Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº8 Data: / 11 / 2012 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e

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1 Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº8 Data: / 11 / 01 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Apresentação dos Conteúdos e Objetivos para o 1º Teste de Avaliação de Matemática Data da Realização: / 11 / 01 Duração: 90 minutos Conteúdos Equações do 1º grau: Equações com denominadores. Equações Literais Resolução gráfica de uma equação com duas incógnitas Sistemas de Equações Resolução gráfica Método de substituição Problemas Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta corretora. Objectivos Interpretar o enunciado de um problema; Traduzir um problema por meio de uma equação; Procurar soluções de uma equação; Classificar equações; Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; Resolver equações literais em ordem a uma incógnita; Manipular fórmulas; Resolver problemas com equações literais; Resolver graficamente uma equação com duas incógnitas. Resolver sistemas graficamente; Verificar se um par ordenado é solução de um sistema de equações; Utilizar o método de substituição na resolução de sistemas de equações; Classificar sistemas de equações; Traduzir enunciados de problemas; Resolver problemas. Deves também saber: Resolver eercícios e problemas que envolvam conteúdos lecionados no ano anterior, tais como Funções e Áreas de figuras geométricas Deves ainda saber esolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, eplicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Por onde deves estudar: caderno diário, fichas de trabalho, actividades e manual adoptado A equação = é: (A) Possível e indeterminada. (B) Possível e determinada com = { } CS. (C) Impossível com CS = { }. (D) Possível e determinada com = { 9} CS.. A fórmula que permite converter graus centígrados, C, em graus Fahrenheit, F, é: 9 F = C +.1. Determina a temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente à temperatura de º Celsius. C... Determina a temperatura, em graus centígrados, correspondente à temperatura de ºF.. Considera a equação: 8 = ( y + 1).1. Resolve a equação em ordem a y... Verifica se o par (-1; 1) é solução da equação.. 1

2 . Na figura seguinte está representado o gráfico da função f, definida por f =. ( ) 8.1. Qual dos seguintes pares ordenados corresponde às coordenadas do ponto B? (A) ( 8, 0) (B) ( 0, 8) (C) ( 0, 8) (D) ( 8, 0).. Determina as coordenadas de um ponto da reta situado entre os pontos A e B... Indica a epressão algébrica da reta g paralela à reta f e que passe pelo ponto D de coordenadas (, ) 0.. O contorno da figura ao lado mede 9, cm e o perímetro do triângulo mede, cm. Qual é a medida do lado do quadrado? t = 7 dá-nos a temperatura de uma chávena de café, depois de sair da máquina e ao longo de 0 minutos Em que instantes é que a chávena do café, tem uma temperatura compreendida entre 0º e 0º? 6.. Resolve a equação em ordem a t. 6. A epressão T( t) 7. Considera as funções f e g, representadas no referencial ao lado Indica a ordenada na origem de cada uma das funções. 7.. Determina o declive das retas. 7.. Escreve a epressão algébrica correspondente a cada uma das funções. 7.. Calcula f ( 1) e ( ) 9 g =. 7.. Determina o ponto de interseção das duas retas. a b = 6 8. Qual dos seguintes pares ordenados é solução do sistemas de equações? a + b =,, 0, (A) ( 0 ) (B) ( ) (C) ( ) (D) (, 1) 9. Numa fábrica de malhas confeccionam-se casacos e camisolas de um determinado modelo. Nas camisolas são aplicados dois bolsos e cinco botões e nos casacos um bolso e três botões. Quantas camisolas e quantos casacos se podem fazer com 7 bolsos e 0 botões?

3 10. Considera a seguinte tabela Calcula o valor de a, correspondente ao elemento l da tabela de modo que média seja Considera que se pretende acrescentar os elementos M e N à tabela, os quais verificam as condições: A soma dos seus números é 6. A terça parte do número M adicionado ao dobro do número N é Determina os valores de M e N. 11. Considera a função ( ) + 8 f = A imagem do objecto - 6 por f é: (A) (B) 1 (C) 1 (D) 1. O aluguer de um tractor implica um custo fio de 10 euros, mais 1 euros por cada hora de utilização Representa a função por uma epressão algébrica e diz se traduz uma situação de proporcionalidade directa. Justifica a tua resposta. 1.. O Sr. Oliveira alugou o tractor por minutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira? 1.. Se tiver de pagar 1 euros, quantas horas o Sr. Oliveira pode utilizar o tractor? 1. O casal Silver vive em Los Angeles, no estado da Califórnia. Nas próimas férias, pretende conhecer a Antárctida numa ecursão organizada pela Nasa. Nessa viagem, os turistas irão escalar duas montanhas: O pico Branco e o pico de Farnel Ajuda o casal a descobrir a altitude do Pico Branco, e a altitude do Pico de Farnel, Sabe-se que a diferença entre a altitude da montanha do pico Branco e a do Pico de Farnel é de 198 metros. Além disso, a soma do dobro da altitude da montanha do Pico de Farnel com metros é igual à altitude da montanha do Pico Branco, na Antárctida. 1. Qual é a epressão algébrica da função representada graficamente no referencial cartesiano ao lado? T 1. Considera a seguinte equação literal: V = Resolve a equação em ordem a T. 1.. Qual é o valor de V, quando T=0? 16. Calcula a medida dos lados de um triângulo com 10 mm de perímetro, sabendo que um dos lados mede do lado maior e o outro metade do maior.

4 17. A fórmula de Lorenz permite calcular o peso ideal de uma pessoa em função da sua altura epressa em a 10 p em que p representa o peso ideal da pessoa, em kilogramas e a sua altura em centímetros. centímetros. = ( a 100) Mostra que a fórmula pode ser escrita do seguinte modo: p = a 17.. O António come muitos doces, Substituí muitas vezes o almoço da cantina da escola por alguns pastéis comidos no bar e não pratica nenhum desporto. Em Março do ano passado a sua altura era 1,66 m e o seu peso era de 66 kg Quantos quilos tinha acima do seu peso ideal? De Março até Agosto, o António cresceu um bocado, teve mais cuidado com a alimentação e fez algum desporto. Em Agosto pesava 68 kg. Quanto é que deve ter crescido para que, nessa altura, esse fosse o seu peso ideal? Considera as retas, r: y = + e s: y = Escreve a equação da reta t paralela à reta s cuja ordenada na origem seja - e a equação da recta z paralela à recta s que passe pelo ponto (0, -7). 19. Observa os gráficos das funções f e g Para cada uma das rectas, indica a ordenada na origem Escreve a epressão algébrica das funções f e g Qual das funções é de proporcionalidade directa? Justifica a sua resposta e indica a constante de proporcionalidade. 0. A soma das idades do Pedro e da Ana é Sabendo que daqui a 8 anos, a idade da Ana será a terça parte da idade do Pedro, qual é a idade de cada um deles? (A) O Pedro tem 18 anos e a Ana tem 6 anos. (B) Daqui a 8 anos, ambos terão 0 anos. (C) O Pedro tem anos e a Ana tem anos. (D) Daqui a 8 anos, a Ana terá 0 anos e o Pedro terá 10 anos. 1. A equação = y resolvida em ordem a y é: (B) y = (B) y = 6 (C) y = + (D) y = y =. Considera o seguinte sistema de equações. + y =.1. Qual dos pares ordenados é solução do sistema? 1,, (A) ( ) (B) ( 1 ) (C) (, 1) (D) (, 1)

5 . Um canalizador cobra pelo seu trabalho ao domicílio uma taa de,7 acrescida de 7 por cada hora de trabalho..1. Representa por uma epressão analítica a função V que relaciona o número de horas de trabalho diário, t, com o valor a pagar, em euros, pelo cliente... Um cliente pagou pelo serviço do canalizador 16. Quantas horas trabalhou o canalizador?. A Ana tem,0 euros no mealheiro. No total, tem 17 moedas, sendo umas de 0 cêntimos e outras de 0 cêntimos..1. Determina o número de moedas de 0 cêntimos que a Ana tem.. Considera a função definida por ( ) = + f. Nem o gráfico A, nem o gráfico B representam a função f..1. Apresenta uma razão que te permita garantir que o gráfico A não representa a função f, e uma razão que te permita garantir que o gráfico B não representa a função f... Faz a representação gráfica da função f. y = 6. O par ordenado que é solução do sistema de equações é: + 1 y = 0 (A) (,) (B) (, 0) (C), ( + y) +. 0 (D) (,) 7. Na prospeção geotérmica, fazem-se furos de grande profundidade para se obterem perfis de temperatura. Os geólogos analisam esses dados com vista à instalação de centrais geotérmicas. A tabela seguinte relaciona a profundidade, em hectómetros, com a temperatura, em graus Celsius. Profundidade (p) 0 1 Temperatura (t) Justifica a afirmação: A temperatura é função da profundidade. 7.. Representa graficamente a função, assinalando nos eios, as respectivas variáveis e valores. 7.. Escreve a epressão algébrica que relaciona a profundidade, p, com a temperatura, t. 8. Considera a função f definida pela seguinte tabela: 8.1. Uma epressão algébrica que traduz a função f é: (A) f ( ) = (B) f ( ) = (C) f ( ) = (D) f ( ) = y

6 y = + 9. Considera o sistema + y = y Coloca o sistema na forma canónica. 9.. Resolve o sistema pelo método de substituição. 0. No gráfico estão representadas as soluções do sistema. Qual é a solução do sistema? (A) = 0, e y = (B) = e y = (C) = e y = (D) = 0 e y = 1 1. Um estudo feito pela Sociedade Portuguesa dos Animais (SPA) revela que o número de vezes que um canário pia por dia (p) depende do número de vezes que o canário come por dia (c). Essa relação é dada por = ( c + ) p Resolve a equação dada em ordem a c. 1.. Determina quantas vezes come um canário, se por dia piar vezes.. As velas são objetos potencialmente perigosos, pois podem provocar incêndios. Fazem-se teste com velas, por eemplo, para verificar quanto tempo permanecem acesas até se apagarem. Numa eperiência feita com uma vela cilíndrica de 0, cm de altura e,1 de diâmetro, a vela ardeu durante 10 minutos e verificou-se que: Ao fim de 1 minutos, a vela tinha ardido mm em altura; A partir dos 1 minutos, a vela diminuiu 0, mm de altura por cada minuto.1. Tendo em conta as condições em que a eperiência foi realizada, completa a tabela... Com que altura ficou a vela no final da eperiência?.. De acordo com os fabricantes da vela, ela dura 18 horas acesa. Será que esta informação está de acordo com os resultados da eperiência? Eplica a tua resposta. t,.. Escreve uma fórmula que permita determinar a altura da vela ( a ) em qualquer instante ( ) depois dos primeiros 1 minutos de estar acesa.. Averigua se o par ordenado (, y) = (, ). Resolve e classifica os sistemas: + 1 é solução da equação y =. (A) 1 1 = y ( + 1) = 7 (B) ( + y) = 10 + y 1 = 0, 6

7 . Os 11 jogadores de uma equipa de futebol pretendiam conhecer a média das suas massas. E sem o guardaredes concluíram que essa média era de 80, kg. Quando o guarda-redes chegou também se pesou; a média alterou-se e passou a ser de 80,7 kg para os 11 jogadores..1. Qual é a massa do guarda-redes? Mostra como chegaste à resposta, apresentando todos os cálculos que efetuares. 6. Considera os sistemas: (A) = y + 1 ( ) = 1+ y (B) y = 0 y = Escreve o sistema (A) na forma canónica. 6.. Resolve o sistema (A) pelo método de substituição. 6.. Resolve graficamente o sistema (B). 6.. Classifica o sistema (B). 7. Observando a figura, diz se são verdadeiras ou falsas as afirmações: y + = O sistema é possível e determinado. y = O sistema formado pelas equações das rectas =0 e = é indeterminado. 7.. (, -1) é solução do sistema: =. y + = 1 ( y + ) = 7.. O sistema é possível mas + y = 1 indeterminado. y + = O ponto (, ) é a solução do sistema:. y = + y = 8. Sem fazeres quaisquer cálculos classifica o sistema, eplicando convenientemente a tua y = resposta. 9. Considera o referencial seguinte Determina a equação de cada uma das rectas. 9.. Qual é a ordenada na origem da reta a vermelho? 9.. Qual é o declive de cada uma das retas? 9.. O que representa o ponto de coordenadas (,1) 7