva da canalização sobre o diagrama que representa as curvas de estrangulação das bombas para diversas rotações (tabela ), vê-se uma série de pontos de funcionamento, um para cada rotação. Calculando a potência necessária para recalcar um dado volume (no exemplo 500m 3 /dia), o tempo de funcionamento da bomba necessário para recalcar este volume, a potência exigida em cada rotação (calculada reduzindo-se o rendimento em 0,9 para as rotações de 400RPM e de 800RPM e em 0,95 para as de 3900RPM e de 300RPM), tem-se os resultados conforme tabela [m] =400RPM =3900RPM =3550RPM =300RPM =800RPM 65% 7% 75% Curva da canalização. 76% 75% 7% Q[m³/h] Figura 3. Curvas de estrangulação para diversas rotações. A tabela 3 mostra que mesmo diminuindo o rendimento da bomba com rotações menores terse-á uma economia significativa de energia, pois com vazões maiores o conduto tem maior perda. Tabela 3 Economia de energia para uma bomba funcionando com outras rotações que não a nominal. Rotação Rendimento considerado [m] Q [m³/s] Tempo necessário para elevar 500m³ Potência (kw) Potência anual (kw.h) Economia em relação a 3550RPM 800 0,680 0,03 44,48 11,15 3, % 300 0,70 5,38 55,31 9,04 5, % ,768 30,6 64,03 7,80 6, ,70 36,38 7,49 6,90 9, % 400 0,680 41,74 79,61 6,8 13, % O resultado pode parecer contraditório, pois, considerando que em outras rotações diferentes da rotação de maior rendimento (3550RPM), as rotações com rendimentos piores (800RPM e 300RPM) economizam mais energia. Isto ocorre pois o rendimento menor é compensado por uma perda de carga no conduto ainda menor. A aplicação mais usual da metodologia de variar a energia consumida pelo sistema de bombeamento através da variação da rotação de funcionamento da bomba é apresentada na figura 33. Partindo da variação do consumo de água ao longo de um dia (gráfico superior à esquerda), criam-se diferentes cenários de recalque para satisfazer a demanda diária. O recalque direto para o consumo deve ser evitado, o dimensionamento desta exige vazão e altura de recalque dimensionadas para o pico de consumo (vazão máxima). Além de numerosos problemas técnicos e operacionais surgidos com esta solução esta vazão de dimensionamento só ocorreria teoricamente um vez por dia (no dia de maior consumo no ano), trabalhando superdimensionada no restante do tempo.

33 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 33 O primeiro cenário (gráfico superior à direita) regular-se a vazão pela média, de forma que o volume demandado nas horas de maior consumo seria suprido através de um volume estocado durante as horas de baixo consumo. Assim, o sistema de bombeamento deveria ter uma capacidade de reservação para suprir maiores necessidades de consumo. Quanto à questão energética, esta solução está entre boa e razoável, porém, a capacidade de reservação (representada pela maior área hachurada da segunda figura) é grande, tornando, muitas vezes, anti-econômica esta solução. Vazão (m³/h) Q Média Tempo (h) Q Q Q 1 Q 1 Q 1 Vazão instantânea Vazão média diária Vazão recalcada Q 1 Vazão recalcada > Vazão consumida Reservatório enchendo. Vazão recalcada < Vazão consumida Reservatório esvaziando. Figura 33 idrograma diário de consumo de água com as vazões de recalque para manter o sistema abastecido. O segundo cenário (gráfico inferior à esquerda) pressupõe o bombeamento de uma série de vazões, estabelecidas em função do consumo e do volume do reservatório de reservação. Quanto maior a capacidade de reservação, menor o número de intervalos de vazões a ser implementado. Por outro lado, se for implementado um número maior de intervalos de vazões, a capacidade de reservação necessária poderá cair a um valor extremamente baixo, reduzindo os custos de instalação. O terceiro e último cenário (gráfico inferior à direita) produziria uma reservação mínima e um consumo de energia também mínimo, mas é limitado, muitas vezes, por problemas de acionamento elétrico do motor da bomba (número de partidas por hora das bombas). Tanto para o segundo como o terceiro cenário é necessário a medida do volume do reservatório através da determinação do seu nível para regular a vazão. Quando o volume do reservatório está aumentando e chegou a um limite pré-estabelecido deve-se diminuir a vazão da bomba e no sentido inverso também. Este método pressupõe a existência de sensores de nível no reservatório e de um Q

34 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 34 CLP 8 para impor ao inversor de freqüência 9 (=controlador ou conversor de freqüência) um novo nível de rotação. Para o recalque de água tratada, tanto o segundo como o terceiro cenário, são factíveis. No caso de recalque de esgoto, deve-se optar por um menor armazenamento possível (terceiro cenário), evitando assim que o esgoto fique muito tempo parado no poço de sucção, o que poderá causar problemas higiênicos. 6. Semelhança em máquinas hidráulicas Conceito e relações de semelhança em máquinas hidráulicas. O conceito de semelhança entre objetos e pessoas é mais ou menos intuitivo. Sabe-se que coisas ou seres são semelhantes quando guardam entre si uma identidade em comum que levam as pessoas a associá-los entre si. No caso de máquinas ou estruturas hidráulicas, este conceito tem ligação com um comportamento físico semelhante entre elas. Pode-se dizer que duas máquinas hidráulicas são semelhantes quando apresentam proporcionalidade entre o seu funcionamento dinâmico. Para tanto, sua geometria e seu comportamento cinemático também deverão respeitar esta proporcionalidade. Não se substitui a palavra semelhança por mera proporcionalidade, pois o respeito de uma relação de proporcionalidade geométrica não é uma condição suficiente e, principalmente, em alguns casos (definição de rotação ou velocidade específico), não é uma condição necessária, para a existência de máquinas hidráulicas semelhantes. Como uma primeira aproximação da idéia de máquinas hidráulicas semelhantes, partiremos de um caso mais simples, onde o primeiro pré-requisito é a semelhança geométrica. Neste caso, bombas ou turbinas hidraulicamente semelhantes deverão ter, como primeiro ponto para semelhança, a proporcionalidade geométrica. Esta proporcionalidade fará com que, além das dimensões serem proporcionais entre si, suas características correlatas deverão também ser levadas em conta. Assim, além de terem o corpo, o rotor e o difusor proporcionais em tamanho, as máquinas hidráulicas deverão ter o mesmo número e iguais ângulos de inclinação das palhetas. Os ângulos entre as bombas semelhantes não variam, pois, como um ângulo é dado por uma da razão de duas medidas lineares, eles são adimensionais. A figura 34 mostra, esquematicamente, duas bombas com semelhança geométrica, na qual as proporções de B com b ou R com r e outras devem respeitar um valor único. Dessa condição de semelhança geométrica, obtêm-se a escala geométrica: R r 1 B L 1 R = r = = b l = λ G (36) 8 A sigla CLP significa Controlador Lógico Programável. O CLP é um controlador que executa funções lógicas (e outras mais) que podem ser definidas ou alteradas através de um programa. O CLP não executa somente funções lógicas, ele pode executar funções como temporização, contagem, seqüência, controle, etc. que variam de CLP para CLP. 9 Os inversores de freqüência são dispositivos eletrônicos que convertem a tensão da rede, de amplitude e freqüência constantes, em uma tensão de amplitude e freqüência variáveis. São usados em motores elétricos de indução trifásicos para substituir sistemas de variação de rotação mecânicos ou hidráulicos. Normalmente, os inversores são montados em painéis elétricos, sendo um dispositivo utilizado em larga escala na automação industrial. Também podem trabalhar em interfaces com computadores e centrais de comando.

35 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 35 onde r e R são os raios dos rotores, b e B os diâmetros de saída l e L, as larguras dos rotores e λ G a escala de redução geométrica. B L b l R1 R r1 r Bomba A Bomba B Figura 34 Bombas hidráulicas com semelhança geométrica. Quanto aos rotores, a semelhança geométrica impõe o mesmo número e o mesmo ângulo de inclinação da palhetas: R α1 R1 r α r 1 α 1 = α β 1 = β β1 β Figura 35. Relação de semelhança entre ângulos. Além da condição de semelhança geométrica, impõe-se uma condição de semelhança cinemática para seguir na busca de duas máquinas homólogas. Dessa forma, as velocidades das partes móveis das máquinas (rotores) também deverão ser proporcionais. Esta proporcionalidade deverá ser mantida entre as velocidades do fluido tanto no interior do corpo como no rotor. Chamando U e u, as velocidades do fluido que tangenciam a pá; W e w, as velocidades normais a mesma no ingresso ou de saída do rotor; e V e v, as velocidades resultantes, tem-se: U u 1 1 R 1Ω = r Ω R = r 1 1 πn = 60 πn 60 onde Ω e Ω são as velocidades angulares de cada rotor, dadas pelo produto entre π /60 e o número de rotações N e n expressos, respectivamente, em RPM. Assim, por semelhança cinemática, obtemos a escala de redução de velocidades: V v 1 1 V U1 N = = =... =λg = λgλ N (37) v u n

36 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 36 Admitindo-se que a vazão que passa pelo rotor, U 1 nas duas bombas, é dada por: W 1 V 1 Q = AV = πr LΦ V (38) 1 1 q = av= πr1l Ψ1 v (39) U V W Figura 36. Diagrama de velocidades onde Ψ e Φ são coeficientes de correção (0.95 a 0.90) e L é a largura da bomba em sua extremidade de saída; sabendo-se que tanto R 1 /r 1 como L/l são iguais à escala de redução geométrica (λ G ), e que V /v é igual ao produto da escala geométrica pela relação de rotações, a escala de redução das vazões assume a seguinte forma: Q R1 L V = q r l v 1 ou λ Q Q 3 = =λg λ q (40) A carga hidráulica pode ser definida como sendo proporcional à taquicarga (V /g). Considerando que a aceleração da gravidade é a mesma, tanto no modelo quanto no protótipo, a escala de redução das cargas fica: V = = λ G λ N (41) h v Pode causar estranheza a relação entre duas alturas não seguirem uma relação de escalas puramente geométrica. Para dirimir este aparente paradoxo, a carga hidráulica aqui considerada não se refere simplesmente a uma altura geométrica da instalação, mas sim à potência do fluido dividida pela vazão em peso, ficando implícita uma semelhança dinâmica para um fluido específico não aparecendo explicitamente o termo de massa. Basta lembrar que os termos da equação de Bernoulli expressam energia por vazão em peso, logo a escala definida na equação 41 está correta. A potência consumida por uma bomba é dada pela potência da corrente líquida dividida pelo rendimento da bomba, ou seja: P Cons ρ.g.q. = η Para o mesmo fluido (ρ=constante) e mesma aceleração da gravidade (g=constante), a relação entre potências de protótipo e modelo, escala de potências é expressa por: P p = λ 5 G λ 3 N η' η onde ' η é o rendimento da bomba com n rotações e η o rendimento da bomba com N rotações. Admitindo que os rendimentos das duas bombas sejam iguais, a relação (40) se restringe ao produto da escala de vazões com a escala de cargas, ou seja:

37 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 37 P 5 3 = λ G λ N (4) p As equações (35, 38, 39 e 40) acima obtidas são chamadas de relações de semelhança entre bombas centrífugas. Delas se conclui que as variações nas dimensões da bomba e na sua freqüência de rotação, influem consideravelmente sobre o valor da vazão bombeada, da carga hidráulica fornecida pela bomba e da potência por ela consumida. Considerando que uma mesma bomba (λ G = 1) seja operada com diferentes rotações de funcionamento, nota-se uma alteração nas vazões, cargas e potências, variando segundo a escala de rotações, relação entre as rotações N e n. A alteração destas grandezas pode ser calculada através das expressões abaixo: Q = λ q N ; h = λ N ; P p = λ 3 N Em resumo: Bombas (ou turbinas) hidraulicamente semelhantes implicam, além de semelhança na escala de redução geométrica (λ G ), na existência de escalas derivadas para a velocidade, a vazão e a potência em função da escala de redução de rotações (λ n ). Note, também, que a escala geométrica (λ G ) independe da escala de rotações (λ n ). Escala geométrica: R r 1 B L 1 R = r = = = λ b l G (43.a) α e o mesmo número de palhetas 1=α e β1= β Escalas cinemáticas: V U W vˆ = = = = λ v u ω Q 3 qˆ = = λ G λ N q G λ N escala de velocidades escala de vazões (43.b) Escalas dinâmicas (para mesmo fluido e rendimento): ĥ = = λ h P pˆ = = λ p G 5 G λ λ N 3 N escala de cargas escala de potências (43 c) 6.. Rotação ou Velocidade Específica de uma máquina hidráulica Tanto as bombas como as turbinas podem ser agrupadas conforme um parâmetro que se denomina Rotação ou Velocidade Específica. Esse parâmetro permite estudar o comportamento das máquinas hidráulicas em grande grupos e a classificação das máquinas dinâmicas hidráulicas, como já visto nos itens 3.1, 3. e 3.3.

38 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 38 A idéia de se definir um parâmetro universal que qualifique as máquinas hidráulicas, parte do conceito de estabelecer semelhança entre uma máquina dita real e uma máquina dita teórica. Fixandose dois parâmetros da máquina teórica resta um terceiro que será determinado pela semelhança entre a real e teórica. O número, adimensional ou não, da máquina teórica gerado por este procedimento, dará um qualificativo único à máquina real, de tal forma que qualquer máquina que tenha este mesmo número é semelhante entre si. Exemplificando, fixando-se uma vazão e uma carga unitária para máquina teórica, hidraulicamente semelhante à real, resulta na rotação que deveria ter a máquina teórica para que fosse satisfeito o critério de semelhança entre estas duas máquinas (teórica e real). Esta rotação é nomeada como Rotação ou Velocidade Específica e exclui a necessidade de se considerar uma semelhança geométrica entre máquinas hidráulicas. Assim sendo, quaisquer máquinas que tenham uma mesma Rotação ou Velocidade Específica são hidraulicamente semelhantes entre si. A figura 37 mostra esquematicamente como se define a Rotação Específica de uma máquina hidráulica. Temos duas máquinas hidráulicas reais 1 e cuja semelhança queremos testar. Comparando estas máquinas com a máquina teórica, determinamos, para cada uma delas, sua rotação (N T ). Caso as rotações das máquinas reais sejam praticamente as mesmas, estas máquinas são ditas Semelhantes. Semelhantes. Máquina real 1 Q=Q 1 ; = 1 e N=N 1. Máquina real Q=Q ; = e N=N. Semelhantes. Máquina teórica 1 Q=1 e =1. Máquina teórica Q=1 e =1. N T1 =Rotação calculada Rotação da máquina teórica calculada por princípios de semelhança de máquinas hidráulicas. N T =Rotação calculada Se N T1 N T Máquina real 1 é semelhante a Máquina real e N T1 = n S = Rotação ou velocidade específica das máquinas 1 e. Figura 37 Esquema de determinação da rotação específica de uma máquina hidráulica. A definição da Rotação ou Velocidade Específica (parâmetro universal para comparação entre máquinas hidráulicas) sem qualquer referência a suas dimensões geométricas, tem-se que trabalhar as equações que definem suas escalas de semelhança, visando gerar um número adimensional ou não, que inclua somente suas escalas de vazão, de carga e de rotação, excluindo a escala geométrica. Este número servirá como base para a classificação e comparação de bombas ou turbinas. As relações entre as vazões e as alturas de duas máquinas hidráulicas são dadas por: Q 3 = λ G λ n e q = λ G λ n (44) h onde λ n = N/n; escala de rotações de cada uma das máquinas. Elevando a equação de semelhança de vazões ao quadrado e a equação de semelhança entre as alturas ao cubo tem-se: Q q 6 G n = λ λ e h 3 3 = λ 6 G λ 6 n

39 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 39 Isolando a escala geométrica nas duas expressões anteriores e igualando-as: q Q λ n 3 = 3 h λ 6 n Notando que Q/q = qˆ (escala de vazões) e /h = ĥ (escala de alturas), a expressão anterior toma a seguinte forma: qˆ λ n ĥ = λ 3 6 n ou qˆ ĥ 3 λ = λ n 6 n 1 = λ 4 n (45) Adotando como referência uma bomba com vazão q=1m 3 /s e altura de recalque h=1m ( máquina teórica ), as escalas ficam: Q qˆ = e hˆ = 3 1m / s 1m Substituindo qˆ e ĥ na expressão 45, obtêm-se: Q 3 1 = λ 4 n contudo λ N = N/n, então : Q 3 = n N 4 4 extraindo a raiz quarta e isolando n, define-se a expressão para a rotação específica (n s ), ou seja: N Q n S = (46) 3 4 Assim, a rotação específica é a rotação que deveria ter uma bomba (ou turbina) fictícia, que eleva uma vazão de 1m 3 /s à uma altura de 1m, para ser hidraulicamente semelhante a uma outra, com vazão Q, altura de recalque (ou queda) e rotações N (RPM). Outra forma de descrever a rotação específica é obtida tomando-se como padrão ( máquina teórica ) uma bomba (ou turbina) capaz de recalcar (ou turbinar) água numa altura de 1m consumindo uma potência de 1P. Neste caso tem-se que a vazão recalcada é de : p = γqh 9789*q*1 = 745,7 (1P 745,7W) Donde q=0,076m 3 /s. As escalas, então ficam : Q Q qˆ = = q 0,076 m 3 ( s) ĥ = 1 m ( ) e, substituindo na equação 46, obtém-se :

40 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Q 1 ns = = 3 4 0,076 N 3,63N Q n s = (47) 3 4 Como anteriormente visto, a rotação específica permite agrupar as bombas em famílias de bombas, ou seja, bombas que, funcionando com vazão, potência e carga completamente diferentes, mas possuindo rotações ou velocidades específicas de mesma ordem, pertencem a mesma família de bombas. Assim, se uma bomba real (A) tem uma rotação específica de uma bomba virtual (B), e uma segunda bomba real (C) é equivalente a mesma bomba virtual (B), as bombas reais (A) e (C) são semelhantes e pertencem a mesma família Aplicações do conceito de rotação específica e semelhança entre máquinas hidráulicas Seleção de uma turbina A definição de um tipo de turbina implica em diferenças notáveis, tanto de funcionamento, quanto na própria casa de máquinas e nos condutos forçados que alimentam o sistema. Por exemplo, devido à presença de uma lâmina defletora, que pode ser colocada rapidamente frente ao jato de uma turbina tipo Pelton, é possível, numa parada de emergência da turbina, que se desvie rapidamente o jato do rotor da turbina e sem que seja necessário o fechamento rápido da válvula reguladora da potência, evitando, através dessa prática, o surgimento de transientes hidráulicos indesejáveis ao sistema. Este tipo de solução não é possível com turbinas tipo Francis. Logo, a definição antecipada do tipo de máquina hidráulica a empregar, permite a redução do custo e de tempo no projeto. A rotação específica de uma turbina pode ser facilmente determinada conhecendo-se a vazão turbinada e a altura de queda (= z-hp). A magnitude da rotação específica determina o tipo de turbina e a forma de seu rotor, permitindo seu pré-dimensionamento. A rotação específica dos diferentes tipos de turbinas é apresentada na tabela 4. Tabela 4. Seleção do tipo de turbina segundo a rotação específica. Rotação específica Tipo de Turbina Pelton Radial - axial: Francis Fluxo misto (lâminas finas) Axial com palhetas ajustáveis: Kaplan Quanto mais baixa a rotação específica, maior é a gama de valores de carga hidráulica para a qual a turbina é aplicável. Uma pré-escolha de turbinas, tendo por base a carga hidráulica (valores absolutos), é mostrada na figura 38. Este diagrama deve ser considerado com algumas reservas, pois quando se tem pequenas e médias usinas os limites das turbinas Pelton e Francis é estendido a valores mais baixos.

41 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Altura (m) Axial Fluxo Misto Radial-Axial (Francis) Pelton 1 Reação Impulsão Tipos de turbinas Figura 38. Seleção de turbinas com base a carga hidráulica. No caso de aproveitamentos de grande porte, pode-se dizer, que turbinas de fluxo axial e turbinas de fluxo axial com palhetas ajustáveis (Kaplan ) são usadas com baixas cargas (abaixo de 70m). Cargas variando entre 40 e 00m, permitem o uso de turbinas de fluxo misto. Turbinas de fluxo radial-axial (Francis ) são usadas com cargas entre 40 e 700m e turbinas do tipo Pelton têm sua aplicabilidade para cargas acima de 400 m. Portanto, as turbinas de reação cobrem cargas variando entre 1 e 700m, enquanto que as de ação são aplicáveis a cargas acima de 400 m. Essa última classificação é relativa à vazão turbinada, podendo-se, em pequenos aproveitamentos com alturas de queda menores que 100 m e pequenas vazões, utilizar turbinas do tipo Pelton Seleção de bombas Da mesma forma como as turbinas são selecionadas, as bombas também podem ser selecionadas em função da rotação específica ( ou velocidade específica real), conforme indica a tabela, na qual são fornecidas ainda as relações entre os diâmetros de entrada e de saída da bomba. A importância da rotação específica reside no fato de que a mesma fornece um termo de comparação entre diversas bombas sob o ponto de vista da velocidade e de ser o seu valor decisivo na determinação do formato do rotor a empregar para atender a um número de rotações n, a uma descarga Q e a uma altura manométrica. Assim, o valor da rotação específica ( η s ) indica o tipo de turbobomba a empregar.

42 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 4 Tabela 5. Seleção do tipo de bomba segundo a rotação específica Rotação específica Tipo de Bomba Diâmetro rotor / Diâmetro de entrada Classe Centrífuga,5 -,0 Lentas Pequenas descargas Centrífuga,0-1,5 Normais Pequenas e médias descargas Mista 1,8-1,3 Rápidas Médias descargas Mista 1,5-1,3 Extra-rápidas Médias e grandes descargas Mista 1. elicoidais Grandes descargas Uso Fluxo Axial 1,0-0,8 Axiais Grandes descargas e pequenas alturas Classificação das curvas características Uma bomba, se bem dimensionada ou projetada, deverá possuir, em todas as suas características cinemáticas e dinâmicas, semelhança com outras bombas de mesma rotação específica. Separando-se as bombas em grupos com rotações específicas próximas umas das outras, nota-se a existência de três grandes grupos de bombas, denominadas famílias de bombas, que possuem curvas de estrangulação, rendimento e potência com configurações semelhantes. A figura 39 esquematiza três famílias de bombas. A primeira família (bombas centrífugas) apresenta um rendimento crescente com o aumento da vazão da bomba e, algumas vezes, um ponto de máximo para as vazões médias. Essa primeira família de bombas é própria para instalações de alta pressão e pequena vazões (em termos relativos). Analisando a curva de NPS, vê-se que a variação do nível da bomba com relação ao nível do reservatório inferior (afogamento) deverá ser decrescente com a vazão, podendo-se admitir uma variação quase linear. O limite ótimo de operação dessas bombas encontra-se aproximadamente na região do máximo de carga. Essas bombas são chamadas de bombas centrífugas propriamente ditas. Baixa Rotação Específica Média Rotação Específica Alta Rotação Específica η η η P P NPS NPS NPS P Q Q Q Figura 39. Famílias de bombas A segunda família de bombas (bombas de fluxo misto) tem a curva de estrangulação decrescente com a vazão, a qual decresce quase que continuamente, podendo, em vazões médias, apresentar um discreto platô. Essas bombas tem o NPS estável até vazões relativamente altas, para depois aumentar significativamente no extremo superior.

43 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 43 A última família de bombas (bombas de fluxo axial) tem a queda da carga em função da vazão ainda mais acentuada que as anteriores, apresentando como característica notável um ponto de inflexão para médias vazões. Acima deste ponto de inflexão, está o limite estabilidade de funcionamento destas bombas, da mesma forma que a maior eficiência da máquina também está em altas vazões, obrigando que seu dimensionamento caia necessariamente nesta zona. As curvas de NPS e potência requerida no eixo são crescentes para baixas vazões, reforçando o inconveniente de utilizar estas bombas fora da região de altas vazões Conversão de curvas características para diferentes rotações A partir de curvas características conhecidas para uma bomba, pode-se determinar curvas características para outras condições de funcionamento da bomba, desde que a rotação específica não varie significativamente. Para a construção das novas curvas características, utiliza-se as relações de semelhança anteriormente determinadas. Sejam, na figura 40, as curvas características de uma bomba para uma certa rotação N 1, sendo apresentadas em linha sólida e referenciadas pelo sub-índice 1. Caso se deseje utilizar essa mesma bomba com outra rotação N, pode-se reconstituir suas novas curvas características (na figura, em linha pontilhada e referenciada pelo sub-índice ) aplicando as leis de semelhança como segue, considerando a escala geométrica igual a um, uma vez que a bomba não foi modificada. N = 1 ; N1 η η1 Q N = Q1 N 1 N e P P1 N = 1 3 Figura 40. Exemplo de construção de novas curvas características para bombas. N 1 N1 Q Este tipo de procedimento resulta em condições análogas ao proposto no item 5.4, porém este tipo de solução (por semelhança) não permite a obtenção de uma curva contínua como proposto no item Observações finais sobre outros usos do conceito de rotação específica O conceito de rotação específica também serve para verificar a possibilidade da existência de problemas de instabilidade no funcionamento de bombas e como o uso dessas bombas deve ser procurado, pois bombas com altas rotações específicas possuem alto rendimento (entre 0,80 e 0,87), o problema da instabilidade torna-se importante. A figura 41 mostra que a interseção entre a curva vazão x altura de recalque de uma bomba e a curva da canalização pode não ser única (curva da canalização é a curva formada pelo desnível geométrico de recalque e as perdas de carga na canalização para diferentes vazões).

44 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 44 Canalização A Canalização B η=87% η=85% η=75% Situação A : três condições de funcionamento (INSTABILIDADE) Situação B : uma condição de funcionamento (ESTABILIDADE) Figura 41. Situações de regimes estável e instável de funcionamento de uma bomba com alta rotação específica. Q 7. Elementos básicos de uma instalação de recalque Compete às fábricas de bombas projetar, testar e determinar as características hidráulicas das bombas centrífugas para que o engenheiro possa selecionar a bomba mais adequada à finalidade requerida, prever seu funcionamento e projetar as obras civis necessárias para sua instalação e operação nas melhores condições técnicas de eficiência, segurança e economia. Para uma correta instalação de recalque deve considerado os seguintes elementos fundamentais: - O conduto que conduz a água até o orifício de aspiração da bomba, denomina-se conduto de aspiração ou de sucção 10 - O conduto que recebe a água do orifício de recalque da bomba denomina-se conduto de recalque ou de compressão. - A bomba. - O motor de acionamento, chaves de comando, transformador, linhas de alta e de baixa tensão Como elementos acessórios, que poderão ou não ocorrer numa instalação de recalque, tem-se: - Órgãos diversos, tais como: registros de gaveta, válvula de retenção, válvula de pé, crivo, curvas, estreitamento gradual excêntrico ou não, alargamentos, etc Os condutos de aspiração não são necessariamente obrigatórios; bombas submersas não os possuem.

45 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 45 Conduto de recalque Registro Válvula de retenção Painel de comando com inversor de freqüência Alta tensão. Curva de raio longo Redução excêntrica Redução invertida. Motor Z Bomba Baixa tensão. Transformador Z I Conduto de aspiração Válvula de pé com crivo Figura 4. Corte de uma de recalque com bomba não afogada. Z I Crivo Z Bomba Figura 43. Corte de uma instalação de recalque com bomba afogada. As figuras 4 e 43 apresentam duas disposições típicas de uma instalação de recalque convencional com bombas de eixo horizontal. A figura 4 corresponde ao caso de uma bomba não afogada, ou seja, uma bomba em que a cota de seu eixo (no caso de bombas de eixo horizontal) ou da sucção da bomba (no caso de bombas de eixo vertical) está acima da superfície d água do reservatório inferior. No caso das bombas afogadas, a cota do eixo está abaixo. As instalações afogadas são mais fáceis de operar, na medida em que não é necessário procura manter cheio o conduto de aspiração no início do recalque, pois ele já está cheio, logo se deve, quando possível, manter a segunda configuração para as instalações de recalque. 8. Terminologia empregada em recalque Para definir as alturas relevantes no cálculo de um sistema de recalque, lança-se mão de uma série de definições, as quais são, normalmente, empregadas com alguma confusão na literatura que trata de bombas. Para evitar uma ambigüidade na notação, sugere-se uma notação como apresentada na figura 44.

46 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Alturas geométricas Toda as alturas geométricas características do sistema de recalque, mostradas na figura 44, partem das cotas físicas da superfície líquida do reservatório superior (z S ), do reservatório inferior 11 (z i ) e do eixo da bomba ( z B ). Y=z s -z i Y R =z s -z B Y A =z i -z B : altura geométrica ou carga estática total : altura geométrica de recalque ou carga estática de recalque : altura geométrica de aspiração ou carga estática de aspiração Quando z i >z B => Y A >0 e diz-se que a bomba trabalha afogada Quando z i <z B => Y A <0 A relação entre as cargas estáticas é válida para qualquer caso, desde que a notação seja respeitada: Y R =Y+Y A ou Y=Y R -Y A (48) 8.. Alturas totais Assim como as alturas geométricas, define-se as cargas (=z+v /g+p/γ), pelas diferenças de cotas das linhas de energia em relação a outras cotas do mesmo gênero ou a cota do eixo da bomba. =z ER -z EA R =z ER -z B A =z EA -z B : altura total ou carga total : altura total de recalque : altura total de aspiração onde z EA é a cota da linha de energia no fim do trecho de aspiração (depois que ocorre a perda de carga na aspiração) e z ER é a cota da linha de energia no início do trecho de recalque (antes de haver a perda de carga no recalque). Quando z EA > z B => A >0 Quando z EA <z B => A <0 totais: De forma análoga à relação entre cargas estáticas, tem-se a seguinte relação entre as alturas R = + A ou = R - A (49) 11 O reservatório superior, necessariamente, não precisa estar situado em cota acima do reservatório inferior. Seria mais próprio chamar-se reservatório de jusante, porém, como a maior parte dos casos a cota das superfície da água do reservatório de jusante está acima da cota da linha d água do reservatório de montante, convencionou-se chamar dessa forma.

47 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 47 Z PR Z ER hp R Z S Y h Z I Y R h R R Y A hp A Z EA Z PA h A A Z B Z ER Z PR hp R Z S Y h Y R h R R Z B Z I Y A h A A hp A Z EA Z PA Linha de Energia Linha Piezométrica Figura 44. Elementos de um conjunto elevatório (bomba afogada e bomba não afogada) Alturas manométricas As alturas manométricas são definidas pela diferença entre as cotas das linhas piezométricas em relação a cota do eixo da bomba. Assim: h = z PR - z PA : altura manométrica h R = z PR - z B : altura manométrica de recalque h A = z PA - z B : altura monométrica de aspiração Quando z PA >z B => h A >0 Quando z PA <z B => h A <0 onde z PA é a cota da linha piezométrica no fim do trecho de aspiração (depois deste perder toda a sua energia) e z PR é a cota da linha piezométrica no início do trecho de recalque. h R =h+h A ou h=h R -h A ( 50) As alturas totais e as alturas manométricas só são iguais na aspiração e no recalque se os seus diâmetros forem iguais, o que normalmente não ocorre. Em geral, o diâmetro de recalque é menor do que o de aspiração.

48 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 48 As seguintes relações complementares podem ser definidas a partir dos conceitos anteriores : z EA =z i hp A z PA =z EA V A /g z ER =z S +hp R z PR = z ER - V B / g =z ER -z EA =z s +hp R -(z i -hp A ) =z s -z i + hp R + hp A =Y+hp (51) A equação 51 é adotada para a determinação do ponto de funcionamento da bomba, como será visto a seguir. A altura total de aspiração, expressão fundamental para o estudo da prevenção da cavitação no interior da bomba, que será estudada posteriormente, pode ser deduzida como: A =z EA -z B z EA =z i -hp A A =z i -hp A -z B A =Y A -hp A (5) 9. Determinação do ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga A vazão que se estabelece em um conjunto de recalque depende da intersecção da curva característica da bomba (curva de estrangulação) com a curva característica da instalação, sendo esta última determinada pela curva de carga total (Y+hp) em função da vazão (Q). A figura 45 mostra esquematicamente as linhas de energia e piezométricas do escoamento para uma vazão Q em uma instalação de recalque simplificada. Considerando que uma bomba recalca água de um reservatório inferior para outro reservatório, a energia a ser desenvolvida por ela será igual à diferença entre o valor da linha de energia (LE) na saída da bomba e a LE na entrada da mesma. Assim = R - A Considerando também que R e A são, respectivamente, dados por: R =z i +Y+hp R e A =z i -hp A A carga hidráulica resulta em: = Y + hp (53) onde Y é o desnível geométrico entre os reservatórios, Σhp é o somatório de todas as perdas no sistema (perdas de carga lineares e singulares no conduto de aspiração e perdas de carga lineares e singulares no conduto de recalque).

49 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 49 Linha de energia (LE) Linha piezométrica (LP) hp R Z ER Z S Y Z I R hp A Z EA A Z B Plano de referência Figura 45. Desenvolvimento das linhas de energia e piezométrica numa instalação de recalque. A determinação do ponto de funcionamento (ou de trabalho) da instalação de recalque baseia-se na equação 53. Se construirmos a curva Y+hp para a instalação, através do cálculo da perda de carga total para várias vazões apresentadas na curva de estrangulação do fabricante, obteremos a curva da instalação (figura 46). Y hp hp hp Ponto de funcionamento Curva característica da canalização Curva característica da bomba Q 1 Q 3 Q Q Figura 46. Curva característica da instalação O ponto de intersecção entre a curva de estrangulação e a curva da canalização identifica o ponto de funcionamento do sistema. Cabe relembrar que a curva de estrangulação representa a variação da carga hidráulica que a bomba fornece ao sistema, enquanto que a curva da canalização representa a demanda de energia que a canalização exige para conduzir dada vazão. Portanto, no ponto de intersecção, a energia fornecida é igual aquela necessária para que dada vazão seja bombeada.

50 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 50 Se a vazão de operação do sistema não coincide com a vazão do ponto de funcionamento desejado ( 3 ;Q 3 ) ocorre um ajuste no conjunto bomba-canalização (figura 46) que pode ser resumido como segue: Caso a vazão for menor que a do ponto de funcionamento, (vazão Q 1 ) o sistema exigirá menos energia que a energia disponibilizada pela bomba,y+hp 1 < 1, logo a vazão tenderá a aumentar. Caso a vazão for maior que a do ponto de funcionamento, (vazão Q ) o sistema exigirá mais energia que a energia disponibilizada pela bomba,y+hp 1 > 1, logo a vazão tenderá a diminuir. Este processo só tem um ponto de equilíbrio possível 1, para a vazão Q 3, onde o sistema exigirá a mesma energia do que a disponível pela bomba (Y+hp=) satisfazendo a equação 53. Então, a vazão Q 3 estabelecerá um regime permanente no conjunto elevatório, tendo o ponto de funcionamento as coordenadas (Q,). A potência útil da bomba é determinada por: P F = γ Q, sendo a potência consumida pela bomba expressa, conforme equação já estabelecida, por: P P γq F C = = (6.b) ηb ηb Para facilitar os cálculos, uma vez que a vazão que se estabelecerá num sistema de bombeamento depende da curva da canalização, é possível determinar equações de interpolação das perdas. No caso das perdas lineares, a equação que a define pode ser manipulada de forma a escrevê-la em função apenas da vazão: L V L Q 16.L hp linear = f.. = f.. = f..q = f.const 5 1. Q D g D g gπ D ( πd 4) onde o coeficiente de perda de carga ou é constante (escoamento turbulento rugoso) ou varia diretamente com a vazão (escoamento turbulento liso ou na zona de transição). A variação da perda linear com a vazão se ajusta bem a uma equação potencial do tipo: linear N hp = A. Q (54) onde A e N são constantes a serem determinadas. hp singular No caso das perdas localizadas, como elas se originam de equações do tipo = ΣK V g, sua expressão em termos da equação potencial acima apresentada, faz com S ( ) que o coeficiente N seja conhecido a priori (N=). Assim, temos: S hp singular = ΣKS. =.Q = ΣK 5 5 S.Q = g Q ( πd 4) 16. ΣK gπ D 8 gπ D Const. Q o que nos leva a escrever a equação potencial, onde só uma constante deve ser determinada (A), como: 1 No caso de bombas de alta rotação específica, se elas forem mal dimensionadas, poderá haver mais de um ponto de funcionamento, porém isto deverá ser evitado.

51 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 51 hp singular = A.Q (55) A principal diferença entre as equações (54) e (55) está na origem dos coeficientes N e A, enquanto para a equação (55) os valores dos coeficientes são exatos (N é constante e igual a ) e A é 5 dado diretamente por ( 8. Σ K gπ D ) S, na equação (54) os valores de A e N deverão ser obtidos por N regressão linear, a partir de pontos calculados. A expressão A.Q é uma aproximação que será tão melhor quanto mais próximos do ponto de funcionamento estiverem os pontos que deram origem aos coeficientes A e N. O procedimento para obter A e N pode ser facilmente relatado como segue: i) Escolhe-se, convenientemente, duas vazões que, de preferência, deverão estar uma acima e outra abaixo do ponto de funcionamento (Q 1 e Q ). ii) Para estas duas vazões, calculam-se as perdas (hp 1 e hp ). iii) N linear 1 A. Q1 hp = De posse dos resultados, monta-se o seguinte sistema de equações. hp = A. Q linear N Ou, aplicando sobre as equações o logaritmo e suas propriedades, ( hp ) = ln( A) N.ln( ) ln ( hp ) = ln( A) + N.ln( Q ) ln 1 + linear Q 1 iv) Determinam-se os valores de A e N. linear ln hp ln hp linear1 linear N = e ln Q1 ln Q.ln A ln hp ln hp N ln Q linear1 linear = (56) ( ln Q ) 1 Um resultado correto deverá apresentar um expoente N variando entre 1,75 (turbulento liso) e,00 (turbulento rugoso), usualmente mais próximo de 1,90 (zona de transição). LAROCK, JEPPSON & WATTERS (000), sugerem que os valores das constantes sejam determinados pelas seguintes expressões: 8.a.L N = b A = (57.a) 5 g.d π onde as constantes a e b deverão ser determinadas por: ( f1 f ) ( Q Q ) ln b a = f Q b = 1 (57.b) ln 1 As equações (57) não são muito práticas, pois introduzem um cálculo a mais no processo de determinação de N e A e se o f calculado não corresponder aos coeficientes de perda de carga próximos ao ponto de funcionamento da bomba, os resultados tendem a distanciar-se do resultado real.

52 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Valor mínimo da altura geométrica de aspiração em instalação de recalque Introdução Durante o funcionamento de uma bomba centrífuga, em algum ponto da canalização ou internamente à bomba, poderá ser atingida uma pressão abaixo da pressão de vapor do fluido. Nesta situação, ou haverá ruptura de coluna 13 ou haverá a ocorrência do fenômeno da cavitação, ambos causando problemas no funcionamento do sistema. Na ocorrência de ruptura de coluna na canalização, os problemas de funcionamento serão facilmente detectáveis, pois ocorrerá separação da coluna líquida em duas fases: líquida e gasosa no interior da canalização, provocando o funcionamento da bomba em vazio (sem água) com conseqüentes danos ao sistema. Na segunda situação, cavitação no interior da bomba, este problema de mal funcionamento poderá passar despercebido, à medida em que o primeiro sintoma, a perda de rendimento do recalque, poderá ser atribuído a outros fatores. Neste último caso se não forem tomadas providências imediatas, a cavitação causará problemas estruturais no interior do rotor da bomba e, com o passar do tempo, esta poderá ficar completamente comprometida. No caso de ruptura de coluna no conduto, deve-se avaliar a pressão nos pontos mais altos da rede, denominados usualmente como colo alto. Comparando-se o valor da pressão absoluta nestes pontos com a pressão de vapor do fluido em bombeamento. Caso a pressão absoluta seja inferior, ou mesmo próxima à pressão de vapor, deve-se alterar a configuração da linha. Para determinar se há ou não tendência de cavitação dentro da bomba, o processo é mais complexo, sendo necessário conhecer a curva (ou tabela) do PS * requerido e contrapô-lo ao PS disponível na instalação. Para tanto, é preciso conhecer as condições de cavitação da instalação, as quais são influenciadas pelas seguintes variáveis: * altitude do local; * tensão de vapor saturado do líquido; * perda de carga na tubulação de aspiração (hp A ) * desnível geométrico da aspiração (Y A ). A seguir será examinado o papel de cada um destes fatores na prevenção da cavitação na bomba centrífuga. a) Altitude da localidade onde se situa a instalação de recalque O conhecimento da altitude média da localidade, acima do nível do mar, é necessário para a determinação da pressão atmosférica média, uma vez que para os cálculos de prevenção à cavitação se trabalhará com pressões absolutas. A expressão (58) permite o cálculo da pressão atmosférica média em função da pressão atmosférica ao nível do mar (p 0 ) e da altitude (z) em metros, com suficiente precisão para o fim a que se destina. p z o ( z 8000 ) = p e (58) 13 Separação da colina líquida em duas partes distintas pela vaporização do fluido entre estas partes. * Net Positive Suction ead (carga líquida positiva de sucção)

53 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 53 Os valores da pressão atmosférica (mm de mercúrio) e sua equivalência em metros de coluna de água a 4 C, em função da altitude média z são apresentados na tabela 6. Nesta tabela, a coluna (A) indica os valores da pressão atmosférica medidos, a coluna Equação, os valores calculados através da equação (58) e a coluna (%), os respectivos desvios relativos determinados pela relação entre os valores medidos e calculados. Z (m) Tabela 6. Valores da pressão atmosférica em diferentes altitudes milímetros de mercúrio metros de coluna de água a 4º C (A) Equação (%) (A) Equação (%) ,3 10,74 10,76 0, ,33 10, ,3 9,9 9,90 0, ,4 9,5 9,48 0, ,5 9,11 9,07 0, ,6 8,70 8,65 0, ,8 8,9 8,3 0, ,0 7,88 7,81 0, ,1 7,48 7,39 1, ,4 7,07 6,98 1,3 b) Tensão ou pressão de vapor Quando um líquido apresenta uma superfície livre, constantemente suas moléculas rompem a interface líquido - gás (tensão superficial), liberando para o meio externo moléculas de vapor do próprio líquido. Considerando que o espaço acima da superfície livre seja fechado, o acúmulo de moléculas evaporadas causa um aumento gradual da pressão que o vapor exerce sobre a superfície líquida. Ao atingir-se uma situação de equilíbrio entre as moléculas que abandonam o líquido e as moléculas que a ele retornam, diz-se que o vapor está saturado. A pressão parcial provocada pelas moléculas de vapor que se chocam com a superfície do líquido denomina-se tensão de vapor saturado. A tensão de vapor saturado depende da natureza do líquido e aumenta com sua temperatura. Uma expressão empírica (equação 59) permite o cálculo da tensão de vapor saturado para a água, no intervalo de temperatura variando entre 4 C e 50 C, com erro relativo inferior a 4% [ 5.834x x10 θ+.37x10 θ x θ ] pv =γ 10 onde p V é a tensão de vapor em Pascal (N/m ); γ é o peso específico da água em N/m 3 a 4 C e θ é a temperatura da água em C. A tensão de vapor da água é normalmente expressa, em coluna de líquido, sendo dada pela relação entre a tensão de vapor e o peso específico da água: p h v = v (60) γ (59)

54 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 54 A tensão de vapor da água a 4 C (ρ = 1000 kg/m 3 ), em metros de coluna de água, é dada na tabela 4, na coluna (A). Note-se que a 100 C, a tensão de vapor saturado iguala a pressão atmosférica ao nível do mar. Entre 0 C e 100 C apresentam-se também os valores calculados pela expressão (59), bem como os erros relativos (R) cometidos com sua utilização oções sobre cavitação Tabela 7 Tensão de vapor em metros de coluna de água tensão de vapor T ( C ) (A) Equação R (%) 0 0,06 0,05 6,5 4 0,083 0, ,15 0,16 0,8 0 0,39 0,38 0,4 30 0,433 0,434 0, 40 0,753 0, ,033 1, ,831 4, ,333 7,473 8 O fenômeno da cavitação é o resultado do aumento do diâmetro das bolhas de gás e vapor dissolvidos no fluido e posterior diminuição rápida do diâmetro das mesmas (implosão), causando grandes pressões, as quais, atuando sobre pequenas áreas, podem provocar danos ao conduto ou à máquina hidráulica por onde ocorre o escoamento. A descrição exata do fenômeno de implosão das bolhas pode ser vista em KRANENBURG (1973) ou BATCELOR (1970) onde, através de uma análise dinâmica, chega-se à determinação de valores da sobrepressão causada pela implosão das bolhas. Em primeira aproximação, para a compreensão do fenômeno, pode-se lançar mão de uma análise simplificada do fenômeno, considerando que a dinâmica do processo da implosão de uma bolha possa ser expressa como sendo uma sucessão de estágios estáticos. Nesse tipo de abordagem, parte-se da equação de Laplace para a tensão superficial: 1 1 p = p = σ i pe (61) R1 R onde p é a diferença de pressões entre a interface líquido-gás; p i é a pressão interna à interface; p e é a pressão externa à interface; σ é o coeficiente de tensão superficial; R 1 e R são os raios de curvatura (ortogonais) da superfície. Caso a bolha tenha um único diâmetro, a expressão 61 se simplifica para: σ p = pi pe = (6) R No caso em estudo, a pressão interna ao raio de curvatura da bolha corresponde à pressão da mistura gás-vapor dentro da mesma, a qual é dada pela soma das pressões parciais desses dois constituintes. Substituindo, na expressão 6, a pressão interna expressa pela soma das pressões parciais de vapor (p v ) e do gás (p g ) tem-se :

55 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 55 σ p = pg + pv pe = R ou (63) p e σ = pg + pv R Como a pressão externa é um dado do problema, pois o escoamento principal fornecerá o valor dessa pressão, ter-se-á um ou mais valores de raios possíveis para a bolha. Caso não haja gás dissolvido, o raio da bolha fica expresso por : p v σ pe = (64) R A análise da expressão 64 nos indica que haverá igualdade entre a pressão externa (p e ) e a pressão de vapor (p v ) só ocorre quando o raio de curvatura for infinito (superfície plana). Por outro lado quando o raio de curvatura tende a zero, a diferença de pressões tende a infinito. Desta última observação vê-se que é inviável a criação de bolhas de bolhas de vapor para fluidos puros, portanto para a criação de bolhas de vapor é necessária a existência de bolhas de gases ou sujidades no fluido denominando-se estes de núcleos de condensação 14. Núcleo Volume de vapor acrescido ao núcleo Figura 47. Núcleo de condensação. Da prática, sabe-se que os diâmetros de bolhas de gás dissolvido variam desde 0,4x10-6 m, em água parada, até 1x10-6 m, em condições de laboratório. Conhecendo-se a tensão superficial, para esses diâmetros, pode-se calcular a diferença entre as pressões interna e externa, a qual varia entre 1,46 kn/m e 36,5 kn/m. Supondo que o gás dissolvido nos núcleos de condensação se comportem como um gás ideal, segundo as leis dos gases têm-se: p V = N K g b b T onde p g é a pressão parcial (absoluta) do gás ; V b é o volume da bolha (V b = 4/3 π R 3 ); N b é o número de móis de gás na bolha; K é a constante universal dos gases; T é a temperatura absoluta. Caso o gás sofra uma transformação isotérmica, a pressão será dada por uma constante. p g 3 pg R i i = (65) 3 R onde o índice i significa um instante inicial conhecido. 14 Micro-bolhas de gás, sujidades e pequenas reentrâncias ou saliências junto aos contornos sólidos com bolhas de gás aderidas a elas.

56 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 56 Substituindo a pressão do gás da equação 65 na pressão da equação 64 têm-se: C σ p e = p v + 3 R R 3 onde C = p R (p gi i gi = p ei + p i ) (66) A equação 66, para uma pressão de vapor constante, é representada pela figura 48. p e p v Valor mínimo. R m R crítico σ = 0 R n R Figura 48. Variação do raio de curvatura de uma bolha de gás e vapor dissolvido num líquido em função da pressão externa. Analisando-se, tanto a figura 48 quanto a equação 66, quando se parte no ramo esquerdo da curva inferior (raio inicial de bolha R m ) e se diminuiu a pressão externa, enquanto a bolha não atingir um valor crítico (R Crítico ) esta terá a tendência de retornar ao valor inicial, no momento que haja um aumento da pressão externa. Caso o raio crítico for atingido, mesmo não havendo diminuição da pressão, haverá uma tendência do raio da bolha de gás aumentar infinitamente. Neste ramo da curva a bolha apresenta um comportamento instável. No sentido inverso ao comentado no parágrafo anterior, se a bolha de vapor do líquido possuir um raio maior do que o raio crítico (ramo direito da curva inferior R>R n >R Crítico ), com o aumento da pressão a bolha tenderá a diminuir seu diâmetro. No momento que a bolha atingir um raio de mesmo valor que de uma bolha do lado esquerdo da curva (R n =R m ), esta terá duas soluções para a mesma pressão, podendo sofrer uma violenta aceleração, com tendência à diminuição de seu diâmetro. A partir dos dois parágrafos anteriores pe constata-se que após o surgimento das bolhas de vapor com a diminuição da pressão (primeiro parágrafo), ao se inverter o sentido de variação desta (aumento da pressão externa segundo parágrafo), pode-se diminuir o raio pv da bolha atingindo uma situação instável (R n =R m ), criando-se condições de ruptura brusca da bolha. 1 RCRÍTICO 3 R Número de bolhas Figura 49. Diagrama de estabilidade de uma bolha que sofre divisão.

57 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 57 A dinâmica da ruptura da bolha é bem mais complexa, pois, quando a bolha aumenta excessivamente o seu diâmetro, instabilidades secundárias rompem seu equilíbrio, fazendo com que ela se divida em duas ou mais bolhas. Nesse momento, o volume se altera, alternando o valor da constante C 1 e criando um segundo caminho alternativo para a implosão da bolha, permitindo que ela imploda com pressões maiores do que aquelas definidas nas figuras 48 e 49. Do anteriormente exposto pode-se concluir que: a) há necessidade de núcleos de condensação para o surgimento da cavitação; b) para que surja o efeito da cavitação, são necessárias pressões maiores do que a pressão de vapor do líquido; c) se ocorre pressão abaixo da pressão crítica, a bolha aumentará de diâmetro enquanto a pressão for menor que a pressão de vapor do fluido; d) havendo bolhas de cavitação e a pressão externa ultrapassando o valor da pressão de vapor do líquido, elas naturalmente implodirão. É importante notar que os núcleos de condensação poderão ter por origem tanto bolhas de gás emulsionado no fluido, como rugosidades nas paredes que contenham gás ou vapor junto às cavidades. Portanto, materiais de superfícies irregulares têm tendência a provocar cavitações maiores do que os materiais lisos. Deve-se também notar que o gás dissolvido no fluido muitas vezes apresenta um efeito benéfico em termos de evitar a cavitação, pois à medida que ele é aglutinado, as bolhas de vapor formam uma espécie de amortecedor que evita a implosão violenta da bolha de vapor. Pode-se resumir a evolução do fenômeno de cavitação através da figura 50. Na zona 1, a pressão cai de um valor positivo p e1 até um valor p e, propiciando a formação de pequenas bolhas de vapor. Quando elas atingem a zona, a pressão sobe, porém o núcleo já atingiu a instabilidade. Na zona 3, reverte-se o momento do aumento da bolha, implodindo e provocando a corrosão junto às paredes pelo efeito mecânico dessas bolhas. P e1 P crit P e P e3 Zona 1 Zona Zona 3 R 1 R crit1 R R 3 Zona 1 P e1 P e3 P e3 R 1 p CRIT R crit P e3 R R 3 Figura 50. Resumo da evolução do fenômeno de cavitação.

58 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas Locais de ocorrência e conseqüências da cavitação Nas turbinas de reação, a cavitação pode aparecer na saída do rotor, enquanto que nas bombas roto-dinâmicas, ela pode ocorrer na entrada do mesmo. Além da erosão que causa nas pás do rotor e no colapso da própria bomba centrífuga, a cavitação, persistindo por algum tempo, apresenta outros inconvenientes, a saber: * alteração das curvas de estrangulação, a partir de uma vazão Q 1 onde se inicia a cavitação (figura 51); * alteração da curva de rendimento; Sem cavitação * ruídos como se o conduto estivesse transportando pedras; * vibrações na bomba e canalizações. Os ruídos e as vibrações são tão mais intensos quanto maior for a bomba centrífuga. Q1 Com cavitação Figura 51. Alteração da curva de estrangulamento devido à cavitação. Q

59 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas PS A cavitação começa a ocorrer em um ponto qualquer (B) no interior de uma bomba centrífuga quando a pressão absoluta do líquido nesse ponto ( p B ) iguala a tensão de vapor saturado (t v ). Nessas condições, haverá uma pressão determinada no orifício de aspiração da bomba ( p A ). Sempre que a pressão no orifício de aspiração for maior que o valor da pressão p B, a pressão no ponto B será maior do que a tensão de vapor ( p > t ) e não haverá cavitação na bomba. B V O fabricante poderia fornecer, em função da vazão, o valor mínimo de p A no orifício de aspiração para que não ocorresse cavitação. No entanto, em certas circunstâncias, na fase de escolha de uma bomba, não se conhece, à priori, o diâmetro de aspiração da mesma, fato que torna impossível o cálculo de p A a partir das condições do trecho de sucção. Por esse motivo, o fabricante indica a carga absoluta mínima descontada a tensão de vapor saturado a ser mantida no orifício de aspiração da bomba, para que em seu interior não ocorra cavitação. Essa carga é chamada de NPS requerido (NPS R ). O cálculo do NPS D disponível da instalação é agora estabelecido sem necessidade de se conhecer previamente o diâmetro de aspiração da bomba. O NPS disponível no orifício de aspiração da bomba, calculado a partir das características instalação de bombeamento, é igual a : NPS D p γ atm = A + h v (67) sendo que a soma p γ é a carga absoluta na aspiração, já que A é a altura total de aspiração e A + atm definida como: A = Z EA - Z B. Sabendo que a cota da linha de energia na aspiração (z EA ) é a diferença entre a cota do reservatório inferior (z i ) e a perda de carga na aspiração (hp A ) e que o desnível geométrico de aspiração (Y A ) é a diferença entre a cota do reservatório inferior (z i ) e a cota do eixo da bomba (z B ), podemos escrever que: NPS p γ atm D = YA hpa + h v (68) A condição para que não haja cavitação é que o NPS disponível na canalização seja igual ou maior do que o NPS requerido pela bomba : NPS D NPS R (69) Y p Assim, a condição de não cavitação pode ser expressa por : atm A + h v hpa NPS R (70) γ Da expressão anterior, deduz-se que existe um valor máximo da altura geométrica de aspiração para que não ocorra cavitação. Este valor é função de uma característica da bomba (NPS R ), da temperatura e da natureza do líquido, da altitude média da localidade e dos condutos e singularidades do trecho de sucção da instalação, os quais condicionam a perda de carga na aspiração, ou seja: patm Y A NPS R + h v + hpa (71) γ

60 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 60 Partindo da expressão do NPS disponível na canalização (equação 71), explicitando alguns de seus termos e analisando-os em conjunto com a representação gráfica feita na figura 5, chega-se às seguintes conclusões : a) diminuindo-se a cota do eixo da bomba, o NPS D aumenta; b) aumentando-se a cota da superfície livre do reservatório inferior, o NPS D aumenta; (as duas condições anteriores podem ser sintetizadas em: aumentando-se o valor de Y A, o NPS D aumenta ) c) diminuindo-se a perda de carga na aspiração, o NPS D aumenta. d) quanto maior for a temperatura do líquido, tanto maior será a tensão de vapor e, portanto, tanto menor será o NPS D ; e) quanto maior for a altitude média da localidade onde se situa a instalação de recalque, menor será o valor da pressão atmosférica e, em conseqüência, o NPS D. NPS NPS NPS D D D p zi + γ atm = = z EA i = z A B p + γ z atm B = z hp A h p + γ z + NPS atm B D v h p + γ + h atm v v h + hp v A Patm γ Linha de Energia Absoluta hp 1 h v Plano de carga absoluta NPS D (carga absoluta na aspiração acima da tensão de vapor) Carga absoluta na aspiração Z A Z B Plano de Referência 11. Traçado de curvas de sistema e de curvas de bombas. Figura 5. Esquema para análise do conceito de NPS. Conforme o número de bombas e de condutos (em série ou paralelo) que constituem o sistema de recalque, obtém-se uma curva do sistema de condutos, a qual deverá interceptar a curva de estrangulação da bomba (ou do conjunto de bombas), para que seja determinado seu ponto de funcionamento. A seguir são detalhadas algumas configurações de recalque Instalação simples de recalque. O procedimento apresentado no item 9 para a determinação do ponto de funcionamento de uma bomba, é válido apenas para uma canalização simples, que conduza o fluído para um reservatório situado em nível superior ao nível do reservatório inferior. Neste caso, estando a bomba afogada ou não, a curva terá a mesma forma, só variando o desnível entre reservatórios (figura 54). Por exemplo, no primeiro caso (bomba afogada), o desnível é menor que no segundo caso (bomba livre).

61 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 61 hp Z S hp Z S Y 1 Z I Y Z I hp A hp A Linha de Energia Figura 53. Esquema de instalações simples de recalque: afogada e livre. A tabela 8 mostra o cálculo da estação de recalque, que bombeia água a temperatura de 0 C de um reservatório a outro, representada na figura 54. Duas situações de altura geométrica de recalque são testadas Y Total1 =43,00m e Y Total1 =51,00m. O conduto de aspiração é de ferro fundido (e=0,5mm) e o de recalque de aço revestido internamente com tinta epóxi (ε=0,06mm). Os demais dados do sistema estão apresentados na tabela 8 ou figura 55. A curva de estrangulação da bomba permite uma vazão máxima de 10m³/h (figura 55). 43,00m ou 51,00m Φ Aspiração=150mm. L Aspiração =15m. ε Aspiração=0,5mm. K S =10 Φ Recalque=15mm. L Recalque =150m. ε Recalque=0,06mm. K S=15 Figura 54. Exemplo de um sistema de recalque de uma bomba. Tabela 8. Exemplo de cálculo de uma instalação simples com duas alturas de recalque. Diâmetro (mm) Comprimento (m) Rugosidade (mm) ΣK S (adimensional) Área (m ) K/(3600 *ga ) Aspiração ,5 10 0,0177 0, Recalque , ,013 0, Q[m3/h] V A[m/s] 0,31 0,63 0,94 1,6 1,57 1,88 V R[m/s] 0,45 0,90 1,36 1,81,6,71 hp SA 0,05 0,0 0,45 0,80 1,6 1,81 hp SR 0,16 0,6 1,40,50 3,90 5,6 J LA 9,84E-04 3,788E-03 8,40E-03 1,483E-0,306E-0 3,311E-0 J LR 1,831E-03 6,631E-03 1,45E-0,467E-0 3,787E-0 5,384E-0 hp LA 0,01 0,06 0,13 0, 0,35 0,50 hp LR 0,7 0,99,14 3,70 5,68 8,08 Y Total1 43,00 43,00 43,00 43,00 43,00 43,00 Y Total1 55,00 55,00 55,00 55,00 55,00 55, ,49 44,87 47,1 50, 54,19 59,01 55,49 56,87 59,1 6, 66,19 71,01

62 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 6 A tabela 8 mostra o cálculo das grandezas hidráulicas (velocidades médias V, perdas singulares hp s, perdas unitárias J, perdas lineares hp l, tanto na aspiração - A quanto no recalque - R) para cinco possíveis vazões bombeamento. Com esses valores, determinam-se as curvas da canalização correspondentes às duas alturas geométricas (Y) propostas (43 e 55m). Cabe ressaltar que, para as duas alturas geométricas em análise, o cálculo das perdas pode ser único, desde que se considere as mesmas características da canalização e as mesmas vazões. Com as perdas e as alturas geométricas determinam-se as cargas hidráulicas () sobre a bomba com diferentes vazões (Q), ou seja as curvas dos sistemas. As curvas do sistema calculadas são apresentadas na tabela 9 e são representas graficamente na figura 56. Tabela 9. Curvas da canalização de uma instalação simples com duas alturas de recalque Q[m3/h] ,49 44,87 47,1 50, 54,19 59,01 55,49 56,87 59,1 6, 66,19 71,01 Conforme a figura 55, para as duas alturas geométricas consideradas, as curvas da canalização, correspondentes aos dois desníveis entre reservatórios, resultam em curvas paralelas, que cruzam a curva de estrangulação da bomba em diferentes pontos, ou seja, ( m1 =57,8m; Q 1 =111,5m 3 /s) e ( m =67,5m; Q =89,5m 3 /s). [m] 75 Situação Situação 1 50 Curva da Bomba Curva do conduto: situação 1, Y=43,00m 5 Curva do conduto: situação, Y=55,00m Ponto de funcionamento Q[m³/h] Figura 55. Curvas do sistema de recalque simples para duas alturas geométricas (Y A =55,00m e Y B =43,00m). Caso a posição relativa dos reservatórios sejam diferentes, a curva do sistema simplesmente será transladada para cima ou para baixo, conforme mostra a figura 56. Na situação A, o desnível geométrico Y é positivo, na situação B, nulo e na situação C negativo. Conforme a figura 56, os três tipos de posição relativa dos reservatórios resultam, cada um deles, em um diferente ponto de funcionamento da bomba. Supondo que os diâmetros, rugosidades, comprimentos e singularidades dos condutos de recalque e aspiração sejam iguais e que a bomba seja a mesma, a vazão será crescente do sistema (A) ao (C). Isto se deve ao deslocamento relativo do ponto de intersecção da curva de perda de carga com a curva da bomba.

63 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 63 Destaca-se que, à medida que a curva do sistema se desloca mais para a direita, poderá haver problemas no funcionamento da bomba, pois ela poderá passar abaixo da curva da bomba. Z S (A) Z I Y Y Q Y=0 (B) Z I Z S Q (C) Z I Y Z S Y Q Figura 56. Influência da posição relativa dos reservatórios no ponto de funcionamento da bomba Associação de bombas em série. O uso de bombas em série não é muito recomendado, só se justificando quando numa instalação existente não há uma pressão suficiente na linha de recalque, por exemplo pode-se ter um sistema com distribuição de água ao longo da linha (distribuição em percurso 15 ), em que se queira aumentar tanto a vazão como a pressão da rede. Outra situação tolerada para o emprego de bombas em série é quando com bombas de um rotor não se atinge a pressão necessária. Com bombas de um só rotor o aumento da pressão é proporcional à relação entre os diâmetros de saída e de entrada e a rotação. Para aumentar a pressão acima de determinados valores seria necessário um grande aumento do diâmetro externo e/ou um aumento na rotação, podendo-se ultrapassar os limites de esforços mecânicos toleráveis usuais em máquinas hidráulicas. Isto limita a utilização de máquinas hidráulicas com rotor único. Para superar este problema pode-se empregar bombas em série ou o mais aconselhado é utilizar bombas de múltiplos estágios, o que é análogo ao uso de duas ou mais bombas em série. A figura 57 representa dois esquemas de bombas em série e uma bomba de dois estágios. No primeiro esquema, distribuição em percurso, uma segunda bomba está conectada num ponto intermediário do conduto de recalque. Esta solução tem como desvantagem o fato da segunda bomba estar mais sujeita à cavitação do que a primeira bomba, pois a primeira poderá apresentar problemas e não fornecer a pressão mínima para que a segunda não cavite. 15 Quando ao longo de um conduto de recalque retira-se parte da vazão para consumo, denomina-se distribuição em percurso.

64 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 64 hp 3 Y B hp B hp 3 B1 Y hp hp 1 B1 hp 3 hp 1 Y hp 1 Figura 57. Esquemas de bombas em série. O segundo esquema também pode ser considerado como uma solução não aconselhada, devendo ser substituído pelo sistema de bomba de múltiplo estágio 16, mesmo assim excepcionalmente pode-se adotá-lo, pois este esquema é um pouco mais conveniente que o anterior, pois os dois motores das bombas podem trabalhar sobre a mesma alimentação elétrica de tal forma que no momento que um pára o outro também irá parar, evitando problemas de cavitação. A figura 58 representa curvas de estrangulação para a associação de bombas iguais em série, apresentando as curvas para uma, duas e três bombas. Para o caso de duas bombas, a curva resultante é obtida simplesmente duplicando-se o valor de para cada vazão. Nota-se que esquemas em série para bombas de alta rotação específica a zona de instabilidade (possibilidade de um mesma altura com duas vazões) se amplia, devendo-se tomar cuidado com este tipo de associação de bombas. 16 Bombas com sucessão de rotores acionadas pelo mesmo eixo, cada rotor funciona como uma bomba individual e a soma da ação dos mesmos como bombas em paralelo.

65 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 65 (m) Curva de estrangulação Uma bomba Duas bombas em série Tres bombas em série Zonas de instabilidade Q (m³/h) Figura 58. Curva de estrangulação para bombas em série. O desempenho resultante da superposição das curvas das bombas em série pode se resumir como segue: Q B B Sistema = nº de bombas (7) = Q Sistema Associação de bombas em paralelo. Quando se colocam bombas funcionando em paralelo, divide-se a vazão entre as bombas. Este tipo de disposição de bombas é muito comum em sistemas de grande e médio porte. Suas vantagens em relação a um sistema com uma só bomba ativa (com uma de reserva) são inúmeras, podendo-se destacar as seguintes: i) Como a demanda geralmente não é constante ao longo do tempo, nos momentos em que ela for menor do que a vazão de dimensionamento, poder-se-á utilizar uma parte do sistema de recalque sem a necessidade de equipamentos especiais. ii) iii) Em muitos sistemas de recalque se supõe uma vazão crescente com o tempo, dimensionando-se o conjunto total das bombas para a vazão máxima que deverá ocorrer no fim do horizonte de cálculo. Logo no início do funcionamento quando a vazão necessária será menor, coloca-se em marcha um número menor de bombas que o previsto para o fim do período (os trinta anos). Uma bomba de reserva sempre é necessária para a garantia do sistema, caso se trabalhar com duas ou mais bombas e paralelo a potência da bomba reserva será inferior do que a bomba reserva de um sistema com uma bomba para recalcar toda a vazão.

66 4/05/011 Máquinas idráulica - Bombas 66 iv) Ao se adquirir bombas de menor vazão em maior número do que uma só bomba de grandes dimensões, pode-se cair numa bomba que é encontrada no mercado, sem a necessidade de fabricação de bombas especiais. Na aquisição de bombas, muitas vezes o princípio de se obter economia de escala ao empregar equipamentos maiores, não se aplica, isto ocorre pois, à medida que bombas de menor porte são equipamentos fabricados em larga escala, as de maior porte são fabricadas sob encomenda (a variação do preço não é linear com a vazão). Além disto, para bombas de menor porte, encontramse com mais facilidade peças de reposição. A disposição geométrica de um sistema com bombas em paralelo é mostrada na figura 59. As bombas deverão ser colocadas lado a lado unidas por um barrilete que deve, através do aumento do seu diâmetro, procurar manter a velocidade constante dentro do conduto. A interligação entre as bombas e o barrilete deve ser feita em ângulo de 45 para diminuir a perda localizada. Em cada bomba deve ser colocada uma válvula de retenção para evitar o refluxo sobre as bombas que estiverem desligadas. Barrilete Redução invertida Derivação a 45. Curva 45 Registro (com pequena perda localizada) Válvula de retenção Redução Bomba Figura 59. Vista Frontal de um sistema de bombas em paralelo. Qualquer sistema de recalque deve ter uma bomba de reserva e, no caso de sistemas em paralelo, a bomba que fica em reserva não deverá ser sempre a mesma, sendo conveniente alterar a bomba que cumpre esta função evitando que, no momento em que se uma das bombas estrague a reserva não esteja parada há muito tempo e danificada.

Bombas & Instalações de Bombeamento

Bombas & Instalações de Bombeamento 1. Definições 2. Grandezas envolvidas no cálculo das bombas 3. Cálculos da altura manométrica e potência de acionamento das bombas 4. Curvas 5. Cavitação 6. Arranjo de bombas Definições : as máquinas hidráulicas

Leia mais

Variação na Curva do Sistema

Variação na Curva do Sistema Variação na Curva do Sistema Envelhecimento da Tubulação Variação dos níveis de Sucção e Recalque ou variação de Hg MOTIVAÇÕES: Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Associação de Bombas Inexistência

Leia mais

Máquinas motrizes com a finalidade de transformar a maior parte da energia de escoamento contínuo da água que atravessa em trabalho mecânico.

Máquinas motrizes com a finalidade de transformar a maior parte da energia de escoamento contínuo da água que atravessa em trabalho mecânico. Máquinas motrizes com a finalidade de transformar a maior parte da energia de escoamento contínuo da água que atravessa em trabalho mecânico. Primeira máquina motriz hidráulica: Rodas d água (Virtruvio,

Leia mais

Turbina eólica: conceitos

Turbina eólica: conceitos Turbina eólica: conceitos Introdução A turbina eólica, ou aerogerador, é uma máquina eólica que absorve parte da potência cinética do vento através de um rotor aerodinâmico, convertendo em potência mecânica

Leia mais

Hidráulica Geral (ESA024A)

Hidráulica Geral (ESA024A) Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental Hidráulica Geral (ESA04A) º semestre 011 Terças de 10 às 1 h Quintas de 08 às 10h Análise dos Sistemas de Recalque Objetivos -Analisar as condições de funcionamento

Leia mais

Fenômenos de Transporte I Lista de Exercícios Conservação de Massa e Energia

Fenômenos de Transporte I Lista de Exercícios Conservação de Massa e Energia Fenômenos de Transporte I Lista de Exercícios Conservação de Massa e Energia Exercícios Teóricos Formulário: Equação de Conservação: Acúmulo = Entrada - Saída + Geração - Perdas Vazão Volumétrica: Q v.

Leia mais

ATUADORES PNEUMÁTICOS

ATUADORES PNEUMÁTICOS ATUADORES PNEUMÁTICOS 1 - INTRODUÇÃO Os atuadores pneumáticos são componentes que transformam a energia do ar comprimido em energia mecânica, isto é, são elementos que realizam trabalho. Eles podem ser

Leia mais

Sexta aula de mecânica dos fluidos para engenharia química (ME5330) 23/03/2010

Sexta aula de mecânica dos fluidos para engenharia química (ME5330) 23/03/2010 Sexta aula de mecânica dos fluidos para engenharia química (ME5330) 23/03/2010 PLANEJAMENTO DA SEXTA AULA Ver quem fez Ver quem acertou Tirar as dúvidas Determinação da CCI pelo inversor de frequência

Leia mais

MÁQUINAS HIDRÁULICAS AULA 15 TURBINAS A VAPOR PROF.: KAIO DUTRA

MÁQUINAS HIDRÁULICAS AULA 15 TURBINAS A VAPOR PROF.: KAIO DUTRA MÁQUINAS HIDRÁULICAS AULA 15 TURBINAS A VAPOR PROF.: KAIO DUTRA Usinas Termoelétricas As turbinas a vapor são máquinas que utilizam a elevada energia cinética da massa de vapor expandido em trabalho de

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL. Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL. Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL CARNEIRO HIDRÁULICO Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista I - INTRODUÇÃO O carneiro hidráulico, também

Leia mais

Capítulo 4 - Medição de rotação, torque e potência

Capítulo 4 - Medição de rotação, torque e potência Capítulo 5 - Medição de rotação, torque e potência 5.1 - Medição de rotação Os instrumentos usados para medir a velocidade angular de eixos rotativos são chamados tacômetros. Existem basicamente três tipos

Leia mais

Com relação aos projetos de instalações hidrossanitárias, julgue o item a seguir.

Com relação aos projetos de instalações hidrossanitárias, julgue o item a seguir. 57.(CREA-RJ/CONSULPLAN/0) Uma bomba centrífuga de 0HP, vazão de 40L/s e 30m de altura manométrica está funcionando com 750rpm. Ao ser alterada, a velocidade para 450 rpm, a nova vazão será de: A) 35,5L/s

Leia mais

Termodinâmica Aplicada I Lista de exercícios 1ª Lei para Volume de Controle

Termodinâmica Aplicada I Lista de exercícios 1ª Lei para Volume de Controle Termodinâmica Aplicada I Lista de exercícios 1ª Lei para Volume de Controle 1. Água evapora no interior do tubo de uma caldeira que opera a 100 kpa. A velocidade do escoamento de líquido saturado que alimenta

Leia mais

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SÃO PAULO - FESP LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE - BT1 CENTRO TECNOLÓGICO DE HIDRÁULICA - CTH

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SÃO PAULO - FESP LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE - BT1 CENTRO TECNOLÓGICO DE HIDRÁULICA - CTH FACULDADE DE ENGENHARIA DE SÃO PAULO - FESP LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE - BT CENTRO TECNOLÓGICO DE HIDRÁULICA - CTH APOSTILA DO EXPERIMENTO - MEDIDOR VENTURI Esta apostila contém o roteiro da

Leia mais

Mecânica Geral. Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força

Mecânica Geral. Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força Aula 04 Carregamento, Vínculo e Momento de uma força 1 - INTRODUÇÃO A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. A Mecânica descreve e prediz as condições

Leia mais

3 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS. 3.1 Sistema Direto

3 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS. 3.1 Sistema Direto 3 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS 3.1 Sistema Direto No sistema direto, as peças de utilização do edifício estão ligadas diretamente aos elementos que constituem o abastecimento, ou seja, a instalação é a própria

Leia mais

Pressão INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE. Unidades usuais de pressão. Conversão de Unidades de Pressão. Tipos de pressão. Quanto a referência utilizada

Pressão INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE. Unidades usuais de pressão. Conversão de Unidades de Pressão. Tipos de pressão. Quanto a referência utilizada Pressão É a razão entre a força exercida sobre uma superfície e a área desta superfície. INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE Medidores de pressão Unidades SI P: pressão em N/m 2 = Pa = Pascal F: força normal (ortogonal)

Leia mais

1.3.1 Princípios Gerais.

1.3.1 Princípios Gerais. 1.3 HIDRODINÂMICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL 1.3.1 Princípios Gerais. Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista 1 - NOÇÕES DE HIDRÁULICA

Leia mais

AULA A 1 INTRODUÇÃ INTR O ODUÇÃ E PERDA D A DE CARGA Profa Pr. C e C cília cília de de Castr o Castr o Bolina.

AULA A 1 INTRODUÇÃ INTR O ODUÇÃ E PERDA D A DE CARGA Profa Pr. C e C cília cília de de Castr o Castr o Bolina. AULA 1 INTRODUÇÃO E PERDA DE CARGA Profa. Cecília de Castro Bolina. Introdução Hidráulica É uma palavra que vem do grego e é a união de hydra = água, e aulos = condução/tubo é, portanto, uma parte da física

Leia mais

SISTEMAS HIDRÁULICOS E PNEUMÁTICOS.

SISTEMAS HIDRÁULICOS E PNEUMÁTICOS. SISTEMAS HIDRÁULICOS E PNEUMÁTICOS. FUNDAMENTOS DE HIDROSTÁTICA Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido

Leia mais

MEDIDAS DE VAZÃO ATRAVÉS DE VERTEDORES

MEDIDAS DE VAZÃO ATRAVÉS DE VERTEDORES MEDIDAS DE VAZÃO ATRAVÉS DE VERTEDORES 1. OBJETIVO Familiarização com o uso de vertedores como medidores de vazão. Medir a vazão de canais com vertedores de soleira delgada triangulares e retangulares,

Leia mais

URE Sistemas de Ar Comprimido. URE - Sistemas de Ar Comprimido. 1

URE Sistemas de Ar Comprimido. URE - Sistemas de Ar Comprimido. 1 URE Sistemas de Ar Comprimido URE - Sistemas de Ar Comprimido. 1 Aplicação do ar comprimido (I) O ar comprimido é utilizado atualmente em larga escala nos mais diversos processos porque apresenta inúmeras

Leia mais

2. TEORIA GERAL DAS MÁQUINAS DE FLUXO

2. TEORIA GERAL DAS MÁQUINAS DE FLUXO 20 2. TEORIA GERAL DAS MÁQUINAS DE FLUXO 2.1. Introdução O homem tem buscado controlar a natureza desde a antiguidade. O homem primitivo transportava água em baldes ou conchas; com a formação de grupos

Leia mais

Reguladores de Velocidade

Reguladores de Velocidade Reguladores de Velocidade Introdução O regulador de velocidade controla a velocidade da turbina e portanto a frequência da tensão do gerador síncrono; Para que a velocidade seja mantida no valor desejado,

Leia mais

v = velocidade média, m/s; a = aceleração média do corpo, m/s 2 ;

v = velocidade média, m/s; a = aceleração média do corpo, m/s 2 ; 1. Cinemática Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro Centro de Ciências e Tecnologias Agropecuárias - Laboratório de Engenharia Agrícola EAG 0304 Mecânica Aplicada Prof. Ricardo Ferreira

Leia mais

AULA PRÁTICA 10 BOMBA de PISTÂO ACIONADA POR RODA D`ÁGUA

AULA PRÁTICA 10 BOMBA de PISTÂO ACIONADA POR RODA D`ÁGUA 1!" AULA PRÁTICA 10 BOMBA de PISTÂO ACIONADA POR RODA D`ÁGUA Este conjunto é formado por uma máquina motriz (roda) que aciona uma bomba alternativa (de pistão). É de muita utilidade em sítios, fazendas

Leia mais

Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental - Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Mecânica dos Fluidos Prática

Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental - Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Mecânica dos Fluidos Prática Aula prática n o 3 3. Tema: medidas de pressões 3.2 Objetivos: avaliação de pressões estáticas em condutos forçados; diferenciar os trecos de pressões efetivas positivas e negativas em instalações de condutos

Leia mais

Mecânica Geral. Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio

Mecânica Geral. Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio Aula 05 - Equilíbrio e Reação de Apoio 1 - Equilíbrio de um Ponto Material (Revisão) Condição de equilíbrio de um Ponto Material Y F 0 F X 0 e F 0 Exemplo 01 - Determine a tensão nos cabos AB e AD para

Leia mais

Componentes de um Sistema Hidráulico Parte I. Prof. Gustavo Fernandes de Lima <gustavo.lima@ifrn.edu.br>

Componentes de um Sistema Hidráulico Parte I. Prof. Gustavo Fernandes de Lima <gustavo.lima@ifrn.edu.br> Componentes de um Sistema Hidráulico Parte I Prof. Gustavo Fernandes de Lima Objetivos Identificar os principais componentes de um sistema hidráulico; Conhecer os vários tipos

Leia mais

GOLPE DE ARÍETE TRANSIENTE HIDRÁULICO

GOLPE DE ARÍETE TRANSIENTE HIDRÁULICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa GOLPE DE ARÍETE TRANSIENTE HIDRÁULICO 01. INTRODUÇÃO: Sempre que uma coluna

Leia mais

Plantas de Classificação de Áreas 25/03/2012 140

Plantas de Classificação de Áreas 25/03/2012 140 Plantas de Classificação de Áreas 25/03/2012 140 Normas para elaboração de plantas de classificação de áreas 25/03/2012 141 Legenda para plantas de classificação de áreas 25/03/2012 142 Etapas para elaboração

Leia mais

DEPARTAMENTO DE ENERGIA LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS MEDIDAS DE PRESSÃO

DEPARTAMENTO DE ENERGIA LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS MEDIDAS DE PRESSÃO Nome: unesp DEPRTMENTO DE ENERGI Turma: LBORTÓRIO DE MECÂNIC DOS FLUIDOS MEDIDS DE PRESSÃO - OBJETIVO Consolidar o conceito de pressão conhecendo os diversos instrumentos de medida. - INTRODUÇÃO TEÓRIC..

Leia mais

ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08

ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08 ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTUM ANGULAR Física Geral I (1108030) - Capítulo 08 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil 2012.2 1 / 21 Sumário Rolamento Rolamento como rotação e translação combinados e como uma

Leia mais

Segunda Lei da Termodinâmica

Segunda Lei da Termodinâmica Segunda Lei da Termodinâmica (Análise restrita a um ciclo) Da observação experimental, sabe-se que se um dado ciclo termodinâmico proposto não viola a primeira lei, não está assegurado que este ciclo possa

Leia mais

Disciplina: Máquinas e Automação Elétrica. Prof.: Hélio Henrique DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ELETROTÉCNICA

Disciplina: Máquinas e Automação Elétrica. Prof.: Hélio Henrique DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ELETROTÉCNICA DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA COORDENAÇÃO DO CURSO DE ELETROTÉCNICA Disciplina: Máquinas e Automação Elétrica Prof.: Hélio Henrique 1 INTRODUÇÃO 2 3 Introdução O gerador de CA é o meio mais importante

Leia mais

PREPARO DE GRÃOS DE SOJA PARA EXTRAÇÃO

PREPARO DE GRÃOS DE SOJA PARA EXTRAÇÃO PREPARO DE GRÃOS DE SOJA PARA EXTRAÇÃO Eng. Luiz Carlos Masiero L.C.Masiero Engenharia Industrial Jaú, SP Resumo: Se apresentam neste trabalho as considerações básicas do processo de preparação de grãos

Leia mais

Exercício 71: Exercício 72: Resposta Respostas Exercício 73:

Exercício 71: Exercício 72: Resposta Respostas Exercício 73: Exercício 71: Água a 20ºC está sendo descarregada na atmosfera a partir das duas saídas a 30º (medidas em relação a horizontal) na vazão total de 1,5 m 3 /min. Cada um dos bocais de descarga possui um

Leia mais

8ª Aula Válvulas Auxiliares. Conforme comentado, as válvulas pertencem a um dos seguintes grupos:

8ª Aula Válvulas Auxiliares. Conforme comentado, as válvulas pertencem a um dos seguintes grupos: 8ª Aula Válvulas Auxiliares Conforme comentado, as válvulas pertencem a um dos seguintes grupos: Direcionais; Bloqueio; Pressão; Vazão; Fechamento. O objeto de estudo nesta aula são as válvulas chamadas

Leia mais

Introdução ao Projeto de Aeronaves. Aula 9 Análise Aerodinâmica da Asa

Introdução ao Projeto de Aeronaves. Aula 9 Análise Aerodinâmica da Asa Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 9 Análise Aerodinâmica da Asa Tópicos Abordados Asas de Envergadura Finita. Forma Geométrica e Localização da Asa na Fuselagem. Alongamento e Relação de Afilamento.

Leia mais

Engrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento por meio de sucessivos engates de dentes, onde os dentes atuam como pequenas

Engrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento por meio de sucessivos engates de dentes, onde os dentes atuam como pequenas Engrenagens Engrenagens são elementos de máquinas que transmitem o movimento por meio de sucessivos engates de dentes, onde os dentes atuam como pequenas alavancas. Classificação das Engrenagens As engrenagens

Leia mais

Mecânica dos Fluidos. Aula 11 Equação da Continuidade para Regime Permanente. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Mecânica dos Fluidos. Aula 11 Equação da Continuidade para Regime Permanente. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 11 Equação da Continuidade para Regime Permanente Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Continuidade para Regime Permanente. Regime Permanente Para que um escoamento seja permanente, é necessário

Leia mais

Para cada partícula num pequeno intervalo de tempo t a percorre um arco s i dado por. s i = v i t

Para cada partícula num pequeno intervalo de tempo t a percorre um arco s i dado por. s i = v i t Capítulo 1 Cinemática dos corpos rígidos O movimento de rotação apresenta algumas peculiaridades que precisam ser entendidas. Tem equações horárias, que descrevem o movimento, semelhantes ao movimento

Leia mais

Centro de gravidade de um corpo é o ponto onde podemos supor que seu peso esteja aplicado.

Centro de gravidade de um corpo é o ponto onde podemos supor que seu peso esteja aplicado. Apostila de Revisão n 4 DISCIPLINA: Física NOME: N O : TURMA: 2M311 PROFESSOR: Glênon Dutra DATA: Mecânica - 4. Corpo Rígido 4.1. Torque análise semiquantitativa, na Primeira Etapa, e quantitativa, na

Leia mais

Figura 9.1 - Impelidor aberto

Figura 9.1 - Impelidor aberto 9. Bombas Hidráulicas 9.1. Introdução Bombas são Máquinas Hidráulicas geratrizes ou operatrizes cuja finalidade é realizar o deslocamento de um líquido por escoamento. Elas transformam o trabalho mecânico

Leia mais

RESPOSTA: C. a) só a I. b) só a II. c) só a III. d) mais de uma. e) N.d.a. RESPOSTA: C

RESPOSTA: C. a) só a I. b) só a II. c) só a III. d) mais de uma. e) N.d.a. RESPOSTA: C 1. (ITA - 1969) Usando L para comprimento, T para tempo e M para massa, as dimensões de energia e quantidade de movimento linear correspondem a: Energia Quantidade de Movimento a) M L T -1... M 2 L T -2

Leia mais

Equação de Bernoulli. Vamos considerar um fluido com densidade ρ constante, em escoamento estacionário em uma tubulação sem derivações (Fig.18).

Equação de Bernoulli. Vamos considerar um fluido com densidade ρ constante, em escoamento estacionário em uma tubulação sem derivações (Fig.18). Equação de ernoulli Vamos considerar um fluido com densidade ρ constante, em escoamento estacionário em uma tubulação sem derivações (Fig.8). Sejam duas porções de fluido, ambas com volume V e massa ρv,

Leia mais

1088 - INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL. Cópia das transparências sobre: TRANSDUTORES DE VELOCIDADE E VAZÃO

1088 - INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL. Cópia das transparências sobre: TRANSDUTORES DE VELOCIDADE E VAZÃO 1088 - INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL Cópia das transparências sobre: TRANSDUTORES DE VELOCIDADE E VAZÃO Prof. Demarchi Capítulo 5 TRANSDUTORES DE VELOCIDADE E VAZÃO 5.1 Tacômetros São dínamos de corrente contínua

Leia mais

CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL

CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL 1.0 Conceitos CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os movimentos. Ponto material é um corpo móvel cujas dimensões não interferem no estudo em questão. Trajetória é

Leia mais

1º exemplo : Um exemplo prático para a determinação da vazão em cursos d'água

1º exemplo : Um exemplo prático para a determinação da vazão em cursos d'água 185 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos A partir deste ponto, procuramos mostrar através de 2 exemplos práticos a interligação da nossa disciplina com disciplinas profissionalizantes da Engenharia, além

Leia mais

Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente da pressão P e da massa específica do meio µ, de acordo com a expressão:

Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente da pressão P e da massa específica do meio µ, de acordo com a expressão: PROVA DE FÍSICA DO VESTIBULAR 96/97 DO INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA (03/12/96) 1 a Questão: Valor : 1,0 Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente da pressão P e da

Leia mais

Vestibular Nacional Unicamp 1998. 2 ª Fase - 13 de Janeiro de 1998. Física

Vestibular Nacional Unicamp 1998. 2 ª Fase - 13 de Janeiro de 1998. Física Vestibular Nacional Unicamp 1998 2 ª Fase - 13 de Janeiro de 1998 Física 1 FÍSICA Atenção: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão nos espaços reservados para as mesmas. Adote a aceleração da gravidade

Leia mais

Campo Magnético Girante de Máquinas CA

Campo Magnético Girante de Máquinas CA Apostila 3 Disciplina de Conversão de Energia B 1. Introdução Campo Magnético Girante de Máquinas CA Nesta apostila são descritas de forma sucinta as equações e os princípios relativos ao campo magnético

Leia mais

Equilíbrio de um corpo rígido

Equilíbrio de um corpo rígido Equilíbrio de um corpo rígido Objetivos da aula: Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito do diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver

Leia mais

Assim, você acaba de ver como essa peça (came) é importante. Por isso, nesta aula, você vai conhecê-la melhor.

Assim, você acaba de ver como essa peça (came) é importante. Por isso, nesta aula, você vai conhecê-la melhor. A UU L AL A Came Uma moça viajava tranqüila de moto mas, na subida, percebeu que seu veículo perdia força. O mecânico de motos, após abrir o motor e examinar as peças, verificou que as cames do comando

Leia mais

Fenômenos de Transporte

Fenômenos de Transporte Objetivos Fenômenos de Transporte II - Conceitos Fundamentais Caracterizar o campo de velocidade. Descrever os diversos tipos de escoamento e as diferentes formas de representá-los graficamente. Prof.

Leia mais

EME610 - Sistemas Hidropneumáticos Hidráulica 2

EME610 - Sistemas Hidropneumáticos Hidráulica 2 UNIFEI EME610 - Sistemas Hidropneumáticos Hidráulica 2 Elevador/Macaco hidráulico (Hydraulic Jack) Aula 02 Prof. José Hamilton Chaves Gorgulho Júnior Elevador/Macaco hidráulico (Hydraulic Jack) Elevador/Macaco

Leia mais

ELEMENTOS BÁSICOS PARA O PROJETO DE UMA ESTRADA

ELEMENTOS BÁSICOS PARA O PROJETO DE UMA ESTRADA ELEMENTOS BÁSICOS PARA O PROJETO DE UMA ESTRADA Introdução Um bom projeto de uma estrada procura evitar: Curvas fechadas e frequentes Greide muito quebrado Declividades fortes Visibilidade deficiente Elementos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE UTILIZAÇÃO DE UM SENSOR BASEADO EM TUBO DE PITOT PARA MEDIR ESCOAMENTOS

Leia mais

TECNOLOGIA HIDRÁULICA. Fagner Ferraz

TECNOLOGIA HIDRÁULICA. Fagner Ferraz TECNOLOGIA HIDRÁULICA Fagner Ferraz Potência x Eficiência 2 Cavitação 3 Causas da cavitação Tecnologia Hidráulica Filtro da linha de sucção saturado Linha de sucção muito longa Muitas curvas na linha de

Leia mais

PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS

PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS 27 PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS 4 SEÇÃO TRANSVERSAL 4.1 ELEMENTOS BÁSICOS DIMENSÕES Perpendicularmente ao eixo, a estrada pode ser constiutída pelos seguintes elementos:

Leia mais

1 05 Voo o Ho H r o i r z i o z n o t n al, l, Voo o Pla l na n do, o, Voo o As A cend n ent n e Prof. Diego Pablo

1 05 Voo o Ho H r o i r z i o z n o t n al, l, Voo o Pla l na n do, o, Voo o As A cend n ent n e Prof. Diego Pablo 1 05 Voo Horizontal, Voo Planado, Voo Ascendente Prof. Diego Pablo 2 Voo Horizontal Sustentação (L) Arrasto (D) Tração (T) L = W T = D Peso (W) 3 Voo Horizontal Alta velocidade Baixa velocidade L Maior

Leia mais

Objetivos da segunda aula da unidade 6. Introduzir a classificação da perda de carga em uma instalação hidráulica.

Objetivos da segunda aula da unidade 6. Introduzir a classificação da perda de carga em uma instalação hidráulica. 370 Unidade 6 - Cálculo de Perda de Carga Objetivos da segunda aula da unidade 6 Introduzir a classificação da perda de carga em uma instalação hidráulica. Caracterizar as condições para ocorrer à perda

Leia mais

1) Cálculo do tempo de subida do objeto: V y. = V 0y. + γt s 0 = 4 10t s. t s. = 0,4s. 2) Cálculo do tempo total de vôo : t total.

1) Cálculo do tempo de subida do objeto: V y. = V 0y. + γt s 0 = 4 10t s. t s. = 0,4s. 2) Cálculo do tempo total de vôo : t total. 46 e FÍSICA No interior de um ônibus que trafega em uma estrada retilínea e horizontal, com velocidade constante de 90 km/h, um passageiro sentado lança verticalmente para cima um pequeno objeto com velocidade

Leia mais

FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 27 TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA REVISÃO

FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 27 TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA REVISÃO FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 27 TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA REVISÃO Fixação 1) O bloco da figura, de peso P = 50N, é arrastado ao longo do plano horizontal pela força F de intensidade F = 100N. A força de

Leia mais

Capítulo 3. Introdução ao Movimento dos Fluidos

Capítulo 3. Introdução ao Movimento dos Fluidos 3 Capítulo 3 Introdução ao Movimento dos Fluidos 3.1 Descrição do Movimento dos Fluidos 3.1.1 D escrição Lagrangeana e E uleriana do Movimento dos Fluidos O método de Lagrange descreve o movimento de cada

Leia mais

Lubrificação II. O supervisor de uma área da indústria constatou. Conceito de sistema de perda total. Almotolia

Lubrificação II. O supervisor de uma área da indústria constatou. Conceito de sistema de perda total. Almotolia A U A UL LA Lubrificação II Introdução O supervisor de uma área da indústria constatou que algumas máquinas apresentavam ruídos e superaquecimento. O mecânico de manutenção desmontou as máquinas e constatou

Leia mais

Aula 6 Fontes Convencionais Geração Hidráulica

Aula 6 Fontes Convencionais Geração Hidráulica PEA 3100 Energia, Meio Ambiente e Sustentabilidade Aula 6 Fontes Convencionais Geração Hidráulica Conceitos básicos A usina hidrelétrica Tipologia Energia hidráulica no Brasil slide 1 / 35 Geração hidrelétrica

Leia mais

Introdução aos sistemas pneumáticos

Introdução aos sistemas pneumáticos PNEUMÁTICA O termo pneumática refere-se ao estudo e aplicação do ar comprimido. Produção Os principais tipos de compressores pneumáticos são o compressor volumétrico e o compressor dinâmico. Símbolo do

Leia mais

Conforto e qualidade na pressão certa

Conforto e qualidade na pressão certa Conforto e qualidade na pressão certa Conforto e qualidade na pressão certa MEGAPRESS - Sistemas de Pressurização A MEGAPRESS fornece sistemas de pressurização robustos e confiáveis com excelente custobenefício,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS - PRA FENÔMENOS DE TRANSPORTE

LISTA DE EXERCÍCIOS - PRA FENÔMENOS DE TRANSPORTE LISTA DE EXERCÍCIOS - PRA FENÔMENOS DE TRANSPORTE A - Viscosidade 1. (Exercício 1.1, pág. 11, Brunetti) A viscosidade cinemática ν de um óleo é de 0,028 m 2 /s e o seu peso específico relativo r é de 0,85.

Leia mais

Aula 8 Medidores Mássicos e Magnéticos. Prof. Gerônimo

Aula 8 Medidores Mássicos e Magnéticos. Prof. Gerônimo Aula 8 Medidores Mássicos e Magnéticos Prof. Gerônimo Os medidores Magnéticos constituem uma família de aparelhos não invasivo sendo utilizado para medir a velocidade média em função da área da seção de

Leia mais

Um mecânico recém-formado foi admitido

Um mecânico recém-formado foi admitido A U A UL LA Junções III Introdução Um mecânico recém-formado foi admitido para trabalhar numa indústria de máquinas agrícolas. O supervisor o encaminhou à área de montagem de comandos e sistemas hidráulicos.

Leia mais

Introdução ao Projeto de Aeronaves. Aula 17 Diagrama v-n de Manobra, Vôo em Curva e Envelope de Vôo

Introdução ao Projeto de Aeronaves. Aula 17 Diagrama v-n de Manobra, Vôo em Curva e Envelope de Vôo Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 17 Diagrama v-n de Manobra, Vôo em Curva e Envelope de Vôo Tópicos Abordados Diagrama v-n de Manobra. Desempenho em Curva. Envelope de Vôo e Teto Absoluto Teórico.

Leia mais

ELETRICIDADE INDUSTRIAL. Professor: Robson Vilela E-mail: nosbor001@hotmail.com

ELETRICIDADE INDUSTRIAL. Professor: Robson Vilela E-mail: nosbor001@hotmail.com ELETRICIDADE INDUSTRIAL Professor: Robson Vilela E-mail: nosbor001@hotmail.com O motor elétrico é uma máquina destinada a transformar energia elétrica em mecânica. É o mais usado de todos os tipos de motores,

Leia mais

Redutores de Velocidade Aplicando Corretamente

Redutores de Velocidade Aplicando Corretamente Redutores de Velocidade Aplicando Corretamente Amauri Dellallibera Cestari S/A 2005 Redutores, por quê precisamos deles? Existem aplicações nas mais diversas áreas de nossa vida cotidiana Principais grupos

Leia mais

1 Introdução 2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS HIDRÁULICA

1 Introdução 2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS HIDRÁULICA 1 Introdução HIDRÁULICA Prof. Ezequiel de Souza Costa Júnior (CEFET-MG) 1.1 Histórico: Existem apenas três métodos conhecidos de transmissão de potência na esfera comercial: mecânica, elétrica e fluídica.

Leia mais

1) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.

1) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg. PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO ESCOLA DE ENGENHARIA Disciplina: Fenômenos de Transporte Professor: M. Sc. Felipe Corrêa Veloso dos Santos Lista de exercício pré-avaliação

Leia mais

Capítulo VI. Teoremas de Circuitos Elétricos

Capítulo VI. Teoremas de Circuitos Elétricos apítulo VI Teoremas de ircuitos Elétricos 6.1 Introdução No presente texto serão abordados alguns teoremas de circuitos elétricos empregados freqüentemente em análises de circuitos. Esses teoremas têm

Leia mais

ESTRUTURAS DE MADEIRA

ESTRUTURAS DE MADEIRA ESTRUTURAS DE MADEIRA PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA AULAS 2 e 3 EDER BRITO GENERALIDADES A madeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além disto, existem diversas espécies com diferentes

Leia mais

MANUAL DE INSTALAÇÃO DA CORTINA DE AR INTERNATIONAL

MANUAL DE INSTALAÇÃO DA CORTINA DE AR INTERNATIONAL MANUAL DE INSTALAÇÃO DA CORTINA DE AR INTERNATIONAL APRESENTAÇÃO Agradecemos pela preferência na escolha de produtos International Refrigeração. Este documento foi elaborado cuidadosamente para orientar

Leia mais

KEYWORDS Hydraulic turbines. Michell-Banki turbine. SHPs. Energy generation.

KEYWORDS Hydraulic turbines. Michell-Banki turbine. SHPs. Energy generation. Instalação de um tubo de sucção numa turbina Michell-Banki para o aproveitamento de pequenas quedas de água INSTALLATION OF A DRAFT TUBE IN A MICHELL-BANKI TURBINE TO HARNESS SMALL WATERFALLS Edgar Paz

Leia mais

Física 2 - Termodinâmica

Física 2 - Termodinâmica Física 2 - Termodinâmica Calor e Temperatura Criostatos de He 3-272.85 C Termodinâmica Energia Térmica Temperatura, Calor, Entropia... Máquinas Térmicas : Refrigeradores, ar-condicionados,... Física Térmica

Leia mais

Física Experimental - Mecânica - Conjunto para mecânica com painel multiuso - EQ032G.

Física Experimental - Mecânica - Conjunto para mecânica com painel multiuso - EQ032G. Índice Remissivo... 4 Abertura... 6 Guarantee / Garantia... 7 Certificado de Garantia Internacional... 7 As instruções identificadas no canto superior direito da página pelos números que se iniciam pelos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA TM-364 MÁQUINAS TÉRMICAS I. Máquinas Térmicas I

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA TM-364 MÁQUINAS TÉRMICAS I. Máquinas Térmicas I Eu tenho três filhos e nenhum dinheiro... Porque eu não posso ter nenhum filho e três dinheiros? - Homer J. Simpson UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Trabalho, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas

LISTA DE EXERCÍCIOS Trabalho, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas - 1 - LISTA DE EXERCÍCIOS Trabalho, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas 1. Um aquecedor de ambientes a vapor, localizado em um quarto, é alimentado com vapor saturado de água a 115 kpa.

Leia mais

Clique para editar o estilo do título mestre

Clique para editar o estilo do título mestre Máquinas simples Dispositivo que proporciona uma vantagem mecânica. Alavancas Máquinas simples Polias ou roldanas Plano inclinado Alavancas Dê-me uma alavanca com um ponto de apoio e moverei o mundo. Alavancas

Leia mais

Aumentam consideravelmente o coeficiente de sustentação de um aerofólio Slots. Flapes

Aumentam consideravelmente o coeficiente de sustentação de um aerofólio Slots. Flapes 1 04 Dispositivos Hipersustentadores, Grupos Moto-Propulsores Prof. Diego Pablo 2 Dispositivos Hipersustentadores Aumentam consideravelmente o coeficiente de sustentação de um aerofólio Slots Flapes 3

Leia mais

www.allpresse.com.br UNIDADE DE FECHAMENTO

www.allpresse.com.br UNIDADE DE FECHAMENTO UNIDADE DE FECHAMENTO Este sistema foi projetado através da tecnologia de CAD / CAE por análise estrutural de elementos finitos, resultando em componentes com uma relação peso / robustez mais adequada,

Leia mais

Licença de uso exclusiva para Petrobrás S.A. Licença de uso exclusiva para Petrobrás S.A.

Licença de uso exclusiva para Petrobrás S.A. Licença de uso exclusiva para Petrobrás S.A. ABNT-Associação Brasileira de Normas Técnicas Sede: Rio de Janeiro Av. Treze de Maio, 13-28º andar CEP 20003-900 - Caixa Postal 1680 Rio de Janeiro - RJ Tel.: PABX (021) 210-3122 Fax: (021) 240-8249/532-2143

Leia mais

TT 25.002 09/05-1 REDUTORES TRANSMOTÉCNICA 1

TT 25.002 09/05-1 REDUTORES TRANSMOTÉCNICA 1 TT 25.002 09/05-1 REDUTORES TRANSMOTÉCNICA 1 Índice 1. Características Gerais 3 2. Formas Construtivas 4 3. Designação Erro! Indicador não definido. 4.1 STC 5 4.2 STF 6 4.3 STM 7 5. Seleção 8 5.1 Tabelas

Leia mais

MATÉRIA TÉCNICA APTTA BRASIL

MATÉRIA TÉCNICA APTTA BRASIL MATÉRIA TÉCNICA APTTA BRASIL TRANSMISSÕES FORD 6F50 e GM 6T70 - PARECIDAS PORÉM DIFERENTES As transmissões 6F50 e 6T70 foram desenvolvidas por um esforço conjunto entre FORD e General Motors. Devido ao

Leia mais

NÚCLEO DE ENGENHARIA DE ÁGUA E SOLO

NÚCLEO DE ENGENHARIA DE ÁGUA E SOLO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA Centro de Ciências Agrárias, Biológicas e Ambientais NÚCLEO DE ENGENHARIA DE ÁGUA E SOLO Vital Pedro da Silva Paz vpspaz@ufba.br Francisco A. C. Pereira pereiras@ufba.br

Leia mais

PROVA DE INGRESSO ANO LECTIVO 2016/2017 FÍSICA CONTEÚDOS E OBJECTIVOS

PROVA DE INGRESSO ANO LECTIVO 2016/2017 FÍSICA CONTEÚDOS E OBJECTIVOS PROVA DE INGRESSO ANO LECTIVO 2016/2017 FÍSICA CONTEÚDOS E OBJECTIVOS CONTEÚDOS OBJECTIVOS ENERGIA INTERNA Entender que, por ação das forças de atrito, parte da energia do sistema é convertida em energia

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 14

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 14 Ondas 5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Introdução: elementos básicos sobre ondas De maneira geral, uma onda é qualquer sinal que se transmite de um ponto a outro

Leia mais

1. INTRODUÇÃO. Figura 1.1 Classificação das máquinas de fluido [adaptado de BRASIL, 2010, p.21] mca metros de coluna d água. 1 1

1. INTRODUÇÃO. Figura 1.1 Classificação das máquinas de fluido [adaptado de BRASIL, 2010, p.21] mca metros de coluna d água. 1 1 1. INTRODUÇÃO Máquina de Fluido (fluid machinery) é o equipamento que promove a troca de energia entre um sistema mecânico e um fluido, transformando energia mecânica (trabalho) em energia de fluido ou

Leia mais

Sistema elétrico. Geração Transmissão Transformação

Sistema elétrico. Geração Transmissão Transformação Sistema elétrico O sistema elétrico está formado pelo conjunto de estruturas e obras civis responsáveis por enviar energia elétrica aos consumidores O sistema elétrico está dividido em 3 partes principais

Leia mais

Metrologia Professor: Leonardo Leódido

Metrologia Professor: Leonardo Leódido Metrologia Professor: Leonardo Leódido Sumário Definição Conceitos Básicos Classificação de Forma de Orientação de Posição Definição Tolerância pode ser definida como um intervalo limite no qual as imperfeições

Leia mais

Apostila de Física 12 Leis da Termodinâmica

Apostila de Física 12 Leis da Termodinâmica Apostila de Física 12 Leis da Termodinâmica 1.0 Definições Termodinâmica estuda as relações entre as quantidades de calor trocadas e os trabalhos realizados num processo físico, envolvendo um/um sistema

Leia mais

Professor Claudemir Claudino Alves

Professor Claudemir Claudino Alves Curso Superior de Tecnologia em - Refrigeração, Ventilação e Ar condicionado Disciplina: ELEMENTOS DE MÁQUINAS Professor Me. Claudemir Claudino Alves Professor Claudemir Claudino Alves 2 Definição É um

Leia mais

TH 030- Sistemas Prediais Hidráulico Sanitários

TH 030- Sistemas Prediais Hidráulico Sanitários Universidade Federal do Paraná Engenharia Civil TH 030- Sistemas Prediais Hidráulico Sanitários Aula 17 Instalações de Esgoto Profª Heloise G. Knapik 1 Instalações prediais de esgotamento sanitário Objetivo

Leia mais