Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data / / 2009 Assunto: Preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº,,

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1 Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data _ / / 009 Assunto: Preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº _, _, Data da Realização : / 06/ 00 Duração: 90 minutos Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta), material de medição e desenho (régua, compasso e transferidor) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora. Conteúdos/ Objectivos Geometria Decomposição de figuras em triângulos e quadriláteros Teorema de Pitágoras no plano e no espaço Posição relativa de rectas e planos Semelhança de figuras e de triângulos ( razão da áreas e dos perímetros) Áreas e volumes Lugares geométricos Álgebra Equações do º grau: Funções Análise de gráficos Monómios e polinómios casos notáveis da multiplicação. Números e cálculo Sequências Potências Notação científica M.d.c e m.m.c. Estatística Organização de dados Gráficos Medidas de tendência central Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.. Na figura estão representadas duas pirâmides quadrangulares regulares e um cubo. Uma das faces do cubo está contida na base da pirâmide maior e o vértice T da pirâmide menor coincide com o centro de uma das faces do cubo, como é sugerido pela figura... Utiliza as letras da figura e indica:... uma recta estritamente paralela à recta JH... um plano perpendicular ao plano NPQ..3. uma recta perpendicular ao plano FGH..4. uma recta concorrente com o plano ABV..5. uma recta concorrente com o plano GHI, mas não perpendicular..6. uma recta não complanar com a recta EJ... Em relação à pirâmide maior sabe-se que o perímetro da base é 40 cm e a altura é 5 cm. Determina com duas casas decimais:... o perímetro e a área do triângulo [ BCV ]... o valor exacto da aresta do cubo.. O Sérgio e o Paulo têm à sua frente, sobre uma mesa, 30 autocolantes, todos com a mesma forma e com o mesmo tamanho: 6 autocolantes têm imagens de mamíferos, autocolantes têm imagens de peixes e os restantes autocolantes têm imagens de aves... Determina a percentagem de autocolantes de aves contidas na mesa. (A) 5% (B) 0% (C) 30% (D) 50% 3. No restaurante Ganda Pinta podem escolher-se 3 tipos de sopas, 4 tipos de pratos e 5 tipos de sobremesas. Quantos menus diferentes se podem fazer, sabendo que se faz a refeição completa (sopa, prato e sobremesa)?

2 4. O quadrado [ ABCD ] representado na figura tem 4.. Determina o valor exacto: 36 cm de área do perímetro do círculo inscrito no quadrado 4... do raio do círculo circunscrito ao quadrado da área da região colorida. 5. O irmão do Paulo tem um jogo com peças de encaixar umas nas outras. 7 4 do número total de peças são vermelhas e as restantes são azuis. Quantas peças tem o jogo? 6. No referencial da figura está representado o quadrado [ ABCD ]. 6.. Indica as coordenadas dos pontos A, B, C e D. 6.. Define por uma equação as rectas AC e BC Determina a área do quadrado Determina as coordenadas do simétrico do ponto C relativamente: ao eixo Ox e identifica a transformação geométrica sofrida pelo mesmo Desenha a figura no teu caderno e constrói a imagem do quadrado [ ABCD ] depois de sofrer uma simetria relativamente ao eixo Oy. 7. Qual dos pares ordenados ( y) x, seguintes é solução da equação 3 x 5 y? (A) ( 3,6) (B) ( 6,3) (C) ( 3, 6) (D) ( 6, 3) 8. Para medir a temperatura, podem utilizar-se termómetros graduados em graus Celsius ou termómetros graduados em graus Fahrenheit. Para relacionar graus Celsius com graus Fahrenheit, utiliza-se a fórmula F, 8C + 3, em que C representa o valor em graus Celsius e F representa o valor correspondente em graus Fahrenheit. 8.. Determina o valor da temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente a -5º Celsius. 8.. Calcula o valor da temperatura, em graus Celsius, correspondente a 95 graus Fahrenheit Nem o gráfico A nem o gráfico B traduzem a relação F, 8C + 3. Apresenta uma razão para rejeitar o gráfico A e outra para rejeitar o gráfico B.

3 x 3 8 5( y + ) 9. Considera a equação:. 9.. Resolve a equação em ordem a y. 9.. Verifica se o par (- ) é solução da equação. 0. Determina, em cada caso, a área da região colorida. 0.. [ MEGA ] é um quadrado com cm de lado. EP EG [ HIP ] é um triângulo a que se retirou um semicírculo com 8 mm de diâmetro. ( c.d.). Numa quinta existem galinhas, ovelhas e porcos. O número de galinhas é o dobro do número de ovelhas e o número de porcos é o triplo da soma número do número de ovelhas com o de galinhas mais 80. Determina o número de porcos, ovelhas e galinhas existente na quinta, se no total somarem 48 animais.. A figura ao lado representa um esquema das torres de vigilância para a detecção de incêndios florestais... Qual é o comprimento de [ CB ]. 3. Em 8 gramas de água estão contidas gramas? Dá a resposta em notação científica. 3, moléculas. Quantas moléculas estão contidas em Na figura seguinte está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um hexágono regular [ ABCDEF ]. 4.. Sabendo que o raio da circunferência é de 4 cm e que o triângulo [ DOC ] tem de área 4 3, determina um valor aproximado às unidades da área da região sombreada, conservando 3 casas decimais nos cálculos intermédios. 5. De dois números, sabe-se que: - o máximo divisor comum deles é 8 - o mínimo múltiplo comum deles é Se um dos números for 5, qual é o outro?

4 6. O sólido representado na figura é constituído por um prisma e por uma pirâmide. ( As medidas estão expressas em centímetros). 6.. Determina o volume da pirâmide que faz parte do sólido representado na figura. 6.. Determina o comprimento da aresta de um cubo que tenha volume igual ao do sólido representado na figura. 7. Efectua os cálculos necessários e apresenta o resultado em notação científica: 7.. 4, 9 0 7, , O rectângulo [ ] ABCD representado na figura ao lado, ao efectuar uma rotação de 360º em torno do eixo AB, dá origem a um sólido com 3 60π dm. ABCD em 8.. Que nome dás ao sólido obtido pela rotação do rectângulo [ ] torno do eixo AB? 8.. Determina, em metros quadrados, a área do rectângulo [ ] ABCD. 9. A figura seguinte representa um mapa da zona onde vai ser instalado um conjunto de painéis solares. O local da instalação deverá obedecer às seguintes condições: - ficar dentro da zona representada no mapa - estar a mais de 9 km e a menos de km da localidade C - à mesma distância de A e B. 9.. Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte do mapa correspondente à zona onde, de acordo com as condições, é possível instalar o conjunto de painéis. 0. Indica o termo geral das seguintes sequências numéricas:

5 . O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 0 euros, mais euros por cada hora de utilização... Completa a seguinte tabela... O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435 minutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira? Tempo (horas) 0.3. Se tiver de pagar 54 euros, quantas horas o Sr. Oliveira pode utilizar o tractor? Custo (euros) Representa a função por uma expressão algébrica e diz se traduz uma situação de proporcionalidade directa. Justifica a tua resposta.. Uma turma do 8º ano tem 4 alunos: 0 raparigas e 4 rapazes. O peso médio das raparigas é 48, kg e o peso médio dos rapazes é 50,6 kg... Determina o peso total dos rapazes e o peso total das raparigas... Calcula o peso médio dos 4 alunos da turma. 3. A figura ilustra um painel que a Rita vai pintar, para afixar na sala de aula. O painel tem 3 tiras verticais. A Rita dispões de três cores diferentes, para pintar as tiras verticais: amarelo, verde e rosa. 3.. De quantas maneiras diferentes pode a Rita pintar o painel, sabendo que pinta cada tira com uma só cor e que não repete a cor? 4. Determina o valor da expressões, utilizando, sempre que possível as regras operatórias das potências: : ( ) ( ) ( ) 4.. [ ] 3 ( ) 5 : ( 0) O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte: «Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das diagonais.» 5.. Determina o valor exacto de _ AD, utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.. 6. Considera as funções f ( x) x + 5 e g( x) x 6.. Calcula ( f ( 3) ) g( 3) 3 5 x Determina g ( ) 6.3. Constrói, no mesmo referencial, o gráfico das duas funções.

6 7. Considera os seguintes padrões feitos com fósforos. 7.. Quantos fósforos são necessários para executar o padrão 0? Explica como chegaste à resposta. 7.. Escreve uma expressão que permita determinar o números de fósforos, f necessários à execução de cada padrão, n Se forem usados 5 fósforos qual é o número do padrão? Apresenta todos os cálculos que efectuares. 8. Para uma festa, vão ser colocados, nas mesas, cestos com fruta. 8.. De acordo com a figura, quantos cestos com laranjas, peras e bananas podem ser colocados se o arranjo dos cestos for o mesmo? 9. Na figura seguinte está representada a planta do jardim da casa do Sr. António (não está construída à escala). 9.. De acordo com os dados determina AB. 30. Quais das seguintes medidas podem corresponder aos lados de triângulos semelhantes? e ,5 e Calcula a área da parte colorida de cada uma das figuras: 3. A figura representa um depósito de gás, constituído por um cilindro e por um cone. AB AC 5 m CB // ED ED 5m EA 6m CAB [ ] 3.. Mostra que os triângulos EAD [ ] e são semelhantes. 3.. Determina o diâmetro do cilindro Calcula a altura do cone Determina o volume do depósito, com ( c.d.). 33. O perímetro de um triângulo isósceles mede 30 cm. O lado diferente mede

7 metade de cada um dos lados iguais Quanto mede cada lado do triângulo? 33.. Utiliza material de medição e desenho na construção do triângulo. em ordem a z. 34. Resolve a equação z ( x ) + z 35. A figura seguinte apresenta parte do plano de uma cidade. O ponto P representa a piscina Municipal, o ponto E a escola e o ponto M a casa da Maria. A unidade de comprimento é o quilómetro (km) Recorrendo a material de medição e desenho representa por B, a localização exacta da Biblioteca Municipal uma vez que se situa à mesma distância da casa da Maria (M) e da escola (E), ficando a 3km da Piscina (P). Explica como procedeste. 36. Observa a figura. Condições: ABCDEFGH [ ] [ ] BDHF é um rectângulo é um prisma quadrangular 36.. Calcula a área do rectângulo sombreado, sabendo que AD 7, 8cm e que DF 5, cm. Apresenta o resultado aproximado às unidades. 37. Calcula e simplifica as seguintes expressões, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação ( + 3)( 3a + ) a x 3 5 x b + ( 3b + ) 37.. ( ) ( + ) ( + ) ( + ) + x x ( x + ) x 3 3x a b x + x 3 x 7 a ( + ) x + x + + b

8 38. Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. xoy [ ], uma recta r e um trapézio OPQR. - Q tem de abcissa e pertence à recta r. 5 - P tem de abcissa Determina as coordenadas do ponto R Escreve a equação da recta r Determina a área do trapézio [ ] OPQR. 39. Factoriza os polinómios seguintes: x x + x 9 + x + x 3 3x 5xy 4 5x 4 3 x x 8cd 6 d 00x Dois amigos, o Carlos e o João, participaram numa corrida de 800 metros. Logo após o sinal de partida, o João estava à frente do Carlos, mas, ao fim de algum tempo, o Carlos conseguiu ultrapassá-lo. Na parte final da corrida, o João fez um sprint, ultrapassou o Carlos e cortou a meta em primeiro lugar. Os gráficos a seguir representam a relação entre o tempo e a distância percorrida, ao longo desta corrida, por cada um deles Quantos metros percorreu o João durante o primeiro minuto e meio da corrida? 40.. Quanto tempo decorreu entre a chegada de cada um dos dois amigos à meta? Apresenta, na tua resposta, esse tempo, expresso em segundos. 4. Para a realização de uma experiência colocaramse em dois frascos A e B, duas substâncias diferentes que se foram evaporando. O gráfico reflecte a altura, em milímetros, do líquido, em função do número de dias passados. 4.. Indica a altura do líquido no frasco, no início da experiência, para cada um dos frascos. 4.. Indica, quantos dias levou cada uma das substâncias a evaporar totalmente Há um momento em que a altura de líquido nos frascos é igual. Qual é esse momento? E qual é a altura nos frascos? 4.4. Determina uma expressão analítica para cada uma das funções que relacione a altura do líquido em cada frasco com o tempo decorrido desde o início da experiência.