Transversal - vibra perpendicularmente à direção de propagação. Exs: ondas na superfície da

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1 ONDAS I) INTRODUÇÃO 1) Definição: pertubação que se propaga em um meio material ou no vácuo sem transporte de matéria, mas apenas energia. 2) Classificação: A) Quanto a direção de vibração Transversal - vibra perpendicularmente à direção de propagação. Exs: ondas na superfície da 1 / 12

2 água, na corda e ondas eletromagnéticas. Longitudinal - vibra na mesma direção de propagação. Exs: ondas sonoras e em uma mola B) Quanto à natureza: Mecânicas - as que depende de um meio material para se propagar. Exs: ondas sonoras, da água, na mola, corda,... Eletromagnéticas - as que podem se propagar no vácuo. Exs: microondas, ondas de TV, luz visível, ondas de rádio,... C) Quanto à direção de propagação Unidimensionais - propagam - se em apenas uma direção. Exs: ondas na corda Bidimensionais _ propagam-se em duas dimensões (superfície). Exs: ondas na superfície da água Tridimensionais - propagam-se em três dimensões (espaço). Exs: ondas sonoras, ondas luminosas,... 3) Fenomênos Ondulatórios: a) Reflexão -retorno da onda ao mesmo meio após insidir na superfície de separação de dois meios. 2 / 12

3 b) Refração - Passagem da onda para o 2º meio após insidir na superfície de separação de dois meios c) Polarização - quando uma onda transversal vinha se propagando em várias direções, passa a se propagar em um só plano após passar por uma fenda. d) Difração - possibilidade da onda contornar obstáculo. e) Interferência - superposição de duas ondas que se propagam. 4) Principio de Huygens - cada ponto de uma frente de onda, no instante t, comporta-se como fontes secundárias de onda. II) RESUMO SOBRE FÓRMULAS DE ONDAS (PRINCIPAIS EQUAÇÕES) ) Equação fundamental de ondas 3 / 12

4 ) Função de onda ) Ondas na corda 4 / 12

5 v m ). = Efeito velocidade massa Doppler corda F = L Tração = comprimento na corda da corda μ = densidade linear (eixo ) da mesma a) Ondas sempre orientado estacionárias do obervador ( para um a tipo fonte) A y equação superposição = 2Acos(2πx/λ).cos(ωt) direção Amplitude da onda e de sentido duas estacionária: de ondas propagação com particular Função a mesma oposto. de interferência) amplitude, frequência, - onda resultante b) período,. onda 1º 2º estacionária 3º Harmônico na corda vibrante Velocidade 1 Frequência c) 4º n-ésimo harmônico harmônico 4 n.f 3. onda estacionária no tubo aberto 4 Harmônico Velocidade Frequência n 1º 2º 3º 4º d) 5º n-ésimo harmônico harmônico 5 n.f 4. onda estacionária no tubo fechado 5 Harmônico Velocidade Frequência n 1º 3º 5º e) 7º (2n+1) harmônico harmônico v = λ 72n+1.f 5. Representar Harmônicos cada harmônico no quadro abaixo: 7 Corda(figura) Tubo aberto(figura) Tubo fechado(figura 2n+1 1º 2º. III). 3º 4º harmônico EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO. não não 1) metros, Uma onda é mostrada propaga-se na figura com abaixo. velocidade de 200 m/s e a sua representação no plano (xy), em 5 / 12

6 Determine: a) b) c) d) 1) propagando-se A cuja a o A frequência amplitude; comprimrnto período. figura velocidade abaixo ; independentemente representa é 200 onda; m/s e no a linha plano em cheia (xy) um com meio a onda dimensões no B mesmo com velocidade em sentido. metros A de duas linha 150m/s. ondas tracejada é a onda a) (Resp: Determine: 2) ondas a amplitude, A = 24 m, o λ comprimento A B = 20 m, f A B = de 10 7,5 onda, Hz Hz e a T A frequência 0,10 s) e o período da onda A; Uma ela é onda correto transporta é uma afirmar pertubação matéria que: matéria e que se propaga B = 0,133.. em um s) meio material ou no B. 3) a) b) São x ) transporta peso tranporta características interferência e reflexão matéria apenas e difração típicas energiae não de energia ondas: vácuo. Sobre c) d) e) 4) circular m. ( Em Uma ) volume densidade reflexão 5 na pedra segundos sua e cai superfície pressão refraçãoe na temperatura ela vertical atinge como sobre a configuração mostra a superfície a figura. mostrada de A distância um tanque no desenho entre cheio duas abaixo. de cristas água e consecutivas forma uma onda é 4 6 / 12

7 Determine: 5) a) b) c) d) o a São ( x período velocidade frequência ) ) exemplos em de sonoras de em rádio de segundos. TV de propagação Hz; ondas e microondas ultrasson ondas transversais: de na TV mola onda; 6) 240 I) II) III) IV) Considere elas a m/s frequências ondas apresentam e 300 A A, B apresenta três B m/s e e C ondas de C respectivamente. apresentam comprimentos A, frequência B A, e B C e são C a o que mesma respectivamente de menor mesmo Sobre onda se propagam frequência; que período; iguais; elas as são ondas 10Hz, em feitas um B 12 e as meio C. Hz afirmações: e com 15 velocidade Hz. de 200 m/s, Está(ão) 7) II, I, II, IV e III e Vcorreta(as): As e VV 8) as ondas que que longitudinais tem podem direção propagar-se de vibração em qualquer coinsidente meio com são: d) 9) a) b) as transversais eletromagnéticas mecânicas que longitudinais tem direção de vibração perpendicular a direção a direção de propagação propagação são: são: c) d) e) 10) Com m/s. raios ( Cai x ) A o de ) ondas distância impacto longitudinalmente longitudinais unidimensionais transversais e na a entre frente água a 1ª de forma sobre linha onda uma de a seguida superfície onda frente e das de frente onda linhas. água plana de uma onda que haste é se 10 de propaga m. madeira A figura com abaixo de velocidade certa mostra altura. de os40 7 / 12

8 Calcule: a) b) c) 11) a) o frequência b) a distância período (resp: percorrida (resp: 0,25 4 Hz); pela s); c) Miicroondas, ondas na superfície frente de onda água em 2 e minutos d) mecânicas, eletromagnéticas, eletromagnéticas eletromagnéticas mecânicas e e mecânicas; e mecânicas ondas sonoras (resp: 4800 são m). 12) Ondas Mecânicas, sonoras, mecânicas de rádio e eletromagnéticas em uma corda são: respectivamente: a) b) c) d) 13) transversais, longitudinais elongitudinais Ondas longitudinais, na superfície transversais da água, e e longitudinais; transversais; 14) a) b) unidimensionais, bidimensionais ondas tridimensionais de rádio e c) a ) polarização mecânicas tridimensionais, longitudinais eletromagnéticas bidimensionais, só pode tridimensionais ocorrer em e ondas: e bidimensionais unidimensionais ondas na corda são respectivamente: d) 15) e a ( sua Uma x ) transversais configuração onda transversal é mostrado tipo abaixo. quadrada propaga-se em um meio com velocidade de 50 m/s Determine: 16) ao b) c) d) a o Quando frequência amplitude período uma (resp: (resp: onda 0,24 5 refrata s); m); e) 17) Hz) ( meio Classicamente x ) comprimento ) velocidade frequência frequencia a anterior, frequência e apenas: amplitude são velocidade e período; onda fenômenos e massa período em um próprios 2º efeito meio de ondas: propagação é mantido constante, em relação a) 18) comprimento interfrência, interferência, Uma onda de propaga-se polarização, reflexão, onda, a amplitude difração com difração velocidade e a efeito e frequência e refração; densidade; Doppler; 200 e o m/s período? conforme a figura. Qual o seu 8 / 12

9 19) 20) m/s. 21) 50 desta 22) 40cos[2π(t/8 (Resposta: m/s Em Quando Uma Qual onda e um onda ao a 1000 f meio no frequência 75 passar uma = cujo referido meio m/s) m/s a onda Hz, Hz) frquência comprmento para B? T meio? desta propaga-se um = 0,02 meio de onda? uma s) no B com meio o onda seu A comprimento cujo é 20 comrimento m, propaga-se de de onda onda é 20 neste m é 230m. é m 50 meio a Hz. Qual sua com Qual a velocidade a velocidade 23) x/40) Para Uma onda uma - onda x/10) que se que + π/4)]. propaga No em um determine: em meio um meio material material s) a c) sua função sua função onda de onda é 40 Y = é 20cos[π(t/4 Y = é π/6). Determine para o S.I: de 24) com A frequência as função unidades de (resp: uma no S.I. onda 1/8 1/12 Determine: Hz) Hz) que b) b) se o propaga período (resp: (resp: um 812 meio s) s) c) a c) amplitude Y a = amplitude 10cos[3π(t/18 (resp: (resp: x/20) m) m) + π/3)], - 25) som d) e) 26) harmônico a) b) 100 ( o O Uma frequência ) audível. comprimento HZ Hz ser Hz MHz a corda humano a igual 80MHz 50 a Os a vibrante do 30 a valores Hz 60 consegue harmônico MHz hz Hz. onda xde desse Deternine: comprimento no ouvir fundamental harmônico intervalo o som 5 emitido fundamental m (resp: som forma audível em 20 onda uma Hz); (resp:10 é estacionária faixa de: m) frequência com frequência denominada do 3º de c) 27) uma formando a Duas velocidade corda, ondas de 8 (resp: idênticas m estacionárias. de comprimento 200 propagam-se m/s) Em certo e de em instante massa sentidos 2kg, atingem contrários tracionada a configuração com e fixa velocidades nas do extremidades, desenho 256 abaixo. m/s em Determine: a) b) c) d) e) f) o comprimento da da onda onda estacionária no no 4º 1º g) a amplitude frquência frequêcia frequência tração na do corda do harmônico 2º 4º e harmônico 3º harmônicos que fundamental formam (resp: a (resp: 64 onda Hz); (resp: festacionária harmônico 2 = Hz); e (resp: f 3 (resp: = m); (resp: N). 4 Hz); m); 28) ondas comprimento 29) ele, percebia 330 a) b) c) n.d.r Um este Hz m/s, Hz barco carro, observador quando a um velocidade das lago navega com o ondas que uma carro percebe com do se sirene, do estava carro propagam velocidade lago uma é: aproxima-se aproximando-se. é 5m, frequência com de a frequência velocidades 40 de m/s sonora um em Considerando observador com relação correspondente que 10 m/s ao o barco em solo a em velocidade repouso relação e oscila a em metade sentido é: e as ao margens. som passar oposto queigual por Se asa o d) e) 29.2) duas reflete ( x ) extreminades, Uma ) 40 e 110 forma m/s m/sonda propaga-se com estacionária velocidade em uma como de corda 60m/s. mostra horizontal Quando a figura. o A 800 pulso massa cm chega da corda comprimento, na extremidade é 2 kg. presa oposta, nas 9 / 12

10 Com a) b) c) d) e) 30) corda Resposta: 31) mostrada a o as A Uma tração frequência as comprimentos Frequência distância dimensões onda abaixo f velocidade na = 1 corda; propa-se entre do Hz, no do de harmônico T do de plano 3º onda dois = de gráfico e onda 1s) em 10º 100m/s nós (xy) do um do harmônicos. fundamental; consecutivos acima com meio 4º é e 50 as 8º em com m. mididas harmônicos; metros fundamenta; Calcule velocidade de uma no a região plano frequência onda de 20 retangular (xy), estacionária m/s determine: e e o atinge período em que metros, a configuração se desta propaga como onda. se em vê: uma Determine: a) c) 32) nas comprimento (Respostas: 32.2) sofre figura a o Em extremidades frequência comprimento amplitude um Uma abaixo 12 impulso segundos onda λ após de = e (resp: 80 onda, estacionária o vertical de tem 0,16 período m, onda uma 20 v a segundos. 10 distância velocidade, m); em onda cm/s, (resp: uma estacionária propaga f 20 correspondente das 1 = A Hz, 1/8 a m); massa extremidades frequência 1 Hz em s). e que uma t = referida 8 se e corda a s) o propaga 3 e período. ventres corda sua de 16 representação em é e m 3,2 4 uma de nós kg. comprimento corda igual a é esticada 120 mostrada cm. quando e Calcule presas naela o As a) b) c) d) 33) que o ( 34) sofrer velocidade (Resposta: a o dimensões A frequência velocidade força comprimento distância propagam que traciona do entre de gráfico de 1º, propagação onda superfície 3º, a corda; acima 5º frente do e 8º 1º, no harmônicos; de 3º, onda; água plano 5º e com (xy) 8º e a harmônicos; linha velocidade estão de em onda metros. de mais 40m/s Determine: 34.1) represa, atingido consecutivas Resp: período. Quando Um um f a de = objeto abalo configuração 20 dessa 5 dimensões uma m/s) é Hz 10 em puntiforme corda e onda. cm. T uma = 0,05) internas de mostrada das 5m cai extremidades e verticalmente 800 massa no m desenho. x 2kg 800 uma m, sobre A encontra e onda distância forma a superfície passa tracionada uma entre a onda se duas próxima, propagar é água circular. com 2m. linhas uma parada Calcule de por Em de ondas força onda ela. 80 de a frequência de segundos uma circulares Calcule 10N, aoa ée 10 / 12

11 Determine: 35) amplitude 36) 200N, passaria a) b) c) a o Sabendo amplitude. frequência seu período; que da a onda; d) e) 37) figura (Resposta: Uma Propaga-se m/s abaixo: sofre a corda xmáxima propagar-se 40 uma m) de em pertubação 2 amplitude um kg onda e meio na 200 corda estacionária com vertical cm das é, de velocidade ondas em comprimento m/s: resultante uma que de formam de 60 suas que desta m/s a extremidades. se onda uma superposição. encontra onda estacionária triangular tracionada A velocidade é 20 como por cm, uma do mostra calcule pulso força a que de Determine: a) b) c) d) 38) forma que uma a o A frequência se comprimento amplitude período da queda uma propaga outra onda perpendicular (resp: e a (resp: com circular frente de 1/3 velocidade onda 10 3 s) de Hz); composta m); de onda (resp: um de está 20 objeto de 25 m); 0,2 raios m/s. vindo dam Cada de de onda primeira linha grande e linhas altura onda linha de de na está onda, onda. superfície uniformemente como mostra da água a separadas figura, do mar 11 / 12

12 Calcule se 39) praia, corre para a) b) c) d) e) QUESTÕES 40) montanha frequêcia velocidade (Resp: propaga No Um que na um problema f navio o direção = ele barco período 12,5 xna DE e aproxima-se superfície a Hz está NÍVEIS e onda anterior em sentido e adiantado T segundos cheguem = MAIS 0,008 da no da com água. instante praia AVANÇADOS s) 400 velocidade juntos e a com m frequência que em na certa a praia relação constante frente EM velocidade em deverá GERAL a Hetz mesma. onda de ser: que constante. uma está esta O costa barco a uma onda A que tentando velocidade distância bidimensional é formada fugir de do 2000 da por barco (plana) a) b) 113,3 m/s de plana do 400 barco vertical. Hz que é: Um reflete aparelho na costa de e som na volta de um ele tripulante percebe do uma navio frequência emite som de 600 com onda, Hz. uma m da c) d) 41) propagação 0ºC ,8 Em é: m/s uma do experiência som em um feita gás com neste um tubo, a chamado 57,33 ºC tubo é 330 de m/s. Kundt, A velocidade a do de som no gás A c) d) e) 42) carro percebe 43) comprimento a) b) Uma c) d) m/s e) Resposta: 5 a 2λ Considerando λ velocidade frequência / 3 4 uma pessoa λ 3λ velocidade item 2λ 7λ / / frequência 4 / percebida 3 do bonda, encontra-se a carro; equação constante a de posição pela 360 em de pessoa emitindo Hz. onda x repouso de Determine: dois estacionária quando um na nós som margem o consecutivos carro com y = de passar frequência 2Acos(2πx/λ).cos(ωt) uma poderia por estrada ele. ser 340 quando dado Hz. onde Esta por: se aproxima λ pesooa é o um 44) é a) b) c) d) e) resposta: 45) anteparo distância onde o 3λ λ 6λ 2λ 11λ comprimento Uma Uma // 2 / 5λ 3 / onda fonte D separadas item λ 5λ / 2λ deste 513λ / e cestacionária emite 57λ / de anteparo. / 5 onda. uma luz de da A propaga-se compriimento Sendo outra posição por r x de segundo de dois onda ventres a λ função e d, ao consecutivos atinge passar y = uma 2Acos(2πx/λ).cos(2πt/T) por tela seria: duas localizada fendas de uma onde λ 2-1= a) b) c) d) ryd/d, λ.d/d 2λd/D λ.d/d 2,5λd as as ondas 23 provenientes das fendas 1 e r / D 1,5λ.D/d e posições 3,5λd/D 3,5λd 32 y 2 de duas franjas (uma 2 superpõem-se as brilhantre distâncias e das e outra r fendas escura) a um serão: dos pontos da tela 46) apresenta a) b) c) OBS: transversal e) λd/d Em um 2 e 2λD/d tubo sonora 2 / D 47) a 48) extremidades ponto As temperatura as Refaça Uma comprimento frequências Considere corda 3 para a nós questão sofre do de esticada facilitar a esquematicamente do ar de 20ºC uma e metros 1º, tubo; onda anterior o no com mesmo 5º o agitação na interior entendimento, e de horizontal 7º uma som supondo comprimento harmônicos. comprimendo dele. vertical extremidade emitido a onda por Cada que mesmo há uma pelo no o e a nó tubo de 4 propagação fechada interior força tubo está kg ela onda. é de no aberto sendo de distante massa e harmônico 128 outra tubo de longitudinal! nas N. do permanece uma comportando-se aberta Quando duas outro fundamental; onda extremidades é de uma injetado que 50 presa cm. destas ao como pelas chegar Determine: que b) c) d) 49) Hz, velocidade 4Hz, 7Hz, frequências 2Hz, 6Hz, Admitindo fixo Hz oposto Hz e que 20 e do reflete 1º, Hz a Hz frequência 2º formando e 5º harmônicos ondas som fundamental são estacionárias respectivamente: na corda corda. de 40 cm de violino e mantendo 50) força outro, direita. Uma determine: intensidade corda propagação. de 8 m 100 onda de N. comprimento fundamental Dois pulsos partem de b) 2 o kg comprimento das é mantida extremidades esticada de onda opostas na do horizontal 3º um harmônico de encontro por é uma 400 no 1000 o a As posição instante comprimento velocidade Hz sendo Detemine: e 1050 que Hz. os eles o propagãção propagação de pulsos O corda; dois comprimento encontram, harmônicos esquerda encontram; dos onda pulsos. de contados consecutivos onda estacioária 0,1 em segundos relação na de corda; uma antes ao fundamental onda que do parte estacionária pulso primeiro; é da 25 extremidade m. na Determine: corda c) são a 52) certas fonte Considerando onde Em frequências sonora posições um tubo próximo a que velocidade de do 1,0 a segundo, a água m extremidade de atinge comprimento terceiro som ele no aberta vibrará interior e sétimo contendo vibra com harmônicos com tubo um água uma determinado igual esta frequência a 340 poderá m/s, harmônico, de ocupar o número 680 Hz. vários quando de posições níveis. uma ao a) b) c) d) e) 53) 100 que respectivamente Um ocorrerá ouvinte ressonância no ponto P é: escuta dois sons emitidos pelas fontes F 1 e F Em 54) autoridades Considere mínima será: a) b) c) 70, , , Quando m ele e e 17 Hz que percebe 80 Hz que e m 360 o do um 102, avião deste o local,4hz para são: som HZ deve determinaram ouvinte. que se passa propaga sobrevoar o som a A 100 velocidade emitidos igualmente m que esta de este altura região pelas do nível para som o fontes para nível sonoro todas é 340 atender sonoro seja, as m/s. direções. em máximo as no Uma P, recomendações chão mínimo das deveria A é partir possíveis em e db. ser máximo daí fase As de a ou frequências altura e 140 situadas ordens db. a d) e) 55) constante afirmações I) II) III) IV) muro, Está(ão) b) Um c) m d) e) a A II uma a pessoa frequência III no carro estrada correta(s): ponto de sobre percebe não 40 que onde em percebida dos m/s escuta este emite repouso. uma batimentos está fato: mesma uma a frequência a pela pessoa, Sendo pessoa direção verificada a de é emitida velocidade aproximadamente é e de menor sentido entre 400 pelo Hz as que de do carro; parte frequência 400 uma som Hz, 95 igual pessoa 453 um Hz. mas do Hz; a muro 340 carro que não m/s, se inferior e encontra do são velocidade som a feitas 20 refletido na Hz; algumas margem 56) sen(3πx)sen(60πt) Dertermine: corda I o e Uma comprimento IV onda estacionária vibra corda no na segundo b) a corda velocidade fixa harmônico nas c) duas a quando frequência extremidades, submetida desse de harmônico a função uma força horária d) de a massa 400N. y = 0,8pelo 57) outro. velocidades a) b) c) d) e) f) Dois O caças do são M som bombardeiros parte V M no = 860 é encosta km/h 1224 M; um (aviões e observador km/h. de V X uma = de Determine: 600 guerra) montanha km/h. parado partem O na caça e o montanha; ao caça X mesmo emite na X montanha; M; um um tempo sinal porta-avião. um sonoro encontro de As 200 suas Hz. da g) h) vento a frequência recebida por de M volta por M X por X; quando X quando o som o som refletir refletir duas vezes M e em considerando X; M; que um ao NOTA indiretamente aluno(a) comunique de DO 20 estudar AUTOR: m/s para comercial sopra não O material de está X bem para proíbido! como desde M. para Para site é qualquer denunciar proíbido uso para qualquer por toda parte desvio atividade profissionais. desta direta finalidade Para o A (83) Nilson jnilsonpb@terra.com.br ou (83) ou ainda 12 / 12